ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

3ος Νόμος του Νεύτωνα (ή Αξίωμα δράσης – αντίδρασης)

Όταν δύο σώματα αλληλεπιδρούν και το πρώτο ασκεί στο δεύτερο δύναμη F1, τότε και το δεύτερο σώμα ασκεί στο πρώτο μια δύναμη F2 που είναι αντίθετη της πρώτης, δηλαδή ισχύει:

Παρατηρήσεις:

Η δράση και η αντίδραση είναι δύο δυνάμεις που ασκούνται σε διαφορετικά σώματα. Τα μέτρα τους είναι πάντα ίσα ανεξάρτητα από τα σώματα που μετέχουν. Στη φύση, όλες οι δυνάμεις εμφανίζονται ανά ζεύγη, γι’ αυτό δεν μπορεί να υπάρξει μόνο μία δύναμη, αλλά πάντα θα συνοδεύεται και από την αντίθετή της.

Δυνάμεις επαφής και δυνάμεις από απόσταση

δυνάμεις επαφής

Είναι δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο σώμα από άλλα σώματα όταν βρίσκονται σε επαφή με αυτό. Τέτοιες δυνάμεις είναι:

Η τριβή, η δύναμη αυτή δημιουργείται μεταξύ του σώματος και του επιπέδου πάνω στο οποίο το σώμα κινείται ή θέλει να κινηθεί.

Η δύναμη του ελατηρίου που δέχεται ένα σώμα από ένα παραμορφωμένο ελατήριο.

Η κάθετη δύναμη που ασκείται σ’ ένα σώμα από το επίπεδο πάνω στο οποίο ισορροπεί.

Η άνωση, είναι η δύναμη που δέχεται ένα σώμα από το υγρό μέσα στο οποίο είναι βυθισμένο.

Η αντίσταση του αέρα όταν ένα σώμα κινείται.

Όταν σχεδιάζουμε δυνάμεις επαφής, θα θέτουμε το ερώτημα πόσα σώματα έρχονται σε επαφή με το σώμα που μελετάμε, επομένως θα αναζητάμε τον ίδιο αριθμό δυνάμεων!

2

α. Όταν η επιφάνεια επαφής δύο σωμάτων είναι λεία (δηλαδή δεν υπάρχουν τριβές, τότε οι δυνάμεις που εμφανίζονται είναι πάντα κάθετες στο κοινό εφαπτόμενο επίπεδο των δύο σωμάτων. Στο διπλανό σχήμα επειδή το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο, η δύναμη που δέχεται το σώμα είναι κάθετη στο επίπεδο επαφής.

β. Όταν ένα σώμα έρχεται σε επαφή με ένα επίπεδο που παρουσιάζει τριβές, η αντίδραση του επιπέδου δεν είναι κάθετη στο επίπεδο, αλλά αναλύεται σε δύο κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες, όπου η μια είναι η τριβή Τ που είναι παράλληλη στο επίπεδο και έχει φορά αντίθετη της κίνησης ή αντίθετη προς την κίνηση που πρόκειται να κάνει το σώμα και η άλλη συνιστώσα είναι η κάθετη αντίδραση Ν του επιπέδου, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

γ. Όταν έχουμε σώματα που βρίσκονται σε έμμεση επαφή, συνήθως μέσω νημάτων. Για τις δυνάμεις αυτές να γνωρίζουμε ότι:

Ξεκινάνε πάντα από το σώμα στο οποίο ασκούνται.

Έχουν τη διεύθυνση του νήματος.

Τα νήματα είναι συνήθως αβαρή, δηλαδή δεν έχουν μάζα οπότε η τάση του νήματος διατηρείται σταθερή κατά μέτρο σε όλο το μήκος του.

δυνάμεις από απόσταση

Οι δυνάμεις αυτές προέρχονται από πεδία δυνάμεων όπως:

α. Το βαρυτικό πεδίο, όπου κάθε σώμα που μελετάμε εφόσον βρίσκεται μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης θα ασκείται πάνω το βάρος του. Η δύναμη αυτή είναι κατακόρυφης διεύθυνσης με φορά προς τα κάτω (δηλαδή προς το κέντρο της Γης) ενώ το μέτρο της δίνεται από τη σχέση w = mg.

