1ο Σετ Ασκήσεων - Αύγουστος 2014...2.7. ΄Ενα σώµα µάζας...

39
Περι - Φυσικής Κρούσεις - Απλή Αρμονική Ταλάντωση 1ο Σετ Ασκήσεων - Αύγουστος 2014 Επιμέλεια : Μιχάλης Ε. Καραδημητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέμα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. Σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνση x από την ϑέση ισορροπίας του είναι : (α) ανάλογη του χρόνου () αρμονική συνάρτηση του χρόνου (γ) ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου (δ) ομόρροπή με την δύναμη επαναφοράς 1.2. Η ταχύτητα υ σημειακού αντικειμένου το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση : (α) είναι μέγιστη κατά μέτρο στην ϑέση x =0 () έχει την ίδια ϕάση με την απομάκρυνση x (γ) είναι μέγιστη στις ϑέσεις x = ±A (δ) έχει την ίδια ϕάση με την δύναμη επαναφοράς 1.3. Η επιτάχυνση α σημειακού αντικειμένου το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση : (α) είναι σταθερή () είναι ανάλογη και αντίθετη της απομάκρυνσης x (γ) έχει την ίδια ϕάση με την ταχύτητα (δ) γίνεται μέγιστη στην ϑέση x =0 1.4. Η ϕάση της απλής αρμονικής ταλάντωσης : (α) αυξάνεται γραμμικά με τον χρόνο () είναι σταθερή (γ) ελαττώνεται γραμμικά με τον χρόνο (δ) είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου

Transcript of 1ο Σετ Ασκήσεων - Αύγουστος 2014...2.7. ΄Ενα σώµα µάζας...

Page 1: 1ο Σετ Ασκήσεων - Αύγουστος 2014...2.7. ΄Ενα σώµα µάζας mείναι δεµένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου

Περι- Φ

υσική

ςΚρούσεις - Απλή Αρmicroονική Ταλάντωση

1ο Σετ Ασκήσεων - Αύγουστος 2014

Επιmicroέλεια Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου MSc Φυσικός

httpwwwperifysikhscom

1 Θέmicroα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

11 Σηmicroειακό αντικείmicroενο εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η αποmicroάκρυνση x από τηνϑέση ισορροπίας του είναι

(α) ανάλογη του χρόνου

(ϐ) αρmicroονική συνάρτηση του χρόνου

(γ) ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου

(δ) οmicroόρροπή microε την δύναmicroη επαναφοράς

12 Η ταχύτητα υ σηmicroειακού αντικειmicroένου το οποίο εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) είναι microέγιστη κατά microέτρο στην ϑέση x = 0

(ϐ) έχει την ίδια ϕάση microε την αποmicroάκρυνση x

(γ) είναι microέγιστη στις ϑέσεις x = plusmnA

(δ) έχει την ίδια ϕάση microε την δύναmicroη επαναφοράς

13 Η επιτάχυνση α σηmicroειακού αντικειmicroένου το οποίο εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) είναι σταθερή

(ϐ) είναι ανάλογη και αντίθετη της αποmicroάκρυνσης x

(γ) έχει την ίδια ϕάση microε την ταχύτητα

(δ) γίνεται microέγιστη στην ϑέση x = 0

14 Η ϕάση της απλής αρmicroονικής ταλάντωσης

(α) αυξάνεται γραmicromicroικά microε τον χρόνο

(ϐ) είναι σταθερή

(γ) ελαττώνεται γραmicromicroικά microε τον χρόνο

(δ) είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

15 Η επιτάχυνση ενός απλού αρmicroονικού ταλαντωτή

(α) έχει πάντοτε ϕορά αντίθετη microε την ϕορά της ταχύτητας

(ϐ) είναι microηδέν όταν η ταχύτητα ειναι microηδέν

(γ) ελαττώνεται όταν αυξάνεται η δυναmicroική ενέργεια

(δ) ελαττώνεται όταν αυξάνεται η κινητική ενέργεια

16 ΄Οταν η συχνότητα της απλής αρmicroονικής ταλάντωσης διπλασιάζεται

(α) διπλασιάζεται η microέγιστη ταχύτητα και η microέγιστη επιτάχυνση της

(ϐ) microένει ίδια η microέγιστη ταχύτητα της και τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση της

(γ) διπλασιάζεται η microέγιστη ταχύτητα της και microένει ίδια η microέγιστη επιτάχυνση της

(δ) διπλασιάζεται η microέγιστη ταχύτητα της και τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση της

17 Η ∆ύναmicroη επαναφοράς που επενεργεί πάνω σε ένα σώmicroα που εκτελεί απλή αρmicroονικήταλάντωση microεταβάλλεται microε την αποmicroάκρυνση σύmicroφωνα microε τη γραφική παράσταση

18 Στην Απλή Αρmicroονική Ταλάντωση η διαφορά ϕάσης microεταξύ ταχύτητας και δύναmicroης επα-ναφοράς είναι

(α) microηδέν

(ϐ) π

(γ)π2

(δ)π4

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 2 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

19 Η ταχύτητα ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταβάλλεται όπωςστο σχήmicroα

(α) τη στιγmicroή t1 το σώmicroα έχει microέγιστη αποmicroάκρυνση

(ϐ) τη στιγmicroή t3 το σώmicroα έχει microέγιστη επιτάχυνση

(γ) τη στιγmicroή t1 στο σώmicroα ασκείται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

(δ) τη στιγmicroή t4 στο σώmicroα ασκείται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

110 Η επιτάχυνση ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταβάλλεται όπωςστο σχήmicroα

(α) τη στιγmicroή t1 το σώmicroα ϐρίσκεται σε microέγιστη αποmicroάκρυνση

(ϐ) τη στιγmicroή t2 το σώmicroα έχει microηδενική ορmicroή

(γ) τη στιγmicroή t3 το σώmicroα έχει microηδενική ταχύτητα

(δ) το χρονικό διάστηmicroα από τη στιγmicroή t2 έως τη στιγmicroή t4 ειναι T4

111 Η γραφική παράσταση του σχήmicroατος δείχνει πως microεταβάλλεται η ταχύτητα ενός σώmicroα-τος το οποίο εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σε συνάρτηση microε τον χρόνοΠοιες απότις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασmicroένες

(α) Τη χρονική στιγmicroή t = T4 η αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από την ϑέση ισορροπίας είναι

microηδέν

(ϐ) Τη χρονική στιγmicroή t = T4 η σταθερά επαναφοράς είναι microέγιστη

(γ) Τη χρονική στιγmicroή t = T2 η επιτάχυνση του σώmicroατος είναι microηδέν

(δ) Τη χρονική στιγmicroή t = 3T4 η δύναmicroη επαναφοράς είναι microηδέν

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 3 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

112 ΄Ενα σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση και την χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεταισε ϑέση microέγιστης ϑετικής αποmicroάκρυνσης Σε ποιο από τα διπλανά διαγράmicromicroατα απει-κονίζεται η αποmicroάκρυνση σε ποιο η ταχύτητα και σε ποιο η επιτάχυνση σε συνάρτησηmicroε τον χρόνο

113 ΄Ενα υλικό σηmicroείο που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση διέρχεται από την ϑέση ισορ-ϱοπίας του Το microέγεθος που δεν αλλάζει πρόσηmicroο είναι

(α) η αποmicroάκρυνση του

(ϐ) η ταχύτητα του

(γ) η επιτάχυνση του

(δ) η δύναmicroη επαναφοράς

114 Στην απλή αρmicroονική ταλάντωση τα microεγέθη που παίρνουν ταυτόχρονα την microέγιστη ή τηνελάχιστη τιmicroή τους είναι

(α) η αποmicroάκρυνση και η ταχύτητα

(ϐ) η αποmicroάκρυνση και η επιτάχυνση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 4 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) η ταχύτητα και η δύναmicroη επαναφοράς

(δ) η επιτάχυνση και η δύναmicroη επαναφοράς

115 ΄Ενα σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η επιτάχυνση του γίνεται microέγιστη όταν

(α) η αποmicroάκρυνση του microηδενίζεται

(ϐ) η ταχύτητα του γίνεται microέγιστη

(γ) η δύναmicroη επαναφοράς microηδενίζεται

(δ) η ταχύτητα του microηδενίζεται

116 Η χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική τα-λάντωση είναι x = Aηmicro(ωt+ π

2) Η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν ϑετική αλγεβρική

τιmicroή στην διάρκεια microιας περιόδου κατά το χρονικό διάστηmicroα

(α)T2 rarr

3T4

(ϐ) 0rarr T4

(γ)T4 rarr

T2

(δ)3T4 rarr T

117 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η δυναmicroική του ενέργεια

(α) έχει την microέγιστη τιmicroή της στην ϑέση ισορροπίας

(ϐ) είναι ίση microε την ολική του ενέργεια στις ϑέσεις plusmnA

(γ) έχει πάντοτε microεγαλύτερη τιmicroή από την κινητική του ενέργεια

(δ) έχει αρνητική τιmicroή στις ϑέσεις minusA le x le 0

118 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η κινητική του ενέργεια

(α) στη ϑέση x = 0 είναι ίση microε την ολική του ενέργεια

(ϐ) είναι πάντοτε microεγαλύτερη από την δυναmicroική του ενέργεια

(γ) εξαρτάται από την κατεύθυνση κίνησης της microάζας

(δ) παίρνει microηδενική τιmicroή microια ϕορά στην διάρκεια microιας περιόδου

119 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η ολική του ενέργεια

(α) microεταβάλλεται αρmicroονικά microε τον χρόνο

(ϐ) είναι πάντοτε microικρότερη από την δυναmicroική του ενέργεια

(γ) είναι πάντοτε microεγαλύτερη από την κινητική του ενέργεια

(δ) καθορίζει το πλάτος της ταλάντωσης και την microέγιστη ταχύτητα υmax

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 5 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

120 Σύστηmicroα ελατηρίου -σώmicroατος εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α Αν διπλα-σιάσουmicroε την microάζα του σώmicroατος και το πλάτος της ταλάντωσης παραmicroείνει σταθερό τότεmicroεταβάλλεται

(α) η ενέργεια της ταλάντωσης

(ϐ) η συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) η σταθερά επαναφοράς

(δ) η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

121 Ελατήριο αmicroελητέας microάζας επιmicroηκύνεται κατά l όταν σε αυτό αναρτάται microάζα m καιmicroπορεί να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f0 Αν στο ελατήριο αναρ-τηθεί σώmicroα microάζας 3m η συχνότητα της ταλάντωσης του συστήmicroατος γίνεται

(α)f03

(ϐ) f0

(γ)

radic3f0

(δ)

radic3f03

122 Σύστηmicroα microάζας - ελατηρίου εκτελεί αρmicroονική ταλάντωση σε κατακόρυφο άξονα Για τηνταλάντωση του ισχύουν τα εξής

(α) Η ϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης ταυτίζεται microε το ϕυσικό microήκος του ελατηρίου

(ϐ) Η δύναmicroη επαναφοράς ταυτίζεται microε την δύναmicroη που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης δεν είναι ίση microε microε την microέγιστη δυναmicroική ενέργεια τουελατηρίου

(δ) Το σώmicroα αποκτά την microέγιστη ταχύτητα του όταν διέρχεται από την ϑέση του ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

123 Σώmicroα microάζαςm εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυ-ϕου ελατηρίου Η ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση microε

(α) τη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου

(ϐ) την κινητική ενέργεια του σώmicroατος στην ακραία ϑέση της ταλάντωσης

(γ) το άθροισmicroα της κινητικής και δυναmicroικής ενέργειας του ελατηρίου σε microια ϑέση

(δ) το έργο της εξωτερικής δύναmicroης που ασκήσαmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 6 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

124 Στην απλή αρmicroονική ταλάντωση στην διάρκεια microιας περιόδου

(α) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται microέγιστη microόνο microια ϕορά

(ϐ) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται ίση microε την κινητική microόνο microια ϕορά

(γ) η κινητική ενέργεια γίνεται ίση microε την ολική δύο ϕορές

(δ) η κινητική ενέργεια παίρνει αρνητικές τιmicroές όταν minusυmax le υ le 0

125 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδοπλάτους Α ∆ιπλασιάζουmicroε την microάζα του σώmicroατος διατηρώντας το ίδιο πλάτος ταλάντω-σης Για την νέα ταλάντωση ισχύει

(α) Η περίοδος διπλασιάζεται

(ϐ) Η microέγιστη ταχύτητα υποδιπλασιάζεται

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης microένει ίδια

(δ) Η microέγιστη κινητική ενέργεια υποδιπλασιάζεται

126 Στο διάγραmicromicroα του σχήmicroατος ϕαίνεται η γραφική παράσταση της δύναmicroης επαναφοράςσε συνάρτηση microε την ϑέση για ένα σώmicroα microάζας m = 1kg που εκτελεί απλή αρmicroονικήταλάντωση

(α) Η περίοδος της ταλάντωση είναι 5s

(ϐ) Η σταθερά επαναφοράς είναι 100Nm

(γ) Το microέτρο της microέγιστης επιτάχυνσης είναι 10ms2

(δ) Η εξίσωση του περιγράφει την γραφική παράσταση είναι η F = minus10x

127 Η χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης για σώmicroα που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηείναι x = Aηmicro(ωt+ π

2) Ποιο από τα διαγράmicromicroατα αποδίδει σωστά την σχέση υ = f(t)

128 Η δύναmicroη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώmicroα microάζας m που εκτελεί απλή αρmicroονική

ταλάντωση είναι ίση microε F Το πηλίκοF

m(α) παραmicroένει σταθερό σε σχέση microε το χρόνο

(ϐ) microεταβάλλεται αρmicroονικά σε σχέση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 7 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) αυξάνεται γραmicromicroικά σε σχέση microε το χρόνο

(δ) γίνεται microέγιστο όταν το σώmicroα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας

129 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α σε λείο οριζόν-τιο δάπεδο Αν διπλασιάσουmicroε το πλάτος της ταλάντωσης τότε

(α) διπλασιάζεται η ενέργεια ταλάντωσης

(ϐ) διπλασιάζεται η περίοδος

(γ) διπλασιάζεται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

(δ) τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση

130 Μια κρούση λέγεται έκκεντρη όταν

(α) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορmicroής

(ϐ) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας

(γ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι κάθετες

(δ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες

131 ∆ύο microικρά σώmicroατα συγκρούονται microετωπικά και πλαστικά Ο λόγος της ολικής κινητικής

ενέργειας του συστήmicroατος των microαζών πριν και microετά την κρούση είναιK (πριν)

ολ

K (microετά)ολ

Το ποσοστό

της ενέργειας που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

(δ) 75

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 8 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

132 Στην ανελαστική κρούση microεταξύ δύο σφαιρών

(α) η κινητική ενέργεια αυξάνεται

(ϐ) η κινητική ενέργεια παραmicroένει σταθερή

(γ) η ορmicroή κάθε σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) microέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών microετατρέπεται σε ϑερmicroότητα

133 Μικρή σφαίρα που κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεταιελαστικά και πλάγια microε κατακόρυφο τοίχο Στην περίπτωση αυτή

(α) Η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση microε τη γωνία ανάκλασης

(ϐ) Ισχύει ~υ = ~υprime ( όπου ~υ η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση και ~υprime η ταχύτητα τηςσφαίρας microετά την κρούση)

(γ) Η ορmicroή της σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας δεν διατηρείται σταθερή

134 ∆ύο σώmicroατα microε ίσες microάζες που κινούνται microε microέτρα ταχυτήτων υ1 και υ2 συγκρούονταικεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση τα σώmicroατα ϑα αποκτήσουν ταχύτητες microε microέτραυprime1 και υprime1 αντίστοιχα που ϑα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις

(α) υprime1 = υ1 και υprime2 = υ2

(ϐ) υprime1 = 0 και υprime2 = 0

(γ) υprime1 = 0 και υprime2 = υ1

(δ) υprime1 = υ2 και υprime2 = υ1

135 Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωmicroάτων διατηρείται

(α) η ορmicroή κάθε σώmicroατος

(ϐ) η ορmicroή του συστήmicroατος

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος

(δ) η microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος

136 Σε microια ελαστική κρούση

(α) καθένα από τα σώmicroατα που συγκρούονται διατηρεί την ορmicroή του

(ϐ) η microηχανική ενέργεια των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) τα συγκρουόmicroενα σώmicroατα microετά την κρούση έχουν κινητική ενέργεια microικρότερη από τηνσυνολική κινητική ενέργεια που είχαν πριν συγκρουστούν

(δ) συmicroβαίνει microόνιmicroη παραmicroόρφωση του σχήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 9 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

137 Σε microια κεντρική πλαστική κρούση

(α) διατηρείται η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

(ϐ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων πριν είναι microικρότερη από αυτήν microετάτην κρούση

(δ) τα σώmicroατα microετά την κρούση κινούνται σε διευθύνσεις που σχηmicroατίζουν γωνία

138 ΄Οταν στο microικρόκοσmicroο συmicroβαίνει το ϕαινόmicroενο της σκέδασης (κρούσης) δύο σωmicroατιδίωντότε τα σωmicroατίδια

(α) αλληλεπιδρούν για microικρό χρονικό διάστηmicroα και αναπτύσσονται microεταξύ τους πολύ ισχυρέςδυνάmicroεις

(ϐ) έρχονται σε επαφή για microεγάλο χρονικό διάστηmicroα

(γ) ανταλλάσσουν ορmicroές

(δ) ανταλλάσσουν ταχύτητες

139 ΄Ενα σώmicroα Α microάζας m που κινείται microε ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα Β διπλάσιας microάζας Οι ταχύτητες των σωmicroάτων Α και Β αmicroέσως microετάτην κρούση έχουν

(α) ίδιες κατευθύνσεις

(ϐ) αντίθετες κατευθύνσεις

(γ) κάθετες κατευθύνσεις

(δ) ίσα microέτρα και ίδιες ϕορές

140 Σφαίρα Α microάζας m συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε σφαίρα Β τριπλάσιας microάζαςΑν η ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος είναι microηδέν τότε οι σφαίρες Α και Β πριν τηνκρούση έχουν

(α) ίσες ορmicroές

(ϐ) αντίθετες ταχύτητες

(γ) αντίθετες ορmicroές

(δ) ίσες κινητικές ενέργειες

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 10 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

2 Θέmicroα Β - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής microε αιτιολόγηση

21 ΄Ενα σώmicroα microάζας m εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια ΕΧωρίς να αλλάξουmicroε τα ϕυσικά χαρακτηριστικά του συστήmicroατος προσφέρουmicroε στοσώmicroα επιπλέον ενέργεια 3Ε Τότε η microέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης

(α) microένει σταθερή

(ϐ) διπλασιάζεται

(γ) τετραπλασιάζεται

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

22 Η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρmicroονικού ταλαντωτή σεσυνάρτηση microε το χρόνο ϕαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα Τη χρονική στιγmicroή t1 η ταχύτητατου σώmicroατος έχει ϑετικό πρόσηmicroο

Η γραφική παράσταση της αποmicroάκρυνσης σε συνάρτηση microε το χρόνο είναι η

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

23 Σώmicroα Α είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο στην οροφή Εκτρέπουmicroε κατακόρυφα το σώmicroα Α απότη ϑέση ισορροπίας του κατά d προσφέροντας ενέργεια E1 και το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί από τη ϑέση εκτροπής οπότε αυτό εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Αντι-καθιστούmicroε το σώmicroα Α microε σώmicroα Β που έχει microεγαλύτερη microάζα και εκτρέπουmicroε το σώmicroαΒ από τη ϑέση ισορροπίας του κατά ίση αποmicroάκρυνση d microε τον ίδιο τρόπο Η ενέργειαE2 που προσφέραmicroε για να εκτρέψουmicroε το σώmicroα Β είναι

(α) ίση microε την E1

(ϐ) microικρότερη από την E1

(γ) microεγαλύτερη από την E1

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 11 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

24 ∆ύο αρmicroονικοί ταλαντωτές (1) και (2) είναι microικρά σώmicroατα microε microάζες m1 και m2 (m1 =4m2) που είναι δεmicroένα σε δύο διαφορετικά ελατήρια microε σταθερές k1 και k2 αντίστοιχαΟι δύο ταλαντωτές έχουν ίδια ενέργεια Ε και ίδια περίοδο ΤΜε ϐάση τα δεδοmicroένα αυτάτο σωστό διάγραmicromicroα συνισταmicroένης δύναmicroης F - αποmicroάκρυνσης x είναι το

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

25 Σώmicroα Σ1 microάζαςm είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο και εκτελεί απλή αρmicroο-νική ταλάντωση πλάτους Α Η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς που δέχεται στη διάρκειατης ταλάντωσης είναι Fmax και η microέγιστη επιτάχυνση αmax Αντικαθιστούmicroε το Σ1 microεάλλο σώmicroα Σ2 που έχει microεγαλύτερη microάζα m2 από το Σ1 και διεγείρουmicroε το σύστηmicroαώστε να εκτελέσει ταλάντωση ίδιου πλάτους Α Τότε το σώmicroα Σ2 ϑα ταλαντώνεται microεαπλή αρmicroονική ταλάντωση και

Α) η microέγιστη δύναmicroη που ϑα δέχεται ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

(γ) microεγαλύτερη απrsquo του Σ1

Β) η microέγιστη επιτάχυνση του ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

26 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση της οποίας η αποmicroάκρυν-ση περιγράφεται από τη σχέση x = 0 02ηmicro(4πt)(SI) Η δυναmicroική ενέργεια της ταλάν-τωσης σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x περιγράφεται από την σχέση

(α) U = 72π2x2(SI)

(ϐ) U = 16x2(SI)

(γ) U = 144minus 72π2x2(SI)

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 12 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας στην συνέχεια σχεδι-

άστε την συνάρτηση σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

27 ΄Ενα σώmicroα microάζας m είναι δεmicroένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου στα-ϑεράς k και ηρεmicroεί στην ϑέση ισορροπίας Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτωκατά Α και το αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΑντικαθιστούmicroε το ελατήριο microε άλλο σταθεράς 2k χωρίς να αλλάξουmicroε το αναρτηmicroένοσώmicroα Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτω από την νέα ϑέση ισορροπίας κατά Α καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Ο λόγος τωνmicroέτρων των microέγιστων επιταχύνσεων αmax1

αmax2είναι

(α) 2

(ϐ) 1

(γ)12

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

28 Σώmicroα Σ1 κινούmicroενο προς ακίνητο σώmicroα Σ2 ίσης microάζας microε το Σ1 συγκρούεται microετωπικάκαι πλαστικά microε αυτό Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ1 που έγινεϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

29 ∆ύο όmicroοια ιδανικά ελατήρια κρέmicroονται από δύο ακλόνητα σηmicroεία Στα κάτω άκρατων ελατηρίων δένονται σώmicroατα Σ1 microάζας m1 και Σ2 microάζας m2 Κάτω από το σώmicroα Σ1

δένουmicroε microέσω αβαρούς νήmicroατος άλλο σώmicroα microάζας m2 ενώ κάτω από το Σ2 σώmicroα microάζαςm1 (m1 6= m2) όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αρχικά τα σώmicroατα είναι ακίνητα Κάποια στιγmicroή κόβουmicroε τα νήmicroατα και τα σώmicroατα αρχίζουν ναταλαντώνοντα Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ1 είναι E1 και του Σ2 είναι E2 τότε ισχύει

(α)E1

E2=m2

m1

(ϐ)E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 13 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

210 Σώmicroα Α microάζας mA προσπίπτει microε ταχύτητα υA σε ακίνητο σώmicroα Β microάζας mB microε τοοποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση το σώmicroα Α γυρίζει πίσω microεταχύτητα microέτρου ίσου microε το 13 της αρχικής του τιmicroής Ο λόγος των microαζών

mB

mA

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

211 Μεταλλική συmicroπαγής σφαίρα Σ1 κινούmicroενη προς ακίνητη microεταλλική συmicroπαγή σφαίραΣ2 τριπλάσιας microάζας από τη Σ1 συγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε αυτή Τοποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ1 που microεταβιβάζεται στη Σ2 κατά τηνκρούση είναι

(α) 30

(ϐ) 75

(γ) 100

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

212 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοΟι σφαίρες έχουν microάζεςm1 = m m2 = m καιm3 = 3m αντίστοιχα ∆ίνουmicroε στη σφαίραΣ1 ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microε τη δεύτερη ακίνητησφαίρα Σ2 Στη συνέχεια η δεύτερη σφαίρα Σ2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microετην τρίτη ακίνητη σφαίρα Σ3 Η τρίτη σφαίρα αποκτά τότε ταχύτητα microέτρου υ3 Ολόγος των microέτρων των ταχυτήτων

υ3υ1

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 14 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

213 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά καιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα που είναι αρχικά ακίνητο Είναι δυνατόν microετά την κρούσηη ταχύτητα του 1ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime1 = 3ms ίδιας ϕοράς microε την αρχική τουταχύτητα και η ταχύτητα του 2ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime2 = 4ms

(α) όχι

(ϐ) ναι

(γ) microόνο αν τα σώmicroατα έχουν ίδιες microάζες

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

214 ΄Ενας microαθητής ισχυρίζεται ότι είναι δυνατόν η αρχική ορmicroή ενός συστήmicroατος δύο σω-microάτων που συγκρούονται πλαστικά να είναι microηδέν και microετά την κρούση η τελική ορmicroήτου συστήmicroατος να είναι microηδέν ενώ η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος να είναι διάφο-ϱη του microηδενός Ο παραπάνω ισχυρισmicroός

(α) είναι ψευδής

(ϐ) είναι αληθής

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

215 Σώmicroα microάζαςm κινείται οριζόντια microε ταχύτητα υ Στην πορεία του συγκρούεται πλαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα microάζας M = 3m Η απόλυτη τιmicroή της microεταβολής της ορmicroής και τηςκινητικής ενέργειας ∆Kολ του συστήmicroατος είναι αντίστοιχα

(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 15 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

216 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 συγκρούεται microετωπικά microε δεύτερο ακίνητο σώmicroα microάζας m2 Ανη σύγκρουση ϑεωρηθεί ελαστική και η αρχική κινητική ενέργεια του m1 είναι K1 ηκινητική ενέργεια που χάνει το m1 είναι

(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)

2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

217 ∆ύο όmicroοια σώmicroατα ίσων microαζών m το καθένα συνδέονται microε όmicroοια ιδανικά ελατήριασταθεράς k το καθένα των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεmicroένα σε ακλόνητα σηmicroείαόπως στο σχήmicroα Οι άξονες των δύο ελατηρίων ϐρίσκονται στην ίδια ευθεία τα ελατήριαϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος l0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο ϐρίσκονταιείναι λείο

Μετακινούmicroε το σώmicroα 1 προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί Το σώmicroα 1 συγκρούεται πλαστικά microε το σώmicroα 2 Το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτειεκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς D = 2k Αν A1 το πλάτος της τα-λάντωσης του σώmicroατος 1 πριν τη κρούση και A2 το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

microετά την κρούση τότε ο λόγοςA1

A2είναι

(α) 1

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

218 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίραmicroάζας m1 microε ταχύτητα microέτρου υ1 Κάποια χρονική στιγmicroή η σφαίρα microάζας m1 συγκρο-ύεται κεντρικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα microάζαςm2 (m2 gt m1) Μετά την κρούσηmicroε τη microάζα m1 η m2 συγκρούεται ελαστικά microε τον τοίχο

Παρατηρούmicroε ότι η απόσταση των microαζών m1 και m2 microετά την κρούση της m2 microε τον τοίχοπαραmicroένει σταθερή Ο λόγος των microαζών

m1

m2είναι

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 16 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) 3

(ϐ)1

2

(γ)1

3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

3 Θέmicroα Γ - Ασκήσεις

31 Μια σφαίρα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση γωνιακής συχνότηταςω = 10radsΤη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση όπου έχει τη microέγιστη τιmicroήτης δύναmicroης επαναφοράς της ταλάντωσης Fmax = +20N

(α) Να υπολογίσετε τη περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση αποmicroάκρυνσης ndash χρόνου και να την παραστήσετε γραφικά σεκατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες Η αρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π)

(γ) Να ϐρείτε την ταχύτητα της σφαίρας τη στιγmicroή t1 = π4

(δ) Να ϐρείτε τη δυναmicroική και την κινητική ενέργεια ταλάντωσης της σφαίρας τη στιγmicroή t1

32 ΄Ενα σώmicroα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η απόσταση τωνακραίων ϑέσεων του υλικού σηmicroείου είναι d = 0 4m και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0διέρχεται απrsquo τη ϑέση q1 = 0 1m έχοντας ταχύτητα microέτρου υ1 = 2

radic3ms microε ϕορά προς

τη ϑέση ισορροπίας του

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος Α και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να παραστήσετε γραφικά την Κινητική του ενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx από τη ϑέση ισορροπίας του σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες στο SI

(γ) Να υπολογίσετε την γωνιακή συχνότητα ω και την αρχική ϕάση της φ0 ταλάντωσης Ηαρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π])

(δ) Να ϐρείτε ποια χρονική στιγmicroή περνά για πρώτη ϕορά από την ακραία ϑετική ϑέση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 17 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

33 Το διάγραmicromicroα του σχήmicroατος παριστάνει την ταχύτητα σε συνάρτηση microε το χρόνο ενόςσώmicroατος microάζας m = 0 5kg που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα ω και το πλάτος Α της ταλάντωσης

(ϐ) Να ϐρείτε την αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(γ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της συνισταmicroένης δύναmicroης που δέχεται το σώmicroα (π2 w π2

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της επιτάχυνσης στις ϑέσεις όπου η κινητική ενέργεια της ταλάντωσηςείναι το 75 της ολικής ενέργειας

34 ΄Ενα σώmicroα microε microάζα m = 0 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταξύ δύο ακραίωνϑέσεων που απέχουν d = 40cm Ο ελάχιστος χρόνος microετάβασης του σώmicroατος από τη microιαακραία ϑέση στην άλλη είναι ∆t = 0 1πs Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 το σώmicroα διέρχεταιαπό τη ϑέση x0 = 0 1

radic3m και το microέτρο της ταχύτητάς του microειώνεται

(α) Να ϐρείτε το πλάτος Α και τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης

(ϐ) Πόση ενέργεια Ε προσφέραmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

(γ) Να υπολογίσετε τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος κάποια χρονική στιγmicroή όταν έχειmicroέτρο ταχύτητας υ1 =

radic3ms

(δ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 ταλάντωσης

(ε) Να υπολογίσετε την αποmicroάκρυνση και τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος τη χρονικήστιγmicroή t2 = 3T

4

35 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 0 5kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f = 5πHz

ενώ διανύει σε κάθε περίοδο της ταλάντωσης του διάστηmicroα d = 2m Το σώmicroα δέχεταικατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του και στη διεύθυνση της κίνησής του δύο δυνάmicroειςF1 και F2 εκ των οποίων η F2 είναι σταθερή microε microέτρο F2 = 10N και ϕορά αρνητικήΤη χρονική στιγmicroή t = 0 το σηmicroείο διέρχεται επιταχυνόmicroενο από τη ϑέση x1 = minus

radic34m

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 της ταλάντωσης

(γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος ως προς την ολικήενέργεια ταλάντωσης τη χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναmicroης F1 σε συνάρτηση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 18 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

36 Το σώmicroα Σ του σχήmicroατος είναι συνδεδεmicroένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 900Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο Τοσύστηmicroα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε περίοδο T =

π

15s

Το σώmicroα τη χρονική στιγmicroή t = 0 διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας του microε ταχύτητα υ = 6msκινούmicroενο προς τα δεξιά Να ϐρείτε

(α) Το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(ϐ) Τη microάζα του σώmicroατος

(γ) Την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από τη ϑέση ισορροπίας σε συνάρτηση microε το χρόνο και να

τη σχεδιάσετε σε αριθmicroηmicroένους άξονες για το χρονικό διάστηmicroα από 0 έως2π

15s

(δ) Για ποιες αποmicroακρύνσεις ισχύει K = 3U όπου K η κινητική ενέργεια και U η δυναmicroικήενέργεια του συστήmicroατος

37 Το κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι ακλόνητα στε-ϱεωmicroένο στη ϐάση λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης ϑ=30deg Στο πάνω άκροτου ισορροπεί δεmicroένο σώmicroα αmicroελητέων διαστάσεων microάζας m = 1kg Συmicroπιέζουmicroε τοελατήριο επιπλέον κατά x0 = 0 1m και τη χρονική στιγmicroή t = 0 εκτοξεύουmicroε το σώmicroαmicroε ταχύτητα microέτρου u0 = 3ms microε ϕορά προς τα κάτω παράλληλη προς το κεκλιmicroένοεπίπεδο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

(α) Να αποδείξετε ότι το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε τησυχνότητά της

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α

(γ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του σώmicroατος σε συνάρτηση microε το χρόνοΘεωρήστε ϑετική ϕορά την προς τα κάτω

(δ) Να υπολογίσετε τη δύναmicroη του ελατηρίου στις ϑέσεις όπου microηδενίζεται η κινητική ενέργειατου σώmicroατος

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 19 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

∆ίνεται ότι g = 10ms2

38 Για ένα υλικό σηmicroείο που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση ξέρουmicroε ότι τη χρονικήστιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στο ϑετικό ηmicroιάξονα (x gt 0) κινείται προς τη ϑέση ισορροπίαςκαι ισχύει K = 3U Επίσης γνωρίζουmicroε ότι ο χρόνος microετάβασης από τη microία ακραίαϑέση ταλάντωσης στην άλλη είναι π

10sec

(α) Ποια είναι η αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(ϐ) Ποια είναι η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) ΄Οταν το υλικό σηmicroείο ϐρίσκεται σε microια ϑέση που απέχει x = 0 1m από τη ΘΙ έχειταχύτητα υ =

radic3ms Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης

(δ) Να γραφούν οι εξισώσεις x = f(t) u = f(t) και να γίνει η γραφική παράσταση της πρώτης

(ε) Πόσος χρόνος microεσολαβεί από τη χρονική στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που η ταχύτητατου microηδενίζεται για πρώτη ϕορά

39 Σώmicroα Σ1 microε microάζα m1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώmicroα Σ2microε microάζα m2 = 2m1 το οποίο αρχικά είναι ακίνητο ΄Εστω υ0 η ταχύτητα που έχειτο σώmicroα Σ1 τη στιγmicroή t0 = 0 και ενώ ϐρίσκεται σε απόσταση d = 1m από το σώmicroαΣ2 Αρχικά ϑεωρούmicroε ότι το σώmicroα Σ2 είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεmicroένο στο έναάκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου microε αmicroελητέα microάζα και σταθερά ελατηρίου κ και τοοποίο έχει το ϕυσικό του microήκος l0 Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σεακλόνητο τοίχο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αmicroέσως microετά τη κρούση που είναι κεντρική και ελαστική το σώmicroα Σ1 αποκτά ταχύτητα microεmicroέτρο υprime1 = 10ms και ϕορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας ∆ίνεται ότι ο συντελεστής τριβήςολίσθησης των δύο σωmicroάτων microε το οριζόντιο επίπεδο είναι micro = 0 5 και ότι η επιτάχυνση τηςϐαρύτητας είναι g = 10ms2

Πανελλήνιες Εξετάσεις- Μάης 2013

(α) Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ0 του σώmicroατος Σ1

(ϐ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που microεταφέρθηκε από το σώmicroα Σ1στο σώmicroα Σ2 κατά την κρούση

(γ) Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώmicroατος Σ1 από την αρχική χρονικήστιγmicroή t0 microέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά ∆ίνεται

radic10 3 2

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου αν δίνεται ότι m2 = 1kg καιk = 105Nm

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 20 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αmicroελητέα και ότι τα δύο σώmicroατα συγ-κρούονται microόνο microία ϕορά

310 Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 του σχήmicroατος 4 microε microάζες m1 = 1kg και m2 = 4kg αντίστοιχαϐρίσκονται ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται microεταξύ τους Τα σώmicroαταείναι δεmicroένα στην άκρη δύο όmicroοιων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος και των οποίων η άλλη άκρη είναι σταθερά στερεω-microένη

Μετακινούmicroε τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 έτσι ώστε τα ελατήρια να συσπειρωθούν κατά d = 0 2mτο καθένα (σχήmicroα 5) και στη συνέχεια τη χρονική στιγmicroή t = 0 αφήνονται ελεύθερα να ταλαν-τωθούν

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2014

(α) Να γράψετε τις εξισώσεις των αποmicroακρύνσεων x1 και x2 των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 συναρτήσειτου χρόνου Ως ϑετική ϕορά ορίζεται η από το Σ2 προς Σ1 και ως x = 0 ορίζεται η ϑέσηπου εφάπτονται αρχικά τα σώmicroατα στο σχήmicroα 4

(ϐ) Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 κινούmicroενα microε αντίθετη ϕορά συγκρούονται στη ϑέση x =d

2 Να

υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων τους ελάχιστα πριν από την κρούση

(γ) Η κρούση που ακολουθεί είναι πλαστική Να αποδείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα microετά τηνκρούση ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο του microέγιστου ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος microετάτην κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 21 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

311 Σώmicroα microάζας M = 5kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδοΒλήmicroα κινούmicroενο οριζόντια microε τα-χύτητα microέτρου υ1 = 100ms και microάζαςm = 0 2kg διαπερνά το σώmicroα χάνοντας το 75

της κινητικής του ενέργειας και εξέρχεται microε ταχύτητα ~υprime1 Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας ~υprime1 του ϐλήmicroατος και της ταχύτητας ~υprime2 του σώmicroατος αmicroέσως microετάτην έξοδο του ϐλήmicroατος

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 6

ηαπύηεηα με θαηεύζοκζε πνμξ ημκ ημίπμ Ε πεγή εθπέμπεη θύμαηα

ζοπκόηεηαξ θαη μ παναηενεηήξ αθμύεη δομ ήπμοξ έκακ απεοζείαξ από ηεκ πεγή

ζοπκόηεηαξ θαη έκα μεηά από ηεκ ακάθιαζε ζημ θαηαθόνοθμ εμπόδημ ζοπκόηεηαξ Τηξ

δύμ ζοπκόηεηεξ ηηξ ζοκδέεη ε ζπέζε

α) β)

γ)

Να επηιέλεηε ηε ζςζηή απάκηεζε Να

δηθαημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ

Ακίμηςη ηυηςική πηγή

εκπέμπει ήυξ πξσ έυει ρσυμόςηςα Έμαπ κιμξύμεμξπ παοαςηοηςήπ Α αμςιλαμβάμεςαι όςι ξ

ήυξπ ασςόπ έυει ρσυμόςηςα πξσ μεςαβάλλεςαι ρε ρυέρη με ςξ υοόμξ όπωπ ταίμεςαι ρςξ

διάγοαμμα Άοα ξ παοαςηοηςήπ

α) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή ςαυύςηςα

β) πληριάζει ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

γ) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

Να επιλένεςε ςη ρωρςή απάμςηρη και μα

δικαιξλξγήρεςε ςημ επιλξγή ραπ

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε

μνηδόκηημ επίπεδμ Βιήμα θηκμύμεκμ μνηδόκηηα με

ηαπύηεηα μέηνμο θαη μάδαξ δηαπενκά ημ ζώμα πάκμκηαξ ημ

ηεξ θηκεηηθήξ ημο εκένγεηαξ θαη ελένπεηαη με ηαπύηεηα Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο βιήμαημξ θαη ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

β) Τμ πμζμζηό ηεξ ανπηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο βιήμαημξ πμο μεηαθένζεθε ζημ ζώμα θαηά

ηεκ θνμύζε

(ϐ) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του ϐλήmicroατος που microεταφέρθηκε στο σώmicroακατά την κρούση

(γ) Η microεταβολή της ορmicroής του ϐλήmicroατος και του σώmicroατος από τη στιγmicroή που ηρεmicroούσε τοσώmicroα microέχρι την έξοδο του ϐλήmicroατος

(δ) Η microέση δύναmicroη που δέχεται το σώmicroα κατά τη διάρκεια της διέλευσης του ϐλήmicroατος αναυτή διαρκεί ∆t = 0 01s

312 ∆υο σφαίρες Σ1 και Σ2 που έχουν microάζες m1 = 1kg και m2 = 2kg αντίστοιχα κινούνταισε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά microήκος της ίδιας ευθείας και πλησιάζουν η microια την άλλη microεταχύτητες microέτρων υ1 = 6ms και υ2 = 9ms αντίστοιχα Οι δυο σφαίρες συγκρούονταιmicroετωπικά Μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 αλλάζει κατεύθυνση κινούmicroενη microε ταχύτηταmicroέτρου υprime1 = 14ms

(α) Να υπολογίσετε το microέτρο της ταχύτητας υprime2 της σφαίρας Σ2 microετά την κρούση

(ϐ) Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

(γ) Να υπολογίσετε

(1) τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

(2) τη microεταβολή της ορmicroής κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

313 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοόπως στο σχήmicroα Οι σφαίρες έχουν microάζες m1 = m m1 = m και m1 = 3m αντίστοι-χα ∆ίνουmicroε στη σφαίρα Σ1 ταχύτητα microέτρου υ1 ΄Ολες οι κρούσεις που ακολουθούνανάmicroεσα στις σφαίρες είναι κεντρικές και ελαστικές Να ϐρεθούν

(α) ο αριθmicroός των κρούσεων που ϑα γίνουν συνολικά

Αφού ολοκληρωθούν όλες οι κρούσεις των σφαιρών microεταξύ τους να υπολογισθεί

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 22 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 8

β) ημ πμζμζηό ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ πμο μεηαηνέπεηαη ζε ζενμόηεηα (κα ζεςνήζεηε όηη όιε ε

απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ γίκεηαη ζενμόηεηα θαη όηη ημ επίπεδμ

μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ εκένγεηαξ είκαη ημ μνηδόκηημ επίπεδμ)

γ) ε μέζε δύκαμε πμο αζθεί ε ζθαίνα ζημ λύιμ θαζώξ εηζπςνεί ζε αοηό

δ) ε μεηαηόπηζε ημο ζοζηήμαημξ λύιμ-βιήμα μέπνη κα ζθεκςζεί ημ βιήμα ζημ λύιμ

Δομ ζθαίνεξ Σ1 θαη Σ2 πμο έπμοκ

μάδεξ θαη ακηίζημηπα

θηκμύκηαη ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ θαηά μήθμξ ηεξ ίδηαξ

εοζείαξ θαη πιεζηάδμοκ ε μηα ηεκ άιιε με ηαπύηεηεξ

μέηνςκ θαη ακηίζημηπα Οη

δομ ζθαίνεξ ζογθνμύμκηαη μεηςπηθά Μεηά ηεκ θνμύζε ε ζθαίνα Σ1 αιιάδεη θαηεύζοκζε

θηκμύμεκε με ηαπύηεηα μέηνμο

α) Να οπμιμγίζεηε ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 μεηά ηεκ θνμύζε

β) Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθή

γ) Να οπμιμγίζεηε

1) ηε μεηαβμιή ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

2) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

Τνεηξ μηθνέξ ζθαίνεξ Σ1 Σ2 θαη Σ3 βνίζθμκηαη αθίκεηεξ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

όπςξ ζημ ζπήμα Οη ζθαίνεξ έπμοκ μάδεξ

θαη ακηίζημηπα

Δίκμομε ζηε ζθαίνα Σ1 ηαπύηεηα μέηνμο

Όιεξ μη θνμύζεηξ πμο αθμιμοζμύκ ακάμεζα ζηηξ ζθαίνεξ είκαη θεκηνηθέξ θαη ειαζηηθέξ Να

βνεζμύκ

α) μ ανηζμόξ ηςκ θνμύζεςκ πμο ζα γίκμοκ ζοκμιηθά

Αθμύ μιμθιενςζμύκ όιεξ μη θνμύζεηξ ηςκ ζθαηνώκ μεηαλύ ημοξ κα οπμιμγηζζεί

β) ε ηειηθή ηαπύηεηα θάζε ζθαίναξ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ηεξ πνώηεξ ζθαίναξ

(ϐ) η τελική ταχύτητα κάθε σφαίρας

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής της πρώτης σφαίρας

(δ) το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ1 που microεταφέρθηκε στη τρίτη σφαίραΣ3

∆ίνονται η microάζα m1 = 2kg και υ1 = 10ms

314 Μια σφαίρα Σ1 microάζας m1 κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε ταχύτητα ~υ1 καισυγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα Σ2 microάζας m2 (m2 gt m1 )

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 9

δ) ημ πμζμζηό ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ

Σ1 πμο μεηαθένζεθε ζηε ηνίηε ζθαίνα Σ3

Δίκμκηαη ε μάδα θαη

Μηα ζθαίνα Σ1 μάδαξ θηκείηαη πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ με ηαπύηεηα θαη

ζογθνμύεηαη μεηςπηθά θαη ειαζηηθά με αθίκεηε ζθαίνα Σ2 μάδαξ ( ) Μεηά ηεκ

θνμύζε ε ζθαίνα Σ2 ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με θαηαθόνοθμ επίπεδμ ημίπμ πμο είκαη θάζεημξ ζηε

δηεύζοκζε ηεξ θίκεζεξ ηςκ δομ ζθαηνώκ

α) Ακ μ ιόγμξ ηςκ μαδώκ ηςκ δομ ζθαηνώκ είκαη κα εθθνάζεηε ηηξ αιγεβνηθέξ ηημέξ

ηςκ ηαποηήηςκ ηςκ ζθαηνώκ Σ1θαη Σ2 ζε ζοκάνηεζε με ημ θαη ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

Να βνεζεί

β) γηα πμηεξ ηημέξ ημο ε ζθαίνα Σ1 μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ηε ζθαίνα Σ2 θηκείηαη πνμξ ηα

ανηζηενά

γ) γηα πμηα ηημή ημο ε ζθαίνα Σ2 μεηά ηε θνμύζε ηεξ με ημκ ημίπμ ζα δηαηενεί ζηαζενή

απόζηαζε από ηεκ ζθαίνα Σ1

Με βάζε ηεκ παναπάκς ηημή ημο κα οπμιμγηζζεί

δ) μ ιόγμξ ηεξ ηειηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 πμο έπεη μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ημκ

ημίπμ πνμξ ηεκ ανπηθή θηκεηηθή εκένγεηα ηεξ ζθαίναξ Σ1

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ημ

μπμίμ πανμοζηάδεη ζοκηειεζηή ηνηβήξ μιίζζεζεξ Μηα μηθνή

μπάια μάδαξ θηκμύμεκε μνηδόκηηα πνμξ ηα δεληά με

ηαπύηεηα μέηνμο ζογθνμύεηαη με ημ ζώμα θαη

επηζηνέθεη με ηαπύηεηα μέηνμο Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ Μ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

β) ε απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ ηςκ δύμ ζςμάηςκ θαηά ηεκ θνμύζε Σε

πμηεξ μμνθέξ εκένγεηαξ μεηαηνάπεθε

Μετά την κρούση η σφαίρα Σ2 συγκρούεται ελαστικά microε κατακόρυφο επίπεδο τοίχο πουείναι κάθετος στη διεύθυνση της κίνησης των δυο σφαιρών

(α) Αν ο λόγος των microαζών των δυο σφαιρών είναι λ =m2

m1να εκφράσετε τις αλγεβρικές τιmicroές

των ταχυτήτων των σφαιρών Σ1 και Σ2 σε συνάρτηση microε το λ και το microέτρο της ταχύτητας~υ1 Να ϐρεθεί

(ϐ) για ποιες τιmicroές του λ η σφαίρα Σ1 microετά την κρούση της microε τη σφαίρα Σ2 κινείται προς τααριστερά

(γ) για ποια τιmicroή του λ η σφαίρα Σ2 microετά τη κρούση της microε τον τοίχο ϑα διατηρεί σταθερήαπόσταση από την σφαίρα Σ1 Με ϐάση την παραπάνω τιmicroή του λ να υπολογισθεί

(δ) ο λόγος της τελικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ2 που έχει microετά την κρούση τηςmicroε τον τοίχο προς την αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ1

315 Σώmicroα microάζας M = 2kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδο microε το οποίο παρουσιάζει συντελεστήτριβής ολίσθησης micro = 0 2 Μια microικρή microπάλα microάζας m = 100g κινούmicroενη οριζόν-τια προς τα δεξιά microε ταχύτητα microέτρου υ1 = 100ms συγκρούεται microε το σώmicroα καιεπιστρέφει microε ταχύτητα microέτρου υprime1 = 20ms Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας υprime2 του σώmicroατος Μ αmicroέσως microετά την κρούση

(ϐ) η απώλεια της microηχανικής ενέργειας του συστήmicroατος των δύο σωmicroάτων κατά την κρούσηΣε ποιες microορφές ενέργειας microετατράπηκε

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 23 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) η microετατόπιση του σώmicroατος microάζας Μ microέχρι να σταmicroατήσει εξαιτίας της τριβής του microε τοεπίπεδο

(δ) ο λόγος λ =M

mτων microαζών των δύο σωmicroάτων αν η κρούση ήταν ελαστική

∆ίνεται g = 10ms2

316 ∆ύο τελείως ελαστικές σφαίρες microε microάζες m1 = m = 1kg και m2 = 3m = 3kg αντίστοιχακινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και πλησιάζουν η microία την άλλη microε ταχύτητες microέτρουυ1 = υ2 = υ0 = 10ms Να ϐρείτε

(α) Τις ταχύτητές των microαζών microετά την κρούση

(ϐ) Τη microεταβολή της ορmicroής της m2

(γ) Το ποσοστό microεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας m2

(δ) Τη microέση δύναmicroη που ασκήθηκε στη σφαίρα m1 κατά την κρούση αν αυτή διαρκεί χρόνο∆t = 0 02s

317 Σώmicroα Α microάζας m1 = 2kg αφήνεται να γλιστρήσει από απόσταση l = 20m από την κο-ϱυφή λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o Ταυτόχρονα δεύτερο σώmicroα Βmicroάζας m2 = m1 ϐάλλεται microε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms από τη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου Τα σώmicroατα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

(α) τις ταχύτητες των σωmicroάτων λίγο πριν την κρούση

(ϐ) την ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατος Α κατά τη διάρκεια της κρούσης

(δ) την ταχύτητα microε την οποία το συσσωmicroάτωmicroα ϑα επανέλθει στη ϐάση του κεκλιmicroένου επι-πέδου

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

318 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm1 = 4kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτουςA =

radic5

4m πάνω

σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεmicroένο στην άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 16Nm Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 που το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση x1 = 1m καικινείται από τη ϑέση ισορροπίας προς τη ϑέση microέγιστης αποmicroάκρυνσης συγκρούεταιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα microάζας m2 = 12kg που κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ2 =1ms αντίθετης ϕοράς από αυτή της υ1 Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m1 ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την ελαστική κρούση

(γ) το νέο πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος m1

(δ) το στιγmicroιαίο ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του m1 όταν αυτό ϐρίσκεται στηνέα ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 24 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 11

ειαηενίμο

ζηαζενάξ Τε

πνμκηθή ζηηγμή πμο

ημ ζώμα βνίζθεηαη ζηε

ζέζε θαη θηκείηαη

από ηε ζέζε ηζμννμπίαξ πνμξ

ηε ζέζε μέγηζηεξ απμμάθνοκζεξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με δεύηενμ ζώμα

μάδαξ πμο θηκείηαη με ηαπύηεηα μέηνμο ακηίζεηεξ θμνάξ από αοηή

ηεξ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) ημ κέμ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ ημο ζώμαημξ

δ) ημ ζηηγμηαίμ νοζμό μεηαβμιήξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο όηακ αοηό βνίζθεηαη ζηε κέα

αθναία ζέζε ηεξ

ηαιάκηςζήξ ημο

Έκαξ αθίκεημξ

παναηενεηήξ βνίζθεηαη

ακάμεζα ζε δομ

πακμμμηόηοπεξ πεγέξ θομάηςκ Π1 θαη Π2 μη μπμίεξ θαηεοζύκμκηαη πνμξ ημκ παναηενεηή θαη

εθπέμπμοκ θύμαηα ίδηαξ ζοπκόηεηαξ Οη ηαπύηεηεξ ηςκ δομ πεγώκ

είκαη θαη Να βνεζμύκ

α) μη ζοπκόηεηεξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο αθμύεη μ παναηενεηήξ

β) ηα μήθε θύμαημξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

γ) πμηα είκαη ε ζοπκόηεηα ημο ζύκζεημο ήπμο θαη πμηα ε ζοπκόηεηα ηςκ δηαθνμηεμάηςκ πμο

ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

Δίκεηαη ε ηαπύηεηα ημο ήπμο ζημκ αένα

Έκα αζζεκμθόνμ πμο θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα ζε εοζύγναμμμ

δνόμμ έπεη εκενγμπμηεμέκε ηεκ ζεηνήκα ημο θαη εθπέμπεη ήπμ ζοπκόηεηαξ Σηε

δηεύζοκζε θίκεζεξ ημο αζζεκμθόνμο οπάνπμοκ

319 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg κινείται microε οριζόντια ταχύτητα microέτρου υ1 = 12ms microε κατε-ύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 7

γ) Ε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο βιήμαημξ θαη ημο ζώμαημξ από ηε ζηηγμή πμο ενεμμύζε ημ ζώμα

μέπνη ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

δ) Ε μέζε δύκαμε πμο δέπεηαη ημ ζώμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ δηέιεοζεξ ημο βιήμαημξ ακ αοηή

δηανθεί

Σώμα Σ1 μάδαξ θηκείηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα μέηνμο με

θαηεύζοκζε θάζεηε ζε θαηαθόνοθμ ημίπμ θαη ζογθνμύεηαη

πιαζηηθά με ζώμα Σ2 μάδαξ πμο θηκείηαη πανάιιεια

πνμξ ημκ ημίπμ με μνηδόκηηα ηαπύηεηα Τμ ζοζζςμάηςμα

απμθηά ηαπύηεηα Σηε ζοκέπεηα ημ ζοζζςμάηςμα

ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με ημκ θαηαθόνοθμ ημίπμ Μεηά ηεκ

ειαζηηθή θνμύζε απμθηά ηαπύηεηα μέηνμο ε

δηεύζοκζε ηεξ μπμίαξ είκαη θάζεηε με ηε Οη θηκήζεηξ ηςκ

ζςμάηςκ Σ1 Σ2 θαη ημο ζοζζςμαηώμαημξ γίκμκηαη ζημ ίδημ

μνηδόκηημ επίπεδμ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ θαη ηεκ θαηεύζοκζε ηεξ ηαπύηεηαξ

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

γ) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ ελαηηίαξ ηεξ ειαζηηθήξ θνμύζεξ με ημκ ημίπμ

δ) ημ μέηνμ ηεξ μέζεξ δύκαμεξ πμο αζθήζεθε ζημ ζοζζςμάηςμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

ακ ε πνμκηθή δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ με ημκ ημίπμ είκαη

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Έκα λύιηκμ ζώμα μάδαξ είκαη αθίκεημ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

Έκα βιήμα μάδαξ θηκείηαη μνηδόκηηα με ηαπύηεηα μέηνμο θαη

ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα ζε βάζμξ Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ μεηά ηεκ θνμύζε

και συγκρούεται πλαστικά microε σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 2kg που κι-νείται παράλληλα προς τον τοίχο microε οριζόντια ταχύτητα ~υ2 Τοσυσσωmicroάτωmicroα αποκτά ταχύτητα ~v1 Στη συνέχεια το συσσωmicroάτω-microα συγκρούεται ελαστικά microε τον κατακόρυφο τοίχο Μετά τηνελαστική κρούση αποκτά ταχύτητα microέτρου v2 = 4

radic2ms η

διεύθυνση της οποίας είναι κάθετη microε τη ~v1 Οι κινήσεις των σω-microάτων Σ1 Σ2 και του συσσωmicroατώmicroατος γίνονται στο ίδιο οριζόντιοεπίπεδο Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας ~v1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας ~υ2

(γ) τη microεταβολή της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος εξαιτίας τηςελαστικής κρούσης microε τον τοίχο

(δ) το microέτρο της microέσης δύναmicroης που ασκήθηκε στο συσσω-microάτωmicroα κατά τη διάρκεια της κρούσης αν η χρονική διάρ-κεια της κρούσης του συσσωmicroατώmicroατος microε τον τοίχο είναι∆t = 0 01s

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

320 Σώmicroα Σ1 microάζας M = 3kg είναι στερεωmicroένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm Το άλλο άκρο του ελατηρίου στηρίζεται σε ακλόνητο σηmicroείο

Το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε πλάτοςA = 0 2m Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης το σώmicroα Σ1 συγκρούεται πλαστικά και κεντρικά

microε άλλο ακίνητο σώmicroα Σ2 microάζας m = 1kg Η κρούση συmicroβαίνει στη ϑέση x =A

2 όταν το σώmicroα

Σ1 κινείται προς τα δεξιά Να υπολογίσετε

(α Το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Σ1 ελάχιστα πριν την κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 25 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Το ποσοστό ελάττωσης (επί τοις εκατό) της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σω-microάτων λόγω της κρούσης

(γ) Το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος microετά την κρούση

(δ) Την απόλυτη τιmicroή του ϱυθmicroού microεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωmicroατώmicroατοςαmicroέσως microετά την κρούση

4 Θέmicroα ∆ - Προβλήmicroατα

41 Μικρή microεταλλική σφαίρα microάζας m = 100g είναι δεmicroένη στο δεξιό ελεύθερο άκρο ενόςοριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm του οποίου το αριστερό άκρο είναι ακλόνη-τα στερεωmicroένο Η σφαίρα δέχεται σταθερή δύναmicroη microέτρου F = 2 middot 102N της οποίας ηδιεύθυνση είναι παράλληλη microε τον άξονα του ελατηρίου και η ϕορά προς τrsquo αριστεράοπότε το ελατήριο συσπειρώνεται Εκτρέπουmicroε τη σφαίρα από τη ϑέση ισορροπίας τηςκατά d = 0 1m προς τrsquo αριστερά και τη χρονική στιγmicroή t = 0 την αφήνουmicroε ελεύθερηνα κινηθεί

(α) Να υπολογίσετε την απόσταση x0 της ϑέσης ισορροπίας της σφαίρας από τη ϑέση ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

(ϐ) Να αποδείξετε ότι η σφαίρα ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να

(γ) Σε ποιο σηmicroείο της τροχιάς έχει ταυτόχρονα microέγιστο microέτρο δύναmicroης επαναφοράς καιδύναmicroης ελατηρίου Βρείτε τότε το λόγο των microέτρων της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράςπρος τη microέγιστη δύναmicroη ελατηρίου

(δ) Τη στιγmicroή που η σφαίρα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη ϑετικήϕορά καταργείται ακαριαία η δύναmicroη F Βρείτε το λόγο της ολικής ενέργειας Εprime της νέαςταλάντωσης προς την ολική ενέργεια Ε της αρχικής ταλάντωσης

42 Μικρό σώmicroα microάζας m = 0 5kg είναι δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίουσταθεράς k = 200Nm και microπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Το σώmicroα εκτελείγραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση δεχόmicroενο σταθερή οριζόντια δύναmicroη microέτρου F = 50Nπρος τα δεξιά microέσω νήmicroατος ΄Οταν το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση που microηδενίζεται ηδυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου microεγιστοποιείται η δυναmicroική ενέργεια ταλάντωσης

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του σώmicroατος και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι ησταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης είναι ίση microε τη σταθερά k του ελατηρίου

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 26 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης Ε του σώmicroατος Κάποια στιγmicroή που τη ϑεωρούmicroεως t = 0 κόβεται το νήmicroα στη ϑέση όπου η δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου είναιmicroέγιστη Το σύστηmicroα εκτελεί νέα απλή αρmicroονική ταλάντωση microε πλάτος Αprime

(γ) Θεωρώντας ϑετική τη ϕορά προς τα δεξιά γράψτε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης σεσυνάρτηση microε το χρόνο

(δ) Να υπολογίσετε το λόγο των ενεργειών ταλάντωσης του σώmicroατος EEprime πριν και microετά την

κατάργηση της δύναmicroης F

43 Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ίσων microαζών m1 = m2 = 10kg ισορροπεί δε-microένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k100Nm Τα σώmicroαταέχουν αmicroελητέες διαστάσεις Το Σ1 είναι δεmicroένο στο ελατήριο ενώ αβαρές νήmicroα microικρούmicroήκους συνδέει τα Σ1 και Σ2 Τη χρονική στιγmicroή t = 0 κόβουmicroε το νήmicroα που συνδέειτα δύο σώmicroατα οπότε το Σ1 αρχίζει να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του συστήmicroατος των Σ1 minus Σ2 και στη συνέχεια τηϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης του Σ1 microετά το κόψιmicroο του νήmicroατος

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α καθώς και την ολική της ενέργεια Ε

(γ) Θεωρώντας ϑετική ϕορά την προς τα πάνω να γράψετε την εξίσωση αποmicroάκρυνσης x ndashχρόνου t Στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένουςάξονες στη διάρκεια της 1ης περιόδου Θεωρήστε ότι π2 = 10

(δ) Αν το σώmicroα Σ2 έχει ως προς το δάπεδο που ϐρίσκεται κάτω του στη ϑέση ισορροπίαςτου συστήmicroατος ϐαρυτική δυναmicroική ενέργεια Uβαρ = 180J να ϐρείτε ποιο απrsquo τα δύοϑα ϕτάσει πρώτο το Σ2 στο έδαφος ή το Σ1 στο ανώτερο σηmicroείο της τροχιάς του ∆ίνεταιg = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 27 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

44 Το κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι στε-ϱεωmicroένο σε οριζόντιο δάπεδο Στο πάνω άκρο του είναι δεmicroένος δίσκος Σ1 microάζαςm1 = 0 8kg Πάνω στο δίσκο είναι τοποθετηmicroένος κύβος Σ2 microάζας m2 = 0 2kgΤο σύστηmicroα αρχικά ισορροπεί Πιέζουmicroε το σύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω microετα-ϕέροντας ενέργεια στο σύστηmicroα ίση microε E = 2J και το αφήνουmicroε ελεύθερο

(α) Να ϐρείτε το πλάτος ταλάντωσης Α του συστήmicroατος τη γωνιακή συχνότητα ω καθώς και τοχρόνο ∆t στον οποίο ϑα περάσει για 1η ϕορά απrsquo τη ϑέση ισορροπίας του

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση της δύναmicroης επαφής Ν που δέχεται ο κύβος από το δίσκο Σ1σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του

(γ) Να υπολογίσετε την απόσταση y από τη Θέση ισορροπίας του στην οποία ο κύβος ϑα χάσειτην επαφή microε το δίσκο

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κύβου τη χρονική στιγmicroή που εγκαταλείπει το δίσκοκαι το ύψος στο οποίο ϑα ϕθάσει πάνω από τη ϑέση που εγκαταλείπει το δίσκο

Η αντίσταση του αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα και g = 10ms2

45 Το αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400Nm στερεώνεταιακλόνητα και στο δεξιό άκρο του προσδένεται σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 3kg το οποίοmicroπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο Πάνω στο Σ1 τοποθετείται δεύτερο σώmicroαΣ2 microάζας m2 = 1kg Εκτοξεύουmicroε προς τα δεξιά το σύστηmicroα από τη ϑέση ισορροπίαςτου microε ταχύτητα microέτρου V και παράλληλη microε το οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήmicroαοπότε το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση Τα δυο σώmicroατα διατηρούντην επαφή στη διάρκεια της ταλάντωσης

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης καθώς και τις σταθερές ταλάντωσηςDoλ D1 και D2 του συστήmicroατος και των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα

(ϐ) Να τοποθετήσετε το σύστηmicroα σε microια τυχαία ϑέση της ταλάντωσης του να σχεδιάσετε καινα περιγράψετε σε τρία κατάλληλα σχήmicroατα τις δυνάmicroεις που δέχονται i) το σύστηmicroαΣ1ΓΣ2 ii) το Σ1 και iii) το Σ2

(γ) Να παραστήσετε γραφικά την αλγεβρική τιmicroή της στατικής τριβής από το Σ1 στο Σ2 σεσυνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του για πλάτος ταλάντωσηςA = 3cm

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης Vmax του συστήmicroατοςτων Σ1 Σ2 ώστε το σώmicroα Σ2 να microην ολισθήσει πάνω στο σώmicroα Σ1 ∆ίνεται η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2 και ο συντελεστής στατικής τριβής microεταξύ των δύο σωmicroάτωνΣ1 και Σ2 είναι microσ = 0 5

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 28 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

46 Τα ιδανικά ελατήρια του σχήmicroατος έχουν σταθερές k1 = 300Nm και k2 = 600Nm καιτα σώmicroατα Σ1 και Σ2 αmicroελητέων διαστάσεων που είναι δεmicroένα στα άκρα των ελατηρίωνέχουν microάζες m1 = 3kg και m2 = 1kg Τα δύο ελατήρια ϐρίσκονται αρχικά στο ϕυσικότους microήκος και τα σώmicroατα σε επαφή Εκτρέπουmicroε από τη ϑέση ισορροπίας του το σώmicroαΣ1 κατά d = 0 4m συmicroπιέζοντας το ελατήριο k1 και το αφήνουmicroε ελεύθερο Κάποιαστιγmicroή συγκρούεται microε το Σ2 και κολλά σrsquo αυτό Τα σώmicroατα κινούνται σε λείο οριζόντιοεπίπεδο και η διάρκεια της κρούσης ϑεωρείται αmicroελητέα

(α) Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο και microε τι ταχύτητα το σώmicroα Σ1 ϑα συγκρουστεί microε το σώmicroαΣ2

(ϐ) Να δείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα Σ1ΓΣ2 ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση και ναυπολογίσετε την σταθερά της

(γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του συσσωmicroατώmicroατος σε συνάρτηση microε τοχρόνο ϑεωρώντας ως αρχή του χρόνου τη στιγmicroή αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Σε πόσο χρόνο από τη στιγmicroή που αφήσαmicroε το σώmicroαm1 ϑα microηδενιστεί η ταχύτητα τουσυσσωmicroατώmicroατος για 2η ϕορά και πόση απόσταση ϑα έχει διανύσει το m1 microέχρι τότε

47 Στο παρακάτω σχήmicroα το σώmicroα microάζας m = 10kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο του α-ϐαρούς νήmicroατος το πάνω άκρο του οποίου είναι δεmicroένο στο κάτω άκρο του κατακόρυφουιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm

(α) Σχεδιάστε τις δυνάmicroεις που ασκούνται στο σώmicroα και αιτιολογήστε γιατί η δύναmicroη ελατη-ϱίου στο νήmicroα είναι ίση microε την τάση του νήmicroατος στο σώmicroα

(ϐ) Υπολογίστε την επιmicroήκυνση ∆` του ελατηρίου Θεωρήστε ότι g = 10ms2

Τραβάmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω από τη ΘΙ του microεταφέροντας ενέργεια στο σώmicroαEmicroετ = 5J και το αφήνουmicroε να ταλαντωθεί

γ Να αποδείξετε ότι ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε το πλάτοςταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 29 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) Γράψτε την εξίσωση της τάσης του νήmicroατος στο σώmicroα σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx απrsquo τη Θέση Ισορροπίας και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήmicroατος Τσε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

(ε) Να ϐρείτε το σηmicroείο της ταλάντωσης στο οποίο η τάση του νήmicroατος ϑα microηδενισθεί

48 Σώmicroα microάζας m = 2kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελα-τηρίου σταθεράς k = 200Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο ακλόνηταστο έδαφος Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα από τη ϑέση ισορροπίας του (ΘΙ) προς τα πάνωmicroέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το ϕυσικό του microήκος και από τη ϑέση αυτή εκτοξεύου-microε το σώmicroα microε ταχύτητα microέτρου υ =

radic3ms και microε ϕορά προς τα κάτω Η αντίσταση

από τον αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα αρχή microέτρησης του χρόνου (t = 0) λαmicroβάνουmicroε τηστιγmicroή της εκτόξευσης ϑετική ϕορά λαmicroβάνουmicroε προς τα πάνω (τη ϕορά της αρχικήςεκτροπής από τη ΘΙ) και g = 10ms2 Το σώmicroα αmicroέσως microετά την εκτόξευσή του εκτελείαπλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς ίση microε τη σταθερά σκληρότητας τουελατηρίου

(α) Να ϐρείτε το microέτρο της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το microέτρο της microέγιστηςδύναmicroης που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης

(ϐ) Να σχεδιάσετε το διάγραmicromicroα της ϕάσης της ταλάντωσης σε συνάρτηση microε το χρόνο

(γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις αποmicroάκρυνσης ταχύτητας επιτάχυνσης σε σχέσηmicroε το χρόνο χ-τ υ-τ α-τ

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος όταν η αποmicroάκρυνσή του από τη ΘΙ είναιx1 = minus0 1

radic3m

(ε) Να ϐρείτε το χρονικό διάστηmicroα που χρειάζεται το σώmicroα για να microεταβεί για 1η ϕορά microετάαπό τη στιγmicroή t = 0 σε ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

(στ) Στο παραπάνω χρονικό διάστηmicroα να ϐρείτε τη microεταβολή της ορmicroής του σώmicroατος το έργοτης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το έργο της δύναmicroης του ελατηρίου

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t2 κατά την οποία για πρώτη ϕορά microετά τη στιγmicroή t = 0 η κινητι-κή ενέργεια του σώmicroατος γίνεται τριπλάσια της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης ναϐρείτε

1 το ϱυθmicroό microεταβολής της ορmicroής

2 το ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος

3 το ϱυθmicroό microεταβολής της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 30 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

49 Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σε οριζόντιο επίπεδοΣτο άλλο άκρο του συνδέεται σταθερά σώmicroα Α microάζας M = 3kg Πάνω στο σώmicroα Αείναι τοποθετηmicroένο σώmicroα Β microάζας m = 1kg και το σύστηmicroα ισορροπεί microε το ελατήριοσυσπειρωmicroένο από το ϕυσικό του microήκος κατά y1 = 0 4m Στη συνέχεια εκτρέπουmicroε τοσύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y2 = 0 8m από τη ϑέση ισορροπίας του καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο τη χρονική στιγmicroή t = 0

(α) Να υπολογίσετε την κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του συστήmicroατος και τη σταθεράεπαναφοράς D κάθε microιας microάζας ξεχωριστά

