#10 INF 2 POPULASI

5/13/2018 #10 INF 2 POPULASI - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/10-inf-2-populasi 1/28

INFERENSI STATISTIK DUA POPULASI SEMBARANG

Teorema 11.1 (distribusi sampling selisih dua mean)

Misalkan X11,X12,…, 11n X dan X11,X12,…, 21n X adalah dua

sampel random yang independen satu sama lain yang diambil dari

populasi yang mempunyai mean µ 1 dan µ 2 serta variansi21σ dan

22σ maka untuk n1 dan n2 besar, variabel random

a.

( ) ( )

2

2

2

1

2

1

2121

nn

X X Z

σ σ

µ µ

+

−−−=

berdistribusi normal standar

b. Bila 21σ dan 2

2σ tidak diketahui serta ≠2

1σ 2

2σ

( ) ( )

2

2

2

1

2

1

2121

n

s

n

s

X X Z

+

−−−=

µ µ


c. Bila 21σ dan 2

2σ tidak diketahui serta 2

1σ = 22σ

( )

+

−−−=

21

2

2121

11

nn s

X X Z

p

µ µ

dengan( )

2

1)1(

21

2

22

2

112

−+−+−

=nn

S nS nS p (pooled variance)




Teorema 11.2

Misalkan X11,X12,…, 11n X dan X11,X12,…, 21n X dua sampel

random yang independen satu sama lain, masing masing diambil dari

populasi berdistribusi binomial b(1, p1) dan b(1,p2). Bila ∑= ii X X 11

dan ∑= j

j X X

22 maka untuk n1 dan n2 besar , variabel random

a.

( )

( ) ( )

−+−

−−

−

=

2

22

1

11

21

2

2

1

1

11

n

p p

n

p p

p pn

X

n

X

Z

berditribusi normal standar

b. Karena untuk n1 dan n2 besar

−

+

−

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1 11

n

n

X

n

X

n

n

X

n

X

dekat( ) ( )

−+

−

2

22

1

11 11

n

p p

n

p p

maka

( )

−

+

−

−−

−

=

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

21

2

2

1

1

11

n

n

X

n

X

n

n

X

n

X

p pn

X

n

X

Z

berdistribusi normal

standar



Interval Konfidensi (1-α )100% untuk (µ 1 - µ 2) adalah

A B ≤−≤ )( 21 µ µ

a. Jika 21σ dan 2

2σ diketahui

2

2

2

1

2

1

2/21)(

nn Z X X B

σ σ α

+−−=

2

2

2

1

2

12/21 )(

nn Z X X A

σ σ α

++−=

b. Jika2

1σ dan2

2σ tidak diketahui dan ≠2

1σ 2

2σ

2

2

2

1

2

12/21 )(

n

S

n

S Z X X B +−−=

α

2

2

2

1

2

12/21 )(

n

S

n

S Z X X A ++−=

α

c. Jika 21σ dan 2

2σ tidak diketahui dan diasumsikan bahwa 21σ = 2

2σ

)11()(21

2

2/21nn

S Z X X B p +−−=α

)11

()(21

2

2/21nn

S Z X X A p ++−=α

dengan)2nn(

S)1n(S)1n(S

21

222

2112

p −+−+−

=

Contoh 11.1

Dipunyai data harga daging sapi (rupiah) selama krisis moneter di dua daerah

adalah sebagai berikut.

Daerah Daerah I Daerah II



Rata-rata 38.750 35.150

Variansi Sampel 3.200 2.700

Jumlah Sampel 100 100

Ingin dicari Interval Konfidensi 95% untuk selisih harga rata-rata daging sapi

(µ 1- µ 2) di atas.

Jawab :

Maka dipunyai interval konfidensi 95% untuk (µ 1- µ 2) adalah

A B ≤−≤ )( 21 µ µ

2

2

2

1

2

12/21

)(n

s

n

s Z X X B +−−=

α

= 3.600 - 1.96 ( ) ( )

100

700.2

100

200.3 22

+ = 3.600 – 821 = 2.779

2

2

2

1

2

12/21 )(

n

s

n

s Z X X A ++−=

α

= 3.600 + 1.96 ( ) ( )

100

700.2

100

200.3 22

+ = 3.600 + 821 = 4.421.

