( )β γ τ ()( ) - olimpodf.com.br · Um vagão-caçamba de massa M se desprende da locomotiva e...

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1 Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outra, o escoamento resultante é dito laminar. Sob certas condições, o aumento da velocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado por R vd α β γ τ = ρ η , em que ρ é a densidade do fluido, v , sua velocidade, η , seu coeficiente de viscosidade, e d, uma distância característica associada à geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera de diâmetro D, que se movimenta num meio fluido, sobre ação de uma força de arrasto viscoso dada por 3 F Dv = π η . Assim sendo, com relação aos respectivos valores de ,, e , αβγ τ uma das soluções é: a) 1, 1, 1, 1 α= β= γ= τ=− b) 1, 1, 1, 1 α= β=− γ= τ= c) 1, 1, 1, 1 α= β= γ=− τ= d) 1, 1, 1, 1 α=− β= γ= τ= e) 1, 1, 1, 1 α= β= γ= τ= Resolução: Da equação 3 v F D = π η vem 1 1 [] MLT η= E dado que R é adimensional, [ ] ( ) ( ) ( ) 0 0 0 3 1 1 1 ( . ) LT R M LT ML L ML T β τ γ α = = [ ] ( ) ( ) ( ) 3 0 0 0 R M L T M LT α+τ − α+β+γ−τ −β−τ = = De onde obtemos que i) α = −τ ii) 3 0 3 − α+β+γ−τ= ∴β+γ =τ+ α iii) β = −τ De i) e iii) vem que α=β=−τ E de ii), γ = −τ Logo, α=β=γ=−τ , que é coerente com a alternativa A Alternativa A Questão 01

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  • 1

    Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outra, o escoamento resultante dito laminar. Sob certas condies, o aumento da velocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatrios) das partculas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parmetro adimensional (Nmero de Reynolds) dado por R v d = , em que a densidade do fluido, v , sua velocidade, , seu coeficiente de viscosidade, e d, uma distncia caracterstica associada geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera de dimetro D, que se movimenta num meio fluido, sobre ao de uma fora de arrasto viscoso dada por 3F D v= . Assim sendo, com relao aos respectivos valores de , , e , uma das solues : a) 1, 1, 1, 1 = = = = b) 1, 1, 1, 1 = = = = c) 1, 1, 1, 1 = = = = d) 1, 1, 1, 1 = = = = e) 1, 1, 1, 1 = = = = Resoluo:

    Da equao 3 vF D= vem 1 1[ ] ML T = E dado que R adimensional,

    [ ] ( ) ( ) ( )0 0 0 3 1 1 1( . ) LTR M L T M L L ML T = = [ ] ( ) ( ) ( )3 0 0 0R M L T M L T+ ++ = = De onde obtemos que i) = ii) 3 0 3 + + = + = + iii) = De i) e iii) vem que = = E de ii), = Logo, = = = , que coerente com a alternativa A Alternativa A

    Q u e s t o 0 1

  • 2 2

    Um projtil de densidade p lanado com um ngulo em relao horizontal no interior de um recipiente vazio. A seguir, o

    recipiente preenchido com um superfluido de densidade s e o mesmo projtil novamente lanado dentro dele, s que sob um ngulo em relao horizontal. Observa-se, ento, que, para uma velocidade inicial v do projtil, de mesmo mdulo que a do experimento anterior, no se altera a distncia alcanada pelo projtil (veja figura). Sabendo que so nulas as foras de atrito num superfluido, podemos ento afirmar, com relao ao ngulo de lanamento do projtil, que a) s pcos (1 / )cos =

    b) s psen 2 (1 / )sen2 =

    c) s psen 2 (1 / )sen2 = +

    d) s psen 2 sen2 /(1 / ) = +

    e) s pcos 2 cos /(1 / ) = + Resoluo:

    Sendo os alcances iguais, podemos escrever:

