46

Εγγεγραμμένη Γωνία

Ορισμοί:

· Επίκεντρη γωνία ενός κύκλου ονομάζεται η γωνία εκείνη που έχει την κορυφή της στο κέντρο ενός κύκλου.

· Εγγεγραμμένη γωνία σε ένα κύκλο ονομάζεται η γωνία εκείνη που η κορυφή της είναι σημείο του κύκλου και οι πλευρές τις είναι τέμνουσες του κύκλου.

· Γωνία χορδης και εφαπτομένης ονομάζεται η γωνία εκείνη που έχει κορυφή

ένα σημείο του κύκλου και οι πλευρές τις είναι η μία τέμνουσα του κύκλου και η άλλη εφαπτομένη του.

Θεώρημα : Κάθε εγγεγραμμένη γωνία ισούται με το μισο της επίκεντρης που βαίνει στο ίδιο τόξο. Πορίσματα:

1. Το μέτρο μίας εγγεγραμμένης γωνίας ισούται με το μισό του μέτρου του αντίστιχου τόξου της.

2. Κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι ορθή. 3. Οι εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στο ίδιο τόξο ή σε ίσα τόξα του

ίδιου ή ίσων κύκλων είναι ίσες και αντίστροφα.

47

Θεώρημα: Η γωνία που σχηματίζεται από μία χορδή κύκλου και την εφαπτομένη στο άκρο της χορδής ισούται με την εγγεγραμμένη που βαίνει στο τόξο της χορδής.

Πορίσμα: Η γωνία χορδής και εφαπτομένης ισούται με το μισό της επίκεντρης που βαίνει στο τόξο της χορδής.

Γωνία Δύο Τεμνουσών του Κύκλου

· Οι δύο τέμνουσες του κύκλου τέμνονται μεταξύ τους εσωτερικά

» »AΓ+BΔω= 2

· Οι δύο τέμνουσες του κύκλου τέμνονται μεταξύ τους εξωτερικά

» »AΓ BΔω= 2

,

Τόξα μεταξύ Παράλληλων Χορδών: Τα τόξα που περιέχονται μεταξύ δύο παράλληλων χορδών ενός κύκλου είναι ίσα και αντίστροφα.