TOPLOTA 1996/97

1. kolokvij

22.11.1996

1. Litrsko posodo, ki je v stiku s termostatom s temperaturo 0◦C in v kateri je zrak s tlakom 0,1 bar,obdaja precej zraka s tlakom 1 bar in temperaturo 20◦C. Posoda ima ventil, ki ga malce odpremo;ko se tlaka izenacita, ga zapremo. Koliko toplote pri tem izmenja termostat z zrakom v posodi?κ = 1, 4.

2. Litrsko posodo do polovice napolnjuje milnicna pena, preostanek pa zrak s tlakom 1 bar. Zakoliko moramo ohladiti oziroma segreti sistem, katerega zacetna temperatura znasa 50◦C, da se boprostornina pene zmanjsala za 5%? Porazdelitev stevila mehurckov pene po polmeru je eksponentna

dN

dr∝ exp (−r/r0) ; 0 ≤ r ≤ ∞.

Znacilni polmer (r0) znasa v zacetku 10 µm; stevilo mehurckov se v poskusu ohrani. Povrsinskanapetost milnice, katere prostornina je zanemarljiva, je 1 N/m.

TOPLOTA 1996/97

2. kolokvij

10.1.1997

1. Za koliko se segreje/ohladi vodna opna z maso 0.1 g in zacetao tempuaturo 10◦C, ce jo nagloraztegnemo z 0, 1 m2 na 1 m2? Za koliko se pri tem spremeni specificna toplota opne? Povrsimkonapetost podaja empiricna zveza γ = γ0(1 − T/Tc)3/2 z γ0 = 0, 15 N/m in Tc = 377◦C. Poiscienacbo adiabate!

2. Koliksna je izparilna toplota van der Waalsove tekocine v blizini kriticne tocke? Izracunaj qi

ogljikovega dioksida (pc = 73 bar, VMc = 0, 095m3/kmol, Tc = 31◦C) pri 25◦C!

TOPLOTA 1996/97

3. kolokvij

4.4.1997

1. Gladino vode z 0◦C in plosco ledu z −15◦C deli milimeter debela plast mirnega zraka. Cez kolikocasa bo ledena plosca le se 0,5 mm nad vodo? Nasiceni parni tlak vode znasa 6 mbar pri 0◦C in 4mbar pri −15◦C. Difuzijski koeficient vodne pare v zraku je 0, 2 · 10−4 m2/s. Racunaj, kot da jeporazdelitev pare ves cas stacionarna! Kako bi bilo, ce bi z dotakanjem vode vseskozi skrbeli, da segladina vode ne bi znizievala? ρledu = 917kg/m3, ρvode = 1000kg/m3.

2. Polimer sestavlja 7 togih in idealno gibkih segmentov, katerih orientacija je popolnoma poljubna.Koliksne so pri temperaturi 293 K fluktuacije dolzine polimera, ce ga nateza sila 2 pN? Monomeriso dolgi 2 nm.

TOPLOTA 1996/97

4. kolokvij

23.5.1997

1. Pri absolutni nicli je kemijski potencial elektronskega plina v neki kovini enak 9,3 eV. Koliko znasapri 3000 K? Koliksen je tedaj tlak plina elektronov?

2. Na odstotek natancno oceni stisljivost elektrona s temperaturo 3 K, ujetega v kotlasto votlinico sstranico 30 nm, ki predstavlja za delec neskoncno potencialno jamo! Kako je pri absolutni nicli?

TOPLOTA 1996/97

Popravni kolokvij/izpit

27.6.1997

1. V epruveti, visoki 20 cm, je desetcentimetrski stolpec ledu. Kako hitro jo moramo vrteti okoli osi,ki je pritrjena na odprti konec valja in pravokotna na geometrijsko os epruvete, da se bo led zaceltaliti? T = −5◦C, ρledu/ρvode = 0, 917, qt = 0, 336 MJ/kg.

2. Iz eksperimentalnih podatkov izracunaj kemijsko konstanto 4He in jo primerjaj s teoreticno vred-nostjo, ki jo daje statisticna mehanika J = (2πm)3/2k5/2h−3 (m je masa atoma 4He).Podatki: parni tlak 4He pri 2 K je 33 mbar, qi pa 23 kJ/kg. cp tekocega helija je ∼ CT 6, kjer jeC = 0, 1 kJ/kgK7.

3. Izpelji enacbo adiabate f(M,H) = konst. za paramagnetno snov, katere enacbo opise Curiejevzakon M = CH/T ! V magnetnem polju imamo teplotno izoliran kromov galun z magnetizacijo103 A/m. Kolikokrat mocnejse mora biti magnetno polje, da bo magnetizacija 500-krat vecja?C = 0, 085, ρ = 1830 kg/m3, cM = 1400 J/kgK.

4. Energija atoma aluminija se ob preskoku iz popolne kristalne mreze na povrsino zveca za 0,5 eV. Pritem ostanejo v mrezi vrzeli - Schottkyjevi defekti. Koliksne so pri 50 K fluktuacije stevila defektovv vzorcu z maso 5 g? M = 27 kg.

5. Pri kateri temperaturi je prispevek elektronov k specificni toploti bakra enak prispevku fononov?Vsak atom prispeva po en prevodniski elektron; ρ = 8900 kg/m3, M = 63, 5 kg, E = 1, 22 ·1011 N/m2.

Toplota 1997/981. kolokvij27. 11. 19971. Za nek kristal velja, da je elektri�cna susceptibilnost pri T > Tc odvisna od tem-perature kot �(T ) = C=(T � Tc), pri �cemer zna�sata Tc = 123 K in C = 3500 K.Kolik�sni sta sprememba notranje energije in toplota, ki jo kristal izmenja z okolico,�ce pri konstantni temperaturi T = 124 K pove�camo elektri�cno poljsko jakost z 0 na106 V/m? Za koliko se pri tem procesu spremeni speci��cna toplota pri konstantnijakosti elektri�cnega polja (cE)? Masa kristala je 10 g, njegova gostota pa 2400 kg/m3.2. Enaki toplotno izolirani posodi sta povezani z ventilom, po katerem ni toplotneizmenjave. V eni od posod je idealni plin pri tlaku 105 Pa in temperaturi 20� C,druga pa je evakuirana. Ventil odpremo, da se tlaka izena�cita. Kolik�sni sta kon�cnitemperaturi in kolik�sen je kon�cni tlak v posodah? Za koliko se pri tem spremenientropija plina? Masa plina je 1 kg, razmerje speci��cih toplot cp=cV = 1:4 incp = 1010 J/kgK.

