12. Zatvorene mreže (definicija)rti.etf.bg.ac.rs/rti/prs/materijali/PRS10.pdf · 12. Zatvorene...

12. Zatvorene mreže (definicija)

. Zatvorena mreža : Mreža u kojoj je broj poslova j j j j pkonstantan

n =const - stepen multiprogramiranjaKoliko poslova uđe u mrežu, toliko istovremeno i izađe (kada se jedan zahtev opsluži, on napuštamrežu i umesto njega dolazi drugi posao ⇒ n = const.)

O ž ji l i k i B j l j

Tri načina za modeliranje zatvorenih mreža:

Otvorena mreža: postoji ulazni tok procesa u sistem. Broj poslova je promenljiv, ali tok procesa je konstantan u proseku.

1. Ciklični model multiprogramiranja (CMMP)2. Stohastički model mreže sa centralnim serverom (MCS)3. Opsti model multiprogramiranja

ETF-Beograd Performanse Računarskih Sistema

1


Pojedinačni servisni centar u zatvorenoj mreži može da bude:Pojedinačni servisni centar u zatvorenoj mreži može da bude:• jedan par: red za čekanje-server

• ekvivalentni paralelni serveri

• neekvivalentani paralelni serveri


2


P kiProcesorskipodsistem

U/Ipodsistem (fajlovi)

Model opterećenja: FOR I:=1 to NtrRead (disk, 1 pristup) n ovakvih poslovaCompute (m instrukcija)Compute (m instrukcija)

ENDNtr – N transakcija


3

12.1 Ciklični model multiprogramiranja (CMMP)

. Pretpostavke:Pretpostavke:1. stepen multiprogramiranja je konstantan (broj zahteva je nepromenljiv)2. vreme opsluživanja procesora ima eksponencijalnu raspodelu sa

parametrom μp μ3. vreme opsluživanja U/I podsistema ima eksponencijalnu raspodelu sa

parametrom λ4. svi poslovi su istog prioriteta

Prva varijanta CMMP

Procesorskiq0 – verovatnoća završetka Procesorski

Druga varijanta CMMP

Procesorskipodsistem

U/Ipodsistem

nekog posla

q1 q0 + q1 =1N poslova

podsistem

U/I

n poslovax

N·q0 = 1, q0 = 1/N


4

podsistempodsistem


CPU d i tDogađaji su prelasci iz jednog podsistema u drugi do kojih

μ

μn-i

CPU podsistem dolazi po završetku servisiranja na nekom serveru.Verovatnoća da se više događaja desi istovremeno je 0.Stanja karakterišemo trenutnim brojem procesa u jednom od Podsistema (npr. periferijskom). U stanju i imamo i procesa u

λ

λi periferijski podsistem(najčešće diskovi)

( p p j ) j ptom podsistemu.Stanja ima ukupno n+1, pi je verovatnoća i-tog stanja

p0+p1+...+pn = 1μ · pi = λ · pi+1 Balansna jednačinap0 p1 p2 pn μ pi λ pi+1 Balansna jednačina

i+1i

μ

n210

p0 p1 p2 pn

λ

λ, μ zavise od konkretnog stanja (zbirna brzina servera u datom stanju)λ=k·λi gde je k broj servera u periferijskom podsistemu koji rade u datom stanju

i d j b j k d i t k ji d d t t j


5

μ=m·μi gde je m broj servera u procesorskom podsistemu koji rade u datom stanju


Algoritam analize cikličnog modela:1. Nacrtati dijagram stanja i ispisati balansne jednačine2 Izračunati sve verovatnoće stanja pi i=0 n2. Izračunati sve verovatnoće stanja pi, i=0,..,n3. Izračunati iskorišćenje servera (opslužilaca) U1, U2, ..., Uk.

