Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Page 543 12.ANNEXES 12.1. Elmentsdetypebarredansl'analysenon-linaire disponible dans le logiciel Robot Symboles utiliss : E - module dYoung G - module de cisaillement G - coefficient de Poisson fd - limite de plasticit Ax - section dacier Ix - moment dinertie en torsion Iy - moment dinertie en flexion dans le plan XZ Iz - moment dinertie en flexion dans le plan YZ ky, kz - coefficients correctifs pour la rigidit du cisaillement dans la direction Y et Z L - longueur de la barre. 1. Remarques initiales et principes Pour les lments de type barre (poutre), les principes suivants ont t adopts : Les mmes formulations pour 2D et 3D (portique 2d & 3D, grillages)Le mme lment permettant lanalyse non-linaire matrielle et/ou gomtrique Llment utilise uniquement les degrs de liberts standard dans deux nuds extrmes : Tz y x z y xu u u ] , , , , , [ } , { = = u dIl est possible dutiliser : - linfluence du cisaillement (modle de Timoshenko)- section inertie variable - uniquement pour la non-linarit gomtrique. - sol lastique (de Winkler) Deux niveaux de non-linarit gomtrique sont disponibles : non-linarit (thorie de IIme ordre), P-DELTA (la thorie la plus prcise possible - dplacements et rotations importants - approche incrmentale avec la mise jour de la gomtrie)Si on admet que les dplacements sont faibles et la non-linarit physique est absente, dans la limite, les rsultats sont identiques ceux pour les lments linaires standard Dans lanalyse de la non-linarit matrielle, on utilise lapproche oriente fibre et la loi constitutive contrainte-dformation pour ltat uniaxial au niveau du point (fibre) Etats de cisaillement et torsion sont traits comme lastiques linaires et ils ne sont pas conjugus avec ltat des efforts axiaux/de flexion au niveau de la sectionRelchements et rotules non-linaires peuvent tre raliss uniquement en tant qulments DSCTous les types de charges sur lments (comme pour les lments standard) sont admissibles, moins que les forces nodales agissant sur la structure soient dfinies au dbut du processus (cela RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Page 544 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation veut dire que lanalyse ne prend pas en compte de modifications dues au transfert des charges sur lments vers les nuds causes par la non-linarit gomtrique ou matrielle) A part llment lasto-plastique, il est possible de gnrer les rotules lasto-plastiques dans les sections voulues de la barre - dveloppement de loption rotules non-linaires (voir point 5) 2. Gomtrie, cinmatique et approximation du champ de dformation Gomtrie, convention des signes pour les efforts, dplacements, contraintes et dformations Dpendances cinmatiques principales : Dans le repre local de llment, domaine gomtrique linaire, les dformations gnralises E au niveau de la section constituent (symbolesignifie la diffrentiation le long de laxe de la barre) :x), (Tz y z y ox} , , , , , { = o : Dformation longitudinale dans laxe de la barre : x oxu, = Courbures:x z zx y y,, == Angles moyens de dformation propre : y x zz x ywv + = =,, , Angle de torsion unitaire : x x, = Approximation du champ des dplacements Puisquilestpossibledeprendreencomptelinfluenceducisaillement et la conformit des rsultats obtenuspourllmentnon-linaire,lesfonctionsappeles fonctionsphysiquesdeforme qui prennent en compte linfluence du cisaillement ont t introduites. Barres 2D: RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Page 545 Les fonction de forme et leurs drives sont dfinies daprs les formules suivantes : o : Lx= )`=2 26,6GAL k EIGAL k EIzyyz respectivement pour les plans XY et XZ. Relations cinmatiques dans lcriture matricielle (thorie gomtrique linaire) De faon gnral, si linfluence des dformations imposes est prise en compte } , , {TzTyToo = Elincrment des dformations gnralises (sectionnelles) : 2D : RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Page 546 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation 3D : o : RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Page 547 Dformations dans le point (fibre) Etant donnes les dformations gnralises{ }z y ox , ,de la section, la dformationxlou son incrment xl dans un point quelconque de la section l aux coordonnes yl, zl est dfini comme : lincrment final de la dformation dans la fibre : 3. Contraintes et efforts internes dans llment Loi constitutive au niveau du point Elle est prise en mode gnral, incrmental, o les contraintes actuellessont dfinies en tant que fonction de la contrainte dans le dernier tat dquilibreet de lincrment actuel des dformations avec la prise en compte des dformations imposes (temprature) 1 + nxnx en se basant sur la fonction = f() qui dcrit la dpendance dans le processus de la charge active et sur la spcification de la loi de dchargement et de rechargement. Cela peut tre la loi lasto-plastique avec crouissage linaire et la loi de dchargement spcifie, cest--dire : (a) lastique, (b) plastique, (c) endommagement, (d) mixte. Pour le dchargement lastique, le processus passif et actif se droulent suivant la mme formule = f(). Dans les autres cas, il se droule suivant la droite dont le point initiale est dfini pour le processus de dchargement donn { } ,UNL UNL et le module de dchargement dfini comme : UNLD ne est une dformation mmorise pour laquelle le processus actif a commenc, initialis aprs le passage par 0 dans les contraintes lors du dchargement ( e ). 