Instituto Superior Té ni oMestrado Integrado em Engenharia CivilAnálise de Estruturas Geoté ni asv10.0 � Dezembro de 2007PROBLEMAS1. Um provete de solo arenoso foi sujeito a um ensaio de orte triaxial, em ondições dre-nadas. Ini ialmente (fase de onsolidação), foi-lhe apli ada uma tensão de on�namentoisotrópi a igual a 100 kPa. Em seguida (fase de orte), foi sujeito ao aumento de argano pistão, até à rotura. A tensão deviatóri a na rotura, σ1 − σ3, foi 225.5 kPa.(a) Represente uidadosamente os ír ulos de Mohr no �nal das fases de onsolidaçãoe de orte.(b) Determine o ângulo de resistên ia ao orte do solo. Represente a traje tória detensão no diagrama s′ − t e a envolvente de rotura nas es alas σ′

− τ e s′ − t.Veri�que que sen φ′ = tg α′.( ) Qual a tensão deviatóri a ne essária para atingir a rotura, em ondições drenadas,de um provete do mesmo solo onsolidado isotropi amente para uma tensão de 200kPa? Represente o ír ulo de Mohr na rotura para este provete, desenhando-o nográ� o que usou nas alíneas 1a e 1b. Represente a traje tória de tensão no diagramas′ − t.(d) Pretende-se levar à rotura um provete nas ondições do da alínea anterior pordiminuição da pressão na âmara (e mantendo onstante a tensão axial). Qual ovalor da pressão na âmara na rotura? Represente o ír ulo de Mohr na rotura,no mesmo grá� o. Represente também a traje tória de tensão no diagrama s′ − t.Qual a tensão apli ada pelo pistão?2. Um provete de solo arenoso foi onsolidado anisotropi amente, em estado triaxial, omuma relação K0 = σ′

3/σ′

1 = 0.5, sendo σ′

3 = 150 kPa.(a) Sabendo que o ângulo de resistên ia ao orte do solo é 30o, represente a envolventede rotura nas es alas σ′− τ e s′ − t. Represente igualmente o estado de tensão doprovete no �nal da onsolidação através do ír ulo de Mohr e no diagrama s′ − t.Determine a equação da linha no diagrama s′ − t a que orresponde o valor de

K0 = 0.5. 1

(b) Considere que a tensão radial vai, em ondições drenadas, ser reduzida até à rotura,mantendo onstante a tensão axial. Determine o valor da tensão radial na roturae da sua relação om σ′

1. Represente o ír ulo de Mohr na rotura e a traje tória detensões no espaço s′ − t.( ) Considere agora que a tensão radial é aumentada até à rotura, mantendo onstantea tensão axial. Determine igualmente o valor da tensão radial na rotura e a suarelação om σ′

1. Represente o ír ulo de Mohr na rotura e a traje tória de tensõesno espaço s′ − t.3. Um provete de solo argiloso saturado foi onsolidado isotropi amente à tensão de 200kPa. Em seguida, foi levado à rotura, em ondições não drenadas, por aumento datensão axial. A tensão deviatóri a na rotura foi 130 kPa.(a) Represente o ír ulo de Mohr em tensões totais no �nal da onsolidação e na rotura.Cal ule a resistên ia não drenada. Represente a traje tória de tensões em tensõestotais (diagrama s − t).(b) A pressão intersti ial na rotura foi 104 kPa. Determine o parâmetro A de Skempton.Represente os ír ulos de Mohr em tensões efe tivas e esbo e a traje tória de tensõesem tensões efe tivas.( ) Determine o ângulo de resistên ia ao orte. Represente a envolvente de rotura nosdiagramas σ′− τ e s′ − t.(d) Considere agora que um outro provete era onsolidado à mesma tensão de onsoli-dação de 200 kPa e que, em seguida, em ondições não drenadas, foi sujeito a umaumento da tensão na âmara de 100 kPa. Represente, para estas situações, os ír- ulos de Mohr em tensões totais e efe tivas. Represente, igualmente, os ír ulos deMohr em tensões totais e efe tivas do mesmo provete, quando onduzido à roturapor aumento da tensão axial.4. Pretende-se onstruir um aterro arenoso om 4 m de espessura sobre um terreno om-posto por dois estratos: uma amada de solo arenoso, om γ = 20 kN/m3, e uma amadade solo argiloso, muito ompressível. A exe ução do aterro dar-se-á em duas fases: umaprimeira fase, onstruindo o aterro om 2 m de espessura; uma segunda até aos 4 m.O peso volúmi o do aterro é γ = 20 kN/m3. O solo argiloso en ontra-se ara terizadopor: φ′ = 25o, γ = 17 kN/m3, A = 0.8, Cc = 0.5, e0 (índi e de vazios para uma tensãoefe tiva verti al de 1 kPa) = 3.2, cv = 7 × 10−4 cm2/s, K0 = 0.58.