(ϐ) Να δείξετε ότι το σώmicroα Β ϑα εγκαταλείψει το σώmicroα Α και να ϐρείτε τη ϑέση και την ταχύτητατου τότε

∆ίνεται g = 10ms2

410 Λείο κεκλιmicroένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ = 30o Στα σηmicroεία Α και Β στερεώνουmicroε ταάκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερές k1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχαΣτα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroε σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 2kg και το κρατάmicroεστη ϑέση όπου τα ελατήρια έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα) Τηχρονική στιγmicroή t0 = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα Σ1 ελεύθερο

Πανελλήνιες Εξετάσεις - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ1 από τη ϑέση ισορροπίαςτου σε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική ϕορά τη ϕορά από το Α προς το Β

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 31 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Κάποια χρονική στιγmicroή που το σώmicroα Σ1 ϐρίσκεται στην αρχική του ϑέση τοποθε-

τούmicroε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώmicroα Σ2 microικρών διαστάσεων

microάζας m2 = 6kg Το σώmicroα Σ2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώmicroα Σ1 λόγω της τρι-

ϐής που δέχεται από αυτό Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων κάνει απλή αρmicroονική

ταλάντωση

(γ) Να ϐρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώmicroατος Σ2

(δ) Να ϐρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει microεταξύτων σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ώστε το Σ2 να microην ολισθαίνει σε σχέση microε το Σ1

411 Στα δύο άκρα λείου επιπέδου στερεώνουmicroε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερέςk1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχα Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroεένα σώmicroα Σ microάζας m = 2kg ώστε τα ελατήρια να έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπωςϕαίνεται στο σχήmicroα) Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ κατά A = 0 2m προς τα δεξιά και τηχρονική στιγmicroή to = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα ελεύθερο

Πανελλήνιες Εσπερινών Λυκείων - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ από τη ϑέση ισορροπίαςσε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική την ϕορά προς τα δεξιά

(γ) Να εκφράσετε το λόγο της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης προς τη microέγιστη κινητικήενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x

(δ) Τη στιγmicroή που το ελατήριο ϐρίσκεται στη ϑέση x = A2 αφαιρείται ακαριαία το ελατήριο k2

Να υπολογίσετε το πλάτος της νέας ταλάντωσης

412 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιmicroένο επίπεδο που σχηmicroατίζειmicroε τον ορίζοντα γωνία φ = 30o Το σώmicroα Σ1 είναι δεmicroένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 32 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ1 κατά d1 = 0 1m από τη ϑέση ισορροπίας του κατά microήκος

του κεκλιmicroένου επιπέδου και το αφήνουmicroε ελεύθερο

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2010

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή του microέτρου του ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατοςΣ1

Μετακινούmicroε το σώmicroα Σ1 προς τα κάτω κατά microήκος του κεκλιmicroένου επιπέδου microέχρι το

ελατήριο να συmicroπιεστεί από το ϕυσικό του microήκος κατά ∆` = 0 3m Τοποθετούmicroε ένα

δεύτερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg στο κεκλιmicroένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή microε το

σώmicroα Σ1 και ύστερα αφήνουmicroε τα σώmicroατα ελεύθερα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

(γ) Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώmicroατος Σ2 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσηςτου 1 Να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη ϑέση που αφήσαmicroε ελεύθερα τα σώmicroαταχάνεται η επαφή microεταξύ τους

413 ΄Ενα σώmicroα microάζας M = 3kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικούελατηρίου σταθεράς k = 100Nm

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

∆εύτερο σώmicroα microάζας m = 1kg ϐάλλεται από το έδαφος από το σηmicroείο Κmicroε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms και microετά από χρόνο t = 0 8s συγκρούεταιανελαστικά microε το M Μετά την κρούση το σώmicroα m εξέρχεται από το m microεταχύτητα microέτρου υprime = 0 5ms Το σώmicroα Μ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΝα υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος M αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα εκτελέσει το σώmicroα microάζας M

(δ) την αρχική microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος ελατήριο ndash σώmicroα microάζας mndash σώmicroα microάζαςM ϑεωρώντας σαν επίπεδο microηδενικής δυναmicroικής ϐαρυτικήςενέργειας αυτό που διέρχεται από το σηmicroείο Κ

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 33 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

414 ΄Ενα πρωτόνιο Π1 microάζας m1 = m κινούmicroενο microε ταχύτητα microέτρου υ1 =

106ms αλληλεπιδρά (συγκρούεται έκκεντρα και ελαστικά) microε ένα άλλοακίνητο πρωτόνιο Π2 microάζας m2 = m Μετά την κρούση το πρωτόνιο Π1 κινείται σεδιεύθυνση που σχηmicroατίζει γωνία θ = 30o σε σχέση microε την αρχική του πορεία

Α Να υπολογισθεί αmicroέσως microετά τη κρούση

(α) το microέτρο της ταχύτητας του πρωτονίου Π1(ϐ) η ταχύτητα του πρωτονίου Π2

Β Να ϐρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του πρωτονίου Π1 που microεταφέρεται στοπρωτόνιο Π2

(γ) στην παραπάνω κρούση(δ) αν η κρούση ήταν κεντρική

415 Στο κάτω άκρο κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o είναι στερεωmicroένο ιδανικόελατήριο σταθεράς k = 100Nm Στο πάνω ελεύθερο άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθείσώmicroα microάζας m1 = 2kg που ισορροπεί Από την κορυφή του κεκλιmicroένου επιπέδου καιαπό απόσταση s = 0 15m από το m1 ϐάλλεται προς τα κάτω δεύτερο σώmicroα m2 = 1kgmicroε αρχική ταχύτητα υ0 =

radic3ms και microε κατεύθυνση τον άξονα του ελατηρίου που

συγκρούεται κεντρικά microε το m1 Μετά την κρούση η κίνηση του m2 αντιστρέφεται καιδιανύοντας απόσταση d = 0 05m σταmicroατάει Το m1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

Α Να υπολογίσετε

(α) την ταχύτητα του σώmicroατος m2 ελάχιστα πριν την κρούση(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την κρούση(γ) τη microέγιστη συmicroπίεση του ελατηρίου από την αρχική του ϑέση(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ελαστική ενέργεια του ελατηρίου κατά την απλή αρmicroονική τα-

λάντωση του m1

Β Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 34 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

416 Στο σχήmicroα το σώmicroα microάζας m1 = 5kg συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά microε το σώmicroαmicroάζας m2 = 5kg Αν είναι γνωστό ότι το ιδανικό ελατήριο ϐρίσκεται στο ϕυσικό microήκοςτου ότι η microάζα του σώmicroατος m3 είναι m3 = 10kg η σταθερά του ελατηρίου είναιk = 10Nm ο συντελεστής τριβής microεταξύ σωmicroάτων και επιπέδου είναι micro = 0 4 και ότιη επιτάχυνση της ϐαρύτητας είναι g = 10ms2 να υπολογίσετε

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) τη microέγιστη επιτρεπτή παραmicroόρφωση του ελατηρίου ώστε να microην κινηθεί το m3

(ϐ) τη microέγιστη ταχύτητα που microπορεί να έχει το m1 ώστε να microην κινηθεί το m3

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του m1 στη διάρκεια της κρούσης

(δ) τη ϑερmicroότητα που αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια του ϕαινοmicroένου του ερωτήmicroατος α

417 Αρχικά η σφαίρα m1 ϐρίσκεται ακίνητη και το νήmicroα σε κατακόρυφη ϑέση Εκτρέπουmicroετη σφαίρα microάζας m1 = m από την αρχική της ϑέση ώστε το νήmicroα microήκους l = 1 6m νασχηmicroατίζει microε την κατακόρυφο γωνία φ = 60o και την αφήνουmicroε ελεύθερη ΄Οταν αυτήπεράσει από την αρχική της ϑέση ισορροπίας συγκρούεται ελαστικά microε ακίνητο σώmicroαmicroάζας m2 = 3m που ϐρισκόταν πάνω σε οριζόντιο επίπεδο microε τριβές Το σώmicroα m2 microετάτην κρούση αφού διανύσει διάστηmicroα s σταmicroατάει Να ϐρεθούν

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) Το microέτρο της ταχύτητας υ1 του σώmicroατος microάζας m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) Το συνηmicroίτονο της τελικής γωνίας απόκλισης θ που ϑα σχηmicroατίσει το νήmicroα microε την κατα-κόρυφο microετά την ελαστική κρούση

(γ) Το διάστηmicroα s microέχρι να σταmicroατήσει το σώmicroα m2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 35 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) Το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του m1 κατά την κρούση

∆ίνονται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης microεταξύ σώmicroατος και επιπέδου micro = 0 2 και η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2

418 Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200Nm είναι συνδε-δεmicroένο ένα σώmicroα Σ microάζας m = 8Kg το οποίο ισορροπεί Το άλλο άκρο του ελατηρίουείναι ακλόνητα στερεωmicroένο στο έδαφος όπως ϕαίνεται στο διπλανό σχήmicroα

Μετακινούmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα πάνω microέχρι την ϑέση που η δυναmicroική ενέργειατου ελατηρίου είναι ίση microε την δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου στην ϑέση ισορροπίας τουσώmicroατος Στην συνέχεια την χρονική στιγmicroή t = 0 το αφήνουmicroε ελεύθερο να κινηθεί

(α) Να δείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την συ-χνότητα της ταλάντωσης του

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(γ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος την χρονική στιγmicroή που η δύναmicroη που δέχεταιτο σώmicroα από το ελατήριο microηδενίζεται για πρώτη ϕορά microετα την χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να υπολογίσετε τον ϱυθmicroό microεταβολής της Κινητικής ενέργειας του σώmicroατος στην ϑέσηπου η δύναmicroη επαναφοράς είναι ίση microε το ϐάρος του σώmicroατος και το σώmicroα επιβραδύνεται

∆ίνεται g = 10ms2

419 ΄Ενα σώmicroα Σ1 microάζαςm1 = 2kg ισορροπεί όπως στο σχήmicroα όπου η τάση του νήmicroατος έχειmicroέτρο T = 50N Η σταθερά του ελατηρίου είναι k = 200Nm το κεκλιmicroένο επίπεδοείναι λείο microε κλίση θ = 30o και το νήmicroα είναι παράλληλο προς το επίπεδο

Σε microια στιγmicroή κόβουmicroε το νήmicroα και το σώmicroα κινείται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 36 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) Να αποδείξτε ότι το σώmicroα ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να ϐρεθεί το πλάτος και η ενέργεια της ταλάντωσης

Αφού το σώmicroα συmicroπιέσει το ελατήριο κινείται προς τα πάνω Τη στιγmicroή που απέχει 10cmαπό την αρχική του ϑέση συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε ένα δεύτερο σώmicroα Σ2

microάζας m2 = 3kg το οποίο κατέρχεται κατά microήκος του επιπέδου Το συσσωmicroάτωmicroα αmicroέσως

microετά την κρούση έχει microηδενική ταχύτητα

(γ) Ποια η ταχύτητα του Σ2 ελάχιστα πριν την κρούση

(δ) Να ϐρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα πραγmicroατοποιήσει το συσσωmicroάτωmicroα

∆ίνεται ότι g = 10ms2 πηγή ylikonetgr

420 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σφαίρα microάζας m1 = m = 1kg κινούmicroενη microε ταχύτητα υ =4

3ms συγκρούεται ελαστικά αλλά όχι κεντρικά microε δεύτερη όmicroοια σφαίρα microάζας m2 =

m που είναι αρχικά ακίνητη Μετά την κρούση οι σφαίρες έχουν ταχύτητες microέτρων υ1και υ2 =

υ1radic3

αντίστοιχα

(α) Να ϐρείτε τη γωνία φ που σχηmicroατίζει το διάνυσmicroα της ταχύτητας ~υ2 microε το διάνυσmicroα τηςταχύτητας ~υ1

(ϐ) Να υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων ~υ1 και ~υ2

Σώmicroα microάζας M = 3m ισορροπεί δεmicroένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκεται κατά microήκος κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας θ = 30 όπως στο σχήmicroα Η σφαίρα

microάζας m1 κινούmicroενη οριζόντια microε την ταχύτητα ~υ1 σφηνώνεται στο σώmicroα M

(γ) Να ϐρείτε τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σωmicroάτων (Mm1) κατάτην κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 37 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) ∆εδοmicroένου ότι το συσσωmicroάτωmicroα (Mm1) microετά την κρούση εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάν-τωση να ϐρείτε το πλάτος A της ταλάντωσης αυτής

∆ίνεται g = 10ms2 Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούνιος 2012

421 Το σώmicroα του παρακάτω σχήmicroατος έχει microάζα M = 0 98kg και ισορροπεί δεmicroένο στοκάτω άκρο κατακόρυφου νήmicroατος microήκους l = 2m

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 18

α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ μάδαξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) Τμ ζοκεμίημκμ ηεξ ηειηθήξ γςκίαξ απόθιηζεξ πμο ζα ζπεμαηίζεη ημ κήμα με ηεκ

θαηαθόνοθμ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) Τμ δηάζηεμα μέπνη κα ζηαμαηήζεη ημ ζώμα

δ) Τμ πμζμζηό απώιεηαξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο θαηά ηεκ θνμύζε

Δίκμκηαη μ ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μιίζζεζεξ μεηαλύ ζώμαημξ θαη επηπέδμο θαη ε

επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Τμ ζώμα ημο παναθάης ζπήμαημξ έπεη μάδα θαη ηζμννμπεί δεμέκμ ζημ

θάης άθνμ θαηαθόνοθμο κήμαημξ μήθμοξ Κάπμηα πνμκηθή ζηηγμή βιήμα

μάδαξ ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα μάδαξ θαη ημ

ζοζζςμάηςμα πμο πνμθύπηεη εθηειώκηαξ θοθιηθή θίκεζε θηάκεη

ζε ζέζε όπμο ημ κήμα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθε

γςκία ηέημηα ώζηε θαη ζηαμαηά ζηηγμηαία

Να οπμιμγίζεηε

α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ θνμύζε

β) Τεκ ανπηθή ηαπύηεηα ημο βιήμαημξ

γ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ πνηκ ηεκ θνμύζε

δ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

ε) Τε μεπακηθή εκένγεηα πμο μεηαηνάπεθε ζε ζενμόηεηα ζηεκ πιαζηηθή θνμύζε

Δίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Έκα βιήμα μάδαξ βάιιεηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα

μέηνμο θαη δηαπενκά έκα θηβώηημ μάδαξ πμο ήηακ ανπηθά

αθίκεημ ζηε ζέζε με ιείμο μνηδόκηημο δαπέδμο Τμ βιήμα ελένπεηαη από ημ θηβώηημ με

ηαπύηεηα Ακ μ ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ δαπέδμο θαη θηβςηίμο

είκαη όπμο ε ζέζε ημο θηβςηίμο ζημ (SI) κα οπμιμγίζεηε

α) Τεκ ηαπύηεηα ημο θηβςηίμο αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

Κάποια χρονική στιγmicroή ϐλήmicroα microάζας m = 0 02kg σφηνώνεται στοσώmicroα microάζας M και το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτει εκτελώντας κυ-κλική κίνηση ϕτάνει σε ϑέση όπου το νήmicroα σχηmicroατίζει microε την κατα-κόρυφη γωνία φ τέτοια ώστε συνφ = 0 6 και σταmicroατά στιγmicroιαία Ναυπολογίσετε

(α) Το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά τηνκρούση

(ϐ) Την αρχική ταχύτητα υ0 του ϐλήmicroατος

(γ) Την τάση του νήmicroατος πριν την κρούση

(δ) Την τάση του νήmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Τη microηχανική ενέργεια που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα στηνπλαστική κρούση

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

422 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 7kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κα-τακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο στο δάπεδο Από ύψος h = 3 2m πάνω από το Σ1 στην ίδια κατακόρυφοmicroε τον άξονα του ελατηρίου αφήνεται ελεύθερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg το οποίοσυγκρούεται microε το Σ1 κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 38 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) το microέτρο της ταχύτητας υ2 του Σ2 οριακά πριν αυτό συγκρουστεί microε το Σ1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος Α της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου

∆ίνεται ότι g = 10ms2

Πανελλήνιες - Σεπτέmicroβρης 2009

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 39 httpwwwperifysikhscom

Page 2: 1ο Σετ Ασκήσεων - Αύγουστος 2014...2.7. ΄Ενα σώµα µάζας mείναι δεµένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

15 Η επιτάχυνση ενός απλού αρmicroονικού ταλαντωτή

(α) έχει πάντοτε ϕορά αντίθετη microε την ϕορά της ταχύτητας

(ϐ) είναι microηδέν όταν η ταχύτητα ειναι microηδέν

(γ) ελαττώνεται όταν αυξάνεται η δυναmicroική ενέργεια

(δ) ελαττώνεται όταν αυξάνεται η κινητική ενέργεια

16 ΄Οταν η συχνότητα της απλής αρmicroονικής ταλάντωσης διπλασιάζεται

(α) διπλασιάζεται η microέγιστη ταχύτητα και η microέγιστη επιτάχυνση της

(ϐ) microένει ίδια η microέγιστη ταχύτητα της και τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση της

(γ) διπλασιάζεται η microέγιστη ταχύτητα της και microένει ίδια η microέγιστη επιτάχυνση της

(δ) διπλασιάζεται η microέγιστη ταχύτητα της και τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση της

17 Η ∆ύναmicroη επαναφοράς που επενεργεί πάνω σε ένα σώmicroα που εκτελεί απλή αρmicroονικήταλάντωση microεταβάλλεται microε την αποmicroάκρυνση σύmicroφωνα microε τη γραφική παράσταση

18 Στην Απλή Αρmicroονική Ταλάντωση η διαφορά ϕάσης microεταξύ ταχύτητας και δύναmicroης επα-ναφοράς είναι

(α) microηδέν

(ϐ) π

(γ)π2

(δ)π4

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 2 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

19 Η ταχύτητα ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταβάλλεται όπωςστο σχήmicroα

(α) τη στιγmicroή t1 το σώmicroα έχει microέγιστη αποmicroάκρυνση

(ϐ) τη στιγmicroή t3 το σώmicroα έχει microέγιστη επιτάχυνση

(γ) τη στιγmicroή t1 στο σώmicroα ασκείται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

(δ) τη στιγmicroή t4 στο σώmicroα ασκείται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

110 Η επιτάχυνση ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταβάλλεται όπωςστο σχήmicroα

(α) τη στιγmicroή t1 το σώmicroα ϐρίσκεται σε microέγιστη αποmicroάκρυνση

(ϐ) τη στιγmicroή t2 το σώmicroα έχει microηδενική ορmicroή

(γ) τη στιγmicroή t3 το σώmicroα έχει microηδενική ταχύτητα

(δ) το χρονικό διάστηmicroα από τη στιγmicroή t2 έως τη στιγmicroή t4 ειναι T4

111 Η γραφική παράσταση του σχήmicroατος δείχνει πως microεταβάλλεται η ταχύτητα ενός σώmicroα-τος το οποίο εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σε συνάρτηση microε τον χρόνοΠοιες απότις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασmicroένες

(α) Τη χρονική στιγmicroή t = T4 η αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από την ϑέση ισορροπίας είναι

microηδέν

(ϐ) Τη χρονική στιγmicroή t = T4 η σταθερά επαναφοράς είναι microέγιστη

(γ) Τη χρονική στιγmicroή t = T2 η επιτάχυνση του σώmicroατος είναι microηδέν

(δ) Τη χρονική στιγmicroή t = 3T4 η δύναmicroη επαναφοράς είναι microηδέν

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 3 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

112 ΄Ενα σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση και την χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεταισε ϑέση microέγιστης ϑετικής αποmicroάκρυνσης Σε ποιο από τα διπλανά διαγράmicromicroατα απει-κονίζεται η αποmicroάκρυνση σε ποιο η ταχύτητα και σε ποιο η επιτάχυνση σε συνάρτησηmicroε τον χρόνο

113 ΄Ενα υλικό σηmicroείο που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση διέρχεται από την ϑέση ισορ-ϱοπίας του Το microέγεθος που δεν αλλάζει πρόσηmicroο είναι

(α) η αποmicroάκρυνση του

(ϐ) η ταχύτητα του

(γ) η επιτάχυνση του

(δ) η δύναmicroη επαναφοράς

114 Στην απλή αρmicroονική ταλάντωση τα microεγέθη που παίρνουν ταυτόχρονα την microέγιστη ή τηνελάχιστη τιmicroή τους είναι

(α) η αποmicroάκρυνση και η ταχύτητα

(ϐ) η αποmicroάκρυνση και η επιτάχυνση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 4 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) η ταχύτητα και η δύναmicroη επαναφοράς

(δ) η επιτάχυνση και η δύναmicroη επαναφοράς

115 ΄Ενα σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η επιτάχυνση του γίνεται microέγιστη όταν

(α) η αποmicroάκρυνση του microηδενίζεται

(ϐ) η ταχύτητα του γίνεται microέγιστη

(γ) η δύναmicroη επαναφοράς microηδενίζεται

(δ) η ταχύτητα του microηδενίζεται

116 Η χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική τα-λάντωση είναι x = Aηmicro(ωt+ π

2) Η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν ϑετική αλγεβρική

τιmicroή στην διάρκεια microιας περιόδου κατά το χρονικό διάστηmicroα

(α)T2 rarr

3T4

(ϐ) 0rarr T4

(γ)T4 rarr

T2

(δ)3T4 rarr T

117 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η δυναmicroική του ενέργεια

(α) έχει την microέγιστη τιmicroή της στην ϑέση ισορροπίας

(ϐ) είναι ίση microε την ολική του ενέργεια στις ϑέσεις plusmnA

(γ) έχει πάντοτε microεγαλύτερη τιmicroή από την κινητική του ενέργεια

(δ) έχει αρνητική τιmicroή στις ϑέσεις minusA le x le 0

118 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η κινητική του ενέργεια

(α) στη ϑέση x = 0 είναι ίση microε την ολική του ενέργεια

(ϐ) είναι πάντοτε microεγαλύτερη από την δυναmicroική του ενέργεια

(γ) εξαρτάται από την κατεύθυνση κίνησης της microάζας

(δ) παίρνει microηδενική τιmicroή microια ϕορά στην διάρκεια microιας περιόδου

119 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η ολική του ενέργεια

(α) microεταβάλλεται αρmicroονικά microε τον χρόνο

(ϐ) είναι πάντοτε microικρότερη από την δυναmicroική του ενέργεια

(γ) είναι πάντοτε microεγαλύτερη από την κινητική του ενέργεια

(δ) καθορίζει το πλάτος της ταλάντωσης και την microέγιστη ταχύτητα υmax

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 5 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

120 Σύστηmicroα ελατηρίου -σώmicroατος εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α Αν διπλα-σιάσουmicroε την microάζα του σώmicroατος και το πλάτος της ταλάντωσης παραmicroείνει σταθερό τότεmicroεταβάλλεται

(α) η ενέργεια της ταλάντωσης

(ϐ) η συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) η σταθερά επαναφοράς

(δ) η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

121 Ελατήριο αmicroελητέας microάζας επιmicroηκύνεται κατά l όταν σε αυτό αναρτάται microάζα m καιmicroπορεί να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f0 Αν στο ελατήριο αναρ-τηθεί σώmicroα microάζας 3m η συχνότητα της ταλάντωσης του συστήmicroατος γίνεται

(α)f03

(ϐ) f0

(γ)

radic3f0

(δ)

radic3f03

122 Σύστηmicroα microάζας - ελατηρίου εκτελεί αρmicroονική ταλάντωση σε κατακόρυφο άξονα Για τηνταλάντωση του ισχύουν τα εξής

(α) Η ϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης ταυτίζεται microε το ϕυσικό microήκος του ελατηρίου

(ϐ) Η δύναmicroη επαναφοράς ταυτίζεται microε την δύναmicroη που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης δεν είναι ίση microε microε την microέγιστη δυναmicroική ενέργεια τουελατηρίου

(δ) Το σώmicroα αποκτά την microέγιστη ταχύτητα του όταν διέρχεται από την ϑέση του ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

123 Σώmicroα microάζαςm εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυ-ϕου ελατηρίου Η ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση microε

(α) τη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου

(ϐ) την κινητική ενέργεια του σώmicroατος στην ακραία ϑέση της ταλάντωσης

(γ) το άθροισmicroα της κινητικής και δυναmicroικής ενέργειας του ελατηρίου σε microια ϑέση

(δ) το έργο της εξωτερικής δύναmicroης που ασκήσαmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 6 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

124 Στην απλή αρmicroονική ταλάντωση στην διάρκεια microιας περιόδου

(α) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται microέγιστη microόνο microια ϕορά

(ϐ) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται ίση microε την κινητική microόνο microια ϕορά

(γ) η κινητική ενέργεια γίνεται ίση microε την ολική δύο ϕορές

(δ) η κινητική ενέργεια παίρνει αρνητικές τιmicroές όταν minusυmax le υ le 0

125 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδοπλάτους Α ∆ιπλασιάζουmicroε την microάζα του σώmicroατος διατηρώντας το ίδιο πλάτος ταλάντω-σης Για την νέα ταλάντωση ισχύει

(α) Η περίοδος διπλασιάζεται

(ϐ) Η microέγιστη ταχύτητα υποδιπλασιάζεται

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης microένει ίδια

(δ) Η microέγιστη κινητική ενέργεια υποδιπλασιάζεται

126 Στο διάγραmicromicroα του σχήmicroατος ϕαίνεται η γραφική παράσταση της δύναmicroης επαναφοράςσε συνάρτηση microε την ϑέση για ένα σώmicroα microάζας m = 1kg που εκτελεί απλή αρmicroονικήταλάντωση

(α) Η περίοδος της ταλάντωση είναι 5s

(ϐ) Η σταθερά επαναφοράς είναι 100Nm

(γ) Το microέτρο της microέγιστης επιτάχυνσης είναι 10ms2

(δ) Η εξίσωση του περιγράφει την γραφική παράσταση είναι η F = minus10x

127 Η χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης για σώmicroα που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηείναι x = Aηmicro(ωt+ π

2) Ποιο από τα διαγράmicromicroατα αποδίδει σωστά την σχέση υ = f(t)

128 Η δύναmicroη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώmicroα microάζας m που εκτελεί απλή αρmicroονική

ταλάντωση είναι ίση microε F Το πηλίκοF

m(α) παραmicroένει σταθερό σε σχέση microε το χρόνο

(ϐ) microεταβάλλεται αρmicroονικά σε σχέση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 7 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) αυξάνεται γραmicromicroικά σε σχέση microε το χρόνο

(δ) γίνεται microέγιστο όταν το σώmicroα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας

129 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α σε λείο οριζόν-τιο δάπεδο Αν διπλασιάσουmicroε το πλάτος της ταλάντωσης τότε

(α) διπλασιάζεται η ενέργεια ταλάντωσης

(ϐ) διπλασιάζεται η περίοδος

(γ) διπλασιάζεται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

(δ) τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση

130 Μια κρούση λέγεται έκκεντρη όταν

(α) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορmicroής

(ϐ) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας

(γ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι κάθετες

(δ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες

131 ∆ύο microικρά σώmicroατα συγκρούονται microετωπικά και πλαστικά Ο λόγος της ολικής κινητικής

ενέργειας του συστήmicroατος των microαζών πριν και microετά την κρούση είναιK (πριν)

ολ

K (microετά)ολ

Το ποσοστό

της ενέργειας που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

(δ) 75

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 8 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

132 Στην ανελαστική κρούση microεταξύ δύο σφαιρών

(α) η κινητική ενέργεια αυξάνεται

(ϐ) η κινητική ενέργεια παραmicroένει σταθερή

(γ) η ορmicroή κάθε σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) microέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών microετατρέπεται σε ϑερmicroότητα

133 Μικρή σφαίρα που κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεταιελαστικά και πλάγια microε κατακόρυφο τοίχο Στην περίπτωση αυτή

(α) Η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση microε τη γωνία ανάκλασης

(ϐ) Ισχύει ~υ = ~υprime ( όπου ~υ η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση και ~υprime η ταχύτητα τηςσφαίρας microετά την κρούση)

(γ) Η ορmicroή της σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας δεν διατηρείται σταθερή

134 ∆ύο σώmicroατα microε ίσες microάζες που κινούνται microε microέτρα ταχυτήτων υ1 και υ2 συγκρούονταικεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση τα σώmicroατα ϑα αποκτήσουν ταχύτητες microε microέτραυprime1 και υprime1 αντίστοιχα που ϑα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις

(α) υprime1 = υ1 και υprime2 = υ2

(ϐ) υprime1 = 0 και υprime2 = 0

(γ) υprime1 = 0 και υprime2 = υ1

(δ) υprime1 = υ2 και υprime2 = υ1

135 Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωmicroάτων διατηρείται

(α) η ορmicroή κάθε σώmicroατος

(ϐ) η ορmicroή του συστήmicroατος

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος

(δ) η microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος

136 Σε microια ελαστική κρούση

(α) καθένα από τα σώmicroατα που συγκρούονται διατηρεί την ορmicroή του

(ϐ) η microηχανική ενέργεια των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) τα συγκρουόmicroενα σώmicroατα microετά την κρούση έχουν κινητική ενέργεια microικρότερη από τηνσυνολική κινητική ενέργεια που είχαν πριν συγκρουστούν

(δ) συmicroβαίνει microόνιmicroη παραmicroόρφωση του σχήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 9 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

137 Σε microια κεντρική πλαστική κρούση

(α) διατηρείται η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

(ϐ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων πριν είναι microικρότερη από αυτήν microετάτην κρούση

(δ) τα σώmicroατα microετά την κρούση κινούνται σε διευθύνσεις που σχηmicroατίζουν γωνία

138 ΄Οταν στο microικρόκοσmicroο συmicroβαίνει το ϕαινόmicroενο της σκέδασης (κρούσης) δύο σωmicroατιδίωντότε τα σωmicroατίδια

(α) αλληλεπιδρούν για microικρό χρονικό διάστηmicroα και αναπτύσσονται microεταξύ τους πολύ ισχυρέςδυνάmicroεις

(ϐ) έρχονται σε επαφή για microεγάλο χρονικό διάστηmicroα

(γ) ανταλλάσσουν ορmicroές

(δ) ανταλλάσσουν ταχύτητες

139 ΄Ενα σώmicroα Α microάζας m που κινείται microε ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα Β διπλάσιας microάζας Οι ταχύτητες των σωmicroάτων Α και Β αmicroέσως microετάτην κρούση έχουν

(α) ίδιες κατευθύνσεις

(ϐ) αντίθετες κατευθύνσεις

(γ) κάθετες κατευθύνσεις

(δ) ίσα microέτρα και ίδιες ϕορές

140 Σφαίρα Α microάζας m συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε σφαίρα Β τριπλάσιας microάζαςΑν η ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος είναι microηδέν τότε οι σφαίρες Α και Β πριν τηνκρούση έχουν

(α) ίσες ορmicroές

(ϐ) αντίθετες ταχύτητες

(γ) αντίθετες ορmicroές

(δ) ίσες κινητικές ενέργειες

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 10 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

2 Θέmicroα Β - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής microε αιτιολόγηση

21 ΄Ενα σώmicroα microάζας m εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια ΕΧωρίς να αλλάξουmicroε τα ϕυσικά χαρακτηριστικά του συστήmicroατος προσφέρουmicroε στοσώmicroα επιπλέον ενέργεια 3Ε Τότε η microέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης

(α) microένει σταθερή

(ϐ) διπλασιάζεται

(γ) τετραπλασιάζεται

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

22 Η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρmicroονικού ταλαντωτή σεσυνάρτηση microε το χρόνο ϕαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα Τη χρονική στιγmicroή t1 η ταχύτητατου σώmicroατος έχει ϑετικό πρόσηmicroο

Η γραφική παράσταση της αποmicroάκρυνσης σε συνάρτηση microε το χρόνο είναι η

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

23 Σώmicroα Α είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο στην οροφή Εκτρέπουmicroε κατακόρυφα το σώmicroα Α απότη ϑέση ισορροπίας του κατά d προσφέροντας ενέργεια E1 και το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί από τη ϑέση εκτροπής οπότε αυτό εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Αντι-καθιστούmicroε το σώmicroα Α microε σώmicroα Β που έχει microεγαλύτερη microάζα και εκτρέπουmicroε το σώmicroαΒ από τη ϑέση ισορροπίας του κατά ίση αποmicroάκρυνση d microε τον ίδιο τρόπο Η ενέργειαE2 που προσφέραmicroε για να εκτρέψουmicroε το σώmicroα Β είναι

(α) ίση microε την E1

(ϐ) microικρότερη από την E1

(γ) microεγαλύτερη από την E1

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 11 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

24 ∆ύο αρmicroονικοί ταλαντωτές (1) και (2) είναι microικρά σώmicroατα microε microάζες m1 και m2 (m1 =4m2) που είναι δεmicroένα σε δύο διαφορετικά ελατήρια microε σταθερές k1 και k2 αντίστοιχαΟι δύο ταλαντωτές έχουν ίδια ενέργεια Ε και ίδια περίοδο ΤΜε ϐάση τα δεδοmicroένα αυτάτο σωστό διάγραmicromicroα συνισταmicroένης δύναmicroης F - αποmicroάκρυνσης x είναι το

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

25 Σώmicroα Σ1 microάζαςm είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο και εκτελεί απλή αρmicroο-νική ταλάντωση πλάτους Α Η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς που δέχεται στη διάρκειατης ταλάντωσης είναι Fmax και η microέγιστη επιτάχυνση αmax Αντικαθιστούmicroε το Σ1 microεάλλο σώmicroα Σ2 που έχει microεγαλύτερη microάζα m2 από το Σ1 και διεγείρουmicroε το σύστηmicroαώστε να εκτελέσει ταλάντωση ίδιου πλάτους Α Τότε το σώmicroα Σ2 ϑα ταλαντώνεται microεαπλή αρmicroονική ταλάντωση και

Α) η microέγιστη δύναmicroη που ϑα δέχεται ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

(γ) microεγαλύτερη απrsquo του Σ1

Β) η microέγιστη επιτάχυνση του ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

26 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση της οποίας η αποmicroάκρυν-ση περιγράφεται από τη σχέση x = 0 02ηmicro(4πt)(SI) Η δυναmicroική ενέργεια της ταλάν-τωσης σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x περιγράφεται από την σχέση

(α) U = 72π2x2(SI)

(ϐ) U = 16x2(SI)

(γ) U = 144minus 72π2x2(SI)

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 12 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας στην συνέχεια σχεδι-

άστε την συνάρτηση σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

27 ΄Ενα σώmicroα microάζας m είναι δεmicroένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου στα-ϑεράς k και ηρεmicroεί στην ϑέση ισορροπίας Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτωκατά Α και το αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΑντικαθιστούmicroε το ελατήριο microε άλλο σταθεράς 2k χωρίς να αλλάξουmicroε το αναρτηmicroένοσώmicroα Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτω από την νέα ϑέση ισορροπίας κατά Α καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Ο λόγος τωνmicroέτρων των microέγιστων επιταχύνσεων αmax1

αmax2είναι

(α) 2

(ϐ) 1

(γ)12

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

28 Σώmicroα Σ1 κινούmicroενο προς ακίνητο σώmicroα Σ2 ίσης microάζας microε το Σ1 συγκρούεται microετωπικάκαι πλαστικά microε αυτό Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ1 που έγινεϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

29 ∆ύο όmicroοια ιδανικά ελατήρια κρέmicroονται από δύο ακλόνητα σηmicroεία Στα κάτω άκρατων ελατηρίων δένονται σώmicroατα Σ1 microάζας m1 και Σ2 microάζας m2 Κάτω από το σώmicroα Σ1

δένουmicroε microέσω αβαρούς νήmicroατος άλλο σώmicroα microάζας m2 ενώ κάτω από το Σ2 σώmicroα microάζαςm1 (m1 6= m2) όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αρχικά τα σώmicroατα είναι ακίνητα Κάποια στιγmicroή κόβουmicroε τα νήmicroατα και τα σώmicroατα αρχίζουν ναταλαντώνοντα Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ1 είναι E1 και του Σ2 είναι E2 τότε ισχύει

(α)E1

E2=m2

m1

(ϐ)E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 13 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

210 Σώmicroα Α microάζας mA προσπίπτει microε ταχύτητα υA σε ακίνητο σώmicroα Β microάζας mB microε τοοποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση το σώmicroα Α γυρίζει πίσω microεταχύτητα microέτρου ίσου microε το 13 της αρχικής του τιmicroής Ο λόγος των microαζών

mB

mA

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

211 Μεταλλική συmicroπαγής σφαίρα Σ1 κινούmicroενη προς ακίνητη microεταλλική συmicroπαγή σφαίραΣ2 τριπλάσιας microάζας από τη Σ1 συγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε αυτή Τοποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ1 που microεταβιβάζεται στη Σ2 κατά τηνκρούση είναι

(α) 30

(ϐ) 75

(γ) 100

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

212 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοΟι σφαίρες έχουν microάζεςm1 = m m2 = m καιm3 = 3m αντίστοιχα ∆ίνουmicroε στη σφαίραΣ1 ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microε τη δεύτερη ακίνητησφαίρα Σ2 Στη συνέχεια η δεύτερη σφαίρα Σ2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microετην τρίτη ακίνητη σφαίρα Σ3 Η τρίτη σφαίρα αποκτά τότε ταχύτητα microέτρου υ3 Ολόγος των microέτρων των ταχυτήτων

υ3υ1

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 14 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

213 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά καιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα που είναι αρχικά ακίνητο Είναι δυνατόν microετά την κρούσηη ταχύτητα του 1ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime1 = 3ms ίδιας ϕοράς microε την αρχική τουταχύτητα και η ταχύτητα του 2ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime2 = 4ms

(α) όχι

(ϐ) ναι

(γ) microόνο αν τα σώmicroατα έχουν ίδιες microάζες

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

214 ΄Ενας microαθητής ισχυρίζεται ότι είναι δυνατόν η αρχική ορmicroή ενός συστήmicroατος δύο σω-microάτων που συγκρούονται πλαστικά να είναι microηδέν και microετά την κρούση η τελική ορmicroήτου συστήmicroατος να είναι microηδέν ενώ η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος να είναι διάφο-ϱη του microηδενός Ο παραπάνω ισχυρισmicroός

(α) είναι ψευδής

(ϐ) είναι αληθής

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

215 Σώmicroα microάζαςm κινείται οριζόντια microε ταχύτητα υ Στην πορεία του συγκρούεται πλαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα microάζας M = 3m Η απόλυτη τιmicroή της microεταβολής της ορmicroής και τηςκινητικής ενέργειας ∆Kολ του συστήmicroατος είναι αντίστοιχα

(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 15 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

216 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 συγκρούεται microετωπικά microε δεύτερο ακίνητο σώmicroα microάζας m2 Ανη σύγκρουση ϑεωρηθεί ελαστική και η αρχική κινητική ενέργεια του m1 είναι K1 ηκινητική ενέργεια που χάνει το m1 είναι

(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)

2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

217 ∆ύο όmicroοια σώmicroατα ίσων microαζών m το καθένα συνδέονται microε όmicroοια ιδανικά ελατήριασταθεράς k το καθένα των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεmicroένα σε ακλόνητα σηmicroείαόπως στο σχήmicroα Οι άξονες των δύο ελατηρίων ϐρίσκονται στην ίδια ευθεία τα ελατήριαϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος l0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο ϐρίσκονταιείναι λείο

Μετακινούmicroε το σώmicroα 1 προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί Το σώmicroα 1 συγκρούεται πλαστικά microε το σώmicroα 2 Το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτειεκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς D = 2k Αν A1 το πλάτος της τα-λάντωσης του σώmicroατος 1 πριν τη κρούση και A2 το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

microετά την κρούση τότε ο λόγοςA1

A2είναι

(α) 1

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

218 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίραmicroάζας m1 microε ταχύτητα microέτρου υ1 Κάποια χρονική στιγmicroή η σφαίρα microάζας m1 συγκρο-ύεται κεντρικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα microάζαςm2 (m2 gt m1) Μετά την κρούσηmicroε τη microάζα m1 η m2 συγκρούεται ελαστικά microε τον τοίχο

Παρατηρούmicroε ότι η απόσταση των microαζών m1 και m2 microετά την κρούση της m2 microε τον τοίχοπαραmicroένει σταθερή Ο λόγος των microαζών

m1

m2είναι

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 16 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) 3

(ϐ)1

2

(γ)1

3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

3 Θέmicroα Γ - Ασκήσεις

31 Μια σφαίρα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση γωνιακής συχνότηταςω = 10radsΤη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση όπου έχει τη microέγιστη τιmicroήτης δύναmicroης επαναφοράς της ταλάντωσης Fmax = +20N

(α) Να υπολογίσετε τη περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση αποmicroάκρυνσης ndash χρόνου και να την παραστήσετε γραφικά σεκατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες Η αρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π)

(γ) Να ϐρείτε την ταχύτητα της σφαίρας τη στιγmicroή t1 = π4

(δ) Να ϐρείτε τη δυναmicroική και την κινητική ενέργεια ταλάντωσης της σφαίρας τη στιγmicroή t1

32 ΄Ενα σώmicroα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η απόσταση τωνακραίων ϑέσεων του υλικού σηmicroείου είναι d = 0 4m και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0διέρχεται απrsquo τη ϑέση q1 = 0 1m έχοντας ταχύτητα microέτρου υ1 = 2

radic3ms microε ϕορά προς

τη ϑέση ισορροπίας του

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος Α και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να παραστήσετε γραφικά την Κινητική του ενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx από τη ϑέση ισορροπίας του σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες στο SI

(γ) Να υπολογίσετε την γωνιακή συχνότητα ω και την αρχική ϕάση της φ0 ταλάντωσης Ηαρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π])

(δ) Να ϐρείτε ποια χρονική στιγmicroή περνά για πρώτη ϕορά από την ακραία ϑετική ϑέση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 17 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

33 Το διάγραmicromicroα του σχήmicroατος παριστάνει την ταχύτητα σε συνάρτηση microε το χρόνο ενόςσώmicroατος microάζας m = 0 5kg που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα ω και το πλάτος Α της ταλάντωσης

(ϐ) Να ϐρείτε την αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(γ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της συνισταmicroένης δύναmicroης που δέχεται το σώmicroα (π2 w π2

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της επιτάχυνσης στις ϑέσεις όπου η κινητική ενέργεια της ταλάντωσηςείναι το 75 της ολικής ενέργειας

34 ΄Ενα σώmicroα microε microάζα m = 0 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταξύ δύο ακραίωνϑέσεων που απέχουν d = 40cm Ο ελάχιστος χρόνος microετάβασης του σώmicroατος από τη microιαακραία ϑέση στην άλλη είναι ∆t = 0 1πs Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 το σώmicroα διέρχεταιαπό τη ϑέση x0 = 0 1

radic3m και το microέτρο της ταχύτητάς του microειώνεται

(α) Να ϐρείτε το πλάτος Α και τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης

(ϐ) Πόση ενέργεια Ε προσφέραmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

(γ) Να υπολογίσετε τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος κάποια χρονική στιγmicroή όταν έχειmicroέτρο ταχύτητας υ1 =

radic3ms

(δ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 ταλάντωσης

(ε) Να υπολογίσετε την αποmicroάκρυνση και τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος τη χρονικήστιγmicroή t2 = 3T

4

35 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 0 5kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f = 5πHz

ενώ διανύει σε κάθε περίοδο της ταλάντωσης του διάστηmicroα d = 2m Το σώmicroα δέχεταικατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του και στη διεύθυνση της κίνησής του δύο δυνάmicroειςF1 και F2 εκ των οποίων η F2 είναι σταθερή microε microέτρο F2 = 10N και ϕορά αρνητικήΤη χρονική στιγmicroή t = 0 το σηmicroείο διέρχεται επιταχυνόmicroενο από τη ϑέση x1 = minus

radic34m

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 της ταλάντωσης

(γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος ως προς την ολικήενέργεια ταλάντωσης τη χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναmicroης F1 σε συνάρτηση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 18 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

36 Το σώmicroα Σ του σχήmicroατος είναι συνδεδεmicroένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 900Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο Τοσύστηmicroα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε περίοδο T =

π

15s

Το σώmicroα τη χρονική στιγmicroή t = 0 διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας του microε ταχύτητα υ = 6msκινούmicroενο προς τα δεξιά Να ϐρείτε

(α) Το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(ϐ) Τη microάζα του σώmicroατος

(γ) Την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από τη ϑέση ισορροπίας σε συνάρτηση microε το χρόνο και να

τη σχεδιάσετε σε αριθmicroηmicroένους άξονες για το χρονικό διάστηmicroα από 0 έως2π

15s

(δ) Για ποιες αποmicroακρύνσεις ισχύει K = 3U όπου K η κινητική ενέργεια και U η δυναmicroικήενέργεια του συστήmicroατος

37 Το κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι ακλόνητα στε-ϱεωmicroένο στη ϐάση λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης ϑ=30deg Στο πάνω άκροτου ισορροπεί δεmicroένο σώmicroα αmicroελητέων διαστάσεων microάζας m = 1kg Συmicroπιέζουmicroε τοελατήριο επιπλέον κατά x0 = 0 1m και τη χρονική στιγmicroή t = 0 εκτοξεύουmicroε το σώmicroαmicroε ταχύτητα microέτρου u0 = 3ms microε ϕορά προς τα κάτω παράλληλη προς το κεκλιmicroένοεπίπεδο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

(α) Να αποδείξετε ότι το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε τησυχνότητά της

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α

(γ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του σώmicroατος σε συνάρτηση microε το χρόνοΘεωρήστε ϑετική ϕορά την προς τα κάτω

(δ) Να υπολογίσετε τη δύναmicroη του ελατηρίου στις ϑέσεις όπου microηδενίζεται η κινητική ενέργειατου σώmicroατος

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 19 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

∆ίνεται ότι g = 10ms2

38 Για ένα υλικό σηmicroείο που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση ξέρουmicroε ότι τη χρονικήστιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στο ϑετικό ηmicroιάξονα (x gt 0) κινείται προς τη ϑέση ισορροπίαςκαι ισχύει K = 3U Επίσης γνωρίζουmicroε ότι ο χρόνος microετάβασης από τη microία ακραίαϑέση ταλάντωσης στην άλλη είναι π

10sec

(α) Ποια είναι η αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(ϐ) Ποια είναι η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) ΄Οταν το υλικό σηmicroείο ϐρίσκεται σε microια ϑέση που απέχει x = 0 1m από τη ΘΙ έχειταχύτητα υ =

radic3ms Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης

(δ) Να γραφούν οι εξισώσεις x = f(t) u = f(t) και να γίνει η γραφική παράσταση της πρώτης

(ε) Πόσος χρόνος microεσολαβεί από τη χρονική στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που η ταχύτητατου microηδενίζεται για πρώτη ϕορά

39 Σώmicroα Σ1 microε microάζα m1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώmicroα Σ2microε microάζα m2 = 2m1 το οποίο αρχικά είναι ακίνητο ΄Εστω υ0 η ταχύτητα που έχειτο σώmicroα Σ1 τη στιγmicroή t0 = 0 και ενώ ϐρίσκεται σε απόσταση d = 1m από το σώmicroαΣ2 Αρχικά ϑεωρούmicroε ότι το σώmicroα Σ2 είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεmicroένο στο έναάκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου microε αmicroελητέα microάζα και σταθερά ελατηρίου κ και τοοποίο έχει το ϕυσικό του microήκος l0 Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σεακλόνητο τοίχο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αmicroέσως microετά τη κρούση που είναι κεντρική και ελαστική το σώmicroα Σ1 αποκτά ταχύτητα microεmicroέτρο υprime1 = 10ms και ϕορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας ∆ίνεται ότι ο συντελεστής τριβήςολίσθησης των δύο σωmicroάτων microε το οριζόντιο επίπεδο είναι micro = 0 5 και ότι η επιτάχυνση τηςϐαρύτητας είναι g = 10ms2

Πανελλήνιες Εξετάσεις- Μάης 2013

(α) Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ0 του σώmicroατος Σ1

(ϐ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που microεταφέρθηκε από το σώmicroα Σ1στο σώmicroα Σ2 κατά την κρούση

(γ) Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώmicroατος Σ1 από την αρχική χρονικήστιγmicroή t0 microέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά ∆ίνεται

radic10 3 2

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου αν δίνεται ότι m2 = 1kg καιk = 105Nm

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 20 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αmicroελητέα και ότι τα δύο σώmicroατα συγ-κρούονται microόνο microία ϕορά

310 Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 του σχήmicroατος 4 microε microάζες m1 = 1kg και m2 = 4kg αντίστοιχαϐρίσκονται ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται microεταξύ τους Τα σώmicroαταείναι δεmicroένα στην άκρη δύο όmicroοιων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος και των οποίων η άλλη άκρη είναι σταθερά στερεω-microένη

Μετακινούmicroε τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 έτσι ώστε τα ελατήρια να συσπειρωθούν κατά d = 0 2mτο καθένα (σχήmicroα 5) και στη συνέχεια τη χρονική στιγmicroή t = 0 αφήνονται ελεύθερα να ταλαν-τωθούν

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2014

(α) Να γράψετε τις εξισώσεις των αποmicroακρύνσεων x1 και x2 των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 συναρτήσειτου χρόνου Ως ϑετική ϕορά ορίζεται η από το Σ2 προς Σ1 και ως x = 0 ορίζεται η ϑέσηπου εφάπτονται αρχικά τα σώmicroατα στο σχήmicroα 4

(ϐ) Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 κινούmicroενα microε αντίθετη ϕορά συγκρούονται στη ϑέση x =d

2 Να

υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων τους ελάχιστα πριν από την κρούση

(γ) Η κρούση που ακολουθεί είναι πλαστική Να αποδείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα microετά τηνκρούση ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο του microέγιστου ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος microετάτην κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 21 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

311 Σώmicroα microάζας M = 5kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδοΒλήmicroα κινούmicroενο οριζόντια microε τα-χύτητα microέτρου υ1 = 100ms και microάζαςm = 0 2kg διαπερνά το σώmicroα χάνοντας το 75

της κινητικής του ενέργειας και εξέρχεται microε ταχύτητα ~υprime1 Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας ~υprime1 του ϐλήmicroατος και της ταχύτητας ~υprime2 του σώmicroατος αmicroέσως microετάτην έξοδο του ϐλήmicroατος

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 6

ηαπύηεηα με θαηεύζοκζε πνμξ ημκ ημίπμ Ε πεγή εθπέμπεη θύμαηα

ζοπκόηεηαξ θαη μ παναηενεηήξ αθμύεη δομ ήπμοξ έκακ απεοζείαξ από ηεκ πεγή

ζοπκόηεηαξ θαη έκα μεηά από ηεκ ακάθιαζε ζημ θαηαθόνοθμ εμπόδημ ζοπκόηεηαξ Τηξ

δύμ ζοπκόηεηεξ ηηξ ζοκδέεη ε ζπέζε

α) β)

γ)

Να επηιέλεηε ηε ζςζηή απάκηεζε Να

δηθαημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ

Ακίμηςη ηυηςική πηγή

εκπέμπει ήυξ πξσ έυει ρσυμόςηςα Έμαπ κιμξύμεμξπ παοαςηοηςήπ Α αμςιλαμβάμεςαι όςι ξ

ήυξπ ασςόπ έυει ρσυμόςηςα πξσ μεςαβάλλεςαι ρε ρυέρη με ςξ υοόμξ όπωπ ταίμεςαι ρςξ

διάγοαμμα Άοα ξ παοαςηοηςήπ

α) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή ςαυύςηςα

β) πληριάζει ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

γ) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

Να επιλένεςε ςη ρωρςή απάμςηρη και μα

δικαιξλξγήρεςε ςημ επιλξγή ραπ

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε

μνηδόκηημ επίπεδμ Βιήμα θηκμύμεκμ μνηδόκηηα με

ηαπύηεηα μέηνμο θαη μάδαξ δηαπενκά ημ ζώμα πάκμκηαξ ημ

ηεξ θηκεηηθήξ ημο εκένγεηαξ θαη ελένπεηαη με ηαπύηεηα Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο βιήμαημξ θαη ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

β) Τμ πμζμζηό ηεξ ανπηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο βιήμαημξ πμο μεηαθένζεθε ζημ ζώμα θαηά

ηεκ θνμύζε

(ϐ) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του ϐλήmicroατος που microεταφέρθηκε στο σώmicroακατά την κρούση

(γ) Η microεταβολή της ορmicroής του ϐλήmicroατος και του σώmicroατος από τη στιγmicroή που ηρεmicroούσε τοσώmicroα microέχρι την έξοδο του ϐλήmicroατος

(δ) Η microέση δύναmicroη που δέχεται το σώmicroα κατά τη διάρκεια της διέλευσης του ϐλήmicroατος αναυτή διαρκεί ∆t = 0 01s

312 ∆υο σφαίρες Σ1 και Σ2 που έχουν microάζες m1 = 1kg και m2 = 2kg αντίστοιχα κινούνταισε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά microήκος της ίδιας ευθείας και πλησιάζουν η microια την άλλη microεταχύτητες microέτρων υ1 = 6ms και υ2 = 9ms αντίστοιχα Οι δυο σφαίρες συγκρούονταιmicroετωπικά Μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 αλλάζει κατεύθυνση κινούmicroενη microε ταχύτηταmicroέτρου υprime1 = 14ms

(α) Να υπολογίσετε το microέτρο της ταχύτητας υprime2 της σφαίρας Σ2 microετά την κρούση

(ϐ) Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

(γ) Να υπολογίσετε

(1) τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

(2) τη microεταβολή της ορmicroής κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

313 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοόπως στο σχήmicroα Οι σφαίρες έχουν microάζες m1 = m m1 = m και m1 = 3m αντίστοι-χα ∆ίνουmicroε στη σφαίρα Σ1 ταχύτητα microέτρου υ1 ΄Ολες οι κρούσεις που ακολουθούνανάmicroεσα στις σφαίρες είναι κεντρικές και ελαστικές Να ϐρεθούν

(α) ο αριθmicroός των κρούσεων που ϑα γίνουν συνολικά

Αφού ολοκληρωθούν όλες οι κρούσεις των σφαιρών microεταξύ τους να υπολογισθεί

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 22 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 8

β) ημ πμζμζηό ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ πμο μεηαηνέπεηαη ζε ζενμόηεηα (κα ζεςνήζεηε όηη όιε ε

απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ γίκεηαη ζενμόηεηα θαη όηη ημ επίπεδμ

μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ εκένγεηαξ είκαη ημ μνηδόκηημ επίπεδμ)

γ) ε μέζε δύκαμε πμο αζθεί ε ζθαίνα ζημ λύιμ θαζώξ εηζπςνεί ζε αοηό

δ) ε μεηαηόπηζε ημο ζοζηήμαημξ λύιμ-βιήμα μέπνη κα ζθεκςζεί ημ βιήμα ζημ λύιμ

Δομ ζθαίνεξ Σ1 θαη Σ2 πμο έπμοκ

μάδεξ θαη ακηίζημηπα

θηκμύκηαη ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ θαηά μήθμξ ηεξ ίδηαξ

εοζείαξ θαη πιεζηάδμοκ ε μηα ηεκ άιιε με ηαπύηεηεξ

μέηνςκ θαη ακηίζημηπα Οη

δομ ζθαίνεξ ζογθνμύμκηαη μεηςπηθά Μεηά ηεκ θνμύζε ε ζθαίνα Σ1 αιιάδεη θαηεύζοκζε

θηκμύμεκε με ηαπύηεηα μέηνμο

α) Να οπμιμγίζεηε ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 μεηά ηεκ θνμύζε

β) Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθή

γ) Να οπμιμγίζεηε

1) ηε μεηαβμιή ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

2) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

Τνεηξ μηθνέξ ζθαίνεξ Σ1 Σ2 θαη Σ3 βνίζθμκηαη αθίκεηεξ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

όπςξ ζημ ζπήμα Οη ζθαίνεξ έπμοκ μάδεξ

θαη ακηίζημηπα

Δίκμομε ζηε ζθαίνα Σ1 ηαπύηεηα μέηνμο

Όιεξ μη θνμύζεηξ πμο αθμιμοζμύκ ακάμεζα ζηηξ ζθαίνεξ είκαη θεκηνηθέξ θαη ειαζηηθέξ Να

βνεζμύκ

α) μ ανηζμόξ ηςκ θνμύζεςκ πμο ζα γίκμοκ ζοκμιηθά

Αθμύ μιμθιενςζμύκ όιεξ μη θνμύζεηξ ηςκ ζθαηνώκ μεηαλύ ημοξ κα οπμιμγηζζεί

β) ε ηειηθή ηαπύηεηα θάζε ζθαίναξ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ηεξ πνώηεξ ζθαίναξ

(ϐ) η τελική ταχύτητα κάθε σφαίρας

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής της πρώτης σφαίρας

(δ) το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ1 που microεταφέρθηκε στη τρίτη σφαίραΣ3

∆ίνονται η microάζα m1 = 2kg και υ1 = 10ms

314 Μια σφαίρα Σ1 microάζας m1 κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε ταχύτητα ~υ1 καισυγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα Σ2 microάζας m2 (m2 gt m1 )

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 9

δ) ημ πμζμζηό ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ

Σ1 πμο μεηαθένζεθε ζηε ηνίηε ζθαίνα Σ3

Δίκμκηαη ε μάδα θαη

Μηα ζθαίνα Σ1 μάδαξ θηκείηαη πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ με ηαπύηεηα θαη

ζογθνμύεηαη μεηςπηθά θαη ειαζηηθά με αθίκεηε ζθαίνα Σ2 μάδαξ ( ) Μεηά ηεκ

θνμύζε ε ζθαίνα Σ2 ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με θαηαθόνοθμ επίπεδμ ημίπμ πμο είκαη θάζεημξ ζηε

δηεύζοκζε ηεξ θίκεζεξ ηςκ δομ ζθαηνώκ

α) Ακ μ ιόγμξ ηςκ μαδώκ ηςκ δομ ζθαηνώκ είκαη κα εθθνάζεηε ηηξ αιγεβνηθέξ ηημέξ

ηςκ ηαποηήηςκ ηςκ ζθαηνώκ Σ1θαη Σ2 ζε ζοκάνηεζε με ημ θαη ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

Να βνεζεί

β) γηα πμηεξ ηημέξ ημο ε ζθαίνα Σ1 μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ηε ζθαίνα Σ2 θηκείηαη πνμξ ηα

ανηζηενά

γ) γηα πμηα ηημή ημο ε ζθαίνα Σ2 μεηά ηε θνμύζε ηεξ με ημκ ημίπμ ζα δηαηενεί ζηαζενή

απόζηαζε από ηεκ ζθαίνα Σ1

Με βάζε ηεκ παναπάκς ηημή ημο κα οπμιμγηζζεί

δ) μ ιόγμξ ηεξ ηειηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 πμο έπεη μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ημκ

ημίπμ πνμξ ηεκ ανπηθή θηκεηηθή εκένγεηα ηεξ ζθαίναξ Σ1

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ημ

μπμίμ πανμοζηάδεη ζοκηειεζηή ηνηβήξ μιίζζεζεξ Μηα μηθνή

μπάια μάδαξ θηκμύμεκε μνηδόκηηα πνμξ ηα δεληά με

ηαπύηεηα μέηνμο ζογθνμύεηαη με ημ ζώμα θαη

επηζηνέθεη με ηαπύηεηα μέηνμο Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ Μ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

β) ε απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ ηςκ δύμ ζςμάηςκ θαηά ηεκ θνμύζε Σε

πμηεξ μμνθέξ εκένγεηαξ μεηαηνάπεθε

Μετά την κρούση η σφαίρα Σ2 συγκρούεται ελαστικά microε κατακόρυφο επίπεδο τοίχο πουείναι κάθετος στη διεύθυνση της κίνησης των δυο σφαιρών

(α) Αν ο λόγος των microαζών των δυο σφαιρών είναι λ =m2

m1να εκφράσετε τις αλγεβρικές τιmicroές

των ταχυτήτων των σφαιρών Σ1 και Σ2 σε συνάρτηση microε το λ και το microέτρο της ταχύτητας~υ1 Να ϐρεθεί

(ϐ) για ποιες τιmicroές του λ η σφαίρα Σ1 microετά την κρούση της microε τη σφαίρα Σ2 κινείται προς τααριστερά

(γ) για ποια τιmicroή του λ η σφαίρα Σ2 microετά τη κρούση της microε τον τοίχο ϑα διατηρεί σταθερήαπόσταση από την σφαίρα Σ1 Με ϐάση την παραπάνω τιmicroή του λ να υπολογισθεί

(δ) ο λόγος της τελικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ2 που έχει microετά την κρούση τηςmicroε τον τοίχο προς την αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ1

315 Σώmicroα microάζας M = 2kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδο microε το οποίο παρουσιάζει συντελεστήτριβής ολίσθησης micro = 0 2 Μια microικρή microπάλα microάζας m = 100g κινούmicroενη οριζόν-τια προς τα δεξιά microε ταχύτητα microέτρου υ1 = 100ms συγκρούεται microε το σώmicroα καιεπιστρέφει microε ταχύτητα microέτρου υprime1 = 20ms Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας υprime2 του σώmicroατος Μ αmicroέσως microετά την κρούση

(ϐ) η απώλεια της microηχανικής ενέργειας του συστήmicroατος των δύο σωmicroάτων κατά την κρούσηΣε ποιες microορφές ενέργειας microετατράπηκε

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 23 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) η microετατόπιση του σώmicroατος microάζας Μ microέχρι να σταmicroατήσει εξαιτίας της τριβής του microε τοεπίπεδο

(δ) ο λόγος λ =M

mτων microαζών των δύο σωmicroάτων αν η κρούση ήταν ελαστική

∆ίνεται g = 10ms2

316 ∆ύο τελείως ελαστικές σφαίρες microε microάζες m1 = m = 1kg και m2 = 3m = 3kg αντίστοιχακινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και πλησιάζουν η microία την άλλη microε ταχύτητες microέτρουυ1 = υ2 = υ0 = 10ms Να ϐρείτε

(α) Τις ταχύτητές των microαζών microετά την κρούση

(ϐ) Τη microεταβολή της ορmicroής της m2

(γ) Το ποσοστό microεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας m2

(δ) Τη microέση δύναmicroη που ασκήθηκε στη σφαίρα m1 κατά την κρούση αν αυτή διαρκεί χρόνο∆t = 0 02s

317 Σώmicroα Α microάζας m1 = 2kg αφήνεται να γλιστρήσει από απόσταση l = 20m από την κο-ϱυφή λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o Ταυτόχρονα δεύτερο σώmicroα Βmicroάζας m2 = m1 ϐάλλεται microε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms από τη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου Τα σώmicroατα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

(α) τις ταχύτητες των σωmicroάτων λίγο πριν την κρούση

(ϐ) την ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατος Α κατά τη διάρκεια της κρούσης

(δ) την ταχύτητα microε την οποία το συσσωmicroάτωmicroα ϑα επανέλθει στη ϐάση του κεκλιmicroένου επι-πέδου

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

318 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm1 = 4kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτουςA =

radic5

4m πάνω

σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεmicroένο στην άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 16Nm Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 που το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση x1 = 1m καικινείται από τη ϑέση ισορροπίας προς τη ϑέση microέγιστης αποmicroάκρυνσης συγκρούεταιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα microάζας m2 = 12kg που κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ2 =1ms αντίθετης ϕοράς από αυτή της υ1 Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m1 ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την ελαστική κρούση

(γ) το νέο πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος m1

(δ) το στιγmicroιαίο ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του m1 όταν αυτό ϐρίσκεται στηνέα ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 24 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 11

ειαηενίμο

ζηαζενάξ Τε

πνμκηθή ζηηγμή πμο

ημ ζώμα βνίζθεηαη ζηε

ζέζε θαη θηκείηαη

από ηε ζέζε ηζμννμπίαξ πνμξ

ηε ζέζε μέγηζηεξ απμμάθνοκζεξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με δεύηενμ ζώμα

μάδαξ πμο θηκείηαη με ηαπύηεηα μέηνμο ακηίζεηεξ θμνάξ από αοηή

ηεξ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) ημ κέμ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ ημο ζώμαημξ

δ) ημ ζηηγμηαίμ νοζμό μεηαβμιήξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο όηακ αοηό βνίζθεηαη ζηε κέα

αθναία ζέζε ηεξ

ηαιάκηςζήξ ημο

Έκαξ αθίκεημξ

παναηενεηήξ βνίζθεηαη

ακάμεζα ζε δομ

πακμμμηόηοπεξ πεγέξ θομάηςκ Π1 θαη Π2 μη μπμίεξ θαηεοζύκμκηαη πνμξ ημκ παναηενεηή θαη

εθπέμπμοκ θύμαηα ίδηαξ ζοπκόηεηαξ Οη ηαπύηεηεξ ηςκ δομ πεγώκ

είκαη θαη Να βνεζμύκ

α) μη ζοπκόηεηεξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο αθμύεη μ παναηενεηήξ

β) ηα μήθε θύμαημξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

γ) πμηα είκαη ε ζοπκόηεηα ημο ζύκζεημο ήπμο θαη πμηα ε ζοπκόηεηα ηςκ δηαθνμηεμάηςκ πμο

ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

Δίκεηαη ε ηαπύηεηα ημο ήπμο ζημκ αένα

Έκα αζζεκμθόνμ πμο θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα ζε εοζύγναμμμ

δνόμμ έπεη εκενγμπμηεμέκε ηεκ ζεηνήκα ημο θαη εθπέμπεη ήπμ ζοπκόηεηαξ Σηε

δηεύζοκζε θίκεζεξ ημο αζζεκμθόνμο οπάνπμοκ

319 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg κινείται microε οριζόντια ταχύτητα microέτρου υ1 = 12ms microε κατε-ύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 7

γ) Ε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο βιήμαημξ θαη ημο ζώμαημξ από ηε ζηηγμή πμο ενεμμύζε ημ ζώμα

μέπνη ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

δ) Ε μέζε δύκαμε πμο δέπεηαη ημ ζώμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ δηέιεοζεξ ημο βιήμαημξ ακ αοηή

δηανθεί

Σώμα Σ1 μάδαξ θηκείηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα μέηνμο με

θαηεύζοκζε θάζεηε ζε θαηαθόνοθμ ημίπμ θαη ζογθνμύεηαη

πιαζηηθά με ζώμα Σ2 μάδαξ πμο θηκείηαη πανάιιεια

πνμξ ημκ ημίπμ με μνηδόκηηα ηαπύηεηα Τμ ζοζζςμάηςμα

απμθηά ηαπύηεηα Σηε ζοκέπεηα ημ ζοζζςμάηςμα

ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με ημκ θαηαθόνοθμ ημίπμ Μεηά ηεκ

ειαζηηθή θνμύζε απμθηά ηαπύηεηα μέηνμο ε

δηεύζοκζε ηεξ μπμίαξ είκαη θάζεηε με ηε Οη θηκήζεηξ ηςκ

ζςμάηςκ Σ1 Σ2 θαη ημο ζοζζςμαηώμαημξ γίκμκηαη ζημ ίδημ

μνηδόκηημ επίπεδμ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ θαη ηεκ θαηεύζοκζε ηεξ ηαπύηεηαξ

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

γ) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ ελαηηίαξ ηεξ ειαζηηθήξ θνμύζεξ με ημκ ημίπμ

δ) ημ μέηνμ ηεξ μέζεξ δύκαμεξ πμο αζθήζεθε ζημ ζοζζςμάηςμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

ακ ε πνμκηθή δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ με ημκ ημίπμ είκαη

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Έκα λύιηκμ ζώμα μάδαξ είκαη αθίκεημ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

Έκα βιήμα μάδαξ θηκείηαη μνηδόκηηα με ηαπύηεηα μέηνμο θαη

ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα ζε βάζμξ Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ μεηά ηεκ θνμύζε

και συγκρούεται πλαστικά microε σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 2kg που κι-νείται παράλληλα προς τον τοίχο microε οριζόντια ταχύτητα ~υ2 Τοσυσσωmicroάτωmicroα αποκτά ταχύτητα ~v1 Στη συνέχεια το συσσωmicroάτω-microα συγκρούεται ελαστικά microε τον κατακόρυφο τοίχο Μετά τηνελαστική κρούση αποκτά ταχύτητα microέτρου v2 = 4

radic2ms η

διεύθυνση της οποίας είναι κάθετη microε τη ~v1 Οι κινήσεις των σω-microάτων Σ1 Σ2 και του συσσωmicroατώmicroατος γίνονται στο ίδιο οριζόντιοεπίπεδο Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας ~v1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας ~υ2

(γ) τη microεταβολή της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος εξαιτίας τηςελαστικής κρούσης microε τον τοίχο

(δ) το microέτρο της microέσης δύναmicroης που ασκήθηκε στο συσσω-microάτωmicroα κατά τη διάρκεια της κρούσης αν η χρονική διάρ-κεια της κρούσης του συσσωmicroατώmicroατος microε τον τοίχο είναι∆t = 0 01s

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

320 Σώmicroα Σ1 microάζας M = 3kg είναι στερεωmicroένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm Το άλλο άκρο του ελατηρίου στηρίζεται σε ακλόνητο σηmicroείο

Το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε πλάτοςA = 0 2m Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης το σώmicroα Σ1 συγκρούεται πλαστικά και κεντρικά

microε άλλο ακίνητο σώmicroα Σ2 microάζας m = 1kg Η κρούση συmicroβαίνει στη ϑέση x =A

2 όταν το σώmicroα

Σ1 κινείται προς τα δεξιά Να υπολογίσετε

(α Το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Σ1 ελάχιστα πριν την κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 25 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Το ποσοστό ελάττωσης (επί τοις εκατό) της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σω-microάτων λόγω της κρούσης

(γ) Το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος microετά την κρούση

(δ) Την απόλυτη τιmicroή του ϱυθmicroού microεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωmicroατώmicroατοςαmicroέσως microετά την κρούση

