ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ_Γ-ΒΙΒΛΙΟ ΔΑΣΚΑΛΟΥ.pdf
Transcript of ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ_Γ-ΒΙΒΛΙΟ ΔΑΣΚΑΛΟΥ.pdf
-
M
B
-
YPAEI , , , , , E T
KPITE-AIOOHTE , , ,
EIKONOPAHH , -
IOOIKH EIMEEIA ,
YEYYNO TOY MAHMATO
KATA TH YPAH KAI
YEYYNO TOY YOEPOY ,
EYO ,
POEKTYTIKE
EPAIE ACCESS T A.E.
(1/3) I ,
M
... / / 2.2.1 / 2.2.1.:
. ..
: N
M
M
75% 25% .
-
OPANIMO EKOE IAKTIKN BIBIN
AHNA
ANAOXO YPAH: ..
M
B
-
M T
4
-
E
, Z .
- (.....) (...) (..21072/2, ..21072/2), - (. 1994, 1998, 2003) - -.
:) ) 4 (, , )) ) (CD-ROM) & .
. .
, - . . -, , . - , , - .
, . -. , . , - . , - - .
- -, . -
B T
5
-
, . , , , - , .
, , , - . , . - .
- , -. , - , . , - , . -, . - . , - , (projects). .
.
, , , -. , , . - . -, . .
- . -. - , . -, - , - .
M T
6
-
- . - , - . - .
, . , Piaget. - , - . .
, - , . - . , - , , , . .
, . , - , , . - , , - .
-
- - . -, , , . - , - , .
B T
7
-
, , . , . , . .
- (.....). - , -. , - . - - . , , - - .
() -. - - (CD : ) , Sketchpad, .. , , .
, , , ( , ).
- . , .
, , - - .
M T
8
-
, - .
, - , - . . , - , .
, -, . , , , . O .
, - . /. / - . , , -, . , .
- .
10.000
1.000 10.000. 4 (1, 14, 40 53).
, - . - . . -. .
B T
9
-
. - . - , - , . - . . - . - . - . - .
, . - . - . , -, -.
,
: 1) , . 2) -
. 3) - . 4) (I. Thompson,1999, p. 147).
. . (- ). , .
M T
10
-
K -
. -, 1.604 + 2.340 4.000. . - , .
()
( ) -. . . - - . , .
,
- . , . 2, 5 10, . (6, 7, 8 9).
:
A (2x6 = 6x2). 10, .. 10x6 = 60,
9x6 = 54. , ..
2x6 = 12 4x6 12. o . X
5 x , - 10 x
. - . - 5x8 = 40, 6x8 40+8.
. - . 9x8 = 808. 9x 4x
B T
11
-
, , - , - . , 10 5. - , -, , , - .
, , -
- . - - (28, 29) . - . - . . - .
-. , , - , , , , - , .
, , - . - . - .
- . - , . - - . .
, . -
M T
12
-
. . - , , .
. - .
- - (G. Brousseau, 1986)- - .
, - . - , - . , . , ( -), , .
, - , , - . - -. - .
- . - . - , . , , - , - . . - . - . - .
B T
13
-
- . , - . . - .
M T
14
-
1 : 3.000.: . .
. .
: . , . . .
: . : - .
1 : 1.000 - -
1: 1.000 2: 3: 4: , () 5: , () 6: 7:
2 : - -
8: 9: - 10: A
B T
15
-
11: 12: 13:
3 : 3.000 - - ,
14: 3.000 15: 16: . 17: 18: 19: 20: 21:
2 : . .: . -
. .: N.
EYTEPH
4 : 22: 23: 24: 25: 26:
5 : - 27: 28: () 29: () 30: 31: 32:
6 : 33: 10, 100 1.000 34: 35: 36: 37: 38: 39:
M T
16
-
3 : 10.000.: . -
. .: , , , .
: . . .
7 : 7.000 - - , ,,
40: 7.000 41: 42: , 43: 44: 45:
8 : -
46: 47: 48: 49: 50: 51: 52:
9 : 10.000 -
53: 10.000 54: 55: () 56: () 57: 58: 59: 60:
B T
17
-
A
1 : 1.000. .
1: 1.000 2: 3: 4: , () 5: , () 6: 7:
: , , , , ().
1.000 . - , . - . .
M T
18
-
1
1.000
( )
1.000. - . , - : , ,
.
:
CD .
12 1. . . , .
, . , - , .
B T
19
&
E
..: . 1, 2
E
..: . 3
E&
E
..: . 3..: . 1-6
-
, , .: :
13 : ()
, - , . - , : , - . 1 , : 45, 66, 90,100, 102, 236, 501, 300, 660, 999 . 2 , - 4, , , 5, 15 315. 4 5, 1. 5, 15 10 , 315, 300. - . 2. , .: : 3. . .
10 - T A
1. . - - . -, . -, : ; 2. . 3. , . - , -
TETPAIO EPAIN
M T
20
-
. , 368 36 .
11 - T A
4. 100 1.000. 100, 100 1.000 . - .5. -, . . 6. .
2
- . , : -
-
.
:
B T
21
.. . 3
&
E
..:. . ...: . 1
E&
E
..: . 2T.E.: . 1-6
..: . 7
-
CD
:
. : (), , , - , -, . , .
- , , - (). :
46 - 53 . ;
, . , - . .: : .
: . .
141. , - - . , - , .
152. . , . , : 35+23, 53+42, 45+30 .
M T
22
-
-. .3. . .
12 - T A1. . - , -. , : 53+15, 45+30,55+25, 38+12 . 2. , , - . 3. - . - .4. , , - .
13 - T A5. . , : 500+200,400+200, 700+300, 250+50, 450+150 .6. , , , . 7. .
3
-
. . . ,
TETPAIO EPAIN
B T
23
-
, .
, . . . , .
, . , , , .
:
CD M : .
161. . . , .
M T
24
..: . 2.
&
E
..: . 1, 2
E&
E
..: . 3, 4..: . 1, 3,5
..: . 2, 4
-
1881. , 20 . 70 , ,, . 26 : . , .
( , .): : 2 :
5 : -. : .
: : , http://www.greekstatemuseum.com/article/articleview/116/1/12/, - , http://www.benaki.gr/collections/ghika/gr/, :http://messolonghi.elea.gr/interpage/art/sigronoi_kallitexnes/ilias_passisis.htm .2. - : , , , . , , : ; ;
, . . .
, , , . *. : : .
1 : , .
B T
25
* E Z: B : (A A,K A, ), .I. 2002.
-
173. - . - -. , - ( 42 - , , ).: : 2 : 4. . . .: :
: .
14 - T A1. - , .2. , , .
15 - T A3. . 4. . 5. , , . - . , .
TETPAIO EPAIN
M T
26
-
4
, ()
:
5, 2, 10, 3 4
, .
. . , , . .
, - (. , 2003). , 5 10 .
:
: , ,
. - . - -, . , - - . : :
B T
27
..: . 3
&
E
..: . . ..: . 1
E&
E
..: . 2..: . 1 - 5
..: . 6
-
181. , , , . , . - . , , - . .
192. 5. 50. , 5, , . 3. 5, 10, 2, 3 4. 3 4, .
16 - T A1. 2, 5 10. 2, 5 10 . . 2. 2 5 .3. 3.
