1. Um ó e peso específico γ = 8 v Qclaudio.sartori.nom.br/segunda_lista_mecflu.pdf · FFTM –...
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1 1
1. Um óleo de viscosidade dinâmica = 0.03 kgf.s/m²
e peso específico γ = 800 kgf/m³ , escoa em regime permanente
e com vazão Q = 65 L/s através de uma tubulação de 3 km de
comprimento de tubo de Ferro Fundido, com diâmetro φ = 200
mm. Calcular a perda de carga distribuída.
2. Calcular a potência teórica da bomba, em cv (1cv =
735W) no sistema mostrado na figura abaixo, sabendo-se que
as pressões relativas nos pontos 1, 2 e 3 são respectivamente:
-2290 kgf/m²; 15400 kgf/m² e 11500 kgf/m². O fluido é
a água.(a = 104N/m3).
1 = 300 mm 2 = 150 mm 3 = 75 mm
B
3. No sistema a seguir, as pressões relativas nos pontos
“A” e “B” são respectivamente 1.5 e -0.38 kgf/cm2 e a vazão de
água é igual a Q = 8.0 L/s. Determinar a potência real da
turbina, para rendimento de 85%.
4. Água escoa num conduto que possui dois ramais de
derivação. O diâmetro do conduto principal é 15 cm e os das
derivações são 2.5 cm e 5 cm, respectivamente. O perfil de
velocidades no conduto principal é lamelar e dado por:
1
2
max
1
1r
v r vR
e nas derivações (regime turbulento):
2,3
1
7
max
2,3
1r
v r vR
Assim, o cálculo da velocidade média
2vdA
v dA r drdA
em função da velocidade
máxima na tubulação maxv será dado por:
49Regime Turbulento
60
1Regime lamelar
max 2
v
v
Se 1max 0.03v m s e
2max 0.15v m s ,
determinar a velocidade média e a velocidade máxima
no tubo de 5 cm de diâmetro.
(3)
5cm
H2O 15cm
(1) 2.5cm (2)
5. As linhas de corrente horizontais em torno
das pequenas asas de um avião são tais que a velocidade
sobre a superfície superior é igual a 70.0 m/s e sobre a
superfície inferior é igual a 60.0 m/s. Se o avião possui
massa igual a 1340 kg e a área da asa é igual a 162 m2,
qual é a força resultante vertical (incluindo o efeito da
gravidade) sobre o avião? A densidade do ar é 1.20
kg/m3.
6. Qual deve ser a velocidade de uma esfera de
alumínio com raio igual a 2,00 mm se deslocando em
óleo de rícino a 20°C para que a força de arraste devido
à viscosidade seja igual a um terço do peso da esfera?
DADOS:
3 3
20.8 8.010g kg
o cm m
3 3
32.7 2.710g kg
a cm m
9.86 o Po
7. Determinar a potência real da bomba (ηB =
80%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2 , no sistema
abaixo, sabendo-se que: a vazão de água é de 40 L/s, a
perda de carga entre os pontos A e 1 é 3 vezes a carga
cinética do ponto 1 e a perda de carga entre os pontos 2
e B é 20 vezes a carga cinética do ponto 2.
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2 2
patm
70m B
patm
A
0m
= 150 mm
-6.0m
B
1 2 = 300 mm
8. Uma esfera de alumínio com raio igual a 1,00 mm
se desloca em óleo de rícino a 20°C A força de arraste devido à
viscosidade é igual a dois quintos do peso da esfera? A
viscosidade do óleo de rícino para esta temperatura é igual a
8.55 poise. Encontre a sua velocidade terminal.
Dados: 32.7g
Al cm
; 30 0.8g
cm
9. O tubo de Pitot é um instrumento de
medida de pressão utilizado para medir a velocidade de fluidos
e a velocidade dos aviões. Deve o seu nome ao físico francês
do século XVIII Henri Pitot. Em aviação, o termo turbulência é o nome
dado à movimentação do ar em grandes altitudes e que faz com que o avião
balance. Basicamente, a turbulência acontece quando existe uma mudança
brusca na temperatura, na velocidade ou na pressão do ar. Mudanças na pressão acontecem o tempo todo, mas quando são previsíveis, o piloto pode fazer
ajustes na aeronave para se adaptar a elas – como mudar a potência das turbinas
ou a posição dos flaps. Quando a mudança é de uma hora para outra ou quando acontecem muitas variações seguidas, não há como adaptar a aeronave e a
pressão faz com que ela balance. Para entender porque isso acontece, é preciso
levar em consideração que o avião se mantém no ar graças à força de sustentação, criada pela passagem de ar pelas asas do avião. Quando acontece
uma mudança na velocidade do ar, a sustentação também varia, fazendo com
que o avião fique instável. A causa mais comum de uma turbulência são as nuvens de chuva. "Dentro dessas nuvens há grande variação de pressão. O ar
está virando em redemoinhos e variando sua velocidade em todos os sentidos,
o que causa uma grande turbulência", Mas também podem acontecer turbulências em áreas de céu limpo, quando acontecem as chamadas tesouras
de vento. "Nesse caso, pode ter massas de ar que sobem por conta de mudanças
de temperatura ou pressão. Essas massas podem atingir o avião, mudando sua sustentação", diz Fernando Catalano, professor do curso de Engenharia
Aeronáutica da Universidade de São Paulo (USP), em São Carlos.
Adaptado de :
http://revistaescola.abril.uol.com.br/ciencias/fundamentos/causa-
turbulencia-avioes-474323.shtml
É recomendado a diminuição da velocidade do avião, que se
encontra na velocidade de cruzeiro de 870 km/h. Suponha que no tubo de
Pitot há mercúrio como líquido manométrico Hg = 13.6 g/cm3
e o ar a 12 km de altitude possua densidade de Ar = 0.3119
kg/m3.
(a) Determine a diferença de altura no tubo em
U ligado ao Pitot quando a velocidade do avião for a
velocidade de cruzeiro.
(b) Determine a mesma diferença quando sua
velocidade reduzir-se para as dadas no limite de
segurança indicado. (518 , 546)km/h.
Utilize a forma apropriada para a equação de
Bernoulli: 2 2
1 21 1 2 2
2 2
v vp gh p gh
2 2
1 1 2 21 2 1 2
2 2
p v p vh h H H
g g
10. Para a figura abaixo, mostre que:
2 2
1 1 2 21 2 1 2
2 2
p v p vh h H H
g g
11. No sistema abaixo, a velocidade no ponto
“C” é igual a 3.66 m/s, onde a água sai na atmosfera. A
pressão relativa no ponto “A” é igual a – 0.35 kgf/cm2.
