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,02

. (0, 1) . (1, 0)

11. - . :

) / /

) 5

4 , 4,5

) 0, 3 , 0

) det , 0 ,

) det , 0

12. (x, x) (x, -x), x :

. 1 . 2 . 2 . 1

2

13. 2, 3x 1 , 2x :

. x=2 . x=0 . x=-1 . x=1

14. (-3, 5), (1, -7) (-2, ).

:

. =2 . =4 . =-3 . =-4

15. (-5, 1) (2, 3).

:

. 3

,22

. (9, 7) . (3, -2) . 2, 1

16. 1 1,x y 2 2,x y

:

. x1y1+x2y2 . x1y2-x2y1 . x1x2-y1y2 . x1x2+y1y2

48

17. i j :

) det , 0i j

) 0i j

) 1i j

) 0i j

18. , =5. :

) 25

2

) 0

) 0

19. : =8, =6,

.

) 64

) 36

)

) 16

20. .

49

:

) )

) )

) )

21. u v u w 0u , :

. v w . v w . u v w . u v w

22.

:

) 7,5 , 1,2u v .

) 3

3,4 , 2,2

u v

) 3,5 , 6,0u v .

) 0, 1 , 5, 4u v

) 2,1 , 3, 2u v .

) , , ,u v

23. , :

.

.

.

50

1. , , , :

) , )

2.

. .

3. , , , -.

, .

4. , , , .

.

5.

.

, ,

.

6. , . , :

. .

. . 0

7. 2 3 , 5 3 , 6 5 ,

, - . ,

.

8. , , , , :

2 3 2 .

) , .

) , .

9. 1 2

24 3

v 1 8 8

3 3 9w

.

10. , , - / /

/ / , : / / .

51

11. , .

, 3 3v ,

.

12. , , .

, , , 0 , ==.

13. 2

2 2,1 2

4 8 , .

14. . :

) 2

) 4

) , ,

.

15. . ,

: 2 2 1 , .

16. , , , , ,

.

: . ,

;

17. =2. :

3

4

5

4 . .

.

18. , , :

1,

4

1

2 .

)

.

) , .

) ,

.

52

II

19. 2 , 3 5i i j 1,4 .

:

) 2 4v , ) 1

22

w v

20. 2 23 2, 7 10 , .

, :

) 0 , ) 0 , ) '/ /x x , ) '/ / y y 0 .

21. (3, -1). , :

) 3

, 22

) 2, 2 .

22. , , (-+1, 2) (-+2, )

:

) (0, 0)

) yy

) y=x

23. 2x2-(2--2)x+2014=0.

,

5

2.

24. 1, 2x , 2 1x x .

) x .

) x= -3, xx.

) x= -1, 3i .

) x= -2, v 10v .

25. 2 5, 1 4 1, 2 , .

, .

26. , / / 'y y ,

x2-(2+3)x+4=0. ,

.

53

27. 3,1 , 1, 3 , 1, 1 0, 5 ,

xx.

28. 0,3 1, 1 .

) .

) xx.

29. (, 2-3), (+1, 2-1), (-1, 2-5), ,

.

) , .

) .

30. 1 1,x y 2 2,x y det , 0 .

:

) 1 2 0x x ,

) 1 2 0x x , .

31. (5, 1), (2, -2), (1, 3) , ,

1

3

1

3 .

.

32. , , : 3 2 2,9 , 2 10, 5

1,3 .

) , .

) .

) , , 6

v .

33. , , : 2 4,0 3, 3 .

) : 1, 3 2,2 3 .

) xx.

) .

54

III

34. 2, 2 3

,4

, :

) , ) 3

22

, )

21

22

, )

13

3

35. 1,3 , 2, 2 22,3

, :

) , ) 2 , ) 2

3

36. - , :

) , ) ,

) 2 2 2

, ) 2 2 2

2 2 .

37. 1

, 2 2, ,2 4

0 , :

) , ) , ) ,

.

38. :

) 1, 2 3, 1 , ) 2 3,1 2 3 2,1 ,

) 2, 2 2,1 , ) 1 , 12

2

, 22

.

39. ,

3 2v 2 3u .

40. , : 1 2

,3

.

x : / /x x .

41. , 3, 2 6

.

.

55

42. , : 3

, 12

,3

.

) , 2v 3w

.

) v w .

43. 1, 2 . :

) v , 2 5v , ) / /v , 10v .

44. , 2 0

2 , 5 , :

) 5 , ) 2 .

45. 3,1 3,2

. :

)

) .

46. : 1, 2 2 4,5 .

) 3,1

.

) .

47. : 19, 3 2 .

) : 3 .

) .

) v .

48. 2 ,4 , 2,4 v .

) .

) v v .

) x , : 2 / /x v x v .

56

49. - , 2

,3

3 3 .

) .

)

.

) 2 2 , .

50. , : 2, 1 ,3

.

2 4 , 4 2

.

) : 1 .

) .

) .

) .

51. , : 2, 1

2 3 .

) : 1 .

) .

) : 2 3 .

) 2 3v .

52. (1, 1), (1, -3) (3, 1). , , ,

,

, , .

57

53. .

: .

54. 90

C

.

. : 2

.

55. , , : 1

0 .

) : .

) : 2

4 1 .

) , ,

, .

56. .

,

.

57. .

, : 0 .

58. , 2 .

) : 2

3

.

) , :

2 0 .

58

1. - ;

3

2. , yy,

1 2 . : 1 2/ / .

7

3. () () .

i) : / / det , 0 .

ii) (x, y) (x1, y1) (x2, y2)

2 1

2

x xx

2 1

2

y yy

.

iii) .

iv)

.

v) : 0 ,

.

15

: 1, 2 3 7,6

i) : 2,1 1,3

9

59

ii) ,

.

8

iii) 5x .

8

, , :

6, 3, , , 23

.

i) .

4

ii) .

7

iii) .

8

iv) .

6

- , :

2 21, 2 2, 1 .

60

i) .

6

ii) .

4

iii) :

.

7

iv) , ,

.

8

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61

. , , ,

2

1

. ,

90

.

.

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=0 (1) 1+

=0 (2).

/ /

=1, :

i)

= 0

ii)

62

2:

:

x y f(x, y)=0

C, C, ,

.

0 0,x y C

.

, 1,4 , 2,7 , 3,12 2 3y x ,

.

1 : ( , ) 0C f x y 2 : g( , ) 0C x y . 0 0,x y

1 2,C C , , 0 0( , ) 0f x y 0 0g( , ) 0x y , ,

, 0 0,x y ( , ) 0

( , ) 0

f x y

g x y

.

, 1 2,C C .

xx.

, xx .

x

y

x

y

63

x, ,

, xx.

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( ). : 0 .

'/ / y y ,

2

.

, 2

.

. =, 2

.

'/ /x x , =0=0, '/ / y y ,

.

:

0 0

0 02

02

.

v ,

xx.

: / / ( ( ) )v

v .

,

.

v

v

x x

y y

x x

y y

64

, 2

,

. 1 1( , )x y

2 2( , )x y , 1 2x x , . 2 1 2 1( , )x x y y

2 1

2 1

y y

x x

.