4 Θέmicroα ∆ - Προβλήmicroατα

41 Μικρή microεταλλική σφαίρα microάζας m = 100g είναι δεmicroένη στο δεξιό ελεύθερο άκρο ενόςοριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm του οποίου το αριστερό άκρο είναι ακλόνη-τα στερεωmicroένο Η σφαίρα δέχεται σταθερή δύναmicroη microέτρου F = 2 middot 102N της οποίας ηδιεύθυνση είναι παράλληλη microε τον άξονα του ελατηρίου και η ϕορά προς τrsquo αριστεράοπότε το ελατήριο συσπειρώνεται Εκτρέπουmicroε τη σφαίρα από τη ϑέση ισορροπίας τηςκατά d = 0 1m προς τrsquo αριστερά και τη χρονική στιγmicroή t = 0 την αφήνουmicroε ελεύθερηνα κινηθεί

(α) Να υπολογίσετε την απόσταση x0 της ϑέσης ισορροπίας της σφαίρας από τη ϑέση ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

(ϐ) Να αποδείξετε ότι η σφαίρα ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να

(γ) Σε ποιο σηmicroείο της τροχιάς έχει ταυτόχρονα microέγιστο microέτρο δύναmicroης επαναφοράς καιδύναmicroης ελατηρίου Βρείτε τότε το λόγο των microέτρων της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράςπρος τη microέγιστη δύναmicroη ελατηρίου

(δ) Τη στιγmicroή που η σφαίρα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη ϑετικήϕορά καταργείται ακαριαία η δύναmicroη F Βρείτε το λόγο της ολικής ενέργειας Εprime της νέαςταλάντωσης προς την ολική ενέργεια Ε της αρχικής ταλάντωσης

42 Μικρό σώmicroα microάζας m = 0 5kg είναι δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίουσταθεράς k = 200Nm και microπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Το σώmicroα εκτελείγραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση δεχόmicroενο σταθερή οριζόντια δύναmicroη microέτρου F = 50Nπρος τα δεξιά microέσω νήmicroατος ΄Οταν το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση που microηδενίζεται ηδυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου microεγιστοποιείται η δυναmicroική ενέργεια ταλάντωσης

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του σώmicroατος και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι ησταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης είναι ίση microε τη σταθερά k του ελατηρίου

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 26 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης Ε του σώmicroατος Κάποια στιγmicroή που τη ϑεωρούmicroεως t = 0 κόβεται το νήmicroα στη ϑέση όπου η δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου είναιmicroέγιστη Το σύστηmicroα εκτελεί νέα απλή αρmicroονική ταλάντωση microε πλάτος Αprime

(γ) Θεωρώντας ϑετική τη ϕορά προς τα δεξιά γράψτε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης σεσυνάρτηση microε το χρόνο

(δ) Να υπολογίσετε το λόγο των ενεργειών ταλάντωσης του σώmicroατος EEprime πριν και microετά την

κατάργηση της δύναmicroης F

43 Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ίσων microαζών m1 = m2 = 10kg ισορροπεί δε-microένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k100Nm Τα σώmicroαταέχουν αmicroελητέες διαστάσεις Το Σ1 είναι δεmicroένο στο ελατήριο ενώ αβαρές νήmicroα microικρούmicroήκους συνδέει τα Σ1 και Σ2 Τη χρονική στιγmicroή t = 0 κόβουmicroε το νήmicroα που συνδέειτα δύο σώmicroατα οπότε το Σ1 αρχίζει να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του συστήmicroατος των Σ1 minus Σ2 και στη συνέχεια τηϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης του Σ1 microετά το κόψιmicroο του νήmicroατος

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α καθώς και την ολική της ενέργεια Ε

(γ) Θεωρώντας ϑετική ϕορά την προς τα πάνω να γράψετε την εξίσωση αποmicroάκρυνσης x ndashχρόνου t Στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένουςάξονες στη διάρκεια της 1ης περιόδου Θεωρήστε ότι π2 = 10

(δ) Αν το σώmicroα Σ2 έχει ως προς το δάπεδο που ϐρίσκεται κάτω του στη ϑέση ισορροπίαςτου συστήmicroατος ϐαρυτική δυναmicroική ενέργεια Uβαρ = 180J να ϐρείτε ποιο απrsquo τα δύοϑα ϕτάσει πρώτο το Σ2 στο έδαφος ή το Σ1 στο ανώτερο σηmicroείο της τροχιάς του ∆ίνεταιg = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 27 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

44 Το κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι στε-ϱεωmicroένο σε οριζόντιο δάπεδο Στο πάνω άκρο του είναι δεmicroένος δίσκος Σ1 microάζαςm1 = 0 8kg Πάνω στο δίσκο είναι τοποθετηmicroένος κύβος Σ2 microάζας m2 = 0 2kgΤο σύστηmicroα αρχικά ισορροπεί Πιέζουmicroε το σύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω microετα-ϕέροντας ενέργεια στο σύστηmicroα ίση microε E = 2J και το αφήνουmicroε ελεύθερο

(α) Να ϐρείτε το πλάτος ταλάντωσης Α του συστήmicroατος τη γωνιακή συχνότητα ω καθώς και τοχρόνο ∆t στον οποίο ϑα περάσει για 1η ϕορά απrsquo τη ϑέση ισορροπίας του

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση της δύναmicroης επαφής Ν που δέχεται ο κύβος από το δίσκο Σ1σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του

(γ) Να υπολογίσετε την απόσταση y από τη Θέση ισορροπίας του στην οποία ο κύβος ϑα χάσειτην επαφή microε το δίσκο

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κύβου τη χρονική στιγmicroή που εγκαταλείπει το δίσκοκαι το ύψος στο οποίο ϑα ϕθάσει πάνω από τη ϑέση που εγκαταλείπει το δίσκο

Η αντίσταση του αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα και g = 10ms2

45 Το αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400Nm στερεώνεταιακλόνητα και στο δεξιό άκρο του προσδένεται σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 3kg το οποίοmicroπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο Πάνω στο Σ1 τοποθετείται δεύτερο σώmicroαΣ2 microάζας m2 = 1kg Εκτοξεύουmicroε προς τα δεξιά το σύστηmicroα από τη ϑέση ισορροπίαςτου microε ταχύτητα microέτρου V και παράλληλη microε το οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήmicroαοπότε το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση Τα δυο σώmicroατα διατηρούντην επαφή στη διάρκεια της ταλάντωσης

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης καθώς και τις σταθερές ταλάντωσηςDoλ D1 και D2 του συστήmicroατος και των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα

(ϐ) Να τοποθετήσετε το σύστηmicroα σε microια τυχαία ϑέση της ταλάντωσης του να σχεδιάσετε καινα περιγράψετε σε τρία κατάλληλα σχήmicroατα τις δυνάmicroεις που δέχονται i) το σύστηmicroαΣ1ΓΣ2 ii) το Σ1 και iii) το Σ2

(γ) Να παραστήσετε γραφικά την αλγεβρική τιmicroή της στατικής τριβής από το Σ1 στο Σ2 σεσυνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του για πλάτος ταλάντωσηςA = 3cm

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης Vmax του συστήmicroατοςτων Σ1 Σ2 ώστε το σώmicroα Σ2 να microην ολισθήσει πάνω στο σώmicroα Σ1 ∆ίνεται η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2 και ο συντελεστής στατικής τριβής microεταξύ των δύο σωmicroάτωνΣ1 και Σ2 είναι microσ = 0 5

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 28 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

46 Τα ιδανικά ελατήρια του σχήmicroατος έχουν σταθερές k1 = 300Nm και k2 = 600Nm καιτα σώmicroατα Σ1 και Σ2 αmicroελητέων διαστάσεων που είναι δεmicroένα στα άκρα των ελατηρίωνέχουν microάζες m1 = 3kg και m2 = 1kg Τα δύο ελατήρια ϐρίσκονται αρχικά στο ϕυσικότους microήκος και τα σώmicroατα σε επαφή Εκτρέπουmicroε από τη ϑέση ισορροπίας του το σώmicroαΣ1 κατά d = 0 4m συmicroπιέζοντας το ελατήριο k1 και το αφήνουmicroε ελεύθερο Κάποιαστιγmicroή συγκρούεται microε το Σ2 και κολλά σrsquo αυτό Τα σώmicroατα κινούνται σε λείο οριζόντιοεπίπεδο και η διάρκεια της κρούσης ϑεωρείται αmicroελητέα

(α) Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο και microε τι ταχύτητα το σώmicroα Σ1 ϑα συγκρουστεί microε το σώmicroαΣ2

(ϐ) Να δείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα Σ1ΓΣ2 ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση και ναυπολογίσετε την σταθερά της

(γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του συσσωmicroατώmicroατος σε συνάρτηση microε τοχρόνο ϑεωρώντας ως αρχή του χρόνου τη στιγmicroή αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Σε πόσο χρόνο από τη στιγmicroή που αφήσαmicroε το σώmicroαm1 ϑα microηδενιστεί η ταχύτητα τουσυσσωmicroατώmicroατος για 2η ϕορά και πόση απόσταση ϑα έχει διανύσει το m1 microέχρι τότε

47 Στο παρακάτω σχήmicroα το σώmicroα microάζας m = 10kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο του α-ϐαρούς νήmicroατος το πάνω άκρο του οποίου είναι δεmicroένο στο κάτω άκρο του κατακόρυφουιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm

(α) Σχεδιάστε τις δυνάmicroεις που ασκούνται στο σώmicroα και αιτιολογήστε γιατί η δύναmicroη ελατη-ϱίου στο νήmicroα είναι ίση microε την τάση του νήmicroατος στο σώmicroα

(ϐ) Υπολογίστε την επιmicroήκυνση ∆` του ελατηρίου Θεωρήστε ότι g = 10ms2

Τραβάmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω από τη ΘΙ του microεταφέροντας ενέργεια στο σώmicroαEmicroετ = 5J και το αφήνουmicroε να ταλαντωθεί

γ Να αποδείξετε ότι ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε το πλάτοςταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 29 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) Γράψτε την εξίσωση της τάσης του νήmicroατος στο σώmicroα σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx απrsquo τη Θέση Ισορροπίας και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήmicroατος Τσε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

(ε) Να ϐρείτε το σηmicroείο της ταλάντωσης στο οποίο η τάση του νήmicroατος ϑα microηδενισθεί

48 Σώmicroα microάζας m = 2kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελα-τηρίου σταθεράς k = 200Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο ακλόνηταστο έδαφος Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα από τη ϑέση ισορροπίας του (ΘΙ) προς τα πάνωmicroέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το ϕυσικό του microήκος και από τη ϑέση αυτή εκτοξεύου-microε το σώmicroα microε ταχύτητα microέτρου υ =

radic3ms και microε ϕορά προς τα κάτω Η αντίσταση

από τον αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα αρχή microέτρησης του χρόνου (t = 0) λαmicroβάνουmicroε τηστιγmicroή της εκτόξευσης ϑετική ϕορά λαmicroβάνουmicroε προς τα πάνω (τη ϕορά της αρχικήςεκτροπής από τη ΘΙ) και g = 10ms2 Το σώmicroα αmicroέσως microετά την εκτόξευσή του εκτελείαπλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς ίση microε τη σταθερά σκληρότητας τουελατηρίου

(α) Να ϐρείτε το microέτρο της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το microέτρο της microέγιστηςδύναmicroης που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης

(ϐ) Να σχεδιάσετε το διάγραmicromicroα της ϕάσης της ταλάντωσης σε συνάρτηση microε το χρόνο

(γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις αποmicroάκρυνσης ταχύτητας επιτάχυνσης σε σχέσηmicroε το χρόνο χ-τ υ-τ α-τ

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος όταν η αποmicroάκρυνσή του από τη ΘΙ είναιx1 = minus0 1

radic3m

(ε) Να ϐρείτε το χρονικό διάστηmicroα που χρειάζεται το σώmicroα για να microεταβεί για 1η ϕορά microετάαπό τη στιγmicroή t = 0 σε ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

(στ) Στο παραπάνω χρονικό διάστηmicroα να ϐρείτε τη microεταβολή της ορmicroής του σώmicroατος το έργοτης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το έργο της δύναmicroης του ελατηρίου

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t2 κατά την οποία για πρώτη ϕορά microετά τη στιγmicroή t = 0 η κινητι-κή ενέργεια του σώmicroατος γίνεται τριπλάσια της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης ναϐρείτε

1 το ϱυθmicroό microεταβολής της ορmicroής

2 το ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος

3 το ϱυθmicroό microεταβολής της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 30 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

49 Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σε οριζόντιο επίπεδοΣτο άλλο άκρο του συνδέεται σταθερά σώmicroα Α microάζας M = 3kg Πάνω στο σώmicroα Αείναι τοποθετηmicroένο σώmicroα Β microάζας m = 1kg και το σύστηmicroα ισορροπεί microε το ελατήριοσυσπειρωmicroένο από το ϕυσικό του microήκος κατά y1 = 0 4m Στη συνέχεια εκτρέπουmicroε τοσύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y2 = 0 8m από τη ϑέση ισορροπίας του καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο τη χρονική στιγmicroή t = 0

(α) Να υπολογίσετε την κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του συστήmicroατος και τη σταθεράεπαναφοράς D κάθε microιας microάζας ξεχωριστά

(ϐ) Να δείξετε ότι το σώmicroα Β ϑα εγκαταλείψει το σώmicroα Α και να ϐρείτε τη ϑέση και την ταχύτητατου τότε

∆ίνεται g = 10ms2

410 Λείο κεκλιmicroένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ = 30o Στα σηmicroεία Α και Β στερεώνουmicroε ταάκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερές k1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχαΣτα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroε σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 2kg και το κρατάmicroεστη ϑέση όπου τα ελατήρια έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα) Τηχρονική στιγmicroή t0 = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα Σ1 ελεύθερο

Πανελλήνιες Εξετάσεις - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ1 από τη ϑέση ισορροπίαςτου σε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική ϕορά τη ϕορά από το Α προς το Β

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 31 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Κάποια χρονική στιγmicroή που το σώmicroα Σ1 ϐρίσκεται στην αρχική του ϑέση τοποθε-

τούmicroε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώmicroα Σ2 microικρών διαστάσεων

microάζας m2 = 6kg Το σώmicroα Σ2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώmicroα Σ1 λόγω της τρι-

ϐής που δέχεται από αυτό Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων κάνει απλή αρmicroονική

ταλάντωση

(γ) Να ϐρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώmicroατος Σ2

(δ) Να ϐρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει microεταξύτων σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ώστε το Σ2 να microην ολισθαίνει σε σχέση microε το Σ1

411 Στα δύο άκρα λείου επιπέδου στερεώνουmicroε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερέςk1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχα Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroεένα σώmicroα Σ microάζας m = 2kg ώστε τα ελατήρια να έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπωςϕαίνεται στο σχήmicroα) Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ κατά A = 0 2m προς τα δεξιά και τηχρονική στιγmicroή to = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα ελεύθερο

Πανελλήνιες Εσπερινών Λυκείων - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ από τη ϑέση ισορροπίαςσε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική την ϕορά προς τα δεξιά

(γ) Να εκφράσετε το λόγο της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης προς τη microέγιστη κινητικήενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x

(δ) Τη στιγmicroή που το ελατήριο ϐρίσκεται στη ϑέση x = A2 αφαιρείται ακαριαία το ελατήριο k2

Να υπολογίσετε το πλάτος της νέας ταλάντωσης

412 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιmicroένο επίπεδο που σχηmicroατίζειmicroε τον ορίζοντα γωνία φ = 30o Το σώmicroα Σ1 είναι δεmicroένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 32 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ1 κατά d1 = 0 1m από τη ϑέση ισορροπίας του κατά microήκος

του κεκλιmicroένου επιπέδου και το αφήνουmicroε ελεύθερο

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2010

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή του microέτρου του ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατοςΣ1

Μετακινούmicroε το σώmicroα Σ1 προς τα κάτω κατά microήκος του κεκλιmicroένου επιπέδου microέχρι το

ελατήριο να συmicroπιεστεί από το ϕυσικό του microήκος κατά ∆` = 0 3m Τοποθετούmicroε ένα

δεύτερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg στο κεκλιmicroένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή microε το

σώmicroα Σ1 και ύστερα αφήνουmicroε τα σώmicroατα ελεύθερα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

(γ) Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώmicroατος Σ2 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσηςτου 1 Να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη ϑέση που αφήσαmicroε ελεύθερα τα σώmicroαταχάνεται η επαφή microεταξύ τους

413 ΄Ενα σώmicroα microάζας M = 3kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικούελατηρίου σταθεράς k = 100Nm

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

∆εύτερο σώmicroα microάζας m = 1kg ϐάλλεται από το έδαφος από το σηmicroείο Κmicroε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms και microετά από χρόνο t = 0 8s συγκρούεταιανελαστικά microε το M Μετά την κρούση το σώmicroα m εξέρχεται από το m microεταχύτητα microέτρου υprime = 0 5ms Το σώmicroα Μ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΝα υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος M αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα εκτελέσει το σώmicroα microάζας M

(δ) την αρχική microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος ελατήριο ndash σώmicroα microάζας mndash σώmicroα microάζαςM ϑεωρώντας σαν επίπεδο microηδενικής δυναmicroικής ϐαρυτικήςενέργειας αυτό που διέρχεται από το σηmicroείο Κ

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 33 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

414 ΄Ενα πρωτόνιο Π1 microάζας m1 = m κινούmicroενο microε ταχύτητα microέτρου υ1 =

106ms αλληλεπιδρά (συγκρούεται έκκεντρα και ελαστικά) microε ένα άλλοακίνητο πρωτόνιο Π2 microάζας m2 = m Μετά την κρούση το πρωτόνιο Π1 κινείται σεδιεύθυνση που σχηmicroατίζει γωνία θ = 30o σε σχέση microε την αρχική του πορεία

Α Να υπολογισθεί αmicroέσως microετά τη κρούση

(α) το microέτρο της ταχύτητας του πρωτονίου Π1(ϐ) η ταχύτητα του πρωτονίου Π2

Β Να ϐρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του πρωτονίου Π1 που microεταφέρεται στοπρωτόνιο Π2

(γ) στην παραπάνω κρούση(δ) αν η κρούση ήταν κεντρική

415 Στο κάτω άκρο κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o είναι στερεωmicroένο ιδανικόελατήριο σταθεράς k = 100Nm Στο πάνω ελεύθερο άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθείσώmicroα microάζας m1 = 2kg που ισορροπεί Από την κορυφή του κεκλιmicroένου επιπέδου καιαπό απόσταση s = 0 15m από το m1 ϐάλλεται προς τα κάτω δεύτερο σώmicroα m2 = 1kgmicroε αρχική ταχύτητα υ0 =

radic3ms και microε κατεύθυνση τον άξονα του ελατηρίου που

συγκρούεται κεντρικά microε το m1 Μετά την κρούση η κίνηση του m2 αντιστρέφεται καιδιανύοντας απόσταση d = 0 05m σταmicroατάει Το m1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

Α Να υπολογίσετε

(α) την ταχύτητα του σώmicroατος m2 ελάχιστα πριν την κρούση(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την κρούση(γ) τη microέγιστη συmicroπίεση του ελατηρίου από την αρχική του ϑέση(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ελαστική ενέργεια του ελατηρίου κατά την απλή αρmicroονική τα-

λάντωση του m1

Β Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 34 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

416 Στο σχήmicroα το σώmicroα microάζας m1 = 5kg συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά microε το σώmicroαmicroάζας m2 = 5kg Αν είναι γνωστό ότι το ιδανικό ελατήριο ϐρίσκεται στο ϕυσικό microήκοςτου ότι η microάζα του σώmicroατος m3 είναι m3 = 10kg η σταθερά του ελατηρίου είναιk = 10Nm ο συντελεστής τριβής microεταξύ σωmicroάτων και επιπέδου είναι micro = 0 4 και ότιη επιτάχυνση της ϐαρύτητας είναι g = 10ms2 να υπολογίσετε

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) τη microέγιστη επιτρεπτή παραmicroόρφωση του ελατηρίου ώστε να microην κινηθεί το m3

(ϐ) τη microέγιστη ταχύτητα που microπορεί να έχει το m1 ώστε να microην κινηθεί το m3

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του m1 στη διάρκεια της κρούσης

(δ) τη ϑερmicroότητα που αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια του ϕαινοmicroένου του ερωτήmicroατος α

417 Αρχικά η σφαίρα m1 ϐρίσκεται ακίνητη και το νήmicroα σε κατακόρυφη ϑέση Εκτρέπουmicroετη σφαίρα microάζας m1 = m από την αρχική της ϑέση ώστε το νήmicroα microήκους l = 1 6m νασχηmicroατίζει microε την κατακόρυφο γωνία φ = 60o και την αφήνουmicroε ελεύθερη ΄Οταν αυτήπεράσει από την αρχική της ϑέση ισορροπίας συγκρούεται ελαστικά microε ακίνητο σώmicroαmicroάζας m2 = 3m που ϐρισκόταν πάνω σε οριζόντιο επίπεδο microε τριβές Το σώmicroα m2 microετάτην κρούση αφού διανύσει διάστηmicroα s σταmicroατάει Να ϐρεθούν

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) Το microέτρο της ταχύτητας υ1 του σώmicroατος microάζας m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) Το συνηmicroίτονο της τελικής γωνίας απόκλισης θ που ϑα σχηmicroατίσει το νήmicroα microε την κατα-κόρυφο microετά την ελαστική κρούση

(γ) Το διάστηmicroα s microέχρι να σταmicroατήσει το σώmicroα m2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 35 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) Το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του m1 κατά την κρούση

∆ίνονται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης microεταξύ σώmicroατος και επιπέδου micro = 0 2 και η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2

418 Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200Nm είναι συνδε-δεmicroένο ένα σώmicroα Σ microάζας m = 8Kg το οποίο ισορροπεί Το άλλο άκρο του ελατηρίουείναι ακλόνητα στερεωmicroένο στο έδαφος όπως ϕαίνεται στο διπλανό σχήmicroα

Μετακινούmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα πάνω microέχρι την ϑέση που η δυναmicroική ενέργειατου ελατηρίου είναι ίση microε την δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου στην ϑέση ισορροπίας τουσώmicroατος Στην συνέχεια την χρονική στιγmicroή t = 0 το αφήνουmicroε ελεύθερο να κινηθεί

(α) Να δείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την συ-χνότητα της ταλάντωσης του

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(γ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος την χρονική στιγmicroή που η δύναmicroη που δέχεταιτο σώmicroα από το ελατήριο microηδενίζεται για πρώτη ϕορά microετα την χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να υπολογίσετε τον ϱυθmicroό microεταβολής της Κινητικής ενέργειας του σώmicroατος στην ϑέσηπου η δύναmicroη επαναφοράς είναι ίση microε το ϐάρος του σώmicroατος και το σώmicroα επιβραδύνεται

∆ίνεται g = 10ms2

419 ΄Ενα σώmicroα Σ1 microάζαςm1 = 2kg ισορροπεί όπως στο σχήmicroα όπου η τάση του νήmicroατος έχειmicroέτρο T = 50N Η σταθερά του ελατηρίου είναι k = 200Nm το κεκλιmicroένο επίπεδοείναι λείο microε κλίση θ = 30o και το νήmicroα είναι παράλληλο προς το επίπεδο

Σε microια στιγmicroή κόβουmicroε το νήmicroα και το σώmicroα κινείται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 36 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) Να αποδείξτε ότι το σώmicroα ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να ϐρεθεί το πλάτος και η ενέργεια της ταλάντωσης

Αφού το σώmicroα συmicroπιέσει το ελατήριο κινείται προς τα πάνω Τη στιγmicroή που απέχει 10cmαπό την αρχική του ϑέση συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε ένα δεύτερο σώmicroα Σ2

microάζας m2 = 3kg το οποίο κατέρχεται κατά microήκος του επιπέδου Το συσσωmicroάτωmicroα αmicroέσως

microετά την κρούση έχει microηδενική ταχύτητα

(γ) Ποια η ταχύτητα του Σ2 ελάχιστα πριν την κρούση

(δ) Να ϐρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα πραγmicroατοποιήσει το συσσωmicroάτωmicroα

∆ίνεται ότι g = 10ms2 πηγή ylikonetgr

420 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σφαίρα microάζας m1 = m = 1kg κινούmicroενη microε ταχύτητα υ =4

3ms συγκρούεται ελαστικά αλλά όχι κεντρικά microε δεύτερη όmicroοια σφαίρα microάζας m2 =

m που είναι αρχικά ακίνητη Μετά την κρούση οι σφαίρες έχουν ταχύτητες microέτρων υ1και υ2 =

υ1radic3

αντίστοιχα

(α) Να ϐρείτε τη γωνία φ που σχηmicroατίζει το διάνυσmicroα της ταχύτητας ~υ2 microε το διάνυσmicroα τηςταχύτητας ~υ1

(ϐ) Να υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων ~υ1 και ~υ2

Σώmicroα microάζας M = 3m ισορροπεί δεmicroένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκεται κατά microήκος κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας θ = 30 όπως στο σχήmicroα Η σφαίρα

microάζας m1 κινούmicroενη οριζόντια microε την ταχύτητα ~υ1 σφηνώνεται στο σώmicroα M

(γ) Να ϐρείτε τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σωmicroάτων (Mm1) κατάτην κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 37 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) ∆εδοmicroένου ότι το συσσωmicroάτωmicroα (Mm1) microετά την κρούση εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάν-τωση να ϐρείτε το πλάτος A της ταλάντωσης αυτής

∆ίνεται g = 10ms2 Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούνιος 2012

421 Το σώmicroα του παρακάτω σχήmicroατος έχει microάζα M = 0 98kg και ισορροπεί δεmicroένο στοκάτω άκρο κατακόρυφου νήmicroατος microήκους l = 2m

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 18

α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ μάδαξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) Τμ ζοκεμίημκμ ηεξ ηειηθήξ γςκίαξ απόθιηζεξ πμο ζα ζπεμαηίζεη ημ κήμα με ηεκ

θαηαθόνοθμ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) Τμ δηάζηεμα μέπνη κα ζηαμαηήζεη ημ ζώμα

δ) Τμ πμζμζηό απώιεηαξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο θαηά ηεκ θνμύζε

Δίκμκηαη μ ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μιίζζεζεξ μεηαλύ ζώμαημξ θαη επηπέδμο θαη ε

επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Τμ ζώμα ημο παναθάης ζπήμαημξ έπεη μάδα θαη ηζμννμπεί δεμέκμ ζημ

θάης άθνμ θαηαθόνοθμο κήμαημξ μήθμοξ Κάπμηα πνμκηθή ζηηγμή βιήμα

μάδαξ ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα μάδαξ θαη ημ

ζοζζςμάηςμα πμο πνμθύπηεη εθηειώκηαξ θοθιηθή θίκεζε θηάκεη

ζε ζέζε όπμο ημ κήμα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθε

γςκία ηέημηα ώζηε θαη ζηαμαηά ζηηγμηαία

Να οπμιμγίζεηε

α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ θνμύζε

β) Τεκ ανπηθή ηαπύηεηα ημο βιήμαημξ

γ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ πνηκ ηεκ θνμύζε

δ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

ε) Τε μεπακηθή εκένγεηα πμο μεηαηνάπεθε ζε ζενμόηεηα ζηεκ πιαζηηθή θνμύζε

Δίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Έκα βιήμα μάδαξ βάιιεηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα

μέηνμο θαη δηαπενκά έκα θηβώηημ μάδαξ πμο ήηακ ανπηθά

αθίκεημ ζηε ζέζε με ιείμο μνηδόκηημο δαπέδμο Τμ βιήμα ελένπεηαη από ημ θηβώηημ με

ηαπύηεηα Ακ μ ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ δαπέδμο θαη θηβςηίμο

είκαη όπμο ε ζέζε ημο θηβςηίμο ζημ (SI) κα οπμιμγίζεηε

α) Τεκ ηαπύηεηα ημο θηβςηίμο αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

Κάποια χρονική στιγmicroή ϐλήmicroα microάζας m = 0 02kg σφηνώνεται στοσώmicroα microάζας M και το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτει εκτελώντας κυ-κλική κίνηση ϕτάνει σε ϑέση όπου το νήmicroα σχηmicroατίζει microε την κατα-κόρυφη γωνία φ τέτοια ώστε συνφ = 0 6 και σταmicroατά στιγmicroιαία Ναυπολογίσετε

(α) Το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά τηνκρούση

(ϐ) Την αρχική ταχύτητα υ0 του ϐλήmicroατος

(γ) Την τάση του νήmicroατος πριν την κρούση

(δ) Την τάση του νήmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Τη microηχανική ενέργεια που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα στηνπλαστική κρούση

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

422 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 7kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κα-τακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο στο δάπεδο Από ύψος h = 3 2m πάνω από το Σ1 στην ίδια κατακόρυφοmicroε τον άξονα του ελατηρίου αφήνεται ελεύθερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg το οποίοσυγκρούεται microε το Σ1 κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 38 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) το microέτρο της ταχύτητας υ2 του Σ2 οριακά πριν αυτό συγκρουστεί microε το Σ1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος Α της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου

∆ίνεται ότι g = 10ms2

Πανελλήνιες - Σεπτέmicroβρης 2009

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 39 httpwwwperifysikhscom

Page 3: 1ο Σετ Ασκήσεων - Αύγουστος 2014...2.7. ΄Ενα σώµα µάζας mείναι δεµένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

19 Η ταχύτητα ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταβάλλεται όπωςστο σχήmicroα

(α) τη στιγmicroή t1 το σώmicroα έχει microέγιστη αποmicroάκρυνση

(ϐ) τη στιγmicroή t3 το σώmicroα έχει microέγιστη επιτάχυνση

(γ) τη στιγmicroή t1 στο σώmicroα ασκείται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

(δ) τη στιγmicroή t4 στο σώmicroα ασκείται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

110 Η επιτάχυνση ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταβάλλεται όπωςστο σχήmicroα

(α) τη στιγmicroή t1 το σώmicroα ϐρίσκεται σε microέγιστη αποmicroάκρυνση

(ϐ) τη στιγmicroή t2 το σώmicroα έχει microηδενική ορmicroή

(γ) τη στιγmicroή t3 το σώmicroα έχει microηδενική ταχύτητα

(δ) το χρονικό διάστηmicroα από τη στιγmicroή t2 έως τη στιγmicroή t4 ειναι T4

111 Η γραφική παράσταση του σχήmicroατος δείχνει πως microεταβάλλεται η ταχύτητα ενός σώmicroα-τος το οποίο εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σε συνάρτηση microε τον χρόνοΠοιες απότις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασmicroένες

(α) Τη χρονική στιγmicroή t = T4 η αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από την ϑέση ισορροπίας είναι

microηδέν

(ϐ) Τη χρονική στιγmicroή t = T4 η σταθερά επαναφοράς είναι microέγιστη

(γ) Τη χρονική στιγmicroή t = T2 η επιτάχυνση του σώmicroατος είναι microηδέν

(δ) Τη χρονική στιγmicroή t = 3T4 η δύναmicroη επαναφοράς είναι microηδέν

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 3 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

112 ΄Ενα σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση και την χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεταισε ϑέση microέγιστης ϑετικής αποmicroάκρυνσης Σε ποιο από τα διπλανά διαγράmicromicroατα απει-κονίζεται η αποmicroάκρυνση σε ποιο η ταχύτητα και σε ποιο η επιτάχυνση σε συνάρτησηmicroε τον χρόνο

113 ΄Ενα υλικό σηmicroείο που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση διέρχεται από την ϑέση ισορ-ϱοπίας του Το microέγεθος που δεν αλλάζει πρόσηmicroο είναι

(α) η αποmicroάκρυνση του

(ϐ) η ταχύτητα του

(γ) η επιτάχυνση του

(δ) η δύναmicroη επαναφοράς

114 Στην απλή αρmicroονική ταλάντωση τα microεγέθη που παίρνουν ταυτόχρονα την microέγιστη ή τηνελάχιστη τιmicroή τους είναι

(α) η αποmicroάκρυνση και η ταχύτητα

(ϐ) η αποmicroάκρυνση και η επιτάχυνση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 4 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) η ταχύτητα και η δύναmicroη επαναφοράς

(δ) η επιτάχυνση και η δύναmicroη επαναφοράς

115 ΄Ενα σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η επιτάχυνση του γίνεται microέγιστη όταν

(α) η αποmicroάκρυνση του microηδενίζεται

(ϐ) η ταχύτητα του γίνεται microέγιστη

(γ) η δύναmicroη επαναφοράς microηδενίζεται

(δ) η ταχύτητα του microηδενίζεται

116 Η χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική τα-λάντωση είναι x = Aηmicro(ωt+ π

2) Η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν ϑετική αλγεβρική

τιmicroή στην διάρκεια microιας περιόδου κατά το χρονικό διάστηmicroα

(α)T2 rarr

3T4

(ϐ) 0rarr T4

(γ)T4 rarr

T2

(δ)3T4 rarr T

117 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η δυναmicroική του ενέργεια

(α) έχει την microέγιστη τιmicroή της στην ϑέση ισορροπίας

(ϐ) είναι ίση microε την ολική του ενέργεια στις ϑέσεις plusmnA

(γ) έχει πάντοτε microεγαλύτερη τιmicroή από την κινητική του ενέργεια

(δ) έχει αρνητική τιmicroή στις ϑέσεις minusA le x le 0

118 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η κινητική του ενέργεια

(α) στη ϑέση x = 0 είναι ίση microε την ολική του ενέργεια

(ϐ) είναι πάντοτε microεγαλύτερη από την δυναmicroική του ενέργεια

(γ) εξαρτάται από την κατεύθυνση κίνησης της microάζας

(δ) παίρνει microηδενική τιmicroή microια ϕορά στην διάρκεια microιας περιόδου

119 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η ολική του ενέργεια

(α) microεταβάλλεται αρmicroονικά microε τον χρόνο

(ϐ) είναι πάντοτε microικρότερη από την δυναmicroική του ενέργεια

(γ) είναι πάντοτε microεγαλύτερη από την κινητική του ενέργεια

(δ) καθορίζει το πλάτος της ταλάντωσης και την microέγιστη ταχύτητα υmax

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 5 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

120 Σύστηmicroα ελατηρίου -σώmicroατος εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α Αν διπλα-σιάσουmicroε την microάζα του σώmicroατος και το πλάτος της ταλάντωσης παραmicroείνει σταθερό τότεmicroεταβάλλεται

(α) η ενέργεια της ταλάντωσης

(ϐ) η συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) η σταθερά επαναφοράς

(δ) η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

121 Ελατήριο αmicroελητέας microάζας επιmicroηκύνεται κατά l όταν σε αυτό αναρτάται microάζα m καιmicroπορεί να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f0 Αν στο ελατήριο αναρ-τηθεί σώmicroα microάζας 3m η συχνότητα της ταλάντωσης του συστήmicroατος γίνεται

(α)f03

(ϐ) f0

(γ)

radic3f0

(δ)

radic3f03

122 Σύστηmicroα microάζας - ελατηρίου εκτελεί αρmicroονική ταλάντωση σε κατακόρυφο άξονα Για τηνταλάντωση του ισχύουν τα εξής

(α) Η ϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης ταυτίζεται microε το ϕυσικό microήκος του ελατηρίου

(ϐ) Η δύναmicroη επαναφοράς ταυτίζεται microε την δύναmicroη που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης δεν είναι ίση microε microε την microέγιστη δυναmicroική ενέργεια τουελατηρίου

(δ) Το σώmicroα αποκτά την microέγιστη ταχύτητα του όταν διέρχεται από την ϑέση του ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

123 Σώmicroα microάζαςm εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυ-ϕου ελατηρίου Η ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση microε

(α) τη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου

(ϐ) την κινητική ενέργεια του σώmicroατος στην ακραία ϑέση της ταλάντωσης

(γ) το άθροισmicroα της κινητικής και δυναmicroικής ενέργειας του ελατηρίου σε microια ϑέση

(δ) το έργο της εξωτερικής δύναmicroης που ασκήσαmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 6 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

124 Στην απλή αρmicroονική ταλάντωση στην διάρκεια microιας περιόδου

(α) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται microέγιστη microόνο microια ϕορά

(ϐ) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται ίση microε την κινητική microόνο microια ϕορά

(γ) η κινητική ενέργεια γίνεται ίση microε την ολική δύο ϕορές

(δ) η κινητική ενέργεια παίρνει αρνητικές τιmicroές όταν minusυmax le υ le 0

125 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδοπλάτους Α ∆ιπλασιάζουmicroε την microάζα του σώmicroατος διατηρώντας το ίδιο πλάτος ταλάντω-σης Για την νέα ταλάντωση ισχύει

(α) Η περίοδος διπλασιάζεται

(ϐ) Η microέγιστη ταχύτητα υποδιπλασιάζεται

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης microένει ίδια

(δ) Η microέγιστη κινητική ενέργεια υποδιπλασιάζεται

126 Στο διάγραmicromicroα του σχήmicroατος ϕαίνεται η γραφική παράσταση της δύναmicroης επαναφοράςσε συνάρτηση microε την ϑέση για ένα σώmicroα microάζας m = 1kg που εκτελεί απλή αρmicroονικήταλάντωση

(α) Η περίοδος της ταλάντωση είναι 5s

(ϐ) Η σταθερά επαναφοράς είναι 100Nm

(γ) Το microέτρο της microέγιστης επιτάχυνσης είναι 10ms2

(δ) Η εξίσωση του περιγράφει την γραφική παράσταση είναι η F = minus10x

127 Η χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης για σώmicroα που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηείναι x = Aηmicro(ωt+ π

2) Ποιο από τα διαγράmicromicroατα αποδίδει σωστά την σχέση υ = f(t)

128 Η δύναmicroη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώmicroα microάζας m που εκτελεί απλή αρmicroονική

ταλάντωση είναι ίση microε F Το πηλίκοF

m(α) παραmicroένει σταθερό σε σχέση microε το χρόνο

(ϐ) microεταβάλλεται αρmicroονικά σε σχέση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 7 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) αυξάνεται γραmicromicroικά σε σχέση microε το χρόνο

(δ) γίνεται microέγιστο όταν το σώmicroα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας

129 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α σε λείο οριζόν-τιο δάπεδο Αν διπλασιάσουmicroε το πλάτος της ταλάντωσης τότε

(α) διπλασιάζεται η ενέργεια ταλάντωσης

(ϐ) διπλασιάζεται η περίοδος

(γ) διπλασιάζεται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

(δ) τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση

130 Μια κρούση λέγεται έκκεντρη όταν

(α) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορmicroής

(ϐ) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας

(γ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι κάθετες

(δ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες

131 ∆ύο microικρά σώmicroατα συγκρούονται microετωπικά και πλαστικά Ο λόγος της ολικής κινητικής

ενέργειας του συστήmicroατος των microαζών πριν και microετά την κρούση είναιK (πριν)

ολ

K (microετά)ολ

Το ποσοστό

της ενέργειας που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

(δ) 75

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 8 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

132 Στην ανελαστική κρούση microεταξύ δύο σφαιρών

(α) η κινητική ενέργεια αυξάνεται

(ϐ) η κινητική ενέργεια παραmicroένει σταθερή

(γ) η ορmicroή κάθε σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) microέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών microετατρέπεται σε ϑερmicroότητα

133 Μικρή σφαίρα που κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεταιελαστικά και πλάγια microε κατακόρυφο τοίχο Στην περίπτωση αυτή

(α) Η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση microε τη γωνία ανάκλασης

(ϐ) Ισχύει ~υ = ~υprime ( όπου ~υ η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση και ~υprime η ταχύτητα τηςσφαίρας microετά την κρούση)

(γ) Η ορmicroή της σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας δεν διατηρείται σταθερή

134 ∆ύο σώmicroατα microε ίσες microάζες που κινούνται microε microέτρα ταχυτήτων υ1 και υ2 συγκρούονταικεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση τα σώmicroατα ϑα αποκτήσουν ταχύτητες microε microέτραυprime1 και υprime1 αντίστοιχα που ϑα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις

(α) υprime1 = υ1 και υprime2 = υ2

(ϐ) υprime1 = 0 και υprime2 = 0

(γ) υprime1 = 0 και υprime2 = υ1

(δ) υprime1 = υ2 και υprime2 = υ1

135 Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωmicroάτων διατηρείται

(α) η ορmicroή κάθε σώmicroατος

(ϐ) η ορmicroή του συστήmicroατος

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος

(δ) η microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος

136 Σε microια ελαστική κρούση

(α) καθένα από τα σώmicroατα που συγκρούονται διατηρεί την ορmicroή του

(ϐ) η microηχανική ενέργεια των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) τα συγκρουόmicroενα σώmicroατα microετά την κρούση έχουν κινητική ενέργεια microικρότερη από τηνσυνολική κινητική ενέργεια που είχαν πριν συγκρουστούν

(δ) συmicroβαίνει microόνιmicroη παραmicroόρφωση του σχήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 9 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

137 Σε microια κεντρική πλαστική κρούση

(α) διατηρείται η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

(ϐ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων πριν είναι microικρότερη από αυτήν microετάτην κρούση

(δ) τα σώmicroατα microετά την κρούση κινούνται σε διευθύνσεις που σχηmicroατίζουν γωνία

138 ΄Οταν στο microικρόκοσmicroο συmicroβαίνει το ϕαινόmicroενο της σκέδασης (κρούσης) δύο σωmicroατιδίωντότε τα σωmicroατίδια

(α) αλληλεπιδρούν για microικρό χρονικό διάστηmicroα και αναπτύσσονται microεταξύ τους πολύ ισχυρέςδυνάmicroεις

(ϐ) έρχονται σε επαφή για microεγάλο χρονικό διάστηmicroα

(γ) ανταλλάσσουν ορmicroές

(δ) ανταλλάσσουν ταχύτητες

139 ΄Ενα σώmicroα Α microάζας m που κινείται microε ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα Β διπλάσιας microάζας Οι ταχύτητες των σωmicroάτων Α και Β αmicroέσως microετάτην κρούση έχουν

(α) ίδιες κατευθύνσεις

(ϐ) αντίθετες κατευθύνσεις

(γ) κάθετες κατευθύνσεις

(δ) ίσα microέτρα και ίδιες ϕορές

140 Σφαίρα Α microάζας m συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε σφαίρα Β τριπλάσιας microάζαςΑν η ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος είναι microηδέν τότε οι σφαίρες Α και Β πριν τηνκρούση έχουν

(α) ίσες ορmicroές

(ϐ) αντίθετες ταχύτητες

(γ) αντίθετες ορmicroές

(δ) ίσες κινητικές ενέργειες

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 10 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

2 Θέmicroα Β - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής microε αιτιολόγηση

21 ΄Ενα σώmicroα microάζας m εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια ΕΧωρίς να αλλάξουmicroε τα ϕυσικά χαρακτηριστικά του συστήmicroατος προσφέρουmicroε στοσώmicroα επιπλέον ενέργεια 3Ε Τότε η microέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης

(α) microένει σταθερή

(ϐ) διπλασιάζεται

(γ) τετραπλασιάζεται

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

22 Η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρmicroονικού ταλαντωτή σεσυνάρτηση microε το χρόνο ϕαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα Τη χρονική στιγmicroή t1 η ταχύτητατου σώmicroατος έχει ϑετικό πρόσηmicroο

Η γραφική παράσταση της αποmicroάκρυνσης σε συνάρτηση microε το χρόνο είναι η

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

23 Σώmicroα Α είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο στην οροφή Εκτρέπουmicroε κατακόρυφα το σώmicroα Α απότη ϑέση ισορροπίας του κατά d προσφέροντας ενέργεια E1 και το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί από τη ϑέση εκτροπής οπότε αυτό εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Αντι-καθιστούmicroε το σώmicroα Α microε σώmicroα Β που έχει microεγαλύτερη microάζα και εκτρέπουmicroε το σώmicroαΒ από τη ϑέση ισορροπίας του κατά ίση αποmicroάκρυνση d microε τον ίδιο τρόπο Η ενέργειαE2 που προσφέραmicroε για να εκτρέψουmicroε το σώmicroα Β είναι

(α) ίση microε την E1

(ϐ) microικρότερη από την E1

(γ) microεγαλύτερη από την E1

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 11 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

24 ∆ύο αρmicroονικοί ταλαντωτές (1) και (2) είναι microικρά σώmicroατα microε microάζες m1 και m2 (m1 =4m2) που είναι δεmicroένα σε δύο διαφορετικά ελατήρια microε σταθερές k1 και k2 αντίστοιχαΟι δύο ταλαντωτές έχουν ίδια ενέργεια Ε και ίδια περίοδο ΤΜε ϐάση τα δεδοmicroένα αυτάτο σωστό διάγραmicromicroα συνισταmicroένης δύναmicroης F - αποmicroάκρυνσης x είναι το

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

25 Σώmicroα Σ1 microάζαςm είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο και εκτελεί απλή αρmicroο-νική ταλάντωση πλάτους Α Η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς που δέχεται στη διάρκειατης ταλάντωσης είναι Fmax και η microέγιστη επιτάχυνση αmax Αντικαθιστούmicroε το Σ1 microεάλλο σώmicroα Σ2 που έχει microεγαλύτερη microάζα m2 από το Σ1 και διεγείρουmicroε το σύστηmicroαώστε να εκτελέσει ταλάντωση ίδιου πλάτους Α Τότε το σώmicroα Σ2 ϑα ταλαντώνεται microεαπλή αρmicroονική ταλάντωση και

Α) η microέγιστη δύναmicroη που ϑα δέχεται ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

(γ) microεγαλύτερη απrsquo του Σ1

Β) η microέγιστη επιτάχυνση του ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

26 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση της οποίας η αποmicroάκρυν-ση περιγράφεται από τη σχέση x = 0 02ηmicro(4πt)(SI) Η δυναmicroική ενέργεια της ταλάν-τωσης σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x περιγράφεται από την σχέση

(α) U = 72π2x2(SI)

(ϐ) U = 16x2(SI)

(γ) U = 144minus 72π2x2(SI)

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 12 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας στην συνέχεια σχεδι-

άστε την συνάρτηση σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

27 ΄Ενα σώmicroα microάζας m είναι δεmicroένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου στα-ϑεράς k και ηρεmicroεί στην ϑέση ισορροπίας Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτωκατά Α και το αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΑντικαθιστούmicroε το ελατήριο microε άλλο σταθεράς 2k χωρίς να αλλάξουmicroε το αναρτηmicroένοσώmicroα Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτω από την νέα ϑέση ισορροπίας κατά Α καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Ο λόγος τωνmicroέτρων των microέγιστων επιταχύνσεων αmax1

αmax2είναι

(α) 2

(ϐ) 1

(γ)12

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

28 Σώmicroα Σ1 κινούmicroενο προς ακίνητο σώmicroα Σ2 ίσης microάζας microε το Σ1 συγκρούεται microετωπικάκαι πλαστικά microε αυτό Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ1 που έγινεϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

29 ∆ύο όmicroοια ιδανικά ελατήρια κρέmicroονται από δύο ακλόνητα σηmicroεία Στα κάτω άκρατων ελατηρίων δένονται σώmicroατα Σ1 microάζας m1 και Σ2 microάζας m2 Κάτω από το σώmicroα Σ1

δένουmicroε microέσω αβαρούς νήmicroατος άλλο σώmicroα microάζας m2 ενώ κάτω από το Σ2 σώmicroα microάζαςm1 (m1 6= m2) όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αρχικά τα σώmicroατα είναι ακίνητα Κάποια στιγmicroή κόβουmicroε τα νήmicroατα και τα σώmicroατα αρχίζουν ναταλαντώνοντα Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ1 είναι E1 και του Σ2 είναι E2 τότε ισχύει

(α)E1

E2=m2

m1

(ϐ)E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 13 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

210 Σώmicroα Α microάζας mA προσπίπτει microε ταχύτητα υA σε ακίνητο σώmicroα Β microάζας mB microε τοοποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση το σώmicroα Α γυρίζει πίσω microεταχύτητα microέτρου ίσου microε το 13 της αρχικής του τιmicroής Ο λόγος των microαζών

mB

mA

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

211 Μεταλλική συmicroπαγής σφαίρα Σ1 κινούmicroενη προς ακίνητη microεταλλική συmicroπαγή σφαίραΣ2 τριπλάσιας microάζας από τη Σ1 συγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε αυτή Τοποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ1 που microεταβιβάζεται στη Σ2 κατά τηνκρούση είναι

(α) 30

(ϐ) 75

(γ) 100

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

212 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοΟι σφαίρες έχουν microάζεςm1 = m m2 = m καιm3 = 3m αντίστοιχα ∆ίνουmicroε στη σφαίραΣ1 ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microε τη δεύτερη ακίνητησφαίρα Σ2 Στη συνέχεια η δεύτερη σφαίρα Σ2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microετην τρίτη ακίνητη σφαίρα Σ3 Η τρίτη σφαίρα αποκτά τότε ταχύτητα microέτρου υ3 Ολόγος των microέτρων των ταχυτήτων

υ3υ1

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 14 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

213 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά καιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα που είναι αρχικά ακίνητο Είναι δυνατόν microετά την κρούσηη ταχύτητα του 1ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime1 = 3ms ίδιας ϕοράς microε την αρχική τουταχύτητα και η ταχύτητα του 2ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime2 = 4ms

(α) όχι

(ϐ) ναι

(γ) microόνο αν τα σώmicroατα έχουν ίδιες microάζες

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

214 ΄Ενας microαθητής ισχυρίζεται ότι είναι δυνατόν η αρχική ορmicroή ενός συστήmicroατος δύο σω-microάτων που συγκρούονται πλαστικά να είναι microηδέν και microετά την κρούση η τελική ορmicroήτου συστήmicroατος να είναι microηδέν ενώ η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος να είναι διάφο-ϱη του microηδενός Ο παραπάνω ισχυρισmicroός

(α) είναι ψευδής

(ϐ) είναι αληθής

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

215 Σώmicroα microάζαςm κινείται οριζόντια microε ταχύτητα υ Στην πορεία του συγκρούεται πλαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα microάζας M = 3m Η απόλυτη τιmicroή της microεταβολής της ορmicroής και τηςκινητικής ενέργειας ∆Kολ του συστήmicroατος είναι αντίστοιχα

(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 15 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

216 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 συγκρούεται microετωπικά microε δεύτερο ακίνητο σώmicroα microάζας m2 Ανη σύγκρουση ϑεωρηθεί ελαστική και η αρχική κινητική ενέργεια του m1 είναι K1 ηκινητική ενέργεια που χάνει το m1 είναι

(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)

2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

217 ∆ύο όmicroοια σώmicroατα ίσων microαζών m το καθένα συνδέονται microε όmicroοια ιδανικά ελατήριασταθεράς k το καθένα των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεmicroένα σε ακλόνητα σηmicroείαόπως στο σχήmicroα Οι άξονες των δύο ελατηρίων ϐρίσκονται στην ίδια ευθεία τα ελατήριαϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος l0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο ϐρίσκονταιείναι λείο

Μετακινούmicroε το σώmicroα 1 προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί Το σώmicroα 1 συγκρούεται πλαστικά microε το σώmicroα 2 Το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτειεκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς D = 2k Αν A1 το πλάτος της τα-λάντωσης του σώmicroατος 1 πριν τη κρούση και A2 το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

microετά την κρούση τότε ο λόγοςA1

A2είναι

(α) 1

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

218 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίραmicroάζας m1 microε ταχύτητα microέτρου υ1 Κάποια χρονική στιγmicroή η σφαίρα microάζας m1 συγκρο-ύεται κεντρικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα microάζαςm2 (m2 gt m1) Μετά την κρούσηmicroε τη microάζα m1 η m2 συγκρούεται ελαστικά microε τον τοίχο

Παρατηρούmicroε ότι η απόσταση των microαζών m1 και m2 microετά την κρούση της m2 microε τον τοίχοπαραmicroένει σταθερή Ο λόγος των microαζών

m1

m2είναι

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 16 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) 3

(ϐ)1

2

(γ)1

3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

3 Θέmicroα Γ - Ασκήσεις

31 Μια σφαίρα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση γωνιακής συχνότηταςω = 10radsΤη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση όπου έχει τη microέγιστη τιmicroήτης δύναmicroης επαναφοράς της ταλάντωσης Fmax = +20N

(α) Να υπολογίσετε τη περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση αποmicroάκρυνσης ndash χρόνου και να την παραστήσετε γραφικά σεκατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες Η αρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π)

(γ) Να ϐρείτε την ταχύτητα της σφαίρας τη στιγmicroή t1 = π4

(δ) Να ϐρείτε τη δυναmicroική και την κινητική ενέργεια ταλάντωσης της σφαίρας τη στιγmicroή t1

32 ΄Ενα σώmicroα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η απόσταση τωνακραίων ϑέσεων του υλικού σηmicroείου είναι d = 0 4m και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0διέρχεται απrsquo τη ϑέση q1 = 0 1m έχοντας ταχύτητα microέτρου υ1 = 2

radic3ms microε ϕορά προς

τη ϑέση ισορροπίας του

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος Α και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να παραστήσετε γραφικά την Κινητική του ενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx από τη ϑέση ισορροπίας του σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες στο SI

(γ) Να υπολογίσετε την γωνιακή συχνότητα ω και την αρχική ϕάση της φ0 ταλάντωσης Ηαρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π])

(δ) Να ϐρείτε ποια χρονική στιγmicroή περνά για πρώτη ϕορά από την ακραία ϑετική ϑέση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 17 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

33 Το διάγραmicromicroα του σχήmicroατος παριστάνει την ταχύτητα σε συνάρτηση microε το χρόνο ενόςσώmicroατος microάζας m = 0 5kg που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα ω και το πλάτος Α της ταλάντωσης

(ϐ) Να ϐρείτε την αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(γ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της συνισταmicroένης δύναmicroης που δέχεται το σώmicroα (π2 w π2

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της επιτάχυνσης στις ϑέσεις όπου η κινητική ενέργεια της ταλάντωσηςείναι το 75 της ολικής ενέργειας

34 ΄Ενα σώmicroα microε microάζα m = 0 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταξύ δύο ακραίωνϑέσεων που απέχουν d = 40cm Ο ελάχιστος χρόνος microετάβασης του σώmicroατος από τη microιαακραία ϑέση στην άλλη είναι ∆t = 0 1πs Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 το σώmicroα διέρχεταιαπό τη ϑέση x0 = 0 1

radic3m και το microέτρο της ταχύτητάς του microειώνεται

(α) Να ϐρείτε το πλάτος Α και τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης

(ϐ) Πόση ενέργεια Ε προσφέραmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

(γ) Να υπολογίσετε τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος κάποια χρονική στιγmicroή όταν έχειmicroέτρο ταχύτητας υ1 =

radic3ms

(δ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 ταλάντωσης

(ε) Να υπολογίσετε την αποmicroάκρυνση και τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος τη χρονικήστιγmicroή t2 = 3T

4

35 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 0 5kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f = 5πHz

ενώ διανύει σε κάθε περίοδο της ταλάντωσης του διάστηmicroα d = 2m Το σώmicroα δέχεταικατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του και στη διεύθυνση της κίνησής του δύο δυνάmicroειςF1 και F2 εκ των οποίων η F2 είναι σταθερή microε microέτρο F2 = 10N και ϕορά αρνητικήΤη χρονική στιγmicroή t = 0 το σηmicroείο διέρχεται επιταχυνόmicroενο από τη ϑέση x1 = minus

radic34m

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 της ταλάντωσης

(γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος ως προς την ολικήενέργεια ταλάντωσης τη χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναmicroης F1 σε συνάρτηση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 18 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

36 Το σώmicroα Σ του σχήmicroατος είναι συνδεδεmicroένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 900Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο Τοσύστηmicroα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε περίοδο T =

π

15s

Το σώmicroα τη χρονική στιγmicroή t = 0 διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας του microε ταχύτητα υ = 6msκινούmicroενο προς τα δεξιά Να ϐρείτε

(α) Το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(ϐ) Τη microάζα του σώmicroατος

(γ) Την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από τη ϑέση ισορροπίας σε συνάρτηση microε το χρόνο και να

τη σχεδιάσετε σε αριθmicroηmicroένους άξονες για το χρονικό διάστηmicroα από 0 έως2π

15s

(δ) Για ποιες αποmicroακρύνσεις ισχύει K = 3U όπου K η κινητική ενέργεια και U η δυναmicroικήενέργεια του συστήmicroατος

37 Το κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι ακλόνητα στε-ϱεωmicroένο στη ϐάση λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης ϑ=30deg Στο πάνω άκροτου ισορροπεί δεmicroένο σώmicroα αmicroελητέων διαστάσεων microάζας m = 1kg Συmicroπιέζουmicroε τοελατήριο επιπλέον κατά x0 = 0 1m και τη χρονική στιγmicroή t = 0 εκτοξεύουmicroε το σώmicroαmicroε ταχύτητα microέτρου u0 = 3ms microε ϕορά προς τα κάτω παράλληλη προς το κεκλιmicroένοεπίπεδο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

(α) Να αποδείξετε ότι το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε τησυχνότητά της

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α

(γ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του σώmicroατος σε συνάρτηση microε το χρόνοΘεωρήστε ϑετική ϕορά την προς τα κάτω

(δ) Να υπολογίσετε τη δύναmicroη του ελατηρίου στις ϑέσεις όπου microηδενίζεται η κινητική ενέργειατου σώmicroατος

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 19 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

∆ίνεται ότι g = 10ms2

38 Για ένα υλικό σηmicroείο που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση ξέρουmicroε ότι τη χρονικήστιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στο ϑετικό ηmicroιάξονα (x gt 0) κινείται προς τη ϑέση ισορροπίαςκαι ισχύει K = 3U Επίσης γνωρίζουmicroε ότι ο χρόνος microετάβασης από τη microία ακραίαϑέση ταλάντωσης στην άλλη είναι π

10sec

(α) Ποια είναι η αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(ϐ) Ποια είναι η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) ΄Οταν το υλικό σηmicroείο ϐρίσκεται σε microια ϑέση που απέχει x = 0 1m από τη ΘΙ έχειταχύτητα υ =

radic3ms Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης

(δ) Να γραφούν οι εξισώσεις x = f(t) u = f(t) και να γίνει η γραφική παράσταση της πρώτης

(ε) Πόσος χρόνος microεσολαβεί από τη χρονική στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που η ταχύτητατου microηδενίζεται για πρώτη ϕορά

39 Σώmicroα Σ1 microε microάζα m1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώmicroα Σ2microε microάζα m2 = 2m1 το οποίο αρχικά είναι ακίνητο ΄Εστω υ0 η ταχύτητα που έχειτο σώmicroα Σ1 τη στιγmicroή t0 = 0 και ενώ ϐρίσκεται σε απόσταση d = 1m από το σώmicroαΣ2 Αρχικά ϑεωρούmicroε ότι το σώmicroα Σ2 είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεmicroένο στο έναάκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου microε αmicroελητέα microάζα και σταθερά ελατηρίου κ και τοοποίο έχει το ϕυσικό του microήκος l0 Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σεακλόνητο τοίχο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αmicroέσως microετά τη κρούση που είναι κεντρική και ελαστική το σώmicroα Σ1 αποκτά ταχύτητα microεmicroέτρο υprime1 = 10ms και ϕορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας ∆ίνεται ότι ο συντελεστής τριβήςολίσθησης των δύο σωmicroάτων microε το οριζόντιο επίπεδο είναι micro = 0 5 και ότι η επιτάχυνση τηςϐαρύτητας είναι g = 10ms2

Πανελλήνιες Εξετάσεις- Μάης 2013

(α) Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ0 του σώmicroατος Σ1

(ϐ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που microεταφέρθηκε από το σώmicroα Σ1στο σώmicroα Σ2 κατά την κρούση

(γ) Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώmicroατος Σ1 από την αρχική χρονικήστιγmicroή t0 microέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά ∆ίνεται

radic10 3 2

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου αν δίνεται ότι m2 = 1kg καιk = 105Nm

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 20 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αmicroελητέα και ότι τα δύο σώmicroατα συγ-κρούονται microόνο microία ϕορά

310 Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 του σχήmicroατος 4 microε microάζες m1 = 1kg και m2 = 4kg αντίστοιχαϐρίσκονται ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται microεταξύ τους Τα σώmicroαταείναι δεmicroένα στην άκρη δύο όmicroοιων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος και των οποίων η άλλη άκρη είναι σταθερά στερεω-microένη

Μετακινούmicroε τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 έτσι ώστε τα ελατήρια να συσπειρωθούν κατά d = 0 2mτο καθένα (σχήmicroα 5) και στη συνέχεια τη χρονική στιγmicroή t = 0 αφήνονται ελεύθερα να ταλαν-τωθούν

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2014

(α) Να γράψετε τις εξισώσεις των αποmicroακρύνσεων x1 και x2 των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 συναρτήσειτου χρόνου Ως ϑετική ϕορά ορίζεται η από το Σ2 προς Σ1 και ως x = 0 ορίζεται η ϑέσηπου εφάπτονται αρχικά τα σώmicroατα στο σχήmicroα 4

(ϐ) Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 κινούmicroενα microε αντίθετη ϕορά συγκρούονται στη ϑέση x =d

2 Να

υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων τους ελάχιστα πριν από την κρούση

(γ) Η κρούση που ακολουθεί είναι πλαστική Να αποδείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα microετά τηνκρούση ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο του microέγιστου ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος microετάτην κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 21 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

311 Σώmicroα microάζας M = 5kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδοΒλήmicroα κινούmicroενο οριζόντια microε τα-χύτητα microέτρου υ1 = 100ms και microάζαςm = 0 2kg διαπερνά το σώmicroα χάνοντας το 75

της κινητικής του ενέργειας και εξέρχεται microε ταχύτητα ~υprime1 Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας ~υprime1 του ϐλήmicroατος και της ταχύτητας ~υprime2 του σώmicroατος αmicroέσως microετάτην έξοδο του ϐλήmicroατος

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 6

ηαπύηεηα με θαηεύζοκζε πνμξ ημκ ημίπμ Ε πεγή εθπέμπεη θύμαηα

ζοπκόηεηαξ θαη μ παναηενεηήξ αθμύεη δομ ήπμοξ έκακ απεοζείαξ από ηεκ πεγή

ζοπκόηεηαξ θαη έκα μεηά από ηεκ ακάθιαζε ζημ θαηαθόνοθμ εμπόδημ ζοπκόηεηαξ Τηξ

δύμ ζοπκόηεηεξ ηηξ ζοκδέεη ε ζπέζε

α) β)

γ)

Να επηιέλεηε ηε ζςζηή απάκηεζε Να

δηθαημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ

Ακίμηςη ηυηςική πηγή

εκπέμπει ήυξ πξσ έυει ρσυμόςηςα Έμαπ κιμξύμεμξπ παοαςηοηςήπ Α αμςιλαμβάμεςαι όςι ξ

ήυξπ ασςόπ έυει ρσυμόςηςα πξσ μεςαβάλλεςαι ρε ρυέρη με ςξ υοόμξ όπωπ ταίμεςαι ρςξ

διάγοαμμα Άοα ξ παοαςηοηςήπ

α) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή ςαυύςηςα

β) πληριάζει ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

γ) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

Να επιλένεςε ςη ρωρςή απάμςηρη και μα

δικαιξλξγήρεςε ςημ επιλξγή ραπ

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε

μνηδόκηημ επίπεδμ Βιήμα θηκμύμεκμ μνηδόκηηα με

ηαπύηεηα μέηνμο θαη μάδαξ δηαπενκά ημ ζώμα πάκμκηαξ ημ

ηεξ θηκεηηθήξ ημο εκένγεηαξ θαη ελένπεηαη με ηαπύηεηα Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο βιήμαημξ θαη ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

β) Τμ πμζμζηό ηεξ ανπηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο βιήμαημξ πμο μεηαθένζεθε ζημ ζώμα θαηά

ηεκ θνμύζε

(ϐ) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του ϐλήmicroατος που microεταφέρθηκε στο σώmicroακατά την κρούση

(γ) Η microεταβολή της ορmicroής του ϐλήmicroατος και του σώmicroατος από τη στιγmicroή που ηρεmicroούσε τοσώmicroα microέχρι την έξοδο του ϐλήmicroατος

(δ) Η microέση δύναmicroη που δέχεται το σώmicroα κατά τη διάρκεια της διέλευσης του ϐλήmicroατος αναυτή διαρκεί ∆t = 0 01s

312 ∆υο σφαίρες Σ1 και Σ2 που έχουν microάζες m1 = 1kg και m2 = 2kg αντίστοιχα κινούνταισε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά microήκος της ίδιας ευθείας και πλησιάζουν η microια την άλλη microεταχύτητες microέτρων υ1 = 6ms και υ2 = 9ms αντίστοιχα Οι δυο σφαίρες συγκρούονταιmicroετωπικά Μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 αλλάζει κατεύθυνση κινούmicroενη microε ταχύτηταmicroέτρου υprime1 = 14ms

(α) Να υπολογίσετε το microέτρο της ταχύτητας υprime2 της σφαίρας Σ2 microετά την κρούση

(ϐ) Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

(γ) Να υπολογίσετε

(1) τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

(2) τη microεταβολή της ορmicroής κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

313 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοόπως στο σχήmicroα Οι σφαίρες έχουν microάζες m1 = m m1 = m και m1 = 3m αντίστοι-χα ∆ίνουmicroε στη σφαίρα Σ1 ταχύτητα microέτρου υ1 ΄Ολες οι κρούσεις που ακολουθούνανάmicroεσα στις σφαίρες είναι κεντρικές και ελαστικές Να ϐρεθούν

(α) ο αριθmicroός των κρούσεων που ϑα γίνουν συνολικά

Αφού ολοκληρωθούν όλες οι κρούσεις των σφαιρών microεταξύ τους να υπολογισθεί

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 22 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 8

β) ημ πμζμζηό ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ πμο μεηαηνέπεηαη ζε ζενμόηεηα (κα ζεςνήζεηε όηη όιε ε

απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ γίκεηαη ζενμόηεηα θαη όηη ημ επίπεδμ

μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ εκένγεηαξ είκαη ημ μνηδόκηημ επίπεδμ)

γ) ε μέζε δύκαμε πμο αζθεί ε ζθαίνα ζημ λύιμ θαζώξ εηζπςνεί ζε αοηό

δ) ε μεηαηόπηζε ημο ζοζηήμαημξ λύιμ-βιήμα μέπνη κα ζθεκςζεί ημ βιήμα ζημ λύιμ

Δομ ζθαίνεξ Σ1 θαη Σ2 πμο έπμοκ

μάδεξ θαη ακηίζημηπα

θηκμύκηαη ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ θαηά μήθμξ ηεξ ίδηαξ

εοζείαξ θαη πιεζηάδμοκ ε μηα ηεκ άιιε με ηαπύηεηεξ

μέηνςκ θαη ακηίζημηπα Οη

δομ ζθαίνεξ ζογθνμύμκηαη μεηςπηθά Μεηά ηεκ θνμύζε ε ζθαίνα Σ1 αιιάδεη θαηεύζοκζε

θηκμύμεκε με ηαπύηεηα μέηνμο

α) Να οπμιμγίζεηε ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 μεηά ηεκ θνμύζε

β) Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθή

γ) Να οπμιμγίζεηε

1) ηε μεηαβμιή ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

2) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

Τνεηξ μηθνέξ ζθαίνεξ Σ1 Σ2 θαη Σ3 βνίζθμκηαη αθίκεηεξ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

όπςξ ζημ ζπήμα Οη ζθαίνεξ έπμοκ μάδεξ

θαη ακηίζημηπα

Δίκμομε ζηε ζθαίνα Σ1 ηαπύηεηα μέηνμο

Όιεξ μη θνμύζεηξ πμο αθμιμοζμύκ ακάμεζα ζηηξ ζθαίνεξ είκαη θεκηνηθέξ θαη ειαζηηθέξ Να

βνεζμύκ

α) μ ανηζμόξ ηςκ θνμύζεςκ πμο ζα γίκμοκ ζοκμιηθά

Αθμύ μιμθιενςζμύκ όιεξ μη θνμύζεηξ ηςκ ζθαηνώκ μεηαλύ ημοξ κα οπμιμγηζζεί

β) ε ηειηθή ηαπύηεηα θάζε ζθαίναξ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ηεξ πνώηεξ ζθαίναξ

(ϐ) η τελική ταχύτητα κάθε σφαίρας

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής της πρώτης σφαίρας

(δ) το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ1 που microεταφέρθηκε στη τρίτη σφαίραΣ3

∆ίνονται η microάζα m1 = 2kg και υ1 = 10ms

314 Μια σφαίρα Σ1 microάζας m1 κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε ταχύτητα ~υ1 καισυγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα Σ2 microάζας m2 (m2 gt m1 )

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 9

δ) ημ πμζμζηό ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ

Σ1 πμο μεηαθένζεθε ζηε ηνίηε ζθαίνα Σ3

Δίκμκηαη ε μάδα θαη

Μηα ζθαίνα Σ1 μάδαξ θηκείηαη πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ με ηαπύηεηα θαη

ζογθνμύεηαη μεηςπηθά θαη ειαζηηθά με αθίκεηε ζθαίνα Σ2 μάδαξ ( ) Μεηά ηεκ

θνμύζε ε ζθαίνα Σ2 ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με θαηαθόνοθμ επίπεδμ ημίπμ πμο είκαη θάζεημξ ζηε

δηεύζοκζε ηεξ θίκεζεξ ηςκ δομ ζθαηνώκ

α) Ακ μ ιόγμξ ηςκ μαδώκ ηςκ δομ ζθαηνώκ είκαη κα εθθνάζεηε ηηξ αιγεβνηθέξ ηημέξ

ηςκ ηαποηήηςκ ηςκ ζθαηνώκ Σ1θαη Σ2 ζε ζοκάνηεζε με ημ θαη ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

Να βνεζεί

β) γηα πμηεξ ηημέξ ημο ε ζθαίνα Σ1 μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ηε ζθαίνα Σ2 θηκείηαη πνμξ ηα

ανηζηενά

γ) γηα πμηα ηημή ημο ε ζθαίνα Σ2 μεηά ηε θνμύζε ηεξ με ημκ ημίπμ ζα δηαηενεί ζηαζενή

απόζηαζε από ηεκ ζθαίνα Σ1

Με βάζε ηεκ παναπάκς ηημή ημο κα οπμιμγηζζεί

δ) μ ιόγμξ ηεξ ηειηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 πμο έπεη μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ημκ

