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6 26.a semana (Manual: páginas 176 a 191)Planificação semanal Estatística

Descritor

1.1. Designar, dado e uma sequência de número reais (x1, x2,…, xp), a soma x1 + x2 + … + xp por “somatório de 1 a p dos xi” (ou por “soma dos p termos da sequência”, quando esta designação não for ambígua), representá-la por “ ” , designar o símbolo “Σ” por “sinal de somatório” e, para

, representar também por “ ” a soma xm + xm + 1 + … + xp (“somatório de m a p dos xi”).

Sugestões metodológicas

– Início da aula com a atividade de diagnóstico.

Em alternativa pode propor-se aos alunos a resolução prévia desta atividade como trabalho de casa.

– Breve revisão sobre conceitos elementares da Estatística.

– Introdução do sinal de somatório.

– Correção dos exercícios realizados.

– Resolução da ficha de revisão 6 do Máximo do Professor.

Esta aula permite aos alunos recordar/recuperar conteúdos essenciais para o estudo do domínio.

Recursos didáticos

▪ Manual

Páginas 176 a 180 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)

▪ Máximo do Professor

Ficha de revisão 6

1.ª e 2.ª aulas

SumárioAtividade de diagnóstico. Introdução ao estudo da Estatística. Sinal de somatório


Descritores

1.2. Reconhecer, dados e uma sequência de números reais (x1, x2,…, xp), que a igualdade

representa, no formalismo dos somatórios, a propriedade distributiva da multiplicação

relativamente à adição aplicada ao produto de λ pela soma das p parcelas x1, x2,…, xp .

1.3. Reconhecer, dado , uma sequência de números reais (x1, x2,…, xp) e um número natural n tal

que n < p, que a igualdade representa, no formalismo dos somatórios, uma

aplicação da propriedade associativa da adição à soma das p parcelas x1, x2,…, xp .

1.4. Reconhecer, dado e sequências de número reais e , que a igualdade

representa, no formalismo dos somatórios, uma aplicação das propriedades

associativa e comutativa da adição à soma das seguintes p parcelas x1 + y1, x2 + y2, … , xp + yp .


– Introduzir os somatórios

– Resolver as questões 1 a 3 da página 182.

– Introduzir e demonstrar propriedades dos somatórios.

– Resolver as questões 4 a 8 das páginas 183 a 185.

– Como trabalho de casa sugerir a resolução das questões que não foram resolvidas na aula.

Recursos didáticos

▪ Manual


3.ª aula

SumárioSomatórios. Propriedades dos somatórios


Descritores2.1. Interpretar uma dada variável estatística quantitativa em determinada população como uma função

numérica definida na população, cujo valor em cada unidade estatística é o valor que mede a característica em estudo desse elemento da população.

2.2. Representar, dada uma variável estatística quantitativa x em determinada população e uma amostra A de dimensão dessa população cujos elementos estão numerados de 1 a n, por « » o valor da variável x no elemento de A com o número i, por « » a sequência , designá-la por «amostra da variável estatística x» ou simplesmente por «amostra» e por «valores da amostra» os valores , sempre que estes abusos de linguagem não forem ambíguos.

2.3. Representar, dado e uma amostra de uma variável estatística, por « » a

média , designando-a igualmente por «média da amostra » sempre que este abuso de

linguagem não for ambíguo.2.4. Representar, dado e uma amostra com m valores , por « » o

conjunto dos valores da amostra, por os elementos de , por « » o cardinal

do conjunto , designar por «frequência absoluta do valor », e justificar

que e que , designando esta última igualdade por «fórmula da média para dados

agrupados».2.5. Representar, dado , uma amostra e números reais h e a , por “ ” a

amostra e justificar que .

2.6. Interpretar, dado e uma amostra , a média de como a abcissa do centro da

gravidade de um segmento de reta no qual se colocou, para cada valor da amostra, um ponto

material no ponto de abcissa de massa igual à respetiva frequência absoluta .

Sugestões metodológicas– Introduzir notações e definir média, para dados simples e dados agrupados.– Resolver as questões 9 a 13 das páginas 187 a 190.– Para trabalho de casa resolver as questões que não foram resolvidas na aula.