01=La rigidit actuelle considre comme drive est ncessaire dans lanalyse : RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Page 548 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Dfinition des forces et rigidits sectionnelles Au niveau de la section, le vecteur des forces sectionnelles (contraintes gnralises) est cr : Les tats de cisaillement et de torsion sont traits comme lastiques linaires et non conjugus avec ltat des forces axiales/de flexion au niveau de la section.ST Les tats de compression/traction et flexion sont, de faon gnrale, traits comme conjugus laide de lapproche oriente fibre. Jusquau moment o ltat lastique est assur, cest--dire, les dformations gnralises satisfont la condition de ltat lastique suivant : NM o : la section est traite comme lastique et lapproche oriente fibre nest pas active. Si la condition de ltat lastique a t dpasse, les contraintes dues aux dformations axiales et la flexion sont dfinies sparment pour chaque fibre et partir de ces valeurs, on dfinit les grandeurs sectionnelles La rigidit au niveau D est dfinie : dans ltat lastique comme : } , , , , , {x z y z yGI GA k GA k EI EI EA diag = D Aprs le dpassement de la condition de ltat lastique comme : o : RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Page 549 Vecteur des forces nodales et matrice de rigidit de llment Ils sont dfinis laide des formules standard, en utilisant la quadrature de Gauss (Ngauss=3). 4. Non-linarit gomtrique Les cas de figures suivants sont considrs : 0B - initial nB - de rfrence (dernier pour lequel les conditions dquilibre sont satisfaites) 1 + nB - actuel (itratif) Le point de dpart de la formulation de llment est le principe des travaux virtuels, crit pour les incrments des dplacements sous forme suivante : o : incrment de la dformation lors du passage de Bn Bn+1, e, tant ses parties, respectivement : linaire et non-linaire par rapport lincrment des dplacements u, tant la contrainte rfre la configuration de rfrence, Cijkl tant le tenseur des modules dlasticits tangents. RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Page 550 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Option Non-linarit Elle correspond la formulation non-linaire, cest--dire la thorie de IIme ordre. Puisque la non-linarit matrielle est possible, lon introduit la formulation incrmentale (mais sans modification de la gomtrie de llment). Relations cinmatiques Incrments des dformations dans lcriture matricielle : o : tant le gradient dincrment des dplacements g = u et tant la matrice de slection. RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Page 551 Vecteur des forces nodales et matrice de rigidit de llment Algorithme au niveau de llment Pas de modification de la gomtrie de llment, transformation local-global effectue laide de la matrice initiale de transformationT0 Option P-DELTA Cest une certaine variante de la description de la barre qui admet les dplacements importants. On utilise lapproche de description actualise de Lagrange. Vecteur des forces nodales et matrice de rigidit de llment RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Page 552 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation 5. Rotules lasto-plastiques Le travail lasto-plastique de la structure peut tre modlis de faon alternative par lintroduction des rotulesnon-linairesdanslessectionsslectionnesdelabarre.Lacaractristiquedelarotule, reprsenteparllmentDSC2nuds,estcreaumoyendelalgorithmedelanalysedela section, dcrit dans le point 3. Le rle des dformations gnralises E est jou par les dplacements rciproquesdesnuds(rfrsauxdirectionslocalesdelabarre)divissparlalongueur conventionnelle (fictive) L de llment gale la hauteur minimale de la section, et qui joue le rle du volume de llment dV=L. Les forces et les dplacements des nuds dernirement crs dans llment DSC sont des degrs de libert globaux, ce qui signifie quils ne sont pas condenss. Lalgorithme au niveau de llment - dfinition des dformations gnralises dans la section - dfinition des forces sectionnelles (contraintes gnralises) et de la rigidit de la section suivant p.3.2 - dfinition des forces (ractions dans les nuds) et rigidit de llment DSC o : RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Page 553 12.2. Conversion des charges en masses Remarques prliminaires : Danslamajeurepartiedescas,loriginedeschargesestlaforcedegravitation(masse).Par consquent,lescalculsendynamiqueexigentlapriseencomptedesmasses.Pourpermettre lutilisateuruneconversionfaciledeschargesstatiques(gravitationnelles)enmasses,lacommande spciale MASses ACTiver tintroduitedanslanalyseurdesfichierstexte.Ladfinitiondela conversion est galement possible dans la bote de dialogue Options de calcul. Cela permet lutilisateur de dfinir les charges en vue de lanalyse statique et, ensuite, de les utiliser pour crer la rpartition des masses dans le modle de calcul de la structure en vue de lanalyse en dynamique. Pourquelaconversionsoiteffectuedefaoncorrecte,lacommandeexigedeuxparamtres.Le premiercomposantestlejeudedirectionspourlesquelleslesmassesseront actives. Normalement touteslesdirectionsdurepreglobal(X,Y,Z)sontutilisescarlinertienagitpasentoutesles directionsseulementdanslecasdescalculsspciaux.Ledeuximeparamtreestlavaleurde linertie dfinie par le numro du cas de