ημίπμ πνμξ ηεκ ανπηθή θηκεηηθή εκένγεηα ηεξ ζθαίναξ Σ1

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ημ

μπμίμ πανμοζηάδεη ζοκηειεζηή ηνηβήξ μιίζζεζεξ Μηα μηθνή

μπάια μάδαξ θηκμύμεκε μνηδόκηηα πνμξ ηα δεληά με

ηαπύηεηα μέηνμο ζογθνμύεηαη με ημ ζώμα θαη

επηζηνέθεη με ηαπύηεηα μέηνμο Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ Μ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

β) ε απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ ηςκ δύμ ζςμάηςκ θαηά ηεκ θνμύζε Σε

πμηεξ μμνθέξ εκένγεηαξ μεηαηνάπεθε

Μετά την κρούση η σφαίρα Σ2 συγκρούεται ελαστικά microε κατακόρυφο επίπεδο τοίχο πουείναι κάθετος στη διεύθυνση της κίνησης των δυο σφαιρών

(α) Αν ο λόγος των microαζών των δυο σφαιρών είναι λ =m2

m1να εκφράσετε τις αλγεβρικές τιmicroές

των ταχυτήτων των σφαιρών Σ1 και Σ2 σε συνάρτηση microε το λ και το microέτρο της ταχύτητας~υ1 Να ϐρεθεί

(ϐ) για ποιες τιmicroές του λ η σφαίρα Σ1 microετά την κρούση της microε τη σφαίρα Σ2 κινείται προς τααριστερά

(γ) για ποια τιmicroή του λ η σφαίρα Σ2 microετά τη κρούση της microε τον τοίχο ϑα διατηρεί σταθερήαπόσταση από την σφαίρα Σ1 Με ϐάση την παραπάνω τιmicroή του λ να υπολογισθεί

(δ) ο λόγος της τελικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ2 που έχει microετά την κρούση τηςmicroε τον τοίχο προς την αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ1

315 Σώmicroα microάζας M = 2kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδο microε το οποίο παρουσιάζει συντελεστήτριβής ολίσθησης micro = 0 2 Μια microικρή microπάλα microάζας m = 100g κινούmicroενη οριζόν-τια προς τα δεξιά microε ταχύτητα microέτρου υ1 = 100ms συγκρούεται microε το σώmicroα καιεπιστρέφει microε ταχύτητα microέτρου υprime1 = 20ms Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας υprime2 του σώmicroατος Μ αmicroέσως microετά την κρούση

(ϐ) η απώλεια της microηχανικής ενέργειας του συστήmicroατος των δύο σωmicroάτων κατά την κρούσηΣε ποιες microορφές ενέργειας microετατράπηκε

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 23 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) η microετατόπιση του σώmicroατος microάζας Μ microέχρι να σταmicroατήσει εξαιτίας της τριβής του microε τοεπίπεδο

(δ) ο λόγος λ =M

mτων microαζών των δύο σωmicroάτων αν η κρούση ήταν ελαστική

∆ίνεται g = 10ms2

316 ∆ύο τελείως ελαστικές σφαίρες microε microάζες m1 = m = 1kg και m2 = 3m = 3kg αντίστοιχακινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και πλησιάζουν η microία την άλλη microε ταχύτητες microέτρουυ1 = υ2 = υ0 = 10ms Να ϐρείτε

(α) Τις ταχύτητές των microαζών microετά την κρούση

(ϐ) Τη microεταβολή της ορmicroής της m2

(γ) Το ποσοστό microεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας m2

(δ) Τη microέση δύναmicroη που ασκήθηκε στη σφαίρα m1 κατά την κρούση αν αυτή διαρκεί χρόνο∆t = 0 02s

317 Σώmicroα Α microάζας m1 = 2kg αφήνεται να γλιστρήσει από απόσταση l = 20m από την κο-ϱυφή λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o Ταυτόχρονα δεύτερο σώmicroα Βmicroάζας m2 = m1 ϐάλλεται microε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms από τη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου Τα σώmicroατα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

(α) τις ταχύτητες των σωmicroάτων λίγο πριν την κρούση

(ϐ) την ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατος Α κατά τη διάρκεια της κρούσης

(δ) την ταχύτητα microε την οποία το συσσωmicroάτωmicroα ϑα επανέλθει στη ϐάση του κεκλιmicroένου επι-πέδου

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

318 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm1 = 4kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτουςA =

radic5

4m πάνω

σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεmicroένο στην άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 16Nm Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 που το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση x1 = 1m καικινείται από τη ϑέση ισορροπίας προς τη ϑέση microέγιστης αποmicroάκρυνσης συγκρούεταιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα microάζας m2 = 12kg που κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ2 =1ms αντίθετης ϕοράς από αυτή της υ1 Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m1 ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την ελαστική κρούση

(γ) το νέο πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος m1

(δ) το στιγmicroιαίο ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του m1 όταν αυτό ϐρίσκεται στηνέα ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 24 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 11

ειαηενίμο

ζηαζενάξ Τε

πνμκηθή ζηηγμή πμο

ημ ζώμα βνίζθεηαη ζηε

ζέζε θαη θηκείηαη

από ηε ζέζε ηζμννμπίαξ πνμξ

ηε ζέζε μέγηζηεξ απμμάθνοκζεξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με δεύηενμ ζώμα

μάδαξ πμο θηκείηαη με ηαπύηεηα μέηνμο ακηίζεηεξ θμνάξ από αοηή

ηεξ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) ημ κέμ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ ημο ζώμαημξ

δ) ημ ζηηγμηαίμ νοζμό μεηαβμιήξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο όηακ αοηό βνίζθεηαη ζηε κέα

αθναία ζέζε ηεξ

ηαιάκηςζήξ ημο

Έκαξ αθίκεημξ

παναηενεηήξ βνίζθεηαη

ακάμεζα ζε δομ

πακμμμηόηοπεξ πεγέξ θομάηςκ Π1 θαη Π2 μη μπμίεξ θαηεοζύκμκηαη πνμξ ημκ παναηενεηή θαη

εθπέμπμοκ θύμαηα ίδηαξ ζοπκόηεηαξ Οη ηαπύηεηεξ ηςκ δομ πεγώκ

είκαη θαη Να βνεζμύκ

α) μη ζοπκόηεηεξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο αθμύεη μ παναηενεηήξ

β) ηα μήθε θύμαημξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

γ) πμηα είκαη ε ζοπκόηεηα ημο ζύκζεημο ήπμο θαη πμηα ε ζοπκόηεηα ηςκ δηαθνμηεμάηςκ πμο

ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

Δίκεηαη ε ηαπύηεηα ημο ήπμο ζημκ αένα

Έκα αζζεκμθόνμ πμο θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα ζε εοζύγναμμμ

δνόμμ έπεη εκενγμπμηεμέκε ηεκ ζεηνήκα ημο θαη εθπέμπεη ήπμ ζοπκόηεηαξ Σηε

δηεύζοκζε θίκεζεξ ημο αζζεκμθόνμο οπάνπμοκ

319 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg κινείται microε οριζόντια ταχύτητα microέτρου υ1 = 12ms microε κατε-ύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 7

γ) Ε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο βιήμαημξ θαη ημο ζώμαημξ από ηε ζηηγμή πμο ενεμμύζε ημ ζώμα

μέπνη ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

δ) Ε μέζε δύκαμε πμο δέπεηαη ημ ζώμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ δηέιεοζεξ ημο βιήμαημξ ακ αοηή

δηανθεί

Σώμα Σ1 μάδαξ θηκείηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα μέηνμο με

θαηεύζοκζε θάζεηε ζε θαηαθόνοθμ ημίπμ θαη ζογθνμύεηαη

πιαζηηθά με ζώμα Σ2 μάδαξ πμο θηκείηαη πανάιιεια

πνμξ ημκ ημίπμ με μνηδόκηηα ηαπύηεηα Τμ ζοζζςμάηςμα

απμθηά ηαπύηεηα Σηε ζοκέπεηα ημ ζοζζςμάηςμα

ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με ημκ θαηαθόνοθμ ημίπμ Μεηά ηεκ

ειαζηηθή θνμύζε απμθηά ηαπύηεηα μέηνμο ε

δηεύζοκζε ηεξ μπμίαξ είκαη θάζεηε με ηε Οη θηκήζεηξ ηςκ

ζςμάηςκ Σ1 Σ2 θαη ημο ζοζζςμαηώμαημξ γίκμκηαη ζημ ίδημ

μνηδόκηημ επίπεδμ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ θαη ηεκ θαηεύζοκζε ηεξ ηαπύηεηαξ

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

γ) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ ελαηηίαξ ηεξ ειαζηηθήξ θνμύζεξ με ημκ ημίπμ

δ) ημ μέηνμ ηεξ μέζεξ δύκαμεξ πμο αζθήζεθε ζημ ζοζζςμάηςμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

ακ ε πνμκηθή δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ με ημκ ημίπμ είκαη

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Έκα λύιηκμ ζώμα μάδαξ είκαη αθίκεημ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

Έκα βιήμα μάδαξ θηκείηαη μνηδόκηηα με ηαπύηεηα μέηνμο θαη

ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα ζε βάζμξ Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ μεηά ηεκ θνμύζε

και συγκρούεται πλαστικά microε σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 2kg που κι-νείται παράλληλα προς τον τοίχο microε οριζόντια ταχύτητα ~υ2 Τοσυσσωmicroάτωmicroα αποκτά ταχύτητα ~v1 Στη συνέχεια το συσσωmicroάτω-microα συγκρούεται ελαστικά microε τον κατακόρυφο τοίχο Μετά τηνελαστική κρούση αποκτά ταχύτητα microέτρου v2 = 4

radic2ms η

διεύθυνση της οποίας είναι κάθετη microε τη ~v1 Οι κινήσεις των σω-microάτων Σ1 Σ2 και του συσσωmicroατώmicroατος γίνονται στο ίδιο οριζόντιοεπίπεδο Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας ~v1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας ~υ2

(γ) τη microεταβολή της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος εξαιτίας τηςελαστικής κρούσης microε τον τοίχο

(δ) το microέτρο της microέσης δύναmicroης που ασκήθηκε στο συσσω-microάτωmicroα κατά τη διάρκεια της κρούσης αν η χρονική διάρ-κεια της κρούσης του συσσωmicroατώmicroατος microε τον τοίχο είναι∆t = 0 01s

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

320 Σώmicroα Σ1 microάζας M = 3kg είναι στερεωmicroένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm Το άλλο άκρο του ελατηρίου στηρίζεται σε ακλόνητο σηmicroείο

Το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε πλάτοςA = 0 2m Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης το σώmicroα Σ1 συγκρούεται πλαστικά και κεντρικά

microε άλλο ακίνητο σώmicroα Σ2 microάζας m = 1kg Η κρούση συmicroβαίνει στη ϑέση x =A

2 όταν το σώmicroα

Σ1 κινείται προς τα δεξιά Να υπολογίσετε

(α Το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Σ1 ελάχιστα πριν την κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 25 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Το ποσοστό ελάττωσης (επί τοις εκατό) της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σω-microάτων λόγω της κρούσης

(γ) Το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος microετά την κρούση

(δ) Την απόλυτη τιmicroή του ϱυθmicroού microεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωmicroατώmicroατοςαmicroέσως microετά την κρούση

4 Θέmicroα ∆ - Προβλήmicroατα

41 Μικρή microεταλλική σφαίρα microάζας m = 100g είναι δεmicroένη στο δεξιό ελεύθερο άκρο ενόςοριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm του οποίου το αριστερό άκρο είναι ακλόνη-τα στερεωmicroένο Η σφαίρα δέχεται σταθερή δύναmicroη microέτρου F = 2 middot 102N της οποίας ηδιεύθυνση είναι παράλληλη microε τον άξονα του ελατηρίου και η ϕορά προς τrsquo αριστεράοπότε το ελατήριο συσπειρώνεται Εκτρέπουmicroε τη σφαίρα από τη ϑέση ισορροπίας τηςκατά d = 0 1m προς τrsquo αριστερά και τη χρονική στιγmicroή t = 0 την αφήνουmicroε ελεύθερηνα κινηθεί

(α) Να υπολογίσετε την απόσταση x0 της ϑέσης ισορροπίας της σφαίρας από τη ϑέση ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

(ϐ) Να αποδείξετε ότι η σφαίρα ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να

(γ) Σε ποιο σηmicroείο της τροχιάς έχει ταυτόχρονα microέγιστο microέτρο δύναmicroης επαναφοράς καιδύναmicroης ελατηρίου Βρείτε τότε το λόγο των microέτρων της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράςπρος τη microέγιστη δύναmicroη ελατηρίου

(δ) Τη στιγmicroή που η σφαίρα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη ϑετικήϕορά καταργείται ακαριαία η δύναmicroη F Βρείτε το λόγο της ολικής ενέργειας Εprime της νέαςταλάντωσης προς την ολική ενέργεια Ε της αρχικής ταλάντωσης

42 Μικρό σώmicroα microάζας m = 0 5kg είναι δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίουσταθεράς k = 200Nm και microπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Το σώmicroα εκτελείγραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση δεχόmicroενο σταθερή οριζόντια δύναmicroη microέτρου F = 50Nπρος τα δεξιά microέσω νήmicroατος ΄Οταν το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση που microηδενίζεται ηδυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου microεγιστοποιείται η δυναmicroική ενέργεια ταλάντωσης

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του σώmicroατος και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι ησταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης είναι ίση microε τη σταθερά k του ελατηρίου

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 26 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης Ε του σώmicroατος Κάποια στιγmicroή που τη ϑεωρούmicroεως t = 0 κόβεται το νήmicroα στη ϑέση όπου η δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου είναιmicroέγιστη Το σύστηmicroα εκτελεί νέα απλή αρmicroονική ταλάντωση microε πλάτος Αprime

(γ) Θεωρώντας ϑετική τη ϕορά προς τα δεξιά γράψτε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης σεσυνάρτηση microε το χρόνο

(δ) Να υπολογίσετε το λόγο των ενεργειών ταλάντωσης του σώmicroατος EEprime πριν και microετά την

κατάργηση της δύναmicroης F

43 Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ίσων microαζών m1 = m2 = 10kg ισορροπεί δε-microένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k100Nm Τα σώmicroαταέχουν αmicroελητέες διαστάσεις Το Σ1 είναι δεmicroένο στο ελατήριο ενώ αβαρές νήmicroα microικρούmicroήκους συνδέει τα Σ1 και Σ2 Τη χρονική στιγmicroή t = 0 κόβουmicroε το νήmicroα που συνδέειτα δύο σώmicroατα οπότε το Σ1 αρχίζει να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του συστήmicroατος των Σ1 minus Σ2 και στη συνέχεια τηϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης του Σ1 microετά το κόψιmicroο του νήmicroατος

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α καθώς και την ολική της ενέργεια Ε

(γ) Θεωρώντας ϑετική ϕορά την προς τα πάνω να γράψετε την εξίσωση αποmicroάκρυνσης x ndashχρόνου t Στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένουςάξονες στη διάρκεια της 1ης περιόδου Θεωρήστε ότι π2 = 10

(δ) Αν το σώmicroα Σ2 έχει ως προς το δάπεδο που ϐρίσκεται κάτω του στη ϑέση ισορροπίαςτου συστήmicroατος ϐαρυτική δυναmicroική ενέργεια Uβαρ = 180J να ϐρείτε ποιο απrsquo τα δύοϑα ϕτάσει πρώτο το Σ2 στο έδαφος ή το Σ1 στο ανώτερο σηmicroείο της τροχιάς του ∆ίνεταιg = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 27 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

44 Το κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι στε-ϱεωmicroένο σε οριζόντιο δάπεδο Στο πάνω άκρο του είναι δεmicroένος δίσκος Σ1 microάζαςm1 = 0 8kg Πάνω στο δίσκο είναι τοποθετηmicroένος κύβος Σ2 microάζας m2 = 0 2kgΤο σύστηmicroα αρχικά ισορροπεί Πιέζουmicroε το σύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω microετα-ϕέροντας ενέργεια στο σύστηmicroα ίση microε E = 2J και το αφήνουmicroε ελεύθερο

(α) Να ϐρείτε το πλάτος ταλάντωσης Α του συστήmicroατος τη γωνιακή συχνότητα ω καθώς και τοχρόνο ∆t στον οποίο ϑα περάσει για 1η ϕορά απrsquo τη ϑέση ισορροπίας του

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση της δύναmicroης επαφής Ν που δέχεται ο κύβος από το δίσκο Σ1σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του

(γ) Να υπολογίσετε την απόσταση y από τη Θέση ισορροπίας του στην οποία ο κύβος ϑα χάσειτην επαφή microε το δίσκο

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κύβου τη χρονική στιγmicroή που εγκαταλείπει το δίσκοκαι το ύψος στο οποίο ϑα ϕθάσει πάνω από τη ϑέση που εγκαταλείπει το δίσκο

Η αντίσταση του αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα και g = 10ms2

45 Το αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400Nm στερεώνεταιακλόνητα και στο δεξιό άκρο του προσδένεται σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 3kg το οποίοmicroπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο Πάνω στο Σ1 τοποθετείται δεύτερο σώmicroαΣ2 microάζας m2 = 1kg Εκτοξεύουmicroε προς τα δεξιά το σύστηmicroα από τη ϑέση ισορροπίαςτου microε ταχύτητα microέτρου V και παράλληλη microε το οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήmicroαοπότε το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση Τα δυο σώmicroατα διατηρούντην επαφή στη διάρκεια της ταλάντωσης

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης καθώς και τις σταθερές ταλάντωσηςDoλ D1 και D2 του συστήmicroατος και των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα

(ϐ) Να τοποθετήσετε το σύστηmicroα σε microια τυχαία ϑέση της ταλάντωσης του να σχεδιάσετε καινα περιγράψετε σε τρία κατάλληλα σχήmicroατα τις δυνάmicroεις που δέχονται i) το σύστηmicroαΣ1ΓΣ2 ii) το Σ1 και iii) το Σ2

(γ) Να παραστήσετε γραφικά την αλγεβρική τιmicroή της στατικής τριβής από το Σ1 στο Σ2 σεσυνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του για πλάτος ταλάντωσηςA = 3cm

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης Vmax του συστήmicroατοςτων Σ1 Σ2 ώστε το σώmicroα Σ2 να microην ολισθήσει πάνω στο σώmicroα Σ1 ∆ίνεται η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2 και ο συντελεστής στατικής τριβής microεταξύ των δύο σωmicroάτωνΣ1 και Σ2 είναι microσ = 0 5

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 28 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

46 Τα ιδανικά ελατήρια του σχήmicroατος έχουν σταθερές k1 = 300Nm και k2 = 600Nm καιτα σώmicroατα Σ1 και Σ2 αmicroελητέων διαστάσεων που είναι δεmicroένα στα άκρα των ελατηρίωνέχουν microάζες m1 = 3kg και m2 = 1kg Τα δύο ελατήρια ϐρίσκονται αρχικά στο ϕυσικότους microήκος και τα σώmicroατα σε επαφή Εκτρέπουmicroε από τη ϑέση ισορροπίας του το σώmicroαΣ1 κατά d = 0 4m συmicroπιέζοντας το ελατήριο k1 και το αφήνουmicroε ελεύθερο Κάποιαστιγmicroή συγκρούεται microε το Σ2 και κολλά σrsquo αυτό Τα σώmicroατα κινούνται σε λείο οριζόντιοεπίπεδο και η διάρκεια της κρούσης ϑεωρείται αmicroελητέα

(α) Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο και microε τι ταχύτητα το σώmicroα Σ1 ϑα συγκρουστεί microε το σώmicroαΣ2

(ϐ) Να δείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα Σ1ΓΣ2 ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση και ναυπολογίσετε την σταθερά της

(γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του συσσωmicroατώmicroατος σε συνάρτηση microε τοχρόνο ϑεωρώντας ως αρχή του χρόνου τη στιγmicroή αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Σε πόσο χρόνο από τη στιγmicroή που αφήσαmicroε το σώmicroαm1 ϑα microηδενιστεί η ταχύτητα τουσυσσωmicroατώmicroατος για 2η ϕορά και πόση απόσταση ϑα έχει διανύσει το m1 microέχρι τότε

47 Στο παρακάτω σχήmicroα το σώmicroα microάζας m = 10kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο του α-ϐαρούς νήmicroατος το πάνω άκρο του οποίου είναι δεmicroένο στο κάτω άκρο του κατακόρυφουιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm

(α) Σχεδιάστε τις δυνάmicroεις που ασκούνται στο σώmicroα και αιτιολογήστε γιατί η δύναmicroη ελατη-ϱίου στο νήmicroα είναι ίση microε την τάση του νήmicroατος στο σώmicroα

(ϐ) Υπολογίστε την επιmicroήκυνση ∆` του ελατηρίου Θεωρήστε ότι g = 10ms2

Τραβάmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω από τη ΘΙ του microεταφέροντας ενέργεια στο σώmicroαEmicroετ = 5J και το αφήνουmicroε να ταλαντωθεί

γ Να αποδείξετε ότι ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε το πλάτοςταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 29 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) Γράψτε την εξίσωση της τάσης του νήmicroατος στο σώmicroα σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx απrsquo τη Θέση Ισορροπίας και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήmicroατος Τσε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

(ε) Να ϐρείτε το σηmicroείο της ταλάντωσης στο οποίο η τάση του νήmicroατος ϑα microηδενισθεί

48 Σώmicroα microάζας m = 2kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελα-τηρίου σταθεράς k = 200Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο ακλόνηταστο έδαφος Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα από τη ϑέση ισορροπίας του (ΘΙ) προς τα πάνωmicroέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το ϕυσικό του microήκος και από τη ϑέση αυτή εκτοξεύου-microε το σώmicroα microε ταχύτητα microέτρου υ =

radic3ms και microε ϕορά προς τα κάτω Η αντίσταση

από τον αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα αρχή microέτρησης του χρόνου (t = 0) λαmicroβάνουmicroε τηστιγmicroή της εκτόξευσης ϑετική ϕορά λαmicroβάνουmicroε προς τα πάνω (τη ϕορά της αρχικήςεκτροπής από τη ΘΙ) και g = 10ms2 Το σώmicroα αmicroέσως microετά την εκτόξευσή του εκτελείαπλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς ίση microε τη σταθερά σκληρότητας τουελατηρίου

(α) Να ϐρείτε το microέτρο της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το microέτρο της microέγιστηςδύναmicroης που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης

(ϐ) Να σχεδιάσετε το διάγραmicromicroα της ϕάσης της ταλάντωσης σε συνάρτηση microε το χρόνο

(γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις αποmicroάκρυνσης ταχύτητας επιτάχυνσης σε σχέσηmicroε το χρόνο χ-τ υ-τ α-τ

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος όταν η αποmicroάκρυνσή του από τη ΘΙ είναιx1 = minus0 1

radic3m

(ε) Να ϐρείτε το χρονικό διάστηmicroα που χρειάζεται το σώmicroα για να microεταβεί για 1η ϕορά microετάαπό τη στιγmicroή t = 0 σε ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

(στ) Στο παραπάνω χρονικό διάστηmicroα να ϐρείτε τη microεταβολή της ορmicroής του σώmicroατος το έργοτης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το έργο της δύναmicroης του ελατηρίου

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t2 κατά την οποία για πρώτη ϕορά microετά τη στιγmicroή t = 0 η κινητι-κή ενέργεια του σώmicroατος γίνεται τριπλάσια της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης ναϐρείτε

1 το ϱυθmicroό microεταβολής της ορmicroής

2 το ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος

3 το ϱυθmicroό microεταβολής της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 30 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

49 Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σε οριζόντιο επίπεδοΣτο άλλο άκρο του συνδέεται σταθερά σώmicroα Α microάζας M = 3kg Πάνω στο σώmicroα Αείναι τοποθετηmicroένο σώmicroα Β microάζας m = 1kg και το σύστηmicroα ισορροπεί microε το ελατήριοσυσπειρωmicroένο από το ϕυσικό του microήκος κατά y1 = 0 4m Στη συνέχεια εκτρέπουmicroε τοσύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y2 = 0 8m από τη ϑέση ισορροπίας του καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο τη χρονική στιγmicroή t = 0

(α) Να υπολογίσετε την κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του συστήmicroατος και τη σταθεράεπαναφοράς D κάθε microιας microάζας ξεχωριστά

(ϐ) Να δείξετε ότι το σώmicroα Β ϑα εγκαταλείψει το σώmicroα Α και να ϐρείτε τη ϑέση και την ταχύτητατου τότε

∆ίνεται g = 10ms2

410 Λείο κεκλιmicroένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ = 30o Στα σηmicroεία Α και Β στερεώνουmicroε ταάκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερές k1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχαΣτα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroε σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 2kg και το κρατάmicroεστη ϑέση όπου τα ελατήρια έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα) Τηχρονική στιγmicroή t0 = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα Σ1 ελεύθερο

Πανελλήνιες Εξετάσεις - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ1 από τη ϑέση ισορροπίαςτου σε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική ϕορά τη ϕορά από το Α προς το Β

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 31 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Κάποια χρονική στιγmicroή που το σώmicroα Σ1 ϐρίσκεται στην αρχική του ϑέση τοποθε-

τούmicroε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώmicroα Σ2 microικρών διαστάσεων

microάζας m2 = 6kg Το σώmicroα Σ2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώmicroα Σ1 λόγω της τρι-

ϐής που δέχεται από αυτό Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων κάνει απλή αρmicroονική

ταλάντωση

(γ) Να ϐρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώmicroατος Σ2

(δ) Να ϐρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει microεταξύτων σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ώστε το Σ2 να microην ολισθαίνει σε σχέση microε το Σ1

411 Στα δύο άκρα λείου επιπέδου στερεώνουmicroε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερέςk1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχα Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroεένα σώmicroα Σ microάζας m = 2kg ώστε τα ελατήρια να έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπωςϕαίνεται στο σχήmicroα) Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ κατά A = 0 2m προς τα δεξιά και τηχρονική στιγmicroή to = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα ελεύθερο

Πανελλήνιες Εσπερινών Λυκείων - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ από τη ϑέση ισορροπίαςσε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική την ϕορά προς τα δεξιά

(γ) Να εκφράσετε το λόγο της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης προς τη microέγιστη κινητικήενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x

(δ) Τη στιγmicroή που το ελατήριο ϐρίσκεται στη ϑέση x = A2 αφαιρείται ακαριαία το ελατήριο k2

Να υπολογίσετε το πλάτος της νέας ταλάντωσης

412 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιmicroένο επίπεδο που σχηmicroατίζειmicroε τον ορίζοντα γωνία φ = 30o Το σώmicroα Σ1 είναι δεmicroένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 32 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ1 κατά d1 = 0 1m από τη ϑέση ισορροπίας του κατά microήκος

του κεκλιmicroένου επιπέδου και το αφήνουmicroε ελεύθερο

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2010

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή του microέτρου του ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατοςΣ1

Μετακινούmicroε το σώmicroα Σ1 προς τα κάτω κατά microήκος του κεκλιmicroένου επιπέδου microέχρι το

ελατήριο να συmicroπιεστεί από το ϕυσικό του microήκος κατά ∆` = 0 3m Τοποθετούmicroε ένα

δεύτερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg στο κεκλιmicroένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή microε το

σώmicroα Σ1 και ύστερα αφήνουmicroε τα σώmicroατα ελεύθερα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

(γ) Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώmicroατος Σ2 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσηςτου 1 Να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη ϑέση που αφήσαmicroε ελεύθερα τα σώmicroαταχάνεται η επαφή microεταξύ τους

413 ΄Ενα σώmicroα microάζας M = 3kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικούελατηρίου σταθεράς k = 100Nm

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

∆εύτερο σώmicroα microάζας m = 1kg ϐάλλεται από το έδαφος από το σηmicroείο Κmicroε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms και microετά από χρόνο t = 0 8s συγκρούεταιανελαστικά microε το M Μετά την κρούση το σώmicroα m εξέρχεται από το m microεταχύτητα microέτρου υprime = 0 5ms Το σώmicroα Μ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΝα υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος M αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα εκτελέσει το σώmicroα microάζας M

(δ) την αρχική microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος ελατήριο ndash σώmicroα microάζας mndash σώmicroα microάζαςM ϑεωρώντας σαν επίπεδο microηδενικής δυναmicroικής ϐαρυτικήςενέργειας αυτό που διέρχεται από το σηmicroείο Κ

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 33 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

414 ΄Ενα πρωτόνιο Π1 microάζας m1 = m κινούmicroενο microε ταχύτητα microέτρου υ1 =

106ms αλληλεπιδρά (συγκρούεται έκκεντρα και ελαστικά) microε ένα άλλοακίνητο πρωτόνιο Π2 microάζας m2 = m Μετά την κρούση το πρωτόνιο Π1 κινείται σεδιεύθυνση που σχηmicroατίζει γωνία θ = 30o σε σχέση microε την αρχική του πορεία

Α Να υπολογισθεί αmicroέσως microετά τη κρούση

(α) το microέτρο της ταχύτητας του πρωτονίου Π1(ϐ) η ταχύτητα του πρωτονίου Π2

Β Να ϐρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του πρωτονίου Π1 που microεταφέρεται στοπρωτόνιο Π2

(γ) στην παραπάνω κρούση(δ) αν η κρούση ήταν κεντρική

415 Στο κάτω άκρο κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o είναι στερεωmicroένο ιδανικόελατήριο σταθεράς k = 100Nm Στο πάνω ελεύθερο άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθείσώmicroα microάζας m1 = 2kg που ισορροπεί Από την κορυφή του κεκλιmicroένου επιπέδου καιαπό απόσταση s = 0 15m από το m1 ϐάλλεται προς τα κάτω δεύτερο σώmicroα m2 = 1kgmicroε αρχική ταχύτητα υ0 =

radic3ms και microε κατεύθυνση τον άξονα του ελατηρίου που

συγκρούεται κεντρικά microε το m1 Μετά την κρούση η κίνηση του m2 αντιστρέφεται καιδιανύοντας απόσταση d = 0 05m σταmicroατάει Το m1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

Α Να υπολογίσετε

(α) την ταχύτητα του σώmicroατος m2 ελάχιστα πριν την κρούση(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την κρούση(γ) τη microέγιστη συmicroπίεση του ελατηρίου από την αρχική του ϑέση(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ελαστική ενέργεια του ελατηρίου κατά την απλή αρmicroονική τα-

λάντωση του m1

Β Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 34 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

416 Στο σχήmicroα το σώmicroα microάζας m1 = 5kg συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά microε το σώmicroαmicroάζας m2 = 5kg Αν είναι γνωστό ότι το ιδανικό ελατήριο ϐρίσκεται στο ϕυσικό microήκοςτου ότι η microάζα του σώmicroατος m3 είναι m3 = 10kg η σταθερά του ελατηρίου είναιk = 10Nm ο συντελεστής τριβής microεταξύ σωmicroάτων και επιπέδου είναι micro = 0 4 και ότιη επιτάχυνση της ϐαρύτητας είναι g = 10ms2 να υπολογίσετε

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) τη microέγιστη επιτρεπτή παραmicroόρφωση του ελατηρίου ώστε να microην κινηθεί το m3

(ϐ) τη microέγιστη ταχύτητα που microπορεί να έχει το m1 ώστε να microην κινηθεί το m3

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του m1 στη διάρκεια της κρούσης

(δ) τη ϑερmicroότητα που αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια του ϕαινοmicroένου του ερωτήmicroατος α

417 Αρχικά η σφαίρα m1 ϐρίσκεται ακίνητη και το νήmicroα σε κατακόρυφη ϑέση Εκτρέπουmicroετη σφαίρα microάζας m1 = m από την αρχική της ϑέση ώστε το νήmicroα microήκους l = 1 6m νασχηmicroατίζει microε την κατακόρυφο γωνία φ = 60o και την αφήνουmicroε ελεύθερη ΄Οταν αυτήπεράσει από την αρχική της ϑέση ισορροπίας συγκρούεται ελαστικά microε ακίνητο σώmicroαmicroάζας m2 = 3m που ϐρισκόταν πάνω σε οριζόντιο επίπεδο microε τριβές Το σώmicroα m2 microετάτην κρούση αφού διανύσει διάστηmicroα s σταmicroατάει Να ϐρεθούν

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) Το microέτρο της ταχύτητας υ1 του σώmicroατος microάζας m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) Το συνηmicroίτονο της τελικής γωνίας απόκλισης θ που ϑα σχηmicroατίσει το νήmicroα microε την κατα-κόρυφο microετά την ελαστική κρούση

(γ) Το διάστηmicroα s microέχρι να σταmicroατήσει το σώmicroα m2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 35 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) Το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του m1 κατά την κρούση

∆ίνονται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης microεταξύ σώmicroατος και επιπέδου micro = 0 2 και η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2

418 Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200Nm είναι συνδε-δεmicroένο ένα σώmicroα Σ microάζας m = 8Kg το οποίο ισορροπεί Το άλλο άκρο του ελατηρίουείναι ακλόνητα στερεωmicroένο στο έδαφος όπως ϕαίνεται στο διπλανό σχήmicroα

Μετακινούmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα πάνω microέχρι την ϑέση που η δυναmicroική ενέργειατου ελατηρίου είναι ίση microε την δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου στην ϑέση ισορροπίας τουσώmicroατος Στην συνέχεια την χρονική στιγmicroή t = 0 το αφήνουmicroε ελεύθερο να κινηθεί

(α) Να δείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την συ-χνότητα της ταλάντωσης του

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(γ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος την χρονική στιγmicroή που η δύναmicroη που δέχεταιτο σώmicroα από το ελατήριο microηδενίζεται για πρώτη ϕορά microετα την χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να υπολογίσετε τον ϱυθmicroό microεταβολής της Κινητικής ενέργειας του σώmicroατος στην ϑέσηπου η δύναmicroη επαναφοράς είναι ίση microε το ϐάρος του σώmicroατος και το σώmicroα επιβραδύνεται

∆ίνεται g = 10ms2

419 ΄Ενα σώmicroα Σ1 microάζαςm1 = 2kg ισορροπεί όπως στο σχήmicroα όπου η τάση του νήmicroατος έχειmicroέτρο T = 50N Η σταθερά του ελατηρίου είναι k = 200Nm το κεκλιmicroένο επίπεδοείναι λείο microε κλίση θ = 30o και το νήmicroα είναι παράλληλο προς το επίπεδο

Σε microια στιγmicroή κόβουmicroε το νήmicroα και το σώmicroα κινείται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 36 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) Να αποδείξτε ότι το σώmicroα ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να ϐρεθεί το πλάτος και η ενέργεια της ταλάντωσης

Αφού το σώmicroα συmicroπιέσει το ελατήριο κινείται προς τα πάνω Τη στιγmicroή που απέχει 10cmαπό την αρχική του ϑέση συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε ένα δεύτερο σώmicroα Σ2

microάζας m2 = 3kg το οποίο κατέρχεται κατά microήκος του επιπέδου Το συσσωmicroάτωmicroα αmicroέσως

microετά την κρούση έχει microηδενική ταχύτητα

(γ) Ποια η ταχύτητα του Σ2 ελάχιστα πριν την κρούση

(δ) Να ϐρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα πραγmicroατοποιήσει το συσσωmicroάτωmicroα

∆ίνεται ότι g = 10ms2 πηγή ylikonetgr

420 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σφαίρα microάζας m1 = m = 1kg κινούmicroενη microε ταχύτητα υ =4

3ms συγκρούεται ελαστικά αλλά όχι κεντρικά microε δεύτερη όmicroοια σφαίρα microάζας m2 =

m που είναι αρχικά ακίνητη Μετά την κρούση οι σφαίρες έχουν ταχύτητες microέτρων υ1και υ2 =

υ1radic3

αντίστοιχα

(α) Να ϐρείτε τη γωνία φ που σχηmicroατίζει το διάνυσmicroα της ταχύτητας ~υ2 microε το διάνυσmicroα τηςταχύτητας ~υ1

(ϐ) Να υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων ~υ1 και ~υ2

Σώmicroα microάζας M = 3m ισορροπεί δεmicroένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκεται κατά microήκος κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας θ = 30 όπως στο σχήmicroα Η σφαίρα

microάζας m1 κινούmicroενη οριζόντια microε την ταχύτητα ~υ1 σφηνώνεται στο σώmicroα M

(γ) Να ϐρείτε τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σωmicroάτων (Mm1) κατάτην κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 37 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) ∆εδοmicroένου ότι το συσσωmicroάτωmicroα (Mm1) microετά την κρούση εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάν-τωση να ϐρείτε το πλάτος A της ταλάντωσης αυτής

∆ίνεται g = 10ms2 Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούνιος 2012

421 Το σώmicroα του παρακάτω σχήmicroατος έχει microάζα M = 0 98kg και ισορροπεί δεmicroένο στοκάτω άκρο κατακόρυφου νήmicroατος microήκους l = 2m

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 18

α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ μάδαξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) Τμ ζοκεμίημκμ ηεξ ηειηθήξ γςκίαξ απόθιηζεξ πμο ζα ζπεμαηίζεη ημ κήμα με ηεκ

θαηαθόνοθμ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) Τμ δηάζηεμα μέπνη κα ζηαμαηήζεη ημ ζώμα

δ) Τμ πμζμζηό απώιεηαξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο θαηά ηεκ θνμύζε

Δίκμκηαη μ ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μιίζζεζεξ μεηαλύ ζώμαημξ θαη επηπέδμο θαη ε

επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Τμ ζώμα ημο παναθάης ζπήμαημξ έπεη μάδα θαη ηζμννμπεί δεμέκμ ζημ

θάης άθνμ θαηαθόνοθμο κήμαημξ μήθμοξ Κάπμηα πνμκηθή ζηηγμή βιήμα

μάδαξ ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα μάδαξ θαη ημ

ζοζζςμάηςμα πμο πνμθύπηεη εθηειώκηαξ θοθιηθή θίκεζε θηάκεη

ζε ζέζε όπμο ημ κήμα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθε

γςκία ηέημηα ώζηε θαη ζηαμαηά ζηηγμηαία

Να οπμιμγίζεηε

α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ θνμύζε

β) Τεκ ανπηθή ηαπύηεηα ημο βιήμαημξ

γ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ πνηκ ηεκ θνμύζε

δ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

ε) Τε μεπακηθή εκένγεηα πμο μεηαηνάπεθε ζε ζενμόηεηα ζηεκ πιαζηηθή θνμύζε

Δίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Έκα βιήμα μάδαξ βάιιεηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα

μέηνμο θαη δηαπενκά έκα θηβώηημ μάδαξ πμο ήηακ ανπηθά

αθίκεημ ζηε ζέζε με ιείμο μνηδόκηημο δαπέδμο Τμ βιήμα ελένπεηαη από ημ θηβώηημ με

ηαπύηεηα Ακ μ ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ δαπέδμο θαη θηβςηίμο

είκαη όπμο ε ζέζε ημο θηβςηίμο ζημ (SI) κα οπμιμγίζεηε

α) Τεκ ηαπύηεηα ημο θηβςηίμο αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

Κάποια χρονική στιγmicroή ϐλήmicroα microάζας m = 0 02kg σφηνώνεται στοσώmicroα microάζας M και το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτει εκτελώντας κυ-κλική κίνηση ϕτάνει σε ϑέση όπου το νήmicroα σχηmicroατίζει microε την κατα-κόρυφη γωνία φ τέτοια ώστε συνφ = 0 6 και σταmicroατά στιγmicroιαία Ναυπολογίσετε

(α) Το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά τηνκρούση

(ϐ) Την αρχική ταχύτητα υ0 του ϐλήmicroατος

(γ) Την τάση του νήmicroατος πριν την κρούση

(δ) Την τάση του νήmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Τη microηχανική ενέργεια που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα στηνπλαστική κρούση

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

422 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 7kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κα-τακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο στο δάπεδο Από ύψος h = 3 2m πάνω από το Σ1 στην ίδια κατακόρυφοmicroε τον άξονα του ελατηρίου αφήνεται ελεύθερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg το οποίοσυγκρούεται microε το Σ1 κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 38 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) το microέτρο της ταχύτητας υ2 του Σ2 οριακά πριν αυτό συγκρουστεί microε το Σ1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος Α της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου

∆ίνεται ότι g = 10ms2

Πανελλήνιες - Σεπτέmicroβρης 2009

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 39 httpwwwperifysikhscom

Page 4: 1ο Σετ Ασκήσεων - Αύγουστος 2014...2.7. ΄Ενα σώµα µάζας mείναι δεµένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

112 ΄Ενα σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση και την χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεταισε ϑέση microέγιστης ϑετικής αποmicroάκρυνσης Σε ποιο από τα διπλανά διαγράmicromicroατα απει-κονίζεται η αποmicroάκρυνση σε ποιο η ταχύτητα και σε ποιο η επιτάχυνση σε συνάρτησηmicroε τον χρόνο

113 ΄Ενα υλικό σηmicroείο που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση διέρχεται από την ϑέση ισορ-ϱοπίας του Το microέγεθος που δεν αλλάζει πρόσηmicroο είναι

(α) η αποmicroάκρυνση του

(ϐ) η ταχύτητα του

(γ) η επιτάχυνση του

(δ) η δύναmicroη επαναφοράς

114 Στην απλή αρmicroονική ταλάντωση τα microεγέθη που παίρνουν ταυτόχρονα την microέγιστη ή τηνελάχιστη τιmicroή τους είναι

(α) η αποmicroάκρυνση και η ταχύτητα

(ϐ) η αποmicroάκρυνση και η επιτάχυνση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 4 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) η ταχύτητα και η δύναmicroη επαναφοράς

(δ) η επιτάχυνση και η δύναmicroη επαναφοράς

115 ΄Ενα σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η επιτάχυνση του γίνεται microέγιστη όταν

(α) η αποmicroάκρυνση του microηδενίζεται

(ϐ) η ταχύτητα του γίνεται microέγιστη

(γ) η δύναmicroη επαναφοράς microηδενίζεται

(δ) η ταχύτητα του microηδενίζεται

116 Η χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική τα-λάντωση είναι x = Aηmicro(ωt+ π

2) Η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν ϑετική αλγεβρική

τιmicroή στην διάρκεια microιας περιόδου κατά το χρονικό διάστηmicroα

(α)T2 rarr

3T4

(ϐ) 0rarr T4

(γ)T4 rarr

T2

(δ)3T4 rarr T

117 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η δυναmicroική του ενέργεια

(α) έχει την microέγιστη τιmicroή της στην ϑέση ισορροπίας

(ϐ) είναι ίση microε την ολική του ενέργεια στις ϑέσεις plusmnA

(γ) έχει πάντοτε microεγαλύτερη τιmicroή από την κινητική του ενέργεια

(δ) έχει αρνητική τιmicroή στις ϑέσεις minusA le x le 0

118 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η κινητική του ενέργεια

(α) στη ϑέση x = 0 είναι ίση microε την ολική του ενέργεια

(ϐ) είναι πάντοτε microεγαλύτερη από την δυναmicroική του ενέργεια

(γ) εξαρτάται από την κατεύθυνση κίνησης της microάζας

(δ) παίρνει microηδενική τιmicroή microια ϕορά στην διάρκεια microιας περιόδου

119 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η ολική του ενέργεια

(α) microεταβάλλεται αρmicroονικά microε τον χρόνο

(ϐ) είναι πάντοτε microικρότερη από την δυναmicroική του ενέργεια

(γ) είναι πάντοτε microεγαλύτερη από την κινητική του ενέργεια

(δ) καθορίζει το πλάτος της ταλάντωσης και την microέγιστη ταχύτητα υmax

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 5 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

120 Σύστηmicroα ελατηρίου -σώmicroατος εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α Αν διπλα-σιάσουmicroε την microάζα του σώmicroατος και το πλάτος της ταλάντωσης παραmicroείνει σταθερό τότεmicroεταβάλλεται

(α) η ενέργεια της ταλάντωσης

(ϐ) η συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) η σταθερά επαναφοράς

(δ) η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

121 Ελατήριο αmicroελητέας microάζας επιmicroηκύνεται κατά l όταν σε αυτό αναρτάται microάζα m καιmicroπορεί να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f0 Αν στο ελατήριο αναρ-τηθεί σώmicroα microάζας 3m η συχνότητα της ταλάντωσης του συστήmicroατος γίνεται

(α)f03

(ϐ) f0

(γ)

radic3f0

(δ)

radic3f03

122 Σύστηmicroα microάζας - ελατηρίου εκτελεί αρmicroονική ταλάντωση σε κατακόρυφο άξονα Για τηνταλάντωση του ισχύουν τα εξής

(α) Η ϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης ταυτίζεται microε το ϕυσικό microήκος του ελατηρίου

(ϐ) Η δύναmicroη επαναφοράς ταυτίζεται microε την δύναmicroη που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης δεν είναι ίση microε microε την microέγιστη δυναmicroική ενέργεια τουελατηρίου

(δ) Το σώmicroα αποκτά την microέγιστη ταχύτητα του όταν διέρχεται από την ϑέση του ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

123 Σώmicroα microάζαςm εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυ-ϕου ελατηρίου Η ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση microε

(α) τη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου

(ϐ) την κινητική ενέργεια του σώmicroατος στην ακραία ϑέση της ταλάντωσης

(γ) το άθροισmicroα της κινητικής και δυναmicroικής ενέργειας του ελατηρίου σε microια ϑέση

(δ) το έργο της εξωτερικής δύναmicroης που ασκήσαmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 6 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

124 Στην απλή αρmicroονική ταλάντωση στην διάρκεια microιας περιόδου

(α) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται microέγιστη microόνο microια ϕορά

(ϐ) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται ίση microε την κινητική microόνο microια ϕορά

(γ) η κινητική ενέργεια γίνεται ίση microε την ολική δύο ϕορές

(δ) η κινητική ενέργεια παίρνει αρνητικές τιmicroές όταν minusυmax le υ le 0

125 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδοπλάτους Α ∆ιπλασιάζουmicroε την microάζα του σώmicroατος διατηρώντας το ίδιο πλάτος ταλάντω-σης Για την νέα ταλάντωση ισχύει

(α) Η περίοδος διπλασιάζεται

(ϐ) Η microέγιστη ταχύτητα υποδιπλασιάζεται

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης microένει ίδια

(δ) Η microέγιστη κινητική ενέργεια υποδιπλασιάζεται

126 Στο διάγραmicromicroα του σχήmicroατος ϕαίνεται η γραφική παράσταση της δύναmicroης επαναφοράςσε συνάρτηση microε την ϑέση για ένα σώmicroα microάζας m = 1kg που εκτελεί απλή αρmicroονικήταλάντωση

(α) Η περίοδος της ταλάντωση είναι 5s

(ϐ) Η σταθερά επαναφοράς είναι 100Nm

(γ) Το microέτρο της microέγιστης επιτάχυνσης είναι 10ms2

(δ) Η εξίσωση του περιγράφει την γραφική παράσταση είναι η F = minus10x

127 Η χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης για σώmicroα που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηείναι x = Aηmicro(ωt+ π

2) Ποιο από τα διαγράmicromicroατα αποδίδει σωστά την σχέση υ = f(t)

128 Η δύναmicroη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώmicroα microάζας m που εκτελεί απλή αρmicroονική

ταλάντωση είναι ίση microε F Το πηλίκοF

m(α) παραmicroένει σταθερό σε σχέση microε το χρόνο

(ϐ) microεταβάλλεται αρmicroονικά σε σχέση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 7 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) αυξάνεται γραmicromicroικά σε σχέση microε το χρόνο

(δ) γίνεται microέγιστο όταν το σώmicroα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας

129 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α σε λείο οριζόν-τιο δάπεδο Αν διπλασιάσουmicroε το πλάτος της ταλάντωσης τότε

(α) διπλασιάζεται η ενέργεια ταλάντωσης

(ϐ) διπλασιάζεται η περίοδος

(γ) διπλασιάζεται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

(δ) τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση

130 Μια κρούση λέγεται έκκεντρη όταν

(α) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορmicroής

(ϐ) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας

(γ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι κάθετες

(δ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες

131 ∆ύο microικρά σώmicroατα συγκρούονται microετωπικά και πλαστικά Ο λόγος της ολικής κινητικής

ενέργειας του συστήmicroατος των microαζών πριν και microετά την κρούση είναιK (πριν)

ολ

K (microετά)ολ

Το ποσοστό

της ενέργειας που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

(δ) 75

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 8 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

132 Στην ανελαστική κρούση microεταξύ δύο σφαιρών

(α) η κινητική ενέργεια αυξάνεται

(ϐ) η κινητική ενέργεια παραmicroένει σταθερή

(γ) η ορmicroή κάθε σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) microέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών microετατρέπεται σε ϑερmicroότητα

133 Μικρή σφαίρα που κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεταιελαστικά και πλάγια microε κατακόρυφο τοίχο Στην περίπτωση αυτή

(α) Η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση microε τη γωνία ανάκλασης

(ϐ) Ισχύει ~υ = ~υprime ( όπου ~υ η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση και ~υprime η ταχύτητα τηςσφαίρας microετά την κρούση)

(γ) Η ορmicroή της σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας δεν διατηρείται σταθερή

134 ∆ύο σώmicroατα microε ίσες microάζες που κινούνται microε microέτρα ταχυτήτων υ1 και υ2 συγκρούονταικεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση τα σώmicroατα ϑα αποκτήσουν ταχύτητες microε microέτραυprime1 και υprime1 αντίστοιχα που ϑα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις

(α) υprime1 = υ1 και υprime2 = υ2

(ϐ) υprime1 = 0 και υprime2 = 0

(γ) υprime1 = 0 και υprime2 = υ1

(δ) υprime1 = υ2 και υprime2 = υ1

135 Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωmicroάτων διατηρείται

(α) η ορmicroή κάθε σώmicroατος

(ϐ) η ορmicroή του συστήmicroατος

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος

(δ) η microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος

136 Σε microια ελαστική κρούση

(α) καθένα από τα σώmicroατα που συγκρούονται διατηρεί την ορmicroή του

(ϐ) η microηχανική ενέργεια των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) τα συγκρουόmicroενα σώmicroατα microετά την κρούση έχουν κινητική ενέργεια microικρότερη από τηνσυνολική κινητική ενέργεια που είχαν πριν συγκρουστούν

(δ) συmicroβαίνει microόνιmicroη παραmicroόρφωση του σχήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 9 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

137 Σε microια κεντρική πλαστική κρούση

(α) διατηρείται η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

(ϐ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων πριν είναι microικρότερη από αυτήν microετάτην κρούση

(δ) τα σώmicroατα microετά την κρούση κινούνται σε διευθύνσεις που σχηmicroατίζουν γωνία

138 ΄Οταν στο microικρόκοσmicroο συmicroβαίνει το ϕαινόmicroενο της σκέδασης (κρούσης) δύο σωmicroατιδίωντότε τα σωmicroατίδια

(α) αλληλεπιδρούν για microικρό χρονικό διάστηmicroα και αναπτύσσονται microεταξύ τους πολύ ισχυρέςδυνάmicroεις

(ϐ) έρχονται σε επαφή για microεγάλο χρονικό διάστηmicroα

(γ) ανταλλάσσουν ορmicroές

(δ) ανταλλάσσουν ταχύτητες

139 ΄Ενα σώmicroα Α microάζας m που κινείται microε ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα Β διπλάσιας microάζας Οι ταχύτητες των σωmicroάτων Α και Β αmicroέσως microετάτην κρούση έχουν

(α) ίδιες κατευθύνσεις

(ϐ) αντίθετες κατευθύνσεις

(γ) κάθετες κατευθύνσεις

(δ) ίσα microέτρα και ίδιες ϕορές

140 Σφαίρα Α microάζας m συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε σφαίρα Β τριπλάσιας microάζαςΑν η ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος είναι microηδέν τότε οι σφαίρες Α και Β πριν τηνκρούση έχουν

(α) ίσες ορmicroές

(ϐ) αντίθετες ταχύτητες

(γ) αντίθετες ορmicroές

(δ) ίσες κινητικές ενέργειες

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 10 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

2 Θέmicroα Β - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής microε αιτιολόγηση

21 ΄Ενα σώmicroα microάζας m εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια ΕΧωρίς να αλλάξουmicroε τα ϕυσικά χαρακτηριστικά του συστήmicroατος προσφέρουmicroε στοσώmicroα επιπλέον ενέργεια 3Ε Τότε η microέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης

(α) microένει σταθερή

(ϐ) διπλασιάζεται

(γ) τετραπλασιάζεται

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

22 Η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρmicroονικού ταλαντωτή σεσυνάρτηση microε το χρόνο ϕαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα Τη χρονική στιγmicroή t1 η ταχύτητατου σώmicroατος έχει ϑετικό πρόσηmicroο

Η γραφική παράσταση της αποmicroάκρυνσης σε συνάρτηση microε το χρόνο είναι η

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

23 Σώmicroα Α είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο στην οροφή Εκτρέπουmicroε κατακόρυφα το σώmicroα Α απότη ϑέση ισορροπίας του κατά d προσφέροντας ενέργεια E1 και το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί από τη ϑέση εκτροπής οπότε αυτό εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Αντι-καθιστούmicroε το σώmicroα Α microε σώmicroα Β που έχει microεγαλύτερη microάζα και εκτρέπουmicroε το σώmicroαΒ από τη ϑέση ισορροπίας του κατά ίση αποmicroάκρυνση d microε τον ίδιο τρόπο Η ενέργειαE2 που προσφέραmicroε για να εκτρέψουmicroε το σώmicroα Β είναι

(α) ίση microε την E1

(ϐ) microικρότερη από την E1

(γ) microεγαλύτερη από την E1

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 11 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

24 ∆ύο αρmicroονικοί ταλαντωτές (1) και (2) είναι microικρά σώmicroατα microε microάζες m1 και m2 (m1 =4m2) που είναι δεmicroένα σε δύο διαφορετικά ελατήρια microε σταθερές k1 και k2 αντίστοιχαΟι δύο ταλαντωτές έχουν ίδια ενέργεια Ε και ίδια περίοδο ΤΜε ϐάση τα δεδοmicroένα αυτάτο σωστό διάγραmicromicroα συνισταmicroένης δύναmicroης F - αποmicroάκρυνσης x είναι το

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

25 Σώmicroα Σ1 microάζαςm είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο και εκτελεί απλή αρmicroο-νική ταλάντωση πλάτους Α Η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς που δέχεται στη διάρκειατης ταλάντωσης είναι Fmax και η microέγιστη επιτάχυνση αmax Αντικαθιστούmicroε το Σ1 microεάλλο σώmicroα Σ2 που έχει microεγαλύτερη microάζα m2 από το Σ1 και διεγείρουmicroε το σύστηmicroαώστε να εκτελέσει ταλάντωση ίδιου πλάτους Α Τότε το σώmicroα Σ2 ϑα ταλαντώνεται microεαπλή αρmicroονική ταλάντωση και

Α) η microέγιστη δύναmicroη που ϑα δέχεται ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

(γ) microεγαλύτερη απrsquo του Σ1

Β) η microέγιστη επιτάχυνση του ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

26 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση της οποίας η αποmicroάκρυν-ση περιγράφεται από τη σχέση x = 0 02ηmicro(4πt)(SI) Η δυναmicroική ενέργεια της ταλάν-τωσης σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x περιγράφεται από την σχέση

(α) U = 72π2x2(SI)

(ϐ) U = 16x2(SI)

(γ) U = 144minus 72π2x2(SI)

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 12 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας στην συνέχεια σχεδι-

άστε την συνάρτηση σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

27 ΄Ενα σώmicroα microάζας m είναι δεmicroένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου στα-ϑεράς k και ηρεmicroεί στην ϑέση ισορροπίας Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτωκατά Α και το αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΑντικαθιστούmicroε το ελατήριο microε άλλο σταθεράς 2k χωρίς να αλλάξουmicroε το αναρτηmicroένοσώmicroα Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτω από την νέα ϑέση ισορροπίας κατά Α καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Ο λόγος τωνmicroέτρων των microέγιστων επιταχύνσεων αmax1

αmax2είναι

(α) 2

(ϐ) 1

(γ)12

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

28 Σώmicroα Σ1 κινούmicroενο προς ακίνητο σώmicroα Σ2 ίσης microάζας microε το Σ1 συγκρούεται microετωπικάκαι πλαστικά microε αυτό Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ1 που έγινεϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

29 ∆ύο όmicroοια ιδανικά ελατήρια κρέmicroονται από δύο ακλόνητα σηmicroεία Στα κάτω άκρατων ελατηρίων δένονται σώmicroατα Σ1 microάζας m1 και Σ2 microάζας m2 Κάτω από το σώmicroα Σ1

δένουmicroε microέσω αβαρούς νήmicroατος άλλο σώmicroα microάζας m2 ενώ κάτω από το Σ2 σώmicroα microάζαςm1 (m1 6= m2) όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αρχικά τα σώmicroατα είναι ακίνητα Κάποια στιγmicroή κόβουmicroε τα νήmicroατα και τα σώmicroατα αρχίζουν ναταλαντώνοντα Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ1 είναι E1 και του Σ2 είναι E2 τότε ισχύει

(α)E1

E2=m2

m1

(ϐ)E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 13 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

210 Σώmicroα Α microάζας mA προσπίπτει microε ταχύτητα υA σε ακίνητο σώmicroα Β microάζας mB microε τοοποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση το σώmicroα Α γυρίζει πίσω microεταχύτητα microέτρου ίσου microε το 13 της αρχικής του τιmicroής Ο λόγος των microαζών

mB

mA

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

211 Μεταλλική συmicroπαγής σφαίρα Σ1 κινούmicroενη προς ακίνητη microεταλλική συmicroπαγή σφαίραΣ2 τριπλάσιας microάζας από τη Σ1 συγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε αυτή Τοποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ1 που microεταβιβάζεται στη Σ2 κατά τηνκρούση είναι

(α) 30

(ϐ) 75

(γ) 100

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

212 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοΟι σφαίρες έχουν microάζεςm1 = m m2 = m καιm3 = 3m αντίστοιχα ∆ίνουmicroε στη σφαίραΣ1 ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microε τη δεύτερη ακίνητησφαίρα Σ2 Στη συνέχεια η δεύτερη σφαίρα Σ2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microετην τρίτη ακίνητη σφαίρα Σ3 Η τρίτη σφαίρα αποκτά τότε ταχύτητα microέτρου υ3 Ολόγος των microέτρων των ταχυτήτων

υ3υ1

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 14 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

213 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά καιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα που είναι αρχικά ακίνητο Είναι δυνατόν microετά την κρούσηη ταχύτητα του 1ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime1 = 3ms ίδιας ϕοράς microε την αρχική τουταχύτητα και η ταχύτητα του 2ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime2 = 4ms

(α) όχι

(ϐ) ναι

(γ) microόνο αν τα σώmicroατα έχουν ίδιες microάζες

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

214 ΄Ενας microαθητής ισχυρίζεται ότι είναι δυνατόν η αρχική ορmicroή ενός συστήmicroατος δύο σω-microάτων που συγκρούονται πλαστικά να είναι microηδέν και microετά την κρούση η τελική ορmicroήτου συστήmicroατος να είναι microηδέν ενώ η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος να είναι διάφο-ϱη του microηδενός Ο παραπάνω ισχυρισmicroός

(α) είναι ψευδής

(ϐ) είναι αληθής

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

215 Σώmicroα microάζαςm κινείται οριζόντια microε ταχύτητα υ Στην πορεία του συγκρούεται πλαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα microάζας M = 3m Η απόλυτη τιmicroή της microεταβολής της ορmicroής και τηςκινητικής ενέργειας ∆Kολ του συστήmicroατος είναι αντίστοιχα

(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 15 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

216 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 συγκρούεται microετωπικά microε δεύτερο ακίνητο σώmicroα microάζας m2 Ανη σύγκρουση ϑεωρηθεί ελαστική και η αρχική κινητική ενέργεια του m1 είναι K1 ηκινητική ενέργεια που χάνει το m1 είναι

(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)

2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

217 ∆ύο όmicroοια σώmicroατα ίσων microαζών m το καθένα συνδέονται microε όmicroοια ιδανικά ελατήριασταθεράς k το καθένα των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεmicroένα σε ακλόνητα σηmicroείαόπως στο σχήmicroα Οι άξονες των δύο ελατηρίων ϐρίσκονται στην ίδια ευθεία τα ελατήριαϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος l0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο ϐρίσκονταιείναι λείο

Μετακινούmicroε το σώmicroα 1 προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί Το σώmicroα 1 συγκρούεται πλαστικά microε το σώmicroα 2 Το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτειεκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς D = 2k Αν A1 το πλάτος της τα-λάντωσης του σώmicroατος 1 πριν τη κρούση και A2 το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

microετά την κρούση τότε ο λόγοςA1

A2είναι

(α) 1

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

218 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίραmicroάζας m1 microε ταχύτητα microέτρου υ1 Κάποια χρονική στιγmicroή η σφαίρα microάζας m1 συγκρο-ύεται κεντρικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα microάζαςm2 (m2 gt m1) Μετά την κρούσηmicroε τη microάζα m1 η m2 συγκρούεται ελαστικά microε τον τοίχο

Παρατηρούmicroε ότι η απόσταση των microαζών m1 και m2 microετά την κρούση της m2 microε τον τοίχοπαραmicroένει σταθερή Ο λόγος των microαζών

m1

m2είναι

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 16 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) 3

(ϐ)1

2

(γ)1

3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

3 Θέmicroα Γ - Ασκήσεις

31 Μια σφαίρα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση γωνιακής συχνότηταςω = 10radsΤη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση όπου έχει τη microέγιστη τιmicroήτης δύναmicroης επαναφοράς της ταλάντωσης Fmax = +20N

(α) Να υπολογίσετε τη περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση αποmicroάκρυνσης ndash χρόνου και να την παραστήσετε γραφικά σεκατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες Η αρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π)

(γ) Να ϐρείτε την ταχύτητα της σφαίρας τη στιγmicroή t1 = π4

(δ) Να ϐρείτε τη δυναmicroική και την κινητική ενέργεια ταλάντωσης της σφαίρας τη στιγmicroή t1

32 ΄Ενα σώmicroα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η απόσταση τωνακραίων ϑέσεων του υλικού σηmicroείου είναι d = 0 4m και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0διέρχεται απrsquo τη ϑέση q1 = 0 1m έχοντας ταχύτητα microέτρου υ1 = 2

radic3ms microε ϕορά προς

τη ϑέση ισορροπίας του

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος Α και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να παραστήσετε γραφικά την Κινητική του ενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx από τη ϑέση ισορροπίας του σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες στο SI

(γ) Να υπολογίσετε την γωνιακή συχνότητα ω και την αρχική ϕάση της φ0 ταλάντωσης Ηαρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π])

(δ) Να ϐρείτε ποια χρονική στιγmicroή περνά για πρώτη ϕορά από την ακραία ϑετική ϑέση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 17 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

33 Το διάγραmicromicroα του σχήmicroατος παριστάνει την ταχύτητα σε συνάρτηση microε το χρόνο ενόςσώmicroατος microάζας m = 0 5kg που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα ω και το πλάτος Α της ταλάντωσης

(ϐ) Να ϐρείτε την αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(γ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της συνισταmicroένης δύναmicroης που δέχεται το σώmicroα (π2 w π2

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της επιτάχυνσης στις ϑέσεις όπου η κινητική ενέργεια της ταλάντωσηςείναι το 75 της ολικής ενέργειας

34 ΄Ενα σώmicroα microε microάζα m = 0 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταξύ δύο ακραίωνϑέσεων που απέχουν d = 40cm Ο ελάχιστος χρόνος microετάβασης του σώmicroατος από τη microιαακραία ϑέση στην άλλη είναι ∆t = 0 1πs Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 το σώmicroα διέρχεταιαπό τη ϑέση x0 = 0 1

radic3m και το microέτρο της ταχύτητάς του microειώνεται

(α) Να ϐρείτε το πλάτος Α και τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης

(ϐ) Πόση ενέργεια Ε προσφέραmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

(γ) Να υπολογίσετε τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος κάποια χρονική στιγmicroή όταν έχειmicroέτρο ταχύτητας υ1 =

radic3ms

(δ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 ταλάντωσης

(ε) Να υπολογίσετε την αποmicroάκρυνση και τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος τη χρονικήστιγmicroή t2 = 3T

4

35 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 0 5kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f = 5πHz

ενώ διανύει σε κάθε περίοδο της ταλάντωσης του διάστηmicroα d = 2m Το σώmicroα δέχεταικατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του και στη διεύθυνση της κίνησής του δύο δυνάmicroειςF1 και F2 εκ των οποίων η F2 είναι σταθερή microε microέτρο F2 = 10N και ϕορά αρνητικήΤη χρονική στιγmicroή t = 0 το σηmicroείο διέρχεται επιταχυνόmicroενο από τη ϑέση x1 = minus

radic34m

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 της ταλάντωσης

(γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος ως προς την ολικήενέργεια ταλάντωσης τη χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναmicroης F1 σε συνάρτηση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 18 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

36 Το σώmicroα Σ του σχήmicroατος είναι συνδεδεmicroένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 900Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο Τοσύστηmicroα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε περίοδο T =

π

15s

Το σώmicroα τη χρονική στιγmicroή t = 0 διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας του microε ταχύτητα υ = 6msκινούmicroενο προς τα δεξιά Να ϐρείτε

(α) Το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(ϐ) Τη microάζα του σώmicroατος

(γ) Την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από τη ϑέση ισορροπίας σε συνάρτηση microε το χρόνο και να

τη σχεδιάσετε σε αριθmicroηmicroένους άξονες για το χρονικό διάστηmicroα από 0 έως2π

15s

(δ) Για ποιες αποmicroακρύνσεις ισχύει K = 3U όπου K η κινητική ενέργεια και U η δυναmicroικήενέργεια του συστήmicroατος

37 Το κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι ακλόνητα στε-ϱεωmicroένο στη ϐάση λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης ϑ=30deg Στο πάνω άκροτου ισορροπεί δεmicroένο σώmicroα αmicroελητέων διαστάσεων microάζας m = 1kg Συmicroπιέζουmicroε τοελατήριο επιπλέον κατά x0 = 0 1m και τη χρονική στιγmicroή t = 0 εκτοξεύουmicroε το σώmicroαmicroε ταχύτητα microέτρου u0 = 3ms microε ϕορά προς τα κάτω παράλληλη προς το κεκλιmicroένοεπίπεδο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

(α) Να αποδείξετε ότι το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε τησυχνότητά της

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α

(γ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του σώmicroατος σε συνάρτηση microε το χρόνοΘεωρήστε ϑετική ϕορά την προς τα κάτω

(δ) Να υπολογίσετε τη δύναmicroη του ελατηρίου στις ϑέσεις όπου microηδενίζεται η κινητική ενέργειατου σώmicroατος

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 19 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

∆ίνεται ότι g = 10ms2

38 Για ένα υλικό σηmicroείο που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση ξέρουmicroε ότι τη χρονικήστιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στο ϑετικό ηmicroιάξονα (x gt 0) κινείται προς τη ϑέση ισορροπίαςκαι ισχύει K = 3U Επίσης γνωρίζουmicroε ότι ο χρόνος microετάβασης από τη microία ακραίαϑέση ταλάντωσης στην άλλη είναι π

10sec

(α) Ποια είναι η αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(ϐ) Ποια είναι η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) ΄Οταν το υλικό σηmicroείο ϐρίσκεται σε microια ϑέση που απέχει x = 0 1m από τη ΘΙ έχειταχύτητα υ =

radic3ms Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης

(δ) Να γραφούν οι εξισώσεις x = f(t) u = f(t) και να γίνει η γραφική παράσταση της πρώτης

(ε) Πόσος χρόνος microεσολαβεί από τη χρονική στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που η ταχύτητατου microηδενίζεται για πρώτη ϕορά

39 Σώmicroα Σ1 microε microάζα m1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώmicroα Σ2microε microάζα m2 = 2m1 το οποίο αρχικά είναι ακίνητο ΄Εστω υ0 η ταχύτητα που έχειτο σώmicroα Σ1 τη στιγmicroή t0 = 0 και ενώ ϐρίσκεται σε απόσταση d = 1m από το σώmicroαΣ2 Αρχικά ϑεωρούmicroε ότι το σώmicroα Σ2 είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεmicroένο στο έναάκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου microε αmicroελητέα microάζα και σταθερά ελατηρίου κ και τοοποίο έχει το ϕυσικό του microήκος l0 Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σεακλόνητο τοίχο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αmicroέσως microετά τη κρούση που είναι κεντρική και ελαστική το σώmicroα Σ1 αποκτά ταχύτητα microεmicroέτρο υprime1 = 10ms και ϕορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας ∆ίνεται ότι ο συντελεστής τριβήςολίσθησης των δύο σωmicroάτων microε το οριζόντιο επίπεδο είναι micro = 0 5 και ότι η επιτάχυνση τηςϐαρύτητας είναι g = 10ms2

Πανελλήνιες Εξετάσεις- Μάης 2013

(α) Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ0 του σώmicroατος Σ1

(ϐ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που microεταφέρθηκε από το σώmicroα Σ1στο σώmicroα Σ2 κατά την κρούση

(γ) Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώmicroατος Σ1 από την αρχική χρονικήστιγmicroή t0 microέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά ∆ίνεται

radic10 3 2

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου αν δίνεται ότι m2 = 1kg καιk = 105Nm

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 20 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αmicroελητέα και ότι τα δύο σώmicroατα συγ-κρούονται microόνο microία ϕορά

310 Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 του σχήmicroατος 4 microε microάζες m1 = 1kg και m2 = 4kg αντίστοιχαϐρίσκονται ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται microεταξύ τους Τα σώmicroαταείναι δεmicroένα στην άκρη δύο όmicroοιων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος και των οποίων η άλλη άκρη είναι σταθερά στερεω-microένη

Μετακινούmicroε τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 έτσι ώστε τα ελατήρια να συσπειρωθούν κατά d = 0 2mτο καθένα (σχήmicroα 5) και στη συνέχεια τη χρονική στιγmicroή t = 0 αφήνονται ελεύθερα να ταλαν-τωθούν