Recursos didáticos▪ Manual Páginas 186 a 191 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)▪ Máximo do Professor Caderno de Apoio: exercício 1 da página 52 (descritores 2.5 e 2.6) e correspondentes resoluções no

Máximo do Professor▪ Máximo na Tecnologia Aplicação didática em GeoGebra: Média de uma amostra

4.ª e 5.ª aulas

SumárioMédia de uma amostra. Propriedades da média


Descritores

5.1. Resolver problemas envolvendo a média.


- Resolver problemas envolvendo somatórios e média.

- Como trabalho de casa sugerir a resolução da ficha para praticar 39 de Caderno de Fichas.

Recursos didáticos

▪ Manual

Página 212 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)

▪ Caderno de Fichas

Ficha para praticar 39 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)


Miniteste 1 e questão-aula 1

6.ª aula

SumárioResolução de exercícios e problemas.


Descritores

3.1. Designar, dado , uma amostra e , por «desvios de em relação

à média» a quantidade , representá-la por « » e provar que .

3.2. Representar, dado e uma amostra , por «SSx» a soma dos

quadrados dos desvios em relação à média e reconhecer .

3.3. Reconhecer, dado e uma amostra , que é possível calcular dn em função de d1, d2, … , dn – 1 , mas que só fica determinado se for conhecida a totalidade desses n – 1 desvios, e referir, por esta razão, que “SSx tem n – 1 graus de liberdade”.

3.4. Justificar, dado e uma amostra , que SSx = 0 se e somente se .

3.5. Justificar, dado , uma amostra e números reais h e α , que se (respetivamente ), então SSy = SSx (respetivamente, SSy = α2SSx ).


– Introduzir a definição de SSx.

– Mostrar que SSx tem n –1 graus de liberdade.

– Introduzir e demonstrar propriedades de SSx.

– Resolver as questões 14 a 17 das páginas 193 a 195 do manual.

– Para trabalho de casa sugere-se a resolução das questões que não foram resolvidas na aula

Recursos didáticos

▪ Manual



Caderno de Apoio: exercícios 1 e 2 da página 53 (descritor 3.3); exercícios 1 a 4 da página 53 (descritor 3.5); exercício 1 da página 54 (descritor 3.3) e correspondentes resoluções no Máximo do Professor

▪ Máximo na Tecnologia

Aplicação didática: Propriedades da média e da soma dos quadrados dos desvios

7.ª aula

SumárioSoma dos quadrados dos desvios. Propriedades de SSx


Descritores

3.6. Justificar, dados e uma amostra , que , onde

representam os m valores da amostra e nj a frequência absoluta de .

3.7. Designar, dados e uma amostra , por «variância da amostra

» e por «desvio-padrão da amostra ».

3.8. Justificar, dados e uma amostra , que se e somente se .

3.9. Justificar, dados e uma amostra e números reais h e α, que se

(respetivamente, ), então (respetivamente, ).


– Introduzir a fórmula do SSx para dados agrupados.

– Resolver a questão 18 da página 196.

– Introduzir variância e desvio-padrão de uma amostra.


– Introduzir e demonstrar propriedades do desvio-padrão.

– Resolver aa questões 20 e 21 das páginas 198 e 199.


Recursos didáticos

▪ Manual


8.ª aula

SumárioSSx para dados agrupados. Variância e desvio-padrão de uma amostra


Descritores

3.10. Reconhecer, dada uma variável estatística quantitativa x em determinada população, uma amostra A de dimensão n > 1 dessa população e sendo uma amostra correspondente da variável estatística x , que para todo o k > 0 a percentagem dos elementos da amostra A nos quais os valores da variável estatística têm desvios em relação à média superiores a k desvios-padrão é inferior a e interpretar este resultado como tradução quantitativa da afirmação segundo a qual o par reflete a distribuição dos valores da amostra em termos de “localização” e de “dispersão”.

3.11. Reconhecer que para comparar a “dispersão” dos valores dos elementos de duas ou mais amostras em torno da média faz sentido comparar as respetivas variâncias (ou os respetivos desvios-padrão), sempre que a característica quantitativa em análise seja a mesma nas diversas amostras e que a respetiva medida esteja calculada na mesma unidade.

3.12. Saber, dada uma população, que existem critérios que conduzem à recolha de amostras cujas médias e desvios-padrão são considerados boas estimativas da média e do desvio-padrão da população.


– Introduzir média e desvio-padrão como medidas de localização e dispersão, através da aplicação didática da Escola Virtual: Distribuição dos valores da amostra: localização e dispersão

– Introduzir a propriedade da página 200.


