03 - Mecanica Cuantica y Distribucion Electronica[1]

1

d

d x2Ψ

+d

d y2Ψ +

d

d z2Ψ + 8π m2

h2 (E - V)Ψ = 0

2 2 2

1S

MecMecáánica Cunica Cuáántica y ntica y DistribuciDistribucióón Electrn Electróónicanica

2

CaracterCaracteríísticas de la luzsticas de la luz

En 1873 Maxwell demostró

teóricamente que la luz visible consta de ondas electro-

magnéticas, según se muestra a continuación:

Los campos eléctri- co y magnético son

perpendiculares a la dirección de propa-

gación

de la luz y perpendiculares uno al otro.

Onda ElectromagnéticaCampo MagnéticoCampo Eléctrico

3

CaracterCaracteríísticas de la luzsticas de la luz

Parámetros característicos de una onda son la longitud de onda (λ) y su frecuencia (ν) que cumplen con la relación c = λ ν, donde “c”

indica la velocidad de la onda.

En la siguiente figura se muestran dos ondas diferentes, donde λ1 = 3λ2 y ν1 = ν2 /3.

En 1900, Planck

postuló

la base de la teoría cuántica al decir que la energía sólo podía evolucionar en pequeñas cantidades lla-

madas

“cuantos”.

4

CaracterCaracteríísticas de la luzsticas de la luzDe acuerdo a esto, la energía de un cuanto viene dada por la expresión E = h

ν

= h c / λ

donde “h”

es la constante

de Planck (6,63 x 10-34

J s). Según

Planck, la energía sólo puede variar en múltiplos enteros de “h

ν”. O sea, la

energía esta cuantizada.

Lo anterior evidencia el carácter ondulatorio de la luz. Sin embargo, el efecto fotoeléctrico no podía ser explicado mediante esta vía. Para explicar este efecto, Einstein

planteó

que la luz estaba

compuesta por pequeños corpúsculos llamados fotones.

Max Planck

5

CaracterCaracteríísticas de la luzsticas de la luzUtilizando la teoría cuántica de Planck, Einstein dedujo que cada fotón debe poseer una energía E = h

ν

y desarrolló

la explicación del efecto fotoeléctrico, por la que recibió

el

Premio Nobel en 1921.

Esta explicación parte de que la luz está

compuesta por pequeñas partículas (fotones) y

plantea la dualidad onda-partícula, al tener dichas partículas asociadas una frecuencia “ν”,

parámetro típico de la naturaleza ondulatoria. Esta dualidad onda-corpúsculo es característica no sólo de la luz sino de toda la materia.

6

Modelo AtModelo Atóómico de Bohrmico de Bohr

Estos trabajos sirvieron de base para el planteamiento del modelo atómico de Bohr, así

como permitieron explicar la naturaleza discontinua del espectro de emisión de luz de los elementos químicos en contraposición con el espectro continuo de la luz solar.

Espectro visible continuo de la luz solar

Espectro de emisión discontinuo del hidrógeno

El espectro de los elementos

es discontinuo

por existir los niveles de energía en los átomos, o sea por la cuantiza-

ción

de la energía.

7


Sobre esta base, Bohr planteó

que las líneas del espectro discontinuo del hidrógeno se explicaban por la siguiente ecuación:

Donde: RH es la constante de Rydberg

(2,18 x 10-18

J),

mientras que “ni

” y “nf

”

son los niveles inicial y final entre los que se produce el salto electrónico que origina la emisión de la luz.

De acuerdo a esto, se producen diversas series en los espectros de emisión del hidrógeno, como se muestra a continuación.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−==ΔΕ 22

11

fiH nn

Rhν

8

Las distintas series se corresponden con los saltos entre los diferentes niveles energéticos del átomo de hidrógeno.

De Broglie en 1924 completó

estos tra-

bajos al plantear que los electrones en el átomo se comportan como una onda esta-

cionaria, lo que moti- vó

su Premio Nobel

en 1929.


9

MecMecáánica Cunica Cuáánticantica

El modelo de Bohr explicó

con éxito el espectro discontinuo del hidrógeno, pero falló

en los átomos

de más de un electrón como el He y Li.

