06 is Curs Principal - Estimare si identificare

download 06 is Curs Principal - Estimare si identificare

of 19

  • date post

    20-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    14
  • download

    0

Embed Size (px)

description

Curs Principal - Estimare si identificare

Transcript of 06 is Curs Principal - Estimare si identificare

  • 1/19oo ModeleModele de de identificareidentificareoo..qq ModeleModele parametriceparametrice

    RSISORSISOARMAXARMAX De stareDe stare

    ClasaClasa RSISORSISO

    RSISO[na,nb,nc,nd,nf,]RSISO[na,nb,nc,nd,nfRSISO[na,nb,nc,nd,nf,]

    1 11

    1 1

    20

    ( ) ( )( ) [ ] [ ] [ ]( ) ( )

    { [ ] [ ]} [ ]

    B q C qA q y n u n e nF q D q

    E e n e m n m

    = + = ,n m N

    1 11

    1 1 11

    1 11

    ( ) 1

    ( ) ( )

    ( ) 1

    nana

    nb nknb

    ncnc

    A q a q a qB q b q b q qC q c q c q

    = + + + = + + = + + +

    """

    polinoamepolinoame

    indiciindicistructuralistructurali

    ntntrziererziereintrinsecintrinsec

    RSISORSISO

    Clase uzuale de modele liniareClaseClase uzualeuzuale de de modelemodele liniareliniare

    Modele de tip SISO RaionaleModeleModele de tip de tip SISOSISO RaionaleRaionale

    ++polinoamepolinoamecoprimecoprime

    ( , ) 1D F =((cmmdccmmdc))

    1 11

    1 11

    ( ) 1

    ( ) 1

    ndnd

    nfnf

    D q d q d qF q f q f q

    = + + + = + + +

    ""

    101101

    H B/(AF)H H B/(AF)B/(AF)

    G C/(AD)G G C/(AD)C/(AD)

    ++

    ee

    uu yyvvFiltruFiltru de de sistemsistem

    FiltruFiltru de de zgomotzgomot

    11

    1 1

    ( )( )( ) ( )

    def B qH qA q F q

    =1

    11 1

    ( )( )( ) ( )

    def C qG qA q D q

    =

    Reprezentare sistemicReprezentareReprezentare sistemicsistemic

    Se Se eliminelimin rrestricestriciaia impusimpus nn cadrulcadrul claseiclasei ARMAXARMAX ca ca ambele filtreambele filtre ((de de sistemsistem i de zgomot) i de zgomot) s aib aceias aib aceiai polii poli. .

    * Pot exista, ns, poli comuni.

    ** Pot Pot existaexista, , nsns, , polipoli comunicomuni. .

  • 2/19

    ARMAX[na,nb,nc,]ARMAX[na,nb,ncARMAX[na,nb,nc,]

    Modelele clasei ARMAX sunt i modele ale clasei RSISO. ModeleleModelele claseiclasei ARMAXARMAX suntsunt ii modelemodele ale ale claseiclasei RSISORSISO. .

    oo ModeleModele de de identificareidentificareoo..qq ModeleModele parametriceparametrice

    ClasaClasa RSISORSISO

    102102

    Modele particulare uzualeModeleModele particulareparticulare uzualeuzuale

    RSISO[na,nb,nc,0,0,]RSISO[na,nb,nc,RSISO[na,nb,nc,00,,00,]

    * Clasa RSISO include clasa ARMAX, fiind mai general (bogat) dect aceasta. ** ClasaClasa RSISORSISO include include clasaclasa ARMAXARMAX, , fiindfiind maimai generalgeneral ((bogatbogat) ) decdectt aceastaaceasta. .

    1( ) 1D q = 1( ) 1F q =

    nn aplicaaplicaiiii suntsunt nsns utilizateutilizate ii modelemodele de tip de tip RSISORSISOcare care nunu facfac parteparte din din clasaclasa ARMAXARMAX. .

