1

Η ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΕΡΑ (Ε02Π03)

1. Στόχοι του μαθήματος:

• Να αναδειχθεί το ενδιαφέρον που υπάρχει σε σύγχρονες έννοιες, θεωρίες και νόμους της Φυσικής, που κάνουν αισθητή την παρουσία τους:

- Στην καθημερινότητα (ακούμε συχνά γι’ αυτά) - Στην αντίληψή μας για τον κόσμο γύρω μας (την κοσμοεικόνα που δημιουργούμε και βάσει της οποίας λειτουργούμε πολλές φορές) - Στις εφαρμογές της επιστήμης και της τεχνολογίας στην καθημερινή ζωή - Στην ενεργοποίηση του ενδιαφέροντος του μαθητή (οποιασδήποτε ηλικίας), ανάλογα με το επίπεδό του

• Να αποκτηθούν επιμέρους τεχνικές γνώσεις για ορισμένες από τις βασικές σύγχρονες έννοιες, θεωρίες και νόμους της Φυσικής

• Να αναδειχθεί η σημασία και η εμβέλεια της ποσοτικής ή/και αφηρημένης (μαθηματικοποιημένης) περιγραφής του κόσμου γύρω μας, σε αντιδιαστολή με την περιγραφή του στην καθημερινή γλώσσα για την σε βάθος και πληρέστερη κατανόηση της φύσης.

2. Πλαίσιο του μαθήματος:

(α) Προαπαιτούμενες γνώσεις: Το μάθημα Βασικές έννοιες της Φυσικής (Ε02Π02) (β) Βασικό Βοήθημα: P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής, 9η έκδοση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις

Κρήτης, Ηράκλειο 2004. Επίλυση και απάντηση Ερωτήσεων Ανασκόπησης & Ασκήσεων που περιέχονται σε αυτό. - Έμφαση στην ανάπτυξη και την συζήτηση μέσα στη τάξη - Πρόσθετα κείμενα κατά περίπτωση, από άλλα βιβλία, εγχειρίδια, ή συγγράμματα - Πιθανή επικουρική χρήση σε ορισμένες περιπτώσεις των σχολικών εγχειριδίων του Λυκείου για την υπενθύμιση επιμέρους θεμάτων που έχουν ενταχθεί στην διδακτέα ύλη του Λυκείου, αλλά δεν έχουν ενδεχομένως διδαχθεί. Όλα τα σχολικά εγχειρίδια είναι διαθέσιμα στον ιστότοτπο του Υπουργείου Παιδείας στην διεύθυνση http://digitalschool.minedu.gov.gr/ (δείτε εκεί την σελίδα «Ψηφιακά Μαθήματα»).

(γ) Χρήση του ClassWeb: Σημειώσεις, και κατά περίπτωση άλλα κείμενα και αποσπάσματα βιβλίων κλπ, αναρτώνται στο ClassWeb.

(δ) Ενδιάμεση γραπτή πρόοδος στο βαθμό που το επιτρέπουν οι συνθήκες, περίπου στο μέσον της διάρκειας των μαθημάτων. Ο βαθμός προόδου συνυπολογίζεται στο βαθμό της τελικής εξέτασης Φεβρουαρίου και Σεπτεμβρίου. Λεπτομερείς πληροφορίες θα υπάρξουν σε σχετική ανακοίνωση.

(ε) Τελική γραπτή αξιολόγηση: Θεωρητικά θέματα, ερωτήσεις κατανόησης, επίλυση απλών προβλημάτων & ασκήσεων.

3. Βασικές θεματικές ενότητες

(α) Ταλαντώσεις και κυματικά φαινόμενα (β) Στοιχεία Θερμοδυναμικής (γ) Στοιχεία από την Φυσική του Μικροκόσμου (δ) Στοιχεία από την Θεωρία της Σχετικότητας 4. Βασικοί άξονες & κεντρικές ιδέες ανάπτυξης των επιμέρους ενοτήτων

(α) Αλλαγή κλίμακας στο μέγεθος των μελετώμενων αντικειμένων και φαινομένων: Η πολύ μικρή, η πολύ μεγάλη και η μεσαία κλίμακα της καθημερινότητας του ανθρώπου και οι μεταβολές που αυτές συνεπάγονται στην εννοιολογική συγκρότηση και κατανόηση των αντίστοιχων φαινομένων.

2

Π.χ. παραδείγματα 5.1 & 5.2. (β) Η ποιοτική αλλαγή στην περιγραφή & την κατανόηση των φαινομένων που εξελίσσονται για

«μεγάλες» ταχύτητες ή/και για «αστρονομικής» κλίμακας αντικείμενα. Π.χ. παραδείγματα 5.1, 5.2 & 5.3. (γ) Ο κεντρικός και κρίσιμος ρόλος της ενέργειας, της διατήρησής της και των μετατροπών της στην

οργάνωση της ύλης και την ανάπτυξη μακροσκοπικών δομών. Π.χ. παράδειγμα 5.4 (αλλά και πολλά άλλα, όπως: Η λειτουργία του ψυγείου και των θερμικών

μηχανών, τα διαπλανητικά ταξίδια και αξιοποίηση της βαρυτικής ενέργειας, η ανακάλυψη του νετρίνου στον μικρόκοσμο).