charge statique et par la direction des charges prendre en compte lors de la conversion. De plus, on peut donnerle coefficient multiplicateur de la valeur de la charge. Lecaractredelachargeestconvertiautomatiquementenmasses :lesforcesponctuellessont transformesenmassesponctuelles,lesmomentseninertiederotation,lesforcesrepartiessont transformes en masses reparties. Syntaxe : ANA [ DYN | MODes | TEMPorelle | HARmonique |CAS (# ) MASy ACTiver [X/Y/Z] [X|Y|Z ] (MOIns|PLus) COEfficient= ATTENTION :La syntaxe donne ci-dessus a t introduite seulement dans les fichiers texte (elle sera supprime du fichier de donnes aprs lenregistrement du fichier par le logiciel). RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Page 554 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Principes gnraux : Soit = (x), fonction de la rpartition de la densit des masses sur llment donn et N(x), matrice desfonctionseffectuantlinterpolationnodale(matricedesfonctionsdelaforme).Lamatricedes massescohrentesseracreentantquebasedestransformationsultrieuressuivantlaformule gnrale suivante (1.1) : ( ) ( )[ ] ( )eTed x N ActDir x x N Me =(1.1) o : =

=active est, 1active pas estn' , 00 00 00 0321y globale direction i siy globale direction i siActDiri, La participation de la masse dans la direction globale est dfinie par la commande MASses ACTiver [X/Y/Z]cest--direqueladirectionestactivesielleatdfinie.Cestuneconsquencedes principesgnrauxdutraitementdesmassesdansROBOTocertainescomposantesdesforces dinertie peuvent tre ngliges dans lanalyse. Lamatricedesmassesseracrebasedetoutesleschargesappartenantauxcasdecharge spcifisdanslaetagissantsurllment/nudcourant.Elleseracrsuivant les principes suivants : Chaqueenregistrementdechargeappartenantaucasspcifiestconvertienunemassedefaon spareetindpendantedesautreschargesetmasses.Lalistedescasdecalculpeutcontenir seulement des cas simples. Lamatricedesmassestotaleestcreentantquelasommedesmatricesdesmassesprisesde toutes les composantes des charges et des masses dfinies pralablement (en tant que poids propre delastructureet/oumassesspcifiespourleslments).Parconsquent,lapartiedelamatrice des masses issue des charges sera soumise ladiagonalisation et/ou la partie issue de linertie en rotation sera nglige si le paramtre COHrentes | CONcentres (ROTatives) le dfinit. La valeur de la fonction de la densit dans le point donn est cre en tant que valeur de la projection courante de la force f sur le vecteur direction globale dfinie de faon obligatoire et univoque . [ ][ ][ ]= ZYX1 , 0 , 00 , 1 , 00 , 0 , 1) | ]{ | | [ifififv PLus MINus Z Y XT

( ) ( ) x f v xT = (1.2) RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Page 555 Seulementlesvaleurspositivessontprisesencomptedanschaquepointdelintgrationdesorte que : ( ) ( ) ( ) c x x * , 0 max = (1.3) ATTENTION :Lebutdesprincipesci-dessusestdepermettreuneslectionfaciledescharges rsultant de laction de la force de gravitation. Comme il nexiste rien qui ressemble ladirectionpardfautdelactiondecetteforce,lutilisateurdoitspcifierladirection qui joue ce rle. Toutes les directions utilises pendant la conversion des charges en masses doivent tre admissibles pour le type de structure donn. Par exemple :Pour les Plaques, seule la direction Z est admissible (direction normale la surface de la plaque). Pour dautres structures, seules les directions X et Y seront admissibles. La dfinition incorrecte de la direction sera nglige ou bien un message derreur sera affich. Pour les structures spatiales, toutes les directions globales sont admissibles. Exemple : PrenonsunepoutreaucentredelaquelleunechargegravitationnelleFy=-120kNest applique. Le cas statique reprsent ci-dessous porte le numro 3. Pour calculer les modes de vibrations propres decettestructurepourlecasn10enprenantencomptecettemasse(Fx=Fy=12232kg),ilfaut utiliser la commande suivante : ANAlyseDYNMODes=3MASses=COHrentesCAS#10modal MASsesACTiverXY Y MOIns 3 Description dtaille de la conversion pour tous les types de charges Charges appliques aux lments de type poutre Charge repartie sur llment [Px=/Py=/Pz=] (LOCal/GLObal) (PROjet) ([R=])([R=]) Le vecteur de la densit de la charge est converti pour les directions globales, il est dtermin par la dfinition : (LOCal/GLObal) (PROjet) ([R=]), avec la prise en compte de loption (PROjet) comme dans le cas des charges, la rpartition des masses est ensuite dtermine suivant (1.2) (1.3) Charge uniforme La charge uniforme est convertie en masse comme la charge repartie sur llment. ATTENTION : Cette option doit tre utilise avec vigilance car la masse gnre base de la charge permanente applique la structure sera prise en compte dans les calculs en dynamique (si la densit du matriau est suprieure 0) RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Page 556 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Charge variable sur llment (X=)[ P=] ((FIN)(X =)[P=] ) (R=) (LOCal | GLObal) (RELatif) (PROjet) La charge est convertie pour les directions globales conformment la syntaxe suivante : (LOCal | GLObal) (PROjet)([R=]) et, ensuite, la rpartition uniforme de la masse est dtermine suivant les formules (1.2) et (1.3) ATTENTION :La rgle (3) entrane le mode suivant de traitement du signe de la charge variable, sparment pour chaque enregistrement (composante) de la charge et non pas pour la charge totale calcule comme la somme de toutes les charges