8m3m

Aterro

solo argiloso

solo arenoso 1m

PPSfrag repla ements Estrato muito rijo, permeávelFigura 1: Problema 4.2

(a) Admitindo o solo argiloso omo normalmente onsolidado, es reva a expressão querela iona a resistên ia não drenada om a tensão efe tiva verti al. Estime a resis-tên ia não drenada no ponto P , antes da onstrução do aterro.(b) Considere que se exe uta a primeira fase do aterro (2 m). Cal ule a pressão inters-ti ial, a tensão total, a tensão efe tiva e a resistên ia não drenada no ponto P paraas seguintes situações:i. no instante imediatamente após a exe ução do aterro, admitindo que esta de- orre muito rapidamente;ii. 18 meses após a onstrução do aterro;iii. no �nal da onsolidação primária.( ) Considere agora a segunda fase de onstrução do aterro, em que este atinge os 4 mde espessura. Cal ule a resistên ia não drenada no �nal da onsolidação primária.5. Utilizando o teorema da região superior e o me anismo indi ado na Figura 2, estimea arga F distribuída na largura B = 2 m que, em ondições não drenadas, onduzao olapso. O solo é argiloso, tem peso volúmi o igual a 20 kN/m3 e resistên ia nãodrenada cu = 50 kPa.PSfrag repla ements F

B

O

Figura 2: Problema 5.6. Resolva o mesmo problema, também através do teorema da região superior, onsi-derando o me anismo sugerido pela Figura 3.PSfrag repla ements

F

B

O

r =2B

Figura 3: Problema 6.3

7. Estime o valor máximo da arga Ip, indi ada na Figura 4. Considere o solo arenoso, ara terizado por φ′ = 30o e γ = 20 kN/m3. Utilize o teorema da região superior eo me anismo sugerido na Figura, om ξ = 20o.PSfrag repla ements Iph = 3 m

ξFigura 4: Problema 7.8. Resolva o problema anterior, também através do teorema da região superior, onsi-derando:(a) ξ = 45o;(b) ξ = 45o e uma sobre arga uniforme q = 10 kPa apli ada à superfí ie do terreno(Figura 5).PSfrag repla ementsIp

h = 3 m

q

ξFigura 5: Problema 8b.9. Cal ule, através do teorema da região inferior, a estimativa da força Ip (Figura 6)que onduz ao olapso do ma iço, em ondições não drenadas. O solo tem peso volúmi oigual a 20 kN/m3 e resistên ia não drenada cu = 60 kPa.PSfrag repla ementsIp

h = 2 m

Figura 6: Problema 9.10. Resolva o problema anterior, utilizando o teorema da região inferior, onsiderandoh = 3 m e o solo arenoso, respondendo em ondições drenadas, om φ′ = 30o e γ =

20 kN/m3. 4

11. Utilizando o teorema da região superior e o me anismo indi ado na Figura 7, estimea arga F distribuída na largura B = 2 m que, em ondições não drenadas, onduzao olapso. O solo é argiloso, tem peso volúmi o igual a 20 kN/m3 e resistên ia nãodrenada cu = 50 kPa. Admita duas situações:(a) q = 0;(b) q = 20 kPa.PSfrag repla ementsF