(δ) Ο δυϊσμός σωματίδιο-κύμα ως κεντρικό εννοιολογικό δίπολο στην κατανόηση του κόσμου. Π.χ. παράδειγμα 5.5.

(ε) Οι νόμοι διατήρησης ως βασικό εργαλείο για την εννοιολογική κατανόηση και την ποσοτική περιγραφή των φυσικών φαινομένων

Π.χ. παράδειγμα 5.4. (στ) Οι παγκόσμιες σταθερές και η σημασία τους στην ανάπτυξη ενός ακριβούς συστήματος

μετρήσεων και μονάδων μέτρησης. Π.χ. παράδειγμα 5.1 (ζ) Ενοποίηση και αναγωγή ως θεμελιώδεις επιστημολογικές κατηγορίες στη Φυσική: Ενοποίηση της

περιγραφής διαφορετικών φαινομένων & κατανόηση δια της αναγωγής ενός συνόλου φαινομένων σε ένα άλλο.

Π.χ. παραδείγματα 5.6 & 5.7. 5. Ενδεικτικά παραδείγματα

1. Η ταχύτητα του φωτός είναι πεπερασμένη: - Η σχετικότητα του ταυτόχρονου - Ο χρόνος και το μήκος ως μεγέθη και ως μονάδες μέτρησης, είναι αλληλένδετα.

2. Παρατήρηση πολύ μικρών αντικειμένων: «Βλέπουμε» ένα αντικείμενο φωτίζοντάς το. Πώς μπορούμε να «δούμε» ένα «πολύ μικρό» αντικείμενο. Τί θα συμβεί όταν το «φωτίσουμε»;

3. Μελέτη μακρινών & απρόσιτων αντικειμένων: Πώς μπορούμε να γνωρίζουμε τί συμβαίνει σε «πολύ μακρινά» αντικείμενα απρόσιτα σε μάς; - Φαινόμενο Doppler - Βαρυτικές παρέλξεις

4. Η σημασία του νόμου διατήρησης της ενέργειας και η σχέση ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας του Einstein (E = mc2). Γιατί λάμπουν τα αστέρια; Ποια είναι η πηγή ενέργειάς τους και με ποιο μηχανισμό παράγεται η ακτινοβολία που εκπέμπουν;

5. Η φύση του φωτός: Κύματα ή σωματίδια; Κβαντική Φυσική & ο δυϊσμός της ύλης. Η διαμάχη Newton & Huygens – η «δικαίωση» και των δύο.

6. Η επιδίωξη της ενοποίησης της περιγραφής διαφορετικών φαινομένων ως βασική διαδικασία για την βαθύτερη κατανόηση τους: - Η ενοποίηση ηλεκτρικών, μαγνητικών & οπτικών φαινομένων (από τον Maxwell). - Η ενοποίηση των θερμικών & των μηχανικών φαινομένων του μικροκόσμου: Η Κινητική Θεωρία (Maxwell, Boltzmann). - Η ενοποίηση γεωμετρίας & βαρύτητας: Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (Einstein)

7. Η θεμελιώδης απλή ιδέα της σταθερότητας της επιτάχυνσης της βαρύτητας (g) για όλα τα φυσικά αντικείμενα: Η βαρύτητα γίνεται γεωμετρική ιδιότητα.

3

6. Σύνοψη:

Συνοψίζοντας τα όσα αναφέρθηκαν στην σελ.1, το μάθημα στοχεύει (α) στο να αναδειχθεί το ενδιαφέρον που υπάρχει σε σύγχρονες έννοιες, θεωρίες και νόμους της Φυσικής, που κάνουν αισθητή την παρουσία τους στην καθημερινότητα με τις εφαρμογές της επιστήμης και της τεχνολογίας και επηρεάζουν την αντίληψή μας για τον κόσμο γύρω μας, (β) στο να αποκτηθούν επιμέρους τεχνικές γνώσεις, (γ) στο να αναδειχθεί η σημασία, η εμβέλεια και η αναγκαιότητα της ποσοτικής ή/και αφηρημένης (μαθηματικοποιημένης) περιγραφής του κόσμου γύρω μας, για την σε βάθος και πληρέστερη κατανόηση της φύσης, σε αντιδιαστολή με τους περιορισμούς στην κατανόηση αυτή που θέτει η όποια προσπάθεια περιγραφής με όρους της καθημερινής γλώσσας. Από διδακτικής πλευράς, ο στόχος είναι να γίνονται νύξεις με την βοήθεια και συγκεκριμένων παραδειγμάτων που να συμβάλουν στην διαδικασία διδακτικής μετάπλασης και στην ενεργοποίηση του ενδιαφέροντος του διδασκόμενου (οποιασδήποτε ηλικίας), ανάλογα με το επίπεδό του.

