ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ

ΗΜΕΡΙΔΑ

1 TfXN,KO ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕλλΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ

·εΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ 810/ΑΤΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ-

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ Π . Αγγελί δης ΗΜ

Θ ΕΜΑ 11 Μα γ v η τ ι κ ~ Τομ ο γ Ρο φ ί ο . ο Ρόλος Του

Ηλεκτpολόγου Μηχav ικ ού 11 •

ΑθΗΝΑ , 5 ΜΑΙΟΥ 1993

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ θΕΣΣΜΟΝΙΚΗΣ

Πολυτεχνική Σχολή

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μnχανικών

Τομέας Τnλεπικοινωνιών

54006 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Τηλ.: 996308.996314.996298 Fαχ: 996312.274868

Π . Α . Αγγελίδης Κ . Π . Βασιλειάδης Γ . Δ . Σεργιάδης

ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ

1. το ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ

1.1 Εισαγωγή

Το φαινόμενο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού (ΜΣ) ανακαλύφθηκε το 1946 ανεξάρτητα από δύο ερευνητικές, η πρώτη από τους Purcell, Pound και Toπey στο Harvard και η δεύτερη από τους Bloch, Hansen και Packard στο Stanford.

Το φαινόμενο εμφανίζεται στα μαγνητικά συστήματα που χαρακτηρίζονται από μαγνητική ροπή και γωνιακή ορμή. Το μαγνητικό σύστημα, αν τοποθετηθεί σε στατικό μαγνητικό πεδίο, αποκτά μια ιδιοσυχνότητα, στην οποία μπορεί να διεγερθεί με την εφάρμογή κατάλληλου εναλασσόμενου πεδίου .

Το φαινόμενο αρχικά βρήκε τεράστια εφαρμογή σαν εργαλείο της αναλυτικής χημείας και συγκεκριμένα στη φασματοσκοπία. Από τις αρχές της δεκαετίας του 1970, άρχισε να χρησιμοποιείται, στην αρχή πειραματικά και στη συνέχεια κλινικά, στην εικονογραφία βιολογικών ανατομικών μορφωμάτων.

Σε σχέση με την αξονική τομογραφία υπερτερεί γιατί παρέχει υψηλή ευαισθησ(α και κόντραστ σε εικόνες μαλακών ιστών. Για παράδειγμα η σχέση φαιάς και λευκής ουσίας είναι 12% στην αξονική, ενώ είναι 140% στη μαγνητική . Φυσικά, το μεγαλύτερο πλεονέκτημα, αναφορικά με τον ασθενή, είναι ότι η μαγνητική τομογραφία δεν χρησιμοποιεί ιονίζουσα ακτινοβολία, όπως συμβαίνει με την αξονική, και επομένως είναι ακίνδυνη από όσο γνωρίζουμε μέχρι σήμερα.

Σε σχέση με τους υπέρηχους υπερτερεί γιατί οι τελευταίοι ο..;·: μπορούν να χρησ1μοποιηθούν για την απεικόνιση δομών που βρ(σκονται βαθιά μέσα 11το σώμα ή που

περιβc:.λ λονται από αέρα ή κόκκαλα.

Η πλήρης ανάλυση της φυσικής του φαινομένου μπορεί να βρεθεί στα [SLI90], [MAV66], [ΚΑS73]. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε, εν συντομία, μερικές βασικές πτυχές του, οι οπο(ες είναι απαραίτητες για να κατανοηθεί ό,τι θα ακολουθήσει.

1.2 Μαγνητικά: Συντονισμός

Το φαινόμενο του ΜΣ είναι ένα φαινόμενο του μικρόκοσμου, το οποίο εξηγείται πλήρως μόνο από την κβαντική θεωρία. Όμως, η κλασσική περιγραφή προσφέρει μια μακροσιcοπucή περιγραφή που συμφωνεί με τους στατιστικούς μέσους όρους της κβαντucής μηχανικής και θα προτιμηθεί για λόγους απλότητας. Ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης παραπέμπεται στο [SLI90].

Η κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε κυκλική τροχιά δημιουργεί μαγνητικό δίπολο. Ο λόγος του μέτρου της μαγνητικής ροπής του διπόλου προς το μέτρο της

γωνιακής ορμής της κ(νησης είναι σταθερός, ανεξάρτητος της ακτ(νας r, της τροχιάς -+

και της ταχύτητας ν του φορτίου και ονομάζεται γυρομαγνητικός λόγος γ.

Ισχύουν οι σχέσεις: -+ -+ -+

γωνιακή ορμή: J = m ν χ r -+ q --+ .....

μαγνητική ροπή: μ = 2 ν χ r

2

γυρομαγνητικός λόγος: Ύ = ι~ι = __.9._

IJI 2m

όπου q το φορτίο και m η μάζα του σωματιδίου. Στην περίπτωση που το σωματίδιο χαρακτηρίζεται και απο ιδιοστροφορμή (spin) η σχέση τροποποιείται κατά τον παράγοντα g (Lande):

γ = (2~)g Δηλαδή, στην κβαντική η παρουσία μαΎνητικής ροπής δεν προϋποθέτει κυκλική τροχιά, αλλά αποδίδεται και στην ιδιοπεριστροφή των στοιχέιω&δν σωματιδίων. Έτσι εμφανίζουν γυρομαΎνητικό λόγο και τα σωματίδια του πυρήνα. Αξίζει να σημειωθεί, ότι τα νετρόνια, αν και ηλεκτρικά ουδέτερα, μαγνητικά παρουσιάζουν τη συμπεριφορά

αρνητικά φορτισμένων σωματιδίων.

Ένα στατικό μαΎνητικό πεδίο δημιουΡΎεί μια μηχανική ροπή σε ένα μαγνητικό δίπολο. Όταν το μαγνητικό δίπολο χαρακτηρίζεται και από γωνιακή ορμή, τότε η εξίσωση κίνησής του βρίσκεται εξισώνοντας τη μηχανική ροπή με τη μεταβολή της

γωνιακής ορμής

dJ -+ -+ dμ -+ -+

- = μ χ Βο :::::> - = μχ γΒο dt dt

( 1.1)

Στην κίνηση που περιγράφει η εξίσωση αυτή το μαΎνητικό δίπολο διαγράφει την

-+

επιφάνt5ια ενός κώνου με άξονα τη διεύθυνση του στατικού μαγνητικού πεδiου 8 0 και

γωνιακή ταχύτητα -γΒ0 . Το μέτρο της ταχύτητας αυτής ονομάζεται συχνότητα Lannor και αποτελε( τη συχνότητα συντονισμού του μαγνητικού συστήματος. Η κίνηση αυτή είναι ταυτόσημη με την κ(νηση σβούρας παρουσία βαρυτικού πεδ(ου (σχήμα 1.1).

1 Συχνότητα Lannor: ω = γ Bn 1 (l.A)

Η εξίσωση αυτή ικανοποιείται και από μια μακροσκοπικά παρατηρούμενη

-+ -+

μαγνήτιση που είναι άθροισμα πολλών στοιχειω&δν διπόλων, Μ = Σ μί . ί

ΜαΎνητική ροπή διάφορη της μηδενικής εμφανίζουν οι πυρήνες που

αποτελούνται από περιττό αριθμό σωματιδίων. Τέτοιοι πυρήνες που βρίσκουν εφαρμογή

σε πειραματα ΜΣ είναι οι ιΗ, ι 1c, ι9F, 3 ι p_ Ο γυρομαγνητικός λόγος του πυρήνα (Σμ/Σ J) προκύπτει κβαντικά και είναι χαρακτηριστικός αριθμός κάθε πυρήνα (π.χ. για το υδρογόνο είναι 42.5 Mhz/T).

Η εξ(σωση (1.1) ε(ναι ελλιπής, Ύιατί υπονοε( ότι το μαγνητικό δίπολο διατηρε( σταθερή τη γωνία θ που σχηματίζει με το πεδίο ή αλλιώς ότι η ενέΡΎεια του διπόλου παραμένει σταθερή. Πρέπει όμως να ληφθεί υπ' όψη η ενεΡΎειακή αλληλεπίδραση του διπόλου με το περιβάλλον (η τριβή στην περίπτωση της σβούρας). Η αλληλεπίδραση αυτή περιγράφεται μαθηματικά από το χρόνο χαλάρωσης διπόλου-περιβάλλοντος ή διαμήκη χρόνο χαλάρωσης, που συμβολίζεται σαν Τι (spin-lattice relaxation time). Η εισαγωγή του χρόνου Τι στην εξίσωση κίνησης τη μεταβάλλει στην (για τη μακροσκοπική τώρα περίπτωση)

3

Γ 1 ~

Ν

Magnetic moment

Ν1 1ι.:Ιοιιs

Κάτω από την επίδραση του γήινου βαρuτιχού πεδίου, η σβούρα, από τη στιγμή που τεθεί σε κίνηση και μετά, εχτελεί μια περιστροφιχή κίνηση γύρω από την κατακόρυφη διεύθυνση, με συνεχώς μειούμενη τη γωνία απόκλισης από τον άξονα της βαρύτητας. Ανάλογη είναι η κίνηση που εκτελεί κάποιο δίπολο κάτω από την επίδραση ενός στατικού μαγνητικού πεδίου. Αντίθετα, μια πυξίδα εκτελεί μια αποσβενύμενη ταλάντωση στο επίπεδο που ορίζουν ο άξονάς της και η διεύθυνση του πεδίου, επειδή η πυξίδα δε χαρακτηρίζεται από διάνυσμα γωνιακής ορμής.

Σχήμα 1.1

dM Μ - Μ .... .... = ο + Μχ γΒο

τ, dt (1.2)

Η μαγνήτιση περιγράφει κωνικές επιφάνειες συνεχώς μειούμf.νης γων(ας με

συχνότητα Larmor, και τελικά ευθυγραμμ(ζεται με το στατικό πεδίο, σε μια κατάσταση ηρεμίας (ελάχιστης ενέργειας) .

Για να εκτραπε( η μαγνήτιση από τη θέση ισορροπ(ας θα πρέπει να προσφερθεί με κάποιο τρόπο ενέργεια στο μαγνητικό σύστημα . Η ενέργεια αυτή μπορεί να προέλθει από ένα εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο. θεωρούμε ότι το στατικό μαγνητικό πεδίο έχει τη διεύθυνση του άξονα z, σ 'ενα τρισορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων και ότι έφαρμόζουμε ένα εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο κατά τη διεύθυνση του άξονα χ, το οποίο περιγράφεται από τη σχέση

.... .... 8 1( t) = 8

10 exp(jωt)x0

Η f.ξ{σωση ( 1.1) τώρα γράφεται

Αν επιλέξουμε ένα περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς με άξονα περιστροφής τον άξονα z και συχνότητα ίση με τη συχνότητα ω του μεταβαλλόμενου πεδ{ου, τότε και τα δύο πεδία θα είναι χρονοαμετάβλητα για αυτό το σύστημα. Ο παρατηρητής θα βλέπει ένα συνιστάμενο πεδίο, που ονομάζεται ενεργό πεδίο και δίνεται από τη σχέση

.... .... ω .... Be = Βο+-+ 81

γ

4

( 1.3)

Συνεπώς, στο περιστρεφόμενο σύστημα η μαγνήτιση εκτελεί μια περιστροφική κ(νηση γύρω από το ενεργό πεδfο, με συχνότητα γΒe. Στην περfπτωση συντονισμού, δηλαδή ω=γ80, ο άξονας περιστροφής είναι ο άξονας χ. Δηλαδή, η μαγνήτιση περιστρέφεται στο επίπεδο yz. Μετά από χρόνο τ από την εφαρμογή του εναλασσόμενου πεδ(ου η μαγνήτιση θα έχει εκτραπεί κατά γωνία

(1.4)

Αν το τ είναι τέτοιο ώστε θ=90°, η μαγνήτιση βρίσκεται επί του άξονα y, ενώ αν θ=l80°, η μαγνήτιση γίνεται αντιπαράλληλη της κατάστασης ηρεμίας. Την εφαρμογή του εναλλασσόμενου πεδίου κατά χρόνο τέτοιο που να επιφέρει μετατόπιση της μαγνήτισης κατά γων(α θ, την ονομάζουμε παλμό εκτροπής γωνίας θ. Έτσι, στην πρώτη περίπτωση έχουμε παλμό π/2 και στη δεύτερη παλμό π .