/ / , 2 1

2 1

y y

x x

.

1 1( , )x y

2 2( , )x y , 1 2x x , 2 1

2 1

y y

x x

.

, (-2, 3)

(1, 4) : 4 3 1

1 ( 2) 3

.

1 2 1 2 .

1 1/ /v 2 2/ /v . 1 1v 2 2v . :

1 21 21 2 1 2/ / / / v vv v

1 21 21 2 1 21 1v vv v

: ( )

( ).

1 1( , )x y

2 2( , )x y

O

x x

y

y

1 2 1 2/ /

1 2 1 2 1

65

xy 0 0( , )x y .

.

(x, y) 0 0( , )x y

,

.

0 0(x x , )y y 0

0

y y

x x

,

0 0 00

y yy y x x

x x

.

0 0( , )x y , : .

, (2, -3)

=2, : (3 2 ) 3 2 4 2 72 y x yy xx

.

1 1( , )x y 2 2( , )x y .

1 2x x , 2 1

2 1

y y

x x

1 1( , )x y , 0 0y y x x

2 11 1

2 1

( )y y

y y x xx x

.

, (0, 3) (-2, 5) :

0 0( , )x y

(x, y)

0 0y y x x

x x

y

y

66

5 3 2( 5) ( 0) 5 5

2 0 2y x y x y x

1 2x x ,

, x1 .

, (-2, 4) (-2, -7),

x= -2.

, 0 0( , )x y :

0 0( ),y y x x

0x x ( )

yy (0, )

: ( 0)y x

, yy (0, -1)

3 : y=3x-1.

(0, 0)

: 0 ( 0)y x

,

2

3 :

2

3y x .

1x x

y x

O

B(0, )

x x

y x

y=x

O

x x

y

y

y

y

67

, xOy 'yOx y=x y= -x .

xx ( )

0 0( , )x y : 0 00( )y y x x .

y x .

1 1 1: y x 2 2 2: y x . :

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

/ /

1

.

.

45

135

y=x y= -x

O x

y

y

x

0y y

0 0(x , )y

O

x

y

x

y

68

1. C:y=x2 C:x=y2.

2

2

y x

x y

, , 0x y . :

22 2 2

22 4 42 0

y xy x y x y x

x y x x x xx x

2 2 2

3 2 21 0 1 1 0 0 1 0 1 0

y x y x y x

x x x x x x x x x x

2 0, 0

, (0,0), (1,1)1, 10 1

x yy xx y

x yx x

( 2 1 0x x )

(0, 0) (1, 1).

2. :

. (2, -4) (1, 3), . (3, -2) (-1, -2), . (7, 0) (7, -6)

. 3 ( 4) 3 4 7

71 2 1 1

.

. 2 ( 2) 2 2 0

01 3 4 4

.

. 7x x , .

3.

xx :

.3

, .

5

6

, .

2

. 33

.

. 5 3

( )6 6 6 3

.

69

. 2

, .

4. xx , :

. (0, -5) (2, -4)

. ( 4, 3 1) (5,4 3 1)

. 3

: y 43

x .

. 4 ( 5) 4 5 1

10 1 1 1

0 ,

3135

4

.

. 4 3 1 ( 3 1) 4 3 1

5 ( 4)

3 1 3 3 3

5 4 9 3

0 , 306

.

. 3

1 1 3 33

0 , 603

.

5. (-3, 2),

:

. 1 : 2 3 7 0x y

. 2 : 4 10 0x y

. xx

. yy

. (0, 3)

. xx 150

. 12 7

: y3 3

x , 12

3 , : 1 1

2/ /

3

70

2 2 2 2: 2 [ ( 3)] 2 ( 3) 2 2

3 3 3 3y x y x y x y x .

. 21 5

: y4 2

x , 21

4 , :

2 2

11 1 4

4

: 2 4[ ( 3)] 2 4( 3) 2 4 12 4 10y x y x y x y x .

. / / ' 0x x , 0y y .

: 2y .

. / / 'y y ,

0x x .

3x .

. (0, 3) , / / 'y y .

/ / 'y y , 3x .

. 3

150 303

,

3 3 3

: 2 [ ( 3)] 2 ( 3) 2 33 3 3

y x y x y x

32 3

3y x .

6. :

. (-3, 5) (-2, 8), . (4, 7) (-1, 7), . (6, -3) (6, 6)

. 8 5 3 3

32 ( 3) 2 3 1

,

: 5 3[ ( 3)] 5 3( 3) 5 3 9 3 14y x y x y x y x .

. 7 7 0

01 4 5

, : 7y .

71

. 6E Zx x , : 6x .

7. (2, 1), (4, 5) (-1, -5) .

.

5 1 4

24 2 2

5 5 10

24 1 5

, :

/ / , , .

(x , )My . :

2 1 1

2 2x

1 5 42

2 2y

,

1( , 2)2

.

: ,y x

: 0 x .

, .

:1

2 42

,

: 4y x .

8. (-2, 2), (-3, -1) (4, 0).

.

( , )x y , :2 4 2

12 2

x

2 0 21 (1,1)

2 2y

1 ( 1) 1 1 2 1

1 ( 3) 1 3 4 2

, :

11 1 2

2

: 1 2( 1) 1 2 2 2 3y x y x y x .

9.

(3, 4), (-5, 2) (1, -2).

:

. , . , .

72

. :

5 1 4 2 2 02, 0

2 2 2 2x y

, (-2, 0).

0 4 4 4

2 3 5 5

,

4 4 4 80 [ ( 2)] ( 2)

5 5 5 5y x y x y x .

. 2 4 6

31 3 2

, :

11 3 1

3

1 1

2 [ ( 5)] 2 ( 5)3 3

y x y x

1 5 1 5 1 12 2

3 3 3 3 3 3y x y x y x .

. :

3 5 2 4 2 61, 3

2 2 2 2x y

, (-1, 3).

2 4 2 1

5 3 8 4

, :

73

11 1 4

4

3 4[ ( 1)] 3 4( 1) 3 4 4 4 1y x y x y x y x

10. 1 : 2 3y x 2 : 2y x .

(3, 1) 1, 2

, .

1. (, 2-3).

2. (, -+2).

:

32

2 3 21

2

6 6 6 3 6 3

2 1 2 2 3 3 9 3 3

(3, 3) (3, -1) 3x x , 3x .

11. (-2, 1)

.

(-2, 1)

: 1 [ ( 2)] 1 ( 2) 2 1y x y x y x : 2 x .

2x yy.

0 , =0 y=1 xx.

1

2 ,

1

2

1

2y x

.

yy xx .

x=0 : y=2+1, (0, 2+1).

y=0 :0 2 1

2 1 0 2 1x x x

,

2 1( ,0)

.

74

, 2 1

2 1

1

22 12 1 12 1 2 1 1 1 1

=1 1 : 3y x , =-1 2 : 1y x .

12.

: 2 6y x xx 9

.

: y x : 0 x .

(3, 0) (0, -6).

1 1 18

( ) ( ) ( ) 3 6 92 2 2

,

x=0 .

.

2 , 2 , .