Recursos didáticos

▪ Manual


▪ Recursos Digitais do Professor

Aplicação didática da Escola Virtual: Distribuição dos valores da amostra: localização e dispersão


Aplicação didática: Desvio-padrão

9.ª aula

SumárioMédia e desvio-padrão como medidas de localização e dispersão. Resolução de exercícios


Descritores

4.1. Designar, dados e uma amostra , por «amostra ordenada» a sequência

tal que , com os mesmo valores que a amostra , cada um deles

figurando na sequência um número de vezes igual à respetiva frequência absoluta enquanto valor da amostra .

4.2. Designar, dados , uma amostra e um número natural do intervalo k do

intervalo , por «percentil de ordem k» o valor máximo da amostra se , a média dos

elementos de ordem na amostra ordenada se e for inteiro, e nos restantes

casos o elemento de ordem na amostra ordenada (onde, para , « » designa a «parte

inteira de x», ou seja, o maior número natural inferior ou igual a x) e representá-lo por « ». 4.3. Reconhecer, dados e uma amostra , que é igual à mediana de e saber

que também é usual definir o primeiro e o terceiro quartis de modo a coincidirem, respetivamente, com e .


– Introdução dos percentis utilizando a aplicação didática do Máximo na Tecnologia.


– Como trabalho de casa resolver as questões que não foram resolvidas na aula.

Recursos didáticos

▪ Manual



Aplicações didáticas: Percentil de ordem k ; diagrama de caule-e-folhas e diagrama de extremos e quartis

10.ª aula

SumárioPercentis para dados simples


Descritor

4.4. Designar, dados os números naturais n e k, , uma sequência crescente de números reais e um conjunto de dados quantitativos organizados nos intervalos de classe ,

que se supõem de igual amplitude h > 0, por «percentil de ordem k», o número x tal que

, ou seja, tal que , onde

é a frequência absoluta do intervalo de classe e é o maior número natural tal que

.


– Introduzir o conceito de percentis para dados agrupados em classes com a aplicação didática do Máximo na Tecnologia e/ou com a aplicação da Escola Virtual.

– Resolver as questões 24 e 25 das páginas 204 e 205, respetivamente.

– Como trabalho de casa sugerir a resolução das questões não resolvidas na aula e a ficha para praticar 40 do Caderno de Fichas.

Recursos didáticos

▪ Manual

Páginas 202 e 203 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)


Ficha para praticar 40 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)

▪ Recursos Digitais do Professor

Aplicação didática da Escola Virtual: Percentis para dados agrupados em classes


Aplicação didática: Percentil de ordem k para dados organizados em classes

11.ª aula

SumárioPercentis para dados agrupados em classes


Descritores

5.1. Resolver problemas envolvendo a média e o desvio-padrão de uma amostra.

5.2. Resolver problemas envolvendo os percentis de uma amostra.

Sugestão metodológica

– Nestas duas aulas os alunos vão resolver questões utilizando a calculadora gráfica, envolvendo os conhecimentos estudados neste domínio.

Descritores

5.1. Resolver problemas envolvendo a média e o desvio-padrão de uma amostra.

5.2. Resolver problemas envolvendo os percentis de uma amostra.


– Resolver as questões das atividades complementares, trabalho que pode ser realizado individualmente ou em grupo.


Recursos didáticos

▪ Manual


12.ª e 13.ª aulas

SumárioResolução de problemas envolvendo a calculadora gráfica.

Recursos didáticos

▪ Manual



Caderno de Apoio: exercícios 1 a 4 da página 58; exercícios 5 e 6 das páginas 59 e 60 (descritor 5.1); exercícios 1 e 2 da página 60 (descritor 5.2) e correspondentes resoluções no Máximo do Professor

14.ª e 15.ª aulas

SumárioResolução de problemas.



– Resolução das questões da página 218 a 219.

– Resolução da ficha de preparação para o teste de avaliação 6 do Máximo do Professor.

– Como trabalho de casa sugerir a resolução da ficha de teste 19 do Caderno de Fichas.

Recursos didáticos

▪ Manual

Página 218 a 219 da parte 2 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)


Ficha de preparação para o teste de avaliação 6


Ficha de teste 19 e correspondentes resoluções no Máximo do Professor (parte 2)

16.ª e 17.ª aulas

SumárioAtividade de consolidação e avaliação.

18.ª a 23.ª aula

SumárioResolução de problemas e avaliação

29.a semana

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