09 Projeto de Pilares

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26/01/2013 1 1 Projeto de pilares 1. Conceituação 2. Anteprojeto 3. Esbeltez do pilar λ 4. Excentricidades 5. Disposições construtivas 6. Pilares intermediários e de extremidade 7. Pilares de canto 8. Método geral Proj. Dim. e Det. Estr. CA – 09 Projeto de pilares Proj. Dim. e Det. Estr. CA – 09 Projeto de pilares 2 1. Conceituação Pilares são os elementos verticais que transmitem as reações de vigas e de lajes à fundação. São elementos lineares de eixo reto, usualmente na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes (NBR6118:2007 – 14.4.1.2). A segurança estrutural de um edifício depende primordialmente da estabilidade dos pilares, razão pela qual estes elementos podem ser considerados os mais importantes.
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Calculo de pilares, armaduras

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    1

    Projeto de pilares

    1. Conceituao

    2. Anteprojeto

    3. Esbeltez do pilar

    4. Excentricidades

    5. Disposies construtivas

    6. Pilares intermedirios e de extremidade

    7. Pilares de canto

    8. Mtodo geral

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

    2

    1. Conceituao

    Pilares so os elementos verticais que transmitem as reaes de vigas e de lajes fundao.

    So elementos lineares de eixo reto, usualmente na vertical, em que as foras normais de compresso so preponderantes (NBR6118:2007 14.4.1.2).

    A segurana estrutural de um edifcio depende primordialmente da estabilidade dos pilares, razo pela qual estes elementos podem ser considerados os mais

    importantes.

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    Diferenciao

    a > 5b

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    Regra usual: o momento traciona o lado externo do edifcio no topo do pilar e o lado interno na base (diagrama dente de serra).

    Situao geralProj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

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    Cada trecho de pilar (lance) analisado de forma isolada da estrutura real, sendo considerados efeitos locais, mnimos e de fluncia.

    Metodologia

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    Quanto mais esbelto for o pilar, mais detalhado e cuidadoso deve ser o projeto pois os efeitos locais de 2 ordem so mais importantes e maior a tendncia instabilidade.

    6

    Instabilidade na flexo-compresso

    Pilares de CA no esto sujeitos flambagem !

    O problema de verificao de deformaes pois as aes aplicadas so muito menores do que a carga de Euler Pcr .

    ( )/

    ( )ext i

    int

    2

    2

    i3 22

    M e y P

    1M EI

    rd y

    1 Pdx e yr EIdy

    1dx

    = +

    =

    = = +

    +

    P

    P

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    Instabilidade na flexo-compresso

    Enquanto o material permanecer no regime elstico no haver problema de instabilidade.

    A configurao fletida uma configurao de equilbrio estvel e a runa ocorre por falha do material.

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    Esquema esttico

    De modo simplificado, os pilares so considerados como barras elasticamente ligadas s vigas nas extremidades e sujeitos flexo-compresso decorrente das excentricidades das cargas verticais.

    As cargas verticais so obtidas atravs das reaes das vigas que chegam at cada pilar, considerando a continuidade das vigas, alm do peso prprio Gdo elemento. G pode ser admitido aplicado no topo do pilar, como simplificao a favor da segurana.

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    Comprimento equivalente Le

    Lo = vo livre do pilar entre vigashp = dimenso da seo transversal do pilar na direo

    consideradaL = vo terico tomado como a distncia entre os eixos

    dos elementos estruturais aos quais o pilar est vinculado (NBR 6118:2003 15.6).

    Para elementos em balano, tal como ocorre em galpes ou em pontes, o comprimento equivalente de pilares com uma extremidade livre, deve ser tomado como o dobro do anterior:

    o pe

    o v

    L h L

    L L h

    +

    = +

    eL 2 L=

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    2. Anteprojeto

    Na fase de anteprojeto comum avaliar a carga vertical dos pilares por meio de reas de influncia com carga estimada de q = 12 kN/m2

    para pisos residenciais e comerciais e de 0,6 ~ 0,8.qpara coberturas (admitindo alvenarias tpicas de tijolos cermicos com p-direito de ~3m e espaamento mdio de ~4m) para cada um dos n pavimentos acima do piso.

