12 uji chi_square

18
UJI CHI-SQUARE

description

Uji chi-square

Transcript of 12 uji chi_square

Page 1: 12 uji chi_square

UJI CHI-SQUARE

Page 2: 12 uji chi_square

KEGUNAAN UJI χ2

• Memeriksa kebaikan-suai (goodness of fit)• Memeriksa keberadaan hubungan antara dua

variabel nominal• Menguji hipotesis yang berkenaan dengan

proporsi

Page 3: 12 uji chi_square

KEBAIKAN SUAI(GOODNESS OF FIT)

• Apakah delivery time berdistribusi normal?• Apakah dadu ini “fair”?• Apakah banyaknya salah ucap reporter tsb.

berdistribusi Poisson?

Page 4: 12 uji chi_square

HUBUNGAN 2 VARIABEL NOMINAL

• Apakah penggunaan sabuk pengaman berhubungan dengan jenis kelamin pengemudi?

• Apakah ada hubungan antara kualitas penyesuaian eks-narapidana ke dalam masyarakat dengan tempat tinggal eks-narapidana tersebut setelah selesai dipenjara?

Page 5: 12 uji chi_square

UJI HIPOTESISBERKENAAN DENGAN PROPORSI

• Apakah di antara pelajar sekolah menengah di Indonesia, 60% berasal dari keluarga dengan tingkat ekonomi tinggi, 30% menengah, dan 10% rendah?

• Apakah di antara masyarakat Indonesia 47% mendukung Putri Indonesia mengikuti ajang Miss Universe, 35% tidak mendukung, dan sisanya tidak berpendapat?

Page 6: 12 uji chi_square

GOODNESS-OF-FIT TEST(UJI KEBAIKAN-SUAI)

• Kelompokkan frekuensi-frekuensi amatan ke dalam k kategori. Jumlah frekuensi-frekuensi tersebut haruslah N, yaitu banyaknya amatan yang bebas satu sama lain.

• Tentukan frekuensi harapan (Ei) bagi masing-masing kategori. Jika k>2 dan >20% dari frekuensi-frekuensi harapan tersebut kurang dari 5, kombinasikan kategori-kategori yang bersebelahan. Jika k=2, uji 2 untuk uji kebaikan suai 1-sampel akurat hanya jika setiap Ei 5.

• Hitunglah nilai X2 dan df = k – np – 1 (np = 0 jika parameter-parameter yang dihipotesiskan tidak ditaksir dari data sampel)

• Menggunakan tabel 2, tentukan nilai kritis X2 bagi taraf nyata yang diberikan dan df yang dihitung pada langkah sebelumnya. Apabila nilai X2 yang diperoleh pada langkah sebelumnya lebih besar dari nilai kritis ini, tolak H0

Page 7: 12 uji chi_square

GOODNESS-OF-FIT(CONTOH 1)

Seseorang ingin mengetahui apakah sebuah dadu “fair” atau tidak. Untuk itu ia melakukan 60 kali lemparan, dan diperoleh hasil sebagaimana dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Pada taraf nyata 0,05, dapatkah kita simpulkan dadu tersebut tidak “fair”?

Sisi yang Muncul Frekuensi1 102 143 84 125 106 6

JUMLAH 60

Page 8: 12 uji chi_square

JAWAB:

• Distribusi yang hipotesiskan: Uniform Distribution (Distribusi Seragam)• Apabila memang populasi berdistribusi seragam, haruslah frekuensi

kemunculan masing-masing sisi sama, yaitu 10.

Sisi yang Muncul Oi Ei Oi-Ei (Oi-Ei)^2 (Oi-Ei)^2/Ei1 10 10 0 0 02 14 10 4 16 1,63 8 10 -2 4 0,44 12 10 2 4 0,45 10 10 0 0 06 6 10 -4 16 1,6

JUMLAH 60 60 JUMLAH 4

Page 9: 12 uji chi_square

JAWAB (LANJUTAN):

• Dari tabel tsb. diperoleh X2 = 4.• df = 6 – 0 – 1 = 5.• Dari tabel nilai kritis χ2 dengan taraf nyata 0,05 dan

df = 5 diperoleh nilai kritis 11,07 .• X2 = 4 < 11,07.• Jangan tolak distribusi yang dihipotesiskan.• Sampel yang ada tidak mendukung kesimpulan

bahwa dadu tersebut tidak fair.

Page 10: 12 uji chi_square

CONTOH 2LAMA PENYIMPANAN BARANG

No. Lama Penyimpanan (hari) Frekuensi (Oi)

1. 9 - 21 4

2. 22 - 34 7

3. 35 – 47 4

4. 48 – 60 8

5. 61 – 73 12

6. 74 – 86 23

7. 87 - 99 6

Page 11: 12 uji chi_square

Pertanyaan:

• Apakah lama penyimpanan barang berdistribusi normal dengan rata-rata 63 hari dan simpangan baku 23 hari?