7. Ενδεικτικά παραδείγματα

Στο πλαίσιο αυτό, αναπτύσσονται πιο κάτω πολύ ποιοτικά, ορισμένα από τα παραδείγματα που αναφέρονται στην σελ.2, τα οποία (μαζί και με άλλα συναφή θέματα) θα αναπτυχθούν συστηματικότερα σε επόμενα μαθήματα.

7.1 Παράδειγμα §5.2 σελ.2: Η θεμελιώδης απλή ιδέα της σταθερότητας της επιτάχυνσης της βαρύτητας (g) για όλα τα φυσικά αντικείμενα: Η βαρύτητα γίνεται γεωμετρική ιδιότητα. Ερώτημα: Πού οφείλεται η «έλλειψη βαρύτητας» που παρατηρείται μέσα σε ένα διαστημόπλοιο το

οποίο – όπως λέμε – έχει τεθεί σε τροχιά γύρω από τη γη, δηλ. κινείται αποκλειστικά υπό την επίδραση της βαρυτικής δύναμης που του ασκείται από την γη;

Η ιδέα ότι το διαστημόπλοιο είναι πολύ μακρυά από τη γη και άρα η βαρυτική δύναμη είναι πολύ μικρή, δεν ευσταθεί:

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης, όταν εφαρμοστεί σε διαστημόπλοιο που βρίσκεται σε απόσταση από το κέντρο της γης 30.000km, δείχνει ότι τα σώματα μέσα στο διαστημόπλοιο έχουν μικρό μεν, αλλά όχι αμελητέο βάρος:

gmr

mMGF Δ

ΔΓ == 2

Όπου ΜΓ και mΔ είναι αντίστοιχα η μάζα της γης και του διαστημοπλοίου, r η απόσταση του διαστημοπλοίου από το κέντρο της γης και g η επιτάχυνση της βαρύτητας στην απόσταση αυτή. Γνωρίζοντας ότι η ακτίνα της γης (στον ισημερινό) είναι περίπου r0 = 6.370km και ότι το g στην επιφάνεια της γης είναι περίπου g0 = 9,81km/sec, εύκολα υπολογίζουμε ότι ένας άνθρωπος μέσα στο διαστημόπλοιο με μάζα 70kgr (που στην επιφάνεια της γης ζυγίζει B0 = 70kp (δηλ. 70 κιλά – 1kp = 9,81Νewton), στο συγκεκριμένο διαστημόπλοιο μέσα θα ζύγιζε B = B0 (r0/r)2 = (6,37/30)2 B0 = 0,045 B0 = 3,16kp!

Συνεπώς, η αιτία της έλλειψης βαρύτητας είναι άλλη: Επειδή για ίδιο r, όλα τα σώματα έχουν το ίδιο g και επειδή μέσα στο διαστημόπλοιο η μόνη δύναμη που ασκείται στα αντικείμενα εκεί είναι το βάρος τους, όλα τα σώματα βρίσκονται κατ’ ουσίαν σε ελεύθερη πτώση κι έτσι «πέφτουν» με την ίδια επιτάχυνση. Άρα το ένα ως προς το άλλο έχει μηδενική επιτάχυνση και ταχύτητα. Συμβαίνει δηλαδή ό,τι ακριβώς θα συμβεί σε ένα άνθρωπο που αφήνει ένα αντικείμενο να πέσει από το χέρι του, τη στιγμή ακριβώς που και αυτός αρχίζει να πέφτει: Οι σχετική θέση του αντικειμένου ως προς αυτόν δεν θα αλλάζει, και άρα ο ίδιος θα αντιλαμβάνεται ότι το σώμα δεν έχει βάρος! Σχόλιο: Το απλό αυτό εμπειρικό γεγονός, γνωστό ήδη στον Γαλιλαίο, αποτέλεσε την βασική φυσική

ιδέα για την διατύπωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, που αποτελεί μια νέα, εννοιολογικά πολύ διαφορετική, αλλά και πειραματικά ακριβέστερη θεωρία για την βαρύτητα: Η βαρύτητα είναι μία

4

γεωμετρική ιδιότητα, με την έννοια ότι εξαρτάται από τον παρατηρητή (δηλ. το σύστημα αναφοράς ως προς το οποίο εξετάζεται) και όχι μία «δύναμη» που ασκείται εξ αποστάσεως, όπως περιγράφεται στην συνήθη Νευτώνεια εκδοχή της.

