Ομόλογα  Αποτίμηση  ομολόγων  

Μετοχές    -­‐  είδη  μετοχών  

Αποτίμηση  μετοχών

DN2361 Χρηµατοοικονοµικη Διοικηση - 3ο Εξάµηνο Εβδοµάδα 5η

Ομόλογα  και  μετοχές

Οµόλογα(Bonds)

2

Οµόλογα• Ορισμός  ομολόγου

ένα  χρεόγραφο  για  το  οποίο  ο  εκδότης  έχει  την  υποχρέωση  να  καταβάλει,  στη  λήξη  της  σύμβασης,  την  ονομαστική  αξία  αυτού  

• Ομόλογο  με  κουπόνιο  εκδότης  έχει  την  υποχρέωση  να  καταβάλει  σε  τακτά  προκαθορισμένα  διαστήματα  ποσό  χρημάτων  (κουπόνι)

✓Τα  ομόλογα  εκδίδονται  για  ένα  καθορισμένης  διάρκειας  χρονικό  διάστημα  (ωριμότητα),  μεγαλύτερο  του  ενός  έτους

✓Τα  ομόλογα  επιτρέπουν  στον  εκδότη  να  χρηματοδοτήσει  μακροπρόθεσμες  επενδύσεις  με  εξωτερικά  κεφάλαια

✓Δεν  μεσολαβούν  Τράπεζες  στο  δανεισμό    

• Αγορά  ομολόγων  -­‐ Πρωτογενής  αγορά-­‐ Δευτερογενης  αγορά

Χαρακτηριστικά Οµόλογων• Εκδότης:  

ο  χρηµατοοικονοµικός  οργανισµός  (τράπεζα,  εταιρεία,  κράτος)  ο  οποίος  δανείζεται  κεφάλαια  από  τους  επενδυτές  µε  την  έκδοση  του  οµολόγου.

• Τοκοµερίδιο  (κουπόνι)Οι  περιοδικές  πληρωμές  τόκου  που  καταβάλλονται  στον  κάτοχο  του  οµολόγου.  

• Απόδοση  (Yield):  Το  καθαρό  κέρδος  από  την  αγορά  των  οµολόγων,  το  οποίο  βασίζεται  στην  τιµή  αγοράς  και  τον  τόκο  που  θα  αποκομίζει  μέσω  των  κουπονιών  ο  επενδυτής.

• Απόδοση  στη  λήξη  (yield  to  maturity):  Η  απόδοση  που  αποφέρει  ένα  οµόλογο  από  την  ηµεροµηνία  αγοράς  έως  την  ηµεροµηνία  λήξης  του.

• Απόδοση  κατά  την  ηµεροµηνία  εξαγοράς  (yield  to  call):  Η  απόδοση  που  αποφέρει  ένα  οµόλογο  από  την  ηµεροµηνία  αγοράς  µέχρι  την  ηµεροµηνία  εξαγοράς  του  από  τον  εκδότη  του.

Χαρακτηριστικά Οµόλογων• Ονομαστική  Αξία  (Face  Value):  

είναι  το  αρχικό  ποσό  έκδοσης  του  χρεογράφου  το  οποίο  ο  εκδότης  υπόσχεται  να  αποπληρώσει  στην  ημερομηνία  λήξης  του  ομολόγου.

• Τιμή  (Price):  Η  τιμή  του  ομολόγου  ορίζεται  με  βάση  το  εκατό  (100),  το  οποίο  αντιστοιχεί  στην  ονομαστική  του  αξία:

1. Τιμή  Έκδοσης  (Issue  Price)2. Τιμή  Αγοράς3. Τιμή  Πώλησης.4. Τιμή  Αποπληρωμής  (Redemp`on  Price)

• Ημερομηνία  Έκδοσης  (Issue  Date)Είναι  η  ημερομηνία  που  εκδίδεται  το  ομόλογο.

• Ημερομηνία  Λήξης  (Maturity  Date)Είναι  η  ημερομηνία  λήξης  του  ομολόγου.

