1. Transport Intro 2020

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣΕισαγωγή

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Ακαδημαϊκό έτος 2019‐2020

ΔΙΔΑΣΚΩΝ:

Ν. Ανδρίτσος, Καθηγητής

Εισαγωγή 2/77

Ώρες μαθήματος

Τρίτη: 08:45‐11:00 (Αμφ. ΤΜΜ) και Τετάρτη: 11:15‐13:00 (Αμφ. ΤΜΧΠΠΑ)

Παρακαλείστε να είστε στην τάξη πριν από την έναρξη του μαθήματος. Επίσης να έχετε κλειστά τα κινητά σας.

Η παρουσία στο μάθημα δεν είναι βεβαίως υποχρεωτική. Πάντως, αρκετοί φοιτητές βρήκαν στο παρελθόν ότι το μάθημα αυτό (όπως και άλλα μαθήματα) είναι σχετικά δύσκολο. Για το λόγο αυτό θα συνιστούσα την όσο πιο τακτική παρακολούθηση των παραδόσεων.

Η παράδοση των τεσσάρων (4) εργασιών είναι πάντως υποχρεωτική (και για όσους χρωστούν το μάθημα), με την έννοια ότι συμμετέχουν στην τελική βαθμολογία κατά 10%. Οι εργασίες παραδίνονται στο γραμματοκιβώτιο του διδάσκοντα στην προθεσμία που αναγράφεται. Μπορούν επίσης να σταλούν ηλεκτρονικά με τη μορφή ενός μόνον εγγράφου (π.χ. σε pdf). Δείτε τις οδηγίες!


Απαιτήσεις μαθήματος

10%: ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΕΣ ασκήσεις στο σπίτι (4 εργασίες, θα «αναρτώνται» στην ιστοσελίδα του μαθήματος). Να συζητάτε με τους συναδέλφους σας, αλλά όχι να αντιγράφετε άκριτα. Και βέβαια να με ρωτάτε!

90%: Βαθμός τελικής εξέτασης (με κλειστά βιβλία, αλλά με τυπολόγιο)

[BONUS 5% και 5% παρουσίες στην τάξη]

Μαθήματα που βοηθούν σημαντικά στην κατανόηση

Μετάδοση θερμότητας Ι

Ρευστοδυναμική Ι

Διαφορικές εξισώσεις


ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΟ «ΕΥΔΟΞΟΣ»

R.S. Brodkey & H.C. Hershey, «Φαινόμενα Μεταφοράς».

Εκδ. Τζιόλας, 2017. (προτεινόμενο)

Ασημακόπουλος Δ., Λυγερού Β., Αραμπατζής Γ.,

«Μεταφορά Μάζας και Θερμότητας». Εκδ. Παπασωτηρίου,

Αθήνα, 2012.

ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΔΙΑΝΕΜΟΝΤΑΙ

Β. Μποντόζογλου, «Εισαγωγή στα Φαινόμενα Μεταφοράς», Σημειώσεις, Εκδόσεις Παν. Θεσσαλίας

Ν. Ανδρίτσος & Β. Μποντόζογλου, «Εισαγωγή στη Μεταφορά Μάζας», Σημειώσεις, Εκδόσεις Παν. Θεσσαλίας


ΑΛΛΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑΗ βιβλιογραφία της Μηχανικής Ρευστών και της Μετάδοσης Θερμότητας (π.χ. Incropera & DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Wiley & Sons [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: 621.402 2 INC])Ι. Μαρκόπουλου, "Μεταφορά Μάζας" (University Studio Press) [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: 660.284 23 ΜΑΡ]E.L. Cussler, Diffusion‐Mass Transfer in Fluid Systems, 2nd Ed., Cambridge University Press, NY (1997). [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: 660.284 23 CUS]R.B. Bird, W.E. Stewart, and E.N. Lightfoot, Transport Phenomena, John Wiley & Sons, New York (2001). [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: 660.284 2 BIR] (και ελληνική μετάφραση, εκδόσεις Τζιόλα 2019)Truskey, G.A., Yuan, F., and Katz, D.F., "Transport Phenomena in Biological Systems". 2nd ed., Pearson Prentice Hall (2010).C.J. Geankoplis, Transport Processes and Unit Operations, 3rd Ed., Prentice‐Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ (1993). [Κεντ. Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: 660.284 2 GEA]J.R. Welty, C.E. Wicks, R.E. Wilson and G. Rorrer, Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 4th edition. S. Middleman, An introduction to mass and heat transfer: principles of analysis and design, Wiley, 1998. [Κεντρική Βιβλιοθήκη, Ταξ. αρ.: 621.402 2 MID]

Τα βιβλία αποτελούν την καλύτερη πηγή για υλικό και πληροφορίες σχετικά με τα θέματα που πραγματεύεται το μάθημα. Προσπαθήστε να συμβουλεύστε τα βιβλίο όσον το δυνατόν περισσότερο


Ύλη μαθήματοςΠαραλληλισμός νόμων Newton, Fourier και Fick.

Ο μοριακός μηχανισμός μεταφοράς: ροή μεγέθους λόγω διαφοράς συγκέντρωσης του μεγέθους (ωθούσας δύναμης).

Συνοπτική μικροσκοπική ερμηνεία της μοριακής μεταφοράς ορμής, θερμότητας και μάζας με βάση την κινητική θεωρία των αερίων και τη στατιστική μηχανική.

Επιλογή όγκου ελέγχου και διατύπωση διαφορικών ισοζυγίων ολικής μάζας, θερμότητας, συστατικού και ορμής.

Μεταφορά με μοριακό μηχανισμό και μεταφορά με συναγωγή. Επέκταση στις τρεις διαστάσεις.

Συνοριακές συνθήκες.

Εφαρμογές σε μονοδιάστατα προβλήματα:Μόνιμη αγωγή σε ηλεκτρικό καλώδιο, υπερθέρμανση εδράνου ολίσθησης, ροή ρευστού σε αγωγό, ροή υγρού υμένα σε κεκλιμένο επίπεδο, μέτρηση διαχυτότητας με κελί διαφράγματος.


Ύλη μαθήματος (συν.)Μεταφορά με συναγωγή. Θερμικό οριακό στρώμα. Μεταφορά θερμότητας/μάζας σε αγωγό. Θερμοκρασία ανάμιξης.

Οι ιδιαιτερότητες της μεταφοράς μάζας, ορισμοί.

Ισογραμμομοριακή αντιδιάχυση και διάχυση διαμέσου στάσιμoυ συστατικού. Διάχυση με ετερογενή και ομογενή χημική αντίδραση. Διάχυση σε υγρά και σε πορώδη στερεά. Διάχυση διαλυτότητας σε μεμβράνες.

Διάλυση αερίου σε υγρό υμένα. Θεωρίες μεταφοράς μάζας. Ο συντελεστής μεταφοράς μάζας.

Μεταφορά θερμότητας/μάζας σε τυρβώδεις ροές.

Αναλογίες Reynolds και Chilton‐Colburn.

Μεταφορά μάζας μεταξύ φάσεων.

Συνδυασμένη μεταφορά θερμότητας/μάζας.


