Γεωμετρικά σχήματα-

Η περίμετρος

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

46

Ενότητα 8β΄ τεύχος

Α Β Γ Δ Ε

1η Άσκηση

Γεωμετρικά σχήματα-Η περίμετρος 46

Να κυκλώσεις όλα τα κανονικά πολύγωνα:

Ένα πολύγωνο ονομάζεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του ίσες.

α)

3 εκ. 3 εκ. 4 εκ.

3 ε

κ.

3 εκ.

3 εκ.

3 ε

κ.

3 εκ.

3 εκ.

60ο60ο

60ο

108ο 108ο

108ο

108ο

108ο

ΟρθήΟξεία

120ο 120ο

2η Άσκηση

α)

Να υπολογίσεις την περίμετρο καθενός από τα παρακάτω κανονικά πολύγωνα.:

5εκ.

5εκ.

5εκ.

6 χιλ.

(*) α = πλευρά κανονικού πολυγώνου

Αφού τα πολύγωνα είναι κανονικά θα έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες.

Πισόπλευρου τριγώνου = 3 Χ α = 3 Χ 2 δεκ. = 6 δεκ.=60 εκ. = 0,60μ.

3 Χ 2 δεκ. = 6 δεκ.

Πκανονικού πενταγώνου = 5 Χ α =5 Χ 3 μ. = 15 μ.

5 Χ 3 μ. = 15 μ..

Πτετραγώνου = 4 Χ α = 4 Χ 5 εκ. = 20 εκ.=0,20 μ.

4 Χ 5 εκ. = 20 εκ.

Πκανονικού εξαγώνου = 6 Χ α = 6 Χ 6 χιλ. = 36 χιλ. = 0,036 μ.

6 Χ 6 χιλ. = =36 χιλ.

Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι 12 εκ. και το πλάτος του είναι 2 εκ. Να

βρεις το μήκος του.

1ο Πρόβλημα

α)

(*) μ = μήκος ορθογωνίου

π = πλάτος ορθογωνίου

π = 2 εκ.

π = 2 εκ.

μ =

; ε

κ.

μ =

; ε

κ. Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 12 εκ.

(Πορθογωνίου = π + μ + π + μ = 12 εκ.)

Το πλάτος του ορθογωνίου είναι 2 εκ.

Δύο φορές το πλάτος μας κάνει 4 εκ. (2 Χ π =2 Χ 2= 4 εκ.)

Αν αφαιρέσουμε δυο φορές το πλάτος από την περίμετρο

(12 εκ. – 4 εκ.=8 εκ.), θα έχουμε ως υπόλοιπο 8 εκ.

Το υπόλοιπο 8 εκ. είναι δύο φορές το μήκος. (2 Χ μ =8 εκ.)

Άρα το μήκος θα είναι 8 : 2= 4 εκ.

Πορθογωνίου = π + μ + π + μ = 12 εκ. ⇒ Πορθογωνίου = 2 Χ π + 2 Χ μ= 12 εκ. ⇒

Πορθογωνίου = 2 Χ 2 εκ + 2 Χ μ = 12 εκ. ⇒ Πορθογωνίου = 4 εκ. + 2 Χ μ = 12 εκ. ⇒

Πορθογωνίου = 4 εκ. + 2 Χ 4 = 12 εκ. ⇒ μ = 4 εκ.

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει μήκος πλευράς 48 εκ. Να βρεις:

α. το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου ίσης περιμέτρου,

β. το μήκος της πλευράς ενός κανονικού εξαγώνου ίσης περιμέτρου,

γ. το μήκος και το πλάτος ενός ορθογωνίου ίσης περιμέτρου, το μήκος του

οποίου είναι διπλάσιο από το πλάτος του.

2ο Πρόβλημα

α)

α.

48 εκ.

(*) β = πλευρά ισόπλευρου τριγώνου

α = πλευρά τετραγώνου

γ= πλευρά κανονικού εξαγώνου

Πισόπλευρου τριγώνου = 3 Χ β =3 Χ 48 εκ. = 144 εκ. = 1,44 μ.

Πτετραγώνου = 4 Χ α =144 εκ. ⇒ α = 144 : 4 = 36 εκ.

36 εκ.

36 εκ.

36 ε

κ.

36 ε

κ.

β. Πκανονικού εξαγώνου = 6 Χ γ = 144 εκ. ⇒ γ= 144 : 6 = 24 εκ.

24 εκ.

24 εκ.

γ. μ = π + π

Πορθογωνίου = π + μ + π + μ = 144 εκ.⇒

Πορθογωνίου = π + π + π + π + π + π = 144 εκ.⇒

6 Χ π = 144 εκ.⇒ π = 144 εκ : 6⇒ π = 24 εκ.

μ = π + π ⇒μ = 24 εκ + 24 εκ = 48 εκ

48 εκ.

48 εκ.

24 ε

κ.

24 ε

κ.

Η περίμετρος ενός κανονικού εξαγώνου είναι 36,36 μ. Να βρεις το μήκος

κάθε πλευράς του.

3ο Πρόβλημα

6,06 μ.

(*) Πκανονικού εξαγώνου = Περίμετρος

κανονικού εξαγώνου

α = πλευρά κανονικού εξαγώνου

Πκανονικού εξαγώνου = 6 Χ α = 36,36 μ. ⇒

α = 36,36 : 6 = 6,06 μ.

6,06 μ.

Μία πλατεία έχει σχήμα τετραγώνου με εξωτερική περίμετρο 400

μ. Σε απόσταση 2 μ. εσωτερικά της πλατείας κατασκευάζεται

ένας ποδηλατόδρομος με πλάτος 1,5 μ. Στο εσωτερικό της πλα-

τείας βρίσκεται και μια παιδική χαρά. Πόση είναι η περίμετροςτης παιδικής χαράς;

4ο Πρόβλημα

(*) α = εξωτερική πλευρά πλατείας

β= πλευρά παιδικής χαράς

Ππλατείας = 4 Χ α = 400 μ. ⇒ α = 400 : 4 = 100 μ. Κάθε πλευρά της παιδικής χαράς απέχει

από την αντίστοιχη εξωτερική πλευρά της

πλατείας 2 μ. +1,5 μ.= 3,5 μ.

Άρα το μήκος κάθε πλευρά της παιδικής

χαράς είναι : β = 100 μ. - (3,5 μ. + 3,5 μ.) ⇒β = 100 μ. - 7 μ. = 93 μ.

Επομένως Ππαιδικής χαράς = 4 Χ 93 = 372 μ.

α= 100 μ.

α= 100 μ.

α=

10

0 μ

.

α=

10

0 μ

.

πλατεία

ποδηλατόδρομος

2 μ.2 μ.

2 μ.

2 μ.

1,5 μ.

1,5μ.

1,5 μ.

1,5 μ.

3,5 μ.

3,5 μ.

3,5 μ.

3,5 μ.

παιδική χαρά

93 μ.

93 μ.

93 μ.93 μ.

Γεωμετρικά σχήματα-Η περίμετρος Ενότητα 8

Η Δανάη έχει στο δωμάτιό της ένα χαλί σχήματος τετραγώνου,

όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Το κόκκινο και το κίτρινο

μέρος του χαλιού έχουν τετράγωνο σχήμα. Η περίμετρος του

κόκκινου μέρους είναι 10 μ. και η περίμετρος του κίτρινου είναι 6

μ. Να βρεις την περίμετρο: α. του μπλε μέρους του χαλιού, β. του

πράσινου μέρους του χαλιού και γ. όλου του χαλιού.

5ο Πρόβλημα

(*) α = πλευρά κόκκινου μέρους β = πλευρά κίτρινου μέρους

γ= πλευρά χαλιού μ1 = μήκος μπλε μέρους π1 = πλευρά μπλε μέρουςμ2 = μήκος μπλε μέρους π2 = μήκος μπλε μέρους

Πκόκκινου μέρους = 4 Χ α = 10 μ. ⇒ α = 10 : 4 = 2,5 μ.

2,5 μ.

2,5 μ.

2,5

μ.

2,5

μ.

μ2 = Μήκος πράσινου μέρους =2,5 μ.

Πκίτρινου μέρους = 4 Χ β = 6 μ. ⇒ β = 6 : 4 = 1,5 μ.

2,5

μ.

2,5 μ.

μ1 = Μήκος μπλε μέρους =2,5 μ.

1,5 μ.

1,5 μ.

1,5 μ.

1,5

μ.

1,5

μ.

π2 = Πλάτος πράσινου μέρους =1,5 μ.

π1 = Πλάτος μπλε μέρους =1,5 μ.

1,5

μ.

α. Π μπλε μέρους = π1 + μ1 + π1 + μ1 = 1,5 μ. + 2,5 μ. + 1,5 μ. + 2,5 μ. = 8 μ.

β. Π πράσινου μέρους = π2 + μ2 + π2 + μ2 = 1,5 μ. + 2,5 μ. + 1,5 μ. + 2,5 μ. = 8 μ.

γ = πλευρά χαλιού =2,5 μ. + 1,5 μ. =4 μ.

Πχαλιού = 4 Χ γ = 4 Χ 4 = 16 μ.

Συζητάμε στην τάξη πώς τοποθετούμε στο διάγραμμα της ταξινόμησης των γεωμετρικών σχη-

μάτων τις λέξεις: τραπέζιο, τετράγωνο, ρόμβος, ορθογώνιο, τρίγωνο, εξάγωνο, πεντάγωνο.

Διερεύνηση – Επέκταση

τρίγωνο πεντάγωνο εξάγωνο

τετράγωνο

τραπέζιο

ρόμβος ορθογώνιο

Πολύγωνο είναι το γεωμετρικό σχήμα που έχει πολλές πλευρές και γωνίες.

Πολύγωνα είναι το τρίγωνο, το πεντάγωνο, το εξάγωνο και το τετράπλευρο.

Τετράπλευρο είναι το γεωμετρικό σχήμα που έχει 4 πλευρές και 4 γωνίες.

Τετράπλευρο είναι το παραλληλόγραμμο και το τραπέζιο.

Παραλληλόγραμμο ονομάζεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι

πλευρές του παράλληλες.

Παραλληλόγραμμο είναι ο ρόμβος και το ορθογώνιο.

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ή απλά ορθογώνιο λέγεται το

παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις γωνίες του ορθές.

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι το τετράγωνο (αλλά και ο ρόμβος).