11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN...

17
ΡΕΥΣΤ ΡΕΥΣΤ OMHXANIKH OMHXANIKH Πυκνότητα και Πίεση Ρευστά σε Ηρεμία Η Αρχή του Pascal – Υδραυλικός Μοχλός Η Αρχή του Αρχιμήδη Ιδανικά Ρευστά σε Κίνηση Εξίσωση της Συνέχειας – Εξίσωση του Bernoulli ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Ι ΤΜΗΜΑ ΤΜΗΜΑ Α Α Ευστάθιος Ευστάθιος Στυλιάρης Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ N N ΑΘΗΝΩΝ ΑΘΗΝΩΝ , 201 , 201 6 6 201 201 7 7 Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 1

Transcript of 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN...

Page 1: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΡΕΥΣΤΡΕΥΣΤOMHXANIKHOMHXANIKHΠυκνότητα και ΠίεσηΡευστά σε ΗρεμίαΗ Αρχή του Pascal – Υδραυλικός ΜοχλόςΗ Αρχή του ΑρχιμήδηΙδανικά Ρευστά σε ΚίνησηΕξίσωση της Συνέχειας – Εξίσωση του Bernoulli

ΦΥΣΙΚΗΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΤΜΗΜΑΤΜΗΜΑ ΑΑ’’ΕυστάθιοςΕυστάθιος ΣτυλιάρηςΣτυλιάρης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟNN ΑΘΗΝΩΝΑΘΗΝΩΝ, 201, 20166‐‐20120177

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 1

Page 2: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΦΥΣΙΚΗΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ALONSOALONSOFINNFINN

GIANCOLIGIANCOLI HALLIDAYHALLIDAY‐‐RESNICK RESNICK WALKERWALKER

YOUNGYOUNGFREEDMANFREEDMAN

ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕΗΡΕΜΙΑΗΡΕΜΙΑ

13.1 13.1 έωςέως13.413.4

14.1 14.1 έωςέως 14.514.5 14.114.1

ΑΡΧΗΑΡΧΗ ΤΟΥΤΟΥPASCAL PASCAL ΑΝΩΣΗΑΝΩΣΗΑΡΧΙΜΗΔΗΑΡΧΙΜΗΔΗ

13.5, 13.6, 13.5, 13.6, 13.713.7

14.614.6,, 14.714.7 14.214.2, , 14.3 14.3 

ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗΕΞΙΣΩΣΗΕΞΙΣΩΣΗBERNOULLIBERNOULLI

9.99.9 13.8, 13.9, 13.8, 13.9, 13.10,  13.10,  13.12, 13.12, 13.1413.14

14.8 14.8 έωςέως 14.1014.10 14.414.4, , 14.514.5

ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝΚΕΦΑΛΑΙΩΝ

ΤΜΗΜΑΤΜΗΜΑ ΑΑ’’ΕυστάθιοςΕυστάθιος ΣτυλιάρηςΣτυλιάρης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟNN ΑΘΗΝΩΝΑΘΗΝΩΝ, 201, 20166‐‐20120177

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 2

Page 3: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ

•• ΣεΣε αντίθεσηαντίθεση μεμε έναένα στερεόστερεό σώμασώμα, , τοτο ρευστόρευστό μπορείμπορεί νανα ρέειρέει..

•• ΤαΤα ρευστάρευστά προσαρμόζονταιπροσαρμόζονται σταστα όριαόρια οποιουδήποτεοποιουδήποτε δοχείουδοχείου ταταβάλουμεβάλουμε: : ΔενΔεν μπορούνμπορούν νανα αντιταχθούναντιταχθούν σεσε δύναμηδύναμη πουπου είναιείναικάθετηκάθετη στηνστην επιφάνειάεπιφάνειά τωντων ((δενδεν μπορούνμπορούν νανα εξισορροπήσουνεξισορροπήσουνοποιαδήποτεοποιαδήποτε διατμητικήδιατμητική τάσητάση).).

