ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΒΑΔΙΩΝ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/06/2014 ΒΑΘΜΟΣ: ........................................ΤΑΞΗ: Α΄ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ................................

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ...................................................... ΤΜΗΜΑ: ...... Αρ. ....

ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ 13 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 2. Δεν επιτρέπεται η χρήση κινητού τηλεφώνου.

3. Να γράφετε μόνο με μελάνι (μπλε ή μαύρο). Με μολύβι μόνο τα σχήματα.

4. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού (TIPP – EX).

ΜΕΡΟΣ Α΄ Από τα 15 θέματα να λύσετε ΜΟΝΟ τα 12. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 1 μονάδα.

Θέμα 1.Να κάνετε τις πιο κάτω πράξεις:

(α) (β)

(γ) (δ)

(ε)

Θέμα 2.Να υπολογίσετε την τιμή των πιο κάτω δυνάμεων:

(α) (β) (γ)

1/13

(δ) (ε)

Θέμα 3.Να λύσετε τις εξισώσεις:

(α) (β)

Θέμα 4. Δίνονται τα σύνολα: Α: Τα ψηφία του αριθμού 9033945 και Β={ 3, 5, 6}. (α) Να γράψετε το σύνολο Α με αναγραφή των στοιχείων του.(β) Να αναπαραστήσετε με βέννειο διάγραμμα τα σύνολα Α και Β.

(γ) Να βρείτε: Α∩Β

(δ) Να βρείτε: ν ( Α∪Β )

Θέμα 5. Να υπολογίσετε το x στα πιο κάτω σχήματα. (Να δικαιολογήσετε τις

απαντήσεις σας).(α) (β)

2/13

00

Θέμα 6.Το Επιμορφωτικό Κέντρο Λάρνακας σκοπεύει να προσθέσει ακόμα ένα μάθημα στα προγράμματά του για την επόμενη χρονιά. Για να επιλέξει το νέο μάθημα, ρωτήθηκαν πολίτες της περιοχής ποιο μάθημα θα προτιμούσαν να παρακολουθήσουν. Οι απαντήσεις τους παρουσιάζονται στο ακόλουθο ραβδόγραμμα. Με βάση τα πιο πάνω να βρείτε:

(α) Πόσα άτομα προτείνουν ως νέο μάθημα τη μετεωρολογία; ……………………………………..(β) Πόσα άτομα έχουν ρωτηθεί συνολικά; ……………………………………..............................(γ) Ποιο είναι το είδος της μεταβλητής; …………………….......(δ) Αν επιλεγεί τυχαία ένα άτομο, ποια είναι η πιθανότητα να έχει προτείνει ως νέο μάθημα τα αραβικά; ……………………………………..(ε) Ποιο είναι το συνολικό ποσοστό των ατόμων που έχουν προτείνει την αγγειοπλαστική, ή τη ζαχαροτεχνική; ……………………………………..

Θέμα 7. (α) Να αναλύσετε τους αριθμούς 72 και 30 σε γινόμενα πρώτων παραγόντων. (β) Να βρείτε το Ε.Κ.Π. και τον Μ.Κ.Δ. των πιο πάνω αριθμών.

3/13

05

1015

20

2530

3540

45

Μάθημα

Συχν

ότητ

α

Θέμα 8.Να υπολογίσετε τους άγνωστους όρους στις πιο κάτω αναλογίες:

(α) (β)

Θέμα 9. (α) Να μετατρέψετε τον αριθμό 101001(2) από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα

αρίθμησης.

(β) Να μετατρέψετε τον αριθμό 52(10) από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης.

Θέμα 10. Από τη λίστα με τους λαχνούς που έχουν κερδίσει στο Κρατικό Λαχείο, έχουν σβηστεί κάποια ψηφία. Να συμπληρώσετε το κάθε ψηφίο που λείπει, σύμφωνα με τις πληροφορίες που σας δίνονται.

(α) 1ος λαχνός: Ο αριθμός του 1ου λαχνού διαιρείται με το 2.