17 - T A4. 3 4. 3 4 . . 5. 3 . 6. 4. .
TETPAIO EPAIN
M T
28
-
5
, ()
, , .
, 6 7. 6 7 , . . , , , .
:
CD -
: . . , . . , , , , . : : Z
201. . . , . . .
212. 3. 3
B T
29
..: . 3
&
E
..: . . ..: . 1
E&
E
. .: . 2..: . 1, 2, 4
..: . 3, 6
-
. . 3. 6 7. .
18 - T A1. 6 7. 6. 2. , . 3. , . 7. : :
19 - T A4. 6 7. 6 7 . .5. . 11 10.6. 6 3.
6
,
. -, : 8
9 .
, -. ,
TETPAIO EPAIN
M T
30
-
. , - . , 12:3, 3 12 (3 x =12). '
: CD
:
( 16 ) , . . , . , . : :
221.-: , . , , . : : 1 : ,
232. 6 7. 6 7 . 3. 8 9.
B T
31
..: . 3, 4
&
E
..: . . ..: . 1
E&
E
..: .2..: .1 - 5
..: . 6
-
, : 6 5 9 10 . 2 , 4 8 . , 9, 9 (.. 18, 1+8=9, 27, 2+7=9 .).4. . . 1, 2, 10 5. 24 .
6 . ..
. . - , , . , , , -. . : () : 0, 2, 4,6, 8, 10, 12, 14, () : 1,
3, 5, 7, 9, 11, 13, 22=4 : 32 = 9
: 42 = 16 .
.
12 14
M T
32
12+142
______ 262
=____ = 13
-
, : :
20 - T A1. . 2, 5, 10, 3 4 . , 18 : 2 = 9, 25 : 5 = 5, 60 : 10 = 6 . 2. , - -, . .3. .
21 - T A4. 8 9. 8 9 . 5. , , .6. .
7
CD
241. . , . , , 6x7, 6x8, 7x8, 7x7,8x8, 8x9 . 2. , . . . : : Z
TETPAIO EPAIN
B T
33
-
253. . , . . 4. , , . . .: :
22 - T A1. 8 9. 8 9 .2. . 3. . , , . , .
23 - T A4. . . , 60:6, 25:5, 24:6, 16:4, 48:8, 54:6 .5. . 6. .
TETPAIO EPAIN
M T
34
-
1
2 : - -
8: 9: - 10: A 11: 12: 13:
: , , (), .
, , . . , , . .
B T
35
-
8
, . - . , : -
-
, ,
-
- .
:
: ( 9) , . .
CD
: - : . .
M T
36
..: . 1, 2
&
E
..: . ... . 1, 2
E&
E
. .: . 4, 5..: . 2, 3, 4
..: . 5, 6
-
. . : :
281. -- . .: : 2. . , , . , .: :
293. . . , : 6x7, 6x8, 7x8, 7x9, 8x8, 8x11, . 4. , , . , , .: I: M .5. (0) . (0), .
24 - T A1. 8 9. 8 9 .2. . -
TETPAIO EPAIN
B T
37
-
, . . .3. . , . . .
25 - T A4. , , . 5. . . , .6. , , . . .
9
-
- , . , . - . , .
M T
38
-
:
CD M : -
:
-: , - , , , -, ( ).
- , . -, . , . . . . , , . , - .
.: : .
: 1 : ,, . 2 :
301. - . - ( ..).
B T
39
..: . 1
&
E
..: . ... . 1
E&
E
. .: . 2, 3..: . 1 - 4
. .: . 3
-
.: : .
:
312. . - . , . 3. . - - , .
26 - T A1. . . : 6x7, 6x8, 7x8, 7x9, 8x8, 8x11, . 2. -: , . -. A .: : 1 : ,
, . 2 : 3. . .
27 - T A4. . . , , , .
TETPAIO EPAIN
M T
40
-
10
. . . , - :
-
-
-
-
- : , .
:
CD
: -:
. - . . , 50 .
B T
41
.. . 3
&
E
..: .. . 1
E&
E
. .: . 1 - 3..: . 1 - 4
..: . 5, 6
-
. - .
. . . . , , , , 50 . , - .
. , . , - , -, . - .
, - , , - . : : , .
: , . : , . : 1 :
" " . . 1 . . . 85 85 . , , . .
M T
42
-
2 . . : " 59 14 , ;"
. () . , . , . , .
. , , . , , . : : .
: ,
321. , - - . , , .
332. . - , . , : 38-8, 43-40, 76-6, 88-80 . . 3. - . . . , , . ( = (+) (+) = ). - ( ) - .
B T
43
-
28 - T A1. . , , 500-200, 800-500, 750-200, 650-350 .2. . .3. .
29 - T A4. . , . , - : 49-26, 53-23, 34-26 . 5. . . . 6. , , . .
11
T
, ,
. - . , , . , :
11, 12 13
TETPAIO EPAIN
M T
44
-
, - 100 10
.
:
CD
: -
. . , , Caretta-caretta Monachus-monachus. - Caretta-caretta 120 , . . Caretta caretta http://www.wwf.gr/
- - 2 10 . 10 15 (.. , ) (.., ) : :
341. - 4 6 . 11 4 6. - .
B T
45
..: . 2 3
&
E
..: . ... . 1
E&
E
..: . 3, 4, 6
..: . 2, 5
-
352. 11. - 11. . 3. - 10 100. - 10 100.
30 - T A1. 11. 11. 11.2. Monachus-monachus, . 12.3. . . ,13x3 = (10+3) x 3 = (10x3) + (3x3).
31 - T A4. 11, 12 13. 11, 12 13. , : 11x8, 12x3,12x10, 13x3, 12x5, 13x5 . 5. . - . 6. - . .
TETPAIO EPAIN
M T
46
-
12
361. , . , , , . , - .: : , ,
372. . . 3. , -, .
32 - T A1. , 4 8. - . -. 2. - .
33 - T A3. , - - , .
TETPAIO EPAIN
B T
47
-
13
CD
381. A . - , , - . : 5825, 6737,4538, 6356 .2. , , 2 . - . 3. . , - ,: : 2 :
394 . . : 11x8, 12x4, 13x5, 12x7, 15x4, 20x3 . 5. . , , - .6. , , -. .
34 - T A1. A . - , : 900400, 650-300, 750450,850550 .2. . .
TETPAIO EPAIN
M T
48
-
3. 10 100. - -, 10 100.
35 - T A4. . - , - , - . , 6 10 3 , 5 100 3 10 8 ; . : : 5. . . 6. . , , CD, .
B T
49
-
1
3 : 3.000 - ,
14: 3.000 15: 16: . 17: 18: 19: 20: 21:
: , , , (), .
. 3.000 , , . .
M T
50
-
14
3.000
1.000,
1. 1.000 3.000. , : 3.000
3.000
( )
( ) , , ,
, , ,
( ).
:
CD .
: : .
. , .
1 : 789,
B T
51
..: . 3 4
&
E
..: . ... . 1
E&
E
. .: . 2..: . 3, 4, 6
..: . 2, 5
-
802 . 999 : 999; , ;
2 : :) 1.000 . ; 1.001, 1.002, , 1.009. ) 1.009; ; 1.010. , (1.020, 1.030, , 1.090); . ) 1.090; ;) 1.099; ;) 1.100. , (1.200, 1.300, , 1.900); . ) 1.900; ; ) 1.990, 12 ;: :
421. , - , -. - .2. . , . - , -.
