14.Turbomacchine Assiali=TURBINE 2011-05-05

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UNIVERSITA’ DI FIRENZE Facoltà di Ingegneria Pag. 1 Dipartimento di Energetica “S.Stecco” Sezione di Macchine Lavoro e salti entalpici e l’equazione dell’energia scritta trascurando lo scambio termico: ( ) 2 2 1 1 ϑ ϑ ϑ c u c u uc L = Δ = Ricordando l’espressione del lavoro L compiuto dal fluido in una turbina: si ottengono le seguenti espressioni per i salti entalpici smaltiti nello statore e nel rotore: ( ) 2 0 2 1 0 2 1 0 c c h Δh S = Δ = ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 w w u u h R + = Δ 2 / 2 / 2 / 2 / 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 0 u w h u w h L h + = + = Δ Per una turbina assiale o, in generale, quando le variazioni di raggio siano trascurabili, si nota come il salto entalpico sia legato alla variazione di velocità relativa (espansione): ( ) 2 1 2 2 2 1 cost w w h r u R = Δ = Ω = STATORE ROTORE

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Dipartimento di Energetica “S.Stecco”Sezione di Macchine

Lavoro e salti entalpici

e l’equazione dell’energia scritta trascurando lo scambio termico:

( ) 2211 ϑϑϑ cucuucL −=Δ=

Ricordando l’espressione del lavoro L

compiuto dal fluido in una turbina:

si ottengono le seguenti espressioni per i salti entalpici smaltiti nello statore e nel rotore:

( )20

210 2

10 cchΔh S −=Δ⇒= ( ) ( )21

22

22

21 2

121 wwuuhR −+−=Δ

2/2/2/2/ 21

211

22

2220 uwhuwhLh −+=−+⇒=Δ

Per una turbina assiale o, in generale, quando le variazioni di raggio siano trascurabili, si nota come il salto entalpico sia legato alla variazione di velocità relativa (espansione):

( )21

222

1cost wwhru R −=Δ⇒=Ω=

STATORE ROTORE

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STADI AD AZIONE - (R

= 0)

Il salto entalpico del vapore viene smaltito interamente nello statore. Nel rotore avviene solo la conversione di energia cinetica in meccanica (a pressione costante).

Per una turbina assiale ad azione risulta: w1

= w2

Dall’equazione dell’energia si ricava la potenza trasmessa al rotore:

Tipologia di stadi - 1

2

22

21 ccmP −

⋅= &

Triangoli di velocità per uno stadio ad azione

Gli stadi ad azione sono caratterizzati da elevate velocità in uscita dallo statore. Se ΔhS

è il salto entalpico dello stadio (uguale al salto statorico), la velocità in uscita dallo statore varrà (c1

>> c0

): Shc Δ≅ 21

Lo statore assume l’aspetto di un vero e proprio ugello, mentre il rotore ha una forma tipicamente simmetrica (w1

= w2

).

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STADI A REAZIONE - (R

> 0)

Il salto entalpico di stadio viene ripartito fra statore e rotore, e la conformazione delle pale statoriche e rotoriche è simile. Diversamente dal caso ad azione, il vapore continua ad espandere anche attraverso la schiera rotorica.

Tipologia di stadi - 2

Triangoli di velocità per uno stadio a reazione

Rispetto ad uno stadio ad azione, a parità di salto entalpico di stadio, il vapore subisce una minore escursione di velocità assoluta.

Considerando ad esempio il caso con R = 0.5:

ΔhS

= ΔhR

= ΔhSTADIO

/2

Risulta che la velocità in uscita dallo statore è inferiore di un fattore .

La potenza trasmessa al rotore vale (caso assiale):

2

( ) ( )[ ]21

22

22

212

1 wwccmP −+−⋅= &

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La prima turbina mai realizzata è stata ideata dall’ingegnere svedese Carl G. P. de Laval

nel 1888: si tratta di una turbina a

vapore monostadio ad azione.

