•¹´¹® µ‰¯±...

download •¹´¹® µ‰¯± £‡µ„¹Œ„·„±‚ weele/files/Biblio Eidikhs    —

of 323

  • date post

    29-Aug-2019
  • Category

    Documents

  • view

    224
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of •¹´¹® µ‰¯±...

  • ∆ημήτρης Τσουμπελής

    Ειδική Θεωρία Σχετικότητας

    Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μαθηματικών

    ΠΑΤΡΑ 2009

  • iii   

     

    Περιεχόμενα

    Πρόλογος

    Κεφάλαιο 1

    H έννοια του χώρου……………………………………………………………………….1

    1.1 Σύνολα………………………………………………………………………….2

    1.2 Αριθμοί…………………………………………………………………………3

    1.3 Απεικονίσεις ή συναρτήσεις……………………………………………………7

    1.4 To Ευκλείδειο επίπεδο……………………………………………………….....9

    H έννοια της απόστασης δύο σημείων……………………………………...12

    Πυθαγόρειο Θεώρημα………………………………………………………16

    H πραγματική ευθεία……………………………………………………….17

    1.5 Συστήματα συντεταγμένων του Ευκλείδειου επίπεδου……………………….19

    1.5.1 Συστήματα αξόνων του Ευκλείδειου επίπεδου...……………………...19

    1.5.2 Γραμμικοί μετασχηματισμοί…………………...……………………...23

    1.5.3 Διανύσματα…………………………………......……………………...25

    1.6 Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων μιας μεταβλητής………………………29

    Το ζήτημα της κλίμακας……………………………………........................30

    1.7 Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων δύο μεταβλητών………………………32

    1.8 O Eυκλείδειος χώρος………………………………………………………….35

    Κεφάλαιο 2

    Kίνηση…………………………………………………………………………………...41

  • iv   

     

    2.1 Συστήματα αναφοράς…………………………………………………………41

    2.2 Aπλά ή στοιχειώδη γεγονότα………………………………………………….45

    2.3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση…………………………………………………...48

    2.4 Ευθύγραμμη επιταχυνόμενη κίνηση…………………………………………..58

    2.5 Επιταχυνόμενη κίνηση στις 2 και 3 διαστάσεις…...…………………………..64

    Κεφάλαιο 3

    Θεωρία Μηχανικής του Newton…..…………………………………………………......71

    3.1 Nευτωνική Μηχανική…………………………………………………………71

    3.2 Λύσεις των εξισώσεων κίνησης………………………………………….........75

    Κεφάλαιο 4

    Θεωρία Σχετικότητας Γαλιλαίου-Νεύτωνα………………………………………….......91

    4.1 Σύνδεση συστημάτων αναφοράς……………………………………………...91

    4.2 Χωροχρονικά διαγράμματα…………………………………………...............96

    4.3 Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου……………………………………...................100

    4.4 Νευτωνική μηχανική και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου...................................102

    4.5 Mη αδρανειακά συστήματα αναφοράς............................................................105

    Κεφάλαιο 5

    Κυματική διάδοση…………………………………………...........................................107

    5.1 To φαινόμενο της κυματικής εξίσωσης………………………………...........107

    5.2 Kύματα σε μια χωρική διάσταση…………………………….........................109

    Φαινόμενα συμβολής………………………………...................................115

  • v   

     

    5.3 H κυματική εξίσωση………………………………........................................117

    5.4 H κυματική εξίσωση στον 3 ………….........................................................120

    Επίπεδα κύματα……………………………...............................................120

    Σφαιρικά κύματα…………………………..................................................122

    5.5 Κώνοι ήχου και φωτός………….....................................................................124

    Η έννοια της σημειακής πηγής κυμάτων.....................................................128

    5.6 Φωνόνια, φωτόνια και άλλες ασώματες...κεφαλές..........................................131

    5.7 Κυματική εξίσωση και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου......................................135

    5.8 Το πείραμα Michelson-Morley........................................................................137

    Κεφάλαιο 6

    Θεωρία σχετικότητας του Einstein………………………..............................................141

    6.1 Mετασχηματισμοί του Lorentz…………………………................................141

    6.2 Οι πρώτες συνέπειες των μετασχηματισμών Lorentz……..............................147

    6.3 Χωροχρονικά διαγράμματα….…………………………................................150

    6.4 Συστολή μήκους………………………….......................................................157

    6.5 Διαστολή χρόνου-Παράδοξο των διδύμων......................................................159

    6.6 Σχετιστικό φαινόμενο Doppler……................................................................164

    6.7 Ταξινόμηση χωροχρονικών διαστημάτων.......................................................169

    Κεφάλαιο 7

    Xωρό-χρονος Minkowski……………..…………………..............................................173

    7.1 Χώρος Minkowski…………...…………………………................................173

    7.2 Μετασχηματισμοί Lorentz και Poincare..………………................................177

    7.3 Ταξινόμηση τετραδιανυσμάτων.………………..............................................182

  • vi   

     

    7.4 Tετραδιανύσματα ταχύτητας και ορμής-ενέργειας..........................................184

    7.5 Koσμικές καμπύλες.........................................................................................189

    7.6 Σχετιστική μηχανική........................................................................................197

    7.7 Νόμοι διατήρησης ορμής ενέργειας.................................................................201

    Πυρηνική διάσπαση και σύντηξη……........................................................213

    Κεφάλαιο 8

    Eιδική Σχετικότητα και κλασική θεωρία ηλεκτρομαγνητισμοί.......................................216

    8.1 Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία……………………...................................216

    8.2 Θεωρία Βαθμωτών και διανυσματικών πεδίων του 3 ..................................225

    8.3 To στατικό ηλεκτρομαγνητικό πεδίο...............................................................227

    8.4 To χρονικά μεταβαλλόμενο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο.....................................233

    8.5 Μετασχηματισμοί Lorentz και εξισώσεις Maxwell..............................