Toplota 1997/982. kolokvij30. 1. 19981. Vodoravno le�ze�c valj vsebuje 1 kg nasi�ceno vla�znega zraka pri temperaturi 20�C.Valj je z ene strani zaprt z nepremi�cno steno, z druge pa s premi�cnim batom, ki imamaso 10 kg in presek 1 dm2. V nekem trenutku valj zasu�cemo za 90� tako, da molikonec z batom navzgor. Koliko vode se pri tem izlo�ci v valju? Za koliko je potempotrebno povi�sati temperaturo, da bo vsa voda spet izparela? Okoli�ski zra�cni tlakzna�sa vseskozi 1 bar. Izparilna toplota vode pri 20�C je 2454 kJ/kg, nasi�ceni parnitlak vode pri tej temperaturi pa 2337 Pa. Kilomolski masi zraka in vode zna�sata29 kg/kmol in 18 kg/kmol.2. Pri nematskih teko�cih kristalih opazimo pod temperaturo Tc urejeno nematsko fazo,nad njo pa neurejeno izotropno fazo. Stopnjo urejenosti opi�semo s parametromurejenosti S, ki zna�sa v izotropni fazi 0, v nematski pa je od ni�c razli�cen. Gostotoproste entalpije v bli�zini Tc lahko opi�semo z izrazomg(T; S) = g0(T ) + 12a(T � T �)S2 � 13BS3 + 14CS4;kjer g0(T ) pomeni gostoto proste entalpije izotropne faze, a, B in C snovne kon-stante, T � pa mejno temperaturo podhladitve izotropne faze.Za nek nematik so eksperimentalno dolo�cili naslednje koli�cine: temperatura faznegaprehoda Tc zna�sa 40:6�C, mejna temperatura pregretja nematske faze 40:7�C, vred-nost parametra urejenosti ob prehodu S(Tc) = 0:30, gostota utajene toplote pri Tcpa 2:54 MJ/m3. Izra�cunaj temperaturo T �! Za koliko odstopa pri tej temperaturispeci��cna toplota nematske faze od speci��cne toplote izotropne faze? Prostorninasistema se ne spreminja.

Toplota 1997/983. kolokvij23. 4. 19981. Deset podolgovatih monomerov se ve�ze v polimer, pri �cemer sta mogo�ca dva na�cinavezave: pri prvem posamezni monomer k energiji celotnega polimera prispeva 0.05 eVin k njegovi dol�zini 1 nm, pri drugem pa 0.1 eV k energiji ter 2 nm k dol�zini. Ko-lik�sna je pri 20� C povpre�cna dol�zina takega polimera? Kolik�sen del povpre�cnedol�zine predstavljajo tedaj njene uktuacije?2. Plin sestavljajo atomi, med katerimi deluje potencial oblike�(r) = ( 1; r < 2r0;�U0 r0r exp (� rr0 ); r > 2r0;kjer sta r0 = 0:1 nm in U0 = 10�2 eV. Deset kilogramov plina s kilomolsko maso18 kg/kmol, ki se v za�cetku nahaja pri 20� C v posodi s prostornino 1 m3, izotermnorazpnemo na trikratno prostornino. Za koliko se pri tem spremeni notranja energijaplina? Za koliko pa bi bilo treba spremeniti temperaturo, da se notranja energijapri razpenjanju ne bi spremenila?

Toplota 1997/984. kolokvij4. 6. 19981. Kolik�sno je pri 600 K odstopanje speci��cne toplote dvorazse�znega kristala s povr�sino1 cm2 od klasi�cne vrednosti? Povr�sinska gostota atomov v kristalu zna�sa 1018 m�2,hitrost zvoka pa 1000 m/s. Pomagaj si z Debyevim modelom!2. V neprodu�sno zaprti valjasti posodi s stenami iz adsorbirajo�ce snovi se pri tempera-turi 100 K nahaja enoatomni plin s kilomolsko maso 20 kg/kmol. Posodo za�cnemovrteti okoli simetrijske osi s kro�zno frekvenco 100 s�1. Kolikokrat je relativni efek-tivni odmik �stevila adsorbiranih atomov od povpre�cja (�N= �N) v vrte�ci se posodimanj�si od vrednosti, ki jo dobimo v mirujo�ci? Polmer posode zna�sa 1 m.

Toplota 1997/98Popravni kolokvij/izpit19. 3. 19981. Toplotni stroj opravlja kro�zno spremembo, ki je sestavljena iz dveh izohor in dvehadiabat (Ottov cikel). Kolik�sno mora biti kompresijsko razmerje (razmerje najve�cjein najmanj�se prostornine delovnega sredstva v ciklu), da bo izkoristek � = 0:2?Kolik�sno je tedaj razmerje najvi�sjega in najni�zjega tlaka v ciklu, �ce zna�sa razmerjenajvi�sje in najni�zje temperature 2? Vzemi cp=cv = 7=5.2. V izolirani posodi s prostornino 1 m3 imamo neidealni plin, ki ga opi�semo z Diete-ricijevo ena�cbo stanja p(V � nb) = nRT exp �� naRTV �:S to posodo je preko ventila povezana manj�sa, prav tako izolirana posoda s prostor-nino 50 dm3, ki je v za�cetku evakuirana. Ventil odpremo, da se tlaka v posodahizena�cita. Za koliko se pri tem spremeni temperatura plina? Ra�cunaj z naslednjimipodatki: a = 4900 Jm3=kmol2, b = 2:89� 10�2 m3/kmol, M=4 kg/kmol, m=10 kg,T=273 K in cv=3100 J/kgK.3. Denimo, da obstaja dielektri�cna snov, za katero velja�(T;E) = ( 0; E < Ec(T ) (faza 1);C=T; E > Ec(T ) (faza 2):V odsotnosti elektri�cnega polja pride do faznega prehoda pri temperaturi 310 K.Koliko zna�sa kriti�cna jakost elektri�cnega polja Ec pri T = 300 K? Koliko toploteizmenja pri tej temperaturi desetgramski vzorec snovi z okolico, �ce vklju�cimo elek-tri�cno polje jakosti 5 � 106 V/m? Pri prehodu kilograma snovi iz faze 1 v fazo 2naj se porabi 5 J tolote, gostota snovi naj zna�sa � = 1300 kg=m3, koe�cient C pa3000 K.

Toplota 1997/98Popravni kolokvij/izpit8. 7. 19981. Dielektri�cna snov, katere susceptibilnost opi�se Curiejev zakon (� = C=T ), se nahajav elektri�cnem polju in je toplotno izolirana od okolice. V za�cetku zna�sa polarizacijavzorca 2� 10�6 As=m2. Kolikokrat je treba zni�zati elektri�cno poljsko jakost, da bopolarizacija desetkrat manj�sa? Kolik�sno je razmerje za�cetne in kon�cne temperature?Ra�cunaj z naslednjimi podatki: gostota snovi � = 0:72 g=m3, C = 2:3 K in cP =1550 J/kgK.2. Zmes kapljevin A in B, v kateri je molska koncentracija sestavine B enaka 0.53, za�cneizparevati pri temperaturi 305 K, �ce jo segrevamo. Ko izpari zadnja kaplja zmesi,zna�sa molska koncentracija sestavine B v pari 0.49. Izra�cunaj izparilni toploti snoviA in B, �ce zna�sata vreli�s�ci �cistih snovi TA = 300 K in TB = 310 K, njuni kilomolskimasi pa sta MA = 20 kg/kmol in MB = 25 kg/kmol!3. Pri absolutni ni�cli je tlak dvorazse�znega elektronskega plina enak 10 N/m. Kolikozna�sa pri 105 K?4. V kroglasti posodi s prostornino 10 dm3 se nahaja vodna para pri 20�C in 103 Pa.Nenadoma majhen del stene mo�cno ohladimo, tako da se ujame vsaka molekula, kiprileti nanj. Kolik�sen del stene posode moramo tako ohladiti, da pade tlak v posodiv eni sekundi na tiso�cino za�cetne vrednosti? Temperatura pare se med poskusomne spreminja. Mvode = 18 kg/kmol.