β. το ηλεκτρικό πεδίο, σ’ αυτό οφείλονται οι δυνάμεις ανάμεσα σε ηλεκτρικά φορτισμένα σώματα.

γ. το μαγνητικό πεδίο, σ’ αυτό οφείλονται οι δυνάμεις που εμφανίζονται ανάμεσα σε ένα μαγνήτη και σε ρινίσματα σιδήρου.

Σύνθεση Δυνάμεων

Όταν δύο δυνάμεις F1, F2 σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία φ = 90ο

υπολογίζουμε τη συνισταμένη τους με τον κανόνα του παραλληλογράμμου, στο διπλανό σχήμα η διαγώνιος του παραλληλογράμμου είναι η συνισταμένη τους, το μέτρο της υπολογίζεται με το Πυθαγόρειο Θεώρημα:

3

ενώ η διεύθυνση της συνισταμένης προσδιορίζεται αν γνωρίζουμε τη γωνία θ που σχηματίζει έστω με τη διεύθυνση της δύναμης F1, συνήθως υπολογίζουμε τη γωνία μέσα από την εφαπτομένη της:

Ανάλυση Δυνάμεων

Μια δύναμη F για να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες Fx και Fy κάθετες μεταξύ τους.

α. Σχεδιάζουμε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων Οxy και σημειώνουμε μια γωνία θ που σχηματίζεται ανάμεσα στη διεύθυνση της δύναμης F και του άξονα x ή του άξονα y. Σχεδιάζουμε την συνιστώσα Fx της δύναμης πάνω στον άξονα x. Από το ορθογώνιο τρίγωνο που έχει σχηματιστεί υπολογίζουμε το μέτρο της δύναμης Fx.

β. Σχεδιάζουμε την συνιστώσα Fy της δύναμης πάνω στον άξονα y. Από το ορθογώνιο τρίγωνο που έχει σχηματιστεί υπολογίζουμε το μέτρο της δύναμης Fy.

Ισορροπία υλικού σημείου

Αν σ’ ένα σώμα ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις που εφαρμόζουν στο ίδιο σημείο (αυτό θεωρείται δεδομένο όταν το σώμα είναι υλικό σημείο) το σώμα ισορροπεί όταν:

ΣF = 0 ή

4

Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

1. Σ’ ένα σώμα ασκούνται οι δυνάμεις F1 = 5 N, F2 = 3 N και F3 = 1 N, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Να βρείτε τη συνισταμένη τους.

2. Ένα σώμα δέχεται την επίδραση των δυνάμεων F1 = 7 N, F2 = 6 N, F3 = 2 N και F4 = 2 N. Να υπολογίσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων.

3. Να βρείτε τη συνισταμένη των δύο δυνάμεων του σχήματος F1 = 2N και

4. Να βρείτε τη συνισταμένη των δυνάμεων του σχήματος όταν F1

= 4N, και F3 = 4 N.

5. Να βρείτε τη συνισταμένη των δυνάμεων του σχήματος όταν F1

= 9N, , F3 = F4 = 8N.

5

Ισορροπία υλικού σημείου

1. Σώμα μάζας m = 2 kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 30ο ενώ είναι δεμένο στο ένα άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο ακλόνητα από ένα σημείο στην κορυφή του κεκλιμένου.

α. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

β. Να βρείτε τα μέτρο της τάσης του νήματος και της αντίδρασης που δέχεται το σώμα από το κεκλιμένο επίπεδο. Δίνεται g = 10 m/s2.

2. Σφαίρα μάζας m = 2 kg κρέμεται με τη βοήθεια δύο αβαρών και μη εκτατών νημάτων όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα και να υπολογίσετε τα μέτρα των τάσεων του νήματος. Δίνεται g = 10 m/s2.

3. Σώμα μάζας m = 2 kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 30ο με τη βοήθεια σταθερής οριζόντιας δύναμης F όπως φαίνεται στο σχήμα.

α. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F.