Αφαιρώντας μετά από παλμό π/2 το εναλλασσόμενο πεδ(ο, στο περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς δεν υφίσταται κανένα μαγνητικό πεδίο (σχέση (1.3)) και άρα η μαγνήτιση παραμένει ακίνητη . Επομένως, στο ακ(νητο σύστημα αναφοράς η μαγνήτιση

θα περιστρέφεται γύρω από το στατικό μαγνητικό πεδίο 80 με συχνότητα Lannor. Η

περιστροφική αυτή κίνηση, είναι μια κυκλική κ(νηση στο εγκάρσιο επίπεδο xy. Τοποθετώντας ένα πηνίο στο εγκάρσιο επίπεδο η περιστροφή της μαγνήτισης θα επάξει

σε αυτό ένα αρμονικό σήμα συχνότητας Laπnor.

1.3 Ελεύθερα επαγόμενο σήμα

Το σήμα που λαμβάνουμε με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται ελεόθcρα επαγόμενο σήμα \ΕΕΣ), επειδή η λήψη γίνεται απουσία διέγερσης. Σύμψωνα με την εξίσωση (1.2) η μαγνήτιση θα αρχίσει σιγά-σιγά να πλησιάζει στη διεύθυνση z του στατικο(1 μαγνητικού πεδίου με σταθερά Τι . Παρατηρείται, όμως, ότι ο ρυθμός εξασθένισης του σήματος είναι μεγαλυτερος. Αυτό οφείλεται σε ενεργειακές ανταλλαγές μεταξύ των στοιχειωδών μαγνητίσεων. Ποιοτικά μπορούμε να πουμε ότι η κίνηση των στοιχειωδών μαγνητίσεων δημιουργεί επιπρόσθετα μαγνητικά πεδία. Το φαινόμενο είναι στατιστικό και έχει σαν αποτέλεσμα την ανομογενοποίηση του στατικού πεδίου που αντιλαμβάνεται κάθε πυρήνας. Δηλαδή κάθε πυρήνας περιστρέφεται με ελαφρά διαφορετική συχνότητα. Αυτό έχει σαν συνέπεια μια αποσυμφασικοποίηση των στοιχειωδών μαγνητίσεων, με αποτέλεσμα η συνιστάμενη, μακροσκοπικά παρατηρούμενη μαγνήτιση , να φθίνει εκθετικά.

Η σταθερά χρόνου Τ2. ονομάζεται χρόνος εγκάρσιας χαλάρωσης ή χρόνος χαλάρωσης διπόλου-διπόλου (spin-spin relaxation time). Προφανώς, αυτή είναι και η σταθερά χρόνου με την οποία φθίνει το λαμβανόμενο σήμα. Άρα, μια πιο σωστή

ονομασία για το σήμα αυτό θα ήταν ελεύθερα επαγόμενη απόσβεση (free induction decay) ή FID.

1.4 Ε~ισώσεις Bloch και χρόνοι χαλά~σης

θεωρώντας σαν διεύθυνση του στατικού μαγνητικού πεδίου τον άξονα z, διεύθυνση του εναλλασσόμενου μαγνητικού πεδίου τον άξονα χ, αρχική μαγνήτιση

ηρεμίας Μ0 z0 και παλμό εκτροπής θ, η εξίσωση ( 1.2) για τις τρεις συνιστώσες της

μαγνήτισης, συμπεριλαμβάνοντας τα φαινόμενα χαλάρωσης, γράφεται

5

-+

__ ι = ο z + Μχ γΒο dM Μ - Μ (__. __. )

dt Τι ι -+

dM -Μ (__. __. ) __ χ =--χ+ Μχ γ80

dt Τ2 χ ( 1.5) -+

_ _ Υ =--Υ + ΜχγΒο dM -Μ ( ... __. )

dt Τ2 Υ

Οι εξισώσεις αυτές, ονομάζονται εξισώσεις Bloch και περιγράφουν πλήρως ένα πε{ραμα μαγνητικού συντονισμού από το τέλος της διέγερσης μέχρι την επιστροφή στην κατάσταση ηρεμίας, όπου Mz=M0, Μχ=Ο, ΜΥ=Ο. Η αρχική τιμή της εγκάρσιας μαγνήτισης είναι Μ0ημθ και της διαμήκους Μ0συνθ. Οι λύσεις των εξισώσεων είναι οι ακόλουθες

Μχ (t) = e Υτ1Μ0 sin(θ)sin(ω 0t) MY(t) = e-y.;1 M0 sin(θ)cos(ω 0 t)

Μ, (ι) = M,(ι-(ι-cos(e)J(ι-e-Yτ' ))

( 1.6)

Ο χρόνος χαλάρωσης Τι είναι μέτρο του ρυθμού ενεργειακής αναταλλαγής του μαγνητικού συστήματος με το περιβάλλον και καθορίζει το ρυθμό επιστροφής της μαγνήτισης στη θέση ηρεμίας. Ο χρόνος χαλάρωσης Τ2 είναι μέτρο της ενεργειακής αλληλεπίδρασης μεταξύ των στοιχειωδών μαγνητικών διπόλων και καθορίζε ι το ρυθμό απόσβεσης του σήματος FID. Πρόκειται για μακροσκοπικές . σταθερές που προσεγγίζουν συνολικά το φαινόμενο.

Το παραγόμενο FID υπολογίζεται παραγωγίζοντας την εγκάρσια μαγνήτιση ως προς το χρόνο (επαγωγικό φαινόμενο) . Η λήψη του σήματος γ{νεται στις δύο κάθετες

διευθύνσεις χ και y του εγκάρσιου επιπέδου (τετραγωνική αποδιάμορφωση). Τα δύο πραγματικά σήματα συνδιάζονται και παράγουν ένα μιγαδικό που δίνεται από τη σχέση

dM 1 - ι/ SFm( t) = __ •Υ = -e 1τ1M0 sin(θ)exp(jω 0 t)

dt Τ2 ( 1. 7)

Τελειώνοντας, αναφέρουμε το χρόνο χαλάρωσης Τ;. Το ομογενές μαγνητικό πεδίο, στο οποίο βυθίζουμε το δείγμα μας, θα παρουσιάζει λόγω κατασκευαστικών ατελειών κάποια ανομοιογένεια ΔΒ0• Αυτή έχει ως αποτέλεσμα μια επιπλέον διασπορά των συχνοτήτων περιστροφής των στοιχειωδών μαγνητίσεων και συνεπώς την ταχύτερη

απόσβεση του σήματος. Η νέα σταθερά απόσβεσης συμβολίζεται σαν Τ;, ισούται με

_1 =-1 + γΔΒ0 Τ; Τ2 2

και αποτελεί τη σταθερά απόσβεσης που πρακτικά εμφανίζεται κατά τη λήψη του σήματος. Προφανώς, ισχύει πάντα

6

1 .5 Φασματοσκοπία

Στην μέχρι τώρα ανάλυση υποθέσαμε ότι η παρουσία του δείγματος δεν αλλοιώνει την τιμή του στατικού μαγνητικού πεδίου, για την οπο(α υποθέσαμε ότι παραμένει σταθερή σε όλο το χώρο που καταλαμβάνει το δείγμα και ίση με την τιμή του εξωτερικά επιβαλλόμενου πεδίου . Όμως, οι πυρήνες, οι οπο(οι είναι ευαίσθητοι στο φαινόμενο του ΜΣ, είναι περιτριγυρισμενοι από ηλεκτρονικές τροχιές. Η παρουσία του

εξωτερικού πεδ{ου επιδρά στις τροχιές, δημιουργώντας ένα διαμαγνητικό φαινόμενο. Η μεταβολή των τροχιών γίνεται κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να εξουδετερωθε{ η επίδραση του εξωτερικά επιβαλλόμενου πεδίου (νόμος του Lentz). Δηλαδή, τείνουν να θωρακίσουν τον πυρήνα από το εξωτερικό πεδίο. Το πεδίο που τελικά "βλέπει " ο πυρήνας δεν έχει τιμή 8 0, αλλά

Β = 8 0 ( 1 -σ) όπου σ είναι η "σταθερά θωράκισης" του συγκεκριμένου πυρήνα και μετριέται σε ppm (parts per million).

Επομένως, κάθε πυρήνας, ανάλογα με την ηλεκτρονική γειτονιά του, θα υφίσταται ένα στατικό μαγνητικό πεδίο με τιμή (ελάχιστα) διαφορετική από τους υπόλοιπους . Συνεπώς, κάθε πυρήνας θα έχει διαφορετική συχνότητα συντονισμού. Άρα, η πληροφορ(α της γεωμετρικής θέσης των πυρήνων μέσα στο μόριο τους, θα βρ{σκεται κωδικοποιημένη στο φάσμα του σήματος FID του μορίου .

Η απόκλιση της συχνότητας συντονισμού ενός πυρήνα από τη συχνότητα Larmor που αντιστοιχεί στο εξωτερικά επιβαλλόμενο στατικό μαγνητικό πεδίο , λόγω του διαμαγvητικού φαινομένου, ονομάζεται χημική μετατόπιση (chemical shift). Η τιμή της δίνεται, προφανώς, από την εξ{σωση Lannor (1.Α)

χημική μετατόπιση = δ = γ σ 8 0

Το φαινόμενο της χημικής μετατόπισης παρατηρήθηκε για πρώτη φορά στο

φάσμα του FID του μορ{ου της αιθυλικής αλκοόλης (CH3CH20H), το οποίο εμφανίζει τρεις κορυφές με σχέσεις πλατών 3:2: 1 (σχήμα 1 .2). Οι κορυφές αυτές αντιστοιχούν στις τρεις διαφορετικές χημικές γειτονιές των υδρογόνων.

Το φάσμα του FID του μορίου της αιθυλικής αλκοόλης

Σχήμα 1.2

Στο σχήμα 1.3 φαίνεται ένα παράδειγμα από βιολογική εφαρμογή . Πρόκειται για το φάσμα . cήματος ενός μυ σε πεδίο 1 Τ. Η αριστερή κορυφή προκύπτει από το συντονισμό των πρωτονίων του νερού και η δεξιά από τον συντονισμό των πρωτονίων της ομάδας -CH2- που βρίσκεται στα λιπίδια και τις πρωτεϊνες·.

Τελειώνοντας, σημειώνουμε ότι σε ελάχιστες περιπτώσεις το φάσμα είναι τόσο απλό, όσο στα προηγούμενα παραδείγματα. Για παράδειγμα οι φασμάτικές γραμμές διαχωρίζονται επιπλέον λόγω της σύζευξης "spin-spin" (spin-spin coupling). Η φασματική γραμμή κάθε πυρήνα διαχωρίζεται σε τόσες, όσες είναι οι δυνατές θέσεις της ιδιοστροφορμής των υπόλοιπων πυρήνων.

• Τέτοια φαινόμενα μετατόπισης χρησιμοποια.Jνται στην εικονογραφία χημικής μετατόπισης (chemical shift imaging).

7

· -·---r ••τ-·•·····--

Το φάσμα πρωτονίων NMR ενός ιστού συχνά εμφανίζει δύο κορυφές. Η αριστερή αντιστοιχίζεται στο νερό του ιστού και η άλλη στα πρωτόνια των λιπιδίων και των πρωτεϊνών.

Σχήμα 1.3

1.6 Εικονογραφία

Αρχή λειτουργιaς

Το ανθρώπινο σώμα είναι πλούσιο σε πυρήνες υδρογόνου στα μόρια νερού, που αποτελούν περίπου 70% του ανθρώπινου οργανισμού και ικανοποιούν τη συνθήκη του περιττού αριθμού σωματιδίων πυρήνα. Έτσι ο άνθρωπος και γενικότερα οι βιολογικοί ιστοί είναι κατεξοχήν από τα ιδανικότερα δείγματα για εικονογράφηση με ΜΣ.

