Έκδοση: 10/2015 1

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑ

Περίοδος επανάληψης TR σεισμού για πιθανότητα υπέρβασης p του μεγέθους σχεδιασμού σε td χρόνια:

p

t

)p(

tT ddR

1ln

Η εδαφική επιτάχυνση αναφοράς agR σε έδαφος κατηγορίας Α του ΕΚ8 αντιστοιχεί σε p = 10% και td = 50 χρόνια,

δηλαδή ΤR = 475 χρόνια. Η επιτάχυνση αυτή εφαρμόζεται για συνήθεις κατασκευές (γΙ = 1). Για κατασκευές

μεγαλύτερης σπουδαιότητας η αντίστοιχη εδαφική επιτάχυνση ag αυξάνεται μέσω του συντελεστή σπουδαιότητας

θέτοντας γΙ > 1.

ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

Ιδιοπερίοδος: K

mπT 2

Ιδιοσυχνότητα: m

K

T

πω

2

Δυσκαμψίες: Αμφίπακτο υποστύλωμα: 3

12

h

IEK

Μονόπακτο υποστύλωμα: 3

3

h

IEK

ΦΑΣΜΑΤΑ

Σχέση φασματικών μεγεθών: PSA = ω2 SD ≈ SA

PSV = ω SD ≈ SV

Όρια φασμάτων: Τ 0: SD 0, SV 0, SA max,gx

T : SD max,gx , SV max,gx , SA 0

όπου: max,gx = μέγιστη μετακίνηση εδάφους,

max,gx = μέγιστη ταχύτητα εδάφους,

max,gx = μέγιστη επιτάχυνση εδάφους.

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 2

ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ

Δείκτης πλαστιμότητας: y

m

d

dμ=

όπου: dm = μέγιστη μετακίνηση,

dy = μετακίνηση διαρροής

Συντελεστής συμπεριφοράς: d

e

F

Fq

όπου: Fe = μέγιστο σεισμικό φορτίο ισοδύναμου ελαστικού συστήματος

Fd = φορτίο σχεδιασμού

Ισχύει: q = γRd∙qy

όπου: y

ey

F

Fq και

d

yRd

F

Fγ = υπεραντοχή

Fy = σεισμικό φορτίο διαρροής

Παραδοχή ίσων μετακινήσεων (μεταξύ ελαστικού και ελαστοπλαστικού συστήματος): qy = μ

Παραδοχή ίσων ενεργειών (μεταξύ ελαστικού και ελαστοπλαστικού συστήματος): 12= μqy

ΜΟΝΩΡΟΦΟΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΣ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΣΤΡΟΦΗ

Συντ/νες Κέντρου Δυσκαμψίας:

iy,i

iy,ii

oP K

KX

X ,

ix,i

ix,ii

PK

KY

Yo

Δυσκαμψίες συστήματος:

i

x,ix KK , i

y,iy KK , i

x,iiy,iiθ,iθ KyKxΚK22

Γωνία στροφής: θ

KMKM

K

yPxPθ

φcosφsin

Μετακίνηση τυχαίου σημείου Σ: θyK

φPu Σ

x

x,Σ

cos

(κατά x)

θxK

φPu Σ

y

y,Σ

sin

(κατά y)

Τέμνουσες υποστυλώματος Κi : x,ix,ix,i uΚV , y,iy,iy,i uΚV

Ειδικές περιπτώσεις:

Σεισμός x (φ=0): θ

KMx

K

yPθ

)( , ΣKM

θx

xx,Σ yy

K

P

K

Pu )( , ΣKM

θ

xy,Σ xy

K

Pu )(

Σεισμός y (φ=90): θ

KMy

K

xPθ

)( , ΣKM

θ

yx,Σ yx

K

Pu )( , ΣKM

θy

yy,,Σ xx

K

P

K

Pu )(

Χ, ux

Υ, uy

x

y

Po

KM

P

φ

Κi

xi

yi

Σ

xΣ

yΣ

Υi

ΥPo

ΧPo Χi

θ

xKM

yΚM

Lx

Ly

PooPYYy,XXx

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 3

ΙΔΙΟΜΟΡΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Ιδιοσυχνότητες: προκύπτουν από τη λύση της χαρακτηριστικής εξίσωσης: 02 MωK