β. Στη συνέχεια η δύναμη F αλλάζει διεύθυνση διατηρώντας όμως το ίδιο μέτρο και γίνεται κάθετη στη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου ώστε να πιέζει το σώμα πάνω στο επίπεδο, να εξετάσετε αν το σώμα συνεχίσει να ισορροπεί. Δίνεται g = 10 m/s2.

4. Σώμα μάζας m = 2 kg ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση των δύο δυνάμεων του σχήματος. Αν το μέτρο της δύναμης F1 είναι ίσο με , να βρείτε το μέτρο της οριζόντια δύναμης F2 και της αντίδρασης που δέχεται το σώμα από το οριζόντιο επίπεδο. Δίνεται g = 10 m/s2.

5. Η σφαίρα του σχήματος μάζας m = 3 kg κρέμεται με τη βοήθεια του αβαρούς νήματος το ένα άκρο του οποίου είναι δεμένο στο κέντρο της ενώ το άλλο του άκρο είναι στερεωμένο ακλόνητα από ένα σημείο του κατακόρυφου λείου τοίχου. Να υπολογίσετε την τάση του νήματος και την αντίδραση του τοίχου, το νήμα σχηματίζει γωνία φ με τον τοίχο έτσι ώστε ημφ = 0,6 και συνφ = 0,8 και g = 10 m/s2.

6

6. Δύο μικρά κιβώτια του σχήματος με μάζες m1 και m2 = kg είναι δεμένες μεταξύ τους με ένα αβαρές νήμα με αποτέλεσμα το σύστημα να ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα πάνω σε λείες επιφάνειες. Να υπολογίσετε την τάση του νήματος, τη μάζα m1

του σώματος και τις αντιδράσεις που δέχονται τα δύο σώματα από τα επίπεδα. Δίνεται g = 10 m/s2.

7. Να υπολογίσετε το μέτρο της οριζόντιας δύναμης F που πρέπει να ασκούμε στο μικρό σφαιρίδιο του σχήματος βάρους w = 200 N ώστε να ισορροπεί.

8. Το μικρό σφαιρίδιο του σχήματος βάρους w = 40 N ισορροπεί δεμένο στις άκρες των δύο αβαρών νημάτων. Να υπολογίσετε τις τάσεις των νημάτων.

9. Μια σφαίρα βάρους w = 200 N ισορροπεί πάνω σε δύο λεία επίπεδα όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Να υπολογίσετε τις αντιδράσεις των δύο επιπέδων.

10. Στο διπλανό σχήμα ένα σώμα μάζας m ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ με τη βοήθεια σταθερής οριζόντιας δύναμης F = 80 N. Να υπολογίσετε τη μάζα του σώματος και την αντίδραση του κεκλιμένου επιπέδου. Δίνεται g = 10 m/s2, ημφ = 0,8 και συνφ = 0,6.

7

Δουλεύω με το Θεμελιώδη Νόμο της Μηχανικής

Σώμα μάζας m = 2 kg βρίσκεται ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να κινείται με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F = 4 N. Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ και τη μετατόπιση του σώματος τη χρονική στιγμή t1 = 10 s.

1ο Βήμα: Κατασκευάζουμε το σώμα, που θεωρούμε ως υλικό σημείο, δηλαδή σώμα αμελητέων διαστάσεων, σε μια αρχική (Α) και μια τελική θέση (Β) αντίστοιχα της ευθύγραμμης διαδρομής του. Στις δύο θέσεις σημειώνουμε πληροφορίες που αφορούν τη θέση x, τη χρονική στιγμή t και

την ταχύτητα υ του σώματος πάνω στην ευθεία.

2ο Βήμα: Στη συνέχεια κατασκευάζουμε το σώμα σε μια ενδιάμεση θέση της διαδρομής του και σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που δέχεται. Επιλέγουμε το κατάλληλο σύστημα ορθογωνίων αξόνων, με άξονα xx΄ να συμπίπτει με τη διεύθυνση της κίνησης. Φυσικά αν χρειάζεται

αναλύουμε τις δυνάμεις σε συνιστώσες.