Η εικονογραφία μαγνητικού συντονισμού (ΕΜΣ) ή μαγνητική τομογραφία (ΜΤ)

στηρίζεται στη γραμμική συσχέτιση (l.A) μεταξύ στατικού μαγνητικού πεδίου και συχνότητας συντονισμού (Lannor). Αν δύο πληθυσμοί πρωτον{ων βρίσκονται βυθισμένοι σε δύο στατικά μαγνητικά πεδία με εντάσεις που διαφέρουν κα :ά Δ 8 0, τότε συντονίζονται σε συχνότητες που διαφέρουν κατά γΔΒ0. Διεγείροντας και τις δύο περιοχές με ένα φασματικά πλούσιο παλμό, στο παραγόμενο FID θα ιτεριέχεται η απόκριση και των δύο πληθυσμών. Άρα με φασματική ανάλυση του σήματr)ς μπορεί να διαχωρ:σθεί η συμβολή κάθε περιοχής στο τελικό σήμα. Επομένως, δημιουργώντας μια ελεγχόμενη τεχνητή ανομοιογένεια του στατικού πεδίου, είναι δυνατόν να αντιστιχισθεί μονοσήμαντα στην κάθε συχνότητα η αντίστοιχη χωρική συντεταγμένη του πληθυσμού που τη δημιούργησε, παράγοντας μια χωρική απεικόνιση της κατανομής των πρωτονίων,

δηλαδή μια εικόνα, η οποία στην περίπτωση που οι πληθυσμοί αντιστοιχούν σε βιολογικούς ιστους, παρέχει ανατομική πληροφορία.

Ιδανικά, θα επιθυμούσαμε να αντιστοιχ{σουμε μία τιμή στατικού μαγνητικού

πεδίου σε κάθε σημείο του χώρου. Αυτό όμως δεν είναι δυνατό λόγο της ανάγκης συνέχειας του πεδίου . Έτσι, μπορούμε να αντιστοιχίσουμε μόνο μια γραμμική μεταβολή κατά μήχος μιας οποιασδήποτε διεύθυνσης (σχήμα 1.4). Πάvω στην αρχή της γραμμικής βαθμίδαισης πεδίου βασίζεται η ΕΜΣ. Η απλή αυτή σύλληψη εισήχθη το 1973 από τον Lauterbur [LAU73].

. :(:<· ....

-ι 1!1\1Ιf f 1f f~f11[ / '

Παράσταση της βαθμίδωσης του στατικού μαγνητικού πεδίου κατα μήκος του χ άξονα.

Σχήμα 1.4

8

Η ιδέα περιγράφεται παραστατικά στη διδιάστατη υλοπο(ησή της στο σχήμα ( 1.5). θεωρε(στε την τομή δύο κυλiνδρων νερού, με άξονες παράλληλους της διεύθυνσης στατικού μαγνητικού πεδ(ου (z) κάθετα στη σελίδα. Αν διεγείρουμε τα μαγνητικό αυτό σύστημα, θα λάβουμε ένα σήμα της μορφής (1.7) που φασματικά περιγράφεται από μ(α δέλτα στη συχνότητα Larmor·. ·

Οι προβολές ενός δοκιμίου δύο κυλίνδρων ως προς δύο κάθετους μεταξύ τους άξονες χ και y. Οι προβολές αυτές υπολογίζονται μέσω του μετασχηματισμού Fourier του σήματος του μαγνητικού συντονισμού που προέρχεται από την εφαρμογή μιας γραμμικής βαθμίδωοης κατα χ ή κατά y.

Σχήμα 1.5

Εφαρμόζοντας μια γραμμική βαθμίδωση (gradient) κατά μήκος του άξονα χ

οΒ G = --0 = σταθερό • ax

τότε κάθε πρωτόνιο (στοιχειώδης μαγνήτιση) ανάλογα με τη συντεταγμένη του χ θα συντονίζεται σε διαφορετική συχνότητα, σύμφωνα με τη σχέση ( l .A).

Συνεπώς, η φασματική ανάλυση του παραγόμενου σήματος δίνει κατανομή των πρωτονίων σε διευθύνσεις κάθετα στον άξονα χ. Δηλαδή, ο μετασχηματισμός Fouήer του σήματος είναι η μονοδιάστατη προβολή της πυκνότητας πρωτονίων στη διεύθυνση της βαθμίδωσης.

Ε(ναι προφανές ότι οι δ ιαστάσεις του στοιχειώδους όγκου παρατήρησης (νoxel)

θα εξαρτώνται μόνο από την τιμή των βαθμιδώσεων και τις παραμέτρους δειγματοληψίας. Ο όγκος αυτός ονομάζεται πεδίο παρατήρησης (field of view ή FOV) και έχει μια συγκεκριμένη τιμή για κάθε εικόνα.

••Σημαντική παοατήρnσn: Το μήκος κύματος του πεδίου διέγερσης είναι μεγάλο συγκρινόμενο με το μέγεθος του αντικειμένου που πρόκειται να εικονογραφηθεί. Για παράδειγμα στα 42.5 MHz (συχνότητα συντονισμού του υδρογόνου για πεδίο 1 Τ) το μήκος κύματος .εfναι περίπου 7 μέτρα. Όμως, από τη φυσική του φαινομένου φαίνεται πως δεν υπάρχει κάποιος φυσικός παράγοντας που να περιορίζει την αναλυτικότητα, σε αντίθεση με τις υπόλοιπες τομογραφικές τεχνικές. Αυτή περιορ(ζεται μόνο από τις

δυνατότητες των μετατροπέων αναλογικού σήματος σε ψηφιακό και τις δυνατότητες των βαθμιδώσεων. ·

• Πρακτικά η περιγραφή του φάσματος με μία συνάρτηση δέλτα δεν είναι ακριβής λόγω της παρουσίας του εκθετικού όρου απόσβεσης, αλλά για την παρούσα ανάλυση θα αγνοήσουμε προς στιγμήν τον όρο αυτό για χάρη απλότητας.

9

Ηχώ βαθμι'δωσης

Είναι προφανές ότι η παρουσία της βαθμίδωσης του στατικού μαγνητικού πεδίου θα έχει σαν αποτέλεσμα την πιο γρήγορη απόσβεση του σήματος καθώς η τεχνητή ανομοιογένεια είναι τουλάχιστον μιά τάξη μεγέθους μεγαλύτερη της φυσικής και συνεπώς η αποσυμφασικοποίηση γίνεται με πολύ μεγαλύτερο ρυθμό, αφού δημιουργείται ένα πλήθος διαφορετικών συχνοτήτων. Το φαινόμενο είναι αντιστρεπτό.

Η αντιστροφή (σχήμα 1.6) επιτυγχάνεται με μια απλή αλαγή προσήμου στη βαθμίδωση. Η αλαγή αυτή συνεπάγεται και την αλαγή της φοράς περιστροφής των στοιχειωδών μαγνητίσεων, που οδηγεί στην επανασυμφασικοποίησή τους, τη στιγμή που το ολοκλήρωμα της βαθμίδωσης γίνει ίσο με μηδέν. Τότε δημιουργείται τοπικό μέγιστο στο λαμβανόμενο σήμα . Το φαινόμενο ονομάζεται ηχώ βαθμίδωσης (gradient echo).

Η αρχή δημιουργίας της ηχούς βαθμ ίδωσης. Πάνω: Η βαθμίδωση παίρνει αρχικά θετικές και μετά αρνητι1>:ές τιμές. Όταν το ολοκλήρωμα γ ίνει ίσο με μηδέν (γκρι περιοχή) η ηχώ παίρ·ιει τη μέγιστη τιμή της (σημ .; ί;> όπου δείχνει το βέλος) . Σ τη συνέχεια το σήμα εξελίσσεται όπως το FID. Τυ σήμα πριν είναι απόλυτος αντικατοπτρισμός τοu σήμα τος μετά το σημείο μέγιστης ηχούς.

Σχήμα 1.6

Εφόσον η βαθμίδωση συνεχίσει να εφαρμόζεται το σήμα θα αποσβεσθεί και πάλι. Νέα αλλαγή προσήμου της θα οδηγήσει σε νέα ηχώ και η διαδικασία μπορεί να επαναληφθεί πολλές φορές οδηγωvtας σε μια ακολουθία ηχών.

Η τεχνική αυτή χρησιμοπο ιε ίται συχνά στην εικονογραφία γιατί η λήψη σήματος FID είναι προβληματική, καfuχ; με τα τη διέγερση το σύστημα λήψης παραμένει "τυφλό" λόγω της εκπομπής για μερικες εκατοντάδες μs. Επίσης, καθυστερώντας τη στιγμή εκκίνησης της δειγματοληψίας ε ι ναι δυνατό να βελτιωθεί το κόντραστ της τελικής εικόνας.

Σηματοθορυβική σχέση

Η ένταση του σήματος του ΜΣ είναι πολύ χαμηλή, ιδιαίτερα σε μαγνητικά πεδία μικρότερα από Ο.5Τ. Επιπλέον, η παρουσία των βαθμιδώσεων, όπως είδαμε, οδηγεί σε ταχεία απόσβεση του σήματος. Έτσι, η σηματοθορυβική σχέση (ΣθΣ) ή λόγος σήματος προς θόρυβο (ΛΣθ) είναι πολύ μικρή. Η πιο συνήθης τεχνική βελτίωσης της ΣθΣ εφαρμόζει τη διαδικασία των μέσων όρων (aνeraging).

10

•

Όταν ένα πε(ραμα ΜΣ επαναλαμβάνεται με τις (διες ακριβώς παραμέτρους, το σήμα του ΜΣ ε(ναι το ίδιο ακριβώς. Αντίθετα ο θόρυβος, που είναι ηλεκτρονικής φύσης (θερμικός θόρυβος), αποτελεί μια στοχαστική διαδικασία. Άρα το σήμα είναι σύμφωνο (coherent), ενώ ο θόρυβος όχι . Συνεπώς αθροίζοντας σήματα από πολλαπλές διεγέρσεις επιτυγχάνεται βελτίωση της ΣθΣ. Αν χρησιμοποιηθούν Ν σήματα ο ΛΣθ θα βελτιωθε(

κατά .JN.

Τεχνικές διέγερσης και ανακατασκευής

Όλες οι τεχνικές εικονογραφίας χρησιμοποιούν τρία πηνία βαθμίδωσης. Το ένα δημιουργεί γραμμική βαθμίδωση κατά μήκος του άξονα . του στατικού μαγνητικού πεδίου (z) και τα άλλα δύο σε δύο εγκάρσιες διευθύνσεις (χ και y). Με κατάλληλο συνδιασμό αυτών παράγονται ακολουθίες σημάτων που με κατάλληλη επεξεργασία (ανακατασκευαστικούς αλγόριθμους) παράγουν εικόνες (τομές). Για παράδειγμα, αν η βαθμίδωση κατά χ έχει τιμή Gx τότε το στατικό πεδ(ο θα δίνεται από τη σχέση

Β = (Β0 +Gxx)z0

( l . IO)

Το πεδίο αυτό σχεδιάζεται στο σχήμα ( 1.10). Η σχέση (1. 7) του παραγόμενου σήματος απουσία βαθμίδωσης μεταπίπτει στην (για παλμό π/2)

( ι . ι ι)

Όπως φαίνεται, η διέγερση παρουσία αυτής της βαθμίδωσης παράγει ένα FID, το φάσμα του οποίου αποτελεί την προβολή της κατανομής πρωτονίων κα~· .:<. τυν άξονα χ

(ωαι:οδιαμορy<φένο=γGχχ). Υπάρχει δηλαδή μία ένα προς ένα αντιστοιχία της συχνότητας με τη χωρικη μεταβλητή. Παρατηρείστε ότι η συχνότητα είναι ανάλογη -τ-01 1 μαγνητικού πεδίου που είναι ανάλογη της απόστασης κατά τη διεύθυνση της βαθμίδω.:; ~ς. Επομένως υπάρχει μια μονοσήμαντη αντιστοιχία μεταξύ απόστασης και συχνότητας. Γενικά οι μεταβλητές χώρου και συχνότητας του παραγόμενου σήματος μπορούν να χρησιμοποιηθούν ενναλακτικά, καθώς συνδέονται με μια σταθερά.

Μεταβάλλοντας τη διεύθυνση της βαθμίδωσης (επ.ιλέγοντας τις κατάλληλες τιμές για τις τρεις βαθμιδώσεις), μπορούμε να υπολογίσουμε την προβολή σε όποια διεύθυνση του χώρου επιθυμούμε. Η ανακατασκευή μιας δισδιάστατης κατανομής από τις προβολές της μπορεί να επιτευχθεί υπολογίζοντας τον αντιστροφο μετασχηματισμό Radon [RAD 17], [ΚΑΚ89]. Η τεχνική αυτή χρησιμοποιείται αποκλειστικά στις άλλες τομογραφucές μεθόδους.

