1. Um ó e peso específico γ = 8 v Qclaudio.sartori.nom.br/segunda_lista_mecflu.pdf · FFTM –...

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FFTM Lista 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 1 1 1. Um óleo de viscosidade dinâmica = 0.03 kgf.s/m² e peso específico γ = 800 kgf/m³ , escoa em regime permanente e com vazão Q = 65 L/s através de uma tubulação de 3 km de comprimento de tubo de Ferro Fundido, com diâmetro φ = 200 mm. Calcular a perda de carga distribuída. 2. Calcular a potência teórica da bomba, em cv (1cv = 735W) no sistema mostrado na figura abaixo, sabendo-se que as pressões relativas nos pontos 1, 2 e 3 são respectivamente: -2290 kgf/m²; 15400 kgf/m² e 11500 kgf/m². O fluido é a água.(a = 10 4 N/m 3 ). 1 = 300 mm 2 = 150 mm 3 = 75 mm B 3. No sistema a seguir, as pressões relativas nos pontos A” e B” são respectivamente 1.5 e -0.38 kgf/cm 2 e a vazão de água é igual a Q = 8.0 L/s. Determinar a potência real da turbina, para rendimento de 85%. 4. Água escoa num conduto que possui dois ramais de derivação. O diâmetro do conduto principal é 15 cm e os das derivações são 2.5 cm e 5 cm, respectivamente. O perfil de velocidades no conduto principal é lamelar e dado por: 1 2 max 1 1 r vr v R e nas derivações (regime turbulento): 2,3 1 7 max 2,3 1 r vr v R Assim, o cálculo da velocidade média 2 vdA v dA r dr dA em função da velocidade máxima na tubulação max v será dado por: 49 Regime Turbulento 60 1 Regime lamelar max 2 v v Se 1 max 0.03 v ms e 2 max 0.15 v ms , determinar a velocidade média e a velocidade máxima no tubo de 5 cm de diâmetro. (3) 5cm H2O 15cm (1) 2.5cm (2) 5. As linhas de corrente horizontais em torno das pequenas asas de um avião são tais que a velocidade sobre a superfície superior é igual a 70.0 m/s e sobre a superfície inferior é igual a 60.0 m/s. Se o avião possui massa igual a 1340 kg e a área da asa é igual a 162 m 2 , qual é a força resultante vertical (incluindo o efeito da gravidade) sobre o avião? A densidade do ar é 1.20 kg/m 3 . 6. Qual deve ser a velocidade de uma esfera de alumínio com raio igual a 2,00 mm se deslocando em óleo de rícino a 20°C para que a força de arraste devido à viscosidade seja igual a um terço do peso da esfera? DADOS: 3 3 2 0.8 8.010 g kg o cm m 3 3 3 2.7 2.710 g kg a cm m 9.86 o Po 7. Determinar a potência real da bomba (ηB = 80%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2 , no sistema abaixo, sabendo-se que: a vazão de água é de 40 L/s, a perda de carga entre os pontos A e 1 é 3 vezes a carga cinética do ponto 1 e a perda de carga entre os pontos 2 e B é 20 vezes a carga cinética do ponto 2.

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1 1

1. Um óleo de viscosidade dinâmica = 0.03 kgf.s/m²

e peso específico γ = 800 kgf/m³ , escoa em regime permanente

e com vazão Q = 65 L/s através de uma tubulação de 3 km de

comprimento de tubo de Ferro Fundido, com diâmetro φ = 200

mm. Calcular a perda de carga distribuída.

2. Calcular a potência teórica da bomba, em cv (1cv =

735W) no sistema mostrado na figura abaixo, sabendo-se que

as pressões relativas nos pontos 1, 2 e 3 são respectivamente:

-2290 kgf/m²; 15400 kgf/m² e 11500 kgf/m². O fluido é

a água.(a = 104N/m3).

1 = 300 mm 2 = 150 mm 3 = 75 mm

B

3. No sistema a seguir, as pressões relativas nos pontos

“A” e “B” são respectivamente 1.5 e -0.38 kgf/cm2 e a vazão de

água é igual a Q = 8.0 L/s. Determinar a potência real da

turbina, para rendimento de 85%.

4. Água escoa num conduto que possui dois ramais de

derivação. O diâmetro do conduto principal é 15 cm e os das

derivações são 2.5 cm e 5 cm, respectivamente. O perfil de

velocidades no conduto principal é lamelar e dado por:

1

2

max

1

1r

v r vR

e nas derivações (regime turbulento):

2,3

1

7

max

2,3

1r

v r vR

Assim, o cálculo da velocidade média

2vdA

v dA r drdA

em função da velocidade

máxima na tubulação maxv será dado por:

49Regime Turbulento

60

1Regime lamelar

max 2

v

v

Se 1max 0.03v m s e

2max 0.15v m s ,

determinar a velocidade média e a velocidade máxima

no tubo de 5 cm de diâmetro.

(3)

5cm

H2O 15cm

(1) 2.5cm (2)

5. As linhas de corrente horizontais em torno

das pequenas asas de um avião são tais que a velocidade

sobre a superfície superior é igual a 70.0 m/s e sobre a

superfície inferior é igual a 60.0 m/s. Se o avião possui

massa igual a 1340 kg e a área da asa é igual a 162 m2,

qual é a força resultante vertical (incluindo o efeito da

gravidade) sobre o avião? A densidade do ar é 1.20

kg/m3.

6. Qual deve ser a velocidade de uma esfera de

alumínio com raio igual a 2,00 mm se deslocando em

óleo de rícino a 20°C para que a força de arraste devido

à viscosidade seja igual a um terço do peso da esfera?

DADOS:

3 3

20.8 8.010g kg

o cm m

3 3

32.7 2.710g kg

a cm m

9.86 o Po

7. Determinar a potência real da bomba (ηB =

80%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2 , no sistema

abaixo, sabendo-se que: a vazão de água é de 40 L/s, a

perda de carga entre os pontos A e 1 é 3 vezes a carga

cinética do ponto 1 e a perda de carga entre os pontos 2

e B é 20 vezes a carga cinética do ponto 2.

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2 2

patm

70m B

patm

A

0m

= 150 mm

-6.0m

B

1 2 = 300 mm

8. Uma esfera de alumínio com raio igual a 1,00 mm

se desloca em óleo de rícino a 20°C A força de arraste devido à

viscosidade é igual a dois quintos do peso da esfera? A

viscosidade do óleo de rícino para esta temperatura é igual a

8.55 poise. Encontre a sua velocidade terminal.

