Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην...

21
8 Η ΔΙΕΘΝΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ 2016 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ ΚΑΤΑ RAMUS ΜΕ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗ TANGRAM ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΉ ΗΛΙΚΙΑ ΜΑΓΚΙΡΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΟΣ - ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

Transcript of Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην...

Page 1: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

8Η ΔΙΕΘΝΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ 2016

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ ΚΑΤΑ RAMUS ΜΕ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗ TANGRAM ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΉ ΗΛΙΚΙΑ

ΜΑΓΚΙΡΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΑ

ΝΗΠΙΑΓΩΓΟΣ - ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

Page 2: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΕΙΣ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ

• Στη θεματογραφία της Γεωμετρίας υπάρχει μια ποικίλια ταξινομήσεων των τετράπλευρων σχημάτων (ΕΤΑΙΡΕΙΑ, 2001)

• Ο Ευκλείδης στα «Στοιχεία» προτείνει την ταξινόμηση σε

Τετράγωνα, ορθογώνια, παραλληλόγραμμα, ρόμβους και

Τραπέζια

Ταξινόμηση που δε χρησιμοποιεί ως κριτήριο την έννοια της παραλληλίας.

• Ο Πρόκλος αποδίδει στον Ποσειδώνιο μια πιο ολοκληρωμένη ταξινόμηση

Page 3: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΕΙΣ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ

• Μια άλλη προσπάθεια «διόρθωσης» της Ευκλείδειας ταξινόμησης απαντάται το 16ο

αιώνα στη «Γεωμετρία», του Πέτρου Ράμου (Petrus Ramus), η οποία στηρίζεται στη

διχοτομική διαίρεση του πλάτους εννοιών.

• Στο πρώτο βήμα αυτής της διαίρεσης απαντάμε στο ερώτημα πόσα ζευγάρια πλευρών είναι παράλληλα (ένα ή δύο)

βγάζοντας από την ταξινόμηση τα τετράπλευρα χωρίς κανονικότητα δηλ.

παραλληλία.

• ;

Page 4: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΩΡΑΙΑ...ΣΗΜΕΡΑ ΘΑ ΔΙΔΑΞΩ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ ΣΧΗΜΑΤΑΠΩΣ;

Μπορώ να μεταφέρω την Ευκλείδεια Γεωμετρία με τη

μορφή ορισμών, θεωρημάτων, κριτηρίων στα παιδιά του Νηπιαγωγείου;

Ένα μαθηματικό επιστημονικό μοντέλο είναι κατάλληλο για το ηλικιακό επίπεδο των παιδιών;

Πώς θα δείξουμε ότι οι διαγώνιοι ενός

παραλληλογράμμου διχοτομούνται;

Και πώς θα αντιληφθούν την καθετότητα των διαγωνίων ενός τετράπλευρου, βασικό στοιχείο για την κατανόηση

του εμβαδού του, σε μεγαλύτερες βαθμίδες;

Page 5: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

Σύμφωνα με έρευνες που ασκούν κριτική στο έργο του Piaget

προτείνεται η επανεξέταση των ικανοτήτων που έχουν τα παιδιά,

εστιάζοντας σε αυτά που μπορούν να κάνουν, παρά σε αυτά που δεν μπορούν. Τα παιδιά της προσχολικής ηλικίας είναι

εκείνα που έχουν υποτιμηθεί περισσότερο. (Hughes, 2002).

Page 6: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

Η ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ...ΕΔΕΙΞΕ

• Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά

Ramus

• Ποσειδώνια κατάταξη τετράπλευρων

• Επιλέχθηκε η ταξινόμηση Ramus

• Πιο διακριτή ταξινόμηση

• Καταλληλότερη στην Προσχολική ηλικία

Page 7: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΠΟΣΕΙΔΩΝΙΑ ΚΑΤΑΤΑΞΗ - RAMUS ΚΑΤΑΤΑΞΗ

Page 8: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΕΝΝΟΙΕΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ TANGRAMS

• Tο Τangram αποτελείται από σχήματα δύο διαστάσεων, όπως τρίγωνα, τετράγωνα, ορθογώνια που αν τοποθετηθούν με διάφορους τρόπους σχηματίζουν πιο σύνθετα γεωμετρικά σχήματα ή φιγούρες.