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2014

(α) Να γράψετε τις εξισώσεις των αποmicroακρύνσεων x1 και x2 των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 συναρτήσειτου χρόνου Ως ϑετική ϕορά ορίζεται η από το Σ2 προς Σ1 και ως x = 0 ορίζεται η ϑέσηπου εφάπτονται αρχικά τα σώmicroατα στο σχήmicroα 4

(ϐ) Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 κινούmicroενα microε αντίθετη ϕορά συγκρούονται στη ϑέση x =d

2 Να

υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων τους ελάχιστα πριν από την κρούση

(γ) Η κρούση που ακολουθεί είναι πλαστική Να αποδείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα microετά τηνκρούση ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο του microέγιστου ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος microετάτην κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 21 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

311 Σώmicroα microάζας M = 5kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδοΒλήmicroα κινούmicroενο οριζόντια microε τα-χύτητα microέτρου υ1 = 100ms και microάζαςm = 0 2kg διαπερνά το σώmicroα χάνοντας το 75

της κινητικής του ενέργειας και εξέρχεται microε ταχύτητα ~υprime1 Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας ~υprime1 του ϐλήmicroατος και της ταχύτητας ~υprime2 του σώmicroατος αmicroέσως microετάτην έξοδο του ϐλήmicroατος

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 6

ηαπύηεηα με θαηεύζοκζε πνμξ ημκ ημίπμ Ε πεγή εθπέμπεη θύμαηα

ζοπκόηεηαξ θαη μ παναηενεηήξ αθμύεη δομ ήπμοξ έκακ απεοζείαξ από ηεκ πεγή

ζοπκόηεηαξ θαη έκα μεηά από ηεκ ακάθιαζε ζημ θαηαθόνοθμ εμπόδημ ζοπκόηεηαξ Τηξ

δύμ ζοπκόηεηεξ ηηξ ζοκδέεη ε ζπέζε

α) β)

γ)

Να επηιέλεηε ηε ζςζηή απάκηεζε Να

δηθαημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ

Ακίμηςη ηυηςική πηγή

εκπέμπει ήυξ πξσ έυει ρσυμόςηςα Έμαπ κιμξύμεμξπ παοαςηοηςήπ Α αμςιλαμβάμεςαι όςι ξ

ήυξπ ασςόπ έυει ρσυμόςηςα πξσ μεςαβάλλεςαι ρε ρυέρη με ςξ υοόμξ όπωπ ταίμεςαι ρςξ

διάγοαμμα Άοα ξ παοαςηοηςήπ

α) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή ςαυύςηςα

β) πληριάζει ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

γ) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

Να επιλένεςε ςη ρωρςή απάμςηρη και μα

δικαιξλξγήρεςε ςημ επιλξγή ραπ

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε

μνηδόκηημ επίπεδμ Βιήμα θηκμύμεκμ μνηδόκηηα με

ηαπύηεηα μέηνμο θαη μάδαξ δηαπενκά ημ ζώμα πάκμκηαξ ημ

ηεξ θηκεηηθήξ ημο εκένγεηαξ θαη ελένπεηαη με ηαπύηεηα Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο βιήμαημξ θαη ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

β) Τμ πμζμζηό ηεξ ανπηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο βιήμαημξ πμο μεηαθένζεθε ζημ ζώμα θαηά

ηεκ θνμύζε

(ϐ) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του ϐλήmicroατος που microεταφέρθηκε στο σώmicroακατά την κρούση

(γ) Η microεταβολή της ορmicroής του ϐλήmicroατος και του σώmicroατος από τη στιγmicroή που ηρεmicroούσε τοσώmicroα microέχρι την έξοδο του ϐλήmicroατος

(δ) Η microέση δύναmicroη που δέχεται το σώmicroα κατά τη διάρκεια της διέλευσης του ϐλήmicroατος αναυτή διαρκεί ∆t = 0 01s

312 ∆υο σφαίρες Σ1 και Σ2 που έχουν microάζες m1 = 1kg και m2 = 2kg αντίστοιχα κινούνταισε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά microήκος της ίδιας ευθείας και πλησιάζουν η microια την άλλη microεταχύτητες microέτρων υ1 = 6ms και υ2 = 9ms αντίστοιχα Οι δυο σφαίρες συγκρούονταιmicroετωπικά Μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 αλλάζει κατεύθυνση κινούmicroενη microε ταχύτηταmicroέτρου υprime1 = 14ms

(α) Να υπολογίσετε το microέτρο της ταχύτητας υprime2 της σφαίρας Σ2 microετά την κρούση

(ϐ) Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

(γ) Να υπολογίσετε

(1) τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

(2) τη microεταβολή της ορmicroής κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

313 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοόπως στο σχήmicroα Οι σφαίρες έχουν microάζες m1 = m m1 = m και m1 = 3m αντίστοι-χα ∆ίνουmicroε στη σφαίρα Σ1 ταχύτητα microέτρου υ1 ΄Ολες οι κρούσεις που ακολουθούνανάmicroεσα στις σφαίρες είναι κεντρικές και ελαστικές Να ϐρεθούν

(α) ο αριθmicroός των κρούσεων που ϑα γίνουν συνολικά

Αφού ολοκληρωθούν όλες οι κρούσεις των σφαιρών microεταξύ τους να υπολογισθεί

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 22 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 8

β) ημ πμζμζηό ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ πμο μεηαηνέπεηαη ζε ζενμόηεηα (κα ζεςνήζεηε όηη όιε ε

απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ γίκεηαη ζενμόηεηα θαη όηη ημ επίπεδμ

μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ εκένγεηαξ είκαη ημ μνηδόκηημ επίπεδμ)

γ) ε μέζε δύκαμε πμο αζθεί ε ζθαίνα ζημ λύιμ θαζώξ εηζπςνεί ζε αοηό

δ) ε μεηαηόπηζε ημο ζοζηήμαημξ λύιμ-βιήμα μέπνη κα ζθεκςζεί ημ βιήμα ζημ λύιμ

Δομ ζθαίνεξ Σ1 θαη Σ2 πμο έπμοκ

μάδεξ θαη ακηίζημηπα

θηκμύκηαη ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ θαηά μήθμξ ηεξ ίδηαξ

εοζείαξ θαη πιεζηάδμοκ ε μηα ηεκ άιιε με ηαπύηεηεξ

μέηνςκ θαη ακηίζημηπα Οη

δομ ζθαίνεξ ζογθνμύμκηαη μεηςπηθά Μεηά ηεκ θνμύζε ε ζθαίνα Σ1 αιιάδεη θαηεύζοκζε

θηκμύμεκε με ηαπύηεηα μέηνμο

α) Να οπμιμγίζεηε ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 μεηά ηεκ θνμύζε

β) Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθή

γ) Να οπμιμγίζεηε

1) ηε μεηαβμιή ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

2) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

Τνεηξ μηθνέξ ζθαίνεξ Σ1 Σ2 θαη Σ3 βνίζθμκηαη αθίκεηεξ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

όπςξ ζημ ζπήμα Οη ζθαίνεξ έπμοκ μάδεξ

θαη ακηίζημηπα

Δίκμομε ζηε ζθαίνα Σ1 ηαπύηεηα μέηνμο

Όιεξ μη θνμύζεηξ πμο αθμιμοζμύκ ακάμεζα ζηηξ ζθαίνεξ είκαη θεκηνηθέξ θαη ειαζηηθέξ Να

βνεζμύκ

α) μ ανηζμόξ ηςκ θνμύζεςκ πμο ζα γίκμοκ ζοκμιηθά

Αθμύ μιμθιενςζμύκ όιεξ μη θνμύζεηξ ηςκ ζθαηνώκ μεηαλύ ημοξ κα οπμιμγηζζεί

β) ε ηειηθή ηαπύηεηα θάζε ζθαίναξ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ηεξ πνώηεξ ζθαίναξ

(ϐ) η τελική ταχύτητα κάθε σφαίρας

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής της πρώτης σφαίρας

(δ) το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ1 που microεταφέρθηκε στη τρίτη σφαίραΣ3

∆ίνονται η microάζα m1 = 2kg και υ1 = 10ms

314 Μια σφαίρα Σ1 microάζας m1 κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε ταχύτητα ~υ1 καισυγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα Σ2 microάζας m2 (m2 gt m1 )

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 9

δ) ημ πμζμζηό ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ

Σ1 πμο μεηαθένζεθε ζηε ηνίηε ζθαίνα Σ3

Δίκμκηαη ε μάδα θαη

Μηα ζθαίνα Σ1 μάδαξ θηκείηαη πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ με ηαπύηεηα θαη

ζογθνμύεηαη μεηςπηθά θαη ειαζηηθά με αθίκεηε ζθαίνα Σ2 μάδαξ ( ) Μεηά ηεκ

θνμύζε ε ζθαίνα Σ2 ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με θαηαθόνοθμ επίπεδμ ημίπμ πμο είκαη θάζεημξ ζηε

δηεύζοκζε ηεξ θίκεζεξ ηςκ δομ ζθαηνώκ

α) Ακ μ ιόγμξ ηςκ μαδώκ ηςκ δομ ζθαηνώκ είκαη κα εθθνάζεηε ηηξ αιγεβνηθέξ ηημέξ

ηςκ ηαποηήηςκ ηςκ ζθαηνώκ Σ1θαη Σ2 ζε ζοκάνηεζε με ημ θαη ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

Να βνεζεί

β) γηα πμηεξ ηημέξ ημο ε ζθαίνα Σ1 μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ηε ζθαίνα Σ2 θηκείηαη πνμξ ηα

ανηζηενά

γ) γηα πμηα ηημή ημο ε ζθαίνα Σ2 μεηά ηε θνμύζε ηεξ με ημκ ημίπμ ζα δηαηενεί ζηαζενή

απόζηαζε από ηεκ ζθαίνα Σ1

Με βάζε ηεκ παναπάκς ηημή ημο κα οπμιμγηζζεί

δ) μ ιόγμξ ηεξ ηειηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 πμο έπεη μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ημκ

ημίπμ πνμξ ηεκ ανπηθή θηκεηηθή εκένγεηα ηεξ ζθαίναξ Σ1

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ημ

μπμίμ πανμοζηάδεη ζοκηειεζηή ηνηβήξ μιίζζεζεξ Μηα μηθνή

μπάια μάδαξ θηκμύμεκε μνηδόκηηα πνμξ ηα δεληά με

ηαπύηεηα μέηνμο ζογθνμύεηαη με ημ ζώμα θαη

επηζηνέθεη με ηαπύηεηα μέηνμο Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ Μ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

β) ε απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ ηςκ δύμ ζςμάηςκ θαηά ηεκ θνμύζε Σε

πμηεξ μμνθέξ εκένγεηαξ μεηαηνάπεθε

Μετά την κρούση η σφαίρα Σ2 συγκρούεται ελαστικά microε κατακόρυφο επίπεδο τοίχο πουείναι κάθετος στη διεύθυνση της κίνησης των δυο σφαιρών

(α) Αν ο λόγος των microαζών των δυο σφαιρών είναι λ =m2

m1να εκφράσετε τις αλγεβρικές τιmicroές

των ταχυτήτων των σφαιρών Σ1 και Σ2 σε συνάρτηση microε το λ και το microέτρο της ταχύτητας~υ1 Να ϐρεθεί

(ϐ) για ποιες τιmicroές του λ η σφαίρα Σ1 microετά την κρούση της microε τη σφαίρα Σ2 κινείται προς τααριστερά

(γ) για ποια τιmicroή του λ η σφαίρα Σ2 microετά τη κρούση της microε τον τοίχο ϑα διατηρεί σταθερήαπόσταση από την σφαίρα Σ1 Με ϐάση την παραπάνω τιmicroή του λ να υπολογισθεί

(δ) ο λόγος της τελικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ2 που έχει microετά την κρούση τηςmicroε τον τοίχο προς την αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ1

315 Σώmicroα microάζας M = 2kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδο microε το οποίο παρουσιάζει συντελεστήτριβής ολίσθησης micro = 0 2 Μια microικρή microπάλα microάζας m = 100g κινούmicroενη οριζόν-τια προς τα δεξιά microε ταχύτητα microέτρου υ1 = 100ms συγκρούεται microε το σώmicroα καιεπιστρέφει microε ταχύτητα microέτρου υprime1 = 20ms Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας υprime2 του σώmicroατος Μ αmicroέσως microετά την κρούση

(ϐ) η απώλεια της microηχανικής ενέργειας του συστήmicroατος των δύο σωmicroάτων κατά την κρούσηΣε ποιες microορφές ενέργειας microετατράπηκε

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 23 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) η microετατόπιση του σώmicroατος microάζας Μ microέχρι να σταmicroατήσει εξαιτίας της τριβής του microε τοεπίπεδο

(δ) ο λόγος λ =M

mτων microαζών των δύο σωmicroάτων αν η κρούση ήταν ελαστική

∆ίνεται g = 10ms2

316 ∆ύο τελείως ελαστικές σφαίρες microε microάζες m1 = m = 1kg και m2 = 3m = 3kg αντίστοιχακινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και πλησιάζουν η microία την άλλη microε ταχύτητες microέτρουυ1 = υ2 = υ0 = 10ms Να ϐρείτε

(α) Τις ταχύτητές των microαζών microετά την κρούση

(ϐ) Τη microεταβολή της ορmicroής της m2

(γ) Το ποσοστό microεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας m2

(δ) Τη microέση δύναmicroη που ασκήθηκε στη σφαίρα m1 κατά την κρούση αν αυτή διαρκεί χρόνο∆t = 0 02s

317 Σώmicroα Α microάζας m1 = 2kg αφήνεται να γλιστρήσει από απόσταση l = 20m από την κο-ϱυφή λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o Ταυτόχρονα δεύτερο σώmicroα Βmicroάζας m2 = m1 ϐάλλεται microε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms από τη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου Τα σώmicroατα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

(α) τις ταχύτητες των σωmicroάτων λίγο πριν την κρούση

(ϐ) την ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατος Α κατά τη διάρκεια της κρούσης

(δ) την ταχύτητα microε την οποία το συσσωmicroάτωmicroα ϑα επανέλθει στη ϐάση του κεκλιmicroένου επι-πέδου

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

318 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm1 = 4kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτουςA =

radic5

4m πάνω

σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεmicroένο στην άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 16Nm Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 που το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση x1 = 1m καικινείται από τη ϑέση ισορροπίας προς τη ϑέση microέγιστης αποmicroάκρυνσης συγκρούεταιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα microάζας m2 = 12kg που κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ2 =1ms αντίθετης ϕοράς από αυτή της υ1 Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m1 ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την ελαστική κρούση

(γ) το νέο πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος m1

(δ) το στιγmicroιαίο ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του m1 όταν αυτό ϐρίσκεται στηνέα ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 24 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 11

ειαηενίμο

ζηαζενάξ Τε

πνμκηθή ζηηγμή πμο

ημ ζώμα βνίζθεηαη ζηε

ζέζε θαη θηκείηαη

από ηε ζέζε ηζμννμπίαξ πνμξ

ηε ζέζε μέγηζηεξ απμμάθνοκζεξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με δεύηενμ ζώμα

μάδαξ πμο θηκείηαη με ηαπύηεηα μέηνμο ακηίζεηεξ θμνάξ από αοηή

ηεξ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) ημ κέμ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ ημο ζώμαημξ

δ) ημ ζηηγμηαίμ νοζμό μεηαβμιήξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο όηακ αοηό βνίζθεηαη ζηε κέα

αθναία ζέζε ηεξ

ηαιάκηςζήξ ημο

Έκαξ αθίκεημξ

παναηενεηήξ βνίζθεηαη

ακάμεζα ζε δομ

πακμμμηόηοπεξ πεγέξ θομάηςκ Π1 θαη Π2 μη μπμίεξ θαηεοζύκμκηαη πνμξ ημκ παναηενεηή θαη

εθπέμπμοκ θύμαηα ίδηαξ ζοπκόηεηαξ Οη ηαπύηεηεξ ηςκ δομ πεγώκ

είκαη θαη Να βνεζμύκ

α) μη ζοπκόηεηεξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο αθμύεη μ παναηενεηήξ

β) ηα μήθε θύμαημξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

γ) πμηα είκαη ε ζοπκόηεηα ημο ζύκζεημο ήπμο θαη πμηα ε ζοπκόηεηα ηςκ δηαθνμηεμάηςκ πμο

ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

Δίκεηαη ε ηαπύηεηα ημο ήπμο ζημκ αένα

Έκα αζζεκμθόνμ πμο θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα ζε εοζύγναμμμ

δνόμμ έπεη εκενγμπμηεμέκε ηεκ ζεηνήκα ημο θαη εθπέμπεη ήπμ ζοπκόηεηαξ Σηε

δηεύζοκζε θίκεζεξ ημο αζζεκμθόνμο οπάνπμοκ

319 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg κινείται microε οριζόντια ταχύτητα microέτρου υ1 = 12ms microε κατε-ύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 7

γ) Ε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο βιήμαημξ θαη ημο ζώμαημξ από ηε ζηηγμή πμο ενεμμύζε ημ ζώμα

μέπνη ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

δ) Ε μέζε δύκαμε πμο δέπεηαη ημ ζώμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ δηέιεοζεξ ημο βιήμαημξ ακ αοηή

δηανθεί

Σώμα Σ1 μάδαξ θηκείηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα μέηνμο με

θαηεύζοκζε θάζεηε ζε θαηαθόνοθμ ημίπμ θαη ζογθνμύεηαη

πιαζηηθά με ζώμα Σ2 μάδαξ πμο θηκείηαη πανάιιεια

πνμξ ημκ ημίπμ με μνηδόκηηα ηαπύηεηα Τμ ζοζζςμάηςμα

απμθηά ηαπύηεηα Σηε ζοκέπεηα ημ ζοζζςμάηςμα

ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με ημκ θαηαθόνοθμ ημίπμ Μεηά ηεκ

ειαζηηθή θνμύζε απμθηά ηαπύηεηα μέηνμο ε

δηεύζοκζε ηεξ μπμίαξ είκαη θάζεηε με ηε Οη θηκήζεηξ ηςκ

ζςμάηςκ Σ1 Σ2 θαη ημο ζοζζςμαηώμαημξ γίκμκηαη ζημ ίδημ

μνηδόκηημ επίπεδμ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ θαη ηεκ θαηεύζοκζε ηεξ ηαπύηεηαξ

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

γ) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ ελαηηίαξ ηεξ ειαζηηθήξ θνμύζεξ με ημκ ημίπμ

δ) ημ μέηνμ ηεξ μέζεξ δύκαμεξ πμο αζθήζεθε ζημ ζοζζςμάηςμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

ακ ε πνμκηθή δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ με ημκ ημίπμ είκαη

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Έκα λύιηκμ ζώμα μάδαξ είκαη αθίκεημ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

Έκα βιήμα μάδαξ θηκείηαη μνηδόκηηα με ηαπύηεηα μέηνμο θαη

ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα ζε βάζμξ Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ μεηά ηεκ θνμύζε

και συγκρούεται πλαστικά microε σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 2kg που κι-νείται παράλληλα προς τον τοίχο microε οριζόντια ταχύτητα ~υ2 Τοσυσσωmicroάτωmicroα αποκτά ταχύτητα ~v1 Στη συνέχεια το συσσωmicroάτω-microα συγκρούεται ελαστικά microε τον κατακόρυφο τοίχο Μετά τηνελαστική κρούση αποκτά ταχύτητα microέτρου v2 = 4

radic2ms η

διεύθυνση της οποίας είναι κάθετη microε τη ~v1 Οι κινήσεις των σω-microάτων Σ1 Σ2 και του συσσωmicroατώmicroατος γίνονται στο ίδιο οριζόντιοεπίπεδο Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας ~v1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας ~υ2

(γ) τη microεταβολή της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος εξαιτίας τηςελαστικής κρούσης microε τον τοίχο

(δ) το microέτρο της microέσης δύναmicroης που ασκήθηκε στο συσσω-microάτωmicroα κατά τη διάρκεια της κρούσης αν η χρονική διάρ-κεια της κρούσης του συσσωmicroατώmicroατος microε τον τοίχο είναι∆t = 0 01s

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

320 Σώmicroα Σ1 microάζας M = 3kg είναι στερεωmicroένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm Το άλλο άκρο του ελατηρίου στηρίζεται σε ακλόνητο σηmicroείο

Το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε πλάτοςA = 0 2m Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης το σώmicroα Σ1 συγκρούεται πλαστικά και κεντρικά

microε άλλο ακίνητο σώmicroα Σ2 microάζας m = 1kg Η κρούση συmicroβαίνει στη ϑέση x =A

2 όταν το σώmicroα

Σ1 κινείται προς τα δεξιά Να υπολογίσετε

(α Το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Σ1 ελάχιστα πριν την κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 25 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Το ποσοστό ελάττωσης (επί τοις εκατό) της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σω-microάτων λόγω της κρούσης

(γ) Το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος microετά την κρούση

(δ) Την απόλυτη τιmicroή του ϱυθmicroού microεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωmicroατώmicroατοςαmicroέσως microετά την κρούση

4 Θέmicroα ∆ - Προβλήmicroατα

41 Μικρή microεταλλική σφαίρα microάζας m = 100g είναι δεmicroένη στο δεξιό ελεύθερο άκρο ενόςοριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm του οποίου το αριστερό άκρο είναι ακλόνη-τα στερεωmicroένο Η σφαίρα δέχεται σταθερή δύναmicroη microέτρου F = 2 middot 102N της οποίας ηδιεύθυνση είναι παράλληλη microε τον άξονα του ελατηρίου και η ϕορά προς τrsquo αριστεράοπότε το ελατήριο συσπειρώνεται Εκτρέπουmicroε τη σφαίρα από τη ϑέση ισορροπίας τηςκατά d = 0 1m προς τrsquo αριστερά και τη χρονική στιγmicroή t = 0 την αφήνουmicroε ελεύθερηνα κινηθεί

(α) Να υπολογίσετε την απόσταση x0 της ϑέσης ισορροπίας της σφαίρας από τη ϑέση ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

(ϐ) Να αποδείξετε ότι η σφαίρα ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να

(γ) Σε ποιο σηmicroείο της τροχιάς έχει ταυτόχρονα microέγιστο microέτρο δύναmicroης επαναφοράς καιδύναmicroης ελατηρίου Βρείτε τότε το λόγο των microέτρων της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράςπρος τη microέγιστη δύναmicroη ελατηρίου

(δ) Τη στιγmicroή που η σφαίρα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη ϑετικήϕορά καταργείται ακαριαία η δύναmicroη F Βρείτε το λόγο της ολικής ενέργειας Εprime της νέαςταλάντωσης προς την ολική ενέργεια Ε της αρχικής ταλάντωσης

42 Μικρό σώmicroα microάζας m = 0 5kg είναι δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίουσταθεράς k = 200Nm και microπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Το σώmicroα εκτελείγραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση δεχόmicroενο σταθερή οριζόντια δύναmicroη microέτρου F = 50Nπρος τα δεξιά microέσω νήmicroατος ΄Οταν το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση που microηδενίζεται ηδυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου microεγιστοποιείται η δυναmicroική ενέργεια ταλάντωσης

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του σώmicroατος και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι ησταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης είναι ίση microε τη σταθερά k του ελατηρίου

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 26 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης Ε του σώmicroατος Κάποια στιγmicroή που τη ϑεωρούmicroεως t = 0 κόβεται το νήmicroα στη ϑέση όπου η δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου είναιmicroέγιστη Το σύστηmicroα εκτελεί νέα απλή αρmicroονική ταλάντωση microε πλάτος Αprime

(γ) Θεωρώντας ϑετική τη ϕορά προς τα δεξιά γράψτε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης σεσυνάρτηση microε το χρόνο

(δ) Να υπολογίσετε το λόγο των ενεργειών ταλάντωσης του σώmicroατος EEprime πριν και microετά την

κατάργηση της δύναmicroης F

43 Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ίσων microαζών m1 = m2 = 10kg ισορροπεί δε-microένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k100Nm Τα σώmicroαταέχουν αmicroελητέες διαστάσεις Το Σ1 είναι δεmicroένο στο ελατήριο ενώ αβαρές νήmicroα microικρούmicroήκους συνδέει τα Σ1 και Σ2 Τη χρονική στιγmicroή t = 0 κόβουmicroε το νήmicroα που συνδέειτα δύο σώmicroατα οπότε το Σ1 αρχίζει να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του συστήmicroατος των Σ1 minus Σ2 και στη συνέχεια τηϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης του Σ1 microετά το κόψιmicroο του νήmicroατος

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α καθώς και την ολική της ενέργεια Ε

(γ) Θεωρώντας ϑετική ϕορά την προς τα πάνω να γράψετε την εξίσωση αποmicroάκρυνσης x ndashχρόνου t Στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένουςάξονες στη διάρκεια της 1ης περιόδου Θεωρήστε ότι π2 = 10

(δ) Αν το σώmicroα Σ2 έχει ως προς το δάπεδο που ϐρίσκεται κάτω του στη ϑέση ισορροπίαςτου συστήmicroατος ϐαρυτική δυναmicroική ενέργεια Uβαρ = 180J να ϐρείτε ποιο απrsquo τα δύοϑα ϕτάσει πρώτο το Σ2 στο έδαφος ή το Σ1 στο ανώτερο σηmicroείο της τροχιάς του ∆ίνεταιg = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 27 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

44 Το κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι στε-ϱεωmicroένο σε οριζόντιο δάπεδο Στο πάνω άκρο του είναι δεmicroένος δίσκος Σ1 microάζαςm1 = 0 8kg Πάνω στο δίσκο είναι τοποθετηmicroένος κύβος Σ2 microάζας m2 = 0 2kgΤο σύστηmicroα αρχικά ισορροπεί Πιέζουmicroε το σύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω microετα-ϕέροντας ενέργεια στο σύστηmicroα ίση microε E = 2J και το αφήνουmicroε ελεύθερο

(α) Να ϐρείτε το πλάτος ταλάντωσης Α του συστήmicroατος τη γωνιακή συχνότητα ω καθώς και τοχρόνο ∆t στον οποίο ϑα περάσει για 1η ϕορά απrsquo τη ϑέση ισορροπίας του

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση της δύναmicroης επαφής Ν που δέχεται ο κύβος από το δίσκο Σ1σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του

(γ) Να υπολογίσετε την απόσταση y από τη Θέση ισορροπίας του στην οποία ο κύβος ϑα χάσειτην επαφή microε το δίσκο

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κύβου τη χρονική στιγmicroή που εγκαταλείπει το δίσκοκαι το ύψος στο οποίο ϑα ϕθάσει πάνω από τη ϑέση που εγκαταλείπει το δίσκο

Η αντίσταση του αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα και g = 10ms2

45 Το αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400Nm στερεώνεταιακλόνητα και στο δεξιό άκρο του προσδένεται σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 3kg το οποίοmicroπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο Πάνω στο Σ1 τοποθετείται δεύτερο σώmicroαΣ2 microάζας m2 = 1kg Εκτοξεύουmicroε προς τα δεξιά το σύστηmicroα από τη ϑέση ισορροπίαςτου microε ταχύτητα microέτρου V και παράλληλη microε το οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήmicroαοπότε το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση Τα δυο σώmicroατα διατηρούντην επαφή στη διάρκεια της ταλάντωσης

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης καθώς και τις σταθερές ταλάντωσηςDoλ D1 και D2 του συστήmicroατος και των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα

(ϐ) Να τοποθετήσετε το σύστηmicroα σε microια τυχαία ϑέση της ταλάντωσης του να σχεδιάσετε καινα περιγράψετε σε τρία κατάλληλα σχήmicroατα τις δυνάmicroεις που δέχονται i) το σύστηmicroαΣ1ΓΣ2 ii) το Σ1 και iii) το Σ2

(γ) Να παραστήσετε γραφικά την αλγεβρική τιmicroή της στατικής τριβής από το Σ1 στο Σ2 σεσυνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του για πλάτος ταλάντωσηςA = 3cm

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης Vmax του συστήmicroατοςτων Σ1 Σ2 ώστε το σώmicroα Σ2 να microην ολισθήσει πάνω στο σώmicroα Σ1 ∆ίνεται η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2 και ο συντελεστής στατικής τριβής microεταξύ των δύο σωmicroάτωνΣ1 και Σ2 είναι microσ = 0 5

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 28 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

46 Τα ιδανικά ελατήρια του σχήmicroατος έχουν σταθερές k1 = 300Nm και k2 = 600Nm καιτα σώmicroατα Σ1 και Σ2 αmicroελητέων διαστάσεων που είναι δεmicroένα στα άκρα των ελατηρίωνέχουν microάζες m1 = 3kg και m2 = 1kg Τα δύο ελατήρια ϐρίσκονται αρχικά στο ϕυσικότους microήκος και τα σώmicroατα σε επαφή Εκτρέπουmicroε από τη ϑέση ισορροπίας του το σώmicroαΣ1 κατά d = 0 4m συmicroπιέζοντας το ελατήριο k1 και το αφήνουmicroε ελεύθερο Κάποιαστιγmicroή συγκρούεται microε το Σ2 και κολλά σrsquo αυτό Τα σώmicroατα κινούνται σε λείο οριζόντιοεπίπεδο και η διάρκεια της κρούσης ϑεωρείται αmicroελητέα

(α) Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο και microε τι ταχύτητα το σώmicroα Σ1 ϑα συγκρουστεί microε το σώmicroαΣ2

(ϐ) Να δείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα Σ1ΓΣ2 ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση και ναυπολογίσετε την σταθερά της

(γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του συσσωmicroατώmicroατος σε συνάρτηση microε τοχρόνο ϑεωρώντας ως αρχή του χρόνου τη στιγmicroή αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Σε πόσο χρόνο από τη στιγmicroή που αφήσαmicroε το σώmicroαm1 ϑα microηδενιστεί η ταχύτητα τουσυσσωmicroατώmicroατος για 2η ϕορά και πόση απόσταση ϑα έχει διανύσει το m1 microέχρι τότε

47 Στο παρακάτω σχήmicroα το σώmicroα microάζας m = 10kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο του α-ϐαρούς νήmicroατος το πάνω άκρο του οποίου είναι δεmicroένο στο κάτω άκρο του κατακόρυφουιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm

(α) Σχεδιάστε τις δυνάmicroεις που ασκούνται στο σώmicroα και αιτιολογήστε γιατί η δύναmicroη ελατη-ϱίου στο νήmicroα είναι ίση microε την τάση του νήmicroατος στο σώmicroα

(ϐ) Υπολογίστε την επιmicroήκυνση ∆` του ελατηρίου Θεωρήστε ότι g = 10ms2

Τραβάmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω από τη ΘΙ του microεταφέροντας ενέργεια στο σώmicroαEmicroετ = 5J και το αφήνουmicroε να ταλαντωθεί

γ Να αποδείξετε ότι ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε το πλάτοςταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 29 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) Γράψτε την εξίσωση της τάσης του νήmicroατος στο σώmicroα σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx απrsquo τη Θέση Ισορροπίας και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήmicroατος Τσε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

(ε) Να ϐρείτε το σηmicroείο της ταλάντωσης στο οποίο η τάση του νήmicroατος ϑα microηδενισθεί

48 Σώmicroα microάζας m = 2kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελα-τηρίου σταθεράς k = 200Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο ακλόνηταστο έδαφος Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα από τη ϑέση ισορροπίας του (ΘΙ) προς τα πάνωmicroέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το ϕυσικό του microήκος και από τη ϑέση αυτή εκτοξεύου-microε το σώmicroα microε ταχύτητα microέτρου υ =

radic3ms και microε ϕορά προς τα κάτω Η αντίσταση

από τον αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα αρχή microέτρησης του χρόνου (t = 0) λαmicroβάνουmicroε τηστιγmicroή της εκτόξευσης ϑετική ϕορά λαmicroβάνουmicroε προς τα πάνω (τη ϕορά της αρχικήςεκτροπής από τη ΘΙ) και g = 10ms2 Το σώmicroα αmicroέσως microετά την εκτόξευσή του εκτελείαπλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς ίση microε τη σταθερά σκληρότητας τουελατηρίου

(α) Να ϐρείτε το microέτρο της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το microέτρο της microέγιστηςδύναmicroης που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης

(ϐ) Να σχεδιάσετε το διάγραmicromicroα της ϕάσης της ταλάντωσης σε συνάρτηση microε το χρόνο

(γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις αποmicroάκρυνσης ταχύτητας επιτάχυνσης σε σχέσηmicroε το χρόνο χ-τ υ-τ α-τ

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος όταν η αποmicroάκρυνσή του από τη ΘΙ είναιx1 = minus0 1

radic3m

(ε) Να ϐρείτε το χρονικό διάστηmicroα που χρειάζεται το σώmicroα για να microεταβεί για 1η ϕορά microετάαπό τη στιγmicroή t = 0 σε ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

(στ) Στο παραπάνω χρονικό διάστηmicroα να ϐρείτε τη microεταβολή της ορmicroής του σώmicroατος το έργοτης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το έργο της δύναmicroης του ελατηρίου

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t2 κατά την οποία για πρώτη ϕορά microετά τη στιγmicroή t = 0 η κινητι-κή ενέργεια του σώmicroατος γίνεται τριπλάσια της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης ναϐρείτε

1 το ϱυθmicroό microεταβολής της ορmicroής

2 το ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος

3 το ϱυθmicroό microεταβολής της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 30 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

49 Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σε οριζόντιο επίπεδοΣτο άλλο άκρο του συνδέεται σταθερά σώmicroα Α microάζας M = 3kg Πάνω στο σώmicroα Αείναι τοποθετηmicroένο σώmicroα Β microάζας m = 1kg και το σύστηmicroα ισορροπεί microε το ελατήριοσυσπειρωmicroένο από το ϕυσικό του microήκος κατά y1 = 0 4m Στη συνέχεια εκτρέπουmicroε τοσύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y2 = 0 8m από τη ϑέση ισορροπίας του καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο τη χρονική στιγmicroή t = 0

(α) Να υπολογίσετε την κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του συστήmicroατος και τη σταθεράεπαναφοράς D κάθε microιας microάζας ξεχωριστά

(ϐ) Να δείξετε ότι το σώmicroα Β ϑα εγκαταλείψει το σώmicroα Α και να ϐρείτε τη ϑέση και την ταχύτητατου τότε

∆ίνεται g = 10ms2

410 Λείο κεκλιmicroένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ = 30o Στα σηmicroεία Α και Β στερεώνουmicroε ταάκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερές k1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχαΣτα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroε σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 2kg και το κρατάmicroεστη ϑέση όπου τα ελατήρια έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα) Τηχρονική στιγmicroή t0 = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα Σ1 ελεύθερο

Πανελλήνιες Εξετάσεις - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ1 από τη ϑέση ισορροπίαςτου σε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική ϕορά τη ϕορά από το Α προς το Β

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 31 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Κάποια χρονική στιγmicroή που το σώmicroα Σ1 ϐρίσκεται στην αρχική του ϑέση τοποθε-

τούmicroε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώmicroα Σ2 microικρών διαστάσεων

microάζας m2 = 6kg Το σώmicroα Σ2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώmicroα Σ1 λόγω της τρι-

ϐής που δέχεται από αυτό Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων κάνει απλή αρmicroονική

ταλάντωση

(γ) Να ϐρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώmicroατος Σ2

(δ) Να ϐρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει microεταξύτων σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ώστε το Σ2 να microην ολισθαίνει σε σχέση microε το Σ1

411 Στα δύο άκρα λείου επιπέδου στερεώνουmicroε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερέςk1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχα Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroεένα σώmicroα Σ microάζας m = 2kg ώστε τα ελατήρια να έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπωςϕαίνεται στο σχήmicroα) Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ κατά A = 0 2m προς τα δεξιά και τηχρονική στιγmicroή to = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα ελεύθερο

Πανελλήνιες Εσπερινών Λυκείων - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ από τη ϑέση ισορροπίαςσε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική την ϕορά προς τα δεξιά

(γ) Να εκφράσετε το λόγο της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης προς τη microέγιστη κινητικήενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x

(δ) Τη στιγmicroή που το ελατήριο ϐρίσκεται στη ϑέση x = A2 αφαιρείται ακαριαία το ελατήριο k2

Να υπολογίσετε το πλάτος της νέας ταλάντωσης

412 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιmicroένο επίπεδο που σχηmicroατίζειmicroε τον ορίζοντα γωνία φ = 30o Το σώmicroα Σ1 είναι δεmicroένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 32 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ1 κατά d1 = 0 1m από τη ϑέση ισορροπίας του κατά microήκος

του κεκλιmicroένου επιπέδου και το αφήνουmicroε ελεύθερο

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2010

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή του microέτρου του ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατοςΣ1

Μετακινούmicroε το σώmicroα Σ1 προς τα κάτω κατά microήκος του κεκλιmicroένου επιπέδου microέχρι το

ελατήριο να συmicroπιεστεί από το ϕυσικό του microήκος κατά ∆` = 0 3m Τοποθετούmicroε ένα

δεύτερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg στο κεκλιmicroένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή microε το

σώmicroα Σ1 και ύστερα αφήνουmicroε τα σώmicroατα ελεύθερα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

(γ) Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώmicroατος Σ2 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσηςτου 1 Να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη ϑέση που αφήσαmicroε ελεύθερα τα σώmicroαταχάνεται η επαφή microεταξύ τους

413 ΄Ενα σώmicroα microάζας M = 3kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικούελατηρίου σταθεράς k = 100Nm

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

∆εύτερο σώmicroα microάζας m = 1kg ϐάλλεται από το έδαφος από το σηmicroείο Κmicroε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms και microετά από χρόνο t = 0 8s συγκρούεταιανελαστικά microε το M Μετά την κρούση το σώmicroα m εξέρχεται από το m microεταχύτητα microέτρου υprime = 0 5ms Το σώmicroα Μ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΝα υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος M αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα εκτελέσει το σώmicroα microάζας M

(δ) την αρχική microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος ελατήριο ndash σώmicroα microάζας mndash σώmicroα microάζαςM ϑεωρώντας σαν επίπεδο microηδενικής δυναmicroικής ϐαρυτικήςενέργειας αυτό που διέρχεται από το σηmicroείο Κ

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 33 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

414 ΄Ενα πρωτόνιο Π1 microάζας m1 = m κινούmicroενο microε ταχύτητα microέτρου υ1 =

106ms αλληλεπιδρά (συγκρούεται έκκεντρα και ελαστικά) microε ένα άλλοακίνητο πρωτόνιο Π2 microάζας m2 = m Μετά την κρούση το πρωτόνιο Π1 κινείται σεδιεύθυνση που σχηmicroατίζει γωνία θ = 30o σε σχέση microε την αρχική του πορεία

Α Να υπολογισθεί αmicroέσως microετά τη κρούση

(α) το microέτρο της ταχύτητας του πρωτονίου Π1(ϐ) η ταχύτητα του πρωτονίου Π2

Β Να ϐρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του πρωτονίου Π1 που microεταφέρεται στοπρωτόνιο Π2

(γ) στην παραπάνω κρούση(δ) αν η κρούση ήταν κεντρική

415 Στο κάτω άκρο κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o είναι στερεωmicroένο ιδανικόελατήριο σταθεράς k = 100Nm Στο πάνω ελεύθερο άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθείσώmicroα microάζας m1 = 2kg που ισορροπεί Από την κορυφή του κεκλιmicroένου επιπέδου καιαπό απόσταση s = 0 15m από το m1 ϐάλλεται προς τα κάτω δεύτερο σώmicroα m2 = 1kgmicroε αρχική ταχύτητα υ0 =

radic3ms και microε κατεύθυνση τον άξονα του ελατηρίου που

συγκρούεται κεντρικά microε το m1 Μετά την κρούση η κίνηση του m2 αντιστρέφεται καιδιανύοντας απόσταση d = 0 05m σταmicroατάει Το m1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

Α Να υπολογίσετε

(α) την ταχύτητα του σώmicroατος m2 ελάχιστα πριν την κρούση(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την κρούση(γ) τη microέγιστη συmicroπίεση του ελατηρίου από την αρχική του ϑέση(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ελαστική ενέργεια του ελατηρίου κατά την απλή αρmicroονική τα-

λάντωση του m1

Β Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 34 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

416 Στο σχήmicroα το σώmicroα microάζας m1 = 5kg συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά microε το σώmicroαmicroάζας m2 = 5kg Αν είναι γνωστό ότι το ιδανικό ελατήριο ϐρίσκεται στο ϕυσικό microήκοςτου ότι η microάζα του σώmicroατος m3 είναι m3 = 10kg η σταθερά του ελατηρίου είναιk = 10Nm ο συντελεστής τριβής microεταξύ σωmicroάτων και επιπέδου είναι micro = 0 4 και ότιη επιτάχυνση της ϐαρύτητας είναι g = 10ms2 να υπολογίσετε

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) τη microέγιστη επιτρεπτή παραmicroόρφωση του ελατηρίου ώστε να microην κινηθεί το m3

(ϐ) τη microέγιστη ταχύτητα που microπορεί να έχει το m1 ώστε να microην κινηθεί το m3

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του m1 στη διάρκεια της κρούσης

(δ) τη ϑερmicroότητα που αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια του ϕαινοmicroένου του ερωτήmicroατος α

417 Αρχικά η σφαίρα m1 ϐρίσκεται ακίνητη και το νήmicroα σε κατακόρυφη ϑέση Εκτρέπουmicroετη σφαίρα microάζας m1 = m από την αρχική της ϑέση ώστε το νήmicroα microήκους l = 1 6m νασχηmicroατίζει microε την κατακόρυφο γωνία φ = 60o και την αφήνουmicroε ελεύθερη ΄Οταν αυτήπεράσει από την αρχική της ϑέση ισορροπίας συγκρούεται ελαστικά microε ακίνητο σώmicroαmicroάζας m2 = 3m που ϐρισκόταν πάνω σε οριζόντιο επίπεδο microε τριβές Το σώmicroα m2 microετάτην κρούση αφού διανύσει διάστηmicroα s σταmicroατάει Να ϐρεθούν

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) Το microέτρο της ταχύτητας υ1 του σώmicroατος microάζας m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) Το συνηmicroίτονο της τελικής γωνίας απόκλισης θ που ϑα σχηmicroατίσει το νήmicroα microε την κατα-κόρυφο microετά την ελαστική κρούση

(γ) Το διάστηmicroα s microέχρι να σταmicroατήσει το σώmicroα m2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 35 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) Το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του m1 κατά την κρούση

∆ίνονται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης microεταξύ σώmicroατος και επιπέδου micro = 0 2 και η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2

418 Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200Nm είναι συνδε-δεmicroένο ένα σώmicroα Σ microάζας m = 8Kg το οποίο ισορροπεί Το άλλο άκρο του ελατηρίουείναι ακλόνητα στερεωmicroένο στο έδαφος όπως ϕαίνεται στο διπλανό σχήmicroα

Μετακινούmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα πάνω microέχρι την ϑέση που η δυναmicroική ενέργειατου ελατηρίου είναι ίση microε την δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου στην ϑέση ισορροπίας τουσώmicroατος Στην συνέχεια την χρονική στιγmicroή t = 0 το αφήνουmicroε ελεύθερο να κινηθεί

(α) Να δείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την συ-χνότητα της ταλάντωσης του

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(γ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος την χρονική στιγmicroή που η δύναmicroη που δέχεταιτο σώmicroα από το ελατήριο microηδενίζεται για πρώτη ϕορά microετα την χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να υπολογίσετε τον ϱυθmicroό microεταβολής της Κινητικής ενέργειας του σώmicroατος στην ϑέσηπου η δύναmicroη επαναφοράς είναι ίση microε το ϐάρος του σώmicroατος και το σώmicroα επιβραδύνεται

∆ίνεται g = 10ms2

419 ΄Ενα σώmicroα Σ1 microάζαςm1 = 2kg ισορροπεί όπως στο σχήmicroα όπου η τάση του νήmicroατος έχειmicroέτρο T = 50N Η σταθερά του ελατηρίου είναι k = 200Nm το κεκλιmicroένο επίπεδοείναι λείο microε κλίση θ = 30o και το νήmicroα είναι παράλληλο προς το επίπεδο

Σε microια στιγmicroή κόβουmicroε το νήmicroα και το σώmicroα κινείται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 36 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) Να αποδείξτε ότι το σώmicroα ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να ϐρεθεί το πλάτος και η ενέργεια της ταλάντωσης

Αφού το σώmicroα συmicroπιέσει το ελατήριο κινείται προς τα πάνω Τη στιγmicroή που απέχει 10cmαπό την αρχική του ϑέση συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε ένα δεύτερο σώmicroα Σ2

microάζας m2 = 3kg το οποίο κατέρχεται κατά microήκος του επιπέδου Το συσσωmicroάτωmicroα αmicroέσως

microετά την κρούση έχει microηδενική ταχύτητα

(γ) Ποια η ταχύτητα του Σ2 ελάχιστα πριν την κρούση

(δ) Να ϐρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα πραγmicroατοποιήσει το συσσωmicroάτωmicroα

∆ίνεται ότι g = 10ms2 πηγή ylikonetgr

420 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σφαίρα microάζας m1 = m = 1kg κινούmicroενη microε ταχύτητα υ =4

3ms συγκρούεται ελαστικά αλλά όχι κεντρικά microε δεύτερη όmicroοια σφαίρα microάζας m2 =

m που είναι αρχικά ακίνητη Μετά την κρούση οι σφαίρες έχουν ταχύτητες microέτρων υ1και υ2 =

υ1radic3

αντίστοιχα

(α) Να ϐρείτε τη γωνία φ που σχηmicroατίζει το διάνυσmicroα της ταχύτητας ~υ2 microε το διάνυσmicroα τηςταχύτητας ~υ1

(ϐ) Να υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων ~υ1 και ~υ2

Σώmicroα microάζας M = 3m ισορροπεί δεmicroένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκεται κατά microήκος κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας θ = 30 όπως στο σχήmicroα Η σφαίρα

microάζας m1 κινούmicroενη οριζόντια microε την ταχύτητα ~υ1 σφηνώνεται στο σώmicroα M

(γ) Να ϐρείτε τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σωmicroάτων (Mm1) κατάτην κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 37 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) ∆εδοmicroένου ότι το συσσωmicroάτωmicroα (Mm1) microετά την κρούση εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάν-τωση να ϐρείτε το πλάτος A της ταλάντωσης αυτής

∆ίνεται g = 10ms2 Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούνιος 2012

421 Το σώmicroα του παρακάτω σχήmicroατος έχει microάζα M = 0 98kg και ισορροπεί δεmicroένο στοκάτω άκρο κατακόρυφου νήmicroατος microήκους l = 2m

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 18

α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ μάδαξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) Τμ ζοκεμίημκμ ηεξ ηειηθήξ γςκίαξ απόθιηζεξ πμο ζα ζπεμαηίζεη ημ κήμα με ηεκ

θαηαθόνοθμ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) Τμ δηάζηεμα μέπνη κα ζηαμαηήζεη ημ ζώμα

δ) Τμ πμζμζηό απώιεηαξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο θαηά ηεκ θνμύζε

Δίκμκηαη μ ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μιίζζεζεξ μεηαλύ ζώμαημξ θαη επηπέδμο θαη ε

επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Τμ ζώμα ημο παναθάης ζπήμαημξ έπεη μάδα θαη ηζμννμπεί δεμέκμ ζημ

θάης άθνμ θαηαθόνοθμο κήμαημξ μήθμοξ Κάπμηα πνμκηθή ζηηγμή βιήμα

μάδαξ ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα μάδαξ θαη ημ

ζοζζςμάηςμα πμο πνμθύπηεη εθηειώκηαξ θοθιηθή θίκεζε θηάκεη

ζε ζέζε όπμο ημ κήμα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθε

γςκία ηέημηα ώζηε θαη ζηαμαηά ζηηγμηαία

Να οπμιμγίζεηε

α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ θνμύζε

β) Τεκ ανπηθή ηαπύηεηα ημο βιήμαημξ

γ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ πνηκ ηεκ θνμύζε

δ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

ε) Τε μεπακηθή εκένγεηα πμο μεηαηνάπεθε ζε ζενμόηεηα ζηεκ πιαζηηθή θνμύζε

Δίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Έκα βιήμα μάδαξ βάιιεηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα

μέηνμο θαη δηαπενκά έκα θηβώηημ μάδαξ πμο ήηακ ανπηθά

αθίκεημ ζηε ζέζε με ιείμο μνηδόκηημο δαπέδμο Τμ βιήμα ελένπεηαη από ημ θηβώηημ με

ηαπύηεηα Ακ μ ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ δαπέδμο θαη θηβςηίμο

είκαη όπμο ε ζέζε ημο θηβςηίμο ζημ (SI) κα οπμιμγίζεηε

α) Τεκ ηαπύηεηα ημο θηβςηίμο αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

Κάποια χρονική στιγmicroή ϐλήmicroα microάζας m = 0 02kg σφηνώνεται στοσώmicroα microάζας M και το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτει εκτελώντας κυ-κλική κίνηση ϕτάνει σε ϑέση όπου το νήmicroα σχηmicroατίζει microε την κατα-κόρυφη γωνία φ τέτοια ώστε συνφ = 0 6 και σταmicroατά στιγmicroιαία Ναυπολογίσετε

(α) Το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά τηνκρούση

(ϐ) Την αρχική ταχύτητα υ0 του ϐλήmicroατος

(γ) Την τάση του νήmicroατος πριν την κρούση

(δ) Την τάση του νήmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Τη microηχανική ενέργεια που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα στηνπλαστική κρούση

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

422 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 7kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κα-τακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο στο δάπεδο Από ύψος h = 3 2m πάνω από το Σ1 στην ίδια κατακόρυφοmicroε τον άξονα του ελατηρίου αφήνεται ελεύθερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg το οποίοσυγκρούεται microε το Σ1 κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 38 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) το microέτρο της ταχύτητας υ2 του Σ2 οριακά πριν αυτό συγκρουστεί microε το Σ1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος Α της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου

∆ίνεται ότι g = 10ms2

Πανελλήνιες - Σεπτέmicroβρης 2009

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 39 httpwwwperifysikhscom

Page 5: 1ο Σετ Ασκήσεων - Αύγουστος 2014...2.7. ΄Ενα σώµα µάζας mείναι δεµένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) η ταχύτητα και η δύναmicroη επαναφοράς

(δ) η επιτάχυνση και η δύναmicroη επαναφοράς

115 ΄Ενα σώmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η επιτάχυνση του γίνεται microέγιστη όταν

(α) η αποmicroάκρυνση του microηδενίζεται

(ϐ) η ταχύτητα του γίνεται microέγιστη

(γ) η δύναmicroη επαναφοράς microηδενίζεται

(δ) η ταχύτητα του microηδενίζεται

116 Η χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης ενός σώmicroατος που εκτελεί απλή αρmicroονική τα-λάντωση είναι x = Aηmicro(ωt+ π

2) Η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν ϑετική αλγεβρική

τιmicroή στην διάρκεια microιας περιόδου κατά το χρονικό διάστηmicroα

(α)T2 rarr

3T4

(ϐ) 0rarr T4

(γ)T4 rarr

T2

(δ)3T4 rarr T

117 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η δυναmicroική του ενέργεια

(α) έχει την microέγιστη τιmicroή της στην ϑέση ισορροπίας

(ϐ) είναι ίση microε την ολική του ενέργεια στις ϑέσεις plusmnA

(γ) έχει πάντοτε microεγαλύτερη τιmicroή από την κινητική του ενέργεια

(δ) έχει αρνητική τιmicroή στις ϑέσεις minusA le x le 0

118 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η κινητική του ενέργεια

(α) στη ϑέση x = 0 είναι ίση microε την ολική του ενέργεια

(ϐ) είναι πάντοτε microεγαλύτερη από την δυναmicroική του ενέργεια

(γ) εξαρτάται από την κατεύθυνση κίνησης της microάζας

(δ) παίρνει microηδενική τιmicroή microια ϕορά στην διάρκεια microιας περιόδου

119 Στο πρότυπο του απλού αρmicroονικού ταλαντωτή η ολική του ενέργεια

(α) microεταβάλλεται αρmicroονικά microε τον χρόνο

(ϐ) είναι πάντοτε microικρότερη από την δυναmicroική του ενέργεια

(γ) είναι πάντοτε microεγαλύτερη από την κινητική του ενέργεια

(δ) καθορίζει το πλάτος της ταλάντωσης και την microέγιστη ταχύτητα υmax

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 5 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

120 Σύστηmicroα ελατηρίου -σώmicroατος εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α Αν διπλα-σιάσουmicroε την microάζα του σώmicroατος και το πλάτος της ταλάντωσης παραmicroείνει σταθερό τότεmicroεταβάλλεται

(α) η ενέργεια της ταλάντωσης

(ϐ) η συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) η σταθερά επαναφοράς

(δ) η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

121 Ελατήριο αmicroελητέας microάζας επιmicroηκύνεται κατά l όταν σε αυτό αναρτάται microάζα m καιmicroπορεί να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f0 Αν στο ελατήριο αναρ-τηθεί σώmicroα microάζας 3m η συχνότητα της ταλάντωσης του συστήmicroατος γίνεται

(α)f03

(ϐ) f0

(γ)

radic3f0

(δ)

radic3f03

122 Σύστηmicroα microάζας - ελατηρίου εκτελεί αρmicroονική ταλάντωση σε κατακόρυφο άξονα Για τηνταλάντωση του ισχύουν τα εξής

(α) Η ϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης ταυτίζεται microε το ϕυσικό microήκος του ελατηρίου

(ϐ) Η δύναmicroη επαναφοράς ταυτίζεται microε την δύναmicroη που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης δεν είναι ίση microε microε την microέγιστη δυναmicroική ενέργεια τουελατηρίου

(δ) Το σώmicroα αποκτά την microέγιστη ταχύτητα του όταν διέρχεται από την ϑέση του ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

123 Σώmicroα microάζαςm εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυ-ϕου ελατηρίου Η ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση microε

(α) τη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου

(ϐ) την κινητική ενέργεια του σώmicroατος στην ακραία ϑέση της ταλάντωσης

(γ) το άθροισmicroα της κινητικής και δυναmicroικής ενέργειας του ελατηρίου σε microια ϑέση

(δ) το έργο της εξωτερικής δύναmicroης που ασκήσαmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 6 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

124 Στην απλή αρmicroονική ταλάντωση στην διάρκεια microιας περιόδου

(α) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται microέγιστη microόνο microια ϕορά

(ϐ) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται ίση microε την κινητική microόνο microια ϕορά

(γ) η κινητική ενέργεια γίνεται ίση microε την ολική δύο ϕορές

(δ) η κινητική ενέργεια παίρνει αρνητικές τιmicroές όταν minusυmax le υ le 0

125 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδοπλάτους Α ∆ιπλασιάζουmicroε την microάζα του σώmicroατος διατηρώντας το ίδιο πλάτος ταλάντω-σης Για την νέα ταλάντωση ισχύει

(α) Η περίοδος διπλασιάζεται

(ϐ) Η microέγιστη ταχύτητα υποδιπλασιάζεται

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης microένει ίδια

(δ) Η microέγιστη κινητική ενέργεια υποδιπλασιάζεται

126 Στο διάγραmicromicroα του σχήmicroατος ϕαίνεται η γραφική παράσταση της δύναmicroης επαναφοράςσε συνάρτηση microε την ϑέση για ένα σώmicroα microάζας m = 1kg που εκτελεί απλή αρmicroονικήταλάντωση

(α) Η περίοδος της ταλάντωση είναι 5s

(ϐ) Η σταθερά επαναφοράς είναι 100Nm

(γ) Το microέτρο της microέγιστης επιτάχυνσης είναι 10ms2

(δ) Η εξίσωση του περιγράφει την γραφική παράσταση είναι η F = minus10x

127 Η χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης για σώmicroα που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηείναι x = Aηmicro(ωt+ π

2) Ποιο από τα διαγράmicromicroατα αποδίδει σωστά την σχέση υ = f(t)

128 Η δύναmicroη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώmicroα microάζας m που εκτελεί απλή αρmicroονική

ταλάντωση είναι ίση microε F Το πηλίκοF

m(α) παραmicroένει σταθερό σε σχέση microε το χρόνο

(ϐ) microεταβάλλεται αρmicroονικά σε σχέση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 7 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) αυξάνεται γραmicromicroικά σε σχέση microε το χρόνο

(δ) γίνεται microέγιστο όταν το σώmicroα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας

129 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α σε λείο οριζόν-τιο δάπεδο Αν διπλασιάσουmicroε το πλάτος της ταλάντωσης τότε

(α) διπλασιάζεται η ενέργεια ταλάντωσης

(ϐ) διπλασιάζεται η περίοδος

(γ) διπλασιάζεται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

(δ) τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση

130 Μια κρούση λέγεται έκκεντρη όταν

(α) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορmicroής

(ϐ) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας

(γ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι κάθετες

(δ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες

131 ∆ύο microικρά σώmicroατα συγκρούονται microετωπικά και πλαστικά Ο λόγος της ολικής κινητικής

ενέργειας του συστήmicroατος των microαζών πριν και microετά την κρούση είναιK (πριν)

ολ

K (microετά)ολ

Το ποσοστό

της ενέργειας που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

(δ) 75

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 8 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

132 Στην ανελαστική κρούση microεταξύ δύο σφαιρών

(α) η κινητική ενέργεια αυξάνεται

(ϐ) η κινητική ενέργεια παραmicroένει σταθερή

(γ) η ορmicroή κάθε σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) microέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών microετατρέπεται σε ϑερmicroότητα

133 Μικρή σφαίρα που κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεταιελαστικά και πλάγια microε κατακόρυφο τοίχο Στην περίπτωση αυτή

(α) Η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση microε τη γωνία ανάκλασης

(ϐ) Ισχύει ~υ = ~υprime ( όπου ~υ η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση και ~υprime η ταχύτητα τηςσφαίρας microετά την κρούση)

(γ) Η ορmicroή της σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας δεν διατηρείται σταθερή

134 ∆ύο σώmicroατα microε ίσες microάζες που κινούνται microε microέτρα ταχυτήτων υ1 και υ2 συγκρούονταικεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση τα σώmicroατα ϑα αποκτήσουν ταχύτητες microε microέτραυprime1 και υprime1 αντίστοιχα που ϑα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις

(α) υprime1 = υ1 και υprime2 = υ2

(ϐ) υprime1 = 0 και υprime2 = 0

(γ) υprime1 = 0 και υprime2 = υ1

(δ) υprime1 = υ2 και υprime2 = υ1

135 Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωmicroάτων διατηρείται

(α) η ορmicroή κάθε σώmicroατος

(ϐ) η ορmicroή του συστήmicroατος

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος

(δ) η microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος

136 Σε microια ελαστική κρούση

(α) καθένα από τα σώmicroατα που συγκρούονται διατηρεί την ορmicroή του

(ϐ) η microηχανική ενέργεια των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) τα συγκρουόmicroενα σώmicroατα microετά την κρούση έχουν κινητική ενέργεια microικρότερη από τηνσυνολική κινητική ενέργεια που είχαν πριν συγκρουστούν

(δ) συmicroβαίνει microόνιmicroη παραmicroόρφωση του σχήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 9 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

137 Σε microια κεντρική πλαστική κρούση

(α) διατηρείται η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

(ϐ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων πριν είναι microικρότερη από αυτήν microετάτην κρούση

(δ) τα σώmicroατα microετά την κρούση κινούνται σε διευθύνσεις που σχηmicroατίζουν γωνία

138 ΄Οταν στο microικρόκοσmicroο συmicroβαίνει το ϕαινόmicroενο της σκέδασης (κρούσης) δύο σωmicroατιδίωντότε τα σωmicroατίδια

(α) αλληλεπιδρούν για microικρό χρονικό διάστηmicroα και αναπτύσσονται microεταξύ τους πολύ ισχυρέςδυνάmicroεις

(ϐ) έρχονται σε επαφή για microεγάλο χρονικό διάστηmicroα

(γ) ανταλλάσσουν ορmicroές

(δ) ανταλλάσσουν ταχύτητες

139 ΄Ενα σώmicroα Α microάζας m που κινείται microε ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα Β διπλάσιας microάζας Οι ταχύτητες των σωmicroάτων Α και Β αmicroέσως microετάτην κρούση έχουν

(α) ίδιες κατευθύνσεις

(ϐ) αντίθετες κατευθύνσεις

(γ) κάθετες κατευθύνσεις

(δ) ίσα microέτρα και ίδιες ϕορές

140 Σφαίρα Α microάζας m συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε σφαίρα Β τριπλάσιας microάζαςΑν η ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος είναι microηδέν τότε οι σφαίρες Α και Β πριν τηνκρούση έχουν

(α) ίσες ορmicroές

(ϐ) αντίθετες ταχύτητες

(γ) αντίθετες ορmicroές

(δ) ίσες κινητικές ενέργειες

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 10 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

2 Θέmicroα Β - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής microε αιτιολόγηση

21 ΄Ενα σώmicroα microάζας m εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια ΕΧωρίς να αλλάξουmicroε τα ϕυσικά χαρακτηριστικά του συστήmicroατος προσφέρουmicroε στοσώmicroα επιπλέον ενέργεια 3Ε Τότε η microέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης

(α) microένει σταθερή

(ϐ) διπλασιάζεται

(γ) τετραπλασιάζεται

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

22 Η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρmicroονικού ταλαντωτή σεσυνάρτηση microε το χρόνο ϕαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα Τη χρονική στιγmicroή t1 η ταχύτητατου σώmicroατος έχει ϑετικό πρόσηmicroο

Η γραφική παράσταση της αποmicroάκρυνσης σε συνάρτηση microε το χρόνο είναι η

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

23 Σώmicroα Α είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο στην οροφή Εκτρέπουmicroε κατακόρυφα το σώmicroα Α απότη ϑέση ισορροπίας του κατά d προσφέροντας ενέργεια E1 και το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί από τη ϑέση εκτροπής οπότε αυτό εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Αντι-καθιστούmicroε το σώmicroα Α microε σώmicroα Β που έχει microεγαλύτερη microάζα και εκτρέπουmicroε το σώmicroαΒ από τη ϑέση ισορροπίας του κατά ίση αποmicroάκρυνση d microε τον ίδιο τρόπο Η ενέργειαE2 που προσφέραmicroε για να εκτρέψουmicroε το σώmicroα Β είναι

(α) ίση microε την E1

(ϐ) microικρότερη από την E1

(γ) microεγαλύτερη από την E1

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 11 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

24 ∆ύο αρmicroονικοί ταλαντωτές (1) και (2) είναι microικρά σώmicroατα microε microάζες m1 και m2 (m1 =4m2) που είναι δεmicroένα σε δύο διαφορετικά ελατήρια microε σταθερές k1 και k2 αντίστοιχαΟι δύο ταλαντωτές έχουν ίδια ενέργεια Ε και ίδια περίοδο ΤΜε ϐάση τα δεδοmicroένα αυτάτο σωστό διάγραmicromicroα συνισταmicroένης δύναmicroης F - αποmicroάκρυνσης x είναι το

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

25 Σώmicroα Σ1 microάζαςm είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο και εκτελεί απλή αρmicroο-νική ταλάντωση πλάτους Α Η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς που δέχεται στη διάρκειατης ταλάντωσης είναι Fmax και η microέγιστη επιτάχυνση αmax Αντικαθιστούmicroε το Σ1 microεάλλο σώmicroα Σ2 που έχει microεγαλύτερη microάζα m2 από το Σ1 και διεγείρουmicroε το σύστηmicroαώστε να εκτελέσει ταλάντωση ίδιου πλάτους Α Τότε το σώmicroα Σ2 ϑα ταλαντώνεται microεαπλή αρmicroονική ταλάντωση και

Α) η microέγιστη δύναmicroη που ϑα δέχεται ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

(γ) microεγαλύτερη απrsquo του Σ1

Β) η microέγιστη επιτάχυνση του ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

26 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση της οποίας η αποmicroάκρυν-ση περιγράφεται από τη σχέση x = 0 02ηmicro(4πt)(SI) Η δυναmicroική ενέργεια της ταλάν-τωσης σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x περιγράφεται από την σχέση

(α) U = 72π2x2(SI)

(ϐ) U = 16x2(SI)

(γ) U = 144minus 72π2x2(SI)

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 12 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας στην συνέχεια σχεδι-

άστε την συνάρτηση σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

27 ΄Ενα σώmicroα microάζας m είναι δεmicroένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου στα-ϑεράς k και ηρεmicroεί στην ϑέση ισορροπίας Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτωκατά Α και το αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΑντικαθιστούmicroε το ελατήριο microε άλλο σταθεράς 2k χωρίς να αλλάξουmicroε το αναρτηmicroένοσώmicroα Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτω από την νέα ϑέση ισορροπίας κατά Α καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Ο λόγος τωνmicroέτρων των microέγιστων επιταχύνσεων αmax1

αmax2είναι

(α) 2

(ϐ) 1

(γ)12

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

28 Σώmicroα Σ1 κινούmicroενο προς ακίνητο σώmicroα Σ2 ίσης microάζας microε το Σ1 συγκρούεται microετωπικάκαι πλαστικά microε αυτό Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ1 που έγινεϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

29 ∆ύο όmicroοια ιδανικά ελατήρια κρέmicroονται από δύο ακλόνητα σηmicroεία Στα κάτω άκρατων ελατηρίων δένονται σώmicroατα Σ1 microάζας m1 και Σ2 microάζας m2 Κάτω από το σώmicroα Σ1

δένουmicroε microέσω αβαρούς νήmicroατος άλλο σώmicroα microάζας m2 ενώ κάτω από το Σ2 σώmicroα microάζαςm1 (m1 6= m2) όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αρχικά τα σώmicroατα είναι ακίνητα Κάποια στιγmicroή κόβουmicroε τα νήmicroατα και τα σώmicroατα αρχίζουν ναταλαντώνοντα Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ1 είναι E1 και του Σ2 είναι E2 τότε ισχύει

(α)E1

E2=m2

m1

(ϐ)E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 13 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

210 Σώmicroα Α microάζας mA προσπίπτει microε ταχύτητα υA σε ακίνητο σώmicroα Β microάζας mB microε τοοποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση το σώmicroα Α γυρίζει πίσω microεταχύτητα microέτρου ίσου microε το 13 της αρχικής του τιmicroής Ο λόγος των microαζών

mB

mA

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

211 Μεταλλική συmicroπαγής σφαίρα Σ1 κινούmicroενη προς ακίνητη microεταλλική συmicroπαγή σφαίραΣ2 τριπλάσιας microάζας από τη Σ1 συγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε αυτή Τοποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ1 που microεταβιβάζεται στη Σ2 κατά τηνκρούση είναι

(α) 30

(ϐ) 75

(γ) 100

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

212 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοΟι σφαίρες έχουν microάζεςm1 = m m2 = m καιm3 = 3m αντίστοιχα ∆ίνουmicroε στη σφαίραΣ1 ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microε τη δεύτερη ακίνητησφαίρα Σ2 Στη συνέχεια η δεύτερη σφαίρα Σ2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microετην τρίτη ακίνητη σφαίρα Σ3 Η τρίτη σφαίρα αποκτά τότε ταχύτητα microέτρου υ3 Ολόγος των microέτρων των ταχυτήτων

υ3υ1

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 14 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

213 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά καιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα που είναι αρχικά ακίνητο Είναι δυνατόν microετά την κρούσηη ταχύτητα του 1ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime1 = 3ms ίδιας ϕοράς microε την αρχική τουταχύτητα και η ταχύτητα του 2ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime2 = 4ms

(α) όχι

(ϐ) ναι

(γ) microόνο αν τα σώmicroατα έχουν ίδιες microάζες

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

214 ΄Ενας microαθητής ισχυρίζεται ότι είναι δυνατόν η αρχική ορmicroή ενός συστήmicroατος δύο σω-microάτων που συγκρούονται πλαστικά να είναι microηδέν και microετά την κρούση η τελική ορmicroήτου συστήmicroατος να είναι microηδέν ενώ η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος να είναι διάφο-ϱη του microηδενός Ο παραπάνω ισχυρισmicroός

(α) είναι ψευδής

(ϐ) είναι αληθής

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

215 Σώmicroα microάζαςm κινείται οριζόντια microε ταχύτητα υ Στην πορεία του συγκρούεται πλαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα microάζας M = 3m Η απόλυτη τιmicroή της microεταβολής της ορmicroής και τηςκινητικής ενέργειας ∆Kολ του συστήmicroατος είναι αντίστοιχα

(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 15 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

216 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 συγκρούεται microετωπικά microε δεύτερο ακίνητο σώmicroα microάζας m2 Ανη σύγκρουση ϑεωρηθεί ελαστική και η αρχική κινητική ενέργεια του m1 είναι K1 ηκινητική ενέργεια που χάνει το m1 είναι

(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)

2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

217 ∆ύο όmicroοια σώmicroατα ίσων microαζών m το καθένα συνδέονται microε όmicroοια ιδανικά ελατήριασταθεράς k το καθένα των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεmicroένα σε ακλόνητα σηmicroείαόπως στο σχήmicroα Οι άξονες των δύο ελατηρίων ϐρίσκονται στην ίδια ευθεία τα ελατήριαϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος l0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο ϐρίσκονταιείναι λείο

Μετακινούmicroε το σώmicroα 1 προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί Το σώmicroα 1 συγκρούεται πλαστικά microε το σώmicroα 2 Το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτειεκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς D = 2k Αν A1 το πλάτος της τα-λάντωσης του σώmicroατος 1 πριν τη κρούση και A2 το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

microετά την κρούση τότε ο λόγοςA1

A2είναι

(α) 1

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

218 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίραmicroάζας m1 microε ταχύτητα microέτρου υ1 Κάποια χρονική στιγmicroή η σφαίρα microάζας m1 συγκρο-ύεται κεντρικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα microάζαςm2 (m2 gt m1) Μετά την κρούσηmicroε τη microάζα m1 η m2 συγκρούεται ελαστικά microε τον τοίχο

Παρατηρούmicroε ότι η απόσταση των microαζών m1 και m2 microετά την κρούση της m2 microε τον τοίχοπαραmicroένει σταθερή Ο λόγος των microαζών

m1

m2είναι

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 16 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) 3

(ϐ)1

2

(γ)1

3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

3 Θέmicroα Γ - Ασκήσεις

31 Μια σφαίρα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση γωνιακής συχνότηταςω = 10radsΤη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση όπου έχει τη microέγιστη τιmicroήτης δύναmicroης επαναφοράς της ταλάντωσης Fmax = +20N

