Εισαγωγή

1

Εισαγωγή στην Ακουστική Ωκεανογραφία

Μάθηµα 1

****

Υδάτινη στήληΥδάτινη στήλη

2

Εισαγωγή στην ΑκουστικήΩκεανογραφία

Μάθηµα 1

Ταχύτητα διάδοσης του ήχου στο νερό

c=1449.2 +4.6 Τ – 0,055 Τ2 + 0.00029 Τ3 + (1.34-0.010Τ)(S-35) + 0.016 z

όπου c = ταχύτητα του ήχου (m/s)όπου c = ταχύτητα του ήχου (m/s)Τ = θερµοκρασία ( οC)S = αλατότητα (σε µέρη επί τοις χιλίοις)z = βάθος (m)

3Μάθηµα 1

Η θερµοκρασία της θάλασσας και η πίεση µεταβάλλονται µε το βάθος

Η ταχύτητα διάδοσης εξαρτάται από τα µεγέθη αυτά και συνεπώς µεταβάλλεται µε το βάθος

4Μάθηµα 1

5Μάθηµα 1

6Μάθηµα 1

7Μάθηµα 1

8Μάθηµα 1

9Μάθηµα 1

10Μάθηµα 1

11Μάθηµα 1

12Μάθηµα 1

13Μάθηµα 1

14Μάθηµα 1

15Μάθηµα 1

16Μάθηµα 1

17Μάθηµα 1

18Μάθηµα 1

Μάθηµα 1 19

Μάθηµα 1 20

Μάθηµα 1 21

Μάθηµα 1 22

23Μάθηµα 1

24Μάθηµα 1

25Μάθηµα 1

Κύµατα Επιφανείας (Βαρύτητας και Επιφανειακής τάσης)

26Μάθηµα 1

όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας = 9.8 m/s2 και k είναι ο «αριθµός κύµατος» οριζόµενος ως

όπου ω είναι η κυκλική συχνότητα (ω = 2πf)f είναι η συχνότητα σε Hz

gc

k=

/k cω=

f είναι η συχνότητα σε Hz

Στην περίπτωση που θεωρηθεί και η επιφανειακή τάση στον κυµατισµό τότε η φασική ταχύτητα δίδεται από την σχέση

όπου

σ είναι η επιφανειακή τάση (τυπική τιµή 7.4 x 10-2 Ν/m) καιρ είναι η πυκνότητα του νερού (kg/m3).

g kc

k

σ

ρ= +

27Μάθηµα 1

28Μάθηµα 1

29Μάθηµα 1

30Μάθηµα 1

31Μάθηµα 1

32Μάθηµα 1

33Μάθηµα 1

dVx

udydzdx

x

uuu xx

xx∂

∂−=

∂

∂+−

)(]

)([

ρρρρ

dVudVz

u

y

u

x

u zyx )]([])()()(

[

ρρρρ

⋅∇−=∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−

.dVρ∂

.dVt

ρ∂

∂

tu

∂

∂=⋅∇−

ρρ )]([

Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση συνέχειας

34Μάθηµα 1

dmafd

=

pdVfd −∇=

dVx

pdydzdx

x

pppdf x

∂

∂−=

∂

∂+−= )]([

dt

tzyxudttdtuzdtuydtuxutzyxa zyx

dt

),,,(),,,(lim),,,(

0

−++++

=→

dtuz

udtu

y

udtu

x

udt

t

utzyxu

dttdtuzdtuydtuxu

zyx

zyx

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

=++++=

),,,(

),,,(

35Μάθηµα 1

zyx uz

uu

y

uu

x

u

t

ua

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

u

∇⋅+∂

=

adm pdV= −∇

uut

ua

)( ∇⋅+∂

∂=

)( uut

up

∇⋅+∂

∂=∇− ρ

Εξίσωση Εξίσωση EulerEuler

36Μάθηµα 1

)(ρgp =

Καταστατική Καταστατική ΕξίσωσηΕξίσωση

37Μάθηµα 1

),(),(

),(),(

),(),(

10

10

10

txutxuu

txptxpp

txtx

ε

ε

ερρρ

+=

+=

+=

0))(()(

101010 =++⋅∇+

∂

+∂uu

t

εερρερρ

Εξισ. Συνέχειας 0))(( 1010 =++⋅∇+∂

uut

εερρ

0 000 =⋅∇+

∂

∂u

t

ρρ

0 101 =⋅∇+

∂

∂u

t

ρρ

38Μάθηµα 1

t

up

∂

∂=∇− 1

01

ρΕξίσωση Euler

10

01 ρ

ρ∂

∂=

ppΚαταστατική

)( 12 up

∂⋅∇=∇−

ρ

Εξισ. Συνέχειας 0 101 =⋅∇+

∂

∂u

t

ρρ

)( 101

2

t

up

∂

∂⋅∇=∇− ρ

0)( 102

12

=∂

∂⋅∇+

∂

∂

t

u

t

ρρ

21

2

12

tp

∂

∂−=∇−

ρ

39Μάθηµα 1

0

011

1

ρ

ρ

∂

∂=

pp

20

0

pc

ρ

∂≡

∂Θερµοδυναµικός Ορισµός Ταχύτητας

21

2

212 1

t

p

cp

∂

∂=∇

Κυµατική ΕξίσωσηΚυµατική Εξίσωση

40Μάθηµα 1

)()(),(1 tTxptxp

=

22

2 2

1 d TT p p

c dt∇ =

2

22

2 1

dt

Td

Tp

p

c=∇

21

2

212 1

t

p

cp

∂

∂=∇

( ) ( )p x p x≡

2dtTp

p=∇

22

22

2 1ω−==∇

dt

Td

Tp

p

c

02

22 =+∇ p

cp

ω 022

2

=+ Tdt

Tdω

41Μάθηµα 1

titi BeAeT ωω −+=

tieT ω−= eT =

tiexptxp ω−= )(),(1

)()(),(1 tTxptxp

=

42Μάθηµα 1

2 2 22

2 2 2x y z

∂ ∂ ∂∇ ≡ + +

∂ ∂ ∂

22222)( zyx kkkkc

++==ω

02

22 =+∇ p

cp

ω

)()()(),,( zpypxpzyxp zyx=

0111 222

2

2

2

2

2

2

=+++⋅∂

∂+⋅

∂

∂+⋅

∂

∂zyx

z

z

y

y

x

x kkkpz

p

py

p

px

p

43Μάθηµα 1

022

2

=+ xxx pk

dx

pd

022

2

=+ yyy pk

dy

pd

xikxikx

xx eAeAxp −+= 21)(

yikyik

yyy eBeBxp

−+= 21)(

022

2

=+ zzz pk

dz

pd zikzikz

zz eCeCxp −+= 21)(

44Μάθηµα 1

)(2

)(1211 )()(),( txkitxkitixikxikti

xxxxx eAeAeeAeAexptxp ωωωω −−−−−− +=+==

45Μάθηµα 1

)(1111 ),,,( tzkykxki zyxeCBAtzyxp ω−++

=

)(1 ),,,( txkiDetzyxp ω−⋅=

46Μάθηµα 1

Μέτωπο κύµατοςΜέτωπο κύµατος

Μάθηµα 1 47

k