06b Turbine a vapore - unibo.it · Turbina Curtis(7.3) dimensionamento 26 passi suggeriti per il...

Università degli studi di Bologna

D.I.E.M.

Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche,

Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia

06b_Turbine a Vaporerev. Nov. 2008

1

Grado di reazione (1)

2

( ) ( )ttt

t

hhhh

hh

2110

21

−+−−

= ′χgrado di reazione termodinamico

Grado di reazione (2)

3

( ) ( )( ) ( ) ( )222

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

uuwwcc

uuwwR

−+−+−−+−

=grado di reazione cinematico

Turbina di De Laval (1)

4

Turbina a vapore ad

azione semplice

Turbina di De Laval (1.1)architettura – triangoli di velocità

5

Turbina di De Laval (2)Diagramma entalpico dello stadio di turbina ad azione

Rd

Rg

6

posto:

Turbina di De Laval (3)lavoro specifico

( )2211222111 coscoscoscos αααα ccucucuL −=−=

),( con ; 1212 βεψψβπβψ ∆=−== Dww

112222 coscoscos βψβα wuwuc −=+=risulta:

essendo inoltre: ucw −= 1111 coscos αβ

si ha: ( )[ ]

)1(11

)1)(cos(

)cos(cos

2

*

11

1111

ψ

ψααψα

+

−==

+−=

−−−=

xu

LL

ucuL

ucucuL

7

Turbina di De Laval (3a)perdita energetica sui palettamenti (Vavra)

8

),( βεψψ ∆= D

posto:

Turbina di De Laval (4) rendimento periferico

( ) ( )

2

2

1

2

1101

2

00

1101101

0

2

11

2

11

2

00

222

22

222

ϕ

ϕ

cchhh

chL

chhchhc

hc

hc

hc

h

tt

T

tt

t

T

t

T

t

Ttt

==−=−+=

=−=−=

=+=+=+

risulta:

( ) 1

22

1

111

22

22

1

11

cos

)1)(cos(cos2

2

)1)(cos(

αψααϕ

ϕψα

ηc

ucu

c

ucu

L

L

t

+−=

+−==

)1)(1(cos2 1

22 ψαϕη +−= xx

11 cosαc

ux =

9

Incremento entalpia supplementare :


perdite supplementari (Stodola)

v

vap

m

PPPhh

&

++=− 34

10

Perdite per energia cinetica allo scarico:

2

2

223

chh =−

Perdite per attrito :


perdite supplementari (Stodola)

3

2

(kW)_100

28.1

=u

DPa ρ

11

Perdite per ventilazione:

( )3

5.1

(kW)_100

1730

−=u

DlPv ρε

Grado schermatura corona palettata

Turbina di De Laval (7)rendimento

12

Turbina di De Laval (7a)Lavoro specifico adimensionalizzato e rendimento

10×η

*L

13

Turbina di De Laval (8)limiti d’impiego

14kJ/kg96060.25 x

kJ/kg320J/kg3200004002

20.5 x

m/s;400

)1(11

*

2

max_

max_*

2

2

2

*

=⇒≈=

==⋅=

≈=

≈

=

+

−==

LL

L

L

u

uu

LL

xu

LL

η

η

ψ

Turbina di De Laval (8)tracciamento pale

15

Turbina di De Laval (9)profili

16

Turbina Curtis (1) - schema - triangoli di velocità

17

Turbina Curtis (2)lavoro specifico (1° stadio)

( )2211222111 coscoscoscos αααα ccucucuLI −=−=

),(con ; 1212 βεψψβπβψ ∆=−== Dww III

18

( )( )II ucuL ψα +−= 1cos 11

Il primo palettamento è quello di una turbina di De

Laval progettato con x < xott

Turbina Curtis (1.1)triangoli di velocità: rappresentazione sintetica

19

Turbina Curtis (3)lavoro specifico 2° stadio

( )4433 coscos αα ccuLII −=

Delfessione simmetrica:

20

2323 απαψ −== cc r

( )( )IIII ucuL ψα +−= 1cos 33

),(con ; 3434 βεψψβπβψ ∆=−== Dww IIIIII

raddrizzatore:

girante 2:

Turbina Curtis (4)lavoro massico complessivo

[ ]uuccc Irr −−=−= )cos(coscos 112233 αψψαψα

( )( ) [ ]{ }( )( ) ( ) ( )[ ] ( )( ){ }IIrIIIrI

IIIrI

III

uucu

uuucucu

LLL

ψψψψψψα

ψαψψψα

++−+++−=

+−−−++−=

=+=

1111cos

1)cos(1cos

11

1111

21

[ ]{ }( )IIIrII uuucuL ψαψψ +−−−= 1)cos( 11

IIrI ψψψ <<essendo:

Turbina Curtis (5)

lavoro massico complessivo

22

( ) )1.21(cos7.62

)1.2cos(35.31

22

22

1

11 xxc

ucu

L

L

t

curtis −=−

== αϕϕα

η

assumendo:

93.0,90.0,86.0 === IIrI ψψψ

)1.2cos(35.3 11 ucuLcurtis −≈ α

7;cos8.0;24.0 *

1

22

max maxmax≈≈≈ ηη αϕη Lx

Turbina Curtis (6) rendimento

23

Turbina Curtis (7.1) dimensionamento

24

bar3Pressione scaricop1

n

T0

p0

Pel

bar25Pressione ingresso

giri/min3000÷10000Velocità di rotazione

°C400Temperatura ingresso

kW540Potenza elettrica

kJ/kg2734Entalpia scarico teoricah1t

k

h0

-1.35cp/cv (valore medio)

kJ/kg3236Entalpia ingresso

Dati

Sati fisici dal diagramma di Mollier


25

-0.96Rendimento meccanicoηm

-0.825Coefficiente di riduzione velocità girante 2ψII

°20Angolo assoluto di ingresso G2α3

°20Angolo assoluto di ingresso G1α1

-0.885Coefficiente di riduzione velocità girante 1ψI

-0.895Coefficiente di riduzione velocità raddrizzatoreψr

-0.970Coefficiente di riduzione velocità del distributoreϕ

ηe -0.93Rendimento alternatore

Coefficienti per il calcolo


26

passi suggeriti per il calcolo

Efflusso – curva di espansione – rapporto critico

Triangoli delle velocità – rendimento isoentropico

Portata del vapore

Area di gola ugelli – Area frontale

Altezza ugelli

Velocità rotazione - diametro medio girante

Disegno ugelli (h = 10 mm)

Disegno pale girante 1 (h = 12)

Disegno pale raddrizzatore (h = 16÷24 mm)

Disegno pale girante 2 (h = 28)

Turbina a salti di pressione (1.1)architettura

27

Turbina a salti di pressione (1.2)palettatura

28

Turbina a salti di pressione (1)schema - triangoli velocità

29

posto:

Turbina a salti di pressione (2)lavoro specifico

( )2211222111 coscoscoscos αααα ccucucuL −=−=

1212 βπβψ −== ww

112222 coscoscos βψβα wuwuc −=+=risulta:

essendo inoltre: ucw −= 1111 coscos αβ si ha:

( )[ ]

)1(11

)1)(cos(

)cos(cos

2

*

11

1111

ψ

ψααψα

+

−==

+−=

−−−=

xu

LL

ucuL

ucucuL

30

Turbina a salti di pressione (2.1)diagramma h-s

31

Rd

Rg

RecRatt-vent

miscelazione

Turbina a salti di

pressione (3)rendimento di stadio (total to total)

( ) ( )

−=−=−=−−+=

=−=−=

=+=+=+

2

1

2

22

2

2

1

2

2

2

2

110

2

21

2

00_

1101101

0

2

11

2

11

2

00

122222

22

222

c

cccchh

ch

chL

chhchhc

hc

hc

hc

h

T

t

T

tttt

t

T

t

T

t

Ttt

ϕϕϕ

ϕ

−

=

−

+−==

2

1

2

22

2

1

2

22

2

2

1

11

_11

2

)1)(cos(

c

c

c

cc

ucu

L

L DeLaval

ttt

tt

ϕ

η

ϕϕ

ψαη

32

Turbina a salti di pressione (3.2)rendimento periferico

33

Turbina a salti di pressione (4.1)miscelazione portate di fuga dai labirinti

34

Turbina a salti di pressione (4.1)fattore di recupero

35

Turbina a salti di pressione (4.2)fattore di recupero

=∆

∆=

∆

∆=

∆==

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=stadin

i

it

stadin

i

timedio

stadin

i

it

stadin

i

tii

stadin

i

it

stadin

i

i

tst

ts

h

h

h

h

h

L

L

L_

1

0

_

1

_

1

0

_

1

_

1

0

_

1

_

ηηη

mediomediots ηµηη >=

:ha si1

:posto

_

1

0

_

1 >∆

∆=

∑

∑

=

=stadin

i

it

stadin

i

ti

h

h

µ

36

Fattore di recupero:

kicarnot

i

k

ii

ik

i

ki

i

kii

i

eii

T

T

sT

sT

R

R

R

RR

Q

L−=−=

∆∆

−=−=−

== _

1

111 ηη37

Turbina a salti di

pressione (4.3)

fattore di recupero

ikki

iii

sTR

sTR

∆=

∆=

Turbina a reazione (1)schema – triangoli velocità

38

Turbina a reazione (2)diagramma entalpico di stadio

39

Proporzionamento

simmetrico:

Turbina a reazione (3) lavoro specifico

( )ucucucuL −=−= 11222111 cos2coscos ααα

12121212 βπααπβ −==−== wccw

Grado di reazione termodinamico:

Lavoro adimensionale:

( ) ( ) ( ) ( )tt

t

ttt

t

hhhh

hh

hhhh

hh

2110

21

2110

21

′

′′

−+−−

≈−+−

−=χ

Introducendo il fattore x si ha il:

−== 12

2

*

xu

LL

40

Turbina a reazione (4.1) rendimento

( ) ( ) t

T

t

T

t

Ttt

chhchhc

hc

hc

hc

h

1101101

0

2

11

2

11

2

00

22

222

ϕ=−=−=

=+=+=+

statore:

rotore:

( ) ( ) tt

relativaT

t

relativaT

t

relativaTtt

whhwhhw

hw

hw

hw

h

22

_

122

_

12

_

1

2

22

2

22

2

11

22

222

ψ=−=−=

=+=+=+

′

′

41

Turbina a reazione (4.2)rendimento (segue)

lavoro teorico:

2

22

2

1

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2211

2

00

2

2211

2

00

2

22

2

00

22222222

22

2222

cccwwccwwc

chhh

ch

chhh

ch

ch

chL

tt

tt

ttttt

−=−−+=−−+

−−+−+≈

−−+−+=

+−+=

′

ϕψϕ42

posto:

Turbina a reazione (4.3) rendimento

Dividendo numeratore e denominatore per :

si ha:

)cos2(

)cos2(

cos2

)cos2(

11

2

1

22

1

11

11

22

1

2

2

2

2

22

1

11

ucucc

ucu

L

L

ucucc

cc

ucu

L

L

t

t

−+−−

==

−+=

−−

==

αϕα

η

α

ϕα

η

11 cosαc

ux =

−= 1

12

2

ϕξ

1

22

1 cos αc

)2(cos

)2(

)cos2(

)cos2(

1

2211

2

1

2

11

xx

xx

ucuc

ucu

−+

−=

−+−

=αξαξ

αη

Il massimo rendimento

si ha per x = 1 e vale :1

22

1

2

maxcos

cos

αξα

η+

=43

Spinte assiali

44

Turbina a reazione (5.1) Spinte assiali

( ) ( ) ( ) ( ) ( )023102212311 AApAApAApApAApAAp TTpm −−−=−−∆+−+− ∑

45

Tamburo

equilibratore

Tamburo

Turbina a reazione (5.2) Spinte assiali

Area del tamburo

equilibratore

2

21 pppm

+=

46

( ) ( ) pmT ApAApApApppA ∑∆+−+−=− 12221121

( ) ( ) pT ApAApp

ApApppA ∑∆+−+

+−=− 1221

2211212

( ) pT Apppp

App

pAppA ∑∆+

−+

+

+−=− 2

212

211121

22

21

21

2 pp

ApAAA

p

T −

∆+

+= ∑

Labirinti

47

Turbina a reazione (6.1) labirinti

( )m

ii ppc

ρ12 +−

=

trasformazione

isoentalpica

48

( ) ( ) mii

m

iim ppA

ppAm ρα

ρρα 1

1 22

++ −=

−=&

0

0

ρρpp

pv ≈=

DsADs π≈<< ;

