• Supongamos un segmento de recta ABque se mueve en el espacio desde ABhasta AB’ en un tiempo ∆t:

MOVIMIENTO DE UNA RECTA

• Supongamos un segmento de recta ABque se mueve en el espacio desde ABhasta AB’ en un tiempo ∆t:

A B

∆θ

B’∆t

P

• Considerando que la partícula posee unavelocidad angular inicial ω0, la cual varíahasta una cantidad final ωf , en un tiempo∆t, entonces se define:

• Para el punto P:∆θ

B’∆t

P

ωf

• Considerando que la partícula posee unavelocidad angular inicial ω0, la cual varíahasta una cantidad final ωf , en un tiempo∆t, entonces se define:

• Para el punto P: A B

∆θω0

• Para el movimiento curvilíneo:

• Como:

• Para el movimiento curvilíneo:

• Como:

ACELERACIÓN TANGENCIAL YNORMAL

• Consideremos el movimiento de unapartícula describiendo un movimientocurvilíneo:

Cy En A la partícula posee un velocidad v y una aceleracióna, la cual puede ser descompuesta en una componentetangencial y otra perpendicular al movimiento.Desde A hasta A’ barrió un ángulo dθ, cuyo radio decurvatura es ρ, siendo su centro de curvatura C

C

A’

v

A

θ

dθ

ρ

eneT

i

j

x

y

aT

aN

a

En A la partícula posee un velocidad v y una aceleracióna, la cual puede ser descompuesta en una componentetangencial y otra perpendicular al movimiento.Desde A hasta A’ barrió un ángulo dθ, cuyo radio decurvatura es ρ, siendo su centro de curvatura C

• La velocidad puede ser expresada como:

θθ

eTeN

θ

MOVIMIENTO CIRCULAR

• Consideremos una partícula moviéndosealrededor de un círculo.

R

ω z

δ r

R

xy

O

A

S

Cθ

v

Período (T): Tiempo requerido paracompletar una vuelta o ciclo.

Frecuencia (f): Número de ciclos por unidadde tiempo. Se mide en seg-1 ó Hertz.Para una revolución completa(2π): t=T, θ= 2π entonces:

Para la aceleracióntangencial

Para el movimiento circularuniforme:

Puesto que:

VELOCIDAD RADIAL YTRANSVERSAL

Vr

V

Vθ

uθ

r

A

y

uruθ

θθ

x

MOVIMIENTO PARABÓLICO

vvy

vx hmáxvy v

vx

v0

Y Eje x: MRU (v=cte)Eje y: MRUV

θ

vx hmáxv0

v0x

v0y

X

• Ejemp:• 1.-Una línea gira en un plano vertical de

acuerdo a la ley:La línea está rotando en sentido horariocuando t=1 s. Determinar la aceleraciónangular cuando t=2s y el valor de t cuandoω=0.

• α= ? t = 2s

• 1.-Una línea gira en un plano vertical deacuerdo a la ley:La línea está rotando en sentido horariocuando t=1 s. Determinar la aceleraciónangular cuando t=2s y el valor de t cuandoω=0.

• α= ? t = 2s

• 2.-Las coordenadas de un cuerpo enmovimiento son x=t2, y=(t-1)2. a) Encontrarla ecuación cartesiana de la trayectoria;b)Representa la trayectoria; c) ¿Cuándose tiene la velocidad mínima; d) Encontrarlas coordenadas cuando la velocidad es10 pies/seg, e) Calcular las aceleracionestangencial y normal en cualquier instante.

• 2.-Las coordenadas de un cuerpo enmovimiento son x=t2, y=(t-1)2. a) Encontrarla ecuación cartesiana de la trayectoria;b)Representa la trayectoria; c) ¿Cuándose tiene la velocidad mínima; d) Encontrarlas coordenadas cuando la velocidad es10 pies/seg, e) Calcular las aceleracionestangencial y normal en cualquier instante.

t x y0 0 11 1 02 4 13 9 4-1 1 4-2 4 9½ ¼ ¼½ ¼ ¼

X

X

y

• c) Velocidad mínima• a=0 →

• d)Coordenadas cuando v= 10 pies

• e)Aceleración tangencial y normal encualquier instante.

• e)Aceleración tangencial y normal encualquier instante.

• Como

• 3.-Un volante cuyo diámetro es de 8 piestiene una velocidad angular que disminuyeuniformemente de 100 rpm en t=0, hastadetenerse cuando t=4s. Calcular lasaceleraciones tangencial y normal de unpunto situado sobre el borde del volantecuando t= 2s.

• 3.-Un volante cuyo diámetro es de 8 piestiene una velocidad angular que disminuyeuniformemente de 100 rpm en t=0, hastadetenerse cuando t=4s. Calcular lasaceleraciones tangencial y normal de unpunto situado sobre el borde del volantecuando t= 2s.

• 4.- La resistencia de u freno se aplica a unvolante que efectúa 180 rpm. Si el volantegira 30 revoluciones antes de detenerse,encontrar su aceleración angular (que sesupone cte.), y el tiempo en el que severifica la pérdida de velocidad.