7.2 Παράδειγμα §5.5 σελ.2: Η φύση του φωτός (α) Συχνά λέμε ότι το φώς «είναι κύμα». Η έκφραση αυτή σημαίνει ότι το φως εμφανίζει

χαρακτηριστικά και συμπεριφορές που εμφανίζονται και σε άλλα «κυματικά» φαινόμενα, όπως ο ήχος, τα κύματα της θάλασσας, τα σεισμικά κύματα, η ταλάντωση των χορδών ενός μουσικού οργάνου κλπ. Π.χ. εμφανίζει το φαινόμενο της συμβολής, της περίθλασης, της πόλωσης κλπ. Τα χαρακτηριστικά και οι συμπεριφορές αυτές περιγράφονται μαθηματικά με τον ίδιο τρόπο και αυτό ακριβώς είναι το περιεχόμενο της έκφρασης το φως «είναι κύμα».

Η διαπίστωση όμως αυτή, και σύμφωνα με όλα τα υπόλοιπα είδη κυματικών φαινομένων που ξέρουμε, θέτει τα ερωτήματα: (i) Στο πλαίσιο αυτό, τί σημαίνει «κύμα»; (ii) Πώς επαληθεύεται πειραματικά ότι το φως πράγματι είναι κύμα; (iii) Ποιο είναι το μέσον δια του οποίου διαδίδεται το φως; (για όλα τα άλλα είδη κύματος γνωρίζουμε το μέσον διάδοσής τους). (iv) Τί ακριβώς είναι αυτό το οποίο ταλαντώνεται («πάλλεται») και προκαλεί το κυματικό φαινόμενο;

Τα ερωτήματα αυτά θα συζητηθούν στην πορεία του μαθήματος. Εν προκειμένω ας σημειωθεί ότι το φως είναι «ηλεκτρομαγνητικά κύματα» που θεωρητικά προβλέφθηκε η ύπαρξή τους από τον J.C. Maxwell την περίοδο 1860-70 και πειραματικά επιβεβαιώθηκε η πρόβλεψη αυτή, από τον H. Hertz στην δεκαετία του 1880. Ας σημειωθεί επίσης ότι το ερώτημα (iii) απασχόλησε παράλληλα τους επιστήμονες κατά τον 19ο αιώνα, οδηγώντας τελικά σε πειραματικά μη επαληθευόμενες ιδιότητες του υποθετικού μέσου διάδοσης του φωτός που είχε ονομαστεί «αιθέρας». Η απόρριψη αυτής της ιδέας ότι είναι αναγκαία η ύπαρξη ενός μέσου για την διάδοση του φωτός, οδήγησε το 1905 στην μία από τις δύο μεγάλες επαναστάσεις στην Φυσική του 20ου αιώνα, την (Ειδική) Θεωρία της Σχετικότητας του Einstein. Έτσι παγιώθηκε η αρκετά αφηρημένη ιδέα – που απέχει σημαντικά από την καθημερινή εμπειρία των κυμάτων που διαδίδονται με την βοήθεια ενός μέσου – του φωτός και των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων γενικότερα, ως κύματα που μπορεί να διαδίδονται και στο κενό· είναι αυτό που ονομάζουμε ακτινοβολία.

(β) Συχνά λέμε επίσης ότι το φώς «είναι σωματίδιο». Ομοίως, η έκφραση αυτή σημαίνει ότι το φως εμφανίζει χαρακτηριστικά και συμπεριφορές (που εμφανίζουν και τα συνήθη σχεδόν σημειακά υλικά σωματίδια που γνωρίζουμε από την καθημερινή μας εμπειρία), κατά τη σύγκρουση με άλλα σωματίδια του μικροκόσμου (ηλεκτρόνια, πρωτόνια κλπ) με συμπεριφορά, ίδια με εκείνη των μικρών σφαιριδίων που συγκρούονται σε ένα μπιλιάρδο ή των βώλων με τους οποίους παίζουν τα παιδιά. Τέτοια φαινόμενα είναι αυτά που έγιναν γνωστά στις αρχές του 20ου αιώνα ως φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (απόσπαση ηλεκτρονίων από μέταλλα φωτίζοντας τα με φως υψηλής συχνότητας) και το φαινόμενο Compton (σκέδαση – δηλ. κρούση και αλλαγή κατεύθυνσης – φωτός υψηλής συχνότητας με ηλεκτρόνια). Τα φαινόμενα αυτά, μαζί με την αδυναμία να εξηγηθεί η θερμική ακτινοβολία που εκπέμπει ένα καλά θερμαινόμενο «μαύρο» σώμα, οδήγησαν στην ιδέα ότι το φως απαρτίζεται από «σωματίδια», τα φωτόνια, που αποτέλεσε το πρώτο και κρίσιμο βήμα για την άλλη μεγάλη επανάσταση στην Φυσική του 20ου αιώνα, στην Κβαντική Θεωρία. Πρόκειται για την θεωρία εκείνη που σταδιακά από τις αρχές του 20ου αιώνα κ.ε. διαμόρφωσε επιτυχώς την αντίληψή μας για τον μικρόκοσμο και περιέγραψε με πειραματικά επαληθευόμενες προβλέψεις τη συμπεριφορά της ύλης στην κλίμακα αυτή. Η αρχική ιδέα συνίσταται στο ότι φως συχνότητας ν απαρτίζεται από φωτόνια που καθένα τους έχει ενέργεια Ε =hν, όπου h = 6,626X10-