Toplota 1997/98Popravni kolokvij/izpit11. 9. 19981. V izoliranem vodoravno le�ze�cem valju, ki je z ene strani zaprt z dobro drse�cimbatom z nizko toplotno prevodnostjo, imamo 1 kg zraka pri tlaku 0.5 bar. Tlak vokolici zna�sa 1 bar, temperatura pa 300 K. Bat je v za�cetku pritrjen z zagozdo, kijo v nekem trenutku sprostimo, tako da do�zivi zrak v valju adiabatno spremembo.Kolik�sna je njegova temperatura takoj potem, ko se gibanje bata umiri (nihanjezanemari)? Koliko toplote izmenja po dolgem �casu skozi bat z okolico? Kolik�sna jepotem celotna sprememba entropije?2. Na pol metra debelo plast ledu, ki jo obdaja zrak pri temperaturi �15�C, padapravokotno svetloba z obeh strani. Koliko naj zna�sa gostota svetlobnega toka, dase bo za�cel led taliti? Absorpcijski koe�cient za led zna�sa 2 m�1, njegova toplotnaprevodnost pa 2.21 W/mK.3. Okoli drobnih nabitih delcev se kondenzirajo kapljice. �Ce so le-te sestavljene iz 1 %vodne raztopine glukoze, zna�sa njihov ravnovesni polmer 1 �m. Koliko pa zna�sa (prienaki relativni vla�znosti okoli�skega zraka), �ce so sestavljene iz �ciste vode? Ra�cunajz naslednjimi podatki: = 0:073 N/m, T = 300 K, " = 81, Mglukoze = 342 kg/kmolin �vode = 1000 kg=m3.4. Linearno molekulo sestavljajo trije atomi s spinom 12 in magnetnim momentom 1Bohrov magneton. Sklopitev med sosednjimi spini je feromagnetna, torejEabs = ( �J; �ce sta spina a in b vzporedna;+J; �ce sta spina a in b nasprotno vzporedna;kjer zna�sa J = 0:01 eV. Pri kateri temperaturi zna�sajo uktuacije spinskega delanotranje energije polovico velikosti njene povpre�cne vrednosti? Kolik�sen je tedajpovpre�cni magnetni moment?5. Vsak monomer se lahko ve�ze v polimer na tri na�cine: pri prvem prispeva k njegovidol�zini a, pri drugem 2a in pri tretjem 4a. Polimer iz desetih monomerov je v za�cetkuneobremenjen, potem pa ga s silo 1 pN izotermno raztegnemo. Kolikokrat se pritem podalj�sa? Koliko toplote izmenja z okolico, �ce poteka proces pri temperaturi300 K? Vzemi a = 1 nm!

Toplota 1998/991. kolokvij27. 11. 19981. Za tlak fotonskega plina velja zveza p = u=3, kjer pomeni u = 4�T 4=c0 gostotonjegove notranje energije; � = 5:67 �10�8 W=m2K4 je Stefanova konstanta in c0 = 3 �108 m/s hitrost svetlobe. Izpelji ena�cbo adiabate za tak plin! Koliko dela opravimo,�ce 1 dm3 fotonskega plina, ki je v za�cetku pri temperaturi 20�C, adiabatno stisnemona polovi�cno prostornino? Kolik�sna je njegova kon�cna temperatura? Kolikokratmanj dela kot pri adiabatnem stiskanju opravimo, �ce stiskanje izvedemo izotermno?2. V desetlitrski toplotno izolirani posodi imamo zrak pri tlaku 5�104 Pa in temperaturi0�C. Posoda ima ventil, ki je v za�cetku zaprt in jo povezuje z okoli�skim ozra�cjem, kjerzna�sa tlak 105 Pa, temperatura pa je 20�C. V nekem trenutku ventil odpremo, da setlak v posodi izena�ci z zunanjim. Kolik�sna je takoj po izena�citvi tlakov temperaturaplina v posodi? Za koliko se je pri tem pove�cala celotna entropija? cp=cV = 1:4 incV = 720 J/kgK.

Toplota 1998/992. kolokvij8. 1. 19991. Neka snov ima pri tlaku 1 bar tali�s�ce pri temperaturi 230 K, vreli�s�ce pa pri 270 K.Pri istem tlaku, vendar pri temperaturi 230.02 K napolnimo z njo vodoravno le�ze�copodolgovato posodo, ki jo na enem koncu zapira te�zek bat. �Ce posodo zasu�cemov navpi�cno lego tako, da gleda konec z batom navzgor, za�cne kapljevina v njejzmrzovati, �ce pa jo obrnemo z batom navzdol, za�cne izparevati. Med poskusomse tlak in temperatura v okolici ne spreminjata. Izra�cunaj razmerje gostot trdnein kapljevinaste faze snovi v posodi! Posoda in bat zelo dobro prevajata toploto,bat pa dobro drsi in hkrati tudi dovolj dobro tesni. Kilomolska masa snovi zna�sa95 kg/kmol, talilna toplota 10 kJ/kg, izparilna toplota 220 kJ/kg in njena gostotav kapljevinasti fazi 4800 kg=m3.2. Denimo, da obstaja snov, katere magnetno susceptibilnost je mogo�ce opisati s�(T;H) = ( 0; H < Hc(T ) (faza 1);C=T; H > Hc(T ) (faza 2):Pri kateri temperaturi pride do faznega prehoda v magnetnem polju jakosti 106 A/m,�ce se v njegovi odsotnosti ta zgodi pri 300 K? Koliko toplote izmenja stogramskivzorec snovi z okolico, �ce pri iskani temperaturi vklju�cimo polje jakosti 2�106 A/m?Koliko pa je izmenja, �ce to storimo pri 325 K? Pri prehodu kilograma snovi iz faze 1v fazo 2 pri Hc se porabi 4 J toplote, gostota snovi zna�sa � = 1800 kg=m3, koe�cientC pa 0.1 K.

Toplota 1998/993. kolokvij2. 4. 19991. V posodi imamo pri 27�C po 1 kg vode in etra, ki se med seboj ne me�sata. Vsebiniposode prime�samo barvilo, ki se raztaplja v obeh frakcijah, kar povzro�ci, da sevreli�s�ce vodne frakcije povi�sa za 0.01 K. Koliko zna�sa sprememba vreli�s�ca etrskefrakcije, �ce sta raztopini v ravnovesju? �Ce zna�sa koncentracija barvila v vodnifrakciji 0.05%, zna�sa v ravnovesju v etrski 0.03%. Ostali podatki: kilomolska masabarvila 340 kg/kmol, etra 74 kg/kmol in vode 18 kg/kmol; vreli�s�ci vode in etra stapri 100�C in 34:6�C; izparilna toplota vode zna�sa 2.26 MJ/kg, etra pa 0.35 MJ/kg.2. Paro nematskega teko�cega kristala sestavljajo podolgovate molekule. �Ce posodos tak�sno paro postavimo v magnetno polje jakosti ~H, zna�sa magnetni prispevekk orientacijski energiji posamezne molekule U(~a; ~H) = �C(~a � ~H)2, kjer enotskivektor ~a dolo�ca smer dolge osi molekule. Izra�cunaj, kolik�sen je v razred�ceni pari vpovpre�cju ta energijski prispevek, �ce zna�sajo H = 106 A/m, C = 5� 10�35 Vsm2=Ain T = 300 K! Kolik�sne so pri tej temperaturi njegove uktuacije (�U)? Izra�cunajtudi ureditveni parameter S, de�niran s povpre�cjem h12 [3(~a � ~h)2 � 1]i, kjer pomeni~h enotski vektor v smeri magnetnega polja!