•• ΈναΈνα ρευστόρευστό μπορείμπορεί νανα ασκήσειασκήσει δύναμηδύναμη κάθετηκάθετη στηνστην επιφάνειάεπιφάνειάτουτου

ΧαρακτηριστικάΧαρακτηριστικά τωντων ρευστώνρευστών

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 3

Page 4: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΡΕΥΣΤΩΝΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙΚΑΙ ΠΙΕΣΗΠΙΕΣΗ

ΠυκνότηταΠυκνότητα

Vm

=ρΟμογενήςΟμογενής ΠυκνότηταΠυκνότητα::VmΔΔ

=ρΟρισμόςΟρισμός::

ΜονάδαΜονάδα πυκνότηταςπυκνότητας στοστο S.I. : 1kg/mS.I. : 1kg/m33

ΠίεσηΠίεση

AFp =ΚάθετηΚάθετη δύναμηδύναμη σεσε επίπεδηεπίπεδη επιφάνειαεπιφάνεια::

AFp

ΔΔ

=ΟρισμόςΟρισμός::

ΜονάδαΜονάδα πυκνότηταςπυκνότητας στοστο S.I. : 1S.I. : 1ΝΝ/m/m22 = 1= 1Pa (Pascal)Pa (Pascal)

Στήλη ύψους hh ρευστού πυκνότητας ρρ ασκεί στον πυθμένα του δοχείου πίεση pp:

⇒=⋅

=== ghVm

hAmgh

Amg

AWp ghp ρ=

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 4

Page 5: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΗΡΕΜΙΑΗΡΕΜΙΑ

21 FWF =+

ΥδροστατικήΥδροστατική ΠίεσηΠίεση

ΙσορροπίαΙσορροπία δυνάμεωνδυνάμεων πουπουασκούνταιασκούνται σεσε έναένα δείγμαδείγμα τουτουρευστούρευστού κυλινδρικούκυλινδρικού σχήματοςσχήματος, , μεμε επιφάνειαεπιφάνεια βάσηςβάσης AA καικαιπυκνότηταπυκνότητα τουτου ρευστούρευστού ρρ::

Apg)yy(AApApmgApFWF 21212121 =ρ−+⇒=+⇒=+

⇒=ρ+ ApgAhAp 21 ghpp 12 ρ+=

ΗΗ υδροστατικήυδροστατική πίεσηπίεση σεσε σημείοσημείο τουτου ρευστούρευστού πουπου βρίσκεταιβρίσκεται σεσε ισορροπίαισορροπία εξαρτάταιεξαρτάται μόνομόνοαπόαπό τοτο βάθοςβάθος τουτου σημείουσημείου καικαι όχιόχι απόαπό τηντην οριζόντιαοριζόντια επιφάνειαεπιφάνεια τουτου δοχείουδοχείου..

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 5

Page 6: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΗΡΕΜΙΑΗΡΕΜΙΑ

ΥδροστατικήΥδροστατική ΠίεσηΠίεση

ΌτανΌταν έναένα ρευστόρευστό βρίσκεταιβρίσκεται σεσε στατικήστατική ισορροπίαισορροπία, , ηη πίεσηπίεση σεσε έναένα σημείοσημείο τουτουρευστούρευστού εξαρτάταιεξαρτάται απόαπό τοτο βάθοςβάθος αυτούαυτού τουτου σημείουσημείου καικαι όχιόχι απόαπό κάποιακάποια οριζόντιαοριζόντιαδιάστασηδιάσταση τουτου ρευστούρευστού ήή τουτου δοχείουδοχείου..

ghpp ρ+= 12

ΗΗ υδροστατικήυδροστατική πίεσηπίεση σεσε οποιοδήποτεοποιοδήποτε σημείοσημείο τηςτης βάσηςβάσης τωντων παραπάνωπαραπάνω δοχείωνδοχείων, , τατα οποίαοποίαπεριέχουνπεριέχουν τοτο ίδιοίδιο ρευστόρευστό, , είναιείναι ηη ίδιαίδια καικαι ανεξάρτητηανεξάρτητη τουτου σχήματοςσχήματος τουτου δοχείουδοχείου ήή τουτουανοίγματόςανοίγματός τωντων..