*Για τους Φοιτητές/τριες που έχουν εγγραφεί μέχρι τα ακαδ. έτη 2015‐2016

ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗ ΕΚΔΟΣΗΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΤΟΥ BRODKEY (κυρίως στα 6 πρώτα κεφάλαια)

Όρος στα αγγλικά Στο βιβλίο του Brodkey

Στο μάθημα

batch processes διαδικασίες με φουρνιές ασυνεχείς ή διεργασίες διαλείποντος έργου

convection μεταβίβαση συναγωγή

convective transport συνολική ροή μεταβίβασης

μεταφορά με συναγωγή

driving force οδηγός δύναμη ωθούσα δύναμη

film theory θεωρία μεμβράνης θεωρία υμένα

flow (e.g. heat flow) ροή Ροή (π.χ. θερμορροή)

flux (e.g. heat flux) ρυθμός, ροή ειδική ροή(π.χ. ειδική θερμορροή)

generation γένεση παραγωγή

Στη νέα έκδοση (2017) η ορολογία συμπίπτει.


ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΠΟ ΤΗ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΤΟΥ BRODKEY (κυρίως στα 6 πρώτα κεφάλαια)

Όρος στα αγγλικά Στο βιβλίο του Brodkey Στο μάθημαlaminar flow φυλλώδης ή φυλλόμορφη

ροήστρωτή ροή

process διαδικασία διεργασία shear rate εγκάρσιος ρυθμός ρυθμός διάτμησης shear stress εγκάρσια τάση, τάση

ολίσθησηςδιατμητική τάση

steady state σταθεροποιημένη κατάσταση

μόνιμη κατάσταση, μόνιμες συνθήκες

temperature profile περίγραμμα θερμοκρασίας κατανομή θερμοκρασίας turbulent flow στροβιλώδης ροή τυρβώδης ροή velocity profile περίγραμμα ταχύτητας κατανομή ταχύτητας


Τι είναι τα φαινόμενα μεταφοράς;Στη φυσική, ως φαινόμενα μεταφοράς ορίζονται οι μη‐αντιστρεπτές διεργασίες στατιστικής φύσης που απορρέουν από την τυχαία ή τη συνεχή κίνηση των μορίων.

Περιλαμβάνουν τρεις γνωστικές περιοχές που σχετίζονται μεταξύ τους: ρευστομηχανική, μετάδοση θερμότητας και μεταφορά μάζας.

Η ρευστομηχανική ασχολείται με τη μεταφορά ορμής σε ένα ρευστό.

Η μετάδοση θερμότητας αναφέρεται στη μεταφορά ενέργειας (με αγωγή, συναγωγή ή ακτινοβολία).Η μετάδοση μάζας αφορά στη μεταφορά μάζας διάφορων χημικών ουσιών (με αγωγή ή συναγωγή).


Γιατί τα φαινόμενα μεταφοράς μπορούν να εξεταστούν μαζί;

Συχνά απαντούν συγχρόνως σε πολλά βιομηχανικά, βιολογικά και μετεωρολογικά προβλήματα. Η ύπαρξη μεμονωμένα ενός είδους των φαινομένων μεταφοράς είναι η εξαίρεση και όχι ο κανόνας.

Οι βασικές εξισώσεις που περιγράφουν τα τρία φαινόμενα σχετίζονται μεταξύ τους. Η ομοιότητα των εξισώσεων σε απλές συνθήκες αποτελεί τη βάση της «αναλογίας».

Τα μαθηματικά εργαλεία που απαιτούνται για τη περιγραφή των φαινομένων είναι σε μεγάλο βαθμό παρόμοια.


Η (συνοπτική) ιστορία των φαινομένων μεταφοράς:

Μέχρι περίπου το 1940 η μελέτη των τριών πεδίων γινόταν χωριστά με τη ρευστομηχανική να έχει αναπτυχθεί σημαντικά, από την εμπειρία της υδραυλικής στο αναλυτικό έργο της υδροδυναμικής. Το πρώτο «πάντρεμα» άρχισε από τον Ludwig Prandtl το 1904 με τη θεωρία του οριακού στρώματος. Η μεταφορά μάζας θεωρούνταν μάλλον αντικείμενο της φυσικοχημείας.

Τα φαινόμενα μεταφοράς (και η κινητική θεωρία των αερίων) γεννήθηκαν στην Ευρώπη. Ο Kramers στο Delft ίσως ήταν ο πρώτος που δίδαξε αυτά τα τρία φαινόμενα συγχρόνως στα μέσα του 50. Οι Bird, Stewart και Lightfoot, από το Πανεπιστήμιο τουWisconsin, στα τέλη του 1950 εστίασαν στα φαινόμενα που συμβαίνουν μέσα στις φυσικές διεργασίες. (Το κλασικό πια βιβλίο τους εκδόθηκε αρχικά το 1960.)

Τα φαινόμενα αυτά περιγράφονται με τη χρήση των νόμων της φυσικής σε συνδυασμό με κατάλληλα μαθηματικά εργαλεία.


Τι πραγματεύεται το μάθημα;

Στο μάθημα ενοποιούνται τα φαινόμενα μεταφοράς ορμής και θερμότητας

(που έχουν εισαχθεί ήδη σε προηγούμενα μαθήματα) και αναπτύσσονται

τα φαινόμενα μεταφοράς μάζας. Συνδέονται αυτά μεταξύ τους;

Σε όλα τα Φ.Μ. γίνεται μεταφορά του μεγέθους από μία περιοχή με υψηλότερη συγκέντρωση του μεγέθους σε μία άλλη περιοχή με μικρότερη συγκέντρωση.

Βασικά ο ρυθμός αλλαγής του μεγέθους είναι ανάλογος με κάποια «ωθούσα δύναμη» (driving force). [Επίσης ως κινητήρια ή κινούσα δύναμη.]

Τα μαθηματικά εργαλεία που απαιτούνται για τη περιγραφή των φαινομένων είναι σε μεγάλο βαθμό παρόμοια.


Πόσο γρήγορα θα κρυώσει ένα φλιτζάνι καφέ;

Μεταφορά θερμότητας(heat transfer)

Πόσο γρήγορα θα στεγνώσει η πετσέτα;

Μεταφορά μάζας(mass transfer)

Παραδείγματα


Πόσο γρήγορα θα γίνει η διαβροχή του χαρτιού;

Μεταφορά ρευστού(fluid flow, momentum transfer)

Η κατανόηση και η γνώση αυτών των φαινομένων μεταφοράς είναι απαραίτητη για τη βελτίωση του σχεδιασμού

διαφόρων βιομηχανικών και βιολογικών διεργασιών.


Ομοιότητες μεταξύ μεταφοράς ορμής, μάζας και θερμότητας

Ομοιότητα στις μαθηματικές σχέσεις (καταστατικές εξισώσεις) που περιγράφουν τα φαινόμενα αυτά, π.χ. για μία διεύθυνση:

zyz

duτ μdy

Ο νόμος (του ιξώδους) του Newtonτyz διατμητική τάση, μ ιξώδες uz ταχύτητα ρευστού

ydTq kdy

* AAy AB

dcJ Ddy

Ο νόμος (της αγωγής) του Fourierqy ειδική θερμορροήk θερμική αγωγιμότητα T θερμοκρασία

Ο νόμος (της διάχυσης) του FickJ*Ay ειδική γραμμομοριακή ροή του συστατικού Α σ DAB συντελεστής διάχυσης ή διαχυτότητα (μάζας) cA συγκέντρωση τους συστατικού Α

*Προσοχή: το J*Ay στο βιβλίο συμβολίζεται ως (J*A /A)y


Μελέτη των μοριακών μηχανισμών μεταφοράς (όλα τα υλικά

συνίστανται από μόρια)

Κατάστρωση ισοζυγίων μάζας, ενέργειας και ορμής για σύνθετα

προβλήματα.

