ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

31
Περιγραφική στατιστική Περιγραφική στατιστική Μέτρα κεντρικής τάσης & διασποράς Μέτρα κεντρικής τάσης & διασποράς Αλεξάνδρα Βεργέτη Αλεξάνδρα Βεργέτη

description

Κοινωνική Έρευνα στην Κοινωνική ΕργασίαΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ

Transcript of ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Page 1: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Περιγραφική στατιστικήΠεριγραφική στατιστική

Μέτρα κεντρικής τάσης & διασποράςΜέτρα κεντρικής τάσης & διασποράς

Αλεξάνδρα ΒεργέτηΑλεξάνδρα Βεργέτη

Page 2: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Η περιγραφική στατιστική περιλαμβάνει :Η περιγραφική στατιστική περιλαμβάνει : Κατανομές συχνοτήτων, Κατανομές συχνοτήτων, Μέτρα κεντρικής τάσης και Μέτρα κεντρικής τάσης και Μέτρα διασποράςΜέτρα διασποράς

Page 3: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Μέτρα ή δείκτες κεντρικής τάσηςΜέτρα ή δείκτες κεντρικής τάσης

Πρόκειται για αριθμούς που Πρόκειται για αριθμούς που αντιπροσωπεύουν αντιπροσωπεύουν την την κεντρικήκεντρική τάση τάση των των δεδομένων μιας μεταβλητής. Το σημείο δεδομένων μιας μεταβλητής. Το σημείο σύνοψηςσύνοψης ή συγκέντρωσης ή συγκέντρωσης των δεδομένων.των δεδομένων.

Είναι τρία Είναι τρία : :

1.1. Η επικρατούσα τιμή(Η επικρατούσα τιμή(modemode) )

2.2. Η διάμεσος (Η διάμεσος (medianmedian) και ) και

3.3. Ο μέσος όρος (Ο μέσος όρος (meanmean) ή αριθμητικός μέσος. ) ή αριθμητικός μέσος.

Ο Ο Robson Robson χρησιμοποιεί τον όρο μέτρα σύνοψης χρησιμοποιεί τον όρο μέτρα σύνοψης

Page 4: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Επικρατούσα Επικρατούσα τιμή τιμή

Είναι η τιμή με τη Είναι η τιμή με τη μεγαλύτερη συχνότηταμεγαλύτερη συχνότητα στην κατανομή μιας μεταβλητής στην κατανομή μιας μεταβλητής Είναι ευκόλως αναγνωρίσιμη σε έναν πίνακα κατανομής συχνοτήτων ( βλ. Είναι ευκόλως αναγνωρίσιμη σε έναν πίνακα κατανομής συχνοτήτων ( βλ.

πίνακες 1,2)πίνακες 1,2) Όλες οι μεταβλητές ανεξάρτητα από το επίπεδο μέτρησης (ονομαστικό, Όλες οι μεταβλητές ανεξάρτητα από το επίπεδο μέτρησης (ονομαστικό,

τακτικό, διαστημικό, αναλογικό) εμφανίζουν κάποια επικρατούσα τιμή. τακτικό, διαστημικό, αναλογικό) εμφανίζουν κάποια επικρατούσα τιμή. Είναι Είναι καταλληλότερη καταλληλότερη για τις για τις ονομαστικέςονομαστικές μεταβλητές μεταβλητές Χρησιμοποιείται συχνά για να περιγράψει την Χρησιμοποιείται συχνά για να περιγράψει την κεντρικήκεντρική τάση τάση που που

εκφράζουν τα δεδομένα μιας μεταβλητής. εκφράζουν τα δεδομένα μιας μεταβλητής.