• Χρησιμοποιούνται στην εκπαίδευση, ειδικά στην προσχολική ηλικία, για την κατανόηση εμβαδού, συμμετρίας και ιδιοτήτων των σχημάτων ή για τη δημιουργική ανάπτυξη χωρικών μαθηματικών δεξιοτήτων (Singh, 2004).

• Συγκρίνοντας, κατηγοριοποιώντας, λύνοντας προβλήματα έχουμε μια διαρκή εξέλιξη και απόκτηση μαθηματικών ικανοτήτων (Bohning & Althouse1997).

• Η λογική είναι η μεταφορά ιδιοτήτων αυτών των απλών σχημάτων σε άλλα.

Page 9: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΣΤΑΓΟΝΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ TANGRAM

Υπάρχουν διάφοροι μύθοι για την προέλευση της τέχνης Tangram και του ονόματός του. Σύμφωνα με την κινέζικη παράδοση, ο μύθος λέει ότι δάσκαλος Tan από απροσεξία έσπασε μία τετράγωνη πορσελάνη και έτσι δημιουργήθηκαν 7 κομμάτια:

Πέντε τρίγωνα

Ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο

Ένα τετράγωνο.

Page 10: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

• Βέβαια αυτό το στυλ σύνθεσης κομματιών σε μεγαλύτερο σχήμα έχει εμφανιστεί στο 3ο έτος π. Χ. στο «Στομάχιον» του Αρχιμήδη, (Slocum, 2003). Το Αρχιμήδειο κατασκεύασμα αποτελείται από 14 κομμάτια από τα οποία τα περισσότερα είναι τρίγωνα και ορθογώνια που συγκροτούν ορθογώνια ή τετράγωνα παζλ. Ουσιαστικά στη φράση του Αρχιμήδη ‘δώσε μου τόπο να σταθώ και τη Γη θα μετακινήσω’ θα μπορούσαμε να επαναδιατυπώσουμε τη ρήση, αναφορικά με τη μεθοδολογία Tangram ‘δώσε μου ένα σύνολο από κομμάτια Tangram και θα σου αποκαλύψω γεωμετρικά την εικόνα του κόσμου’ (Tian, 2012).

Page 11: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

Στην Ιαπωνική παράδοση έχουμε Tangram

αποτελούμενο από 7 κομμάτια παζλ, γνωστό και ως ‘Sei Shonagon Widsom

Plate’ (10ος αιώνας). Μία Tangram

συλλογή των 14 κομματιών κατά το έτος 1976 εμφανίστηκε με την καινοτομία της

εισαγωγής ενός πρόσθετου κυκλικού κομματιού (Slocum, 2003). Η ιστορική

αυτή διαφοροποίηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ‘πινελιά’ αλλά και

πρόκληση κατά την ανάπτυξη του αντίστοιχου σχεδίου μαθήματος.

Page 12: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

• Στο παρόν διδακτικό σενάριο επιχειρείται η κατανόηση των τετράπλευρων γεωμετρικών σχημάτων με την εφαρμογή ενός συγκεκριμένου μαθηματικού μοντέλου, το μοντέλο Ραμούζ παράλληλα με τη μέθοδο της τανγκραμοποίησης.

• Η γενική προσέγγιση οικοδόμησης της γνώσης είναι σπειροειδής σύμφωνα με τις αρχές του οικοδομισμού και στηρίζεται στη διχοτομική διαίρεση του πλάτους των εννοιών.

Η παιδαγωγική προσέγγιση περιλαμβάνει: ενεργητική και ομαδοσυνεργατική μάθηση, περιβάλλον ανάπτυξης αυτονομίας και ενθάρρυνσης λεκτικών περιγραφών με μαθηματικούς όρους (Τζεκάκη, 2010).

Page 13: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

• Γνωριμία και ενασχόληση με την τέχνη Tangram.

