Ο μεγάλος Ινδός «αυτοδίδακτος» μαθηματικός Srinivasa Ramanujan

(1887 – 1920) έγραψε στο νεκροκρέβατό του κάποιες κρυπτικές

συναρτήσεις που ισχυριζόταν ότι του εμφανίστηκαν στο όνειρό του από

τη θεά Ναματζίρι. , μαζί με κάποιες υποθέσεις για το πώς

συμπεριφέρονται.

Πρόκειται για το πρόβλημα του υπολογισμού του πλήθους p(n) των

αναλύσεων σε άθροισμα του n, όταν το n είναι μεγάλο.

Για παράδειγμα, αν n=4 τότε p(4) = 5 ( 4 = 3 +1 = 2 +2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1)

Η διαδικασία φαίνεται πανεύκολη, όμως όταν αριθμός n που πρέπει να διαμερίσουμε

αυξάνεται, αυξάνεται και το πλήθος των διαμερίσεων p(n).

Μπορείτε να υπολογίσετε το πλήθος των διαμερίσεων του αριθμού 50?

ΑΡΙΘΜΟΣ n ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΡΙΣΕΩΝ

ΠΛΗΘΟΣ ΔΙΑΜΕΡΙΣΕΩΝ

p(n)

1 1=1 1

2 2=1+1 2

3 3=2+1=!+!+1 3

4 4=1+3=2+2=2+1=1+1+1+1 5

5 5=1+4=3+2=3+1+1=2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1 7

… … …

Αν n = 50 τότε p(50) = 204226 .

Ο βραβευμένος με Νόμπελ φυσικός Steven Weinberg θυμάται ότι στις αρχές της

δεκαετίας του 1970, όταν μελετούσε τη θεωρία των χορδών, αντιμετώπισε το πρόβλημα

του υπολογισμού του πλήθους p(n) των αναλύσεων σε άθροισμα του n, όταν το n είναι

μεγάλο. Αποδείχθηκε ότι όλοι οι τύποι που χρειαζόταν είχαν ανακαλυφθεί από τον

Ramanujan το 1918 .

Ο Ramanujan σε ένα γράμμα του προς τον Hardy από το νεκροκρέβατό του στην Ινδία το

1920 περιέγραψε κάποιες μυστηριώδεις συναρτήσεις παρόμοιες με τις συναρτήσεις θήτα.

Οι συναρτήσεις θήτα εμφανίζουν επαναλαμβανόμενα μοτίβα όπως οι τριγωνομετρικές

συναρτήσεις του ημιτόνου και του συνημίτονου, αλλά αρκετά πιο πολύπλοκα.

Οι συναρτήσεις αυτές χαρακτηρίζονται ως «υπερσυμμετρικές».

Ο Ramanujan πίστευε ότι οι 17 νέες συναρτήσεις που ανακάλυψε έμοιαζαν με

συναρτήσεις θήτα όταν γράφονταν ως απειροστικό άθροισμα, αλλά δεν ήταν

υπερσυμμετρικές.

Αυτές οι συναρτήσεις χρησιμοποιούνται σήμερα στον

υπολογισμό της εντροπίας των μαύρων τρυπών. Η

ιδιότητα αυτή συνδέεται με την εκπληκτική πρόβλεψη

του Stephen Hawking ότι οι μαύρες τρύπες εκπέμπουν

ακτινοβολία.

Τώρα, σχεδόν 100 χρόνια αργότερα, οι ερευνητές λένε ότι απέδειξαν πως ο Ramanujan

είχε δίκιο.

«Έχουμε λύσει τα προβλήματα από τις τελευταίες μυστηριώδεις επιστολές του. Για τους

ανθρώπους που εργάζονται σε αυτόν τον τομέα των μαθηματικών, το πρόβλημα παρέμενε

ανοικτό για 90 χρόνια», δήλωσε ο μαθηματικός Ken Ono του Πανεπιστήμιο Emory.

Ο Ramanujan θεωρείται ο σπουδαιότερος μαθηματικός της Ινδίας, ίσως καλύτερος από τον

Hilbert, ισάξιος του Gauss και του Euler. Η κληρονομιά του συνεχίζει να γιγαντώνεται από

τότε που απεβίωσε. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο συλλογισμός του ήταν τόσο μπροστά από

την εποχή του, που η μαθηματική κοινότητα κατάφερε μόλις το 2002 να προσδιορίσει σε

ποιο μαθηματικό κλάδο ανήκουν αυτές οι εξισώσεις.

Πηγές

Ραμανουτζάν ο Ινδός μαθηματικός ,Robert Kanigel, εκδόσεις Τραυλός

http://www.imerisia.gr/article.asp?catid=26514&subid=2&pubid=112970227

http://physicsgg.me/2012/11/10/%CE%B8%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1-

%CF%87%CE%BF%CF%81%CE%B4%CF%8E%CE%BD-

%CE%B5%CE%BD%CF%84%CF%81%CE%BF%CF%80%CE%AF%CE%B1-

%CE%BC%CE%B1%CF%8D%CF%81%CE%B7%CF%82-

%CF%84%CF%81%CF%8D%CF%80%CE%B1%CF%82/

http://www.famousscientists.org/srinivasa-ramanujan/

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ramanujan.html

http://www.e-magazino.gr/endiaferonta/mathimatiko-mistirio-lithike-epeita-apo-90-

xronia.html

http://www.robertkanigel.com/_i__b_the_man_who_knew_infinity__b___a_life_of_the_g

enius_ramanujan__i__58016.htm