Jadi dipunyai Interval Konfidensi 95% untuk (µ 1- µ 2) adalah

2.779 ≤ (µ 1- µ 2) ≤ 4.421

Artinya bahwa harga daging sapi di daerah I lebih tinggi antara 2.779 sampai

4.421 dari daerah II.



Uji Hipotesis Selisih Mean Dua Populasi

Ingin diuji suatu hipotesis bahwa mean selsiih dua populasi (µ 1-µ 2) sama

dengan harga µ 0. Dengan n1 dan n2 yang cukup besar, dan dengan dasar

penyusunan inferensi yang sama seperti dalam estimasi interval dapat disusun uji

hipotesis sebagai berikut :



1. Hipotesis

A. H0: (µ 1-µ 2) = µ 0

H1: (µ 1-µ 2) ≠ µ 0

B. H0: (µ 1-µ 2) ≤ µ 0

H1: (µ 1-µ 2) > µ 0

C. H0: (µ 1-µ 2) ≥ µ 0

H1: (µ 1-µ 2) < µ 0

2. Ditentukan nilai tingkat siginifikansi α

3. Statistik Penguji

a) Jika 21σ dan 2

2σ diketahui gunakan

2

22

1

21

2121

nn

)()XX(Z

σ+

σ

µ−µ−−=

(11.5)

b) Jika 21σ dan 2

2σ tidak diketahui gunakan

2

22

1

21

2121

n

S

n

S

)()XX(Z

+

µ−µ−−=

(11.6)

c) Jika 21σ dan 2

2σ tidak diketahui dan diasumsikan bahwa 21σ = 2

2σ ,

maka digunakan

)n

1

n

1(S

)()XX(Z

21

2 p

2121

+

µ−µ−−=

(11.7)



dengan)2nn(

S)1n(S)1n(S

21

222

2112

p −+−+−

=

4. Daerah Kritik: Daerah dimana hipotesa nol ditolak, yakni dengan melihat

hipotesis alternatif

A. H1: (µ 1-µ 2) ≠ µ 0

H0 ditolak bila Z>Zα /2 atau Z<-Zα /2

B. H1: (µ 1-µ 2) > µ 0

H0 ditolak bila Z>Zα

C. H1: (µ 1-µ 2) < µ 0

H0 ditolak bila Z<-Zα

Z adalah nilai yang dihitung dari statistik penguji

Zα dan Zα /2 adalah nilai kuantil α dan α /2 dari tabel normal standar

5. Kesimpulan

Berdasarkan langkah 4 dan hasil hitungan satatistik penguji langkah 3, di

ambil kesimpulan apakah H0 ditolak atau tidak ditolak pada tingkat

signifikansi (kepercayaan) α .

Contoh 11.2

Sebuah PMA ingin membuka cabang di Indonesia dengan pilihan Jakarta

atau Yogyakarta. Mereka akan memilih kantor di Yogyakarta jika selisih harga

rata-rata rumah di dua kota ini lebih besar dari $60 ribu . Test menggunakan

tingkat signifikansi α = 5 %. Ringkasan data dari sampel harga rumah dapat

dilihat pada tabel di bawah ini.



30 82000.00 672900.00 203141.7 112285.4 1.3E+1030 34900.00 180000.00 94813.33 30392.10 9.2E+08

30

JAKARTA

YOGYA

Valid N

(listwise)

N Minimum Maximum Mean

Std.

Deviation Variance

Descriptive Statistics

Uji dilakukan sebagai berikut.

1. Hipotesis

H0: (µ 1-µ 2) ≤ 60.000

H1: (µ 1-µ 2) > 60.000

2. Ditentukan nilai tingkat siginifikansi 0.05


Karena 21σ dan 2

2σ tidak diketahui gunakan

2

22

1

21

2121

n

S

n

S

)()XX(Z

+

µ−µ−−=



H1: (µ 1-µ 2) > 60.000

H0 ditolak bila Z > 1.645

Hitungan :

30

1,392.30

30

4,285.112

)000.60()33,94813203141,7(Z

22

+

−−=

= 2, 276



5. Kesimpulan

Berdasarkan langkah 4 dan hasil hitungan statistik penguji langkah 3, di ambil

kesimpulan H0 ditolak pada signifikansi α = 5%.