2

62 6 2 6 2 6 ( 2) x 6

2

y xy x y x y x y x

y x x x x x x

1 2

75

6

6 62( , )

6 2 2

2

y

x

1 1 6 3

( ) 9 ( ) 9 3 9 6 92 2 2 2 2

12 0 22

9 9 1 12 2 22 2

12

( 0=-2 .)

=1, : y x .

13. 1

: 52

y x : 3 5 y x , (2, 1).

:

. (2, 1), .

. (2, -4) (4, -3) ,

.

(x1, y1) (x2, y2) .

76

, :

1 2

1 2

1 21 2

2 42 2

2 02 2(2,6) (0,5)

6 54 31 1

2 2

x x

x x

y yy y

.

5 6 1 1

0 2 2 2

, :

1 15 ( 0) 5

2 2y x y x .

. .

12 10 05

(0, 5)23 5 5

3 5

x y xy x

x y yy x

(2, -4) .

1: 5

2y x

1

1: 5

2y x

77

, 1

3 13

. :

1 1 2 1 2 1 10( 4) ( 2) 4 4

3 3 3 3 3 3 3y x y x y x y x .

.

13 5

3 5 1 72( , )1 10

3 10 7 2 23 3

2

y x xx y

x yy xy

(x1, y1) (2, -4) .

, :

1

1

11

21

12 2( 1, 3)

347

2 2

x

x

yy

3 ( 5) 3 5 22

1 0 1 1

, :

( 5) 2( 0) 5 2 2 5y x y x y x

1: 5

2y x

1 : 2 5y x

: 3 5 y x

78

:

0x y , 0 0

.

yy (0, )

,

0 ( 1) 0y x x y x y , =, = -1

=0, 0x y 0 .

(x0, y0),

0 0 00 0 0 ( ) 0x x x y x x y x , =1, =0

= - x0, 0x y 0 .

0x y , 0 0 .

, 0x y , 0 0 .

0 , y x

,

yy

(0, )

. ( =0,

y

.)

=0 , 0

x

, xx

( ,0)

.

:

0x y , 0 0 (1)

, (1) .

79

xy

0x y , 0 0 .

0 ,

,

( , ) .

=0, yy,

0 0,

( , ) .

:

( , ) . : ( , ) ( , ) 0

/ / , .

:

, : 3 2 11 0x y ( 2, 3)

( (2,3) ) (3, 2) .

-

- 1 1 1 1 1 1: 0, 0 0x y

2 2 2 2 2 2: 0, 0 0x y .

1 1 1 1( , ) / / 2 2 2 2( , ) / / . 1 2( , )

,

:1 2

1 2

.

0x y , 0 0

( , ) .

0x y , 0 0

( , ) .

80

>0, 1 2.

81

1. (3 1) (2 4) 0x y x y (1), .

i. :

. (1)

. (1) (

).

ii. (1)

: 2 9 0x y . ( )

i. (1) . :

(3 1) (2 4) 0 3 2 4 0x y x y x y x y

(3 2) ( 1) ( 4) 0x y , 3 2, 1, ( 4) .

. , =0 =0, :

20 3 2 0 3 2

30 1 0 1

1

=0 =0, (1)

.

.

(x0, y0) (1)

. 0 0 0 0(3 1) (2 4) 0x y x y , :

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

3 1 0 3 1 3 1 3 1 1

2 4 0 2 4 5 5 1 2

x y x y x y y x

x y x y x x y

(1, -2).

.

=0 (1) : 2 4 0x y

=1 (1) : 5 5 0 5 5 1x x x

82

2 4 0 2 4 0 1(1, 2)

1 1 2

x y y x

x x y

(1).

[3 1 ( 2) 1] [2 1 ( 2) 4] 0 (3 3) (2 2 4) 0 0 0 0 ,

.

(1) (1, -2).

ii. (1,2)v ,

(1) ( 1, 3 2) . :

1 3 2/ / / / det( , ) 0 0 2( 1) ( 3 2) 0

1 2v v

2 2 3 2 0 5 0 0

2 4 0x y .

2. (2, +1) (2-1, 3), . . ( )

( , )x y . :

2 2 1 2 1

2 2 12 2

2 41 3 4

2 2

x xx

yy y

2 2(2 4) 12 4 8 1 2 4 7 0

2 4

x yx y x y

y

2 4 7 0x y .

3.

1 : ( 1) 1 0x y 2 : ( 2) 2 0x y . ( )

1 1/ / 2 2/ / . 1 ( 1,1) 2 ( 2, ) .

1 2( , )

, : 1 2

2 2 2 21 2

( 1,1) ( 2, )

( 1) 1 ( 2) ( )

83

2 2 2

( 1) ( 2)

2 1 1 4 4

2 2

2

2 22 2 2 4 4

2

2 2

2 2

2 2 2( 2 2)

2 22 2 2 0

2 2

2 22 2

2( 2 2)

22 ( 2 2)

1

2

02

2 4

1 2 4

.

4. 2 2 2 2 0x y xy x y .

. 1 2.

. .

. : 2 2 2 22 2 0 (2 1) 2 0x y xy x y x y x y y

x, :

2 2 2[ 2 1 ] 4 1 2 4y y y y 4y 21 4y 4y 8 9

2 2

1 1 02 1 9 2 1 3 2

2 4 2 2 02 1 2

2

yx

x y x yy yx x

y x y x yx

1 : 1 0x y 2 : 2 0x y .

. 1=2=1, 1//2.

5.

1 : ( 2) ( 3) y 0x 2 : ( 3) ( 2) y 1 0x , .

84

, . :

( 2) ( 3) y 0 ( 2) ( 3) y

( 3) ( 2) y 1 0 ( 3) ( 2) y 1

x x

x x

:

2 22 3

2 2 3 3 4 93 2

D

2 24 9 5 0

2 23

2 3 1 2 3 31 2

xD

2 22 4 3 6 3

22

2 1 33 1

yD

22 2 3 6 2

: 0 06 3 6 2

,5 5

yxDD

x yD D

.

1 2 6 3 6 2

( , )5 5

, .

:

6 3

5 6 355 5 1 5 5 1 0

6 2 5 6 2

5

xx

x y x yy

y

5x+5y+1=0.

85

:

0, 0 0x y

(x0, y0) . d(, )

.

(x1, y1) , : d( , ) (1)

( , )v . v , / /v .

: 1 0 1 0, ( , ) v x x y y

1 0 1 0 1 0 1 0, ,x x y y x x y y (2)

(1) : 2 2d( , ) v v (3).

, :(2)

1 1 0 00 ( ) ( ) 0x y x y

2 2 2 20 0 0 00 0x y x y

0 0

2 2

x y

(3) :

0 02 2 2 20 0

2 2 2 2d( , )

x yx yM

0 0

2 2d( , )

x y

(x0, y0)

M(x1, y1) ( , )v

x

y

x

y

86

(x0, y0)

:x+y+=0, :

, (2, -1) :6x-8y-1=0 :

2 2

6 2 8 ( 1) 1 12 8 1 19 19d( , )

1036 64 1006 ( 8)

- (x1, y1), (x2, y2) (x3, y3),

. .