Ui je zbir svih verovatnoća onih stanja u kojima server i radi (verovatnoća daposmatrani server radi)pos at a se e ad )

4. Odrediti odgovarajuće protoke: Xi=Ui/si (s je vreme servisiranja)

5. Srednji broj poslova u servisnom centruN

jJ j p= ⋅∑5. Srednji broj poslova u servisnom centru

6. Srednje vreme odziva pojedinih podsistema7. Srednje vreme čekanja u redu: Tq = T - s

1j

jj p

=∑

/T J X=


6ETF-Beograd Performanse Računarskih Sistema

6

7. Srednje vreme čekanja u redu: Tq T s


PRIMER: Multiprogramski računar sa jednim procesorom i jednim diskom obavlja transakcionu obradu nad n istovetnih programa. Vreme pristupa disku i procesorska obrada po transakciji su jednaki i iznose po 20ms. Primenom cikličnog modela multiprogramiranja izvesti izraze za iskorišćenje procesora U(n) i intenzitet toka kroz sistem X(n) izraženog u transakcija u sekundi.




7


i t t j d dProcesorDisk je besposlen i-to stanje podrazumeva da se u

disk-podsistemu nalazi i procesaλ

je besposlenDisk je besposlen

λλλ

0 1 n

μ μ

n-1...

μ μ

Balansne

0 1

1 2

p pp p

λ μλ μ

⋅ = ⋅⋅ = ⋅ Uvedemo

smenu:λρ =

μ μμ μ

jednačine:2 3

...p pλ μ

λ

⋅ = ⋅smenu: ρ

μ



8

1n np pλ μ−⋅ = ⋅


λ1 0 0

22 1 0

p p p

p p p

λ ρμλ ρμ

= = ⋅

= = ⋅01

1nUp p

n= − =

+

1 0

...

nn np p p

μ

λ ρμ −= = ⋅

1

1

( )1

( ) 1 50( ) sec

nnU n

nU n n nX n −

+

=+

= = =( )2

0 1 0

0 1

... 1 1 ... 1

1 ... 1/ ( 1)

nn

n

p p p p

p p p n

μ

ρ ρ ρ

ρ

+ + + = => ⋅ + + + + =

= => = = = = +

( ) sec1 20 1

X nS n ms n

= = ⋅ =+ +

Svako stanje u sistemu je jednako verovatno.




9

12.2 Stohastičko modelovanje mreže sa centralnim serverom(MsCS)

V1 - ukupan broj poseta procesoru 1 p j p p(centralnom serveru) od strane jednog procesa koji završi svoju obradu (dok izađe iz sistema, proces V1 puta poseti procesor).

V1· p1 = 1, V1 = 1 / p1

t t i b j

)Procesor je obeležen kao resurs sa rednim brojem 1.

n1 - trenutni broj procesa u procesoruVi - broj pristupa i-tom I/O uređaju od strane jednog procesaVi= pi· V1= 1· pi/p1,pi = Vi/V1 i=2,…,kpi Vi/V1, i 2,…,kp1+p2+…+pk = 1 1 / V1 + V2 /V1 + V3 /V1 + … + Vk/V1 = 1 Ako pomnožimo sve sa V1 :V2 + V3 +…+ Vk = V1 – 1 Ukupan broj poseta svim diskovima jednak je broju


10

poseta procesoru (centralnom serveru) umanjenom za jedan


Brzine pojedinačnih servera su μ1, μ2,..., μk (1/s1, 1/s2,..., 1/sk).

Uvodimo pojam potražnje za nekim serverom:xi - potražnja za i-tim serverom, neimenovani brojevi koji se

normalizuju i oslikavaju potražnju za serverima. Obično se x1 postavlja na 1 (referentni servisni centar), pa se u odnosu na p j ( ) pnjega normalizuju ostale potražnje.

