10177016 pro Aula22 – Cone Circular - · PDF fileCONE CIRCULAR EXERCÍCIOS...

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MATEMTICA IVAULA 22:

CONE CIRCULAR

EXERCCIOS PROPOSTOSANUAL

VOLUME 5

OSG.: 101770/16

01. As fi guras a seguir ilustram o que foi dito no enunciado.

20 20

20R

hg

I. 2R = 20 (circunferncia da base do cone corresponde ao arco de circunferncia do setor) Ento: R = 10.

II. A Rg gLco = = = = 20

2200 20

2

A partir do Teorema de Pitgoras, obtemos:

g h R h2 2 2 2400 100= + = +

Logo:

h cm= 10 3

Resposta: D

02. Do enunciado, temos:

H

R2

h

R

Devemos ter:

RH

R h

R H R H

H h

2 3

4 3

4 3

2 2

2 2

=

=

=

Logo:

h H= 34

Resposta: A

OSG.: 101770/16

Resoluo Matemtica IV

03.

18

I. II.

18

B

B

A

Ah

18 h

Semelhana

A A B

A A B

A B

= +( )

= +=

7

88 7 7

7

18

18 818 1

29

3

= +

=

= =

h B

A B

B

Bh

hh cm

Resposta: C

04. Segundo o enunciado, temos:

2ci

volume do cilindro

h V r h

r

=

r

2

co

volume do cone

r hh V

3

=

Logo: Vci = 3 V

co

Resposta: C

05.

A

Ag

gd

B

B

4 2 cm

2 2 cm

I. = 2

1802 2 2

4 2180 180

R

g =

( ) =

II d g g d g d d cm. 2 2 2 2 4 2 2 8= + = = =

Resposta: D

06. Segundo o enunciado, temos:

I. Piscina 1 256

21 25 22 5

23, , , . = =V mp

6II.

h 3

h2h = geratriz

60

30

V Vh h

hcone piscina= ( )

= = =120100

3

31 2 22 5 27 27

2

3

, ,

Logo:

h = 3

Resposta: C

OSG.: 101770/16

Resoluo Matemtica IV

07.

I. g h r g g2 2 2 2 2 23 4 5= + = + =

3 cm

4 cm

g

II. = 2 180 2 45

180 288R

g = =

Resposta: D

08. Considere a seguir a fi gura relativa ao enunciado.

A

OrH

Brr

2

3r2h =

AOB equiltero de lado r OHr= 3

2

Dessa forma, encontramos o ngulo formado pelo eixo do cone e o pL (VAB), a partir do VOH retngulo em .

V

H O3r

2

23rh =

tg

r

r

= =

=

3232

3

3

30

Resposta: B

09.I. r III.

h

x

= =Volume rr1

2

4

3

2

33

3

= Volume x h 2

II. 2r

h =

=Volume r h r h ( )23

4

3

2 2

OSG.: 101770/16

Resoluo Matemtica IV

Recipientes equivalentes:

2

3

4

3

3 22 r r h x h= =

Ento:

r = 2h e xr= 23

Logo:

x

h

r

r= = =

2

3

2

4

3

4 3

3

Resposta: E

10.

1

R

H

I H RH RR

. 11

1

2 2 2

2 2

= ++ =