34J sec είναι μια παγκόσμια σταθερά (με διαστάσεις ενέργεια Χ χρόνο), η σταθερά του Planck. (γ) Από τις §§(α) και (β) προκύπτει φυσιολογικά το ερώτημα: Το φως είναι τελικά κύμα ή σωματίδιο; Συχνά ακούμε την έκφραση, το «φως είναι και κύμα και σωματίδιο», που σύμφωνα με την αντίληψη

5

που έχουμε από την καθημερινή εμπειρία, είναι αντιφατική και αποτελεί παραδοξολογία! Η προσπάθεια κάποιας απάντησης στο ανωτέρω ερώτημα και στο γεγονός ότι το φως, ανάλογα με τον τρόπο που το μελετάμε και τα πειράματα που κάνουμε, άλλοτε εμφανίζει κυματικές ιδιότητες και άλλοτε σωματιδιακές, με την έννοια που περιγράφηκε αυτό στις §§(α) και (β) πιο πάνω, οδήγησε σε μια νέα κοσμοεικόνα και θεμελιώδεις αλλαγές στις φιλοσοφικές αντιλήψεις που είχε η ανθρωπότητα για τον υλικό κόσμο μέχρι σήμερα.

7.3 Παράδειγμα §5.4 σελ.2: Η σχέση ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας του Einstein (E = mc2). Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας έχει ως μία από τις βασικές της συνέπειες την θεωρητική πρόβλεψη

της ισοδυναμίας μάζας m και ενέργειας E, μέσω της σχέσης E = mc2, όπου c = 2,9979Χ108 m/sec η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Η σχέση αυτή εκφράζει την θεωρητική πρόβλεψη ότι κάθε μάζα, εκ του γεγονότος και μόνο ότι υπάρχει, αντιστοιχεί σε ένα (τεράστιο) ποσό ενέργειας.

(α) Η σχέση αυτή είναι σε πλήρη αντίθεση με την καθημερινή μας αντίληψη ότι η μάζα εκφράζει την «ποσότητα της ύλης», ενώ η ενέργεια την «ικανότητα παραγωγής έργου» δηλ. μεταβολών στην ύλη. Με την έννοια αυτή, η μάζα αντιστοιχεί σε κάτι «υλικό», ενώ η ενέργεια σε κάτι «άυλο». Η ανωτέρω σχέση E = mc2 έρχεται σε πλήρη αντίθεση με αυτό που αντιλαμβανόμαστε στην καθημερινή μας εμπειρία.

(β) Σε συνάρτηση με το παραπάνω, τίθεται το Ερώτημα: Υπάρχουν μηχανισμοί με τους οποίους μάζα μετατρέπεται σε ενέργεια, και αντίστροφα; Η απάντηση είναι καταφατική και υπάρχει πληθώρα φαινομένων που αυτό συμβαίνει, έχει

επιβεβαιωθεί πειραματικά και υπάρχουν εφαρμογές της τεχνολογίας: Τα πιο γνωστά και ιστορικά πρώτα παραδείγματα είναι:

(i) Η κατανόηση της τεράστιας πηγής ενέργειας του Ηλίου σε συνδυασμό με το γεγονός ότι από την υπάρχουσα γεωλογική έρευνα, ο Ήλιος φαίνεται να ακτινοβολεί με τον ίδιο τρόπο, δηλ. εκπέμποντας με ακτινοβολία την ίδια ενέργεια, για 4 τουλάχιστον δισεκατομμύρια χρόνια.

Η ενέργεια αυτή προκύπτει από την μετατροπή μάζας υδρογόνου (Η) σε ήλιο (He) με το ονομαζόμενο φαινόμενο της «πυρηνικής σύντηξης», κατά το οποίο, 4 πυρήνες Η σε πολύ μεγάλες θερμοκρασίες (περίπου 106 βαθμούς) και μεγάλες πιέσεις (περίπου 106 ατμόσφαιρες) «συγχωνεύονται» φτιάχνοντας 1 πυρήνα He, απελευθερώνοντας ταυτόχρονα τεράστια ποσά ενέργειας βάσει της ανωτέρω σχέσης ισοδυναμίας μάζας-ενέργειας

(ii) Η κατασκευή πυρηνικών όπλων, και αργότερα εργοστασίων παραγωγής ενέργειας, με το φαινόμενο της «πυρηνικής σχάσης», κατά το οποίο, πυρήνες βαρέων μετάλλων (π.χ. Ουρανίου) «σχίζονται» δημιουργώντας ελαφρότερα μέταλλα και πάλι απελευθερώνοντας ταυτόχρονα τεράστια ποσά ενέργειας βάσει της ανωτέρω σχέσης ισοδυναμίας μάζας-ενέργειας. Η πολεμική χρήση της «ατομικής» βόμβας από του αμερικανούς στη Χιροσίμα και το Ναγκασάκι της Ιαπωνίας το 1945 υπήρξε η πρώτη «πρακτική» εφαρμογή του φαινομένου της παραγωγής ενέργειας με σχάση πυρήνων. Οι πυρηνικοί αντιδραστήρες σε εργοστάσια παραγωγής ενέργειας ήλθαν αργότερα.