Έμφαση στη μεταφορά μάζας

Εισαγωγή σε σύνθετα προβλήματα, συνδυασμένη μεταφορά

Τι πραγματεύεται το μάθημα; (συν.)


Στόχοι του μαθήματος:

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος είναι αναμενόμενο ότι ο φοιτητής θα:

Είναι σε θέση να προβλέψει αρκετές ιδιότητες των φαινομένων μεταφοράς

Είναι σε θέση να εφαρμόσει την εξίσωση συνεχείας και τα ισοζύγια μεγέθους σε σχετικά απλά συστήματα (π.χ. ροή σε μία ή 2 διαστάσεις, μεταβατική ροή)

Είναι σε θέση να υπολογίσει τις κατανομές ταχύτητας, θερμοκρασίας, συγκέντρωσης συστατικού σε σχετικά απλά συστήματα

Κατανοεί και θα εφαρμόζει τη θεωρία του οριακού στρώματος σε όλα τα φαινόμενα μεταφοράς.

Κατανοεί τη μεταφορά μάζας και τις εφαρμογές της.

Κατανοεί τις αναλογίες μεταξύ των φαινομένων μεταφοράς.


Πως μπορούν να μελετηθούν τα φαινόμενα μεταφοράς;

(α) Σε μακροσκοπικό ή «ολοκληρωμένο» επίπεδο μακροσκοπικά ισοζύγια (τυπική

«χαρακτηριστική» κλίμακα cm‐m). Αρκετό για ορισμένες εφαρμογές.

(β) Σε μικροσκοπικό ή διαφορικό

επίπεδο μικροσκοπικά ισοζύγια

(μm‐mm) [κατανόηση του

μηχανισμού μεταφοράς]

(γ) Σε μοριακό επίπεδο (μοριακή

δομή, διαμοριακές δυνάμεις,

«θεωρητική φυσική») (1‐1000 nm)

Παράδειγμα στο παραπάνω σχήμα:(α) Μακροσκοπική ροή συστήματος αέρα (μίγμα Ν2, Ο2)(β) Μια μικροσκοπική περιοχή μέσα στο μακροσκοπικό σύστημα σε κατάσταση ροής

(γ) Μια σύγκρουση ενός μορίου Ν2 με ένα μόριο Ο2.

αέρας


Μονάδες Τι σημαίνει «1,53»;

Τίποτε, εκτός και αν έχουμε ένα μέγεθος να το συγκρίνουμε (π.χ. cm, inches, g κτλ.)

Οι θεμελιώδεις μονάδες είναι:Μήκος (μέτρα, πόδια ….)Χρόνος (δευτερόλεπτα, λεπτά, χρόνος …)Μάζα (γραμμάριο, χιλιόγραμμο, λίβρα …)Θερμοκρασία (K, C, F …)

Η ιδέα της ενοποίησης των μετρητικών συστημάτων ωρίμασε κατά τη διάρκεια της Γαλλικής Επανάστασης

Η επιστημονική κοινότητα χρησιμοποιεί μονάδες που ακολουθούν το διεθνές σύστημα μονάδων SI (Système International d’ Unités), με θεμελιώδεις μονάδες:

m, s, kg, Α (Ampere), K (Kelvin), mol [π.χ. μονάδα δύναμης: 1Ν=1 kg∙m/s2]

Άλλα συστήματα μονάδων• Αγγλικό ή αυτοκρατορικό σύστημα, fps (π.χ. HΠΑ): ft, lbm, lbf, s, F, psi…• Σύστημα cgs: cm, g, s [π.χ. μονάδα δύναμης: 1dyne=1 g∙cm/s2]

Στην τάξη: βασικά το SI, αλλά θα πρέπει να είστε και εξοικειωμένοι και με το αγγλοσαξονικό σύστημα.


Μονάδες Συγκέντρωση:

‐ υγρά δ/τα: mol/L(π.χ. NaCl: 1 mol/L ~ 23+35,5=58,5 g/L)

‐ αέρια: kg/m3, μg/m3, kmol/m3…

Γραμμομοριακό κλάσμα του Α:mol του Α/σύνολο mol

Μοριακό βάρος αερίων: kg/kmol (π.χ. CO2: 44 kg/kmol, αλλά και 44 g/mol και 44 lbm/lbmol)

ΘερμοκρασίαKelvin K K=273,15 + °CCelcius °CFahrenheit °F °F= 32 + °C×1,8Rankine °R °R= 459.67 + °F

Φάσεις Αέρια / Υγρές / Στερεές

(π.χ. αέρας/νερό‐λάδι/άμμος‐αργιλοπυριτικά)


SI English

Μήκος m(το μήκος που διανύει το φως σε 1/299 792 458 s

ft (=0,3048 m). Ίσο περίπου με το πόδι άνδρα, ̴no 46 1 in ίση με το πλάτος του αντίχειρα (=2,54 cm)1 yard=3 ft (από τη μύτη στα δάκτυλα)1 ft=12 in1 mile (mi)=5280 ft=1609,33 m (ρωμαϊκή μονάδα και βυζαντινή)1 nautical mile (knot)=6000 ft

[Στην αρχαία Ελλάδα 1 «πους» ≈0,3 m 1 στάδιο=600 πόδια ≈ 190 m1 Δάκτυλος=1/16 πόδια]

Επιφάνεια(area)

m2

1 ha (hectare)= 10000 m2

1 acre=1/64 mi2

=43560 ft2=0,405 ha

Όγκος (volume)

m3 1 imperial gallon= όγκος 10 lbm νερό=277,4 in3= 4.54609 L1 US gallon= 231 in3= 3,7854 L1 oil barrel (bbl)=42 US gallons= 158,987 L

Αγγλικές ή αγγλοσαξονικές μονάδες


SI EnglishΜάζα(mass)

kg(διεθνές πρότυπο)

1 lbm= 0.45359237 kg (προφέρεται «pound‐mass»). Από το λατινικό «libra pondo»1 gr(ain)=1/7000 lbm=64,798 mg (το βάρος κόκκου κριθαριού)

Δύναμη (force)

Ν (newton)=1 kg∙m/s2Η δύναμη που ασκείται από 1 kgμε επιτάχυνση της βαρύτητας 9,81 m/s

1 lbf (pound‐force)=4,4482 N1 lbf =1 lbm× g =1 lbm× 32,174049 ft/s2=32,174 ft∙ lbm/s2[από εδώ προκύπτει ο συντελεστής βαρυτικής μετατροπής

]

Θερμοκρασία °C (K) °F (°R) (πρακτικά μόνο στις Η.Π.Α.)

Ενέργεια J (joule)=1 N∙m[1 cal=4,1868 J]

Btu (British thermal unit)=1055 J[Η ενέργεια που απαιτείται για την αύξηση της θερμοκρασίας κατά 1°F ενός lbm νερού]

Πίεση Pa (=N/m2)1 atm=101 325 Pa1 atm=760 mmHg

1 psi (lbf/in2, pounds per square inch)=6,8946×103 Pa1 atm=14,696 psi

mc 2

f

lb ftg 32,174lb s

Αγγλικές ή αγγλοσαξονικές μονάδες


Τα φαινόμενα μεταφοράς στη ζωή μας


Βιοϊατρικές διεργασίες H μεταφορά μάζας, ενέργειας και ορμής αποτελούν ουσιαστικές διεργασίες για τη λειτουργία των ζώντων οργανισμών.