Page 5: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Πίνακας 1: Συχνότητα ως προς το φύλοΠίνακας 1: Συχνότητα ως προς το φύλο

ΦΥΛΟΦΥΛΟ ΝΝ %%

‘‘Άνδρες Άνδρες 2020 35.735.7

Γυναίκες Γυναίκες 3636 64.364.3

100100 5656 100100

Ο πίνακας 1 δείχνει ότι η επικρατέστερη κατηγορία του δείγματος είναι οι γυναίκες με ποσοστό πάνω από 64% ………

Page 6: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Πίνακας 2: Ικανοποίηση από τις συνθήκες εργασίαςΠίνακας 2: Ικανοποίηση από τις συνθήκες εργασίας

ΝΝ %%

11 ΚαθόλουΚαθόλου 11 4.54.5

22 ΛίγοΛίγο 55 22.722.7

33 ΑρκετάΑρκετά 1313 59.159.1

44 ΠολύΠολύ 33 13.713.7

ΣύνολοΣύνολο 2222 100100

Σχετικά με την ικανοποίηση από τις συνθήκες εργασίας (πίνακας 2 ) σχεδόν το 60% των ερωτηθέντων δήλωσαν αρκετά ικανοποιημένοι.

Page 7: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Η διάμεσοςΗ διάμεσος

Είναι η Είναι η τιμήτιμή που χωρίζει μια κατανομή σε δύο που χωρίζει μια κατανομή σε δύο ίσαίσα μέρη. Τα μέρη. Τα μισά δεδομένα έχουν τιμές υψηλότερες και τα άλλα μισά μισά δεδομένα έχουν τιμές υψηλότερες και τα άλλα μισά χαμηλότερες από τη διάμεσο. χαμηλότερες από τη διάμεσο.

Αν ταξινομηθούν οι τιμές σε ανιούσα ή κατιούσα σειρά η Αν ταξινομηθούν οι τιμές σε ανιούσα ή κατιούσα σειρά η διάμεσος βρίσκεται στη διάμεσος βρίσκεται στη μέση θέσημέση θέση της κατανομής (βλ. πίνακα 3) της κατανομής (βλ. πίνακα 3) . .

Page 8: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Πίνακας 3 : Κατανομή εισοδήματοςΠίνακας 3 : Κατανομή εισοδήματος

Οικογένειες Οικογένειες Εισόδημα Εισόδημα

11 15.00015.000

22 22.00022.000

33 23.00023.000

44 150.000150.000

Σύνολο Σύνολο 210.000210.000

Στον πίνακα 3 απεικονίζεται η κατανομή του ετήσιου οικογενειακού κατανομή του ετήσιου οικογενειακού εισοδήματος τεσσάρων οικογενειών. εισοδήματος τεσσάρων οικογενειών. Η διάμεσος είναι το 22.500 €.Η διάμεσος είναι το 22.500 €.

Page 9: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Διάμεσος : παράδειγμαΔιάμεσος : παράδειγμα

Κατανομή βαθμολογίας έρευνα ΙΙ(θ)Κατανομή βαθμολογίας έρευνα ΙΙ(θ)

55

66

66

77

88 Ν= 5 βαθμολογίες. Η διάμεσος είναι ο βαθμός 6 Ν= 5 βαθμολογίες. Η διάμεσος είναι ο βαθμός 6 ΜΜpp = Ν+1/2 = 5+1/2 = 3. = Ν+1/2 = 5+1/2 = 3.

Page 10: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Διάμεσος :Διάμεσος :

Είναι Είναι κατάλληληκατάλληλη όταν υπάρχουν όταν υπάρχουν ακραίες τιμέςακραίες τιμές στα στοιχεία που στα στοιχεία που παραποιούν παραποιούν τον τον αριθμητικό μέσοαριθμητικό μέσο..

Χρησιμοποιείται Χρησιμοποιείται συχνάσυχνά για να συνοψίσει για να συνοψίσει το εισόδηματο εισόδημα σε ένα σε ένα δείγμα όταν ένα ή περισσότερα υψηλά εισοδήματα διογκώνουν δείγμα όταν ένα ή περισσότερα υψηλά εισοδήματα διογκώνουν το μέσο όρο και δίνουν μια παραποιημένη εικόνα για το το μέσο όρο και δίνουν μια παραποιημένη εικόνα για το επίπεδο εισοδήματος στο δείγμα.επίπεδο εισοδήματος στο δείγμα.