• Διάκριση τετράπλευρων σχημάτων, μεταξύ άλλων και ενεργοποίηση αφαιρετικών διαδικασιών σκέψης.

• Σύνθεση και αποσύνθεση σχημάτων για αντίληψη των ιδιοτήτων τους.

• Αντίληψη της ποικιλίας των μορφών τους και εντοπισμός των διαφορών τους.

• Αντίληψη και κατανόηση της έννοιας της παραλληλίας.

• Διάκριση τετράπλευρων: Τραπέζια με Πλάγια και Ορθογώνια παραλληλόγραμμα.

• Αντίληψη των ορθογώνιων παραλληλόγραμμων, τετράγωνο και ετερομηκές

• Αντίληψη των πλάγιων παραλληλόγραμμων, ρόμβος.

• Μεταφορά σχημάτων και οπτικοποιήσεις στον μικροχώρο και μεσοχώρο των νηπίων.

Οι γνωστικοί στόχοι προσεγγίζονται με την διαδοχικότητα που παρουσιάζονται:

Page 14: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

• Ανάπτυξη δεξιοτήτων αρμονικής συνεργατικότητας.

• Ανάπτυξη επικοινωνιακών δεξιοτήτων λεκτικής και δημιουργικής έκφρασης.

• Εμπλουτισμός λεξιλογίου.

Στόχοι που αφορούν στάσεις και αξίες που συμπληρώνουν τους γνωστικούς στόχους:

Page 15: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

Στόχοι που αφορούν δεξιότητες στις νέες τεχνολογίες:

Να αντιληφθούν την έννοια του e-portfolio

Να εξασκηθούν στο σύρσιμο του ποντικιού ‘Drag and drop’

Να έρθουν σε επαφή με το λογισμικό Word

και Pencil

Page 16: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΠΡΟΣΕΛΚΥΣΗ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΝΗΠΙΩΝ

Βοηθούμε τον «καλό» Λύκο να χτίσει το σπίτι του με τουβλάκια συγκεκριμένων κριτηρίων, όπως μόνο τετράπλευρα, μόνο τραπέζια, κ.ο.κ.

Τύπος ερωτήσεων «Πώς θα φτιάξουμε το σπίτι του Λύκου από τετράπλευρα τουβλάκια» «Αν δεν έχουμε τετράπλευρα τουβλάκια, πώς θα τα φτιάξουμε»

Τις ιδιότητες των σχημάτων τις προσεγγίζουμε με την τέχνη tangram και το λογισμικό Word και Pencil.

Η χρήση του ελεύθερου λογισμικού Pencil, δίνει τη δυνατότητα της μεταφοράς και περιστροφής των σχημάτων, ώστε να οπτικοποιηθούν οι αλλαγές κατά την ένωση, την αποκόλληση ή την περιστροφή τους.

Page 17: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ RAMUS

Παρακινούμε τα παιδιά να κατασκευάσουν το σπίτι του Λύκου, αλλά...

... μόνο από τετράπλευρα τουβλάκια μέσα από μια ποικιλία σχημάτων και συνθέτοντας τετράπλευρα με τα κομμάτια του Tangram.

...μόνο από τραπέζια, συλλέγοντας τετράπλευρα με 1 ζευγάρι // γραμμών

...μόνο με παραλληλόγραμμα, συλλέγοντας τετράπλευρα με 2 ζευγάρια // γραμμών

...μόνο με ρόμβους, δηλαδή πλάγια παραλληλόγραμμα

...μόνο με τετράγωνα ή ετερομηκή, δηλαδή ορθογώνια παραλληλόγραμμα

Page 18: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ TANGRAMS

Παρουσιάζουμε στα παιδιά 10 εικόνες tangrams 7 τεμαχίων έκαστη, που αναπαριστούν διάφορα ζωάκια.

Κάθε εικόνα σχηματίζεται από δύο μεγάλα ίσα τρίγωνα, ένα μεσαίου μεγέθους, δύο μικρά ίσα τριγωνα, ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο και ένα τετράγωνο.

• Μαντεύουμε το ζωάκι (αποτέλεσμα της σύνθεσης των σχημάτων).