(γ) Εφαρμογή – Η σύντηξη του Η σε He: Σε σχέση με τo ανωτέρω παράδειγμα για την προέλευση της ενέργειας του Ηλίου (και των υπολοίπων αστεριών), μέσω τη ενέργειας που απελευθερώνεται κατά την πυρηνική σύντηξη Η σε He, είναι αποκαλυπτικός ο ακόλουθος απλός αριθμητικός υπολογισμός: Πυρήνας Η: Αποτελείται από 1 πρωτόνιο με μάζα mp = 1,673 X 10-27kgr Πυρήνας Ηe: Αποτελείται από 2 πρωτόνιa και 2 νετρόνια με μάζα mn = 1,675 X 10-27kgr το καθένα.

Άρα ο πυρήνας He έχει μάζα 6,645Χ10-27kgr. Κατά την πυρηνική σύντηξη, 4Η → Ηe, δηλ. από 4 Χ 1,673X10-27kgr προκύπτει μάζα 1,675 X 10-27kgr Κατά συνέπεια, εμφανίζεται ένα έλλειμμα μάζας 0,048Χ10-27kgr. Αυτή ακριβώς είναι η μάζα που κατά την διαδικασία της σύντηξης μετατράπηκε σε ενέργεια, που σύμφωνα με την σχέση E = mc2 αντιστοιχεί σε 4,3Χ10-12J.

Ένα μέτρο σύγκρισης για το μέγεθος της ενέργειας που απελευθερώνεται με τη διαδικασία αυτή είναι ο ακόλουθος υπολογισμός για την μετατροπή 1kgr H σε He με τον τρόπο αυτόν:

6

- 1kgr H μπορεί να ληφθεί από 9kgr νερού (H2O), αφού το Ο είναι 16 φορές βαρύτερο από το Η. - Από το γεγονός ότι 4 Χ 1,673X10-27kgr Η αποδίδουν ενέργεια 4,3Χ10-12J προκύπτει με απλή αναλογία ότι το 1kgr Η αποδίδει 6,42Χ1014J. - Επειδή ισχύς 1kW = 103J/sec, ενέργεια 1KWh = 3,6X106J, άρα το 1kgr H αποδίδει 6,42Χ1014/ 3,6X106KWh = 1,78X108KWh - Η απαιτούμενη ισχύς για ολόκληρη της Κρήτη είναι 749Χ103kW, δηλ. η απαιτούμενη ενέργεια ανά ημέρα για την ενεργειακή αυτάρκεια ολόκληρης της Κρήτης, είναι 24h Χ 749Χ103kWh = 1,7976Χ107 kWh -Σύγκριση: (α) Από τα παραπάνω προκύπτει ότι αρκεί η σύντηξη 1kgr Η σε He για να παραχθεί ενέργεια που θα κάλυπτε τις ανάγκες ολόκληρης της Κρήτης για 1,78/0,17976 ημέρες = 9,9 ημέρες! (β) Η ενεργειακή κάλυψη της Κρήτη γίνεται κυρίως με την καύση πετρελαίου: Ισχύει ότι Καύση 1kgr πετρελαίου αποδίδει 10.200kcal = 11,86kWh (ισχύει ότι 1kWh = 860kcal) Άρα ημερησίως απαιτούνται 1,7976Χ107 /11,86kgr = 1,5X106kgr = 1.500τόνοι πετρελαίου ανά ημέρα. Σχόλιο: Ο παραπάνω απλός αριθμητικός υπολογισμός δείχνει καθαρά το ασύλληπτο μέγεθος της

ενέργειας που απελευθερώνεται κατά την διαδικασία πυρηνικής σύντηξης, «μετατρέποντας» μέρος της «ύλης» σε ενέργεια.