Di - vreme koje jedan proces zateva od i-tog servera tokom svih opsluživanja zateva od strane tog servera – serversko vreme p j gili ukupna vremenska potražnja (demand) za serverom (jedan proces može da ima više zahteva za istim serverom i taj broj zateva smo obeležili sa Vi )


11


P i 1 Z j d k j di i i t b j 1 (5 3 i 4h )Primer 1: Za jednu vremensku jedinicu servisnog centra broj 1 (5 sec, 3 min, 4h... ) potrebno je x2 vremenskih jedinica servera 2, x3 vremenskih jedinica servera 3 itd

Primer 2: U sistemu postoje CPU, Disk1 i Disk2. p j ,Vremena servisiranja su redom: sCPU = 0.039ms, sd1 = 0.18ms, sd2 = 0.26msProcesi u proseku 20 puta pristupaju procesoru, 13 puta prvom i 6 puta drugom di k Uk i ht i i (d d ) idisku. Ukupni zahtevi za resursima (demands) iznose:DCPU = 20× 0.039ms = 0.78msDd1 = 13× 0.18 = 2.34Dd2 = 6× 0.26 = 1.56Dd2 6 0.26 1.56Skaliranjem sa 1/0.78ms dobijamox1=1x2=3


12

x3=2


Jednačina prelaza stanja za sistem sa slike:

p2·μ1·x1- μ2·x2 =0p3·μ1·x1 - μ3·x3 =0

. . . kk-1

x1 = 1 - normalizovana potražnja za procesorom

μi·xi= μ1·x1·pi - i-ta jednacina, i=2, 3, …, kx = μ p /μ i=2 3 k 1

pk·μ1·x1 - μk·xk =0-(1-p1)·μ1·x1 + μ2·x2 + μ3·x3 +. . .+ μk·xk =0

(poslednja jednačina je posledica

k xi= μ1·pi/μi , i=2, 3, …, k , x1 = 1 si =1/μi prosečno vreme opsluživanja

nekog uređaja, i=1,2, …,k

(poslednja jednačina je posledicaprethodnih)

ti – ukupno vreme za koje posaookupira i-ti uređaj

pi·si Vi·si ti D i

xi= —— = —— = — = —s V ·s t D


13

t1 – ukupno vreme opsluživanjajednog procesa od strane procesora

s1 V1·s1 t1 D1

12.3 Opšti model zatvorene mreže (Gordon-Njuelov metod)

. n1

1 matrica verovatnoća kretanjap11 . . . p1k k – servera,

nk

p p

... ...

k pk1 . . . pkk

n – poslova (ukupan broj poslova je const, zatvorena mreža)n je raspoređen na n1, n2,…, nk poslova pri čemu je :n1+n2+…+nk=n , p11- verovatnoća da se posle posete prvom opslužnomcentru vrati ponovo na njega (ekvivalentni su: p p )centru vrati ponovo na njega (ekvivalentni su: p22,…,pkk)pij - verovatnoća da se posle posete i-tom opslužnom

centru posao uputi j-tom opslužnom centrui=1, 2, …, k; j=1, 2, …, k

Stanje sistema je definisano trenutnim rasporedom poslova po servisnim centrima.Trenutno stanje sistema: S=(n1, n2,…, nk) , ni≥0 , i=1, 2, …, k . Broj različitih rasporeda stanja:

Ekvivalentni kombinatorni problemi:1 1

1n k n k

Ln k

+ − + −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

S(n,k)={(n1, n2,…, nk)⏐n1+n2+…+nk=n , ni ≥0}n broj poslova, k broj servera

1. Broj načina za smeštanje n kuglica u k kutija2. Broj načina za raspoređivanje k-1 pregrada (za k kutija) na

n+k-1 mesto3. Broj načina za predstavljanje broja n kao zbira k

ti i lih b j

1n k⎝ ⎠ ⎝ ⎠


14

nenegativnig celih brojeva


Gordon-Newell-ov metod za analizu zatvorene mreže

Neka je data zatvorena mreža opšteg tipa, sa konstantnih n procesa i k servera.Pretpostavljamo eksponencijalnu raspodelu vremena opsluživanja i FCFS disciplinuopsluživanjaopsluživanja. Brzine pojedinačnih servera su μ1, μ2,..., μk (1/s1, 1/s2,..., 1/sk).Imamo matricu verovatnoća pij koja određuje verovatnoće da se posle posete i-tomservisnom centru posao uputi u j-ti servisni centar, i=1, 2, …, k; j=1, 2, …, kp p j , , , , ; j , , ,

ni - broj poslova na i-tom serveru (ukupno n u zbiru)Svaki server ima određenu potražnju:xi - potražnja za i-tim serverom, neimenovani brojevi koji se normalizuju i oslikavaju

potražnju za serverima. Obično se x1 postavlja na 1 (referentni servisni centar), pa se u odnosu na njega normalizuju ostale potražnje.

