ÖRNEK SET 1 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği – I

1) 27 ºC sıcaklıktaki 1 kg α-zirkonyumun ve 900 ºC sıcaklıktaki 1 kg β-

zirkonyumun sıcaklığını ayrı ayrı 100 ºC arttırmak için her birine harcanması

gereken ısı miktarı nedir?

K 1136T )(tr , Zr = 91.224 g/mol

.KT J/mol..c

KT J/mol...c

Zrp

Zrp (α

3

)(

3

)

106442223

1063119721

Çözüm:

J J/molg/mol

g Zr kg

J/molH

-

dTTH

J J/molg/mol

g kg

J/molH

-

dTTH

)Zr

-

Zr

Zr(

-

Zr(

316692889224.91

1000için - 1

2889

)12731173(2

1064.4)12731173(22.23

)1064.422.23(

285452604 224.91

1000içinZr - 1

2604

)300400(2

1063.11)300400(97.21

)1063.1197.21(

)(

223

1273

1173

3

)(

)

223

400

300

3

)

2) 27 ºC sıcaklıktaki 1 kg α-zirkonyanın (α-ZrO2) sıcaklığını 100 ºC arttırmak için

harcanması gereken ısı miktarı nedir? Birinci sorudaki α-zirkonyum için harcanan

ısı miktarı ile kıyaslayın?

g/molO g/mol, Zr

K J/molTTc -

ZrOp

16224.91

.1006.141053.762.69 253

)( 2

Çözüm:

J 49130J/mol 6054g/mol 123.224

g 1000 için ZrO- kg 1

J/mol 6054

)300

1

400

1(1006.14

)300400(2

1053.7)300400(62.69

dT )T1014.06T1053.762.69(

2

)ZrO-(

5

223

)ZrO-(

400

300

2-53

)ZrO-(

2

2

2

H

H

H

Buna göre; Aynı ağırlıktaki α-ZrO2’nın sıcaklığını 100 ºC arttırmak için, α-Zr için

harcanan ısıdan çok daha fazla miktarda ısı harcanmalıdır.

3) Aşağıda mangan (Mn) metaline ait bilgiler verilmektedir. Buna göre:

a) 1517 K’deki 2 mol δ-Mn ısıtılarak 2000 K’deki sıvı Mn’a dönüştürüldüğünde

meydana gelen toplam entalpi değişimini,

b) 1517 K ve 2335 K arasında herhangi bir sıcaklıktaki sıvı Mn için mol başına

düşen entalpi artışını (HT-H1517) sıcaklığa bağlı ifade eden eşitliği,

c) 2500 K’de 1 mol gaz halindeki Mn’ı oda sıcaklığındaki α-Mn’a

dönüştürdüğümüzde meydana gelen toplam entalpi değişimini,

d) 1200 K’e aşırı ısıtılmış α-Mn bu sıcaklıkta β-Mn’a dönüştüğünde meydana

gelen entalpi değişimini, hesaplayın.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Faz __a__ __b__ Faz Dönüşümü Ttr (K) ΔHtr (J/mol)

α 23,60 14,27

α ↔ β 980 2226

β 32,72 4,73

β ↔ γ 1360 2121

γ 31,76 8,37

γ ↔ δ 1410 1879

δ 34,23 7,82

δ ↔ l 1517 12058

sıvı (l) 46,02 0

l ↔ g 2335 225936

gaz (g) 20,79 0

---------------------------------------------------------------------------------------------------

(Isı kapasitesi denklemi: KT J/molbac -

p .10 3 )

Çözüm:

a) 66.34285)15172000(02.4612058

2000

1517

dTcHH p (l)m J/mol

2 mol Mn için meydana gelen değişim: 32.6857166.342852 ToplamH J

b) (HT-H1517)=

T

p (l) T J/molTdTc1517

02.4634.69812)1517(02.46

c)

ΔH

To

pla

m

J/molH

dTcHdTcHdTc

HdTcHdTcHdTcH

Toplam

p (αα)tr (βp (ββ)tr (γp (γ

γ)tr (δp (δδ)tr (lp (l)l)tr (gp (g)Toplam

11.329200

04.22314222666.14536

212162.2167187918.48871205836.3764422593635.3430

298

980

)