. : 1

( ) ( ) ( )2

(1).

2 2

3 2 3 2( ) ( ) ( )x x y y 2 2

1 1( ) ( ) ( )x x y y .

2 3x x , 3 2

3 2

y y

x x

3 22 2 2 3 2 3 2 23 2

( ) ( ) 0y y

y y x x y y x x y y x xx x

(2)

2 3x x , 3x x ,

(2).

(2),

: 3 2 3 2 2 3 3 2( ) ( ) 0y y x x x y y x y x .

() :

0 0

2 2d( , )

x y

(x1, y1)

B(x2, y2) (x3, y3) (x, y)

87

3 2 1 3 2 1 2 3 3 22 2

3 2 3 2

( ) ( )( )

( ) ( )

y y x x x y y x y x

y y x x

(3)

2 1 2 1,x x y y 3 1 3 1,x x y y , :

2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 3 13 1 3 1

det( , )x x y y

x x y y y y x xx x y y

=

3 2 1 3 2 1 2 3 3 2( ) ( )y y x x x y y x y x

(3) : det( , )

( ) det( , ) ( ) ( )( )

(1) : 1 1

( ) ( ) ( ) ( ) det( , )2 2

.

: 1 1

( ) det( , ) det( , )2 2

.

:

, (2, -3), (1, 5) (2, 2),

(1 2,5 ( 3)) ( 1,8), (2 1,2 5) (1, 3) , :

1 81 1 1 1 5( ) det( , ) 3 8 5

1 32 2 2 2 2

.

1 1 1( ) det( , ) det( , ) det( , )

2 2 2

88

1. :

. (-2, 3) : 6 8 1 0x y

. (2, -1)

: 1 2 1 0 x y d 3 .

.

2 2

6 2 8 3 1 12 24 1 35 35 7d( , )

10 236 64 1006 ( 8)

. , :

2 2

2( 1) 2 ( 1) 2 1d( , ) 3 3

( 1)

2 2

2 2

13

2 1

2 2

2

13 ( 1) 3 (2 2 1) 1 6 6 3

2 2 1

2 2 2 2 2( 1) 6 6 3 2 1 6 6 3 5 8 2 0

2( 8) 4 5 2 64 40 24 , :

1

1,2

2

4 6

( 8) 24 8 2 6 5

2 5 10 4 6

5

2. 1 : 4 3 2 0x y 24

: y 23

x .

. 1 2/ / .

. 1 2. ( )

. 1 2 1 24 4

/ /3 3

.

. 2. x=0, :

40 2 2 (0, 2)

3y y

89

:

1 2 12 2

4 0 3 ( 2) 2 6 2 8d( , ) d(, )

5254 3

3. 1 : 3 5 11 0x y 1 : 3 5 3 0x y .

1 2. ( )

(x0, y0) 1 2.

1 2, :

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

3 5 11 3 5 33 5 11 3 5 3

3 5 11 3 5 3

x y x yx y x y

x y x y

0 0

0 0

0 0

0 0 143 5 4 0

6 10 8 0

x yx y

x y

( 0 00 0 14x y )

3 5 4 0x y ,

1 2 : 3 5 4 0x y .

4. : 2 5 5 0x y 1 2,

d(1, 2)=12. 1 2.

( )

1 2 1 2d , 12 d , d , 6 ,

(x0, y0), d(, )=6. :

0 0 0 0 0 02 2

2 5 5 2 5 5d , 6 6 6 2 5 5 6 29

292 ( 5)

x y x yx y

0 0 0 0

0 0 0 0

2 5 5 6 29 2 5 5 6 29 0

2 5 5 6 29 2 5 5 6 29 0

x y x y

x y x y

1 : 2 5 5 6 29 0x y

2 : 2 5 5 6 29 0x y .

5. : 7 4 16 0x y

1 : 3 4 4 0x y 2 : 5 12 4 0x y . (

)

1 2.

90

(x0, y0) . :

0 00 0 0 0 0 0

7 16 7 167 4 16 0 4 7 16 ( , )

4 4

x xx y y x y x

00

0 0 0 0

12 2

7 163 4 4

3 ( 7 16) 4 3 7 16 44d(, )

5253 ( 4)

xx

x x x x

0 0

0

10 20 10 22 2

5 5

x xx

0

2

5 12

d(, )

x

3

0

0 0 0 0

2 2

7 164

5 3( 7 16) 4 5 21 48 44

131695 ( 12)

x

x x x x

0 0

0

26 52 26 22 2

13 13

x xx

d(M, 1)=d(, 2), 1 2,

: 7 4 16 0x y

1 2.

6.

1 : 2 3 0x y 2 : 2 4 9 0x y .

; ( )

12

21

22 1

4 2 , 1 2 , 1 2

.

(x0, y0) 1 2, :

0 0 0 0

1 22 2 2 2

2 3 2 4 9d(, ) d(, )

2 ( 1) 2 4

x y x y

0 0 0 0 0 02 3 2 4 9 2 3

5 20 5

x y x y x y

0 02 4 9

2 5

x y

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

2(2 3) 2 4 92 2 3 2 4 9

2(2 3) 2 4 9

x y x yx y x y

x y x y

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

4 2 6 2 4 9 2 2 15 0 2 2 15 0

4 2 6 2 4 9 6 6 3 0 2 2 1 0

x y x y x y x y

x y x y x y x y

91

1 : 2 2 15 0x y 2 : 2 2 1 0x y .

,

1 2 1 2.

1, x=0 y=-3, (0, -3).

12 2

2 0 2 ( 3) 15 6 15 21d(, )

40 2 102 ( 6)

12 2

2 0 2 ( 3) 1 6 1 7d(, )

40 2 102 ( 6)

1 2d(, ) d(, ) , 2 : 2 2 1 0x y .

7. :

. (2, 3), (-1, -1), (0, 4)

. (-1, 0), (3, 4), (-5, -4)

. ( 1 2, 1 3) ( 3, 4) ((0 ( 1),4 ( 1)) (1,5) , :

3 41 1 1 1 1 11

( ) det( , ) 15 ( 4) 15 4 111 52 2 2 2 2 2

1

2 1 : 2 3 0x y

2 : 2 4 9 0x y

92

. (3 ( 1),4 0) (4,4) ( 5 ( 1), 4 0) ( 4, 4) , :

4 41 1 1 1( ) det( , ) 16 ( 16) 0 0

4 42 2 2 2

,

, .

8. , (0,2), (2, 5), (4, -1)

(3, -6).

()=()+(), :

(2 0,5 2) (2,3), (4 0, 1 2) (4, 3), (3 0, 6 2) (3, 8)

2 3det( , ) 6 12 18

4 3

3 8det( , ) 9 ( 32) 9 32 23

4 3

, :

1 1 1 1( ) ( ) ( ) det( , ) det( , ) 18 23

2 2 2 2

18 23 41

2 2 2

93

9. , (-3, 5), (1, 1) (9, -3).

, , :1 3

,4 4

1

2 .

.