7.4 Παράδειγμα §5.6 σελ.2: Με την θεωρία του Maxwell στις αρχές του 2ου μισού του 19ου αιώνα, ενοποιούνται ευρύτατες και

μέχρι τότε ασύνδετες μεταξύ τους κατηγορίες φαινομένων: Τα ηλεκτρικά, τα μαγνητικά και τα οπτικά. Ο συνδυασμός των ιδεών

- Το φως συχνότητας ν απαρτίζεται από σωματίδια (φωτόνια) που το καθένα έχει ενέργεια Ε =hν και κινούνται στο κενό με ταχύτητα c, - Μάζα m και ενέργεια Ε σχετίζονται με τη σχέση E = mc2, - Κάθε μάζα έλκεται από κάθε άλλη μάζα με δύναμη που προσδιορίζεται από τον νόμο της παγκόσμιας έλξης,

Συνεπάγονται ότι κάθε φωτόνιο έχει μάζα m = hν/c2 και ορμή p = hν/c και άρα υφίσταται βαρυτική έλξη! Άρα κοντά σε σώματα με εξαιρετικά ισχυρό πεδίο βαρύτητας, το φως μπορεί να καμπυλώνεται και μάλιστα τόσο πολύ, ώστε να μην μπορεί να «διαφύγει», ακριβώς όπως ένα σώμα πάνω στη γη δεν μπορεί να διαφύγει από το πεδίο βαρύτητας της γης, παρά μονάχα αν αναπτύξει εξαιρετικά μεγάλες ταχύτητες (π.χ. για την γη, απαιτείται ταχύτητα 11,2m/sec). Επειδή δεν υπάρχει ταχύτητα μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός στο κενό, μπορεί σε ασύλληπτα ισχυρά πεδία βαρύτητας, το φως να εγκλωβίζεται, δημιουργώντας αυτό που ονομάστηκε «μαύρη τρύπα» («μελανή οπή», “black hole”).

Τα παραπάνω θα αναπτυχθούν περαιτέρω σε επόμενα μαθήματα. 7.5 Παράδειγμα §5.1 σελ.2: (α) Το γεγονός ότι στα φαινόμενα της καθημερινότητάς του ανθρώπου οι εμφανιζόμενες ταχύτητες

είναι «μικρές» έχει ως αποτέλεσμα την διαμόρφωση μιας κοσμοεικόνας πολύ διαφορετικής από αυτήν που θα προέκυπτε αν οι ταχύτητες αυτές ήταν «μεγάλες». Εν προκειμένω, οι επιθετικοί προσδιορισμοί «μικρός – μεγάλος» αναφέρονται σε σύγκριση με την -ταχύτητα του φωτός c=2,9979Χ108 m/sec ≈ 300.000km/sec= 1,08Χ109km/h. Σχόλια: (i) Το φως χρειάζεται - μόλις 1,28sec για να διανύσει την απόσταση γης-σελήνης1 - μόλις 8,34min για να διανύσει την απόσταση γης-ηλίου5 1 Η απόσταση Γης – Σελήνης είναι περίπου 384.000km.

7

- μόλις 5,5h περίπου για να διανύσει την απόσταση ηλίου- Πλούτωνα που είναι και ο πιο απομακρυσμένος πλανήτης2, - αλλά 4,27 έτη για να φτάσει στο κοντινότερο άστρο (ήλιο) έξω από το ηλιακό μας σύστημα. (ii) Λόγω των ασύλληπτα μεγάλων αποστάσεων μεταξύ ουρανίων σωμάτων, χρησιμοποιείται ως μονάδα το έτος φωτός (ε.φ.): δηλ. η απόσταση που διανύει το φως σε ένα έτος: 1ε.φ.= 365Χ24Χ1,08Χ109km ≈9,46Χ1012km

(β) Μερικά συγκριτικά στοιχεία δείχνουν ότι για τα φαινόμενα της καθημερινότητας, το c είναι

πρακτικά άπειρο, δηλ. η διάδοση μηνυμάτων/πληροφορίας με την ταχύτητα c (που είναι και η ταχύτητα κάθε είδους ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων) είναι πρακτικά ακαριαία. - Μέγιστη ταχύτητα γρηγορότερου ανθρώπου: ∼ 36km/h = 0,036 X103km/h - Υψηλή ταχύτητα αυτοκινήτων: ∼ 180km/h = 0,18 X103km/h - Ταχύτητα αεροπλάνων σε πτήση: ∼ 800km/h = 0,8 X103km/h - Ταχύτητα ήχου στον αέρα: ∼ 343m/sec = 1.234km/h = 1,234 X103km/h - Ταχύτητα διαστημοπλοίου για διαπλανητικό ταξίδι (η λεγόμενη «ταχύτητα διαφυγής» από την βαρύτητα της γης): ∼11,2km/sec= 40.320km/h = 40,32 X103km/h. - Ταχύτητα (ημερήσιας) περιστροφής της γης στον ισημερινό γύρω από τον άξονα της3: ∼1.667km/h =1,667X103km/h - Ταχύτητα (ετήσιας) περιφοράς της γης γύρω από τον ήλιο4: ∼107.600km/h = 107,6Χ103km/h - Ταχύτητα ηλιακού συστήματος γύρω από το κέντρο του γαλαξία μας5: ∼220km/sec = 792X103km/h

(γ) Βάσει των ανωτέρω ενδεικτικών τιμών, γίνεται κατανοητό ότι η ταχύτητα του φωτός είναι

