05 Elements 2D 4parpage

download 05 Elements 2D 4parpage

of 12

  • date post

    13-Aug-2015
  • Category

    Documents

  • view

    11
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of 05 Elements 2D 4parpage

1 / 48

Introduction

2 / 48

P. CisaillementIntroduction Voilement PSHEAR CSHEAR Forces Contraintes Plaques Pan. Sandwich Plaques

P. Cisaillement Introduction Voilement PSHEAR CSHEAR Forces Contraintes

Ne subit que des dformations de cisaillement xy Trs utilis en aronautique

Plaques

Llment de panneau de cisaillement (PSHEAR, CSHEAR)

Pan. Sandwich Plaques

Figure 1: Exemple dun panneau de cisaillement

Deux composantes qui travaillent ensemble

Plaque mince qui reprend les eorts de cisaillement Raidisseurs (tiges priphriques) qui reprennent les eorts axiaux4 / 48

Voilement

3 / 48

La commande PSHEAR

P. Cisaillement Introduction Voilement PSHEAR CSHEAR Forces Contraintes

Un des problmes associs ce genre de structure est le voilement ou le ambement local:

P. Cisaillement Introduction Voilement PSHEAR CSHEAR Forces Contraintes

Tout comme pour la commande PBAR, la commande PSHEAR permet de dnir les proprits du panneau de cisaillement. PSHEAR, PID, MID, T, NSM, F1, F2

Plaques Pan. Sandwich Plaques

Plaques Pan. Sandwich Plaques

Figure 2: Voilement dun panneau de cisaillement

PID MID T NSM F1, F2

Il y a une contrainte de cisaillement critique cr partir de laquelle le voilement apparat.

Le numro associ cette proprit Le numro du matriau associ cette proprit Lpaisseur (uniforme) du panneau Masse non structurale par unit de surface Facteur decacit en extension (gnre les raidisseurs)

Le calcul de cette contrainte peut tre trs compliqu

Comme pour les poutres, on doit aussi sassurer que la contrainte de Tresca (ou de von Mises) ne dpasse pas les limites permises

La commande CSHEAR

5 / 48

La commande CSHEAR - suiteG3 G4P. Cisaillement Introduction Voilement PSHEAR CSHEAR Forces Contraintes

6 / 48

P. Cisaillement Introduction Voilement PSHEAR CSHEAR Forces Contraintes

Tout comme pour la commande CBAR, la commande CSHEAR permet de connecter le panneau de cisaillement aux noeuds du modle. CSHEAR, EID PID Gi EID, PID, G1, G2, G3, G4

Plaques Pan. Sandwich Plaques

Le numro associ cet lment Le numro de la proprit associe cet lment Les 4 noeuds dnissant les 4 coins de llmentG3 G4

Yelem

Plaques Pan. Sandwich Plaques

G1

G2

Xelem

Les noeuds doivent tre numrots conscutivement autour du primtre

Yelem

G1

G2

Xelem

Figure 3: Schmatisation dun panneau de cisaillement dans NASTRAN

On ne pourrait pas avoir par exemple: CSHEAR, 101, 101, G1, G3, G2, G4 Mais CSHEAR, 101, 101, G1, G4, G3, G2 serait valable Axe local x positif de G1 G2 Axe local y x positif vers G4 Chaque noeud possde deux degrs de libert actifs: Tx et Ty Tous les angles internes doivent tre infrieurs 180

Explications relatives aux facteurs F1 et F2Dnition des facteurs F1 et F2P. Cisaillement Introduction Voilement PSHEAR CSHEAR Forces ContraintesG3 G4

7 / 48

Explications relatives aux facteurs F1 et F2

8 / 48

Yelem

P. Cisaillement Introduction Voilement PSHEAR CSHEAR Forces Contraintes

Dnition des facteurs F1 et F2 Si on entre: F1 1.01 laire de la section des barreaux AF1 devient: AF1 = F1 T P A L12 + L34

PlaquesG1

G2

Xelem

Plaques Pan. Sandwich

o T est lpaisseur de la plaque, P A la surface de la plaque et L12 et L34 sont les longueurs des segments G1 G2 et G3 G4 . Pour AF2 , la relation devient: AF2 =

Pan. Sandwich Plaques

NASTRAN cre des barreaux droits qui sont placs sur les cts de llment Le facteur F1 fait rfrence aux cts G1 G2 et G3 G4 Le facteur F2 fait rfrence aux cts G2 G3 et G4 G1 Les barreaux sont fabriqus partir du mme matriau que le panneau de cisaillement Les facteurs F1 et F2 servent dnir laire de la section du barreau droit

Plaques

F2 T P A L23 + L14

Un facteur F1 = 1.0 signie que le panneau reprend aussi des eorts de traction selon la direction x Si on a F1 = F2 = 1.0, le panneau de cisaillement reprend des eorts de traction selon x et y

Toute linformation ncessaire est prsente pour calculer la matrice de rigidit de ces barreaux.