agissant sur llment donn (conf. Figure 1.1.). - ignor+valide Figure 1.1 Force ponctuelle sur llment [X=] [F=](R=) (LOCal) (RELatif) Lamassetotalemconcentredanslepointx0estdfiniedelafaonsuivantebasedela reprsentation globale du vecteur de la force f : m = max( 0, T f ) * | c |(1.4) Ensuite, la matrice cohrente, matrice des masses est dtermine comme si la rpartition de la masse tait reprsente par la fonction Delta de Dirac, par consquent on a : Me = NT (x0) m [ ActDir ] N(x0) (1.5) Moment ponctuel sur llment [X=] [F=] (R=) (LOCal) (RELatif)Commeladterminationdeladirectiondelamasseneconcernepasladirectiondelinertieen rotation,ilfautdfinirunergledistinctesuivantlaquelleseraeffectuelaconversiondumoment concentr appliqu llment et celle de linertie en rotation du certain corps attach cet lment. La transformation de type vectoriel est effectue suivant la formule (R=) (LOCal) afin dobtenir levecteurIparrapportaureprelocaldellment.Pourcontournerlesincohrencesinvitables dans la transformation de type vectoriel dans les cas o une transformation de type tensoriel doit tre utilise,lachargedoittredfinielaidedelacommandeLOCaletnonpasR=.Danslecas contraire, un message davertissement sera mis. Onsupposequelereprelocaldellmentcorrespondlaxedinertieprincipalducorps.Par consquentIT=[IXLoc,IYLoc,IZLoc]dfinitlesmomentsdinertiedanslereprelocaldellment.Il sensuit la limitation suivante de la modlisation : RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Page 557 Situation correcte Situation incorrecte, la modlisation est impossible. Figure1.2 Moment reparti sur llment [M=] (LOCal) Dans cette dfinition, est un vecteur qui, aprs la transformation de type vectoriel vers le repre local de llment, reprsente la relation : densitde linertie en rotation (par rapport laxe local de llment) longueur de llment.Touteslesnotionsutilisesdanslecasdumomentconcentrsurllmentsontappliques(conf. Figure 1.2). Charges agissant sur les lments surfaciques Dans la prsente version, les charges sur les lments surfaciques ne sont pas converties. Charges nodales Force ponctuelle NOEudF= ( [R=] ) Le vecteur de la force est transform suivant (1.2), (1.3) pour calculer la valeur de la masse nodale. Moment ponctuel NOEud F= ( [R=] ) Commeladterminationdeladirectiondelamasseneconcernepasladirectiondelinertieen rotation,ilfautdfinirunergledistinctesuivantlaquelleseraeffectuelaconversiondumoment concentr appliqu llment et celle de linertie en rotation du certain corps attach cet lment. Latransformationdetypevectorielesteffectuesuivantlaformule(R=)afindobtenirle vecteur I par rapport au repre global de llment. Pour contourner les incohrences invitables dans latransformationdetypevectorieldanslescasounetransformationdetypetensorieldoittre RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Page 558 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation utilise,lachargenepeutpastredfinienilaidedelacommandeLOCalnienutilisantR=. Dans le cas contraire, un message davertissement sera mis. Onsupposequelereprelocaldellmentcorrespondlaxedinertieprincipalducorps.Par consquent[ZLoc YLoc XLocTI I I I , , = ] dfinit les moments dinertie dans les coordonnes globales. ATTENTION : Cette rgle est diffrente de celles utilises dans le cas de la masse ponctuelle attaches llment de type poutre. RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Page 559 12.3. Principesthoriquesdesmthodesdynamiques utilises dans le logiciel ROBOT Millennium METHODES DANALYSE EN DYNAMIQUE UTILISEEES DANS LE LOGICIEL ROBOT Millenium Introduction ThisdocumentpresentsthedescriptionofthedynamicanalysismethodsappliedinRobot Millennium.Thetheoreticalbackgrounddetailsandexamplesareincludedintheappendices-to simplifythefirstreading.Thisdocumentisnotausersmanualandisnotaimedatfamiliarizingthe user with the details of Robot interface. The program description is presented in Help. The aim of the current document is to expound the main ideas, which are realized into this program. Most of the dynamic methods in Robot Millennium is based on modal analysis results. It is necessary to understand that modal analysis methods depend on a selected type of solver. For skyline solver the followingmethodsareavailable:blocksubspaceiteration(BLSI)method,subspaceiteration(SI) method1,Lanczosmethodandbasisreductionmethod.Themethodsavailableforsparsedirect solver2 include: block subspace iteration (BLSI) method, Lanczos method and basis reduction method. Whereasforiterativesolverthefollowingmethodsareavailable:modifiedLanczosmethod(pseudo modesee3.5andappendies3A,3B),Ritz-gradient(PCG_Ritz)methodandpreconditioned conjugate gradient (PCG) method. Sparse direct solver (SPDS) is a specific form of Gauss elimination for details see Help. Application ofsuchamethodisstronglyrecommendedforanalysisofmedium-sizedandlarge-scaleproblems(10 000 200 000 equations)3. It is a good alternative for iterative solver.