980

1360

)

1360

1410

)

1410

1517

)

1517

2335

2335

2500

d)

J/molH H

HdTc dTcH

'

tr

'

tr

'

trp (αp (βtr

71.194495.861365.83322226

1200

980

)

1200

980

)

4) Aşağıda alüminyum (Al) metaline ait bilgiler verilmektedir. Buna göre:

a) Oda sıcaklığından 1500 K’e kadar olan entalpi değişimini hesaplayarak grafik

üzerinde gösteriniz. Gerekli noktaları işaretleyin.

b) 1 mol sıvı Al, ergime sıcaklığının 25 derece K altına aşırı soğutuluyor ve

adiyabatik bir kabın içerisinde dengeye ulaşmasına izin veriliyor. Sistem dengeye

ulaştığında meydana gelen katı fazın miktarını gram cinsinden hesaplayın.

c) 1 mol katı Al, ergime sıcaklığının 25 derece K üzerine aşırı ısıtılıyor ve

adiyabatik bir kabın içerisinde dengeye ulaşmasına izin veriliyor. Sistem dengeye

ulaştığında meydana gelen sıvı fazın miktarını gram cinsinden hesaplayın.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Faz __a__ __b__ __c__ __d__ Faz Dönüşümü Tm (K) ΔHm (kJ/mol)

katı (s) 31,38 -16,40 -3,6 20,75

(s) ↔ (l) 934 10,7

sıvı (l) 31,76 0 0 0

---------------------------------------------------------------------------------------------------

(Isı kapasitesi denklemi: K J/molTdTcTbac --

p .101010 26253 )

Al: 26.98 gr/mol

Çözüm:

a) )298934(2

1040.16)298934(38.31 22

3934

298

)(

dTcH spI

)298934(3

1075.20)

298

1

934

1(106.3 33

65

ΔH

(J/mol)

T (K)

α

β

980 1200

ΔHtr '

trH =?

molkJmolJH I / 2.18/ 46.18162

molkJHH mII / 7.10

molkJmolJdTcH lpIII / 18/ 17976)9341500(76.31

1500

934

)(

b) 794)934909(76.31

909

934

)( dTcH lp J/mol

1 mol Al’un tamamen katılaşması için -10700 J’lük bir enerjinin açığa çıkması

gerekir. O halde:

074.010700

794 mol Al, yani yaklaşık olarak 2 gr Al katılaşacaktır.

c) )934959(2

1040.16)934959(38.31 22

3959

934

)(

dTcH sp

)934959(3

1075.20)

934

1

959

1(106.3 33

65

15.851H J/mol

1 mol Al’un tamamen ergimesi için -10700 J’lük bir enerjinin sisteme verilmesi

gerekir. O halde:

0795.010700

15.851 mol Al, yani yaklaşık olarak 2.15 gr Al ergiyecektir.

T (K)

ΔH (kJ/mol)

298 934 1500

18,2

28,9

46,9

(s)

(l)

5) 700 K’deki 100 gr sıvı bizmut ve 350 K’deki 200 gr katı bizmut adiyabatik bir

kabın içerisinde karıştırılarak dengeye ulaşmasına izin veriliyor. Dengeye ulaşan

300 gr bizmutun son sıcaklığını ve fiziksel durumunu (katı ve sıvı miktarlarını)

belirleyin.

KT J/molc sp .101.109.22 3

)(

J/molHm 10880

K J/molc lp .8.31)( 544mT K

Bi : 208.98 gr/mol

Çözüm:

J 5089.759ΔH

3505442

1010.135054422.90.947

)dT1010.1(22.90.957dTc0.957ΔH

mol 0.479208.98

100Bi , mol 0.957

208.98

200Bi

544350 (s),

223

K 544

K 350

K 544

K 350

3-

(s) p544350 (s),

(l)(s)

J 223.2376ΔH

7005448.310.479

1.8dT30.479dTc0.479ΔH

544700 (l),

K 544

K 700

K 544

K 700

(l) p544700 (l),

O halde; 200 gr 350 K’deki katı Bi’un ergime sıcaklığına çıkması için 5089.759

J’lük bir enerjiyi soğurması (abzorbe etmesi) gerekir. 100 gr 700 K’deki sıvı

Bi’un da katılaşma sıcaklığına inmesi için 2376.223 J’lük bir enerjiyi açığa

çıkarması gerekir. Ortam adiyabatik olduğuna göre enerji değişimi sadece katı ve

sıvı fazlar arasında olacak ve sistem dengeye ulaşacaktır. Dengeye ulaşırken, katı

faz sıvı fazın açığa çıkardığı ısının tamamını soğuracak kapasiteye sahiptir.