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 6

Page 7: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΗΡΕΜΙΑΗΡΕΜΙΑ

ΜέτρησηΜέτρηση τηςτης ΠίεσηςΠίεσης

ρghPP 0 +=

Δύο διαφορετικοί τύποι μανομέτρων για την μέτρηση σχετικής και απόλυτηςπίεσης.

ρghP0 =

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 7

Page 8: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΗΡΕΜΙΑΗΡΕΜΙΑ

ΤοΤο λάδιλάδι στοστο αριστερόαριστερό σκέλοςσκέλος φτάνειφτάνει σεσεμεγαλύτερομεγαλύτερο ύψοςύψος απόαπό τοτο νερόνερό στοστο δεξιόδεξιόσκέλοςσκέλος τουτου ««υοειδούςυοειδούς»» σωλήνασωλήνα, , διότιδιότι τοτο λάδιλάδιείναιείναι λιγότερολιγότερο πυκνόπυκνό απόαπό τοτο νερόνερό ((ρρx x << ρρww)). . 

ΚαιΚαι οιοι δύοδύο στήλεςστήλες τωντων ρευστώνρευστών δημιουργούνδημιουργούντηντην ίδιαίδια πίεσηπίεση ppintint στοστο επίπεδοεπίπεδο τηςτηςδιεπιφάνειαςδιεπιφάνειας..

⇒=+⇒+=++ lρd)(lρlgρpd)(lgρp wxw0x0 dllρρ wx +

=

ΤοΤο αποτέλεσμααποτέλεσμα είναιείναι ανεξάρτητοανεξάρτητο τηςτης ατμοσφαιρικήςατμοσφαιρικής πίεσηςπίεσης pp00 !!

ΙσορροπίαΙσορροπία διαφορετικώνδιαφορετικών υγρώνυγρών

lgρpp w0int +=Δεξιό σκέλος:d)(lgρpp x0int ++=Αριστερό σκέλος:

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 8

Page 9: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΗΡΕΜΙΑΗΡΕΜΙΑ

ΥπολογισμόςΥπολογισμός τηςτης ασκούμενηςασκούμενης δύναμηςδύναμης σεσεφράγμαφράγμα πλάτουςπλάτους w w καικαι ύψουςύψους H.H.

2Hwgρ21F =ΥπολογισμόςΥπολογισμός ΜέσηςΜέσης ΠίεσηςΠίεσης

ΥδάτινοΥδάτινο ΦράγμαΦράγμα

Hgρ21p = ΤοΤο πάχοςπάχος τουτου φράγματοςφράγματος αυξάνειαυξάνει μεμε

τοτο τετράγωνοτετράγωνο τουτου ύψουςύψους!!Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 9

Page 10: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΗΗ ΑΡΧΗΑΡΧΗ ΤΟΥΤΟΥ PASCALPASCAL

extΔpΔp=

Αν αυξήσουμε την pext κατά μια ποσότητα Δpext (προσθέτοντας για παράδειγμασκάγια στο δοχείο), η μεταβολή της πίεσης στο σημείο P είναι η ίδια καιανεξάρτητη από το βάθος h.

ΜεταβολήΜεταβολή τηςτης πίεσηςπίεσης πουπουεφαρμόζεταιεφαρμόζεται σεσε έναένα έγκλειστοέγκλειστοασυμπίεστοασυμπίεστο ρευστόρευστό μεταδίδεταιμεταδίδεταιαμείωτηαμείωτη σεσε κάθεκάθε τμήματμήμα τουτου ρευστούρευστούκαικαι σταστα τοιχώματατοιχώματα τουτου δοχείουδοχείου. . 

hgρpp ext +=

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 10

Page 11: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΗΗ ΑΡΧΗΑΡΧΗ ΤΟΥΤΟΥ PASCALPASCAL

i

oio AAFF =

ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΥΔΡΑΥΛΙΚΟ ΠΙΕΣΤΗΡΙΟΠΙΕΣΤΗΡΙΟ

Υδραυλική διάταξη που μπορεί ναχρησιμοποιηθεί για να μεγεθυνθείή δύναμη Fi.