Η λειτουργία των κυττάρων, των οργάνων και των ιστών απαιτεί την αποδοτική μεταφορά θρεπτικών συστατικών και ρυθμιστών ανάπτυξης.

Τα περισσότερα όργανα είναι έτσι οργανωμένα ώστε να καθιστούν δυνατή τη γρήγορη ανταλλαγή μορίων μεταξύ του αίματος και των ιστών.

Τυχόν μεταβολές στις διεργασίες μεταφοράς αποτελούν σημαντικούς παράγοντες στη γένεση πολλών ασθενειών, όπως της αθηροσκλήρωσης και της νεφρικής ανεπάρκειας.

Σχεδιασμός και λειτουργία συσκευών: βιοαισθητήρες, αιμοκάθαρση κτλ.

κυψελίδα

Πνευμονικό τριχοειδές αγγείο


Φαινόμενα Μεταφοράς και το αίμαΤο ανθρώπινο σώμα περιέχει περίπου 5 λίτρα αίμα. Τα όργανα του ανθρώπου είναι

ουσιαστικά «βυθισμένα» στο αίμα και βασίζονται στο αίμα για τη λειτουργία τους

που θα επιτρέψει στο σώμα να λειτουργεί σωστά.

Το αίμα κατά την κυκλοφορία μεταφέρει οξυγόνο στους ιστούς και απομακρύνει

διοξείδιο του άνθρακα.

Η ανταλλαγή αυτή εξαρτάται από: α) την συγκέντρωση των ερυθρών αιμοσφαιρίων

(αιματοκρίτης) και β) την παροχή, δηλ. προσδιορίζεται από την απόδοση της

καρδιάς.

Το ανθρώπινο αίμα αποτελείται από το πλάσμα, μέσα στο οποίο αιωρούνται τα ερυθρά αιμοσφαίρια, τα λευκά αιμοσφαίρια και τα αιμοπετάλια.


Φαινόμενα Μεταφοράς σε Μικροσυστήματα

Μεγάλος αριθμός μικροσυσκευών περιλαμβάνει ροή ρευστών και η μελέτη τους έχει οδηγήσει σε ένα νέο ερευνητικό πεδίο, τη μικρορευστομηχανική.

Η μικρορευστομηχανική βοηθά στο σχεδιασμό μικροσκοπικών εναλλακτών θερμότητας, μικρο‐αντιδραστήρων, βιοχημικών αισθητήρων, αναλυτικών συσκευών για την ανίχνευση αέριων ρύπων κ.ά.


Φαινόμενα Μεταφοράς και η φθορά του μαρμάρου

Τα μνημεία της Ακρόπολης (όπως και άλλα

μνημεία) κατασκευάστηκαν από πεντελικό

μάρμαρο και η κύρια αιτία της φθοράς τους

(με τη μορφή της γυψοποίησης) στις μέρες μας είναι η ατμοσφαιρική ρύπανση. Στάδια

της διεργασίας φθοράς:

Παραγωγή ρύπων

Μεταφορά, διάχυση‐διασπορά, απόθεση ρύπων στο μνημείο

Αντίδραση διαλυτοποίησης, διεργασία γυψοποίησης

Απομάκρυνση προϊόντων/αποθέσεων με τη βροχή

H ίδια Καρυάτιδα το 1955 (αριστερά) και το 1965 (δεξιά) (Σκουλικίδης, 2000).


ΑνασκόπησηΘερμοδυναμικήΙδανικά αέρια


Θερμοδυναμική: μορφές ισορροπίας

Σε ένα σύστημα σε ισορροπία καμία

μεταβολή δεν είναι δυνατή χωρίς

εξωτερική διαταραχή.

Στην πράξη, οι μεταβολές γίνονται

γρήγορα. Όσο μεγαλύτερη η απόκλιση από

την ισορροπία, τόσο ταχύτερα συντελείται

η μεταβολή.

Πόσο μεγάλη θα πρέπει να είναι μία

συσκευή για να επιτυγχάνει συγκεκριμένο

καθήκον για δεδομένη απόκλιση από την

ισορροπία; Σε ισορροπία

Ουδέτερηισορροπία

Ευσταθήςισορροπία

Ασταθήςισορροπία


Θερμοδυναμική: μορφές ισορροπίας

Μηχανική (ισορροπία δυνάμεων) κίνηση, ροή ρευστού, μεταφορά ορμής

Θερμική (ομοιομορφία θερμοκρασίας) μεταφορά ενέργειας, θερμότητας

Σύσταση (ομοιομορφία σύστασης‐ περισσότερα του ενός συστατικά) μεταφορά

μάζας με διάχυση

Χημική (ομοιομορφία χημικού δυναμικού) χημική αντίδραση

Φάσεων (ομοιομορφία χημικού δυναμικού) μεταφορά μάζας μεταξύ φάσεων

Η θερμοδυναμική δεν απαντά στο ερώτημα πόσο γρήγορα θα γίνει μια διεργασία, αντίδραση ή μετατροπή και, επομένως, δεν μπορεί να καθορίσει το μέγεθος μιας

συσκευής.

Στο ερώτημα αυτό απαντούν η κινητική και ο ρυθμός μεταφοράς.


Ιδιότητες Αερίων

Νόμος των ιδανικών αερίωνP V n R T

m R T MW

P MW ρ R TP Q n R T

P απόλυτη πίεσηV όγκοςn αριθμός γραμμομορίωνR σταθερά αερίωνΤ απόλυτη θερμοκρασίαΜW μοριακό βάροςm μάζαQ παροχή

γραμμομοριακή παροχήΑπόλυτη πίεση= 1 atm= 760 mmHg = 14,696 psi n

Σταθερά αερίων, R:

0,082058 L∙atm/(K∙mol)8,3145 J/(K∙mol)8,3145 kg∙m2/(s2∙K∙mol)8,3145 dm3∙kPa/(K∙mol)1,987 cal/(K∙mol)1,987 Btu/(˚R∙lbmol)


Νόμος των μερικών πιέσεων του Dalton: η ολική πίεση του μίγματος ισούται με το άθροισμα των μερικών πιέσεων των συστατικών

Επειδή ο αριθμός των γραμμομορίων ενός αερίου στο μίγμα είναι ανάλογος με την μερική του πίεση, το γραμμομοριακό κλάσμα (π.χ. του συστατικού Α) είναι:

A B CP p p p ...

Μείγματα ιδανικών αερίων

A AA

A B C

p pxP p p p ...