Ayrıca bir miktar sıvının katılaşması da gerekmektedir.

536.2713223.2376759.5089 J

2713.536 J’lük bir enerji daha katı faz tarafından soğurulacaktır. Bu enerji de, bir

miktar sıvının 544 K’de katı hale dönüşmesi için kullanılacaktır.

mol 249.010880

2713.536n J/mol 10880 mH

O halde; 0.249 mol sıvı Bi katı hale gelecektir.

gr 4898.208230.0m mol 230.0249.0479.0

gr 25298.208206.1m mol 206.1249.0957.0

(l))(

(s))(

l

s

n

n

Sistem 544 K’de dengededir ve 252 gr katı Bi ve 48 gr sıvı Bi bulunmaktadır.

6) 10 ton sıvı bakır bulunan 1300 ºC’deki bir potanın içerisine oda sıcaklığında

bulunan katı bakır ilave edilerek potanın sıcaklığı 1150 ºC’ye düşürülüyor. Bu

durumda potanın içine ilave edilmesi gereken katı bakır miktarını hesaplayın.

(İşlemin sabit basınç altında (1 atm) ve sistemin (potanın) adiyabatik olduğunu

varsayın)

g/molCu

J/molΔH

KT

J/mol.Kc

T J/mol.K.c

m (Cu)

m (Cu)

P (Cu,l)

P (Cu,s)

5.63

13050

1356

38.31

1028.66422 3

Çözüm:

mol3.1574805.63

10000000n g/mol 63.5Cu lCu,

Sıcaklık 1573 K’den 1423 K’e düştüğüne göre meydana gelen entalpi değişimi:

5.74125984238.31157480.3H

1423

1573

l) (Cu, dT J

Bu durumda, sıvı bakırın soğumasıyla açığa çıkan 741259842.5 J’lük ısı enerjisi

potaya ilave edilen oda sıcaklığındaki katı bakırın sıcaklığının 1423 K’e

yükseltilmesi için harcanmış demektir.

1 mol bakır için:

4.4460038.3113050)1028.664.22(H

1423

1356

1356

298

3

l)s (Cu,

dTdTT J/mol

Buna göre, 741259842.5 J’lük ısı enerjisini absorbe edecek oda sıcaklığında ilave

edilmiş bakır miktarı 741259842.5 J/ 44600.4 J/mol = 16620.03 mol’dür.

veya,

16620.03 x 63.5 = 1055371.7 gr = 1055.3717 kg = 1.0553717 ton

7) Adiyabatik bir kapta 700 ºC’de 1000 gr sıvı alüminyum bulunmaktadır. Bir

miktar oda sıcaklığındaki 32OCr , sıvı alüminyum ile karıştırılarak reaksiyona

girmesi sağlanıyor. Reaksiyon sonucu Cr ve 32OAl oluşuyor ve meydana gelen

32OAl , 32OCr ve Cr karışımının sıcaklığı 1327 ºC’ye çıkıyor. Buna göre ,

adiyabatik kabın içine eklenen 32OCr miktarını hesaplayın.

Madde )./( KmolJc p )( KT

)(sAl T31038.1267.20 934298

)(lAl 76.31 1600934

)(32 sOAl 253 1053.281078.176.106 TT 2325298

)(sCr 253 1068.31087.943.24 TT 2130298

)(32 sOCr 253 1065.151030.937.119 TT 1800298

molJH

molJH

molJH

o

OCr

o

OAl

Alm

/ 1134700

/ 1675700

/ 10700

32

32

,298

,298

,

molgrO

molgrCr

molgrAl

/ 16

/ 52

/ 27

Çözüm: Reaksiyon sonucu karışımda alüminyum olmadığı belirtildiğine göre, en az tüm

alüminyumu kullanacak kadar 32OCr eklenmiş demektir. Ayrıca, reaksiyon

sonucu oluşan karışımda hala 32OCr bulunduğuna göre de, eklenen krom oksit

miktarı alüminyumun tamamını harcayacak miktardan biraz daha fazladır. Buna

göre, reaksiyon aşağıdaki şekilde gerçekleşmelidir.