Dados: 32.7g

Al cm

; 30 0.8g

cm

9. O tubo de Pitot é um instrumento de

medida de pressão utilizado para medir a velocidade de fluidos

e a velocidade dos aviões. Deve o seu nome ao físico francês

do século XVIII Henri Pitot. Em aviação, o termo turbulência é o nome

dado à movimentação do ar em grandes altitudes e que faz com que o avião

balance. Basicamente, a turbulência acontece quando existe uma mudança

brusca na temperatura, na velocidade ou na pressão do ar. Mudanças na pressão acontecem o tempo todo, mas quando são previsíveis, o piloto pode fazer

ajustes na aeronave para se adaptar a elas – como mudar a potência das turbinas

ou a posição dos flaps. Quando a mudança é de uma hora para outra ou quando acontecem muitas variações seguidas, não há como adaptar a aeronave e a

pressão faz com que ela balance. Para entender porque isso acontece, é preciso

levar em consideração que o avião se mantém no ar graças à força de sustentação, criada pela passagem de ar pelas asas do avião. Quando acontece

uma mudança na velocidade do ar, a sustentação também varia, fazendo com

que o avião fique instável. A causa mais comum de uma turbulência são as nuvens de chuva. "Dentro dessas nuvens há grande variação de pressão. O ar

está virando em redemoinhos e variando sua velocidade em todos os sentidos,

o que causa uma grande turbulência", Mas também podem acontecer turbulências em áreas de céu limpo, quando acontecem as chamadas tesouras

de vento. "Nesse caso, pode ter massas de ar que sobem por conta de mudanças

de temperatura ou pressão. Essas massas podem atingir o avião, mudando sua sustentação", diz Fernando Catalano, professor do curso de Engenharia

Aeronáutica da Universidade de São Paulo (USP), em São Carlos.

Adaptado de :

http://revistaescola.abril.uol.com.br/ciencias/fundamentos/causa-

turbulencia-avioes-474323.shtml

É recomendado a diminuição da velocidade do avião, que se

encontra na velocidade de cruzeiro de 870 km/h. Suponha que no tubo de

Pitot há mercúrio como líquido manométrico Hg = 13.6 g/cm3

e o ar a 12 km de altitude possua densidade de Ar = 0.3119

kg/m3.

(a) Determine a diferença de altura no tubo em

U ligado ao Pitot quando a velocidade do avião for a

velocidade de cruzeiro.

(b) Determine a mesma diferença quando sua

velocidade reduzir-se para as dadas no limite de

segurança indicado. (518 , 546)km/h.

Utilize a forma apropriada para a equação de

Bernoulli: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gh p gh

2 2

1 1 2 21 2 1 2

2 2

p v p vh h H H

g g

10. Para a figura abaixo, mostre que:

2 2

1 1 2 21 2 1 2

2 2

p v p vh h H H

g g

11. No sistema abaixo, a velocidade no ponto

“C” é igual a 3.66 m/s, onde a água sai na atmosfera. A

pressão relativa no ponto “A” é igual a – 0.35 kgf/cm2.

A perda de carga entre os pontos “A” e “C” é igual a Δh

= 3.25m. A potência real da bomba é igual a 20 cv, com

rendimento de 70%. Até que altura “H”, a bomba poderá

elevar água, sabendo-se que o sistema tem diâmetro

constante e igual a 150 mm?

C

H

B

B

2.0m

A

AA

H2O

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3 3

O Teorema do transporte de Reynolds e a

Equacao da continuidade

Qualquer fluido propriedade que depende da

quantidade de volume ou de massa num sistema chama-se uma

propriedade de extensiva, N, porque o volume ou massa

"estende" durante todo o

sistema.

Considere o sistema de particulas indicado em t e

em t+dt das figuras anteriores.

0

lims ss

ts

N t t N tdN

dt t

Considere agora que, no intervalo de tempo t,

entram Nin particulas no sistema e saem Nout.

0

lims s in outs

ts

N t t N t N NdN

dt t

0 0 0

lim lim lims ss in out

t t ts

N t t N tdN N N

dt t t t

0lim

s ss

tv

N t t N tNm v vdV

t t t t

N m Nv v V

t t t t

Vv A

t

0 0lim limin out

t tcs

N Nvv dA

t t

s

s v cs

dNvdV vv dA

dt t

(Teorema do Transporte de Reynolds)

A

Q v d A

A

dm dV v dt dA dmm v d A

dt dt dt dt

0v cs

vdV vv dAt

(Equação da continuidade)

12. Um fluido ideal flui através da secção

divergente do tubo na figura de tal modo que ele entra

com uma velocidade v1. Se o fluxo é constante,

determinar a velocidade v2 na qual ele sai.

13. O perfil de velocidade para o fluxo

laminar uniforme de água através de um tubo de

0,4 m de diâmetro é definido por:

23 1 25m

v r rs

, onde r é, em metros, como mostrado na figura..

Determinar o fluxo volumetrico através do tubo e a

velocidade média do fluxo:

m

A

QQ v d A v

A

. (R.: 0.188m3/s; 1.5 m/s)

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4 4

14. Um volume de água entra no hidrante onde o

diâmetro na entrada é 6-cm e a vazão vale Qc = 4 fl3/s como

ilustrado na figura.. Se a velocidade para fora do bocal de 2-in

de diâmetro em A é de 60 ft/s, determinar a descarga fora do

bocal de diâmetro de 3 in em B.

R.: QB = 2.69 ft3/s

15. O ar flui para o aquecedor de gás na figura

indicada,, a uma taxa constante, de tal modo que em A sua

pressão absoluta é de 203 kPa, a sua temperatura é de 20° C, e

a sua velocidade é de 15 m/s. Quando ele sai em B, é a uma

pressão absoluta de 150 kPa e uma temperatura de 780'C.

Determinar a sua velocidade em B.

Observacao: Lei dos gases ideais:

n R T

R.: vB = 10.7 m/s

16. O tanque na Figura tem um volume de 1,5 m3 e

está a ser cheio com ar, que é bombeado para cima a uma taxa

média de 8 m/s através de um tubo flexível com um diâmetro

de 10 mm. À medida que o ar entra no tanque, a sua temperatura

é de 30"C e a sua pressão absoluta é de 500 kPa. Determinar a

velocidade a que a densidade do ar no interior do tanque está

mudando neste instante.

Dados:

Equacao da Continuidade na forma diferencial:

0V A

dV v d At

A A Ap R T

273A AT

286.9J

Rkg K

R.:3

32.5 10a kg

t m s

17. A velocidade de fluxo bi-dimensional

mostrado na figura é:

6 3m

v y i js

Determinar a equação da linha de fluxo que

passa através do ponto (x, y) = (1, 2) (m).

18. As componentes de velocidade de uma

partícula no campo de escoamento são definidas por vx =

3 m/s e vy = 6.t m/s, onde t está em segundos. Traçar a

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5 5

trajetória (pathline) para a partícula do fluído se for lançada a

partir da origem quando t = 0.

Também desenhe a aerodinâmica (streamline) para

esta partícula quando t = 2 s.

21

3y x

19. O trenó-foguete na figura é propulsionado por um

motor a jato que queima o combustível a uma taxa de 60 kg/s.

O conduto de ar a uma tem uma abertura de 0.2 m2 e leva em

ar tendo uma densidade de 1.20 kg/m3. Se o motor descarrega

o gás em relação ao bocal em B com uma velocidade média de

300 m/s, determinar a densidade dos gases de escape. O trenó

está a avançar a uma velocidade constante de 80 m/s e o injector

tem uma área de secção transversal de 0.35 m2.

30.754g

kg

m

20. O tanque de 2 ft diâmetro na figura está a ser cheio

de água, utilizando um tubo de 1 ft de diâmetro, o qual tem uma

descarga de 4 ft3/s. Determinar a velocidade a que o nível de

água está aumentando no reservatório.

1.7dy m

dt s

21. O óleo flui para dentro do tanque com uma

velocidade média de 4 m/s através do tubo de 50 mm de

diâmetro em A. Ele flui para fora do tanque, a 2 m/s

através do tubo de 20 mm de diâmetro em B.

Determinar a velocidade a que a profundidade y

do óleo no tanque está mudando.

1.2y

dy mmv

dt s

22. Determinar a velocidade média v de um

fluido muito viscoso que entra no canal aberto retangular

de 8 ft e, eventualmente, constitui o perfil de velocidade

que é aproximado por:

20.8 1.25 0.25ft

v y y ys

em que y é dado em pés (ft).

23. O coração humano tem uma descarga média

de 0.1(10-3) ml/s, determinada a partir do volume de

sangue bombeado por batimento e a taxa de batimento.

Medições cuidadosas mostram que as células do sangue

passar através dos vasos capilares a cerca de 0.5 mm/s.

Se o diâmetro médio de um capilar é de 6 m,

uma estimativa do número de capilares que devem estar

no corpo humano. R.: 7.07.109

24. A água flui através do tubo de tal forma que

tem um perfil de velocidade parabólico:

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6 6

23 1 100v r r m s

, onde r é dado em metros. Determine o tempo necessário para

encher o tanque até uma profundidade de h = l.5 m se h = 0

quando t = 0. A largura do tanque é de 3 m.

25. Um certo volume de água escoa no tanque através

de dois tubos. Em A, o fluxo é de 400 gal/h, e em B é de 200

gal/h, quando d = 6 in.

Determinar a velocidade que o nível de água está a

aumentar no reservatório. Existem 7.48 gal/ft3.

33.15 10

dy ft

dt s

26. Um tornado tem ventos que, essencialmente, se

movem ao longo linhas de corrente circulares horizontais. No

olho, r = 0; em r = 10 m a velocidade do vento é v = r, que

representa um vórtice forçado, isto é, o fluxo que roda a uma

velocidade angular constante . Determinar a distribuição da

pressão dentro do olho do tornado como uma função de r, se

em r = 10 m a pressão é p = p0 ·

Use a Equação de Euler:

2dp dz v

gdn dn r

0dn dr dz

2

2 2

0 02

p p r r

27. Um tubo de Pitot é frequentemente utilizado

para determinar a velocidade do fluxo de um conduto

fechado. É construído através de dois tubos concêntricos,

como mostrado na figura. A diferença de pressão de

estagnação em B pode ser medida a partir de um

manômetro ligado em E no tubo interior. A jusante de B

existem vários furos abertos em D sobre o exterior do

tubo. Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos

B e A, mostre que:

2

A E Cv p p

28. No tubo de venturi da figura, mostre que,

aplicando adequadamente a equação de Bernoulli:

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7 7

2 11 4

1

2

2

1

p pv

d

d

2 1 0p p g h

29. O avião a jato na figura está equipado com um

piezômetro e um tubo de Pitot. O piezômetro indica uma

pressão absoluta de 47.2 kPa, enquanto que o tubo de Pitot uma

pressão absoluta de 49,6 kPa. Determinar a altura do avião e a

sua velocidade.

Obs.: uma pressão absoluta de 47.2 kPa a altura é de

aproximadamente h = 6 km

85.3P

mv

s

30. Determinar a velocidade média do fluxo de água

no tubo na figura, e a pressão estática e dinâmica no ponto B.

O nível de água em cada um dos tubos está indicado. Tome w

= 1000 kg/m3. R.: 1.08 m/s; 883 Pa; 589 Pa

31. Um conduto de ar possui perfil retangular,

como mostrado na figura. Se 3 lb/s de ar flui

continuamente através do conduto, determinar a

mudança de pressão que ocorre entre as extremidades da

passagem. Adote ar = 0.075 lb/ft3.

R.: vA = 26.67 ft/s; vB = 53.33 ft/s;

0.0173psi = 0.0173 lb/in2;

32. A água flui para cima através do tubo

vertical que está ligado à transição mostrada na figura.

Se a vazão volumétrica é de 0.02 m3/s,

determinar a altura h, para que a água vai subir no tubo

de Pitot. A referência (datum) do piezometro é o nível A

indicado.

R.: vA = 2.546 m/s; pB = 963.93 Pa; h = 95.5 mm

33. A água jorra através do tubo de 2 in de

diâmetro à vazão de 0.2 ft3/s. A pressão em A é de 30 psi,

determinar a pressão em C, e construir a grade de linhas

hidráulicas e a grade de linhas de energia (HGL e EGL)

de A a D. Use w = 62.4 lb/ft3.

Observação:

Datum = PHR (Ponto horizontal de referência).

R.: 29.1 psi; HB = 70.5 ft;

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8 8

34. A água flui para fora do tanque grande e através do

oleoduto mostrado. Construir as linhas de energia e de grau

hidráulico para o tubo. Ache vE e vB.

R.: vE = 13.29 m/s; vB = 3.32 m/s

35. O sifão mostrado é usado para tirar água do grande

tanque aberto. Se a pressão de vapor absoluta para a água é p =

1.23 kPa, determinar o mais curto comprimento L do tubo de

50 mm de diâmetro que vai provocar cavitação no tubo.

Desenhe as linhas de energia e grau hidráulico para o tubo.

R.: L = 9.9 m

36. A turbina na figura é usado em uma pequena

planta hidrelétrica, juntamente com um tubo de 0.3 m de

diâmetro. Se a descarga em B é de 1.7 m3/s, determinar a

quantidade de energia que é transferida a partir da água

para as pás da turbina. A perda de carga por atrito através

do tubo e turbina é de 4 m.

A T B ABH H H p

2

2

A AA A

p vH y

g

2

2

B BB B

p vH y

g

T TP Q H

dP Q h

R.: HT = 26.52; PT = 442 kW e Pd = 66.7 kW

37. A bomba de irrigação na figura é usada para

suprir água para a lagoa a uma taxa de 23 ft3/s. Se o tubo

é de 6 in de diâmetro, determinar a potência necessária

da bomba. Assuma a perda de carga por atrito na

tubulação de 1.5 ft. Desenhar as linhas de grade de

energia e de grade hidráulica para este sistema.

w = 62.4 lb/ft3

11

550

lbft hp

s

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9 9

R.: HB = 11.11 ft; PB = 2.52 hp; PD = 0.34 hp.