En 1916, Arnold Sommerfeld modificó

el modelo de Bohr, en el cual los electrones sólo giraban en órbitas circulares, al decir que también podían girar en órbitas elípticas.

Posteriormente, Heisenberg (Premio Nobel 1932) postuló

su principio de

incertidumbre que establece que no es posible determinar simultáneamente con exactitud la velocidad y posición de un electrón dentro del átomo.

10


En 1926, Schrödinger (Premio Nobel 1933) propuso una

función

de onda

(o

ecuación

de Schrödinger) que

permite explicar

satisfactoriamente

la estructura

atómica, según:

Esta ecuación resuelve el problema de la estructura atómica sin violar el principio de incertidumbre de Heisenberg, ya que permite sólo determinar la zona de mayor probabilidad de encontrar al electrón dentro del átomo.

d

d x2Ψ

+d

d y2Ψ +

d

d z2Ψ + 8π m2

h2 (E - V)Ψ = 0

2 2 2

11


La ecuación de Schrödinger

también

es coherente

con la dualidad

onda-partícula, ya

que

contempla

parámetros

corpusculares (como

la masa

del electrón

“m”) con una

función

de onda

“Ψ”.La solución de la ecuación de Schrödinger

requiere

de un complejo

andamiaje

matemá- tico, por lo que usualmente sólo se trata en

cursos

muy

especializados

de Química.

Como resultado

de la misma

surgen

los llamados

“números

cuánticos”

que

permiten

caracterizar

los electrones

dentro

del átomo.

12

Los NLos Núúmeros Cumeros Cuáánticosnticos

El primer número cuántico, o número cuántico principal, se simboliza por la letra “n”

y se

equipara con el nivel energético en que se encuentra el electrón dentro del átomo. Este número toma valores enteros de 1→∞.

El segundo

número

cuántico, o número cuán- tico azimutal, se simboliza

por

la letra

“l”, se

equipara

con el subnivel

energético

o tipo

de orbital en que

se encuentra

el electrón

y toma

valores

de 0→n-1. Se entiende

por

orbital la zona

del espacio

donde

es

más

probable

encontrar

al electrón.

13

Así, los orbitales que existen para los distintos valores que puede asumir “l” son:

El tercer

número

cuántico, o número cuántico magnético, se simboliza

por

“ml

”, se equipara con la cantidad

de orbitales

en el subnivel

y

toma

valores

de -

l

→

0 →

+ l

.

l Tipo m Cantidad

0 s 0 1

1 p -1, 0, +1 3

2 d -2, -1, 0, +1, +2 5

3 f -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 7


14

De esta manera, cada orbital puede admitir hasta dos electrones y la tabla anterior queda:

El cuarto

número

cuántico, o número cuántico de spin, se simboliza

por

“ms

”, se asocia

al campo magnético

vinculado

al movimiento

de

los electrones

y toma

valores

de -½

y +½

.

l Tipo m Cantidad Máximo

electrones

0 s 0 1 2

1 p -1, 0, +1 3 6

2 d -2, -1, 0, +1, +2 5 10

3 f -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 7 14


15

En la siguiente

tabla

se resume lo relacionado con los cuatro

números

cuánticos:

n l Orbitales Máximo electrones

1 0 s 2

2 0, 1 s + p 2 + 6 = 8

3 0, 1, 2 s + p + d 2 + 6 + 10 = 18

4 0, 1, 2, 3 s + p + d + f 2 + 6 + 10 + 14 = 32

Sobre

esta

base se realiza

la distribución electrónica

de átomos

e iones, pero

veamos

primero

la geometría

de los distintos

orbitales.


16

GeometrGeometríía de los orbitalesa de los orbitales

Orbitales

S: Geometría

esférica. Son adireccionales.

1S 2S

17


Orbitales

p: Ejes

de coordenadas

espaciales. Perpendiculares

entre

sí

(90°).

18


Orbitales

d y f: Geometría

más

compleja.

Algunos Orbitales f

19

DistribuciDistribucióón electrn electróónicanica

Los electrones

se distribuyen

entre

los distintos

niveles, subniveles

y orbitales

de un

átomo

o ion siguiendo

el principio de Aufbau, que

establece

que

los

orbitales

deben

llenarse

en orden

creciente

de energía.Para ello, los

orbitales

se llenan

siguiendo

el diagrama

de Mouller, según:

Por

lo tanto, el orden

de llenado es

el siguiente: 1s, 2s, 2p, 3s,

3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, ...