Fazlalık 32OCr olmadığı durumda reaksiyon aşağıdaki gibi olacaktır:

3232 22 OAlCrOCrAl

Yani, her 2 mol Al için 1 mol 32OCr eklendiğinde, reaksiyon tam olarak

gerçekleşecektir. Fakat, 32OCr ’da fazlalık olduğuna göre, reaksiyon sonucu

reaksiyona girmemiş bir miktar 32OCr kalacaktır.

Fazlalık 32OCr olduğu durumda reaksiyon aşağıdaki gibi olacaktır:

32323232 22 OxCrOAlCrOxCrOCrAl

1000 gr alüminyum 37.04 mol olduğuna göre, yukarıdaki reaksiyonu bu miktara

göre yeniden yazacak olursak:

KKKKKK

OxCrOAlCrOxCrOCrAl

KKKKKK

OxCrOAlCrOxCrOCrAl

o

T

H

H

298 298 298 298 298 298

52.1804.3752.1804.37

6 5 4 3 2 1

1600 1600 1600 298 298 973

52.1804.3752.1804.37

32323232

32323232

298

Ortam adiyabatik olduğu için 0 TH olacaktır. Veya,

0298654321 T

o HHHHHHHH

Ayrıca, 2. ve 3. adımlar için 0dT olduğundan 032 HH ’dır. Toplam

reaksiyonun her bir parçası ayrı hesaplanarak toplanacak olursa;

JH

H

H

dTTTH

dTcH

JH

H

H

dTTdTH

dTcHdTcH

sCrp

sAlpAlmlAlp

514.1592657

)313.42998(04.37

)298

1

1600

1(1068.3)2981600(

2

1087.9)2981600(43.24(04.37

)1068.31087.943.24(04.37

)(04.37

437.1108790

)947.29934(04.37

)934298(2

1038.12 )934298(67.2010700)973934(76.3104.37

)1038.1267.20(1070076.3104.37

)(04.37

4

4

5223

4

1600

298

253

4

1600

298

)( ,4

1

1

223

1

298

934

3

934

973

1

298

934

)( , ,

934

973

)( ,1

molx

x

x

HHHHHHHH

JH

H

HxHHxHH

JmolxH

molxH

dTTTmolxH

dTcmolxH

JH

H

H

dTTTH

dTcH

T

o

o

o

o

OCr

o

OCr

o

OCr

o

OAl

o

sOCrp

sOAlp

21.41249.162637

002.6702422

002.6702422249.162637

010019320249.162637921.2833030514.159265700437.1108790

0

10019320

)11347001675700(52.18

)52.18(52.18

)249.162637(

)298

1

1600

1(1065.15)2981600(

2

1030.9)2981600(37.119

)1065.151030.937.119(

)(

921.2833030

)432.152971(52.18

)298

1

1600

1(1053.28)2981600(

2

1078.17)2981600(6.10652.18

)1053.281078.176.106(52.18

)(52.18

298654321

298

298

,298 ,298 ,298 ,298298

6

5223

6

1600

298

253

6

1600

298

)( ,6

5

5

5223

5

1600

298

253

5

1600

298

)( ,5

32323232

32

32

O halde, kullanılan toplam 32OCr miktarı:

mol 73.5952.1821.41

veya

gr 96.9078)316252(73.59 ’dır.