12.3.1.The Modal Analysis Methods The modal analysis compr zes two ba ic approaches. The eigenproblem analysis r ri s02= k k kM K k =1,2,,N (3.1) is produced by the definition of the eigenvalues kand eigenvectors . It is the first approach, familiar to engineers. The second approach consists in generation of basis vectorskr {Nq q q Q }r r r,..., ,2 1= (3.2) 1 SI method has been developed in Robot as a first method of solving an algebraic eigenproblem. Such a method is slow and it is strongly recommended to apply BLSI method or Lanczos method instead of it. 2 Temporary sparse direct solver involves the following limitations: Sturm sequence check, Upper limits option, accelerations by shifts during BLSI are not available for sparse direct solver. A missing eigenvalue can be partially controlled by means of the BLSI method. The method is not available for modal analysis recognizing static forces 3 In the current version for small problems, when all matrices can be allocated in RAM without block-by-block disk storage, skyline technique is faster, because usual matrix-vector product procedure acts faster than EBE procedure in SPDS technique. The situation is different, when size of the problem does not allow full allocation of all matrices in RAM SPDS technique is then drastically faster. That disadvantage of SPDF technique for small problems will be eliminated in the next version. RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Page 560 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation andsearchoftheRitzapproximations k~, kr~(k=1,2,.,N).Itisbasedontheideasimilartothe methodofLoaddependedRitzvectors,proposedbyE.L.Wilson[1,3]andappliedintoSAP2000. Thisapproachisappliedforseismicanalysisanditisapowerfulmethodwhentherearegreat difficulties with obtaining sufficient mass percentage (see section 3.5).Themethodsofmodalanalysis(firstapproach),whichareconcernedwithdefinitionofthe eigenvalues kand eigenvectors kr, are discussed in this section.Blocksubspaceiteration(BLSI)method,subspaceiteration(SI)method,selectiveorthogonalization Lanczos method and basis reduction method (see appendix 3A) are used when direct solvers (skyline or SPDS) are selected. Subspace iteration method is usually slow. Therefore, application ofBLSI or Lanczosmethodisstronglyrecommendedforanalysisofmedium-sizedandespeciallylarge-scale problems,whenalargenumberofeigenpairsisrequired.Basisreductionmethodmayprovevery effectiveforanexperiencedengineer,however,itrequiresadditionalinformationaboutbasisnodes and appropriate basis directions.Preconditioned conjugate gradient (PCG) method is used in the first approach, when iterative solver is selected.Suchapproach may be very efficient, when small number of eigenmodes are extracted (at the most 5). It should be used for wind analysis rather than for seismic analysis. PCG method may be used for estimation of the lowest eigenmode when a large-scale problem is met.Thesecondapproach(whichisrealizedbyPseudomodeAnalysismode)ispresentedinsection 3.5. Theblocksubspaceiterationmethod(BLSI)[1,3]ismoregeneralthanLanczosmethod,sinceit allowsimplementationofalltypesofmassmatrices(seesection3.2)andiscapableofanalyzing separate structures. Iterations in a block of the constant size with immediate exclusion of converged vectorsandadditionofnewstartonesusuallyensuresfastercomputationscomparedtousual subspaceiterationmethod[1-3].JustasLanczosmethod,BLSIcanbeappliedtoextractalarge number of eigenpairs (till 100 200). The subspace iteration method (SI) can be used for analysis of all types of mass matrix [4] and for analysis of separate structures, however, in case of a large number of required modes (approximately N > 10), this method is still very time-consuming, especially for large-scale problems. TheLanczosmethod[12,16,17]isapowerfulmethodallowingonetoobtainalargenumberof eigenpairs (N ~ 20 500 and more). Although it is preferable for large-scale problems, it involves the following limitations: It is impossible to analyze separate structures The mass matrix type should be lumped with rotations or consistent Itisimpossibletodisregardthematerialdensityof(inthiscaseitsufficestoassignafictitious small density to avoid these limitations). Thebasisreductionmethod[5]isknownastheimprovedRayleigh-Ritzmethod[4]orBubnov-Galerkin method for discrete systems. This algorithm allows one to get approximate values of the first feweigenpairsiftheuserhassomeinformationaboutthem.Thismethodrequiresassigningofa master degree of freedom (MDOF) in order to get the reduced system. Thus, the user can control the processofcreatingthereducedmodel.Itisapowerfultoolforuserswhohavesomeexperiencein dynamicanalysisofstructuresanddealwiththesametypeofstructureswhosebehaviorisknown. Thismethodallowsonetoexcludeundesirabledegreesoffreedom(DOF)fromthereducedmodel andtoreducetheinitialcomplexproblemwithalargenumberofDOFtoareducedform-witha considerablysmallernumberofDOF.Theexperienceconcerningstructuredynamicanalysisshows that some problems can be encountered by the user when the automatic reduction methods (BLSI, SIandLanczosmethodsaretakenintoaccount)leadtoaverycomplexcomputationprocess.For example,thelocalvibrationmodesofsinglebarscanleadtosuchseriousproblemsforthese methods,sincethecomputationprocessseekstheeigenpairsautomaticallywithoutanyselection.It should be noted that for the majority of cases in real structures these local vibrations will be restricted RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Page 561 bysomeconstraintsthatarenottakenintoaccountintheFEMmodel,ortheircontributionwillbe inessentialtotheoverallsystemmotion.Usually,themasspercentageisverysmallforsuchlocal vibrations.Theusageofexactmethodsinthiscasewillleadtotheabove-mentioneddifficulties, however, the implementation of the approximate basis reduction method can simplify the computation process