Η μερική πίεση που ασκείται μέσα σε ένα κλειστό δοχείο από τον ατμό μιας καθαρής ουσίας που βρίσκεται σε ισορροπία με την επίπεδη υγρή (ή στερεά) επιφάνεια της ίδιας ουσίας σε ορισμένη θερμοκρασία

Εξίσωση Antoine (Α, Β, C σταθερές)

vBlogP (T) A

C T

π.χ. Pv σεmmHg και T σε oC

* Η τάση ατμών δεν πρέπει να συνδέεται με τη μερική πίεση του ατμού σε μίγμα αερίων

Τάση ατμών (vapour tension)


Ωθούσα δύναμη

Για οποιαδήποτε μεταφορά απαιτείται μίαωθούσα δύναμη ή κινητήρια δύναμη (driving force)


Συγκέντρωση:

Ορμή :

Θερμοκρασία:

Τοπική ανάλυση

Ωθούσα δύναμη Ροή μεγέθους Ρυθμός μεταφοράς ή ειδική ροή (flux)

Μέγεθος συσκευής

i

cΔc ήx

ii

j

muΔ(mu ) ήx

i

TΔT ήx

Ρυθμός μεταφοράς ~ k × ωθούσα δύναμη

1Ρυθμός μεταφοράς ~ × ωθούσα δύναμηαντίσταση


Α. Κατανομή θερμοκρασίας

T

T0

καφές αέρας

Σχεδόν σταθερή λόγω ανάμιξης

Μεγάλη κλίση κοντά στη διεπιφάνεια

Ωθούσα δύναμη: 0T T T

T = 70°C

T = 20°C

ΔT = 50°C

Q 1 TA r Ροή θερμότητας λόγω ΔΤ

Αντίσταση στη μεταφορά θερμότητας

Επιφάνεια


πετσέτα

άνεμος

ατμός

ύφανσηίνες

Β. Μεταφορά μάζας – στέγνωμα πετσέτας


cS

cο

Αέρας κορεσμένος με υδρατμούς

Συγκέντρωση υδρατμών στον αέρα

m 1 cA r

Αντίσταση στη μεταφορά μάζας

S 0c c c

πετσέτα

Β. Κατανομή συγκέντρωσης, ρυθμός

Ωθούσα δύναμη:

Ρυθμός ροής μάζας:(ή ειδική ροή μάζας)

ΕπιφάνειαΕισαγωγή 40/77

Πόσο γρήγορα θα ανέβει το νερό;

Γ. Μεταφορά ρευστού – διαβροχή χαρτιού


zροή

Δp

Τριχοειδής πίεση

V 1 pA r

Δp

V

Κατανομή πίεσης, ρυθμός

Συντελεστής αντίστασης

Ωθούσα δύναμη:

Ρυθμός ροής υγρού:

Επιφάνεια


Παραδείγματα σύνθετων προβλημάτων μεταφοράς


Α. Πύργος ψύξης

Ποιο είναι το συνηθέστερο ψυκτικό μέσο στη βιομηχανία; Το νερό

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μεγάλες ποσότητες

νερού για αυτό το σκοπό; Όχι, χρήση πύργου

ψύξης

Βιομηχανικός πύργος ψύξης που λειτουργεί με εξαναγκασμένη κυκλοφορία αέρα


Βιομηχανικός πύργος

ψύξης που λειτουργεί με

εξαναγκασμένη

κυκλοφορία αέρα



Α. Πύργος ψύξηςΤι όμως προκαλεί την ψύξη του νερού;

Άμεση μεταφορά θερμότητας; (Από το ζεστό νερό προς τον ψυχρότερο αέρα;).

Μάλλον όχι, μικρή θερμοχωρητικότητα του αέρα μεγάλη επιφάνεια

Μήπως πάνω από έναν πύργο ψύξης βλέπουμε κάτι;


Α. Πύργος ψύξηςΗ αρχή λειτουργίας του πύργου ψύξης εμπεριέχεται στην απλή διαδικασία του φυσήματος ζεστής σούπας για να κρυώσει.

C1i

C1bαέρας

Καθώς φυσάμε, μικρό μέρος του νερού εξατμίζεται. Η ενθαλπία εξάτμισης του νερού παραλαμβάνεται από το περιβάλλον και προκαλεί τη γρήγορη ψύξη της σούπας.

Κατ’ αντιστοιχία, στον πύργο ψύξης μικρό ποσοστό (1‐3%) του θερμού νερού εξατμίζεται, αλλά η ενθαλπία εξάτμισης είναι αρκετά μεγάλη ώστε να προκαλέσει ικανοποιητική ταπείνωση της θερμοκρασίας του υπόλοιπου νερού.



Στην πραγματικότητα προσεκτική εξέταση δείχνει ότι η εξάτμιση είναι ένα φαινόμενο μεταφοράς μάζας.

Στη διεπιφάνεια νερού‐αέρα ισχύουν συνθήκες τοπικής ισορροπίας, δηλ. η συγκέντρωση υδρατμών (c1i) στον αέρα, πολύ κοντά στη διεπιφάνεια, είναι αυτή που αντιστοιχεί σε θερμοδυναμική ισορροπία στη θερμοκρασία του νερού.

Εάν ο αέρας είναι ακόρεστος, η συγκέντρωση υδρατμού στην κύρια μάζα του (c1b) είναι αισθητά χαμηλότερη της συγκέντρωσης ισορροπίας.

Η Δc=c1i ‐c1b αποτελεί την ωθούσα δύναμη για μεταφορά μάζας υδρατμού από τη διεπιφάνεια προς την κύρια μάζα του αέρα

Προφανώς, εάν ο αέρας ήταν κορεσμένος δεν θα μπορούσε να εξατμίσει νερό και δε θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για άμεση ψύξη.

Με το φύσημα: διώχνουμε κάθε τόσο τους υδρατμούς, αλλά και βοηθάμε στο ανακάτεμα της σούπας.


Μεταφορά με μοριακό μηχανισμό


Στην ενότητα αυτή διατυπώνονται οι νόμοι του Fourier (για τη μεταφορά θερμότητας), του Fick (για τη μεταφορά μάζας συστατικού) και του Newton(για τη μεταφορά ορμής)

Οι τρεις νόμοι συνδέουν το ρυθμό μεταφοράς (θερμότητας, μάζας ή ορμής) με την αντίστοιχη ωθούσα δύναμη, όταν η μεταφορά προκαλείται από την άτακτη κίνηση των μορίων του υλικού διαμέσου του οποίου λαμβάνει χώρα.

Για το λόγο αυτό ονομάζουμε το φαινόμενο μοριακή μεταφορά. Μία άλλη συνηθισμένη ονομασία είναι αγωγή ή διάχυση.

Η διάχυση είναι μηχανισμός που λειτουργεί σε όλες τις μορφές της ύλης, στερεή, υγρή και αέρια.

Η μαθηματική έκφραση των νόμων της διάχυσης είναι ίδια.

Άλλοι μηχανισμοί μεταφοράς; Συναγωγή, ακτινοβολία (θερμότητα)


1. Μεταφορά θερμότητας

Θεωρούμε συμπαγή ράβδο κυλινδρικής διατομής με την παράπλευρη επιφάνεια τέλεια μονωμένη.

Η ράβδος διατηρείται αρχικά σε ομοιόμορφη θερμοκρασία Τ0.

Την χρονική στιγμή t=0, η ράβδος έρχεται σε επαφή με πηγή θερμότητας που διατηρεί την μία άκρη της σε σταθερή θερμοκρασία Τ1.

ΔΤ=Τ1‐Τ0 : ωθούσα δύναμη για μεταφορά θερμότητας διαμέσου της ράβδου.

T0

x

T1

L

Α Τ0


1. Μεταφορά θερμότητας

Το τμήμα της ράβδου που επηρεάζεται

θερμικά διαρκώς επεκτείνεται και η

κατανομή θερμοκρασίας κατά μήκος της ακολουθεί τη συμπεριφορά του διπλανού

σχήματος

Αρχικά επικρατούν μεταβατικές συνθήκες (unsteady state), δηλ. η θερμοκρασία σε κάθε θέση μεταβάλλεται με το χρόνο.