433. . - 100 1.100 2.000 . 4. , -, .
M T
52
-
5. , - . , (1, 10, 100, 1000), (5, 50, 500). , - . (1000). , - , : , . : :
10 - T B1. . . 2.437, 1.680, 1.444, 2.100, 1.005, 2.020 . 2. - .3. .
11 - T B4. . , , . . , , , , . 5. . 6. - , .
TETPAIO EPAIN
B T
53
-
15
-
. , : -
-
-
.
:
CD
: .
, 10 20. . ( , .). , - . -, . - .: : .
M T
54
&
E
..: . ...: . 1
E&
E
. .: . 2, 3..: . 1 -4
..: . 2, 3..: . 5
-
441. , . .
452. . - , -. : : 3. . . : :
12 - T B1. . . : 640+300, 850-450, 340+240,750-350, 430+250 .2. . 3. . .
13 - T B4. .5. . .
TETPAIO EPAIN
B T
55
-
16
. .
. - , , . , , " " " ". , . , - -.
:
CD
:
. . , . . , , . .: : 1 : ,
M T
56
..: . 2
&
E
..: . ...: . 1
E&
E
. .: . 1, 2..: . 1, 2
..: . 3, 4
-
461. - : , , , - ( , , ..), , .
- . - . . - , .: : .
: 2 : : A , (.. sketchpad). Logo, . Windows Word. .
472. - . -.
, - . - , , . . -, .: : . .
:
B T
57
-
14 - T B1. .: : .
: 1 : ,
2. .
15 - T B3. ( ) . - .: : .
: 1 : , , 2 :
4. - . . : 1 : , . 5 :
17
. . - . - .
, - - - .
TETPAIO EPAIN
M T
58
-
-.
11.
:
CD
: -:
. . , - 12 . - : 1x12, 3x4 6x2. - . - 20, 42, 70. .
481. . . : , , , , - . .
B T
59
..: . 4
&
E
.: . . ..: . 1
E&
E
..: . 3, 4..: . 1 - 4
..: . 5, 6
-
49T . - . , 8, 12, 18, 25, 30, 40 . , . , , - . , , . . 3. -. 4. , , .
16 - T B1. . - . : 20x3, 30x4, 100x3, 200x2, 300x3 . 2. . - . 10 10. 3. - . - . - .
17 - T B4. . - . : 12x7, 15x6, 24x3, 25x4 . 5. , , - .6. ,
TETPAIO EPAIN
M T
60
-
, , - . - .
18
. , : ,
-
.. 27 8. ; - ; - 8 (3x8 < 27 < 4x8).
:
CD
: 32 , , ( ).
B T
61
..: . 3
&
E
.: . . ..: . 1
E&
E
..: . 2, 3..: . 1 - 4
..: . 5, 6
-
: .
4, 5, 6 .
32 . . , , . - , , - - : , 5 32 :
32 = (5 6) + 2. ( = x + ).
1 : 5 , . . 2 : 6 . 4 , 7 8 ... . 3 : . . . : 5 ; ; ; ;
M T
62
32 = ( .... x .... ) + ....
-
, . , . -, , : 43 4 , ; -; .
501. , - , . . 4 6 6 4 . .
512. . , 5x7, . (.. 35:7). . 3. . - ., , , - .
18 - T B1. . - . : 24:3, 60:10, 77:11, 48:6, 30:10, 500:5 .2. - . 3. - . .
19 - T B4. . , . .. 34:4. 4 34 34 (4x8=32 < 34 < 5x8=40).
TETPAIO EPAIN
B T
63
-
. , :23:7, 54:10, 27:5, 25:6, 42:8, 47:9 .5. . . : : : 6. . . . , .: :
19
521. . -, . - : 27:3, 70:10, 32:8, 36:6, 42:7, 72:9 .2. - . - .
533. - . 4. . . -.
20 - T B1. . , - 37:5. 5 37
TETPAIO EPAIN
M T
64
-
37 (5x7=35 < 37 < 5x8=40). - . , : 25:6, 62:10, 36:5, 30:7,35:8, 56:9 .2. - .
21 - T B3. . 4. 24 - . - .
20
CD
541. . , , . .. , , .
: , , ,
, " , ". , . - - (, , , ).
, , ( ) (: -, : , : ).: :
B T
65
-
2. , : , . : : 3. .
554. . . : 730+200, 650-350, 450+250,850-450, 220+450 .5. . . : : 1 : 6. .
22 - T B1. . - , :15x5, 22x4, 40x4, 50x3, 16x5, 60x3 .2. .3. -, , .
23 - T B4. . -, , .. 24:2, 54:6,81:9, 700:7, 72:8 .5. - . 6. . .
TETPAIO EPAIN
M T
66
-
B () -
4 :
22: 23: 24: 25: 26:
: () , , .
. , , , .
B T
67
-
22
: -
,
.
. . , : , . , .. .
. . . , , . (.. ), (.. ). , , (.. . ;) (..1/6 1/7) .
M T
68
-
:
CD
:
- .. , , . 15 (: ). , , .
A - . . 12, 3, 6 9. , - . , . . - , , . - , : ;, ;. , : . , . , . .
B T
69
. .: . 2
&
E
..: . ...: . 1, 2
E&
E
. .: . 2..: . 1-3
..: . 4
-
: : . . : . . : 1 : , . 2 :
-
. , . , . . : : . .
: .
581. , , 1/4, 2/4 3/4.
59
: ..
. - , , - .
M T
70
-
. -. . , 1, . (.. 3 )
. , -.
, , . . , - . , , 1 , 2 , 4 (: )
. . . .. , ... 2. , .
. .
24 - T B1. . .2. - .
TETPAIO EPAIN
B T
71
-
25 - T B3. 2, 4 8 . 2, 3 4 . 4. , . .
23
O , ,
-
. , . (.. 5 , ). , (.. 5 - , ). - . , - - - .
. 2. 2, 4, 8, 16 ... . - -. , , , .
M T
72
-
:
CD
: . : , , - . .
4.
, . -. , . .
-, 3 . -, . 30, 29,5 . - . 3x3 3x4 .
.
: " . ;" - - .
. .
B T
73
..: . 2
&
E
..: . ...: . 1
E&
E
. .: . 2-3..: . 1 - 3
..: . 4
-
: . , , . : , -, .
: , . - . : 1) .2) ( 16)
. 3) ) 8 .
) 12
, , , . , ( , , ).
, - . , ( ). , - . - - . 1 8 . - , , .: : . .
. : . : 3 : .
601. .
612. . - .
M T
74
-
3. .
26 - T B1. .2. . , . - , .
27 - T B3. . -. , - . 4. -, . - .
24
O
:
1) . , , 2/3 2 1/3. - . : , , , ( ) (., . ,2000).
2) - . - . - . -, .
TETPAIO EPAIN
B T
75
-
:
CD
: . : 4 .
4. - . : ; , . , : ; - ; .: : 1 : ,
.
621. . : ; ; .
63
: . : unix ( ) .
8 . . : , ; , . - . .
M T
76
..: . 1, 2
&
E
..: . ...: . 1
E&
E
. .: . 2..: . 1, 2, 4
..: . 3
-
2. . . - 1/2, 2/4 1/2, 3/4 4/4 1. 4/4 .