Toplota 1998/994. kolokvij14. 6. 19991. Kolik�sna je pri 3 K entropija elektrona, ujetega v kvantno piko velikosti25 nm � 25 nm? Kvantno piko obravnavaj kot dvorazse�zno neskon�cnopotencialno jamo.2. Spekter elementarnih ekscitacij v super uidnem heliju je nekaj poseb-nega: pri majhnih valovnih vektorjih velja obi�cajna fononska disperzija,za ekscitacije s k � k0 = 2 � 1010/m | tako imenovane rotone | paje zna�cilna zveza �(k) = � + �h22m (k � k0)2 ;kjer je � = 0:746 meV in m = 1:2 � 10�27 kg. Kolik�sen je rotonskiprispevek k speci��cni toploti prostorninske enote helija pri 2 K?

Toplota 1998/99Popravni kolokvij/izpit15. 3. 19991. Pri temperaturi 300 K zna�sa magnetna susceptibilnost nekega idealnega plina � =4 � 10�7. Pri isti temperaturi in tlaku 105 Pa deset litrov tega plina potisnemo vmagnetno polje jakosti 106 A/m. Kolik�sna je pri tem relativna sprememba prostor-nine, �ce sta tlak in temperatura vseskozi konstantna? Koliko toplote izmenja plin zokolico? Upo�stevaj, da (d�=dp)T = 10�12 Pa�1 in (d�=dT )p = �10�9 K�1.2. Nek feroelektrik preide iz feroelektri�cne v paraelekti�cno fazo pri Tc = 123 K. Nekajnad to temperaturo v paraelektri�cni fazi elektri�cno susceptibilnost snovi opisuje Cu-riejev zakon � = C=(T �Tc), pri �cemer zna�sa C = 3500 K. �Ce pri T = Tc vklju�cimoelektri�cno polje jakosti E = 106 V/m, se v vzorcu pojavi elektri�cna polarizacija10�3 As=m2. Izra�cunaj, za koliko se pri T = Tc in E = 0 razlikujeta speci��cnitoploti feroelektri�cne in paraelektri�cne faze! Pomagaj si z Landauovo teorijo faznihprehodov!3. V izotermnem vla�znem ozra�cju pri temperaturi 30�C pri tleh namerimo tlak 1 bar,1000 m nad tlemi pa 0.89400 bar. Do katere vi�sine sega megla v tak�snem ozra�cju?Vzemi, da se sestava suhega zraka z vi�sino ne spreminja! Ra�cunaj z naslednjimipodatki: nasi�ceni parni tlak vode zna�sa pri 30�C 0.04242 bar, Mzraka = 29 kg/kmolin Mvode = 18 kg/kmol.

Toplota 1998/99Popravni kolokvij/izpit28. 6. 19991. Denimo, da za du�sik velja druga Dietericijeva ena�cba stanja p+ aV 5=3M ! (VM � b) = RT:Dolo�ci a in b, �ce ve�s, da zna�sa kriti�cni tlak du�sika 33.9 kPa, kriti�cnatemperatura pa �146:9�C!2. 100 g paramagnetne snovi z gostoto 2000 kg/m3 podvr�zemo razli�cnimaprocesoma, ki vodita iz istega za�cetnega stanja v isto kon�cno stanje. Priprvem naprej pri temperaturi 300 K vklju�cimo magnetno polje jakostiH, nato pa dvignemo temperaturo na 330 K. Pri drugem vzorec najprejv odsotnosti polja segrejemo na 330 K in zatem vklju�cimo magnetnopolje. V prvem primeru vzorec z okolico izmenja 4194 J toplote, v dru-gem 1 J ve�c. Kolik�sna je poljska jakost H? Kolik�sna je cV (H = 0)? Zasnov velja Curiejev zakon � = C=T s C = 0:087 K.3. Kro�zno spremembo toplotnega stroja sestavljajo po vrsti izohora, izo-bara in politropa pV 1:7 = konst: Je to toplotni ali hladilni stroj? Ko-lik�sen je izkoristek? Delovno sredstvo je zrak s � = 1:4; najve�cji innajmanj�si tlak v ciklu zna�sata 2 in 1 bar, najve�cja in najmanj�sa pros-tornina pa 2 in 1 l.4. Deset spinov velikosti 1/2 je razporejenih v linearno verigo. Interakcijomed sosedi opi�se Isingova hamiltonka Hij = �JSiSj z J = 0:01 eV.Izra�cunaj entropijo verige pri temperaturi 60 K!5. Toplotno izolirana posoda z du�sikom pri tlaku 0.07 bar in temperaturi20�C ima ventil s premerom 0.3 mm. Kolik�sna je temperatura plina vposodi 2 minuti zatem, ko odpremo ventil? Prostornina posode je 2 l,zunaj nje pa je vakuum.

Toplota 1998/99Popravni kolokvij/izpit15. 9. 19991. Sila, ki napenja gumijast trak, je takole odvisna od temperature T in dol�zine traku x:F = aT �xl � l2x2�. Konstanta a je enaka 0.02 N/K, l pa pomeni dol�zino nenapetegatraku in zna�sa 1 m. Kako je razlika speci��cnih toplot cF � cx odvisna od raztezkatraku? Kolik�sna je, �ce je pri 300 K trak raztegnjen za 5 cm?2. Jeklenka z 1 kg vrele vode se nahaja v evakuirani posodi s prostornino 1 m3, ki senahaja v termostatu. Jeklenka po�ci. Koliko toplote izmenja posoda s termostatom,�ce je njegova temperatura 100�C? Koliko pa je izmenja, �ce zna�sa temperatura ter-mostata 52�C? Izparilna toplota vode zna�sa 2.257 MJ/kg pri 100�C in 2.377 MJ/kgpri 52�C, tlak nasi�cene vodne pare pri 100�C pa je enak 1:0133�105 Pa. Kilomolskamasa vode je 18 kg/kmol.3. Denimo, da je interakcija med atomi neidealnega plina tak�sna:�(r) = 8>><>>: 1; r < �;�0 � r� � 2� ; � < r < 2�;0; r > 2�:Liter tak�snega plina pri temperaturi 300 K izotermno raztegnemo na desetkratnoprostornino. Koliko toplote izmenja pri tem z okolico? Za koliko se rezultat razlikujeod tistega, ki bi ga dobili za idealni plin? Kolik�sen del popravka izvira od privla�cnihin kolik�sen del od odbojnih sil med atomi? Za�cetni tlak zna�sa 107 Pa, interakcijskakonstanta �0 = 10�3 eV in dol�zina � = 0:2 nm.4. V nek plin potopimo plo�s�ci, narejeni iz razli�cnih adsorbirajo�cih snovi. �Ce se atomplina adsorbira na prvi plo�s�ci, zna�sa njegova vezavna energija 10�3 eV, �ce pa se tozgodi na drugi, je enaka 2 � 10�3 eV. Na prvi plo�s�ci je pri 150 K in 105 Pa zase-deno vsako deseto adsorpcijsko mesto. Kolik�sna je potem zasedenost adsorpcijskihmest na drugi plo�s�ci? Kako se obe zasedenosti spremenita, �ce tlak plina desetkratpove�camo?