Με την παρέλευση ικανού χρόνου, αποκαθίσταται η γραμμική κατανομή θερμοκρασίας κατά μήκος της ράβδου, η οποία στη συνέχεια παραμένει αμετάβλητη. Από το σημείο αυτό και μετά λέμε ότι έχουν αποκατασταθεί μόνιμες συνθήκες (steady state ‐ μόνιμη κατάσταση).

T1

t

L0T0

Μόνιμες συνθήκες

x


1. Μεταφορά θερμότητας (συν.)

Επειδή η ράβδος είναι μονωμένη, η θερμοκρασία σε κάθε διατομή είναι ομοιόμορφη και μεταφορά θερμότητας πραγματοποιείται μόνον κατά τη διεύθυνση του άξονα της ράβδου (μονοδιάστατη μεταφορά).

Το ποσό θερμότητας που διέρχεται ανά μονάδα χρόνου από τη διατομή ονομάζεται ροή θερμότητας* ή θερμορροή (heat flow), Q [=W, J/s].

Διαιρώντας με το εμβαδόν της διατομής, Α, ορίζεται η ροή θερμότητας ανά μονάδα επιφάνειας της διατομής ή ειδική θερμορροή** (heat flux), q[=J/s∙m2, W/m2].

* Προσοχή στην ορολογία, απαντά και ως ρυθμός μεταφοράς θερμότητας** Προσοχή στην ορολογία, απαντά και ως ροή θερμότητας


1. Μεταφορά θερμότητας (συν.)

Ο νόμος του Fourier συνδέει κάθε χρονική στιγμή τη ροή θερμότητας

με την κατανομή της θερμοκρασίας:

xx

Q dTq kA dx

x

T1

L

ΑΑ

k: σταθερά της αναλογίας, χαρακτηριστική του υλικού, συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας (W/m∙K)

dT/dx: διαφορική κλίση της θερμοκρασίας ή θερμοκρασιακή κλίση (K/m)

Αρνητικό πρόσημο: επειδή η θερμοκρασία «ρέει» από το θερμότερο στο ψυχρότερο σημείο.

Τ0


Jean‐Baptiste Joseph Fourier (1768‐1830)

Γεννήθηκε στις 21 Μαρτίου 1768 στο Auxerre (Γαλλία) και πέθανε στις 16 Μαΐου 1830 στο Παρίσι. Παιδί ενός φτωχού ράπτη, έγινε 30 ετών καθηγητής στο Παρίσι στην Ecole Normale (1795) και στην Ecole Polytechnique (1796‐1798).

Για το χρονικό διάστημα 1798‐1801 τοποθετήθηκε από τον Ναπολέοντα Βοναπάρτη στο επιστημονικό επιτελείο της εκστρατείας στην Αίγυπτο. Το 1802 διορίστηκε στη Grenobleέπαρχος του Isere. Από αυτή τη θέση κατάφερε να πραγματοποιήσει την αποξήρανση ελών γύρω από τη Lyon. Το 1808 πήρε τον τίτλο του βαρόνου.

Η φήμη του Fourier στηρίζεται κυρίως στις μελέτες του στα Μαθηματικά και τη Μαθηματική Φυσική. Με την εργασία του «Αναλυτική θεωρία της Θερμότητας» διατύπωσε την ιδέα να χρησιμοποιηθούν τριγωνομετρικές σειρές, τις οποίες μεταγενέστεροι μαθηματικοί ανέπτυξαν στη μαθηματική μεθοδολογία που ονομάζεται σήμερα «Σειρές Fourier».

Εισαγωγή 55/77Έκδοση 1826

Πρώτη σελίδα του πρωτότυπου χειρόγραφου


2. Μεταφορά μάζας

Διάχυση μάζας λαμβάνει χώρα τόσο σε στερεά όσο και σε ρευστά μέσα.

H διάχυση μάζας περιγράφεται και στις δύο περιπτώσεις από την ίδια εξίσωση, τον νόμο του Fick.

Στα στερεά μέσα αναφερόμαστε συνήθως σε διάχυση ενός συστατικού στην ακίνητη στερεή μήτρα, γιατί τα επιμέρους συστατικά συνήθως παρουσιάζουν συμπεριφορά που διαφέρει κατά πολλές τάξεις μεγέθους.

Για παράδειγμα, η διάχυση σε έναν ανθρακοχάλυβα εξαρτάται από τη συχνότητα των τυχαίων μετακινήσεων των ατόμων από μία θέση σε άλλη. Σε θερμοκρασία περιβάλλοντος μια τυπική συχνότητα μετακίνησης:

του ατόμου Fe: μια φορά στα 100 χρόνιατου ατόμου C: μια φορά ανά 10 sτου ατόμου H: μια φορά ανά 10‐12 s (συχνότητα 1012/s)


Γεννήθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 1829 στο Kassel της

Γερμανίας και πέθανε στις 21 Αυγούστου του 1901 στο

Blankenberghe της Φλάνδρας. Διδάκτορας Ιατρικής

από το Πανεπιστήμιο του Marburg το 1851, καθηγητής

Ανατομίας και Φυσιολογίας στη Ζυρίχη και αργότερα

στο Würzburg .

Το 1855 εισήγαγε με δύο άρθρα το νόμο της διάχυσης

(ο γνωστός νόμος του Fick) και το 1870 ήταν ο πρώτος

που επινόησε μία τεχνική για την μέτρηση της

καρδιακής απόδοσης (αρχή του Fick). Επίσης ήταν ο

πρώτος που έγραψε σύγγραμμα σχετικά με την Ιατρική

Φυσική (Medizinische Physik).

Adolf Eugen Fick


Λεπτότοιχο χαλύβδινο δοχείο κυλινδρικού σχήματος πληρώνεται σε χρόνο t=0 με αέριο μίγμα που περιέχει H2

σε γραμμομοριακή συγκέντρωση c1.

Το μόριο του Η2, λόγω του μικρού του μεγέθους, μπορεί να παρεμβάλλεται στο πλέγμα του χάλυβα και να μεταφέρεται από περιοχές υψηλών συγκεντρώσεων σε περιοχές χαμηλότερων.

Επειδή οι συγκεντρώσεις και οι μέσες ταχύτητες κίνησης είναι εξαιρετικά μικρές, η μακροσκοπική ροή συστατικού είναι αμελητέα και το φαινόμενο συνιστά ένα πρόβλημα διάχυσης διαμέσου του ελάσματος του τοιχώματος. Δηλαδή, η διαφορά συγκέντρωσης του Η2 (c1 ‐ 0)αποτελεί την ωθούσα δύναμη για μεταφορά μάζας του συστατικού από το εσωτερικό του κυλίνδρου προς το περιβάλλον.

2.1. Μεταφορά μάζας σε στερεό

r

A

R

Η2, c1


Λόγω της συμμετρίας, η συγκέντρωση Η2 στο

εσωτερικό του τοιχώματος μεταβάλλεται μόνον κατά

την ακτινική διεύθυνση (μονοδιάστατη μεταφορά

μάζας)

Με την πάροδο του χρόνου, το τμήμα του ελάσματος

που περιέχει Η2 διαρκώς αυξάνεται, και η κατανομή

συγκέντρωσης ακολουθεί τη συμπεριφορά του

διπλανού Σχήματος

Αρχικά επικρατούν μεταβατικές συνθήκες. Ύστερα

από την παρέλευση ορισμένου χρόνου,

αποκαθίσταται μία γραμμική κατανομή, που

παραμένει αμετάβλητη (μόνιμη κατάσταση –

steady state).