(β) 2ος λαχνός: Ο αριθμός του 2ου λαχνού διαιρείται με το 4, αλλά δεν είναι ίδιος με τον αριθμό του 1ου

λαχνού.

(γ) 3ος λαχνός: Ο αριθμός του 3ου λαχνού διαιρείται με το 9 και το 5.

4/13

(δ) 4ος λαχνός: Ο αριθμός του 4ου λαχνού διαιρείται με το 3 και το 25 και είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό του 3ου λαχνού.

Θέμα 11.

Αν στο τυχαίο τρίγωνο η ΒΔ είναι διάμεσος, , , και , να υπολογίσετε, χωρίς τη χρήση χάρακα ή μοιρογνωμονίου τα πιο

κάτω: (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

(α) Το μέτρο της γωνίας και το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες του.

(β) Την τιμή του x.

Θέμα 12.Να κάνετε τις πιο κάτω πράξεις:

(α)

(β)

5/13

6/13

Θέμα 13.Στο πιο κάτω σχήμα φαίνεται ο χάρτης μιας πόλης.

(α) Να δώσετε τις συντεταγμένες της θέσης:(i) της εκκλησίας .....................(ii) του σχολείου .....................

(β) Σε ποιο τεταρτημόριο βρίσκεται το Κάστρο; .................................

(γ) Να τοποθετήσετε στο χάρτη και να αναφέρετε τις συντεταγμένες του μέσου της απόστασης Πάρκου-Αεροδρομίου. .................................

(δ) Το Δημοτικό Συμβούλιο της πόλης αποφάσισε να τοποθετήσει μία στάση στο δρόμο που φαίνεται στο χάρτη, ώστε να εξυπηρετούνται εξίσου όσοι βρίσκονται στο Μουσείο και στο Δημαρχείο. Να τοποθετήσετε στο χάρτη και να αναφέρετε τις συντεταγμένες του σημείου Σ που θα πρέπει να τοποθετηθεί η στάση, έτσι ώστε να απέχει το ίδιο από το Μουσείο και το Δημαρχείο. .................................

7/13

Θέμα 14.

Δίνεται ο κύκλος (Κ, 4cm) με διαμέτρους ΒΓ και ΕΖ. Αν και ΚΔ διάμεσος

του τριγώνου , να υπολογίσετε τα πιο κάτω, χωρίς τη χρήση χάρακα και μοιρογνωμονίου. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

(α) το μήκος της ακτίνας ΑΚ

(β)

(γ)

(δ)

Θέμα 15.

(α) Να υπολογίσετε τον αριθμό ο οποίος διαιρείται τέλεια με το 12 και δίνει πηλίκο 7.

(β) Να χρησιμοποιήσετε τις ιδιότητες των διαιρετών για να δείξετε ότι ο αριθμός , όπου διαιρείται με το 4.

8/13

ΜΕΡΟΣ Β΄ Από τα 6 θέματα να λύσετε ΜΟΝΟ τα 4. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 2 μονάδες.

Θέμα 1.

Δίνεται η αλγεβρική παράσταση: .(α)

(i) Να γράψετε την παράσταση Α στην πιο απλή μορφή.

(ii) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της αλγεβρικής παράστασης Α, αν

και .

(β) Από το χωριό Παλαιχώρι περνά ένας πλανόδιος μανάβης κάθε 6 μέρες, ένας ψαράς κάθε 15 μέρες και ένας παγωτατζής κάθε 20 μέρες. Σήμερα, 10/06/2014 έχουν περάσει από το χωριό και οι τρεις πλανόδιοι πωλητές.(i) Σε πόσες μέρες θα ξαναπεράσουν και οι τρεις μαζί από το Παλαιχώρι;(ii) Πόσες φορές θα επισκεφτεί το χωριό ο κάθε ένας μέχρι να

συναντηθούν για πρώτη φορά;

9/13

Θέμα 2.

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: .(α) Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών της συνάρτησης.

x y (x,y)

Α 1

Β 5

(β) Να τοποθετήσετε τα σημεία Α και Β και να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης στο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων.

(γ) Να εξετάσετε αν το σημείο Κ(-2,2) είναι σημείο της ευθείας .