3. Στη διεύθυνση της κίνησης xx΄ εφαρμόζουμε το 2ο Νόμο του Νεύτωνα . Θεωρούμε

μια θετική φορά (συνήθως ορίζουμε ω θετική τη φορά προς τα δεξιά του άξονα) και σημειώνουμε τις δυνάμεις με την αλγεβρική τους τιμή, έτσι υπολογίζουμε την επιτάχυνση α που

αποκτά το σώμα:

Παρατήρηση: Η επιτάχυνση α που βρήκαμε, έχει σταθερό μέτρο αφού η μάζα του σώματος και η δύναμη F είναι σταθερές, ενώ έχει την κατεύθυνση της δύναμης.

4. Στη διεύθυνση yy΄ που το σώμα δεν κινείται, εφαρμόζουμε τον 1ο Νόμο του Νεύτωνα δηλαδή ΣFy = 0 , οπότε λαμβάνοντας και πάλι μια θετική φορά, γράφουμε τις δυνάμεις που βρίσκονται στη διεύθυνση αυτή με τις αλγεβρικές τους τιμές:

5. Εφόσον γνωρίζουμε την επιτάχυνση α, μπορούμε να καταφύγουμε στις αντίστοιχες εξισώσεις της κίνησης και να υπολογίσουμε την ταχύτητα του σώματος και τη μετατόπισή του.

8

Στην περίπτωσή μας η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα οπότε οι σχέσεις για την ταχύτητα και τη μετατόπιση που περιγράφονται από τις σχέσεις:

1. Αν το σώμα κινείται αρχικά με ορισμένη ταχύτητα υο και η επιτάχυνση α βρεθεί να έχει την ίδια φορά με αυτή, τότε η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα. Ενώ αν η επιτάχυνση έχει φορά αντίθετη από την ταχύτητα του σώματος η κίνηση χαρακτηρίζεται ως ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.

2. Φυσικά μόνο όταν η επιτάχυνση α είναι σταθερή μπορούμε να εφαρμόζουμε τις κατάλληλες εξισώσεις της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης.

3. Αν η επιτάχυνση βρεθεί ίση με μηδέν α = 0, τότε:

i. Αν το σώμα είναι ακίνητο, θα συνεχίσει να παραμένει ακίνητο ή

ii. Αν κινείται, θα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση δηλαδή υ = σταθ.

1. Σώμα μάζας m = 2 kg βρίσκεται ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο στη θέση xο = 0, όταν τη χρονική στιγμή tο = 0 δέχεται την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F = 8 N. Η δύναμη παύει να ασκείται στο σώμα τη χρονική στιγμή t1 = 2 s.

α. Να σχεδιάσετε τα διαγράμματα της ταχύτητας και

β. της θέσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο από το χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t2 = 5 s.

2. Σώμα μάζας m = 2 kg βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και αρχικά είναι ακίνητο στη θέση xο = 0. Τη χρονική στιγμή tο = 0, δέχεται ταυτόχρονα την επίδραση δύο συγγραμικών δυνάμεων σταθερού μέτρου F1 = 6 N και F2 = 4 N αλλά αντίθετης φοράς. Τη χρονική στιγμή t1 = 5 s παύει να ασκείται η δύναμη F1.

α. Να βρείτε την απόσταση που διανύει το σώμα μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του.

β. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

3. Σώμα μάζας m = 1 kg βρίσκεται ακίνητο στο έδαφος όταν τη χρονική στιγμή tο = 0 μια κατακόρυφη σταθερή δύναμη F = 20 N ασκείται στο σώμα. Να υπολογίσετε το ύψος στο οποίο θα φτάσει και το μέτρο της ταχύτητας που έχει αποκτήσει μετά από 10 s.

9

Να θεωρήσετε ότι οι αντιστάσεις του αέρα είναι αμελητέες. Δίνεται g = 10 m/s2.

4. Δύο μικρά σώματα Α και Β με μάζες m1 = 5 kg και m2 = 4 kg αντίστοιχα βρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 400 m. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 σε κάθε σώμα ασκείται σταθερή δύναμη της ίδιας κατεύθυνσης F1 = 20 N και F2 = 8 N αντίστοιχα.

α. Να βρείτε τις επιταχύνσεις που αποκτούν τα σώματα.

β. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που θα συναντηθούν.

γ. Να βρείτε σε ποια θέση γίνεται η συνάντησή τους.

δ. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων τους τη στιγμή της συνάντησή τους.

ε. Να σχεδιάσετε σε κοινό σύστημα αξόνων τα διαγράμματα ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο.

5. Ένα σώμα μάζας m = 3 kg κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα που μεταβάλλεται με το χρόνο όπως περιγράφεται στο διπλανό διάγραμμα. Αν το επίπεδο πάνω στο οποίο κινείται είναι λείο, να βρείτε τη δύναμη που δέχεται σε κάθε χρονικό διάστημα και να σχεδιάσετε το αντίστοιχο διάγραμμά της σε συνάρτηση με το χρόνο.

6. Σώμα αφήνεται να κινηθεί ελεύθερα χωρίς αρχική ταχύτητα από το πάνω μέρος ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ. Το σώμα βρίσκεται σε ύψος h = 6 m από το οριζόντιο επίπεδο. Να υπολογίσετε:

α. Την επιτάχυνση που αποκτά το σώμα στη διάρκεια της κίνησής του.

β. Το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να φτάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.

γ. Το μέτρο της ταχύτητάς του όταν φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.

Δίνεται ημφ = 0,6 , συνφ = 0,8 και g = 10 m/s2.

7. Ένας άνθρωπος μάζας m = 80 kg βρίσκεται μέσα στο θάλαμο ενός ανελκυστήρα μάζας Μ = 120 kg οποίος μπορεί να κινείται κατακόρυφα. Να υπολογίσετε την αντίδραση που δέχεται από τον ανελκυστήρα ο άνθρωπος και την τάση του συρματόσχοινου στις περιπτώσεις ο θάλαμος:

α. κινείται με σταθερή ταχύτητα.

β. κινείται με σταθερή επιτάχυνση προς τα πάνω μέτρου α = 5 m/s2.

γ. κινείται με σταθερή επιτάχυνση προς τα κάτω μέτρου α = 2 m/s2. Δίνεται g = 10 m/s2.

10

8. Τα δύο σώματα του διπλανού σχήματος με μάζες m1 = 3 kg και m2

= 2 kg είναι δεμένες μεταξύ τους με ένα αβαρές νήμα το οποίο διέρχεται από το αυλάκι μιας αβαρούς τροχαλίας. Το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο. Το σύστημα των δύο μαζών αφήνεται ελεύθερο τη χρονική στιγμή to = 0. Να υπολογίσετε:

α. Την επιτάχυνση του συστήματος των δύο σωμάτων.

β. Το μέτρο της ταχύτητας των δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή t = 4 s.

γ. Αν αρχικά τα δύο σώματα βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, να υπολογίσετε την κατακόρυφη απόσταση μεταξύ τους τη χρονική στιγμή t = 4 s. Δίνεται g = 10 m/s2.

9. Τα δύο σώματα του διπλανού σχήματος με μάζες m1 = 3 kg και m2

= 2 kg είναι δεμένες μεταξύ τους με ένα αβαρές νήμα το οποίο διέρχεται από το αυλάκι μιας αβαρούς τροχαλίας. Το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο. Το σύστημα των δύο μαζών αφήνεται ελεύθερο τη χρονική στιγμή to = 0. Να υπολογίσετε:

α. Την επιτάχυνση του συστήματος των δύο σωμάτων.

β. Το μέτρο της ταχύτητας των δύο σωμάτων τη στιγμή που το σώμα μάζας m2 έχει μετατοπιστεί κατακόρυφα κατά 8 m. Δίνεται g = 10 m/s2.

Με τριβή

1. Σώμα μάζας m = 2 kg είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο όταν τη χρονική στιγμή to = 0 με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F = 7 N αρχίζει να κινείται. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ = 0,2 να υπολογίσετε την ταχύτητα και τη μετατόπιση του σώματος μετά από 5 s. Δίνεται g = 10 m/s2.