Page 11: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Μέσος Όρος ή αριθμητικός μέσοςΜέσος Όρος ή αριθμητικός μέσος

Ο μέσος όρος βαθμολογίας στο μάθημα έρευνα ΙΙ (Θ) του Ο μέσος όρος βαθμολογίας στο μάθημα έρευνα ΙΙ (Θ) του χειμερινού εξαμήνου 2008 είναι 6.7 χειμερινού εξαμήνου 2008 είναι 6.7

Εκφράζει αυτό που αντιπροσωπεύει μια ομάδαΕκφράζει αυτό που αντιπροσωπεύει μια ομάδα Είναι ο πιο αξιόπιστος δείκτης σε σχέση με την επικρατούσα Είναι ο πιο αξιόπιστος δείκτης σε σχέση με την επικρατούσα

τιμή και διάμεσο καθώς αντικατοπτρίζει με ακρίβεια το τιμή και διάμεσο καθώς αντικατοπτρίζει με ακρίβεια το κέντρο των τιμών μιας κατανομής.κέντρο των τιμών μιας κατανομής.

Είναι μέτρο κατάλληλο για μεταβλητές λόγου.Είναι μέτρο κατάλληλο για μεταβλητές λόγου. Προκύπτει από το άθροισμα όλων των τιμών μιας Προκύπτει από το άθροισμα όλων των τιμών μιας

μεταβλητής διαιρεμένο δια του αριθμού των περιπτώσεων.μεταβλητής διαιρεμένο δια του αριθμού των περιπτώσεων.

Page 12: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Υπολογισμός Μέσου Όρου/ αριθμητικού μέσουΥπολογισμός Μέσου Όρου/ αριθμητικού μέσου

Προσθέτουμε όλες τις βαθμολογίες στο μάθημα έρευνα ΙΙ (Θ) του Προσθέτουμε όλες τις βαθμολογίες στο μάθημα έρευνα ΙΙ (Θ) του χειμερινού εξαμήνου 2008 και διαιρούμε με το συνολικό αριθμό χειμερινού εξαμήνου 2008 και διαιρούμε με το συνολικό αριθμό των φοιτητών που συμμετείχαν στις εξετάσειςτων φοιτητών που συμμετείχαν στις εξετάσεις..

Page 13: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Μέσος Όρος ή αριθμητικός μέσοςΜέσος Όρος ή αριθμητικός μέσος

Μειονέκτημά του είναι ότι μπορεί να μην αντιπροσωπεύει τη Μειονέκτημά του είναι ότι μπορεί να μην αντιπροσωπεύει τη πραγματική κεντρική τάση με μια ομάδα όταν υπάρχουν πραγματική κεντρική τάση με μια ομάδα όταν υπάρχουν ακραίες τιμές (όταν μια ή περισσότερες πολύ υψηλές ακραίες τιμές (όταν μια ή περισσότερες πολύ υψηλές βαθμολογίες αυξάνουν το μέσο όρο).βαθμολογίες αυξάνουν το μέσο όρο).

Αυτό φαίνεται στην κατανομή του ετήσιου εισοδήματος των Αυτό φαίνεται στην κατανομή του ετήσιου εισοδήματος των τεσσάρων οικογενειών ( πίνακας 3) τεσσάρων οικογενειών ( πίνακας 3)

Μ.Ο. = 210.000 / 4 = 52.500 € Μ.Ο. = 210.000 / 4 = 52.500 € Διάμεσος 22.500 € Διάμεσος 22.500 €

Πιο από τα δύο ποσά είναι πιο κοντά στο ύψος του Πιο από τα δύο ποσά είναι πιο κοντά στο ύψος του πραγματικού εισοδήματος των περισσοτέρων οικογενειών ;πραγματικού εισοδήματος των περισσοτέρων οικογενειών ;

Page 14: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Μέσος Όρος ή αριθμητικός μέσοςΜέσος Όρος ή αριθμητικός μέσος

Χρησιμοποιείται σε μεγάλα δείγματα όπου οι ακραίες τιμές έχουν Χρησιμοποιείται σε μεγάλα δείγματα όπου οι ακραίες τιμές έχουν μικρή επίδραση.μικρή επίδραση.

Χρησιμοποιείται ευρύτατα στη διεξαγωγή στατιστικών Χρησιμοποιείται ευρύτατα στη διεξαγωγή στατιστικών συμπερασμάτων (επαγωγική στατιστική).συμπερασμάτων (επαγωγική στατιστική).

