Έκδοση: 10/2015 1

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 2

ΣΤΡΟΦΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Εκκεντρότητες: Στατικές: e0x = ΧΚΜ – ΧPo , e0y = YΚΜ – YPo

Τυχηματικές: eax = ±0.05∙Lx , eay = ±0.05∙Ly

Πόλος στροφής ορόφου i

i

y,i

θ

ux

oP , i

x,i

θ

uy

oP

Οι μετακινήσεις ui,x, ui,y και η στροφή θi αντιστοιχούν στο ΚΜ

του ορόφου i για φόρτιση στρεπτικών ροπών: FcM με:

F = οι δυνάμεις των ορόφων που υπολογίζονται σύμφωνα με

την κατανομή της μεθόδου οριζόντιας φόρτισης:

x

y

Po

KM

yPo

xPo ux,i

uy,i

θi

όροφος i

jjj

kkbk

φm

φmFF , k = οποιοσδήποτε όροφος, Fb = τέμνουσα βάσης

c = οποιοσδήποτε συντελεστής

Πλασματικός άξονας

Κατακόρυφος άξονας που διέρχεται από τον πόλο στροφής του πλησιέστερου ορόφου προς τη στάθμη z=0,80∙Η.

Πλασματικός πόλος στροφής ορόφου = σημείο τομής του διαφράγματος του ορόφου με τον πλασματικό άξονα.

Κύριοι άξονες: Υπολογίζονται οι μετακινήσεις του πόλου του

ορόφου που είναι πλησιέστερος προς τη στάθμη z=0,80∙Η για:

Εφαρμογή στους πλασματικούς πόλους των ορόφων

οριζόντιων φορτίων κατά τη διεύθυνση x:

{F(x)

} )(

oPxx,u

και )(

oPxy,u

Εφαρμογή στους πλασματικούς πόλους των ορόφων

οριζόντιων φορτίων κατά τη διεύθυνση y:

{F(y)

} )(

oPyx,u και )(

oPyy,u

Κύριος άξονας Ι: )(

oP)(

oP

)(

oP22tan

yy,

xx,

xy,

uu

uα

(Σημείωση: )(

oPxy,u = )(

oPyx,u )

x

y

Po

KM

ux

uy

θ

z=0,80H

α

ΙΙ

Ι

Ακτίνες δυστρεψίας ορόφων (στις δεσπόζουσες διευθύνσεις x και y)

Υπολογίζονται οι μετακινήσεις των πλασματικών πόλων και η στροφή των ορόφων για:

Εφαρμογή φορτίων στη διεύθυνση του κύριου επιπέδου x: {F(x)

} {u(x)

}

Εφαρμογή φορτίων στη διεύθυνση του κύριου επιπέδου y: { F(y)

} {u(y)

}

Εφαρμογή στρεπτικών ροπών: {Μθ} = c∙{F} {θ(M)

}

Ακτίνες δυστρεψίας i ορόφου: )(

)(

Mi

yy,i

x,iθ

ucr

,

)(

)(

Mi

xx,i

y,iθ

ucr

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 2 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 2

Στρεπτικά εύκαμπτα συστήματα

Για να ΜΗΝ είναι ένα σύστημα στρεπτικά εύκαμπτο, πρέπει να ισχύει σε όλους τους ορόφους:

sxr και syr όπου:

rx , ry = ακτίνες δυστρεψίας του ορόφου στις διευθύνσεις x και y, που μπορούν να υπολογίζονται όπως παραπάνω

s = ακτίνα αδρανείας: m

Is

KM

m=μάζα ορόφου

ΙΚΜ= πολική ροπή αδράνειας ορόφου ως προς ΚΜ. Για ορθογωνική κάτοψη Lx×Ly: 12

22

KM

yx LLmI

ΙΔΙΟΜΟΡΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ

Επαλληλία ιδιομορφικών αποκρίσεων

Συμβολισμός: exE = πιθανή ακραία τιμή μεγέθους E

Ei, Ej = ιδιομορφικές τιμές μεγέθους E

CQC: i j

jiij EEεEex όπου:

2222

232

141

18

rrζr

rrζε

/

ij

με

j

i

T

T

r

1, Ti > Tj

SRSS: i

iEE 2ex εφόσον οι ιδιομορφές είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους (Τj 0,90∙Ti)

Ταυτόχρονα ιδιομορφικά μεγέθη (για μία διεύθυνση σεισμικής διέγερσης)

Συμβολισμός: Β,Α = πιθανή τιμή του μεγέθους Β, όταν συμβαίνει η ακραία τιμή, exA, του μεγέθους Α

A

PB AB

A,ex

όπου: i j

jiijBAAB BAεPP

Αi, Βj = ιδιομορφικές τιμές των μεγεθών Α και Β για τη διεύθυνση της σεισμικής διέγερσης

Χωρική επαλληλία

Ακραία τιμή μεγέθους E για ταυτόχρονη δράση και των τριων συνιστωσών της σεισμικής διέγερσης κατά x, y, z:

2)(2)(2)( exexexex zyx EEEE

Ταυτόχρονα μεγέθη (για χωρική επαλληλία σεισμικών διεγέρσεων κατά x, y και z)

Πιθανή ταυτόχρονη προς την exΑ τιμή άλλου μεγέθους Β:

A

PB AB

A,ex

όπου: i j

zj

zi

yj

yi

xj

xiijAB BABABAεP )()()()()()(

Σημείωση: )()()( zAB

yAB

xABAB PPPP με

i j

xj

xiij

xAB BAεP )()()( ,

i j

yj

yiij

yAB BAεP )()()( ,

i j

zj

ziij

zAB BAεP )()()(

Αλλά: )()()( zA,

yA,

xA,A, BBBB

Εναλλακτικά επιτρέπεται η διαστασιολόγηση με το δυσμενέστερο από τους παρακάτω συνδυασμούς:

)()()( ex300ex300exex zyx E.E.EE ή

)()()( ex300exex300ex zyx E.EE.E ή

)()()( exex300ex300ex zyx EE.E.E

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 2 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 3

ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (PUSHOVER)

Ορίζονται οι καμπύλες F-δ(Σχ. 1) των δομικών στοιχείων (π.χ. ροπή – στροφή στους κόμβους που είναι πιθανόν να

συμβούν πλαστικές αρθρώσεις)

Κατασκευάζεται η καμπύλη ικανότητας (Σχ. 2) της κατασκευής για δεδομένη κατανομή σεισμικών φορτίων καθ’

ύψος:

jjj

iii

φm

φmVF

δ

Οριακή παραμόρφωσηΠαραμόρφωση διαρροής

F

A

B

C D

O

Fy

δy δu

Fu

δp

Πλαστική παραμόρφωση

δdΠαραμόρφωση για

"προστασία ζωής"

E

VΚαμπύλη ικανότητας

κατασκευής

F3

0

V=ΣFi

F4

F2

F1

Σχ. 1 Σχ. 2

Ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα

Μάζα: iiφmm̂

Συντελεστής συμμετοχής:

2ii

ii

φm

φmΓ

Φάσμα ικανότητας (ADRS):

ολ

ba

mα

FS

και

Γ

ΔSd

1 εάν ή top

top

d φφΓ

ΔS

όπου: α =

ολολ

ii

iiολ

ii

m

m̂Γ

m

φmΓ

φmm

φm

2

2

και mολ = συνολική μάζα πολυβαθμίου

Υπολογισμός στοχευόμενης μετακίνησης (για δοσμένο ελαστικό φάσμα απόκρισης ή σχεδιασμού)

Α. Μέθοδος Ν2:

Κατασκευή του διγραμμικού φάσματος ικανότητας

Οριζόντιος μετελαστικός κλάδος (μηδενική κράτυνση)

Ίσα εμβαδά πάνω και κάτω από την αρχική καμπύλη

Κλίση ελαστικού κλάδου ίση με την τέμνουσα δυσκαμψία που

αντιστοιχεί στο 60% της επιτάχυνσης διαρροής

Καθορίζονται: Say και Sdy

Για το ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα:

Sd

SaΦάσμα ικανότητας

ισοδύναμου μονοβαθμίου

0

Say

Sdy

0.6Say

Ιδεατό διγραμμικό διάγραμμα

(ελαστικό - τελείως πλαστικό)

δύναμη διαρροής: ayy Sm̂F̂ και μετακίνηση διαρροής: dyy Sd̂

Ιδιοπερίοδος: y

y

ay

dy

F̂

d̂m̂π

S

SπT̂ 22

Για Τ= T̂ υπολογίζονται (από ελαστικό φάσμα):

Η ελαστική επιτάχυνση Sae και η ελαστική μετακίνηση Sde

Ο συντελεστής συμπεριφοράς: ayaey SSq

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 2 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 4

Ορίζεται η χαρακτηριστική περίοδος Τ0: cc. TΤμ.T 30

0 650 . Προσεγγιστικά: Τ0 ≈ Τc

Εάν T̂ ≥ Τ0: d̂ =Sd= Sde

Εάν T̂ Τ0: 1)1( 0 T̂

Tqμ y και d̂ =Sd= μ∙Sdy

Β. Μέθοδος των συντελεστών:

Ιδεατό διγραμμικό διάγραμμα για την καμπύλη ικανότητας:

Οριζόντιος μετελαστικός κλάδος με κράτυνση Ks

Ορίζεται η ισοδύναμη ελαστική δυσκαμψία Ke από την ευθεία

που ενώνει την αρχή των αξόνων με το σημείο πάνω στην

καμπύλη ικανότητας που αντιστοιχεί στο 60% της τέμνουσας

διαρροής, Fby

Ορίζεται η τέμνουσα διαρροής, Fby, από το σημείο τομής των

ευθειών με κλίση Ke και Ks, που αντιστοιχούν στον ελαστικό και

τον μετελαστικό κλάδο αντίστοιχα

Δ

Fb

Καμπύλη ικανότητας

0

Fby

Δy

0.6Fby

Ιδεατό διγραμμικόδιάγραμμα

Ke

Ki

Ks

Υπολογισμός της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου Te της κατασκευής από την ιδιοπερίοδο που αντιστοιχεί στην

ελαστική δυσκαμψία Ti από τη σχέση: e

iie

K

KTT

Στοχευόμενη μετακίνηση: 2

2

3210π4

eat

TSCCCCΔ

C0 = Γ∙φtop = συντελεστής που συνδέει τη μετακίνηση της κορυφής Δ με τη φασματική μετακίνηση SD.

Μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι τιμές φi που αντιστοιχούν στην 1η ιδιομορφή.

C1 = Συντελεστής που συνδέει τη μετακίνηση του ανελαστικού συστήματος με αυτή του αντίστοιχου ελαστικού

(πρέπει: C1 ≤ 1.5 για Τe ≤ 1.0 sec και C1 ≥ 1.0):

011 .C για Τe ≥ TC

R

TTR.C eC

)1(01

1 για Τe < TC

όπου: R = m

by

a CWF

gS

Sa = ελαστική φασματική επιτάχυνση σύμφωνα με το φάσμα σχεδιασμού για Τ = Τe

Fby = τέμνουσα διαρροής σύμφωνα με τη διγραμμική απεικόνιση της καμπύλης ικανότητας

W = συνολικό βάρος της κατασκευής

Cm = συντελεστής που δηλώνει την ενεργό μάζα που μπορεί να λαμβάνεται ίσος με το λόγο της 1ης

ιδιομορφικής μάζας προς τη συνολική μάζα.

