02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση
description
Transcript of 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 1
Φυσική ΚατεύθυνσηςΓ’ Λυκείου
Κεφάλαιο 1ο
ταλαντώσειςΕνότητα 1η
μηχανικέςταλαντώσεις
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 21.3 Απλή Αρμονική Ταλάντωση
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 3
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΕξίσωση απομάκρυνσης
x = A ·ημωt
Εξίσωση ταχύτητας
υ = ω·A ·συνωt υ = υmax·συνωtυmax=ω·Α
Εξίσωση επιτάχυνσηςα = - ω2·A ·ημωt α = -αmax·ημωtαmax=ω2·Α
α = - ω2·x Η επιτάχυνση είναι πάντα αντίθετη της απομάκρυνσης.
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 4
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΟι εξισώσειςx=Aημωt, υ=ωΑσυνωt και α=-ω2Αημωtισχύουν με την προϋπόθεση ότι το σώμα την t=0διέρχεται από τη ΘΙ κινούμενο προς τη θετικήκατεύθυνση.Σε κάθε άλλη περίπτωση υπάρχει αρχική φάση (φ)και οι εξισώσεις γίνονταιx=Aημ(ωt+φ), υ=ωΑσυν(ωt+φ), α= - ω2Αημ(ωt+φ)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 5
Γραφικές παραστάσεις
x=Aημωt
υ=υmaxσυνωt
α=-αmaxημωt
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 6
∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 1Η δύναμη που θα ασκείται σε ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤθα είναι (σύμφωνα με τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα)...
Fολ = m·αα = - ω2·A ·ημωt
Fολ = -m·ω2·A ·ημωt
Αλλά ... x = A ·ημωt
Οπότε...Fολ = - m·ω2·χ
Αν θέσουμεD = m·ω2
σταθερά επαναφοράςN/m
Τότε...
Fολ = - D·χ
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 7
∆ηλαδή, όταν ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ, η συνολική δύναμηπου ασκείται σ’αυτό:
- είναι ανάλογη της απομάκρυνσης χ- έχει κάθε στιγμή αντίθετη φορά από την απομάκρυνση χ
∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 2
Fολ = - D·χ
ΣΥΝΘΗΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ∆ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΑΠΛΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ
Προκειμένου ένα σώμα να εκτελεί ΑΑΤ, πρέπει η συνολική δύναμη πουασκείται σ’αυτό :
- να είναι ανάλογη της απομάκρυνσης χ- να έχει κάθε στιγμή αντίθετη φορά από την απομάκρυνση χ
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 8
ΠΡΟΣΟΧΗΗ δύναμη Foλ ονομάζεται δύναμη επαναφοράς και τείνει να επαναφέρειτο σώμα στη θέση ισορροπίας, γι’αυτό και έχει πάντα φορά προς τηθέση ισορροπίας !
∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 3
Η δύναμη επαναφοράςFεπ = - D·χ
Είναι μηδέν όταν το σώμα βρίσκεται στη ΘΙ
Αποκτά μέγιστο μέτρο στις ακραίες θέσειςόπου
|Fεπ, max| = D·A
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 9
Παράδειγμα ΑΑΤ 1
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 10
Γραφικές παραστάσεις δύναμης
Σε συνάρτηση με το χρόνο
-2,5-2
-1,5-1
-0,50
0,51
1,52
2,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5t/ s
F / N
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 11
Σε συνάρτηση με την απομάκρυνση
-60
-40
-20
0
20
40
60
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5x/m
F /N
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 12
Περίοδος στην ΑΑΤ
2ω⋅= mD Τ=
πω 2
2
22 42Τ
⋅=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛Τ
⋅=ππ mDmD
Αν για μια ταλάντωση γνωρίζουμε τη σταθερά επαναφοράς,μπορούμε να υπολογίσουμε και την περίοδο.
DmT ⋅= 22 4π
DmT π2=
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 13
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 14
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 15