considerably. Thepreconditionedconjugategradient(PCG)[9-13]methodisavailableforiterativesolver. Application of such a method is recommended for extracting of a small number of eigenpairs when a large-scaleproblemismet.ImplementationofthePseudomode(see3.5)withmodifiedLanczos method or PCG_Ritz method is recommended if it is necessary to determine a large number of modes while running seismic or spectral analysis and iterative solver is selected. TheRitz-gradient(PCG_Ritz)method[8]isavailableforiterativesolverinpseudomode.Itallows onetoproduceanapproximatesolutioninthetermsofRitzvectors.Itisaveryfastmethodfor seismic and spectral analysis of medium size (10 000 100 000 equations). Modified Lanczos method is an extension of Lanczos method when iterative solver is applied. It acts like a usual Lanczos method in the pseudo mode, however, being different from Lanczos method for directsolvers,itdoesnotrequirefactorizationofastiffnessmatrix.Insteadofthattheprinciplesof preconditionedgradientmethodareimplemented.Suchapproachisthemostrobustamongallthe dynamic methods of iterative solver, though it often appears not to be the fastest one. Details of all dynamic methods are presented in appendix 3A. RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Page 562 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation 12.3.2.Mass Matrix Types The Lumped without rotations, Lumped with rotations and Consistent mass matrices of dynamic analysis can be applied to a structure. TheLumpedwithoutrotationsandLumpedwithrotationsarethediagonalmassmatrices.These types of mass matrices require minimum computational effort. The Consistent mass matrix appears when the user wishes to consider a system with the distributed parameters.Itiscommonlybelievedthataconsistentmassmatrixdescribesinertialpropertiesofa structuremoreexactlythanthelumpedone.However,inmostcasesthelumpedmassmatrix provides a good approximation, since it is obvious that the inertial parameters can be presented less preciselythanthestiffnessones.Infact,thatkineticenergyisdescribedasdisplacementsofa structure,butpotentialenergyisexpressedthroughspatialderivativeofdisplacements.Itisawell-knownfactthatapproximationerrorincreasesconsiderablyduringeachdifferentiation[4].Thus,for continualobjects(solid,shells,plates),itispossibletoapproximatethemassparametersless precisely than the stiffness ones for the same mesh.Usually,Hermitpolynomialsareusedasshapefunctionsforbars.Itisanexactsolutionformostof thestaticproblemsandthedynamicproblemswhenlumpedmassmatrixisconsidered.However, exactsolutionsfordynamicproblemsofabarwithdistributedmassesbelongtotheclassofKrylov functions (it is a specific combination of hyperbolic and trigonometric functions). It enables the stiffness parametersinsuchcasetobepresentedapproximatelywhenHermitpolynomialsareused simultaneouslywithaconsistentmassmatrix.(Letustakenotethat,infact,itisnotintendedfor implementing a different type of shape functions for static and dynamic problems). Therefore, for most casesitisnotagreatbenefittocomplicatethedynamicmodelbytheuseofdistributedmass parameters,sincetheapproximatesolutionwithconsistentmassesoccursinsteadoftheexact solution for an approximate model (lumped masses).Moreover,usuallyownmassesofbarstructuralelements(girders,columns,etc.)arenegligible comparedtomassesofwallsandroof(deadload),whicharetakenintoaccountthroughthe techniqueofconversionofdeadloadstomasses.Suchnon-structuralmassesusuallyreducethe effects of distributed element masses. Allthatwasmentionedaboveleadsto the following conclusion: for most practical cases the lumped massmatrixensuresasufficientlypreciseapproximationofstructureinertialproperties.Itshouldbe rememberedthataconsistentmassmatrixrequiresconsiderablecomputationalefforts,ifalarge-scale problem is analyzed. It should be certain that implementation of a consistent mass matrix will be justified before selection of such a type of matrix for analysis. ItisassumedthatthemassmatrixmustbeConsistent,iftherigidlinksareusedintocomputation model. Ifsparsedirectsolveroriterativesolverisapplied,element-by-element(EBE)techniqueisusedfor computationofmatrix-vectorproduct.Itmeans,thattheconsistentmassmatrixcanneverbe assembled,however,alloperationsareperformedonlyontheelementlevel.Forskylinesolver,a consistentmassmatrixisassembledandstoredinthesamewayasastiffnessmatrix.Forsmall problems(atthemost~3000equations)skylinetechniqueisfaster,althoughitstilldrasticallytime-consuming when the size of a problem increases. It is possible to use the additional concentrated masses (added masses), and to convert static loads to masses. WhentheLanczos,PCG_RitzormodifiedLanczosmethod(iterativesolver)areselected,onlythe Lumped with rotation and Consistent mass matrices are available. RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Page 563 12.3.3.Upper Limits It is possible to calculate all eigenvalues and eigenmodes that do not surpass the user-defined value. Thisvalueistreatedastheupperlimit.Whentheupperlimitisactivated,Robotsearches ,whereistheupperlimit.Thealgorithmworksintwosteps.TheSturm sequencecheckisperformedinthefirststep.Itdefinesthenumberofeigenvaluesnwhichis smaller than the upper limit. In the next step, the algorithm generates n eigenpairs, each one smaller than the upper limit.