Ιδιοδιανύσματα (ιδιομορφές): προκύπτουν από τη λύση του συστήματος: 02 ii φMωK

Συμβολισμός: iφ = i ιδιομορφή, jiφ = j συνιστώσα της i ιδιομορφής

Στον ΕΚ8 οι ιδιομορφές συμβολίζονται με: is

Ορθογωνικότητα ιδιομορφών: ji φMφT

= 0 και ji φKφT

= 0 για i≠j

Γενικευμένη μάζα i ιδιομορφής: iii φMφm~T

Σημείωση: j

jiji φmm~ 2 για διαγώνιο μητρώο μάζας

Γενικευμένη δυσκαμψία i ιδιομορφής: iii φKφk~ T

Σημείωση: Ισχύει 2iii ωm~k~

Συντελεστής συμμετοχής i ιδιομορφής: ii

i

φMφ

rMφΓ

T

T

i , r = διάνυσμα κατεύθυνσης σεισμικής διέγερσης

Δρώσα ιδιομορφική μάζα i ιδιομορφής: rMφΓm i*i

Ti

Σεισμικά φορτία σχεδιασμού i ιδιομορφής: )ζ,T(SΓφMF dii iii , όπου Sd = φασματική επιτάχυνση

σχεδιασμού

Στον j βαθμό ελευθερίας: )ζ,T(SΓφmF iidijijji

Μετακινήσεις σχεδιασμού i ιδιομορφής: 2iii idii ω)ζ,T(SqΓφu

Απλοποιημένοι τύποι για επίπεδη κίνηση στη διεύθυνση της σεισμικής διέγερσης: r = 1

N

ji

N

ji

φm

φm

Γ

1j

2j

1jj

i και

N

ji*i φmΓm

1jji

ΣΥΝΕΧΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ – ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΒΟΛΟΣ

Ταχύτητα διάδοσης διατμητικών κυμάτων: ρ

GVs

Ιδιοπερίοδοι: ...,,i,Vi

HΤ

s

21)12(

4i

Ιδιοσχήματα:

H

zizφi

2

π)12(sin)(

Συντελεστές συμμετοχής: )π1i2(

4i

Γ

Μέγιστες μετακινήσεις i ιδιομορφής: ui(z) = Γi SD(Ti,ζi) φi(z)

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 4

ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ

Τέμνουσα δύναμη βάσης: λmTSF )( 1db

όπου: T1 = θεμελιώδης ιδιοπερίοδος στην εξεταζόμενη διεύθυνση

Sd(T1) = φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού για περίοδο Τ1

m = συνολική μάζα κτιρίου

λ = διορθωτικός συντελεστής:

λ = 0,85 εάν Τ1 ≤ 2∙ΤC και το κτίριο έχει πάνω από 2 ορόφους

λ = 1,00 σε κάθε άλλη περίπτωση

Για κτίρια με ύψος Η≤40 m, η ιδιοπερίοδος Τ1 (σε sec) μπορεί να προσεγγιστεί από τις παρακάτω εμπειρικές σχέσεις:

1. Τ1 = Ct∙H3/4

0,085 για χαλύβδινα πλαίσια

όπου Ct = 0,075 για πλαίσια από σκυρόδεμα και για χαλύβδινα πλαίσια με έκκεντρους δικτυωτούς συνδέσμους

0,050 για κάθε άλλο φορέα

Εναλλακτικά, για κτίρια με τοιχώματα: cA,C 0750t

όπου: 2

c 20 H,AA wii

Αc = συνολική δρώσα επιφάνεια των τοιχωμάτων στον 1ο όροφο πάνω από τη στάθμη θεμελίωσης (σε m

2)

Αi = δρώσα επιφάνεια του τοιχώματος i στον 1ο όροφο πάνω από τη στάθμη θεμελίωσης (σε m

2)

2. dT 21

όπου: d = οριζόντια ελαστική μετακίνηση του δώματος (σε m) για οριζόντια φορτία ίσα με τα φορτία βαρύτητας

Κατανομή σεισμικών δυνάμεων:

jj

iibi

φm

φmFF

Για 1η ιδιομορφή τριγωνικής μορφής:

jj

iibi

zm

zmFF

ΙΚΑΝΟΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΟΜΒΩΝ

Σε πλαισιωτά και ισοδύναμα προς πλαισιωτά συστήματα, στους κόμβους δοκών – υποστυλωμάτων πρέπει να

ικανοποιείται η σχέση:

RbRc M,M 31

όπου:

RcM =άθροισμα των τιμών σχεδιασμού των ροπών αντοχής των υποστυλωμάτων που συμβάλλουν στον κόμβο

RbM = άθροισμα των τιμών σχεδιασμού των ροπών αντοχής των δοκών που συμβάλλουν στον κόμβο

Ο έλεγχος γίνεται και για τις δύο διευθύνσεις της σεισμικής δράσης (προκαλούν σεισμικές ροπές στις δοκούς με

διαφορετικό πρόσημο).