8) Oksijen ile yakıldığında CaO ’e dönüşen ve CO gazı açığa çıkaran 2CaC (veya

karpit), çelik üretiminde kullanılan bazik oksijen fırınları için potansiyel bir

yakıttır. Sabit basınç altında, 1 gr hurda çeliği 298 K’den 1873 K’e çıkarmak için

1393 J’lük bir enerji gerekiyorsa, aynı işlemde 1 ton 2CaC için ne kadar hurda

kullanılmalıdır?

molJH

molJH

molJH

o

CO

o

CaO

o

CaC

/ 110510

/ 634600

/ 59020

,298

,298

,298 2

molgrO

molgrC

molgrCa

/ 16

/ 12

/ 40

molJTTTHH

molJTTTHH

COT

CaOT

/ 1046.01005.242.288812)(

/ 1053.61026.285.4816958)(

1523

298

1523

298

Çözüm:

İlk önce 1 mol 2CaC ’nin yanması ile açığa çıkacak ısı miktarını hesaplayalım.

KKKK

gCOsCaOgOsCaC

KKKK

gCOsCaOgOsCaC

H

H

298 298 298 298

1873 1873 298 298

)(2)()(2/3)(

4321

)(2)()(2/3)(

298

22

22

1. ve 2. adımlar için 0dT olduğundan 021 HH ’dır.

O halde, 43298 HHHH olacaktır. Her bir adımdaki entalpi değişimini

hesaplayacak olursak;

JH

H

HHH

JH

H

HHHH

CaO

o

CaC

o

CO

o

CaO

06.82815

1873

1053.618731026.2187385.4816958

)(

796600

)59020()110510(2634600

2

3

523

3

29818733

298

298

,298 ,298 ,298298 2

JH

H

HHH CO

77.103269

1873

1046.018731005.2187342.2888122

)(2

4

523

4

29818734

JH

H

17.610515

77.10326906.82815796600

molmolgr

grCaCton 15625

/ 64

1000000 1 2 olduğuna göre, elde edilecek toplam ısı

miktarı J 9539299531)17.610515(15625 olacaktır. O halde, 1 ton 2CaC

için kullanılması gereken hurda miktarı aşağıdaki şekilde elde edilebilir:

grgrJ

J 6848026

/ 1393

9539299531 (veya yaklaşık 6848 ton).

9) Bir malzeme için, sabit basınç altında aşağıdaki veriler elde edilmiştir:

C)( oT )/( 298 molJHHT Faz

100 2000 katı

200 4750 katı

300 12925 sıvı

400 20500 sıvı

Eğer bu malzeme için molJHm / 4000 ise, malzemenin ergime sıcaklığını

hesaplayın. (Katı için ısı kapasitesinin sıcaklığa 1. dereceden bağlı ve sıvı için

sabit olduğunu kabul edin).

Çözüm: Katı ve sıvı faz için ısı kapasiteleri aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.

KmolJcc

KmolJbTac

lp

sp

./

./

)( ,

)( ,

473

298

298473

373

298

298373

)(4750

)(2000

dTbTaHH

dTbTaHH

Böylece, 2 bilinmeyenli 2 adet eşitlik elde etmiş oluruz.

3

22

22

1052.9

47.23

)298473(2

)298473(4750

)298373(2

)298373(2000

b

a

ba

ba

O halde, katı fazının ısı kapasitesi aşağıdaki gibidir.

KmolJTc sp ./ 1052.947.23 3

)( ,

Ayrıca aşağıdaki eşitlikleri de yazabiliriz.

673

298

298673

573

298

298573

)(20500

)(12925

m

m

m

m

T

m

T

T

m

T

cdTHdTbTaHH

cdTHdTbTaHH

Bu iki eşitlik yardımıyla da, hem sıvının ısı kapasitesi hem de malzemenin ergime

sıcaklığı elde edilir.

75.75

)573673(7575

7575)()(

673

573

298573298673

c

c

cdTHHHH

Ergime noktası aşağıdaki şekilde hesaplanabilir.