20


Al distribuir los electrones en los orbitales que

conforman

un subnivel se debe

cumplir

con el principio de máxima multiplicidad de Hund, que

establece

que

se debe

colocar

un electrón en cada orbital del subnivel antes de llenar

cualquier

orbital del mismo.

Veamos

la distribución

electrónica

del oxígeno (Z=8):

1 s2 2 s2 2 px2 2 py

1 2 pz1

21


El Principio de Exclusión de Pauli establece

que

no puede

haber

en un

mismo

átomo

o ion dos electrones

con sus

cuatro

números

cuánticos

iguales.

Veamos

como

ejemplo

el caso

del Li (Z=3), cuya distribución

electrónica

es

1s2

2s1. Los números

cuánticos

de sus

tres

electrones

son:Electrón Orbital n l ml ms

1 1s 1 0 0 +½

2 1s 1 0 0 -½

3 2s 2 0 0 +½

22

EjerciciosEjerciciosI. Plantear

la distribución

electrónica

de las

siguientes

especies

químicas: a) por

niveles

y b) por

subniveles

y orbitales.

Elemento Símbolo Z Niveles Subniveles-orbitales Hidrógeno H 1 Berilio Be 4 Carbono C 6 Neón Ne 10 Sodio Na 11 Magnesio Mg 12 Cloro Cl 17 Potasio K 19 Calcio Ca 20 Hierro Fe 26 Iodo I 53 Mercurio Hg 80

1 1s1

2 -

2 1s2

2s2

2 -

4 1s2

2s2

2p1

2p1

2 -

8 1s2

2s2

2p6

(2p2

2p2

2p2)2 –

8 -

1 1s2

2s2

2p6

3s1

(Ne

3s1)2 –

8 -

2 1s2

2s2

2p6

3s2

(Ne

3s2)2 –

8 -

7 Ne

3s2

3p5

(3p2

3p2

3p1)2 – 8 – 9 Ar

4s1

2 – 8 – 10 Ar

4s2

2 – 8 – 16 Ar

4s2

…

23

EjerciciosEjerciciosII. Plantear

la distribución

electrónica

de las

siguientes

especies

químicas

por

subniveles

y orbitales.

a)

V Z=23

b)

Cr Z=24

c)

Cu Z=29

d)

Ag Z=47

Finalmente, veamos

a manera

de resumen

la siguiente

tabla

con las

distribuciones

electrónicas

de algunos

elementos.

24

REPRESENTACIÓN DE LAS CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS DE ALGUNOS ELEMENTOS

Z Elemento Configuración electrónica Z Elemento Configuración electrónica

1 H 1s1 14 Si 1s2

2s2

2p6

3s2

3p2

2 He 1s2 15 P 1s2

2s2

2p6

3s2

3p3

3 Li 1s2

2s1 16 S 1s2

2s2

2p6

3s2

3p4

4 Be 1s2

2s2 17 Cl 1s2

2s2

2p6

3s2

3p5

5 B 1s2

2s2

2p1 18 Ar 1s2

2s2

2p6

3s2

3p6

6 C 1s2

2s2

2p2 19 K 1s2

2s2

2p6

3s2

3p6

4s1

7 N 1s2

2s2

2p3 20 Ca 1s2

2s2

2p6

3s2

3p6

4s2

8 O 1s2

2s2

2p4 21 Sc 1s2

2s2

2p6

3s2

3p6

3d1

4s2

9 F 1s2

2s2

2p5 22 Ti 1s2

2s2

2p6

3s2

3p6

3d2

4s2

10 Ne 1s2

2s2

2p6 23 V 1s2

2s2

2p6

3s2

3p6

3d3

4s2

11 Na 1s2

2s2

2p6

3s1 24 Cr 1s2

2s2

2p6

3s2

3p6

3d5

4s1

12 Mg 1s2

2s2

2p6

3s2 25 Mn 1s2

2s2

2p6

3s2

3p6

3d5

4s2

13 Al 1s2

2s2

2p6

3s2

3p1 26 Fe 1s2

2s2

2p6

3s2

3p6

3d6

4s2

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