    Carga na fundao n q S + 0,7 q SNk = q S (n + 0,7)

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    Refinamento

    Para melhor avaliao da estimativa da carga na fundao, o efeito da continuidade das vigas pode ser considerado admitindo, no clculo da rea de influncia S, as parcelas da distncia entre os pilares como segue:

    Vo de viga bi-apoiada : a = 0,5L b = 0,5L

    Vo interno de viga contnua : a = 0,5L b = 0,5L

    Vo de extremidade de viga contnua : a = 0,4L b = 0,6L

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    Classificao dos pilares

    As vigas que terminam no pilar determinam os planos de momento de engastamento elstico viga/pilar.

    intermedirioduas vigas

    passam pelo pilar

    de extremidadeuma viga

    termina no pilar

    de cantoduas vigas

    terminam no pilar

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    Seo transversal

    a

    b

    a

    b

    a

    b

    Para facilitar a execuo das formas, geralmente utilizada a seo transversal retangular.

    x x h

    Outras formas por razes arquitetnicas:

    A menor dimenso deve ser superior a 19 cm (NBR 6118:2007 13.2.3) e a maior dimenso no deve exceder 5 vezes a menor dimenso, evitando o pilar-parede (NBR 6118:2007 18.4.1).

    Na prtica, recomenda-se limitar a relao entre as dimenses:

    a

    b < a

    max

    b 19 cm

    a 2 3 b

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    Seo reduzida

    A seo pode ser reduzida desde que seja aplicado o coeficiente adicional n da Tabela 13.1 da NBR 6118:2007 sobre o coeficiente de majorao f para todos os esforos solicitantes.

    Em qualquer caso, no so permitidos pilares com seo transver-sal de rea inferior a 360 cm e nem dimenso b 12cm.

    Tabela 13.1 Valores do coeficiente adicional n

    b 19 18 17 16 15 14 13 12

    n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35

    onde: n = 1,95 0,05 b

    b a menor dimenso da seo transversal do pilar, em cm

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    Na fase de anteprojeto, os momentos atuantes podem ser consi-derados com a majorao da carga Nk (obtida atravs da rea de influncia e inicialmente suposta centrada) por um coeficiente adotado em funo do tipo de pilar.

    Estimativa da carga no pilar

    Pilar intermedirio : = 1,3

    Pilar de extremidade: = 1,6

    Pilar de canto : = 1,8

    A carga estimada de clculo para determinao das dimenses do pilar pode ser ento obtida como sendo:

    d est f n kN N=

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    Compresso simples

    Na fase de anteprojeto, a situao de clculo considerada de pilar sujeito compresso simples com encurtamento de cc = 2 (reta b da Fig. 17.1 da NBR 6118:2003).

    Rcc = 0,85 fcd Acc = 0,85 fcd (Ac - As)Rsc = s2 AsAc = rea geomtrica bruta da seo do pilars2 = 42 kN/cm2 a tenso de compresso

    no ao para encurtamento de 2

    2s1 A

    a

    b

    1 A2

    1/2 Rsc

    ccR

    sc1/2 R

    sA

    A

    Seo Transversal Vista A

    Nd = Rcc + Rsc

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    Substituindo as resultantes na equao de equilbrio, tm-se:

    Nd = 0,85 Ac fcd + As (s2 - 0,85 fcd)

    Dessa forma, a rea da seo do pilar fica conhecida quando imposta uma determinada taxa de armadura , resultando:

    Nd = Ac

    id = tenso ideal de clculo

    Tenso ideal

    [ ]cd s2 cd0,85 f ( - 0,85 f )+

    d2d

    c cid 2

    id

    N kN N

    A A cm

    kN/cm

    =

    Podendo obter

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    Adotando taxa de armadura entre 1% e 3%, possvel obter valores da tenso ideal para concretos usuais em edifcios:

    Valores usuais

    [ ]id cd s2 cd0,85 f ( - 0,85 f ) = +

    Valores de tenso ideal segundo a classe do concreto e a taxa de armadura (kN/cm2)

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

    concreto fck (kN/cm2) = 1% = 2% = 3%

    C20 2,0 1,62 2,03 2,44

    C25 2,5 1,92 2,33 2,74

    C30 3,0 2,22 2,63 3,03

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    3. Esbeltez do pilar

    eLesbeltez: = i

    raio de girao: i = A x

    hretngulo: i =

    12

    Segundo a NBR 6118:2007 - 15.8.1:

    1 pilar pouco esbelto permitido desprezar ainstabilidade local

    1 < 90 pilar medianamente esbelto permitidosimplificar a instabilidade local

    90 < 140 pilar esbelto necessrio considerar a fluncia do concreto

    140

    = + =

    Bb 1 min

    A

    0,4 M

    0,6 0,4 1 quando e eM

    1,0

    MA = maior valor entre os momentos de extremidade MA e MB

    ,

    ,

    B A B

    B A B

    M 0 quando M e M tracionam a mesma face

    M 0 quando M e M tracionam faces diferentes

    >

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    4. Excentricidades

    Os pilares de edifcios devem ser calculados na situao de flexo-compresso e, geralmente, mais til considerar os momentos fletores atuantes admitindo a aplicao da carga de compresso com excentricidade:

    As excentricidades a serem consideradas so:emn = excentricidade mnima (desaprumos)e1 = excentricidade de primeira ordem (geomtrica e

    elstica)e2 = excentricidade de segunda ordem (instabilidade

    local do pilar)e = excentricidade total (seo crtica)

    e = M / N

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    Excentricidades

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

    Obtidos durante a anlise estrutural elstica do edifcio

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    Excentricidade mnima

    As imperfeies geomtricas executivas e a incerteza do ponto exato de aplicao das reaes das vigas sobre os pilares exigem a considerao de uma excentricidade mnimadessas cargas a ser comparada com a excentricidade total em cada direo principal (NBR 6118:2007 - 11.3.3.4.3).

    onde h a dimenso do pilar na direo principal considerada.

    emn = 1,5 + 0,03h (cm)

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    Excentricidade geomtrica

    Sempre que o centro do apoio da viga no coincidir com o centro geomtrico do pilar, deve ser considerada essa excentricidade geomtrica inicial como parte da excentricidade de primeira ordem.

    No entanto, em pisos residenciais ecomerciais o travamento oferecidopelas vigas e lajes nas extremidadesdos pilares permite desprezar essaparcela de excentricidade.

    ***

    CG do apoio

    CG do apoio

    V2

    V1

    PLANTA

    da V2 CG do pilar

    da V1

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    Momentos de apoios internos de viga

    Para pilares intermedirios onde o comprimento do apoio na direo da viga menor do que 1/4 da altura do pilar, a carga sobre o pilar pode ser considerada centrada.

    Em caso contrrio, a viga deve ser conside-rada perfeitamente engastada em cada tramo adjacente ao pilar e deve ser aplicado no pilar intermedirio omomento resultanteentre aqueles de engas-tamento perfeito da viga em cada tramo (NBR 6118:2007 14.6.7.1.b).

    sup

    viga sup

    infM

    PILAR

    M

    M M VIGA

    Minf

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    Excentricidade de 1a ordem e1

    Conhecidos os momentos nas extremidades do pilar (no topo e na base) tanto para os pilares de extremidade de vigas quanto para os pilares intermedirios, as excentricidades elsticas de primeira ordem ficam determinadas como sendo:

    onde i o pavimento considerado.

    Obs.: mesmo que os momentos fletores sejam iguais entre os pisos, a fora normal varia e, tambm, a excentricidade e1.

    1,i 1,i-11,i 1,i-1

    i i-1

    M Me = e =

    N N

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    Instabilidade local

    Quando a esbeltez do pilar superior esbeltez limite ( > 1), o efeito de instabilidade local ou de deformaes de 2a ordem (deformaes elsticas que modificam a posio inicial das cargas)deve ser adicionado excentricidade de primeira ordem.

    ei excentricidade inicial de 1a

    ordem do pilar

    e2 excentricidade originada aps adeformaoelstica

    2

    N N

    M=N.e M=N.(e +e )

    NN

    e+ei 2ie

    i i

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    Fora normal reduzida

    a relao entre os valores de clculo da ao aplicada e da resistncia da seo bruta de concreto e pode ser utilizada para avaliar a seo do pilar.

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

    d2d

    cc cd 2

    cd

    N kN N

    A cm A f

    f kN/cm

    =

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    Seo crtica

    1b 1 2

    min

    excentricidade total

    e e e e

    e

    = +

    A seo crtica avaliada pela combinao das excentricidades parciais (NBR 6118:2003 15.8.3.3.2):

    Na prtica, para edifcios usuais: MA MB b 0,4para e1 emin b = 1,0

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

    -

    +

    MB

    e1B

    M e 22

    e A 1A

    M

    e= MNe

    2a. ordem1a. ordem

    30

    Excentricidade de 2a ordem e2Para pilares medianamente esbeltos ( 90) com seo constantee armadura simtrica e constante no lance considerado, vlido omtodo do pilar padro com rigidez (kapa) aproximada, sendo estimada a excentricidade e2 diretamente com (ver Scandelai

    (2004) Mestrado EESCUSP):

    1b

    2

    1

    2

    2 1 1

    e h a dimenso do pilar

    h

    k 13.840

    e k kh 10 2 5 10 2

    =

    =

    = + +

    Para pilares pouco esbeltos ( 1), permitido adotar e2 = 0 !