C2 = Διορθωτικός συντελεστής λόγω μορφής των βρόχων υστέρησης της ανελαστικής συμπεριφοράς. Μπορεί

να χρησιμοποιηθεί η τιμή C2=1.0.

C3 = Διορθωτικός συντελεστής λόγω επιρροής P-Δ, που ορίζεται ως εξής:

C3 = 1.0 για θετική κλίση του μετελαστικού κλάδου (Κs>0)

e

/

T

Rα.C

23

3

)1(01

για αρνητική κλίση του μετελαστικού κλάδου (Κs<0), όπου es KKα

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 2 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 5

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ

Μονωτήρες με υστερητική συμπεριφορά (Σχ. 1):

ED = 4(Fydbd - Fmaxdy)

Υδραυλικοί αποσβεστήρες με ιξώδη συμπεριφορά (Σχ. 2):

ΕD = λ(α)∙Fmax∙dbd

όπου:

F=C∙vα, όπου v=

dt

ddd bb

Fmax=C∙(dbd∙ω)α

λ(α) = )2Γ

)501(Γ2

22

α(

α.α

και Γ() είναι η συνάρτηση Γάμα

Συστήματα τριβής με σφαιρική επιφάνεια ολίσθησης (Σχ. 3)

ED = 4∙μd∙NSd∙dbd

όπου:

μd = συντελεστής δυναμικής τριβής

ΝSd = κατακόρυφη δύναμη

Rb = ακτίνα της επιφάνειας ολίσθησης

Κp=ΝSd/Rb

Fmax=μd∙NSd+Κp∙dbd

g

RπT b2

Μετακίνηση

Δύναμη

Fmax

Fy

F0

dy dbd

ED

Kp

Ke Keff

Μετακίνηση

Δύναμη

Fmax

F(t)

d(t) dbd

ED

α < 1

α = 1

Μετακίνηση

Δύναμη

Fmax

F0=μdNSd

dbd

ED

Kp

Ενεργός απόσβεση

i,effcd

i,Deff

Kd

Eζ

2π2

1, όπου:

dcd = μετακίνηση σχεδιασμού του συνολικού συστήματος

Κeff,i = ενεργός δυσκαμψία του στύλου ή του βάθρου i και των μονωτήρων που αντιστοιχούν σε αυτό

ΕD,i = ενέργεια που αποσβένυται για ένα πλήρη κύκλο παραμόρφωσης για το μονωτήρα i.

Κeff= i,effK με i,φ

i

i,xi,bi,si,eff K

H

KKKK

21111

Κs,i = οριζόντια δυσκαμψία του στύλου ή του κορμού του βάθρου i

Κb,i = ενεργός δυσκαμψία των μονωτήρων του στύλου ή του βάθρου i

Κx,i = οριζόντια δυσκαμψία της θεμελίωσης του στύλου ή του βάθρου i

Κφ,i = στροφική δυσκαμψία της θεμελίωσης του στύλου ή του βάθρου i

Ηi = ύψος του στύλου ή του βάθρου i μετρούμενο από τη στάθμη θεμελίωσης

Τeff=2πeffK

m με m=συνολική μάζα της ανωδομής

Σημείωση: η ενεργός απόσβεση ζeff εφαρμόζεται μόνο στις ιδιομορφές με ιδιοπερίοδο Τi > 0.8∙Teff

Έλεγχοι

Σεισμική μετακίνηση συστήματος σεισμικής μόνωσης: dbi,a = γIS∙dbi,d με γIS = 1.50

Σεισμικές δυνάμεις σχεδιασμού για διαστασιολόγηση σε κάμψη με αξονική δύναμη: ΕΕ = ΕΕ,Α/q

όπου ΕΕ,Α = εσωτερικές σεισμικές δυνάμεις που προέκυψαν από την ανάλυση και q≤1.50

Σεισμικές δυνάμεις για έλεγχο σε διάτμηση και διαστασιολόγηση της θεμελίωσης = q∙ΕΕ

Σχ. 1

Σχ. 2

Σχ. 3