• Επιτόκιο/  Τοκομερίδιο(Coupon)Είναι  το  επιτόκιο  βάσει  του  οποίου  υπολογίζονται  οι  τόκοι

Αποδόσεις οµολόγων

http://www.bankofgreece.gr/Pages/el/Statistics/rates_markets/titloieldimosiou/default.aspxhttp://www.ase.gr/content/gr/MarketData/Bonds/

Εταιρικά Οµόλογα• Εκδότης  Επιχείρηση

Εκδίδεται  από  επιχειρήσεις  για  την  χρηματοδότηση  των  αναγκών  τους  -­‐  επενδυτικών  σχεδίων  Μακροπορόθεσμες  επενδύσεις

• ΑξιολόγησηΥψηλότερου  κινδύνου  από  τα  κρατικάKατώτερης  πιστοληπτικής  ποιότητας  από  τα  κρατικα΄Πιστοληπτική  ικανότητα  εκδότη  

Διαπραγματεύονται  στο  Χρηματιστήριο  -­‐  αγορές  ομολόγων

Κίνδυνος οµολόγων

Πληθωρισµός:  Σε  περίπτωση  οµολόγων  σταθερού  επιτοκίου  υπάρχει  πιθανότητα  η  αξία  των  οµολόγων  να  διαβρωθεί  από  τον  πληθωρισµό.

• Επιτόκια:  Οι  τιµές  των  οµολόγων  κινούνται  σε  αντίθετη  τροχιά  µε  τις  τιµές  των  επιτοκίων.

☝αύξηση  στα  επιτόκια    ➪  ☟µείωση  στις  τιµές  των  οµολόγων

• Πιστοληπτικός  Κίνδυνος:  Υπάρχει  κίνδυνος  ο  εκδότης  να  είναι  χαµηλής  οικονοµικής  φερεγγυότητας  και  να  αδυνατεί  να  αποπληρώσει  το  χρέος  του  στον  επενδυτή.

• Κίνδυνος  Ρευστότητας:  Η  ρευστοποίηση  των  οµολόγων  εξαρτάται  από  τηn  προσφορά  και  τη  ζήτηση.

Απόδοση εταιρικών οµολόγων

Αξιολόγηση οµολόγων

Αξιολόγηση οµολόγων

Ασφάλιση οµολόγων CDSΑσφάλιση  έναντι  κινδύνου  μη  πληρωμής  του  ομολόγου

πχ.  CDS=700  μ.β.αγοράζεις  ασφάλιση  70.000€  για  αξία  ομολόγων  1εκ  €κούρεμα  50%  πληρωνει  500.000€

http://bloom.bg/cds5yGreece

το  πρόβλημα:  Naked  CDS  (χωρίς  κάλυμα  ομόλογων)

credit  event?

PV = + !t=1

T Ct

(1 + r)t

NV

(1 + r)t

Αποτίµηση οµολόγων• Ολόκληρης  περιόδου

Προεξόφληση  πληρωμών  -­‐  τοκομεριδίων  και  ονομαστικής  αξίας  του  τίτλου

• μέχρι  την  λήξη  της  περιόδου.Αναγωγή  χρόνου:    ημερες/360,  Αναγωγή  επιτοκίου  :  επιτόκιο  x  χρόνος

Ονομαστική  αξίαΤοκομερίδιο

Επιτόκιο

= + = 150 ! 0, 8929 + 150 ! 0, 7972 + 1.000 ! 0, 7972 = 1.050, 71 Vb !t=1

2 150(1 + 0, 12)t

1.000(1 + 0, 12)t

π.χ.:  υπολογίστε  την  αξία  διετούς  ομολόγου  ονομαστικής  αξίας  1.000€    με  επιτόκιο  τοκομεριδίου  15%  και  απόδοσης  12%  (τοκομερίδιο  =150€)

Μετοχές (Stocks)

14

Μετοχές• Έννοια  μετοχής

Αγοράζουμε  ποσοστό  ιδιοκτησίας  σε  επιχείρηση  με  υπόσχεση  συμμετοχής  σε  μελλοντικά  κέρδη  της  επιχείρησης.

• Υπολογισμός  απόδοσης  μετοχήςΤιμή  μετοχής  Pt  μεταβάλλεται  από  Pt-­‐1  δίνει  μέρισμα  σε  αυτην  την  περίοδο  D

R = D + ( ! )Pt Pt!1

Pt!1

• Υπολογισμός  τιμής  μετοχήςΗ  τιμή  μιας  μετοχής  καθορίζεται  από  την  σημερινή  προεξόφληση  όλων  των  μερισμάτων  που  θα  πληρωθούν  σε  εμάς  τα  επόμενα  χρόνια

Χρηματιστηριακές  αγορές  -­‐  Χρηματιστήρια.  Ζήτηση  -­‐  προσφορά  για  τίτλους  καθορίζει  τιμές

Είδη µετοχών• Κοινές  

Ο  πιο  συνηθισμένος  τύπος  μετοχής  βασικά  δικαιώματα  ενός  κατόχου  κοινής  μετοχής:

-­‐  δικαίωμα  συμμετοχής  στα  κέρδη,  -­‐  στην  έκδοση  νέων  μετοχών,  στο  προϊόν  της  εκκαθάρισης,  -­‐  δικαίωμα  ψήφου  στη  Γενική  Συνέλευση  και  στη  διαχείρισή  της  

• Προνομιούχες  -­‐ Προτεραιότητα  στη  λήψη  μερίσματος  -­‐  προϊόν  εκκαθάρισης-­‐ Στερείται  δικαιώματος  ψήφου  και  συμμετοχής  στη  Γενική  Συνέλευσης-­‐ Δεν  έχουν  λόγο  στη  διαχείριση  της  επιχείρησης

• Τιμές  μετοχών-­‐ Ονομαστική-­‐ Λογιστική  -­‐ Χρηματιστηριακή

= + VS !t=1

T Dt

(1 + r)t

VT

(1 + r)T

Υπολογισµός αξίας µετοχών

Προεξόφληση µερισµάτων

Προεξόφληση τελικής τιµής

Αξία µετοχής προκύπει από αξία µερισµάτων και αξία-τιµή µετοχής στο τελος της χρονικής περιοδου που εξετάζουµε

Η προεξόφλουµενη αξία της τελικής τιµής όσο αυξανεται ο χρονικός ορίζοντας Τ πλησιαζει (τείνει στο µηδεν)

Τελικά για µεγαλο χρονικό διάστηµα µπορεί να παραληφθει

V = ! !t=1

" Dt

(1 + r)t

Dt

r

Αποτίµηση αξίας προνοµιούχων µετοχών• Προνομιούχες  μετοχές

Οι  κάτοχοι  προνομιούχων  μετοχών  παίρνουν  σταθέρο  μέρισμα,  χωρις  να  υπάρχει  λήξη  για  τις  μετοχές  αυτές

• Υπολογισμός  αξίας  VΗ  αξία  V  μιας  προνομιούχου  μετοχής  που  δίνει  μερίσματα  D  στο  διηνεκές  t=0,1,2,3...,∞  με  προσδοκώμενη  απόδοση  r

π.χ.    υπολογίστε  την  αξία  προνομιούχου  μετοχής  με  ετήσιο  μέρισμα  1€  και  προεξοφλητικό    επιτόκιο  5%:  

V = = 20€ 1

0, 05

Αποτίµηση αξίας κοινών µετοχών

• Αξία  κοινών  μετοχώνΜερίσματα  δεν  είναι  εγγυημένα.μεταβολές  ανάλογα  με  κέρδη  εταιρίας.

• Υπολογισμός  απόδοσης  VCS

Η  αξία  VCS  μιας  κοινής  μετοχής  που  δίνει  μερίσματα  Dt  στο  διηνεκές  t=0,1,2,3...,∞  με  προσδοκώμενη  απόδοση  r

= VCS !t=1

! Dt

(1 + r)t

για  σταθερά  μερίσματα  Dt=D  o  παραπάνω  τύπος  τείνει  στο  Vcs=D/r

= ! Vg !t=1

" D # (1 + g)t

(1 + r)t

D # (1 + g)r $ g

Σταθερή αύξηση µερισµάτων• Αυξηση  μερισμάτων  κατα  ποσοστό  g

Τα  μερίσματα  αυξάνονται  κατα  ποσοστό  g  κάθε  έτοςD0=D    ,    D1=D(1+g)    ,    D2=D(1+g)2    ,    D3=D(1+g)3  ....

• Υπολογισμός  απόδοσης  RΗ  αξία  VCS  μιας  κοινής  μετοχής  που  δίνει  μερίσματα  D  με  ρυθμό  αύξησης  g  στο  διηνεκές  t=0,1,2,3...,∞  με  προσδοκώμενη  απόδοση  r

π.χ.    υπολογίστε  την  αξία  μετοχής  που  δίνει  αρχικό  μέρισμα  D=10€  ποσοστό  αυξησης  μερισμάτων  g=2%  και  επιτόκιο  6%είναι

= = 255€ Vg10 ! (1 + 0, 02)

0, 06 " 0, 02

1

(1 + r)t

Διαφορετικά µερίσµατα• Διαφορετικοί  ρυθμοί  αύξησης  μερίσματος  g

Τα  μερίσματα  δεν  αυξάνονται  με  σταθερό  ρυθμό.  

