ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2017-2018

Σελίδα 1 από 2

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Α) Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή (Σ) ή Λανθασμένη (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις:

1) Το γινόμενο δυο μονωνύμων είναι μονώνυμο

2) Η αλγεβρική παράσταση

είναι μονώνυμο

3) Το μονώνυμο είναι 4ου βαθμού ως προς x και y

4) Το πολυώνυμο είναι τρίτου βαθμού

5) Το γινόμενο δύο πολυωνύμων 3ου βαθμού είναι πολυώνυμο 9ου βαθμού

(μονάδες 5)

B) 1) Ποιά μονώνυμα ονομάζονται όμοια, ποιά ίσα και ποιά αντίθετα;

2) Να αποδείξετε την ταυτότητα (α − β)2 = α

2 − 2αβ + β

2

(μονάδες 2)

ΘΕΜΑ 2ο

Α) Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή (Σ) ή Λανθασμένη (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις:

1) Σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο, οι γωνίες της βάσης του είναι ίσες

2) Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία, τότε θα έχουν και την τρίτη τους πλευρά

ίση.

3) Αν δύο τρίγωνα είναι ίσα, τότε έχουν τις πλευρές τους και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες μία

προς μία

4) Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν τις δύο οξείες γωνίες τους ίσες, τότε είναι ίσα.

5) Ο λόγος μιας πλευράς ενός ισόπλευρου τριγώνου ως προς την περίμετρό του είναι ίσος με

(μονάδες 5)

Β) 1) Ποιά είναι τα κύρια και ποια τα δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου;

2) Να διατυπώσετε τα κριτήρια ισότητας δύο τριγώνων.

(μονάδες 2)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1Η

Α) Να βρείτε τα αναπτύγματα των παρακάτω ταυτοτήτων:

1) 2)

3)

4) (μονάδες 2)

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/12/2017

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΣΙΓΑΛΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2017-2018

Σελίδα 2 από 2

Β) Δίνονται τα πολυώνυμα P(x) = 2x2 − x + 3 και Q(x) = x

2 −2x + 1.

1) Να υπολογίσετε τα πολυώνυμα A(x) = 2∙P(x) – Q(x) και B(x) = P(x)∙Q(x)

2) Να αποδείξετε ότι Β(2) = 9 και = 3

3) Να υπολογίσετε το πολυώνυμο Β(α2).

(μονάδες 2 + 1,5 + 1)

ΑΣΚΗΣΗ 2Η

A) Δίνονται τα μονώνυμα

, −

και .

1) Να βρείτε τον συντελεστή και το κύριο μέρος των μονωνύμων.

2) Να γράψετε ένα όμοιο μονώνυμο για κάθε ένα από αυτά.

(μονάδες 2) B) Να αποδείξετε τις παρακάτω ισότητες:

1)

2)

(μονάδες 2)

Γ) Δίνεται το πολυώνυμο Α(x) = (x− 2)3 − (2x +1)

2 + (3x−1)(3x+1). Να βρεθεί ο βαθμός του

πολυωνύμου και να διαταχθούν οι όροι του κατά φθίνουσες δυνάμεις του x.

(μονάδες 2,5)

ΑΣΚΗΣΗ 3Η

Α) Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΒΓ) του διπλανού σχήματος,

τα σημεία Δ και Ε είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα,

ενώ το σημείο Μ το μέσο της πλευράς ΒΓ.

1) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΒΔΜ και ΓΕΜ είναι ίσα

2) Αφού φέρετε τη διάμεσο ΑΜ, να αποδείξετε ότι οι γωνίες

ΜΔ Α και ΜΕ Α είναι ίσες

3) Αν ΑΒ = 10 cm και ΒΓ = 6 cm, να υπολογίσετε τους λόγους

(μονάδες 2,5 + 2 +2)

Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα Θεωρίας και σε δύο από τις τρείς Ασκήσεις.

Όλες τις απαντήσεις να τις γράψετε στην κόλλα σας.

Η διάρκεια της εξέτασης είναι δυο ώρες.

Καλή επιτυχία !

Β

Δ

Α

Ε

Γ Μ