Page 15: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Μέτρα Διασποράς ή μεταβλητότηταςΜέτρα Διασποράς ή μεταβλητότητας (Variance) (Variance)

Οι δείκτες κεντρικής τάσεις συνήθως Οι δείκτες κεντρικής τάσεις συνήθως παρουσιάζονται μαζί με κάποιον ή κάποιους δείκτες παρουσιάζονται μαζί με κάποιον ή κάποιους δείκτες διασποράςδιασποράς

Τα μέτρα διασποράς δείχνουνΤα μέτρα διασποράς δείχνουν πόσο πόσο οιοι τιμέςτιμές σε σε μιαμια κατανομήκατανομή αποκλίνουναποκλίνουν από την κεντρική τιμή. από την κεντρική τιμή.

Δείχνουν αν οι τιμές συγκεντρώνονται στο κέντρο Δείχνουν αν οι τιμές συγκεντρώνονται στο κέντρο της κατανομής ή απομακρύνονται από αυτότης κατανομής ή απομακρύνονται από αυτό..

Για τις ονομαστικές μεταβλητές η διασπορά είναι το Για τις ονομαστικές μεταβλητές η διασπορά είναι το ποσοστό των τιμών που δεν περιλαμβάνεται στην ποσοστό των τιμών που δεν περιλαμβάνεται στην επικρατούσα τιμή( Κυριαζή,2001: 176) επικρατούσα τιμή( Κυριαζή,2001: 176)

Page 16: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Δείκτες διασποράς Δείκτες διασποράς

Εύρος ή κύμανση Εύρος ή κύμανση ((RangeRange)) ΔιασποράΔιασπορά ((Variance)Variance) Τυπική ΑπόκλισηΤυπική Απόκλιση ((stdstd..deviationdeviation) )

Page 17: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Εύρος ή κύμανση (Εύρος ή κύμανση (RangeRange))

Δίνει την απόσταση μεταξύ των άκρων, τη διαφοράΔίνει την απόσταση μεταξύ των άκρων, τη διαφορά, , μεταξύ υψηλότερης και χαμηλότερης τιμής (μεταξύ υψηλότερης και χαμηλότερης τιμής (Fortune, Fortune, Reid 1999: 302)Reid 1999: 302) . .

Παράδειγμα : Αν έχουμε τις βαθμολογίες των φοιτητών Παράδειγμα : Αν έχουμε τις βαθμολογίες των φοιτητών στο μάθημα έρευνα ΙΙ(θ) : 5,… 5.3….5,5… 6…στο μάθημα έρευνα ΙΙ(θ) : 5,… 5.3….5,5… 6…6.3…..6.5…. 7…7.3..,7.5…. 8… λέμε ότι η βαθμολογία6.3…..6.5…. 7…7.3..,7.5…. 8… λέμε ότι η βαθμολογία στην έρευνα ΙΙ κυμαίνεται από 5 έως στην έρευνα ΙΙ κυμαίνεται από 5 έως 88

LL = 8-5 = 3 = 8-5 = 3 Η τιμή 3 δείχνει σχετικά μικρή διαφορά στη βαθμολογία Η τιμή 3 δείχνει σχετικά μικρή διαφορά στη βαθμολογία

των φοιτητών στο μάθημα αυτό. των φοιτητών στο μάθημα αυτό.

Page 18: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Εύρος ή κύμανση (Εύρος ή κύμανση (RangeRange))

Αν η βαθμολογία είναι διαφορετική : 3… 4. .. 5,… 5.3….5,5… Αν η βαθμολογία είναι διαφορετική : 3… 4. .. 5,… 5.3….5,5… 6…6.3…..6.5…. 7…7.3..,7.5…. 8… 9.. 9.5.. λέμε ότι η 6…6.3…..6.5…. 7…7.3..,7.5…. 8… 9.. 9.5.. λέμε ότι η βαθμολογίαβαθμολογία στην έρευνα ΙΙ κυμαίνεται από 3 έως 9.5 στην έρευνα ΙΙ κυμαίνεται από 3 έως 9.5

LL = 9.5 -3 = 6.6 = 9.5 -3 = 6.6

Η τιμή 6.5 δείχνει μεγάλη διαφορά στη βαθμολογία των φοιτητών Η τιμή 6.5 δείχνει μεγάλη διαφορά στη βαθμολογία των φοιτητών στο συγκεκριμένο μάθημα.στο συγκεκριμένο μάθημα.