Κάθε  έτος  δίνονται  διαφορετικά  μερίσματα  ανάλογα  με  τα  κέρδη  της  επιχείρησης.

π.χ.    υπολογίστε  την  αξία  μετοχής  που  δίνει  μέρισμα  σύμφωνα  με  τον  παρακάτω  πίνακα,  και  απόδοση  18%

Χρόνος t Μέρισμα D Συντ. PV PV μερίσματος

12345678

6.50 0.8475 5.518.45 0.7182 6.07

10.98 0.6086 6.6812.63 0.5158 6.5114.52 0.4371 6.3516.70 0.3704 6.1919.21 0.3139 6.0322.09 0.2660 5.88

49.21

X

= VCS !t=1

! Dt

(1 + r)t

Dt

Ο λόγος P/E• Σημασία  λόγου  P/E

Price  to  Earning  (τιμή  μετοχής  προς  κέρδη  ανα  μετοχή)π.χ.  τιμή  μετοχής  P=4€  ,  αριθμός  μετοχών  35  εκ.€,  και  κέρδη  10.335.000€.  

Κέρδη  ανα  μετοχή  =  0,3€  Άρα  P/E  =  13,3Σε  13,3  χρόνια  η  εταιρία  θα  επιτύχει  αθροιστικά  κέρδη  που  θα  ισοδυναμούν  με  τη  σημερινή  τιμή  της  μετοχής

Επενδυτές  ενδιάφερονται  για  τα  μελλοντικά  κέρδη  σε  σχέση  με  την  τιμή  της  μετοχής  σήμερα.    

• Ερμηνεία  P/Eχαμηλη  τιμή  P/E  με  υψηλά  κέρδη  δείχνει  μια  υποτιμημένη  από  την  αγορά  μετοχή.  Σύγκριση  με  υπόλοιπες  εταιρίες  του  κλάδου  

Αποδόσεις Μετοχών στο ΧΑΑ : Γενικός Δείκτης

http://www.naftemporiki.gr/markets/quote.asp?id=.ATG

Αποδόσεις Μετοχών στο ΧΑΑ: FTSE-ASE20

http://www.naftemporiki.gr/markets/quote.asp?id=.ATF

Άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν τις τιµές των µετοχών• Μικροοικονομικοί  παράγοντες

Προσφορά  -­‐  ζήτηση  για  τα  προϊόντα  της  επιχείρησηςΕπενδυτικές  προοπτικές  (story)Αποτελεσματικότητα  Διοικησης  εταιρίαςΕισαγωγή  νέων  προϊόντων  -­‐  νέες  αγορές  -­‐  ΕπέκτασηΣυγχωνεύσεις  -­‐  εξαγορέςΑνακοινωσεις  οικονομικών  αποτελεσμάτων

• Μακροοικονομικοί  παράγοντεςΕπιτόκια  Κεντρικών  ΤραπεζώνΠολιτική  κατάσταση  -­‐  σταθερότηταΚατάσταση  οικονομίας  (ανάπτυξη  -­‐  ύφεση)Κατάσταση  κεφαλαιαγορώνΠροσδοκίες  επενδυτων  

Case Study απόδοση µετοχής : Apple

Παραδείγµατα - Ασκήσεις

27

Άσκηση 1

28

• Beta  μετοχωνερμηνεύστε  την  σημασία  του  συντελεστή  beta  των  παρακάτω  μετοχών

Μετοχή beta t-statistics R2

Α

Β

Γ

Δ

Ε

1.25 5.65 72.50%

1.58 4.31 65.98%

2.30 1.52 42.89%

0.85 6.45 78.21%

0.55 0.52 25.38%

= + = 43.294, 77 + 78.352, 62 = 121.647, 38 Vb !t=1

5 10.000(1 + 0, 05)t

100.000(1 + 0, 05)5

Άσκηση 2

29

• Υπολογισμος  αξίας  ομολόγου.υπολογίστε  την  αξία  ομολόγου  ονομαστικής  αξίας  100.000€    με:  επιτόκιο  τοκομεριδίου  10%  και  απόδοση  5%,  7.5%,  10%,12.5%  και  15  %

PV = + !t=1

T Ct

(1 + r)t

NV

(1 + r)tΧρησιμοποιούμε  τον  τύπο  :