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    Efeito da fluncia

    -

    g

    e g

    N

    N Ngcc

    g

    g g

    c ce 2

    e

    Me L 2,718 1

    N

    M e N so esforos solicitantes na CQP

    1300

    desaprumo, (H em metros)1

    100 HE I

    N 10 (carga crtica de Euler)L

    (coeficiente de fluncia 2

    = +

    =

    = , em geral)

    Para > 90 obrigatrio considerar o efeito da fluncia, podendo ser avaliado de modo simplificado pela adio da excentricidade suplementar ecc excentricidade total e.

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

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    Dimetro das barras longitudinais: 10mm L b / 8

    (b = menor dimenso do pilar)

    5. Disposies construtivas

    agreg h

    L

    2 cm40 cm

    1,2 d s2 b

    Espaamento horizontal das barras:

    hs

    >10mmL

    >5mmt

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    (NBR 6118:07 -18.4.2)

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    Taxa de armadura:

    Disposies construtivas

    v

    L

    20 cm

    s b

    12

    Espaamento vertical dos estribos:

    mins

    maxc

    0,4% A4,0% (incluindo emendas)A

    = =

    =

    Dimetro dos estribos:/

    tL

    5 mm

    4

    Os estribos devem ser posicionados em toda altura do pilar,inclusive e, obrigatoriamente, na regio de cruzamento com vigas

    ou lajes.

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

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    Segundo a NBR 6118:2007, esto protegidas contra flambagem as barras longitudinais at 20 t da quina do estribo, desde que no haja mais do que 2 barras (fora a da quina) nesse trecho, sendo utilizado estribo suplementar quando necessrio.

    Proteo contra flambagem das barras

    20

    suplementarestribo

    t20 t estriboduplo

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

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    Detalhamento da armadura

    Geralmente, pilares esto sujeitos flexo oblqua.

    Cada armadura deve ficar no seu plano de flexo.

    A taxa total de armadura deve respeitar a taxa mxima max = 4,0% (j considerando haver a regio de emendas de barras).

    Obs: para armadura em uma camada, adotado d=4cm.

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    6. Pilares intermedirios e de extremidade

    Nestes pilares h predominncia da flexo-compresso normal ou reta em uma direo principal de inrcia, quando a seo transversal simtrica com pelo menos um eixo de simetria.

    O dimensionamento da armadura efetuado separadamente em cada direo, no sendo somados os resultados obtidos e escolhendo um arranjo para as barras que satisfaa s duas situaes independentes.

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

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    37

    Tipos de flexo composta

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

    Nd

    e

    CG

    c

    c

    CG

    As

    Nd

    Md

    sA'Nd

    t

    e

    c

    M

    N

    d

    d

    A's

    sA

    Flexo com pequena excentricidade

    Flexo com grande excentricidade

    tenses no mudam de sinal

    tenses mudam de sinal

    38

    Flexo normal composta FNC

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

    N h/2

    sA

    d

    sR

    h/2

    sA'

    Md=

    R'd's

    cR

    a

    d

    d s c s

    d s c s

    d(N > 0 compressoN R' R R

    h h hM R

    )

    ' d' R a R d2 2 2

    = + +

    = + +

    c s s ' x d - x x - d'

    = =

    Equaes de equilbrio:

    Equaes de compatibilidade:

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    39

    Resoluo do sistema de equaes

    Conhecendo o concreto e as dimenses da seo transversal, o sistema fica com 3 equaes independentes e 7 incgnitas:

    As , As , sd , sd, s , s , x

    Como as tenses no ao dependem da deformao, o sistema pode ser reduzido a 5 incgnitas:

    As , As , s , s , x

    Para evitar dificuldades de montagem da armadura, usualmente adotado no dimensionamento de pilares:

    As = As

    Restando ainda 1 grau de liberdade, a soluo obtida fixando, por exemplo, a posio da linha neutra x para serem determinados s e s , ento calculados sd , sd, As e As.

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

    40

    Flexo normal composta - clculo prtico

    2

    d

    cd

    M ebh f h

    = =

    d

    cd

    Nbh f

    =

    yd yds

    cd cd

    f fAbh f f

    = =

    2

    foras e momentos kN e kN.cm

    dimenses lineares cm

    tenses resistentes kN/cm

    Usar os bacos de flexo-compresso reta com armadura simtrica

    h/2M

    N

    d

    d

    A's

    sA

    =

    R'

    h/2

    s

    cR

    sR

    d'a

    d

    Fora normal reduzida

    Momento fletor reduzido

    Taxa mecnica da armadura

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

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    21

    41

    Curvas de interao

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

    Impondo uma seo de CA (ao e concreto) e variando a posio da Linha Neutra, obtido cada ponto da curva representando

    uma posio de equilbrio de um par de esforos Nd e Md.