A perda de carga entre os pontos “A” e “C” é igual a Δh
= 3.25m. A potência real da bomba é igual a 20 cv, com
rendimento de 70%. Até que altura “H”, a bomba poderá
elevar água, sabendo-se que o sistema tem diâmetro
constante e igual a 150 mm?
C
H
B
B
2.0m
A
AA
H2O
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3 3
O Teorema do transporte de Reynolds e a
Equacao da continuidade
Qualquer fluido propriedade que depende da
quantidade de volume ou de massa num sistema chama-se uma
propriedade de extensiva, N, porque o volume ou massa
"estende" durante todo o
sistema.
Considere o sistema de particulas indicado em t e
em t+dt das figuras anteriores.
0
lims ss
ts
N t t N tdN
dt t
Considere agora que, no intervalo de tempo t,
entram Nin particulas no sistema e saem Nout.
0
lims s in outs
ts
N t t N t N NdN
dt t
0 0 0
lim lim lims ss in out
t t ts
N t t N tdN N N
dt t t t
0lim
s ss
tv
N t t N tNm v vdV
t t t t
N m Nv v V
t t t t
Vv A
t
0 0lim limin out
t tcs
N Nvv dA
t t
s
s v cs
dNvdV vv dA
dt t
(Teorema do Transporte de Reynolds)
A
Q v d A
A
dm dV v dt dA dmm v d A
dt dt dt dt
0v cs
vdV vv dAt
(Equação da continuidade)
12. Um fluido ideal flui através da secção
divergente do tubo na figura de tal modo que ele entra
com uma velocidade v1. Se o fluxo é constante,
determinar a velocidade v2 na qual ele sai.
13. O perfil de velocidade para o fluxo
laminar uniforme de água através de um tubo de
0,4 m de diâmetro é definido por:
23 1 25m
v r rs
, onde r é, em metros, como mostrado na figura..
Determinar o fluxo volumetrico através do tubo e a
velocidade média do fluxo:
m
A
QQ v d A v
A
. (R.: 0.188m3/s; 1.5 m/s)
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4 4
14. Um volume de água entra no hidrante onde o
diâmetro na entrada é 6-cm e a vazão vale Qc = 4 fl3/s como
ilustrado na figura.. Se a velocidade para fora do bocal de 2-in
de diâmetro em A é de 60 ft/s, determinar a descarga fora do
bocal de diâmetro de 3 in em B.
R.: QB = 2.69 ft3/s
15. O ar flui para o aquecedor de gás na figura
indicada,, a uma taxa constante, de tal modo que em A sua
pressão absoluta é de 203 kPa, a sua temperatura é de 20° C, e
a sua velocidade é de 15 m/s. Quando ele sai em B, é a uma
pressão absoluta de 150 kPa e uma temperatura de 780'C.
Determinar a sua velocidade em B.
Observacao: Lei dos gases ideais:
n R T
R.: vB = 10.7 m/s
16. O tanque na Figura tem um volume de 1,5 m3 e
está a ser cheio com ar, que é bombeado para cima a uma taxa
média de 8 m/s através de um tubo flexível com um diâmetro
de 10 mm. À medida que o ar entra no tanque, a sua temperatura
é de 30"C e a sua pressão absoluta é de 500 kPa. Determinar a
velocidade a que a densidade do ar no interior do tanque está
mudando neste instante.
Dados:
Equacao da Continuidade na forma diferencial:
0V A
dV v d At
A A Ap R T
273A AT
286.9J
Rkg K
R.:3
32.5 10a kg
t m s
17. A velocidade de fluxo bi-dimensional
mostrado na figura é:
6 3m
v y i js
Determinar a equação da linha de fluxo que
passa através do ponto (x, y) = (1, 2) (m).
18. As componentes de velocidade de uma
partícula no campo de escoamento são definidas por vx =
3 m/s e vy = 6.t m/s, onde t está em segundos. Traçar a
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5 5
trajetória (pathline) para a partícula do fluído se for lançada a
partir da origem quando t = 0.
Também desenhe a aerodinâmica (streamline) para
esta partícula quando t = 2 s.
21
3y x
19. O trenó-foguete na figura é propulsionado por um
motor a jato que queima o combustível a uma taxa de 60 kg/s.
O conduto de ar a uma tem uma abertura de 0.2 m2 e leva em
ar tendo uma densidade de 1.20 kg/m3. Se o motor descarrega
o gás em relação ao bocal em B com uma velocidade média de
300 m/s, determinar a densidade dos gases de escape. O trenó
está a avançar a uma velocidade constante de 80 m/s e o injector
tem uma área de secção transversal de 0.35 m2.
30.754g
kg
m
20. O tanque de 2 ft diâmetro na figura está a ser cheio
de água, utilizando um tubo de 1 ft de diâmetro, o qual tem uma
descarga de 4 ft3/s. Determinar a velocidade a que o nível de
água está aumentando no reservatório.
1.7dy m
dt s
21. O óleo flui para dentro do tanque com uma
velocidade média de 4 m/s através do tubo de 50 mm de
diâmetro em A. Ele flui para fora do tanque, a 2 m/s
através do tubo de 20 mm de diâmetro em B.
Determinar a velocidade a que a profundidade y
do óleo no tanque está mudando.
1.2y
dy mmv
dt s
22. Determinar a velocidade média v de um
fluido muito viscoso que entra no canal aberto retangular
de 8 ft e, eventualmente, constitui o perfil de velocidade
que é aproximado por:
20.8 1.25 0.25ft
v y y ys
em que y é dado em pés (ft).
23. O coração humano tem uma descarga média
de 0.1(10-3) ml/s, determinada a partir do volume de
sangue bombeado por batimento e a taxa de batimento.
Medições cuidadosas mostram que as células do sangue
passar através dos vasos capilares a cerca de 0.5 mm/s.
Se o diâmetro médio de um capilar é de 6 m,
uma estimativa do número de capilares que devem estar
no corpo humano. R.: 7.07.109
24. A água flui através do tubo de tal forma que
tem um perfil de velocidade parabólico:
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6 6
23 1 100v r r m s
, onde r é dado em metros. Determine o tempo necessário para
encher o tanque até uma profundidade de h = l.5 m se h = 0
quando t = 0. A largura do tanque é de 3 m.
25. Um certo volume de água escoa no tanque através
de dois tubos. Em A, o fluxo é de 400 gal/h, e em B é de 200
gal/h, quando d = 6 in.