0

32,500.00

65,000.00

97,500.00

130,000.00

5% 7.5% 10% 12.5% 15%

Αξία ομολόγου

Επιτόκιο PV μερισμάτων

PV Bond NV Αξία ομολόγου

5.00% €43,294.77 €78,352.62 €121,647.387.50% €40,458.85 €69,655.86 €110,114.7110.00% €37,907.87 €62,092.13 €100,000.0012.50% €35,605.68 €55,492.90 €91,098.5815.00% €33,521.55 €49,717.67 €83,239.22

Τ

= = 10€ Ppref0, 5

0, 05

Άσκηση 3

30

• Υπολογισμος  αξίας  μετοχών.υπολογίστε  την  αξία  προνομιούχου  μετοχής  που  δίνει  μέρισμα    0.5  €  με  απαιτούμενη  απόδοση  5%,  7.5%,  10%,12.5%  και  15  %

Επιτόκιο Τιμή μτχ.

5.00%

7.50%

10.00%

12.50%

15.00%

10.00

6.67

5.00

4.00

3.330

2.50

5.00

7.50

10.00

5% 7.5% 10% 12.5% 15%

Χρησιμοποιούμε  τον  τύπο  : V = ! !t=1

" Dt

(1 + r)t

Dt

r

Άσκηση 4

31

• Υπολογισμος  αξίας  μετοχής  με  μεγέθυνση  g.υπολογίστε  την  αξία  μετοχής  που  δίνει  μέρισμα  10€  με  αύξηση  μεριδίου  g  5%,  και  ποσοστό  απόδοσης  7.5%,  10%,12.5%  και  15  %

Χρησιμοποιούμε  τον  τύπο  : = VgD ! (1 + g)

r " g

επιτόκιο P (g=5%)5.0%7.5% 21.5010.0% 11.0012.5% 7.5015.0% 5.7517.5% 4.7020.0% 4.00

Μέρισμα €0.500

5

10

15

20

25

5.0% 7.5% 10.0% 12.5% 15.0% 17.5% 20.0%

Μετοχη με g=5%

Άσκηση 5

32

• Υπολογισμος  αξίας  μετοχής.  (μεταβαλλόμενα  μερίσματα)Στον  πίνακα  που  ακολουθεί  δίνονται  τα  ποσά  μερισμάτων  που  δίνει  μια  επιχείρηση  για  5  χρόνια.  Από  τον  5ο  χρόνο  και  μετά  ομαλοποιείται  η  κατάσταση  και  το  μέρισμα  αυξάνεται  με  ποσοστό  5%.  το  απαιτούμενο  ποσοστό  απόδοσης  (προεξόφλησης)  ειναι  10%.  Ποιά  η  αξία  της  μετοχης?

Χρόνος t Μέρισμα D Συντ. PV PV μερίσματος12345

Τιμή P5

Σύνολο

Επιτόκιοg

4.80 0.9091 4.365.76 0.8264 4.766.91 0.7513 5.194.20 0.6830 2.872.25 0.6209 1.40

47.25 0.6209 29.34€47.92

10.00%5.00%

2  περιόδους  διακρινουμε  :  τα  μεταβαλλόμενα  μερίσματα  και  την  σταθερή  αυξηση  

= VgD ! (1 + g)

r " g

Προεξόφληση  μερισμάτων  

Άσκηση 6

33

• Δείκτης  P/EΕπιχείρηση  έχει  κεφαλαιοποίηση  250  εκ.  €  και  125  εκ.  μετοχές  .  Τα  κέρδη  της  εταιρίας  είναι  25  εκ.  €.• Βρείτε  και  ερμηνεύστε  το  δείκτη  P/E.  • Ο  κλάδος  στον  οποίον  δραστηριοποίειται  η  εταιρία  παρουσιάζει  P/E=  18  

Πως  ερμηνεύεται  αυτην  τη  διαφορά?• Αναμένεται  μια  επιχειρηματική  κίνηση  που  κάνει  η  επιχείρηση  να  

προκαλέσει  25%  αύξηση  κερδών.Σχολιάστε  με  βάση  τον  λογο  P/E.

Τιμή  μετοχής  :  Κεφαλαιοποίηση/αριθμός  μετοχών  =  250/125  =  2  €

τιμή  μετοχής  P=2,00€  ,  

Κέρδη  ανα  μετοχή  =  25/125  =0,20€

Άρα  P/E  =  2/0,20  =  10αναμενουμε  αυξηση  κερδών  25%  κέρδη  ανα  μετοχή  άρα  0,24€  Τιμή  μετοχής  άρα  0,24  x  10  =  2,4  €