    2 2sen2 sen2 (I)o o

    A A

    v vg a

    =

    =

    Onde a a nova acelerao vertical quando o fluido introduzido. E calculando a :

    s

    s1 (II)

    a

    p

    p

    F P Ema = Vg Vg

    a = g

    =

    Por fim, substituindo (II) em (I) ,

    sen2 1 sen2sp

    =

    Alternativa B

    Considere uma rampa de ngulo com a horizontal sobre a qual desce um vago, com acelerao a , e cujo teto est dependurada uma mola de comprimento l , de massa desprezvel e constante de mola k, tendo uma massa m fixada na sua extremidade. Considerando que 0l o comprimento natural da mola e que o sistema est em repouso em relao ao vago, pede-se dizer que a mola sofreu uma variao de comprimento 0l l l = dada por a) sen /l mg k = b) cos /l mg k = c) /l mg k =

    d) 2 22 cos /l m a ag g k = +

    e) 2 22 sen /l m a ag g k = +

    Q u e s t o 0 2

    Q u e s t o 0 3

  • 3 3

    Resoluo: y

    ma

    Fel

    Px

    Py x

    gg

    -a

    Tomando a bolinha como referencial no inercial, ela fica sujeita a uma acelerao gravitacional aparente 'g , onde,

    g' g a= E assim, podemos escrever o equilbrio da bolinha da forma:

    ( ) ( )( ) ( )

    222

    22 2

    22 2 2 2 2

    2

    sen ( cos )

    2 sen (sen cos )

    el x yF P ma P

    k l m a g mg

    ml a ag gk

    = +

    = +

    = + +

    Por fim temos,

    2 22 senml a ag gk

    = +

    Alternativa E

    Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade inicial v , horizontal, do topo de uma esfera em repouso, de raio R. Ao escorregar pela superfcie, o objeto sofre uma fora de atrito de mdulo constante dado por 7 / 4f mg= . Para que o objeto se desprenda da superfcie esfrica aps percorrer um arco de 60 (veja figura), sua velocidade inicial deve ter o mdulo de a) 2 / 3gR

    b) 3 / 2gR

    c) 6 / 2gR

    d) 3 / 2gR

    e) 3 gR Resoluo:

    Na posio final (destaque do corpo), a componente da fora peso normal velocidade ( )yP o agente centrpeto: cp yF P=

    2

    sen60mv mgR

    =

    2 (I)2

    Rgv =

    Entre os instantes inicial e final houve trabalho da fora atrito dissipativa dado por:

    7 7cos4 3 12fatmg R mgRT Fd Fd = = = =

    Com esse trabalho determinamos a variao de energia mecnica:

    fim inicio fatE E T = 2203 7(2) (II)

    2 2 2 12mvmv mgRmgR mgR

    + + =

    Q u e s t o 0 4

  • 4 4

    E substituindo (I) em (II) , 20

    07 2,

    2 4 12 3v gR gR gRv= + =

    Alternativa A

    Um vago-caamba de massa M se desprende da locomotiva e corre sobre trilhos horizontais com velocidade constante

    72,0 km/hv = (portanto, sem resistncia de qualquer espcie ao movimento). Em dado instante, a caamba preenchida com uma carga de gros de massa igual a 4M, despejada verticalmente a partir do repouso de uma altura de 6,00 m (veja figura). Supondo que toda a energia liberada no processo seja integralmente convertida em calor para o aquecimento exclusivo dos gros, ento, a quantidade de calor por unidade de massa recebido pelos gros a) 15 J/kg b) 80 J/kg c) 100 J/kg d) 463 J/kg e) 578 J/kg Resoluo:

    Clculo da perda de energia potencial gravitacional:

    ( ) ( ) ( )4 6 24mgh M g Mg = = = Na horizontal a quantidade de movimento se conserva:

    20 5 4,00m/sF FM M v v = =

    ( ) ( )2 25 4 . 2040 200 160

    2 2CM M

    E M M M

    = = = , devido s variaes horizontais das velocidades

    Energia liberada no processo: 24 160Mg M Q+ =

    ( )24 160 J6 40 kg4 4Q Mg M gM M

    += = +

    Adotando 210 m/sg =

    100 J/kg4QM

    =

    Alternativa C

    Dois corpos esfricos de massa M e 5M e raios R e 2R,respectivamente, so liberados no espao livre. Considerando que a nica fora interveniente seja a da atrao gravitacional mtua, e que seja de 12R a distncia de separao inicial entre os centros dos corpos, ento, o espao percorrido pelo corpo menor at a coliso ser de a) 1,5 R b) 2,5 R c) 4,5 R d) 7,5 R e) 10,0 R Resoluo:

    Com as massas esto na proporo 1

    2

    15

    MM

    =

    Q u e s t o 0 5

    Q u e s t o 0 6

  • 5 5

    As aceleraes e os respectivos espaos percorridos estaro na proporo 1 1

    2 2

    51

    a da d

    = = (tempos iguais). Logo:

    1 2

    1 2

    11

    1

    12 29

    9545 7,5

    6

    d d R R Rd d R

    dd R

    Rd R

    + = + =

    + =

    = =

    Alternativa D

    Considere um pndulo de comprimento l, tendo na sua extremidade uma esfera de massa m com carga eltrica positiva q. A seguir, esse pndulo colocado num campo eltrico uniforme E que atua na mesma direo e sentido da acelerao da gravidade g . Deslocando-se essa carga ligeiramente de sua posio de equilbrio e soltando-a, ele executa um movimento harmnico simples, cujo perodo a) 2 /T l g=

    b) 2 /( )T l g q= +

    c) 2 /( )T ml qE=

    d) 2 /( )T ml mg qE=

    e) 2 /( )T ml mg qE= + Resoluo:

    O perodo que um pndulo executando MHS pode ser escrito com resultante

    2 m LTF

    =

    A fora resultante ser: RF mg qE= +

    Logo: 2 m LTmg qE

    =

    +

    Alternativa E

    Um pequeno objeto de massa m desliza sem atrito sobre um bloco de massa M com o formato de uma casa (veja figura). A rea da base do bloco S e o ngulo que o plano superior do bloco forma com a horizontal . O bloco flutua em um lquido de densidade , permanecendo, por hiptese, na vertical durante todo o experimento. Aps o objeto deixar o plano e o bloco voltar posio de equilbrio, o decrscimo da altura submersa do bloco igual a a) sen /m S b) 2cos /m S c) cos /m S d) /m S e) ( ) /m M S+

    Resoluo:

    A fora trocada entre M e m tem intensidade dada por cosnF mg= e possui componente vertical ( )nyF dada por 2cosnyF mg= . Quando o bloco m deixar o plano e o bloco M voltar posio de equilbrio, ocorrer uma variao no empuxo sofrido por M de: nyE F =

    2

    2

    ( ) coscos

    g S h mgmh

    S

    =

    =

    Alternativa B

    Q u e s t o 0 7

    Q u e s t o 0 8

  • 6 6

    Situa-se um objeto a uma distncia p diante de uma lente convergente de distncia focal f, de modo a obter uma imagem real a uma distncia p da lente. Considerando a condio de mnima distncia entre imagem e objeto, ento correto afirmar que: a) 3 3 3' ' 5p fpp p f+ + = b) 3 3 3' ' 10p fpp p f+ + = c) 3 3 3' ' 20p fpp p f+ + = d) 3 3 3' ' 25p fpp p f+ + = e) 3 3 3' ' 30p fpp p f+ + = Resoluo:

    ' 4p p f+ = , pois objeto e imagem esto mnima distncia. ''

    p pfp p

    =+

    ( )

    ( ) ( )

    2

    3 3

    3 2 2 3 3

    3 3 3

    3 3 3

    3 3 3

    3 3 3 2 3

    ' '' 4' 4

    ' 4

    3 ' 3 ' ' 64' 3 '( ') 64' 12 ' 64

    ' ' 64 11 '' ' 64 11 4 20

    p p f p pp p f fp p f

    p p f

    p p p p p p fp p p p p p fp p p p f fp f p p p f p p fp f p p p f f f f

    = +

    =

    =

    + =

    + + + =

    + + + =

    + + =

    + + =

    + + = =

    Alternativa C

    Uma banda de rock irradia uma certa potncia em um nvel de intensidade sonora igual a 70 decibis. Para elevar esse nvel a 120 decibis, a potncia irradiada dever ser elevada de: a) 71% b) 171% c) 7100% d) 9 999 900% e) 10 000 000% Resoluo:

    1

    0

    2

    0

    2 1

    0 0

    2

    15

    2 1

    10 log 70

    10 log 120

    log log 12 7

    log 5

    10

    IIII

    I II III

    I I

    =

    =

    =

    =

    =

    Seja i a taxa de aumento: 51 10

    100000 1 999999999900%

    iii

    + == ==

    Q u e s t o 0 9

    Q u e s t o 1 0

  • 7 7

    Alternativa D Um pescador deixa cair uma lanterna acesa em um lago a 10,0 m de profundidade. No fundo do lago, a lanterna emite um feixe luminoso formando um pequeno ngulo com a vertical (veja figura). Considere: tan sen e o ndice de refrao da gua 1,33n = . Ento, a profundidade aparente h vista pelo pescador igual a a) 2,5 m b) 5,0 m c) 7,5 m d) 8,0 m e) 9,0 m

    Resoluo:

    Para pequenos valores de podemos usar a relao do dioptro plano: ''

    h hn n= e substituindo:

    101,33 1

    7,5m

    h

    h

    =

    =

    Alternativa C

    So de 100 Hz e 125 Hz respectivamente, as freqncias de duas harmnicas adjacentes de uma onda estacionria no trecho horizontal de um cabo esticado, de comprimento = 2 m e densidade linear de massa igual a 10 g/m (veja figura). Considerando a acelerao da gravidade 2 10 m/sg = a massa do bloco suspenso deve ser de: a) 10 kg b) 16 kg c) 60 kg d) 210 kg e) 410 kg Resoluo:

    Clculo da velocidade de propagao da onda na corda

    3

    10 100010 10

    m g mv m

    = = =

    , em que m a massa do bloco.

    Lembrando que 2

    nn = , para 1, 2,3...n = , ou seja, 2n n = .

    Como 2 n

    n nf

    v fn

    = = vem, 1000

    2 2nn v mf n= =

    Para que a freqncia cresa de 100 Hz para 125 Hz devemos ter 4n = e 5n = , portanto:

    4 10001002 2

    m =

    e

    5 10001252 2

    m=

    O que conduz a 10 kgm = Alternativa A

    Q u e s t o 1 1

    Q u e s t o 1 2

    Q u e s t o 1 3

  • 8 8

    Considere o vo existente entre cada tecla de um computador e a base do seu teclado. Em cada vo existem duas placas metlicas, uma delas presa na base do teclado e a outra, na tecla. Em conjunto, elas funcionam como um capacitor de placas planas paralelas imersas no ar. Quando se aciona a tecla, diminui a distncia entre as placas e a capacitncia aumenta. Um circuito eltrico detecta a variao da capacitncia, indicativa do movimento da tecla. Considere ento um dado teclado, cujas placas metlicas tm 240 mm de rea e 0,7 mm de distncia inicial entre si. Considere ainda que a permissividade do ar seja

    120 9 10 F/m

    = . Se o circuito eletrnico capaz de detectar uma variao da capacitncia a partir de 0,2 pF , ento, qualquer tecla deve ser deslocada de pelo menos a) 0,1 mm b) 0,2 mm c) 0,3 mm d) 0,4 mm e) 0,5 mm Resoluo:

    A capacitncia inicial do capacitor

    ( ) ( )( )

    12 60

    0 3

    9 10 40 10

    0,7 10A

    Cd

    = =

    , 120 0,514 10 FC

    =

    Com uma variao da capacitncia de 120,2 10 F , temos:

    ( ) ( )12 612 0 9 10 40 100,714 10' 'fA

    Cd d

    = = =

    3' 0,5 10 m 0,5 mmd = = 0, 2 mmd = Alternativa B

    O circuito da figura abaixo, conhecido como ponte de Wheatstone, est sendo utilizado para determinar a temperatura de leo de um reservatrio, no qual est inserido um resistor de fio de tungstnio TR . O resistor varivel R ajustado automaticamente de modo a manter a ponte sempre em equilbrio, passando de 4,00 para 2,00 . Sabendo que a resistncia varia linearmente com a temperatura e que o coeficiente linear de temperatura para o tungstnio vale 3 14,00 10 C = a variao da temperatura do leo deve ser de a) 125 C b) 35,7 C c) 25 C d) 41,7 C e) 250 C Resoluo:

    Ponte de Wheatstone: 80TR R = No incio:

    0 04 80 20T TR R = =

    No final: 1 1

    2 80 40T TR R = = Portanto, pela variao da resistncia em funo da temperatura, temos:

    ( )1 0

    1T TR R T= +

    ( )340 20 1 4 10 T= + 32 1 4 10 T= +

    310 250 C4

    T T= =

    Alternativa E

    Q u e s t o 1 4

    base do te clado

    0,7 mm

    tecla

  • 9 9

    Quando uma barra metlica se desloca num campo magntico, sabe-se que seus eltrons se movem para uma das extremidades, provocando entre elas uma polarizao eltrica. Desse modo, criado um campo eltrico constante no interior do metal, gerando uma diferena de potencial entre as extremidades da barra. Considere uma barra metlica descarregada, de 2,0 m de comprimento, que se desloca com velocidade constante de mdulo 216 km/hv = num plano horizontal (veja figura), prximo superfcie da Terra. Sendo criada uma diferena de potencial (ddp) de 33,0 10 V entre as extremidades da barra, o valor da componente vertical do campo de induo magntica terrestre nesse local de

    a) 66,9 10 T b) 51, 4 10 T c) 52,5 10 T d) 54,2 10 T e) 55,0 10 T

    Resoluo:

    cos 0 l lB A B x B v

    T T T

    = = = =

    52,5 10 TBlv

    = =

    Alternativa C

    Uma bicicleta, com rodas de 60 cm de dimetro externo, tem seu velocmetro composto de um m preso em raios, a 15 cm do eixo da roda, e de uma bobina quadrada de 225 mm de rea, com 20 espiras de fio metlico, presa no garfo da bicicleta. O m capaz de produzir um campo de induo magntica de 0,2 T em toda a rea da bobina (veja a figura). Com a bicicleta a 36 km/h , a fora eletromotriz mxima gerada pela bobina de

    a) -52 10 V b) -35 10 V c) -21 10 V d) -11 10 V e) -12 10 V

    Resoluo: Clculo da velocidade com que o im passa pela bobina

    15cm km m18 5,030cm h sbicicleta

    V V= = =

    Clculo do lado do quadrado formado por uma bobina:

    Q u e s t o 1 5

    Q u e s t o 1 6

  • 10 10

    2 2 6 225 mm 25 10 ml = = 35,0 10 ml =

    Fora eletromotriz mxima devido uma bobina

    cos 0B A B l x B l vT T T

    = = = =

    ( ) ( ) ( )30,2 5 10 5 = 35 10 V =

    Logo, para 20 espiras teremos: ( )3 120 5 10 V 1 10 Vmx = =

    Alternativa D

    Um automvel pra quase que instantaneamente ao bater frontalmente numa rvore. A proteo oferecida pelo air-bag, comparativamente ao carro que dele no dispe, advm do fato de que a transferncia para o carro de parte do momentum do motorista se d em condio de a) menor fora em maior perodo de tempo. b) menor velocidade, com mesma acelerao. c) menor energia, numa distncia menor. d) menor velocidade e maior desacelerao. e) mesmo tempo, com fora menor. Resoluo:

    O air-bag funciona como um colcho de ar, fazendo com que a queda de velocidade do passageiro ocorra mais suavemente, ou seja, com menor acelerao, menor fora e maior tempo; proporcionando assim, menor risco integridade fsica do passageiro. Alternativa A

    Um avio de vigilncia area est voando a uma altura de 5,0 km , com velocidade de 50 10 m/s no rumo norte, e capta no radiogonimetro um sinal de socorro vindo da direo noroeste, de um ponto fixo no solo. O piloto ento liga o sistema de ps-combusto da turbina, imprimindo uma acelerao constante de 26,0 m/s . Aps 40 10 / 3 s , mantendo a mesma direo, ele agora constata que o sinal est chegando da direo oeste. Neste instante, em relao ao avio, o transmissor do sinal se encontra a uma distncia de a) 5,2 km b) 6,7 km c) 12 km d) 13 km e) 28 km Resoluo:

    Seja F o ponto fixo da fonte de ondas eletromagnticas De A para B :

    Q u e s t o 1 7

    Q u e s t o 1 8

  • 11 11

    2

    0 0 2ats s v t= + +

    ( )2

    40 10 6 40 10 20000 1600050 103 2 3 3 3

    s

    = + = +

    12000m 12 kms = = Temos que o ABC retngulo issceles:

    12 kmBC AB= = Fazendo o Teorema de Pitgoras no BCF :

