04 Phys I Stiliaris - eclass.uoa.gr · ΔΙΑΝΥΣΜΑΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ v dt duˆ dt dv...

of 26 /26
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΙΝΗΣΗ Μέση και Στιγμιαία Ταχύτητα ‐ Επιτάχυνση Διαφορικές & Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Κίνησης Σταθερή Επιτάχυνση Κατακόρυφη Ρίψη ΚΙΝΗΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΣΕ ΤΡΕΙΣ ΤΡΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Διάνυσμα Θέσης ‐ Μετατόπιση Διανυσματικός Ορισμός Ταχύτητας – Επιτάχυνσης Καμπυλόγραμμη Κίνηση Εφαπτομενική και Κάθετη Συνιστώσα της Επιτάχυνσης ΚΙΝΗΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Κυκλική Κίνηση Κίνηση Βλημάτων Παραμετρικές Εξισώσεις ‐ Εξισώσεις Τροχιάς ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Ι ΤΜΗΜΑ ΤΜΗΜΑ Α Α Ευστάθιος Ευστάθιος Στυλιάρης Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ N N ΑΘΗΝΩΝ ΑΘΗΝΩΝ , 201 , 201 6 6 201 201 7 7 Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 1

Embed Size (px)

Transcript of 04 Phys I Stiliaris - eclass.uoa.gr · ΔΙΑΝΥΣΜΑΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ v dt duˆ dt dv...

  • &

    NN ,201,2016620120177

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 1

  • NN ,201,2016620120177

    ALONSOALONSOFINNFINN

    GIANCOLIGIANCOLI HALLIDAYHALLIDAYRESNICKRESNICKWALKERWALKERYOUNGYOUNG

    FREEDMANFREEDMAN

    5.1,5.2,5.3,5.1,5.2,5.3,5.45.4

    2.1,2.2,2.3,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.92.7,2.8,2.9

    2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.92.6,2.7,2.8,2.9

    2.1,2.2,2.3,2.4,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.62.5,2.6

    5.5,5.6,5.8,5.5,5.6,5.8,5.115.11

    3.5,3.63.5,3.6 4.1,4.2,4.3,4.44.1,4.2,4.3,4.4 3.1,3.23.1,3.2

    5.9,5.105.9,5.10 5.2,5.55.2,5.5 4.74.7 3.43.4

    5.75.7 3.7,3.83.7,3.8 4.5,4.64.5,4.6 3.33.3

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 2

  • ::

    :: ((x)x) ((t)t)

    tsvav

    =

    O x

    A B

    x

    ::ToTo vvavav tt 00

    txlimvlimv

    0tav0t

    == dt

    dxv =

    +===t

    t0

    t

    t0

    t

    t

    x

    x 0000

    dtvxxdtvxxdtvdx

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 3

  • ::

    :: ((v)v) ((t)t)

    tvaav

    =

    ::ToTo aaavav tt 00

    tvlimalima

    0tav0t

    == dt

    dva =

    +===t

    t0

    t

    t0

    t

    t

    v

    v 0000

    dtavvdtavvdtadv

    O x

    A B

    x

    v

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 4

  • ::

    ::

    2

    2

    dtxda

    dtdx

    dtda

    dtdva =

    ==

    dxadvvdtdxdtadvvdtadv =

    ==

    =

    =x

    x

    20

    2x

    x

    v

    v00

    0dxa

    2vvdxavdv

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 5

  • a=a=

    )tt(avvdtavv 00t

    t0

    0

    +=+=

    [ ] ++=++=+=t

    t0

    t

    t00

    t

    t000

    t

    t0

    0000

    dt)tt(adtvxdt)tt(avxxdtvxx

    20000 )tt(a2

    1)tt(vxx ++=

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 6

  • 200

    0

    at21tvxx

    tavvconsta

    ++=

    +==

    v=v(t)v=v(t) x=x(t)x=x(t)

    a=cta=ct

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 7

  • 200

    0

    at21tvxx

    tavvttanconsa

    ++=

    +==

    20

    20

    20000

    2

    200

    00

    0

    vva)xx(2

    )vv()vv(v2a)xx(2a

    )vv(a21

    avvvxx

    avvt

    =

    +=

    +

    +=

    =

    a)xx(2vv 020

    2 += ::

    )xx(a2vv)xx(a2vvdxavdvadxvdv 0

    20

    20

    20

    2x

    x

    v

    v 00

    +==

    ==

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 8

  • 200

    0

    at21tvxx

    tavvttanconsa

    ++=

    +==

    t2vvxx

    t)vv(21tvxx

    ttvv

    21tvxx

    tvva

    00

    000

    2000

    0

    +=

    ++=

    ++=

    =

    t2vvxx 00

    +=

    ,, v(t)v(t)::

    t2vvxxvdtdxvdtdx 00

    t

    0

    x

    x0

    +===

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 9

  • (( g=g=9.8ms9.8ms22).).

