Σημειώσεις Β΄ Γυμνασίου σε word

lisari.blogspot.gr : M K

:

(27/12/2016):

2016 - 17


-

1: -

1.1 -

1. ;

2. ;

1.

:

i. 10

0.20 .

ii. laptop

23% ...

2. :

i. 3 2 5 7x y x y

ii. 8 3 5 2x z x x

iii. 7 15 26 12x y x y

3.

x=1 y=-2:

3 2 2 2x y x y 2 3 4x y x y


1.2

1. ;

2. ;

3. ,

;

i. 2 5 2 7x x

ii. 3 2 1 2 1x x x

iii. 2 1 5x

1. :

1) 8 2x x

2) 3 21 5 8x x

3) 7 6 3 6 4y y y

4) 3( 1) 3 2

5) 6 3(2 1) 2 2(2 1) 1t t t t

6) 6(2 ) 3 3 2( 4)x x

7) 3 5 1

35 10

x x

8) 4 3 3 10 5 1

52 3 5

x x x

9) 1 3 2

3(2 ) 3 22 4

x xx x

10) 7 1 3

24 2

x xx

7 1 3 52

4 2 4

x x xx

2. 3 5 2 1 5 19

26 9 18

x x x

2 3 3 4 3 2x x x


3. 10 .

2 2 3( 2) ( 12)y y y

4. 2x = 7 + 10x , x

.

.

5. 1 1 1

2 3 3

xx

.

1.3

1. :

i. x+y=, y.

ii. 1 1 2 2P V P V , 2V

iii. 201

2S u t gt ,

0u

iv. s

ut

, s.

v. P p g h , h.

1.4

1.

;

1. 3 12.


2. 8 ,

6 .

2 ;

3. .

160m .

4. 1

3

1

4

. 30

.

1.5

1.

2. ;

3. ()

() .

i. -3 3 1x .

ii. 0 5x x .

iii. 0 0x .

1. :

i. 2 4 3 4 18x x x

ii. 3 2 4 5

6 4 3

x x

iii. 3 3 2 7 4 1x x x x

iv. 2 1 1

3 2 3

x x xx

2. :


i. 4 5 7 3

32 6

x x

33

4 2

x x

ii. 2 9 5 6x x 2 1 4 3

3 2 2 4

x x x x

iii. 7 2 1 3 4x x x 2 10 2 3

3 6 2

x x x

iv. 2 3 10 1 3 5x x 2 1 5 3 2

3 4 6

x x x

v. 2 12 5

x x

3 1 31

4 3 2

x x

vi. 3 2 2 1x x x 3 7 3 7

5 2 2

x x x

3. : 5 2 18x x .

204

5 2

x x .

-2 20

;

4. : 3 1 7 1

2 4

x x (1).

1 3 2 2 5

2 6 3

x x x

. (1) ;

5. : 2

23

xx

1

1. .

i. 5

1

2

1

x

ii. 3

1

2

xx

iii. xx

52

42


iv. 4

3x

x

v. )2(1)3()2(2

1 xxx

vi. 2

3

6

1)3(

2

1

3

1 xxx

vii. 7

46

2

13

xx

x

2. :

i. 2 1

13

xx

1 1 1

2 3 6

x x

ii. 9 4(3 1) 10 ( 1)x x x x 1 2 1 1 2

53 2 2 6

x x xx

iii. 3 6 0x 2 1 5 4x x

iv. 3( 1) 5 2

12 2 3

x xx

1 2 1 21

2 3

x xx

3. :

3 1 93 1

2 3

x xx

4. ,

=2(-1)+8 ;

5. -2 12

xax ,

=0. =0

2 3 11

3 6

x xax x

.

6. 12.

38. ;


7. 3 2x a x ,

5.

8. 12

xx

i. .

ii. x


2

2.1

1. ;

2. ()

() .

1. 25 5

2. 4 2

3. 81 9

4. 16 8

5. 2

4 4

6. 2

5 5

7. 2 ,

8. 0 0

1. :

i. 7 4

ii. 26 81

iii. 70 31 25

iv. 17 4 3 1

v. 2 2121 5 ( 13)

2. :


i. 2 215 6

ii. 25 81

iii. 2

2

3

iv. 121

225

2.2 -

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5,2822882

5,2822882822...

9

2

16

25

1. :

i. 2 3x

ii. 2 5x

iii. 2 17x


iv. 2

63

x

v. 2 49x

2.

:

-12, -3,-0.1, 12 , 16 , 5 , 2

2

2.3

1.

2 3 :

2. .

: 3

2

.

.

=4cm.


3

3.1

1. ;

2. ;

1. 3 2y x . .

x 5

y 4 -14

x -3 -1 0

y

2.