    FIFN[nb,nc,nd,nf,]FIFN[nb,nc,nd,nfFIFN[nb,nc,nd,nf,]

    1 1

    1 1

    20

    ( ) ( )[ ] [ ] [ ]( ) ( )

    { [ ] [ ]} [ ]

    B q C qy n u n e nF q D q

    E e n e m n m

    = + = ,n m N1( ) 1A q =

    FFilterediltered IInput nput FFilterediltered NNoiseoise((intrareintrare ii zgomotzgomot filtrate independent)filtrate independent)

    FiltrulFiltrul de de sistemsistem ii filtrulfiltrul de de zgomotzgomotnunu au au polipoli comunicomuni, , faptfapt care care justificjustificprima prima denumiredenumire a a modeluluimodelului..

    BJ[nb,nc,nd,nf,]BJ[nb,nc,nd,nfBJ[nb,nc,nd,nf,] BBoxox JJenkinsenkins ((denumiredenumire echivalentechivalent))

    Decuplarea dintre partea util Decuplarea dintre partea util i cea parazit i cea parazit este necesar este necesar n aplican aplicaiile unde sursa de iile unde sursa de zgomot este zgomot este independentindependent de de proces.proces.

    n mod normal, acest model de identificare ar fi cel mai recomann mod normal, acest model de identificare ar fi cel mai recomandat n majoritatea dat n majoritatea aplicaiiloraplicaiilor, , dacdac implementaimplementarearea sasa nunu arar fifi attatt de de dificildificil, din , din cauzacauza complextcomplextiiii ridicateridicate..

  • 3/19

    Factorizare spectral + Predicie de stare prin filtrare KalmanFactorizareFactorizare spectralspectral + + PredicPredicieie de stare de stare prinprin filtrarefiltrare KalmanKalman

    oo ModeleModele de de identificareidentificareoo..qq ModeleModele parametriceparametrice

    RSISORSISOARMAXARMAX De stareDe stare

    ClasaClasa modelelormodelelor de starede stare

    0

    0

    , 0

    [ 1] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ][ ] ( ) [ ] ( ) [ ]{ [ ] [ ]} ( ) [ ]

    { [ ] [ ]} ( ) [ ]

    { [ ] [ ]} ( ) [ ]

    T

    T

    T

    n n n nn n n

    E n m n mE n m n mE n m n m

    + + + + = = =

    e

    w

    e w

    x A x B u E wy C x F e

    e e w w e w

    ,n m N

    103103

    Vectorul parametrilor necunoscuVectorul parametrilor necunoscuiiinclude include coeficiencoeficienii matricilorii matricilorimplicaimplicate te n ecuan ecuaiileiile modeluluimodelului. .

    De stareDe stare

    Clase uzuale de modele liniareClaseClase uzualeuzuale de de modelemodele liniareliniare

    RRareori zgomotul intern areori zgomotul intern ((ww)) i cel i cel extern extern ((ee)) apar apar mpreun mpreun ntrntr--un un model de stare. model de stare.

    n general n general modelele cu dou surse modelele cu dou surse de zgomot sunt evitatede zgomot sunt evitate,,nncercerccndundu--sese echivalareaechivalarea lor cu lor cu ajutorul unor ajutorul unor modele avmodele avnd o nd o singur surs de zgomotsingur surs de zgomot..

    Dac este totuDac este totui necesar prezeni necesar prezena ambelor zgomote,a ambelor zgomote, se presupune c ele sunt se presupune c ele sunt necorelatenecorelate. . , ( ) e w 0 ComplexitateaComplexitatea modelelor modelelor dde stare este, e stare este, n general, n general, ridicatridicat..

    DDAAEsteEste acestaacesta un un cazcazparticular al particular al modeluluimodeluluigeneral de general de identificareidentificare??

    T ST S ( ) 11( , ) ( ) ( ) ( )defq q = H C I A B 1( , )qG

  • 4/19

    Polinomulreciproc

    PolinomulPolinomulreciprocreciproc

    Dar poate fi estimat, fapt care complic metoda de identificarei reduce precizia modelului.

    Dar Dar poatepoate fifi estimatestimat, , faptfapt care care compliccomplic metodametoda de de identificareidentificareii reduce reduce preciziaprecizia modeluluimodelului. .

    ]1 2 1 2 1 2

    [ ] [ 1] [ 2] [ ] [ 1] [ 2] [ ] ...