Δεν γίνεται έλεγχος στο δώμα πολυωρόφων κτιρίων.

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 5

Ε.Κ. 8

Ελαστικό φάσμα απόκρισης (Se=ελαστική φασματική επιτάχυνση)

1521)( .η

T

TSaTS

B

ge για 0 Τ ΤΒ

52)( .ηSaTS ge για ΤΒ Τ ΤC

T

T.ηSaTS Cge 52)( για ΤC Τ ΤD

2

52)(T

TT.ηSaTS DCge

για ΤD Τ 4 sec

όπου:

ag = γIagR

5

10

ζη ≥ 0.55 = συντελεστής απόσβεσης (το ζ τίθεται επί τοις εκατό)

S = συντελεστής εδάφους

Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας

agR (g)

Κατηγορία

Σπουδαιότητας Iγ

Κατηγορία Εδάφους

ΤΒ (sec) ΤC (sec) ΤD (sec) S

Ζ1 0.16 I 0.80 Α 0.15 0.40 2.50 1.00

Ζ2 0.24 II 1.00 Β 0.15 0.50 2.50 1.20

Ζ3 0.36 III 1.20 C 0.20 0.60 2.50 1.15

IV 1.40 D 0.20 0.80 2.50 1.35

E 0.15 0.50 2.50 1.40

Φάσμα σχεδιασμού για ανελαστική συμπεριφορά (Sd=φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού)

3

252

3

2)(

q

.

T

TSaTS

B

gd για 0 Τ ΤΒ

q

.SaTS gd

52)( για ΤΒ Τ ΤC

ggd aβT

T

q

.Sa)TS C

52( για ΤC Τ ΤD

gDC

gd aβT

TT

q

.SaTS

2

52)( για ΤD Τ 4 sec

Σύμφωνα με το Εθνικό Προσάρτημα, η τιμή β ορίζεται σε β=0.2.

Περίοδος, T (sec)

Se / ag

2.5Sη

S

0 ΤΒ ΤC TD

2.5SηTC/T

2.5SηTCTD/T 2

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Έκδοση: 10/2015 6

ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ

Χωρικός συνδυασμός σεισμικών δράσεων (όταν μπορεί να αμεληθεί η κατακόρυφη συνιστώσα):

exE = exΕ(x) 0.3∙exΕ

(y) ή exE = 0.3∙exΕ

(x) exΕ

(y)

όπου exE(x)

και exE(y)

οι ακραίες τιμές του μεγέθους Ε για σεισμική δράση κατά x και σεισμική δράση κατά y

αντίστοιχα.

Σεισμικός συνδυασμός δράσεων:

i,ki,EDj,kd Qψ""A""P""GE 2

όπου: "+" = σε συνδυασμό με

Gk,j = χαρακτηριστική τιμή μόνιμης δράσης j

P = προένταση

ΑΕD = σεισμική δράση σχεδιασμού

Qk,i= χαρακτηριστική τιμή μεταβλητής δράσης i

ψ2,i = συντελεστής συνδυασμού μεταβλητής δράσης i σύμφωνα με παρακάτω πίνακα:

Δράσεις ψ2

Α: κατοικίες, συνήθη κτήρια κατοικιών

Β: χώροι γραφείων

C: χώροι συνάθροισης

D: χώροι καταστημάτων

E: χώροι αποθήκευσης

F: χώροι κυκλοφορίας οχημάτων για βάρος οχημάτων ≤ 30kN

G: χώροι κυκλοφορίας οχημάτων για 30kN < βάρος οχημάτων ≤ 160kN

Η: στέγες

0,3

0,3

0,6

0,6

0,8

0,6

0,3

0

Φορτία χιονιού επάνω σε κτίρια:

για τοποθεσίες που βρίσκονται σε υψόμετρο Η > 1000 m

για τοποθεσίες που βρίσκονται σε υψόμετρο Η ≤ 1000 m

0,20

0

Φορτία ανέμου σε κτίρια 0

Θερμοκρασία (μη-πυρκαϊάς) σε κτίρια 0

Στο σεισμικό συνδυασμό δεν συμπεριλαμβάνονται δράσεις καταναγκασμού.