Toplota 1999/20001. kolokvij12. 11. 19991. Idealni hladilni stroj �crpa toploto iz toplotnega rezervoarja z neskon�cno toplotnokapaciteto pri 0�C in jo oddaja drugemu rezervoarju s toplotno kapaciteto C2, �cigarza�cetna temperatura zna�sa 20�C. Namesto dela prejema stroj dodatno toploto iztretjega rezervoarja s toplotno kapaciteto C3 in za�cetno temperaturo 100�C. Ko setemperaturi drugega in tretjega rezervoarja izena�cita, zna�sata 40�C. Izra�cunaj raz-merje C2=C3! Koliko toplote prejme hladilni stroj iz prvega rezervoarja do izena�citvetemperatur v drugem in tretjem, �ce je C3 = 5 kJ/K?2. V toplotno izoliranem valju, ki ga zapira lahek in dobro drse�c bat, imamo pri tempe-raturi 2000 K liter hladne plazme, ki smo jo pripravili iz N = 4�1015 atomov. Tlaktake plazme opi�semo z ena�cbo stanja p = nkBT � 13An3=2T�1=2, notranjo energijopa z izrazom U = N(cvT � An1=2T�1=2); n = N=V in A = konst. Valj s plazmo senahaja v veliki evakuirani posodi. Bat, ki tudi slabo prevaja toploto, je v za�cetkupri�cvr�s�cen z zagozdo in miruje. Zagozdo nenadoma izvle�cemo, pri �cemer se plinraz�siri tako, da njegova prostornina naraste za 2%, potem pa bat zadene ob oviroin se ustavi. Kolik�sna je pri tem spememba temperature? Koliko toplote moramopotem dovesti pri konstantni prostornini, da se bo temperatura izena�cila z za�cetno?Za koliko se razlikujeta entropiji plazme v kon�cnem in za�cetnem stanju? Ra�cunaj zA = 5:5� 10�29 Jm3=2K1=2 in s cv = 12:4 kJ=kmolK!

Toplota 1999/20002. kolokvij19. 1. 20001. V litrsko posodo pri 20�C do vrha nalijemo vodo z raztopljenimi paramagnetnimiioni. Nato posodo zatesnimo, da se prostornina raztopine ne more ve�c spremin-jati. Za koliko se spremeni tlak v posodi, �ce izotermno vklju�cimo magnetno poljejakosti H = 1:6 � 107 A/m? Kolik�sni pa sta spremembi temperature in tlaka obvklopu polja, �ce posodo toplotno izoliramo? Magnetizacijo raztopine opisuje zvezaM = H=TV , pri �cemer zna�sa = 10�7 m3K. Ra�cunaj �se z naslednjimi podatki:gostota raztopine je enaka 1000 kg=m3, speci��cna toplota cp(H=0) = 4190 J/kgK,stisljivost �T = 0:46� 10�9 Pa�1 in razteznost � = 2:1� 10�4 K�1.2. �Ce pri tlaku 105 Pa segrevamo kos �zeleza, preide pri 900�C iz faze � v fazo . �Cepri nespremenjenem tlaku s segrevanjem nadaljujemo, preide pri 1400�C ponovno vfazo �. Speci��cna toplota �zeleza zna�sa 775 J/kgK v fazi � in 690 J/kgK v fazi .Izra�cunaj utajeni toploti obeh prehodov!

Toplota 1999/20003. kolokvij14. 4. 20001. Enoatomni plin pri tlaku 5�105 Pa in temperaturi 27�C te�ce skozi toplotno izoliranventil v prostor, kjer je tlak enak 105 Pa. Za koliko se pri tem spremeni temperaturaplina? Interakcijo med atomi plina opi�semo s potencialom�(r) = 8><>: 1; r < 2r0;�U0; 2r0 < r < 4r0;0; r > 4r0;kjer sta r0 = 0:1 nm in U0 = 10�3 eV. Pri katerih vrednostih parametra U0 pride dosegrevanja plina?2. V polimerno verigo se ve�ze 20 podolgovatih molekul z vzdol�znim elektri�cnim dipol-nim momentom velikosti 10�28 Asm. �Ce se posamezna molekula v verigo ve�ze zdolgo osjo v smeri verige, prispeva k njeni energiji 0.08 eV, k dol�zini pa 2 nm. �Ce seve�ze pre�cno na to smer, zna�sa prispevek k vezavni energiji 0.1 eV, k dol�zini pa 1 nm.Kolik�sna je pri 20�C povpre�cna dol�zina verige? Za koliko se spremeni, �ce vklju�cimoelektri�cno polje jakosti 5� 107 V/m v smeri verige? Koliko toplote izmenja pri temveriga z okolico, �ce ostane temperatura nespremenjena? Predpostavi, da le�ze dolgeosi vseh molekul v isti ravnini in da so dipoli neodvisni!

Toplota 1999/20004. kolokvij9. 6. 20001. Litrska posoda z lastno maso 10 g se nahaja v vesolju in je napolnjena s helijem pritemperaturi 100 K in tlaku 10 Pa. Posoda ima luknjico povr�sine 0:01 mm2, ki je vza�cetku zama�sena. V nekem trenutku vesoljec luknjico previdno odma�si in posodase za�cne gibati. Kolik�sna je njena hitrost glede na vesoljca po eni minuti? Kolik�snonajve�cjo hitrost lahko dose�ze? V posodo je vgrajen majhen grelec, ki vzdr�zuje tem-peraturo plina nespremenjeno, kilomolska masa helija pa zna�sa 4 kg/kmol.2. V elektronskem plinu so nosilci magnetnih pojavov spini elektronov. Kolik�sna je pritemperaturi 6000 K magnetizacija na enoto povr�sine dvodimenzionalnega elektron-skega plina, �ce ga postavimo v magnetno polje gostote 10 T | Paulijev paramag-netizem | ? Za koliko bi se spremenil kemijski potencial takega plina, �ce bi gapri isti temperaturi izpostavili magnetnemu polju gostote 105 T in �ce v odsotnostipolja zna�sa 5 eV? Masa elektrona je enaka 9:1 � 10�31 kg, Bohrov magneton pa�B = 9:27� 10�24 Am2.

Toplota 1999/2000Popravni kolokvij/izpit13. 4. 20001. Toplotno izolirana posoda s prostornino 20 dm3 je pregrajena na dva enaka dela.V prvem je kisik pri 20�C in 105 Pa (cp = 920 J/kgK, �=1.4), v drugem pa CO2pri 50�C in 5 � 105 Pa (cp = 860 J/kgK, �=1.28). Pregrado odstranimo, da seplina zme�sata. Izra�cunaj kon�cno temperaturo! Kolik�sna je sprememba entropije?Kako bi bilo, �ce bi tudi v drugem prekatu imeli kisik? MO2 = 32 kg/kmol, MCO2 =44 kg/kmol.2. Z milni�cno opno naredimo naslednjo kro�zno spremembo: z za�cetne temperature360 K jo pri nespremenjeni povr�sini 0:2 m2 segrejemo na 362 K, potem pri tejtemperaturi raztegnemo na desetkratno povr�sino, nato pri nespremenjeni povr�siniohladimo na za�cetno temperaturo in jo na koncu izotermno skr�cimo na za�cetnopovr�sino. Ali gre pri tej spremembi za toplotni ali za hladilni stroj? Izra�cunajizkoristek procesa! Upo�stevaj, da za povr�sinsko napetost milnice velja odvisnost (T ) = 0 (1� T=TC)3=2, kjer sta TC = 650 K in 0 = 0:15 N/m, in da zna�sa njenaspeci��cna toplota cV 4180 J/kgK. Masa opne je 0.1 g.3. V termostatu imamo zaprto posodo, v kateri je pri 610 Pa in 0:01�C v ravnovesjupo 5 g ledu, teko�ce vode in vodne pare. Posodi dovedemo 1 kJ toplote in po�cakamo,da se ponovno vzpostavi ravnovesje. Izra�cunaj mase ledu, vode in pare v novemravnovesju! Talilna toplota ledu zna�sa pri navedenih pogojih 0.33 MJ/kg, izparilnatoplota vode pa 2.47 MJ/kg. Razmerje gostot ledu in teko�ce vode je enako 0.916,kilomolska masa vode pa 18 kg/kmol.