Determinar a velocidade que o nível de água está a
aumentar no reservatório. Existem 7.48 gal/ft3.
33.15 10
dy ft
dt s
26. Um tornado tem ventos que, essencialmente, se
movem ao longo linhas de corrente circulares horizontais. No
olho, r = 0; em r = 10 m a velocidade do vento é v = r, que
representa um vórtice forçado, isto é, o fluxo que roda a uma
velocidade angular constante . Determinar a distribuição da
pressão dentro do olho do tornado como uma função de r, se
em r = 10 m a pressão é p = p0 ·
Use a Equação de Euler:
2dp dz v
gdn dn r
0dn dr dz
2
2 2
0 02
p p r r
27. Um tubo de Pitot é frequentemente utilizado
para determinar a velocidade do fluxo de um conduto
fechado. É construído através de dois tubos concêntricos,
como mostrado na figura. A diferença de pressão de
estagnação em B pode ser medida a partir de um
manômetro ligado em E no tubo interior. A jusante de B
existem vários furos abertos em D sobre o exterior do
tubo. Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos
B e A, mostre que:
2
A E Cv p p
28. No tubo de venturi da figura, mostre que,
aplicando adequadamente a equação de Bernoulli:
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7 7
2 11 4
1
2
2
1
p pv
d
d
2 1 0p p g h
29. O avião a jato na figura está equipado com um
piezômetro e um tubo de Pitot. O piezômetro indica uma
pressão absoluta de 47.2 kPa, enquanto que o tubo de Pitot uma
pressão absoluta de 49,6 kPa. Determinar a altura do avião e a
sua velocidade.
Obs.: uma pressão absoluta de 47.2 kPa a altura é de
aproximadamente h = 6 km
85.3P
mv
s
30. Determinar a velocidade média do fluxo de água
no tubo na figura, e a pressão estática e dinâmica no ponto B.
O nível de água em cada um dos tubos está indicado. Tome w
= 1000 kg/m3. R.: 1.08 m/s; 883 Pa; 589 Pa
31. Um conduto de ar possui perfil retangular,
como mostrado na figura. Se 3 lb/s de ar flui
continuamente através do conduto, determinar a
mudança de pressão que ocorre entre as extremidades da
passagem. Adote ar = 0.075 lb/ft3.
R.: vA = 26.67 ft/s; vB = 53.33 ft/s;
0.0173psi = 0.0173 lb/in2;
32. A água flui para cima através do tubo
vertical que está ligado à transição mostrada na figura.
Se a vazão volumétrica é de 0.02 m3/s,
determinar a altura h, para que a água vai subir no tubo
de Pitot. A referência (datum) do piezometro é o nível A
indicado.
R.: vA = 2.546 m/s; pB = 963.93 Pa; h = 95.5 mm
33. A água jorra através do tubo de 2 in de
diâmetro à vazão de 0.2 ft3/s. A pressão em A é de 30 psi,
determinar a pressão em C, e construir a grade de linhas
hidráulicas e a grade de linhas de energia (HGL e EGL)
de A a D. Use w = 62.4 lb/ft3.
Observação:
Datum = PHR (Ponto horizontal de referência).
R.: 29.1 psi; HB = 70.5 ft;
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8 8
34. A água flui para fora do tanque grande e através do
oleoduto mostrado. Construir as linhas de energia e de grau
hidráulico para o tubo. Ache vE e vB.
R.: vE = 13.29 m/s; vB = 3.32 m/s
35. O sifão mostrado é usado para tirar água do grande
tanque aberto. Se a pressão de vapor absoluta para a água é p =
1.23 kPa, determinar o mais curto comprimento L do tubo de
50 mm de diâmetro que vai provocar cavitação no tubo.
Desenhe as linhas de energia e grau hidráulico para o tubo.
R.: L = 9.9 m
36. A turbina na figura é usado em uma pequena
planta hidrelétrica, juntamente com um tubo de 0.3 m de
diâmetro. Se a descarga em B é de 1.7 m3/s, determinar a
quantidade de energia que é transferida a partir da água
para as pás da turbina. A perda de carga por atrito através
do tubo e turbina é de 4 m.
A T B ABH H H p
2
2
A AA A
p vH y
g
2
2
B BB B
p vH y
g
T TP Q H
dP Q h
R.: HT = 26.52; PT = 442 kW e Pd = 66.7 kW
37. A bomba de irrigação na figura é usada para
suprir água para a lagoa a uma taxa de 23 ft3/s. Se o tubo
é de 6 in de diâmetro, determinar a potência necessária
da bomba. Assuma a perda de carga por atrito na
tubulação de 1.5 ft. Desenhar as linhas de grade de
energia e de grade hidráulica para este sistema.
w = 62.4 lb/ft3
11
550
lbft hp
s
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9 9
R.: HB = 11.11 ft; PB = 2.52 hp; PD = 0.34 hp.
38. A bomba descarrega água a 4000 gal/h. A pressão
em A é 20 psi, enquanto que a pressão no tubo de saída em B é
60 psi. O filtro faz com que o tubo interno da energia da água a
um aumento de 400 ft·lb/slug na sua saída devido a
aquecimento por fricção, enquanto que existe uma perda de
condução de calor a partir da água de 20 ft.lb/s.
Determinar a potência que é desenvolvida pela bomba,
em hp.
311
7.48gal ft
R.: PB = 1.99 hp
39. A turbina leva vapor com uma entalpia de h = 2.80
MJ/kg a 40 m/s. Uma mistura de água-vapor deixa a turbina
com uma entalpia de 1.73 MJ/kg a 15 m/s. Se a perda de calor
para o ambiente durante o processo é de 500 J/s, determinar a
potência das fontes de fluido para a turbina. O fluxo de massa
através da turbina vale 0.8 kg/s.