B

qq

O OFigura 7: Problema 11.12. Cal ule a estimativa do valor máximo da arga Ip (Figura 8). Considere o solo arenoso, ara terizado por φ′ = 35o e γ = 20 kN/m3. Utilize o teorema da região inferior.Considere duas situações:(a) q = 0;(b) q = 20 kPa.PSfrag repla ementsIp

h = 4 m

q

Figura 8: Problema 12.13. Utilizando um método de equilíbrio limite baseado no me anismo indi ado na Figura9, estime a arga F distribuída na largura B = 3 m que, em ondições não drenadas, onduz ao olapso. O solo é argiloso, tem peso volúmi o igual a 20 kN/m3 e resistên ianão drenada cu = 70 kPa.PSfrag repla ements F

B

O

Figura 9: Problema 13.5

14. Utilizando um método de equilíbrio limite baseado no me anismo indi ado na Figura10, estime a arga mínima Ia que mantém o solo em equilíbrio. Considere o solo arenoso, om φ′ = 33o, γ = 18 kN/m3.PSfrag repla ementsIa

h = 4 m

ξ = 45oFigura 10: Problema 14.15. Utilizando um método de equilíbrio limite baseado no me anismo indi ado na Figura11, estime a arga F distribuída na largura B = 3 m que, em ondições não drenadas, onduz ao olapso. O solo é argiloso, tem peso volúmi o igual a 20 kN/m3 e resistên ianão drenada cu = 70 kPa. Admita h = 2 m.PSfrag repla ementsF

B

h

O

Figura 11: Problema 15.16. Utilizando um método de equilíbrio limite baseado no me anismo indi ado na Figura12, estime a arga máxima Ip que pode ser apli ada ao solo. Considere o solo arenoso, om φ′ = 33o, γ = 18 kN/m3.PSfrag repla ementsIp

h = 4 m

ξ = 45oFigura 12: Problema 16.17. Considere a situação representada na Figura 13. Suponha que a estrutura representadana Figura se deslo a para a esquerda. Cal ule os impulsos mínimos (a tivos) do soloarenoso sobre a estrutura, admitindo a inexistên ia de atrito solo-estrutura. Considereque φ′ = 30o, γ = 18 kN/m3 e h = 3 m. Faça os seus ál ulos utilizado:(a) a teoria de Rankine; 6

PSfrag repla ements h

Figura 13: Problemas 17 e 18 (φ′ = 30o, γ = 18 kN/m3 e h = 3 m).(b) o método de Coulomb;( ) uma teoria da região superior baseada em me anismo planar.Compare e omente os resultados obtidos.18. Suponha agora que a estrutura da Figura 13 é forçada a deslo ar-se para a direita.Cal ule os impulsos máximos (passivos) sobre a estrutura, nas mesmas ondições doproblema anterior, usando:(a) a teoria de Rankine;(b) o método de Coulomb;( ) uma teoria da região superior baseada em me anismo planar.19. Com base nos resultados obtidos nos dois problemas anteriores, qual a gama de valoresdo impulso para os quais o olapso não o orre?20. Com base nos resultados obtidos nos problemas 17 e 18:(a) represente os ír ulos de Mohr orrespondentes ao estado a tivo e passivo de Ran-kine em dois pontos, lo alizados junto à estrutura, a 1 e a 3 m de profundidade; re-presente igualmente o estado ini ial de ada um desses pontos, admitindo K0 = 0.5;(b) determine a in linação dos planos de rotura orrespondentes aos estados a tivo epassivo de Rankine.( ) determine a in linação da unha ríti a de Coulomb;(d) determine a in linação da unha que forma o me anismo ríti o planar, baseado noteorema da região superior;(e) ompare os resultados.21. Considere a situação representada na Figura 14, em que o solo é arenoso, om φ′ = 32o,γ = 18 kN/m3 e q = 10 kPa. Admita h = 4 m. Determine o impulso a tivo usando: .(a) a teoria de Rankine;(b) o método de Coulomb;( ) uma solução da região superior usando me anismos planares.22. Considere a situação representada na Figura 15. O solo, arenoso, tem φ′ = 35o, γsat =