Toplota 1999/2000Popravni kolokvij/izpit11. 7. 20001. Dolg navpi�cen valj se nahaja v te�znostnem polju. Pri 250 K ga napolnimo s snovjo,ki ima talilno toploto 147 kJ/kg. V spodnjem delu valja je snov v trdni fazi, odneke vi�sine navzgor pa v teko�ci. �Ce zni�zamo temperaturo za 10�3 K, se meja medfazama premakne za 1 m. Ali se dvigne ali spusti? Izra�cunaj razmerje gostot teko�cein trdne faze! Temperaturno raztezanje zanemari!2. S kolik�snim kriti�cnim eksponentom divergira prostorninska razteznost (�) van derWaalsovega plina, ko se po kriti�cni izobari (p = pc) bli�zamo kriti�cni to�cki?3. Redko vodno paro s temperaturo 27�C spustimo v evakuirano posodo, ki se nahajav termostatu, hkrati pa je v njej elektri�cno polje jakosti 5 � 107 V/m. Po�cakamo,da se plin umiri in izmenja toploto s termostatom. Kolik�sna mora biti temperaturatermostata, da se pri procesu notranja energija pare ne spremeni? Vsaka molekulavode nosi elektri�cni dipolni moment velikosti 6:1� 10�30 Asm.4. Plinasti argon pri 27�C in 105 Pa je zaprt v posodi, ki ima stene iz adsorbirajo�cesnovi. Vezavna energija adsorbiranega atoma je enaka 10�3 eV. Kolikokrat sezmanj�sajo relativne uktuacije energije sistema adsorbiranih atomov (�W=W ), kotlak plina stokrat pove�camo? Za koliko se pri tem spremeni entropija, prera�cunanana adsorpcijsko mesto? Kilomolska masa argona je 40 kg/kmol, njegovi atomi panimajo vrtilne koli�cine.

Toplota 1999/2000Popravni kolokvij/izpit11. 9. 20001. Za koliko % razlika speci��cnih toplot cp� cv litra hladne plazme pri 2000 K odstopaod rezultata za idealni plin, �ce smo plazmo pripravili iz N = 5 � 1014 atomov?Tlak plazme dolo�ca zveza p = nkBT � 13An3=2T�1=2, kjer sta n = N=V in A =5:5� 10�29 Jm3=2K1=2.2. Pri tlaku 105 Pa in temperaturi 273 K zna�sa talilna toplota ledu 334 kJ/kg. Kolik�snaje, �ce opazujemo taljenje pri 9 � 104 Pa? Speci��cna toplota vode je enaka cvp =4230 J/kgK, ledu pa clp = 2100 J/kgK; razteznost vode zna�sa �v = �7� 10�5 K�1,ledu pa �l = 1:5� 10�4 K�1. Razmerje gostot ledu in vode je enako 0.916, gostotavode pa 103 kg=m3.3. Na vodoraven prozoren toplotni izolator polo�zimo razse�zen leden blok debeline 1 min ga osvetlimo navpi�cno od zgoraj. Pri temperaturi okoli�skega zraka �5�C name-rimo na stiku med ledom in izolatorjem �1�C. Nato povr�sino izolatorja posrebrimo.Kolik�sna mora biti odbojnost nane�sene plasti, �ce �zelimo, da se za�cne led taliti?Absorpcijski koe�cient ledu je enak 2 m�1. Upo�stevaj, da se toplota prena�sa le sprevajanjem!4. Polimer sestavljajo togi in idealno gibki segmenti, katerih orientacija je popolnomapoljubna. Kolik�sna sta pri 300 K temperaturni koe�cient dol�zinskega raztezka inizotermni pro�znostni modul takega polimera, �ce ga nateza sila 1 pN? Dol�zina posa-meznega segmenta je 1 nm. Kako je v obmo�cju velikih nateznih obremenitev?5. V beli pritlikavki s temperaturo 107 K je kemijski potencial elektronskega plinaenak 13 MeV. Energijo elektronov podaja relativisti�cna zveza E = pc2p2 +m2c4,kjer pomeni p gibalno koli�cino, m = 0:51 MeV=c2 maso elektrona in c = 3�108 m/shitrost svetlobe. Izra�cunaj povpre�cno energijo posameznega elektrona!

Toplota 2000/011. kolokvij30. 11. 20001. V toplotno izolirani in evakuirani desetlitrski posodi le�zi kvader s prostornino 0:1 dm3in toplotno kapaciteto 10 J/K. Posodo obdaja ozra�cje pri tlaku 105 Pa in tempera-turi 27�C. Ventil, ki posodo povezuje z ozra�cjem, odpremo in po�cakamo, da se tlakaizena�cita ter da zrak izmenja toploto s kvadrom. Kolik�sna je tedaj temperaturav posodi, �ce je bila za�cetna temperatura kvadra �173�C in �ce zna�sa razmerje spe-ci��cnih toplot za zrak cp=cV = 1:4? Kolik�sna pa bi bila temperatura, �ce bi bil kvadernarejen iz paramagnetne snovi in bi isti poskus izvedli v stalnem magnetnem poljujakosti 107 A/m? Magnetno susceptibilnost snovi opi�se Curiejev zakon � = =T z = 0:1 K!2. Notranjo energijo neidealnega plina opi�semo z zvezo U(T; V ) = CV T � a=V . Plinimamo v zaprti litrski posodi pri 105 Pa in 27�C. Koliko toplote moramo dovesti, dase tlak pove�ca za 10%? Kolik�sni sta kon�cna temperatura in sprememba entropije?Ra�cunaj s CV = 0:83 J/K in a = 0:01 Jm3!

Toplota 2000/012. kolokvij5. 1. 20011. Kriti�cno jakost magnetnega polja za prehod iz superprevodnega v normalno stanjev niobiju opisuje zveza Hc(T ) = H0(1 � T 2=T 2c ), kjer sta H0 = 1:58 � 105 A/m inTc = 9:26 K. V odsotnosti magnetnega polja desetgramskemu vzorcu niobija, ki jeimel v za�cetku temperaturo 7 K in bil v superprevodnem stanju, dovajamo toplototako dolgo, da se segreje na 11 K. �Ce enak poskus izvedemo v magnetnem poljujakosti H1, je potrebno dovesti za 10�3 J manj toplote kot v primeru brez polja.Dolo�ci H1! Gostota niobija je 8570 kg=m3.2. Pri nematskih teko�cih kristalih opazimo pod temperaturo Tc urejeno nematsko fazo,nad njo pa neurejeno izotropno fazo. Pripadajo�ci parameter urejenosti S je v izo-tropni fazi enak 0, v nematski pa je od 0 razli�cen. Prehod med fazama je nezvezen.Gostoto proste entalpije nehomogenega nematskega teko�cega kristala opisuje izrazg(T; S;rS) = g0(T ) + 12a(T � T �)S2 � 13BS3 + 14CS4 + 34L1(rS)2;kjer pomeni g0(T ) gostoto proste entalpije izotropne faze; a, B, C in L1 so snovnekonstante, T � pa temperatura, do katere �se lahko podhladimo izotropno fazo. Izra�cu-naj temperaturo faznega prehoda med nematsko in izotropno fazo v homogenemvzorcu (Tc)! Kolik�sna je pri tej temperaturi korelacijska dol�zina ureditve v izotropnifazi? Ra�cunaj z a = 0:13� 106 J=m3K, B = 1:8 � 106 J=m3, C = 4:1� 106 J=m3,L1 = 1:1� 10�11 J/m in T � = 307 K!Namig: Pri ra�cunanju korelacijske dol�zine obravnavaj ureditev v bli�zini urejujo�cestene, ki predpisuje dolo�ceno (majhno) vrednost parametra urejenosti. Pri temlahko v gostoti proste entalpije �clena s S3 in S4 zanemari�s!