098.2706228.521076.4

)573(75.754000)298(2

1052.9)298(47.2312925

)(12925

23

223

573

298

mm

mmm

T

m

T

TT

TTT

cdTHdTbTa

m

m

K 545

1076.42

98.270621076.44)28.52()28.52(3

32

m

m

T

T

10) Cu2S’ün 1450 K’de bakıra dönüştürüldüğü fırında sıvı Cu2S’ün üzerine hava

üflenmektedir. Aşağıdaki reaksiyon meydana geldiğine göre, ürün sıcaklığını

1450 K’de tutmak için üflenen havanın oda sıcaklığından daha yüksek bir

sıcaklığa ön ısıtma yapılarak çıkarılması gerekli midir?

molJH

molJH

gnNgSOlCuhavalSCu

gSO

o

SCu

o

/ 297000

/ 82000

)()()(2)(

))((298

))((298

222

2

2

KTmolJH

KTmolJH

KTmolJH

KTmolJH

molJTHH

molJTHH

KmolJTc

KmolJc

KmolJc

KmolJc

KmolJc

KmolJc

KmolJTc

trSCutr

trSCutr

mSCum

mCum

SOT

OT

gNp

lSCup

SCup

SCup

SCup

lCup

sCup

623 , / 837

376 , / 3851

1403 , / 10000

1356 , / 13000

/ 55.5115362

/ 25.339938

./ 1027.488.27

./ 5.81

./ 06.85

./ 32.97

./ 63.81

./ 4.31

./ 103.66.22

.) ,(.

.) ,(.

)(

)(

)(298

)(298

3

))((

))((

))((

))((

))((

))((

3

))((

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Teorik Hava: %21 O2 + %79 N2 (hacimce)

Çözüm:

KKKKKK

KK K KKK

H

gNgSOsCugNgOSCu

ba

gNgSOlCugNgOlSCu

298298298298298298

1

1450145014502981

?

)(76.3)()(2)(76.3)()(

)(76.3)()(2)(76.3)()(

22222

22222

543

2

298 450

JH

HHHH

molJdTdTdTdTH

dTcH

dTcHdTcHdTcH

HHHHHH

HH

o

SCu

o

gSO

o

SCupSCutr

SCupSCutrSCupSCumlSCup

ba

)82000(297000

/ 63.81851332.9783706.85100005.81

0

2

),(298),(2982982

298

376

376

623

623

1403

1403

1450

1

298

376

),(),.(

376

623

),(),.(

623

1403

),()(

1403

1450

),(1

54321

22

22

22222

JHHHHHH

JdTTH

JdTcH

JHHH

JdTdTTH

JdTcHdTcH

gNp

gSOT

lCupCumsCup

53842

)1027.488.27(76.3

76.3

145055.5115362

4.3113000 )103.66.22(2

2

54321

1450

298

3

5

1450

298

),(5

),(2984

1450

1356

1356

298

3

3

1450

1356

),()(

1356

298

),(3

2

2

Bu durumda, havanın ön ısıtmaya ihtiyacı yoktur.

11) Oda sıcaklığındaki metan gazı teorik kuru hava ile yakıldığında açığa CO2 ve H2O

çıkıyor. Aşağıdaki reaksiyona göre elde edilebilecek en yüksek alev sıcaklığını

hesaplayın. (Nümerik çözüm yapabilir veya T-1

’li terimleri ihmal edebilirsiniz).

molJTTHH

molJTHH

molJTTTHH

molJTTTHH

molJH

molJH

molJH

molJH

gnNgOHgCOhavagCH

gNT

lHT

gHT

COT

lOH

o

gOH

o

gCO

o

gCH

o

/1013.288.278502

/47.7522504

/1033.0103.501.3034660

/1062.8104.425.4416476

/285851

/241950

/393690

/74890

)()(2)()(

23

),(298

),0(298

1523

),0(298

1523

)(298

))((298

))((298

))((298

))((298

2224

2

2

2

2

2

2

2

4

Teorik Hava: %21 O2 + %79 N2 (hacimce)

Çözüm:

Yanma sonucu oluşan ısıda bir kayıp olmazsa, elde edilen sıcaklık maksimum alev

sıcaklığı olacaktır. Sistem adiyabatik olmalı ( 0H , çevre ile ısı alış-verişi

yok).