(1 ( 3),1 5) (4, 4), (9 ( 3), 3 5) (12, 8)

(9 1, 3 1) (8, 4) , :

3 1 3 1(4, 4) (8, 4) (3, 3) (4, 2) (7, 5)

4 2 4 2

3 1 3 1(12, 8) (4, 4) (9, 6) (1, 1) (8, 5)

4 4 4 4

7 51 1 1 1 5

( ) det( , ) 35 ( 40) 35 408 52 2 2 2 2

.

10. (2, -1) (-2, 3). (, )

:2x+y-7=0, 12

.

(, ) : 2 7 0 7 2 ,

(, 7-2).

: (2 , 1 (7 2 )) (2 , 8 2 )

( 2 ,3 (7 2 )) ( 2 , 4 2 )

(-3, 5)

(1, 1) (9, 3)

94

2 8 21 1( ) 12 det( , 12 12

2 4 22 2

1(2 ) ( 4 2 ) ( 8 2 ) ( 2 ) 12

2

2 21 8 4 4 2 (16 8 4 2 ) 122

21 8 8 22

216 4 2 4 24 24

12 4 24 244 24 24

4 48 12

4 0 0

=0 = -7, 1(0, -7), =12 = -17, 2(12, -17).

95

2

1. () () :

1

12

y x xx .

2y 2 3y x .

2( 1) 5 0x y .

1 ( 5)y x , ,

(5, -1).

: 3 1 0x y (3 , ), 0 .

(-2, 3) yy,

2x .

( 2) ( 2) 3 1 0x y .

(0, -4) 1x d=1.

(0, 0) 2 3 0x y 1

d13

.

(0, 0), (, 0) (0, ), , >0,

2

.

2. (-1, 1) (3, -5) :

. 3 2 1 0x y . 3 2 1 0x y . 6 4 1 0x y

3. (1, 3) (, ), 1 , =1. :

. +=2, . -=2, . -=2, .=, . =+1

4. 0x y , :

. 0 , . 0 , . 0 , . 0 0

5.

:

1 2

1 : 2 2 5 0x y 0

2 : 1y 3

3 : 4x 1

4 : 3y x

5

1:

3x y 3

6. 0y :

. 5y , . 2 9 0x y , . 2x , . y x

7. 1 : ( 1) ( 1) 0x y 2 : 2 ( 1) 2 0x y

:

. =1, . = -1, . =2, . =3, . =0

96

8. ,

.

1 2

1: 4y

2: 5 6 0x y

3: 2x

4: y x

5: 1

3 02

x y

9.

;

. 1 : 4 3 7 0x y , . 2 : 4 3 9 0x y , . 2 : 4 3 2 0x y ,

. 4 : y x , . 5 : 3y

10. 1 : 3 3 8 0x y 2 : 3 3 8 0x y :

. , . , . xx,

. yy

11. 1 : 3 5 1 0x y 2 : 3 5 9 0x y :

. 3 5 0x y , . 4x , . 3y , . 3 5 4 0x y

1 2 3

4

5

97

1. C:y=3x2 C:y=-x+2.

2. xx

:

.6

, .

2

3

, .

3

4

, .

2

, . 0

3. :

. (4, 2), (-1, -5), . ( 3,4) , (0, 5), . (-1, 3), (2, 3),

. (3, -4), (3, 0)

4. xx

:

. ( 1,2 3 3), (2 1, 3 3), 2 ,

. (+4, ), (-1, ), , . (-2, 3), (-2, -1), ,

. (5, +1), (4, +1),

5. (-3, 1),

:

. (2, 4)

. 1

: 23

y x

. (0,3)

. xx 3

4

. (-3, 5)

.

6. ,

1: 6

2 y x , xx yy

:

. 4

. 9

. 0

2

98

7. (+2, -1), (3+4, ), .

.

8. (2, 1), (-1, 3) (-2, 0).

. , .

. ,

.

9. (6, 3),

1

: 42

y x : 1 y x

.

10. (3, 2), (-2, 5) : 2 1y x .

,

.

11. (-4, 9).

1

1: 2

5y x 2 : 4y .

.

12. (2, 6) (-2, 1). 7 16

( , )3 3

, :

.

.

13. 1 : 2y x 2 : 3y x

. (-2, 4),

, .

14. (4, 2) (2, -3).

.

15. (4, 2), (5, 3), (6, 5) (2, 1).

. .

. .

16. (3-2, 2+1), (2-3, +1) (-2, 2), .

. ,

.

. G .

99

17. : ( 2) ( 1) 2 4 0x y (1), .

. (1) .

. (1) .

. (1)

: 3 10 0 x y .

. (1) xx yy

, 1 1 3

( ) ( ) 2

.

18. ,

2 2: (3 1) ( 1) 4 6 0x y

1 : 2 3 8 0x y 2 : 2 3 0x y .

19. 1 : 7 5 0x y

2 : 3 4 10 0x y .

20. 1 : ( 1) ( 1) y 2 0x 2 : 10 0x y , .

1 2.

21. (2, 1)

: 2 3 5 0x y 4

.

22. : 2 0x y : 1 0 x y , .

. , .

. .

23. (1, 1),

: 2 3 15 0x y , d( , ) 2 2 .

24. , 0

( ) ( ) 0x y (1).

. (1) .

. , (1) xx.

. , (1) yy.

. (0, 0) (1), .

100

25.

1 : 1 0x y 2 : 2 0x y ,

02

.

26. 2 2 2 0x y xy x y (1).

. (1) 1 2.

. 1//2.

. 1 2,

.

27. 2 22 2 3 5 5 3 0x y xy x y (1).

. (1) 1 2.

. .

. , 1 2

: ( 1) 2 0x y .

28. 1(t-1, t+2) 2(3t, 3t-1),

t, t .

. .

.

.

. t=3h;

29. : 1 0x y (2, -4).

. .

. .

30. : 3 0x y .

: 2 1 0 x y

31. 2, 6 0 ,

( , )

. ( 12) ( 6) y 7 0x (1).

. (1) [0, ] .

. (1) xx, 3 .

. (1) yy, .

. (1, 1) (1).

101

32. (3, -2) :

. 1 : 3 8 0x , . 2 : 2 5 0y , . 3 : 3 4 11 0x y

33. (2, -1)

: ( 1) 3 2 0x y d=4.

34. 1 : 0x y

2 : 2 0x y .

d1, d2 (0, 0) 1 2

, :2 2 2

1 24d d .

35. : 5 3 2 0x y 1,

2 d(1, 2)=10. 1 2.

36. (1, 2)

(-3, 5) d=4.

37. 1 : 1 0x y 2 : 2 2 0x y , , .

, : 1//2 1 2 2 2d , .

38.

1 : 4 3 2 0x y 2 :12 5 3 0x y .

39. 2 24 4 12 6 5 0x y xy x y (1).

. (1) 1 2.

. 1//2.

. 1 2.

. (-2, 4) 1 2;

40. ( 3) -(2 1) 0x y (1) (1, 5).

. (1) .

. , d(, )< 2.

41. : y x (0, 0).

, d(,)= 5 d(, ) .

42. (2, 3), (4, -1) (-5, -7).

. , .

. .

. .

102

43. (2, -3), (-1, 7),

(-2, -5) (7, 0).

44. (3, 2), (1, -2) (-2, ), .