Toplota 2000/013. kolokvij13. 4. 20011. Parsko porazdelitveno funkcijo za plinasti helij (M = 4 kg/kmol) zapi�semo takole:g(r) = ( 0; r < 2r0;1; r � 2r0:Skiciraj potek medatomskega potenciala �(r)! Kolik�sna je prostorninska razteznostplina (�) pri gostoti 10 kg=m3 in temperaturi 20�C? Izra�cunaj tudi razmerje spe-ci��cnih toplot cp=cV ! Za koliko % se izra�cunana � in cp=cV razlikujeta od rezultatovza idealni plin, �ce povsod upo�steva�s le linearne popravke k ena�cbi stanja? Ra�cunajz r0 = 0:1 nm!2. Atomi ogljika tvorijo pri vezavi v alkansko verigo razli�cne konformacije. Tako selahko posamezna �cetverica zaporednih ogljikovih atomov ve�ze v verigo na tri na�cine:trans (t), gauche+ (g+) ali gauche� (g�). Energiji vezav gauche sta enaki in staza 0:025 eV vi�sji od energije vezave trans. \Sosednji" �cetverici zaporednih atomovogljika (ti imata 3 atome ogljika skupne | glej formulo spodaj) zaradi steri�cnihrazlogov ne moreta biti vezani na na�cina g+g� in g�g+.Zapi�si fazno vsoto za konformacije molekule n-pentana�cetvericaz }| {CH3 � CH2 � CH2 � CH2 � CH3 !| {z }�cetvericaPri kateri temperaturi je v povpre�cju 55% molekul takih, da je natanko ena izmed�cetveric vezana na na�cin trans? Kolik�sne so pri tej temperaturi in tlaku 105 Pa uktuacije konformacijske energije (�W ) v litru plinastega pentana?

Toplota 2000/014. kolokvij25. 5. 20011. Model enorazse�zne trdnine je linearna verigaN atomov (N � 1), v kateri so najbli�zjisosedje povezani z vzmetmi. Lastne frekvence longitudinalnih valovanj, ki se �sirijopo taki verigi, so !q = !0q2(1� cos qa)s q = 2�n=Na, kjer je n celo �stevilo med �N2 in N2 , a = 1 nm pa razdalja medsosednjima atomoma. Izra�cunaj speci��cno toploto (cV ) verige za T !1! Kako paje cV odvisna od temperature, ko T ! 0? Oceni, kolik�sna je pri 1 K! Ra�cunaj z!0 = 1012 s�1!2. Nedegeneriran idealni plin, ki ga sestavljajo atomi s spinom 12 , je v ravnovesju s svojouteko�cinjeno fazo. Ko pri temperaturi 300 K vklju�cimo magnetno polje gostote 60 T,se gostota plina pove�ca za 0.1%. Za koliko se pri tem spremeni kemijski potencialplina? Za koliko % se spremeni njegova povpre�cna notranja energija? Giromag-netno razmerje atomov plina je enako 2, Bohrov magneton �B = 9:27� 10�24 Am2,temperatura in prostornina plina pa se ob vklopu polja ne spremenita.

Toplota 2000/01Popravni kolokvij/izpit29. 6. 20011. Deset cm3 kapljevine pri 20�C izotermno stisnemo, da se ji prostornina zmanj�sa za0:1%. Pri tem odda 3 J toplote. Kolik�sna bi bila sprememba temperature, �ce bistiskanje izvedli adiabatno, sprememba prostornine in za�cetna temperatura pa bibili enaki kot v izotermnem primeru? Gostota kapljevine pred stiskanjem je enaka0:85 kg=dm3, speci��cna toplota pa cV = 2:8 kJ/kgK. Privzemi, da se med stiskanjemcV , stisljivost in razteznost kapljevine ne spreminjajo.2. Carnotov toplotni stroj, ki kot delovno sredstvo uporablja idealen enoatomni plin,deluje med temperaturama T0 in T1 = 4T0. Razmerje najve�cje in najmanj�se prostor-nine plina v ciklu je enako V1=V0 = 64. Kolikokrat ve�c (ali manj) dela opravi stroj vposameznem ciklu, �ce enoatomni plin nadomestimo z enako mno�zino dvoatomnega,parametri T0, T1, V0 in V1 pa ostanejo nespremenjeni? Razmerje speci��cnih toplotcp=cV za enoatomni plin je enako 5/3, za dvoatomnega pa 7/5.3. Vzorec teko�cega kristala izpostavimo magnetnemu polju jakosti H = 108 A/m.Nad temperaturo faznega prehoda gostoto proste entalpije opi�se zveza g(T;H) =g0(T ) + 12a(T � T �)S2 � 12�0�aH2 S, kjer so a, T � in �a = 10�6 konstante, S pateko�cekristalni parameter urejenosti. Pri segrevanju vzorca od 35:3�C do 35:7�Cdolo�cimo naslednjo temperaturno odvisnost ravnovesnega parametra urejenosti:T [�C] S(T )35.3 0.037235.7 0.0284Izra�cunaj konstanti a in T �! Za koliko se razlikujeta spremembi entropije pri segre-vanju 1 cm3 vzorca, �ce ga enkrat segrevamo v magnetnem polju navedene jakosti,drugi�c v odsotnosti polja?4. Elektri�cna dipola sta pritrjena na medsebojni razdalji a = 20 nm tako, da staprosto vrtljiva, pri �cemer njuni smeri dolo�cata enotska vektorja p1 in p2. Energijointerakcije med dipoloma zapi�semo zU(p1;p2; a) = �Ca3 �p1 � p2 � 3a2 (p1 � a)(p2 � a)� ;kjer je a vektor, ki povezuje pritrdi�s�ci dipolov, C = 6 � 10�46 Jm3 pa konstanta.Izra�cunaj povpre�cno interakcijsko energijo pri 300 K, ko �ze velja C=a3kT � 1!Kolik�sna je tedaj sila, s katero dipola delujeta drug na drugega? Kako sta povpre�cnaenergija in sila odvisni od razdalje a?5. Spekter svetlobe (dj=d�) neke zvezde ima vrh pri valovni dol�zini �0 = 750 nm.Izra�cunaj temperaturo povr�sja zvezde, �ce privzame�s, da seva kot �crno telo!