Η προβολική ανακατασκευή ιστορικά είναι η πρώτη που χρησιμοποιήθηκε. Γρήγορα, όμως, έγινε φανερό ότι ο ΜΣ επιτρέπει μια ευελιξία που είναι άγνωστη στις άλλες τομογραφικές μεθόδους. Ανάμεσα στις πολλές τεχνικές, πιο επιτυχημένες αποδείχθηκαν οι διεγέρσεις Fourier, οι οποίες προσφέρουν μια απευθείας δειγματοληψία του πεδίου Fourier της εικόνας.

Η τεχνική διέγερσης Fourier [KUM75] , γνωστή σαν KWE από τα αρχικά των ερευνητών που την πρότειναν, χρησιμοποιεί μία σταθερή βαθμίδωση κατά μήκος ενός άξονα (έστω χ), που είναι γνωστή σαν βαθμίδωση ανάγνωσης (readout gτadient) . Πριν την εφαρμογή της εφαρμόζεται μια βαθμίδωση κατά μήκος του άξονα y, που είναι γνωστή σαν βαθμίδωση κωδικοποίησης φάσης (phase encoding gτadient). Σε κάθε διέγερση η βαθμίδωση αυτή διαρκεί διαφορετικό χρόνο. Τα παραγόμενα σήματα, αποτελούν προβολές της κατανομής των πρωτονίων προς την ίδια διεύθυνση χ, μόνο που έχουν ήδη υποστεί μια περιστροφή, η οποία είναι διαφορετική και μάλιστα ανάλογη με την y συντεταγμένη τους. Για την διέγερση η η γωνία στροφής δ(νεται από τη σχέση

11

θ,(y)= γnG YTP , Q :ς η <ΝΥ ( 1. 12)

όπου GY η τιμή της βαθμίδωσης κωδικοπο(ησης φάσης κα.ι Τ Ρ το βήμα αύξησης του χρόνου εφαρμογής της.

Το παραγόμενο σήμα κάθε διέγερσης μετά την αποδιαμόρφωση ψηφιοποιείται σε Νχ δείγματα και αποθηκεύεται στη γραμμή η ενός πίνακα ΝΥ γραμμών και Νχ στηλών. Το σήμα αυτό δίνεται από τη σχέση

(1.13)

Μόλις συμπληρωθε( ο πίνακας, η εικόνα υπολογίζεται με εφαρμογή διδιάστατου μετασχηματισμού Fouήer.

Μια αδυναμ(α της μεθόδου πηγάζει από το γεγονός ότι η μεταβλητή διάρκεια της βαθμίδωσης κωδικοποίησης φάσης επιβάλλει μια μεταβλητή έναρξη της δειγματοληψ(ας. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η επίδραση του χρόνου χαλάρωσης Τ2 να

είναι διαφορετική σε κάθε λαμβανόμενο σήμα . Η αδυναμία αυτή άρθηκε λίγο αργότερα με τη διατήρηση σταθερού χρόνου και τη χρησιμοποίηση μεταβλητού πλάτους [EDE80]. Η μέθοδος είναι η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη στην καθημερινή εφαρμογή και έχει το

όνομα spin-warp.

Οι μέθοδοι της προβολικής ανακατασκευής και της ανακατασκευής Fouήer αποτελούν σήμερα τα δύο κύρια σχήματα διέγερσης-ανακατασκευής που χρησιμοποιούνται στην πρακτική κλινική εφαρμογή της ΕΜΣ, παρόλο που ιστορικά ήταν οι πρώτες που εφαρμόσθηκαν . Πολλές μέθοδοι προτάθηκαν στη συνέχεια. Οι πιο πολλές από αυτές στοχεύουν στη με(ωση του απαιτούμενου χρόνου λήψης του σήματος και αποτελούν μια οικογένεια μεθόδων κάτω από το γενικό τίτλο γρήγορες μέθοδοι (fast nΊethods). Χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες, σ' αυτές ποι• χι)ησιμοποιούν παλμούς διέγερσης μικρής γωνίας εκτροπής και τεχνικές σταθερής κατάc; ωσης (steady state trec precession ή SSFP) και σ' αυτές που χρησιμοποιούν ένα και μοναδικό παλμό διέγερσης και γρήγορα μεταβαλλόμενες βαθμιδώσεις (echo planar imaging). Και οι δύο κατηγορ(ες υποφέρουν από σήματα χαμηλών σηματοθορυβικών σχέσεων.

Επιλογή τομής

Η επιλογή της τομής βασίζεται και πάλι στην ιδέα της βαθμίδωσης. Η βαθμίδωση αυτή καλείται βαθμίδωση επιλογής τομής (slice selection gradient) και εφαρμόζεται κατά μήχος της διεύθυνσης της κάθετης στο επίπεδο της τομής την οποία επ ιθυμούμε να εικονcryραφήσουμε. Το διαφορετικό είναι ότι η βαθμίδωση εφαρμόζεται ταυτόχρονα με τον παλμό διέγερσης. Σ' αυτή την περίπτωση θα διεγερθούν μόνο τα πρωτόνια που ικανοποιούν την εξίσωση Larmor ( 1.Α) (σχήμα 1.7 πάνω). Το πάχος της τομής που διεγε{ρεται Δr εξαρτάται από το εύρος φάσματος του παλμού Δω και την τιμή της

βαθμ{δωσης Gr, σύμφωνα με το σχέση Δr = Δω / γGr

12

./ / SLΙCE QΑΑΟΙ"ΝΤ

SAMPι,.C:

1 1 1

1 j 1 SLΙ~E ΡRΟΓ-ΙLΕ

-··· -··· -·- --· .... ... ·--··--·-----

/\ α +

1

.... 1. Πάνω : επιλο-yή τομής με την ταυτόχρονη εφαρμο-yή RF παλμού και βαθμίδωση<;. Κάτω: παλμοί επιλο-yής

τομής (a) Gaussian και (b) sinc και τα αντίστοιχα θεωρητικά προφίλ τομής.

Σχήμα 1.7

Για να μένει αμετάβλητο το παχος της τομής θα πρέπει ο μετασχηματισμός Fourier του παλμού διέγερσης να έχει σταθερό πλάτος σε όλη την περιοχή που έχε ι μη μηδενικές τιμές. Ιδανικά, θα πρέπει να περιγράφεται από ένα παράθυρο στη συχνότητα, δηλαδή θα πρέπει να δ{νεται από μία συνάρτηση sinc. Στην πράξη, η συνάρτηση αυτή προσεγγίζεται με άλλες πεπερασμένης διάρκειας (σχήμα 1. 7 κάτω).

Διαγράμματα παλμικών ακολουθιών διέγερσης

Για την παραστατική περιγραφή των μεθόδων εικονογράφησης χρησιμοποιούνται διαγράμματα διέγερσης. Αυτά είναι διαγράμματα χρόνου, αποτελούμενα συνήθως από πέντε επίπεδα, τα οποία περιγράφουν α) Την στιγμή εκκίνησης και τερματισμού του πομπού RF (παλμοί διέγερσης), β-δ) Την στιγμή εκκίνησης και τερματισμού των τριών βαθμιδώσεων (χωρική κωδικοποίηση) και ε) Την στιγμή εκκίνησης και τερματισμού του αναλογικοψηφιακού μετατροπέα (δειγματοληψία του σήματος).

Τα διαγράμματα διέγερσης για τις μεθόδους της προηγούμενης παραγράφου παρουσιάζονται στο σχήμα 1.8 με επιλογή τομής, ενώ στο σχήμα 1.9 χωρίς επιλογή τομής (τρισδιάστατη εικόνα).

13

Διέyερση

Επιλσyή τομής

Κwδικοnοiηοη φάοης }

Βαθμlδwοη ανάyνwοης

Διtyερση Fourler Gxl--~.---F====================::::ι....

Βαθμίδωση προβοί1ής

} Προβολική διέγερση

Βαθμiδωοη nροΟολής

Ηχώ βαθμίδιιιοης

Λήψη και δειyματοί1ηψία

Διάγραμμα διέγερσης για την προβολική και τη Fourier διέγερση με επιλογή τομής. Οι βαθμιδώσεις χ ιcαι y διαφοροποιούνται, ενώ τα υπόλοιπα μένουν όμοια .

Σχήμα 1.8

Γ

ΙαJ

Ηχιiι βαβμiδ•οης

1111

Διqεpση

Κ•δικοnοίηση φι\σης

Βαθμiδ•οη ανάyνwοης

Λήψη και δειyματοι1η111Ια

Βαθμιδίtσεις npolloι1ής

Λι'ιφη και δειyματοίlη111Ια

Διάγραμμα διέγερσης για τη Fourier (α) ιcαι την προβολική (β) διέγερση για τρισδιάστατη ανακατασJCευή.

Σχήμα 1.9

14

2. ΟΙ ΜΟΝΑΔΕΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΤΟΜΟΓΡΑΦΟΥ

2.1 Γενικά

Παρά τη μεγάλη πληθώρα των απεικονιστικών μεθόδων, οι διατάξεις που χρησιμοποιούνται για την υλοποίησή τους ε(ναι ανεξάρτητες αυτών. Οι βασικές μονάδες που αποτελούν το "υλικό" (hardware) ενός μαγνητικού τομογράφου είναι οι εξε(ς: (i) ο μαγνήτης που παράγει το στατικό μαγνητικό πεδίο (ίί) τρεις ομάδες πηνίων με τα οποία δημιουργείται η γραμμική βαθμίδωση με τις

αντίστοιχες διατάξεις οδήγησής τους (gradient coils) (ίίί) οι κεραίες εκπομπής και λήψης με τα ηλεκτρονικά τους (RF coils) (ίν) τα πηνία διόρθωσης των τοπικών ανομοιγενειών του στατικού μαγνητικού

πεδίου (shim coils) (ν) ένας ταλαντωτής που λειτουργεί κοντά στη συχνότητα Larmor και ένας συνθέτης συχνότητας . (νί) ο πομπός που αποτελείται από ένα μίκτη και τις ενισχυτικές διατάξεις (vii) ο δέκτης (νίίί) ένας ελεγκτής χρονισμού (timing contτoller) (ίχ) ένας ψηφιακοαναλογικός μετατροπέας (A-to-0 converter) για τη ψηφιοποίηση του σήματος λήψης (χ) ένας αναλογικοψηφιακός μετατροπέας (D-to-A converter) για τη δημιουργία των κυματομορφών των βαθμιδώσεων και των παλμών RF (χί) ένας υπολογιστής για την επεξεργασία του σήματος και την ανακατασκευή της εικόνας (χίί) μια οθόνη όπου δείχνονται οι παραγόμενες εικόνες-τομές και ένα εκτυπωτικό

μηχάνη;.ια όπου εκτυπώνονται (xiii) στα κλινικά συστήματα υπάρχει και η κονσόλα χειρισμού απ' όπου γ ίνεται ο έλεγχος όλης της διαδικασίας εικονογράφισης.

Στο σχήμα 2.1 φαίνεται ένα γενικευμένο μπλοκ διάγραμμα ενός τυπικού συστήματος μαγνητικής τομογραφίας.

2.2 Μαγyήτες

Οι μαγνήτες που χρησιμοποιούνται στην εικονογραφία μαγνητικού συντονισμού είναι συνήθως υδρόψυκτοι ηλεκτρομαγνήτες ωμικής αντίστασης (air-cored resistive magnets) ή υπεραγώγιμοι ηλεκτρομαγνήτες (superconducting magnets). Σπανιότατα χρησιμοποιούνται ηλεκτρομαγνήτες με πυρήνα σιδήρου (iros-assisted resistive magnets) ή μονιμοι μαγνήτες.