.

ETF-BeogradPerformanse Računarskih

Sistema15


Gordon-Newell-ove

(1-p11)·μ1·x1 = p21·μ2·x2+. . .+ pk1·μk·xk(1-p22)·μ2·x2 = p12·μ1·x1 +. . .+ pk2·μk·xk

jednačine . . . (1-pkk)·μk·xk = p1k·μ1·x1+p2k·μ2·x2+ . . .

-(1-p11)·μ1·x1+ p21·μ2·x2+. . .+ pk1·μk·xk=0p12·μ1·x1-(1-p22)·μ2·x2 +. . .+ pk2·μk·xk=0

. . . p1k·μ1·x1+p2k·μ2·x2+ . . . -(1-pkk)·μk·xk=0

Drugi zapis:

Performanse Računarskih Sistema

16ETF-Beograd


16


N k j k t t j S( k) {( )⏐ + + + ≥0}Neka je ukupan prostor stanja s∈S(n,k)={(n1, n2,…, nk)⏐n1+n2+…+nk=n , ni ≥0} , Drugim rečima, S(n,k) je skup uređenih k-torki, takvih da je zbir svih članova svake k-torke n

Neka je p(s) raspodela verovatnoća stanja sistema. To je diskretna veličina koja određujeNeka je p(s) raspodela verovatnoća stanja sistema. To je diskretna veličina koja određuje

verovatnoću da se sistem nađe u svakom od stanja. 1 1 1n k n k

Ln k

+ − + −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Stanje sistema u nekom trenutku, tj. raspored procesa po servisnim centrima može se opisatiproizvodom:

1 21 2 ...

kn n nk ni

k ix x x x⋅ ⋅ ⋅ = ∏Gordon i Newell su dokazali da će verovatnoća ovog stanja biti srazmerna ovom proizvodu.

1 21

k ii=∏


17


Pošto je verovatnoća svakog stanja srazmerna odgovarajućem proizvodu

ki∏

Pošto je verovatnoća svakog stanja srazmerna odgovarajućem proizvodu, verovatnoća svakog stanja se može odrediti kao odnos odgovarajućeg proizvoda i zbira proizvoda koji odgovaraju svim stanjima.

1( )

nii

ik

ni

xP s

x

==∏

∑ ∏ s S 1

( )k

nii

i

G n x∈ =

= ∑∏za svako stanje s iz 1skupa mogucih stanja S

ii

x=

∑ ∏

Suma u imeniocu se obično obeležava sa G(n) i predstavlja konstantu sistema koja obezbeđuje da je zbir svih verovatnoća jednak jedinici. Na ovaj način smo odredili raspodelu stanja sistema, p(s).



18


(i ide od 2 zato sto je x1 =1)

Ako se potražnje normalizuju u odnosu na x1, tj. za x1=1 dobija se:

21 2( ) ( )

kni

i knii

k

xp n n n G n x== =

∏∑ ∏ (i ide od 2 zato sto je x1 1)

Uj - iskorišćenje j-tog opslužioca se analogno računa:

1 2( , ) 2

( , ,..., ) , ( )( )k i

s S n k i

p n n n G n xG n ∈ =

∑ ∏

Uj iskorišćenje j tog opslužioca se analogno računa:

0 2( ) ( )

kni

i knj i ni

xU p n n n G n x> == = =

∑∏∑ ∑ ∏1 2

0 ( , ) 2

( , ,..., ) , ( )( )j k i

nj s S n k i

U p n n n G n xG n> ∈ =

= = =∑ ∑ ∏


19ETF-Beograd


19

12.4 Bjuzenov algoritam za izračunavanje G(n)

Problem kod Gordon-Njuelovog metoda je velika složenost računanja konstante G(n), jer je za

to potrebno izračunati sumu proizvoda. 1

n k

n+ −⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

Pored dugog trajanja, to može i da izazove problem greške u zaokruživanju. Bjuzen uvodi ( , )

1 21

( ) , n ... .i

s S n k

kni k

iG n x n n n const

∈ =

= + + + = =∑ ∏g g j j , p g j j

pomoćnu funkciju g(i,j), gde je i broj zahteva, a j broj servera:

( , ) 1( , ) , 1 , 1 .m

s S i j

jnm

mg i j x i n j k

∈ =

= ≤ ≤ ≤ ≤∑ ∏

Očigledno je da važi:g(i,0)=0, i=1, 2, …, n (nema servera)g(0 j)=1 j=1 2 k (nema zahteva)

j


20

g(0,j) 1 j 1, 2, …, k (nema zahteva)


Razbijamo pomoćnu funkciju na dve sume:

j j( , ) 1 ( , ),n 0 1 ( , ),n 0 1( , ) m m m

j j jn n nm m m

s S i j m s S i j m s S i j mg i j X X X

∈ = ∈ = = ∈ > =

= = +∑ ∏ ∑ ∏ ∑ ∏

Razbijamo pomoćnu funkciju na dve sume:

j j( , ) ( , ), ( , ),j j j

Prva suma uzima one proizvode kod kojih je nj=0, a druga one kod kojih je nj>0. U prvom sabirku možemo da izostavimo xj jer je nj=0 , a u drugom možemo da izvučemo ispred sume i smanjimo broj servera:

g(i,j)= g(i,j-1) + xj·g(i-1,j)

jedan zahtev manjejedan servisni centar manje

Dobili smo rekurzivnu proceduru za računanje g(i,j).

potražnja za j-tim serverom

j j


21


g(n k) je n x k matrica koja u svojoj graničnoj poslednjoj koloni daje vrednost G(n)g(n,k) je n x k matrica koja u svojoj graničnoj poslednjoj koloni daje vrednost G(n)G(n)= g(n,k)

Programska realizacija (optimizovana, jerje samo poslednja kolona od interesa):

G[0]=1;FOR j:=1 TO k DO

FOR i:=1 TO n DOG[i]= G[i]+ x[j]·G[i-1];


22


Primena Gordon-Njuelove metode i Bjuzenovog algoritmaj j g g

1. Verovatnoća da je broj poslova na j-tom servisnom centru veći od m, gde je m zadati broj :

1[ ] ( )k

niP n m p s x≥ = = ⋅ =∑ ∑ ∏( , ), ( , ), 1

[ ] ( )( )

( )

j is S n k nj m s S n k nj m i

m kj ni m

P n m p s xG n

x G n mx x

∈ ≥ ∈ ≥ =

≥ = = ⋅ =

−= ⋅ = ⋅

∑ ∑ ∏

∑ ∏

2. Iskorišćenje j-tog servera:

( , ) 1( ) ( )i js S n m k i

x xG n G n∈ − =

= =∑ ∏

Uj = P[nj>0] = P[nj≥1] = xj·G(n-1)/G(n)

Ui/Uj=xi/xj , i=1, 2, …, k , j=1, 2, …, k


23

j j ,

Odnos iskorišćenosti dva servera je jednak odnosu njihovih potražnji!