38. A bomba descarrega água a 4000 gal/h. A pressão

em A é 20 psi, enquanto que a pressão no tubo de saída em B é

60 psi. O filtro faz com que o tubo interno da energia da água a

um aumento de 400 ft·lb/slug na sua saída devido a

aquecimento por fricção, enquanto que existe uma perda de

condução de calor a partir da água de 20 ft.lb/s.

Determinar a potência que é desenvolvida pela bomba,

em hp.

311

7.48gal ft

R.: PB = 1.99 hp

39. A turbina leva vapor com uma entalpia de h = 2.80

MJ/kg a 40 m/s. Uma mistura de água-vapor deixa a turbina

com uma entalpia de 1.73 MJ/kg a 15 m/s. Se a perda de calor

para o ambiente durante o processo é de 500 J/s, determinar a

potência das fontes de fluido para a turbina. O fluxo de massa

através da turbina vale 0.8 kg/s.

Observação:

A entalpia é dada por:p

h u

A conservação de energia para um sistema de

fluido contido dentro do volume de controle é

formalizada pela primeira lei da termodinâmica. Esta lei

estabelece que a taxa à qual o calor é adicionado ou

introduzido no sistema, inin

dQQ

dt menos a taxa de

trabalho realizado pelo sistema de saída, é igual à taxa de

variação da energia total no interior do sistema.

in out

Sys

dEQ W

dt

Do Teorema de Reynolds

in out

Sys v cs

dEQ W edV e v dA

dt t

Com:

2

2

ve g z u

Assumindo fluxo estacionário: 2

02

in out

cs

vQ W g z u v dA

O fluxo de trabalho causado pela pressão é dado

por:

PP

cs cs

dW dsW p dA pv d A

dt dt

Assim, a taxa do trabalho total para fora do

sistema será:

out Turb Bomba

cs

W pv d A W W

Assim: 2

2in out

cs

vQ W g z u v dA

2

2in Turb Bomba

cs cs

vQ pv d A W W g z u v dA

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10 10

2

2in Turb Bomba

cs

p vQ W W g z u v dA

Assumindo que

in in in out out outm v A v A

in Turb BombaQ W W

2 2

2 2

out out in inout out in in

out in

p v p vg z u g z u m

Para fluidos incompressíveis:in out

2 2

2 2

in in out outin Bomba out Turbina out in in

p v p vg z w g z w u u q

Onde: Turbina Bomba inTurbina Bomba in

W W Qw w q

m m m

R.: 856TW kW

40. Ar a uma temperatura de 800 C flui através do tubo.

Em A, a pressão é de 20 kPa, e a velocidade média é de 4 m/s.

Determine a leitura da pressão em B. Suponha que o ar é

incompressível. R.: 60.1 psi

41. Em A, água a uma pressão de 400 kPa e uma

velocidade de 3 m/s flui através das transições. Determine a

pressão e velocidade nos pontos B e C. Desenhe a linha grade

de energia e a linha grade hidráulica para o fluxo de A a C.

42. Água do reservatório flui através do tubo de

150 m de comprimento, 50 mm de diâmetro para uma

turbina em B. Se a perda de carga no tubo é de 1.5 m para

100 m de comprimento de tubo, e a água sai do tubo em

C, com uma velocidade média de 8 m/s, determinar a

potência de saída da turbina. A turbina opera com uma

eficiência de 60%. (3.19 kW)

43. Óleo de viscosidade dinâmica μ = 0.01

kgf.s/m² e peso específico γ = 850 kgf/m³ , escoa em

regime permanente e com vazão Q = 50.0 L/s, através de

3000 m de comprimento de tubo de Ferro Fundido novo,

com diâmetro φ = 200 mm. Pede-se calcular a perda de

carga distribuída através da fórmula Universal de perda

de carga.

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11 11

44. Calcular a perda de carga distribuída em uma

tubulação de aço revestido nova, com 900,0 m de comprimento

e 100,0 mm de diâmetro, devido ao escoamento de 378.500,0

L/dia de óleo combustível à temperatura de 20ºC ( γ = 855.0

kgf/m³ , ν = 3,94x10-6 m²/s), em regime permanente. R.: Δhd =

4.93 m

45. Calcular a perda de carga distribuída em uma

tubulação de aço soldado nova, com 3.200,0 m de comprimento

e 300,0 mm de diâmetro, devido ao escoamento de 10.6x106

L/dia de gasolina à temperatura de 25ºC.

γ = 720,0 kgf/m³,ν = 6,21x10-6 m²/s, em regime

permanente. R.: Δhd ≅ 29.47 m

Solução: 3 3 3

6 6 1010.6 10 10.6 10 0.122685

24 3600

L m mQ Q

dia s s

2

0.1226851.7356

0.3

4

mQ A v v v

s

Aço: L = 3200m

R = 4.6.10-5m

5

0.36521.7

4.6 10K K

Número de Reynolds: R

vN

g

R R

v vN N

gg

6

1.7356 0.383845.4

6.21 10R RN N

A função f deve ser calculada no ponto:

83845.4, 6521.7Rf f NK

Pelo diagrama de Moody-Rouse:

0.019f

2

2f

L vh f

g

23200 1.73560.019

0.3 2 9.81fh

29.47fh m

46. Um óleo combustível à 10ºC (γ = 861.0 kgf/m³ , ν

= 5.16x10-6 m²/s) escoando em regime permanente com vazão

Q = 0,2 m³/s, é bombeado para o tanque "C", como mostra a

figura abaixo, através de uma tubulação de aço rebitado nova,

com diâmetro constante φ = 400,0 mm e comprimento de

recalque L = 2.000,0 m. O reservatório em "C" está em

contato com a pressão atmosférica. Sabe-se que a pressão

relativa do ponto "A" é igual a 0,14 kgf/cm². Pede-se

calcular a potência real da bomba, para rendimento de

80%. Resp.: PtB ≅ 282.0 cv

R

Solução: 3

0.2m

Qs

2

0.21.5915

0.4

4

mQ A v v v

s

Aço: L = 3200m; R = 4.6.10-5m

5

0.48695.6

4.6 10K K

Número de Reynolds: R

vN

5

6

1.5915 0.41.2337 10

5.16 10R RN N

A função f deve ser calculada no ponto:

51.2337 10 , 8695.6Rf f NK

Pelo diagrama de Moody-Rouse:

0.03f ; 2

2f

L vh f

g

=

22000 1.59150.03

0.4 2 9.81

19.36fh m

A Bomba f RH H h H

2 2

2 2

A A R RA Bomba f R

v p v py H h y

g g

21.5915 13734 0 0

100 19.36 1802 9.81 861 9.81 2

BombaHg

0.12909 1.626 100 199.36BombaH

199.36 101.755BombaH

97.605BombaH m

e

BombaB

B

Q HP

861 9.81 0.2 97.605

0.8eBP

206102.962W

206102.962

735eBP cv 280.4eBP cv

47. No sistema mostrado na figura abaixo, a

vazão de água à 20ºC em regime permanente é Q = 22.1

L/s. No trecho 0-1 o comprimento é 60.0 m e o diâmetro

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12 12

é 200.0 mm. No trecho 2-3 o comprimento é 260.0 m e o

diâmetro é 150.0 mm. A tubulação em toda sua extensão é de

ferro fundido nova. Pede-se calcular: (a) as pressões relativas

nos pontos 1 e 2; (b) a potência real da bomba para rendimento

de 60%.