Η τιμή του Η τιμή του Εύρους Εύρους εξαρτάται από τις δύο ακραίες τιμές της εξαρτάται από τις δύο ακραίες τιμές της κατανομής ( χαμηλότερη και την υψηλότερη). Αυτό σημαίνει ότι κατανομής ( χαμηλότερη και την υψηλότερη). Αυτό σημαίνει ότι δεν δίνει μια ακριβή εικόνα των τιμών του δείγματος.δεν δίνει μια ακριβή εικόνα των τιμών του δείγματος.

Page 19: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Διασπορά Διασπορά ((Variance)Variance)

ΔιασποράΔιασπορά είναι η είναι η μέση μέση τετραγωνισμένη τετραγωνισμένη απόκλιση των τιμώναπόκλιση των τιμών από Μ.Ο. από Μ.Ο.

Η τετραγωνική ρίζα της διασποράς δίνει τη Η τετραγωνική ρίζα της διασποράς δίνει τη Τυπική ΑπόκλισηΤυπική Απόκλιση ( Κατσίλλης 2004: 87) ( Κατσίλλης 2004: 87)

Page 20: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Τυπική ΑπόκλισηΤυπική Απόκλιση Η τυπική απόκλιση δείχνει τη Η τυπική απόκλιση δείχνει τη μέση απόκλισημέση απόκλιση των τιμών από των τιμών από

το Μ.Ο (το Μ.Ο (Fortune, Reid 1999: 302) Fortune, Reid 1999: 302) . .

Παράδειγμα βαθμολογίαςΠαράδειγμα βαθμολογίας

Μ.Ο. = 6.7 Μ.Ο. = 6.7 SS = 1 = 1 Η μέση βαθμολογία στο μάθημα Έρευνα ΙΙ είναι Η μέση βαθμολογία στο μάθημα Έρευνα ΙΙ είναι 6.76.7 με με

τυπική απόκλιση 1. τυπική απόκλιση 1. Αυτό σημαίνει ότι κάθε βαθμολογία αποκλίνει από το 6.7 κατά 1 Αυτό σημαίνει ότι κάθε βαθμολογία αποκλίνει από το 6.7 κατά 1

μονάδα. Δηλαδή η βαθμολογία του εξαμήνου κυμαίνεται από μονάδα. Δηλαδή η βαθμολογία του εξαμήνου κυμαίνεται από 5.7 – 7.7 5.7 – 7.7

Όσο πιο μικρή είναι η διαφορά, τόσο πιο κοντά στη μέση τιμή Όσο πιο μικρή είναι η διαφορά, τόσο πιο κοντά στη μέση τιμή συγκεντρώνονται όλες οι τιμές των περιπτώσεων του δείγματος. συγκεντρώνονται όλες οι τιμές των περιπτώσεων του δείγματος.

Page 21: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Τυπική ΑπόκλισηΤυπική Απόκλιση

Όταν η τυπική απόκλιση είναι μηδέν τότε όλες οι περιπτώσεις Όταν η τυπική απόκλιση είναι μηδέν τότε όλες οι περιπτώσεις έχουν την ίδια τιμή. έχουν την ίδια τιμή.

Χρησιμοποιείται σε Χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με το Μ.Ο. και δίνει συνδυασμό με το Μ.Ο. και δίνει σημαντικές πληροφορίες για το δείγμασημαντικές πληροφορίες για το δείγμα..

Είναι κατάλληλο μέτρο για μεταβλητές διαστήματος και λόγου. Είναι κατάλληλο μέτρο για μεταβλητές διαστήματος και λόγου. Προϋποθέτει κανονική κατανομήΠροϋποθέτει κανονική κατανομή Είναι ο καλύτερος δείκτης διασποράς των τιμών της Είναι ο καλύτερος δείκτης διασποράς των τιμών της

κατανομήςκατανομής Υπολογισμός της γίνεται με τη χρήση λογισμικού(Υπολογισμός της γίνεται με τη χρήση λογισμικού(SPSSSPSS ) )

Page 22: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Πίνακας 6 : Μέσος όρος ηλικίας των ερωτηθέντωνΠίνακας 6 : Μέσος όρος ηλικίας των ερωτηθέντων

