03 Phys I Stiliaris...ΚΙΝΗΣΗΜΕ ΤΡΙΒΗ N W=mg fs φ mgsinφ mgcosφ Σώμαμάζας m...

ΝΟΜΟΙΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑΝόμος της Αδράνειας – Αδρανειακό ΣύστημαΜάζα και Ορμή Αρχή διατήρησης της ΟρμήςΔύναμη – Δεύτερος Νόμος του ΝεύτωναΤρίτος Νόμος του Νεύτωνα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝΒαρυτική Δύναμη ‐ ΒάροςΚάθετη Δύναμη σε ΕπιφάνειαΤάση ΝήματοςΤριβήΟπισθέλκουσα Δύναμη και Οριακή Ταχύτητα

ΦΥΣΙΚΗΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΤΜΗΜΑΤΜΗΜΑ ΑΑ’’ΑΑ. . ΚαραμπαρμπούνηςΚαραμπαρμπούνης , , ΕΕ. . ΣτυλιάρηςΣτυλιάρης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟNN ΑΘΗΝΩΝΑΘΗΝΩΝ, 201, 20144‐‐20120155

Stathis STILIARIS, UoA, 2014-2015 1

ΦΥΣΙΚΗΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΤΜΗΜΑΤΜΗΜΑ ΑΑ’’ΑΑ. . ΚαραμπαρμπούνηςΚαραμπαρμπούνης , , ΕΕ. . ΣτυλιάρηςΣτυλιάρης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟNN ΑΘΗΝΩΝΑΘΗΝΩΝ, 201, 20144‐‐20120155

5.35.36.1, 6.2, 6.3, 6.46.1, 6.2, 6.3, 6.47.87.8ΤΡΙΒΗΤΡΙΒΗΟΡΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΟΡΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

5.1, 5.25.1, 5.25.75.7ΕΙΔΙΚΕΣΕΙΔΙΚΕΣΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝΔΥΝΑΜΕΩΝ

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.64.6

5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.8, 5.95.6, 5.8, 5.9

77.1, .1, 77.2.2, 7.3, 7.4, 7.5, , 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.77.6, 7.7

ΝΟΜΟΙΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑΝΕΥΤΩΝΑ

YOUNGYOUNGFREEDMANFREEDMAN

HALLIDAYHALLIDAYRESNICK WALKERRESNICK WALKER

ALONSOALONSOFINNFINN

ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝΚΕΦΑΛΑΙΩΝ


ΝΟΜΟΣΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣΤΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ

ΕλεύθεροΕλεύθερο Σώμα: Σώμα: Ένα σώμα που δεν υπόκειται σε καμία αλληλεπίδραση.Ένα σώμα που δεν υπόκειται σε καμία αλληλεπίδραση.

Στην πραγματικότητα δεν υπάρχει στη φύση ελεύθερο σώμα!Στην πραγματικότητα δεν υπάρχει στη φύση ελεύθερο σώμα!

Στην πράξη μπορούμε να ορίσουμε σαν ελεύθερο ένα απομονωμένο σώμΣτην πράξη μπορούμε να ορίσουμε σαν ελεύθερο ένα απομονωμένο σώμα με α με αμελητέες αλληλεπιδράσεις.αμελητέες αλληλεπιδράσεις.

ΝόμοςΝόμος της Αδράνειαςτης Αδράνειαςήή

Πρώτος Νόμος του ΝεύτωναΠρώτος Νόμος του Νεύτωνα

Ένα ελεύθερο σώμα κινείται πάντοτε με σταθερή ταχύτητα, δηλαδή Ένα ελεύθερο σώμα κινείται πάντοτε με σταθερή ταχύτητα, δηλαδή χωρίς επιτάχυνση.χωρίς επιτάχυνση.

Η αναφορά της κίνησης ή μη ενός σώματος γίνεται σε σχέση με κάποιον παρατηρητή, ο οποίος είναι ο ίδιος ελεύθερο σώμα. Ένας τέτοιος παρατηρητής λέγεται αδρανειακός παρατηρητήςαδρανειακός παρατηρητής και το σύστημα που χρησιμοποιεί καλείται αδρανειακό σύστημα αναφοράςαδρανειακό σύστημα αναφοράς.


ΓΡΑΜΜΙΚΗΓΡΑΜΜΙΚΗ ΟΡΜΗ ΣΩΜΑΤΟΣΟΡΜΗ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΓραμμικήΓραμμική Ορμή Σώματος: Ορμή Σώματος: Το γινόμενο μάζας επί την ταχύτητά του.Το γινόμενο μάζας επί την ταχύτητά του.

ΗΗ ολική ορμή ενός απομονωμένου συστήματος σωμάτων παραμένει ολική ορμή ενός απομονωμένου συστήματος σωμάτων παραμένει σταθερή.σταθερή.

ΜιαΜια αλληλεπίδραση παράγει ανταλλαγή ορμής.αλληλεπίδραση παράγει ανταλλαγή ορμής.

vmp rr=

constvmvmvmp 2211ii =++== ∑ Lrrrr


ΔΕΥΤΕΡΟΣΔΕΥΤΕΡΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

amFdtvdm)vm(

dtd

dtpdF rrr

rrr

=⇔===

Για δεδομένο σώμα, το πηλίκο της συνισταμένης δύναμης προς την επιτάχυνση παραμένει σταθερό.

Η συνισταμένη δύναμη σε ένα σώμα είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του σώματος επί την επιτάχυνσή του.

amFrr

=

ΟΟ ρυθμός αλλαγής της ορμής ενός σώματος ως προς το χρόνο αποτελείρυθμός αλλαγής της ορμής ενός σώματος ως προς το χρόνο αποτελείμέτρο της δύναμηςμέτρο της δύναμης


ΤΡΙΤΟΣΤΡΙΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

2112 FFrr

−=

ΌτανΌταν δύο σώματα αλληλεπιδρούν, οι δυνάμεις που ασκούν τα σώματα το δύο σώματα αλληλεπιδρούν, οι δυνάμεις που ασκούν τα σώματα το ένα στο άλλο είναι πάντα ίσες σε μέτρο και αντίθετης φοράς.ένα στο άλλο είναι πάντα ίσες σε μέτρο και αντίθετης φοράς.


ΤΡΙΤΟΣΤΡΙΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

Ένα αντικείμενο πάνω στο τραπέζι που ισορροπεί και τα αντίστοιχα ζεύγη των δυνάμεων.

ΣΩΜΑΣΩΜΑ ΤΡΑΠΕΖΙΤΡΑΠΕΖΙ

W

N

W

W’N

N’

ΓΗΓΗ


ΕΙΔΙΚΕΣΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

ΚΑΘΕΤΗ ΔΥΝΑΜΗ ΣΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΒΑΡΥΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

ΤΑΣΗΤΑΣΗ


ΝΟΜΟΙΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+=

+=

=

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−=

=

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−=

=−

gmM

ma

mgmM

MT

MgF

mamgMaMaTMgF

mamgTMaT

0MgF NNN

Κίνηση χωρίς τριβές



⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+−

=

+=

⇒⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−=−++=

⇒⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−=−=−

21

12

21

21

221

1

22

11

mmmmga

gmmmm2T

amgm)ga(m)ga(mT

amgmTamgmT

Μηχανή του Atwood



⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+−

=

=Ν

++

=

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++−

=Ν

+=

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+−

=

=−

21

12

2

21

21

221

2

1

22

2

11

mmmsinmga

cosgm

gmm

)sin1(mmT

amsingm)ga(mcosgm

)ag(mT

amsingmTcosgmN

amgmT

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

Κίνηση χωρίς τριβές


ΤΡΙΒΗΤΡΙΒΗ

•• Στατική Τριβή Στατική Τριβή ffss

•• Τριβή Ολίσθησης Τριβή Ολίσθησης ffkk

Nf smax,s μ=

Nf kk μ=


ΤΡΙΒΗΤΡΙΒΗ

ΟΟ συντελεστής της στατικής συντελεστής της στατικής τριβής τριβής ffss είναι μεγαλύτερος είναι μεγαλύτερος του συντελεστή της τριβής του συντελεστή της τριβής ολίσθησης ολίσθησης ffkk .

Η δύναμη τριβής σε μικροσκοπικό επίπεδο είναι το διανυσματικό άθροισμα πολλών δυνάμεων που δρουν μεταξύ των ατόμων στην επιφάνεια των δύο σωμάτων. Η προέλευση της λοιπόν οφείλεται σε ηλεκτρομαγνητικέςηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις.

0.250.30Λάστιχο με Σκυρόδεμα (Υγρό)

0.801.00Λάστιχο με Σκυρόδεμα (Ξηρό)

0.040.04Teflon με Teflon

0.530.68Χαλκός με Γυαλί

0.400.94Γυαλί με Γυαλί

0.360.53Χαλκός με Ατσάλι

0.470.61Αλουμίνιο με Ατσάλι

0.570.74Ατσάλι με Ατσάλι

ffkkffssΥΛΙΚΑ

ΕνδεικτικόςΕνδεικτικός Πίνακας Συντελεστών ΤριβήςΠίνακας Συντελεστών Τριβήςγια μερικά υλικάγια μερικά υλικά


ΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΤΡΙΒΗΜΕ ΤΡΙΒΗ

NN

W=mgW=mg

ffss

φφ

mgsinmgsinφφ

mgcosmgcosφφ

Σώμα μάζας m ισορροπεί εξ αιτίας των τριβών σε κεκλιμένο επίπεδο. Εάν φ είναι η οριακή γωνία, πέραν της οποίας το σώμα αρχίζει να ολισθαίνει, τότε ισχύουν:

ΚατάΚατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδουμήκος του κεκλιμένου επιπέδου

Κάθετα στο κεκλιμένο επίπεδοΚάθετα στο κεκλιμένο επίπεδο

0fsinmg s =−φ

0cosmgN =− φΑπό τις εξισώσεις αυτές συνάγεται:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=

=⇒

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=

=⇒

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=

=Ν⇒

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=

=

φ

φφμ

φ

φφμ

φ

φμ

φ

φ

cosmgNsincos

cosmgNsinmgcosmg

cosmgNsinmg

cosmgNsinmgf ssss

φμ tans =Stathis STILIARIS, UoA, 2014-2015 14

ΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΤΡΙΒΗΜΕ ΤΡΙΒΗΤα σώματα A,BA,B και CC είναι συζευγμένα με αβαρές νήμα και τροχαλία και κινούνται με επιτάχυνση a. Ο συντελεστής τριβής κίνησης με το δάπεδο είναι μμkk. Να εκφραστεί η επιτάχυνση a συναρτήσει των μεγεθών αυτών.

(Θεωρείστε το B+C σαν ένα σώμα).

ΚίνησηΚίνηση σώματος Ασώματος Α

Κίνηση συσσωματώματος Κίνηση συσσωματώματος B+CB+C

amTgm AA =−

Ng)mm(a)mm(fT

CB

CBk

=+

+=−

gmmm

)mm(maCBA

CBkA

+++−

=μ

TT

ΑΑ

mmAAgg

a

ffkk BB

CC

((mmBB+m+mCC)g)g

TT

ΝΝ

⇒++

−=⇒++=−⇒

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++=−=

CBA

kAkCBAA

kCB

AA

mmmfgmafa)mm(amgm

fa)mm(TamgmT

ΣτηνΣτην οριακή περίπτωση οριακή περίπτωση που που a=0, a=0, ισχύει:ισχύει:

CB

Ak mm

m+

=μ


ffss

mgmg

a NN

ΚΙΝΗΣΗΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΤΡΙΒΗΜΕ ΤΡΙΒΗ

Το όχημα επιταχύνεται έτσι ώστε το σώμα μάζας mm να καταφέρνει λόγω της τριβής να ισορροπεί στην κατακόρυφη επιφάνεια του οχήματος. Ποια η σχέση της οριακής (ελάχιστης) επιτάχυνσης aaμε τον συντελεστή στατικής τριβής στατικής τριβής μμss;

Από την ισορροπία του σώματος έχουμε:

maN0fmg s

=

=−

Κατά συνέπεια:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=

=⇒

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=

=⇒

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=

=Ν⇒

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=

=

mgNga

mgNmgma

maNmg

maNmgf ssss μμμ

s

gaμ

=


ΟΠΙΣΘΕΛΚΟΥΣΑΟΠΙΣΘΕΛΚΟΥΣΑ ΔΥΝΑΜΗΔΥΝΑΜΗ

ΌτανΌταν ένα σώμα κινείται μέσα σ’ ένα ρευστό υφίσταται μια δύναμη ένα σώμα κινείται μέσα σ’ ένα ρευστό υφίσταται μια δύναμη DD που που αντιστέκεται στην κίνησή του. Η οπισθέλκουσα αυτή δύναμη εξαρτάταντιστέκεται στην κίνησή του. Η οπισθέλκουσα αυτή δύναμη εξαρτάται από αι από την σχετική ταχύτητα του σώματος στο ρευστό.την σχετική ταχύτητα του σώματος στο ρευστό.

2AvC21D ρ=

•• DD : : Το μέτρο της οπισθέλκουσας δύναμηςΤο μέτρο της οπισθέλκουσας δύναμης•• AA : : Η ενεργός επιφάνεια διατομής του σώματος, η οποία είναι κάθετη σΗ ενεργός επιφάνεια διατομής του σώματος, η οποία είναι κάθετη στο το διάνυσμα της ταχύτηταςδιάνυσμα της ταχύτητας•• ρ ρ : Η πυκνότητας του ρευστού: Η πυκνότητας του ρευστού•• CC : : Ο συντελεστής οπισθέλκουσας δύναμης (τυπικές τιμές 0.40Ο συντελεστής οπισθέλκουσας δύναμης (τυπικές τιμές 0.40‐‐1.00)1.00)

ΣημείωσηΣημείωση: Ο συντελεστής : Ο συντελεστής C C είναι καθαρός αριθμός.είναι καθαρός αριθμός.

Nsmkg

smm

mkg]v][A][[]AvC

21[ 22

22

322 ==⋅⋅== ρρ


ΟΡΙΑΚΗΟΡΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΚατάΚατά την ελεύθερη πτώση σώματος σε βαρυτικό πεδίο αναπτύσσεται, λόγωτην ελεύθερη πτώση σώματος σε βαρυτικό πεδίο αναπτύσσεται, λόγωτης οπισθέλκουσας δύναμης από τον αέρα, μια δυναμική ισορροπία κτης οπισθέλκουσας δύναμης από τον αέρα, μια δυναμική ισορροπία κατά την ατά την οποία η αντίσταση του αέρα εξουδετερώνει τη δύναμη βαρύτητας.οποία η αντίσταση του αέρα εξουδετερώνει τη δύναμη βαρύτητας.

ΌτανΌταν D=mgD=mg,, τότε το σώμα πέφτει με σταθερή ταχύτητα, τότε το σώμα πέφτει με σταθερή ταχύτητα, η οποία καλείται η οποία καλείται οριακή ταχύτηταοριακή ταχύτητα..

ACmg2v0amgDρορ =⇒=⇒=

mgmg

vv00=0=0

mgmg

vv11<<vvορορ

DD

mgmg

vv22<<vvορορ

DD

mgmg

vv==vvορορ

DD

mamgD =−


ΟΡΙΑΚΗΟΡΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΤΑΧΥΤΗΤΑ

ACmg2v0

dtdvmgD

ρορ =⇒=⇒=

dtdvmmgAvC

21mamgD 2 =−⇒=− ρ

v(tv(t))

tt

vvορορ


ΟΡΙΑΚΗΟΡΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΤΑΧΥΤΗΤΑΣταγόνα βροχής με ακτίνα R=1.5 mm πέφτει από ένα σύννεφο που βρίσκεται σε ύψος h=1200 m πάνω από το έδαφος. Ο συντελεστής οπισθέλκουσας δύναμης C για την σταγόνα είναι 0.60. Υποθέστε ότι η σταγόνα παραμένει σφαιρική καθ’ όλη τη διάρκεια της πτώσης της.(α) Πόση είναι η οριακή ταχύτητα της σταγόνας;(β) Πόση θα ήταν η ταχύτητα της σταγόνας στο έδαφος εάν δεν υπήρχε η οπισθέλκουσα δύναμη;

Δίνονται: πυκνότητα νερού ρw=1000 kg/m3 , πυκνότητα αέρα ρa=1.2 kg/m3

h/km27s/m37.7C3

gR8RC

gR342

ACmg2v w

2

w3

≈====αα

ορ ρρ

πρ

ρπ

ρ

(α) Η οριακή ταχύτητα υπολογίζεται:

(β) Χωρίς την οπισθέλκουσα δύναμη, η σταγόνα από ύψος h στο βαρυτικό πεδίο (g) θα αποκτήσει τελική ταχύτητα:

h/km552s/m4.153gh2v ≈==

ΣκεφτείτεΣκεφτείτε πόσο καταστροφική είναι μια τέτοια ταχύτητα!πόσο καταστροφική είναι μια τέτοια ταχύτητα!


03 Phys I Stiliaris...ΚΙΝΗΣΗΜΕ ΤΡΙΒΗ N W=mg fs φ mgsinφ mgcosφ Σώμαμάζας m...

Documents

Transcript of 03 Phys I Stiliaris...ΚΙΝΗΣΗΜΕ ΤΡΙΒΗ N W=mg fs φ mgsinφ mgcosφ Σώμαμάζας m...