• Gunakan = 0,01

Page 12: 12 uji chi_square

PERHITUNGANEXPECTED FREQUENCIES

No. TB TA Oi z1 z2 p Ei

1 - 21.5 4 - -1.80 0.04 2.28

2 21.5 34.5 7 -1.80 -1.24 0.07 4.61

3 34.5 47.5 4 -1.24 -0.67 0.14 9.12

4 47.5 60.5 8 -0.67 -0.11 0.21 13.22

5 60.5 73.5 12 -0.11 0.46 0.22 14.03

6 73.5 86.5 23 0.46 1.02 0.17 10.92

7 86.5 6 1.02 0.15 9.82

sum 64       64

Page 13: 12 uji chi_square

PELEBURAN SEL-SELDAN PERHITUNGAN X2

No. TB TA Oi Ei (Oi-Ei)^2/Ei

1 - 34.5 11 7.04

2 34.5 47.5 4 8.96

3 47.5 60.5 8 13.44

4 60.5 73.5 12 14.08

5 73.5 86.5 23 10.88

6 86.5 6 10.24

sum 64 64 22.739

Page 14: 12 uji chi_square

PENGUJIAN

• = 0,01 (ditetapkan sebelumnya)• Nilai statistik X2 = 22,739• df = 6 – 0 – 1 = 5• 2

0,01;5 = 15,086

• Karena X2 > 20,01;5, dapat disimpulkan bahwa lama

penyimpanan barang secara signifikan tidak berdistribusi normal dengan rata-rata 63 hari dan simpangan baku 23 hari.

Page 15: 12 uji chi_square

CONTOH 3(HUBUNGAN 2 VARIABEL NOMINAL)

Federal Correction Agency menyelidiki mengenai apakah seorang pria yang baru menyelesaikan masa hukuman melakukan penyesuaian berbeda jika ia kembali ke tempat asalnya atau ia pergi ke tempat lain? Dengan kata lain, apakah ada hubungan antara tingkat penyesuaian dalam kehidupan bermasyarakat dengan tempat tinggal setelah terbebas dari penjara? Untuk keperluan itu, dilakukanlah sampling dan diperoleh hasil berikut:

TEMPAT TINGGAL TINGKAT PENYESUAIAN JUMLAHSETELAH BEBAS Sangat Baik Baik Cukup BurukKe tempat asal 27 35 33 25 120

Tidak ke tempat asal 13 15 27 25 80JUMLAH 40 50 60 50 200

Pada taraf nyata 0,01, apakah ada hubungan antara tingkat penyesuaian dalam kehidupan bermasyarakat dengan tempat tinggal setelah terbebas dari penjara?

Page 16: 12 uji chi_square

JAWAB

TEMPAT TINGGAL TINGKAT PENYESUAIANJUMLAHSETELAH BEBAS Sangat Baik Baik Cukup Buruk

Oij Eij Oij Eij Oij Eij Oij EijKe tempat asal 27 24 35 30 33 36 25 30 120

Tidak ke tempat asal 13 16 15 20 27 24 25 20 80JUMLAH 40 40 50 50 60 60 50 50 200

df = (r-1)(c-1) = (2-1)(4-1) = 3. Dari tabel nilai kritis kai-kuadrat dengan taraf nyata 0,01 dan df = 3 diperoleh nilai kritis 11,345 > 5,729. Jangan tolak H0. Jadi, tak terdapat hubungan signifikan antara tempat tinggal setelah bebas dengan tingkat penyesuaian.

Page 17: 12 uji chi_square

CONTOH 4(Pengujian Proporsi)

• The American Hospital Administrators Association (AHAA) melaporkan informasi berikut mengenai berapa kalinya penduduk senior masuk ke rumah sakit dalam periode 1 tahun: 40% tidak masuk RS, 30% masuk sekali, 20% masuk 2 kali, dan 10% masuk lebih dari 2 kali. Suatu survey terhadap 150 penduduk di Bartow Estate menunjukkan bahwa 55 penduduk tidak masuk RS tahun lalu, 50 masuk 1 kali, 32 masuk 2 kali, dan sisanya masuk lebih dari 2 kali. Dapatkah kita simpulkan bahwa survey di Bartow Estate konsisten dengan informasi yang disampaikan AHAA? Gunakan taraf nyata 0,05.

Page 18: 12 uji chi_square

JAWAB:

Number of Times Admitted Oi Ei Oi-Ei (Oi-Ei)^2/Ei0 55 60 -5 0,41671 50 45 5 0,55562 32 30 2 0,1333

3 atau lebih 13 15 -2 0,2667JUMLAH 150 150 1,3722

Dari tabel nilai kritis kai-kuadrat dengan taraf nyata 0,05 dan df = 4 – 0 - 1 = 3, diperoleh nilai kritis 7,815 > X 2 = 1,3722.Jangan tolak H0. Jadi, tidak ada inkonsistensi yang signifikan antara informasi dari AHAA dengan hasil survey di Bartow Estate.