11. Kernzerfälle und Kernspaltung

Caren Hagner / PHYSIK 5 / Wintersemester 2013/2014 Kapitel 11: Kernzerfälle /

11. Kernzerfälle und Kernspaltung

1. Zerfallsgesetz

2. α – Zerfall

3. Kernspaltung

4. ß – Zerfall

5. γ - Zerfall

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11.1 Das Zerfallsgesetz

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Zerfallsketten

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11.2 α-Zerfall

Abspaltung eines 4He Kerns

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Zusammenhang von Eα und λ

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Gamow-Modell des α-Zerfalls (1929)

• klassisch ist α-Zerfall verboten.

• QM: Tunneleffekt

α-Teilchen durchtunnelt die

Coulomb-Barriere.

Wahrscheinlichkeit für α-Zerfall:

TR

vw

2

λ Zerfallskonstante

wα Präformationswahrscheinlichkeit

vα Geschwindigkeit des α-Teilchens

Tα Transmissionswahrscheinlichkeit

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Berechnung der Transmission durch die Coulomb-Barriere

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11.3 β-Zerfall

u d d

u d u

n p

W-

e-

ve

evepn

eve )1ZA,()ZA,(

Gesamte kinetische Energie Q

≈ maximale kinetische Energie des Elektrons

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Man beobachtet drei Arten von β-Zerfällen:

e

e

e

nepEC

enp

epn

:

:

:

Kontinuierliches Spektrum der Elektronen aus β- Zerfall → Neutrino! (Pauli 1930)


Energiebilanz beim β-Zerfall

1. β- Zerfall ist möglich, falls M(A,Z) > M(A, Z+1)

QeeBeBe e 44 11

5

11

4

2. β+ Zerfall ist möglich, falls M(A,Z) > M(A, Z-1) + 2me

QeeBeC e66 11

5

11

6

3. EC / K=Einfang ist möglich, falls M(A,Z) > M(A, Z-1)

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Fermi-Theorie des β-Zerfalls

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Kurie-Darstellung des Elektronspektrums

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Bestimmung der Neutrinomasse im Tritium β-Zerfall: Experiment von Mainz/Troitsk

e -33 eHe H E0 = 18.6 keV

dN/dE = K × F(E,Z) × p × Etot × (E0-Ee) × [ (E0-Ee)2 – m

2 ]1/2

CL%95eV2.2eV1.22.22.1 22 vv mm

Mainz Data (1998,1999,2001)

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KATRIN Experiment: Lieferung des Vakuum Tanks des Spektrometers (Wird gerade in Karlsruhe aufgebaut, Start etwa 2015)

Ziel ist es Neutrinomassen bis 0.2eV/c2 zu messen

(d.h. die aktuelle Grenze von 2eV

um eine Größenordnung zu verbessern)

http://www-ik.fzk.de/~katrin/index.html


11.4 γ-Zerfall

Übergänge zwischen verschiedenen Kernzuständen unter Emission von γ-Strahlung

Elektromagnetische Strahlung

→ Reihenentwicklung als Überlagerung unterschiedlicher Multipolaritäten

(mit den entsprechenden Winkelverteilungen)

Elektrische Dipol-, Quadrupol-, Oktupolstrahlung: E1, E2, E3, …

Magnetische Multipole: M1, M2, M3,…

Erhaltungssätze für Drehimpuls und Parität bestimmen, welche Übergänge möglich:

Für Jf → Ji muss gelten: |Jf - Ji| < < Jf + Ji

Übergangswahrscheinlichkeit umso größer, je niedriger Multipolarität.

Ml hat gleich große Wahrscheinlichkeit wie E(l+1).

Energieabhängigkeit der Wahrscheinlichkeit:

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γ-Zerfall und innere Konversion

Anregungsenergie des Kerns wird auf Elektron der Atomhülle übertragen

Tritt vor allem dann auf, wenn Abstrahlung eines Photons unterdrückt ist:

• hohe Multipolarität, geringe Energie

• schwerer Kern (größere Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons im Kern)

• Übergänge 0+ → 0+ sind mit Emission eines Photons unmöglich

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Natürliche Zerfallsketten

Name Typ Endkern Startkern (langlebigster Kern)

T1/2 (Startk.)

in Jahren

Thorium 4n 208Pb 232Th 1.41x1010

Neptunium 4n+1 209Bi 237Np 2.14x106

Uran 4n+2 206Pb 238U 4.47x109

Actinium 4n+3 207Pb 235U 7.04x108

ausgestorben


Uran 238 Zerfallsreihe


Radonkonzentration in der Bodenluft (Deutschland)

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Quelle: PTB

http://www.ptb.de/de/org/6/61/613/karte_einl.pdf


11.5 Kernspaltung

Man unterscheidet:

• spontane Spaltung

• induzierte Spaltung durch Beschuß mit Teilchen (Neutronen) oder Photonen

Historischer Ablauf:

• 1938: Entdeckung der n-induzierten Spaltung des 238U durch Hahn, Straßmann.

Erste korrekte Interpretation der Experimente durch Meitner und Frisch.

Wenig später: theoretische Beschreibung im Tröpfchenmodell durch

Wheeler und Bohr.

• 1940 Entdeckung der spontanen Spaltung von 238U durch Flerov, Petrzhak.

• 1942 Erste kontrollierte Kettenreaktion durch Fermi in Chicago.

(Isotopenzusammensetzung von natürlichem Uran: 0.7% 235U, 99.3% 238U)

Tritt auf bei schweren Kernen, wenn Z2/A > 48.

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Lise Meitner

Otto Hahn

Arbeitstisch von O.Hahn

an dem U-Spaltung

entdeckt wurde

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Chicago Pile 1 (CP1), erster “Kernreaktor”, an der Chicago University

E. Fermi

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http://www.cfo.doe.gov/Me70/manhattan/images/CP1DrawingLarge.gif


Energieverhältnisse und Mechanismus der Spaltung

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Induzierte Spaltung

Sehr schwere Kerne (Z ≈ 92): Spaltbarriere nur ca. 6 MeV

Nach Einfangreaktionen von Neutronen entsteht angeregter Kern.

Falls Anregungsenergie > Spaltbarriere → Spaltung des Kerns

Besonders günstig:

Einfang von Neutronen in Kernen mit N = ungerade.

Denn: zusätzlich wird dann die Paarungsenergie frei!

Beispiel: Induzierte Spaltung von 238U und 235U

• n + 238U → 239U*

dabei wird Bindungsenergie B = 4.8 MeV frei.

Die Spaltbarriere beträgt: Ta = 6.3 MeV. → En > 1.5 MeV für Spaltung.

• n + 235U → 236U*

dabei wird Bindungsenergie B = 6.4 MeV frei.

Die Spaltbarriere beträgt: Ta = 5.8 MeV.

Schon thermische Neutronen lösen Spaltung aus.

• Auch 233Th, 239Pu eignen sich sehr gut.

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Induzierte Spaltung von 235U

QnmffUUn efth *

2

*

1

*236235

• nth thermische Neutronen: Ekin ≈ 25 meV.

• f1, f2 angeregte Spaltfragmente (neutronenreich), zerfallen weiter durch β-Zerfälle.

• nf schnelle Neutronen: Ekin ≈ einige MeV. Im Mittel m = 2.43

Energiebilanz:

1. Kinetische Energie der Spaltfragmente _______________

2. Kinetische Energie der Spaltneutronen _______________

3. Prompte γ-Strahlung _____________________________

4. Verzögerte γ-Strahlung aus den Spaltfragmenten _______

5. β-Strahlung der Spaltfragmente _____________________

6. Kinetische Energie der Antineutrinos _________________

Maximal absorbierte Energie pro Spaltung: (204 – 12)MeV = 192 MeV = 3·10-11Ws.

Leistung 1 W: 3.25·1010 Spaltungen / s.

1 g Uran: 2.55·1021 Atomkerne, → 22 MWh

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Verteilung der Spaltfragmente

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