    2 2 2 2 212 5 169BF BC CF= + = + = 13 kmBF =

    Alternativa D

    Em uma impressora a jato de tinta, gotas de certo tamanho so ejetadas de um pulverizador em movimento, passam por uma unidade eletrosttica onde perdem alguns eltrons, adquirindo uma carga q, e, a seguir, se deslocam no espao entre placas planas paralelas eletricamente carregadas, pouco antes da impresso. Considere gotas de raio igual a 10 m lanadas com velocidade de mdulo 20 m/sv = entre placas de comprimento igual a 2 cm no interior das quais existe um campo eltrico vertical uniforme, cujo mdulo 4 8,0 10 N/CE = (veja figura). Considerando que a densidade da gota seja de 31000 kg/m e sabendo-se que a mesma sofre um desvio de 0,30 mm ao atingir o final do percurso, o mdulo da sua carga eltrica de a) -142,0 10 C b) -143,1 10 C c) -146,3 10 C d) -113,1 10 C e) -101,1 10 C Resoluo:

    Na horizontal:

    S V t = 22,0 10 20 t =

    310 st =

    Na vertical:

    ( )22 3 31 10,30 10 102 2

    s at a = =

    3 2 20,60 10 6,0 10 m/sa = =

    rF m a=

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    33 5

    12

    12

    4

    14

    410 103

    4 10 kg34 10 600 103

    8 10

    3,1 10 C

    q E mg m am a g

    qE

    m V

    m

    q

    q

    + =

    =

    = =

    =

    =

    =

    Alternativa B

    Q u e s t o 1 9

  • 12 12

    A presso exercida pela gua no fundo de um recipiente aberto que a contm igual a 3 10 10 atmP Pa+ Colocado o recipiente num elevador hipottico em movimento, verifica-se que a presso no seu fundo passa a ser de 3 4,0 10 atmP Pa+ . Considerando que atmP a presso atmosfrica, que a massa especfica da gua de

    31,0 g/cm e que o sistema de referncia tem seu eixo vertical apontado para cima, conclui-se que a acelerao do elevador de a) 2-14 m/s b) 2-10 m/s c) 2-6 m/s d) 26 m/s e) 214 m/s Resoluo:

    410 PahidrostaticaP gh= = 3' 4,0 10 PahidrostaticaP g h= =

    4310 ' 4,0 10g

    g =

    2' 0, 4 4,0 m/sg g= = Clculo do modulo da acelerao do elevador:

    2' 10 4,0 6,0m/sa g g= = = , e para baixo: de acordo com a conveno adotada: 26 m/sa = Alternativa C

    Um tomo de hidrognio inicialmente em repouso emite um fton numa transio do estado de energia n para o estado fundamental. Em seguida, o tomo atinge um eltron em repouso que com ele se liga, assim permanecendo aps a coliso. Determine literalmente a velocidade do sistema tomo + eltron aps a coliso. Dados: a energia do tomo de hidrognio no estado n 20 /nE E n= ; o mometum do fton /hv c ; e a energia deste hv , em que h a constante de Planck, v a freqncia do fton e c a velocidade da luz. Resoluo:

    02n

    EE

    n= e 01 21

    EE =

    20

    0 02 2

    1E nE E E h vn n

    = = =

    20

    2

    1Ehv nPc c n

    = =

    a quantidade de movimento do tomo de hidrognio, em mdulo igual do fton.

    Com a coliso inelstica entre o tomo de hidrognio e o eltron, a quantidade de movimento do sistema ser a quantidade de movimento inicial do tomo de hidrognio, ou seja

    20

    2

    1( )E nM m Vc n

    + =

    20

    2

    1( )

    E nvc M m n

    = +

    , em que M e m so as massas do ncleo do tomo de hidrognio e do eltron respectivamente.

    Q u e s t o 2 0

    Q u e s t o 2 1

  • 13 13

    Inicialmente 48 g de gelo a 0C so colocados num calormetro de alumnio de 2,0 g , tambm a 0C . Em seguida, 75 g de gua a 80C so despejados dentro desse recipiente. Calcule a temperatura final do conjunto. Dados: calor latente do gelo

    80 cal/ggL = calor especfico da gua 1 1=1,0 cal g Cguac , calor especfico do alumnio 1 10, 22 cal g CAlc

    = .