• Παρατηρούμε τα σχήματα και θέτουμε διερευνητικά ερωτήματα όπως:

Ένα τετράπλευρο μπορεί να είναι ορθογώνιο; Μπορεί να είναι ρόμβος;

Αν είναι ταυτόχρονα ορθογώνιο και ρόμβος, μπορεί να είναι τετράγωνο;

• Φτιάχνουμε τάνγκραμς με απτό υλικό.

• Πειραματιζόμαστε στη δημιουργία νέων σχημάτων και μορφών

• Συζητάμε για τις διαφορές των τετράπλευρων σχημάτων και εισάγουμε

έννοιες όπως μεγάλη και μικρή βάση τραπεζίου ή παράλληλες πλευρές ( έννοιες στερεομετρίας και του επιπέδου) .

• Συνθέτουμε ψηφιακά tangrams (λογισμικό Pencil) και συμπληρώνουμε φύλλα εργασίας (λογισμικό Word).

• Διατηρούμε σταθερό τον αριθμο τεμαχίων , (κινητοποίηση για εύρεση λύσης εκ των υπαρχόντων).

Page 19: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΣΥΖΗΤΗΣΗ

Οι τανγκραμοποιήσεις των νηπίων, ψηφιακές και μη,

η λεκτική περιγραφή των συνθέσεων,

τα φύλλα εργασίας

η δημιουργία ατομικού e-portfolio,

σε συνδυασμό με τις υπόλοιπες δραστηριότητες

μπορούν να μας δώσουν κάποιες ενδείξεις της ανταπόκρισης στην

κατανόηση των αντίστοιχων εννοιών από τα παιδιά του

Νηπιαγωγείου.

Η κατηγοριοποίηση των τετράπλευρων κατά μοντέλο Ramus σε

συνυασμό με τις τανγκραμοποιήσεις έδειξε ότι η ανταπόκριση από

τα παιδιά ήταν υψηλότερη από την αναμενόμενη τόσο σε επίπεδο

κατανόησης όσο και ενδιαφέροντος. Σε αυτό συνετέλεσε:

η διχοτόμηση του πλάτους των εννοιών, μειώνοντας το επίπεδο

δυσκολίας

η χρήση νέων τεχνολογιών που προσέφερε ευελιξία σχεδίων και

παραστατικότητας από τη φιλική για τον χρήστη, μεταφορά και

περιστροφή των σχημάτων.

Page 20: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΣΥΖΗΤΗΣΗ

Με την έναρξη των δραστηριοτήτων τα παιδιά χρησιμοποίησαν 2, 3, 4

ή 5 από τα 7 σχήματα ενός Tangram. Σταδιακά εισήγαγαν όλα τα

σχήματα ενός Tangram για τη δημιουργία διάφορων μορφών.

Η δυσκολία που παρατηρήθηκε ήταν η κατάλληλη τοποθέτηση όλων

των σχημάτων του Tangram, ώστε να δημιουργηθεί ένα τετράγωνο.

Επίσης παρατηρήθηκε ότι η ταξινόμηση των τετράπλευρων κατά

Ramus ήταν ευκολότερα κατανοητή από τα παιδιά που φοιτούσαν

προνήπια και δεν είχαν διδαχθεί τις έννοιες των σχημάτων πρότερα.

Θα μπορούσε να υπάρξει περαιτέρω συζήτηση για την προέκταση της

Ποσειδώνιας ή Ramus κατάταξης σε περισσότερα είδη σχημάτων και

πολυπλοκότερων σχεδίων Tangram, καθώς και την εφαρμογή της

μεθόδου, σε μεγαλύτερες βαθμίδες εκπαίδευσης. Επίσης θα μπορούσε να

διερευνηθεί, ο βαθμός και ο ρυθμός αντίληψης μεταξύ νηπίων και

προνηπίων των ιδιοτήτων των σχημάτων μέσα από τη χρήση του

μοντέλου που προτείνεται.

Page 21: Ταξινόμηση τετράπλευρων κατά Ramus με την τέχνη Tangram στην Προσχολική ηλικία

ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ!