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MATEMTICA IVAULA 22:
CONE CIRCULAR
EXERCCIOS PROPOSTOSANUAL
VOLUME 5
OSG.: 101770/16
01. As fi guras a seguir ilustram o que foi dito no enunciado.
20 20
20R
hg
I. 2R = 20 (circunferncia da base do cone corresponde ao arco de circunferncia do setor) Ento: R = 10.
II. A Rg gLco = = = = 20
2200 20
2
A partir do Teorema de Pitgoras, obtemos:
g h R h2 2 2 2400 100= + = +
Logo:
h cm= 10 3
Resposta: D
02. Do enunciado, temos:
H
R2
h
R
Devemos ter:
RH
R h
R H R H
H h
2 3
4 3
4 3
2 2
2 2
=
=
=
Logo:
h H= 34
Resposta: A
OSG.: 101770/16
Resoluo Matemtica IV
03.
18
I. II.
18
B
B
A
Ah
18 h
Semelhana
A A B
A A B
A B
= +( )
= +=
7
88 7 7
7
18
18 818 1
29
3
= +
=
= =
h B
A B
B
Bh
hh cm
Resposta: C
04. Segundo o enunciado, temos:
2ci
volume do cilindro
h V r h
r
=
r
2
co
volume do cone
r hh V
3
=
Logo: Vci = 3 V
co
Resposta: C
05.
A
Ag
gd
B
B
4 2 cm
2 2 cm
I. = 2
1802 2 2
4 2180 180
R
g =
( ) =
II d g g d g d d cm. 2 2 2 2 4 2 2 8= + = = =
Resposta: D
06. Segundo o enunciado, temos:
I. Piscina 1 256
21 25 22 5
23, , , . = =V mp
6II.
h 3
h2h = geratriz
60
30
V Vh h
hcone piscina= ( )
= = =120100
3
31 2 22 5 27 27
2
3
, ,
Logo:
h = 3
Resposta: C
OSG.: 101770/16
Resoluo Matemtica IV
07.
I. g h r g g2 2 2 2 2 23 4 5= + = + =
3 cm
4 cm
g
II. = 2 180 2 45
180 288R
g = =
Resposta: D
08. Considere a seguir a fi gura relativa ao enunciado.
A
OrH
Brr
2
3r2h =
AOB equiltero de lado r OHr= 3
2
Dessa forma, encontramos o ngulo formado pelo eixo do cone e o pL (VAB), a partir do VOH retngulo em .
V
H O3r
2
23rh =
tg
r
r
= =
=
3232
3
3
30
Resposta: B
09.I. r III.
h
x
= =Volume rr1
2
4
3
2
33
3
= Volume x h 2
II. 2r
h =
=Volume r h r h ( )23
4
3
2 2
OSG.: 101770/16
Resoluo Matemtica IV
Recipientes equivalentes:
2
3
4
3
3 22 r r h x h= =
Ento:
r = 2h e xr= 23
Logo:
x
h
r
r= = =
2
3
2
4
3
4 3
3
Resposta: E
10.
1
R
H
I H RH RR
. 11
1
2 2 2
2 2
= ++ =