Turbina monostadio

21

2sin 1

1

≅=α

cu

Turbina di

de Laval

Disponendo di un solo stadio conviene ridurre al minimo l’energia cinetica allo scarico (l’energia residua viene persa):

α1

→ 90º ; α2

= 0º

Ne conseguono i valori ottimali del cosiddetto “rapporto cinetico fondamentale” (u/c1

):

1sin 11

≅= αcu

AZIONE REAZIONE (R=0.5)

Triangoli di velocità ottimizzati per un singolo

stadio ad azione (sopra) e a reazione (sotto)

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Storicamente, era stato individuato un parametro fondamentale che consentisse di valutare la minimizzazione delle perdite per energia cinetica allo scarico , in funzione del grado di reazione e servisse quale elemento di riferimento per la scelta degli stadi.

Turbina – rapporto Cinetico Fondamentale

21

2sin

ˆ1

1

≅=α

cu

Turbina di

de Laval

1sinˆ 11

≅= αcu

AZIONE REAZIONE (R=0.5)

1

21

22

200

0200

)(21

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅

+≅−−

=tt

ts ccUc

hhhhη

),,( 1αϕη Rfts =

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Storicamente, era stato individuato un parametro fondamentale che consentisse di valutare la minimizzazione delle perdite per energia cinetica allo scarico , in funzione del grado di reazione e servisse quale elemento di riferimento per la scelta degli stadi.

Turbina – rapporto Cinetico Fondamentale

21

2sin

ˆ1

1

≅=α

cu

Turbina di

de Laval

1sinˆ 11

≅= αcu

AZIONE REAZIONE (R=0.5)

),,( 1αϕη Rfts =

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Storicamente, era stato individuato un parametro fondamentale che consentisse di valutare la minimizzazione delle perdite per energia cinetica allo scarico , in funzione del grado di reazione e servisse quale elemento di riferimento per la scelta degli stadi.

Turbina – rapporto Cinetico Fondamentale

1

21

21

22

200

0200

)(21

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅+⋅

+≅−−

=tt

Nr

sts ccU

cwhhhh ζζη

),,( 22

200

0200 cfhhhh

RSs

ts ζζη =−−

=

S

RS

hhse

22:scrivere può si Allora 0

=== ζζ

h

S

h00

P2

P00

2

22c

sh2 2h

02h

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Storicamente, era stato individuato un parametro fondamentale che consentisse di valutare la minimizzazione delle perdite per energia cinetica allo scarico , in funzione del grado di reazione e servisse quale elemento di riferimento per la scelta degli stadi.

Turbina – rapporto Cinetico Fondamentale

( )( )

1

21

22

220200

0200

200

0200

)(21

2/

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅

+=+−

−=

−−

=tt

ts ccUc

chhhh

hhhhη

h

S

h00

P2

P00

2

22c

sh2 2h

02h

( )( ) ⎥

⎤⎢⎣

⎡−+−⋅

=+−

−=

−−

=)()(2

2/ 21

22

21

21220200

0200

200

0200

wwcccU

chhhh

hhhh tt

tsη

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Storicamente, era stato individuato un parametro fondamentale che consentisse di valutare la minimizzazione delle perdite per energia cinetica allo scarico , in funzione del grado di reazione e servisse quale elemento di riferimento per la scelta degli stadi.

Turbina – rapporto Cinetico Fondamentale

( )( ) ⎥

⎥⎦

⎢⎢⎣

−+−

=+−

−=

−−

=)(

)(22/ 222

1

21220200

0200

200

0200

21 ttwwc

ccUchh

hhhhhh tt

tsη

h

S

h00

P2

P00

2

22c

sh2 2h

02h

),,( 1αϕη Rfts =1

2

222

)tan1(4)tan1(1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

++=

Rts αϕαϕη

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅−= )(

21

12 αα tgtgucR x

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Storicamente, era stato individuato un parametro fondamentale che consentisse di valutare la minimizzazione delle perdite per energia cinetica allo scarico , in funzione del grado di reazione e servisse quale elemento di riferimento per la scelta degli stadi.