2.1. Μεταφορά μάζας σε στερεό L

x

C1C=0

Η2

L0

t

C1


Για την περιγραφή του φαινομένου, ορίζουμε τη γραμμομοριακή ροή, J1*, του

συστατικού (1), δηλ. του Η2, διαμέσου της διατομής Α ως τα kmol Η2 που

διέρχονται ανά μονάδα χρόνου.

Διαιρώντας με το εμβαδόν της διατομής, μπορούμε να ορίσουμε την ειδική

γραμμομοριακή ροή, J1*. Η ροή συστατικού εξαρτάται κάθε στιγμή από την

κατανομή συγκέντρωσης του συστατικού σύμφωνα με το νόμο του Fick:

2.1. Μεταφορά μάζας σε στερεό

* 11

dcJ Ddx

D: μοριακή διαχυτότητα του H2 (m2/s),

c1: γραμμομοριακή συγκέντρωση (kmol/m3).

dc1/dx: διαφορική κλίση της συγκέντρωσης (kmol/m2)


2.2. Μεταφορά μάζας σε ρευστά

Διάχυση σε ρευστά: καθημερινό φαινόμενο, π.χ. η διαλυτοποίηση της

ζάχαρης στον πρωινό καφέ. Πόσο γρήγορα θα λιώσει η ζάχαρη;

Αρχικά το 1815 ο Parrot παρατήρησε ότι, όταν ένα αέριο μείγμα περιέχει 2 ή

περισσότερα συστατικά (των οποίων η σύσταση διαφέρει από σημείο σε

σημείο), τότε συμβαίνει μια φυσική διεργασία που τείνει να

ελαχιστοποιήσει τις διαφορές.

Στα μείγματα ρευστών οι κινητικότητες των μορίων είναι της ίδιας τάξης μεγέθους και, επιπλέον, οι συγκεντρώσεις των συστατικών συνδέονται

μεταξύ τους μέσω της συνολικής συγκέντρωσης του μίγματος. Οι διαφορές συγκέντρωσης ενός συστατικού συνεπάγονται διαφορές συγκέντρωσης και των υπόλοιπων συστατικών, και η μεταφορά μάζας προκύπτει ως σύνθεση της διάχυσης όλων των συστατικών του μίγματος.


Διάχυση: μία μοριακή κινητική διεργασία που οδηγεί στην ομογενοποίηση ή πλήρη ανάμειξη των χημικών συστατικών μιας φάσης.

water

Προσθήκη χρωστικής

Μερική ανάμειξη

Ομογενοποίηση

χρόνος




Αντίστοιχα παραδείγματα:

(1) Ρευστό από υψηλή πίεση σε χαμηλή (μεταφορά ορμής)

(2) Θερμότητα από υψηλή θερμοκρασία σε χαμηλή (μεταφορά θερμότητας)

(3) Ηλεκτρικό ρεύμα από υψηλή τάση σε χαμηλή

Η διεργασία της μεταφοράς μάζας είναι περισσότερο περίπλοκη από τη μεταφορά θερμότητας γιατί:

Υπάρχουν περισσότερα από ένα συστατικά.

Κάθε συστατικό έχει συνήθως διαφορετική ταχύτητα διάχυσης.

Οι ταχύτητες διάχυσης (ή οι ειδικές ροές των συστατικών) μπορούν να οριστούν με διαφορετικό τρόπο.

Διάχυση συμβαίνει και για άλλους λόγους (π.χ. ύπαρξη κλίσης της πίεσης ή της θερμοκρασίας, εξαναγκασμένη ροή κτλ.)

Σε ένα δυαδικό σύστημα αερίων Α και Β (ισοθερμοκρασιακό, ισοβαρικό): το Α κινείται πάντα από μία περιοχή υψηλής συγκέντρωσης σε μία περιοχή χαμηλής συγκέντρωσης.


Μονάδες συγκέντρωσης αερίων

Συγκέντρωση: mol/m3ή kmol/m3 (γραμμομοριακές μονάδες), αλλά και kg/m3 (μαζικές μονάδες)

Ακόμη: ppmv (parts per million, μέρη στο εκατομμύριο): 1 cm3/106 cm3 ή 1 cm3/m3 ή μmol/mol

Κλάσμα:Γραμμομοριακό κλάσμα: mol/mol, ή όγκος/όγκο για ιδανικά αέριαΚλάσμα μάζας: g/g ή kg/kg

2.2. Μεταφορά μάζας σε ιδανικά αέρια


Δύο καλά και μεγάλα αναδευόμενα δοχεία συνδέονται με σωληνίσκο

μικρής διαμέτρου, διαμέσου βαλβίδας που αρχικά είναι κλειστή.

Στο ένα δοχείο υπάρχει καθαρό συστατικό (1) και στο άλλο καθαρό

συστατικό (2) [ίδια P και Τ]

Με το άνοιγμα της βαλβίδας, η διαφορά συγκέντρωσης ωθεί το

συστατικό (1) να διαχέεται προς τη μία διεύθυνση και το συστατικό (2)

προς την αντίθετη.

2.2. Μεταφορά μάζας σε αέρια

(1)M1P,T

(2)M2P,Tx

L

(1) (2)


Η χρονική εξέλιξη της κατανομής συγκέντρωσης του συστατικού (1) στον συνδετικό σωληνίσκο ακολουθεί τη συμπεριφορά

Η ροή των συστατικών (1) και (2) σε τυχαία διατομή του σωληνίσκου συνδέεται γραμμικά με την κλίση του αντίστοιχου πεδίου συγκέντρωσης

μέσω του νόμου του Fick:

2.2.α Μεταφορά μάζας σε αέρια (συν.)

0 L

C1t

* *1 21 1 2 2

dc dcJ D και J Ddx dx

D1 και D2: χαρακτηριστικές του ζεύγους στοιχείων (1), (2), ονομάζονται διαχυτότητα συστατικού (1) στο (2) (D12 δυαδική διαχυτότητα) και αντίστροφα

Θα δειχθεί αργότερα ότι D12=D21


3. Μεταφορά ορμήςΘεωρούμε δύο παράλληλες επίπεδες πλάκες, ανάμεσα από τις οποίες υπάρχει ένα ρευστό. Η μία πλάκα είναι ακίνητη και η άλλη τίθεται τη χρονική στιγμή t=0 σε κίνηση κατά τη διεύθυνση x με σταθερή ταχύτητα V.

x

y L

V

Προφανώς τα σωματίδια του ρευστού που είναι προσκολλημένα στην πλάκα την ακολουθούν αναγκαστικά (Συνθήκη μη‐ολίσθησης, no‐slip condition).

Επειδή τα μόρια ενός ρευστού «συνδέονται» μεταξύ τους, τα ακίνητα αυτά σωματίδια θα ασκούν κάποια δύναμη στο παραπάνω στρώμα κ.ο.κ. Δηλαδή, αναπτύσσονται εσωτερικές δυνάμεις στο ρευστό, Fx, παράλληλα με τη διεύθυνση της ροής. Οι δυνάμεις αυτές αν διαιρεθούν με το εμβαδόν της επιφάνειας, ορίζουν την τοπική τιμή της διατμητικής τάσης(shear stress) στο ρευστό:

yxxyx

FτA

διεύθυνση της δύναμης

διεύθυνση μοναδιαίου δ/τος κάθετου στην Α


3. Μεταφορά ορμής (συν.)Με το χρόνο, τα στρώματα που κινούνται επεκτείνονται προς την επάνω πλάκα μέχρι να αποκατασταθεί μία γραμμική κατανομή (μόνιμες συνθήκες).