Observação:
A entalpia é dada por:p
h u
A conservação de energia para um sistema de
fluido contido dentro do volume de controle é
formalizada pela primeira lei da termodinâmica. Esta lei
estabelece que a taxa à qual o calor é adicionado ou
introduzido no sistema, inin
dQQ
dt menos a taxa de
trabalho realizado pelo sistema de saída, é igual à taxa de
variação da energia total no interior do sistema.
in out
Sys
dEQ W
dt
Do Teorema de Reynolds
in out
Sys v cs
dEQ W edV e v dA
dt t
Com:
2
2
ve g z u
Assumindo fluxo estacionário: 2
02
in out
cs
vQ W g z u v dA
O fluxo de trabalho causado pela pressão é dado
por:
PP
cs cs
dW dsW p dA pv d A
dt dt
Assim, a taxa do trabalho total para fora do
sistema será:
out Turb Bomba
cs
W pv d A W W
Assim: 2
2in out
cs
vQ W g z u v dA
2
2in Turb Bomba
cs cs
vQ pv d A W W g z u v dA
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10 10
2
2in Turb Bomba
cs
p vQ W W g z u v dA
Assumindo que
in in in out out outm v A v A
in Turb BombaQ W W
2 2
2 2
out out in inout out in in
out in
p v p vg z u g z u m
Para fluidos incompressíveis:in out
2 2
2 2
in in out outin Bomba out Turbina out in in
p v p vg z w g z w u u q
Onde: Turbina Bomba inTurbina Bomba in
W W Qw w q
m m m
R.: 856TW kW
40. Ar a uma temperatura de 800 C flui através do tubo.
Em A, a pressão é de 20 kPa, e a velocidade média é de 4 m/s.
Determine a leitura da pressão em B. Suponha que o ar é
incompressível. R.: 60.1 psi
41. Em A, água a uma pressão de 400 kPa e uma
velocidade de 3 m/s flui através das transições. Determine a
pressão e velocidade nos pontos B e C. Desenhe a linha grade
de energia e a linha grade hidráulica para o fluxo de A a C.
42. Água do reservatório flui através do tubo de
150 m de comprimento, 50 mm de diâmetro para uma
turbina em B. Se a perda de carga no tubo é de 1.5 m para
100 m de comprimento de tubo, e a água sai do tubo em
C, com uma velocidade média de 8 m/s, determinar a
potência de saída da turbina. A turbina opera com uma
eficiência de 60%. (3.19 kW)
43. Óleo de viscosidade dinâmica μ = 0.01
kgf.s/m² e peso específico γ = 850 kgf/m³ , escoa em
regime permanente e com vazão Q = 50.0 L/s, através de
3000 m de comprimento de tubo de Ferro Fundido novo,
com diâmetro φ = 200 mm. Pede-se calcular a perda de
carga distribuída através da fórmula Universal de perda
de carga.
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11 11
44. Calcular a perda de carga distribuída em uma
tubulação de aço revestido nova, com 900,0 m de comprimento
e 100,0 mm de diâmetro, devido ao escoamento de 378.500,0
L/dia de óleo combustível à temperatura de 20ºC ( γ = 855.0
kgf/m³ , ν = 3,94x10-6 m²/s), em regime permanente. R.: Δhd =
4.93 m
45. Calcular a perda de carga distribuída em uma
tubulação de aço soldado nova, com 3.200,0 m de comprimento
e 300,0 mm de diâmetro, devido ao escoamento de 10.6x106
L/dia de gasolina à temperatura de 25ºC.
γ = 720,0 kgf/m³,ν = 6,21x10-6 m²/s, em regime
permanente. R.: Δhd ≅ 29.47 m
Solução: 3 3 3
6 6 1010.6 10 10.6 10 0.122685
24 3600
L m mQ Q
dia s s
2
0.1226851.7356
0.3
4
mQ A v v v
s
Aço: L = 3200m
R = 4.6.10-5m
5
0.36521.7
4.6 10K K
Número de Reynolds: R
vN
g
R R
v vN N
gg
6
1.7356 0.383845.4
6.21 10R RN N
A função f deve ser calculada no ponto:
83845.4, 6521.7Rf f NK
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
0.019f
2
2f
L vh f
g
23200 1.73560.019
0.3 2 9.81fh
29.47fh m
46. Um óleo combustível à 10ºC (γ = 861.0 kgf/m³ , ν
= 5.16x10-6 m²/s) escoando em regime permanente com vazão
Q = 0,2 m³/s, é bombeado para o tanque "C", como mostra a
figura abaixo, através de uma tubulação de aço rebitado nova,
com diâmetro constante φ = 400,0 mm e comprimento de
recalque L = 2.000,0 m. O reservatório em "C" está em
contato com a pressão atmosférica. Sabe-se que a pressão
relativa do ponto "A" é igual a 0,14 kgf/cm². Pede-se
calcular a potência real da bomba, para rendimento de
80%. Resp.: PtB ≅ 282.0 cv
R
Solução: 3
0.2m
Qs
2
0.21.5915
0.4
4
mQ A v v v
s
Aço: L = 3200m; R = 4.6.10-5m
5
0.48695.6
4.6 10K K
Número de Reynolds: R
vN
5
6
1.5915 0.41.2337 10
5.16 10R RN N
A função f deve ser calculada no ponto:
51.2337 10 , 8695.6Rf f NK
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
0.03f ; 2
2f
L vh f
g
=
22000 1.59150.03
0.4 2 9.81
19.36fh m
A Bomba f RH H h H
2 2
2 2
A A R RA Bomba f R
v p v py H h y
g g
21.5915 13734 0 0
100 19.36 1802 9.81 861 9.81 2
BombaHg
0.12909 1.626 100 199.36BombaH
199.36 101.755BombaH
97.605BombaH m
e
BombaB
B
Q HP
861 9.81 0.2 97.605
0.8eBP
206102.962W
206102.962
735eBP cv 280.4eBP cv
47. No sistema mostrado na figura abaixo, a
vazão de água à 20ºC em regime permanente é Q = 22.1
L/s. No trecho 0-1 o comprimento é 60.0 m e o diâmetro
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12 12
é 200.0 mm. No trecho 2-3 o comprimento é 260.0 m e o
diâmetro é 150.0 mm. A tubulação em toda sua extensão é de
ferro fundido nova. Pede-se calcular: (a) as pressões relativas
nos pontos 1 e 2; (b) a potência real da bomba para rendimento
de 60%.
Obs.: -Utilizar a fórmula Universal da perda de carga e o
método do comprimento equivalente.