Turbina – rapporto Cinetico FondamentaleTurbina di

de Laval

),,(: 1αϕη RfdiMax ts =

21

2sin

ˆ1

1

≅=α

cu 1sin

ˆ 11

≅= αcu

AZIONE REAZIONE (R=0.5)ϕαα

ϕ

11

1

coscos=

⋅=

=

x

x

cu

cu

uc

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Stadio ad azione : Salto Entalpico=

Turbina – rapporto Cinetico FondamentaleTurbina di

de Laval

21

2sin

ˆ1

1

≅=α

cu 1sin

ˆ 11

≅= αcu

AZIONE REAZIONE (R=0.5)

21

2

21

221

22

21

)(sin2

)(sin24

22 ααuuccch ⋅

=⋅

⋅≈≈

−=Δ

Stadio a Reazione 0.5 : Salto Entalpico=

21

2

21

221

22

21

22

21

22

21

22

21

)(sin)(sin22

22

22 0.5R ma

22

ααuuch

wwcc

wwcch

=⋅

⋅≈≈Δ

−−=

−⇒=

−−

−=Δ

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Turbine multistadioLa condizione che vincola il rapporto u/c

a determinati valori è finalizzata a minimizzare

l'energia cinetica residua nell'ipotesi che essa venga dispersa.

Tale criterio è valido per macchine monostadio, ma in generale, dati i grandi salti entalpici in gioco, le turbine a vapore sono macchine multistadio e le singole schiere sono progettate con criteri diversi.

Considerando valori realistici di inizio/fine espansione, osserviamo che non è possibile smaltire in un solo stadio il salto entalpico disponibile in un impianto motore termico; infatti:

• 1 kg

di vapore che espanda adiab. da 5 MPa

e 500 ºC

fino a 5 kPa

libera circa 1300 kJ

• In uno stadio di turbina la velocità periferica u

è limitata da motivi strutturali a circa 200 m/s

⇒ per un singolo stadio ad azione con u/c=1/2 risulterà :

Tale salto entalpico potrà essere circa doppio per uno stadio finale BP di grande diametro (con R

variabile), ma occorrerà comunque frazionare il salto complessivo utilizzando più stadi

in cascata, con possibilità di molteplici soluzioni costruttive.

kJ/kg)(h 802

2200 2

0 ≅⋅

≅Δ

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Soluzioni costruttive - 1RUOTA A SALTI DI VELOCITA (Curtis)

Un cospicuo salto entalpico (anche ≅ 1200 kJ

in 4 salti) viene ottenuto sfruttando l’energia cinetica residua in uscita dal rotore, adottando rapporti u/c

molto inferiori rispetto a quelli di massimo rendimento per il

singolo stadio.

Nello statore del primo stadio (distributore) il vapore subisce la completa espansione fino alla minima pressione (scarico). Impegna una prima schiera rotorica con velocità periferica limitata, e la abbandona con una velocità assoluta ancora molto rilevante per immettersi in una schiera statorica (deviatore) che ha il solo compito di deviare il vapore per avviarlo verso il rotore successivo.

Spesso posta all’inizio del corpo AP, a valle dell’apparato di regolazione, assorbe una parte notevole del salto entalpico complessivo limitando il numero degli stadi successivi e permettendo per la loro realizzazione l’uso di materiali meno pregiati (grazie al drastico abbassamento di p, T). Basso rendimento, ma ingombri ridotti e possibilità di parzializzazione.

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Soluzioni costruttive - 2RUOTA A SALTI DI PRESSIONE (Rateau)

Il salto entalpico viene frazionato disponendo più stadi elementari ad azione in cascata, ciascuno dei quali può essere progettato seguendo il criterio del massimo rendimento.

Per corpi di alta pressione, in cui il volume specifico del vapore subisce variazioni modeste, la successione degli stadi può essere immaginata come esatta ripetizione di un unico stadio, con triangoli di velocità fissati.

Per corpi di media e bassa pressione la variazione di volume specifico comporta modifiche geometriche rilevanti fra gli stadi.

In generale le soluzioni ad azione (Curtis, Rateau) sono maggiormente impiegate nei corpi AP, per motivi connessi alla regolazione, al rendimento della macchina (recupero termodinamico), e per motivi strutturali. Dal punto di vista costruttivo, gli stadi ad azione presentano struttura “a dischi”.