ΝΝ Μικρότερη Μικρότερη Μεγαλύτερη Μεγαλύτερη Μ. Ο. Μ. Ο. Τυπική Τυπική απόκλιαπόκλιση ση

ΗλικίαΗλικία

ΣπουδαστΣπουδαστώνών

957957 18 18 39 39 21,6 21,6 2,42,4

Page 23: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Χρησιμότητα Χρησιμότητα

Τα μετρά κεντρικής τάσης και διασποράς μας δίνουν Τα μετρά κεντρικής τάσης και διασποράς μας δίνουν το βαθμό συγκέντρωσης και επέκτασης των τιμών σε το βαθμό συγκέντρωσης και επέκτασης των τιμών σε κάθε μεταβλητή. Επίσης επιτρέπουν τη συγκριτική κάθε μεταβλητή. Επίσης επιτρέπουν τη συγκριτική ανάλυση μεταβλητών σε διαφορετικά δείγματα.ανάλυση μεταβλητών σε διαφορετικά δείγματα.

Page 24: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Κατανομή δεδομένων μιας μεταβλητήςΚατανομή δεδομένων μιας μεταβλητής

Μπορεί να είναι :Μπορεί να είναι :

1.1. Κανονική / συμμετρική Κανονική / συμμετρική

2.2. «Λοξή» / ασύμμετρη «Λοξή» / ασύμμετρη

Page 25: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Κανονική κατανομή δεδομένωνΚανονική κατανομή δεδομένων

Έχουμε όταν οι τιμές των δεικτών κεντρικής τάσης είναι περίπου Έχουμε όταν οι τιμές των δεικτών κεντρικής τάσης είναι περίπου ταυτόσημες (συμπίπτουν) ή βρίσκονται πολύ κοντά η μία στην ταυτόσημες (συμπίπτουν) ή βρίσκονται πολύ κοντά η μία στην άλλη. άλλη.

Π.χ. βαθμολογία Έρευνα ΙΙ Μ.Ο. = 7 Διάμεσος = 7 Επικρατούσα Π.χ. βαθμολογία Έρευνα ΙΙ Μ.Ο. = 7 Διάμεσος = 7 Επικρατούσα τιμή = 7τιμή = 7

Απεικονίζεται με σχήμα καμπάναςΑπεικονίζεται με σχήμα καμπάνας ( ( Γραφ.13.1Γραφ.13.11Robson2007: 1Robson2007: 493) 493)

Page 26: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Κανονική κατανομή δεδομένωνΚανονική κατανομή δεδομένων

Είναι συμμετρική : οι τιμές κατανέμονται συμμετρικά γύρω Είναι συμμετρική : οι τιμές κατανέμονται συμμετρικά γύρω από το κέντρο της. από το κέντρο της.

Δεξιά και αριστερά του κέντρου της κατανέμονται κατά σειρά Δεξιά και αριστερά του κέντρου της κατανέμονται κατά σειρά τα ποσοστά των τιμών 34.13%, 13.5%, 2.15% και 0.13% τα ποσοστά των τιμών 34.13%, 13.5%, 2.15% και 0.13% ( π.χ. ποσοστά βαθμολογίας του μαθήματος Έρευνα ΙΙ) ( π.χ. ποσοστά βαθμολογίας του μαθήματος Έρευνα ΙΙ)

Page 27: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Κανονική κατανομή δεδομένωνΚανονική κατανομή δεδομένων

Οι αναμενόμενες τιμές της τυπικής απόκλισης(Οι αναμενόμενες τιμές της τυπικής απόκλισης(SD)SD) από το Μ.Ο. από το Μ.Ο. στην κανονική κατανομή είναι :στην κανονική κατανομή είναι :

-1 έως +1 (68.2% ή 2/3 των περιπτώσεων ) -1 έως +1 (68.2% ή 2/3 των περιπτώσεων ) -2 έως+2 (95.4%)-2 έως+2 (95.4%) -3 έως+3 (99.7%)-3 έως+3 (99.7%)

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα

Page 28: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα

Αν η τιμή της τυπικής απόκλισηςΑν η τιμή της τυπικής απόκλισης (SD) (SD) είναι από είναι από -1 έως +1-1 έως +1 σημαίνει ότι :σημαίνει ότι :