*2 1,....., , n*Lanczos method and BLSI method are recommended for the type of analysis that uses upper limits, since usually it is necessary to obtain a large number of eigenpairs.Thecriterionofmassparticipationpercentage(seesection3.4)isignoredwhenupperlimitis activated. Forexample,suchproblemmayarisewhenauserdealswiththeFrenchseismiccodePS-92.Itis required that all frequencies smaller than 33Hz should be taken into consideration. 12.3.4.Mass Participation Percentage It is possible to activate the criterion of mass participation percentage. The mass percentage for each mode (k=1,2,,N) is defined as ( )dirdirk dir kM m /2, =r r,where, is the mass participation factor for k eigenmode, is the vector of unit translation into the direction (dir = X,Y,Z), dirTkdirkI M = dirk dirIrdirTdir dirI I Mr rM =is the total mass into direction dir, Tkr is k-th eigenmode,. 1 = krTkrMThe mass percentage for direction dir equals M%dir( )dirNkdirkM==12. It defines the contribution of all the modes involved in motion of a structure in the considered direction. If the Modal Analysis mode is selected and the mass percentage for a specified maximum number of nodesissmallerthanrequired,theuserreceivesamessageabouttheunsatisfactorymass percentage, while calculations are continued without any corrections. It is necessary to set the Seismic or Pseudo mode Analysis mode to ensure automatic search for the required mass percentage. Details are presented in section 3.5. RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Page 564 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation 12.3.5.Analysis Modes Thefollowingdynamicanalysismodes(regimes)willbepresentedinthissection:Modal,Seismic, Pseudo mode.Severalseismiccodes(UBC-97,FrenchcodePS-92)requirethatsumofmassesforeachdirection (or for horizontal directions only) should be not less than 90%. Some hard problems may arise, when it is very difficult to achieve the required sum of masses due to small contributions of a large number ofthelowestmodes.Usually,thisproblemiscausedbylocalcharacterofthelowestmodes.The Seismic mode and Pseudo mode are presented to improve the situation of such difficult problems. The effectiveness of such approaches is illustrated by appendix 3C. Lanczos method for direct solvers is available for these two modes. Modified Lanczos method and PCG_Ritz one are available for pseudo mode, when iterative solver is selected. 1.Modal mode This mode constitutes a well-known approach implemented in the previous versions of Robot. Availablemethods:BLSI,SI,LanczosandBasisReductionMethodfordirectsolversandPCG method for iterative solver. Convergencecriteriafordirectsolvers:iterationswillstopwhentolkikiki< /1,where -istheiterationnumber,Nnumberofmodes(definedbytheuser).Thebasis reductionmethoddoesnotproducetheconvergencecheck,sinceitisnottheiterativeapproach, althoughitisakindofRitzmethod.ItneedsincreasingthenumberofmasterDOFstoimprovethe result precision.; ,..., 2 , 1 N i = kConvergence criteria for PCG method (iterative solver): tolk k k k k k k< = r r r rM M K M r / / , whereN kk k,... 2 , 1 ,2= = The details are described in appendix 3A. UpperLimitsisthelowerboundvalueforperiod,frequencyandpulsation;ifthisparameteris different from 0, all the sequential eigenpairs from 0 to Upper Limit will be computed.Mass% - the mass percentage (sum of masses for all computed modes for each direction) Sturm check is a verification of skipped eigenpairs between 0 and shift parameter and consists in counting the negative elements on the diagonal of the decomposed shifted matrix 1) (M KIt is very expensive procedure for large-scale problems. Let us take note that for seismic and spectral analysis it is not necessary to get the continuous spectra of eigenvalues. It is important only to ensure the sufficient modal mass percentage for each direction. If such a condition is fulfilled, completeness ofthebasisisensured.TakenotethatimplementationofBLSImethodallowsonetoproducethe partial verification of continuity of eigenvalue spectra without running Sturm check see description of BLSI method. Number of Modes UpperLimits Mass%Program behaviorN0 (inactive) 0 (inactive) Sturm check is checked. Such option ensures that skipped frequencies for first N modes are missing. It is available for direct solvers when BLSI, SI or Lanczos methods are applied. It is not available for basis reduction method and for all iterative solver methods. Define N first sequential eigenmodes. Sturm check is performed. If skipped frequencies are detected, user receives a warning about the number of skipped frequencies.If the user answers: Yes, then iteration process is continued while the number of skipped eigenpairs is determined. Afterwards, Sturm RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation Page 565 check is repeated.No, then converged eigenpairs are saved as a final result and the next case is calculated Cancel, then iterations are continued while all skipped frequencies are determined. Warning is ignored. Sturm check is unchecked - Sturm check is not performedN Inactive (due to active Upper Limit) It is available only for direct solvers and for BLSI, SI, Lanczos methods. It is not available for basis reduction method and for all iterative solver methods. Sturm check is performed at the start of computations the number of frequencies N1 which are contained between zero and Upper Limit is obtained: < < < < < 1... 