11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN...
Transcript of 11 Phys I Stiliaris...ΦΥΣΙΚΗΙ ALONSO FINN GIANCOLI HALLIDAY‐RESNICK WALKER YOUNG FREEDMAN...
ΡΕΥΣΤΡΕΥΣΤOMHXANIKHOMHXANIKHΠυκνότητα και ΠίεσηΡευστά σε ΗρεμίαΗ Αρχή του Pascal – Υδραυλικός ΜοχλόςΗ Αρχή του ΑρχιμήδηΙδανικά Ρευστά σε ΚίνησηΕξίσωση της Συνέχειας – Εξίσωση του Bernoulli
ΦΥΣΙΚΗΦΥΣΙΚΗ ΙΙ
ΤΜΗΜΑΤΜΗΜΑ ΑΑ’’ΕυστάθιοςΕυστάθιος ΣτυλιάρηςΣτυλιάρης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟNN ΑΘΗΝΩΝΑΘΗΝΩΝ, 201, 20166‐‐20120177
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 1
ΦΥΣΙΚΗΦΥΣΙΚΗ ΙΙ
ALONSOALONSOFINNFINN
GIANCOLIGIANCOLI HALLIDAYHALLIDAY‐‐RESNICK RESNICK WALKERWALKER
YOUNGYOUNGFREEDMANFREEDMAN
ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕΗΡΕΜΙΑΗΡΕΜΙΑ
13.1 13.1 έωςέως13.413.4
14.1 14.1 έωςέως 14.514.5 14.114.1
ΑΡΧΗΑΡΧΗ ΤΟΥΤΟΥPASCAL PASCAL ΑΝΩΣΗΑΝΩΣΗΑΡΧΙΜΗΔΗΑΡΧΙΜΗΔΗ
13.5, 13.6, 13.5, 13.6, 13.713.7
14.614.6,, 14.714.7 14.214.2, , 14.3 14.3
ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗΕΞΙΣΩΣΗΕΞΙΣΩΣΗBERNOULLIBERNOULLI
9.99.9 13.8, 13.9, 13.8, 13.9, 13.10, 13.10, 13.12, 13.12, 13.1413.14
14.8 14.8 έωςέως 14.1014.10 14.414.4, , 14.514.5
ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝΚΕΦΑΛΑΙΩΝ
ΤΜΗΜΑΤΜΗΜΑ ΑΑ’’ΕυστάθιοςΕυστάθιος ΣτυλιάρηςΣτυλιάρης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟNN ΑΘΗΝΩΝΑΘΗΝΩΝ, 201, 20166‐‐20120177
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 2
ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ
•• ΣεΣε αντίθεσηαντίθεση μεμε έναένα στερεόστερεό σώμασώμα, , τοτο ρευστόρευστό μπορείμπορεί νανα ρέειρέει..
•• ΤαΤα ρευστάρευστά προσαρμόζονταιπροσαρμόζονται σταστα όριαόρια οποιουδήποτεοποιουδήποτε δοχείουδοχείου ταταβάλουμεβάλουμε: : ΔενΔεν μπορούνμπορούν νανα αντιταχθούναντιταχθούν σεσε δύναμηδύναμη πουπου είναιείναικάθετηκάθετη στηνστην επιφάνειάεπιφάνειά τωντων ((δενδεν μπορούνμπορούν νανα εξισορροπήσουνεξισορροπήσουνοποιαδήποτεοποιαδήποτε διατμητικήδιατμητική τάσητάση).).