Obs.: -Utilizar a fórmula Universal da perda de carga e o

método do comprimento equivalente.

-No desenho: a, b = curva 90º R/D = 1 1/2; c, d = cotovelo 90º

RM. R.:(a) p1 ≅ 1.760.0 kgf/m² ; p2 ≅ 1.652 kgf/cm²; (b) PrB ≅ 7.26 cv

Solução: 3

322.1 22.1 10L m

Q Qs s

1 1 1 12 2

01

0.02210.703

0.2

44

Q mQ A v v v

s

2

260.7 10H O

m

s

(viscosidade cinemática da água)

Perda de carga no trecho 0-1:

Aço: L 01 = 60m; R = 2.59.10-4m

01

4

0.2772

2.59 10K K

Número de Reynolds no trecho 01:

1

1 01R

vN

1 1

5

6

0.703 0.22 10

0.7 10R RN N

A função f deve ser calculada no ponto:

1

5 012 10 , 772Rf f NK

Pelo diagrama de Moody-Rouse:

0.021f

01

2

01 1

01 2f

L vh f

g

01

260 0.7030.021

0.2 2 9.81fh

010.1586fh m

As perdas de carga singulares ocorrem quando há perturbações

bruscas (válvulas, cotovelos, etc.) no escoamento do fluido e são calculadas por expressões que envolvem análise dimensional, dadas por:

2

2s s

vh K

g

2 20.7030.9 0.02267

2 2 9.81aa b s a

vh h K h m

g

2 20.7030.2 0.005037

2 2 9.81RR s R

vh K h m

g

010 1a b R pH h h h h H

01

2 2

0 0 1 10 1

2 2a b R f

v p v py h h h h y

g g

2 2

10 0 0.7032 0.02267 0.02267 0.005037 0.1586 0

2 2 9.81

p

g

12 0.208977 0.02518p

1 1.7658p

3

1 21.7658 1.7658 9.81 10

Np

m

1 21765.8

kgfp

m

Singularidade Esquema Ks

Alargamento

1

2

1A

A

Caso limite

1

Estreitamento

1

2

A

A

Caso Limite

0.5

Cotovelo a 90°

0.9

Válvula de

gaveta

0.2

Totalmente aberta

Válvula tipo

globo

10

Totalmente

aberta

Válvula de

retenção

0.5

23

4

0.15579.15

2.59 10K K

Cálculo da velocidade no trecho 2-3:

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13 13

2 2 2 22 2

23

0.02211.2506

0.15

44

Q mQ A v v v

s

Número de Reynolds no trecho 23:

2

2 23R

vN

2 2

5

6

1.2506 0.152.6798 10

0.7 10R RN N

A função f deve ser calculada no ponto:

1

5 232.67 10 , 579.15Rf f NK

Pelo diagrama de Moody-Rouse:

0.0225f

23

2

23 2

23 2f

L vh f

g

01

2260 1.25060.0225

0.15 2 9.81fh

013.108fh m

232 3f vr vga c dH h h h h h H

2 21.25060.9 0.07174

2 2 9.81dc d s c

vh h K h m

g

2 21.2506

0.5 0.039852 2 9.81vrvr s vr

vh K h m

g

2 21.2506

10 0.7972 2 9.81vgvg s vg

vh K h m

g

23

22

3 32 22 3

2 2f vr vga c d

v pv py h h h h h y

g g

2 2

21.2506 0 00 3.108 0.03985 0.797 0.07174 0.07174 12

2 9.81 2

p

g

20.07971 16.08833p

2 16.00862p

3

2 216.00862 16.00862 9.81 10

Np

m

3

2 4 2

116.00862 16.00862 9.81 10

9.81 10

kgfp

cm

2 21.600862

kgfp

cm

1 2BombaH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2Bomba

v p v py H y

g g

2 2

3 3

0.703 18839.16 1.2506 157044.560 0

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10BombaH

0.02518 1.9204 0.0797 16.0086BombaH

16.0883 1.94588BombaH

14.14272BombaH m

e

BombaB

B

Q HP

3 39.81 10 22.1 10 14.14272

0.6eBP

5110.259eBP W 5110.259

735eBP cv

6.95eBP cv

48. No sistema mostrado abaixo, a tubulação é

de aço galvanizado nova com diâmetro de 75,0 mm em

toda sua extensão de 280,0 m. A tubulação descarrega

água à 20ºC, na atmosfera. O regime de escoamento é

permanente com vazão Q = 6,5 L/s. Pede-se determinar

a altura H, utilizando a fórmula Universal da perda de

carga e a expressão para calcular as perdas de carga

localizadas. Obs.: No desenho: a = curva 90º; b, c = curva

45º. R.: H ≅ 11.93 m

patm

0

a

H

b

Q

c

Solução:

0 f L RH h h H

0 g Gf a b c v v RH h h h h h h H

336.5 6.5 10

L mQ Q

s s

2 2

0.00651.4713

0.075

4 4

Q mQ A v v v

s

2

261 10H O

m

s

(viscosidade cinemática da água)

Perda de carga no trecho L = 280m:

Aço galvanizado novo.

Rugosidade = K = 1.5.10-4 a 2.0.10-4m

4

0.075500

1.5 10K K

Número de Reynolds no trecho L:

R

vN

1

5

6

1.4713 0.0751.103 10

1 10R RN N

1

51.1 10 , 500Rf f NK

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14 14

Pelo diagrama de Moody-Rouse: 0.025f

2

2f

L vh f

g

2280 1.47130.025

0.075 2 9.81fh

10.297fh m

Perdas de carga localizadas:

Local

Denominação

Ks 2

2s s

vh K

g

(m)

a Curva 90° 0.4 0.044 b Curva 45° 0.2 0.022 c Curva 45° 0.2 0.022

Válvula de retenção

tipo leve

2.5 0.022

Válvula globo

aberta 10 1.1033

2 21.47130.4 0.044133

2 2 9.81a a a a

vh K h h m

g

2 21.4713

0.2 0.0222 2 9.81

b c b b a

vh h K h h m

g

2 21.4713

0.2 0.0222 2 9.81g g g gv v v v

vh K h h m

g

2 21.4713

10 1.10332 2 9.81g G G gv v v v

vh K h h m

g

0 g Gf a b c v v RH h h h h h h H

0 10.297 0.044 3 0.022 1.1033 0H

0 11.51H m

49. No sistema mostrado na figura abaixo, a vazão de

água à 20ºC em regime permanente é Q = 3.6 L/s. No trecho 0-

1 o diâmetro é 50.0 mm. No trecho 2-3 o diâmetro é 63.0 mm.