(α) Να υπολογίσετε τη περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση αποmicroάκρυνσης ndash χρόνου και να την παραστήσετε γραφικά σεκατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες Η αρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π)

(γ) Να ϐρείτε την ταχύτητα της σφαίρας τη στιγmicroή t1 = π4

(δ) Να ϐρείτε τη δυναmicroική και την κινητική ενέργεια ταλάντωσης της σφαίρας τη στιγmicroή t1

32 ΄Ενα σώmicroα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η απόσταση τωνακραίων ϑέσεων του υλικού σηmicroείου είναι d = 0 4m και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0διέρχεται απrsquo τη ϑέση q1 = 0 1m έχοντας ταχύτητα microέτρου υ1 = 2

radic3ms microε ϕορά προς

τη ϑέση ισορροπίας του

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος Α και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να παραστήσετε γραφικά την Κινητική του ενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx από τη ϑέση ισορροπίας του σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες στο SI

(γ) Να υπολογίσετε την γωνιακή συχνότητα ω και την αρχική ϕάση της φ0 ταλάντωσης Ηαρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π])

(δ) Να ϐρείτε ποια χρονική στιγmicroή περνά για πρώτη ϕορά από την ακραία ϑετική ϑέση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 17 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

33 Το διάγραmicromicroα του σχήmicroατος παριστάνει την ταχύτητα σε συνάρτηση microε το χρόνο ενόςσώmicroατος microάζας m = 0 5kg που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα ω και το πλάτος Α της ταλάντωσης

(ϐ) Να ϐρείτε την αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(γ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της συνισταmicroένης δύναmicroης που δέχεται το σώmicroα (π2 w π2

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της επιτάχυνσης στις ϑέσεις όπου η κινητική ενέργεια της ταλάντωσηςείναι το 75 της ολικής ενέργειας

34 ΄Ενα σώmicroα microε microάζα m = 0 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταξύ δύο ακραίωνϑέσεων που απέχουν d = 40cm Ο ελάχιστος χρόνος microετάβασης του σώmicroατος από τη microιαακραία ϑέση στην άλλη είναι ∆t = 0 1πs Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 το σώmicroα διέρχεταιαπό τη ϑέση x0 = 0 1

radic3m και το microέτρο της ταχύτητάς του microειώνεται

(α) Να ϐρείτε το πλάτος Α και τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης

(ϐ) Πόση ενέργεια Ε προσφέραmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

(γ) Να υπολογίσετε τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος κάποια χρονική στιγmicroή όταν έχειmicroέτρο ταχύτητας υ1 =

radic3ms

(δ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 ταλάντωσης

(ε) Να υπολογίσετε την αποmicroάκρυνση και τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος τη χρονικήστιγmicroή t2 = 3T

4

35 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 0 5kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f = 5πHz

ενώ διανύει σε κάθε περίοδο της ταλάντωσης του διάστηmicroα d = 2m Το σώmicroα δέχεταικατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του και στη διεύθυνση της κίνησής του δύο δυνάmicroειςF1 και F2 εκ των οποίων η F2 είναι σταθερή microε microέτρο F2 = 10N και ϕορά αρνητικήΤη χρονική στιγmicroή t = 0 το σηmicroείο διέρχεται επιταχυνόmicroενο από τη ϑέση x1 = minus

radic34m

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 της ταλάντωσης

(γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος ως προς την ολικήενέργεια ταλάντωσης τη χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναmicroης F1 σε συνάρτηση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 18 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

36 Το σώmicroα Σ του σχήmicroατος είναι συνδεδεmicroένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 900Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο Τοσύστηmicroα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε περίοδο T =

π

15s

Το σώmicroα τη χρονική στιγmicroή t = 0 διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας του microε ταχύτητα υ = 6msκινούmicroενο προς τα δεξιά Να ϐρείτε

(α) Το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(ϐ) Τη microάζα του σώmicroατος

(γ) Την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από τη ϑέση ισορροπίας σε συνάρτηση microε το χρόνο και να

τη σχεδιάσετε σε αριθmicroηmicroένους άξονες για το χρονικό διάστηmicroα από 0 έως2π

15s

(δ) Για ποιες αποmicroακρύνσεις ισχύει K = 3U όπου K η κινητική ενέργεια και U η δυναmicroικήενέργεια του συστήmicroατος

37 Το κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι ακλόνητα στε-ϱεωmicroένο στη ϐάση λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης ϑ=30deg Στο πάνω άκροτου ισορροπεί δεmicroένο σώmicroα αmicroελητέων διαστάσεων microάζας m = 1kg Συmicroπιέζουmicroε τοελατήριο επιπλέον κατά x0 = 0 1m και τη χρονική στιγmicroή t = 0 εκτοξεύουmicroε το σώmicroαmicroε ταχύτητα microέτρου u0 = 3ms microε ϕορά προς τα κάτω παράλληλη προς το κεκλιmicroένοεπίπεδο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

(α) Να αποδείξετε ότι το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε τησυχνότητά της

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α

(γ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του σώmicroατος σε συνάρτηση microε το χρόνοΘεωρήστε ϑετική ϕορά την προς τα κάτω

(δ) Να υπολογίσετε τη δύναmicroη του ελατηρίου στις ϑέσεις όπου microηδενίζεται η κινητική ενέργειατου σώmicroατος

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 19 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

∆ίνεται ότι g = 10ms2

38 Για ένα υλικό σηmicroείο που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση ξέρουmicroε ότι τη χρονικήστιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στο ϑετικό ηmicroιάξονα (x gt 0) κινείται προς τη ϑέση ισορροπίαςκαι ισχύει K = 3U Επίσης γνωρίζουmicroε ότι ο χρόνος microετάβασης από τη microία ακραίαϑέση ταλάντωσης στην άλλη είναι π

10sec

(α) Ποια είναι η αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(ϐ) Ποια είναι η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) ΄Οταν το υλικό σηmicroείο ϐρίσκεται σε microια ϑέση που απέχει x = 0 1m από τη ΘΙ έχειταχύτητα υ =

radic3ms Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης

(δ) Να γραφούν οι εξισώσεις x = f(t) u = f(t) και να γίνει η γραφική παράσταση της πρώτης

(ε) Πόσος χρόνος microεσολαβεί από τη χρονική στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που η ταχύτητατου microηδενίζεται για πρώτη ϕορά

39 Σώmicroα Σ1 microε microάζα m1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώmicroα Σ2microε microάζα m2 = 2m1 το οποίο αρχικά είναι ακίνητο ΄Εστω υ0 η ταχύτητα που έχειτο σώmicroα Σ1 τη στιγmicroή t0 = 0 και ενώ ϐρίσκεται σε απόσταση d = 1m από το σώmicroαΣ2 Αρχικά ϑεωρούmicroε ότι το σώmicroα Σ2 είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεmicroένο στο έναάκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου microε αmicroελητέα microάζα και σταθερά ελατηρίου κ και τοοποίο έχει το ϕυσικό του microήκος l0 Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σεακλόνητο τοίχο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αmicroέσως microετά τη κρούση που είναι κεντρική και ελαστική το σώmicroα Σ1 αποκτά ταχύτητα microεmicroέτρο υprime1 = 10ms και ϕορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας ∆ίνεται ότι ο συντελεστής τριβήςολίσθησης των δύο σωmicroάτων microε το οριζόντιο επίπεδο είναι micro = 0 5 και ότι η επιτάχυνση τηςϐαρύτητας είναι g = 10ms2

Πανελλήνιες Εξετάσεις- Μάης 2013

(α) Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ0 του σώmicroατος Σ1

(ϐ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που microεταφέρθηκε από το σώmicroα Σ1στο σώmicroα Σ2 κατά την κρούση

(γ) Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώmicroατος Σ1 από την αρχική χρονικήστιγmicroή t0 microέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά ∆ίνεται

radic10 3 2

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου αν δίνεται ότι m2 = 1kg καιk = 105Nm

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 20 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αmicroελητέα και ότι τα δύο σώmicroατα συγ-κρούονται microόνο microία ϕορά

310 Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 του σχήmicroατος 4 microε microάζες m1 = 1kg και m2 = 4kg αντίστοιχαϐρίσκονται ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται microεταξύ τους Τα σώmicroαταείναι δεmicroένα στην άκρη δύο όmicroοιων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος και των οποίων η άλλη άκρη είναι σταθερά στερεω-microένη

Μετακινούmicroε τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 έτσι ώστε τα ελατήρια να συσπειρωθούν κατά d = 0 2mτο καθένα (σχήmicroα 5) και στη συνέχεια τη χρονική στιγmicroή t = 0 αφήνονται ελεύθερα να ταλαν-τωθούν

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2014

(α) Να γράψετε τις εξισώσεις των αποmicroακρύνσεων x1 και x2 των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 συναρτήσειτου χρόνου Ως ϑετική ϕορά ορίζεται η από το Σ2 προς Σ1 και ως x = 0 ορίζεται η ϑέσηπου εφάπτονται αρχικά τα σώmicroατα στο σχήmicroα 4

(ϐ) Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 κινούmicroενα microε αντίθετη ϕορά συγκρούονται στη ϑέση x =d

2 Να

υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων τους ελάχιστα πριν από την κρούση

(γ) Η κρούση που ακολουθεί είναι πλαστική Να αποδείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα microετά τηνκρούση ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο του microέγιστου ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος microετάτην κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 21 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

311 Σώmicroα microάζας M = 5kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδοΒλήmicroα κινούmicroενο οριζόντια microε τα-χύτητα microέτρου υ1 = 100ms και microάζαςm = 0 2kg διαπερνά το σώmicroα χάνοντας το 75

της κινητικής του ενέργειας και εξέρχεται microε ταχύτητα ~υprime1 Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας ~υprime1 του ϐλήmicroατος και της ταχύτητας ~υprime2 του σώmicroατος αmicroέσως microετάτην έξοδο του ϐλήmicroατος

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 6

ηαπύηεηα με θαηεύζοκζε πνμξ ημκ ημίπμ Ε πεγή εθπέμπεη θύμαηα

ζοπκόηεηαξ θαη μ παναηενεηήξ αθμύεη δομ ήπμοξ έκακ απεοζείαξ από ηεκ πεγή

ζοπκόηεηαξ θαη έκα μεηά από ηεκ ακάθιαζε ζημ θαηαθόνοθμ εμπόδημ ζοπκόηεηαξ Τηξ

δύμ ζοπκόηεηεξ ηηξ ζοκδέεη ε ζπέζε

α) β)

γ)

Να επηιέλεηε ηε ζςζηή απάκηεζε Να

δηθαημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ

Ακίμηςη ηυηςική πηγή

εκπέμπει ήυξ πξσ έυει ρσυμόςηςα Έμαπ κιμξύμεμξπ παοαςηοηςήπ Α αμςιλαμβάμεςαι όςι ξ

ήυξπ ασςόπ έυει ρσυμόςηςα πξσ μεςαβάλλεςαι ρε ρυέρη με ςξ υοόμξ όπωπ ταίμεςαι ρςξ

διάγοαμμα Άοα ξ παοαςηοηςήπ

α) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή ςαυύςηςα

β) πληριάζει ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

γ) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

Να επιλένεςε ςη ρωρςή απάμςηρη και μα

δικαιξλξγήρεςε ςημ επιλξγή ραπ

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε

μνηδόκηημ επίπεδμ Βιήμα θηκμύμεκμ μνηδόκηηα με

ηαπύηεηα μέηνμο θαη μάδαξ δηαπενκά ημ ζώμα πάκμκηαξ ημ

ηεξ θηκεηηθήξ ημο εκένγεηαξ θαη ελένπεηαη με ηαπύηεηα Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο βιήμαημξ θαη ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

β) Τμ πμζμζηό ηεξ ανπηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο βιήμαημξ πμο μεηαθένζεθε ζημ ζώμα θαηά

ηεκ θνμύζε

(ϐ) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του ϐλήmicroατος που microεταφέρθηκε στο σώmicroακατά την κρούση

(γ) Η microεταβολή της ορmicroής του ϐλήmicroατος και του σώmicroατος από τη στιγmicroή που ηρεmicroούσε τοσώmicroα microέχρι την έξοδο του ϐλήmicroατος

(δ) Η microέση δύναmicroη που δέχεται το σώmicroα κατά τη διάρκεια της διέλευσης του ϐλήmicroατος αναυτή διαρκεί ∆t = 0 01s

312 ∆υο σφαίρες Σ1 και Σ2 που έχουν microάζες m1 = 1kg και m2 = 2kg αντίστοιχα κινούνταισε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά microήκος της ίδιας ευθείας και πλησιάζουν η microια την άλλη microεταχύτητες microέτρων υ1 = 6ms και υ2 = 9ms αντίστοιχα Οι δυο σφαίρες συγκρούονταιmicroετωπικά Μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 αλλάζει κατεύθυνση κινούmicroενη microε ταχύτηταmicroέτρου υprime1 = 14ms

(α) Να υπολογίσετε το microέτρο της ταχύτητας υprime2 της σφαίρας Σ2 microετά την κρούση

(ϐ) Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

(γ) Να υπολογίσετε

(1) τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

(2) τη microεταβολή της ορmicroής κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

313 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοόπως στο σχήmicroα Οι σφαίρες έχουν microάζες m1 = m m1 = m και m1 = 3m αντίστοι-χα ∆ίνουmicroε στη σφαίρα Σ1 ταχύτητα microέτρου υ1 ΄Ολες οι κρούσεις που ακολουθούνανάmicroεσα στις σφαίρες είναι κεντρικές και ελαστικές Να ϐρεθούν

(α) ο αριθmicroός των κρούσεων που ϑα γίνουν συνολικά

Αφού ολοκληρωθούν όλες οι κρούσεις των σφαιρών microεταξύ τους να υπολογισθεί

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 22 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 8

β) ημ πμζμζηό ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ πμο μεηαηνέπεηαη ζε ζενμόηεηα (κα ζεςνήζεηε όηη όιε ε

απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ γίκεηαη ζενμόηεηα θαη όηη ημ επίπεδμ

μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ εκένγεηαξ είκαη ημ μνηδόκηημ επίπεδμ)

γ) ε μέζε δύκαμε πμο αζθεί ε ζθαίνα ζημ λύιμ θαζώξ εηζπςνεί ζε αοηό

δ) ε μεηαηόπηζε ημο ζοζηήμαημξ λύιμ-βιήμα μέπνη κα ζθεκςζεί ημ βιήμα ζημ λύιμ

Δομ ζθαίνεξ Σ1 θαη Σ2 πμο έπμοκ

μάδεξ θαη ακηίζημηπα

θηκμύκηαη ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ θαηά μήθμξ ηεξ ίδηαξ

εοζείαξ θαη πιεζηάδμοκ ε μηα ηεκ άιιε με ηαπύηεηεξ

μέηνςκ θαη ακηίζημηπα Οη

δομ ζθαίνεξ ζογθνμύμκηαη μεηςπηθά Μεηά ηεκ θνμύζε ε ζθαίνα Σ1 αιιάδεη θαηεύζοκζε

θηκμύμεκε με ηαπύηεηα μέηνμο

α) Να οπμιμγίζεηε ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 μεηά ηεκ θνμύζε

β) Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθή

γ) Να οπμιμγίζεηε

1) ηε μεηαβμιή ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

2) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

Τνεηξ μηθνέξ ζθαίνεξ Σ1 Σ2 θαη Σ3 βνίζθμκηαη αθίκεηεξ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

όπςξ ζημ ζπήμα Οη ζθαίνεξ έπμοκ μάδεξ

θαη ακηίζημηπα

Δίκμομε ζηε ζθαίνα Σ1 ηαπύηεηα μέηνμο

Όιεξ μη θνμύζεηξ πμο αθμιμοζμύκ ακάμεζα ζηηξ ζθαίνεξ είκαη θεκηνηθέξ θαη ειαζηηθέξ Να

βνεζμύκ

α) μ ανηζμόξ ηςκ θνμύζεςκ πμο ζα γίκμοκ ζοκμιηθά

Αθμύ μιμθιενςζμύκ όιεξ μη θνμύζεηξ ηςκ ζθαηνώκ μεηαλύ ημοξ κα οπμιμγηζζεί

β) ε ηειηθή ηαπύηεηα θάζε ζθαίναξ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ηεξ πνώηεξ ζθαίναξ

(ϐ) η τελική ταχύτητα κάθε σφαίρας

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής της πρώτης σφαίρας

(δ) το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ1 που microεταφέρθηκε στη τρίτη σφαίραΣ3

∆ίνονται η microάζα m1 = 2kg και υ1 = 10ms

314 Μια σφαίρα Σ1 microάζας m1 κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε ταχύτητα ~υ1 καισυγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα Σ2 microάζας m2 (m2 gt m1 )

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 9

δ) ημ πμζμζηό ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ

Σ1 πμο μεηαθένζεθε ζηε ηνίηε ζθαίνα Σ3

Δίκμκηαη ε μάδα θαη

Μηα ζθαίνα Σ1 μάδαξ θηκείηαη πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ με ηαπύηεηα θαη

ζογθνμύεηαη μεηςπηθά θαη ειαζηηθά με αθίκεηε ζθαίνα Σ2 μάδαξ ( ) Μεηά ηεκ

θνμύζε ε ζθαίνα Σ2 ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με θαηαθόνοθμ επίπεδμ ημίπμ πμο είκαη θάζεημξ ζηε

δηεύζοκζε ηεξ θίκεζεξ ηςκ δομ ζθαηνώκ

α) Ακ μ ιόγμξ ηςκ μαδώκ ηςκ δομ ζθαηνώκ είκαη κα εθθνάζεηε ηηξ αιγεβνηθέξ ηημέξ

ηςκ ηαποηήηςκ ηςκ ζθαηνώκ Σ1θαη Σ2 ζε ζοκάνηεζε με ημ θαη ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

Να βνεζεί

β) γηα πμηεξ ηημέξ ημο ε ζθαίνα Σ1 μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ηε ζθαίνα Σ2 θηκείηαη πνμξ ηα

ανηζηενά

γ) γηα πμηα ηημή ημο ε ζθαίνα Σ2 μεηά ηε θνμύζε ηεξ με ημκ ημίπμ ζα δηαηενεί ζηαζενή

απόζηαζε από ηεκ ζθαίνα Σ1

Με βάζε ηεκ παναπάκς ηημή ημο κα οπμιμγηζζεί

δ) μ ιόγμξ ηεξ ηειηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 πμο έπεη μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ημκ

ημίπμ πνμξ ηεκ ανπηθή θηκεηηθή εκένγεηα ηεξ ζθαίναξ Σ1

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ημ

μπμίμ πανμοζηάδεη ζοκηειεζηή ηνηβήξ μιίζζεζεξ Μηα μηθνή

μπάια μάδαξ θηκμύμεκε μνηδόκηηα πνμξ ηα δεληά με

ηαπύηεηα μέηνμο ζογθνμύεηαη με ημ ζώμα θαη

επηζηνέθεη με ηαπύηεηα μέηνμο Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ Μ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

β) ε απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ ηςκ δύμ ζςμάηςκ θαηά ηεκ θνμύζε Σε

πμηεξ μμνθέξ εκένγεηαξ μεηαηνάπεθε

Μετά την κρούση η σφαίρα Σ2 συγκρούεται ελαστικά microε κατακόρυφο επίπεδο τοίχο πουείναι κάθετος στη διεύθυνση της κίνησης των δυο σφαιρών

(α) Αν ο λόγος των microαζών των δυο σφαιρών είναι λ =m2

m1να εκφράσετε τις αλγεβρικές τιmicroές

των ταχυτήτων των σφαιρών Σ1 και Σ2 σε συνάρτηση microε το λ και το microέτρο της ταχύτητας~υ1 Να ϐρεθεί

(ϐ) για ποιες τιmicroές του λ η σφαίρα Σ1 microετά την κρούση της microε τη σφαίρα Σ2 κινείται προς τααριστερά

(γ) για ποια τιmicroή του λ η σφαίρα Σ2 microετά τη κρούση της microε τον τοίχο ϑα διατηρεί σταθερήαπόσταση από την σφαίρα Σ1 Με ϐάση την παραπάνω τιmicroή του λ να υπολογισθεί

(δ) ο λόγος της τελικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ2 που έχει microετά την κρούση τηςmicroε τον τοίχο προς την αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ1

315 Σώmicroα microάζας M = 2kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδο microε το οποίο παρουσιάζει συντελεστήτριβής ολίσθησης micro = 0 2 Μια microικρή microπάλα microάζας m = 100g κινούmicroενη οριζόν-τια προς τα δεξιά microε ταχύτητα microέτρου υ1 = 100ms συγκρούεται microε το σώmicroα καιεπιστρέφει microε ταχύτητα microέτρου υprime1 = 20ms Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας υprime2 του σώmicroατος Μ αmicroέσως microετά την κρούση

(ϐ) η απώλεια της microηχανικής ενέργειας του συστήmicroατος των δύο σωmicroάτων κατά την κρούσηΣε ποιες microορφές ενέργειας microετατράπηκε

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 23 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) η microετατόπιση του σώmicroατος microάζας Μ microέχρι να σταmicroατήσει εξαιτίας της τριβής του microε τοεπίπεδο

(δ) ο λόγος λ =M

mτων microαζών των δύο σωmicroάτων αν η κρούση ήταν ελαστική

∆ίνεται g = 10ms2

316 ∆ύο τελείως ελαστικές σφαίρες microε microάζες m1 = m = 1kg και m2 = 3m = 3kg αντίστοιχακινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και πλησιάζουν η microία την άλλη microε ταχύτητες microέτρουυ1 = υ2 = υ0 = 10ms Να ϐρείτε

(α) Τις ταχύτητές των microαζών microετά την κρούση

(ϐ) Τη microεταβολή της ορmicroής της m2

(γ) Το ποσοστό microεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας m2

(δ) Τη microέση δύναmicroη που ασκήθηκε στη σφαίρα m1 κατά την κρούση αν αυτή διαρκεί χρόνο∆t = 0 02s

317 Σώmicroα Α microάζας m1 = 2kg αφήνεται να γλιστρήσει από απόσταση l = 20m από την κο-ϱυφή λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o Ταυτόχρονα δεύτερο σώmicroα Βmicroάζας m2 = m1 ϐάλλεται microε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms από τη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου Τα σώmicroατα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

(α) τις ταχύτητες των σωmicroάτων λίγο πριν την κρούση

(ϐ) την ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατος Α κατά τη διάρκεια της κρούσης

(δ) την ταχύτητα microε την οποία το συσσωmicroάτωmicroα ϑα επανέλθει στη ϐάση του κεκλιmicroένου επι-πέδου

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

318 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm1 = 4kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτουςA =

radic5

4m πάνω

σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεmicroένο στην άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 16Nm Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 που το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση x1 = 1m καικινείται από τη ϑέση ισορροπίας προς τη ϑέση microέγιστης αποmicroάκρυνσης συγκρούεταιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα microάζας m2 = 12kg που κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ2 =1ms αντίθετης ϕοράς από αυτή της υ1 Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m1 ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την ελαστική κρούση

(γ) το νέο πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος m1

(δ) το στιγmicroιαίο ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του m1 όταν αυτό ϐρίσκεται στηνέα ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 24 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 11

ειαηενίμο

ζηαζενάξ Τε

πνμκηθή ζηηγμή πμο

ημ ζώμα βνίζθεηαη ζηε

ζέζε θαη θηκείηαη

από ηε ζέζε ηζμννμπίαξ πνμξ

ηε ζέζε μέγηζηεξ απμμάθνοκζεξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με δεύηενμ ζώμα

μάδαξ πμο θηκείηαη με ηαπύηεηα μέηνμο ακηίζεηεξ θμνάξ από αοηή

ηεξ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) ημ κέμ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ ημο ζώμαημξ

δ) ημ ζηηγμηαίμ νοζμό μεηαβμιήξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο όηακ αοηό βνίζθεηαη ζηε κέα

αθναία ζέζε ηεξ

ηαιάκηςζήξ ημο

Έκαξ αθίκεημξ

παναηενεηήξ βνίζθεηαη

ακάμεζα ζε δομ

πακμμμηόηοπεξ πεγέξ θομάηςκ Π1 θαη Π2 μη μπμίεξ θαηεοζύκμκηαη πνμξ ημκ παναηενεηή θαη

εθπέμπμοκ θύμαηα ίδηαξ ζοπκόηεηαξ Οη ηαπύηεηεξ ηςκ δομ πεγώκ

είκαη θαη Να βνεζμύκ

α) μη ζοπκόηεηεξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο αθμύεη μ παναηενεηήξ

β) ηα μήθε θύμαημξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

γ) πμηα είκαη ε ζοπκόηεηα ημο ζύκζεημο ήπμο θαη πμηα ε ζοπκόηεηα ηςκ δηαθνμηεμάηςκ πμο

ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

Δίκεηαη ε ηαπύηεηα ημο ήπμο ζημκ αένα

Έκα αζζεκμθόνμ πμο θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα ζε εοζύγναμμμ

δνόμμ έπεη εκενγμπμηεμέκε ηεκ ζεηνήκα ημο θαη εθπέμπεη ήπμ ζοπκόηεηαξ Σηε

δηεύζοκζε θίκεζεξ ημο αζζεκμθόνμο οπάνπμοκ

319 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg κινείται microε οριζόντια ταχύτητα microέτρου υ1 = 12ms microε κατε-ύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 7

γ) Ε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο βιήμαημξ θαη ημο ζώμαημξ από ηε ζηηγμή πμο ενεμμύζε ημ ζώμα

μέπνη ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

δ) Ε μέζε δύκαμε πμο δέπεηαη ημ ζώμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ δηέιεοζεξ ημο βιήμαημξ ακ αοηή

δηανθεί

Σώμα Σ1 μάδαξ θηκείηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα μέηνμο με

θαηεύζοκζε θάζεηε ζε θαηαθόνοθμ ημίπμ θαη ζογθνμύεηαη

πιαζηηθά με ζώμα Σ2 μάδαξ πμο θηκείηαη πανάιιεια

πνμξ ημκ ημίπμ με μνηδόκηηα ηαπύηεηα Τμ ζοζζςμάηςμα

απμθηά ηαπύηεηα Σηε ζοκέπεηα ημ ζοζζςμάηςμα

ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με ημκ θαηαθόνοθμ ημίπμ Μεηά ηεκ

ειαζηηθή θνμύζε απμθηά ηαπύηεηα μέηνμο ε

δηεύζοκζε ηεξ μπμίαξ είκαη θάζεηε με ηε Οη θηκήζεηξ ηςκ

ζςμάηςκ Σ1 Σ2 θαη ημο ζοζζςμαηώμαημξ γίκμκηαη ζημ ίδημ

μνηδόκηημ επίπεδμ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ θαη ηεκ θαηεύζοκζε ηεξ ηαπύηεηαξ

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

γ) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ ελαηηίαξ ηεξ ειαζηηθήξ θνμύζεξ με ημκ ημίπμ

δ) ημ μέηνμ ηεξ μέζεξ δύκαμεξ πμο αζθήζεθε ζημ ζοζζςμάηςμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

ακ ε πνμκηθή δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ με ημκ ημίπμ είκαη

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Έκα λύιηκμ ζώμα μάδαξ είκαη αθίκεημ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

Έκα βιήμα μάδαξ θηκείηαη μνηδόκηηα με ηαπύηεηα μέηνμο θαη

ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα ζε βάζμξ Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ μεηά ηεκ θνμύζε

και συγκρούεται πλαστικά microε σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 2kg που κι-νείται παράλληλα προς τον τοίχο microε οριζόντια ταχύτητα ~υ2 Τοσυσσωmicroάτωmicroα αποκτά ταχύτητα ~v1 Στη συνέχεια το συσσωmicroάτω-microα συγκρούεται ελαστικά microε τον κατακόρυφο τοίχο Μετά τηνελαστική κρούση αποκτά ταχύτητα microέτρου v2 = 4

radic2ms η

διεύθυνση της οποίας είναι κάθετη microε τη ~v1 Οι κινήσεις των σω-microάτων Σ1 Σ2 και του συσσωmicroατώmicroατος γίνονται στο ίδιο οριζόντιοεπίπεδο Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας ~v1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας ~υ2

(γ) τη microεταβολή της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος εξαιτίας τηςελαστικής κρούσης microε τον τοίχο

(δ) το microέτρο της microέσης δύναmicroης που ασκήθηκε στο συσσω-microάτωmicroα κατά τη διάρκεια της κρούσης αν η χρονική διάρ-κεια της κρούσης του συσσωmicroατώmicroατος microε τον τοίχο είναι∆t = 0 01s

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

320 Σώmicroα Σ1 microάζας M = 3kg είναι στερεωmicroένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm Το άλλο άκρο του ελατηρίου στηρίζεται σε ακλόνητο σηmicroείο

Το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε πλάτοςA = 0 2m Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης το σώmicroα Σ1 συγκρούεται πλαστικά και κεντρικά

microε άλλο ακίνητο σώmicroα Σ2 microάζας m = 1kg Η κρούση συmicroβαίνει στη ϑέση x =A

2 όταν το σώmicroα

Σ1 κινείται προς τα δεξιά Να υπολογίσετε

(α Το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Σ1 ελάχιστα πριν την κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 25 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Το ποσοστό ελάττωσης (επί τοις εκατό) της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σω-microάτων λόγω της κρούσης

(γ) Το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος microετά την κρούση

(δ) Την απόλυτη τιmicroή του ϱυθmicroού microεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωmicroατώmicroατοςαmicroέσως microετά την κρούση

4 Θέmicroα ∆ - Προβλήmicroατα

41 Μικρή microεταλλική σφαίρα microάζας m = 100g είναι δεmicroένη στο δεξιό ελεύθερο άκρο ενόςοριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm του οποίου το αριστερό άκρο είναι ακλόνη-τα στερεωmicroένο Η σφαίρα δέχεται σταθερή δύναmicroη microέτρου F = 2 middot 102N της οποίας ηδιεύθυνση είναι παράλληλη microε τον άξονα του ελατηρίου και η ϕορά προς τrsquo αριστεράοπότε το ελατήριο συσπειρώνεται Εκτρέπουmicroε τη σφαίρα από τη ϑέση ισορροπίας τηςκατά d = 0 1m προς τrsquo αριστερά και τη χρονική στιγmicroή t = 0 την αφήνουmicroε ελεύθερηνα κινηθεί

(α) Να υπολογίσετε την απόσταση x0 της ϑέσης ισορροπίας της σφαίρας από τη ϑέση ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

(ϐ) Να αποδείξετε ότι η σφαίρα ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να

(γ) Σε ποιο σηmicroείο της τροχιάς έχει ταυτόχρονα microέγιστο microέτρο δύναmicroης επαναφοράς καιδύναmicroης ελατηρίου Βρείτε τότε το λόγο των microέτρων της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράςπρος τη microέγιστη δύναmicroη ελατηρίου

(δ) Τη στιγmicroή που η σφαίρα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη ϑετικήϕορά καταργείται ακαριαία η δύναmicroη F Βρείτε το λόγο της ολικής ενέργειας Εprime της νέαςταλάντωσης προς την ολική ενέργεια Ε της αρχικής ταλάντωσης

42 Μικρό σώmicroα microάζας m = 0 5kg είναι δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίουσταθεράς k = 200Nm και microπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Το σώmicroα εκτελείγραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση δεχόmicroενο σταθερή οριζόντια δύναmicroη microέτρου F = 50Nπρος τα δεξιά microέσω νήmicroατος ΄Οταν το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση που microηδενίζεται ηδυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου microεγιστοποιείται η δυναmicroική ενέργεια ταλάντωσης

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του σώmicroατος και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι ησταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης είναι ίση microε τη σταθερά k του ελατηρίου

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 26 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης Ε του σώmicroατος Κάποια στιγmicroή που τη ϑεωρούmicroεως t = 0 κόβεται το νήmicroα στη ϑέση όπου η δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου είναιmicroέγιστη Το σύστηmicroα εκτελεί νέα απλή αρmicroονική ταλάντωση microε πλάτος Αprime

(γ) Θεωρώντας ϑετική τη ϕορά προς τα δεξιά γράψτε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης σεσυνάρτηση microε το χρόνο

(δ) Να υπολογίσετε το λόγο των ενεργειών ταλάντωσης του σώmicroατος EEprime πριν και microετά την

κατάργηση της δύναmicroης F

43 Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ίσων microαζών m1 = m2 = 10kg ισορροπεί δε-microένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k100Nm Τα σώmicroαταέχουν αmicroελητέες διαστάσεις Το Σ1 είναι δεmicroένο στο ελατήριο ενώ αβαρές νήmicroα microικρούmicroήκους συνδέει τα Σ1 και Σ2 Τη χρονική στιγmicroή t = 0 κόβουmicroε το νήmicroα που συνδέειτα δύο σώmicroατα οπότε το Σ1 αρχίζει να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του συστήmicroατος των Σ1 minus Σ2 και στη συνέχεια τηϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης του Σ1 microετά το κόψιmicroο του νήmicroατος

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α καθώς και την ολική της ενέργεια Ε

(γ) Θεωρώντας ϑετική ϕορά την προς τα πάνω να γράψετε την εξίσωση αποmicroάκρυνσης x ndashχρόνου t Στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένουςάξονες στη διάρκεια της 1ης περιόδου Θεωρήστε ότι π2 = 10

(δ) Αν το σώmicroα Σ2 έχει ως προς το δάπεδο που ϐρίσκεται κάτω του στη ϑέση ισορροπίαςτου συστήmicroατος ϐαρυτική δυναmicroική ενέργεια Uβαρ = 180J να ϐρείτε ποιο απrsquo τα δύοϑα ϕτάσει πρώτο το Σ2 στο έδαφος ή το Σ1 στο ανώτερο σηmicroείο της τροχιάς του ∆ίνεταιg = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 27 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

44 Το κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι στε-ϱεωmicroένο σε οριζόντιο δάπεδο Στο πάνω άκρο του είναι δεmicroένος δίσκος Σ1 microάζαςm1 = 0 8kg Πάνω στο δίσκο είναι τοποθετηmicroένος κύβος Σ2 microάζας m2 = 0 2kgΤο σύστηmicroα αρχικά ισορροπεί Πιέζουmicroε το σύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω microετα-ϕέροντας ενέργεια στο σύστηmicroα ίση microε E = 2J και το αφήνουmicroε ελεύθερο

(α) Να ϐρείτε το πλάτος ταλάντωσης Α του συστήmicroατος τη γωνιακή συχνότητα ω καθώς και τοχρόνο ∆t στον οποίο ϑα περάσει για 1η ϕορά απrsquo τη ϑέση ισορροπίας του

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση της δύναmicroης επαφής Ν που δέχεται ο κύβος από το δίσκο Σ1σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του

(γ) Να υπολογίσετε την απόσταση y από τη Θέση ισορροπίας του στην οποία ο κύβος ϑα χάσειτην επαφή microε το δίσκο

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κύβου τη χρονική στιγmicroή που εγκαταλείπει το δίσκοκαι το ύψος στο οποίο ϑα ϕθάσει πάνω από τη ϑέση που εγκαταλείπει το δίσκο

Η αντίσταση του αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα και g = 10ms2

45 Το αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400Nm στερεώνεταιακλόνητα και στο δεξιό άκρο του προσδένεται σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 3kg το οποίοmicroπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο Πάνω στο Σ1 τοποθετείται δεύτερο σώmicroαΣ2 microάζας m2 = 1kg Εκτοξεύουmicroε προς τα δεξιά το σύστηmicroα από τη ϑέση ισορροπίαςτου microε ταχύτητα microέτρου V και παράλληλη microε το οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήmicroαοπότε το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση Τα δυο σώmicroατα διατηρούντην επαφή στη διάρκεια της ταλάντωσης

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης καθώς και τις σταθερές ταλάντωσηςDoλ D1 και D2 του συστήmicroατος και των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα

(ϐ) Να τοποθετήσετε το σύστηmicroα σε microια τυχαία ϑέση της ταλάντωσης του να σχεδιάσετε καινα περιγράψετε σε τρία κατάλληλα σχήmicroατα τις δυνάmicroεις που δέχονται i) το σύστηmicroαΣ1ΓΣ2 ii) το Σ1 και iii) το Σ2

(γ) Να παραστήσετε γραφικά την αλγεβρική τιmicroή της στατικής τριβής από το Σ1 στο Σ2 σεσυνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του για πλάτος ταλάντωσηςA = 3cm

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης Vmax του συστήmicroατοςτων Σ1 Σ2 ώστε το σώmicroα Σ2 να microην ολισθήσει πάνω στο σώmicroα Σ1 ∆ίνεται η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2 και ο συντελεστής στατικής τριβής microεταξύ των δύο σωmicroάτωνΣ1 και Σ2 είναι microσ = 0 5

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 28 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

46 Τα ιδανικά ελατήρια του σχήmicroατος έχουν σταθερές k1 = 300Nm και k2 = 600Nm καιτα σώmicroατα Σ1 και Σ2 αmicroελητέων διαστάσεων που είναι δεmicroένα στα άκρα των ελατηρίωνέχουν microάζες m1 = 3kg και m2 = 1kg Τα δύο ελατήρια ϐρίσκονται αρχικά στο ϕυσικότους microήκος και τα σώmicroατα σε επαφή Εκτρέπουmicroε από τη ϑέση ισορροπίας του το σώmicroαΣ1 κατά d = 0 4m συmicroπιέζοντας το ελατήριο k1 και το αφήνουmicroε ελεύθερο Κάποιαστιγmicroή συγκρούεται microε το Σ2 και κολλά σrsquo αυτό Τα σώmicroατα κινούνται σε λείο οριζόντιοεπίπεδο και η διάρκεια της κρούσης ϑεωρείται αmicroελητέα

(α) Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο και microε τι ταχύτητα το σώmicroα Σ1 ϑα συγκρουστεί microε το σώmicroαΣ2

(ϐ) Να δείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα Σ1ΓΣ2 ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση και ναυπολογίσετε την σταθερά της

(γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του συσσωmicroατώmicroατος σε συνάρτηση microε τοχρόνο ϑεωρώντας ως αρχή του χρόνου τη στιγmicroή αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Σε πόσο χρόνο από τη στιγmicroή που αφήσαmicroε το σώmicroαm1 ϑα microηδενιστεί η ταχύτητα τουσυσσωmicroατώmicroατος για 2η ϕορά και πόση απόσταση ϑα έχει διανύσει το m1 microέχρι τότε

47 Στο παρακάτω σχήmicroα το σώmicroα microάζας m = 10kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο του α-ϐαρούς νήmicroατος το πάνω άκρο του οποίου είναι δεmicroένο στο κάτω άκρο του κατακόρυφουιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm

(α) Σχεδιάστε τις δυνάmicroεις που ασκούνται στο σώmicroα και αιτιολογήστε γιατί η δύναmicroη ελατη-ϱίου στο νήmicroα είναι ίση microε την τάση του νήmicroατος στο σώmicroα

(ϐ) Υπολογίστε την επιmicroήκυνση ∆` του ελατηρίου Θεωρήστε ότι g = 10ms2

Τραβάmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω από τη ΘΙ του microεταφέροντας ενέργεια στο σώmicroαEmicroετ = 5J και το αφήνουmicroε να ταλαντωθεί

γ Να αποδείξετε ότι ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε το πλάτοςταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 29 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) Γράψτε την εξίσωση της τάσης του νήmicroατος στο σώmicroα σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx απrsquo τη Θέση Ισορροπίας και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήmicroατος Τσε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

(ε) Να ϐρείτε το σηmicroείο της ταλάντωσης στο οποίο η τάση του νήmicroατος ϑα microηδενισθεί

48 Σώmicroα microάζας m = 2kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελα-τηρίου σταθεράς k = 200Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο ακλόνηταστο έδαφος Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα από τη ϑέση ισορροπίας του (ΘΙ) προς τα πάνωmicroέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το ϕυσικό του microήκος και από τη ϑέση αυτή εκτοξεύου-microε το σώmicroα microε ταχύτητα microέτρου υ =

radic3ms και microε ϕορά προς τα κάτω Η αντίσταση

από τον αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα αρχή microέτρησης του χρόνου (t = 0) λαmicroβάνουmicroε τηστιγmicroή της εκτόξευσης ϑετική ϕορά λαmicroβάνουmicroε προς τα πάνω (τη ϕορά της αρχικήςεκτροπής από τη ΘΙ) και g = 10ms2 Το σώmicroα αmicroέσως microετά την εκτόξευσή του εκτελείαπλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς ίση microε τη σταθερά σκληρότητας τουελατηρίου

(α) Να ϐρείτε το microέτρο της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το microέτρο της microέγιστηςδύναmicroης που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης

(ϐ) Να σχεδιάσετε το διάγραmicromicroα της ϕάσης της ταλάντωσης σε συνάρτηση microε το χρόνο

(γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις αποmicroάκρυνσης ταχύτητας επιτάχυνσης σε σχέσηmicroε το χρόνο χ-τ υ-τ α-τ

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος όταν η αποmicroάκρυνσή του από τη ΘΙ είναιx1 = minus0 1

radic3m

(ε) Να ϐρείτε το χρονικό διάστηmicroα που χρειάζεται το σώmicroα για να microεταβεί για 1η ϕορά microετάαπό τη στιγmicroή t = 0 σε ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

(στ) Στο παραπάνω χρονικό διάστηmicroα να ϐρείτε τη microεταβολή της ορmicroής του σώmicroατος το έργοτης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το έργο της δύναmicroης του ελατηρίου

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t2 κατά την οποία για πρώτη ϕορά microετά τη στιγmicroή t = 0 η κινητι-κή ενέργεια του σώmicroατος γίνεται τριπλάσια της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης ναϐρείτε

1 το ϱυθmicroό microεταβολής της ορmicroής

2 το ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος

3 το ϱυθmicroό microεταβολής της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 30 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

49 Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σε οριζόντιο επίπεδοΣτο άλλο άκρο του συνδέεται σταθερά σώmicroα Α microάζας M = 3kg Πάνω στο σώmicroα Αείναι τοποθετηmicroένο σώmicroα Β microάζας m = 1kg και το σύστηmicroα ισορροπεί microε το ελατήριοσυσπειρωmicroένο από το ϕυσικό του microήκος κατά y1 = 0 4m Στη συνέχεια εκτρέπουmicroε τοσύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y2 = 0 8m από τη ϑέση ισορροπίας του καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο τη χρονική στιγmicroή t = 0

(α) Να υπολογίσετε την κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του συστήmicroατος και τη σταθεράεπαναφοράς D κάθε microιας microάζας ξεχωριστά

(ϐ) Να δείξετε ότι το σώmicroα Β ϑα εγκαταλείψει το σώmicroα Α και να ϐρείτε τη ϑέση και την ταχύτητατου τότε

∆ίνεται g = 10ms2

410 Λείο κεκλιmicroένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ = 30o Στα σηmicroεία Α και Β στερεώνουmicroε ταάκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερές k1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχαΣτα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroε σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 2kg και το κρατάmicroεστη ϑέση όπου τα ελατήρια έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα) Τηχρονική στιγmicroή t0 = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα Σ1 ελεύθερο

Πανελλήνιες Εξετάσεις - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ1 από τη ϑέση ισορροπίαςτου σε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική ϕορά τη ϕορά από το Α προς το Β

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 31 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Κάποια χρονική στιγmicroή που το σώmicroα Σ1 ϐρίσκεται στην αρχική του ϑέση τοποθε-

τούmicroε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώmicroα Σ2 microικρών διαστάσεων

microάζας m2 = 6kg Το σώmicroα Σ2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώmicroα Σ1 λόγω της τρι-

ϐής που δέχεται από αυτό Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων κάνει απλή αρmicroονική

ταλάντωση

(γ) Να ϐρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώmicroατος Σ2

(δ) Να ϐρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει microεταξύτων σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ώστε το Σ2 να microην ολισθαίνει σε σχέση microε το Σ1

411 Στα δύο άκρα λείου επιπέδου στερεώνουmicroε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερέςk1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχα Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroεένα σώmicroα Σ microάζας m = 2kg ώστε τα ελατήρια να έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπωςϕαίνεται στο σχήmicroα) Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ κατά A = 0 2m προς τα δεξιά και τηχρονική στιγmicroή to = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα ελεύθερο

Πανελλήνιες Εσπερινών Λυκείων - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ από τη ϑέση ισορροπίαςσε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική την ϕορά προς τα δεξιά

(γ) Να εκφράσετε το λόγο της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης προς τη microέγιστη κινητικήενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x

(δ) Τη στιγmicroή που το ελατήριο ϐρίσκεται στη ϑέση x = A2 αφαιρείται ακαριαία το ελατήριο k2

Να υπολογίσετε το πλάτος της νέας ταλάντωσης

412 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιmicroένο επίπεδο που σχηmicroατίζειmicroε τον ορίζοντα γωνία φ = 30o Το σώmicroα Σ1 είναι δεmicroένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 32 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ1 κατά d1 = 0 1m από τη ϑέση ισορροπίας του κατά microήκος

του κεκλιmicroένου επιπέδου και το αφήνουmicroε ελεύθερο

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2010

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή του microέτρου του ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατοςΣ1

Μετακινούmicroε το σώmicroα Σ1 προς τα κάτω κατά microήκος του κεκλιmicroένου επιπέδου microέχρι το

ελατήριο να συmicroπιεστεί από το ϕυσικό του microήκος κατά ∆` = 0 3m Τοποθετούmicroε ένα

δεύτερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg στο κεκλιmicroένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή microε το

σώmicroα Σ1 και ύστερα αφήνουmicroε τα σώmicroατα ελεύθερα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

(γ) Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώmicroατος Σ2 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσηςτου 1 Να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη ϑέση που αφήσαmicroε ελεύθερα τα σώmicroαταχάνεται η επαφή microεταξύ τους

413 ΄Ενα σώmicroα microάζας M = 3kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικούελατηρίου σταθεράς k = 100Nm

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

∆εύτερο σώmicroα microάζας m = 1kg ϐάλλεται από το έδαφος από το σηmicroείο Κmicroε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms και microετά από χρόνο t = 0 8s συγκρούεταιανελαστικά microε το M Μετά την κρούση το σώmicroα m εξέρχεται από το m microεταχύτητα microέτρου υprime = 0 5ms Το σώmicroα Μ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΝα υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος M αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα εκτελέσει το σώmicroα microάζας M

(δ) την αρχική microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος ελατήριο ndash σώmicroα microάζας mndash σώmicroα microάζαςM ϑεωρώντας σαν επίπεδο microηδενικής δυναmicroικής ϐαρυτικήςενέργειας αυτό που διέρχεται από το σηmicroείο Κ

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 33 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

414 ΄Ενα πρωτόνιο Π1 microάζας m1 = m κινούmicroενο microε ταχύτητα microέτρου υ1 =

106ms αλληλεπιδρά (συγκρούεται έκκεντρα και ελαστικά) microε ένα άλλοακίνητο πρωτόνιο Π2 microάζας m2 = m Μετά την κρούση το πρωτόνιο Π1 κινείται σεδιεύθυνση που σχηmicroατίζει γωνία θ = 30o σε σχέση microε την αρχική του πορεία

Α Να υπολογισθεί αmicroέσως microετά τη κρούση

(α) το microέτρο της ταχύτητας του πρωτονίου Π1(ϐ) η ταχύτητα του πρωτονίου Π2

Β Να ϐρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του πρωτονίου Π1 που microεταφέρεται στοπρωτόνιο Π2

(γ) στην παραπάνω κρούση(δ) αν η κρούση ήταν κεντρική

415 Στο κάτω άκρο κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o είναι στερεωmicroένο ιδανικόελατήριο σταθεράς k = 100Nm Στο πάνω ελεύθερο άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθείσώmicroα microάζας m1 = 2kg που ισορροπεί Από την κορυφή του κεκλιmicroένου επιπέδου καιαπό απόσταση s = 0 15m από το m1 ϐάλλεται προς τα κάτω δεύτερο σώmicroα m2 = 1kgmicroε αρχική ταχύτητα υ0 =

radic3ms και microε κατεύθυνση τον άξονα του ελατηρίου που

συγκρούεται κεντρικά microε το m1 Μετά την κρούση η κίνηση του m2 αντιστρέφεται καιδιανύοντας απόσταση d = 0 05m σταmicroατάει Το m1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

Α Να υπολογίσετε

(α) την ταχύτητα του σώmicroατος m2 ελάχιστα πριν την κρούση(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την κρούση(γ) τη microέγιστη συmicroπίεση του ελατηρίου από την αρχική του ϑέση(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ελαστική ενέργεια του ελατηρίου κατά την απλή αρmicroονική τα-

λάντωση του m1

Β Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 34 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

416 Στο σχήmicroα το σώmicroα microάζας m1 = 5kg συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά microε το σώmicroαmicroάζας m2 = 5kg Αν είναι γνωστό ότι το ιδανικό ελατήριο ϐρίσκεται στο ϕυσικό microήκοςτου ότι η microάζα του σώmicroατος m3 είναι m3 = 10kg η σταθερά του ελατηρίου είναιk = 10Nm ο συντελεστής τριβής microεταξύ σωmicroάτων και επιπέδου είναι micro = 0 4 και ότιη επιτάχυνση της ϐαρύτητας είναι g = 10ms2 να υπολογίσετε

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) τη microέγιστη επιτρεπτή παραmicroόρφωση του ελατηρίου ώστε να microην κινηθεί το m3

(ϐ) τη microέγιστη ταχύτητα που microπορεί να έχει το m1 ώστε να microην κινηθεί το m3

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του m1 στη διάρκεια της κρούσης

(δ) τη ϑερmicroότητα που αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια του ϕαινοmicroένου του ερωτήmicroατος α

417 Αρχικά η σφαίρα m1 ϐρίσκεται ακίνητη και το νήmicroα σε κατακόρυφη ϑέση Εκτρέπουmicroετη σφαίρα microάζας m1 = m από την αρχική της ϑέση ώστε το νήmicroα microήκους l = 1 6m νασχηmicroατίζει microε την κατακόρυφο γωνία φ = 60o και την αφήνουmicroε ελεύθερη ΄Οταν αυτήπεράσει από την αρχική της ϑέση ισορροπίας συγκρούεται ελαστικά microε ακίνητο σώmicroαmicroάζας m2 = 3m που ϐρισκόταν πάνω σε οριζόντιο επίπεδο microε τριβές Το σώmicroα m2 microετάτην κρούση αφού διανύσει διάστηmicroα s σταmicroατάει Να ϐρεθούν

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) Το microέτρο της ταχύτητας υ1 του σώmicroατος microάζας m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) Το συνηmicroίτονο της τελικής γωνίας απόκλισης θ που ϑα σχηmicroατίσει το νήmicroα microε την κατα-κόρυφο microετά την ελαστική κρούση

(γ) Το διάστηmicroα s microέχρι να σταmicroατήσει το σώmicroα m2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 35 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) Το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του m1 κατά την κρούση

∆ίνονται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης microεταξύ σώmicroατος και επιπέδου micro = 0 2 και η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2

418 Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200Nm είναι συνδε-δεmicroένο ένα σώmicroα Σ microάζας m = 8Kg το οποίο ισορροπεί Το άλλο άκρο του ελατηρίουείναι ακλόνητα στερεωmicroένο στο έδαφος όπως ϕαίνεται στο διπλανό σχήmicroα

Μετακινούmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα πάνω microέχρι την ϑέση που η δυναmicroική ενέργειατου ελατηρίου είναι ίση microε την δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου στην ϑέση ισορροπίας τουσώmicroατος Στην συνέχεια την χρονική στιγmicroή t = 0 το αφήνουmicroε ελεύθερο να κινηθεί

(α) Να δείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την συ-χνότητα της ταλάντωσης του

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(γ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος την χρονική στιγmicroή που η δύναmicroη που δέχεταιτο σώmicroα από το ελατήριο microηδενίζεται για πρώτη ϕορά microετα την χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να υπολογίσετε τον ϱυθmicroό microεταβολής της Κινητικής ενέργειας του σώmicroατος στην ϑέσηπου η δύναmicroη επαναφοράς είναι ίση microε το ϐάρος του σώmicroατος και το σώmicroα επιβραδύνεται

∆ίνεται g = 10ms2

419 ΄Ενα σώmicroα Σ1 microάζαςm1 = 2kg ισορροπεί όπως στο σχήmicroα όπου η τάση του νήmicroατος έχειmicroέτρο T = 50N Η σταθερά του ελατηρίου είναι k = 200Nm το κεκλιmicroένο επίπεδοείναι λείο microε κλίση θ = 30o και το νήmicroα είναι παράλληλο προς το επίπεδο

Σε microια στιγmicroή κόβουmicroε το νήmicroα και το σώmicroα κινείται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 36 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) Να αποδείξτε ότι το σώmicroα ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να ϐρεθεί το πλάτος και η ενέργεια της ταλάντωσης

Αφού το σώmicroα συmicroπιέσει το ελατήριο κινείται προς τα πάνω Τη στιγmicroή που απέχει 10cmαπό την αρχική του ϑέση συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε ένα δεύτερο σώmicroα Σ2

microάζας m2 = 3kg το οποίο κατέρχεται κατά microήκος του επιπέδου Το συσσωmicroάτωmicroα αmicroέσως

microετά την κρούση έχει microηδενική ταχύτητα

(γ) Ποια η ταχύτητα του Σ2 ελάχιστα πριν την κρούση

(δ) Να ϐρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα πραγmicroατοποιήσει το συσσωmicroάτωmicroα

∆ίνεται ότι g = 10ms2 πηγή ylikonetgr

420 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σφαίρα microάζας m1 = m = 1kg κινούmicroενη microε ταχύτητα υ =4

3ms συγκρούεται ελαστικά αλλά όχι κεντρικά microε δεύτερη όmicroοια σφαίρα microάζας m2 =

m που είναι αρχικά ακίνητη Μετά την κρούση οι σφαίρες έχουν ταχύτητες microέτρων υ1και υ2 =

υ1radic3

αντίστοιχα

(α) Να ϐρείτε τη γωνία φ που σχηmicroατίζει το διάνυσmicroα της ταχύτητας ~υ2 microε το διάνυσmicroα τηςταχύτητας ~υ1

(ϐ) Να υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων ~υ1 και ~υ2

Σώmicroα microάζας M = 3m ισορροπεί δεmicroένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκεται κατά microήκος κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας θ = 30 όπως στο σχήmicroα Η σφαίρα

microάζας m1 κινούmicroενη οριζόντια microε την ταχύτητα ~υ1 σφηνώνεται στο σώmicroα M

(γ) Να ϐρείτε τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σωmicroάτων (Mm1) κατάτην κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 37 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) ∆εδοmicroένου ότι το συσσωmicroάτωmicroα (Mm1) microετά την κρούση εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάν-τωση να ϐρείτε το πλάτος A της ταλάντωσης αυτής

∆ίνεται g = 10ms2 Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούνιος 2012

421 Το σώmicroα του παρακάτω σχήmicroατος έχει microάζα M = 0 98kg και ισορροπεί δεmicroένο στοκάτω άκρο κατακόρυφου νήmicroατος microήκους l = 2m

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 18

α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ μάδαξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) Τμ ζοκεμίημκμ ηεξ ηειηθήξ γςκίαξ απόθιηζεξ πμο ζα ζπεμαηίζεη ημ κήμα με ηεκ

θαηαθόνοθμ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) Τμ δηάζηεμα μέπνη κα ζηαμαηήζεη ημ ζώμα

δ) Τμ πμζμζηό απώιεηαξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο θαηά ηεκ θνμύζε

Δίκμκηαη μ ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μιίζζεζεξ μεηαλύ ζώμαημξ θαη επηπέδμο θαη ε

επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Τμ ζώμα ημο παναθάης ζπήμαημξ έπεη μάδα θαη ηζμννμπεί δεμέκμ ζημ

θάης άθνμ θαηαθόνοθμο κήμαημξ μήθμοξ Κάπμηα πνμκηθή ζηηγμή βιήμα

μάδαξ ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα μάδαξ θαη ημ

ζοζζςμάηςμα πμο πνμθύπηεη εθηειώκηαξ θοθιηθή θίκεζε θηάκεη

ζε ζέζε όπμο ημ κήμα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθε

γςκία ηέημηα ώζηε θαη ζηαμαηά ζηηγμηαία

Να οπμιμγίζεηε

α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ θνμύζε

β) Τεκ ανπηθή ηαπύηεηα ημο βιήμαημξ

γ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ πνηκ ηεκ θνμύζε

δ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

ε) Τε μεπακηθή εκένγεηα πμο μεηαηνάπεθε ζε ζενμόηεηα ζηεκ πιαζηηθή θνμύζε

Δίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Έκα βιήμα μάδαξ βάιιεηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα

μέηνμο θαη δηαπενκά έκα θηβώηημ μάδαξ πμο ήηακ ανπηθά

αθίκεημ ζηε ζέζε με ιείμο μνηδόκηημο δαπέδμο Τμ βιήμα ελένπεηαη από ημ θηβώηημ με

ηαπύηεηα Ακ μ ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ δαπέδμο θαη θηβςηίμο

είκαη όπμο ε ζέζε ημο θηβςηίμο ζημ (SI) κα οπμιμγίζεηε

α) Τεκ ηαπύηεηα ημο θηβςηίμο αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

Κάποια χρονική στιγmicroή ϐλήmicroα microάζας m = 0 02kg σφηνώνεται στοσώmicroα microάζας M και το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτει εκτελώντας κυ-κλική κίνηση ϕτάνει σε ϑέση όπου το νήmicroα σχηmicroατίζει microε την κατα-κόρυφη γωνία φ τέτοια ώστε συνφ = 0 6 και σταmicroατά στιγmicroιαία Ναυπολογίσετε

(α) Το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά τηνκρούση

(ϐ) Την αρχική ταχύτητα υ0 του ϐλήmicroατος

(γ) Την τάση του νήmicroατος πριν την κρούση

(δ) Την τάση του νήmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Τη microηχανική ενέργεια που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα στηνπλαστική κρούση

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

422 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 7kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κα-τακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο στο δάπεδο Από ύψος h = 3 2m πάνω από το Σ1 στην ίδια κατακόρυφοmicroε τον άξονα του ελατηρίου αφήνεται ελεύθερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg το οποίοσυγκρούεται microε το Σ1 κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 38 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) το microέτρο της ταχύτητας υ2 του Σ2 οριακά πριν αυτό συγκρουστεί microε το Σ1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος Α της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου

∆ίνεται ότι g = 10ms2

Πανελλήνιες - Σεπτέmicroβρης 2009

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 39 httpwwwperifysikhscom

Page 6: 1ο Σετ Ασκήσεων - Αύγουστος 2014...2.7. ΄Ενα σώµα µάζας mείναι δεµένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

120 Σύστηmicroα ελατηρίου -σώmicroατος εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α Αν διπλα-σιάσουmicroε την microάζα του σώmicroατος και το πλάτος της ταλάντωσης παραmicroείνει σταθερό τότεmicroεταβάλλεται

(α) η ενέργεια της ταλάντωσης

(ϐ) η συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) η σταθερά επαναφοράς

(δ) η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

121 Ελατήριο αmicroελητέας microάζας επιmicroηκύνεται κατά l όταν σε αυτό αναρτάται microάζα m καιmicroπορεί να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f0 Αν στο ελατήριο αναρ-τηθεί σώmicroα microάζας 3m η συχνότητα της ταλάντωσης του συστήmicroατος γίνεται

(α)f03

(ϐ) f0

(γ)

radic3f0

(δ)

radic3f03

122 Σύστηmicroα microάζας - ελατηρίου εκτελεί αρmicroονική ταλάντωση σε κατακόρυφο άξονα Για τηνταλάντωση του ισχύουν τα εξής

(α) Η ϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης ταυτίζεται microε το ϕυσικό microήκος του ελατηρίου

(ϐ) Η δύναmicroη επαναφοράς ταυτίζεται microε την δύναmicroη που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης δεν είναι ίση microε microε την microέγιστη δυναmicroική ενέργεια τουελατηρίου

(δ) Το σώmicroα αποκτά την microέγιστη ταχύτητα του όταν διέρχεται από την ϑέση του ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

123 Σώmicroα microάζαςm εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυ-ϕου ελατηρίου Η ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση microε

(α) τη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου

(ϐ) την κινητική ενέργεια του σώmicroατος στην ακραία ϑέση της ταλάντωσης

(γ) το άθροισmicroα της κινητικής και δυναmicroικής ενέργειας του ελατηρίου σε microια ϑέση

(δ) το έργο της εξωτερικής δύναmicroης που ασκήσαmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 6 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

124 Στην απλή αρmicroονική ταλάντωση στην διάρκεια microιας περιόδου

(α) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται microέγιστη microόνο microια ϕορά

(ϐ) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται ίση microε την κινητική microόνο microια ϕορά

(γ) η κινητική ενέργεια γίνεται ίση microε την ολική δύο ϕορές

(δ) η κινητική ενέργεια παίρνει αρνητικές τιmicroές όταν minusυmax le υ le 0

125 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδοπλάτους Α ∆ιπλασιάζουmicroε την microάζα του σώmicroατος διατηρώντας το ίδιο πλάτος ταλάντω-σης Για την νέα ταλάντωση ισχύει

(α) Η περίοδος διπλασιάζεται

(ϐ) Η microέγιστη ταχύτητα υποδιπλασιάζεται

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης microένει ίδια

(δ) Η microέγιστη κινητική ενέργεια υποδιπλασιάζεται

126 Στο διάγραmicromicroα του σχήmicroατος ϕαίνεται η γραφική παράσταση της δύναmicroης επαναφοράςσε συνάρτηση microε την ϑέση για ένα σώmicroα microάζας m = 1kg που εκτελεί απλή αρmicroονικήταλάντωση

(α) Η περίοδος της ταλάντωση είναι 5s

(ϐ) Η σταθερά επαναφοράς είναι 100Nm

(γ) Το microέτρο της microέγιστης επιτάχυνσης είναι 10ms2

(δ) Η εξίσωση του περιγράφει την γραφική παράσταση είναι η F = minus10x

127 Η χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης για σώmicroα που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηείναι x = Aηmicro(ωt+ π

2) Ποιο από τα διαγράmicromicroατα αποδίδει σωστά την σχέση υ = f(t)

128 Η δύναmicroη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώmicroα microάζας m που εκτελεί απλή αρmicroονική

ταλάντωση είναι ίση microε F Το πηλίκοF

m(α) παραmicroένει σταθερό σε σχέση microε το χρόνο

(ϐ) microεταβάλλεται αρmicroονικά σε σχέση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 7 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) αυξάνεται γραmicromicroικά σε σχέση microε το χρόνο

(δ) γίνεται microέγιστο όταν το σώmicroα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας

129 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α σε λείο οριζόν-τιο δάπεδο Αν διπλασιάσουmicroε το πλάτος της ταλάντωσης τότε

(α) διπλασιάζεται η ενέργεια ταλάντωσης

(ϐ) διπλασιάζεται η περίοδος

(γ) διπλασιάζεται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

(δ) τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση

130 Μια κρούση λέγεται έκκεντρη όταν

(α) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορmicroής

(ϐ) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας

(γ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι κάθετες

(δ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες

131 ∆ύο microικρά σώmicroατα συγκρούονται microετωπικά και πλαστικά Ο λόγος της ολικής κινητικής

ενέργειας του συστήmicroατος των microαζών πριν και microετά την κρούση είναιK (πριν)

ολ

K (microετά)ολ

Το ποσοστό

της ενέργειας που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

(δ) 75

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 8 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

132 Στην ανελαστική κρούση microεταξύ δύο σφαιρών

(α) η κινητική ενέργεια αυξάνεται

(ϐ) η κινητική ενέργεια παραmicroένει σταθερή

(γ) η ορmicroή κάθε σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) microέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών microετατρέπεται σε ϑερmicroότητα

133 Μικρή σφαίρα που κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεταιελαστικά και πλάγια microε κατακόρυφο τοίχο Στην περίπτωση αυτή

(α) Η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση microε τη γωνία ανάκλασης

(ϐ) Ισχύει ~υ = ~υprime ( όπου ~υ η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση και ~υprime η ταχύτητα τηςσφαίρας microετά την κρούση)

(γ) Η ορmicroή της σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας δεν διατηρείται σταθερή

134 ∆ύο σώmicroατα microε ίσες microάζες που κινούνται microε microέτρα ταχυτήτων υ1 και υ2 συγκρούονταικεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση τα σώmicroατα ϑα αποκτήσουν ταχύτητες microε microέτραυprime1 και υprime1 αντίστοιχα που ϑα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις

(α) υprime1 = υ1 και υprime2 = υ2

(ϐ) υprime1 = 0 και υprime2 = 0

(γ) υprime1 = 0 και υprime2 = υ1

(δ) υprime1 = υ2 και υprime2 = υ1

135 Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωmicroάτων διατηρείται

(α) η ορmicroή κάθε σώmicroατος

(ϐ) η ορmicroή του συστήmicroατος

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος

(δ) η microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος

136 Σε microια ελαστική κρούση

(α) καθένα από τα σώmicroατα που συγκρούονται διατηρεί την ορmicroή του

(ϐ) η microηχανική ενέργεια των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) τα συγκρουόmicroενα σώmicroατα microετά την κρούση έχουν κινητική ενέργεια microικρότερη από τηνσυνολική κινητική ενέργεια που είχαν πριν συγκρουστούν

(δ) συmicroβαίνει microόνιmicroη παραmicroόρφωση του σχήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 9 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

137 Σε microια κεντρική πλαστική κρούση

(α) διατηρείται η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

(ϐ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων πριν είναι microικρότερη από αυτήν microετάτην κρούση

(δ) τα σώmicroατα microετά την κρούση κινούνται σε διευθύνσεις που σχηmicroατίζουν γωνία

138 ΄Οταν στο microικρόκοσmicroο συmicroβαίνει το ϕαινόmicroενο της σκέδασης (κρούσης) δύο σωmicroατιδίωντότε τα σωmicroατίδια

(α) αλληλεπιδρούν για microικρό χρονικό διάστηmicroα και αναπτύσσονται microεταξύ τους πολύ ισχυρέςδυνάmicroεις

(ϐ) έρχονται σε επαφή για microεγάλο χρονικό διάστηmicroα

(γ) ανταλλάσσουν ορmicroές

(δ) ανταλλάσσουν ταχύτητες

139 ΄Ενα σώmicroα Α microάζας m που κινείται microε ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα Β διπλάσιας microάζας Οι ταχύτητες των σωmicroάτων Α και Β αmicroέσως microετάτην κρούση έχουν

(α) ίδιες κατευθύνσεις

(ϐ) αντίθετες κατευθύνσεις

(γ) κάθετες κατευθύνσεις

(δ) ίσα microέτρα και ίδιες ϕορές

140 Σφαίρα Α microάζας m συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε σφαίρα Β τριπλάσιας microάζαςΑν η ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος είναι microηδέν τότε οι σφαίρες Α και Β πριν τηνκρούση έχουν

(α) ίσες ορmicroές

(ϐ) αντίθετες ταχύτητες

(γ) αντίθετες ορmicroές

(δ) ίσες κινητικές ενέργειες

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 10 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

2 Θέmicroα Β - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής microε αιτιολόγηση

21 ΄Ενα σώmicroα microάζας m εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια ΕΧωρίς να αλλάξουmicroε τα ϕυσικά χαρακτηριστικά του συστήmicroατος προσφέρουmicroε στοσώmicroα επιπλέον ενέργεια 3Ε Τότε η microέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης

(α) microένει σταθερή

(ϐ) διπλασιάζεται

(γ) τετραπλασιάζεται

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

22 Η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρmicroονικού ταλαντωτή σεσυνάρτηση microε το χρόνο ϕαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα Τη χρονική στιγmicroή t1 η ταχύτητατου σώmicroατος έχει ϑετικό πρόσηmicroο

Η γραφική παράσταση της αποmicroάκρυνσης σε συνάρτηση microε το χρόνο είναι η

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

23 Σώmicroα Α είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο στην οροφή Εκτρέπουmicroε κατακόρυφα το σώmicroα Α απότη ϑέση ισορροπίας του κατά d προσφέροντας ενέργεια E1 και το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί από τη ϑέση εκτροπής οπότε αυτό εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Αντι-καθιστούmicroε το σώmicroα Α microε σώmicroα Β που έχει microεγαλύτερη microάζα και εκτρέπουmicroε το σώmicroαΒ από τη ϑέση ισορροπίας του κατά ίση αποmicroάκρυνση d microε τον ίδιο τρόπο Η ενέργειαE2 που προσφέραmicroε για να εκτρέψουmicroε το σώmicroα Β είναι

(α) ίση microε την E1

(ϐ) microικρότερη από την E1

(γ) microεγαλύτερη από την E1

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 11 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

24 ∆ύο αρmicroονικοί ταλαντωτές (1) και (2) είναι microικρά σώmicroατα microε microάζες m1 και m2 (m1 =4m2) που είναι δεmicroένα σε δύο διαφορετικά ελατήρια microε σταθερές k1 και k2 αντίστοιχαΟι δύο ταλαντωτές έχουν ίδια ενέργεια Ε και ίδια περίοδο ΤΜε ϐάση τα δεδοmicroένα αυτάτο σωστό διάγραmicromicroα συνισταmicroένης δύναmicroης F - αποmicroάκρυνσης x είναι το

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

25 Σώmicroα Σ1 microάζαςm είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο και εκτελεί απλή αρmicroο-νική ταλάντωση πλάτους Α Η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς που δέχεται στη διάρκειατης ταλάντωσης είναι Fmax και η microέγιστη επιτάχυνση αmax Αντικαθιστούmicroε το Σ1 microεάλλο σώmicroα Σ2 που έχει microεγαλύτερη microάζα m2 από το Σ1 και διεγείρουmicroε το σύστηmicroαώστε να εκτελέσει ταλάντωση ίδιου πλάτους Α Τότε το σώmicroα Σ2 ϑα ταλαντώνεται microεαπλή αρmicroονική ταλάντωση και

Α) η microέγιστη δύναmicroη που ϑα δέχεται ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

(γ) microεγαλύτερη απrsquo του Σ1

Β) η microέγιστη επιτάχυνση του ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