3. Verovatnoća da broj procesa na resursu j iznosi m, tj. da je nj=m:

[ ]1

[ ] [ ] [ 1]

( ) ( 1)

j j j

mj

P n m P n m P n m

xG n m G n m

= = ≥ − ≥ + =

− − − [ ]1( ) ( 1) ( ) ( 1)( ) ( ) ( )

jm mj j

xG n m G n mx x G n m G n mG n G n G n

+⋅ − ⋅ = ⋅ − − − −


24


4 P č ( č ki i) b j ht ( l ) j t

n

nj = ∑ m·P[nj =m]

4. Prosečan (očekivani) broj zahteva (poslova) na j-tom serveru:

m=1

P[nj≥1]=P[nj=1]+P[nj=2]+P[nj=3]+…+P[nj=n] P[nj≥2]= P[nj=2]+P[nj=3]+…+P[nj=n] P[nj≥3]= P[nj=3]+…+P[nj=n]

. . .P[nj≥n]= P[nj=n] j j

nj = P[nj≥1]+P[nj≥2]+P[nj≥3]+…+P[nj≥n]1

( )( )

nm

jm

G n mxG n=

−= ⋅∑


25


5. Protok : Xj=Uj/sj= Uj·μj= xj·G(n-1)/G(n) · μj

Nampomena: X je protok kroz resurs a x normalizovana potražnja za resursom!

6. Vreme odziva prema Little-ovoj formuli: /j j jR n X=

Nampomena: Xj je protok kroz resurs, a xj normalizovana potražnja za resursom!


26


• Verovatnoća da serveri α i β budu istovremeno aktivni:Verovatnoća da serveri α i β budu istovremeno aktivni:

G(n-1) G(n-2) G(n-2)P[nα1≥,nβ≥1] = Uα(n)·Uβ(n-1) = Uα(n-1)·Uβ(n) = xα· ——— ·xβ · ——— = xα· xβ · ———

G(n) G(n-1) G(n)

• Verovatnoća da serveri α, β i γ budu istovremeno aktivni:

G(n-3)P[nα1≥,nβ≥1,nγ≥1] = Uα(n) · Uβ(n-1) · Uγ(n-2) =…= xα·xβ·xγ · ———

• Verovatnoća da k servera bude istovremeno aktivno:

G(n)

G(n-k) G(n-k) k

P[n11≥,n2≥1,…,nk≥1] = x1·x2·…·xk · ——— = ——— · ∏ xiG(n) G(n) i=1


27

12.5 Analiza performansi mreža sa centralnim serverom korišćenjem Gordon-Njuelove metode

CPU je najtraženiji resurs – centralni server (u odnosu na njega se normalizuju potražnje)

Iskorišćenost CPU-a (centralnog servera) je:

U1= G(n-1)/G(n) , x1=1

Iskorišćenost drugih servera je:

Ui = xi·U1 = U1· ( Vi·si / V1·s1) = (Vi·si·G(n-1)) / (V1·s1·G(n)) , i= 2, …, k

Verovatnoća da su CPU i i-ti uređaj (resurs) istovremeno aktivni:Verovatnoća da su CPU i i-ti uređaj (resurs) istovremeno aktivni:

U1i= xi·G(n-2)/G(n)=(Vi·si·G(n-2))/(V1·s1·G(n))


28

12.5 Analiza performansi mreža sa centralnim serverom korišćenjem Gordon-Njuelove metode

Intenzitet toka kroz granu sa CPU:

X1 = U1/s1 = G(n-1)/(s1·G(n))X1 U1/s1 G(n 1)/(s1 G(n))

Produktivnost sistema:

X = p1·X1 = U1/(V1·s1) = U1/D1 = G(n-1)/(s1·V1·G(n))

Vreme provedeno u sistemu dok se ne obradi svih n poslovaVreme provedeno u sistemu dok se ne obradi svih n poslova(trajanje opsluživanja) :

T = n/X = (n·s ·V ·G(n))/G(n 1) (Little ova formula)


29

T = n/X = (n·s1·V1·G(n))/G(n-1) (Little-ova formula)

12.6 Analiza uskih grla (Kada nastupa zasićenje?)

Usko grlo u sistemu je onaj resurs koji ima najveće iskorišćenje (kritičan resurs)

Povećanjem n (broja poslova) u nekom trenutku će doći do zasićenja.

