1. Γενικά θέματα διδασκαλίας των Μαθηματικών

of 35/35
1. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Τα αίτια της δημιουργίας και της ανάπτυξης των Μαθηματικών ήταν και είναι η λύση εξωτερικών και εσωτερικών προβλημάτων. Με τον όρο εξωτερικά προβλήματα εννοούμε πρακτικά προβλήματα της καθημερινής ζωής, τα οποία οδήγησαν και στη δημιουργία των πρώτων Μαθηματικών, ή προβλήματα που τίθενται από άλλες επιστήμες και που η λύση τους ανάγεται στη λύση μαθηματικού προβλήματος. Με τον όρο εσωτερικά προβλήματα εννοούμε προβλήματα που προέκυψαν από την ίδια την εξέλιξη των Μαθηματικών. Για ποιο σκοπό όμως διδάσκουμε τα Μαθηματικά στο σχολείο; Διδάσκουμε Μαθηματικά στα σχολεία για να είναι σε θέση ο σημερινός μαθητής και αυριανός πολίτης: α) να κατανοεί τι συμβαίνει γύρω του, β) να κατανοεί τον Φυσικό κόσμο και γ) να αναπτύξει λογική σκέψη Για την επίτευξη των παραπάνω σκοπών τίθενται επιμέρους στόχοι, ανάλογα και με την εκπαιδευτική βαθμίδα που διδάσκουμε, όπως: α) Ο μαθητής να κατανοεί έννοιες, μαθηματικές διαδικασίες, γεγονότα και αρχές. β) Ο μαθητής να εκτελεί πράξεις και να ακολουθεί διαδικασίες με ακρίβεια και ταχύτητα. γ) Ο μαθητής να είναι ικανός να λύνει προβλήματα. δ) Ο μαθητής να κατανοεί τη λογική δομή μιας απόδειξης. ε) Ο μαθητής να αναπτύσσει θετικές στάσεις, να του προκαλείται το ενδιαφέρον και η περιέργεια και να αναπτύσσει πρωτοβουλίες. ζ) Ο μαθητής να αναπτύσσει αποδοτικούς τρόπους μάθησης και επικοινωνίας στα μαθηματικά, καθώς και συνήθειες μελέτης και αναζήτησης της γνώσης για αυτόνομη πρόοδο. ΠΩΣ ΔΙΔΑΣΚΟΥΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
  • date post

    27-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    347
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of 1. Γενικά θέματα διδασκαλίας των Μαθηματικών

1. . , , . . ; : ) , ) ) , , : ) , , . ) . ) . ) . ) , . ) , . . . . . . , , , , , , . ,

. . , . . , , , . . . , , , , , , ... , , : --- . , , . : . , . ( " , , ...") . , , , . , , . , , . Know how .

2

. ; . . . : i) . , . . ii) . . : ) , ) , ) . iii) . . . . . : ) . . . ) . iv) . . . . , . v) .

3

. vi) . . . vii) . viii) . . , , . ix) . , . . . , . . , : ) . ) ) . ( . . , )

4

2. , . . (concept image) (concept frame). . , . . . . , .. , , , , .., . , , , . .. . . , . . , . . . , , . . () . . , . . , . , .. , . , . ,

5

. , : i) , . ( .) ii) . , . . ( .) iii) . , . (iii) , , , -1 0 . . , . . (Concept Definition) (Concept Image)

1: &

1 . , 2. , .

(Concept Definitin)

(Concept Image)

6

2 . , . , , . ( .)

Concept image

Input 3:

7

Input 4:

Input 5:

. . , . , , :

Input 6 :

8

, , . . , . . , , . . , . . , . . 147 . ( .) 1. 0 -1; 2. 1, -1 0 0; 3. ;

7: ;

4. ; , . , 57% 4. ( . , 57%

9

, .) 14% . . . 14% , ( ), . . ( 1 2) , , . ( 1) . , . ( 2). ( 2/5) , .. ( 3.) , 1-3. 1-3. 1-3 . . . :

8:

:

9:

. , , ( 10

9 10) . , , , . 278 . . P. . . . P . ( ). . P . ( , , , , . ). . P.

10: P ;

4. ; . 1., 2. 3. y = x3 , y = x y = x2, x

0 x < 0 y = 0, . . 41% 4 . 35% . , , . . 1, 2, 3, :

11

12

13

. , 1B, 2B 3B . 1B 3B , 2D . 1C, 2D ( ) 3C . ( ) ( ) . , , . 2C 3D , , , , , , . , 2D ( ) 3B . , . , , , . ( S. Vinner: The role of definitions in the teaching and learning of Mathematics. In D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking, (pp. 65-81). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.)

14

3. N D.Tall . , . (embodied), (proceptual) (axiomatic) . . . . . . . , . ... , . , , . . , . , . . , , . , . , , . , . . , , . , . , . , , . . .

15

. , . . . , , . , , . , , . : . 1 = +++. , 2 ( 1). n : n=1,2,.... n . n . n = + n=1,2,...., . .

A

1

16

, ; . I. . , , . . . , , . , . . , . , , , . . II. . . . , . . . ; . , , . . . . , , ; , , . , ( 2) (. ) (. ) xx. , .

17

1.5

1.25

1

0.75

0.5

0.25

0.5 -0.25

1.5

2

2.5

3

3.5

2

. : ( . ) (. ) . . . , , . , . III. . . . , , . , : f:[a, b] R [a, b] (a, b)

(a, b) f() =

( 3) .

f (b) f (a ) . ba

18

3 IV. . . . , , . , . . . . : f:[a, b] R f(a) < h < f(b) x 0 (a, b) f(x 0 ) = h. , , h=0, Bolzano . , g:[a, b] R , g(x)=f(x)-h x [a, b], g Bolzano. x 0 (a, b) g(x 0 )=0. f(x 0 )=. . ; g, Bolzano; 4 , , , .

19

f ( b

)

h f ( a ) f ( b ) - h

0 f ( a ) - h

a

x0

b

4 . . . , . . , . . ; , . . , , , . .. : n , n , n n n n n=1,2,..... lim n = n

lim n = lim n = . n n . . , , . . , , ,

20

, , . , . , . .

21

4. . . . , , : ) . ) . . , . , , . . . . . , , . . . . , (, , ), , . :

22

(, , , )

, . . , . H ( ) . , , . . , , . , . . . . . , . , , . .

23

.. Bolzano : f:[a, b] R . f f(a).f(b) < 0 x 0 (a, b) f(x 0 ) = 0. f . . f(a).f(b) < 0 . . .. Bolzano . , , ; ; .

. . , , . . . . . .

24

.

.

-

. .

25

, , . . ( .. ) ( .. ), , , , .

26