Ηλεκτρομαγνήτες ωμικής αvτι'στασης

Αποτελούνται από πηνία χαλκού ή αλουμινίου καθένα από τα οποία ψύχεται με νερό. Συνήθως χρησιμοποιούνται τέσσερεις ομάδες πηνίων, οι οποίες θεωρητικά καταργούν τις ανομοιογένειες μέχρι και έκτης τάξης, παράγοντας ένα στατικό μαγνητικό πεδίο με μέτρο της μορφής

Bz = Bor8 όπου r είναι η ακτινική απόσταση από το κέντρο. Στη μεγάλη πλειοψηφία των μαγνητών ο άξονας z είναι παράλληλος με το δάπεδο. Τα πλεονεκτήματα των ηλεκτρομαγνητών ωμικής αντίστασης είναι το χαμηλό κόστος και η μικρή συντήρηση έιτουργία που απαιτούν. Τα βασικά μειονεκτήματα τους είναι η μεγάλη κατανάλωση

15

ισχύος (μέχρι και 60 KW), η αστάθεια μικρής διάρκειας (short-teπn instability) που δεν εμφανίζεται στους άλλους τύπους και η μεταβολή της τιμής του πεδίου με τη θερμοκρασία. Οι εντάσεις πεδίων που παράγονται από αυτή την κατηγορία μαγνητών φτάνουν μέχρι 0. 15 Τ.

Gradient Drivers

D/A

- - ------ ------------- , 1 1 1

Control & ι------------~ Timing

---~' __._, Modulator &,___ _ ___. ιοcσ

RF coils

1

1 MAGNET

: Screenιng ι. _________ _ ____________ )

DC oower

Transmitter

Demodulator Receiver

~ ,.......... ____ _ Display Mass Storage

Μπλοκ διάγραμμα ενός τυπικού συστήματος εικονογράφισης μαγνητικού συντονισμού.

Σχήμα 2.1

Υ περαγώγιμοι ηλεκτρομαγνήτες

Βασίζονται στην ιδιότητα μερικών μετάλλων και κυρίως κραμάτων (π.χ . νιόβιο­τιτάνιο) να μην εμφανίζουν μετρήσιμη ωμική αντίσταση κάτω από μια θερμοκρασία κατωφλίου στην περιοχή 1 Ο-20Κ. Για να διατηρηθεί η χαμηλή θερμοκρασία , τα πηνία βυθίζονται σε υγρό ήλιο (4.2Κ). Κατά την εκκίνηση εισάγεται ρεύμα στα πηνία για να

δημιουργηθεί το στατικό μαγνητικό πεδίο. Καθώς η αντίσταση του πηνίου είναι μηδενική δεν εκλύεται θερμότητα . Η αποθηκευμένη ενέργεια (E=(l/2)LI2) είναι της τάξης των MJ. Η είσοδος του ρεύματος γίνεται με τη χρήση μιας γεννήτριας ισχύος χαμηλής τάσης (καθώς η διαφορά τάσης ανάμεσα στα δύο άκρα του πηνίου είναι μηδέν) και υψηλής έντασης. Μόλις η ένταση στο πηνίο πάρει την επιθυμητή τιμή (η τυπική διάρκεια αυτής της διαδικασίας είναι μία με δύο ώρες), η γεννήτρια αντικαθίσταται

από ένα υπεραγώγιμο βραχυκύκλωμα (superconducting shunt).

Σε περίπτωση ανωμαλίας κατά τη λειτουργία, για παράδειγμα αν ένα μεγάλο κομμάτι μετάλλου (π .χ. μια πένσα) αφεθεί να ταξιδέψει μέσα στο μαγνήτη, δημιουργούνται τοπικές ανωμαλίες (πυκνώσεις των δυναμικών γραμμών) του στατικού μαγνητικού πεδίου, οι οποίες μπορεί να οδηγήσουν ένα ελάχιστο τμήμα του πηνίου να εμφανίσει αντίσταση. Τότε, το ρεύμα που το διαρρέει θα θερμάνει την περιοχή, με

αποτέλεσμα οι γειτονικές του περιοχές να εμφανίσουν με τη σειρά τους και αυτές αντίσταση. Το φαινόμενο διαδίδεται σαν αλυσιδωτή αντίδραση και τελικά σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα το πηνίο συμπεριφέρεται σαν να βρισκόταν σε θερμοκρασία περιβάλλοντος, με αποτέλεσμα το βρασμό του ηλίου (quench). Αν δεν έχει προβλεφθεί διέξοδος για το αέριο ήλιο, τότε αυτό εκρήγνυται από το πάνω μέρος του μαγνήτη με

16

μεγάλη δύναμη και θόρυβο. Παρόλο που το ήλιο δεν είναι δηλητηριώδες, η εμφάνισή του σε κλειστούς χώρους έχει το κίνδυνο της πρόκλησης ασφυξ{ας καθώς αντικαθιστά

τον αέρα από τον οποίο είναι βαρύτερο.

Το δοχείο (boiler) που περιέχει το πηνίο και το υγρό ήλιο ονομάζεται κρυοστάτης και αποτελείται από πολλά φύλλα αλουμινίου για να περιορισθεί η εισαγωγή θερμότητας λόγω ακτινοβολίας. Περβάλλεται από μια δf.ξαμενή υγρού αζώτου (77Κ) που δρα σαν θώρακας θερμότητας, ανάμεσα στο περιβάλλον και το ήλιο. Το άζωτο βράζει και αντικαθίσταται διαρκώς, όμως είναι πολύ φθηνότερο από το ήλιο.

Οι υπεραγώγιμοι μαγνήτες παράγουν πεδία με σταθερότητα Ο . 1 ppm την ώρα. Τυπucο( υπεραγώγιμοι μαγνήτες για κλινucή εφαρμογή παράγονται με τιμές στατικού μαγνητucού πεδ(ου από ένα μέχρι δύο Tesla και διαμέτρους 60-100 cm. Για πειραματικούς σκοπούς κατασκευάζονται μαγνήτες με εντάσεις 4 .7Τ ή μεγαλύτερες και

διαμέτρους 30-40 cm ώστε να είναι δυνατή η εικονογράφιση μικρών ζώων.

Ηλεκτρομαγνήτες με πυρήνα σιδήρου

Έχουν τιμές στατικού μαγνητικού πεδίου μέχρι 0.4Τ. Το μεγάλο τους μειονέκτημα είναι το πολύ μεγάλο βάρος. Ο σίδηρος μορφώνει ένας κέλυφος γύρω από τον ηλεκτρομαγνήτη και δρα σαν ένα μονοπάτι επιστρeφής της μαγνητικής ροής χαμηλής μαγνητικής αντίστασης (low-reluctance). Επιπλέον, περιορίζεται δραματικά η ένταση του πεδίου στο χώρο εκτός του μαγνήτη περιορίζοντας τις απαιτήσεις για μόνωση.

Μόνιμοι μαγνήτες

Κατασκευάζονται χρησιμοποιώντας κομμάτια μαγνητικού υλικού (π.χ. φερίττες ή πιο πρόσφατα σπάνιου συνδιασμούς γήινου σιδήρου) και δημιουργούν πεδία έντασης μέχρι Ο.3Τ σε όγκους αρκετών λίτρων. Μεγάλος περιοριστucός παράγοντας τις πρακτικής χρήσης του είναι το βάρος, το οποίο μπορεί να φτάσει τους 100 τόννους, αν και βελτιωμένες σχεδιάσεις της τάξης των 10 τόννων έχουν επιτευχθεί. Άλλο ένα μεινοκτημά τους είναι η ευαισθησία στη θερμοκρασία που απαιτεί θερμοκρασιακή

σταθερότητα του ενός χιλιοστού του βαθμού Κελσίου, η οποία δεν επιτυγχάνεται εύκολα σε τόσο μεγάλους όγκους. Επίσης, τοπικές μεταβολές της μαγνήτισης λόγω του ανοιγοκλεισίματος των πηνίων βαθμίδωσης είναι δύσκολο να ελεγχθούν. Τέλος, η διεύθυνση του πεδίου τους είναι κάθετη στο δάπεδο, γεγονός που απαιτεί εκ νέου σχεδίαση όλων των πηνίων εικονογραφ{ας. Σημαντικό πλεονέκτημά τους είναι η αμελητέα ένταση μαγνητucού πεδίου έξω από τον ωφέλιμο όγκο. Φυσικά, η κύρια υπεροχή τους πηγάζει από το γεγονός ότι έχουν πολύ μικρό κόστος λειτουργίας, καθώς δεν καταναλώνουν ισχύ και αυτό τους κάνει ιδιαίτερα δημοφιλείς λύσεις σε περιοχές με κακή ποιότητα ·ρεύματος ή/και πολύ υψηλά τιμολόγια πώλησης.

2.3 Πnνία βαθuίδωσης

Η αξιοποίηση του φαινομένου του πυρηνικού μαγνητucού συντονισμού στην εικονοφράφηση, στηρίζεται (όπως αναλύθηκε προηγούμενα) στη δυνατότητα της υλοποίησης τεχνητά ελεγχόμενης ανομοιογένειας του στατικού μαγνητικού πεδίου. Οι διατάξεις που υλοποιούν αυτήν την μεταβολή του μαγνητικού πεδίου είναι τα πηνία βαθμίδωσης (gradient coils). Υπάρχουν τρεις διατάξεις πηνίων. Η διάταξη που δημιουργεί γραμμική βαθμίδωση του στατικού μαγνητικού πεδίου κατά τη διεύθυνση

17

των χ, η διάταξη που δημιουργεί τη βαθμίδωση κατά τη διεύθυνση των y και αυτή που δημιουργεί τη βαθμίδωση κατά τη διεύθυνση των z. Συνήθως η διει)θυνση των z θεωρείται η δ ιεύθυνση του στατικού μαγνητικού πεδίου. Η βαθμίδωση κατά τη διεύθυνση των z δημιουργείται από από το λεγόμενο Maxwell ζεύγος (Maxwell Pair) πηνίων. Αυτή η διάταξη αποτελείται από δύο σπείρες ομοαξονικές με την κυλινδρική διάταξη του στατικού μαγνητικού πεδίου. Η βαθμίδωση κατά τη διεύθυνση των χ υλοποιείται με πολλούς εναλλακτικούς τρόπους, ο καθένας με διαφορετικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα . Ο τρόπος που τείνει να κυριαρχήσει στις περισσότερες κατασκευές είναι τα ''σαμαροειδή πηνία" (saddle shape coils). Η διάταξη που υλοποιεί τη βαθμίδωση κατά τη διεύθυνση των y είναι ίδια με την προηγούμενη (βαθμίδωση κατά τη διεύθυνση των χ). Η διαφορά είναι ότι η μία διάταξη είναι στραμμένη κατά γωνία π/2 γύρω από τη διεύθυνση των z ως προς την άλλη.

2.4 Κεοαίες εκπομπής και λήwnς

Η διέγερση και η λήψη της απόκρισης του μαγνητικού συστήματος στα πειράματα μαγνητικού συντονισμού μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε μέσω της ίδιας διάταξης κεραιών είτε μέσω διαφορετικών διατάξεων. Στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται διαφορετικά συστήματα τότε αυτά πρέπει να ε(ναι σε κατά το δυνατόν "κάθετες" ηλεκτρομαγνητικά κατευθύνσεις έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται η αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Γενικά το σύστημα κεραιών πρέπει να δημιουργεί ένα ομογενές εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο σε μια κατά το δυνατόν μεγαλύτερη περιοχή στο προς απεικόνηση όγκο. Επιπλέον, στις συχνότητες που πραγματοποιούνται τα πειράματα πρέπει νε υπάρχει καλός συντελεστής ποιότητας έτσι ώστε να ελαχιστοποιούνται οι απώλειες (κατά τη διάρκεια της εκποπμής) και να μεγιστοϊ.οιείται η σηματοθορυβική σχέση (κατά τη διάρκεια της λήψης) .

Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τρόποι υλοποίησης των κεραιών. Η επιλογή εξαρτά-.αι από τις ανάγκες της συγκεκριμένης εφαρμογής. Η πιο απλη διάταξη είναι ένας cύπος "σαμαροειδών πηνίων'', τοποθετημένα ομοαξονικά με τον κύλινδρο του στατικού μαγνητικού πεδίου . Οι διαστάσεις των πηνίων μεταβάλλονται ανάλογα με το αν η συγκεκριμένη κεραία θα χρησιμοποιειθεί σε πειράματα απεικόνισης ολόκληρου του σώματος (whole boby imaging) ή σε πειράματα απεικόνισης της περιοχής του κεφαλιού. Ενας άλλος συνηθισμένος τύπος κεραιών είναι τα επιφανειακά πηνία (surface coils). Αυτά αποτελούνται από πολλές όμοιες σπείρες, μεταβλητής ανάλογα με την εφαρμογή ακτίνας, τυλιγμένες μαζί. Τοποθετούνται στην επιφάνεια της συγκεκριμένης προς απεικόνιση περιοχής και έτσι έχουν τοπική χρήση με πολύ καλή (σχετικά με άλλες υλοποιήσεις) σηματοθορυβική σχέση.

2.5 Διοοθωηχά πην(α

Ενας βασικός παράγοντας που καθορίζει την ποιότητα της εικόνας του μαγνητικού τομογράφου ε(ναι η ομοιογένεια του στατικού μαγνητικού πεδίου. Το τελικό στάδιο στην ομοιογενοπο{ηση του στατικού μαγνητικού πεδίου (μετά από τις

μετακινήσεις των μαγνητικών υλικών) είναι η χρήση των διορθωτικών πηνίων (shim coils). Αυτά τα πηνία δημιουργούν κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες μαγνητικού πεδίου, δηλαδή το μαγνητικό πεδ{ο κάθε διορθωτικού πηνίου περιγράφεται απο μια συνάρτηση ορθογώνια προς τις συναρτήσεις που περιγράφουν τα μαγνητικά πεδία των άλλων. Με εμπειρικό τρόπο (βελτιστοποίηση του σήματος από κάποιο σφαιρικό δοκίμιο) ή με αναλυτική έκφραση του πεδίου σε σφαιρικές αρμονικές βρίσκεται ο γραμμικός συνδυασμός των εντάσεων των ρευμάτων στα πην(α , που δημιουργεί το πιο ομοιογενές στατικό μαγνητικό πεδ{ο. Η διαδικασ{α επαναλαμβάνεται κάθε φορά που

18

διαταράσσεται το μαγνητικό περιβάλλον του συστήματος και συχνά είναι μια αυτοματοποιημένη διαδικασία .

2.6 Ο ταλαντωτής

Για να εξασφαλισθεί η σύμφωνη λειτουργία του μηχανήματος, η πηγή RF του πομπού, η αναφορά RF για το δέκτη κα ι ο χρονισμός για τους παλμούς διέγερσης και

βαθμίδωσης, θα πρέπει να εξάγονται από τον ίδιο κύριο τοπικό ταλαντωτή (master local oscillator). Καθώς τα συστήματα εικονογραφίας μαγνητικ:ού συντονισμού λειτουργούν σε μια περιοχή συχνοτήτων όπου είναι δυνατή η παραγωγή θερμοστατημένων κρυστάλλων quartz (φουρνάκια), αυτές οι διατάξεις χρησιμοποιούνται σαν κύρια πηγή RF. Η ακριβής συχνότητα λειτουργίας είναι επιθυμητό να μεταβάλλεται σε μια μικρή σχετικά περιοχή (μερικές δεκάδες Κ.Ηz). Αυτό πετυχαίνεται με τη βοήθεια ενός συνθέτη συχνότητας που έχει σαν αναφορά τον κρύσταλλο .

2.7 Ο πομπός

Στο σχήμα 2.2 σχεδιάζεται σε μπλοκ διάγραμμα μια τυπική διάταξη πομπού ΕΜΣ. Καθώς ο πομπός και ο δέκτης βρίσκονται χωρικ:ά πολύ κοντά και είναι δυνατό να έχουν κοινή αναφορά, η αποστολή φέροντος είναι άχρηστη. Επιπλέον η αποστολή φέροντος θα ήταν επιζήμια αν η συχνότητά του αντιστοιχούσε σε συχνότητα συντονισμού κάποιου πληθυσμού πρωτονίων. Για να μην υπάρχουν τέτοια προβλήματα, προτιμάται η διαμόρφωση απλής πλευρικ:ής ζώνης (SSB). Ο λοβός έχει εύρος φάσματος περίπου όσο αντιστοιχεί στο εύρος της βαθμίδωσης του στατικ:ού μαγνητικού πε:Siου μέσω της εξίσωr•ης Laπnor. Εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί διαμόρφωση διπλής πλευρικής ζώνης με καταστολή του φέροντος (DSB-SC), εφόσον εξασφαλιοτι:;ί ότι ο ένας μόνο λοβός έχει φασματικό περιεχόμενο σε διεγέρσιμη περιοχή.

UODULATIOH SELECTION

S.S.8 . MOOULA ΤΙΟΝ

f 1 C.LΙ.

FREQUENCY CHANQE F1HλL AMPUJICAΠOM

Fl.:QUεHCY SOURCES

Μπλοκ διάγραμμα του πομπού

Σχήμα 2.2

19

Prooo

Τέλος, είναι επιθυμητό να υπάρχει έλεγχος τόσο του πλάτους όσο και της φάσης διέγερσης, γι' αυτό χρησιμοποιείται διπλή διαμόρφωση με δύο φέροντα σε τετραγωνική σχέση. Ο πομπός του σχήματος 2.2 χρησιμοποιεί ένα ενδιάμεσο βήμα διαμόρφωσης για να περιορίσει φαινόμενα feedthrough. Παρατηρείστε, ακόμη, ότι για τον ίδ ιο λόγο το gating αποκόπτει όλα τα μονοπάτια RF και όχι μόνο την τε~ική έξοδο.

2.8 Ο δέκτης

Στο σχήμα 2.3 σχεδιάζεται σε μπλοκ διάγραμμα μια τυπική διάταξη δέκτη ΕΜΣ. Μετά το π~ο στάδιο ενίσχυσης, όπου χρησιμοποιείται ένας προενισχυτής πολύ χαμηλής εικόνας θορύβου (τα λαμβανόμενα σήματα είναι της τάξης των μV), ακολουθεί η μετάβαση σε μιά ενδιάμεση συχνότητα (υπερετερώδυνος δέκτης). Ομώδυνοι δέκτες είναι επίσης δυνατό να χρησιμοποιηθούν, αλλά πρέπει να προσεχθούν κατά τη σχεδίαση οι αδυναμίες αυτής της προσέγγισης. Στη συνέχεια ακολουθεί η τετραγωνική αποδιαμόρφωση (quadrature demodulation/detection), έτσι ώστε να εξασφαλισθεί η αναγνώριση των αρνητικών συχνοτήτων. Μονοκαναλικές υλοποιήσεις είναι, επίσης, δυνατές, αλλά απαιτούν περαιτέρω επεξεργασία μετά τη ψηφιοποίηση του σήματος.

\111iωιc διάγραμμα του δέκτη

~χήμα 2.3

2.9 ψηφιακά κυκλώuατα

SIG~AΙ. 1 (Χ)

SIGHAI. 2 Μ

Αποτελούνται από τον ελεγκτή χρονισμού, που ακολουθεί τα βήματα της παλμικής ακολουθίας όπως αυτά περιγράφονται στο αντίστοιχο διάγραμμα διέγερσης,

τον αναλογικοψηφιακό μετατροπέα δύο καναλιών ταυτόχρονης δειγματοληψίας, που χρησιμοποιείται για τη ψηφιοποίηση του σήματος και τον ψηφιακοαναλογικό μετατροπέα τεσσάρων καναλιών, που χρησιμοποιείται για τη διαμόρφωση των παλμών

βαθμίδωσης (τρία κανάλια) και διέγερσης. Η σχεδίαση ε(ναι τυπική καθώς οι απαιτήσεις είναι περιορισμένες για τις σημερινές δυνατότητες των αντίστοιχων ολοκληρωμένων. Οι A-toD είναι συνήθως 14 ή 16 bit, ενώ οι D-to-A 10 ή 12 bit.

20

2.10 Υπολοηστικά συστήματα

Χρησιμοποιούν εξειδικευμένους ή γενικούς επεξεργαστές. Πολύ συχνά συνοδεύονται από aπay processors που χρησιμοποιούνται κυρίως για την υλοποίηση του FFT. Απαραίτητες είναι οι μονάδες μαζικής μνήμης (συνήθως ταινίες) όπου

αποθηκεύεται ο τεράστιος όγκος πληροφορίας των εικόνων. Οι οθόνες που χρησιμοποιούνται είναι συνήθως υψηλής ανάλυσης (l024x·l024) παρόλο που εικόνες 256χ256 χρησιμοποιούνται πολύ σπάνια. Είναι όμως πολύ συχνά επιθυμητό να παρουσιάζονται ταυτόχρονα πολλές εικόνες για διαγνωστικούς σκοπούς. Συνήθως χρησιμοποιούνται 256 επίπεδα γκρι (8 bit βάθος) . Η χρήση χρώματος είναι πολύ

περιορισμένη.

21

3. Η ΠΡΟΣΠΑθΕΙΑ ΣΤΟ Α.Π .θ.

Εδώ και τέσσερα περίπου χρόνια έχει ξεκινήσει μια προσπάθεια αναπτυξης ενός ανοιχτού συστήματος μαγνητικής τομογραφίας στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών του Α.Π.θ. με κύριους άξονες (α) την απόκτηση τεχνογνωσίας και (β) την ερευνητική δραστηριότητα.

Στη συνέχεια θα περιγράψουμε τα πρώτα αποτελέσματα της προσπάθειας αυτής.

3. l Περιγραφή του συστήματος

Ο μαγνήτης, το τμήμα ισχύος, τα πηνία βαθμίδωσης και διόρθωσης έχουν αγορασθεί στο σύνολό τους από τη Γερμανική εταιρεία Brucker με χρήματα του Ευρωπαϊκού ταμείου. Όλα τα υπόλοιπα μέρη έχουν σχεδιαστεί και κατασκευαστεί από τους επιστήμονες του Τομέα Τηλεπικοινωνιών.

Ο μαγνήτης

Πρόκειται για ηλεκτρομαγνήτη ωμικής αντίστασης, ο οποίος αποτελείται από τέσσερεις ομάδες κυκλικών βρόχων, παράλληλες μεταξύ τους, οι οποίες παράγουν ένα ομογενές πεδίο κατά την κάθετη διεύθυνση, τιμής 0.14+0.01 Τ, δnλαδή συχνότητα συντ•:ινισμού (για το νερό) περίπου 6 MHz. Οι διαστάσεις του (σε χιλιοστά) είναι 2225χ l 400x 1915 και το βάρος του 2200 Kp.

Το τροφοδοτικό του δέχεται τριφασική τάση στην είσοδό του l-~ X380V) και παράγει μια συνεχή τάση 230-250 V και ρεύμα 235+5 Α. Ο κύριος μετασχηματιστής αποτελείται από δύο ανεξάρτητα μεταξύ τους πρωτεύοντα ελίγματα για κάθε φάση. Οι ανορθωτές και τα pass- bank transistors ψύχονται με νερό .

Η τιμή του ρεύματος μπορεί να τεθεί στην περιοχή 230 μέχρι 240 Α με χρήση εξωτερικών διακοπτών ή με remote control μέσω υπολογιστή και είναι αυτή που καθορίζει με γραμμικό νόμο την τιμή του στατικού πεδίου και επομένως τη

συχνότητα συντονισμού. Εχει απόκλιση 10 ppm για συνεχή λειτουργία 8 ωρών.

Η τιμή της τάσης διαρκώς μεταβάλλεται ούτως ώστε να εξισορροπεί τις θερμοκρασιακές μεταβολές της αντίστασης των πηνίων εξασφαλίζοντας έτσι σταθερή τιμή ρεύματος, δηλαδή σταθερό μαγνητοστατικό πεδίο. Οπως γίνεται εύκολα αντιληπτό το σύστημα ελεγχου της τάσης αποτελεί μια πολύ σημαντική μονάδα για τη σωστή λειτουργία του συστήματος .

Τα πηνία ψύχονται με νερό . Το σύστημα ψύξης αποτελείται από ένα ενναλάκτη θερμότητας με δύο κυκλώματα ροής, ένα εσωτερικό απιονισμένου νερού και ένα εξωτερικό κονού νερού βρύσης. Το εσωτερικό κύκλωμα βρίσκεται υπό σταθερή πίεση περίπου 8 bar, ενώ η πίεση στο εξωτερικό κύκλωμα ρυθμίζεται από μια βάνα έτσι ώστε η θερμοκρασία να παραμένει σταθερή. Ο ρυθμός απαγωγής της θερμότητας είναι ανάλογος της διαφοράς θερμοκρασίας των δύο κυκλωμάτων έτσι ώστε είναι απαραίτητο η θερμοκρασία λειτουργίας του μαγνήτη να είναι αρκετοί βαθμοί πάνω από τη θερμοκρασία του νερού του εξωτερικού κυκλώματος. Η θερμοκρασία λειτουργίας επιλέγεται με τη βοήθεια ενός εξωτερικού ροοστάτη.