0

01

0

0

2 p

pp

pp iimimi

ρρρ ++

==cost≈mT

Turbina a reazione (6.2) labirinti

La portata di fuga si riduce

inversamente al fattore

49

( ) ( )0

02

1

2

0

011

22

pppA

p

ppppAm ii

iiii

ρα

ρα +

++ −=

+−=&

( ) ( )0

02

1

222

pppAm ii

ρα +−=&

( ) ( ) ( ) ( )22

0

0

021

0

2

1

2

0

022

n

n

i ii ppp

Appp

Amn −=−= ∑ −

= +

ρα

ρα&

( ) ( )n

pp

pAm n

22

0

0

0 −=

ρα&

n

Turbina a reazione

Limiti all’ingresso

50

Scegliendo i minimi valori per le grandezze al numeratore, e quelli che

lo massimizzano per il denominatore risulta:

Turbina mista (1) portata in volume 1° stadio

pp bDcbDcV ζπααζπα 1111111 tancossin ==&

essendo:

si ha:

pp bx

Lb

u

xu

LV ζ

ωπ

αζω

πα 1111

2tan

)2(

2tan

)2( −=

−=&

)2(coscos

221

2

2

2

11112

*

xu

Lcc

u

x

x

x

xu

LL

uD

Du

−=⇒

−=

−=−==

=⇒=

αα

ωω

pbx

LV ζ

ωπ

αmin1

max

min1

min

minmin

2tan

)2( −=&

51

D

b

ca

Turbina mista (3) portata in volume all’ingresso

/kgm03.0

1

21;4.0tan

5.13;24.0tan

kJ/kg 05

mm 20

rad/s 314

giri/min3000

3

11

11

min

=

=

°==

°==

=

=

=

=

v

L

b

n

ξ

αα

αα

ω

Potenza corrispondente alla

portata minima all’ingresso:52

MW270kW1000270

kg/s270

=⋅≈∆=

≈=

hmP

v

Vm

out&

&

&

cap

x

LbV ζα

ωπ

)2(tan

2

min

min

min1min1

max

min −=&

s

m81

)12(

105010204.0

314

28.6 333

min ≈−⋅

⋅⋅= −V&

Turbina mista (3) schema

53

Turbina a reazione

Limiti allo scarico

54

Turbina mista (3) portata in volume scarico

/kgm20v

/sm1000

m6

4.0tan

m/s 061

m/s 803

m/s 470

rad/s 314

giri/min3000

3

3

2

1

max

=

≈=

=

=

=

=

=

=

=

AcV

A

c

u

u

n

a

a

&

α

ω

Potenza corrispondente alla portata

smaltita da uno scarico:55

kW100050

kg/s50

⋅≈∆=

==

hmP

v

Vm

out&

&

&

ca

ca

Turbina multicorpo (1)

Tandem – (monoalbero)

Compound –(bialbero)

56

Turbina multicorpo (2)

57

Stadio di turbina ad azione

58

Stadio turbina a reazione

59

Stadi ad azione e a reazione a confronto

60

Turbina a condensazione e spillamento

61

Turbina ad azione

62

Turbina a contropressione

63

Turbina mista a

contropressione

64

Studio fluidodinamico delle schiere

65

TVA 1 1300 - MW

66

TVA 2 - 1300 MW

67

Turbina Terry (1)

68

Turbina Terry (2)

69

Turbina Siemens

70

Turbina Lijüngström

71

Regolazione

72

Regolazione

73BtA

BAtt

BtA

BAtt

hh

hh

hh

hh

′−′′−′

=′≈−−

= .... ηηthth ηη <′

Regolazione

74

Turbina ad azione

Parzializzazione dell’arco di ammissione

Regolazione

75

Turbina mista:

Parzializzazione dell’arco di ammissione nella sezione ad azione

valvola in laminazione

valvola

aperta

pk ≅≅≅≅ cost

pRI = pRII < pR

Regolazione

76

Turbina mista:

Parzializzazione progressiva dell’arco di

ammissione della sezione ad azione

(una sola valvola alla volta in laminazione)

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