21 kN/m3 e γh = 19 kN/m3. Determine os impulsos a tivos, usando a teoria de Rankine.Considere h = 6 m e hw = 4.5 m. 7

PSfrag repla ements h

q

Figura 14: Problema 21.PSfrag repla ements hhwFigura 15: Problema 22.23. Considere a situação representada na Figura 16. O solo 1, arenoso, tem φ′ = 34o,

γ = 19 kN/m3; o solo 2, também arenoso, tem φ′ = 38o, γ = 21 kN/m3. Determine osimpulsos a tivos, usando a teoria de Rankine. Considere h1 = 2 m e h2 = 3 m. .PSfrag repla ementsh1

h2

solo 1solo 2Figura 16: Problema 23.24. Cal ule, para a situação representada na Figura 17 os impulsos a tivos e passivos em ondições não drenadas. O solo, argiloso e saturado, tem cu = 40 kPa e γ = 18 kN/m3.Admita h = 8 m.PSfrag repla ements h

Figura 17: Problema 24.Realize os seus ál ulos:(a) usando a teoria de Rankine;(b) usando uma solução da região superior, om me anismo planar.8

25. Para as ondições anteriormente apresentadas do problema 17 (φ′ = 30o, γ = 18 kN/m3e h = 3 m), onsidere agora a existên ia de atrito, δ, entre a estrutura e o terreno(Figura 18). Cal ule os impulsos de terras a tivos e passivos, para δ = +20o e δ = −20o, onsiderando o me anismo planar anteriormente onsiderado. Aplique as soluções deCoulomb e ompare os resultados.PSfrag repla ements hδ

δ

Figura 18: Problemas 25 a 27.26. Compare os resultados do problema anterior om as orrespondentes soluções de Caquot-Kérisel. Comente.27. Considere que sobre a superfí ie do terreno é apli ada uma sobre arga q = 15 kPa.Determine o impulso a tivo, usando a teoria de Coulomb, para δ = +20o.28. Determine o impulso a tivo sobre a estrutura representada na Figura 19, usando ométodo de Coulomb. Considere φ′ = 36o, δ = 24o, i = 10o, β = 80o, h = 6 m eγ = 20 kN/m3.PSfrag repla ements

h

i

β

Figura 19: Problema 28.29. Cal ule a melhor estimativa da arga F , distribuída na largura B = 2 m, que ausao olapso do solo argiloso, respondendo em ondições não drenadas, ara terizado poruma resistên ia não drenada cu = 50 kPa e um peso volúmi o γ = 20 kN/m3. Utilize oteorema da região superior e o me anismo sugerido na Figura 20.30. Cal ule a melhor estimativa da arga F , distribuída na largura B = 2 m, que ausao olapso do solo argiloso, respondendo em ondições não drenadas, ara terizado poruma resistên ia não drenada cu = 50 kPa e um peso volúmi o γ = 20 kN/m3. Utilize oteorema da região superior e o me anismo sugerido na Figura 21.9

OPSfrag repla ements F

B ℓ

r =B

+ℓo Figura 20: Problema 29.PSfrag repla ements

F

B

h

O

Figura 21: Problema 30.31. Estime a arga F = qrB, om B = 2 m, que ausa o olapso do solo argiloso, respondendoem ondições não drenadas, ara terizado por uma resistên ia não drenada cu = 50 kPae um peso volúmi o γ = 20 kN/m3. Utilize o teorema da região inferior e os planos dedes ontinuidade de tensões indi ados na Figura 22. Considere q = 30 kPa.PSfrag repla ements qq

B

qr

qr

Figura 22: Problemas 31 a 33.32. Repita os ál ulos do problema anterior desprezando o peso do solo.33. Considere agora que o solo a que se refere a Figura 22 é um solo arenoso, om ângulode resistên ia ao orte igual a 35o. Com base nos planos de des ontinuidade de tensõesde�nidos na Figura e no teorema da região inferior, estime o fa tor Nq.34. Estime a arga F = qrB, om B = 2 m, que ausa o olapso do solo argiloso, respondendoem ondições não drenadas, ara terizado por uma resistên ia não drenada cu = 50 kPa10

e um peso volúmi o γ = 20 kN/m3. Utilize o teorema da região inferior e os planos dedes ontinuidade de tensões indi ados na Figura 23. Considere q = 30 kPa.PSfrag repla ementsq

60o ? qr

Figura 23: Problema 34.35. Resolva o problema anterior, es olhendo os dois planos de des ontinuidade de tensõespor forma a que a rotação das tensões prin ipais seja distribuída igualmente pelas des- ontinuidades (Figura 24).PSfrag repla ementsqo ?? qr

Figura 24: Problema 35.36. Cal ule a melhor estimativa da arga F , distribuída na largura B = 2 m, que ausao olapso do solo argiloso, respondendo em ondições não drenadas, ara terizado poruma resistên ia não drenada cu = 50 kPa e um peso volúmi o γ = 20 kN/m3. Considereq = 30 kPa. Utilize o teorema da região superior e:(a) o me anismo sugerido na Figura 25;PSfrag repla ements

F

B

q

45o45o45o45oFigura 25: Problema 36.11

PSfrag repla ementsF

B

q

ℓ

ℓ45o45o

45o45oFigura 26: Problema 36.(b) o me anismo sugerido na Figura 26;( ) o me anismo sugerido na Figura 27.PSfrag repla ements

F

B

q

ℓ

ℓ45o45o

45o45oFigura 27: Problema 36.37. Determine os fa tores de apa idade de arga Nγ e Nq utilizando o método do equilíbriolimite e o me anismo sugerido pela Figura 28. Admita φ′ = 30o.PSfrag repla ements F

B

q

h

45o + φ′/245o − φ′/2Figura 28: Problema 37.38. Determine os fa tores de apa idade de arga Nγ e Nq utilizando o teorema da regiãosuperior e o me anismo sugerido pela Figura 29. Admita φ′ = 30o, ξa = 54o e ξb = 13o.39. Admitindo a situação ilustrada pela Figura 30, determine a força F que onduz o terrenoà rotura. Considere B = 4 m e D = 1.5 m. O solo é argiloso, saturado, om pesovolúmi o total igual a 19 kN/m3 e resistên ia não drenada igual a 90 kPa.12

PSfrag repla ementsF

B

q

h

ooξa ξbFigura 29: Problema 38.PSfrag repla ementsF

B

Do Figura 30: Problema 39.40. Nas ondições da Figura 31, estime a força F que onduz o terreno à rotura. ConsidereB = 4 m e D = 1.5 m. O solo é arenoso, om peso volúmi o total igual a 18 kN/m3(húmido) e 20 kN/m3 (saturado). O ângulo de resistên ia ao orte é igual a 34o.PSfrag repla ements

F

B

Do Figura 31: Problema 40.Considere as seguintes situações:(a) nível freáti o a grande profundidade;(b) nível freáti o oin idente om a base da sapata;( ) nível freáti o 1 m a ima da base da sapata.41. Considere a situação representada na Figura 32. Considere B = 4 m e D = 1.5 m.O solo 1 é arenoso, om peso volúmi o total igual a 18 kN/m3. O solo 2 é argiloso, om peso volúmi o total igual a 19 kN/m3, ângulo de resistên ia ao orte igual a 28o eresistên ia não drenada igual a 65 kPa.Estime a arga de olapso em ondições drenadas e não drenadas para as seguintessituações:(a) para omprimento in�nito;(b) para omprimento L igual a 5 m; 13