    Resoluo:

    Sistema isolado:

    0trocadasQ =

    1 2 3 0fusoQ Q Q Q+ + + =

    ( )48 80 48 1,0 2,0 0, 22 75 1,0 80 0f f f + + + = 123,44 2160f =

    17,5Cf =

    Um tcnico em eletrnica deseja medir a corrente que passa pelo resistor de 12 no circuito da figura. Para tanto, ele dispe de um galvanmetro e uma caixa de resistores. O galvanmetro possui resistncia interna 5 kgR = e suporta, no mximo, uma corrente de 0,1 mA . Determine o valor mximo do resistor R a ser colocado em paralelo com o galvanmetro para que o tcnico consiga medir a corrente.

    Resoluo:

    A tenso no galvanmetro ser

    5k 0,1mA 0,5VU R i= = = Por Kirchhoff 1) 1 2 3i i i+ = 2) 1 224 4 2 12 0i i + + = 3) 2 312 2 12 0,5 0i i + + + = Resolvendo 1, 2 e 3, temos:

    1 2,3875Ai =

    2 1,225Ai =

    3 1,1625Ai = O resistor R (Shunt) dever provocar um desvio de 1,1625 0,0001 1,1624Agi = = e estar submetido a uma tenso de 0,5V .

    Logo: 0,5 0, 43

    1,1624URi

    = = =

    Q u e s t o 2 2

    Q u e s t o 2 3

    4 2 12

    i1 i2 i3

    Rg R

  • 14 14

    Uma fina pelcula de fluoreto de magnsio recobre o espelho retrovisor de um carro a fim de reduzir a reflexo luminosa. Determine a menor espessura da pelcula para que produza a reflexo mnima no centro do espectro visvel. Considere o comprimento de onda = 5500 , o ndice de refrao do vidro 1,50vn = e, o da pelcula, 1,30pn = . Admita a incidncia luminosa como quase perpendicular ao espelho. Resoluo:

    1 2 31 1,30 1,50n n n= < = < =

    Nas reflexes teremos inverso de fase, da para temos interferncia destrutiva entre os raios refletidos devemos ter 22

    e k = + , com

    k natural. A menor espessura ocorre para 0k =

    22

    e = (1)

    Clculo do comprimento de onda ( 2 ) na propagao no interior da pelcula:

    1 12 2

    2 2 2

    55001,3

    V tn

    V t n

    = = = =

    (2)

    De 1 e 2 vem:

    1 550022 1,3

    e = 31,06 10 e =

    Num experimento, foi de 35,0 10 m/s a velocidade de um eltron, medida com preciso de 0,003% . Calcule a incerteza na determinao da posio do eltron, sendo conhecidos: massa do eltron 319,1 10 kgem

    = e constante de Planck reduzida -34 1,1 10 J s= .

    Resoluo:

    4 2hp x =

    2m v x

    3431 30,003 1,1 109,1 10 5 10

    100 2x

    44 10 mx

    Suponha que na Lua, cujo raio R, exista uma cratera de profundidade /100R , do fundo da qual um projtil lanado verticalmente para cima com velocidade inicial v igual de escape. Determine literalmente a altura mxima alcanada pelo projtil, caso ele fosse lanado da superfcie da Lua com aquela mesma velocidade inicial v. Resoluo:

    Grfico da energia potencial gravitacional do sistema Lua de massa M mais projtil de massa m em funo da distncia d entre seus centros.

    Q u e s t o 2 4

    Q u e s t o 2 5

    Q u e s t o 2 6

  • 15 15

    Observe que no fundo da cratera a energia potencial gravitacional menor do que na superfcie, o que nos conduz a uma velocidade de escape maior do que teramos na superfcie. Logo, caso o projtil fosse arremessado da superfcie com tal velocidade ele escaparia e ainda chegaria ao infinito com alguma energia cintica. Do exposto, conclumos que a altura mxima tende ao infinito.

    Estime a massa de ar contida numa sala de aula. Indique claramente quais as hipteses utilizadas e os quantitativos estimados das variveis empregadas. Resoluo:

    Consideraremos uma sala de dimenses 10 m 15 m 3 m , a temperatura do ar 300K , 1 18J mol KR = , a presso local a 51,0 10 Pa , a composio do ar com 30% de 2O e 70% de 2N (como na questo 28) e por fim o ar como um gs ideal.