•• ΈναΈνα ρευστόρευστό μπορείμπορεί νανα ασκήσειασκήσει δύναμηδύναμη κάθετηκάθετη στηνστην επιφάνειάεπιφάνειάτουτου
ΧαρακτηριστικάΧαρακτηριστικά τωντων ρευστώνρευστών
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 3
ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΡΕΥΣΤΩΝΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙΚΑΙ ΠΙΕΣΗΠΙΕΣΗ
ΠυκνότηταΠυκνότητα
Vm
=ρΟμογενήςΟμογενής ΠυκνότηταΠυκνότητα::VmΔΔ
=ρΟρισμόςΟρισμός::
ΜονάδαΜονάδα πυκνότηταςπυκνότητας στοστο S.I. : 1kg/mS.I. : 1kg/m33
ΠίεσηΠίεση
AFp =ΚάθετηΚάθετη δύναμηδύναμη σεσε επίπεδηεπίπεδη επιφάνειαεπιφάνεια::
AFp
ΔΔ
=ΟρισμόςΟρισμός::
ΜονάδαΜονάδα πυκνότηταςπυκνότητας στοστο S.I. : 1S.I. : 1ΝΝ/m/m22 = 1= 1Pa (Pascal)Pa (Pascal)
Στήλη ύψους hh ρευστού πυκνότητας ρρ ασκεί στον πυθμένα του δοχείου πίεση pp:
⇒=⋅
=== ghVm
hAmgh
Amg
AWp ghp ρ=
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 4
ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΗΡΕΜΙΑΗΡΕΜΙΑ
21 FWF =+
ΥδροστατικήΥδροστατική ΠίεσηΠίεση
ΙσορροπίαΙσορροπία δυνάμεωνδυνάμεων πουπουασκούνταιασκούνται σεσε έναένα δείγμαδείγμα τουτουρευστούρευστού κυλινδρικούκυλινδρικού σχήματοςσχήματος, , μεμε επιφάνειαεπιφάνεια βάσηςβάσης AA καικαιπυκνότηταπυκνότητα τουτου ρευστούρευστού ρρ::
Apg)yy(AApApmgApFWF 21212121 =ρ−+⇒=+⇒=+
⇒=ρ+ ApgAhAp 21 ghpp 12 ρ+=
ΗΗ υδροστατικήυδροστατική πίεσηπίεση σεσε σημείοσημείο τουτου ρευστούρευστού πουπου βρίσκεταιβρίσκεται σεσε ισορροπίαισορροπία εξαρτάταιεξαρτάται μόνομόνοαπόαπό τοτο βάθοςβάθος τουτου σημείουσημείου καικαι όχιόχι απόαπό τηντην οριζόντιαοριζόντια επιφάνειαεπιφάνεια τουτου δοχείουδοχείου..
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 5
ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΗΡΕΜΙΑΗΡΕΜΙΑ
ΥδροστατικήΥδροστατική ΠίεσηΠίεση
ΌτανΌταν έναένα ρευστόρευστό βρίσκεταιβρίσκεται σεσε στατικήστατική ισορροπίαισορροπία, , ηη πίεσηπίεση σεσε έναένα σημείοσημείο τουτουρευστούρευστού εξαρτάταιεξαρτάται απόαπό τοτο βάθοςβάθος αυτούαυτού τουτου σημείουσημείου καικαι όχιόχι απόαπό κάποιακάποια οριζόντιαοριζόντιαδιάστασηδιάσταση τουτου ρευστούρευστού ήή τουτου δοχείουδοχείου..
ghpp ρ+= 12
ΗΗ υδροστατικήυδροστατική πίεσηπίεση σεσε οποιοδήποτεοποιοδήποτε σημείοσημείο τηςτης βάσηςβάσης τωντων παραπάνωπαραπάνω δοχείωνδοχείων, , τατα οποίαοποίαπεριέχουνπεριέχουν τοτο ίδιοίδιο ρευστόρευστό, , είναιείναι ηη ίδιαίδια καικαι ανεξάρτητηανεξάρτητη τουτου σχήματοςσχήματος τουτου δοχείουδοχείου ήή τουτουανοίγματόςανοίγματός τωντων..
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 6
ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΗΡΕΜΙΑΗΡΕΜΙΑ
ΜέτρησηΜέτρηση τηςτης ΠίεσηςΠίεσης
ρghPP 0 +=
Δύο διαφορετικοί τύποι μανομέτρων για την μέτρηση σχετικής και απόλυτηςπίεσης.