KKKKKK

KKK

H

gNgOHgCOgNgOgCH

cba

TTT

gNgOHgCOgNgOgCH

298298298298298298

298298298

0

)(52.7)(2)()(52.7)(2)(

)(52.7)(2)()(52.7)(2)(

222224

222224

432

1

fff

JTTH

JTTTH

JTTTH

JH

HHHHH

HHHHH

HHH

o

gCH

o

lOH

o

gCO

o

cba

)1013.288.278502(52.7

)1033.0103.501.3034660(2

1062.8104.425.4416476

890502)74890()285851(2393690

2

0

0

2

f

3

f4

1

f

52

f

3

f3

1

f

52

f

3

f2

1

),(298),(298),(2982981

4321

422

2

f

3

f

1

f

52

f

3

f

1

f

52

f

3

f

1002.16209.6663935.04

1066.0106.1002.6069320

1062.8104.425.44164768905020

TT

TTT

TTTH

T-1

’li terimleri ihmal edersek, ikinci dereceden denklem elde ederiz.

KT

T

T

TT

2334

1004.62

71.21042193.313

1002.312

)04.901593(1002.314)93.313(93.313

01002.3193.31304.901593

f

3f

3

32

f

2

f

3

f

12) Metan (CH4) gazı oksijen (O2) gazı ile reaksiyona girerek tamamen yanıyor ve

karbondioksit (CO2) gazı ve su (H2O) buharına dönüşüyor. Oda sıcaklığındaki 1

mol metan gazı, oda sıcaklığındaki 2 mol saf oksijen gazı ile yakıldığında mı

yoksa 600 K’deki 2 mol saf oksijen gazı ile yakıldığında daha yüksek alev

sıcaklığı elde edilir? (Reaksiyon adiyabatik bir ortamda gerçekleşmektedir.

Hesaplamalarınızda tüm maddelerin gaz halinde ve cp değerlerinin tüm sıcaklıklar

için geçerli olduğunu kabül edin).

Çözüm:

K 2982

K 2982

K 2982

K 2984

T2

T2

H

K 2982

K 2984

O2HCO2OCH

O2HCO2OCHff

T

Adiyabatik olduğuna göre ΔHT=0 , 0HHHHH 54321

K 46451016.452

65443.8103

2a

ΔbT

65443.8833354.91016.4541034acbΔ

:çözümü denklemdereceden ikinci

0833354.9103TT1016.45ΔH

18239.457.6TT1012.113915.545.4TT104.35801200ΔH

18239.457.6TT1012.1ΔH

537.3T106.058582.428.8T2

298T2

1012.1298T28.82

T)dT1012.1(28.82dTc2ΔH

13915.545.4TT104.35ΔH

386.3T104.3513529.245.4T

298T2

108.7298T45.4

T)dT108.7(45.4dTcΔH

J 801200749002413002393500ΔHΔH

0ΔHΔH

3f

322

f

2

f

3

T

f

2

f

3

f

2

f

3

T

f

2

f

3

5

2

f

3

f

22

f

3

f

T

K 298

T

K 298

3-

O)(H p5

f

2

f

3

4

2

f

3

f

22

f

3

f

T

298K

T

K 298

3-

)(CO p4

o

2983

21

f f

2

f f

2

Madde cp katsayıları

)(298 J/mol H o a b

CH4 (g) 23.6 47.9 -74900

O2 (g) 30.3 4.2 0

CO2 (g) 45.4 8.7 -393500

H2O (g) 28.8 12.1 -241300

1 2

3

4 5

K 2982

K 2982

K 2982

K 2984

T2

T2

H

K 6002

K 2984

O2HCO2OCH

O2HCO2OCHff

T

Adiyabatik olduğuna göre ΔHT=0 , 0HHHHH 54321

K 47211016.452

66722.9103

2a

ΔbT

66722.9852795.11016.4541034acbΔ

:çözümü denklemdereceden ikinci

0852795.1103TT1016.45ΔH

019440.2 833354.9103TT1016.45ΔH

18239.457.6TT1012.1ΔH

13915.545.4TT104.35ΔH

J 801200ΔHΔH

J 19440.2ΔH

6002982

104.260029830.32

T)dT104.2(30.32dTc2ΔH

0ΔH

3f

322

f

2

f

3

T

f

2

f

3

T

f

2

f

3

5

f

2

f

3

4

o

2983

2

223

K 298

K 600

K 298

K 600

3

)(O p2

1

2

O halde; Metan gazı, ön ısıtma ile sıcaklığı 600 K’e çıkarılmış O2 gazı ile

yakıldığında daha yüksek alev sıcaklığı elde edilir.

1 2

3

4 5