. ,

.

. , ()=12.

45. (1, 4) (3, -2). ,

()=() ()=10.

46. (10, 12), (-2, 6) (6, -6).

. , , .

. .

.

.

. ()

;

47. 2 22 6 6 8 0x xy y x y (1).

. (1) 1 2.

. 1 : 2 0x y 2 : 4 0x y ,

1 2.

. 1 2 2 1,

i.

ii.

iii. .

48. 1 : 2 10 16 0x y 2 :10 2 4 0x y , .

. 1 2

.

.

:8 6 0x y .

. xx yy , :

i.

ii. , 9

4 .

103

49. (8, 0) (0, 4) xy.

.

(0, 0) .

.

.

. . 2 2 2

2 .

( 1999)

50. xy,

( 1) ( 1) 3 0x y , ,

.

. .

. (2, 2), (-1, 5) (1, 3).

, .

.

.

.

. ( 2000)

51. 2 2 6 9 0x y x (1).

. (1) 1 2.

. 1 2 .

. (, ) >0, >0 , (3, )

1 2 ( 16,4 )

. ( 2001)

52. 2 2 22 3 3 2 0x y xy x y (1), 0 .

. (1) 1 2 1.

. , ,

1 2, 2.

53. : 1 0x y

1 : 2y x 21

:2

y x , .

,

.

104

1. : 0x y , 0 0 ,

( , ) ( , ) .

7

2. (x1, y1), (x2, y2) (x3, y3),

.

3

3. () () .

i) (x0, y0)

0 0( - )y y x x .

ii) ( , ) x+y+=0.

iii)

1( ) det( , )

2 .

iv) 1 2 1 2 ,

1 2 1 0

v) 2( 1) ( 1) y 4 0x .

15

: 2y x (1, 2).

1. .

8

105

2. .

7

3.

xx 135 .

10

1 : 3 1 0x y 2 : 3 2 0x y .

1. 1//2.

4

2. 1 2.

6

3. 1 2.

7

4. , (2, 1)

1, 2 ,

: 1 0x y .

8

(4,2) (0, 1).

1.

.

3

106

2. xx ,

: 4 2 3 0x y .

5

3. yy ,

.

7

4. .

4

5.

.

6

!

107

2 2 2 2 32 ( ) ( ) 0x y xy x y (1), {0,1} .

. (1) 2 , {0,1} .

. >1, :

i.

x Oy

ii.

12 .

108

3:

:

(0, 0)

xy C

(0, 0) . (x, y) C

. , ()=.

, (0, 0) 4 : x2+y

2=4

2.

(0, 0) =1, .

2 2 2:C x y (x, y) .

xx,

0 2 . (x, y) C ,

, :

x

x

y y

(1)

(x, y)

O x x

y

y

:

2 2 2 2

2 2 2

( ) x y x y

x y

(0, 0) :

2 2 2x y

(x, y)

O x x

y

y

, (x, y)

C,

[0, 2 )

(1).

109

, (1), :

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )x y

[0, 2 ) , (1)

C. , (x, y)

:

C.

2 2 2:C x y (x1, y1),

2 2 2

1 1x y (1).

.

2 2 2:C x y (x1, y1), :

, 2 2: 4C x y (1, 3)

1 3 4 3 4x y x y .

(x0, y0)

xy C (x0, y0) .

x y , [0, 2 )

(x1, y1)

M(x, y)

x x

y

y (x, y)

,

0 (2).

1 1( , )x y

1 1( , )x x y y , (2)

:

1 1 1 1

2 2

1 1 1 1

(1)2 2 2

1 1 1 1 1 1

( ) ( ) 0

0

x x x y y y

x x x y y y

x x y y x y x x y y

2

1 1x x y y

(x0, y0)

(x, y)

(x, y)

C,

,

()= (1).

110

2 2

0 0( ) ( - ) ( )x x y y , (1) :

2 2 2 2 2

0 0 0 0( - ) ( ) ( - ) ( )x x y y x x y y

(x0, y0) :

, (-2, 3) 5 2 2( 2) ( 3) 5x y

2 2 0x y x y

2 2 0x y x y 2 2 4 0 (1)

, (1) ( , )2 2

2 2 4

2

.

C (x0, y0) . :

2 2 2 2 2 2 2 2

0 0 0 0 0 0( ) ( ) 2 2x x y y x x x x y y y y

2 2 2 2 2

0 0 0 02 2 0x y x x y y x y (2).

0 02 , 2x y 2 2 2

0 0x y , (2)

2 2 0x y x y 2 2 2 2 2 2 20 0 0 04 ( 2 ) ( 2 ) 4( )x y x y

2

04x2

04y2

04x2

04y2 24 4 0

, 2 2 0x y x y . :

2 2 2 20 ( ) ( ) 0x y x y x x y y

2 2 2 2

2 22 2 02 2 2 2 2 2

x x y y

2 2 2

0 0( ) ( )x x y y

111

2 2 2 22 2 2 2

02 4 2 4 2 2 4 4

x y x y

2 2 2 2 4

2 2 4x y

(3)

2 2 4 0 , (3) ( , )

2 2

2 2 4

2

.

2 2 4 0 , (3) :

2 2

02 2 2

x y x

2

y

,

( , )2 2

( )

2 2 4 0 , (3) :

2 2

02 2

x y

, (x, y)

.

, 2 2 6 2 8 0x y x y , = -6, =2 =8.

2 2 2 24 ( 6) 2 4 8 36 4 32 8 0 ,

6 2

, , (3, 1)2 2 2 2

2 2 4 8 2 22

2 2 2

.

112

1. C :

. (2, 7) (-6, 5)

. (-1, 0) : 3 4 0x y

. (1, 2), (-1, 1) (2, 3). ( )

. :

2 6 4

22 2( 2,6)

67 5 12

2 2

x xx

yy y

2 2( ) [2 ( 2)] (7 6) 16 1 17 ,

2 2: ( 2) ( 6) 17C x y .

. 2 2

1 ( 1) 2 0 4 1 4 5 5 5 5d( , ) 5

55 5 51 2

,

2 2: ( 1) 5C x y

.

2 2 0x y x y .

, , :

2 2

2 2

2 3

1 2 2 0 1 4 2 0 2 5

( 1) 1 0 1 1 0 2

2 3 2 3 0 4 9 2 3 0 2 3 13

5

..... 13

16

2 2: 5 13 16 0C x y x y ()

113

:

1 10

320,3

2 1 22

2

xx

yy

1 2 1 1

1 1 2 2

,

1 :

1 1 11

11 1 2

2 .

1 3 3 3

2( 0) 2 22 2 2

y x y x y x (1)

:

1 2 3

3 52 2,

2 3 5 2 2

2 2

x x

y y

3 2 1

12 1 1

, 2

:

2 2 221 1 1 1 .

2

3 5 3 5 5 34

2 2 2 2 2 2y x y x y x y x

(2)

(1) (2).