28 - T B1. . .2. .
29 - T B3. . . .4. - . , , -.
TETPAIO EPAIN
B T
77
-
25
. - , - .
, (.. ) (.. ). , , , . 1/2, 2/4 4/8. , , . 3 12 , 1/4. 1/12 - 3 3/12 . - , 1/4 3/12. - .
:
CD
: : . . - , .
. . -
M T
78
..: . 1
&
E
..: . ...: . 1
E&
E
..: . 2,3..: . 1
..: . 2
-
, . - . . - .
- 3, 6 9 1/3 . 4, 8 12 1/4 .
641. - . - . - .
652. - . 3. - 1/2=5/10.
30 - T B1. -.
31 - T B2. . . - .
TETPAIO EPAIN
B T
79
-
26
CD
661. . - . .
672. .
32 - T B1. . 2. . .
33 - T B3. - .4. - .
TETPAIO EPAIN
M T
80
-
B T
81
B
5 : -
27: 28: () 29: () 30: 31: 32:
: , , , .
, , 6 . . , . - - . , - , .
-
27
-
3.000. - :
-
-
.
:
CD
701. - . . - . : : .
: .
M T
82
..: . 3
&
E
..: . 1
E&
E
. .: . 2, 3, 4 ..: . 1 - 5
..: . 6
-
712. . - , - .. 1.000+1.000, 1.500 - 500, 1.700+300, 2.250 + 200,2.400- 200, .3. , . - . , - , .4. . . -.
10 - T 1. . - . 2. . 3. . . -.
11 - T 4. . - , : 2.550 + 50, 2.435 435, 1.720 + 80, 2.532 32, . 5. . , , . 6. Picasso. . -, .: : 6 : , .
TETPAIO EPAIN
B T
83
-
28
()
:
-
, .. 20x4, 100x5.
. - , - . - . - - . - . - . - 15 x 24.
M T
84
-
:
CD
721. .1 : N. E, T - 1961. , N. E. .2 : . (:210) -, . -, . -, - (14) (15) 100 . -. 3 : - , - . - .: : 5 : .
732. . 6, 7, 8 9 .. 6x8, 6x9, 7x9, 7x8, 8x9, 8x8, . 3. -
B T
85
..: . 4
&
E
..: . 1
E&
E
. .: . 3 ..: . 1 - 5
..: . 6
-
. -. . 4. . 10 - .
12 - T 1. . .. 20x4, 30x3, 40x5, 100x5, 200x4, 300x3,. 2. . - 26x15.3. , - .
13 - T 4. . - - .. 11x7, 12x6, 13x5, 15x4, 22x3, 25x4, . 5. . . . 6. . - .
TETPAIO EPAIN
M T
86
-
29
()
:
- ( )
-
-
- - .. 40x20
- - .
-
. - , - 10, -. -. 6 ... , - - .
:
. , 6
.. ( - ), . -
B T
87
..: . 1
&
E
..: . 1
E&
E
. .: . 2, 3, 4 ..: . 1 - 4
..: . 6
-
- - - 3,14. - ( ) .
CD
741. . 24x35 . - , - . , - , - . - . 20 4 30 5 . , , ( 10, 10 4 10, 10, 10 5 ). -.
752. . - , : 30x5, 50x4, 60x4,500x5, 600x3, . 3. - , - .4. .
M T
88
-
14 - T 1. . -, : 14x3, 22x4, 35x3, 42x5, 53x4, . 2. . - . , 45x30 30x40 30x5. 3. , , - . .
15 - T 4. . - . : 20x10,20x30, 40x20, 50x30, 60x40, .5. -, .6. . - .
30
:
-
- -
TETPAIO EPAIN
B T
89
-
- -.
-
. ( ), -. - .
. . -. .
:
CD
: 1 . . - . - -. , . - -
M T
90
..: . 1, 4
&
E
B..: E. ...: . 1
E&
E
. .: . 2, 3 ..: . 1 - 6
..: . 7
-
, , . . - , : 17x4, 24x5, 42x3, 33x7, 36x6, 75x4,. 2 . (.. 26x18) . - . - , - . . : 27x14, 46x25, 52x37, 75x64, .
761. - . , - , . , . 47x32 .
772. . - , : 24x3, 36x4, 45x6, 52x5, 63x4,.3. - -. 4. . -.
B T
91
-
16 - T 1. . . - : 15x20, 22x30, 35x20, 32x50, 44x20, . 2. . 0, . 3. - . . 0, (3650 365 2600 260).
17 - T 4. . - , 50x10, 30x30, 40x30, 50x40, 70x30, . 5. - , . , . 6. - .7. . , .
31
781. 10 100. 10 100. - 10 100.
TETPAIO EPAIN
M T
92
-
2. . - . - , .
793. - . .4. - .
18 - T 1. - . .: : .2. . . , .: : .
19 - T 3. , . 4. . - .: : .
TETPAIO EPAIN
B T
93
-
32
CD
801. . , . , , . : , , ;. 2. 1896. 1894 , . 1896, 24 2 , 285 14 . - . 4 . : , 1896, . , . : http://www.athens2004.com: .3. . , .
814. . - , : 2.500 + 500, 2.735 700, 1.670 + 300, 2.758 1.750 . 5. - , . 6. . - . - . - .
M T
94
-
20 - T 1. . - ..16x5, 27x3, 33x3, 52x4,66x4, . 2. .3. 23x17 . 23x17 - 23x18 24x17. . , , 23 17. : : .
21 - T 4. . .. 13x20, 33x30, 25x30, 52x50,66x20, . 5. - . 6. - . : : .
TETPAIO EPAIN
B T
95
-
B
6 :
33: 10, 100 1.000 34: 35: 36: 37: 38: 39:
: , , , .
-, , , . . - , , . - . - .
M T
96
-
33
10, 100 1.000
:
10, 100 1.000
, 10, - 100 1.000
.
14 3.000, - 10, 100 1.000. - , - , .
:
CD
: : .
- 10, 10 10, 10 .1 : : 3 . ; , - ; 300 . ; .2 : .
B T
97
..: . 3
&
E
. .: . ...: .1
E&
E
. .: . 1, 2, 3..: . 1 - 4
..: . 5
-
841. 10 , 10 . , 10, 100.
852. 10, 100 1.000. - 100 1.000, 8x100,2x1.000, 10 100, : 17x10, 45x10,23x100, . 3.000. 3. . 28x10. , 28 - 10, .. , - .
22 - T 1. 10 100. 10 100, 30:10, 60:10, 500:10, 900:10,400:100, 700:100, . 2. . - 10. 400 10. 3. - 10.
23 - T 4. 10 , - 10 100 - 700 7 7 100 . 5. - 100. .
TETPAIO EPAIN
M T
98
-
34o
, ,
10. , , :
, , ,
,
-
, .. = + = +
-
, .. = 2 +
-
, .. 2 < < 3.
:
CD
: . . 1 : . ( ), - . (.. , .), (.. -
B T
99
..: . 1, 3
&
E
. .: . ...: .1
E&
E
. .: . 1, 2, 3..: . 1, 2, 3, 5
..: . 4
23100____ 20
100____ 3
100____ 2
10____ 3
100____
2310
____
2310
____
310
____
-
, .), (.. -, .) . - , . - (), .
2 : .