2 1y x .

x 0 3

y -1 8

x -2 1

y 3 2

3. y ax .

.

x 0 1

y 2 5


3.2 -

1. ;

2. ;

3. ;

1.

:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

y


-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

y

2.

:

i. (0,1)

ii. (-2,0)

iii. (0,-3)

iv. (5,0)

v. (2,5)

vi. (4,-6)

vii. (-2,1)

viii. (-3,-7)

x

y


3. x 3 5,1 2 x x :

i. xx.

ii. yy.

iii. xx.

iv. yy.

4. x y

, 2 x x y

2 1, x y .

5. 3,2

:

i. xx.

ii. yy.

iii.

6. :

i. 5,7 2,3

ii. 7,3 5, 2

iii. 5, 7 0, 5

7. 3,15

2 3 y ax .

8. 3 2, 1

5 3 y x .

9. 0,3 2,1

y ax .

10.

, :


i. 0

ii. 0

iii. 0

iv. 0

v. 0

vi. 0

vii. 0

viii. 2

11. 2,3 , 5, 1 2,6 .

.

3.3 y=x

1. y=x;

2. y=x;

3. ;

;

4. 3y x :

x 1 3 0

y 6

5. x y


x 3 5 7,5

y 5 3 2

x 9 15 27

y 3 5 9

1. x,y.

i.

ii. y x.

x 1 1,3 2,4 3,7

y 3 3,9 7,2 11,1

2. N :

i. 2y x

ii. 3

5y x

iii. 3y x

3.

3,3 . i.

.

ii.

xx


4. 40% .

i. x

y

.

x

50 30 70 20 40 100

y

ii. y x.

iii.

.

5. 1 2 3, 4, , .

.

1 3y x

2 2y x

3 0,4y x

4 1

2y x

1,3y x


3.4 y ax

1. y ax

0 .

2. y ax ;

1. 2 3y x .

2. 2 1y x 1x .


3. 3 2y x 1 2x .

4. (3 1) 2y a x

(-2,2)

i.

ii.

x -2 -2 0 1 2

y


iii. .

5. 10%.

i.

.

ii. 1300

.

6. ) 2y x ,

(-7,-12) .

)

:

i. 1

12

y x

ii. 3 2y x

iii. 0,5y x

iv. 3y x

v. 3 2y x

7. ( ) 2 5f x x .

i. ( ) ( 2) (2 1)A x f x f x

ii. ( ) 0A x

8. () (2 1) 3 2y x .

5 7y x

(-1,6) ,.

9. : 5 4y x :

i. xx

ii. xx


3.5 a

yx

-

1. ;

.

2. a

yx

;

3.

x 3 6 8 12

y 8 4 3 2

x y ;

.

1. :

i. 4

yx

ii. 2

yx

iii. 0,5

yx

2.

3 2

yx

2 4 .

3. 400km 6 .

5 ;


4. a

yx

i. .

ii.

a

yx

lisari.blogspot.gr :

:

1: -

1.1

1. ?

1.

:

. .


1.2

1. ;

2. :

:

i. 2m 2cm , ........................ .

ii. 2dm 2mm , ........................ ........................ .

iii. 2cm 2m , ....................... ............................ .

iv. ...... 2m , 100.

v. 2mm ............ , 10.000.

vi. ..... 2m , 1.000.000 .

vii. 2km ....... , 1000.

1. :

2Km 2m 2dm 2cm 2mm

2,03

2,36

3,4

523,4

0,034

213

0,03

2. :

213.000cm , 2123dm , 21,2m , 3,5 , 22.500m .


1.3

1. :

i. .

ii. .

iii. .

iv. .

v. .

2. :

i.

.. .

ii. ..

3. :

A B

)

:

) 216cm .

:

=8cm =4cm

.

)

=12 ,

=8 =5 :

E=12 E=10 E=50

)

:

=2 =

2 =

2


1. 5cm 12cm.

.

2. 6cm.

3. 8cm

4 cm . 1cm. .

4. 12cm 5

cm.

5. 12cm

5 cm.

6. 8cm

1

4 . .

7. 16cm2.

.

8. =8 =4.

24cm2. .

9. 18 cm.

. ,

.

1.4

1. .

2. .

12cm, 13cm 5cm

.


1. x.

2.

3

2

.

3. =4, =9, =6.

.

4.

. :

i. 2 2 2 2 2 2

ii. 2 2 2 2

15

x x+9

A

B


5. =4cm.

.

6. :

i. .

ii. .

7. 90 , ==10cm =16cm.

B

A

39m52m

33m56m

A

B


.

8. =20m =21m.

=5m, .

9. :

90 .