ρghP0 =
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 7
ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΗΡΕΜΙΑΗΡΕΜΙΑ
ΤοΤο λάδιλάδι στοστο αριστερόαριστερό σκέλοςσκέλος φτάνειφτάνει σεσεμεγαλύτερομεγαλύτερο ύψοςύψος απόαπό τοτο νερόνερό στοστο δεξιόδεξιόσκέλοςσκέλος τουτου ««υοειδούςυοειδούς»» σωλήνασωλήνα, , διότιδιότι τοτο λάδιλάδιείναιείναι λιγότερολιγότερο πυκνόπυκνό απόαπό τοτο νερόνερό ((ρρx x << ρρww)). .
ΚαιΚαι οιοι δύοδύο στήλεςστήλες τωντων ρευστώνρευστών δημιουργούνδημιουργούντηντην ίδιαίδια πίεσηπίεση ppintint στοστο επίπεδοεπίπεδο τηςτηςδιεπιφάνειαςδιεπιφάνειας..
⇒=+⇒+=++ lρd)(lρlgρpd)(lgρp wxw0x0 dllρρ wx +
=
ΤοΤο αποτέλεσμααποτέλεσμα είναιείναι ανεξάρτητοανεξάρτητο τηςτης ατμοσφαιρικήςατμοσφαιρικής πίεσηςπίεσης pp00 !!
ΙσορροπίαΙσορροπία διαφορετικώνδιαφορετικών υγρώνυγρών
lgρpp w0int +=Δεξιό σκέλος:d)(lgρpp x0int ++=Αριστερό σκέλος:
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 8
ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΗΡΕΜΙΑΗΡΕΜΙΑ
ΥπολογισμόςΥπολογισμός τηςτης ασκούμενηςασκούμενης δύναμηςδύναμης σεσεφράγμαφράγμα πλάτουςπλάτους w w καικαι ύψουςύψους H.H.
2Hwgρ21F =ΥπολογισμόςΥπολογισμός ΜέσηςΜέσης ΠίεσηςΠίεσης
ΥδάτινοΥδάτινο ΦράγμαΦράγμα
Hgρ21p = ΤοΤο πάχοςπάχος τουτου φράγματοςφράγματος αυξάνειαυξάνει μεμε
τοτο τετράγωνοτετράγωνο τουτου ύψουςύψους!!Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 9
ΗΗ ΑΡΧΗΑΡΧΗ ΤΟΥΤΟΥ PASCALPASCAL
extΔpΔp=
Αν αυξήσουμε την pext κατά μια ποσότητα Δpext (προσθέτοντας για παράδειγμασκάγια στο δοχείο), η μεταβολή της πίεσης στο σημείο P είναι η ίδια καιανεξάρτητη από το βάθος h.
ΜεταβολήΜεταβολή τηςτης πίεσηςπίεσης πουπουεφαρμόζεταιεφαρμόζεται σεσε έναένα έγκλειστοέγκλειστοασυμπίεστοασυμπίεστο ρευστόρευστό μεταδίδεταιμεταδίδεταιαμείωτηαμείωτη σεσε κάθεκάθε τμήματμήμα τουτου ρευστούρευστούκαικαι σταστα τοιχώματατοιχώματα τουτου δοχείουδοχείου. .
hgρpp ext +=
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 10
ΗΗ ΑΡΧΗΑΡΧΗ ΤΟΥΤΟΥ PASCALPASCAL
i
oio AAFF =
ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΥΔΡΑΥΛΙΚΟ ΠΙΕΣΤΗΡΙΟΠΙΕΣΤΗΡΙΟ
Υδραυλική διάταξη που μπορεί ναχρησιμοποιηθεί για να μεγεθυνθείή δύναμη Fi.