2. Σώμα μάζας m = 1 kg ανεβαίνει κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30ο με σταθερή ταχύτητα με την επίδραση σταθερής δύναμης παράλληλης του κεκλιμένου επιπέδου μέτρου F = 12,5 N. Να υπολογίσετε το συντελεστή τριβής ολίσθησης.

3. Ένα σώμα κινούμενο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο διέρχεται τη χρονική στιγμή to = 0 από τη θέση xo = 0 με ταχύτητα μέτρου υο = 20 m/s. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ = 0,2 να υπολογίσετε:

α. Το μέτρο της επιβράδυνσης του σώματος.

β. Το χρονικό διάστημα που κινείται μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του.

γ. Το διάστημα που διανύει μέχρι να σταματήσει. Δίνεται g = 10 m/s2.

11

4. Ένα σώμα εκτοξεύεται από τη βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30ο με αρχική ταχύτητα μέτρου υο = 20 m/s έτσι ώστε να αρχίσει να ανεβαίνει κατά μήκος του επιπέδου. Αν η απόσταση που διανύει μέχρι να σταματήσει είναι 10 m, να υπολογίσετε το συντελεστή τριβής. Δίνεται g = 10 m/s2.

5. Ένας μικρός κύβος μάζας m = 2 Kg κινείται ευθύγραμμα, ομαλά επιταχυνόμενος στο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F = 8 N. Περνώντας από το σημείο Α που βρίσκεται στ θέση xo = 0, τη χρονική στιγμή to = 0 έχει ταχύτητα υ0 = 10 m/s ενώ μετά από 10 s και ενώ διέρχεται από τη θέση Γ έχει ταχύτητα υ1 = 30 m/s.

α. Ποια η επιτάχυνση του κύβου;

β. Ασκείται δύναμη τριβής στον κύβο; Ποια η τιμή της και ποιος ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ μεταξύ κύβου δαπέδου;

γ. Πόση είναι η απόσταση ΑΓ;

δ. Αν στο σημείο Γ καταργηθεί η F πόσο διάστημα θα διανύσει ο κύβος μέχρι να σταματήσει στη θέση Δ;

Δίνεται g = 10 m/s2.

6. Κύβος μικρών διαστάσεων μάζας m = 1,6 Kg ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο με το οποίο παρουσιάζει κατά την ολίσθηση συντελεστή τριβής μ = 0,25. Αν δεχθούμε ότι και ο συντελεστής στατικής τριβής έχει τιμή μστ = 0,25, να υπολογίσετε πάνω από ποια τιμή πρέπει να έχει οριζόντια δύναμη F που θα ασκηθεί στον κύβο ώστε να τεθεί σε κίνηση. Στη συνέχεια αν ενώ ο κύβος είναι ακίνητος του ασκηθεί οριζόντια δύναμη διπλάσιας τιμής από αυτή που απαιτείται για να κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, να υπολογίσετε την ταχύτητα που θα αποκτήσει μετά από διαδρομή 5m. Δίνεται g = 10 m/s2.

7. Στο παραπάνω σχήμα τοποθετούμε ένα ποτήρι πορτοκαλάδας μάζας m1 = 0,2 kg πάνω σε οριζόντιο τραπεζάκι με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ = 0,1. Το ποτήρι δένεται με λεπτό αβαρές νήμα το οποίο περνάει από το αυλάκι ιδανικής τροχαλίας (αμελητέας μάζας) και καταλήγει στο άλλο άκρο του να κρέμεται σώμα μάζας m2 = 0,3 kg. Κάποια στιγμή αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί. Το σύστημα:

α. θα αρχίσει να κινείται. ή

β. Θα παραμείνει ακίνητο.

8. Σώμα μάζας m = 2 kg αφήνεται τη χρονική στιγμή t = 0 χωρίς αρχική ταχύτητα από ένα σημείο Α λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 300 και από ύψος h = 10 m από το οριζόντιο επίπεδο.

12

Όταν το σώμα φτάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου συνεχίζει την κίνησή του σε ένα οριζόντιο επίπεδο που διαθέτει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2.

α. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος όταν φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.

β. Να υπολογίσετε την απόσταση που διανύει το σώμα πάνω στο οριζόντιο επίπεδο.

Δίνεται g = 10 m/s2.

13