10. 90 , =4cm =3cm. :

i. .

ii. .

iii. .

11.

10,14 2cm .

i. .

ii. .

iii. .

10cm

10cm

8cm

A B


12. (=) 3,6dm

=10cm. .

13. : 90 ,

=12cm, =20cm =37cm.

, .

3,3cm 5,6cm

3,9cm

A

B


2 -

2.1 .

1. ;

2. y=2x.

;

.

3. =-0,5;

1. =12cm =13 cm

.

2. ( 90 ) =5 cm

=3cm.

+1=;

3. ( 90 ) :

30 , 135 =5cm.

:

i. , ,

ii. , .

4.

28B .


15 ( ) :

i. .

ii. .

5. 90 35 =10cm.

.

6. . =10, =6, =21

.

7. =4cm. 3

3

.

2.2

1. ;

2.

;

3. :

i. : ..... .....

ii. : .... ....


iii. ....

....

iv. ....

4.

.

1.


2. 90 =12cm =13cm

.

3. 90 =6cm =10cm

.

4. 90 =12cm =13cm

:

i.

ii.

iii.

5. 90 10cm

4

5 . :

i.

ii. ,

6. : 64 2 36 ,

24 2006

16 2 25 49 1 .

i.

ii.

iii.

.

7. 90 =0,8 =9.

.

8. ==10cm =0,8.

:

i.

ii.


iii.

9. 90 =16cm =20cm.

:

i.

ii. .

10. 90 =1cm =2cm

i. 3 cm

ii.

iii. 24 3 3 6

2.3 ,

1.

:

i.

ii.

2. :

i. 54 .... 35

ii. 49 .... 29

iii. 48 .... 84

iv. 18 .... 38

v. 38 .... 62

3. , :


iv. 60 30

v. 45 1

vi. 60 2 30

1. :

i. 2 260 30 30

ii. 60 2 30 30

iii. 260 2 30 1

iv. 260 1 2 30

v. 2 45 30 60

vi. 2 2 230 60 45

2.

2800m. 3m/s.

30 .

9 ; .

3. 90 , 30 , 60

5cm . , .


4. =12 cm 30 . :

i. .

ii. 37

iii. , .

5. 90 , 30 , =3cm

=4cm. , .


6.

=3cm, =4cm 3

3 . :

i.

ii.

iii. .

7. 30 , 10cm

20 .

.


8. =60m, B=100m 60 .

, ,

.

9. : 45 , 30 =4cm. :

i. .

ii.

iii. .

10. ,

.


3

3.1

1. (

);

2.

,

;

3. ;

4. ,

x . = =x;

.

1. :

, , .


2. x,y,,

:

3. (,) 10x ,

30x , 3 50x 70 .

i. , , , .

ii. , , , .

iii. ;

4.

.

5. x, y

.


6.

=6cm =8cm:

i. ;

ii.

.

7. 30 =3cm.

:

i.

ii. .

8.

, , .

9. 90

=6cm =10cm.

. :

i.


ii. .

10.

x,y,B

:

11.

:

12.

.


13. 180

=10cm, =6cm, =8cm.

3.2

1. ;

2. ;

3. ;

4.

;

1. 12-. :

i. .

ii. .

2. 24-.


3.

45

4.

4

3 .

5.

. .

6. 4cm.

:

i. .

ii. .

7. :

i. 15

ii. 14

iii. 140

3.3

1. (,). .

2. () ()

.

1) L

(,) L


2)

.

3)

.

4) 2

L

, L

.

1. =6cm, =10cm

=8cm.

i. .

ii. .

iii. .

2. =3cm =4cm.

i. .

ii. .

iii.

.

3. 80cm.


25Km.

4. =6cm

==.

.

5.

113,04 2m

3.4

1. l ;

2. ;

3. l /rad;

4. ;

5. :

30 90 120 135

4

3

5

6


3.5

1. ;

2. 2

4

1. =6, =8, 80 100 .

i. .

ii. .

iii.

.

2. 31,4cm . :

i. .

ii. .

3.

=12cm A=13cm

.


4. .

5.

=6cm =8cm:

6. =4cm =6cm:

i.

.

ii.

.

iii.

.

iv.

.


7. =6cm =2

=5cm. :

i. .

ii.

.

iii.

iv.

v.

.

8. =10cm =30cm

20mm. :

i.

ii. .

9. (,).

=6cm =8cm.

i.

ii.

iii.

.

10. 25.12 cm.

.


11. 90 =15cm =9cm.

.

i. =12cm

ii.

12. R=6cm 30 .

:

i.

ii.

iii.

iv.

v.

vi. .

13. , =0,2m =10cm

i. =10cm 60

ii.


14. :

i.

ii.

iii.

M K M K

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