Ιωάννης Παναγάκος Αδαμαντία...

ΓΔημοτικο

ύ΄

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»

Τετράδιο Εργασιών

β΄ τεύχος

Χαράλαμπος Λεμονίδης Ευτέρπη Θεοδώρου Κωνσταντίνος Νικολαντωνάκης

Ιωάννης Παναγάκος Αδαμαντία Σπανακά

της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά

Κωδικός Βιβλίου: 0-10-0061

ISBN Set 978-960-06-2519-6

T.Β΄ 978-960-06-2521-9

(01) 000000 0 10 0061 0

Mαθηματικά Γ΄ ΔημοτικούMαθηματικά της Φύσης και της Ζωής


βʹ τεύχος

100061MathimatikaGgymnasiouErgasionBteuxos_10 EPΓAΣIΩN TEYXOΣ B 20/3/2013 1:16 μμ Page 1

-

ΣYΓΓPAΦEIΣ Χαράλαμπος Λεμονίδης, Καθηγητής του Πανεπιστημίου ΔυτικήςΜακεδονίας Ευτέρπη Θεοδώρου, ΕκπαιδευτικόςΚωνσταντίνος Νικολαντωνάκης, Λέκτορας του Πανεπιστημίου Δυτικής MακεδονίαςΙωάννης Παναγάκος, Σχολικός ΣύμβουλοςΑδαμαντία Σπανακά, Εκπαιδευτικός

KPITEΣ-AΞIOΛOΓHTEΣ Ευγένιος Αυγερινός, Kαθηγητής του Πανεπιστημίου ΑιγαίουΒαρβάρα Γεωργιάδου Καμπουρίδη, Σχολική ΣύμβουλοςΠέτρος Χαβιάρης, Εκπαιδευτικός

EIKONOΓPAΦHΣH Κωνσταντίνος Αρώνης, Σκιτσογράφος-Εικονογράφος

ΦIΛOΛOΓIKH EΠIMEΛEIA Αλέξανδρος Νικολαΐδης, Φιλόλογος

YΠEYΘYNOΣ TOY MAΘHMATOΣKATA TH ΣYΓΓPAΦH

ΚΑΙ YΠEYΘYNΟΣ TOY YΠOEPΓOY Γεώργιος Τύπας, Μόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

EΞΩΦYΛΛO Όπυ Ζούνη, Εικαστικός Καλλιτέχνης

ΠPOEKTYΠΩTIKEΣ EPΓAΣIEΣ ACCESS Γραφικές Tέχνες A.E.

Στη συγγραφή του πρώτου μέρους (1/3) έλαβε μέρος και ο Ιωάννης Θωίδης, Λέκτορας του Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας

Γ΄ Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / Ενέργεια 2.2.1. / Κατηγορία Πράξεων 2.2.1.α: «Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων»

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΜιχάλης Αγ. ΠαπαδόπουλοςΟμότιμος Καθηγητής του Α.Π.Θ.Πρόεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

«Συγγραφή νέων βιβλίων και παραγωγή υποστηρικτικού εκπαιδευτικού υλικού με βάσητο ΔΕΠΠΣ και τα ΑΠΣ για το Δημοτικό και το Nηπιαγωγείο»

Επιστημονικός Υπεύθυνος ΈργουΓεώργιος ΤύπαςMόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναπληρωτής Επιστημονικός Υπεύθυνος ΈργουΓεώργιος ΟικονόμουMόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Έργο συγχρηματοδοτούμενο 75% από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους.

Πράξη με τίτλο:


ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ

Χαράλαμπος Λεμονίδης Ευτέρπη Θεοδώρου Κωνσταντίνος ΝικολαντωνάκηςΙωάννης Παναγάκος Αδαμαντία Σπανακά

ANAΔOXOΣ ΣYΓΓPAΦHΣ: ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΡΑΜΜΑΤΑ Α.Ε.

Mαθηματικά Γ΄ ΔημοτικούMαθηματικά της Φύσης και της Ζωής


βʹ τεύχος

Η συγγραφή και η επιστηµονική επιµέλεια του βιβλίου πραγµατοποιήθηκε υπό την αιγίδα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου


16

Μέτρηση του χρό49

2Πόσες Κυριακές έχει ο Ιανουάριος στο

ημερολόγιο που βλέπεις;

Ποια μέρα είναι η Πρωτοχρονιά;

Ποια μέρα είναι 30 Ιανουαρίου;

1Ενώνω με μια γραμμή τα ρολόγια με την ώρα που δείχνουν.

3Ο γιατρός είπε στην κυρία Ντίνα να παίρνει το χάπι της κάθε 8 ώρες.Η κυρία Ντίνα πήρε το πρώτο στις 8:15 το πρωί. Βρίσκω και συμπληρώνωστα ρολόγια πότε θα πάρει τα επόμενα δύο χάπια.

16

Μέτρηση του χρόνου49







4

Τίτλοςκεφαλαίου

Αριθμόςκεφαλαίου

Αριθμός σελίδας

Χρωματικά σύμβολα

Επανάληψη

αριθμοίπράξειςγεωμετρίαμετρήσειςπροβλήματα

Κάθε κεφάλαιο, ανάλογα μετη θεματική περιοχή στηνοποία αναφέρεται, έχει έναχρώμα. Οι περιοχές είναι:

Ο Πυθαγόρας που σκέφτεται - Σύμβολο

σκέψης: Εμφανίζεται σε δραστηριότητεςνοερών υπολογισμών.

Η μέλισσα - Σύμβολο εργατικότητας: Εμφα-νίζεται σε δραστηριότητες εφαρμογής καιεμπέδωσης.

Ο σκύλος ιχνηλάτης - Σύμβολο ανακάλυψης:

Εμφανίζεται στις δραστηριότητες πουεισάγουν τους μαθητές στη νέα γνώση.

Ο ελέφαντας - Σύμβολο μνήμης: Εμφανίζεταιστις δραστηριότητες επανάληψης.

Ομάδα μαθητών - Σύμβολο ομαδικότητας:

Εμφανίζεται σε δραστηριότητες πουμπορούν να γίνουν σε ομάδες.

Σύμβολο - κλειδί για τοείδος της εργασίαςπου ακολουθεί *

Εικονίδια (σύμβολα - κλειδιά)

Στην πάνω αριστερή γωνία κάθε δραστηριότηταςυπάρχει ένα από τα παρακάτω σύμβολα:


171. Προτείνουμε διαιρέσεις με υπόλοιπο όπως: 17:3, 54:10, 26:5, κτλ.

5Γράφω με κλάσμα τι μέρος του ρολογιού καλύπτει ο δείκτης, όταν κινείται:

4Κάνω τις διαιρέσεις.

Από το 12 στο 3

6Βρες στο φετινό ημερολόγιο τις παρακάτω πληροφορίες:

Ημερολόγιο 20__Έχω γενέθλια στις...............................................................

Η γιορτή μου είναι στις ...................................................

Τα Χριστούγεννα είναι στις.........................................

Η Πρωτομαγιά πέφτει ημέρα .....................................

Η 25η Μαρτίου πέφτει ημέρα.....................................

Η 28η Οκτωβρίου πέφτει ημέρα ..............................

Τι μέρα είναι στις 19 Αυγούστου;

Είναι ................................................................................................

Από το 12 στο 12Από το 12 στο 9Από το 12 στο 6

16








16








5

Αριθμόςδραστηριότητας

Σημείωση για τον δάσκαλο στους νοερούς υπολογισμούς


6

Πυθαγόρας ο Σάμιος (περίπου 600 π.Χ. )

Ο Πυθαγόρας ήταν ένας σπουδαίος μαθηματικός τηςαρχαιότητας που γεννήθηκε στη Σάμο. Ίδρυσε μια σχολή, τουςΠυθαγόρειους, οι οποίοι μελετούσαν τη φιλοσοφία, ταμαθηματικά και τις επιστήμες. Είχε δάσκαλους μεγάλουςσοφούς της αρχαιότητας και ταξίδεψε στην Ασία και τηνΑίγυπτο όπου μελέτησε την αιγυπτιακή φιλοσοφία, ταμαθηματικά, την αστρονομία και την ιατρική.Ο Πυθαγόρας έμεινε γνωστός ως ο άνθρωπος που έβλεπεπαντού αριθμούς.

O Πυθαγόρας

Η Κορίνα


7

Υπατία η Αλεξανδρινή ( 370-41 5 μ.Χ. )

Η Υπατία ήταν η πρώτη γυναίκα μαθηματικός στην Ιστορία καιγεννήθηκε στην Αλεξάνδρεια.Ήταν κόρη του φιλόσοφου Θέωνα, διευθυντή του Πανεπιστημίουτης Αλεξάνδρειας. Γι' αυτό τον λόγο είχε την τύχη να αποκτήσειμια σπάνια μόρφωση σε μια εποχή που η θέση της γυναίκας στηνκοινωνία ήταν πολύ διαφορετική από ό,τι σήμερα. Συνέχισε τιςσπουδές της στην Αθήνα και στη Ρώμη εντυπωσιάζοντας όσους τησυναναστρέφονταν με το πνεύμα, τη σεμνότητα, την ομορφιά καιτην ευγλωττία της. Επιστρέφοντας στην Αλεξάνδρεια πολύσύντομα αναδείχθηκε σε μεγάλη δασκάλα της φιλοσοφίας και τωνμαθηματικών.

H Yπατία

H Xαρά O Γιώργος


8

Ο Πυθαγόρας

H Kορίνα

O Γιώργος

H Yπατία

H Xαρά


9

Χρωματικά σύμβολα

Επανάληψη

αριθμοί

πράξεις

γεωμετρία

μετρήσεις

προβλήματα

Δομή του βιβλίου 4-5

Οι ήρωες του βιβλίου 6-7

Περιεχόμενα 8-922

23

24

25

Ενότητα 3: Αριθμοί μέχρι το 3.000 - Οι τέσσερις πράξεις - Χαράξεις, ορθές γωνίες

14

15

17

18

16

19

Κεφάλαιο 14°:Αριθμοί μέχρι το 3.000 10-11

Κεφάλαιο 15°:Προσθέσεις και αφαιρέσεις 12-13

Κεφάλαιο 16°:Χαράξεις με διαβήτη και χάρακα. Ορθές γωνίες 14-15

Κεφάλαιο 17°:Πολλαπλασιασμοί 16-17

Κεφάλαιο 18°:Διαιρέσεις 18-19

Κεφάλαιο 19°:Προβλήματα 20-21

Κεφάλαιο 20°:�Επαναληπτικό μάθημα 22-23

Κεφάλαιο 21°:Κριτήριο αξιολόγησης

20

Ενότητα 4: Εισαγωγή στα απλά κλάσματα

Κεφάλαιο 22°:��Εισαγωγή στα κλάσματα 24-25Κεφάλαιο 23°:��Οι κλασματικές μονάδες 26-27Κεφάλαιο 24°:�Οι κλασματικές μονάδες και οι απλοί κλασματικοί αριθμοί 28-29

Κεφάλαιο 25°:��Ισοδύναμα κλάσματα 30-31

Κεφάλαιο 26°:Επαναληπτικό μάθημα 32-33

26

Β' ΠερίοδοςΕισαγωγή στα κλάσματα. Εισαγωγή στους δεκαδι-κούς αριθμούς.Προσθέσεις και αφαιρέσεις με τετραψήφιους.Αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού. Διαιρέσεις.Νομίσματα.

Αριθμοί:

Πράξεις:

Μετρήσεις:


1. 0 δάσκαλος προτείνει τετραψήφιους αριθμούς και οι μαθητές τούς γράφουν μέσα στα πλαίσια.10

2Βρίσκω και γράφω τον αριθμό.

Αριθμοί μέχρι το 3.000141

Βρίσκω και γράφω τους αριθμούς.

3Οι τρεις αριθμοί σε κάθε σειρά είναι διαδοχικοί. Συμπληρώνω τουςαριθμούς που λείπουν.

Βρίσκω και γράφω με λέξεις τους αριθμούς.

Χίλια διακόσια τριάντα πέντε

Χίλια επτακόσια ένα

Χίλια εξακόσια δέκα

Δύο χιλιάδες τέσσερα

1.698

1.340

2.400

2.020

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

..........................................................

1.876 1.200

2.570 999

1.010 2.500


4. Προτείνουμε τη χιλιάδα, τις εκατοντάδες, τις δεκάδες και τις μονάδες ενός τετραψήφιου αριθμού, τον οποίο οι μαθητές βρίσκουν και γράφουν μέσα στα πλαίσια.

11

5Σε αυτό τον αριθμό το ψηφίο που είναι σε κύκλο έχει αξία 30.

4Βρίσκω και γράφω τους αριθμούς.

6Ποιος είναι ο μεγαλύτερος και ποιος ο μικρότερος αριθμός πουσχηματίζεται με τα τρία ψηφία;

Ο μεγαλύτερος .............................................

Ο μικρότερος .................................................

Ο μεγαλύτερος .........................................

Ο μικρότερος..............................................

Έχει αξία .......................... Έχει αξία ..........................

Έχει αξία .......................... Έχει αξία ..........................

Ποια αξία έχει το ψηφίο που είναι σε κύκλο στους παρακάτω αριθμούς;


3 4 6+ 2 7 5

1. Προτείνουμε προσθέσεις και αφαιρέσεις τριψήφιων αριθμών που είναι εκατοντάδες και δεκάδες.12

Προσθέσεις και αφαιρέσεις τριψήφιων αριθμών15

2Υπολογίζω κάθετα.

1Κάνω τις πράξεις και γράφω το αποτέλεσμα.

3Υπολογίζω οριζόντια.

1 5 4+ 3 4

1 6 9+ 3 1

4 5 7+ 8 3

1 2 3+ 2 6 8

1 3 5+ 3 9 7

144 + 23 = .............................

253 + 17 = .............................

143 + 39 = .............................

123 + 34 = .............................

136 - 20 = .............................

347 - 35 = ............................

386 - 180 = ..........................

218 - 117 = ............................


13

4Κάνω τις αφαιρέσεις και ελέγχω το αποτέλεσμα.

Η βιβλιοθήκη του σχολείου έχει 234 λογοτεχνικά βιβλία, 358 βιβλία μεεγκυκλοπαιδικές γνώσεις, 76 βιβλία για δασκάλους και 18 λεξικά.

• Πόσα είναι όλα μαζί τα βιβλία της βιβλιοθήκης;............................................................................................................................

• Πόσα είναι όλα μαζί τα βιβλία εκτός από τα λογοτεχνικά;............................................................................................................................

• Πόσα περισσότερα είναι τα βιβλία με εγκυκλοπαιδικές γνώσειςαπό τα λογοτεχνικά;

............................................................................................................................

5

3 5 7- 4 2

. . . . . .

4 8 9- 1 5 3

. . . . . .

4 2+ . . . . . .

. . . . . .

1 5 3+ . . . . . .

. . . . . .

6 8 3- 4 5

. . . . . .

8 8 4- 7 2 6

. . . . . .

4 5+ . . . . . .

. . . . . .

7 2 6+ . . . . . .

. . . . . .

Έλεγχος Έλεγχος



14

Χαράξεις με διαβήτη και χάρακα.Ορθές γωνίες.

1Τράβηξε γραμμές με τον χάρακά σου, ακολουθώντας τις οδηγίες.

Ένωσε: Το Θ με το Β. Το Β με το Γ. Το Γ με το Θ. Το Κ με το Ζ. Το Ζ με το Ι. Το Ι με το Κ. Το Η με το Α. Το Α με το Ε. Το Ε με το Δ. Το Δ με το Η.

2Βρίσκω με τον γνώμονα ποιες γωνίες είναι ορθές και ποιες ευθείες είναικάθετες μεταξύ τους και τις σημειώνω.

Τι είναι αυτό που έφτιαξες;................................................................................................................................

16


15

4Παρατηρώ προσεχτικά τον παρακάτω πίνακα. Πού υπάρχουν κύκλοι;Χαράζω δίπλα με τον διαβήτη τα δύο κεφάλια.

3Παρακάτω βλέπεις ένα σχήμα από την πλούσια διακόσμηση τουΑνακτόρου στην Πύλο. Βρες στο βιβλίο της Ιστορίας σου και άλλα τέτοιασχήματα και πες ποια σου αρέσουν περισσότερο. Σχεδίασε το ίδιο σχήμαμε τον χάρακά σου.

Ρομπότ


1. Προτείνουμε πολλαπλασιασμούς δεκάδων και εκατοντάδων με μονοψήφιους αριθμούς (π.χ. 20x3, 100x7, 30x2, κτλ.).

16

Πολλαπλασιασμοί17

2Ο Πυθαγόρειος πίνακας

1Βρίσκω τα γινόμενα και γράφω το αποτέλεσμα.

1. Συμπλήρωσε στον πίνακα ταγινόμενα: 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, ... ,10x10.

2. Συμπλήρωσε τη γραμμή του 5 καιτη στήλη του 5. Τι παρατηρείς;

3. Συμπλήρωσε τη γραμμή του 10και τη στήλη του 10.

4. Συμπλήρωσε όλο τον πίνακα.

5. Συνέχισε τη στήλη του 10 μέχριτο 15x10. Τι παρατηρείς; Μπορείς ναβρεις αμέσως τα γινόμενα 23x10 και35x10;

3Υπολογίζω και συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν.

17 x 4 = (10 x 4) + (7 x 4) = .... + .... = ....

14 x 5 = (... x ...) + (... x ...) = .... + .... = ....

18 x 6 = (... x ...) + (... x ...) = .... + .... = ....

23 x 5 = (... x ...) + (... x ...) = .... + .... = ....

30 x 4 = ....

100 x 8 = ....

200 x 6 = ....

300 x 5 = ....


4. Προτείνουμε πολλαπλασιασμούς διψήφιων με μονοψήφιους αριθμούς, όπως 12x5, 13x6, 25x4 κτλ. 17

5Το πάρτι των γενεθλίων του Νίκου

4Βρίσκω τα γινόμενα και γράφω το αποτέλεσμα.

Η μητέρα του Νίκου για το πάρτι των γενεθλίων του θέλεινα αγοράσει μερικά πράγματα. Πόσο θα πληρώσει;

6

Ο μάστορας θέλει να καλύψει το δάπεδο με πλακάκια. Πόσα πλακάκια θα χρειαστεί για όλο το δάπεδο;

Θα χρειαστεί ........................ πλακάκια.


1. Προτείνουμε διαιρέσεις που είναι αντίστροφες πράξεις πολλαπλασιασμών που έγιναν σε προηγούμενα κεφάλαια (π.χ. 24:3, 60:10 κτλ.).

18

Διαιρέσεις18

2Υπολογίζω τις διαιρέσεις και γράφω το αποτέλεσμα.

1Κάνω τις διαιρέσεις και γράφω το αποτέλεσμα.

3Βρίσκω το αμέσως μικρότερο και το αμέσως μεγαλύτερο γινόμενο απόκάθε αριθμό.

Με γινόμενα του 5 Με γινόμενα του 4 Με γινόμενα του 9

24 : 3 = ..............

50 : 5 = ..............

32 : 8 = ..............

45 : 5 = ..............

36 : 6 = ..............

5 x 5 < 27 < 6 x 5

.... < 13 < ....

.... < 22 < ....

.... < 43 < ....

.... < 48 < ....

4 x 4 < 18 < 4 x 5

.... < 14 < ....

.... < 23 < ....

.... < 27 < ....

.... < 38 < ....

3 x 9 < 30 < 4 x 9

.... < 20 < ....

.... < 39 < ....

.... < 85 < ....

.... < 58 < ....

77 : 7 = ..............

48 : 6 = ..............

49 : 7 = ..............

72 : 8 = ..............

63 : 9 = ..............


4. Προτείνουμε διαιρέσεις με υπόλοιπο, για παράδειγμα 34: 4. Ζητούμε από τους μαθητές να βρουν τα δύο διαδοχικά γινόμενα του 4 που είναι αντίστοιχα το ένα μικρότερο από το 34 και το άλλο μεγαλύτερο από το 34.

19

5


6

Στο παλάτι της Κνωσού, στις αίθουσεςψυχαγωγίας έπαιζαν παιδιά σε ομάδεςτων 6 παικτών. 42 παιδιά έπαιζαν ζατρίκιο(σκάκι) και 24 έπαιζαν επιτραπέζιαπαιχνίδια με ζάρια. Πόσες ομάδες παιδιώνέπαιζαν και στα δύο παιχνίδια συνολικά;

Σχολικό πρωτάθλημα μπάσκετ

Στο παλάτι της Κνωσού

Σε ένα σχολικό πρωτάθλημα μπάσκετσυμμετέχουν 58 μαθητές. Σε κάθε ομάδαπαίζουν 5 παίκτες. Πόσες ομάδεςσχηματίζονται; Περισσεύουν παίκτες;

Απάντηση: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Απάντηση: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


1. Προτείνουμε διαιρέσεις με υπόλοιπο, για παράδειγμα 37: 5. Ζητούμε από τους μαθητές να βρουν τα δύο διαδοχικά γινόμενα του 5 από τα οποία το ένα είναι μικρότερο από το 37 και το άλλο μεγαλύτερο από το 37.

20

Προβλήματα19

2


Στο διάγραμμα βλέπεις πόσα δέντρα από κάθε είδος φύτεψε η υπηρεσίααναδάσωσης ενός δήμου.

• Πόσες είναι οι οξιές και οι βελανιδιές; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Πόσα δέντρα φύτεψε ο δήμος συνολικά; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Πόσα είναι τα έλατα και οι βελανιδιές; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


21

Να συντάξεις την εκφώνηση του παρακάτω προβλήματος και στησυνέχεια να το λύσεις.

Α. Θέλουν να μοιραστούν εξίσου.Β. Πόσες θα πάρει ο καθένας;Γ. Έξι παιδιά.Δ. 52 μπίλιες.Ε. Θα περισσέψουν μπίλιες;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4Στην τάξη υπάρχουν 24 μαθητές. Την ώρα της γυμναστικής η δασκάλα τούς ζητά να οργανωθούν με διάφορους τρόπους.Σχεδιάστε τους διάφορους τρόπους οργάνωσης και γράψτε την αντίστοιχη πράξη.

3

Λύση του προβλήματος

Σειρές των 1 2 μαθητών

Εκφώνηση

Ομάδες 4 μαθητών Ομάδες 8 μαθητών

Σειρές των 6 μαθητών

Πόσες ομάδες θα σχηματιστούν;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Πόσες ομάδες θα σχηματιστούν;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Πόσες σειρές θα σχηματιστούν;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Πόσες σειρές θα σχηματιστούν;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


2 7 6- 5 3

. . . . . .

5 8 7- 2 6 4

. . . . . .

5 3+ . . . . . .

. . . . . .

2 6 4+ . . . . . .

. . . . . .

7 9 6- 6 4

. . . . . .

8 7 5- 4 5 8

. . . . . .

6 4+ . . . . . .

. . . . . .

4 5 8+ . . . . . .

. . . . . .

1. Προτείνουμε πολλαπλασιασμούς διψήφιων με μονοψήφιους αριθμούς όπως: 15x5, 22x4, κτλ.22

201

Βρίσκω τα γινόμενα και γράφω το αποτέλεσμα.

2Κάνω τις αφαιρέσεις και ελέγχω το αποτέλεσμα.

3Βρίσκω με τον γνώμονα και σημειώνω τις ορθές γωνίες σταπαρακάτω σχήματα.




4. Προτείνουμε διαιρέσεις που είναι αντίστροφες πράξεις πολλαπλασιασμών (π.χ. 60:6, 49:7, 24:2 κτλ.). 23


5Υπολογίζω τις παρακάτω πράξεις και συμπληρώνω το αποτέλεσμα.

6Βρίσκω το αμέσως μικρότερο και το αμέσως μεγαλύτερο γινόμενογια κάθε αριθμό.

Με γινόμενα του 3 Με γινόμενα του 6 Με γινόμενα του 8

3 x 3 < 11 < 4 x 3

.... < 22 < ....

.... < 17 < ....

.... < 29 < ....

.... < 14 < ....

2 x 6 < 15 < 3 x 6

.... < 33 < ....

.... < 19 < ....

.... < 44 < ....

.... < 27 < ....

3 x 8 < 27 < 4 x 8

.... < 21 < ....

.... < 43 < ....

.... < 78 < ....

.... < 37 < ....

15 x 4 = ..............

20 x 5 = ..............

22 x 3 = ..............

16 x 3 = ..............

200 x 4 = ..............

400 x 2 = ..............

18 : 3 = ..............

28 : 7 = ..............

40 : 4 = ..............

35 : 5 = ..............

54 : 6 = ..............

55 : 5 = ..............


24

1Η παρέα της Άννας αποτελείται από 6 παιδιά.

Εισαγωγή στα κλάσματα22

Η κάθε παρέα είχε από μια ίδια σοκολάτα.Τη σοκολάτα τους τα παιδιά της κάθε παρέας τη μοιράστηκαν εξίσου.

2Γράφω το κλάσμα και συνδέω με μια γραμμή την εικόνα με την πρόταση που αντιστοιχεί.

Σε ποια παρέα τα παιδιά έφαγαν περισσότερη σοκολάτα;Γιατί;

Η παρέα του Έρνεσταποτελείται από 8 παιδιά.

Κάθε παιδί θα πάρει

το της σοκολάτας.

Κάθε παιδί θα πάρει

το της σοκολάτας.

Από τα 3 μέρη έβαψα το 1.





25

4Η γιαγιά της Λένας, της Ίλντα, του Νικήτα και του Κώστα έφτιαξε μιατετράγωνη πίτα. Τα 4 παιδιά τη μοιράστηκαν εξίσου. Χρωμάτισε μεδιαφορετικό χρώμα το μέρος που αναλογεί στο καθένα.

3Τις παρακάτω τούρτες να τις χωρίσεις, για να τις μοιραστούν εξίσου οικαλεσμένοι που είναι:

Τις παρακάτω καραμέλες να τις χωρίσεις, για να τις μοιραστούν εξίσου οικαλεσμένοι που είναι:

Ο καθένας θα πάρει:

2 άτομα 3 άτομα 4 άτομα

Ο καθένας θα πάρει: Ο καθένας θα πάρει:


Χωρίζω και χρωματίζω:

26

1Ποιο από τα παρακάτω είναι ; Βάλε Χ στο κουτάκι.

Οι κλασματικές μονάδες23

2Χρωματίζω όσο λέει το κλάσμα. Γράφω από κάτω πώς το εκφράζουμε με λόγια.

Ποιο από τα παρακάτω είναι ; Βάλε Χ στο κουτάκι.

12

To 18

To 19

14


27

3Γράφω με κλάσμα πόσο είναι το χρωματισμένο μέρος.

4Χρωματίζω όσο λέει το κλάσμα.

12

13

15

14


28

1

Οι κλασματικές μονάδεςκαι οι απλοί κλασματικοί αριθμοί24

Η Άννα σχεδίασε ορθογώνια μωσαϊκά και χρωμάτισε ένα μέρος από κάθεμωσαϊκό με γαλάζιο χρώμα.

2Χρωμάτισε τις μπάλες του κλόουν, ώστε να είναι:

Το πράσινες.

Τα κόκκινες.

Τα μπλε και οι υπόλοιπες κίτρινες.

Γράψε με κλάσμα πόσες είναι οι κίτρινες.

Σχεδιάζω μωσαϊκά.

Στα παραπάνω μωσαϊκά τα γαλάζια πλακάκια είναι το του όλου.

Χρωμάτισε και εσύ στα παρακάτω μωσαϊκά:

Tο ___13

Tα ___23

Tα ___34

___18

___28

___38


29

• Τι μέρος του χρόνου είναι ο Ιανουάριος; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .• Τι μέρος του χρόνου είναι ο Ιούνιος και ο Ιούλιος; . . . . . . . . . . . . . . . . . . .• Τι μέρος του χειμώνα είναι ο Δεκέμβριος; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .• Τι μέρος του χρόνου είναι η άνοιξη; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4Τι κλάσμα αντιπροσωπεύει κάθε φορά το τμήμα ΑΒ;

Οι μήνες και οι εποχές του χρόνου με κλάσματα

3


30

1Ισοδύναμα κλάσματα25

Τι παρατηρείς; ..... = ...... = .......

Τι παρατηρείς; ..... = ......

Τα τρία ορθογώνια έχουν τις ίδιες διαστάσεις.Χρωμάτισε σε κάθε ορθογώνιο το μέρος που δείχνει το κλάσμα.

Εγώ χρωμάτισα το του ορθογωνίου.

Εγω χρωμάτισα τατου ορθογωνίου.

___15

___13

___26

___412

___210


1. Ποιοι αθλητές διάνυσαν την ίδια απόσταση με τον αθλητή που είχε

αριθμό 110;

...................................................................................................................................................................

2. Ποιοι αθλητές διάνυσαν απόσταση ίση με το της διαδρομής;

...................................................................................................................................................................

3. Ποιοι αθλητές διάνυσαν απόσταση ίση με το της διαδρομής;

...................................................................................................................................................................

4. Παρατήρησε το πιο πάνω σχεδιάγραμμα και γράψε τις ισοδυναμίες

κλασμάτων:

...................................................................................................................................................................

31

2

Σε κάποιο βουνό έγιναν οι ετήσιοι χιονοδρομικοί αγώνες. Στον τελικό έλαβαν μέρος 8αθλητές. Κάθε αθλητής είχε στη φανέλα του έναν αριθμό από το 110 ώς το 117. O πίνακαςδείχνει το μέρος της διαδρομής που μπόρεσε να διανύσει ο κάθε αθλητής, χωρίς να πέσει.

Χιονοδρομικοί αγώνες

___13

___15

α) ___ = .... = ....12

β) ___ = .... = ....13

γ) ___ = .... = ....15

Χρωμάτισε στο παρακάτω σχεδιάγραμμα το μέρος τηςδιαδρομής που μπόρεσε να διανύσει κάθε αθλητής. Πάρεπληροφορίες από τον πιο πάνω πίνακα.

110 111 112 113 114 115 116 117


32

261

Συμπληρώνω τα ισοδύναμα κλάσματα, σύμφωνα με τα διαγράμματα.

2Κάνω ένα σχεδιάγραμμα (π.χ. μια πίτσα) για τα παρακάτω κλάσματα.

—24

—44

— = 12

—4

— =14

—8

— =24

—8

— =13

—6

— =23

—6

— =33

—6


33

Ένα πέμπτο

Συμπληρώνω τις λέξεις ή τους αριθμούς που λείπουν.

4Ποιο είναι μεγαλύτερο κομμάτι σε μια ίδια σοκολάτα το 1/3 ή το 1/4;

—15

—14

—13

3

.... < ....

—34

Έξι όγδοα

—39

Τέσσερα δέκατα

Δύο έκτα

—110

—55

Τρία εικοστά

—720


ΓΔημοτικο

ύ΄

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»


β΄ τεύχος

Χαράλαμπος Λεμονίδης Ευτέρπη Θεοδώρου Κωνσταντίνος Νικολαντωνάκης

Ιωάννης Παναγάκος Αδαμαντία Σπανακά

της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά

Κωδικός Βιβλίου: 0-10-0061

ISBN Set 978-960-06-2519-6

T.Β΄ 978-960-06-2521-9

(01) 000000 0 10 0061 0

Ιωάννης Παναγάκος Αδαμαντία...

Documents

Transcript of Ιωάννης Παναγάκος Αδαμαντία...