26 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση της οποίας η αποmicroάκρυν-ση περιγράφεται από τη σχέση x = 0 02ηmicro(4πt)(SI) Η δυναmicroική ενέργεια της ταλάν-τωσης σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x περιγράφεται από την σχέση

(α) U = 72π2x2(SI)

(ϐ) U = 16x2(SI)

(γ) U = 144minus 72π2x2(SI)

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 12 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας στην συνέχεια σχεδι-

άστε την συνάρτηση σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

27 ΄Ενα σώmicroα microάζας m είναι δεmicroένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου στα-ϑεράς k και ηρεmicroεί στην ϑέση ισορροπίας Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτωκατά Α και το αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΑντικαθιστούmicroε το ελατήριο microε άλλο σταθεράς 2k χωρίς να αλλάξουmicroε το αναρτηmicroένοσώmicroα Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτω από την νέα ϑέση ισορροπίας κατά Α καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Ο λόγος τωνmicroέτρων των microέγιστων επιταχύνσεων αmax1

αmax2είναι

(α) 2

(ϐ) 1

(γ)12

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

28 Σώmicroα Σ1 κινούmicroενο προς ακίνητο σώmicroα Σ2 ίσης microάζας microε το Σ1 συγκρούεται microετωπικάκαι πλαστικά microε αυτό Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ1 που έγινεϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

29 ∆ύο όmicroοια ιδανικά ελατήρια κρέmicroονται από δύο ακλόνητα σηmicroεία Στα κάτω άκρατων ελατηρίων δένονται σώmicroατα Σ1 microάζας m1 και Σ2 microάζας m2 Κάτω από το σώmicroα Σ1

δένουmicroε microέσω αβαρούς νήmicroατος άλλο σώmicroα microάζας m2 ενώ κάτω από το Σ2 σώmicroα microάζαςm1 (m1 6= m2) όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αρχικά τα σώmicroατα είναι ακίνητα Κάποια στιγmicroή κόβουmicroε τα νήmicroατα και τα σώmicroατα αρχίζουν ναταλαντώνοντα Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ1 είναι E1 και του Σ2 είναι E2 τότε ισχύει

(α)E1

E2=m2

m1

(ϐ)E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 13 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

210 Σώmicroα Α microάζας mA προσπίπτει microε ταχύτητα υA σε ακίνητο σώmicroα Β microάζας mB microε τοοποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση το σώmicroα Α γυρίζει πίσω microεταχύτητα microέτρου ίσου microε το 13 της αρχικής του τιmicroής Ο λόγος των microαζών

mB

mA

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

211 Μεταλλική συmicroπαγής σφαίρα Σ1 κινούmicroενη προς ακίνητη microεταλλική συmicroπαγή σφαίραΣ2 τριπλάσιας microάζας από τη Σ1 συγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε αυτή Τοποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ1 που microεταβιβάζεται στη Σ2 κατά τηνκρούση είναι

(α) 30

(ϐ) 75

(γ) 100

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

212 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοΟι σφαίρες έχουν microάζεςm1 = m m2 = m καιm3 = 3m αντίστοιχα ∆ίνουmicroε στη σφαίραΣ1 ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microε τη δεύτερη ακίνητησφαίρα Σ2 Στη συνέχεια η δεύτερη σφαίρα Σ2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microετην τρίτη ακίνητη σφαίρα Σ3 Η τρίτη σφαίρα αποκτά τότε ταχύτητα microέτρου υ3 Ολόγος των microέτρων των ταχυτήτων

υ3υ1

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 14 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

213 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά καιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα που είναι αρχικά ακίνητο Είναι δυνατόν microετά την κρούσηη ταχύτητα του 1ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime1 = 3ms ίδιας ϕοράς microε την αρχική τουταχύτητα και η ταχύτητα του 2ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime2 = 4ms

(α) όχι

(ϐ) ναι

(γ) microόνο αν τα σώmicroατα έχουν ίδιες microάζες

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

214 ΄Ενας microαθητής ισχυρίζεται ότι είναι δυνατόν η αρχική ορmicroή ενός συστήmicroατος δύο σω-microάτων που συγκρούονται πλαστικά να είναι microηδέν και microετά την κρούση η τελική ορmicroήτου συστήmicroατος να είναι microηδέν ενώ η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος να είναι διάφο-ϱη του microηδενός Ο παραπάνω ισχυρισmicroός

(α) είναι ψευδής

(ϐ) είναι αληθής

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

215 Σώmicroα microάζαςm κινείται οριζόντια microε ταχύτητα υ Στην πορεία του συγκρούεται πλαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα microάζας M = 3m Η απόλυτη τιmicroή της microεταβολής της ορmicroής και τηςκινητικής ενέργειας ∆Kολ του συστήmicroατος είναι αντίστοιχα

(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 15 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

216 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 συγκρούεται microετωπικά microε δεύτερο ακίνητο σώmicroα microάζας m2 Ανη σύγκρουση ϑεωρηθεί ελαστική και η αρχική κινητική ενέργεια του m1 είναι K1 ηκινητική ενέργεια που χάνει το m1 είναι

(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)

2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

217 ∆ύο όmicroοια σώmicroατα ίσων microαζών m το καθένα συνδέονται microε όmicroοια ιδανικά ελατήριασταθεράς k το καθένα των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεmicroένα σε ακλόνητα σηmicroείαόπως στο σχήmicroα Οι άξονες των δύο ελατηρίων ϐρίσκονται στην ίδια ευθεία τα ελατήριαϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος l0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο ϐρίσκονταιείναι λείο

Μετακινούmicroε το σώmicroα 1 προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί Το σώmicroα 1 συγκρούεται πλαστικά microε το σώmicroα 2 Το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτειεκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς D = 2k Αν A1 το πλάτος της τα-λάντωσης του σώmicroατος 1 πριν τη κρούση και A2 το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

microετά την κρούση τότε ο λόγοςA1

A2είναι

(α) 1

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

218 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίραmicroάζας m1 microε ταχύτητα microέτρου υ1 Κάποια χρονική στιγmicroή η σφαίρα microάζας m1 συγκρο-ύεται κεντρικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα microάζαςm2 (m2 gt m1) Μετά την κρούσηmicroε τη microάζα m1 η m2 συγκρούεται ελαστικά microε τον τοίχο

Παρατηρούmicroε ότι η απόσταση των microαζών m1 και m2 microετά την κρούση της m2 microε τον τοίχοπαραmicroένει σταθερή Ο λόγος των microαζών

m1

m2είναι

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 16 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) 3

(ϐ)1

2

(γ)1

3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

3 Θέmicroα Γ - Ασκήσεις

31 Μια σφαίρα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση γωνιακής συχνότηταςω = 10radsΤη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση όπου έχει τη microέγιστη τιmicroήτης δύναmicroης επαναφοράς της ταλάντωσης Fmax = +20N

(α) Να υπολογίσετε τη περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση αποmicroάκρυνσης ndash χρόνου και να την παραστήσετε γραφικά σεκατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες Η αρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π)

(γ) Να ϐρείτε την ταχύτητα της σφαίρας τη στιγmicroή t1 = π4

(δ) Να ϐρείτε τη δυναmicroική και την κινητική ενέργεια ταλάντωσης της σφαίρας τη στιγmicroή t1

32 ΄Ενα σώmicroα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η απόσταση τωνακραίων ϑέσεων του υλικού σηmicroείου είναι d = 0 4m και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0διέρχεται απrsquo τη ϑέση q1 = 0 1m έχοντας ταχύτητα microέτρου υ1 = 2

radic3ms microε ϕορά προς

τη ϑέση ισορροπίας του

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος Α και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να παραστήσετε γραφικά την Κινητική του ενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx από τη ϑέση ισορροπίας του σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες στο SI

(γ) Να υπολογίσετε την γωνιακή συχνότητα ω και την αρχική ϕάση της φ0 ταλάντωσης Ηαρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π])

(δ) Να ϐρείτε ποια χρονική στιγmicroή περνά για πρώτη ϕορά από την ακραία ϑετική ϑέση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 17 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

33 Το διάγραmicromicroα του σχήmicroατος παριστάνει την ταχύτητα σε συνάρτηση microε το χρόνο ενόςσώmicroατος microάζας m = 0 5kg που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα ω και το πλάτος Α της ταλάντωσης

(ϐ) Να ϐρείτε την αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(γ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της συνισταmicroένης δύναmicroης που δέχεται το σώmicroα (π2 w π2

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της επιτάχυνσης στις ϑέσεις όπου η κινητική ενέργεια της ταλάντωσηςείναι το 75 της ολικής ενέργειας

34 ΄Ενα σώmicroα microε microάζα m = 0 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταξύ δύο ακραίωνϑέσεων που απέχουν d = 40cm Ο ελάχιστος χρόνος microετάβασης του σώmicroατος από τη microιαακραία ϑέση στην άλλη είναι ∆t = 0 1πs Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 το σώmicroα διέρχεταιαπό τη ϑέση x0 = 0 1

radic3m και το microέτρο της ταχύτητάς του microειώνεται

(α) Να ϐρείτε το πλάτος Α και τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης

(ϐ) Πόση ενέργεια Ε προσφέραmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

(γ) Να υπολογίσετε τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος κάποια χρονική στιγmicroή όταν έχειmicroέτρο ταχύτητας υ1 =

radic3ms

(δ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 ταλάντωσης

(ε) Να υπολογίσετε την αποmicroάκρυνση και τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος τη χρονικήστιγmicroή t2 = 3T

4

35 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 0 5kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f = 5πHz

ενώ διανύει σε κάθε περίοδο της ταλάντωσης του διάστηmicroα d = 2m Το σώmicroα δέχεταικατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του και στη διεύθυνση της κίνησής του δύο δυνάmicroειςF1 και F2 εκ των οποίων η F2 είναι σταθερή microε microέτρο F2 = 10N και ϕορά αρνητικήΤη χρονική στιγmicroή t = 0 το σηmicroείο διέρχεται επιταχυνόmicroενο από τη ϑέση x1 = minus

radic34m

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 της ταλάντωσης

(γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος ως προς την ολικήενέργεια ταλάντωσης τη χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναmicroης F1 σε συνάρτηση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 18 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

36 Το σώmicroα Σ του σχήmicroατος είναι συνδεδεmicroένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 900Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο Τοσύστηmicroα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε περίοδο T =

π

15s

Το σώmicroα τη χρονική στιγmicroή t = 0 διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας του microε ταχύτητα υ = 6msκινούmicroενο προς τα δεξιά Να ϐρείτε

(α) Το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(ϐ) Τη microάζα του σώmicroατος

(γ) Την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από τη ϑέση ισορροπίας σε συνάρτηση microε το χρόνο και να

τη σχεδιάσετε σε αριθmicroηmicroένους άξονες για το χρονικό διάστηmicroα από 0 έως2π

15s

(δ) Για ποιες αποmicroακρύνσεις ισχύει K = 3U όπου K η κινητική ενέργεια και U η δυναmicroικήενέργεια του συστήmicroατος

37 Το κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι ακλόνητα στε-ϱεωmicroένο στη ϐάση λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης ϑ=30deg Στο πάνω άκροτου ισορροπεί δεmicroένο σώmicroα αmicroελητέων διαστάσεων microάζας m = 1kg Συmicroπιέζουmicroε τοελατήριο επιπλέον κατά x0 = 0 1m και τη χρονική στιγmicroή t = 0 εκτοξεύουmicroε το σώmicroαmicroε ταχύτητα microέτρου u0 = 3ms microε ϕορά προς τα κάτω παράλληλη προς το κεκλιmicroένοεπίπεδο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

(α) Να αποδείξετε ότι το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε τησυχνότητά της

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α

(γ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του σώmicroατος σε συνάρτηση microε το χρόνοΘεωρήστε ϑετική ϕορά την προς τα κάτω

(δ) Να υπολογίσετε τη δύναmicroη του ελατηρίου στις ϑέσεις όπου microηδενίζεται η κινητική ενέργειατου σώmicroατος

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 19 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

∆ίνεται ότι g = 10ms2

38 Για ένα υλικό σηmicroείο που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση ξέρουmicroε ότι τη χρονικήστιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στο ϑετικό ηmicroιάξονα (x gt 0) κινείται προς τη ϑέση ισορροπίαςκαι ισχύει K = 3U Επίσης γνωρίζουmicroε ότι ο χρόνος microετάβασης από τη microία ακραίαϑέση ταλάντωσης στην άλλη είναι π

10sec

(α) Ποια είναι η αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(ϐ) Ποια είναι η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) ΄Οταν το υλικό σηmicroείο ϐρίσκεται σε microια ϑέση που απέχει x = 0 1m από τη ΘΙ έχειταχύτητα υ =

radic3ms Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης

(δ) Να γραφούν οι εξισώσεις x = f(t) u = f(t) και να γίνει η γραφική παράσταση της πρώτης

(ε) Πόσος χρόνος microεσολαβεί από τη χρονική στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που η ταχύτητατου microηδενίζεται για πρώτη ϕορά

39 Σώmicroα Σ1 microε microάζα m1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώmicroα Σ2microε microάζα m2 = 2m1 το οποίο αρχικά είναι ακίνητο ΄Εστω υ0 η ταχύτητα που έχειτο σώmicroα Σ1 τη στιγmicroή t0 = 0 και ενώ ϐρίσκεται σε απόσταση d = 1m από το σώmicroαΣ2 Αρχικά ϑεωρούmicroε ότι το σώmicroα Σ2 είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεmicroένο στο έναάκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου microε αmicroελητέα microάζα και σταθερά ελατηρίου κ και τοοποίο έχει το ϕυσικό του microήκος l0 Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σεακλόνητο τοίχο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αmicroέσως microετά τη κρούση που είναι κεντρική και ελαστική το σώmicroα Σ1 αποκτά ταχύτητα microεmicroέτρο υprime1 = 10ms και ϕορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας ∆ίνεται ότι ο συντελεστής τριβήςολίσθησης των δύο σωmicroάτων microε το οριζόντιο επίπεδο είναι micro = 0 5 και ότι η επιτάχυνση τηςϐαρύτητας είναι g = 10ms2

Πανελλήνιες Εξετάσεις- Μάης 2013

(α) Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ0 του σώmicroατος Σ1

(ϐ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που microεταφέρθηκε από το σώmicroα Σ1στο σώmicroα Σ2 κατά την κρούση

(γ) Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώmicroατος Σ1 από την αρχική χρονικήστιγmicroή t0 microέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά ∆ίνεται

radic10 3 2

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου αν δίνεται ότι m2 = 1kg καιk = 105Nm

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 20 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αmicroελητέα και ότι τα δύο σώmicroατα συγ-κρούονται microόνο microία ϕορά

310 Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 του σχήmicroατος 4 microε microάζες m1 = 1kg και m2 = 4kg αντίστοιχαϐρίσκονται ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται microεταξύ τους Τα σώmicroαταείναι δεmicroένα στην άκρη δύο όmicroοιων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος και των οποίων η άλλη άκρη είναι σταθερά στερεω-microένη

Μετακινούmicroε τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 έτσι ώστε τα ελατήρια να συσπειρωθούν κατά d = 0 2mτο καθένα (σχήmicroα 5) και στη συνέχεια τη χρονική στιγmicroή t = 0 αφήνονται ελεύθερα να ταλαν-τωθούν

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2014

(α) Να γράψετε τις εξισώσεις των αποmicroακρύνσεων x1 και x2 των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 συναρτήσειτου χρόνου Ως ϑετική ϕορά ορίζεται η από το Σ2 προς Σ1 και ως x = 0 ορίζεται η ϑέσηπου εφάπτονται αρχικά τα σώmicroατα στο σχήmicroα 4

(ϐ) Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 κινούmicroενα microε αντίθετη ϕορά συγκρούονται στη ϑέση x =d

2 Να

υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων τους ελάχιστα πριν από την κρούση

(γ) Η κρούση που ακολουθεί είναι πλαστική Να αποδείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα microετά τηνκρούση ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο του microέγιστου ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος microετάτην κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 21 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

311 Σώmicroα microάζας M = 5kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδοΒλήmicroα κινούmicroενο οριζόντια microε τα-χύτητα microέτρου υ1 = 100ms και microάζαςm = 0 2kg διαπερνά το σώmicroα χάνοντας το 75

της κινητικής του ενέργειας και εξέρχεται microε ταχύτητα ~υprime1 Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας ~υprime1 του ϐλήmicroατος και της ταχύτητας ~υprime2 του σώmicroατος αmicroέσως microετάτην έξοδο του ϐλήmicroατος

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 6

ηαπύηεηα με θαηεύζοκζε πνμξ ημκ ημίπμ Ε πεγή εθπέμπεη θύμαηα

ζοπκόηεηαξ θαη μ παναηενεηήξ αθμύεη δομ ήπμοξ έκακ απεοζείαξ από ηεκ πεγή

ζοπκόηεηαξ θαη έκα μεηά από ηεκ ακάθιαζε ζημ θαηαθόνοθμ εμπόδημ ζοπκόηεηαξ Τηξ

δύμ ζοπκόηεηεξ ηηξ ζοκδέεη ε ζπέζε

α) β)

γ)

Να επηιέλεηε ηε ζςζηή απάκηεζε Να

δηθαημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ

Ακίμηςη ηυηςική πηγή

εκπέμπει ήυξ πξσ έυει ρσυμόςηςα Έμαπ κιμξύμεμξπ παοαςηοηςήπ Α αμςιλαμβάμεςαι όςι ξ

ήυξπ ασςόπ έυει ρσυμόςηςα πξσ μεςαβάλλεςαι ρε ρυέρη με ςξ υοόμξ όπωπ ταίμεςαι ρςξ

διάγοαμμα Άοα ξ παοαςηοηςήπ

α) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή ςαυύςηςα

β) πληριάζει ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

γ) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

Να επιλένεςε ςη ρωρςή απάμςηρη και μα

δικαιξλξγήρεςε ςημ επιλξγή ραπ

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε

μνηδόκηημ επίπεδμ Βιήμα θηκμύμεκμ μνηδόκηηα με

ηαπύηεηα μέηνμο θαη μάδαξ δηαπενκά ημ ζώμα πάκμκηαξ ημ

ηεξ θηκεηηθήξ ημο εκένγεηαξ θαη ελένπεηαη με ηαπύηεηα Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο βιήμαημξ θαη ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

β) Τμ πμζμζηό ηεξ ανπηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο βιήμαημξ πμο μεηαθένζεθε ζημ ζώμα θαηά

ηεκ θνμύζε

(ϐ) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του ϐλήmicroατος που microεταφέρθηκε στο σώmicroακατά την κρούση

(γ) Η microεταβολή της ορmicroής του ϐλήmicroατος και του σώmicroατος από τη στιγmicroή που ηρεmicroούσε τοσώmicroα microέχρι την έξοδο του ϐλήmicroατος

(δ) Η microέση δύναmicroη που δέχεται το σώmicroα κατά τη διάρκεια της διέλευσης του ϐλήmicroατος αναυτή διαρκεί ∆t = 0 01s

312 ∆υο σφαίρες Σ1 και Σ2 που έχουν microάζες m1 = 1kg και m2 = 2kg αντίστοιχα κινούνταισε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά microήκος της ίδιας ευθείας και πλησιάζουν η microια την άλλη microεταχύτητες microέτρων υ1 = 6ms και υ2 = 9ms αντίστοιχα Οι δυο σφαίρες συγκρούονταιmicroετωπικά Μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 αλλάζει κατεύθυνση κινούmicroενη microε ταχύτηταmicroέτρου υprime1 = 14ms

(α) Να υπολογίσετε το microέτρο της ταχύτητας υprime2 της σφαίρας Σ2 microετά την κρούση

(ϐ) Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

(γ) Να υπολογίσετε

(1) τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

(2) τη microεταβολή της ορmicroής κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

313 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοόπως στο σχήmicroα Οι σφαίρες έχουν microάζες m1 = m m1 = m και m1 = 3m αντίστοι-χα ∆ίνουmicroε στη σφαίρα Σ1 ταχύτητα microέτρου υ1 ΄Ολες οι κρούσεις που ακολουθούνανάmicroεσα στις σφαίρες είναι κεντρικές και ελαστικές Να ϐρεθούν

(α) ο αριθmicroός των κρούσεων που ϑα γίνουν συνολικά

Αφού ολοκληρωθούν όλες οι κρούσεις των σφαιρών microεταξύ τους να υπολογισθεί

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 22 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 8

β) ημ πμζμζηό ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ πμο μεηαηνέπεηαη ζε ζενμόηεηα (κα ζεςνήζεηε όηη όιε ε

απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ γίκεηαη ζενμόηεηα θαη όηη ημ επίπεδμ

μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ εκένγεηαξ είκαη ημ μνηδόκηημ επίπεδμ)

γ) ε μέζε δύκαμε πμο αζθεί ε ζθαίνα ζημ λύιμ θαζώξ εηζπςνεί ζε αοηό

δ) ε μεηαηόπηζε ημο ζοζηήμαημξ λύιμ-βιήμα μέπνη κα ζθεκςζεί ημ βιήμα ζημ λύιμ

Δομ ζθαίνεξ Σ1 θαη Σ2 πμο έπμοκ

μάδεξ θαη ακηίζημηπα

θηκμύκηαη ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ θαηά μήθμξ ηεξ ίδηαξ

εοζείαξ θαη πιεζηάδμοκ ε μηα ηεκ άιιε με ηαπύηεηεξ

μέηνςκ θαη ακηίζημηπα Οη

δομ ζθαίνεξ ζογθνμύμκηαη μεηςπηθά Μεηά ηεκ θνμύζε ε ζθαίνα Σ1 αιιάδεη θαηεύζοκζε

θηκμύμεκε με ηαπύηεηα μέηνμο

α) Να οπμιμγίζεηε ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 μεηά ηεκ θνμύζε

β) Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθή

γ) Να οπμιμγίζεηε

1) ηε μεηαβμιή ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

2) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

Τνεηξ μηθνέξ ζθαίνεξ Σ1 Σ2 θαη Σ3 βνίζθμκηαη αθίκεηεξ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

όπςξ ζημ ζπήμα Οη ζθαίνεξ έπμοκ μάδεξ

θαη ακηίζημηπα

Δίκμομε ζηε ζθαίνα Σ1 ηαπύηεηα μέηνμο

Όιεξ μη θνμύζεηξ πμο αθμιμοζμύκ ακάμεζα ζηηξ ζθαίνεξ είκαη θεκηνηθέξ θαη ειαζηηθέξ Να

βνεζμύκ

α) μ ανηζμόξ ηςκ θνμύζεςκ πμο ζα γίκμοκ ζοκμιηθά

Αθμύ μιμθιενςζμύκ όιεξ μη θνμύζεηξ ηςκ ζθαηνώκ μεηαλύ ημοξ κα οπμιμγηζζεί

β) ε ηειηθή ηαπύηεηα θάζε ζθαίναξ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ηεξ πνώηεξ ζθαίναξ

(ϐ) η τελική ταχύτητα κάθε σφαίρας

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής της πρώτης σφαίρας

(δ) το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ1 που microεταφέρθηκε στη τρίτη σφαίραΣ3

∆ίνονται η microάζα m1 = 2kg και υ1 = 10ms

314 Μια σφαίρα Σ1 microάζας m1 κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε ταχύτητα ~υ1 καισυγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα Σ2 microάζας m2 (m2 gt m1 )

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 9

δ) ημ πμζμζηό ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ

Σ1 πμο μεηαθένζεθε ζηε ηνίηε ζθαίνα Σ3

Δίκμκηαη ε μάδα θαη

Μηα ζθαίνα Σ1 μάδαξ θηκείηαη πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ με ηαπύηεηα θαη

ζογθνμύεηαη μεηςπηθά θαη ειαζηηθά με αθίκεηε ζθαίνα Σ2 μάδαξ ( ) Μεηά ηεκ

θνμύζε ε ζθαίνα Σ2 ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με θαηαθόνοθμ επίπεδμ ημίπμ πμο είκαη θάζεημξ ζηε

δηεύζοκζε ηεξ θίκεζεξ ηςκ δομ ζθαηνώκ

α) Ακ μ ιόγμξ ηςκ μαδώκ ηςκ δομ ζθαηνώκ είκαη κα εθθνάζεηε ηηξ αιγεβνηθέξ ηημέξ

ηςκ ηαποηήηςκ ηςκ ζθαηνώκ Σ1θαη Σ2 ζε ζοκάνηεζε με ημ θαη ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

Να βνεζεί

β) γηα πμηεξ ηημέξ ημο ε ζθαίνα Σ1 μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ηε ζθαίνα Σ2 θηκείηαη πνμξ ηα

ανηζηενά

γ) γηα πμηα ηημή ημο ε ζθαίνα Σ2 μεηά ηε θνμύζε ηεξ με ημκ ημίπμ ζα δηαηενεί ζηαζενή

απόζηαζε από ηεκ ζθαίνα Σ1

Με βάζε ηεκ παναπάκς ηημή ημο κα οπμιμγηζζεί

δ) μ ιόγμξ ηεξ ηειηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 πμο έπεη μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ημκ

ημίπμ πνμξ ηεκ ανπηθή θηκεηηθή εκένγεηα ηεξ ζθαίναξ Σ1

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ημ

μπμίμ πανμοζηάδεη ζοκηειεζηή ηνηβήξ μιίζζεζεξ Μηα μηθνή

μπάια μάδαξ θηκμύμεκε μνηδόκηηα πνμξ ηα δεληά με

ηαπύηεηα μέηνμο ζογθνμύεηαη με ημ ζώμα θαη

επηζηνέθεη με ηαπύηεηα μέηνμο Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ Μ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

β) ε απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ ηςκ δύμ ζςμάηςκ θαηά ηεκ θνμύζε Σε

πμηεξ μμνθέξ εκένγεηαξ μεηαηνάπεθε

Μετά την κρούση η σφαίρα Σ2 συγκρούεται ελαστικά microε κατακόρυφο επίπεδο τοίχο πουείναι κάθετος στη διεύθυνση της κίνησης των δυο σφαιρών

(α) Αν ο λόγος των microαζών των δυο σφαιρών είναι λ =m2

m1να εκφράσετε τις αλγεβρικές τιmicroές

των ταχυτήτων των σφαιρών Σ1 και Σ2 σε συνάρτηση microε το λ και το microέτρο της ταχύτητας~υ1 Να ϐρεθεί

(ϐ) για ποιες τιmicroές του λ η σφαίρα Σ1 microετά την κρούση της microε τη σφαίρα Σ2 κινείται προς τααριστερά

(γ) για ποια τιmicroή του λ η σφαίρα Σ2 microετά τη κρούση της microε τον τοίχο ϑα διατηρεί σταθερήαπόσταση από την σφαίρα Σ1 Με ϐάση την παραπάνω τιmicroή του λ να υπολογισθεί

(δ) ο λόγος της τελικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ2 που έχει microετά την κρούση τηςmicroε τον τοίχο προς την αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ1

315 Σώmicroα microάζας M = 2kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδο microε το οποίο παρουσιάζει συντελεστήτριβής ολίσθησης micro = 0 2 Μια microικρή microπάλα microάζας m = 100g κινούmicroενη οριζόν-τια προς τα δεξιά microε ταχύτητα microέτρου υ1 = 100ms συγκρούεται microε το σώmicroα καιεπιστρέφει microε ταχύτητα microέτρου υprime1 = 20ms Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας υprime2 του σώmicroατος Μ αmicroέσως microετά την κρούση

(ϐ) η απώλεια της microηχανικής ενέργειας του συστήmicroατος των δύο σωmicroάτων κατά την κρούσηΣε ποιες microορφές ενέργειας microετατράπηκε

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 23 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) η microετατόπιση του σώmicroατος microάζας Μ microέχρι να σταmicroατήσει εξαιτίας της τριβής του microε τοεπίπεδο

(δ) ο λόγος λ =M

mτων microαζών των δύο σωmicroάτων αν η κρούση ήταν ελαστική

∆ίνεται g = 10ms2

316 ∆ύο τελείως ελαστικές σφαίρες microε microάζες m1 = m = 1kg και m2 = 3m = 3kg αντίστοιχακινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και πλησιάζουν η microία την άλλη microε ταχύτητες microέτρουυ1 = υ2 = υ0 = 10ms Να ϐρείτε

(α) Τις ταχύτητές των microαζών microετά την κρούση

(ϐ) Τη microεταβολή της ορmicroής της m2

(γ) Το ποσοστό microεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας m2

(δ) Τη microέση δύναmicroη που ασκήθηκε στη σφαίρα m1 κατά την κρούση αν αυτή διαρκεί χρόνο∆t = 0 02s

317 Σώmicroα Α microάζας m1 = 2kg αφήνεται να γλιστρήσει από απόσταση l = 20m από την κο-ϱυφή λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o Ταυτόχρονα δεύτερο σώmicroα Βmicroάζας m2 = m1 ϐάλλεται microε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms από τη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου Τα σώmicroατα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

(α) τις ταχύτητες των σωmicroάτων λίγο πριν την κρούση

(ϐ) την ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατος Α κατά τη διάρκεια της κρούσης

(δ) την ταχύτητα microε την οποία το συσσωmicroάτωmicroα ϑα επανέλθει στη ϐάση του κεκλιmicroένου επι-πέδου

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

318 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm1 = 4kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτουςA =

radic5

4m πάνω

σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεmicroένο στην άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 16Nm Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 που το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση x1 = 1m καικινείται από τη ϑέση ισορροπίας προς τη ϑέση microέγιστης αποmicroάκρυνσης συγκρούεταιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα microάζας m2 = 12kg που κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ2 =1ms αντίθετης ϕοράς από αυτή της υ1 Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m1 ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την ελαστική κρούση

(γ) το νέο πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος m1

(δ) το στιγmicroιαίο ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του m1 όταν αυτό ϐρίσκεται στηνέα ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 24 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 11

ειαηενίμο

ζηαζενάξ Τε

πνμκηθή ζηηγμή πμο

ημ ζώμα βνίζθεηαη ζηε

ζέζε θαη θηκείηαη

από ηε ζέζε ηζμννμπίαξ πνμξ

ηε ζέζε μέγηζηεξ απμμάθνοκζεξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με δεύηενμ ζώμα

μάδαξ πμο θηκείηαη με ηαπύηεηα μέηνμο ακηίζεηεξ θμνάξ από αοηή

ηεξ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) ημ κέμ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ ημο ζώμαημξ

δ) ημ ζηηγμηαίμ νοζμό μεηαβμιήξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο όηακ αοηό βνίζθεηαη ζηε κέα

αθναία ζέζε ηεξ

ηαιάκηςζήξ ημο

Έκαξ αθίκεημξ

παναηενεηήξ βνίζθεηαη

ακάμεζα ζε δομ

πακμμμηόηοπεξ πεγέξ θομάηςκ Π1 θαη Π2 μη μπμίεξ θαηεοζύκμκηαη πνμξ ημκ παναηενεηή θαη

εθπέμπμοκ θύμαηα ίδηαξ ζοπκόηεηαξ Οη ηαπύηεηεξ ηςκ δομ πεγώκ

είκαη θαη Να βνεζμύκ

α) μη ζοπκόηεηεξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο αθμύεη μ παναηενεηήξ

β) ηα μήθε θύμαημξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

γ) πμηα είκαη ε ζοπκόηεηα ημο ζύκζεημο ήπμο θαη πμηα ε ζοπκόηεηα ηςκ δηαθνμηεμάηςκ πμο

ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

Δίκεηαη ε ηαπύηεηα ημο ήπμο ζημκ αένα

Έκα αζζεκμθόνμ πμο θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα ζε εοζύγναμμμ

δνόμμ έπεη εκενγμπμηεμέκε ηεκ ζεηνήκα ημο θαη εθπέμπεη ήπμ ζοπκόηεηαξ Σηε

δηεύζοκζε θίκεζεξ ημο αζζεκμθόνμο οπάνπμοκ

319 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg κινείται microε οριζόντια ταχύτητα microέτρου υ1 = 12ms microε κατε-ύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 7

γ) Ε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο βιήμαημξ θαη ημο ζώμαημξ από ηε ζηηγμή πμο ενεμμύζε ημ ζώμα

μέπνη ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

δ) Ε μέζε δύκαμε πμο δέπεηαη ημ ζώμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ δηέιεοζεξ ημο βιήμαημξ ακ αοηή

δηανθεί

Σώμα Σ1 μάδαξ θηκείηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα μέηνμο με

θαηεύζοκζε θάζεηε ζε θαηαθόνοθμ ημίπμ θαη ζογθνμύεηαη

πιαζηηθά με ζώμα Σ2 μάδαξ πμο θηκείηαη πανάιιεια

πνμξ ημκ ημίπμ με μνηδόκηηα ηαπύηεηα Τμ ζοζζςμάηςμα

απμθηά ηαπύηεηα Σηε ζοκέπεηα ημ ζοζζςμάηςμα

ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με ημκ θαηαθόνοθμ ημίπμ Μεηά ηεκ

ειαζηηθή θνμύζε απμθηά ηαπύηεηα μέηνμο ε

δηεύζοκζε ηεξ μπμίαξ είκαη θάζεηε με ηε Οη θηκήζεηξ ηςκ

ζςμάηςκ Σ1 Σ2 θαη ημο ζοζζςμαηώμαημξ γίκμκηαη ζημ ίδημ

μνηδόκηημ επίπεδμ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ θαη ηεκ θαηεύζοκζε ηεξ ηαπύηεηαξ

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

γ) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ ελαηηίαξ ηεξ ειαζηηθήξ θνμύζεξ με ημκ ημίπμ

δ) ημ μέηνμ ηεξ μέζεξ δύκαμεξ πμο αζθήζεθε ζημ ζοζζςμάηςμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

ακ ε πνμκηθή δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ με ημκ ημίπμ είκαη

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Έκα λύιηκμ ζώμα μάδαξ είκαη αθίκεημ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

Έκα βιήμα μάδαξ θηκείηαη μνηδόκηηα με ηαπύηεηα μέηνμο θαη

ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα ζε βάζμξ Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ μεηά ηεκ θνμύζε

και συγκρούεται πλαστικά microε σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 2kg που κι-νείται παράλληλα προς τον τοίχο microε οριζόντια ταχύτητα ~υ2 Τοσυσσωmicroάτωmicroα αποκτά ταχύτητα ~v1 Στη συνέχεια το συσσωmicroάτω-microα συγκρούεται ελαστικά microε τον κατακόρυφο τοίχο Μετά τηνελαστική κρούση αποκτά ταχύτητα microέτρου v2 = 4

radic2ms η

διεύθυνση της οποίας είναι κάθετη microε τη ~v1 Οι κινήσεις των σω-microάτων Σ1 Σ2 και του συσσωmicroατώmicroατος γίνονται στο ίδιο οριζόντιοεπίπεδο Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας ~v1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας ~υ2

(γ) τη microεταβολή της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος εξαιτίας τηςελαστικής κρούσης microε τον τοίχο

(δ) το microέτρο της microέσης δύναmicroης που ασκήθηκε στο συσσω-microάτωmicroα κατά τη διάρκεια της κρούσης αν η χρονική διάρ-κεια της κρούσης του συσσωmicroατώmicroατος microε τον τοίχο είναι∆t = 0 01s

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

320 Σώmicroα Σ1 microάζας M = 3kg είναι στερεωmicroένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm Το άλλο άκρο του ελατηρίου στηρίζεται σε ακλόνητο σηmicroείο

Το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε πλάτοςA = 0 2m Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης το σώmicroα Σ1 συγκρούεται πλαστικά και κεντρικά

microε άλλο ακίνητο σώmicroα Σ2 microάζας m = 1kg Η κρούση συmicroβαίνει στη ϑέση x =A

2 όταν το σώmicroα

Σ1 κινείται προς τα δεξιά Να υπολογίσετε

(α Το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Σ1 ελάχιστα πριν την κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 25 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Το ποσοστό ελάττωσης (επί τοις εκατό) της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σω-microάτων λόγω της κρούσης

(γ) Το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος microετά την κρούση

(δ) Την απόλυτη τιmicroή του ϱυθmicroού microεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωmicroατώmicroατοςαmicroέσως microετά την κρούση

4 Θέmicroα ∆ - Προβλήmicroατα

41 Μικρή microεταλλική σφαίρα microάζας m = 100g είναι δεmicroένη στο δεξιό ελεύθερο άκρο ενόςοριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm του οποίου το αριστερό άκρο είναι ακλόνη-τα στερεωmicroένο Η σφαίρα δέχεται σταθερή δύναmicroη microέτρου F = 2 middot 102N της οποίας ηδιεύθυνση είναι παράλληλη microε τον άξονα του ελατηρίου και η ϕορά προς τrsquo αριστεράοπότε το ελατήριο συσπειρώνεται Εκτρέπουmicroε τη σφαίρα από τη ϑέση ισορροπίας τηςκατά d = 0 1m προς τrsquo αριστερά και τη χρονική στιγmicroή t = 0 την αφήνουmicroε ελεύθερηνα κινηθεί

(α) Να υπολογίσετε την απόσταση x0 της ϑέσης ισορροπίας της σφαίρας από τη ϑέση ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

(ϐ) Να αποδείξετε ότι η σφαίρα ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να

(γ) Σε ποιο σηmicroείο της τροχιάς έχει ταυτόχρονα microέγιστο microέτρο δύναmicroης επαναφοράς καιδύναmicroης ελατηρίου Βρείτε τότε το λόγο των microέτρων της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράςπρος τη microέγιστη δύναmicroη ελατηρίου

(δ) Τη στιγmicroή που η σφαίρα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη ϑετικήϕορά καταργείται ακαριαία η δύναmicroη F Βρείτε το λόγο της ολικής ενέργειας Εprime της νέαςταλάντωσης προς την ολική ενέργεια Ε της αρχικής ταλάντωσης

42 Μικρό σώmicroα microάζας m = 0 5kg είναι δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίουσταθεράς k = 200Nm και microπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Το σώmicroα εκτελείγραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση δεχόmicroενο σταθερή οριζόντια δύναmicroη microέτρου F = 50Nπρος τα δεξιά microέσω νήmicroατος ΄Οταν το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση που microηδενίζεται ηδυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου microεγιστοποιείται η δυναmicroική ενέργεια ταλάντωσης

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του σώmicroατος και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι ησταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης είναι ίση microε τη σταθερά k του ελατηρίου

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 26 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης Ε του σώmicroατος Κάποια στιγmicroή που τη ϑεωρούmicroεως t = 0 κόβεται το νήmicroα στη ϑέση όπου η δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου είναιmicroέγιστη Το σύστηmicroα εκτελεί νέα απλή αρmicroονική ταλάντωση microε πλάτος Αprime

(γ) Θεωρώντας ϑετική τη ϕορά προς τα δεξιά γράψτε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης σεσυνάρτηση microε το χρόνο

(δ) Να υπολογίσετε το λόγο των ενεργειών ταλάντωσης του σώmicroατος EEprime πριν και microετά την

κατάργηση της δύναmicroης F

43 Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ίσων microαζών m1 = m2 = 10kg ισορροπεί δε-microένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k100Nm Τα σώmicroαταέχουν αmicroελητέες διαστάσεις Το Σ1 είναι δεmicroένο στο ελατήριο ενώ αβαρές νήmicroα microικρούmicroήκους συνδέει τα Σ1 και Σ2 Τη χρονική στιγmicroή t = 0 κόβουmicroε το νήmicroα που συνδέειτα δύο σώmicroατα οπότε το Σ1 αρχίζει να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του συστήmicroατος των Σ1 minus Σ2 και στη συνέχεια τηϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης του Σ1 microετά το κόψιmicroο του νήmicroατος

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α καθώς και την ολική της ενέργεια Ε

(γ) Θεωρώντας ϑετική ϕορά την προς τα πάνω να γράψετε την εξίσωση αποmicroάκρυνσης x ndashχρόνου t Στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένουςάξονες στη διάρκεια της 1ης περιόδου Θεωρήστε ότι π2 = 10

(δ) Αν το σώmicroα Σ2 έχει ως προς το δάπεδο που ϐρίσκεται κάτω του στη ϑέση ισορροπίαςτου συστήmicroατος ϐαρυτική δυναmicroική ενέργεια Uβαρ = 180J να ϐρείτε ποιο απrsquo τα δύοϑα ϕτάσει πρώτο το Σ2 στο έδαφος ή το Σ1 στο ανώτερο σηmicroείο της τροχιάς του ∆ίνεταιg = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 27 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

44 Το κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι στε-ϱεωmicroένο σε οριζόντιο δάπεδο Στο πάνω άκρο του είναι δεmicroένος δίσκος Σ1 microάζαςm1 = 0 8kg Πάνω στο δίσκο είναι τοποθετηmicroένος κύβος Σ2 microάζας m2 = 0 2kgΤο σύστηmicroα αρχικά ισορροπεί Πιέζουmicroε το σύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω microετα-ϕέροντας ενέργεια στο σύστηmicroα ίση microε E = 2J και το αφήνουmicroε ελεύθερο

(α) Να ϐρείτε το πλάτος ταλάντωσης Α του συστήmicroατος τη γωνιακή συχνότητα ω καθώς και τοχρόνο ∆t στον οποίο ϑα περάσει για 1η ϕορά απrsquo τη ϑέση ισορροπίας του

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση της δύναmicroης επαφής Ν που δέχεται ο κύβος από το δίσκο Σ1σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του

(γ) Να υπολογίσετε την απόσταση y από τη Θέση ισορροπίας του στην οποία ο κύβος ϑα χάσειτην επαφή microε το δίσκο

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κύβου τη χρονική στιγmicroή που εγκαταλείπει το δίσκοκαι το ύψος στο οποίο ϑα ϕθάσει πάνω από τη ϑέση που εγκαταλείπει το δίσκο

Η αντίσταση του αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα και g = 10ms2

45 Το αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400Nm στερεώνεταιακλόνητα και στο δεξιό άκρο του προσδένεται σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 3kg το οποίοmicroπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο Πάνω στο Σ1 τοποθετείται δεύτερο σώmicroαΣ2 microάζας m2 = 1kg Εκτοξεύουmicroε προς τα δεξιά το σύστηmicroα από τη ϑέση ισορροπίαςτου microε ταχύτητα microέτρου V και παράλληλη microε το οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήmicroαοπότε το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση Τα δυο σώmicroατα διατηρούντην επαφή στη διάρκεια της ταλάντωσης

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης καθώς και τις σταθερές ταλάντωσηςDoλ D1 και D2 του συστήmicroατος και των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα

(ϐ) Να τοποθετήσετε το σύστηmicroα σε microια τυχαία ϑέση της ταλάντωσης του να σχεδιάσετε καινα περιγράψετε σε τρία κατάλληλα σχήmicroατα τις δυνάmicroεις που δέχονται i) το σύστηmicroαΣ1ΓΣ2 ii) το Σ1 και iii) το Σ2

(γ) Να παραστήσετε γραφικά την αλγεβρική τιmicroή της στατικής τριβής από το Σ1 στο Σ2 σεσυνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του για πλάτος ταλάντωσηςA = 3cm

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης Vmax του συστήmicroατοςτων Σ1 Σ2 ώστε το σώmicroα Σ2 να microην ολισθήσει πάνω στο σώmicroα Σ1 ∆ίνεται η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2 και ο συντελεστής στατικής τριβής microεταξύ των δύο σωmicroάτωνΣ1 και Σ2 είναι microσ = 0 5

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 28 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

46 Τα ιδανικά ελατήρια του σχήmicroατος έχουν σταθερές k1 = 300Nm και k2 = 600Nm καιτα σώmicroατα Σ1 και Σ2 αmicroελητέων διαστάσεων που είναι δεmicroένα στα άκρα των ελατηρίωνέχουν microάζες m1 = 3kg και m2 = 1kg Τα δύο ελατήρια ϐρίσκονται αρχικά στο ϕυσικότους microήκος και τα σώmicroατα σε επαφή Εκτρέπουmicroε από τη ϑέση ισορροπίας του το σώmicroαΣ1 κατά d = 0 4m συmicroπιέζοντας το ελατήριο k1 και το αφήνουmicroε ελεύθερο Κάποιαστιγmicroή συγκρούεται microε το Σ2 και κολλά σrsquo αυτό Τα σώmicroατα κινούνται σε λείο οριζόντιοεπίπεδο και η διάρκεια της κρούσης ϑεωρείται αmicroελητέα

(α) Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο και microε τι ταχύτητα το σώmicroα Σ1 ϑα συγκρουστεί microε το σώmicroαΣ2

(ϐ) Να δείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα Σ1ΓΣ2 ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση και ναυπολογίσετε την σταθερά της

(γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του συσσωmicroατώmicroατος σε συνάρτηση microε τοχρόνο ϑεωρώντας ως αρχή του χρόνου τη στιγmicroή αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Σε πόσο χρόνο από τη στιγmicroή που αφήσαmicroε το σώmicroαm1 ϑα microηδενιστεί η ταχύτητα τουσυσσωmicroατώmicroατος για 2η ϕορά και πόση απόσταση ϑα έχει διανύσει το m1 microέχρι τότε

47 Στο παρακάτω σχήmicroα το σώmicroα microάζας m = 10kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο του α-ϐαρούς νήmicroατος το πάνω άκρο του οποίου είναι δεmicroένο στο κάτω άκρο του κατακόρυφουιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm

(α) Σχεδιάστε τις δυνάmicroεις που ασκούνται στο σώmicroα και αιτιολογήστε γιατί η δύναmicroη ελατη-ϱίου στο νήmicroα είναι ίση microε την τάση του νήmicroατος στο σώmicroα

(ϐ) Υπολογίστε την επιmicroήκυνση ∆` του ελατηρίου Θεωρήστε ότι g = 10ms2

Τραβάmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω από τη ΘΙ του microεταφέροντας ενέργεια στο σώmicroαEmicroετ = 5J και το αφήνουmicroε να ταλαντωθεί

γ Να αποδείξετε ότι ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε το πλάτοςταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 29 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) Γράψτε την εξίσωση της τάσης του νήmicroατος στο σώmicroα σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx απrsquo τη Θέση Ισορροπίας και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήmicroατος Τσε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

(ε) Να ϐρείτε το σηmicroείο της ταλάντωσης στο οποίο η τάση του νήmicroατος ϑα microηδενισθεί

48 Σώmicroα microάζας m = 2kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελα-τηρίου σταθεράς k = 200Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο ακλόνηταστο έδαφος Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα από τη ϑέση ισορροπίας του (ΘΙ) προς τα πάνωmicroέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το ϕυσικό του microήκος και από τη ϑέση αυτή εκτοξεύου-microε το σώmicroα microε ταχύτητα microέτρου υ =

radic3ms και microε ϕορά προς τα κάτω Η αντίσταση

από τον αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα αρχή microέτρησης του χρόνου (t = 0) λαmicroβάνουmicroε τηστιγmicroή της εκτόξευσης ϑετική ϕορά λαmicroβάνουmicroε προς τα πάνω (τη ϕορά της αρχικήςεκτροπής από τη ΘΙ) και g = 10ms2 Το σώmicroα αmicroέσως microετά την εκτόξευσή του εκτελείαπλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς ίση microε τη σταθερά σκληρότητας τουελατηρίου

(α) Να ϐρείτε το microέτρο της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το microέτρο της microέγιστηςδύναmicroης που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης

(ϐ) Να σχεδιάσετε το διάγραmicromicroα της ϕάσης της ταλάντωσης σε συνάρτηση microε το χρόνο

(γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις αποmicroάκρυνσης ταχύτητας επιτάχυνσης σε σχέσηmicroε το χρόνο χ-τ υ-τ α-τ

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος όταν η αποmicroάκρυνσή του από τη ΘΙ είναιx1 = minus0 1

radic3m

(ε) Να ϐρείτε το χρονικό διάστηmicroα που χρειάζεται το σώmicroα για να microεταβεί για 1η ϕορά microετάαπό τη στιγmicroή t = 0 σε ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

(στ) Στο παραπάνω χρονικό διάστηmicroα να ϐρείτε τη microεταβολή της ορmicroής του σώmicroατος το έργοτης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το έργο της δύναmicroης του ελατηρίου

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t2 κατά την οποία για πρώτη ϕορά microετά τη στιγmicroή t = 0 η κινητι-κή ενέργεια του σώmicroατος γίνεται τριπλάσια της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης ναϐρείτε

1 το ϱυθmicroό microεταβολής της ορmicroής

2 το ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος

3 το ϱυθmicroό microεταβολής της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 30 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

49 Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σε οριζόντιο επίπεδοΣτο άλλο άκρο του συνδέεται σταθερά σώmicroα Α microάζας M = 3kg Πάνω στο σώmicroα Αείναι τοποθετηmicroένο σώmicroα Β microάζας m = 1kg και το σύστηmicroα ισορροπεί microε το ελατήριοσυσπειρωmicroένο από το ϕυσικό του microήκος κατά y1 = 0 4m Στη συνέχεια εκτρέπουmicroε τοσύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y2 = 0 8m από τη ϑέση ισορροπίας του καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο τη χρονική στιγmicroή t = 0

(α) Να υπολογίσετε την κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του συστήmicroατος και τη σταθεράεπαναφοράς D κάθε microιας microάζας ξεχωριστά

(ϐ) Να δείξετε ότι το σώmicroα Β ϑα εγκαταλείψει το σώmicroα Α και να ϐρείτε τη ϑέση και την ταχύτητατου τότε

∆ίνεται g = 10ms2

410 Λείο κεκλιmicroένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ = 30o Στα σηmicroεία Α και Β στερεώνουmicroε ταάκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερές k1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχαΣτα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroε σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 2kg και το κρατάmicroεστη ϑέση όπου τα ελατήρια έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα) Τηχρονική στιγmicroή t0 = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα Σ1 ελεύθερο

Πανελλήνιες Εξετάσεις - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ1 από τη ϑέση ισορροπίαςτου σε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική ϕορά τη ϕορά από το Α προς το Β

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 31 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Κάποια χρονική στιγmicroή που το σώmicroα Σ1 ϐρίσκεται στην αρχική του ϑέση τοποθε-

τούmicroε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώmicroα Σ2 microικρών διαστάσεων

microάζας m2 = 6kg Το σώmicroα Σ2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώmicroα Σ1 λόγω της τρι-

ϐής που δέχεται από αυτό Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων κάνει απλή αρmicroονική

ταλάντωση

(γ) Να ϐρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώmicroατος Σ2

(δ) Να ϐρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει microεταξύτων σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ώστε το Σ2 να microην ολισθαίνει σε σχέση microε το Σ1

411 Στα δύο άκρα λείου επιπέδου στερεώνουmicroε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερέςk1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχα Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroεένα σώmicroα Σ microάζας m = 2kg ώστε τα ελατήρια να έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπωςϕαίνεται στο σχήmicroα) Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ κατά A = 0 2m προς τα δεξιά και τηχρονική στιγmicroή to = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα ελεύθερο

Πανελλήνιες Εσπερινών Λυκείων - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ από τη ϑέση ισορροπίαςσε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική την ϕορά προς τα δεξιά

(γ) Να εκφράσετε το λόγο της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης προς τη microέγιστη κινητικήενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x

(δ) Τη στιγmicroή που το ελατήριο ϐρίσκεται στη ϑέση x = A2 αφαιρείται ακαριαία το ελατήριο k2

Να υπολογίσετε το πλάτος της νέας ταλάντωσης

412 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιmicroένο επίπεδο που σχηmicroατίζειmicroε τον ορίζοντα γωνία φ = 30o Το σώmicroα Σ1 είναι δεmicroένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 32 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ1 κατά d1 = 0 1m από τη ϑέση ισορροπίας του κατά microήκος

του κεκλιmicroένου επιπέδου και το αφήνουmicroε ελεύθερο

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2010

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή του microέτρου του ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατοςΣ1

Μετακινούmicroε το σώmicroα Σ1 προς τα κάτω κατά microήκος του κεκλιmicroένου επιπέδου microέχρι το

ελατήριο να συmicroπιεστεί από το ϕυσικό του microήκος κατά ∆` = 0 3m Τοποθετούmicroε ένα

δεύτερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg στο κεκλιmicroένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή microε το

σώmicroα Σ1 και ύστερα αφήνουmicroε τα σώmicroατα ελεύθερα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

(γ) Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώmicroατος Σ2 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσηςτου 1 Να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη ϑέση που αφήσαmicroε ελεύθερα τα σώmicroαταχάνεται η επαφή microεταξύ τους

413 ΄Ενα σώmicroα microάζας M = 3kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικούελατηρίου σταθεράς k = 100Nm

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

∆εύτερο σώmicroα microάζας m = 1kg ϐάλλεται από το έδαφος από το σηmicroείο Κmicroε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms και microετά από χρόνο t = 0 8s συγκρούεταιανελαστικά microε το M Μετά την κρούση το σώmicroα m εξέρχεται από το m microεταχύτητα microέτρου υprime = 0 5ms Το σώmicroα Μ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΝα υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος M αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα εκτελέσει το σώmicroα microάζας M

(δ) την αρχική microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος ελατήριο ndash σώmicroα microάζας mndash σώmicroα microάζαςM ϑεωρώντας σαν επίπεδο microηδενικής δυναmicroικής ϐαρυτικήςενέργειας αυτό που διέρχεται από το σηmicroείο Κ

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 33 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

414 ΄Ενα πρωτόνιο Π1 microάζας m1 = m κινούmicroενο microε ταχύτητα microέτρου υ1 =

106ms αλληλεπιδρά (συγκρούεται έκκεντρα και ελαστικά) microε ένα άλλοακίνητο πρωτόνιο Π2 microάζας m2 = m Μετά την κρούση το πρωτόνιο Π1 κινείται σεδιεύθυνση που σχηmicroατίζει γωνία θ = 30o σε σχέση microε την αρχική του πορεία

Α Να υπολογισθεί αmicroέσως microετά τη κρούση

(α) το microέτρο της ταχύτητας του πρωτονίου Π1(ϐ) η ταχύτητα του πρωτονίου Π2

Β Να ϐρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του πρωτονίου Π1 που microεταφέρεται στοπρωτόνιο Π2

(γ) στην παραπάνω κρούση(δ) αν η κρούση ήταν κεντρική

415 Στο κάτω άκρο κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o είναι στερεωmicroένο ιδανικόελατήριο σταθεράς k = 100Nm Στο πάνω ελεύθερο άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθείσώmicroα microάζας m1 = 2kg που ισορροπεί Από την κορυφή του κεκλιmicroένου επιπέδου καιαπό απόσταση s = 0 15m από το m1 ϐάλλεται προς τα κάτω δεύτερο σώmicroα m2 = 1kgmicroε αρχική ταχύτητα υ0 =

radic3ms και microε κατεύθυνση τον άξονα του ελατηρίου που

συγκρούεται κεντρικά microε το m1 Μετά την κρούση η κίνηση του m2 αντιστρέφεται καιδιανύοντας απόσταση d = 0 05m σταmicroατάει Το m1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

Α Να υπολογίσετε

(α) την ταχύτητα του σώmicroατος m2 ελάχιστα πριν την κρούση(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την κρούση(γ) τη microέγιστη συmicroπίεση του ελατηρίου από την αρχική του ϑέση(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ελαστική ενέργεια του ελατηρίου κατά την απλή αρmicroονική τα-

λάντωση του m1

Β Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 34 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

416 Στο σχήmicroα το σώmicroα microάζας m1 = 5kg συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά microε το σώmicroαmicroάζας m2 = 5kg Αν είναι γνωστό ότι το ιδανικό ελατήριο ϐρίσκεται στο ϕυσικό microήκοςτου ότι η microάζα του σώmicroατος m3 είναι m3 = 10kg η σταθερά του ελατηρίου είναιk = 10Nm ο συντελεστής τριβής microεταξύ σωmicroάτων και επιπέδου είναι micro = 0 4 και ότιη επιτάχυνση της ϐαρύτητας είναι g = 10ms2 να υπολογίσετε

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) τη microέγιστη επιτρεπτή παραmicroόρφωση του ελατηρίου ώστε να microην κινηθεί το m3

(ϐ) τη microέγιστη ταχύτητα που microπορεί να έχει το m1 ώστε να microην κινηθεί το m3

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του m1 στη διάρκεια της κρούσης

(δ) τη ϑερmicroότητα που αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια του ϕαινοmicroένου του ερωτήmicroατος α

417 Αρχικά η σφαίρα m1 ϐρίσκεται ακίνητη και το νήmicroα σε κατακόρυφη ϑέση Εκτρέπουmicroετη σφαίρα microάζας m1 = m από την αρχική της ϑέση ώστε το νήmicroα microήκους l = 1 6m νασχηmicroατίζει microε την κατακόρυφο γωνία φ = 60o και την αφήνουmicroε ελεύθερη ΄Οταν αυτήπεράσει από την αρχική της ϑέση ισορροπίας συγκρούεται ελαστικά microε ακίνητο σώmicroαmicroάζας m2 = 3m που ϐρισκόταν πάνω σε οριζόντιο επίπεδο microε τριβές Το σώmicroα m2 microετάτην κρούση αφού διανύσει διάστηmicroα s σταmicroατάει Να ϐρεθούν

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) Το microέτρο της ταχύτητας υ1 του σώmicroατος microάζας m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) Το συνηmicroίτονο της τελικής γωνίας απόκλισης θ που ϑα σχηmicroατίσει το νήmicroα microε την κατα-κόρυφο microετά την ελαστική κρούση

(γ) Το διάστηmicroα s microέχρι να σταmicroατήσει το σώmicroα m2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 35 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) Το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του m1 κατά την κρούση

∆ίνονται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης microεταξύ σώmicroατος και επιπέδου micro = 0 2 και η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2

418 Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200Nm είναι συνδε-δεmicroένο ένα σώmicroα Σ microάζας m = 8Kg το οποίο ισορροπεί Το άλλο άκρο του ελατηρίουείναι ακλόνητα στερεωmicroένο στο έδαφος όπως ϕαίνεται στο διπλανό σχήmicroα

Μετακινούmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα πάνω microέχρι την ϑέση που η δυναmicroική ενέργειατου ελατηρίου είναι ίση microε την δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου στην ϑέση ισορροπίας τουσώmicroατος Στην συνέχεια την χρονική στιγmicroή t = 0 το αφήνουmicroε ελεύθερο να κινηθεί

(α) Να δείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την συ-χνότητα της ταλάντωσης του

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(γ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος την χρονική στιγmicroή που η δύναmicroη που δέχεταιτο σώmicroα από το ελατήριο microηδενίζεται για πρώτη ϕορά microετα την χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να υπολογίσετε τον ϱυθmicroό microεταβολής της Κινητικής ενέργειας του σώmicroατος στην ϑέσηπου η δύναmicroη επαναφοράς είναι ίση microε το ϐάρος του σώmicroατος και το σώmicroα επιβραδύνεται

∆ίνεται g = 10ms2

419 ΄Ενα σώmicroα Σ1 microάζαςm1 = 2kg ισορροπεί όπως στο σχήmicroα όπου η τάση του νήmicroατος έχειmicroέτρο T = 50N Η σταθερά του ελατηρίου είναι k = 200Nm το κεκλιmicroένο επίπεδοείναι λείο microε κλίση θ = 30o και το νήmicroα είναι παράλληλο προς το επίπεδο

Σε microια στιγmicroή κόβουmicroε το νήmicroα και το σώmicroα κινείται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 36 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) Να αποδείξτε ότι το σώmicroα ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να ϐρεθεί το πλάτος και η ενέργεια της ταλάντωσης

Αφού το σώmicroα συmicroπιέσει το ελατήριο κινείται προς τα πάνω Τη στιγmicroή που απέχει 10cmαπό την αρχική του ϑέση συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε ένα δεύτερο σώmicroα Σ2

microάζας m2 = 3kg το οποίο κατέρχεται κατά microήκος του επιπέδου Το συσσωmicroάτωmicroα αmicroέσως

microετά την κρούση έχει microηδενική ταχύτητα

(γ) Ποια η ταχύτητα του Σ2 ελάχιστα πριν την κρούση

(δ) Να ϐρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα πραγmicroατοποιήσει το συσσωmicroάτωmicroα

∆ίνεται ότι g = 10ms2 πηγή ylikonetgr

420 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σφαίρα microάζας m1 = m = 1kg κινούmicroενη microε ταχύτητα υ =4

3ms συγκρούεται ελαστικά αλλά όχι κεντρικά microε δεύτερη όmicroοια σφαίρα microάζας m2 =

m που είναι αρχικά ακίνητη Μετά την κρούση οι σφαίρες έχουν ταχύτητες microέτρων υ1και υ2 =

υ1radic3

αντίστοιχα

(α) Να ϐρείτε τη γωνία φ που σχηmicroατίζει το διάνυσmicroα της ταχύτητας ~υ2 microε το διάνυσmicroα τηςταχύτητας ~υ1

(ϐ) Να υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων ~υ1 και ~υ2

Σώmicroα microάζας M = 3m ισορροπεί δεmicroένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκεται κατά microήκος κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας θ = 30 όπως στο σχήmicroα Η σφαίρα

microάζας m1 κινούmicroενη οριζόντια microε την ταχύτητα ~υ1 σφηνώνεται στο σώmicroα M

(γ) Να ϐρείτε τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σωmicroάτων (Mm1) κατάτην κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 37 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) ∆εδοmicroένου ότι το συσσωmicroάτωmicroα (Mm1) microετά την κρούση εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάν-τωση να ϐρείτε το πλάτος A της ταλάντωσης αυτής

∆ίνεται g = 10ms2 Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούνιος 2012

421 Το σώmicroα του παρακάτω σχήmicroατος έχει microάζα M = 0 98kg και ισορροπεί δεmicroένο στοκάτω άκρο κατακόρυφου νήmicroατος microήκους l = 2m

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 18

α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ μάδαξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) Τμ ζοκεμίημκμ ηεξ ηειηθήξ γςκίαξ απόθιηζεξ πμο ζα ζπεμαηίζεη ημ κήμα με ηεκ

θαηαθόνοθμ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) Τμ δηάζηεμα μέπνη κα ζηαμαηήζεη ημ ζώμα

δ) Τμ πμζμζηό απώιεηαξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο θαηά ηεκ θνμύζε

Δίκμκηαη μ ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μιίζζεζεξ μεηαλύ ζώμαημξ θαη επηπέδμο θαη ε

επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Τμ ζώμα ημο παναθάης ζπήμαημξ έπεη μάδα θαη ηζμννμπεί δεμέκμ ζημ

θάης άθνμ θαηαθόνοθμο κήμαημξ μήθμοξ Κάπμηα πνμκηθή ζηηγμή βιήμα

μάδαξ ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα μάδαξ θαη ημ

ζοζζςμάηςμα πμο πνμθύπηεη εθηειώκηαξ θοθιηθή θίκεζε θηάκεη

ζε ζέζε όπμο ημ κήμα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθε

γςκία ηέημηα ώζηε θαη ζηαμαηά ζηηγμηαία

Να οπμιμγίζεηε

α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ θνμύζε

β) Τεκ ανπηθή ηαπύηεηα ημο βιήμαημξ

γ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ πνηκ ηεκ θνμύζε

δ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

ε) Τε μεπακηθή εκένγεηα πμο μεηαηνάπεθε ζε ζενμόηεηα ζηεκ πιαζηηθή θνμύζε

Δίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Έκα βιήμα μάδαξ βάιιεηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα

μέηνμο θαη δηαπενκά έκα θηβώηημ μάδαξ πμο ήηακ ανπηθά

αθίκεημ ζηε ζέζε με ιείμο μνηδόκηημο δαπέδμο Τμ βιήμα ελένπεηαη από ημ θηβώηημ με

ηαπύηεηα Ακ μ ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ δαπέδμο θαη θηβςηίμο

είκαη όπμο ε ζέζε ημο θηβςηίμο ζημ (SI) κα οπμιμγίζεηε

α) Τεκ ηαπύηεηα ημο θηβςηίμο αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

Κάποια χρονική στιγmicroή ϐλήmicroα microάζας m = 0 02kg σφηνώνεται στοσώmicroα microάζας M και το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτει εκτελώντας κυ-κλική κίνηση ϕτάνει σε ϑέση όπου το νήmicroα σχηmicroατίζει microε την κατα-κόρυφη γωνία φ τέτοια ώστε συνφ = 0 6 και σταmicroατά στιγmicroιαία Ναυπολογίσετε

(α) Το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά τηνκρούση

(ϐ) Την αρχική ταχύτητα υ0 του ϐλήmicroατος

(γ) Την τάση του νήmicroατος πριν την κρούση

(δ) Την τάση του νήmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Τη microηχανική ενέργεια που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα στηνπλαστική κρούση

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

422 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 7kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κα-τακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο στο δάπεδο Από ύψος h = 3 2m πάνω από το Σ1 στην ίδια κατακόρυφοmicroε τον άξονα του ελατηρίου αφήνεται ελεύθερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg το οποίοσυγκρούεται microε το Σ1 κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 38 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) το microέτρο της ταχύτητας υ2 του Σ2 οριακά πριν αυτό συγκρουστεί microε το Σ1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος Α της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου

∆ίνεται ότι g = 10ms2

Πανελλήνιες - Σεπτέmicroβρης 2009

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 39 httpwwwperifysikhscom

Page 7: 1ο Σετ Ασκήσεων - Αύγουστος 2014...2.7. ΄Ενα σώµα µάζας mείναι δεµένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

124 Στην απλή αρmicroονική ταλάντωση στην διάρκεια microιας περιόδου

(α) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται microέγιστη microόνο microια ϕορά

(ϐ) η δυναmicroική ενέργεια γίνεται ίση microε την κινητική microόνο microια ϕορά

(γ) η κινητική ενέργεια γίνεται ίση microε την ολική δύο ϕορές

(δ) η κινητική ενέργεια παίρνει αρνητικές τιmicroές όταν minusυmax le υ le 0

125 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδοπλάτους Α ∆ιπλασιάζουmicroε την microάζα του σώmicroατος διατηρώντας το ίδιο πλάτος ταλάντω-σης Για την νέα ταλάντωση ισχύει

(α) Η περίοδος διπλασιάζεται

(ϐ) Η microέγιστη ταχύτητα υποδιπλασιάζεται

(γ) Η microέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης microένει ίδια

(δ) Η microέγιστη κινητική ενέργεια υποδιπλασιάζεται

126 Στο διάγραmicromicroα του σχήmicroατος ϕαίνεται η γραφική παράσταση της δύναmicroης επαναφοράςσε συνάρτηση microε την ϑέση για ένα σώmicroα microάζας m = 1kg που εκτελεί απλή αρmicroονικήταλάντωση

(α) Η περίοδος της ταλάντωση είναι 5s

(ϐ) Η σταθερά επαναφοράς είναι 100Nm

(γ) Το microέτρο της microέγιστης επιτάχυνσης είναι 10ms2

(δ) Η εξίσωση του περιγράφει την γραφική παράσταση είναι η F = minus10x

127 Η χρονική εξίσωση της αποmicroάκρυνσης για σώmicroα που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηείναι x = Aηmicro(ωt+ π

2) Ποιο από τα διαγράmicromicroατα αποδίδει σωστά την σχέση υ = f(t)

128 Η δύναmicroη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώmicroα microάζας m που εκτελεί απλή αρmicroονική

ταλάντωση είναι ίση microε F Το πηλίκοF

m(α) παραmicroένει σταθερό σε σχέση microε το χρόνο

(ϐ) microεταβάλλεται αρmicroονικά σε σχέση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 7 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) αυξάνεται γραmicromicroικά σε σχέση microε το χρόνο

(δ) γίνεται microέγιστο όταν το σώmicroα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας

129 Σύστηmicroα microάζας ελατηρίου εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτους Α σε λείο οριζόν-τιο δάπεδο Αν διπλασιάσουmicroε το πλάτος της ταλάντωσης τότε

(α) διπλασιάζεται η ενέργεια ταλάντωσης

(ϐ) διπλασιάζεται η περίοδος

(γ) διπλασιάζεται η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς

(δ) τετραπλασιάζεται η microέγιστη επιτάχυνση

130 Μια κρούση λέγεται έκκεντρη όταν

(α) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορmicroής

(ϐ) δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας

(γ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι κάθετες

(δ) οι ταχύτητες των κέντρων microάζας των σωmicroάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες

131 ∆ύο microικρά σώmicroατα συγκρούονται microετωπικά και πλαστικά Ο λόγος της ολικής κινητικής

ενέργειας του συστήmicroατος των microαζών πριν και microετά την κρούση είναιK (πριν)

ολ

K (microετά)ολ

Το ποσοστό

της ενέργειας που microετατράπηκε σε ϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

(δ) 75

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 8 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

132 Στην ανελαστική κρούση microεταξύ δύο σφαιρών

(α) η κινητική ενέργεια αυξάνεται

(ϐ) η κινητική ενέργεια παραmicroένει σταθερή

(γ) η ορmicroή κάθε σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) microέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών microετατρέπεται σε ϑερmicroότητα

133 Μικρή σφαίρα που κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεταιελαστικά και πλάγια microε κατακόρυφο τοίχο Στην περίπτωση αυτή

(α) Η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση microε τη γωνία ανάκλασης

(ϐ) Ισχύει ~υ = ~υprime ( όπου ~υ η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση και ~υprime η ταχύτητα τηςσφαίρας microετά την κρούση)

(γ) Η ορmicroή της σφαίρας παραmicroένει σταθερή

(δ) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας δεν διατηρείται σταθερή

134 ∆ύο σώmicroατα microε ίσες microάζες που κινούνται microε microέτρα ταχυτήτων υ1 και υ2 συγκρούονταικεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση τα σώmicroατα ϑα αποκτήσουν ταχύτητες microε microέτραυprime1 και υprime1 αντίστοιχα που ϑα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις

(α) υprime1 = υ1 και υprime2 = υ2

(ϐ) υprime1 = 0 και υprime2 = 0

(γ) υprime1 = 0 και υprime2 = υ1

(δ) υprime1 = υ2 και υprime2 = υ1

135 Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωmicroάτων διατηρείται

(α) η ορmicroή κάθε σώmicroατος

(ϐ) η ορmicroή του συστήmicroατος

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος

(δ) η microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος

136 Σε microια ελαστική κρούση

(α) καθένα από τα σώmicroατα που συγκρούονται διατηρεί την ορmicroή του

(ϐ) η microηχανική ενέργεια των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) τα συγκρουόmicroενα σώmicroατα microετά την κρούση έχουν κινητική ενέργεια microικρότερη από τηνσυνολική κινητική ενέργεια που είχαν πριν συγκρουστούν