Jadi dapat diambil kesimpulan bahwa PMA tersebut akan memilih kota

Yogyakarta sebagai lokasi untuk kantornya.

11.2 Inferensi Statistik Selisih Dua Proporsi

Estimasi Interval Selisih Proporsi Dua Populasi

Berdasarkan teorema 11.2b dan statistik 1

11

n

x p̂ = dan

2

22

n

x p̂ = yang

diperoleh dari dua sampel, dapat disusun inferensi untuk selisih proporsi dua

populasi p1-p2. Interval Konfidensi (1-α )100% untuk (p1 - p2) adalah

A p p B ≤−≤ )ˆˆ( 21 (11.8)

2

22

1

112/21

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)ˆˆ(

n

p p

n

p p Z p p B

−+

−−−=

α

2

22

1

112/21

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)ˆˆ(

n

p p

n

p p Z p p A

−+

−+−=

α

Contoh 11.3

Suatu agen mobil ingin melihat jenis mobil apakah yang lebih andal antara

KIKI dan UKI. Untuk tujuan itu agen ini mengontak 400 pembeli mobil KIKI

dan 500 pembeli mobil UKI yang umur mobilnya dibawah 3 tahun. Kepada

mereka ditanyakan apakah mereka pernah menservis-berat mobilnya selama 2

tahun terakhir. Ternyata diperoleh data 53 pemilik mobil KIKI dan 78 mobil UKI



pernah melakukan servis tersebut. Ingin dicari Interval Konfidensi 90 % selisih

proporsi (persentase ) mobil yang mengalami servis berat.

Jawab:

dipunyai data

x1 menyatakan jumlah mobil KIKI yang mengalami service-berat = 53

x2 menyatakan jumlah mobil UKI yang mengalami service-berat = 78

1325.0400

53

p̂1 == ; 156.0500

78

p̂2 ==

645.1Z 2/ =α

Kita perhatikan hitungan berikut :

B=-0.0235 - 1.645500

844.0156.0

400

8675.01325.0 ×+

×=-0.0235-0.0386=-0.0621

A=-0.0235 + 1.645 500

844.0156.0

400

8675.01325.0 ×

+

×

=-0.0235+0.0386=0.0151

Jadi diperoleh Interval Konfidensi 90% untuk p1-p2 adalah

-0.0621≤ p1-p2≤ 0.0151

Karena Interval di atas memuat harga nol, maka dapat diambil kesimpulan bahwa

selisih proporsi di atas tidak berbeda nyata, yaitu kedua mobil tersebut sama

andalnya pada α = 10%.

Uji Hipotesis Proporsi Dua Populasi

Ingin diuji suatu hipotesis bahwa selisih proporsi (persentase) dua populasi p1-

p2 sama dengan nilai p0 tertentu. Dengan n1 dan n2 yang cukup besar, dan dengan



dasar penyusunan inferensi yang sama sepoerti dalam estimasi interval, dapat

disusun uji hipotesis sebagai berikut

1. Hipotesis

A. H0: (p1-p2) = p0

H1: (p1-p2) ≠ p0

B. H0: (p1-p2) ≤ p0

H1: (p1-p2) > p0

C. H0: (p1-p2) ≥ p0

H1: (p1-p2) < p0



2

22

1

11

021

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ

)ˆˆ(

n

p p

n

p p

p p p Z

−+

−

−−=

(11.9)

atau

)11

)(ˆ1(ˆ

)ˆˆ(

21

021

nn

p p

p p p Z

+−

−−=

dengan21

21ˆnn

x x p

++

=



A. H1: (p1-p2) ≠ p0

H0 ditolak bila Z>Zα /2 atau Z<-Zα /2



B. H1: (p1-p2) > p0

H0 ditolak bila Z>Zα

C. H1: (p1-p2) < p0

H0 ditolak bila Z<-Zα

Z adalah nilai yang dihitung dari statistik penguji

Zα dan Zα /2 adalah nilai kuantil ke α dan α /2 dari tabel normal standar

5. Kesimpulan


ambil kesimpulan apakah H0 ditolak atau tidak ditolak pada tingkat

signifikansi α .

Contoh 11.4

Berdasarkan data contoh 11.3 akan dilakukan uji hipotesis bahwa tidak

ada perbedaan proporsi mobil yang diservis-berat diantara kedua jenis mobil

tersebut.(dengan α =10%)

Jawab :

1. Hipotesis

H0: (p1-p2) = 0

H1: (p1-p2) ≠ 0

2. Ditentukan nilai tingkat siginifikansi α =10%




2

22

1

11

021

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ

)ˆˆ(

n

p p

n

p p

p p p Z

−+

−

−−=



H1: (p1-p2) ≠ 0

H0 ditolak bila Z>1,645 atau Z<-1,645

Hitungan :

1ˆ p = 0,1325 2ˆ p = 0,156

0014,1

500

)156,01(156,0

400

)1325,01(1325.0

0)156,01325,0(−=

−+

−

−−= Z

5. Kesimpulan


ambil kesimpulan apakah H0 tidak ditolak pada tingkat signifikansi 10%. Jadi

dapat disimpulkan bahwa proporsi mobil yang diservis-berat antara kedua

mobil sama, atau lebih jauh dapat dikatakan bahwa kualitas / ketahanan kedua

mobil di atas sama.

(Kesimpulan ini sama seperti kesimpulan dengan melihat interval konfidensi).

Latihan

1. Seorang peneliti tentang masalah tenaga kerja ingin mengetahui apakah benar

dua daerah A dan B mempunyai selisih mean penghasilan buruh lebih dari 50



ribu rupiah. Untuk itu diambil sampel random dari dua daerah tersebut dengan

ukuran sampel samasebesar 100 buruh. Diperoleh mean dan deviasi standar

untuk daerah A, 100 ribu rupiah dan 30 ribu rupiah; untuk daerah B, 48 ribu

rupiah dan 22 ribu rupiah. Berdasarkan data-data tahun sebelumnya dapat

dianggap deviasi standar penghasilan kedua daerah tersebut berbeda. Dengan

tingkat signifikansi 5%, apakah kesimpulan si peneliti ?

2. Dari suatu survay yang dilakukan di kota A diperoleh 250 balita dari 350

sampel random balita dinyatakan kekurangan protein. Sedangkan hasil survay

yang dilakukan di kota B diperoleh 150 balita dari 250 sampel random balita

dinyatakan kekurangan protein. Berdasarkan hasil survay tersebut, benarkah

pernyataan seorang nutrisionis bahwa

a. Proporsi balita yang kekurang protein di kota A lebih tinggi dari pada di

kota B.

b. Proporsi balita yang kekurang protein di kota A lebih tinggi dari pada di

kota B paling sedikit 10%

Gunakan tingkat segnifikansi 5%

3. Ingin diketahui apakah suatu metode pembiakan tanaman pisang yang

menggunakan cara modern menghasilkan pisang dengan berat yanglebih besar

daripada pisang yang dikembangkan dengan caratradisional. Diperoleh

informasi sebagai berikut :

Jenis Pisang Tradisional Modern

Banyak Sampel 100 120

Rata-rata (pertandan) 4,2 kg 4,8 kg



Deviasi standar 1,2 kg 0,9 kg

Ujilah apakah terdapat perbedaan yang nyata dari hasil kedua metode

pembiakan di atas dengan alpa 3%. Setelah mengetahui hasilnya saran

apakah yang dapat anda berikan kepada petani pisang. Anggaplah kedua

variansinya sama.



Inferensi Mean 2 Populasi Berpasangan

I. Estimasi Interval Selisih Mean Dua Populasi

Berdasarkan teorema 12.1 dan statistik yang diperoleh dari dua sampel

random tersebut, yaitu 22

2121 dan,, S S X X disusun suatu inferensi statistik untuk

selisih mean dua populasi (µ 1 - µ 2).

Interval Konfidensi (1-α )100% untuk (µ 1 - µ 2) adalah

A B ≤−≤ )21

( µ µ (12.4)

a. Bila 21σ dan 2

2σ diketahui maka

( ) )(/2

)21

(2

2

2

1

2

1

nn Z X X B

σ σ

α +−−=

( ))(

/2)

21(

2

2

2

1

2

1

nn Z X X A

σ σ

α ++−=

b. Bila 21σ dan 2

2σ tidak diketahui ,dan21σ ≠

22σ maka

( ))(

/2k;)

21(

2

2

2

1

2

1

n

S

n

S t X X B +−−=

α

( ) )(/2k;

)21

(2

2

2

1

2

1

n

S

n

S t X X A ++−=

α

dengan 2

11

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

22

1

2

1

21

−

+

+

=

+

+

n

n

S

n

n

S

n

S

n

S

k atau

11

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

22

1

2

1

21

−

−

+

+

=

n

n

S

n

n

S

n

S

n

S

k

c. Bila 21σ dan 2

2σ tidak diketahui , 21σ = 2

2σ maka

( ))

11(

/22;-2n1n

)

21

(21

2

nn

S t X X B p ++

−−=α



( ) )11

(/22;-2n1n

)21

(21

2

nnS t X X A p +++−=

α

Contoh 12.1

Dipunyai data hasil pertanian (kg/ha) padi varietas A dan B yang diambil

dari populasi normal sebagai berikut:

A 3504 3693 3436 3433 3449 4341 4354 4312 4425 3850

B 2833 2774 2587 2130 1835 2672 2430 2375 2234 2648

A 3090 4142 4034 4166 3850 3563 3609 3353 3761 3086 2372

B 4615 4376 4382 732 2130 2264 2228 2046 1978

Dari data di atas diperoleh ringkasan sebagai berikut :

21 3705.8571 510.5601 111.4134

19 2593.1053 947.4015 217.3488

REGU

1.00

2.00

BERAT

N MeanStd.

DeviationStd. Error

Mean

Group Statistics

4.69 38 .000 1113 237.4383 632.0831 1593.4206

4.56 27 .000 1113 244.2405 611.6316 1613.8721

Equal

variances

assumed

Equal

variances

not

assumed

BERAT

t df

Sig.

(2-taile

d)

Mean

Differ

ence

Std. Error

Difference Lower Upper

95% Confidence

Interval of the Mean

t-test for Equality of Means

Independent Samples Test

Kesimpulan :



Interval konfidensi 95% untuk µ 1 - µ 2 pada kolom terakhir tabel di atas baik

untuk anggapan variansi sama maupun untuk variansi tidak sama.

II. Uji Hipotesis Selisih Mean Dua Populasi Normal

Ingin diuji suatu hipotesis bahwa mean selisih dua populasi µ 1-µ 2 sama

dengan harga µ 0. Dengan n1 dan n2 sembarang dapat disusun uji hipotesis sebagai

berikut:

1. Hipotesis

A. H0: (µ 1-µ 2) = µ 0

H1: (µ 1-µ 2) ≠ µ 0

B. H0: (µ 1-µ 2) ≤ µ 0

H1: (µ 1-µ 2) > µ 0

C. H0: (µ 1-µ 2) ≥ µ 0

H1: (µ 1-µ 2) < µ 0



a. )(

)(Z

2

2

2

1

2

1

021

nn

X X

σ σ

µ

+

−−=

(untuk 2

1σ

dan2

2σ

diketahui)

(12.5)

b.)(

)(t

2

2

2

1

2

1

021

n

S

n

S

X X

+

−−=

µ

( 21σ dan 2

2σ tidak diketahui , 21σ ≠

22σ )

(12.6)



berdistribusi t dengan derajat bebas

2

11

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

22

1

2

1

21

−

+

+=

+

+

n

n

S

n

n

S

n

S

n

S

k atau

11

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

22

1

2

1

21

−

−

+

+=

n

n

S

n

n

S

n

S

n

S

k

c.)

11(

)(t

21

2

021

nnS

X X

p+

−−=

µ

( 21σ dan 2


2σ ) (12.7)

dengan)2nn(

S)1n(S)1n(S

21

2222112 p −+

−+−=

Statistik t akan berdistribusi t dengan derajat bebas (n1 + n2 - 2)


hipotesis alternative

a. (untuk 21σ dan 2

2σ diketahui)

A. H0 ditolak bila Z < -Zα /2 atau Z > α /2

B. H0 ditolak bila Z > Zα

C. H0 ditolak bila Z < -Zα

b. ( 21σ dan 2

2σ tidak diketahui ,21σ ≠

22σ ),

A. H0 ditolak bila t < -tk;α /2 atau t > tk;α /2

B. H0 ditolak bila t > tk;α

C. H0 ditolak bila t < -tk;α

t adalah nilai yang dihitung dari statistik penguji

tk;α dan tk;α /2 adalah nilai kuantil α dan α /2 dari tabel t (Tabel 5).



c. ( 21σ dan 2


2σ )

A. H0 ditolak bila 2/,221 α −+−< nnt t atau 2/,221 α −+> nnt t

B. H0 ditolak bila α ,221 −+> nnt t

C. H0 ditolak bila α ,221 −+−< nnt t

5. Kesimpulan


kesimpulan apakah H0 ditolak atau tidak ditolak pada tingkat signifikansi α

Contoh 12.2

Diberikan data jumlah pemasukan suatu statsiun TV dari iklan spot acara

olahraga dan film. Di asumsikan bahwa data pemasukan iklan ini berdistribusi

normal. Ringkasan sampel data diberikan dalam tabel berikut

Olahraga Film

n1 = 13 n2 = 15

1X = 6,8

milyar

2X = 5,3 milyar

s1 = 1,8 milyar S2 = 1,6 milyar

Lebih lanjut, kita asumsikan bahwa 21σ = 2

2σ . Pihak manajer ingin merubah jam

tayang dari kedua acara tersebut. Namun untuk itu, mereka ingin mengetahui

apakah memang ada perbedaan pemasukan iklan dari kedua mata acara ini.

Lakukan uji dengan menggunakan α = 5%.



Jawab :

Uji hipotesis dilakukan sebagai berikut

1. Hipotesis

1 H0: (µ 1-µ 2) = 0

H1: (µ 1-µ 2) ≠ 0

2. Ditentukan nilai tingkat siginifikansi α = 5%


Disini 21σ dan 2

2σ tidak diketahui, namun bisa diasumsikan bahwa 21σ = 2

2σ

, maka digunakan)

11(

)(t

21

2

021

nnS

X X

p+

−−=

µ

dengan)2nn(

S)1n(S)1n(S

21

222

2112

p −+−+−

= ,

dengan statistik t berdistribusi t dengan derajat bebas k = n1+ n2 – 2 = 13+15-2

= 26.





H1: (µ 1-µ 2) ≠ µ 0

H0 ditolak bila t > t (26;2,5%) = 2,056 atau t< -t (26;2,5%-) = -2,056

Hitungan:

87,2

21513)6,1)(14()8,1)(12(

)2(

)1()1(

22

21

2

22

2

112

=

−++=

−+

−+−=

nn

S nS nS p

Sehingga

34,2

15

1

13

1(87,2

0)3,58,6(

)11

(

)(t

21

2

021 =+

−−=+

−−=

nnS

X X

p

µ

5. Kesimpulan

Berdasarkan langakah 4 dan hasil hitungan statistik penguji langkah 3, di

ambil kesimpulan apakah H0 ditolak pada tingkat signifikansi 5%.

Disimpulkan bahwa data menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan

jumlah pemasukan iklan antara acara olahraga dan film. Sehingga pihak

manager berani mengambil keputusan merubah jam tayang kedua acara

tersebut.



12.3 Inferensi Statistik Dua Populasi Normal Berpasangan

Sampel random berupa pasangan data (X1,Y1),....,(Xn,Yn), ingin dilakukan

inferensi terhadap µ D (rata-rata selisih) tiap pasangan dari populasi, berdasarkan

statistik Di = Xi-Yi. Dalam hal ini meskipun antara pasangan (Xi,Yi) independen

untuk semua i = 1,...,n , namun Xi dan Yi sendiri tidaklah independen. Karena Yi

diambil dari individu / objek yang sama terhadap data Xi. Inferensi dua populasi

di atas tidaklah cocok untuk data tipe ini, karena sample X dan Y dependen.

Dengan menganggap Di adalah sampel random yang berasal dari distribusi

N(µ D,2

Dσ ) , yaitu dari satu populasi saja , didefinisikan statistik t

1nD

D t

n

S

Dt −≈

µ−=

untuk n kecil (12.13)

dengan ∑=

=n

1i

iDn

1D dan SD = ( )∑

=

−−

n

1i

2i DD

1n

1.

Interval konfidensi (1-α ) 100% untuk µ D adalah

A B D ≤≤ µ . (12.14)

dengan ( )n

S t D B Dn 2/;1α −−=

( )n

S t D A Dn 2/;1α −+=



Ingin diuji suatu hipotesis bahwa mean selisih dua populasi µ D sama dengan

harga µ 0.

1. Hipotesis

A. H0: µ D = µ 0

H1: µ D ≠ µ 0

B. H0: µ D≤ µ 0

H1: µ D > µ 0

C. H0: µ D ≥ µ 0

H1: µ D < µ 0



1nD

0 t

n

SD

t −≈µ−=(12.15)



A. H1: µ D ≠ µ 0

H0 ditolak bila t>tn-1;α /2 atau t<-tn-1;α /2

B. H1: µ D > µ 0

H0 ditolak bila t>tn-1;α

C. H1: µ D < µ 0

H0 ditolak bila t<-tn-1;α



t adalah nilai yang dihitung dari statistik penguji

tn-1;α dan tn-1;α /2 adalah nilai kuantil α dan α /2 dari tabel t (Tabel 5).

5. Kesimpulan


kesimpulan apakah H0 ditolak atau tidak ditolak pada tingkat signifikansi α

Contoh 12.5

Dimiliki data hasil penjualan harian berurutan dari dua buah restoran di bawah ini

Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at Sabtu

1 759 981 1005 1449 1905 2073

2 678 933 918 1302 1782 1971

Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at Sabtu

1 693 873 1074 1338 1932 2106

2 639 825 999 1281 1827 2049

Diketahui bahwa hasil penjualan dari dua restoran ini cenderung turun dan naik

bersamaan dalam hari -hari yang sama selama minggu itu. Lakukan uji selisih

mean penjualan diantara dua restoran ini.(α = 5% ).

Jawab :

Disini asumsi independensi dari dua sampel tidak terpenuhi karena diketahui

bahwa hasil penjualan dari dua restoran ini cenderung turun dan naik bersamaan

dalam hari hari yang sama selama minggu itu. Karenanya kita akan lakukan uji

dua sampel berpasangan.



1. Hipotesis

H0: µ D = 0 (rata-rata penghasilan harian restoran 1 dan 2 SAMA)

H1: µ D ≠ 0 (rata-rata penghasilan harian restoran 1 dan 2 BEDA)

2. Ditentukan nilai tingkat siginifikansi α =5%


112D

0 t

n

S

Dt −≈

µ−=



H1: µ D ≠ µ 0

H0 ditolak bila t>t11;2,5% =2,201 atau t<-t11;2,5|%=-2,201



Hitungan:

Dari data dapat kita hitung D = 82 dan sD = 32, sehingga 88,812/32

082t =

−=

5. Kesimpulan

Berdasarkan langkah 4 dan hasil hitungan satatistik penguji langkah 3, di ambil

kesimpulan H0 ditolak pada tingkat signifikansisi 5%. Data dengan kuat

menunjukkan adanya perbedaan mean dari penjualan dari dua restoran tersebut.

Hasil output dalam SPSS dapat anda lihat di bawah ini.

82.0000 31.9886 9.2343 61.6754 102.3246 8.880

Restauran

I -

Restauran

II

Pair

1

Mean

Std.

Deviation

Std. Error

Mean Lower Upper

95% Confidence

Interval of the Difference

Paired Differences

t

Paired Samples Test

Latihan 12

1. Sebuah perusahaan obat-obatan mengiklankan bahwa obat pelangsing ABC

mampu menurunkan berat badan orang yang meminumya sampai 5 kg jika

diminum secara teratur dalam waktu 3 minggu. Yayasan Lembaga Konsumen

Indonesia mengadakan penelitian terhadap masalah ini dan diperoleh data

primer sebagai berikut :

Wanita 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Sebelum 78 77 73 65 59 53 61 62 62 60 61

Sesudah 72 73 69 61 53 49 55 56 57 53 53

Lakukanlah Uji hipotesa di atas dengan alpa 5 %.

#10 INF 2 POPULASI

Documents

Transcript of #10 INF 2 POPULASI