A tubulação em toda sua extensão é de aço galvanizado nova.

Pede-se calcular: (a) as pressões relativas nos pontos 1 e 2; (b)

a potência teórica da bomba. Obs.: Utilizar a fórmula de Fair-

Whipple-Hsiao da perda de carga para calcular as perdas de

carga localizadas.

No desenho: a, b = cotovelo 90º

R.: (a) p1 ≅ 2060.0 kgf/m² ; p2 ≅ 3.047 kgf/cm²;

(b) PtB ≅ 1.36 cv

3 patm

6.0 m

b

patm 26.5 m 28.0 m

0

3.0m a

B

1 2

5.0 m 8.0 m

Solução:

Para tubos de aço galvanizado, conduzindo

água fria: 1.88

4.880.002021

QJ

2

2

n

L i

i

vh K

g

Trecho 0 – 1: L01 = 5m; 01 = 0.05m 3

33.6 3.6 10L m

Q Qs s

3

01 012 2

01

3.6 101.833

0.050

44

Q mQ A v v v

s

1.88

31.88

4.88 4.88

01

3.6 100.002021 0.002021 0.1149

0.05

QJ J J

01 1 01 015 0.1149 0.5745h L J h h m

0 1 01 gv ebH H h h h

2 21.8330.2 0.0342

2 2 9.81g g gv s v v

vh K h h m

g

2 21.833

1 0.17132 2 9.81g geb eb v v

vh K h h m

g

2

1 10 1 01

2 gv

p vH z h h

g

2

1

3

1.8333 0 0.5745 0.0342 0.1713

9.81 10 2 9.81

p

1

32.048

9.81 10

p

; 3

1 22.2200 9.81 10

Np

m

1 22048.0

kgfp

m

1 2BH H H

Trecho 2-3: Comprimento: L23 = 8+26.5+6 =

40.5 m;3

33.6 3.6 10L m

Q Qs s

3

23 232 2

23

3.6 101.155

0.063

44

Q mQ A v v v

s

1.88

31.88

4.88 4.88

01

3.6 100.002021 0.002021 0.0372

0.063

QJ J J

23 23 23 2340.5 0.0372 1.5069h L J h h m

Perdas de carga localizadas:

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15 15

2 21.1550.9 0.0612

2 2 9.81b a a a a

vh h K h h m

g

2 21.155

2.5 0.172 2 9.81r r rv v b v

vh K h h m

g

2 21.155

10 0.67992 2 9.81g G G gv v v v

vh K h h m

g

Local

Denominação

Ks 2

2s s

vh K

g

(m)

a Cotovelo 90° 0.9 0.0612 b Cotovelo 90° 0.9 0.0612

Válvula gaveta

aberta

0.2 0.022

Válvula globo

aberta

10 1.1033

Válvula de retenção

2.5 0.17

2 23 3r ga b v vH h h h h h H

2

2 22 23 3

2 r ga b v v

v py h h h h h H

g

2

21.1550 1.5069 0.0612 0.0612 0.17 0.6799 28

2 9.81

p

20.06799 30.4792p

32230.4792 0.06799 30.41121 9.81 10

pp

32230.4792 0.06799 30.41121 9.81 10

pp

5

2 22.9833 10

Np

m

5

2 4 2

12.9833 10

9.81 10

kgfp

cm

2 23.041

kgfp

cm

1 2BH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2B

v p v py H y

g g

2 2

2 1 2 1

2B

v v p pH

g

2 2 5 4

3

1.155 1.833 2.9833 10 2.17782 10

2 9.81 9.81 10BH

0.103255 28.19BH

28.0876BH m

B BombaP Q H

3 39.81 10 3.6 10 28.0867BP

991.9BP W ;991.9

735eBP cv ; 1.3495eBP cv

50. No sistema abaixo, as pressões relativas nos

pontos 1 e 2 são respectivamente: -0.5 kgf/cm² e 10500.0

kgf/m². A potência teórica da bomba é 5,0 cv e a

tubulação é de ferro fundido. No trecho 0-1 o diâmetro é

200.0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams é C = 120.

No trecho 2-3 o comprimento é 180,0 m, o diâmetro é

200.0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams é C = 100.

No trecho 3-4 o comprimento é 100,0 m, o diâmetro é

150.0 mm e o coeficiente de Hazen-Williams é C = 90.

Utilizando a fórmula de Hazen-Williams da perda de

carga e o método do comprimento equivalente, pede-se

determinar:

(a) a pressão relativa no ponto 3;

(b) a vazão de água, para escoamento

permanente;

(c) a cota do ponto 4;

(d) o comprimento da tubulação no trecho 0-1.

Obs.: -No desenho: a = cotovelo 90º RL; b = curva 45º

Resp.: (a) p3 = 0.903 kgf/cm² ; (b) Q = 24.0 L/s ;

(c) z4 = 810.33 m ; (d) L0-1 = 194.5 m patm

4 ?

a b 804.0 m

800.0m B

patm 1 2 3

0

Solução: (a)

2 23 3r gv vH h h h H

(b)

1 2BH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2B

v p v py H y

g g

Como os diâmetros das seções 1 e 2 são iguais:

v1 = v2. Também y1 = y2. Assim:

2 1B

p pH

4

1 1 12 4 2 2

9.810.5 0.5 0.5 9.81 10

10

kgf N Np p p

cm m m

1 2 22 2 20.5 10500 10500 9.81

kgf kgf Np p p

cm m m

4

3

10500 9.81 0.5 9.81 10

9.81 10BH

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16 16

15.5BH m

5 5 735 3675B B BP cv P P W

B BP Q H

3

3675

9.81 10 15.5

B

B

PQ Q

H

3

0.024168m

Qs

; 24.16L

Qs

2

11 1 1 1 2

1

4

4

QQ A v Q v v

1 1 2 32

4 0.0241680.76929

0.2

mv v v v

s

Perdas localizadas no trajeto de 2-3: 2 20.76929

10 0.3022 2 9.81g G gv v v

vh K h m

g

2 20.76929

2.5 0.07542 2 9.81r r r rv v v v

vh K h h m

g

2 20.76929

0.2 0.0062 2 9.81r r r rv v v v

vh K h h m

g

Local

Denominação

Ks 2

2s s

vh K

g

(m)