    42

    bacos de FNC

    Para elementos comprimidos, deve ser respeitada armadura mnima com taxa min = 0,4%

    Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

    traocompresso

    Domnio 5

    Domnio 4a

    Domnio 4Domnio 3

    Domnio 2

    Domnio 1As = 0

    2

    1

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    bacos de Pinheiro (EESC-USP)Proj. Dim. e Det. Estr. CA 09 Projeto de pilares

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    7. Pilares de canto

    Estes pilares esto sujeitos predominantemente a flexo-compressooblqua e o dimensionamento da armadura geralmente efetuadoatravs de mtodos numricos ou bacos especficos, j que aposio da linha neutra depende do arranjo adotado da armadura.

    De modo simplificado, permito verificar a segurana de umadeterminada seo transversal de pilar sujeita a flexo compostaoblqua por transformao afim da seo. Para tanto, imposto umarranjo para a armadura e so calculados os momentos resistentes de 2 flexes compostas retas independentes de modo a satisfazer aexpresso de iterao seguinte (NBR 6118:03 17.2.5.2)

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    Clculo aproximado

    onde: x e y so as direes principais de inrcia da seo do pilarRx e Ry so as componentes do momento resistente na

    flexo oblqua a serem verificadas quando atua a fora de compresso Nd

    Rx* e Ry* so os momentos resistentes na flexo composta reta para cada direo principal quando atua a mesma fora de compresso Nd

    tomado como 1 para o caso geral (a favor da segurana) e como 1,2 para o caso de seo transversal retangular

    RyR

    Rx* Ry

    x

    *

    1

    + =

    permitido verificar uma seo transversal sujeita a FOC por transforma-o afim com a imposio de um arranjo para a armadura e o clculo de momentos resistentes de 2 FNCs independentes com:

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    Verificao da flexo oblqua

    Fixando uma taxa geomtrica para cada direo principal de inrcia (no superpondo a armadura) e admitindo que o momento reduzido resistente igual ao maior momento aplicado em uma mesma direo, por exemplo x,

    Rx = x

    possvel verificar se o momento aplicado na outra direo y menor do que o momento resistente nessa mesma direo y.

    Ry*Rx

    y Ry*

    1/

    x 1

    =

    Rx* e Ry* = momentos resistentes na flexo reta

    x e y = momentos aplicados na flexo oblqua

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    Flexo oblqua composta FOC

    Geralmente, o dimensionamento exige a utilizao de processo numrico com a discretizao da seo em elementos com dimenses finitas pois o clculo exato de difcil soluo.

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    Flexo oblqua composta FOC

    A resoluo conduz a uma superfcie no espao para um terno Nd, Mxd e Myd para um dado arranjo da armadura, sendo comum o uso

    de bacos para uma dada fora de compresso Nd (ou ).

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    Programa Oblqua CESEC/UFPR

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    8. Mtodo geral

    Para > 90, o Mtodo Geral determina e2 de modo mais preciso.

    a) Dividir o pilar em n trechos: x = L/n

    b) Arbitrar valor para a flecha a: yo = a

    c) Calcular M2d = a Nd

    d) Calcular Mo= M1d + M2d o = 1 + 2

    e) Obter a curvatura 1/ro

    f) Obter

    g) Repetir c) para obter 1 e 1/r1

    h) Obter

    i) Continuar para as demais sees com:

    j) Verificar se yn=0 (forma estvel)

    h) Se yn0, arbitrar nova flecha a

    0

    0

    2

    1

    x 1y y

    2 r

    =

    22 1 o

    1

    1y 2y y x

    r

    =

    2i+1 i i-1

    i

    1y 2y y x

    r

    =

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    Relaes Momento Curvatura

    EM

    y

    1 M r y

    =

    =

    = =

    Admitindo a linearidade fsica do material:

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    Relaes Momento Curvatura

    ,cc oc s

    ss o

    y3 5

    r1r d y

    10r

    = +

    =

    =

    Fixando 1/r e utilizando as equaes de equilbrio, pode ser determinado o par N e M que satisfaz os

    limites mximos de deformao dos materiais.

    para cada 1/r, pode ser determinado o

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    Diagrama Normal, Momento, Curvatura

    A rigidez secante obtida a partir de diagramas N, M, 1/r:

    necessrio conhecer Nd, As, concreto e ao. Na prtica, o

    processo s vivel com uso de computadores.

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