⇒==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== iii

o

ii

i

oiooo WdF

AAd

AAFdFW

Μετακίνηση εμβόλου (ίδιος όγκος): ⇒= ooii AdAdo

iio A

Add =

Παραγόμενο Έργο:

o

o

i

i

AF

AFΔp ==

io WW =

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 11

Page 12: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΗΗ ΑΡΧΗΑΡΧΗ ΤΟΥΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗΑΡΧΙΜΗΔΗ

bFmg=

ΑΝΩΣΗΑΝΩΣΗΣώμα πλήρως ή μερικώς βυθισμένο σε ρευστό δέχεται δύναμη άνωσηςάνωσης FFbb(κατευθυνόμενη προς τα πάνω) ίση με το βάρος του εντοπιζόμενου ρευστού.

fffffb ρh ρ Hg ρh Sg ρ H Sg ρ Vg ρ VgmmgFmg =⇒=⇒=⇒=⇒=

fρρHh =

gρVgmF fffb ==Fb

mg

Όταν το σώμα επιπλέει:

Vf : Βυθισμένος όγκοςρf : Πυκνότητα ρευστούρ : Πυκνότητα σώματος

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 12

Page 13: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΙΔΑΝΙΚΑΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗ

ΕΞΙΣΩΣΗΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣΣΥΝΕΧΕΙΑΣΟ ρυθμός ροής όγκου παραμένει σταθερόςσε οποιαδήποτε διατομή του σωλήνα.

2211 vAvA =

σταθερόςΔtΔV

=

ΡυθμόςΡυθμός ΡοήςΡοής ΜάζαςΜάζας

ΔtΔxA

ΔtΔxA

ΔtΔV

ΔtΔV 221121 =⇒=

σταθερόςvΑρΔtΔxAρ

ΔtΔVρ

ΔtΔm

====

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 13

Page 14: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΙΔΑΝΙΚΑΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗ

ΕΞΙΣΩΣΗΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣΣΥΝΕΧΕΙΑΣΓιατί το ρεύμα νερού από μια βρύσηστενεύει καθώς πέφτει;

vAvA 00 =

ghvv 220

2 +=

ghvv

vv

2AAA

20

00

00

+==

20

0/21

1AAvgh+

=Καθώς το νερό πέφτει, το μέτρο της ταχύτητάςτου αυξάνεται. Επειδή ο ρυθμός ροής του όγκουνερού πρέπει να παραμείνει σταθερός, η διατομήτης ροής ελαττώνεται.

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 14

Page 15: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΙΔΑΝΙΚΑΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗ

H H ΕΞΙΣΩΣΗΕΞΙΣΩΣΗ ΤΤOYOY BERNOULLIBERNOULLI

σταθεράygρρv21p 2 =++

KWWKW pg Δ=+⇒Δ=

Απόδειξη

)yΔV(yρg)yg(yΔmW 1212g −−=−−=

ΔVpΔVpΔxFΔxFW 2 12211p −=−=

)v(vρΔV21vΔm

21vΔm

21 ΔK 2

122

21

22 −=−=

)vΔV(vρ21ΔV)p(p)yΔV(yρg- 2

1221212 −=−−−

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 15

Page 16: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΙΔΑΝΙΚΑΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗ

H H ΕΞΙΣΩΣΗΕΞΙΣΩΣΗ ΤΤOYOY BERNOULLIBERNOULLI

σταθεράygρρv21p 2 =++

Απόδειξη

σταθεράρv21p 2 =+

y1=y2

1212 ppvv <⇒>

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 16

Page 17: 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN ΡΕΥΣΤΑΣΕ ΗΡΕΜΙΑ 13.1 έως 13.4 14.1 έως14.5 14.1 ΑΡΧΗΤΟΥ

ΙΔΑΝΙΚΑΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗ

H H ΕΞΙΣΩΣΗΕΞΙΣΩΣΗ ΤΤOYOY BERNOULLIBERNOULLI

σταθεράygρρv21p 2 =++

vvAavvvaAv <<⇒=⇒= 000

Αν η επιφάνεια της οπής aa είναι πολύ μικρήσε σχέση με την επιφάνεια ΑΑ του δοχείου, τότε:

ρg0ρv21pρghρv

21p 2

0200 ++=++

Από το νόμο του Bernoulli έχουμε:

ghv 2=

Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 17