-No desenho: a, b = curva 90º R/D = 1 1/2; c, d = cotovelo 90º
RM. R.:(a) p1 ≅ 1.760.0 kgf/m² ; p2 ≅ 1.652 kgf/cm²; (b) PrB ≅ 7.26 cv
Solução: 3
322.1 22.1 10L m
Q Qs s
1 1 1 12 2
01
0.02210.703
0.2
44
Q mQ A v v v
s
2
260.7 10H O
m
s
(viscosidade cinemática da água)
Perda de carga no trecho 0-1:
Aço: L 01 = 60m; R = 2.59.10-4m
01
4
0.2772
2.59 10K K
Número de Reynolds no trecho 01:
1
1 01R
vN
1 1
5
6
0.703 0.22 10
0.7 10R RN N
A função f deve ser calculada no ponto:
1
5 012 10 , 772Rf f NK
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
0.021f
01
2
01 1
01 2f
L vh f
g
01
260 0.7030.021
0.2 2 9.81fh
010.1586fh m
As perdas de carga singulares ocorrem quando há perturbações
bruscas (válvulas, cotovelos, etc.) no escoamento do fluido e são calculadas por expressões que envolvem análise dimensional, dadas por:
2
2s s
vh K
g
2 20.7030.9 0.02267
2 2 9.81aa b s a
vh h K h m
g
2 20.7030.2 0.005037
2 2 9.81RR s R
vh K h m
g
010 1a b R pH h h h h H
01
2 2
0 0 1 10 1
2 2a b R f
v p v py h h h h y
g g
2 2
10 0 0.7032 0.02267 0.02267 0.005037 0.1586 0
2 2 9.81
p
g
12 0.208977 0.02518p
1 1.7658p
3
1 21.7658 1.7658 9.81 10
Np
m
1 21765.8
kgfp
m
Singularidade Esquema Ks
Alargamento
1
2
1A
A
Caso limite
1
Estreitamento
1
2
A
A
Caso Limite
0.5
Cotovelo a 90°
0.9
Válvula de
gaveta
0.2
Totalmente aberta
Válvula tipo
globo
10
Totalmente
aberta
Válvula de
retenção
0.5
23
4
0.15579.15
2.59 10K K
Cálculo da velocidade no trecho 2-3:
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13 13
2 2 2 22 2
23
0.02211.2506
0.15
44
Q mQ A v v v
s
Número de Reynolds no trecho 23:
2
2 23R
vN
2 2
5
6
1.2506 0.152.6798 10
0.7 10R RN N
A função f deve ser calculada no ponto:
1
5 232.67 10 , 579.15Rf f NK
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
0.0225f
23
2
23 2
23 2f
L vh f
g
01
2260 1.25060.0225
0.15 2 9.81fh
013.108fh m
232 3f vr vga c dH h h h h h H
2 21.25060.9 0.07174
2 2 9.81dc d s c
vh h K h m
g
2 21.2506
0.5 0.039852 2 9.81vrvr s vr
vh K h m
g
2 21.2506
10 0.7972 2 9.81vgvg s vg
vh K h m
g
23
22
3 32 22 3
2 2f vr vga c d
v pv py h h h h h y
g g
2 2
21.2506 0 00 3.108 0.03985 0.797 0.07174 0.07174 12
2 9.81 2
p
g
20.07971 16.08833p
2 16.00862p
3
2 216.00862 16.00862 9.81 10
Np
m
3
2 4 2
116.00862 16.00862 9.81 10
9.81 10
kgfp
cm
2 21.600862
kgfp
cm
1 2BombaH H H
2 2
1 1 2 21 2
2 2Bomba
v p v py H y
g g
2 2
3 3
0.703 18839.16 1.2506 157044.560 0
2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10BombaH
0.02518 1.9204 0.0797 16.0086BombaH
16.0883 1.94588BombaH
14.14272BombaH m
e
BombaB
B
Q HP
3 39.81 10 22.1 10 14.14272
0.6eBP
5110.259eBP W 5110.259
735eBP cv
6.95eBP cv
48. No sistema mostrado abaixo, a tubulação é
de aço galvanizado nova com diâmetro de 75,0 mm em
toda sua extensão de 280,0 m. A tubulação descarrega
água à 20ºC, na atmosfera. O regime de escoamento é
permanente com vazão Q = 6,5 L/s. Pede-se determinar
a altura H, utilizando a fórmula Universal da perda de
carga e a expressão para calcular as perdas de carga
localizadas. Obs.: No desenho: a = curva 90º; b, c = curva
45º. R.: H ≅ 11.93 m
patm
0
a
H
b
Q
c
Solução:
0 f L RH h h H
0 g Gf a b c v v RH h h h h h h H
336.5 6.5 10
L mQ Q
s s
2 2
0.00651.4713
0.075
4 4
Q mQ A v v v
s
2
261 10H O
m
s
(viscosidade cinemática da água)
Perda de carga no trecho L = 280m:
Aço galvanizado novo.
Rugosidade = K = 1.5.10-4 a 2.0.10-4m
4
0.075500
1.5 10K K
Número de Reynolds no trecho L:
R
vN
1
5
6
1.4713 0.0751.103 10
1 10R RN N
1
51.1 10 , 500Rf f NK
FFTM – Lista 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 🐲
14 14
Pelo diagrama de Moody-Rouse: 0.025f
2
2f
L vh f
g
2280 1.47130.025
0.075 2 9.81fh
10.297fh m
Perdas de carga localizadas:
Local
Denominação
Ks 2
2s s
vh K
g
(m)
a Curva 90° 0.4 0.044 b Curva 45° 0.2 0.022 c Curva 45° 0.2 0.022
Válvula de retenção
tipo leve
2.5 0.022
Válvula globo
aberta 10 1.1033
2 21.47130.4 0.044133
2 2 9.81a a a a
vh K h h m
g
2 21.4713
0.2 0.0222 2 9.81
b c b b a
vh h K h h m
g
2 21.4713
0.2 0.0222 2 9.81g g g gv v v v
vh K h h m
g
2 21.4713
10 1.10332 2 9.81g G G gv v v v
vh K h h m
g
0 g Gf a b c v v RH h h h h h h H
0 10.297 0.044 3 0.022 1.1033 0H
0 11.51H m
49. No sistema mostrado na figura abaixo, a vazão de
água à 20ºC em regime permanente é Q = 3.6 L/s. No trecho 0-
1 o diâmetro é 50.0 mm. No trecho 2-3 o diâmetro é 63.0 mm.
A tubulação em toda sua extensão é de aço galvanizado nova.
Pede-se calcular: (a) as pressões relativas nos pontos 1 e 2; (b)
a potência teórica da bomba. Obs.: Utilizar a fórmula de Fair-
Whipple-Hsiao da perda de carga para calcular as perdas de
carga localizadas.