3 3 3 52 4 2 2 4

2 2 2 2

4 4 4 4

y x x x x x x

y x y x y x y x

114

5 5 5

2 5 132 2,

5 5 13 2 24 4

2 2 2

x x x

y y y

:

2 2 2 25 13 7 9 49 81 130 130

( ) 1 22 2 2 2 4 4 4 2

2 25 13 65

:2 2 2

C x y

(II)

: () () .

2. 2 2: (x 2) ( 3) 25C y (5, 1).

. (5, 1) .

. . ( )

. :

2 2 2 2(5 2) (1 3) 25 3 4 25 9 16 25 ,

C.

. (2, -3) =5, (x, y)

0 (1).

(5 2,1 3) (3,4) ( 5, 1)x y , (1) :

0 (3,4) ( 5, 1) 0 3( 5) 4( 1) 0x y x y

3 15 4 4 0 3 4 19 0x y x y

C A(5, 1) : 3 4 19 0x y ,

:

115

3. 2 2 4 2 5 0x y x y (1).

. (1) ,

.

. : 3 5 0x y

. ( )

. =4, = -2 = -5, :

2 2 2 24 4 ( 2) 4 ( 5) 16 4 20 40 0 , (1)

4 2

, , ( 2,1)2 2 2 2

40 2 1010

2 2 .

2 2: ( 2) ( 1) 10C x y

. .

2 2

3 ( 2) 1 1 5 6 1 5 10 10d( , ) 10

10 10 103 1

d(, )=, C.

(x, y)

116

,

.

2 2 2 2 2 2( 2) ( 1) 10 ( 2) (5 3 1) 10 ( 2) (4 3 ) 10

3 5 0 5 3 5 3

x y x x x x

x y y x y x

2 2 2 24 4 16 24 9 10 0 10 20 10 0 2 1 0

5 3 5 3 5 3

x x x x x x x x

y x y x y x

2 1 0 1 1( 1) 0(1,2)

5 3 5 3 1 25 3

x x xx

y x y yy x

, (1, 2).

4. 2 2: 10C x y (4, -2).

. C.

. .

. .

. (0, 0) .

2 2

( ) 4 0 2 0 16 4 20 2 5 10 , ()>,

C.

. (x1, y1) C.

1 1: 10x x y y .

, 1 1 1 14 2 10 2 5x y x y (1).

C, 2 2

1 1 10x y (2).

(1) (2).

11 1 1 11

22 2 2 221 1 1 11

1

1210 4 20 25 10 015

2 5 2 52 5

0x y x x xx x

x y y xy x

117

2 21 11 1 1 1

1 11 1 1 1

1 35 20 15 0 4 3 0.....

2 52 5 2 5

x xx x x x

y xy x y x

1 1 1 1

1 1 1 1

1, 2 1 5 1, 3(1, 3) (3,1)

3, 2 3 5 3, 1

x y x y

x y x y

1 : 3 10x y 2 : 3 10x y .

. 11 1

3 3

, 23

31

1 2 1 21

( 3) 13

.

5. 2 21 : ( 2) ( 3) 25C x y

2 2

2 : ( 1) 9C x y . C1

(5, -1) C2.

C1 K(2, 3) 1=5, C2 (0, -1)

2=3.

(x, y) ,

0 (1).

(5 2, 1 3) (3, 4) ( 5, ( 1)) ( 5, 1)x y x y ,

(1) :

A(5, -1)

(x, y)

B

118

0 (3, 4) ( 5, 1) 0 3( 5) 4 ( 1) 0x y x y

3 15 4 4 0 3 4 19 0x y x y .

C1 : 3 - 4 -19 0x y .

C2 :

2 2

3 0 4 ( 1) 19 0 4 19 15 15d( , ) 3

59 16 253 ( 4)

.

d(, )=2, C2.

6. (2, 2)

: 3 4 1 0x y 8. ( )

, ==4. :

2 2

3 2 4 2 1 6 8 1 15( ) d(K,)= 3

59 163 4

.

, :

2 2 2 2 2 2 2 23 4 9 16 25 25 5

2 2: ( 2) ( 2) 25C x y .

7. :

. =6, xx

(2, 6)

. (-4, 5) yy

K(2, 2)

M A B

3

4

119

. (2, -2) xx yy.

( )

(x0, y0) xx 0y .

(x0, y0) yy 0x

(x0, y0) xx yy 0 0x y

. xx 0 0 06 6y y y

y0=6, 2 2

0: ( ) ( 6) 36C x x y (1)

(2, 6) C, (1) :

y0

O x0

(x0, y0)

y

x

(x0, y0)

O x

y

x0

y0

(x0, y0)

x

y

x0

y0

O

120

2 2 2

0 0 0 0 0 0(2 ) (6 6) 36 (2 ) 36 2 6 2 6 4 8x x x x x x

2 2

1 : ( 4) ( 6) 36C x y

2 2

1 : ( 8) ( 6) 36C x y .

y0= -6, 2 2

0: ( ) ( 6) 36C x x y (2)

(2, 6) C, (2) :

2 2 2 2

0 0 0(2 ) (6 6) 36 (2 ) 144 36 (2 ) 108x x x , .

.

. yy 0 4 4x

2 2: ( 4) ( 5) 16C x y .

. xx yy 0 0 2 2 2x y

2 2: ( 2) ( 2) 4C x y .

(x0, y0) xx yy, :

x0, y0 , y x .

x0, y0 , y x .

8. 2 2

1 : 4 2 3 0C x y x y

2 2

2 : 10 4 21 0C x y x y ,

.

C1 = -4, = -2 =3, :

2 2 2 24 ( 4) ( 2) 4 3 16 4 12 8 .

C1 4 2

, , (2,1)2 2 2 2

1

8 2 22

2 2 .

121

C2 = -10, = -4 =21, :

2 2 2 24 ( 10) ( 4) 4 21 100 16 84 32 .

C2 10 4

, , (5,2)2 2 2 2

2

32 4 22 2

2 2 .

.

.

()=R ()=, :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R+

()=R ()=, :

( )

R-

122

.

.

()=R ()=, :

( ) ( ) ( ) ( ) R+

()=R ()=, :

( ) ( ) ( ) ( ) R-

()=R ()=,

:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

R-

123

C1, C2 2 2 2 2( ) (5 2) (2 1) 3 1 9 1 10 .

1 2 2 2 2 3 2 , 2 1 2 2 2 2

2 1 2 1( ) , .

.

2 2 2 2( )

2 2

4 2 3 0 4 2 3 0

10 4 21 0 6 2 18 0

x y x y x y x y

x y x y x y

2 2 2 24 2 3 0 (9 3 ) 4 2(9 3 ) 3 0

3 9 0 9 3

x y x y x x x x

x y y x

2 2 281 54 9 4 18 6 3 0 10 52 66 0

9 3 9 3

x x x x x x x

y x y x

2 11 3, 9 3 335 26 33 0..... 5 11 11

, 9 39 39 3 5 5

x yx xx x

x yy xy x

3, 011 12

(3,0), ,11 125 5,

5 5

x y

x y

1

1 2

124

1 (, 1) 2 (, 2)

(3, 0).

0 1 1

13 2 1

1 1 1 11 ( 1) 1 1 .

0 2 2

13 5 2

2 2 2 21 1 1 1 .

1 2 1 21 ( 1) 1 .