    ... [ 1] [ 2] [ ]

    defT

    defT

    na nb nc

    n y n y n y n na u n u n u n nb

    e n e n e n nc

    a a a b b b c c c

    = =

    " ""

    " " "

    oo ModeleModele de de identificareidentificareoo..qq ModeleModele parametriceparametrice

    104104

    Forma de regresie liniarForma de Forma de regresieregresie liniarliniar [ ] [ ] [ ]Ty n n e n= +n N

    Vectorul regresorilorVectorulVectorul regresorilorregresorilor

    Format din date msurate i, eventual, estimate.FFormat din date msurate ormat din date msurate i, eventual, estimatei, eventual, estimate..

    * Ieirea depinde liniar de vectorulparametrilor necunoscui.

    ** IeIeireairea depindedepinde liniarliniar de de vectorulvectorulparametrilorparametrilor necunoscunecunoscuii. .

    ARMAX[na,nb,nc]ARMAX[na,nb,ncARMAX[na,nb,nc]]

    n N

    3 3 componentecomponente, , ca ca ii vectorulvectorul parametrilorparametrilor

    * Ultima componentnu este msurabil.

    ** UltimaUltima componentcomponentnunu esteeste msurabilmsurabil. .

    ExerciiuExerciiuExerciiu SS se se indiceindice toatetoate modelelemodelele din din clasaclasa ARMAXARMAXpentrupentru care care vectorulvectorul regresorilorregresorilor conconineinenumainumai componentecomponente msurabilemsurabile. .

    Stabilitatea modelelor parametrice raionaleStabilitateaStabilitatea modelelormodelelor parametriceparametrice raionaleraionale

    Testarea stabilitTestarea stabilitii revine adesea la verificarea proprietii revine adesea la verificarea proprietii unui polinomii unui polinomde a de a aveaavea zerourilezerourile nn interiorulinteriorul disculuidiscului unitarunitar din din planulplanul complexcomplex..

    ( )1 1 1,1 , ,1 ,( ) 1 M M M MM M M M M MA z a z a z z z a z a = + + + = + + +" " AcestAcest lucrulucru se se poatepoate realizarealiza cu cu ajutorulajutorul CriteriuluiCriteriului de de stabilitatestabilitate SchSchrr--CohnCohn..

    1 1 1,1 ,( ) ( )

    defM M M

    M M MA z z A z z a z a + = = + + + "

    Coeficientde reflexieCoeficientCoeficientde de reflexiereflexie

    ,

    def

    M M Mk a=

  • 5/19oo ModeleModele de de identificareidentificareoo..qq ModeleModele parametriceparametrice

    105105

    Criteriul de stabilitate Schr-CohnCriteriulCriteriul de de stabilitatestabilitate SchSchrr--CohnCohn

    IniializareIniIniializareializare

    m M=

    Bucl iterativBuclBucl iterativiterativ

    Date de intrareDate de Date de intrareintrare

    1mk

    001 1( ) ( )MA z A z =

    ((primulprimul coeficientcoeficient de de reflexiereflexie)),M M Mk a=((primulprimul polinompolinom furnizorfurnizor de de coeficientcoeficient de de reflexiereflexie))

    ((primulprimul indiceindice))

    T Ct timpTT CCtt timptimp 1mk < & 0m >c Daccc DacDac 1m >

    a. Se evalueaz polinomul urmtor, care folosete att polinomul curent, ct i polinomul reciproc asociat:

    a.a. Se Se evalueazevalueaz polinomulpolinomul urmtorurmtor, care , care folosefolosetete atattt polinomul curent, polinomul curent, cct t i polinomul reciproc asociat:i polinomul reciproc asociat:

    1 11 1 1

    1 1,0 1,1 1, 12

    ( ) ( )( )1

    mm m mm m m m m

    m

    A z k A zA z a a z a zk

    = = + + +

    "

    b. Se extrage coeficientul urmtor de reflexie:b.b. Se eSe extragextrage coeficientul urmtor de reflexie coeficientul urmtor de reflexie:: 1 1, 1m m mk a =d Se decrementeaz indicele curen