Usko grlo u sistemu je onaj resurs koji ima najveće iskorišćenje (kritičan resurs).S obzirom da je iskorišćenje srazmerno potražnji resursa, to je zapravo resurs sa najvećom potražnjom.

j ( j p ) jOznačimo sa b (bottleneck) kritični resurs u uslovima zasićenja:

Ub=sb·Xb ⇒ Xb=Ub/sb i uz porast broja poslova ⇒ Ub→1Resurs ulazi u zasićenje kad je tražnja za njim maksimalna (iskorišćenje teži 1). Ovaj resurs je non-stop aktivanOvaj resurs je non-stop aktivan

X=pb·Xb= (1/Vb)·(Ub/sb) Xmax=Xb/Vb =(1/Vb·sb)=1/Db

μb

Xb=1/sb= μb

Svaki od k resursa ima neku ukupnu potražnju (demand) . Obeležimo ih sa D1, D2,...,Dk . Onaj resurs koji ima najveću potražnju će prvi ući u zasićenje: Db=max(D1,..,Dk)


30


Iz Little-ove formule:

max1 1 1 1

( 1)lim lim lim( ) ( ) / ( 1) ( )n n n

n n G nXT n n V s G n G n G n V s→∞ →∞ →∞

−= = =

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅1 1 1 1( ) ( ) / ( 1) ( )T n n V s G n G n G n V s

( ) , n>>1b bV sG n ⋅=

Xmax=Xb/Vb =(1/Vb·sb)

Iz prethodne dve j d k ti l di

Asimptotsko ponašanje vremena odziva:T(n)=n/Xmax=n·Vb·sb=n·Db , n»1 vreme provedeno u sistemu postaje direktno

b j l k lik d đ d ić j

1 1

,( 1)G n V s− ⋅jednakosti sledi:

srazmerno broju poslova ukoliko dođe do zasićenja

Vb opisuje posao (broj poseta resursu, nije karakteristika računara, tj. servera, već procesa)sb opisuje karakteristike i posla i računara (servera)


31

sb opisuje karakteristike i posla i računara (servera)


Za veliko n je to asimptota, a za malo n (n=1 jedan posao, niko mu ne smeta,Za veliko n je to asimptota, a za malo n (n 1 jedan posao, niko mu ne smeta,kada završi posao na jednom resursu, pređe na drugi itd.) imamo:Tmin=T0=V1·s1+V2·s2+…+Vk·sk - minimalno vreme da posao prođe kroz sistem,

kada postoji samo jedan proces u sistemu, tj. n=1. p j j p , jT=T0 , n ≤nkrit.T=n/Xmax , n≥nkrit

T

Ove prave se seku u nkrit:T

T=n/Xmax

D1+D2+…+Dk

T XT0

nk itn

nkrit = T0· Xmax =————————max(D1,..,Dk)


32

nkrit


Kada broj procesa dostigne kritični broj nkrit, javljaju se prvi efekti zasićenja. Vreme odziva brzo raste.Vi direktna karakteristika posla

⇒ nkrit. je karakteristika i računara i poslasi karakteristika i računara i posla

D +D + +D

1T = 1/X(1) = (V s G(1)) / G(0) = V s G(1)

G(1)·G(n-1)

D1+D2+…+Dk

nkrit.= T0· Xmax =————————max(D1,..,Dk)

1≤nkrit. ≤k⇒

T0 = 1/X(1) = (V1·s1·G(1)) / G(0) = V1·s1· G(1)

Xmax = G(n-1) / (V1·s1·G(n))

⇒ nkrit.= ——————— = G(1) · U(n)G(n) n»1

Ako je centralni server usko grlo : U1(n)=1G( 1) G( ) G(1)Za veliko n : G(n-1)≈G(n) ⇒ nkrit ≈ G(1)


33

12. Zatvorene mreže (definicija)rti.etf.bg.ac.rs/rti/prs/materijali/PRS10.pdf · 12. Zatvorene...

Documents

Transcript of 12. Zatvorene mreže (definicija)rti.etf.bg.ac.rs/rti/prs/materijali/PRS10.pdf · 12. Zatvorene...