    200

    0

    gt21tvyy

    tgvvga

    +=

    ==

    gr

    0y0 =

    0vr

    ( )g2v

    g2vg

    21

    gvvHg/vtyHy

    gvt0v

    20

    200

    00max

    0

    =====

    ==

    g2vH20=

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 10

  • 1rr

    2rr

    kzjyixrrrr zyx ++=++=rrrr

    ( ) ( )

    kzjyixr

    k)zz(j)yy(i)xx(r

    kzjyixkzjyixrrr

    121212

    11122212

    ++=

    ++=

    ++++==

    r

    r

    rrr

    ktzj

    tyi

    tx

    tkzjyix

    trvav

    +

    +

    =

    ++=

    =r

    r

    kdtdzj

    dtdyi

    dtdx)kzjyix(

    dtd

    dtrdv

    trlimv

    0t++=++==

    =

    rr

    rr

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 11

  • kdtdzj

    dtdyi

    dtdx)kzjyix(

    dtd

    dtrdv ++=++==r

    r

    2z

    2y

    2x

    zyx

    vvvv

    kvjvivv

    ++=

    ++=r

    tv

    tvva 12av

    =

    =rrr

    r

    kdtdvj

    dtdv

    idtdv)kvjviv(

    dtd

    dtvda

    tvlima zyxzyx0t ++=++==

    =

    rr

    rr

    2z

    2y

    2x

    zyx

    aaaa

    kajaiaa

    ++=

    ++=r

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 12

  • ss ..

    =

    =

    =

    tslim

    srlimv

    ts

    srlim

    trlimv

    0t0s

    0t0tr

    r

    rrr

    ss rr,, ,, (()) ..

    Tvr

    vdtds

    tslim

    udrrd

    srlim

    0t

    T0s

    ==

    ==

    rr

    vudtdsuv TT ==

    r

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 13

  • :: Tar

    C t v a. a .

    : .

    Tar

    x

    y

    Nar a

    rCC

    vr

    :: Nar

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 14

  • vdtud

    dtdvuv)u(

    dtda

    dtvda TTT +===

    rr

    r

    Tu

    Nu

    'uT

    rr 'uT

    Tu Tud

    x

    y

    d

    , uT :

    vu

    ddvu

    dsdvu

    dtds

    dsdu

    dtdu

    dtudduud NNNNNTNT ======

    duud1uduud NNNTT ===

    uN, duT uT, .:

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 15

  • vdtud

    dtdvuv)u(

    dtda

    dtvda TTT +===

    rr

    r

    NT

    2

    NTNT aavu

    dtdvuv

    vu

    dtdvua

    rrr+=+=+=

    aaTT:: .. (( vv)),, aaTT ..

    aaNN:: .. ,, ..

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 16

  • RR

    vr

    :: RR,, ..

    :

    dtdR)R(

    dtd

    dtdsv ===r

    dtd

    =

    dd//dtdt

    ,, ..

    ::rad/s=srad/s=s11

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 17

  • RR

    vr

    rr . :

    vrr

    RR

    rr

    rvrrr

    =

    dtdRR)asinr(sinrv ====

    rrr

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 18

  • RR

    vr

    :

    ==dd//dt=constdt=const

    ::

    == 22// =2=2ff

    f:f:

    f=1/Tf=1/T

    :

    ====t

    00 tdtddtddt

    d

    0

    t0 +=

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 19

  • vr

    ar Ta

    r

    Nar

    NT

    2

    NT aavu

    dtdvua rrr +=+=

    :

    uT uN , .

    :

    RR v v=v= RR dv/dt dv/dt=Rddv/dt=Rd/dt/dt

    +=+= N22

    T

    2

    NT uRRu

    dtdR

    vu

    dtdvuar N

    2T uRudt

    dRa rrr +=

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 20

  • vr

    ar Ta

    r

    Nar

    aT aN, .

    aT v

    aN

    N2

    T uRudtdRa +=r

    ,, dd//dtdt 22RR,, ..

    N2

    N2

    T uRuRudtdRa rrrr =+=

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 21

  • vr

    ar

    xar

    yar

    xvr

    yvr

    xx

    yy

    .

    j)cosv(dtdi)sinv(

    dtdj

    dtdv

    idtdv

    dtvda yx

    rrrrrr +=+==

    v :

    jsinvicosvjdtdsinvi

    dtdcosva

    rrrrr

    ==

    RsincosRajsinRicosRa 222222 =+== rrrr

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 22

  • () gg.

    v0=vi 0=i

    jsinvicosvjvivv 00000y0x0 +=+=r

    rr vv ,, aa ((aa==gg).).

    !!

    ..

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 23

  • ( )tcosvxxtvxx 000x00 +==

    ( ) 20002y00 gt21tsinvyygt

    21tvyy +==

    gtsinvv 00y =

    a)yy(2vv

    0

    2y0

    2y = ( ) ( )02002y yyg2sinvv =

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 24

  • , .

    ( )tcosvxx 000 +=

    ( ) 2000 gt21tsinvyy +=

    00

    0

    cosvxxt

    =

    ( )2

    00

    0

    00

    0000 cosv

    xxg21

    cosvxxsinvyy

    +=

    ( )( )200

    2

    0 cosv2gxxtany

    =

    0yx 00 ==

    Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 25

  • RR ..

    t)cosv(xxR 000 ==

    ,, yyyy00=0=0::

    200 gt2

    1t)sinv(0 =

    ::

    = 0020 cossingv2R 0

    20 2singvR =

    00=45=45Stathis STILIARIS, UoA 2016-2017 26