Πειραματικά προκύπτει:

t

L

0 V

y

ux

xyx

duτ μdy

τyx: διατμητική τάση [=] Ν/m2=Paμ: σταθερά αναλογίας, ιξώδες ή συνεκτικότητα ρευστού [=] Pa∙s=kg/m∙sdux/dy: κλίση της ταχύτητας (ωθούσα δύναμη) ή ρυθμός διάτμησης (shear rate) [=]1/s

Αν τη μεταβολή της ταχύτητας την γράψουμε με διαφορική μορφή και αν, λόγω σύμβασης, αλλάξουμε το πρόσημο στο δεύτερο μέρος της σχέσης, έχουμε τον νόμο* του ιξώδους του Newton

* Ουσιαστικά δεν είναι νόμος, αλλά εμπειρική σχέση.

yxVτ μL

όπου μ μία σταθερά αναλογίας


Ο Ισαάκ Νεύτων (Isaac Newton) ήταν άγγλος Φυσικός και Μαθηματικός, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Cambridge.

Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών διατύπωσε τους τρεις μνημειώδεις νόμους της κίνησης και τον «νόμο της βαρύτητας» (που ο θρύλος αναφέρει πως αναζήτησε μετά από πτώση μήλου από μια μηλιά). Μεγάλης ιστορικής σημασίας υπήρξαν ακόμη οι μελέτες του γύρω από την έννοια του φωτός, καθώς επίσης και η συμβολή του στη θεμελίωση των σύγχρονων μαθηματικών και συγκεκριμένα επί του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.

Isaac Newton (1642‐1727)

Στην πραγματικότητα ο νόμος του Newton δεν εμφανίζεται στο έργο του Philosophiæ Naturalis Principiæ Mathematica, αλλά παρουσιάζεται εκεί ως ιδέα.


Νευτωνικά (ή νευτώνεια) ρευστά: όταν το ιξώδες παραμένει

σταθερό για κάθε τιμή του ρυθμού διάτμησης,

Νευτωνικά είναι τα περισσότερα ρευστά: νερό, διαλύτες, μίγματα αερίων, υγρά διαλύματα μικρού μοριακού βάρους κτλ.)

Νερό στους 20°C:

Γλυκερίνη: ~ 1000 cp

Συχνά χρησιμοποιούμε και το «κινηματικό» ιξώδες,

3. Μεταφορά ορμής (συν.)

xduγdy

‐3‐2 ‐2 ‐2 ‐3

‐2

g 10 kg1 cp=10 p (poise)=10 10 10 Pa scm s 10 m s

2μ mν ή η= [=]ρ s


Μη‐νευτωνικά ρευστά: το ιξώδες εξαρτάται από τον ρυθμό διάτμησης

Διακρίνονται κυρίως σε:


Μπορούν να παρασταθούν από τη σχέση:n

xyx

uτ A B , A,B, n:σταθερέςy

Πλαστικά Bingham:Μία συγκεκριμένη διατμητική τάση, τy, απαιτείται για την έναρξη της ροής. Γενικά οι λάσπες (π.χ. βιολογικών συστημάτων, γεωτρήσεων), η οδοντόκρεμα, ο χαρτοπολτός.

Ψευδοπλαστικά (pseudoplastic, shear thinning): Η πλειονότητα των μη‐νευτωνικών ρευστών. Πολυμερικά διαλύματα ή τήγματα, γαλακτώματα και κολλοειδή συστήματα (γάλα, πουρές τομάτας, μαγιονέζα και χρώματα).

Εκτατά ή διαστελλόμενα (dilatant, shear thickening): το ιξώδες αυξάνει με το ρυθμό διάτμησης (π.χ. μίγμα αμύλου και νερού, δ/μα ζάχαρης στο νερό μεγάλης συγκέντρωσης)



xduγ (1 / s)dy

yx

Διατ

μητική

τάση

, τyx

(Pa)

Πλαστικά Binghamη=1 Ψευδοπλαστικά

η<1νευτωνικά

η=1

εκτατάη>1


Αναλογία μεταξύ των φαινομένων μεταφοράς


Οι νόμοι Fourier, Fick και Newton παρουσιάζουν κάποια μαθηματική ομοιότητα.

Η απλή όμως μαθηματική ομοιότητα, δικαιολογεί την ενοποίησή τους σε ένα κοινό γνωστικό αντικείμενο;

Υπάρχει μια βαθύτερη φυσική αναλογία ανάμεσα στους τρεις μοριακούς μηχανισμούς μεταφοράς;

Οι σταθερές αναλογίες έχουν διαφορετικές διαστάσεις.

Τι γίνεται όμως αν διαφοροποιήσουμε κάπως τους νόμους αυτούς;



xyx

d(ρu )μτρ dy

px

p

d(ρc T)kqρc dx

11x

d(c )J Ddx

Συγκέντρωση ορμής

Συγκέντρωση θερμότητας

Συγκέντρωση συστατικού

Κινηματικό ιξώδεςή διαχυτότητα ορμής

[=] m2/s

Θερμοδιαχυτότητα, α[=] m2/s

Μοριακή διαχυτότητα[=] m2/s

Αναλ

ογία μεταξύ τω

ν φαινο

μένω

ν με

ταφορ

άς

Ειδική ροή συστατικού

Ειδική ροή θερμότητας

Ειδική ροή ορμής



Οι τρεις νόμοι παρουσιάζουν τώρα τις εξής αναλογίες:

(1) οι τρεις συντελεστές έχουν τις ίδιες διαστάσεις (m2/s).

(2) Οι όροι στο αριστερό μέλος των εξισώσεων παριστάνουν την ειδική ροή (ρυθμό) ενός μεταφερόμενα μεγέθους

(3) Οι παράγωγοι στο δεξιό μέλος παριστάνουν την κλίση της συγκέντρωσης του αντίστοιχου μεγέθους κατά τη διεύθυνση ροής του.

Με βάση τα παραπάνω μπορούμε να παραστήσουμε τη μοριακή μεταφορά με τη γενική εξίσωση:

d(ψ)δdx

Ειδική ροή μεγέθουςΔιαχυτότητα

Συγκέντρωση μεγέθους

Κλίση της συγκ. μεγέθους



Σύνοψη των βασικών φαινομένων μεταφοράς

Ορμή (mux):

Συγκέντρωση ορμής:

Ειδική ροή ορμής:

Μεταφερόμενο μέγεθος

Ροή μεγέθους Συγκέντρωση μεγέθους

Διαχυτότητα

Θερμική ενέργεια qχ (J/m2 s) ρcpT (J/m3) k/ρcp (m2/s)

Συστατικό j1χ (kmol/m2 s) C1 (kmol/m3) D (m2/s)

Ορμή τyx (Pa) ρux ([kgm/s]/m3) μ/ρ (m2/s)

Γενικά Ψχ (*/m2 s) ψ (*/m3) δ (m2/s)

kg ms

3

(kg m / s)m

2

2 2 2

(kg m / s) (kg m / s ) N Pam s m m

Ειδική ροή μεγέθους

1. Transport Intro 2020

Documents

Transcript of 1. Transport Intro 2020