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Soluzioni costruttive - 3SUCCESSIONE DI STADI A REAZIONE (Parsons)

Il rendimento di uno stadio a reazione è maggiore di quello di uno stadio ad azione, e, in generale, meno sensibile alle variazioni rispetto alle condizioni di progetto.

Osservando che, parità di velocità periferica u, uno stadio a reazione con R = 0.5 smaltisce un salto entalpico pari alla metà di quello di uno stadio ad azione, si comprende l’esigenza di utilizzare un maggior numero di stadi volendo adottare la soluzione a reazione senza eccessive velocità periferiche.

Gli stadi a reazione sono in genere impiegati nei corpi di MP e BP, dove non presentano problemi legati alla regolazione e sfruttano il recupero termodinamico grazie al più elevato rendimento (conviene inserire in coda gli stadi a rendimento maggiore). Dal punto di vista costruttivo, la soluzione caratteristica prevede un rotore “a tamburo” (leggero e con elevata rigidezza flessionale) inserito in una cassa alla cui superficie interna sono fissate le pale statoriche.

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Soluzioni costruttive - 4

APBP

In testa è posizionata una ruota Curtis, con la tipica struttura a dischi. Il corpo di bassa pressione

impiega stadi a reazione. Il rotore di bassa pressione, a tamburo, è costituito da elementi saldati

ESEMPIO DI SOLUZIONE CON STADI MISTI (Brown Boveri)

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Regolazione - 1

La regolazione di una turbina consiste nell’adeguamento della potenza fornita a quella richiesta dall’utilizzatore.

Per variare la potenza ( ) si agisce direttamente sulla portata o sul salto entalpico totale.

Ogni intervento su uno dei due parametri comporta la variazione dell’altro, oltre ad alterare anche il rendimento di turbina.

Si possono tuttavia individuare due criteri distinti di regolazione:

la LAMINAZIONE agisce direttamente sul salto entalpico

la PARZIALIZZAZIONE agisce direttamente sulla portata di vapore

0hmP Δ⋅⋅= &η

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Regolazione - 2LAMINAZIONE

Si realizza introducendo una valvola regolabile nella condotta del vapore a monte del corpo AP. Il vapore viene laminato (trasformazione isoentalpica), abbassando la pressione totale in ingresso alla turbina. In seguito allo strozzamento si ottiene non soltanto una diminuzione del salto entalpico complessivo, ma anche una diminuzione di portata .( )0Pm ∝&

Dal momento che la velocità periferica deve rimanere invariata per adattarsi a quella richiesta del carico (alternatore), le variazioni di velocità legate alla variazione di portata si traducono in alterazioni dei triangoli di velocità e quindi del rendimento.

D’altra parte, un vantaggio di questo tipo di regolazione consiste nella caratteristica di lasciare praticamente invariata la temperatura a valle della prima corona di ugelli, preservando il rotore da sollecitazioni termiche anche in caso di improvvise variazioni di carico.

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Regolazione - 3

Si realizza limitando l’ammissione del vapore solo ad alcuni settori del primo distributore. I condotti del settore di distribuzione sono divisi in gruppi, e ciascun gruppo viene alimentato attraverso una propria valvola per mezzo della quale può precludersi o limitarsi l’ammissione del vapore.

Anche in questo caso la riduzione di portata induce variazioni dei triangoli di velocità ed altera la ripartizione del salto entalpico fra i vari stadi (aumenta il salto del primo stadio). Rispetto alla degradazione energetica associata alla laminazione, in questo caso il calo di rendimento è parzialmente compensato dal maggior salto sfruttato dall’elemento di testa.

In generale la regolazione per parzializzazione è da preferire a quella per laminazione.

Svantaggi

• può essere effettuata solo se gli stadi in testa sono ad azione (richiede Δp

nullo nel rotore).• alla variazione del Δp

del primo stadio possono accompagnarsi (brusche) sollecitazioni ΔT.

• contrariamente alla regolazione per laminazione, è discontinua.

PARZIALIZZAZIONE