Válvula globo

aberta

10 0.302

Válvula de

retenção

2.5 0.0754

Válvula gaveta

aberta

0.2 0.006

Fórmula de Hazen-Williams 1.852 1.852 4.8710.643J Q C

Trecho 0-1: 01 0.2m 01 120C

1.852 1.852 4.87

01 01 0110.643J Q C

1.852 1.852 4.87

01 10.643 0.024168 120 0.2J

01 0.003856J

01 01 01h J L

Trecho 2-3: 23 0.2m 23 100C

1.852 1.852 4.87

23 23 2310.643J Q C

1.852 1.852 4.87

23 10.643 0.024168 100 0.2J

23 0.005405J

23 23 23h J L

23 0.005405 180h

23 0.9729h m

2 23 3r gv vH h h h H

22

3 32 22 23 3

2 2r gv v

v pv pz h h h z

g g

Como v2 = v3 e z2 = z3:

3223 r gv v

pph h h

2

3

3

3 3

105000.9729 0.0754 0.302

10 10

kgf

m

kgf

m

p

3333

10.5 1.3503 9.1497 1010

pp

3 29149.7

kgfp

m

3 20.91497

kgfp

cm

Trecho 3-4: 34 0.15m 34 90C

1.852 1.852 4.87

34 34 3410.643J Q C

1.852 1.852 4.87

34 10.643 0.024168 90 0.15J

34 0.00656J

34 34 34h J L

34 0.00656 100h 34 0.656h m

Comprimentos equivalentes: Dispositivo Nome Leq

Comprimento equivalente (m)

(=0.2m)

Válvula

gaveta aberta

1.4

(=0.2m)

Válvula globo (aberta)

67

(=0.2m)

Válvula de

retenção tipo leve

16

a

(=0.2m)

Cotovelo 90°

RL 4.3

b

(=0.15m)

Curva 45° 1.1

2 2

3 3 4 43 34 4

2 2b

v p v pz h h z

g g

2 2

43

3

9149.70.9729 0 0

804 0.656 1.12 9.81 2

10

kgf

m zkgf g

m

40.04824 9.1497 804 1.756 z

4 814.44z m

0 01 01 1ga vH h L h h H

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17 17

2 2

0 0 1 10 01 01 1

2 2ga v

v p v pz h L h h z

g g

42 2

01 013

3

0.5 100 0 0.769

800 0.003856 4.3 1.4 8042 2 9.81

10

kgf

mL Lkgfg

m

2

01

0.769800 1.003856 5.7 5 804

2 9.81L

01 ?L Tubulação de Ferro fundido:

Rugosidade: 2.5.10-4m

Trecho 0-1 e 1-2:

4

0.2800

2.5 10K K

Número de Reynolds:

R

vN

1

8

6

1317.69 0.22.635 10

1 10R RN N

1

82.6 10 , 800Rf f NK

Pelo diagrama de Moody-Rouse:

f

eq

KL

f

51. Óleo de viscosidade dinâmica = 0.01 kgf.s/m² e

peso específico γ = 850 kgf/m³ , escoa em regime permanente

e com vazão Q = 50.0 L/s, através de 3.000,0 m de

comprimento de tubo de Ferro Fundido (FºFº), com diâmetro φ

= 300.0 mm. Pede-se calcular a perda de carga distribuída

através da fórmula Universal de perda de carga.

Resp.: Δhd ≅ 8.9 m

Solução: 2

2f

L vh f

g

Experiência de Nikuradse:

,Rf f NK

2 2

4

4

Q QQ A v v v

3

2

4 50 100.7074

0.3

mv v

s

Número de Reynolds:

R

vN

; g

g

R

vN

g

850 0.7074 0.3

9.81 0.01RN

; 1838.8RN

Ferro Fundido: K = 3.75.10-4m

4

0.3800

3.75 10K K

A função f deve ser calculada no ponto:

1838.8, 1158.3Rf f NK

0.0195f 2

2f

L vh f

g

23000 0.7074

0.01950.3 2 9.81

fh

4.97fh m

Ou

Como NRe é<2000:

Re

64f

N

640.0348

1838.8f f

2

2f

L vh f

g

23000 0.70740.0348

0.3 2 9.81fh

8.87fh m

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18 18

52. No sistema abaixo, a velocidade no ponto “C” é

igual a 3.66 m/s, onde a água sai na atmosfera. A pressão

relativa no ponto “A” é igual a – 0.35 kgf/cm2. A perda de carga

entre os pontos “A” e “C” é igual a Δh = 2.25m. A potência real

da bomba é igual a 25 cv, com rendimento de 75%. Até que

altura “H”, a bomba poderá elevar água, sabendo-se que o

sistema tem diâmetro constante e igual a 150 mm?

Solução:

e

BB

B

Q HP

eB B

B

PH

Q

; C CQ A v

2

4

CCQ v

20.15

3.664

Q

;3

0.064677m

Qs

3

25 735 0.75

9.81 10 0.064677BH

21.72BH m

ACA B C pH H H H

22

2 2 AC

C CA AA B C p

v pv py H y H

g g

2 24

3

0.35 9.81 10 00 21.72 2 2.25

2 9.81 10 2

A Av vH

g g

3.5 21.72 2 2.25H

13.97H m

53. Calcular a potência real da turbina (ηT = 70%) e as

pressões relativas nos pontos 1 e 2, do sistema mostrado na

figura abaixo.

R.: PrT = 38 cv; p1 = 2.99 kgf/cm2 p2 = 0.481 kgf/cm2

Solução:

2

3 4

39.81 10 10H O

N

m

2 2 3 3Q A v A v

22

322 3

4 4v v

2 2

32 3 22 2

2

1509.15

250v v v

2 3.294m

vs

2 3H H 22

3 32 22 3

2 2

v pv py y

g g

2 2 4

2

3 3

3.294 9.15 0.5 9.81 100 6.1

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10

p

2

30.553029 4.2672 5 6.1

9.81 10

p

2

35.3672 0.553029

9.81 10

p

2 24814.17

kgfp

m

1 2

2 2 1 1 2 1 3.294m

Q A v A v v vs

0 1H H

2 2

0 0 1 10 1

2 2

v p v py y

g g

2 2

1

3

0 0 3.39430.5 0

2 2 9.81 9.81 10

p

g

1

330.5 0.58711

9.81 10

p

3

1 30.5 0.58711 9.81 10p

1 293445.4509p Pa

1 4 2

1293445.4509

9.81 10

kgfp

cm

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19 19

1 22.99

kgfp

cm

1 2TH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2T

v p v py H y

g g

2 2

2 2 1 12 1

2 2T

v p v pH y y

g g

2 2

1 1 2 21 2

2 2T

v p v pH y y

g g

1 2T

p pH

3

293445.4509 47227.007

9.81 10TH

25.1328TH m

T T TP Q H

3 3Q A v

2

33

4Q v

;

20.159.15

4Q

3

0.16169m

Qs

30.7 9.81 10 0.16169 25.13TP

27902.47TP W

1 735 1 1.014cv W HP CV 27902.47

37.96735

T TP W P cv

54. Calcular a vazão de água no sistema abaixo,

sabendo-se que a potência teórica da bomba é de 11.8 cv e a

tubulação tem diâmetro constante. R.: Q = 0.203 m3/s

Solução:

1 735cv W

11.8 735BP W

8673BP W

B BP Q H

1 2BH H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2B

v p v py H y

g g

2 2

2 12 1

2 2B

p pv vH y y

g g

2 12 1B

p pH y y

4

3

1.035 2.1 9.81 1015

9.81 10BH

4.35BH m

B BP Q H

B

B

PQ

H

3

8673

9.81 10 4.35Q

3

0.203m

Qs

55. Calcular a potência teórica da turbina, no

sistema abaixo, sabendo-se que a água sai na atmosfera

no final do tubo de diâmetro 75 mm.