Toplota 2000/01Popravni kolokvij/izpit14. 9. 20011. Adiabatna susceptibilnost neke paramagnetne snovi v magnetnem polju jakosti 5�107 A/m je pri 20�C enaka 3 � 10�3. Kolik�sna je pri teh pogojih njena izotermnasusceptibilnost �T ? Za koliko se razlikujeta speci��cni toploti cH in cM? Privzemi,da velja Curiejev zakon �T / 1=T ! Gostota snovi je 1800 kg=m3, speci��cna toplotav izklju�cenem magnetnem polju pa 420 J/kgK.2. S kolik�snim kriti�cnim eksponentom divergira izotermna stisljivost van der Waalso-vega plina, ko se po kriti�cni izohori (V = Vc) bli�zamo kriti�cni to�cki?3. Disociacija molekularnega natrija Na2 (g)*) 2Na (g) je ravnovesna reakcija, v ka-teri sta tako reaktant kot produkt plinasta. Pri 1000 K predstavlja delni tlakNa2 (pNa2) �cetrtino celotnega tlaka zmesi. Kako se spremeni pNa2 , �ce zmes pri ne-spremenjenem celotnem tlaku segrejemo za 10 K? Disociacijska energija Na2 zna�sa70.4 MJ/kmol.4. Elasti�cna energija vezi med sosednjima �clenoma v polimerni verigi je odvisna odkota �, ki ga oklepata: U(�) = �U0 cos �. Zaradi interakcij med �cleni je kot �omejen na vrednosti 0 � � � � � �0. Kolik�sno je pri 20�C razmerje speci��cnihtoplot verige, za katero je �0 = �=3, in verige, katere �cleni so gibljivi brez omejitev(�0 = 0)? Ra�cunaj z U0 = 0:05 eV!5. Do katere temperature moramo segreti kilogramski kos bakra z za�cetnih 300 K,da se bo povpre�cno �stevilo fononov v njem podvojilo? Pomagaj si z Einsteinovimmodelom neodvisnih harmonskih oscilatorjev s frekvenco 4� 1013 s�1! Za koliko sepri segrevanju spremeni entropija mre�znih nihanj? Kilomolska masa bakra je 64 kg.

TOPLOTA 2001/02

1. kolokvij

6.12.2001

1. V termostatu s temperaturo 20◦C je valj, ki ga kilogramski bat deli na enaka prekata, v katerih jezrak pri tlaku 1 bar. Valj, ki je sprva v vodoravni legi, zvrnemo v navpicno lego. Za koliko se pritem spremeni entropija sistema, ce je premer vaija 5 cm? Zacetna prostornina vsakega od prekatovje 1 l, bat pa dobro tesni.

2. V posodi s prostornino 0,1 l je redek plin molekul z elektricnim dipolnim momentom 2 ·10−27 Asm.Za koliko se spremeni notranja energija plina, ko pri 20◦C povecamo elektricno poljsko jakost z107 V/m na 108 V/m? Tlak plina je 1 mbar, polarizacijo sistema pa podaja zveza

P = nde

(cth

deE

kBT− kBT

deE

),

kjer je n gostota molekul, de elektricni dipolni moment in E elektricna poljska jakost.

TOPLOTA 2001/02

2. kolokvij

28.1.2002

1. Koliksna je magnetna susceptibilnost feromagnetnega zeleza pri 760◦C? Feromagnetna faza preidev paramagnetno pri 770◦C; pri 800◦C znasa susceptibilnost paramagnetne faze 0,007. UporabiLandauovo teorijo faznih prehodov!

2. Koliksna je izparilna toplota van der Waalsove tekocine pri zelo nizkih temperaturah? Izracunajqi ogljikovega dioksida (pc = 73 bar, VMc = 0, 095 m3/kmol, Tc = 31◦C, M = 44 kg/kmol) priabsolutni nicli!

TOPLOTA 2001/02

3. kolokvij

27.3.2002

1. Za koliko se spremeni specificna toplota vodne pare s temperaturo 20◦C, ko vkljucimo elektricnopolje jakosti 3 · 106 V/m? Elektricni dipolni moment molekule vode je 6, 1 · 10−30 Asm, kilomolskamasa pa 18 kg.

2. Koliksna je pri 20◦C sila med opnama s povrsino 1 mm2, ki sta potopljeni v 0, 01% vodno raztopinovirusa tobacnega mozaika in 0, 1 µm narazen? Virus je 0, 3 µm dolga toga palicica s kilomolskomaso 3, 1 · 107 kg.

TOPLOTA 2001/02

4. kolokvij

11.6.2002

1. Elektron je ujet v kockasto kvantno piko z robom 3 nm, ki jo opisemo z neskoncno trirazseznopotencialno jamo. Za koliko odstopa tlak elektrona pri sobni temperaturi od tlaka pri absolutninicli? Masa elektrona je 9, 1 · 10−31 kg.

2. Kako se vede fononska specificna toplota trdnin pri visokih temperaturah? Za koliko odstopa cv

zeleza pri 500◦C od limitne vrednosti 3R/M? Kilomolska masa zeleza je 55 kg, gostota 7800 kg/m3,proznostni modul pa 1, 1 · 1011 N/m2. Vzemi, da hitrost zvoka ni odvisna od polarizacije.

TOPLOTA 2001/02

Izpit

19.6.2002

1. Koliksna sta izotermna in adiabatna stisljivost sevanja crnega telesa pri 20◦C? Za sevanje veljap = u/3 in u = 4σT 4/c, kjer je p tlak, u prostorninska gostota notranje energije, σ Stefanovakonstanta in c hitrost svetlobe.

2. S koliksnim kriticnim eksponentom divergira razlika specificnih toplot van der Waalsovega plina,ko se pri kriticnem tlaku blizamo kriticni tocki? Uporabljaj brezdimenzijsko obliko enacbe stanja

(P +

3V2

)(3V − 1) = 8T .

3. Cikel toplotnega stroja opisemo z adiabatama in izobarama. Koliksno je razmerje najvecjega innajmanjsega tlaka v stroju, ce znasa izkoristek 0,43? Razmerje specificnih toplot delovnega sredstvaje 1,4.

4. Molekulo gume opisemo kot idealno gibko verigo s segmenti dolzine 2 nm, katerih orientacija jepopolnoma poljubna. Izracunaj relativni efektivni odmik dolzine molekule od povprecja, ce jonateza sila 2 pN in znasa temperatura 20◦C!

5. Posoda s stenami iz adsorbirajoce snovi je napolnjena z argonom pri 20◦C in 1 bar. Koliksen delezadsorpcijskih mest je zasedenih, ce je vezavna energija 1 meV?

TERMODINAMIKA 2002/03

1. kolokvij

27.11.2002

1. Vodoraven evakuiran valj z notranjim premerom 6 cm zapira bat, pritrjen na vzmet s konstanto103 N/m. Ce je vzmet neobremenjena, znasa prostornina komore med celom valja in batom 1 l.Valj ima siroko pipo, ki jo na zraku s temperaturo 20◦C in tlakom 1 bar odpremo, da zrak butneskoznjo. Pocakamo, da se zrak umiri, a se ne izmenja toplote s steno. Koliksna je tedaj temperaturazraka v valju?

2. Kvecjemu koliksen sme biti tlak dusika, da se bo pri Joule-Kelvinovem procesu se ohladil? Koliksnaprostornina ustreza tej skrajni inverzijski tocki? Racunaj s tole enacbo stanja

(p +

a

V5/3M

)(VM − b) = RT,

ki jo najprej prepisi v brezdimenzijsko obliko! V kriticni tocki je pc = 34, 5 bar, VMc = 89, 6 1/kmolin Tc = 125, 9 K.