,
.. . , ,
. ,
17 , , 2
4 , , 3
, 3 .
.
3 : . -
. , 17 -
,
. ,
= + = + . 3
, .
861. , .
M T
100
110
____ 1100____
17100____
17100____
17100____
17100____ 8
100____
8100____ 308
100____ 300
100____
10100____ 7
100____ 10
100____ 7
100____
210
____ 4100____
8100____
11.000______
110
____ 10100____ 7
1.000______
-
87
2. . -
. -
;, ;,
; .
3. - . - - .
24 - T 1. - , , . . 2. . 3. - .
25 - T 4. , - , . 5. - .
TETPAIO EPAIN
B T
101
5410
____
35100____
653100____
-
35o
. . .
:
.
.
.. -
, -
. Al Kashi ( 1429 .)
-
,
. 16 .., -
Simon Stevin (1548 1620) -
: 5,237 5 0 2 1 3 2 7 3.
5 + + + .
: .
M T
102
..: . 2
&
E
. .: . ...: .1
E&
E
. .: . 2, 3..: . 1 - 5
..: . 6
210
____ 3100____ 7
1.000______ 5.237
1.000______
-
CD
881. :
- . , .
. (.. 3.12), (3,12). .
. - .
892. (: , , ).3. - .
26 - T
1. . -
,
. , -
= 4,25.
2. - .
TETPAIO EPAIN
B T
103
425100____
-
3. 10 100. 10 100.
27 - T 4. . - . -, (2,43) 2 43 2 4 3 .5. -- . : : .6. .
36
. :
-
.
:
CD
M T
104
&
E
..: . ...: . 1
E&
E
. .: . 1-4 ..: . 1-6
. .: . 5 ..: . 7
-
: : .
. , , . , - , , .1 . , , . , , , -. : 15,34, 3,21, 1,03, 0,32, 0,05, 0,10, 0,20, 0,01, ..2 . , - . 45 , 52, 50 , 15 , 5 , ..: : .
901. , . .
912. . , . -, : -. 17 18 (17,5). . -. 31 32. .3. - .4. - . . - , , .
B T
105
-
5. - .
28 - T 1. . -. : (35,46), 7,73, 2,18, 0,64, 0,05, 0,02, ..2. - . 3. - .
29 - T 4. . - . , - 78 .5. 10 . 6. . 7. 38 4 . .
37
,
. : ,
, ..
TETPAIO EPAIN
M T
106
-
, , - ..
,
, - (: , - ). - , , .
, - . .
:
CD
: : , : , , - .
, . . : 3,5 +2,4 , 6,43 + 4,52 , 4,65 + 3,37 .. 5,4 3,2 , 4,85 2,63 , 7,5 4,8, 6,93 4,58 ..
, , -. - -. . .
B T
107
..: . 4
&
E
..: . . ..: .1
E&
E
..: . 1, 3, 4..: . 1-4, 6
..: . 5
-
. . - . .
. .
, .: : , .
921. , - , .
932. . , - , - . , : . 32 33. . 3,45, .. 3. 1,8 1,5 3 , . - . 2 3 - , -.: : .4. -, . .
M T
108
-
30 - T 1. . - . , : 3,5 + 4,5, 9 - 4,5,14,5 +3,5, 24,5 4,5, 17,5 + 3,5, 7,5 3,5, ... 2. - - . 3. . - .
31 - T 4. . . , : 2,5 + 4,3, 9,3-5,3,15 +5,7, 34,6 4,6, 0,4 + 0,5, 0,9 0,5, .. , , . 5. - - . 6. , - 1, 2, 9 . .
TETPAIO EPAIN
B T
109
-
38
CD
941. . Caretta- Caretta, , , --, , , , .. : www.wwf.gr: : -
.
952. 10 100. - 10 100 : 85x10, 43x100, .. 3.000. o- 10 100, : 60:10, 500:10,300:100, 800:100, .. 3. . . . : : .4. .
M T
110
-
32 - T
1. . -
,
. -
= 5,82.
2. - 10 . 3. - .
33 - T 4. . - . -, (17,52) 17 52 17 2 -.5. - . 6. - .
TETPAIO EPAIN
B T
111
582100____
-
7 : 7.000. . , , , .
40: A 7.000 41: M 42: , , 43: H 44: 45:
: , , (), . - . , , - .
M T
112
-
40
7.000
3.000. 7.000. : 7.000 -
7.000 , , ,
.
:
CD .
981. -. , . . - 7.000. - 90 () 900 (). , - , - .
B T
113
..: . 2, 3
&
E
..: . 1, 2
E&
E
..: . 3..: . 1-4.
..: . 5
-
, , () . : : .
992. , - . -. - .: : . 3. , - . .: : .
34 - T 1. . 7.000 .2. . , , .3. -.
35 - T 4. , - . .5. . -, .
TETPAIO EPAIN
M T
114
-
41
:
- ,
-
.
. ( ) , . - . , , .
- , . , .
:
CD
B T
115
&
E
..: 1
E&
E
..: . 2, 3
..: . 1-5
-
1001. . . (...) (www.otathess.gr). . , , .
, - . - .: : .
1012. 100 500 1.000 . - - : 1 = 1.000 . , .3. - . - 3,5 . , - . : .
36 - T 1. : , . . - . - . - .2. , . .
TETPAIO EPAIN
M T
116
-
37 - T 3. - . .4. . . 5. , . , , .. 150 . 100 200 .: : .
42
,
-
-. - . ( , ). - , - .
- -, ( ) .
-:: . (), . : . -
B T
117
-
() .
: : , -, :
1) ( ):http://www.artindex.gr/artletzerich/agapi/mosaic_gre.html
2) , :http://www.laconia.org/grkversion/Spartigr_Museum_Mosaics.htm
3) , , :http://www.greekmosaics.com/DefaultGr.htmhttp://www.xanthi.ilsp.gr/istos/frames/psifi.htm
:
CD
: : . ,
3. -. . : , ,
- . .
- . -, 3, . - . .
M T
118
..: . 1, 2
&
E
...: . ...: . 1
E&
E
. .: .1-2..: .1-3
..: . 4
-
. , , , . , .: : .
: 2 : .
1021. - . . : : .
: 2 : .
1032. , , . ( ) , . , , . -, , - . : : .
: 1 : ,, . 2 : .
38 - T 1. , . 2. .
39 - T 3. .
TETPAIO EPAIN
B T
119
-
4. .
:- : , , , , -,
, , . . - . , .. , - . , , , .. - .
o 43
- ,
, , .., , - . - . - (), - . -.
:
CD
M T
120
..: . 2
&
E
..: . . ..: . 1
E&
E
..: . 2..: . 1, 2, 4, 5
..: . 3
-
: . : ,
. 3, , 4, . 3 , . , . , . . - . .
4 . .. . - . : : 2 : ,
3 : -.
: : .
. , . . .
1041. - . , - . ( -).
( , -, , )
B T
121
-
. . (.. ) : : 2 : ,
6 : . : . : , .
1052. - . . - . - . , , . : : 2 : ,
3 : -. 6 : .
40 - T 1. , . 2. , . 3. . (: ) . . , . . , - .
41 - T 4. - , . - - . 5. - .
TETPAIO EPAIN
M T
122
-
. , . , .
44
:
, -
.
1061. . . , - . - . -. .
1072. , . . - (.. ) .