R.: PrT = 13.7 cv

Solução: 2

4Q A v v

2 30.0759 0.03976

4

mQ Q

s

0 3TH H H

2 2

0 0 3 30 3

2 2T

v p v py H y

g g

2 20 0 9 030 0

2 2 9.81TH

g

30 4.128 25.872T TH H m

T TP Q H

39.81 10 0.03976 25.872TP

10091.088TP W

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20 20

11

735W cv

10091.088

735TP cv

13.729TP cv

56. Sabe-se que, no sistema abaixo, as pressões

relativas nos pontos “A” e “B” são respectivamente 1.5 e -0.35

kgf/cm2 e a vazão de água é igual a Q = 4.0 L/s. Determinar a

potência real da turbina, para rendimento de 75%.

Solução:

2

3 4 3

2 3 39.81 10 10 10H O

N N kgf

m m m

A T BH H H

2 2

2 2

A A B BA T B

v p v py H y

g g

2 20.3 0.6

2 234 10

4 4

A BA BQ v v

0.0565 0.01414A B

m mv v

s s

4

2 21 9.81 10

kgf N

cm m

2 2

2 2

A A B BA B T

v p v py y H

g g

42 4 2

3 3

0.35 9.81 100.0565 1.5 9.81 10 0.01411.25

2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10TH

4 51.62 10 15 1.25 1.013 10 3.5TH

16.250162 3.49998TH

19.750142TH m

T T TP Q H

3 30.75 9.81 10 4 10 19.75TP 581.24TP W

1 735 1 1.014cv W HP CV 581.24

0.79735

T TP W P cv

57. Água escoa num conduto que possui dois

ramais de derivação. O diâmetro do conduto principal é

15 cm e os das derivações são 2.5 cm e 5 cm,

respectivamente. O perfil de velocidades no conduto

principal é lamelar e dado por:

1

2

max

1

1r

v r vR

e nas derivações (regime turbulento):

2,3

1

7

max

2,3

1r

v r vR

Assim, o cálculo da velocidade média

2vdA

v dA r drdA

em função da velocidade

máxima na tubulação maxv será dado por:

49Regime Turbulento

60

1Regime lamelar

2max max

mv v

v v

Se 1max 0.03v m s e

2max 0.15v m s ,

determinar a velocidade média e a velocidade máxima

no tubo de 5 cm de diâmetro.

(3)

5cm

H2O 15cm

(1)

2.5cm (2)

Solução:

1 2 31 2 3 1 2 3m m mQ Q Q A v A v A v

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21 21

1 2 3

22 2

31 2max max max

1 49 49

4 2 4 60 4 60

dd dv v v

1 2 3

2 2 2

max max max

15 1 2.5 49 5 49

4 2 4 60 4 60v v v

3max88.36 0.03 4.01 0.15 16.04 v

3max2.651 0.602 16.04 v

3max 0.128m

vs

3

3

3max

49 490.128

60 60

m

m

vv

v

30.104m

mv

s

58. Duas placas são puxadas em direcções opostas,

com velocidades 1.0 ft / s, como mostrado. O óleo entre as

placas se move com uma velocidade determinada pelo

10ft

v y y is

, em que y é em ft. O controle de volume fixo ABCD coincide

com o sistema no tempo t = 0. Faça um esboço para indicar (a)

o sistema no tempo t = 0.2 s e (b) o fluido que entrou e saiu do

controle de volume nesse período de tempo.

59. Um fluxo de bebida refrescante de diâmetro d =

0.01 m flui de forma constante a partir do resfriador de diâmetro

D = 0.20 m, como mostrado. Determinar a vazão Q, do frasco

para dentro do arrefecedor, se a profundidade da bebida no

arrefecedor permanece constante em h = 0.20 m.

R.: v2 = 1.98 m/s; Q = 1.56.10-4 m3/s

Equação de Bernoulli.

A equação de Bernoulli é realmente uma

equação de energia que representa o particionamento de

energia para um incompressível, escoamento viscoso,

estável. A soma das diferentes energias do fluido

permanece constante à medida que os fluxos de fluido a

partir de uma secção vão a outra. Uma interpretação útil

da equação de Bernoulli pode ser obtida mediante a

utilização dos conceitos de qualidade da linha hidráulica

HGL e a linha de energia EL.

Essas idéias representam uma geométrica

interpretação de um fluxo e muitas vezes pode ser

efetivamente usado para compreender melhor os

processos fundamentais envolvidos.

Para fluxo constante, incompressível a energia

total permanece constante ao longo de uma linha de

corrente. O conceito de "cabeça" foi introduzido pela

divisão de cada termo pelo peso específico, para dar a

equação de Bernoulli na seguinte forma: 2

2

p vH y

g

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22 22

Referências:

1. Sears, F. W.;Zemansky, M. W.; Young. H. D. Física.

2a. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, V.

1-2, 2000

2. Halliday, D.; Resnick, R. Fundamentos da Física,

Rio de Janeiro: Livros Técnicos Científicos, v.1-2, 1991.

3. Tipler, P. A. Física, 2a, Ed. Guanabara dois, V1, 1985.

4. Franco e Brunetti, Mecânica dos Fluidos, Ed. Pearson

Prentice Hall, São Paulo, 2005.

5. Notas de aula: www.claudio.sartori.nom.br.

6. Ranald V Giles; Evett J.; Liu C., Mecânica de Fluidos

e Hidráulica, 1994.

7. R. C. Hibbeler, Fluid Mechanics, Pearson.

8. Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H.

Okiishi, Wade W. Huebsch-Fundamentals of Fluid

Mechanics, 6th Edition -Wiley (2009).

Relações:

1 mi= 5280 ft

1 ft = 0.3048 m 1 kip = 1000 lb

1 lb=4.448 N

1 slug= 14.59 kg

1 alm = 14.7 lb/in.2 (psi) = 101.3 kPa

7.48 U.S. gal = 1 ft3

1 gal/min (gpm) = 0.002228 ft.3/s

1000 liters (1) = 1 m3

1hp=550 ft · lb/s =745.7 W

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