(δ) συmicroβαίνει microόνιmicroη παραmicroόρφωση του σχήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 9 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

137 Σε microια κεντρική πλαστική κρούση

(α) διατηρείται η ορmicroή του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται

(ϐ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων που συγκρούονται διατηρείται

(γ) η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος των σωmicroάτων πριν είναι microικρότερη από αυτήν microετάτην κρούση

(δ) τα σώmicroατα microετά την κρούση κινούνται σε διευθύνσεις που σχηmicroατίζουν γωνία

138 ΄Οταν στο microικρόκοσmicroο συmicroβαίνει το ϕαινόmicroενο της σκέδασης (κρούσης) δύο σωmicroατιδίωντότε τα σωmicroατίδια

(α) αλληλεπιδρούν για microικρό χρονικό διάστηmicroα και αναπτύσσονται microεταξύ τους πολύ ισχυρέςδυνάmicroεις

(ϐ) έρχονται σε επαφή για microεγάλο χρονικό διάστηmicroα

(γ) ανταλλάσσουν ορmicroές

(δ) ανταλλάσσουν ταχύτητες

139 ΄Ενα σώmicroα Α microάζας m που κινείται microε ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα Β διπλάσιας microάζας Οι ταχύτητες των σωmicroάτων Α και Β αmicroέσως microετάτην κρούση έχουν

(α) ίδιες κατευθύνσεις

(ϐ) αντίθετες κατευθύνσεις

(γ) κάθετες κατευθύνσεις

(δ) ίσα microέτρα και ίδιες ϕορές

140 Σφαίρα Α microάζας m συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά microε σφαίρα Β τριπλάσιας microάζαςΑν η ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος είναι microηδέν τότε οι σφαίρες Α και Β πριν τηνκρούση έχουν

(α) ίσες ορmicroές

(ϐ) αντίθετες ταχύτητες

(γ) αντίθετες ορmicroές

(δ) ίσες κινητικές ενέργειες

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 10 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

2 Θέmicroα Β - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής microε αιτιολόγηση

21 ΄Ενα σώmicroα microάζας m εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια ΕΧωρίς να αλλάξουmicroε τα ϕυσικά χαρακτηριστικά του συστήmicroατος προσφέρουmicroε στοσώmicroα επιπλέον ενέργεια 3Ε Τότε η microέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης

(α) microένει σταθερή

(ϐ) διπλασιάζεται

(γ) τετραπλασιάζεται

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

22 Η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ενός απλού αρmicroονικού ταλαντωτή σεσυνάρτηση microε το χρόνο ϕαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα Τη χρονική στιγmicroή t1 η ταχύτητατου σώmicroατος έχει ϑετικό πρόσηmicroο

Η γραφική παράσταση της αποmicroάκρυνσης σε συνάρτηση microε το χρόνο είναι η

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

23 Σώmicroα Α είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο το άλλο άκρο του οποίου είναιστερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο στην οροφή Εκτρέπουmicroε κατακόρυφα το σώmicroα Α απότη ϑέση ισορροπίας του κατά d προσφέροντας ενέργεια E1 και το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί από τη ϑέση εκτροπής οπότε αυτό εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Αντι-καθιστούmicroε το σώmicroα Α microε σώmicroα Β που έχει microεγαλύτερη microάζα και εκτρέπουmicroε το σώmicroαΒ από τη ϑέση ισορροπίας του κατά ίση αποmicroάκρυνση d microε τον ίδιο τρόπο Η ενέργειαE2 που προσφέραmicroε για να εκτρέψουmicroε το σώmicroα Β είναι

(α) ίση microε την E1

(ϐ) microικρότερη από την E1

(γ) microεγαλύτερη από την E1

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 11 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

24 ∆ύο αρmicroονικοί ταλαντωτές (1) και (2) είναι microικρά σώmicroατα microε microάζες m1 και m2 (m1 =4m2) που είναι δεmicroένα σε δύο διαφορετικά ελατήρια microε σταθερές k1 και k2 αντίστοιχαΟι δύο ταλαντωτές έχουν ίδια ενέργεια Ε και ίδια περίοδο ΤΜε ϐάση τα δεδοmicroένα αυτάτο σωστό διάγραmicromicroα συνισταmicroένης δύναmicroης F - αποmicroάκρυνσης x είναι το

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

25 Σώmicroα Σ1 microάζαςm είναι δεmicroένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο και εκτελεί απλή αρmicroο-νική ταλάντωση πλάτους Α Η microέγιστη δύναmicroη επαναφοράς που δέχεται στη διάρκειατης ταλάντωσης είναι Fmax και η microέγιστη επιτάχυνση αmax Αντικαθιστούmicroε το Σ1 microεάλλο σώmicroα Σ2 που έχει microεγαλύτερη microάζα m2 από το Σ1 και διεγείρουmicroε το σύστηmicroαώστε να εκτελέσει ταλάντωση ίδιου πλάτους Α Τότε το σώmicroα Σ2 ϑα ταλαντώνεται microεαπλή αρmicroονική ταλάντωση και

Α) η microέγιστη δύναmicroη που ϑα δέχεται ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

(γ) microεγαλύτερη απrsquo του Σ1

Β) η microέγιστη επιτάχυνση του ϑα είναι

(α) microικρότερη απrsquo του Σ1

(ϐ) ίση microε του Σ1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

26 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση της οποίας η αποmicroάκρυν-ση περιγράφεται από τη σχέση x = 0 02ηmicro(4πt)(SI) Η δυναmicroική ενέργεια της ταλάν-τωσης σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x περιγράφεται από την σχέση

(α) U = 72π2x2(SI)

(ϐ) U = 16x2(SI)

(γ) U = 144minus 72π2x2(SI)

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 12 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας στην συνέχεια σχεδι-

άστε την συνάρτηση σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

27 ΄Ενα σώmicroα microάζας m είναι δεmicroένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου στα-ϑεράς k και ηρεmicroεί στην ϑέση ισορροπίας Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτωκατά Α και το αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΑντικαθιστούmicroε το ελατήριο microε άλλο σταθεράς 2k χωρίς να αλλάξουmicroε το αναρτηmicroένοσώmicroα Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα προς τα κάτω από την νέα ϑέση ισορροπίας κατά Α καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο Το σύστηmicroα εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Ο λόγος τωνmicroέτρων των microέγιστων επιταχύνσεων αmax1

αmax2είναι

(α) 2

(ϐ) 1

(γ)12

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

28 Σώmicroα Σ1 κινούmicroενο προς ακίνητο σώmicroα Σ2 ίσης microάζας microε το Σ1 συγκρούεται microετωπικάκαι πλαστικά microε αυτό Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ1 που έγινεϑερmicroότητα κατά την κρούση είναι

(α) 0

(ϐ) 25

(γ) 50

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

29 ∆ύο όmicroοια ιδανικά ελατήρια κρέmicroονται από δύο ακλόνητα σηmicroεία Στα κάτω άκρατων ελατηρίων δένονται σώmicroατα Σ1 microάζας m1 και Σ2 microάζας m2 Κάτω από το σώmicroα Σ1

δένουmicroε microέσω αβαρούς νήmicroατος άλλο σώmicroα microάζας m2 ενώ κάτω από το Σ2 σώmicroα microάζαςm1 (m1 6= m2) όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αρχικά τα σώmicroατα είναι ακίνητα Κάποια στιγmicroή κόβουmicroε τα νήmicroατα και τα σώmicroατα αρχίζουν ναταλαντώνοντα Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ1 είναι E1 και του Σ2 είναι E2 τότε ισχύει

(α)E1

E2=m2

m1

(ϐ)E1

E2=m2

2

m21

(γ)E1

E2= 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 13 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

210 Σώmicroα Α microάζας mA προσπίπτει microε ταχύτητα υA σε ακίνητο σώmicroα Β microάζας mB microε τοοποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά Μετά την κρούση το σώmicroα Α γυρίζει πίσω microεταχύτητα microέτρου ίσου microε το 13 της αρχικής του τιmicroής Ο λόγος των microαζών

mB

mA

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

211 Μεταλλική συmicroπαγής σφαίρα Σ1 κινούmicroενη προς ακίνητη microεταλλική συmicroπαγή σφαίραΣ2 τριπλάσιας microάζας από τη Σ1 συγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε αυτή Τοποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ1 που microεταβιβάζεται στη Σ2 κατά τηνκρούση είναι

(α) 30

(ϐ) 75

(γ) 100

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

212 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοΟι σφαίρες έχουν microάζεςm1 = m m2 = m καιm3 = 3m αντίστοιχα ∆ίνουmicroε στη σφαίραΣ1 ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microε τη δεύτερη ακίνητησφαίρα Σ2 Στη συνέχεια η δεύτερη σφαίρα Σ2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά microετην τρίτη ακίνητη σφαίρα Σ3 Η τρίτη σφαίρα αποκτά τότε ταχύτητα microέτρου υ3 Ολόγος των microέτρων των ταχυτήτων

υ3υ1

είναι

(α)1

3

(ϐ)1

2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 14 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

213 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά καιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα που είναι αρχικά ακίνητο Είναι δυνατόν microετά την κρούσηη ταχύτητα του 1ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime1 = 3ms ίδιας ϕοράς microε την αρχική τουταχύτητα και η ταχύτητα του 2ου σώmicroατος να έχει microέτρο υprime2 = 4ms

(α) όχι

(ϐ) ναι

(γ) microόνο αν τα σώmicroατα έχουν ίδιες microάζες

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

214 ΄Ενας microαθητής ισχυρίζεται ότι είναι δυνατόν η αρχική ορmicroή ενός συστήmicroατος δύο σω-microάτων που συγκρούονται πλαστικά να είναι microηδέν και microετά την κρούση η τελική ορmicroήτου συστήmicroατος να είναι microηδέν ενώ η κινητική ενέργεια του συστήmicroατος να είναι διάφο-ϱη του microηδενός Ο παραπάνω ισχυρισmicroός

(α) είναι ψευδής

(ϐ) είναι αληθής

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

215 Σώmicroα microάζαςm κινείται οριζόντια microε ταχύτητα υ Στην πορεία του συγκρούεται πλαστικάmicroε ακίνητο σώmicroα microάζας M = 3m Η απόλυτη τιmicroή της microεταβολής της ορmicroής και τηςκινητικής ενέργειας ∆Kολ του συστήmicroατος είναι αντίστοιχα

(α) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =mυ2

3

(ϐ) |∆~Pολ| = mυ |∆Kολ| =mυ2

3

(γ) |∆~Pολ| = 0 |∆Kολ| =3mυ2

8

(δ) |∆~Pολ| =3mυ

4 |∆Kολ| =

3mυ2

8

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 15 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

216 ΄Ενα σώmicroα microάζας m1 συγκρούεται microετωπικά microε δεύτερο ακίνητο σώmicroα microάζας m2 Ανη σύγκρουση ϑεωρηθεί ελαστική και η αρχική κινητική ενέργεια του m1 είναι K1 ηκινητική ενέργεια που χάνει το m1 είναι

(α) ∆K1 =m1m2

m1 +m2K1

(ϐ) ∆K1 =(m1 +m2)

2

m1m2K1

(γ) ∆K1 =4m1m2

(m1 +m2)2K1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

217 ∆ύο όmicroοια σώmicroατα ίσων microαζών m το καθένα συνδέονται microε όmicroοια ιδανικά ελατήριασταθεράς k το καθένα των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεmicroένα σε ακλόνητα σηmicroείαόπως στο σχήmicroα Οι άξονες των δύο ελατηρίων ϐρίσκονται στην ίδια ευθεία τα ελατήριαϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος l0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο ϐρίσκονταιείναι λείο

Μετακινούmicroε το σώmicroα 1 προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουmicroε ελεύθερονα κινηθεί Το σώmicroα 1 συγκρούεται πλαστικά microε το σώmicroα 2 Το συσσωmicroάτωmicroα που προκύπτειεκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς D = 2k Αν A1 το πλάτος της τα-λάντωσης του σώmicroατος 1 πριν τη κρούση και A2 το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

microετά την κρούση τότε ο λόγοςA1

A2είναι

(α) 1

(ϐ)1

2

(γ) 2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

218 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίραmicroάζας m1 microε ταχύτητα microέτρου υ1 Κάποια χρονική στιγmicroή η σφαίρα microάζας m1 συγκρο-ύεται κεντρικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα microάζαςm2 (m2 gt m1) Μετά την κρούσηmicroε τη microάζα m1 η m2 συγκρούεται ελαστικά microε τον τοίχο

Παρατηρούmicroε ότι η απόσταση των microαζών m1 και m2 microετά την κρούση της m2 microε τον τοίχοπαραmicroένει σταθερή Ο λόγος των microαζών

m1

m2είναι

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 16 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(α) 3

(ϐ)1

2

(γ)1

3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

3 Θέmicroα Γ - Ασκήσεις

31 Μια σφαίρα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση γωνιακής συχνότηταςω = 10radsΤη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση όπου έχει τη microέγιστη τιmicroήτης δύναmicroης επαναφοράς της ταλάντωσης Fmax = +20N

(α) Να υπολογίσετε τη περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση αποmicroάκρυνσης ndash χρόνου και να την παραστήσετε γραφικά σεκατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες Η αρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π)

(γ) Να ϐρείτε την ταχύτητα της σφαίρας τη στιγmicroή t1 = π4

(δ) Να ϐρείτε τη δυναmicroική και την κινητική ενέργεια ταλάντωσης της σφαίρας τη στιγmicroή t1

32 ΄Ενα σώmicroα microάζας m = 2kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση Η απόσταση τωνακραίων ϑέσεων του υλικού σηmicroείου είναι d = 0 4m και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0διέρχεται απrsquo τη ϑέση q1 = 0 1m έχοντας ταχύτητα microέτρου υ1 = 2

radic3ms microε ϕορά προς

τη ϑέση ισορροπίας του

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος Α και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να παραστήσετε γραφικά την Κινητική του ενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx από τη ϑέση ισορροπίας του σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες στο SI

(γ) Να υπολογίσετε την γωνιακή συχνότητα ω και την αρχική ϕάση της φ0 ταλάντωσης Ηαρχική ϕάση έχει πεδίο τιmicroών [0 2π])

(δ) Να ϐρείτε ποια χρονική στιγmicroή περνά για πρώτη ϕορά από την ακραία ϑετική ϑέση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 17 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

33 Το διάγραmicromicroα του σχήmicroατος παριστάνει την ταχύτητα σε συνάρτηση microε το χρόνο ενόςσώmicroατος microάζας m = 0 5kg που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα ω και το πλάτος Α της ταλάντωσης

(ϐ) Να ϐρείτε την αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(γ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της συνισταmicroένης δύναmicroης που δέχεται το σώmicroα (π2 w π2

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της επιτάχυνσης στις ϑέσεις όπου η κινητική ενέργεια της ταλάντωσηςείναι το 75 της ολικής ενέργειας

34 ΄Ενα σώmicroα microε microάζα m = 0 1kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microεταξύ δύο ακραίωνϑέσεων που απέχουν d = 40cm Ο ελάχιστος χρόνος microετάβασης του σώmicroατος από τη microιαακραία ϑέση στην άλλη είναι ∆t = 0 1πs Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 το σώmicroα διέρχεταιαπό τη ϑέση x0 = 0 1

radic3m και το microέτρο της ταχύτητάς του microειώνεται

(α) Να ϐρείτε το πλάτος Α και τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης

(ϐ) Πόση ενέργεια Ε προσφέραmicroε στο σώmicroα για να το ϑέσουmicroε σε ταλάντωση

(γ) Να υπολογίσετε τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος κάποια χρονική στιγmicroή όταν έχειmicroέτρο ταχύτητας υ1 =

radic3ms

(δ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 ταλάντωσης

(ε) Να υπολογίσετε την αποmicroάκρυνση και τη δυναmicroική ενέργεια του σώmicroατος τη χρονικήστιγmicroή t2 = 3T

4

35 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm = 0 5kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση microε συχνότητα f = 5πHz

ενώ διανύει σε κάθε περίοδο της ταλάντωσης του διάστηmicroα d = 2m Το σώmicroα δέχεταικατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του και στη διεύθυνση της κίνησής του δύο δυνάmicroειςF1 και F2 εκ των οποίων η F2 είναι σταθερή microε microέτρο F2 = 10N και ϕορά αρνητικήΤη χρονική στιγmicroή t = 0 το σηmicroείο διέρχεται επιταχυνόmicroενο από τη ϑέση x1 = minus

radic34m

(α) Να υπολογίσετε το πλάτος και τη σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης

(ϐ) Να υπολογίσετε την αρχική ϕάση φ0 της ταλάντωσης

(γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος ως προς την ολικήενέργεια ταλάντωσης τη χρονική στιγmicroή t = 0

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναmicroης F1 σε συνάρτηση microε το χρόνο

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 18 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

36 Το σώmicroα Σ του σχήmicroατος είναι συνδεδεmicroένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 900Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο σε ακλόνητο σηmicroείο Τοσύστηmicroα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε περίοδο T =

π

15s

Το σώmicroα τη χρονική στιγmicroή t = 0 διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας του microε ταχύτητα υ = 6msκινούmicroενο προς τα δεξιά Να ϐρείτε

(α) Το πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος

(ϐ) Τη microάζα του σώmicroατος

(γ) Την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος από τη ϑέση ισορροπίας σε συνάρτηση microε το χρόνο και να

τη σχεδιάσετε σε αριθmicroηmicroένους άξονες για το χρονικό διάστηmicroα από 0 έως2π

15s

(δ) Για ποιες αποmicroακρύνσεις ισχύει K = 3U όπου K η κινητική ενέργεια και U η δυναmicroικήενέργεια του συστήmicroατος

37 Το κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι ακλόνητα στε-ϱεωmicroένο στη ϐάση λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης ϑ=30deg Στο πάνω άκροτου ισορροπεί δεmicroένο σώmicroα αmicroελητέων διαστάσεων microάζας m = 1kg Συmicroπιέζουmicroε τοελατήριο επιπλέον κατά x0 = 0 1m και τη χρονική στιγmicroή t = 0 εκτοξεύουmicroε το σώmicroαmicroε ταχύτητα microέτρου u0 = 3ms microε ϕορά προς τα κάτω παράλληλη προς το κεκλιmicroένοεπίπεδο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

(α) Να αποδείξετε ότι το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε τησυχνότητά της

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α

(γ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του σώmicroατος σε συνάρτηση microε το χρόνοΘεωρήστε ϑετική ϕορά την προς τα κάτω

(δ) Να υπολογίσετε τη δύναmicroη του ελατηρίου στις ϑέσεις όπου microηδενίζεται η κινητική ενέργειατου σώmicroατος

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 19 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

∆ίνεται ότι g = 10ms2

38 Για ένα υλικό σηmicroείο που εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση ξέρουmicroε ότι τη χρονικήστιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στο ϑετικό ηmicroιάξονα (x gt 0) κινείται προς τη ϑέση ισορροπίαςκαι ισχύει K = 3U Επίσης γνωρίζουmicroε ότι ο χρόνος microετάβασης από τη microία ακραίαϑέση ταλάντωσης στην άλλη είναι π

10sec

(α) Ποια είναι η αρχική ϕάση της ταλάντωσης

(ϐ) Ποια είναι η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης

(γ) ΄Οταν το υλικό σηmicroείο ϐρίσκεται σε microια ϑέση που απέχει x = 0 1m από τη ΘΙ έχειταχύτητα υ =

radic3ms Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης

(δ) Να γραφούν οι εξισώσεις x = f(t) u = f(t) και να γίνει η γραφική παράσταση της πρώτης

(ε) Πόσος χρόνος microεσολαβεί από τη χρονική στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που η ταχύτητατου microηδενίζεται για πρώτη ϕορά

39 Σώmicroα Σ1 microε microάζα m1 κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώmicroα Σ2microε microάζα m2 = 2m1 το οποίο αρχικά είναι ακίνητο ΄Εστω υ0 η ταχύτητα που έχειτο σώmicroα Σ1 τη στιγmicroή t0 = 0 και ενώ ϐρίσκεται σε απόσταση d = 1m από το σώmicroαΣ2 Αρχικά ϑεωρούmicroε ότι το σώmicroα Σ2 είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεmicroένο στο έναάκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου microε αmicroελητέα microάζα και σταθερά ελατηρίου κ και τοοποίο έχει το ϕυσικό του microήκος l0 Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σεακλόνητο τοίχο όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

Αmicroέσως microετά τη κρούση που είναι κεντρική και ελαστική το σώmicroα Σ1 αποκτά ταχύτητα microεmicroέτρο υprime1 = 10ms και ϕορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας ∆ίνεται ότι ο συντελεστής τριβήςολίσθησης των δύο σωmicroάτων microε το οριζόντιο επίπεδο είναι micro = 0 5 και ότι η επιτάχυνση τηςϐαρύτητας είναι g = 10ms2

Πανελλήνιες Εξετάσεις- Μάης 2013

(α) Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ0 του σώmicroατος Σ1

(ϐ) Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που microεταφέρθηκε από το σώmicroα Σ1στο σώmicroα Σ2 κατά την κρούση

(γ) Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώmicroατος Σ1 από την αρχική χρονικήστιγmicroή t0 microέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά ∆ίνεται

radic10 3 2

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου αν δίνεται ότι m2 = 1kg καιk = 105Nm

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 20 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αmicroελητέα και ότι τα δύο σώmicroατα συγ-κρούονται microόνο microία ϕορά

310 Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 του σχήmicroατος 4 microε microάζες m1 = 1kg και m2 = 4kg αντίστοιχαϐρίσκονται ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται microεταξύ τους Τα σώmicroαταείναι δεmicroένα στην άκρη δύο όmicroοιων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k = 100Nm πουϐρίσκονται στο ϕυσικό τους microήκος και των οποίων η άλλη άκρη είναι σταθερά στερεω-microένη

Μετακινούmicroε τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 έτσι ώστε τα ελατήρια να συσπειρωθούν κατά d = 0 2mτο καθένα (σχήmicroα 5) και στη συνέχεια τη χρονική στιγmicroή t = 0 αφήνονται ελεύθερα να ταλαν-τωθούν

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2014

(α) Να γράψετε τις εξισώσεις των αποmicroακρύνσεων x1 και x2 των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 συναρτήσειτου χρόνου Ως ϑετική ϕορά ορίζεται η από το Σ2 προς Σ1 και ως x = 0 ορίζεται η ϑέσηπου εφάπτονται αρχικά τα σώmicroατα στο σχήmicroα 4

(ϐ) Τα σώmicroατα Σ1 και Σ2 κινούmicroενα microε αντίθετη ϕορά συγκρούονται στη ϑέση x =d

2 Να

υπολογίσετε τα microέτρα των ταχυτήτων τους ελάχιστα πριν από την κρούση

(γ) Η κρούση που ακολουθεί είναι πλαστική Να αποδείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα microετά τηνκρούση ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο του microέγιστου ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος microετάτην κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 21 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

311 Σώmicroα microάζας M = 5kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδοΒλήmicroα κινούmicroενο οριζόντια microε τα-χύτητα microέτρου υ1 = 100ms και microάζαςm = 0 2kg διαπερνά το σώmicroα χάνοντας το 75

της κινητικής του ενέργειας και εξέρχεται microε ταχύτητα ~υprime1 Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας ~υprime1 του ϐλήmicroατος και της ταχύτητας ~υprime2 του σώmicroατος αmicroέσως microετάτην έξοδο του ϐλήmicroατος

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 6

ηαπύηεηα με θαηεύζοκζε πνμξ ημκ ημίπμ Ε πεγή εθπέμπεη θύμαηα

ζοπκόηεηαξ θαη μ παναηενεηήξ αθμύεη δομ ήπμοξ έκακ απεοζείαξ από ηεκ πεγή

ζοπκόηεηαξ θαη έκα μεηά από ηεκ ακάθιαζε ζημ θαηαθόνοθμ εμπόδημ ζοπκόηεηαξ Τηξ

δύμ ζοπκόηεηεξ ηηξ ζοκδέεη ε ζπέζε

α) β)

γ)

Να επηιέλεηε ηε ζςζηή απάκηεζε Να

δηθαημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ

Ακίμηςη ηυηςική πηγή

εκπέμπει ήυξ πξσ έυει ρσυμόςηςα Έμαπ κιμξύμεμξπ παοαςηοηςήπ Α αμςιλαμβάμεςαι όςι ξ

ήυξπ ασςόπ έυει ρσυμόςηςα πξσ μεςαβάλλεςαι ρε ρυέρη με ςξ υοόμξ όπωπ ταίμεςαι ρςξ

διάγοαμμα Άοα ξ παοαςηοηςήπ

α) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή ςαυύςηςα

β) πληριάζει ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

γ) απξμακούμεςαι από ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη

Να επιλένεςε ςη ρωρςή απάμςηρη και μα

δικαιξλξγήρεςε ςημ επιλξγή ραπ

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε

μνηδόκηημ επίπεδμ Βιήμα θηκμύμεκμ μνηδόκηηα με

ηαπύηεηα μέηνμο θαη μάδαξ δηαπενκά ημ ζώμα πάκμκηαξ ημ

ηεξ θηκεηηθήξ ημο εκένγεηαξ θαη ελένπεηαη με ηαπύηεηα Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο βιήμαημξ θαη ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά

ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

β) Τμ πμζμζηό ηεξ ανπηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο βιήμαημξ πμο μεηαθένζεθε ζημ ζώμα θαηά

ηεκ θνμύζε

(ϐ) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του ϐλήmicroατος που microεταφέρθηκε στο σώmicroακατά την κρούση

(γ) Η microεταβολή της ορmicroής του ϐλήmicroατος και του σώmicroατος από τη στιγmicroή που ηρεmicroούσε τοσώmicroα microέχρι την έξοδο του ϐλήmicroατος

(δ) Η microέση δύναmicroη που δέχεται το σώmicroα κατά τη διάρκεια της διέλευσης του ϐλήmicroατος αναυτή διαρκεί ∆t = 0 01s

312 ∆υο σφαίρες Σ1 και Σ2 που έχουν microάζες m1 = 1kg και m2 = 2kg αντίστοιχα κινούνταισε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά microήκος της ίδιας ευθείας και πλησιάζουν η microια την άλλη microεταχύτητες microέτρων υ1 = 6ms και υ2 = 9ms αντίστοιχα Οι δυο σφαίρες συγκρούονταιmicroετωπικά Μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 αλλάζει κατεύθυνση κινούmicroενη microε ταχύτηταmicroέτρου υprime1 = 14ms

(α) Να υπολογίσετε το microέτρο της ταχύτητας υprime2 της σφαίρας Σ2 microετά την κρούση

(ϐ) Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

(γ) Να υπολογίσετε

(1) τη microεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

(2) τη microεταβολή της ορmicroής κάθε σφαίρας κατά την κρούση Τι παρατηρείτε

313 Τρεις microικρές σφαίρες Σ1 Σ2 και Σ3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοόπως στο σχήmicroα Οι σφαίρες έχουν microάζες m1 = m m1 = m και m1 = 3m αντίστοι-χα ∆ίνουmicroε στη σφαίρα Σ1 ταχύτητα microέτρου υ1 ΄Ολες οι κρούσεις που ακολουθούνανάmicroεσα στις σφαίρες είναι κεντρικές και ελαστικές Να ϐρεθούν

(α) ο αριθmicroός των κρούσεων που ϑα γίνουν συνολικά

Αφού ολοκληρωθούν όλες οι κρούσεις των σφαιρών microεταξύ τους να υπολογισθεί

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 22 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 8

β) ημ πμζμζηό ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ πμο μεηαηνέπεηαη ζε ζενμόηεηα (κα ζεςνήζεηε όηη όιε ε

απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ γίκεηαη ζενμόηεηα θαη όηη ημ επίπεδμ

μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ εκένγεηαξ είκαη ημ μνηδόκηημ επίπεδμ)

γ) ε μέζε δύκαμε πμο αζθεί ε ζθαίνα ζημ λύιμ θαζώξ εηζπςνεί ζε αοηό

δ) ε μεηαηόπηζε ημο ζοζηήμαημξ λύιμ-βιήμα μέπνη κα ζθεκςζεί ημ βιήμα ζημ λύιμ

Δομ ζθαίνεξ Σ1 θαη Σ2 πμο έπμοκ

μάδεξ θαη ακηίζημηπα

θηκμύκηαη ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ θαηά μήθμξ ηεξ ίδηαξ

εοζείαξ θαη πιεζηάδμοκ ε μηα ηεκ άιιε με ηαπύηεηεξ

μέηνςκ θαη ακηίζημηπα Οη

δομ ζθαίνεξ ζογθνμύμκηαη μεηςπηθά Μεηά ηεκ θνμύζε ε ζθαίνα Σ1 αιιάδεη θαηεύζοκζε

θηκμύμεκε με ηαπύηεηα μέηνμο

α) Να οπμιμγίζεηε ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 μεηά ηεκ θνμύζε

β) Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθή

γ) Να οπμιμγίζεηε

1) ηε μεηαβμιή ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

2) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ θάζε ζθαίναξ θαηά ηεκ θνμύζε Τη παναηενείηε

Τνεηξ μηθνέξ ζθαίνεξ Σ1 Σ2 θαη Σ3 βνίζθμκηαη αθίκεηεξ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

όπςξ ζημ ζπήμα Οη ζθαίνεξ έπμοκ μάδεξ

θαη ακηίζημηπα

Δίκμομε ζηε ζθαίνα Σ1 ηαπύηεηα μέηνμο

Όιεξ μη θνμύζεηξ πμο αθμιμοζμύκ ακάμεζα ζηηξ ζθαίνεξ είκαη θεκηνηθέξ θαη ειαζηηθέξ Να

βνεζμύκ

α) μ ανηζμόξ ηςκ θνμύζεςκ πμο ζα γίκμοκ ζοκμιηθά

Αθμύ μιμθιενςζμύκ όιεξ μη θνμύζεηξ ηςκ ζθαηνώκ μεηαλύ ημοξ κα οπμιμγηζζεί

β) ε ηειηθή ηαπύηεηα θάζε ζθαίναξ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ηεξ πνώηεξ ζθαίναξ

(ϐ) η τελική ταχύτητα κάθε σφαίρας

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής της πρώτης σφαίρας

(δ) το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ1 που microεταφέρθηκε στη τρίτη σφαίραΣ3

∆ίνονται η microάζα m1 = 2kg και υ1 = 10ms

314 Μια σφαίρα Σ1 microάζας m1 κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε ταχύτητα ~υ1 καισυγκρούεται microετωπικά και ελαστικά microε ακίνητη σφαίρα Σ2 microάζας m2 (m2 gt m1 )

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 9

δ) ημ πμζμζηό ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ

Σ1 πμο μεηαθένζεθε ζηε ηνίηε ζθαίνα Σ3

Δίκμκηαη ε μάδα θαη

Μηα ζθαίνα Σ1 μάδαξ θηκείηαη πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ με ηαπύηεηα θαη

ζογθνμύεηαη μεηςπηθά θαη ειαζηηθά με αθίκεηε ζθαίνα Σ2 μάδαξ ( ) Μεηά ηεκ

θνμύζε ε ζθαίνα Σ2 ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με θαηαθόνοθμ επίπεδμ ημίπμ πμο είκαη θάζεημξ ζηε

δηεύζοκζε ηεξ θίκεζεξ ηςκ δομ ζθαηνώκ

α) Ακ μ ιόγμξ ηςκ μαδώκ ηςκ δομ ζθαηνώκ είκαη κα εθθνάζεηε ηηξ αιγεβνηθέξ ηημέξ

ηςκ ηαποηήηςκ ηςκ ζθαηνώκ Σ1θαη Σ2 ζε ζοκάνηεζε με ημ θαη ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

Να βνεζεί

β) γηα πμηεξ ηημέξ ημο ε ζθαίνα Σ1 μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ηε ζθαίνα Σ2 θηκείηαη πνμξ ηα

ανηζηενά

γ) γηα πμηα ηημή ημο ε ζθαίνα Σ2 μεηά ηε θνμύζε ηεξ με ημκ ημίπμ ζα δηαηενεί ζηαζενή

απόζηαζε από ηεκ ζθαίνα Σ1

Με βάζε ηεκ παναπάκς ηημή ημο κα οπμιμγηζζεί

δ) μ ιόγμξ ηεξ ηειηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ2 πμο έπεη μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ημκ

ημίπμ πνμξ ηεκ ανπηθή θηκεηηθή εκένγεηα ηεξ ζθαίναξ Σ1

Σώμα μάδαξ ενεμεί ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ημ

μπμίμ πανμοζηάδεη ζοκηειεζηή ηνηβήξ μιίζζεζεξ Μηα μηθνή

μπάια μάδαξ θηκμύμεκε μνηδόκηηα πνμξ ηα δεληά με

ηαπύηεηα μέηνμο ζογθνμύεηαη με ημ ζώμα θαη

επηζηνέθεη με ηαπύηεηα μέηνμο Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ Μ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

β) ε απώιεηα ηεξ μεπακηθήξ εκένγεηαξ ημο ζοζηήμαημξ ηςκ δύμ ζςμάηςκ θαηά ηεκ θνμύζε Σε

πμηεξ μμνθέξ εκένγεηαξ μεηαηνάπεθε

Μετά την κρούση η σφαίρα Σ2 συγκρούεται ελαστικά microε κατακόρυφο επίπεδο τοίχο πουείναι κάθετος στη διεύθυνση της κίνησης των δυο σφαιρών

(α) Αν ο λόγος των microαζών των δυο σφαιρών είναι λ =m2

m1να εκφράσετε τις αλγεβρικές τιmicroές

των ταχυτήτων των σφαιρών Σ1 και Σ2 σε συνάρτηση microε το λ και το microέτρο της ταχύτητας~υ1 Να ϐρεθεί

(ϐ) για ποιες τιmicroές του λ η σφαίρα Σ1 microετά την κρούση της microε τη σφαίρα Σ2 κινείται προς τααριστερά

(γ) για ποια τιmicroή του λ η σφαίρα Σ2 microετά τη κρούση της microε τον τοίχο ϑα διατηρεί σταθερήαπόσταση από την σφαίρα Σ1 Με ϐάση την παραπάνω τιmicroή του λ να υπολογισθεί

(δ) ο λόγος της τελικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ2 που έχει microετά την κρούση τηςmicroε τον τοίχο προς την αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ1

315 Σώmicroα microάζας M = 2kg ηρεmicroεί σε οριζόντιο επίπεδο microε το οποίο παρουσιάζει συντελεστήτριβής ολίσθησης micro = 0 2 Μια microικρή microπάλα microάζας m = 100g κινούmicroενη οριζόν-τια προς τα δεξιά microε ταχύτητα microέτρου υ1 = 100ms συγκρούεται microε το σώmicroα καιεπιστρέφει microε ταχύτητα microέτρου υprime1 = 20ms Να υπολογιστεί

(α) το microέτρο της ταχύτητας υprime2 του σώmicroατος Μ αmicroέσως microετά την κρούση

(ϐ) η απώλεια της microηχανικής ενέργειας του συστήmicroατος των δύο σωmicroάτων κατά την κρούσηΣε ποιες microορφές ενέργειας microετατράπηκε

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 23 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(γ) η microετατόπιση του σώmicroατος microάζας Μ microέχρι να σταmicroατήσει εξαιτίας της τριβής του microε τοεπίπεδο

(δ) ο λόγος λ =M

mτων microαζών των δύο σωmicroάτων αν η κρούση ήταν ελαστική

∆ίνεται g = 10ms2

316 ∆ύο τελείως ελαστικές σφαίρες microε microάζες m1 = m = 1kg και m2 = 3m = 3kg αντίστοιχακινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και πλησιάζουν η microία την άλλη microε ταχύτητες microέτρουυ1 = υ2 = υ0 = 10ms Να ϐρείτε

(α) Τις ταχύτητές των microαζών microετά την κρούση

(ϐ) Τη microεταβολή της ορmicroής της m2

(γ) Το ποσοστό microεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας m2

(δ) Τη microέση δύναmicroη που ασκήθηκε στη σφαίρα m1 κατά την κρούση αν αυτή διαρκεί χρόνο∆t = 0 02s

317 Σώmicroα Α microάζας m1 = 2kg αφήνεται να γλιστρήσει από απόσταση l = 20m από την κο-ϱυφή λείου κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o Ταυτόχρονα δεύτερο σώmicroα Βmicroάζας m2 = m1 ϐάλλεται microε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms από τη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου Τα σώmicroατα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά Να υπολογίσετε

(α) τις ταχύτητες των σωmicroάτων λίγο πριν την κρούση

(ϐ) την ταχύτητα του συσσωmicroατώmicroατος αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το microέτρο της microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατος Α κατά τη διάρκεια της κρούσης

(δ) την ταχύτητα microε την οποία το συσσωmicroάτωmicroα ϑα επανέλθει στη ϐάση του κεκλιmicroένου επι-πέδου

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

318 ΄Ενα σώmicroα microάζαςm1 = 4kg εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πλάτουςA =

radic5

4m πάνω

σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεmicroένο στην άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράςk = 16Nm Τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 που το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση x1 = 1m καικινείται από τη ϑέση ισορροπίας προς τη ϑέση microέγιστης αποmicroάκρυνσης συγκρούεταιελαστικά microε δεύτερο σώmicroα microάζας m2 = 12kg που κινείται microε ταχύτητα microέτρου υ2 =1ms αντίθετης ϕοράς από αυτή της υ1 Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m1 ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την ελαστική κρούση

(γ) το νέο πλάτος της ταλάντωσης του σώmicroατος m1

(δ) το στιγmicroιαίο ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του m1 όταν αυτό ϐρίσκεται στηνέα ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 24 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 11

ειαηενίμο

ζηαζενάξ Τε

πνμκηθή ζηηγμή πμο

ημ ζώμα βνίζθεηαη ζηε

ζέζε θαη θηκείηαη

από ηε ζέζε ηζμννμπίαξ πνμξ

ηε ζέζε μέγηζηεξ απμμάθνοκζεξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με δεύηενμ ζώμα

μάδαξ πμο θηκείηαη με ηαπύηεηα μέηνμο ακηίζεηεξ θμνάξ από αοηή

ηεξ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε

γ) ημ κέμ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ ημο ζώμαημξ

δ) ημ ζηηγμηαίμ νοζμό μεηαβμιήξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο όηακ αοηό βνίζθεηαη ζηε κέα

αθναία ζέζε ηεξ

ηαιάκηςζήξ ημο

Έκαξ αθίκεημξ

παναηενεηήξ βνίζθεηαη

ακάμεζα ζε δομ

πακμμμηόηοπεξ πεγέξ θομάηςκ Π1 θαη Π2 μη μπμίεξ θαηεοζύκμκηαη πνμξ ημκ παναηενεηή θαη

εθπέμπμοκ θύμαηα ίδηαξ ζοπκόηεηαξ Οη ηαπύηεηεξ ηςκ δομ πεγώκ

είκαη θαη Να βνεζμύκ

α) μη ζοπκόηεηεξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο αθμύεη μ παναηενεηήξ

β) ηα μήθε θύμαημξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

γ) πμηα είκαη ε ζοπκόηεηα ημο ζύκζεημο ήπμο θαη πμηα ε ζοπκόηεηα ηςκ δηαθνμηεμάηςκ πμο

ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ

Δίκεηαη ε ηαπύηεηα ημο ήπμο ζημκ αένα

Έκα αζζεκμθόνμ πμο θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα ζε εοζύγναμμμ

δνόμμ έπεη εκενγμπμηεμέκε ηεκ ζεηνήκα ημο θαη εθπέμπεη ήπμ ζοπκόηεηαξ Σηε

δηεύζοκζε θίκεζεξ ημο αζζεκμθόνμο οπάνπμοκ

319 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg κινείται microε οριζόντια ταχύτητα microέτρου υ1 = 12ms microε κατε-ύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 7

γ) Ε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο βιήμαημξ θαη ημο ζώμαημξ από ηε ζηηγμή πμο ενεμμύζε ημ ζώμα

μέπνη ηεκ έλμδμ ημο βιήμαημξ

δ) Ε μέζε δύκαμε πμο δέπεηαη ημ ζώμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ δηέιεοζεξ ημο βιήμαημξ ακ αοηή

δηανθεί

Σώμα Σ1 μάδαξ θηκείηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα μέηνμο με

θαηεύζοκζε θάζεηε ζε θαηαθόνοθμ ημίπμ θαη ζογθνμύεηαη

πιαζηηθά με ζώμα Σ2 μάδαξ πμο θηκείηαη πανάιιεια

πνμξ ημκ ημίπμ με μνηδόκηηα ηαπύηεηα Τμ ζοζζςμάηςμα

απμθηά ηαπύηεηα Σηε ζοκέπεηα ημ ζοζζςμάηςμα

ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με ημκ θαηαθόνοθμ ημίπμ Μεηά ηεκ

ειαζηηθή θνμύζε απμθηά ηαπύηεηα μέηνμο ε

δηεύζοκζε ηεξ μπμίαξ είκαη θάζεηε με ηε Οη θηκήζεηξ ηςκ

ζςμάηςκ Σ1 Σ2 θαη ημο ζοζζςμαηώμαημξ γίκμκηαη ζημ ίδημ

μνηδόκηημ επίπεδμ Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ θαη ηεκ θαηεύζοκζε ηεξ ηαπύηεηαξ

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ

γ) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ ελαηηίαξ ηεξ ειαζηηθήξ θνμύζεξ με ημκ ημίπμ

δ) ημ μέηνμ ηεξ μέζεξ δύκαμεξ πμο αζθήζεθε ζημ ζοζζςμάηςμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

ακ ε πνμκηθή δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ με ημκ ημίπμ είκαη

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Έκα λύιηκμ ζώμα μάδαξ είκαη αθίκεημ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ

Έκα βιήμα μάδαξ θηκείηαη μνηδόκηηα με ηαπύηεηα μέηνμο θαη

ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα ζε βάζμξ Να οπμιμγηζηεί

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ μεηά ηεκ θνμύζε

και συγκρούεται πλαστικά microε σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 2kg που κι-νείται παράλληλα προς τον τοίχο microε οριζόντια ταχύτητα ~υ2 Τοσυσσωmicroάτωmicroα αποκτά ταχύτητα ~v1 Στη συνέχεια το συσσωmicroάτω-microα συγκρούεται ελαστικά microε τον κατακόρυφο τοίχο Μετά τηνελαστική κρούση αποκτά ταχύτητα microέτρου v2 = 4

radic2ms η

διεύθυνση της οποίας είναι κάθετη microε τη ~v1 Οι κινήσεις των σω-microάτων Σ1 Σ2 και του συσσωmicroατώmicroατος γίνονται στο ίδιο οριζόντιοεπίπεδο Να υπολογίσετε

(α) το microέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας ~v1

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας ~υ2

(γ) τη microεταβολή της ορmicroής του συσσωmicroατώmicroατος εξαιτίας τηςελαστικής κρούσης microε τον τοίχο

(δ) το microέτρο της microέσης δύναmicroης που ασκήθηκε στο συσσω-microάτωmicroα κατά τη διάρκεια της κρούσης αν η χρονική διάρ-κεια της κρούσης του συσσωmicroατώmicroατος microε τον τοίχο είναι∆t = 0 01s

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

320 Σώmicroα Σ1 microάζας M = 3kg είναι στερεωmicroένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm Το άλλο άκρο του ελατηρίου στηρίζεται σε ακλόνητο σηmicroείο

Το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο microε πλάτοςA = 0 2m Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης το σώmicroα Σ1 συγκρούεται πλαστικά και κεντρικά

microε άλλο ακίνητο σώmicroα Σ2 microάζας m = 1kg Η κρούση συmicroβαίνει στη ϑέση x =A

2 όταν το σώmicroα

Σ1 κινείται προς τα δεξιά Να υπολογίσετε

(α Το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Σ1 ελάχιστα πριν την κρούση

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 25 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Το ποσοστό ελάττωσης (επί τοις εκατό) της κινητικής ενέργειας του συστήmicroατος των σω-microάτων λόγω της κρούσης

(γ) Το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος microετά την κρούση

(δ) Την απόλυτη τιmicroή του ϱυθmicroού microεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωmicroατώmicroατοςαmicroέσως microετά την κρούση

4 Θέmicroα ∆ - Προβλήmicroατα

41 Μικρή microεταλλική σφαίρα microάζας m = 100g είναι δεmicroένη στο δεξιό ελεύθερο άκρο ενόςοριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm του οποίου το αριστερό άκρο είναι ακλόνη-τα στερεωmicroένο Η σφαίρα δέχεται σταθερή δύναmicroη microέτρου F = 2 middot 102N της οποίας ηδιεύθυνση είναι παράλληλη microε τον άξονα του ελατηρίου και η ϕορά προς τrsquo αριστεράοπότε το ελατήριο συσπειρώνεται Εκτρέπουmicroε τη σφαίρα από τη ϑέση ισορροπίας τηςκατά d = 0 1m προς τrsquo αριστερά και τη χρονική στιγmicroή t = 0 την αφήνουmicroε ελεύθερηνα κινηθεί

(α) Να υπολογίσετε την απόσταση x0 της ϑέσης ισορροπίας της σφαίρας από τη ϑέση ϕυσικούmicroήκους του ελατηρίου

(ϐ) Να αποδείξετε ότι η σφαίρα ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να

(γ) Σε ποιο σηmicroείο της τροχιάς έχει ταυτόχρονα microέγιστο microέτρο δύναmicroης επαναφοράς καιδύναmicroης ελατηρίου Βρείτε τότε το λόγο των microέτρων της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράςπρος τη microέγιστη δύναmicroη ελατηρίου

(δ) Τη στιγmicroή που η σφαίρα διέρχεται από τη ϑέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη ϑετικήϕορά καταργείται ακαριαία η δύναmicroη F Βρείτε το λόγο της ολικής ενέργειας Εprime της νέαςταλάντωσης προς την ολική ενέργεια Ε της αρχικής ταλάντωσης

42 Μικρό σώmicroα microάζας m = 0 5kg είναι δεmicroένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίουσταθεράς k = 200Nm και microπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο Το σώmicroα εκτελείγραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση δεχόmicroενο σταθερή οριζόντια δύναmicroη microέτρου F = 50Nπρος τα δεξιά microέσω νήmicroατος ΄Οταν το σώmicroα ϐρίσκεται στη ϑέση που microηδενίζεται ηδυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου microεγιστοποιείται η δυναmicroική ενέργεια ταλάντωσης

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του σώmicroατος και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι ησταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης είναι ίση microε τη σταθερά k του ελατηρίου

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 26 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(ϐ) Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης Ε του σώmicroατος Κάποια στιγmicroή που τη ϑεωρούmicroεως t = 0 κόβεται το νήmicroα στη ϑέση όπου η δυναmicroική ενέργεια του ελατηρίου είναιmicroέγιστη Το σύστηmicroα εκτελεί νέα απλή αρmicroονική ταλάντωση microε πλάτος Αprime

(γ) Θεωρώντας ϑετική τη ϕορά προς τα δεξιά γράψτε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης σεσυνάρτηση microε το χρόνο

(δ) Να υπολογίσετε το λόγο των ενεργειών ταλάντωσης του σώmicroατος EEprime πριν και microετά την

κατάργηση της δύναmicroης F

43 Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ίσων microαζών m1 = m2 = 10kg ισορροπεί δε-microένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k100Nm Τα σώmicroαταέχουν αmicroελητέες διαστάσεις Το Σ1 είναι δεmicroένο στο ελατήριο ενώ αβαρές νήmicroα microικρούmicroήκους συνδέει τα Σ1 και Σ2 Τη χρονική στιγmicroή t = 0 κόβουmicroε το νήmicroα που συνδέειτα δύο σώmicroατα οπότε το Σ1 αρχίζει να εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(α) Να προσδιορίσετε τη ϑέση ισορροπίας του συστήmicroατος των Σ1 minus Σ2 και στη συνέχεια τηϑέση ισορροπίας της ταλάντωσης του Σ1 microετά το κόψιmicroο του νήmicroατος

(ϐ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης Α καθώς και την ολική της ενέργεια Ε

(γ) Θεωρώντας ϑετική ϕορά την προς τα πάνω να γράψετε την εξίσωση αποmicroάκρυνσης x ndashχρόνου t Στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένουςάξονες στη διάρκεια της 1ης περιόδου Θεωρήστε ότι π2 = 10

(δ) Αν το σώmicroα Σ2 έχει ως προς το δάπεδο που ϐρίσκεται κάτω του στη ϑέση ισορροπίαςτου συστήmicroατος ϐαρυτική δυναmicroική ενέργεια Uβαρ = 180J να ϐρείτε ποιο απrsquo τα δύοϑα ϕτάσει πρώτο το Σ2 στο έδαφος ή το Σ1 στο ανώτερο σηmicroείο της τροχιάς του ∆ίνεταιg = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 27 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

44 Το κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100Nm είναι στε-ϱεωmicroένο σε οριζόντιο δάπεδο Στο πάνω άκρο του είναι δεmicroένος δίσκος Σ1 microάζαςm1 = 0 8kg Πάνω στο δίσκο είναι τοποθετηmicroένος κύβος Σ2 microάζας m2 = 0 2kgΤο σύστηmicroα αρχικά ισορροπεί Πιέζουmicroε το σύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω microετα-ϕέροντας ενέργεια στο σύστηmicroα ίση microε E = 2J και το αφήνουmicroε ελεύθερο

(α) Να ϐρείτε το πλάτος ταλάντωσης Α του συστήmicroατος τη γωνιακή συχνότητα ω καθώς και τοχρόνο ∆t στον οποίο ϑα περάσει για 1η ϕορά απrsquo τη ϑέση ισορροπίας του

(ϐ) Να γράψετε τη συνάρτηση της δύναmicroης επαφής Ν που δέχεται ο κύβος από το δίσκο Σ1σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του

(γ) Να υπολογίσετε την απόσταση y από τη Θέση ισορροπίας του στην οποία ο κύβος ϑα χάσειτην επαφή microε το δίσκο

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κύβου τη χρονική στιγmicroή που εγκαταλείπει το δίσκοκαι το ύψος στο οποίο ϑα ϕθάσει πάνω από τη ϑέση που εγκαταλείπει το δίσκο

Η αντίσταση του αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα και g = 10ms2

45 Το αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400Nm στερεώνεταιακλόνητα και στο δεξιό άκρο του προσδένεται σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 3kg το οποίοmicroπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο Πάνω στο Σ1 τοποθετείται δεύτερο σώmicroαΣ2 microάζας m2 = 1kg Εκτοξεύουmicroε προς τα δεξιά το σύστηmicroα από τη ϑέση ισορροπίαςτου microε ταχύτητα microέτρου V και παράλληλη microε το οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήmicroαοπότε το σύστηmicroα εκτελεί γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση Τα δυο σώmicroατα διατηρούντην επαφή στη διάρκεια της ταλάντωσης

(α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης καθώς και τις σταθερές ταλάντωσηςDoλ D1 και D2 του συστήmicroατος και των σωmicroάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα

(ϐ) Να τοποθετήσετε το σύστηmicroα σε microια τυχαία ϑέση της ταλάντωσης του να σχεδιάσετε καινα περιγράψετε σε τρία κατάλληλα σχήmicroατα τις δυνάmicroεις που δέχονται i) το σύστηmicroαΣ1ΓΣ2 ii) το Σ1 και iii) το Σ2

(γ) Να παραστήσετε γραφικά την αλγεβρική τιmicroή της στατικής τριβής από το Σ1 στο Σ2 σεσυνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x από τη ϑέση ισορροπίας του για πλάτος ταλάντωσηςA = 3cm

(δ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσης Vmax του συστήmicroατοςτων Σ1 Σ2 ώστε το σώmicroα Σ2 να microην ολισθήσει πάνω στο σώmicroα Σ1 ∆ίνεται η επιτάχυνσητης ϐαρύτητας g = 10ms2 και ο συντελεστής στατικής τριβής microεταξύ των δύο σωmicroάτωνΣ1 και Σ2 είναι microσ = 0 5

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 28 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

46 Τα ιδανικά ελατήρια του σχήmicroατος έχουν σταθερές k1 = 300Nm και k2 = 600Nm καιτα σώmicroατα Σ1 και Σ2 αmicroελητέων διαστάσεων που είναι δεmicroένα στα άκρα των ελατηρίωνέχουν microάζες m1 = 3kg και m2 = 1kg Τα δύο ελατήρια ϐρίσκονται αρχικά στο ϕυσικότους microήκος και τα σώmicroατα σε επαφή Εκτρέπουmicroε από τη ϑέση ισορροπίας του το σώmicroαΣ1 κατά d = 0 4m συmicroπιέζοντας το ελατήριο k1 και το αφήνουmicroε ελεύθερο Κάποιαστιγmicroή συγκρούεται microε το Σ2 και κολλά σrsquo αυτό Τα σώmicroατα κινούνται σε λείο οριζόντιοεπίπεδο και η διάρκεια της κρούσης ϑεωρείται αmicroελητέα

(α) Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο και microε τι ταχύτητα το σώmicroα Σ1 ϑα συγκρουστεί microε το σώmicroαΣ2

(ϐ) Να δείξετε ότι το συσσωmicroάτωmicroα Σ1ΓΣ2 ϑα εκτελέσει απλή αρmicroονική ταλάντωση και ναυπολογίσετε την σταθερά της

(γ) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωmicroατώmicroατος

(δ) Να γράψετε την εξίσωση της αποmicroάκρυνσης του συσσωmicroατώmicroατος σε συνάρτηση microε τοχρόνο ϑεωρώντας ως αρχή του χρόνου τη στιγmicroή αmicroέσως microετά την κρούση

(ε) Σε πόσο χρόνο από τη στιγmicroή που αφήσαmicroε το σώmicroαm1 ϑα microηδενιστεί η ταχύτητα τουσυσσωmicroατώmicroατος για 2η ϕορά και πόση απόσταση ϑα έχει διανύσει το m1 microέχρι τότε

47 Στο παρακάτω σχήmicroα το σώmicroα microάζας m = 10kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο του α-ϐαρούς νήmicroατος το πάνω άκρο του οποίου είναι δεmicroένο στο κάτω άκρο του κατακόρυφουιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 10Ncm

(α) Σχεδιάστε τις δυνάmicroεις που ασκούνται στο σώmicroα και αιτιολογήστε γιατί η δύναmicroη ελατη-ϱίου στο νήmicroα είναι ίση microε την τάση του νήmicroατος στο σώmicroα

(ϐ) Υπολογίστε την επιmicroήκυνση ∆` του ελατηρίου Θεωρήστε ότι g = 10ms2

Τραβάmicroε το σώmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω από τη ΘΙ του microεταφέροντας ενέργεια στο σώmicroαEmicroετ = 5J και το αφήνουmicroε να ταλαντωθεί

γ Να αποδείξετε ότι ϑα εκτελέσει γραmicromicroική αρmicroονική ταλάντωση και να ϐρείτε το πλάτοςταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 29 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

(δ) Γράψτε την εξίσωση της τάσης του νήmicroατος στο σώmicroα σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνσηx απrsquo τη Θέση Ισορροπίας και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήmicroατος Τσε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x σε κατάλληλα ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες

(ε) Να ϐρείτε το σηmicroείο της ταλάντωσης στο οποίο η τάση του νήmicroατος ϑα microηδενισθεί

48 Σώmicroα microάζας m = 2kg ισορροπεί δεmicroένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελα-τηρίου σταθεράς k = 200Nm το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωmicroένο ακλόνηταστο έδαφος Αποmicroακρύνουmicroε το σώmicroα από τη ϑέση ισορροπίας του (ΘΙ) προς τα πάνωmicroέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το ϕυσικό του microήκος και από τη ϑέση αυτή εκτοξεύου-microε το σώmicroα microε ταχύτητα microέτρου υ =

radic3ms και microε ϕορά προς τα κάτω Η αντίσταση

από τον αέρα ϑεωρείται αmicroελητέα αρχή microέτρησης του χρόνου (t = 0) λαmicroβάνουmicroε τηστιγmicroή της εκτόξευσης ϑετική ϕορά λαmicroβάνουmicroε προς τα πάνω (τη ϕορά της αρχικήςεκτροπής από τη ΘΙ) και g = 10ms2 Το σώmicroα αmicroέσως microετά την εκτόξευσή του εκτελείαπλή αρmicroονική ταλάντωση microε σταθερά επαναφοράς ίση microε τη σταθερά σκληρότητας τουελατηρίου

(α) Να ϐρείτε το microέτρο της microέγιστης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το microέτρο της microέγιστηςδύναmicroης που ασκεί το ελατήριο στο σώmicroα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης

(ϐ) Να σχεδιάσετε το διάγραmicromicroα της ϕάσης της ταλάντωσης σε συνάρτηση microε το χρόνο

(γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις αποmicroάκρυνσης ταχύτητας επιτάχυνσης σε σχέσηmicroε το χρόνο χ-τ υ-τ α-τ

(δ) Να ϐρείτε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος όταν η αποmicroάκρυνσή του από τη ΘΙ είναιx1 = minus0 1

radic3m

(ε) Να ϐρείτε το χρονικό διάστηmicroα που χρειάζεται το σώmicroα για να microεταβεί για 1η ϕορά microετάαπό τη στιγmicroή t = 0 σε ακραία ϑέση της ταλάντωσης του

(στ) Στο παραπάνω χρονικό διάστηmicroα να ϐρείτε τη microεταβολή της ορmicroής του σώmicroατος το έργοτης δύναmicroης επαναφοράς καθώς και το έργο της δύναmicroης του ελατηρίου

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t2 κατά την οποία για πρώτη ϕορά microετά τη στιγmicroή t = 0 η κινητι-κή ενέργεια του σώmicroατος γίνεται τριπλάσια της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης ναϐρείτε

1 το ϱυθmicroό microεταβολής της ορmicroής

2 το ϱυθmicroό microεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώmicroατος

3 το ϱυθmicroό microεταβολής της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 30 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

49 Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωmicroένο σε οριζόντιο επίπεδοΣτο άλλο άκρο του συνδέεται σταθερά σώmicroα Α microάζας M = 3kg Πάνω στο σώmicroα Αείναι τοποθετηmicroένο σώmicroα Β microάζας m = 1kg και το σύστηmicroα ισορροπεί microε το ελατήριοσυσπειρωmicroένο από το ϕυσικό του microήκος κατά y1 = 0 4m Στη συνέχεια εκτρέπουmicroε τοσύστηmicroα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y2 = 0 8m από τη ϑέση ισορροπίας του καιτο αφήνουmicroε ελεύθερο τη χρονική στιγmicroή t = 0

(α) Να υπολογίσετε την κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης του συστήmicroατος και τη σταθεράεπαναφοράς D κάθε microιας microάζας ξεχωριστά

(ϐ) Να δείξετε ότι το σώmicroα Β ϑα εγκαταλείψει το σώmicroα Α και να ϐρείτε τη ϑέση και την ταχύτητατου τότε

∆ίνεται g = 10ms2

410 Λείο κεκλιmicroένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ = 30o Στα σηmicroεία Α και Β στερεώνουmicroε ταάκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερές k1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχαΣτα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroε σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 2kg και το κρατάmicroεστη ϑέση όπου τα ελατήρια έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα) Τηχρονική στιγmicroή t0 = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα Σ1 ελεύθερο

Πανελλήνιες Εξετάσεις - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ1 από τη ϑέση ισορροπίαςτου σε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική ϕορά τη ϕορά από το Α προς το Β

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 31 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Κάποια χρονική στιγmicroή που το σώmicroα Σ1 ϐρίσκεται στην αρχική του ϑέση τοποθε-

τούmicroε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώmicroα Σ2 microικρών διαστάσεων

microάζας m2 = 6kg Το σώmicroα Σ2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώmicroα Σ1 λόγω της τρι-

ϐής που δέχεται από αυτό Το σύστηmicroα των δύο σωmicroάτων κάνει απλή αρmicroονική

ταλάντωση

(γ) Να ϐρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώmicroατος Σ2

(δ) Να ϐρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει microεταξύτων σωmicroάτων Σ1 και Σ2 ώστε το Σ2 να microην ολισθαίνει σε σχέση microε το Σ1

411 Στα δύο άκρα λείου επιπέδου στερεώνουmicroε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων microε σταθερέςk1 = 60Nm και k2 = 140Nm αντίστοιχα Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουmicroεένα σώmicroα Σ microάζας m = 2kg ώστε τα ελατήρια να έχουν το ϕυσικό τους microήκος (όπωςϕαίνεται στο σχήmicroα) Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ κατά A = 0 2m προς τα δεξιά και τηχρονική στιγmicroή to = 0 αφήνουmicroε το σώmicroα ελεύθερο

Πανελλήνιες Εσπερινών Λυκείων - Μάης 2012

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να γράψετε τη σχέση που δίνει την αποmicroάκρυνση του σώmicroατος Σ από τη ϑέση ισορροπίαςσε συνάρτηση microε το χρόνο Να ϑεωρήσετε ϑετική την ϕορά προς τα δεξιά

(γ) Να εκφράσετε το λόγο της δυναmicroικής ενέργειας της ταλάντωσης προς τη microέγιστη κινητικήενέργεια σε συνάρτηση microε την αποmicroάκρυνση x

(δ) Τη στιγmicroή που το ελατήριο ϐρίσκεται στη ϑέση x = A2 αφαιρείται ακαριαία το ελατήριο k2

Να υπολογίσετε το πλάτος της νέας ταλάντωσης

412 Σώmicroα Σ1 microάζας m1 = 1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιmicroένο επίπεδο που σχηmicroατίζειmicroε τον ορίζοντα γωνία φ = 30o Το σώmicroα Σ1 είναι δεmicroένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίουσταθεράς k = 100Nm το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στη ϐάση του κεκλιmicroένουεπιπέδου όπως ϕαίνεται στο σχήmicroα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 32 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

Εκτρέπουmicroε το σώmicroα Σ1 κατά d1 = 0 1m από τη ϑέση ισορροπίας του κατά microήκος

του κεκλιmicroένου επιπέδου και το αφήνουmicroε ελεύθερο

Επαναληπτικές Πανελλήνιες - Ιούλης 2010

(α) Να αποδείξετε ότι το σώmicroα Σ1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

(ϐ) Να υπολογίσετε τη microέγιστη τιmicroή του microέτρου του ϱυθmicroού microεταβολής της ορmicroής του σώmicroατοςΣ1

Μετακινούmicroε το σώmicroα Σ1 προς τα κάτω κατά microήκος του κεκλιmicroένου επιπέδου microέχρι το

ελατήριο να συmicroπιεστεί από το ϕυσικό του microήκος κατά ∆` = 0 3m Τοποθετούmicroε ένα

δεύτερο σώmicroα Σ2 microάζας m2 = 1kg στο κεκλιmicroένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή microε το

σώmicroα Σ1 και ύστερα αφήνουmicroε τα σώmicroατα ελεύθερα

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ

Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 κατά d1 = 01m από τη θέση ισορροπίας του κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και το αφήνουμε ελεύθερο

Γ1 Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Μονάδες 5 Γ2 Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού

μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1

Μονάδες 5 Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι το ελατήριο να συμπιεστεί από το φυσικό του μήκος κατά ∆ℓ = 03m Τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2 = 1kg στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να είναι σε επαφή με το σώμα Σ1 και ύστερα αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα

Γ3 Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώματος Σ2

κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του

Μονάδες 6

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ∆ΕΣ

(γ) Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς του σώmicroατος Σ2 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσηςτου 1 Να υπολογίσετε σε πόση απόσταση από τη ϑέση που αφήσαmicroε ελεύθερα τα σώmicroαταχάνεται η επαφή microεταξύ τους

413 ΄Ενα σώmicroα microάζας M = 3kg ισορροπεί δεmicroένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικούελατηρίου σταθεράς k = 100Nm

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

∆εύτερο σώmicroα microάζας m = 1kg ϐάλλεται από το έδαφος από το σηmicroείο Κmicroε αρχική ταχύτητα υ0 = 10ms και microετά από χρόνο t = 0 8s συγκρούεταιανελαστικά microε το M Μετά την κρούση το σώmicroα m εξέρχεται από το m microεταχύτητα microέτρου υprime = 0 5ms Το σώmicroα Μ εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωσηΝα υπολογίσετε

(α) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος m ελάχιστα πριν την κρούση

(ϐ) το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος M αmicroέσως microετά την κρούση

(γ) το πλάτος της ταλάντωσης που ϑα εκτελέσει το σώmicroα microάζας M

(δ) την αρχική microηχανική ενέργεια του συστήmicroατος ελατήριο ndash σώmicroα microάζας mndash σώmicroα microάζαςM ϑεωρώντας σαν επίπεδο microηδενικής δυναmicroικής ϐαρυτικήςενέργειας αυτό που διέρχεται από το σηmicroείο Κ

∆ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 33 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

414 ΄Ενα πρωτόνιο Π1 microάζας m1 = m κινούmicroενο microε ταχύτητα microέτρου υ1 =

106ms αλληλεπιδρά (συγκρούεται έκκεντρα και ελαστικά) microε ένα άλλοακίνητο πρωτόνιο Π2 microάζας m2 = m Μετά την κρούση το πρωτόνιο Π1 κινείται σεδιεύθυνση που σχηmicroατίζει γωνία θ = 30o σε σχέση microε την αρχική του πορεία

Α Να υπολογισθεί αmicroέσως microετά τη κρούση

(α) το microέτρο της ταχύτητας του πρωτονίου Π1(ϐ) η ταχύτητα του πρωτονίου Π2

Β Να ϐρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του πρωτονίου Π1 που microεταφέρεται στοπρωτόνιο Π2

(γ) στην παραπάνω κρούση(δ) αν η κρούση ήταν κεντρική

415 Στο κάτω άκρο κεκλιmicroένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30o είναι στερεωmicroένο ιδανικόελατήριο σταθεράς k = 100Nm Στο πάνω ελεύθερο άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθείσώmicroα microάζας m1 = 2kg που ισορροπεί Από την κορυφή του κεκλιmicroένου επιπέδου καιαπό απόσταση s = 0 15m από το m1 ϐάλλεται προς τα κάτω δεύτερο σώmicroα m2 = 1kgmicroε αρχική ταχύτητα υ0 =

radic3ms και microε κατεύθυνση τον άξονα του ελατηρίου που

συγκρούεται κεντρικά microε το m1 Μετά την κρούση η κίνηση του m2 αντιστρέφεται καιδιανύοντας απόσταση d = 0 05m σταmicroατάει Το m1 εκτελεί απλή αρmicroονική ταλάντωση

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16

από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή

ανμμκηθή ηαιάκηςζε Να οπμιμγίζεηε

α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ

δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ndash ζώμα μάδαξ ndash

ζώμα μάδαξ ζεςνώκηαξ ζακ επίπεδμ μεδεκηθήξ δοκαμηθήξ βανοηηθήξ

εκένγεηαξ αοηό πμο δηένπεηαη από ημ ζεμείμ Κ

Δίκεηαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ

Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό

ειαηήνημ ζηαζενάξ Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί

ζώμα μάδαξ πμο ηζμννμπεί Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από

απόζηαζε από ημ βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με

ανπηθή

ηαπύηεηα

θαη με

θαηεύζοκζε ημκ άλμκα ημο

ειαηενίμο πμο

ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με

ημ Μεηά ηεκ θνμύζε

ε θίκεζε

ημο ακηηζηνέθεηαη

θαη δηακύμκηαξ

απόζηαζε ζηαμαηάεη Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

Α Να οπμιμγίζεηε

α) ηεκ ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε

β) ηηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε

γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε

δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε

ημο

Α Να υπολογίσετε

(α) την ταχύτητα του σώmicroατος m2 ελάχιστα πριν την κρούση(ϐ) τις ταχύτητες των σωmicroάτων αmicroέσως microετά την κρούση(γ) τη microέγιστη συmicroπίεση του ελατηρίου από την αρχική του ϑέση(δ) τη microέγιστη δυναmicroική ελαστική ενέργεια του ελατηρίου κατά την απλή αρmicroονική τα-

λάντωση του m1

Β Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική

∆ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10ms2

Μιχάλης Ε Καραδηmicroητρίου 34 httpwwwperifysikhscom

Περι- Φ

υσική

ς

Φυσική Γ Λυκείου 2014-2015 1ο Σετ Ασκήσεων

416 Στο σχήmicroα το σώmicroα microάζας m1 = 5kg συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά microε το σώmicroαmicroάζας m2 = 5kg Αν είναι γνωστό ότι το ιδανικό ελατήριο ϐρίσκεται στο ϕυσικό microήκοςτου ότι η microάζα του σώmicroατος m3 είναι m3 = 10kg η σταθερά του ελατηρίου είναιk = 10Nm ο συντελεστής τριβής microεταξύ σωmicroάτων και επιπέδου είναι micro = 0 4 και ότιη επιτάχυνση της ϐαρύτητας είναι g = 10ms2 να υπολογίσετε

httpperifysikhswordpresscom

Μηπάιεξ Γ Καναδεμεηνίμο Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

Β Να ελεηάζεηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθήΔίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ

Σημ ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα

μάδαξ Ακ είκαη

γκςζηό όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ

βνίζθεηαη ζημ θοζηθό μήθμξ ημο όηη

ε μάδα ημο

ζώμαημξ είκαη

ε ζηαζενά ημο ειαηενίμο

είκαη μ

ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ

βανύηεηαξ είκαη κα οπμιμγίζεηε

α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ

γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ

δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α

Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε

Γθηνέπμομε ηε ζθαίνα μάδαξ από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε ημ κήμα

μήθμοξ κα ζπεμαηίδεη με ηεκ θαηαθόνοθμ γςκία θαη ηεκ αθήκμομε

ειεύζενε Όηακ αοηή πενάζεη από ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ηζμννμπίαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με

αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με ηνηβέξ Τμ

ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη Να βνεζμύκ

(α) τη microέγιστη επιτρεπτή παραmicroόρφωση του ελατηρίου ώστε να microην κινηθεί το m3

(ϐ) τη microέγιστη ταχύτητα που microπορεί να έχει το m1 ώστε να microην κινηθεί το m3

(γ) το microέτρο της microε