B T
123
-
42 - T 1. . .: : - 2. . .
43 - T 3. - . 4. , - . . - - , . , .: : .
45
CD -
1081. . - 5.000 .2. . .
TETPAIO EPAIN
M T
124
-
3. .
1094. , .5. . , . 50.6. . - .
44 - T 1. .2. .
45 - T 3. . .4. , - .
TETPAIO EPAIN
B T
125
-
()
8 :
46: 47: 48: 49: 50: 51: 52:
: (), () , .
, , . - . () - . - . - -. . - - .
M T
126
-
46
:
10, 100 1.000
: 30x20, 400x5.
.
. . -.
CD
1121. : -; ; -
B T
127
E&
E
..: . 1 - 3T.E.: . 1 - 5
..: . 6
-
. . - . - . 10 - 10.: : .
1132. . - , : 40x4, 60x5, 70x3,300x6, 500x6 . 3. . - , . . - .
10 - T 1. 10 100. 10 100. - 10 100.2. , 2 , 2 10. . - - . : : .3. - . , - .
11 - T 4. . - - , : 15x4, 23x5, 33x6, 54x5, 65x4. 5. - . . -
TETPAIO EPAIN
M T
128
-
, -.6. . .
47
, 10 . :
, 10
100 24:12, 45:15, 33:11
. -
.
CD
B T
129
..: . 1
&
E
...: ..
B.M.: . 1
E&
E
..: . 2-3T.E. : . 1-4, 6
..: . 5
-
: : . 18 - . : - . - .
1141. . - : ; ; ; ;
1152. . - . 21:3,35:7, 60:10, 48:6, 81:9 . . 3. . . -, 53 10 , - 6 : 5 3 -. .
12 - T 1. . , 10 100. . : 40:10, 230:10, 500:100, 3.450:10, 2.600:100. 2. . - .
TETPAIO EPAIN
M T
130
-
3. - . - , .
13 - T 4. . , (.. 34:4 = 4x8+2) . - : 14:3, 43:10, 24:5, 20:6, 37:7, 93:9 . 5. . . 10 100 , . .: : .6. , . - . .
48
:
, .
, ,
. . - - .
B T
131
-
, - . , - , - . , - ().
CD
:
, . : , , , , . - - , . - .
- . . .: : .
1161. (, , , , ..). - .
M T
132
..: . 1
&
E
..: . .B.M.: . 1
E&
E
..: . 2-4T.E.: . 1-3
..: . 3
-
1172. , , , .3.
- . Blaise Pascal (1623 1662 ..), - .
, , -, . .. 3 2 = 1 + 1, 4 3 = 1 + 2, 5 4 = 1 +3, 6 =3 +3 .
. . , , , . 4. (patchwork). - . , . . - - . : : 4 : ,
2 : .
14 - T 1. .
TETPAIO EPAIN
B T
133
-
15 - T 2. . 3. .
49
, , , , .
. :
( )
.. .. .
: www.egnatia.gr www.timeanddates.com
CD
M T
134
..: . 1, 2
&
E
..: . . ..
. 1
E&
E
..: . 1 - 3..: . 1, 4
..: . 5, 6
-
: . . - www.egnatia.gr. . .: : . .
1181. . - , . . - . - . - 60 .
. , - .: : . .
1192. .. .. -. .. .. . . .. 9 .. 9 .. . ..13:00 = 1 ..14:00 = 2 .. ...: : : .
.
3. (.. , -, ) - . , .: : : .
.
B T
135
-
16 - T 1. . 20:00 15:50 2 .2. . .3. .
17 - T 4. . , (..37:5=5x7+2). - - . : 17:3,54:10, 26:5, 31:6, 44:7, 84:8 . 5. , , . - .6. . - . , , .: : : .
.
TETPAIO EPAIN
M T
136
-
50
:
.
-
- .
, . - , , . - - . - . - , .
- , , - . - .
CD
B T
137
..: . 3, 4
&
E
..: . 1
E&
E
. .: . 1-4..: . 1-3
..: . 4, 5
-
1201. . - -. -, . , :http://www.greekmosaics.com/DefaultGr.htmhttp://www.xanthi.ilsp.gr/istos/frames/psifi.htm: : 4: .
1212. . - .3. . , . 4. , . - - .
- , - . , .
18 - T 1. . . . .
., , - . - .
TETPAIO EPAIN
M T
138
-
2. - .
19 - T 3. - . .4. . - .5. . .. .
51
-. , . -.
122 1. . - . . - . - - , .
B T
139
-
1232. - . . - . 3. - . . - - .
20 - T 1. 18 6. . - 6 18, , 2x6=12, 3x6=18. , , - 18. , . 2. . . . . - - 3x4=12. . , , - . , (), - , .
21 - T 3. -. ( ) . .4. . ..
TETPAIO EPAIN
M T
140
-
52
CD -
1241. . - . 24:3, 45:9, 80:10, 42:6, 49:7 . - . 2. , , . : : .3. - .
1254. .5. , , - . - . 6. - .
22 - T 1. .2. - .
23 - T 3. .4. . - .
TETPAIO EPAIN
B T
141
-
9 : 10.000 -
53: 10.000 54: 55: () 56: () 57: 58: 59: 60 :
: , , (), () .
10.000. - . () .
M T
142
-
53
10.000
7.000. 10.000. : 10.000
10.000 , , ,
.
CD .
: . : (, ,, ).
. 4 . . 0 9. . , , . . . .: : 1 :
.
B T
143
&
E
..: . ...: . 1
E&
E
. .: . 1-2..: . 1-5
-
1281. . .
1292. - . .
24 - T 1. . 10.000 .2. .3. .
25 - T 4. . 5. .
54
-
. : -
-
,
-
.
TETPAIO EPAIN
M T
144
-
CD
1301. . - .2. - . , - -. -, -.
1313. . - - . 4. .5. , .
26 - T 1. - . 2. - , . - .
TETPAIO EPAIN
B T
145
&
E
..: . 2 - 5
E&
E
..: .1
-
27 - T 3. - . , - .4. - -.
55
()
:
-
-
.
-. . - , - 310 25 . : 10 250 . 350 250 = 60. 2 50 60-50=10. 12 10 . - .
M T
146
-
CD
1321. . . - 10, . 20 . 32, - 10 20. 320 20 20. 320 25. - .
1332. . -. , : 44:11, 36:12, 60:15,240:24, 80:20, 90:30 . 3. - 195 15 208 18. - .4. - - .
B T
147
&
E
..: . 1
E&
E
..: . 2-4..: . 1-5
..: . 6
-
28 - T 1. . , 10 100. - : 70:10, 420:10, 2.900:100, 3.240:10, 4.300:100 . 2. - . . 3. . - 90 36 -.
29 - T 4. . . . - 42:7, 40:8, 90:10, 64:8, 72:9, 56:8 . - . 5. - . : : .6. . 252 12 12.
TETPAIO EPAIN
M T
148
-
56
()
:
(
)
-
.
CD
1341. . . - .
1352. .
B T
149
..: . 1
&
E
..: . 1
E&
E
..: . 2-4..: . 1-3, 6
..: . 5
-
. . - 54:6, 48:8, 49:7, 81:9, 63:7, 64:8 . - .3. -, . .4. . 60 15 , . , , , .
30 - T 1. . , . - . : 27:5, 17:4, 26:8, 62:6,31:7, 50:9 . 2. . , , -. , , . 3. . - .
31 - T 4. . . , : 48:12, 77:11, 240:12,400:20, 36:18, 120:40 . 5. . - , . - .: : . . 6. -
TETPAIO EPAIN
M T
150
-
. .
57
-
. , :
.
CD
: : , . : -. 4, 5, 7, 8 10 .
. , . 4, 5, 7, 8 10, .. 3/4, 3/5,6/7 . , - . .
B T
151
&
E
..: . ...: . 1
E&
E
. .: . 2-3..: . 1-6
..: . 4
-
1361. , - . 6/10. 5/3 , . - , , .
1372. . - . -, (6,47) 6 47 6 -, .3. (, , , .).4. . , .
32 - T 1. . . 2. . - . 3. - . .
33 - T 4. . - . , : 2,5 + 3,5, 5 - 2,5,15,5 +4,5, 36,5 6,5, 26,5 + 4,5, 8,5 4,5 .5. - . .
TETPAIO EPAIN
M T
152
-
6. - .
58
: ,
, .
1381. . - . . , .: : .
1392. -. , / ( , , , ). - , .: : .
34 - T 1. , - .: : .
35 - T 2. . - 3.: : .3. . ,
TETPAIO EPAIN
B T
153
-
. .: : . .
59
CD
1401. - . .
1412. -, .3. - .
36 - T 1. . - . 2. , -.3. - -.
37 - T 4. . 5. - . , - . 6. - .
TETPAIO EPAIN
M T
154
-
B T
155
(projects)
10 : . . :
A. : : :
. . . .
: , , , .
-: , , ( ).
: , , . , , , , , , , .. (.. ) . . . , , . , . , ( , ..).
-
.
B. :
: :
. -
. . . . .
: , , , . - : ... , , , , , /,.
: ( , ..) . . (, , ..) .. (internet). (.. , .) . : . , : www.ote.gr -
. .
- .
- .
.
... , .
M T
156
-
. : .
: , , , .
: (, , , ) . , , , .. . , . .
B T
157
-
M T
158
-
B T
159
, - . - , .
:1. . T
.
2. , -. , A E.
. , - , . ( - ), . - - . , - .
, , . , -, -: -
, .
( --) -, .
(-) - .
, , - , .
, - .
-
- . , - , - , - . , - . , . , , .
- - , . , - , . - -.
, , - , , . -- - . - .
, , . . , . - , .
:
1 , , ,
3.000. . . .
. . -
.
M T
160
-
, .
.
2 . . . , . .
.
. 10, 100 1.000. . , , . . .
3 , , ,
10.000. -
. -
. . -
.
. . . . -
. : , .
. , . , . . .
B T
161
-
162
123x4567+896538-72x1
111 B .
22 Y .
33
44 Y .
X
1. X A B.2. X I K.3. , AB IK.
O M.4. M M MA .
X
6 4 5
+ 3 5 3
8 6 9
- 3 5 4
6 9 4
- 4 2 6
4 3 8
+ 2 7 6
I . .
. .A
B
K
30 x 3 = .....
13 x 5 = .....
17 x 4 = .....
200 x 3 = .....
21 : 7 = .....
45 : 9 = .....
72 : 8 = .....
44 : 4 = .....
-
B T
163
55 Y .
66 A A B .
; A B, .
77 . M .
E .............
E ............. .
E .............
E ............. .
E .............
E ............. .
-72x15
A B
3 x 5 = .....
4 x 6 = .....
5 x 8 = .....
8 x 9 = .....
6 x 7 = .....
7 x 8 = .....
90 : 9 = .....
35 : 7 = .....
48 : 6 = .....
11 x 8 = .....
15 x 3 = .....
40 x 2 = .....
-
1
:
, , , 3.000.
. . .
. . . ,
.
. , , :
, , ,
3.000. -
. . .
. .
. ,
. -
.
B , , ,
3.000. . . . -
. . . ,
.
M T
164
-
.
, , , , -
3.000. ,
. . , . , -
. , . ,
. ,
. , -
.
, , ,
, 3.000. , -
. . , -
. ,
. , .
.
, . -
.
E
B T
165
-
M T
166
T
, , , 3.000. . . . . . . , . .
1
: ..........................: ................................: ..............................
1
/
........................................................................
-
B T
167
123x4567+896538-72x
211 X .
22 Y .
33 :
X :
44 Y .
1.426
+ 1.375
2 . 3 4 5
- 1 . 4 2 8
2 . 7 8 6
- 1 . 2 5 4
1.450 - 400 = ......
2.850 - 1.400 = ......
13 x 100 = .....
2 x 1.000 = .....
54 x 10 = .....
60 : 10 = .....
2.800 : 100 = .....
2.530 : 10 = .....
36 x 20 = .....
36 x 4 = .....
30 x 24 = .....
6 x 24 = .....
36 x 24 = .....
20 x 30 = ..... 20 x 6 = .....
4 x 30 = ..... 4 x 6 = .....
30
20
4
6
3 4x 2 5
7 6x 4 3
-
168
-
B T
169
2
:
. . . , . .
.
. 10, 100 1.000. . , , . . . , , :
, .
B , .
.
.
E
-
M T
170
T
. . . 10, 100 1.000. ., , . . .
2
: ..........................: ................................: ..............................
2
/
........................................................................
-
B T
171
-
172
-
B T
173
3
:
, , , 10.000.
- .
- .
. -
.
. . . . -
. : , .
. , . , . . .
, , :
3
: ..........................: ................................: ..............................
3
/
........................................................................
, .
B , .
.
.
E
-
M T
174
T
, , , 10.000. . . . . . . . . . . : , . ., . , . . .
-
175
/ / ,
. . - .
1.000 . - . - . , , .
,
.
.
123x4567+896538-72x15 / / 1
.
O .
.
O
.
.
-
176
, - , - .
()
1. . ;
;
T
;
;
2. .
12 312
:: A 2 12 10. A 12 312 -
300.
M
.
123x4567+896538-72x15 / / 1
3 8
0 9 7
3
2
5 6
4 34 634
5 205 (A 200)
463 63 3 (A 400 60)
758 58 8 .
-
177
/ / , -
, . (:, - ) . , - . - 11, 12 13 .
9 , ,
. 10 , , , .
11 , -. 11, 12 13, 12 . : -, 3 , ;
,
. - - (: , , ..) , - , , , - . . - , .
, - , - . , - . , . , - .
(: ) - , - . , , . , : 50 35 , ;. -, , - .
123x4567+896538-72x15 / / 2
-
178
/ / ,
, -, , 3.000. - . , - . - -. .
3.000
O .
: O :
, . , -: . ; (:1.111). O O . (:2.000). , , . (:1.515).
, - , .
32 , , - ( ).
. , -
. , - . 3, 4, 5 . 32 . . O , -, . - - - . , 5 32 -:
123x4567+896538-72x15 / / 3
-
179
1 : , -. O - .
2 : 6 , - 4 , 7 ... - .
3 : . . . : 5 ; - ; - ; ; -, . , . , , : 43 4 , ; -; .
123x4567+896538-72x15 / / 3
32 = ( 5 x 6 ) + 2
-
180
/ / ,
. -, - , .. , , , - , .
22 , , -
, , , , . 23 -, , ---- , . 24 , . 25 , .
.. 3/4. , - , - . , - , , : - 3/4 . --- , , (, , )., , - , - , , . , , - . , (: , , . , , - ), . , , , . . : - , : . . !
123x4567+896538-72x15 / / 4
-
181
123x4567+896538-72x15 / / 4
-
182
/ / ,
.
-
, () -
.
.
28, 29 30 .
28 -
10, . -
29, ,
-
. -
. 30
.
( )
: -
, -
.. 20x40=800 5x7=35.
-
-
.
47x25
.
123x4567+896538-72x15 / / 5
4 7
x 2 5
3 5 5 x 7
2 0 0 5 x 4 0
1 4 0 2 0 x 7
8 0 0 2 0 x 4 0
1 1 7 5 2 5 x 4 7
4 7
x 2 5
2 3 5 5 x 4 7
9 4 0 2 0 x 4 7
1 1 7 5 2 5 x 4 7
20 x 40 = 800 20 x 7 = 140
5 x 40 = 200 5 x 7 = 35
40
20
5
7
E O
-
183
. O ,
, , .. 20x30, 35x10, 40x6,
. ,
.
(:) -
. -
1 .
123x4567+896538-72x15 / / 5
-
184
/ / ,
O -
. -
10, 100, 1.000, .. , , . ,
10, 100 1.000,
-
. -
.
. O
. , -
-
. O ,
100 .
.
, .
-
.
: O . , .
. -
. O
.
1 : . -
( ), -
. 10 ( ), 100 ( ) 1.000 .
: (.. ,
, , .), (.. , , .),
123x4567+896538-72x15 / / 6
210
____ 42100____
-
185
(.. , , ). -
, , . O -
, . ,
, (). , , -
.
2 . O
. O
, .. . -
, 17 , , 2
4 , , 3 .
, 0,17 , -
0,24 3,08 .
O , , -
.
: : .
1 . -
.
. 14,45 ,
5,31 , 2,05 , 0,42 , 0,05 , 0,10 , 0,20 , 0,01 , ..
.
2 . ,
. , -
25 (3,25), 63 (2,63), 42
(0,42), 50 (0,50), 15 (0,15), 5 (0,05), (0,01), ..
123x4567+896538-72x15 / / 6
110
____
210
____
1100____
4100____ 8
100____
17100____
17100____
11000
______
-
186
/ / ,
7.000. , -, , , -, , . , . , . , - .
. , , , - . - . 35 ; ;
(, , -, , , , , .). , ., , - .
, , o , . . : , - (, , , ), , .. O .
, , . - , - , . -, , , .
, , , , .
.
, , .. , : ; ; , - ;, ; ; .
123x4567+896538-72x15 / / 7
-
187
/ / ,
-
.
10, 100 1.000 .
-
. 10
100 24:12, 45:15, 33:11, . E -
, . -
, -
. , -
, .
.
,
. O -
10, 100 1.000 -
. , 14x10=140, 12x100=1.200, 4x1.000=4.000 . O
5.000.
:
30x4, 50x5, 60x3, 200x6, 500x6 . ,
.
O -
, .. 12:3, 24:8, 50:10, 49:7 . -
(.. 12:3),
(3 12; 3x4=12).
-
, 10 100 .. 30:10, 150:10, 500:100,
2.350:10, 3.700:100 . -
. , -
.. 150:10, 10x15=150.
, ,
.
. -
. -
; ; .
123x4567+896538-72x15 / / 8
-
188
/ / ,
10.000. - . - , , , . . , , - , - . , (. ) .
10.000 -
, .
. ()
123x4567+896538-72x15 / / 9
1. . ;
;
M 7.000 10.000.
;
T
2. .
8.000 8.500
:: A 8 8.000 8 1.000.
A 8.000 8.500 500.
M
.
8 3 0 0
9 9 9 9
8
-
189
. 1.
. . : 7 21; 21 7;. : ) 5 x = 30, 30 : = 5, ) 40 : = 4, 4 x = 40, ) 6 x = 42, 42 : = 6, ) 15 x = 45, 45 : = 15, ) 8 x = 88, 88 : = 8. .
2. : . - . : ) 5 x = 40, 40 : = 4, ) 4 x = 24, 24 : = 8, ) 14 x = 28, 28 : = 7,) 25 x = 2.500, 2.500 : = 250, ) 100 : = 50, 50 : = 5.
123x4567+896538-72x15 / / 9
7 7.000 7.350
5 9.005 (A 9.000)
9.408 408 8 (A 9.000 400)
-
M T
190
, . (2003). -: , ., . (1995). . .A, , ( . . X), ., , . (1999). ., ... 6, . 95-115., . (2000). - . Leader Books. 2000. , . (2003). - . . , . 240 . , . (2003). . 3 . ., . , . . .... , . 189 198. . (2002). - . . 3/1, . 5-22. , . (2002). . "". 9, . 22-29. , . (2000). . - . ., ., (1998 ). . - . - . . 3 . 87-122., . (1994). . , /., ., (1994). . , ... 1, . 73-83., ., , . (2003). . . 3 - . . , . , . ..... , . 58-66. (2002). : - , . . . . (1995). - T.S.Kuhn, , 3-4, . 69-96. . (2000). . . . , . (2003). - ( ), . (2003). (- ) , . (2002). : -. 5 : .
-
B T
191
Streefland, L. (1991), , -- . , Leader Books, , , , . (1995). . . .-, . (2000). - - . , -, 16, . 52, . 39-53., . (2001). /. . 9/11-7-2001 / : , . (2005). : . (17-19 2005), : : - - . .. 21072/2 ( . 303/13-03-2003).. 21072/2 ( . 304/13-03-2003)
Anghileri, J. (2001). Intuitive approaches, mental strategies and standard algorithms, inAnghileri, J. (ed.), Principles and Practices in Arithmetic Teaching, Open University Press,Buckingham, pp. 7994.Carraher, T. (1988). Street Mathematics and School Mathematics, In Borbas, A Ed(1988) 12th International PME Conference (Vol 1), Veszprem, Hungary, 1-23. Cockcroft W H (1982) Mathematics Counts, HMSODe Corte, E., & Verschaffel. L. (1996) An empirical test of the primitive intuitive modelsof operations on solving word problems with a multiplicative structure. Learning andInstruction, 6, 119-242.Dambrosio, U. (1985) Ethnomathematics For The Learning of Mathematics, Vol 5, No1, 44-48.Ernest P (1994) (Ed) Constructing Mathematical Knowledge: Epistemology andMathematics Education, London: Falmer PressGinsburg H P (1983) (Ed) The Development of Mathematical Thinking, (Chapters 2 To5) Academic Press, New YorkGrouws D A (1992) (Ed) Handbook of Research On Mathematics Teaching andLearning, New York: Macmillan, 334-370.Merthens R, Mayers D, Brown A and Vass J (1993) (Eds) Ruling the Margins: peopleand practices in parental involvement, London, The University of North London PressPiaget J (1952) The Child's Conception of Number, Routledge and Kegan Paul, London Pimm D (1987) Speaking Mathematically Routledge : LondonThompson, I., (1999). Written methods of calculation, in I. Thompson (ed.), Issues inTeaching Numeracy in Primary Schools, Open University Press, Buckingham, pp.169183.Sowder, J. T. (