No desenho: a, b = cotovelo 90º
R.: (a) p1 ≅ 2060.0 kgf/m² ; p2 ≅ 3.047 kgf/cm²;
(b) PtB ≅ 1.36 cv
3 patm
6.0 m
b
patm 26.5 m 28.0 m
0
3.0m a
B
1 2
5.0 m 8.0 m
Solução:
Para tubos de aço galvanizado, conduzindo
água fria: 1.88
4.880.002021
QJ
2
2
n
L i
i
vh K
g
Trecho 0 – 1: L01 = 5m; 01 = 0.05m 3
33.6 3.6 10L m
Q Qs s
3
01 012 2
01
3.6 101.833
0.050
44
Q mQ A v v v
s
1.88
31.88
4.88 4.88
01
3.6 100.002021 0.002021 0.1149
0.05
QJ J J
01 1 01 015 0.1149 0.5745h L J h h m
0 1 01 gv ebH H h h h
2 21.8330.2 0.0342
2 2 9.81g g gv s v v
vh K h h m
g
2 21.833
1 0.17132 2 9.81g geb eb v v
vh K h h m
g
2
1 10 1 01
2 gv
p vH z h h
g
2
1
3
1.8333 0 0.5745 0.0342 0.1713
9.81 10 2 9.81
p
1
32.048
9.81 10
p
; 3
1 22.2200 9.81 10
Np
m
1 22048.0
kgfp
m
1 2BH H H
Trecho 2-3: Comprimento: L23 = 8+26.5+6 =
40.5 m;3
33.6 3.6 10L m
Q Qs s
3
23 232 2
23
3.6 101.155
0.063
44
Q mQ A v v v
s
1.88
31.88
4.88 4.88
01
3.6 100.002021 0.002021 0.0372
0.063
QJ J J
23 23 23 2340.5 0.0372 1.5069h L J h h m
Perdas de carga localizadas:
FFTM – Lista 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 🐲
15 15
2 21.1550.9 0.0612
2 2 9.81b a a a a
vh h K h h m
g
2 21.155
2.5 0.172 2 9.81r r rv v b v
vh K h h m
g
2 21.155
10 0.67992 2 9.81g G G gv v v v
vh K h h m
g
Local
Denominação
Ks 2
2s s
vh K
g
(m)
a Cotovelo 90° 0.9 0.0612 b Cotovelo 90° 0.9 0.0612
Válvula gaveta
aberta
0.2 0.022
Válvula globo
aberta
10 1.1033
Válvula de retenção
2.5 0.17
2 23 3r ga b v vH h h h h h H
2
2 22 23 3
2 r ga b v v
v py h h h h h H
g
2
21.1550 1.5069 0.0612 0.0612 0.17 0.6799 28
2 9.81
p
20.06799 30.4792p
32230.4792 0.06799 30.41121 9.81 10
pp
32230.4792 0.06799 30.41121 9.81 10
pp
5
2 22.9833 10
Np
m
5
2 4 2
12.9833 10
9.81 10
kgfp
cm
2 23.041
kgfp
cm
1 2BH H H
2 2
1 1 2 21 2
2 2B
v p v py H y
g g
2 2
2 1 2 1
2B
v v p pH
g
2 2 5 4
3
1.155 1.833 2.9833 10 2.17782 10
2 9.81 9.81 10BH
0.103255 28.19BH
28.0876BH m
B BombaP Q H
3 39.81 10 3.6 10 28.0867BP
991.9BP W ;991.9
735eBP cv ; 1.3495eBP cv
50. No sistema abaixo, as pressões relativas nos
pontos 1 e 2 são respectivamente: -0.5 kgf/cm² e 10500.0
kgf/m². A potência teórica da bomba é 5,0 cv e a
tubulação é de ferro fundido. No trecho 0-1 o diâmetro é
200.0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams é C = 120.
No trecho 2-3 o comprimento é 180,0 m, o diâmetro é
200.0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams é C = 100.
No trecho 3-4 o comprimento é 100,0 m, o diâmetro é
150.0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams é C = 90.
Utilizando a fórmula de Hazen-Williams da perda de
carga e o método do comprimento equivalente, pede-se
determinar:
(a) a pressão relativa no ponto 3;
(b) a vazão de água, para escoamento
permanente;
(c) a cota do ponto 4;
(d) o comprimento da tubulação no trecho 0-1.
Obs.: -No desenho: a = cotovelo 90º RL; b = curva 45º
Resp.: (a) p3 = 0.903 kgf/cm² ; (b) Q = 24.0 L/s ;
(c) z4 = 810.33 m ; (d) L0-1 = 194.5 m patm
4 ?
a b 804.0 m
800.0m B
patm 1 2 3
0
Solução: (a)
2 23 3r gv vH h h h H
(b)
1 2BH H H
2 2
1 1 2 21 2
2 2B
v p v py H y
g g
Como os diâmetros das seções 1 e 2 são iguais:
v1 = v2. Também y1 = y2. Assim:
2 1B
p pH
4
1 1 12 4 2 2
9.810.5 0.5 0.5 9.81 10
10
kgf N Np p p
cm m m
1 2 22 2 20.5 10500 10500 9.81
kgf kgf Np p p
cm m m
4
3
10500 9.81 0.5 9.81 10
9.81 10BH
FFTM – Lista 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 🐲
16 16
15.5BH m
5 5 735 3675B B BP cv P P W
B BP Q H
3
3675
9.81 10 15.5
B
B
PQ Q
H
3
0.024168m
Qs
; 24.16L
Qs
2
11 1 1 1 2
1
4
4
QQ A v Q v v
1 1 2 32
4 0.0241680.76929
0.2
mv v v v
s
Perdas localizadas no trajeto de 2-3: 2 20.76929
10 0.3022 2 9.81g G gv v v
vh K h m
g
2 20.76929
2.5 0.07542 2 9.81r r r rv v v v
vh K h h m
g
2 20.76929
0.2 0.0062 2 9.81r r r rv v v v
vh K h h m
g
Local
Denominação
Ks 2
2s s
vh K
g
(m)
Válvula globo
aberta
10 0.302
Válvula de
retenção
2.5 0.0754
Válvula gaveta
aberta
0.2 0.006
Fórmula de Hazen-Williams 1.852 1.852 4.8710.643J Q C
Trecho 0-1: 01 0.2m 01 120C
1.852 1.852 4.87
01 01 0110.643J Q C
1.852 1.852 4.87
01 10.643 0.024168 120 0.2J
01 0.003856J
01 01 01h J L
Trecho 2-3: 23 0.2m 23 100C
1.852 1.852 4.87
23 23 2310.643J Q C
1.852 1.852 4.87
23 10.643 0.024168 100 0.2J
23 0.005405J
23 23 23h J L
23 0.005405 180h
23 0.9729h m
2 23 3r gv vH h h h H
22
3 32 22 23 3
2 2r gv v
v pv pz h h h z
g g
Como v2 = v3 e z2 = z3:
3223 r gv v
pph h h
2
3
3
3 3
105000.9729 0.0754 0.302
10 10
kgf
m
kgf
m
p
3333
10.5 1.3503 9.1497 1010
pp
3 29149.7
kgfp
m
3 20.91497
kgfp
cm
Trecho 3-4: 34 0.15m 34 90C
1.852 1.852 4.87
34 34 3410.643J Q C
1.852 1.852 4.87
34 10.643 0.024168 90 0.15J
34 0.00656J
34 34 34h J L
34 0.00656 100h 34 0.656h m
Comprimentos equivalentes: Dispositivo Nome Leq
Comprimento equivalente (m)
(=0.2m)
Válvula
gaveta aberta
1.4
(=0.2m)
Válvula globo (aberta)
67
(=0.2m)
Válvula de
retenção tipo leve
16
a
(=0.2m)
Cotovelo 90°
RL 4.3
b
(=0.15m)
Curva 45° 1.1
2 2
3 3 4 43 34 4
2 2b
v p v pz h h z
g g
2 2
43
3
9149.70.9729 0 0
804 0.656 1.12 9.81 2
10
kgf
m zkgf g
m
40.04824 9.1497 804 1.756 z
4 814.44z m
0 01 01 1ga vH h L h h H
FFTM – Lista 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 🐲
17 17
2 2
0 0 1 10 01 01 1
2 2ga v
v p v pz h L h h z
g g
42 2
01 013
3
0.5 100 0 0.769
800 0.003856 4.3 1.4 8042 2 9.81
10
kgf
mL Lkgfg
m
2
01
0.769800 1.003856 5.7 5 804
2 9.81L
01 ?L Tubulação de Ferro fundido:
Rugosidade: 2.5.10-4m
Trecho 0-1 e 1-2:
4
0.2800
2.5 10K K
Número de Reynolds:
R
vN
1
8
6
1317.69 0.22.635 10
1 10R RN N
1
82.6 10 , 800Rf f NK
Pelo diagrama de Moody-Rouse:
f
eq
KL
f
51. Óleo de viscosidade dinâmica = 0.01 kgf.s/m² e
peso específico γ = 850 kgf/m³ , escoa em regime permanente
e com vazão Q = 50.0 L/s, através de 3.000,0 m de
comprimento de tubo de Ferro Fundido (FºFº), com diâmetro φ
= 300.0 mm. Pede-se calcular a perda de carga distribuída
através da fórmula Universal de perda de carga.
Resp.: Δhd ≅ 8.9 m
Solução: 2
2f
L vh f
g
Experiência de Nikuradse:
,Rf f NK
2 2
4
4
Q QQ A v v v
3
2
4 50 100.7074
0.3
mv v
s
Número de Reynolds:
R
vN
; g
g
R
vN
g
850 0.7074 0.3
9.81 0.01RN
; 1838.8RN
Ferro Fundido: K = 3.75.10-4m
4
0.3800
3.75 10K K
A função f deve ser calculada no ponto:
1838.8, 1158.3Rf f NK
0.0195f 2
2f
L vh f
g
23000 0.7074
0.01950.3 2 9.81
fh
4.97fh m
Ou
Como NRe é<2000:
Re
64f
N
640.0348
1838.8f f
2
2f
L vh f
g
23000 0.70740.0348
0.3 2 9.81fh
8.87fh m
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18 18
52. No sistema abaixo, a velocidade no ponto “C” é
igual a 3.66 m/s, onde a água sai na atmosfera. A pressão
relativa no ponto “A” é igual a – 0.35 kgf/cm2. A perda de carga
entre os pontos “A” e “C” é igual a Δh = 2.25m. A potência real
da bomba é igual a 25 cv, com rendimento de 75%. Até que
altura “H”, a bomba poderá elevar água, sabendo-se que o
sistema tem diâmetro constante e igual a 150 mm?
Solução:
e
BB
B
Q HP
eB B
B
PH
Q
; C CQ A v
2
4
CCQ v
20.15
3.664
Q
;3
0.064677m
Qs
3
25 735 0.75
9.81 10 0.064677BH
21.72BH m
ACA B C pH H H H
22
2 2 AC
C CA AA B C p
v pv py H y H
g g
2 24
3
0.35 9.81 10 00 21.72 2 2.25
2 9.81 10 2
A Av vH
g g
3.5 21.72 2 2.25H
13.97H m
53. Calcular a potência real da turbina (ηT = 70%) e as
pressões relativas nos pontos 1 e 2, do sistema mostrado na
figura abaixo.
R.: PrT = 38 cv; p1 = 2.99 kgf/cm2 p2 = 0.481 kgf/cm2
Solução:
2
3 4
39.81 10 10H O
N
m
2 2 3 3Q A v A v
22
322 3
4 4v v
2 2
32 3 22 2
2
1509.15
250v v v
2 3.294m
vs
2 3H H 22
3 32 22 3
2 2
v pv py y
g g
2 2 4
2
3 3
3.294 9.15 0.5 9.81 100 6.1
2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10
p
2
30.553029 4.2672 5 6.1
9.81 10
p
2
35.3672 0.553029
9.81 10
p
2 24814.17
kgfp
m
1 2
2 2 1 1 2 1 3.294m
Q A v A v v vs
0 1H H
2 2
0 0 1 10 1
2 2
v p v py y
g g
2 2
1
3
0 0 3.39430.5 0
2 2 9.81 9.81 10
p
g
1
330.5 0.58711
9.81 10
p
3
1 30.5 0.58711 9.81 10p
1 293445.4509p Pa
1 4 2
1293445.4509
9.81 10
kgfp
cm
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19 19
1 22.99
kgfp
cm
1 2TH H H
2 2
1 1 2 21 2
2 2T
v p v py H y
g g
2 2
2 2 1 12 1
2 2T
v p v pH y y
g g
2 2
1 1 2 21 2
2 2T
v p v pH y y
g g
1 2T
p pH
3
293445.4509 47227.007
9.81 10TH
25.1328TH m
T T TP Q H
3 3Q A v
2
33
4Q v
;
20.159.15
4Q
3
0.16169m
Qs
30.7 9.81 10 0.16169 25.13TP
27902.47TP W
1 735 1 1.014cv W HP CV 27902.47
37.96735
T TP W P cv
54. Calcular a vazão de água no sistema abaixo,
sabendo-se que a potência teórica da bomba é de 11.8 cv e a
tubulação tem diâmetro constante. R.: Q = 0.203 m3/s
Solução:
1 735cv W
11.8 735BP W
8673BP W
B BP Q H
1 2BH H H
2 2
1 1 2 21 2
2 2B
v p v py H y
g g
2 2
2 12 1
2 2B
p pv vH y y
g g
2 12 1B
p pH y y
4
3
1.035 2.1 9.81 1015
9.81 10BH
4.35BH m
B BP Q H
B
B
PQ
H
3
8673
9.81 10 4.35Q
3
0.203m
Qs
55. Calcular a potência teórica da turbina, no
sistema abaixo, sabendo-se que a água sai na atmosfera
no final do tubo de diâmetro 75 mm.
R.: PrT = 13.7 cv
Solução: 2
4Q A v v
2 30.0759 0.03976
4
mQ Q
s
0 3TH H H
2 2
0 0 3 30 3
2 2T
v p v py H y
g g
2 20 0 9 030 0
2 2 9.81TH
g
30 4.128 25.872T TH H m
T TP Q H
39.81 10 0.03976 25.872TP
10091.088TP W
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20 20
11
735W cv
10091.088
735TP cv
13.729TP cv
56. Sabe-se que, no sistema abaixo, as pressões
relativas nos pontos “A” e “B” são respectivamente 1.5 e -0.35
kgf/cm2 e a vazão de água é igual a Q = 4.0 L/s. Determinar a
potência real da turbina, para rendimento de 75%.
Solução:
2
3 4 3
2 3 39.81 10 10 10H O
N N kgf
m m m
A T BH H H
2 2
2 2
A A B BA T B
v p v py H y
g g
2 20.3 0.6
2 234 10
4 4
A BA BQ v v
0.0565 0.01414A B
m mv v
s s
4
2 21 9.81 10
kgf N
cm m
2 2
2 2
A A B BA B T
v p v py y H
g g
42 4 2
3 3
0.35 9.81 100.0565 1.5 9.81 10 0.01411.25
2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10TH
4 51.62 10 15 1.25 1.013 10 3.5TH
16.250162 3.49998TH
19.750142TH m
T T TP Q H
3 30.75 9.81 10 4 10 19.75TP 581.24TP W
1 735 1 1.014cv W HP CV 581.24
0.79735
T TP W P cv
57. Água escoa num conduto que possui dois
ramais de derivação. O diâmetro do conduto principal é
15 cm e os das derivações são 2.5 cm e 5 cm,
respectivamente. O perfil de velocidades no conduto
principal é lamelar e dado por:
1
2
max
1
1r
v r vR
e nas derivações (regime turbulento):
2,3
1
7
max
2,3
1r
v r vR
Assim, o cálculo da velocidade média
2vdA
v dA r drdA
em função da velocidade
máxima na tubulação maxv será dado por:
49Regime Turbulento
60
1Regime lamelar
2max max
mv v
v v
Se 1max 0.03v m s e
2max 0.15v m s ,
determinar a velocidade média e a velocidade máxima
no tubo de 5 cm de diâmetro.
(3)
5cm
H2O 15cm
(1)
2.5cm (2)
Solução:
1 2 31 2 3 1 2 3m m mQ Q Q A v A v A v
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21 21
1 2 3
22 2
31 2max max max
1 49 49
4 2 4 60 4 60
dd dv v v
1 2 3
2 2 2
max max max
15 1 2.5 49 5 49
4 2 4 60 4 60v v v
3max88.36 0.03 4.01 0.15 16.04 v
3max2.651 0.602 16.04 v
3max 0.128m
vs
3
3
3max
49 490.128
60 60
m
m
vv
v
30.104m
mv
s
58. Duas placas são puxadas em direcções opostas,
com velocidades 1.0 ft / s, como mostrado. O óleo entre as
placas se move com uma velocidade determinada pelo
10ft
v y y is
, em que y é em ft. O controle de volume fixo ABCD coincide
com o sistema no tempo t = 0. Faça um esboço para indicar (a)
o sistema no tempo t = 0.2 s e (b) o fluido que entrou e saiu do
controle de volume nesse período de tempo.
59. Um fluxo de bebida refrescante de diâmetro d =
0.01 m flui de forma constante a partir do resfriador de diâmetro
D = 0.20 m, como mostrado. Determinar a vazão Q, do frasco
para dentro do arrefecedor, se a profundidade da bebida no
arrefecedor permanece constante em h = 0.20 m.
R.: v2 = 1.98 m/s; Q = 1.56.10-4 m3/s
Equação de Bernoulli.
A equação de Bernoulli é realmente uma
equação de energia que representa o particionamento de
energia para um incompressível, escoamento viscoso,
estável. A soma das diferentes energias do fluido
permanece constante à medida que os fluxos de fluido a
partir de uma secção vão a outra. Uma interpretação útil
da equação de Bernoulli pode ser obtida mediante a
utilização dos conceitos de qualidade da linha hidráulica
HGL e a linha de energia EL.
Essas idéias representam uma geométrica
interpretação de um fluxo e muitas vezes pode ser
efetivamente usado para compreender melhor os
processos fundamentais envolvidos.
Para fluxo constante, incompressível a energia
total permanece constante ao longo de uma linha de
corrente. O conceito de "cabeça" foi introduzido pela
divisão de cada termo pelo peso específico, para dar a
equação de Bernoulli na seguinte forma: 2
2
p vH y
g
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22 22
Referências:
1. Sears, F. W.;Zemansky, M. W.; Young. H. D. Física.
2a. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, V.
1-2, 2000
2. Halliday, D.; Resnick, R. Fundamentos da Física,
Rio de Janeiro: Livros Técnicos Científicos, v.1-2, 1991.
3. Tipler, P. A. Física, 2a, Ed. Guanabara dois, V1, 1985.
4. Franco e Brunetti, Mecânica dos Fluidos, Ed. Pearson
Prentice Hall, São Paulo, 2005.
5. Notas de aula: www.claudio.sartori.nom.br.
6. Ranald V Giles; Evett J.; Liu C., Mecânica de Fluidos
e Hidráulica, 1994.
7. R. C. Hibbeler, Fluid Mechanics, Pearson.
8. Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H.
Okiishi, Wade W. Huebsch-Fundamentals of Fluid
Mechanics, 6th Edition -Wiley (2009).
Relações:
1 mi= 5280 ft
1 ft = 0.3048 m 1 kip = 1000 lb
1 lb=4.448 N
1 slug= 14.59 kg
1 alm = 14.7 lb/in.2 (psi) = 101.3 kPa
7.48 U.S. gal = 1 ft3
1 gal/min (gpm) = 0.002228 ft.3/s
1000 liters (1) = 1 m3
1hp=550 ft · lb/s =745.7 W
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