solo 1

solo 2

PSfrag repla ements F

B

Do Figura 32: Problema 41.( ) para omprimento L igual a 5 m e arga om uma ex entri idade e, segundo adire ção de B, de 0.5 m;(d) para as ondições da alínea anterior e uma arga in linada a 10o om a verti al, nadire ção de B;(e) nas ondições da alínea anterior e om o nível freáti o a 0.5 m de profundidade;(f) para as ondições da alínea anterior e om uma ex entri idade segundo L igual a1.2 m;42. Considere o talude verti al representado na Figura 33, orrespondente a um orte re-alizado num solo argiloso saturado. Estime, usando um método de equilíbrio limite, aaltura h para a qual o orre o olapso da estrutura. Utilize o me anismo sugerido naFigura e onsidere cu = 60 kPa, γ = 18 kN/m3. Comente o resultado.PSfrag repla ements h

r = h

Figura 33: Problema 42.43. Resolva o problema anterior usando o teorema inemáti o.44. Resolva o mesmo problema usando o teorema estáti o.45. Considere um talude in�nito de um material arenoso om espessura de 4 m, om ângulode resistên ia ao orte igual a 32o e peso volúmi o de 18 kN/m3.(a) Qual a in linação do talude que o torna instável?(b) Considere agora que o talude tem 6 m de espessura; qual a in linação do taludeque o torna instável?( ) Admita agora o talude totalmente submerso, om peso volúmi o saturado igual a20 kN/m3 e responda à mesma questão.14

(d) Considere, �nalmente, que o talude está sujeito a per olação paralela à superfí iedo talude, om nível de água oin idente om esta superfí ie. Responda à mesmaquestão.46. Considere um talude in�nito de um material argiloso om espessura de 6 m, om resis-tên ia não drenada igual a 30 kPa e peso volúmi o de 20 kN/m3. Qual a in linação dotalude que o torna instável?47. Considere o talude representado na Figura 34, in linado a 30o. O solo é argiloso, res-pondendo em ondições não drenadas om peso volúmi o igual a 19 kN/m3

5m

PSfrag repla ementsFigura 34: Problema 47.(a) Qual a resistên ia não drenada do solo, sabendo que o talude deslizou (não ne es-sariamente om a superfí ie indi ada na �gura)?(b) Usando a superfí ie indi ada, analise o resultado que determinou na alínea anterior.48. Considere o talude representado na Figura 35, in linado a 30o. Os solos 1 e 2 têm,respe tivamente, ângulos de resistên ia ao orte de 25 e 32o e pesos volúmi os totaisde 17 e 19 kN/m3. Avalie se o orre o deslizamento pela superfí ie indi ada através dosseguintes métodos:(a) Método de Fellenius.(b) Método de Bishop simpli� ado.49. Considere um talude in�nito onstituído por um material arenoso om altura onstantede 4 m, sobre um ma iço de melhores ara terísti as in linado a 20o. O solo arenoso tempeso volúmi o igual a 19 kN/m3 e ângulo de resistên ia ao orte igual a 30o. Veri�quea segurança em relação ao es orregamento do talude, usando o EC7.50. Considere um talude in�nito onstituído por um material argiloso om altura onstantede 4 m, sobre um ma iço de melhores ara terísti as in linado a 20o. O solo argilosotem peso volúmi o igual a 19 kN/m3 e resistên ia não drenada de 35 kPa. Veri�que asegurança em relação ao es orregamento do talude, usando o EC7.15

5m

Solo 1

Solo 2PSfrag repla ementsFigura 35: Problema 48.51. Considere um talude verti al, de solo argiloso respondendo em ondições não drenadas, om peso volúmi o igual a 20 kN/m3 e resistên ia não drenada de 50 kPa.(a) Qual a profundidade ríti a do talude (aquela que, se for atingida, ausa a rotura)?(b) Qual a profundidade do talude que veri� a a segurança em relação à rotura dotalude, de a ordo om o EC7?52. Considere a situação geoté ni a indi ada na Figura 36. O solo, argiloso, tem peso volú-mi o igual a 19 kN/m3 e resistên ia não drenada igual a 32 kPa. Veri�que a segurançaem relação ao es orregamento do talude de a ordo om o EC7.PSfrag repla ements