.

C1, C2 .

9. : - -1 0x y

2 2 2: ( ) ( 1) 1C x y .

-

d

= =d(, ),

125

C (, -1) 2 1 ,

22 2

1 ( 1) 1d , = 1

( 1)

2 1 1

22 2 2

21 1

1

2 2 2

1

1

2

11

2 1 0

(

22 1 0 ).

10. 2 2: ( 3) ( 2) 85C x y (2, 4).

,

.

(x1, y1) (x2, y2) C.

:2 2

1 1( 3) ( 2) 85x y (1) 2 2

2 2( 3) ( 2) 85x y (2).

(1) (2) :

2 2 2 2

1 2 1 2( 3) ( 3) ( 2) ( 2) 0x x y y

2 2

1 1 2 26 9 6 9x x x x 2 2

1 1 2 24 4 4 4y y y y 0

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2( ) 6( ) ( ) 4( ) 0x x x x y y y y

d

= =d(, ),

> ( ),

>d .

126

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 6( ) ( ) ( ) 4( ) 0x x x x x x y y y y y y

1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( 6) ( ) ( 4) 0x x x x y y y y (3)

(2, 4) , ,

1 2

1 2

1 21 2

242

84

2

x x

x x

y yy y

(4)

(3) (4) : 1 2 1 2( ) (4 6) ( ) (8 4) 0x x y y

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22( ) 4( ) 0 2( ) 4( ) 2( )x x y y x x y y x x y y (5)

1 2x x , (5) 1 2 1 22( ) 0y y y y (), 1 2x x ,

(5) 1 2

1 2

1 1

2 2

y y

x x

.

(2, 4),

1: 4 ( 2) 2 8 2 2 6 0

2y x y x x y .

( , , ,

).

127

(3, 2), (2, 4) , ,

. 4 2 2

22 3 1

, :

11 ( 2) 1

2

(2, 4),

1: 4 ( 2) 2 8 2 2 6 0

2y x y x x y .

( ).

11. (x0, y0) 2 2 2:C x y

. , ,

2

0 0xx yy .

(x1, y1) (x2, y2)

C. :

2

1 1 1: x x y y 2

2 2 2: x x y y .

1, 2 :2

1 0 1 0x x y y 2

2 0 2 0x x y y .

2

0 0xx yy , 0 0, 0x y , .

2

0 0xx yy .

C

C.

(x0, y0)

A

B O

y

x

y

x

128

:

. ,

, C

.

xx

C .

xy,

xx ( 'x x ).

,02

p

, 0p ,

:2

px . p p

.

: 0 02 2

p px x y .

(x, y) C d(M, E)=d(M, ) (1).

2 2

2 2d(,) 02 2

p px y x y

2 2

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d(,)=21 0

px y

px

, (1) :

E

M

,

.

129

2 2 2

2 2( ) ( )2

d M,E =d M2

,2 2

p p p p

x y x x y x

2 22 2 2 22 2 2

2 4 2 4

p p p px x y x x y px

, C ,02

p

:2

px

:

, (3, 0) 3x , p=6

2 12y x .

yy

C .

xy,

yy ( 'y y ).

, C 0,2

p

:2

py :

21

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p>0

,02

p

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O

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y

y

,02

p

M(x, y)

p

130

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(1) , 2 0y , 0px , 0x

p x .

yy .

0(x0, y0) , 2

0 02y px ,

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0 0 0 0( ) 2 2y px y px . xx

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(21) , 2 0x , 0py , 0y

p y .

xx .

0(x0, y0) , 2

0 02x py ,

1(-x0, y0) , 2 2

0 0 0 0( ) 2 2x py x py . yy

.

1. ,

.

2. ,

.

p>0

0,2

p

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py

M(x, y)

x

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y

0,2

p

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p

131

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2 1

2 1

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y y x xx x

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2 1 2 1 2 1

2 1 2 1

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x x y y

.

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2 1

2( )

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y y

2 1 1 1( )( ) 2 ( )y y y y p x x (5)

2(x2, y2), C,

1(x1, y1), y2 y1,

(5) : 1 1 1 1 1 1 1( )( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )y y y y p x x y y y p x x

(3)2

1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) 2y y y p x x y y y px px y y px px px

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, 2 1.

C 1(x1, y1).

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C

x

y

x

y

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132

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,

2 2x py 1(x1, y1) :

, 2 4y x , (4, 4),

: 4 2( 4) 2 4 2 4 0y x y x x y .

, 2 6x y , (-6, 6), :

6 3( 6) 2 6 2 6 0x y x y x y .

C .

.

, 0y y ( / / ' )x x

, .

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x

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133

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.

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2

1 12y px (1).

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y x x y x xy y y y

.

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1

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2

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C

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x

y

x

y

t

1

2

1

134

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2 2 2 2

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, ,

, ..

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1 1.

135

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. (-3, 0)

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. (4, 2)

. xx, 2 2y px .

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p

, 3 62

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. 2

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2 8x y .

. (4, 2) .

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14 8

2p p .

2y x .

H 2 2x py , : 24 2 2p

16 4 4p p .

2 8x y .

2. 2: 8C y x , :

. 1 : -3 2 0x y

136

. 2 : 2 3 0x y

. xx 3

4

. (-2, 1) ( )

. (x0, y0) 2: 8C y x . 2

0 08y x (1).

2 8 4p p ,

0 0 0 0 0 0: 4( ) 4 4 4 4 0yy x x yy x x x y y x (2).

1 11

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1 1 0

0

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y

0 12y (1) : 2

0 0 012 8 144 8 16x x x , (16, 12)

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. 2 21

: 2 3 02

x y , :(2)

2 2 1

(2)

0

0

4 11 2

2y

y

0 2y (1) :2

0 0 0

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1,2

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. (2)

0

0

3 41 1 4

4y

y

.

0 4y (1) :2

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: 4 4 8 0 2 0x y x y .

. (-2, 1) (2), :

0 0 0 08 4 0 4 8y x y x (3)

(1) (3) :

137

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0 0 0 00 0

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4 8 4 84 8

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0 0 0 0 0 0

0 0 0 00 0

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4 8

x x x x x x

y x y xy x

0 0 0 0

0 0 0 0

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4 4 4

9 17 9 17 9 17, 4 8 , 1 7

4 4 4

x y x y

x y x y

9 17 9 17,1 17 ,1 17

4 4

,

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3. : 2 2 0x y 2: 2C y x .

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x y x y x y x y

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2 2 2( 2) 2 22 2

y y yy

x y x xx y

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: 2 2 2 2 0 y x x y , .

: 2 2 0x y 2: 2C y x .

138

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5

,12

. ( )

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2

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1 2

1 2

1 21 2

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2

x x

x x

y yy y

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, 10 , , 105 5 55 2 2

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x x xx

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y y , .

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2 1

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x

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x

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139

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. ,

, 0 0, 0x y .

2

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0 0 0 0

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2 1y x ,

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(0, 0),

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,02

p

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140

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1 1 1 1

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1 1 1

1

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141

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12 0 0( )yy p x x .

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12 C.

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142

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, 0 0, 0x y .

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143

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