⇒==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛== iii
o
ii
i
oiooo WdF
AAd
AAFdFW
Μετακίνηση εμβόλου (ίδιος όγκος): ⇒= ooii AdAdo
iio A
Add =
Παραγόμενο Έργο:
o
o
i
i
AF
AFΔp ==
io WW =
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 11
ΗΗ ΑΡΧΗΑΡΧΗ ΤΟΥΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗΑΡΧΙΜΗΔΗ
bFmg=
ΑΝΩΣΗΑΝΩΣΗΣώμα πλήρως ή μερικώς βυθισμένο σε ρευστό δέχεται δύναμη άνωσηςάνωσης FFbb(κατευθυνόμενη προς τα πάνω) ίση με το βάρος του εντοπιζόμενου ρευστού.
fffffb ρh ρ Hg ρh Sg ρ H Sg ρ Vg ρ VgmmgFmg =⇒=⇒=⇒=⇒=
fρρHh =
gρVgmF fffb ==Fb
mg
Όταν το σώμα επιπλέει:
Vf : Βυθισμένος όγκοςρf : Πυκνότητα ρευστούρ : Πυκνότητα σώματος
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 12
ΙΔΑΝΙΚΑΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗ
ΕΞΙΣΩΣΗΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣΣΥΝΕΧΕΙΑΣΟ ρυθμός ροής όγκου παραμένει σταθερόςσε οποιαδήποτε διατομή του σωλήνα.
2211 vAvA =
σταθερόςΔtΔV
=
ΡυθμόςΡυθμός ΡοήςΡοής ΜάζαςΜάζας
ΔtΔxA
ΔtΔxA
ΔtΔV
ΔtΔV 221121 =⇒=
σταθερόςvΑρΔtΔxAρ
ΔtΔVρ
ΔtΔm
====
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 13
ΙΔΑΝΙΚΑΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗ
ΕΞΙΣΩΣΗΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣΣΥΝΕΧΕΙΑΣΓιατί το ρεύμα νερού από μια βρύσηστενεύει καθώς πέφτει;
vAvA 00 =
ghvv 220
2 +=
ghvv
vv
2AAA
20
00
00
+==
20
0/21
1AAvgh+
=Καθώς το νερό πέφτει, το μέτρο της ταχύτητάςτου αυξάνεται. Επειδή ο ρυθμός ροής του όγκουνερού πρέπει να παραμείνει σταθερός, η διατομήτης ροής ελαττώνεται.
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 14
ΙΔΑΝΙΚΑΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗ
H H ΕΞΙΣΩΣΗΕΞΙΣΩΣΗ ΤΤOYOY BERNOULLIBERNOULLI
σταθεράygρρv21p 2 =++
KWWKW pg Δ=+⇒Δ=
Απόδειξη
)yΔV(yρg)yg(yΔmW 1212g −−=−−=
ΔVpΔVpΔxFΔxFW 2 12211p −=−=
)v(vρΔV21vΔm
21vΔm
21 ΔK 2
122
21
22 −=−=
)vΔV(vρ21ΔV)p(p)yΔV(yρg- 2
1221212 −=−−−
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 15
ΙΔΑΝΙΚΑΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗ
H H ΕΞΙΣΩΣΗΕΞΙΣΩΣΗ ΤΤOYOY BERNOULLIBERNOULLI
σταθεράygρρv21p 2 =++
Απόδειξη
σταθεράρv21p 2 =+
y1=y2
1212 ppvv <⇒>
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 16
ΙΔΑΝΙΚΑΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑΡΕΥΣΤΑ ΣΕΣΕ ΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗ
H H ΕΞΙΣΩΣΗΕΞΙΣΩΣΗ ΤΤOYOY BERNOULLIBERNOULLI
σταθεράygρρv21p 2 =++
vvAavvvaAv <<⇒=⇒= 000
Αν η επιφάνεια της οπής aa είναι πολύ μικρήσε σχέση με την επιφάνεια ΑΑ του δοχείου, τότε:
ρg0ρv21pρghρv
21p 2
0200 ++=++
Από το νόμο του Bernoulli έχουμε:
ghv 2=
Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 17