4 m

4 m30o

Figura 36: Problema 52.53. Considere a fundação representada na Figura 37, sujeita a uma arga permanente FG =

800 kN e FQ = 500 kN. O solo é argiloso, om φ′ = 28o e cu = 60 kPa. O solo tem pesovolúmi o húmido igual a 19 kN/m3 e peso volúmi o saturado de 20 kN/m3. Veri�que asegurança em relação à rotura da fundação.54. Considere a fundação representada na Figura 38, sujeita a uma arga permanente FG =

1200 kN (verti al e entrada) e FQ = 600 kN (in linada a 15o e om ex entri idadee = 0.12 m. O solo é arenoso, om φ′ = 32o. O solo tem peso volúmi o húmido igual a17 kN/m3 e peso volúmi o saturado de 19 kN/m3. Veri�que a segurança em relação àrotura da fundação.55. Considere a fundação representada na Figura 39, sujeita a uma arga permanente FG =

1600 kN (verti al e entrada) e FQ = 400 kN ( om ex entri idade e1 = 0.1 m e e2 =16

PSfrag repla ements FG; FQ

D = 1 m

2 m × 3 mFigura 37: Problema 53.PSfrag repla ementsFG

FQ15oe

D = 1.2 m

3 m × 3 mFigura 38: Problema 54.0.15 m. O solo é argiloso, om φ′ = 26o e cu = 60 kPa. O solo tem peso volúmi o totaligual a 18 kN/m3. Veri�que a segurança em relação à rotura da fundação:(a) em ondições não drenadas;(b) em ondições drenadas.

4m

PSfrag repla ementsFG

FG

FQ

FQ

e1

e2

D = 1.4 m

2 m × 4 m

Figura 39: Problema 55.56. Considere a fundação representada na Figura 40, sujeita a uma arga permanente FG =

1300 kN (verti al e entrada) e FQ = 100 kN. O solo é arenoso, om φ′ = 34o. O solo17

tem peso volúmi o total igual a 18 kN/m3. Veri�que a segurança em relação à roturada fundação.PSfrag repla ementsFG

FQ

D = 1.4 m

0.8 m

2 m × 4 mFigura 40: Problema 56.57. Considere a estrutura de suporte de betão, om peso volúmi o de 24 kN/m3, represen-tada na Figura 41. O solo suportado é uma areia om ângulo de resistên ia ao orteigual a 30o, peso volúmi o húmido de 18 kN/m3 e peso volúmi o saturado de 20 kN/m3.A sobre arga q é variável e tem o valor de 2 kPa. Veri�que a segurança da estrutura emrelação à rotura da fundação ( argas verti ais e deslizamento) e em relação ao derruba-mento usando o EC7 para as seguintes situações:4.5m

0.8m

1.5m

4m

PSfrag repla ementsq

Figura 41: Problema 57.(a) admitindo que o ângulo de atrito solo-paramento é nulo e que o ângulo de atritosolo-base é 2/3φ′.(b) admitindo que ângulo de atrito solo-estrutura (paramento e base) é 2/3φ′.58. Considere agora que a base da estrutura de suporte da Figura 41 está assente sobre umsolo argiloso, om resistên ia não drenada igual a 80 kPa. Repita o problema anteriorpara esta situação.59. Considere a estrutura de suporte de betão armado representada na Figura 42. O solosuportado é uma areia om ângulo de resistên ia ao orte igual a 32o e peso volúmi ode 18 kN/m3. A sobre arga q é variável e tem o valor de 4 kPa. O ângulo de atritosolo-estrutura é 28o. Veri�que a segurança da estrutura em relação à rotura da fundação( argas verti ais e deslizamento) e em relação ao derrubamento usando o EC7.18

0.8m

4.6m

5.3m

3.2m

4m

0.3m

PSfrag repla ements

q

20o

Figura 42: Problema 59.60. Considere a estrutura de suporte onstituída por uma ortina de esta as-pran has re-presentada na Figura 43. O solo suportado é uma areia, om ângulo de resistên ia ao orte φ′ = 30o, peso volúmi o húmido igual a 18 kN/m3 e peso volúmi o saturado de20 kN/m3.