    Calculo do volume:

    3 310 15 3m 450mV = = Calculo da massa de 2O :

    2 2O OP V n RT=

    2

    530 1,0 10 450 8 300100 O

    n =

    25625 molOn =

    25625 32 180kgOm = =

    Calculo da massa de 2N

    2 2N NP V n RT=

    2

    570 1,0 10 450 8 300100 N

    n =

    213125molNn =

    213125 28 367,5kgNm = =

    Logo a massa m de ar estimada de

    2 2

    25,5 10 kgO Nm m m= + =

    Uma cesta portando uma pessoa deve ser suspensa por meio de bales, sendo cada qual inflado com 31 m de hlio na temperatura local (27 C) . Cada balo vazio com seus apetrechos pesa 1,0 N . So dadas a massa atmica do oxignio

    16OA = , a do nitrognio 14NA = , a do hlio 4HeA = e a constante dos gases 1 10,082 atm mol KR = . Considerando

    que o conjunto pessoa e cesta pesa 1000 N e que a atmosfera composta de 30% de 2O e 70% de 2N , determine o nmero mnimo de bales necessrios. Resoluo:

    Clculo do peso de cada balo: 1balo HEP M g= + (1)

    Supondo presso interna do balo igual a

    5 21,0 10 N / m 1,0atmatmP = = vem: PV nRT=

    31 10 0,082 300n = 1000 40,65mol

    0,082 300n = =

    34 40,65g 162,6 10 kgm = =

    Q u e s t o 2 7

    Q u e s t o 2 8

  • 16 16

    Voltando em (1) temos:

    1 0,1626 10 1 1,626baloP = + = + 2,6NbaloP =

    Calculo do empuxo em cada balo:

    2 2balo O nE m g m g= + , em que

    2Om e

    2Nm so as massas do oxignio e nitrognio deslocadas por um balo, respectivamente.

    2

    3040,65 32 g 390, 24g 0,39kg100O

    m = = =

    2

    7040,65 28 g 796,74g 0,80kg100O

    m = = =

    ( )3,9 8,0 N 11,9NbaloE = + = Para que o conjunto seja suspenso devemos ter:

    conjuntoE P 11,9 1000 2,6n n +

    9,3 1000n 107,5n

    Da o menor nmero de bales 108 .

    Atravs de um tubo fino, um observador enxerga o topo de uma barra vertical de altura H apoiada no fundo de um cilindro vazio de dimetro 2H . O tubo encontra-se a uma altura 2 H L+ e, para efeito de clculo, de comprimento desprezvel. Quando o cilindro preenchido com um liquido at uma altura 2H (veja a figura), mantido o tubo na mesma posio, o observador passa a ver a extremidade inferior da barra. Determine literalmente o ndice de refrao desse liquido.

    Resoluo:

    ( ) ( )1/ 22 2

    2sen2

    HiH H L

    = + +

    2

    11

    2 2tgx H Hi xH H L H L

    = = =+ +

    ( )1/ 222

    2

    2cos22

    HrHH

    H L

    =

    + +

    sen senar Ln i n r=

    ( ) ( ) ( ) ( )

    2

    1/ 2 1/ 22 2 222

    2 212 22

    LH Hn

    H H L HH L HH L

    = + + + + +

    ( )( ) ( )

    2 2

    2 22 2L

    H L Hn

    H L H

    + +=

    + +

    Q u e s t o 2 9

  • 17 17

    Satlite sncrono aquele que tem sua rbita no plano do equador de um planeta, mantendo-se estacionrio em relao a este. Considere um satlite sncrono em rbita de Jpiter cuja massa 27=1,9 10 kgJM e cujo raio

    7= 7,0 10 mJR . Sendo a constante da gravitao universal 11 3 1 26,7 10 m kg sG = e considerando que o dia de Jpiter de aproximadamente 10 h , determine a altitude do satlite em relao superfcie desse planeta. Resoluo:

    ( ) ( )2

    2

    GMm m vFR hR h

    = =++

    ( ) 22 2 R hGM vR h T

    + = =

    +

    ( )3 224GMR h T+ =

    ( )11 27 237

    2

    6,7 10 1,9 10 (10 3600)7 104 3,14

    h

    + =

    79,1 10 mh =

    Q u e s t o 3 0

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