02 1 NIf (N1 > N), user is warned about the number of frequencies N1. If the user answers: Yes, it means: compute < < < < < 1... 02 1 NNo, it means: stop computations If(N1 ") | ' ou '() (E=)(NU=) _ '(RO=) (G= TYPe=[PLAtine | PROfile] POSition=[HAUt | BAS] _ '[L=(RELatif)/ B=(RELatif)/ H=(RELatif)/ _ ' EA=(RELatif)/ ES=(RELatif)] (NOM "< nom_utilisateur>") ' attention : le paramtre RELatif concerne toutes les dimensions donnes avant 'son occurence ' ou '()[bloc_profil] ([bloc_gamma]) (COMpression | TRAction) _ ' (KY= KZ = HX=) (NOM= "< nom_utilisateur >") 'REMARQUE: Le groupe $TRA ou $COM contenant tous les lments en 'traction ou en compression est cr automatiquement ' ou '() CABle SX = (E = ) _ ' (RO = ) [PREcontr = | TENsion = | _ 'LONgueur = | _[DILatation = (RELatif)]] (NOM "< nom_utilisateur >") 'REMARQUE: Le groupe $CABLE contenant tous les lments de ' cble est cr automatiquement ' o ' [bloc_profil] 'PROFILE DE LA BASE DES PROFILES ' (EP=) (DIM=) | _ ' x x 'En cas du conflit entre les noms et les mots-cls de ROBOT on peut 'utiliser une commande qui limite l'tendue des recherches des profils une RoboBAT, 2,rue Lavoisier, Montbonnot Zirst 38334 St-Ismier Cedex - France Tl. : 04 76 41 80 82 Fax : 04 76 41 97 03 Internet-web : http ://www.robobat.come-mail : service@robobat.fr RoboBAT, Service Technique Tl. : 04 76 41 38 90 - Fax : 04 76 41 22 61 Page 636 Robot Millennium Version 15.0 Manuel dUtilisation 'seule base 'BASe; nom court conseill, p.ex. "CAT" pour CATPRO ' ; dsignations des profils ' BASe FIN ' ouSECTION DEFINIE PAR SES CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES 'SX= / SY= / SZ= /_ ' IX= / IY= / IZ= / _ ' VY= / VPY=/ VZ=/ VPZ=_ ' WX = / WY = / WZ = ' ou SECTION RECTANGULAIRE 'B= H= (EP=) _ '(VARiable (CHAne = ) (B= / H=)) 'ou SECTIONMOISEE ' MOISee B= D= H= _ ' (VARiable (CHAne = )_ [B= / D= / H=]) 'ou SECTION TUBE 'D= (EP=) _ '(VARiable (CHAne = ) D=) 'ou SECTION EN CAISSON 'CAIsson B= H= EA= ES=------------------------------------------------------- ELEments ' } ' MAIllage FIN } ) ' o [bloc_liste] '{ { | _ ' DIVision ] } '(PIEce ) ;BORds FIN Ui = | Fi = ' o: ' a = [0, 1, 2] ' b = [1, 2] ' Ui = UX | UY | UZ | RX | RY | RZ ' Ki = KX | KY | KZ | HX | HY | HZ ' Fi = FX | FY | FZ | MX | MY | MZ 'nom_fichier - le nom du fichier dans le sous-rpertoire USR qui contient 'la description des caractristiques de l'appui '------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ;RELchements ' } '------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ; (ANAlyse) MOBile;( { CONvoi (LARgeur ( _ ; ) );{F= DIStance _ ;(LARgeur ) ( _ ; ) ) };{PREssion=DX= DY= _ ; DIStance= ) _ '( CONtrainte < unit_force > < unit_longueur > ) _ '( ANGle < unit_angle > ) ' ' Longueur:MM , CM ... ' Force: N , KN , KDAN , KG , TONNE, ... ' Angle:DEG, RAD, GRAD ... ' ATTENTION!!! 'L'omission du choix d'units pour les donnes et rsultats va provoquer la prise d'units 'dfinies l'aide de la commande UNIts au dbut du fichier de donnes. ' format des donnes: ' PREsentation [ EXPonentielle | DECimale] (COLonnes ) (VIRgule { [LONgueur | _ ' FORces | DEPlacements | RESultats | MOMents | CONtraintes | ANGles ] _ '}) 'ATTENTION: les COLonnes mettent une virgule dcimale deux chiffres aprs virgule ' imprimante logique de la CONFIGURATION: ' IMPrimante ' nouvelle base de la numrotation des pages: ' PAge ' mise en page et type d'impression ' EDItion [ PAgine | CONtinue ] (RECto (VERso)) ' saut de page 'SAUT ' qualit de l'impression: '[BROuillon | SOIgn] '---------------------------------------' fin des commandes gnrales----------------------------------------------------------- ;ENTre') ' } 'Par dfaut: 'ORDre CAS NOEuds 'FXFYFZMXMYMZ 'VERification RESidus 'REPreGLObal ' sans extrmes''NOEuds TOUs 'CAS TOUs 'MODes TOUs ' { DEPlacements[U] _ '( NOEuds ) _ (CAS DEScription) _ '{ CAS[ | SIMples | COMbinaisons (ELU | ELS | ACCidentelle | SPEciale) | _ PONdration (ELU | ELS | ACCidentelle | SPEciale) ]} _ ' ( EXTrmes [ LOCaux | [ GLObaux( EXClusif)] ) _ '( MODes ( < liste_ modes> ) / [ SRSS | CQC | DM ] ) _ '( TRI [ CROissant | DECroissant | ARBitraire ] [ UX | UY | UZ | RX | RY | RZ ]) ( ) / [ SRSS | CQC | DM ] ) _ ' ( SUR ) _ ' ( TRI [ CROissant | DECroissant | ARBitraire ] [FX | FY | FZ | MX | MY | MZ ] ) () ' } 'Par dfaut: 'ORDre CAS ELEments 'UX UY UZ RX RY RZ 'ELEments TOUs 'CAS TOUs 'sans extrmes 'MODes TOUs 'SUR 2 points ' { CONtraintes( NORmales | CISaillement | TORSion ) _ ' ( ELEments ) _ (CAS DEScription) _ ' { CAS[ | SIMples | COMbinaisons (ELU | ELS | ACCidentelle | SPEciale) | _ PONdration (ELU | ELS | ACCidentelle | SPEciale) ]} _ ' ( EXTrmes [ LOCaux | [ GLObaux( EXClusif )] ) _ ' ( MODes ( < liste_modes> ) / [ SRSS | CQC | DM ] ) _ ' ( SUR ) _ ' ( TRI [ CROissant | DECroissant | ARBitraire ] EXTrme ] ) () ' } ' Par dfaut: ' SOMmeCOEfficientEIGenvaluesVECteurs forcesPSEudostatiques 'NOEuds TOUs 'CAS TOUs 'sans extrmes ' MODes TOUs ' { TEMporelle _' ( [ U ] ) ( CAS ) ( NOEUds ) _ ' ( EXTrmes [ LOCaux | [ GLObaux( EXClusif )] ) _ ' ( VITesse )_ ' ( ACClration ) ' } ' Par dfaut: 'UX UY UZ RX RY RZ 'CAS TOUs 'NOEuds TOUs 'sans extrmes ' ACCleration ' { FLAmbement _ '( [ COEfficient (CRItique) | [FORce (CRItique) / LONgueur] | VECteurs (PROpres) ] ) _ '( NOEUds ) _ '( ELEments ) _ ' ( EXTrmes [ LOCaux | [ GLObaux( EXClusif )] ) _ (CAS DEScription) _ '( CAS[ | SIMples | COMbinaisons]) _ '( MODes ) (