Εξαναγκασμένεςταλαντώσεις

2011 - 2012ΓΕΛ∆Ε Σαπών

ΦυσικήΓ’ ΛυκείουΚατεύθυνση

Ελεύθερη ταλάντωσηΗ ταλάντωση που εκτελεί ένα σώμα όταν το διεγείρουμε μιαφορά και το αφήσουμε ελεύθερο στη συνέχεια να ταλαντωθεί.

Στην πραγματικότητα... επειδή υπάρχουν απώλειες ενέργειας, ηενέργεια και το πλάτος της ταλάντωσης μειώνονται, δηλαδή η

ταλάντωση είναι φθίνουσα

Αν θέλουμε το πλάτος της ταλάντωσης ναδιατηρείται σταθερό, πρέπει να ασκήσουμεστο σύστημα εξωτερική περιοδική δύναμη,

που ονομάζεται διεγείρουσα δύναμη.

Η περίοδος αυτής της ταλάντωσης είναι

και η συχνότηταDmTo π2=

mDfo π2

1=

ιδιοπερίοδος

ιδιοσυχνότητα συχνότητα με τηνοποία γίνεται η ελεύθερη ταλάντωση

Εξαναγκασμένη ονομάζεται η ταλάντωση στην οποία μιαεξωτερική περιοδική δύναμη (διεγέρτης) αναπληρώνει ανάπερίοδο τις ενεργειακές απώλειες του ταλαντωτή, με αποτέλεσμαη ταλάντωση να παραμένει αμείωτη.

Εξαναγκασμένη ταλάντωση

Το εξωτερικό αίτιο που αναπληρώνει τις ενεργειακέςαπώλειες ονομάζεται διεγέρτης εδώ ο τροχός Τ2

ΠΡΟΣΟΧΗ!

1. Η συχνότητα της εξαναγκασμένηςταλάντωσης συμπίπτει με τη συχνότητατου διεγέρτη!!!2. Το πλάτος της εξαναγκασμένηςταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότηταf του διεγέρτη!!!

Παραδείγματα εξαναγκασμένης ταλάντωσης

ΠαλίρροιαΗ βαρυτική έλξη της Σελήνηςεξαναγκάζει τη μάζα του νερούστην επιφάνεια της Γης σεταλάντωση.

Κουρδιστό ρολόιΗ αποθηκευμένη ενέργεια στο ελατήριο αντισταθμίζειτις απώλειες λόγω τριβών και διατηρεί το πλάτοςτων ταλαντώσεων σταθερό. Όταν η ενέργεια αυτήτελειώνει, το ρολόι θέλει κούρδισμα.

ΚούνιαΑυτός που κουνάει το παιδί, αναπληρώνει την ενέργειαπου χάνεται λόγω αντιστάσεων και τριβών, ώστε τοπλάτος να διατηρείται σταθερό.

Γραφική παράσταση πλάτους - συχνότητας διεγέρτη

f0 fδιεγ

Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότηταf του διεγέρτη!!!

Αν μεταβάλλουμε τη συχνότητα του διεγέρτη, μεταβάλλεται και το πλάτος της ταλάντωσης.

Το πλάτος γίνεται μέγιστο, όταν ησυχνότητα του διεγέρτη γίνει ίση με τη

ιδιοσυχνότητα του συστήματος.

b0<b1<b2<b3b0=0

b1b2

b3

Γραφική παράσταση πλάτους - συχνότητας διεγέρτη

Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότηταf του διεγέρτη και από τις αποσβέσεις του συστήματος!!!

Αν το ίδιο σύστημα ταλαντώνεται σεπεριβάλλον με διαφορετική απόσβεση, η

καμπύλη διαφοροποιείται.

Αν δεν υπάρχουναποσβέσεις, δηλαδή b=0, το πλάτος της ταλάντωσης

στο συντονισμόαπειρίζεται!

Συντονισμός

Όταν σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη γίνει ίσημε την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή, το πλάτος της ταλάντωσης γίνεταιμέγιστο. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται συντονισμός.

Στο συντονισμό έχουμε τη μέγιστη μεταφορά ενέργειας από τον διεγέρτηστο σύστημα, γι’αυτό έχουμε μεγιστοποίηση του πλάτους.

Ενεργειακά...

• στο σύστημα προσφέρεται συνεχώς ενέργεια μέσω του διεγέρτη

• η ενέργεια αυτή αντισταθμίζει τις απώλειες κι έτσι το πλάτος διατηρείται σταθερό

• ο τρόπος με τον οποίο το σύστημα αποδέχεται την ενέργεια είναιεκλεκτικός και έχει να κάνει με τη συχνότητα. Στο συντονισμό, η ενέργειαμεταφέρεται στο σύστημα με το βέλτιστο τρόπο, γι’αυτό το πλάτος τηςταλάντωσης γίνεται μέγιστο.