Η βαθμολογία τουΗ βαθμολογία του 68.2 %68.2 % των φοιτητών κυμαίνεταιτων φοιτητών κυμαίνεται απόαπό 6-86-8Αν η τιμή της τυπικής απόκλισης είναι απόΑν η τιμή της τυπικής απόκλισης είναι από -2 έως +2-2 έως +2 σημαίνει ότι σημαίνει ότι

:: Η βαθμολογία τουΗ βαθμολογία του 95.4% 95.4% των φοιτητών κυμαίνεταιτων φοιτητών κυμαίνεται απόαπό 5-95-9 Αν η τιμή της τυπικής απόκλισης είναι απόΑν η τιμή της τυπικής απόκλισης είναι από -3 έως +3-3 έως +3 σημαίνει σημαίνει

ότιότι : : Η βαθμολογία τουΗ βαθμολογία του 99.7% 99.7% των φοιτητών των φοιτητών κυμαίνεται απόκυμαίνεται από 4-10.4-10.

Page 29: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

««Λοξή» κατανομή δεδομένων (Γραφ.13.12,Λοξή» κατανομή δεδομένων (Γραφ.13.12,Robson2007: Robson2007:

494955))

Η λοξότητα της κατανομής μπορεί να είναι θετική ή αρνητικήΗ λοξότητα της κατανομής μπορεί να είναι θετική ή αρνητική.. Η θετική λοξότηταΗ θετική λοξότητα απεικονίζεται με μια μακριά δεξιά ουρά. απεικονίζεται με μια μακριά δεξιά ουρά.

Σημαίνει ότι πολλές ακραίες τιμές και η διάμεσος είναι Σημαίνει ότι πολλές ακραίες τιμές και η διάμεσος είναι μεγαλύτερες από το Μ.Ο. μεγαλύτερες από το Μ.Ο.

Παράδειγμα βαθμολογίας στην Έρευνα ΙΙ : Μ.Ο.=6.7Παράδειγμα βαθμολογίας στην Έρευνα ΙΙ : Μ.Ο.=6.7

Διάμεσος =8.3 ακραίες τιμές : 9.6, 9.6, 10, 10,10Διάμεσος =8.3 ακραίες τιμές : 9.6, 9.6, 10, 10,10

Page 30: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

Λοξή» κατανομή δεδομένων (Γραφ.13.12,Λοξή» κατανομή δεδομένων (Γραφ.13.12,Robson2007: 49Robson2007: 4955))

2. 2. Η αΗ αρνητική λοξότητα ρνητική λοξότητα απεικονίζεται με μακριά αριστερή ουρά. απεικονίζεται με μακριά αριστερή ουρά. Σημαίνει ότι πολλές ακραίες τιμές και η διάμεσος είναι Σημαίνει ότι πολλές ακραίες τιμές και η διάμεσος είναι μικρότερες από Μ.Ομικρότερες από Μ.Ο

Παράδειγμα βαθμολογίας στην Έρευνα ΙΙ : Μ.Ο.=6.7Παράδειγμα βαθμολογίας στην Έρευνα ΙΙ : Μ.Ο.=6.7

Διάμεσος =5.3 ακραίες τιμές : 1, 2.5, 2,5, 2.5,2,5Διάμεσος =5.3 ακραίες τιμές : 1, 2.5, 2,5, 2.5,2,5

Page 31: ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡ. ΤΑΣΗΣ - ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ.ppt

«Λοξή» / ασύμμετρη κατανομή«Λοξή» / ασύμμετρη κατανομή

Ο Μέσος όρος : Ο Μέσος όρος : αλλοιώνεται αφού απομακρύνεται από το κέντρο προς την δεξιά αλλοιώνεται αφού απομακρύνεται από το κέντρο προς την δεξιά

ή αριστερή ουρά της κατανομής.ή αριστερή ουρά της κατανομής. δεν εκφράζει την κεντρική τάση των τιμών και είναι καλύτερα να δεν εκφράζει την κεντρική τάση των τιμών και είναι καλύτερα να

χρησιμοποιείται η διάμεσος ως δείκτης κεντρικής τάσης.χρησιμοποιείται η διάμεσος ως δείκτης κεντρικής τάσης.