22

Τα πηνιa βαθμι'δωσης

Στα πειράματα μαγνητικής τομογραφίας χρησιμοποιούνται τρε{ς κάθετες μεταξύ τους γραμμικές βαθμιδώσεις του στατικού μαγνητικού πεδίου, το οποίο θεωρείται ότι βρίσκεται στη διεύθυνση των "z", σε ένα. τρισορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων. Το σύστημα των βαθμιδώσεων αποτελείται από τα αναγκαία για τη δημιουργία των γραμμικών βαθμιδώσεων πηνία . Για τη γραμμική βαθμίδωση στη διεύθυνση του άξονα των "z" (διεύθυνση του στατικού μαγνητικού πεδίου) χρησιμοποιείται ένα ζευγάρι παράλληλων μεταξύ τους πηνίων, ομοαξονικά με τον μαγνήτη, με ρεύματα που ρέουν σε αντίθετες διευθύνσεις (Maxwell pairs). Η βαθμίδωση στη διεύθυνση των "χ" υλοποιείται από πηνία τύπου saddle. Ανάλογη διάταξη, στραμμένη κατα π/2, χρησιμοποιείται και για την υλοποίηση της γραμμικής βαθμίδωσης στη διεύθυνση των "y". Συνδυάζοντας τις τρείς αυτές γραμμικές βαθμιδώσεις υπάρχει η δυνατότητα δημιουργίας βαθμίδωσης του στατικού μαγνητικού πεδίου σε οποιαδήποτε επιθυμητή διεύθυνση. Η μέγιστη ένταση της γραμμικής βαθμίδωσης που δημιουργείται είναι 200 [mG/cm] (σε Ι=30Α) με γραμμικότητα 6% στον ωφέλιμο για απεικόνιση όγκο (σφαίρα ακτίνας 30 περίπου εκατοστών).

Τα διορθωτικά πηνιa

Εκτός από το σύστημα των gradient coils υπάρχει και το σύστημα των διορθωτικών πηνίων. Τα διορθωτικά πηνία χρησιμοποιούνται για την ομοιογενοποίηση του στατικού μαγνητικού πεδίου στον ωφέλιμο προς απεικόνιση όγκο. Κάθε διορθωτικό πην(ο ε(ναι σχεδιασμένο έτσι ώστε να δημιουργε( μια συγκεκριμένη σφαφιι~ή αρμονική πεδίου . Κάθε αρμονική (καθώς και κάθε ποντεσωμετρο για τη ρύθμιση του ρεύματος που ρέει στα αντίστοιχα πηνία) συμβολίζεται ως χ . y, z, 2xy, χ -

y κ .λ.π. Ο συμβολισμός αυτός παριστάνει τον τρόπο με τον οποίο η z συνιστώση του πεδίου μεταβάλλεται στο χώρο . Χρησιμοποιώντας ένα σφαιρικό δc:ί'y;.ια (π.χ. μια μπάλλα γεμάτη με νερό) κεντραρισμένη στον ωφέλιμο όγκο του μαγνήτη, μπορούμε μεταβάλλοντας τη θέση από τα ποντεσιόμετρα να καθορίσουμε τις τιμές για τις οποίες

το λαμβανόμενο σήμα μεγιστοποιείται. Επειδή τα διαφορετικά πηνία δημιουργούν ορθογώνιες μεταξύ τους συνιστώσες πηνίου, η διόρθωση που δημιουργεί το ένα δεν επηρεάζεται από τη διόρθωση που δημιουργεί κάποιο άλλο.

Ο πομποδέκτης

Το σύστημα πομπού-δέκτη κατασκευάστηκε από την ερευνητική ομάδα του Τομέα Τηλεπικοινωνιών. Ο πομπός (ισχύος 0.5 W) συνοδεύεται από συνθέτη συχνοτήτων. Ο τελευταίος είναι απαραίτητος για την επιλεκτική διέγερση τομών κατά τη Μαγνητική Τομογραφία. Υλοποιήθηκε δε με χρήση βρόχου κλειδώματος φάσης (PLL) για λόγους απλότητας.

Όσον αφορά το δέκτη προτιμήθηκε η ομώδυνη σχεδίαση και πάλι για λόγους απλότητας και αποφυγής των προβλημάτων της . ετεροδύνωσης. Άλλωστε, λαμβάνοντας υπ' όψη και τη χαμηλή σχετικά συχνότητα λειτουργίας, η ομώδυνη υλοποίηση δε δημιουργεί καμιά σημαντική μείωση των δυνατοτήτων του δέκτη , όπως αποδείχθηκε και στην πράξη .

Η αποδιαμόρφωση γίνεται τετραγωνικά, για να είναι δυνατή η απόρριψη του ειδώλου-παραπροϊόντος της αποδιαμόρφωσης. Επίσης επειδή το σήμα πληροφορίας της εικονογράφησης περιέχει και συνιστώσες πολύ χαμηλών συχνοτήτων (έως και DC) η σύζευξη των ενισχυτών πρέπει να είναι γαλβανική (και όχι χωρητική), με

23

αποτέλεσμα την εμφάνιση μιας παρασιτικής τάσης offset λόγω ασσυμετρίας τους. Γι' αυτο το λογο έχει προβλεφθεί η δυνατοτητα αποδιαμορφωσης οχι στο OC, αλλά σ' ένα υποφέρον της τάξης των KHz.

Τέλος, πολύ σημαντκό ρόλο παίζει ο χρόνος αποκατάστασης του δέκτη μετά το τέλος της εκπομπής. Για τη μείωση του χρόνου αυτού, αλλά και για την προστασία των ηλεκτρονικών του δέκτη, έχουν παρεμβληθεί κυκλώματα που λειτουργούν σαν θύρες και απομονώνουν την κεραία από το δέκτη κατά τη διάρκεια της εκπομπής.

Οι κεραι'ες

Οι κερα{ες εκπομπής και λήψης κατασκευάστηκαν από την ερευνητική ομάδα του τομέα . Αρχικά, κατασκευάστηκε μια κεραία τύπου saddle για εκπομπή και λήψη σε πειράματα απεικόνισης ολόκληρου του σώματος. Επιπλέον, κατασκευάστηκαν ακόμα δύο μικρότερες κεραίες, προσαρμοσμένες στις ανάγκες των πειραμάτων για την ομοιογενοποίηση και την ταυτοποίηση του στατικού μαγνητικού πεδίου. Στη συνέχεια κατασκευάστηκε μια κεραία τύπου saddle για την εικονογράφιση τομών του κεφαλιού και μια σειρά κεραιών επιφανείας (surface coils). Ολες οι κεραίες συντονίζουν στη συχνότητα των 6MHz.

Οι υπολογιστικές μονάδες

Χρησιμοποιούνται συνολικά τρείς προσωπικοί υπολογιστές συνδεδεμένοι μεταξιΙ τους με λογικά σήματα και σειριακή επικοινωνία (RS232). i:.νας 80386 ΙΒΜ συμβατός με μαθηματικό συνεπε.ξεργαστή για την ανακατασκευή της εικόνας με λογ ισμικό που περιγράφεται σε άλλο κεφάλαιο. Ενας 80286 ΙΒΜ συμβο.τ\)ς που περιέχει τους με"':ατροπείς ψηφιακού σήματος σε αναλογικό για τη-.• .:ιδήγηση των βαθμιδώσεων. Τέλος, ενας 8088 ΙΒΜ συμβατός που περιέχει τους μετατροπείς αναλογικού σήματος σε ψηφιακό για τη δειγματοληψία και την κάρτα χρονισμού του όλου συστήματος με το αντίστοιχο software.

ODIA

Ο προσδιορισμός των χαρακτηριστικών κάθε συγκεκριμένου πειράματος καθορίζεται από το σύστημα χρονισμού που περιγράφεται· παρακάτω και από το σύστημα μετατροπής ψηφιακού σε αναλογικό (OAC ή Ο/ Α ή D-to-A). Μέσω του συστήματος D/ Α μπορεί κάποιος, αφού καθορίσει στον υπολογιστή τα

χαρακτηριστικά των κυματομορφών των γραμμικών βαθμιδώσεων και του RF παλμού να τα μετατρέψει σε συνεχείς συναρτήσεις ρεύματος και να τροφοδοτήσει τις αντίστοιχες εισόδυυς. Το σύστημα αποτελείται από τέσσερα διαφορετικά κανάλια τα οποία δίνουν τη δυνατότητα μετατροπής λέξης μήκους 12 bits. Η έξοδος του συστήματος είναι σε εύρος από -10 μέχρι lO V. Η μέγιστη συχνότητα δειγματοληψίας μπορεί να είναι SMHz.

OAID

Το σύστημα απεικόνισης στην Μαγνητική Τομογραφία έχει σαν μια απ' τις πρωταρχικές ανάγκες του την ψηφιοποίηση. Για τον σκοπό αυτό έγινε κατασκευή ενός αναλογικοψηφιακού (ADC ή A/D ή A-to-D) μετατροπέα δύο καναλιών. Το εύρος

24

συχνοτήτων του είναι 8 Hz μέχρι 384 k.Hz. Τα κύρια χαρακτηριστικά του είναι η πολύ μεγάλη συχνότητα δειγματοληψίας στην οποία μπορεί να δουλέψει [μέχρι 384 k.Hz], η ταυτόχρονη δειγματοληψία σε δύο κανάλια και η χρήση DMA μεταφοράς δεδομένων στην RAM του υπολογιστή. Τα χαρακτηριστικά της κάρτας είναι τα ε.ξής:

8-384000 Hz συχνότητα δειγματοληψίας 8 bits αναλυτικότητα 2 κανάλια ταυτόχρονης δειγματοληψίας CPU/DMA τρόποι λειτουργίας σχεδίαση για 8086 μ/ε software αναπτυγμένο σε γλώσσα assembly και C ε.ξωτερικός/από πλητρολόγιο σκανδαλισμός

Η λειτουργία της δειγματοληψίας περιγράφεται παρακάτω. Αφού καθοριστεί ο αριθμός των επαναλήψεων που απαιτεί ο χρήστης, η συχνότητα δειγματοληψίας, το mode λειτουργίας, ο αριθμός δειγμάτων και ορισμένα άλλα χαρακτηριστικά λειτουργίας γίνετα ι εκκίνηση της διαδικασίας. Υπάρχουν δύο blocks που περιέχουν μία μνήμη από κάθε κανάλι. Σε κάθε επανάληψη γίνεται εγγραφή στο ένα block και ανάγνωση του άλλου. Με το τέλος της επανάληψης γίνεται αλλαγή των blocks ανάγνωσης/εγγραφής κ .ο.κ. Τα δεδομένα μεταφέρονται στην RAM του υπολογιστή με DMA μεταφορά.

Το σύστημα χρονισμού

Πρόκειτα ι για μια απλή σχετικά κατασκευή που αποτελείται από ένα ρολόι 8 MHz, ένα διαιρέτη συχνότητας και 8 απαριθμητές οι οποίοι .μαζί με μφιl<'ά βοηθητικά κυκJ..ωμ~τα φροντίζουν για το συγχρονισμό όλων των επιμέρους συσκευών του πειράματος της Μαγνητικής Τομογραφίας που περιγράφηκαν προηγοιJμένως.