(δ) Να αναφέρετε τις συντεταγμένες του σημείου τομής της ευθείας με τον άξονα των τετμημένων.

10/13

Θέμα 3. (α)

(i) Να λύσετε την εξίσωση:

(ii) Αν x είναι η λύση της πιο πάνω εξίσωσης και το y είναι διπλάσιο από το x, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

(β) Να λύσετε το ακόλουθο πρόβλημα με χρήση εξίσωσης.Οι συνολικές απουσίες τριών μαθητών από το σχολείο τους ήταν 23 μέρες. Ο Ανδρέας απουσίασε 4 μέρες λιγότερες από τον Νίκο, ενώ η Ελένη είχει τις διπλάσιες απουσίες από τον Νίκο αυξημένες κατά 3 μέρες. Πόσες μέρες απουσίαζε από το σχολείο ο κάθε μαθητής;

11/13

Θέμα 4.

Στο πιο κάτω σχήμα η ΓΔ είναι διχοτόμος της και ΒΖ ύψος του .

Αν , και , να υπολογίσετε τα ακόλουθα, χωρίς τη χρήση χάρακα ή μοιρογνωμονίου, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

(α) τη γωνία

(β) τη γωνία

(γ) τη γωνία

(δ) τη γωνία

(ε) το είδος του τριγώνου ως προς τις πλευρές του.

12/13

Θέμα 5.Στο φετινό Μουντιάλ (Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Ποδοσφαίρου) που διεξάγεται αυτό το μήνα στη Βραζιλία συμμετέχουν ποδοσφαιρικές ομάδες από 32 χώρες, χωρισμένες σε 8 ομίλους. Η κάθε χώρα εκπροσωπείται από 30 παίκτες και έπρεπε να δηλώσει μέχρι τις 13/05/2014 τη λίστα με τα ονόματα των παικτών της αποστολής της. (α) Αν το 5% όλων των παικτών έχουν δηλωθεί ως αναπληρωματικοί, να υπολογίσετε πόσοι είναι οι αναπληρωματικοί παίκτες. (β) Η Εθνική Ελλάδος συμμετέχει στον Γ’ Όμιλο με 6 επιθετικούς παίκτες στην αποστολή της. Να υπολογίσετε το ποσοστό των παικτών του Γ΄Ομίλου που αποτελούν οι επιθετικοί παίκτες της Εθνικής Ελλάδος.(γ) Οι πρώτοι τρεις σκόρερ (παίκτες που κατάφεραν να πετύχουν τα περισσότερα τέρματα) στην ιστορία του Μουντιάλ είναι οι Ρονάλντο με 15 γκολ, Μίλερ με 14 γκολ και Φοντέν με 13 γκολ. Αν θα τους δινόταν χρηματικό έπαθλο συνολικής αξίας €210 000 ανάλογα με τα γκολ που πέτυχαν, πόσα χρήματα θα έπρεπε να πάρει ο καθένας; (δ) Αν επιλεγεί τυχαία ένας παίκτης, να υπολογίσετε την πιθανότητα ο παίκτης αυτός:

(i) να είναι Έλληνας(ii) να μην παίζει στον Β’ Όμιλο

13/13

Θέμα 6. Στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ=7cm πήραμε σημείο Δ σε απόσταση 1cm από το Α και φέραμε παράλληλη ευθεία ε σε απόσταση ΓΔ=3cm από αυτό. Ακολούθως

κατασκευάστηκε το τρίγωνο , όπου και .

(α) Να υπολογίσετε τον λόγο της γωνίας προς τη .

(β) Να υπολογίσετε τις γωνίες , και .(γ) Αν κατασκευαστεί κύκλος με κέντρο Α και διάμετρο ίση με 12cm, να

αναφέρετε ποια είναι η θέση:(i) του σημείου Β και του σημείου Δ ως προς τον κύκλο(ii) της ευθείας ε ως προς τον κύκλο

(Να λυθεί χωρίς τη χρήση χάρακα ή μοιρογνωμονίου, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας).

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ

Νίκος Πρόξενος

14/13