Física IIProfe. Juan Víctor Tapia Hernández

Agosto 2017

Densidad

La densidad o masa específica de una sustancia ρ (rho)es una propiedad característica o intensiva de lamateria, representa la masa contenida en la unidad devolumen.Su valor es independiente de la cantidad de materia

Su valor se determina dividiendo la masa de la sustanciaentre el volumen que ocupa:

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛ρ =

𝑚

𝑉

Donde: ρ = densidad en 𝑘𝑔/𝑚3

𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑘𝑔𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑚3

Valores de densidad de algunas sustancias

Sustancia Densidad kg/m³ Densidad g/cm³

Agua 1 000 1

Alcohol 790 0.79

Aceite 915 0.915

Hielo 920 0.920

Madera 430 0.430

Oro 19 320 19.320

Hierro 7 860 7.86

Mercurio 13 600 13.60

Oxígeno 1.43 0.00143

Hidrógeno 0.09 0.00009

Aluminio 2 700 2.70

Plata 10 500 10.5

Mercurio 13 600 13 .6

Cobre 8 900 8.9

Ejemplos de problemas de densidad

1. Un cubo de aluminio, cuyo lado es de 5 cm, tiene una masa de 337.5 gramos. ¿Cuál es la densidad del aluminio?

Datos Formula o ecuación Sustitución y resultado

𝑙 = 5𝑐𝑚

𝑉 = ? 𝑐𝑚³

𝑚 = 337.5 𝑔

𝜌 = ? 𝑔/𝑐𝑚³

𝜌 =𝑚

𝑉

Ejemplos de problemas de densidad

2. Para cuantificar la densidad del agua, se midieron 10 cm³ de agua, con una masa de 10 g.

a) ¿Cuál es la densidad del agua?

b) ¿Qué volumen ocuparán 600 g de agua?

Datos Formula o ecuación Sustitución y resultado

𝜌 =𝑚

𝑉

Ejemplos de problemas de densidad

3. Determinar la densidad de un trozo de plomo si tiene una masa de 3.5 kg y ocupa un volumen de 3.097 × 10−4 𝑚3?

Datos Formula o ecuación

Sustitución y resultado

𝑚 = 3.5 𝑘𝑔

𝑉 = 3.097 × 10−43 𝑚3

𝜌 = ? 𝑘𝑔/𝑚³

𝜌 =𝑚

𝑉

Ejemplos de problemas de densidad

4. Determinar el volumen de un trozo de corcho si su densidad es de 0.23 𝑔/𝑐𝑚3 y tiene una masa de 50 g.

Datos Formula o ecuación

Sustitución y resultado

𝑚 = 50 𝑔

𝑉 = ?𝑔/𝑚3

𝜌 = 0.23 𝑔/𝑐𝑚³

𝜌 =𝑚

𝑉

Ejercicios de problemas de densidad

1. Calcular la densidad de un prisma rectangular cuyas dimensiones son: largo 6 cm, ancho 4 cm, alto 2 cm y tiene una masa de 250 g; calcular el volumen que ocupará un cuerpo de la misma sustancia si tiene una masa de 100 g.

2. ¿Qué volumen debe tener un tanque para que pueda almacenar 2 040 kg de gasolina cuya densidad es de 680 kg7m³?

3. Un camión tiene una capacidad para transportar 10 toneladas de carga. ¿Cuántas barras de hierro puede transportar si cada una tiene un volumen de 0.0318 m³ y la densidad del hierro es de 7 860 kg/m³

4. Calcular la masa de un lingote de oro. Las medidas son 20 cm X 10 cm X5 cm.

5. Determina el volumen que ocupa un objeto hecho de cobre cuya masa es de 0.75 Kg.

Valor por ejercicio: 2 puntosValor total: 10 puntos

Peso específico

El peso específico de una sustancia también es unapropiedad característica. Recordemos que la masa deuna unidad de volumen es la densidad de un cuerpo.A veces también es útil conocer el peso de la unidad devolumen del cuerpo. A esta cantidad se llama pesoespecífico.Su valor se determina dividiendo la magnitud de su

peso entre el volumen que ocupa:

𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 =𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑷𝒆 =𝑷

𝑽

Donde: P𝑒 = Peso específico en 𝑁/𝑚3

P = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑜 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑁𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎 𝑒𝑛 𝑚3

Relación densidad y peso específico

Podemos obtener la relación entre la densidad y el pesoespecífico de un sustancia, tomando en consideración laaceleración de la gravedad (g=9.81 m/s²):

𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑥 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

𝑷𝒆 = 𝝆𝒈∴

𝝆 =𝑷𝒆

𝒈

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜

𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

Ejemplos de problemas de Peso especifico y densidad.

1. Una masa de 0.5 kg de alcohol ocupa un volumen de 0.000633 m³. Calcular:

a) Densidadb) Peso específico

Datos Formula o ecuación Sustitución y resultado

𝜌 = ? 𝑘𝑔/𝑚³

𝑉 = 0.000633 𝑚3

𝑚 = 0.5 𝑔

𝑎) 𝜌 =𝑚

𝑉

𝑎) 𝑃𝑒 = 𝜌𝑔

Ejemplos de problemas de Peso especifico y densidad.

2. Calcular la masa y la magnitud del peso de 15 000 litros de gasolina. Densidad de la gasolina 700 kg/m³

Datos Formula o ecuación Sustitución y resultado

𝑚 =?𝐾𝑔

P = ?𝑁

𝑉 = 15 000 litros

𝜌 = 700 𝑘𝑔/𝑚³

𝑔 = 9.81𝑚2

𝑎) 𝜌 =𝑚

𝑉

𝑏) 𝑃 = 𝑚𝑔

Ejemplos de problemas de Peso especifico y densidad.

3. ¿Cuál es la densidad de un aceite cuyo peso específico es de 8 967 N/m³?

Datos Formula o ecuación Sustitución y resultado

𝜌 = ? 𝑘𝑔/𝑚³

Pe = 8967 𝑁/𝑚3

𝑔 = 9.81𝑚2𝜌 =

𝑃𝑒

𝑔

Ejemplos de problemas de Peso especifico y densidad.

4. ¿Cuál es el volumen, en metros cúbicos y en litros, de 3 000 N de aceite de oliva, cuyo peso específico es de 9 016 N/m³

Datos Formula o ecuación Sustitución y resultado

𝑉 = ? 𝑚3

𝑉 = ? litros

𝑃 = 3000 𝑁

𝑃𝑒 = 9 016 𝑁/𝑚3

𝑃𝑒 =𝑃

𝑉

Ejercicios de Peso específico y densidad

1. Un trozo de madera tiene una masa de 1 200 g y ocupa un volumen de 2,553.19 cm³. Calcular su densidad en g/cm³ y la magnitud de su peso específico en newtons.

2. Una masa de 1 500 kg ocupa un volumen de 0.13274 m³. ¿Cuál es su densidad?

3. ¿Cuál es la masa y la magnitud del peso de 10 litros de mercurio. Densidad del mercurio = 13 600 Kg/m³

4. Calcular el peso específico del oro, cuya densidad es de 19,300 kg/m³.

5. ¿Qué volumen en metros cúbicos y litros ocuparán 1,000 kg de alcohol con una densidad de 790 kg/m³?

Valor por ejercicio: 2 puntosValor total: 10 puntos