3.2 Ερευvnτική δραστnριότnτα

Εξομάλυνση παλμών βαθμιδώσεωv

Η χρήση μεταβλητών με το χρόνο μαγνητικών πεδίων έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία δινορευμάτων στις αγώγιμες περιοχές του απεικονιστικού συστήματος. Το φαινόμενο αυτό είτε περιορίζει τη μέγιστη δυνατή ισχύ διέγερσης (η οποία μετατρέπεται

σε θερμότητα στο αγώγιμο ανθρώπινο σώμα), είτε παραμορφώνει τα μαγνητικά πεδία που δημιουργούν οι παλμοί των γραμμικών βαθμιδώσεων. Η παραμόρφωση των μαγνητικών πεδίων οφείλεται στα δευτερογενή μαγνητικά πεδία των δινορευμάτων, που

ρεόυν στα αγώγιμα μέρη του μαγνήτη . Γίνεται προσπάθεια αναλυτικού προσδιορισμού των πεδίων αυτών σε γεωμετρίες που προσεγγίζουν ικανοποιητικά το πραγματικό πρόβλημα . Σε συνδυασμό με τον αναλυτικό προσδιορισμό των πεδίων από τις πρακτικά χρησιμοποιούμενες γεωμετρίες των πηνίων βαθμ{δωσης, η προηγούμενη ανάλυση θα

δώσει την ευκαιρία μιας συνολικής μελέτης των μαγνητικών πεδίων κατά τη διάρκεια των πειραμάτων μαγνητικής τομογραφίας. Τελικός στόχος είναι η χρήση τέτοιων χρονικών συναρτήσεων στα πεδία βαθμίδωσης, ώστε η προσθήκη των δευτερογενών (λόγω δινορευμάτων) πεδίων να λαμβάνεται υπόψη στον αρχικό σχεδιασμό και έτσι να βελτιστοποιείται ουσιαστικά η ανακατασκευασμένη εικόνα.

25

Αλγόριθμοι ανακατασκευής

Κατά τη διάρκεια του τελευταίου έτους έγινε προσπάθεια να αναπτυχθούν μερικοί αλγόριθμοι επεξεργασίας του σήματος του μαγνητικού συντονισμού (ΜΣ) όπως αυτό λαμβάνεται, με στόχο τη βέλτιστοποίηση της ποιότητας των ανακατασκευασμένων εικόνων. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε σε σήματα προερχόμενα από ηλεκτρομαγνήτες χαμηλής πεδιακής έντασης σαν αυτόν που εγκαθίσταται στον τομέα τηλεπικοινωνιών. Η σηματοθορυβική σχέση των σημάτων αυτών ε{ναι σαφώς

χαμηλότερη σε σχέση με αυτή των σημάτων που προέρχονται από υπεραγώγιμους μαγνήτες. Ομως, όπως είνα ι φυσικό καθώς η φύση των σημάτων ε{ναι ανεξάρτητη της πεδιακής έντασης, οι αλγοριθμοι μπορουν να χρησιμοποιηθούν σε όλους τους μαγνητικούς τομογράφους.

Γενικά μπορούμε να διακρίνουμε δύο βασικές κ<iτηγορ{ες αλγορίθμων : τους αλγόριθμους εκτίμησης φασματικών συνιστωσών και τους αλγόριθμους εκτίμησης των χρόνων χαλάρωσης τι και τ-. Οι αλγόριθμοι της πρώτης κατηγορίας βασίζονται στη χρήση της συνάρτησης χρονικής αυτοσυσχέτισης του σήματος, ενώ αυτοί της

δεύτερης στη χρήση μετασχηματισμών απεικόνισης χρόνου-συχνότητας (time-frequency representations). Η κύρια προσπάθεια στράφηκε στην κατεύθυνση εισαγωγής της a priori γνώσης για το σήμα του ΜΣ στην επεξεργασ{α πριν την τελική ανακατασκευή με στόχο τη βελτιστοποίηση του αποτελέσματος.

Η γνώση σχετικά με το σήμα του ΜΣ είναι σημαντικά εκτενής, καθώς το σύστημα

είναι πλήρως ελεγχόμενο από το χειριστή και απόλυτα εξαρτώμενο από τις παραμέτρους διέγερσης, με αποτέλεσμα να είναι έντονα ντετερμινιστικό . Τα δεδομένα αυτά διαφοροποιούν σημαντικά το πρόβλημα εκτίμησης φάσματος σε σχέση με άλΝ:ς περιοχές όπου η έρευνα έχει προχωρήσει εδώ και χρόνια, όπως για παράδειγμα στη θεc·~ρία εντοπισμού στόχου, επεξεργασίας ακουστικών σημάτων κσ ι αλλού .

Η απ' ευθείας μεταφορά στο ΜΣ αλγορ{θμων που έχουν αναπτι )Α_Ε\f.ί για άλλες

εφαρμογές, έχει βρει περιορισμένη επιτυχία ή ακόμη και πλήρη αποτυχία μερικές φορές, όπως έχει εκτενώς αναφερθεί απο διάφορες πηγές στη δ ιεθνή αρθρογραφία. Κρίθηκε λοιπόν ενδιαφέρον, να αναπτυχθούν αλγόριθμοι, οι οποίοι θα αξιοποιούν τη γνώση που προϋπάρχει .

Στην πρώτη κατηγορία αναπτύχθηκαν δύο τεχνάές, μία που χρησιμοποιεί το γρήγορο μετασχηματισμό Fourier (FFT) και μία παραμετρική. Υλοποιήθηκαν τόσο για μονοδιάστατο, όσο και για πολυδιάστατο σήμα. Οι αλγόριθμοι μιας διάστασης είναι πολυ σημαντικοί αφ' ενός γιατί βρίσκουν εφαρμογή τόσο στη φασματοσκοπία όσο και στην εικονογραφία (ανακατασκευή από προβολές), αφ' ετέρου

αποτελούν οδηγό για τη διατύπωση των αντίστοιχων πολυδιάστατων αλγορίθμων. Οι αλγόριθμοι της κατηγορίας αυτής αποτελούν ένα πρόσθετο βήμα πριν τη διαδικασία ανακατασκευής, την οπο{α τροφοδοτούν με επεξεργασμένα δεδομένα, αλλά χωρίς να επεμβαίνουν σ' αυτή καθ' αυτή την ανακατασκευή

Στη δεύτερη κατηγορία αναπτύχθηκαν αλγόριθμοι με στόχο αρχικά την παραγωγή εικόνων ζυγισμένων κατά Τ2 (T2-weignted images) και Τι (T1-weignted images), με χρήση δεδομένων που προέρχονται απο μία και μόνη παλμική ακολουθία διέγερσης. Οι εικόνες αυτές παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο στη διαγνωστική [ατρική. Μέχρι σήμερα η παραγωγή τους επιτυγχάνεται με πολλαπλές διεγέρσεις, κάθε μια από τις οποίες χρησιμοποιε{ ένα διαφορετικό σετ παραμέτρων. Οι νέοι αλγόριθμοι προσφέρουν μια δραστική μείωση του χρόνου παραμονής του ασθενή στον τομογράφο με συνεπακόλουθα τη δραματική μείωση του κόστους και της ταλαιπωρίας του ασθενή.

Στη συνέχεια, μέσω αυτών των εικόνων, αναπτύχθηκαν τεχνικές εκτίμησης της πραγματικής τιμής των χρόνων χαλάρωσης για κάθε pixel της εικόνας. Τέτοιου

26

ε(δους πληροφορ(ες πιστεύουμε ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν άμεσα σαν ένα ισχυρό διαγνωστικό εργαλείο, το οποίο ε(ναι ανεξάρτητο της υποκειμενικής κρίσης που δημιουργεί μια εικόνα και στην οποία αποκλειστικά στηρίζεται σήμερα η διάγνωση μέσς εικονογραφίας. Ισως δε αποτελέσει την απαρχή χρησιμοποίησης του ΜΣ σε διαδικασίες πρόγνωσης.

Οι αλγόριθμοι βασίζονται στη χρήση των μετασχηματισμών Wίgner και Zak, η κλασσική μορφή των οποίων τροποποιήθηκε και πάλι κατάλληλα για το σήμα της εικονογραφίας με ΜΣ, με αποτέλεσμα τη διαμόρφωση νέων αλγορίθμων, βέλτιστων για την περίπτωση αυτή . Οπως και πριν αναπτύχθηκαν μονοδιάστατοι και πολυδιάστατοι αλγόριθμοι, οι οποίοι χρησιμοποιούν τον FFT. Οι αλγόριθμοι αυτοί, σε αντίθεση με την προηγούμενη κατηγορία, αντικαθιστούν πλήρως τη διαδικασία ανακατασκευής. Πρόκειται λοιπόν για σύνθετες τεχνικές επεξεργασίας­ανακατασκευής, που δέχονται σαν είσοδο δεδομένα όπως αυτά εξέρχονται από το δέκτη και παράγουν στην έξοδό τους μια ομάδα εικόνων.

Για τον έλεγχο και την αποτελεσματικότητα τους χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα από τον τομογράφο 0.15 Τ, που εγκαταστάθηκε στον τομέα τηλεπικοινωνιών και από ένα εμπορικό υπεραγώγιμο τομογράφο 4. 7 Τ, ώστε να γίνει σύγκριση των αποτελεσμάτων για σήματα διαφορετικών σηματοθορυβικώΥ σχέσεων.

Ανάλυση των γρήγορων μεθόδων απεικόνισης

Τα τελευταία χρόνια το παγκόσμιο ερευνητικό ενδιαφέρον στις απεικονιστικές μεθό~(Ίυς της μαγνητικής τομογραφίας στρέφεται στις λεγόμενες γpΊ\·1c:μς;ς μεθόδους

απεικόνησης. Οι μέθοδοι αυτές ελαχιστοποιούν τον αναγκαίο προι; cικονογράφηση χρόνο, στη διάρκεια του οποίου ο ασθενής πρέπει να παραμείνω ακίνητος στο εσωτεpίκό του τομογράφου και παράλληλα δίνουν τη δυνατότητα μιας σr.ιράς άλλων εφαρμογών όπως αγγειογραφία και μελέτη φαινομένων φυσιολογίας. Υπ'αρχουν δύο μεγάλες κατηγορίες γρήγορων μεθόδων : οι μέθοδοι "επιπέδου" (Echo Planar Methods) και οι μέθοδοι σταθερής κατάστασης σήματος (Steady State Free Precession). Αποδείχτηκε ότι οι μεθοδοι επιπέδου στηρίζονται στη δυνατότητα της μονοδιάστατης αναπαράστασης και επεξεργασίας πολυδιάστατων διακριτών σημάτων . Η προηγούμενη ανάλυση κατάληξε σε μέθοδο ανακατασκευής, η οποία καταργεί μαι σειρά από συστηματικά λάθη στην ανακατασκευασμένη εικόνα .

Από την άλλη πλευρά, στις μεθόδους σταθερής κατάστασης προσδιορίστηκαν τα βέλτιστα χαρακτηριστικά της παλμοσειράς διέγερσης, με κριτήριο τη μεγιστοποίηση του σήματος στο χρόνο. Εχει φανεί, ότι τα φαινόμενα συμβολής που ειναι παρόντα σε κάθε πείραμα όπου διαδοχικοί παλμοί εφαρμόζονται με συχνότητα συγκρίσιμη με το αντίστροφο των χρόνων χαλάρωσης, οδηγούν σε συστηματικά λάθη στην αναλκατασκευασμένη εικόνα. Εγινε αναλυτική μελέτη των φαινομένων συμβολής και προτάθηκαν τμόποι διέγερσης για ελαχιστοποίηση των σφαλμάτων στην ανακατασκευασμένη εικόνα .

27

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ-ΑΝΑΦΟΡΕΣ

[ABR61]: Α. Abragam, Prίnciples of Nuclcar Magnetism, Clarendon Press, Oxford, New York, 1961. [CHE89]: C. Ν. Chen and D. Ι. Hoult, Biomedical Magnctic Resonance Tcchnology, Adam Hilger, Bristol, 1989. [EDE80]: W. Α. Edelstein, J. Μ. S. Hutchison et al., "Spin warp imaging", Phys. Mcd. Βίο/., νοl.25, p. 751, 1980. [ΚΑS73] : F. Kasler, Quantitative Analysis by NMR Spcctroscopy, Academic Press , London, 1973. [KUM75]: Α. Kumar, D. Welti and R. R. Emst, "NMR Fourier Zeugmatography", J Magn. Res., νοl.18 , p.69, 1975. [LAU73]: Ρ. C. Lauterbur, "Image formation by induced local interactions: example employing NMR", Naturc, vol.242, pp. 190-191, 1973. [MAV66]: G. Mavel, Theon·cw Molcculaires de la Resonance Magnctique Nuclcaire, Dunod, Paris, 1966. [MOR86] : Ρ . G. Morris, Nuclear Magnctic Resonancc lmaging, Oxford:Clarendon Press, 1986. [SLI90] : C. Ρ. Slichter, PnΏciples of Magnetic Rcsonancc, Springer-Verlag, Heidelberg, Germany, 1990.

28