Εφαρμογές συντονισμού

Σπάσιμο γυαλιούΌταν η συχνότητα ενός ηχητικού κύματος γίνει ίσημε την ιδιοσυχνότητα του ποτηριού, το πλάτος τηςταλάντωσης γίνεται μέγιστο και το ποτήρι μπορείνα σπάσει.

Κτίρια - ΣεισμοίΌταν η συχνότητα με τον οποία πάλλεται τοέδαφος κατά τον σεισμό γίνει ίση με τηνιδιοσυχνότητα του κτιρίου, το πλάτος τηςταλάντωσης γίνεται μέγιστο και το κτίριο μπορείνα καταρρεύσει.

ΓέφυρεςΌταν η συχνότητα με την οποία περπατάνε στρατιώτεςπάνω στη γέφυρα γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα τηςγέφυρας το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο καιυπάρχει πιθανότητα κατάρρευσης.

Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις

Ένα ιδανικό (χωρίς ωμικές αντιστάσεις) κύκλωμα LC εκτελεί ελεύθερη ηλεκτρικήταλάντωση με ιδιοσυχνότητα

LCfo π2

1=

Στην πραγματικότητα... η ταλάντωση είναι φθίνουσα - το πλάτοςκαι η ενέργεια μειώνονται και τελικά μηδενίζονταιοπότε η ταλάντωση σταματάει.

Προκειμένου να πετύχουμε σε τέτοιο κύκλωμα αμείωτες ταλαντώσεις, δηλαδή να κάνουμε την τάλάντωση εξαναγκασμένη, πρέπει ναχρησιμοποιήσουμε ως διεγέρτη μια γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης, η οποία θα αναπληρώνει ανά περίοδο τις θερμικές απώλειες τηςαντίστασης του κυκλώματος λόγω φαινομένου Joule.Η γεννήτρια παρέχει στο κύκλωμα τάση σταθερού πλάτους, αλλά μεταβαλλόμενηςσυχνότητας.

Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις

ΠΡΟΣΟΧΗ!

1. Η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης συμπίπτειμε τη συχνότητα του διεγέρτη!!!

2. Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης εξαρτάταιαπό τη συχνότητα f του διεγέρτη!!!

fδιεγ

Αν μεταβάλλουμε τη συχνότητα του διεγέρτη, μεταβάλλεται και το πλάτος της ταλάντωσης.

Το πλάτος γίνεται μέγιστο, όταν ησυχνότητα του διεγέρτη γίνει ίση με τη

ιδιοσυχνότητα του συστήματος.

fδιεγ

f0

fδιεγ

Το σημείο από το οποίο ξεκινούν όλες οι καμπύλεςστο διάγραμμα, απέχει από την αρχή των αξόνωνόσο απέχει το σημείο πρόσδεσης του σχοινιούαπό το κέντρο του τρόχου Τ2

Γραφική παράσταση πλάτους - συχνότητας διεγέρτη

Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότηταf του διεγέρτη και από τις ωμικές αντιστάσεις του συστήματος!!!

R=0

R1

R3

R2

R<R1<R2<R3

f0 fδιεγ

Αν δεν υπάρχουναντιστάσεις, δηλαδή R=0, το πλάτος της ταλάντωσης

στο συντονισμόαπειρίζεται!

Εφαρμογές συντονισμού (…συνέχεια)

ΡαδιόφωνοΚάθε σταθμός εκπέμπει σε ορισμένη συχνότητα.Στην κεραία του ραδιοφώνου φτάνουν κάθε στιγμή κύματαδιαφορετικών συχνοτήτων (απ’όλους τους σταθμούς).Για να διαλέξουμε το σταθμό που θα ακούσουμε, πρέπειτο κύκλωμα του ραδιοφώνου να συντονιστεί με τη συχνότητατου σταθμού, ώστε να μεγιστοποιηθεί το σήμα.

Η κεραία του ραδιοφώνου βρίσκεται σε επαγωγική σύζευξη με κύκλωμα LC.Γυρίζοντας το κουμπί επιλογής σταθμών, αλλάζουμε τη χωρητικότητα μεταβλητούπυκνωτή αλλάζουμε την ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος.΄Οταν η ιδιοσυχνότητατου κυκλώματος συμπέσει με κάποια από τις συχνότητες των σταθμών, τοκύκλωμα συντονίζεται ακούμε το συγκεκριμένο σταθμό.

Επαγωγική σύζευξηΣτην κεραία, τα ηλεκτρόνια εκτελούν ταλάντωση λόγω των ηλεκτρομαγνητικώνκυμάτων που φτάνουν σ’αυτή. Η κίνηση των ηλεκτρονίων δημιουργεί ασθενέςρεύμα που λόγω επαγωγικής σύζευξης εξαναγκάζει σε ταλάντωση το κύκλωμαLC. Το ρεύμα αυτό είναι ασήμαντο, εκτός αν έχουμε συντονισμό.