PSfrag repla ementsq

h1 = 4 m

h2 = 2 m

f

Figura 43: Problema 60.(a) Para q = 0 determine a altura enterrada (� ha) f , por forma a que �que veri� adaa segurança.(b) Determine o momento máximo de ál ulo na ortina.( ) Represente o diagrama de momentos �e tores de ál ulo na ortina.(d) Para q = 15 kPa repita os ál ulos anteriores.19

61. Considere agora que, na ortina do problema anterior, era olo ada uma es ora horizontala 2 m de profundidade.(a) Para q = 0 determine a altura enterrada (� ha) f e a força de ál ulo na es ora,por forma a que �que veri� ada a segurança. Utilize o método do apoio simples.(b) Determine o momento máximo de ál ulo na ortina.( ) Represente o diagrama de momentos �e tores de ál ulo na ortina.(d) Para q = 15 kPa repita os ál ulos anteriores.62. Considere a situação que se apresenta na Figura 44. O solo, arenoso, pode ser ara teri-zado por um módulo de deformabilidade de 35000 kPa e por um oe� iente de Poissonde 0.33. O peso volúmi o do solo é 20 kN/m3. A fundação, de dimensões B = 2 m porL = 10 m está fundada a 2 m de profundidade e está sujeita a uma arga de 400 kPa.

PSfrag repla ementsq

H

B × L

D

Figura 44: Problema 62.Cal ule o assentamento no entro da fundação para:(a) H = ∞;(b) H = 10 m;( ) H = 5 m;(d) H = 2 m.63. Considere a situação geoté ni a que se apresenta na Figura 45. O solo é argiloso etem peso volúmi o húmido aproximadamente igual ao peso volúmi o saturado, que éde 20 kN/m3. Um ensaio edométri o realizado sobre uma amostra olhida a 4 m deprofundidade revelou que o solo era normalmente onsolidado e om um índi e de om-pressibilidade Cc = 0.15. O índi e de vazios à referida profundidade era de 0.80. Afundação tem dimensões B = 2 m por L = 3 m, está fundada a 1 m de profundidade eestá sujeita a uma arga de 200 kPa. Cal ule o assentamento por onsolidação primáriado solo argiloso onsiderando a divisão do solo abaixo do plano da fundação em:(a) 3 amadas de igual espessura;(b) 6 amadas de igual espessura;( ) 2 amadas de igual espessura;(d) 1 amada. 20

PSfrag repla ementsq

H = 6 m

B × L

D

Figura 45: Problema 63.64. Considere a situação geoté ni a que se apresenta na Figura 46. O solo é argiloso, for-temente sobre onsolidado e tem peso volúmi o húmido aproximadamente igual ao pesovolúmi o saturado, que é de 20 kN/m3. Um ensaio edométri o realizado sobre uma amos-tra olhida a 3 m de profundidade revelou um índi e de ompressibilidade Cc = 0.25e um índi e de re ompressibilidade/expansibilidade Cs = 0.04. O índi e de vazios àreferida profundidade era de 0.52. A fundação tem dimensões B = 3 m por L = 6 m,está fundada a 1 m de profundidade e está sujeita a uma arga de 300 kPa. Cal ule oPSfrag repla ements

q

H = 6 m

B × L

D

Figura 46: Problema 64.assentamento por onsolidação primária do solo argiloso. Considere que, pelo fa to de osolo ser fortemente sobre onsolidado, a arga exer ida pela fundação é inferior à maiortensão a que o terreno já esteve sujeito.

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