Explications relatives aux facteurs F1 et F2

9 / 48

Forces dans les panneaux de cisaillementK4P. Cisaillement Introduction Voilement PSHEAR CSHEAR Forces Contraintes

10 / 48F41 q3

P. Cisaillement Introduction Voilement PSHEAR CSHEAR Forces Contraintes

Dnition des facteurs F1 et F2 Si on entre F1 ou F2 > 1.01, alors NASTRAN calcule laire de la section du barreau par: AF1 AF2 1 = F1T 2 2 1 = F2T 2 2

K3

F43 G4

F32

G3 F34

q4 K1 K2 G2 F12 F14 G1 q1 F23

q2 F21

Plaques Pan. Sandwich Plaques

Plaques Pan. Sandwich Plaques

Figure 4: Forces dans un panneau de cisaillement Fij qi Ki Force dans les barreaux connects aux noeuds i et j. Les tensions sont positives. Flux de cisaillement sur un ct i du panneau, suppos constant. Donn en unit de force par unit de longueur Force au noeud i ncessaire pour lquilibre si un noeud nest pas co-planaire

Contraintes dans les panneaux de cisaillementP. Cisaillement Introduction Voilement PSHEAR CSHEAR Forces Contraintes

11 / 48

Contraintes dans les panneaux de cisaillementLa contrainte critique cr de voilementP. Cisaillement Introduction Voilement PSHEAR CSHEAR Forces Contraintes

12 / 48

Comme la plaque ne reprend que des eorts de cisaillement dans le plan, on naura que la contrainte xy Comme le ux de cisaillement est constant, la contrainte de cisaillement est donne par: xy = qxy T

Le voilement est un phnomne complexe qui dpend de plusieurs facteurs On ne connat pas de solutions exactes qui permette de prdire le voilement pour tous les cas possibles

Plaques Pan. Sandwich Plaques

Plaques

On doit donc se contenter dapproches empiriques

o T est lpaisseur de la plaque. La marge de scurit que donne NASTRAN est calcule par SAFETY MARGIN = SS 1 xy

Pan. Sandwich Plaques

On a observ exprimentalement que: cr = K E 1 2 T b2

o SS est la limite ultime en cisaillement donne dans la commande MAT1

o T est lpaisseur de la plaque et b la plus petite dimension entre la largeur et la longueur. K est un facteur empirique qui dpend des conditions aux limites et de la gomtrie.

Contraintes dans les panneaux de cisaillementLa contrainte critique cr de voilementP. Cisaillement Introduction Voilement PSHEAR CSHEAR Forces Contraintes

13 / 48

14 / 48

Pour une plaque dont le rapport longueur sur largeur est voisin de 2, on a: K = KSS = 5.43 K = KEE = 9.5 pour une plaque simplement supporte pour une plaque encastre

P. Cisaillement Plaques Description Gomtrie CQUAD4 Membrane Flexion transverse PSHELL Pan. Sandwich Plaques

Plaques Pan. Sandwich Plaques

On utilisera cette quation dans le cadre du TP1.

Les lments nis de plaques

DescriptionP. Cisaillement Plaques Description Gomtrie CQUAD4 Membrane Flexion transverse PSHELL

15 / 48

Description - suiteP. Cisaillement Plaques Description Gomtrie CQUAD4 Membrane Flexion transverse PSHELL

16 / 48

Pan. Sandwich Plaques

Llment de plaque est trs utilis dans la modlisation de structures mcaniques Le comportement que lon peut modliser avec des plaques est plus riche que celui que lon obtient avec des panneaux de cisaillement Utiles pour reprsenter des structures o lpaisseur est faible devant toutes les autres dimensions Les codes lments nis orent en gnral deux types dlments de plaque: des quadrangles et des triangles

Les quadrangles donnent en gnral des rsultats plus prcis que les triangles Les triangles sont habituellement utiliss pour mailler des zones o la gomtrie est complexe ou pour eectuer une transition entre deux maillages de densit direntes:

Pan. Sandwich Plaques

Figure 6: Utilisation de triangles et quadrangles Figure 5: lments nis de plaques

Les quadrangles peuvent avoir 4 ou 8 noeuds et les triangles 3 ou 6 (on verra plus tard la dirence entre ces lments)

GomtrieExemple dune plaque 4 noeudsP. Cisaillement Plaques Description Gomtrie CQUAD4 Membrane Flexion transverse PSHELLyelement

17 / 48

Gomtrie - suite

18 / 48

P. CisaillementG3

G4 + = -----------2 xelement

Plaques Description Gomtrie CQUAD4 Membrane Flexion transverse PSHELL

G3

Face suprieure

Pan. Sandwich Plaqueszelement G1 G2

Pan. Sandwich Plaques

G1 G2 Face infrieure Feuillet moyen

Figure 7: lment de plaque de NASTRAN

Figure 8: Gomtrie dun lment de plaque Les noeuds sont toujours au feuillet moyen de la plaque z = 0 au feuillet moyen La surface suprieure (utile pour linterprtation du signe des forces) se trouve en z > 0 La surface infrieure se trouve en z < 0

Comme pour le panneau de cisaillement, les noeuds doivent tre nots de manire squentielle Laxe local x coupe langle 2 en 2 et est positif de G1 G2 Laxe local y x, positif dans la direction de G1 G4 et dans le plan de la plaque Laxe loacl z est dni positif en appliquant la rgle de la main droite autour des noeuds19 / 48

La commande CQUAD4P. Cisaillement Plaques Description Gomtrie CQUAD4 Membrane Flexion transverse PSHELL

La commande CQUAD4 - suiteNotesP. Cisaillement Plaques Description Gomtrie CQUAD4 Membrane Flexion transverse PSHELL

20 / 48

Pour la plaque 4 noeuds utilise dans le TP1, on utilise la commande CQUAD4 pour dnir la gomtrie de llment

CQUAD4, EID, PID, , ,