ασύλληπτα μεγάλη, ακόμα και για τα αστρονομικά δεδομένα, και κατά συνέπεια για όλα τα φαινόμενα της καθημερινής ζωής εκλαμβάνεται - έμμεσα ή άμεσα - ως άπειρη. Εντούτοις, το γεγονός ότι αυτό δεν είναι ακριβές, έχει σημαντικές συνέπειες, τις οποίες πρώτος ανέπτυξε με συγκροτημένο τρόπο το 1905 ο A. Einstein, στην μετέπειτα ονομασθείσα Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Ένα από τα βασικά σημεία αφετηρίας του ήταν η κατάδειξη του γεγονότος ότι, επειδή το c είναι πεπερασμένο και σε αντίθεση με την «κοινή λογική» που βασίζεται στην καθημερινή μας εμπειρία, η έννοια του ταυτόχρονου δύο συμβάντων, δεν έχει κανένα απόλυτο νόημα, αλλά εξαρτάται από την κίνηση του παρατηρητή, δηλ. από το σύστημα αναφοράς ως προ το οποίο παρατηρούνται τα δύο συμβάντα.

Μια απλή εκδοχή των παραπάνω, είναι το ακόλουθο (Νοητικό) πείραμα: Ο παρατηρητής Π βρίσκεται πάνω σε μία ευθεία σιδηροδρομική γραμμή και σε απόσταση ℓ δεξιά και

αριστερά του, βρίσκονται αντίστοιχα δύο φωτεινοί σηματοδότες, Α και Β. Σε τραίνο διερχόμενο από την γραμμή αυτή, το οποίο κινείται από τον Α προς τον Β με ταχύτητα u, επιβαίνει ο παρατηρητής Π’. Τη στιγμή κατά την οποία ο Π’ διασταυρώνεται με τον Π, από τους Α και Β εκπέμπονται φωτεινά σήματα κατά μήκος της ευθείας σιδηροδρομικής γραμμής.

Επειδή το φως κινείται με ταχύτητα c και για τους δύο παρατηρητές, ισχύουν τα ακόλουθα:

2 Περίπου 40 φορές την απόσταση γης-ηλίου. 3 Ο ισημερινός έχει μήκος περίπου 40.000km και άρα ένα σημείο σε αυτόν κινείται με ταχύτητα (40.000/24)km/h. 4 Η απόσταση γης-ηλίου είναι περίπου a =150.000.000km = 1,5Χ108km. Θεωρώντας την κυκλική, το μήκος της τροχιάς είναι S = 2πa, οπότε, διαιρώντας δια 365Χ24 ώρες, προκύπτει η ωριαία ταχύτητα της γης. 5 Το ηλιακό μας σύστημα βρίσκεται σε απόσταση περίπου 28.000 ε.φ. και χρειάζεται περίπου 240.000.000 έτη για να ολοκληρώσει μια πλήρη περιφορά (το λεγόμενο κοσμικό έτος. Υποθέτοντας ότι η τροχιά του είναι κυκλική, οι ανωτέρω τιμές οδηγούν στη προσεγγιστική τιμή 220km/sec.

8

(i) Ο Π αντιλαμβάνεται και τα δύο φωτεινά σήματα ταυτόχρονα μετά από χρόνο

ct l=Δ .

(ii) Ο Π’ όμως δεν αντιλαμβάνεται και τα δύο φωτεινά σήματα ταυτόχρονα: Εξ αιτίας του ότι το φως κινείται με μεγάλη μεν, πλην όμως πεπερασμένη ταχύτητα c, στο χρονικό διάστημα που το φως χρειάζεται για να διανύσει την απόσταση από το κάθε σηματοδότη έως τον Π’, εκείνος έχει μετακινηθεί προς τον Β και απομακρυνόμενος από τον Α. Κατά συνέπεια, θα δει πρώτα το φωτεινό σήμα από τον Β και μεταγενέστερα το φωτεινό σήμα από τον Α, δηλ. ενώ ο Π θα θεωρήσει το άναμμα των δύο σηματοδοτών ως ταυτόχρονα συμβάντα, ο Π’ θα αντιληφθεί το άναμμα του Α ως μεταγενέστερο εκείνου του Β.

(iii) Η χρονική διαφορά που ο Π θα μετρήσει για τα δύο συμβάντα όπως τα αντιλήφθηκε ο Π’

υπολογίζεται ως εξής: Στο χρόνο Δt ο Π’ έχει μετακινηθεί κατά cux l

= . Άρα το φως για να φτάσει από

το Β στον Π’, χρειάζεται χρόνο c

cutB/ll −

= , ενώ για να φτάσει από τον Α χρειάζεται χρόνο

ccut A

/ll += . Άρα, ο Π’ θα δει πρώτα το φωτεινό σήμα από τον Β και μετά από τον Α, με χρονική

διαφορά που ο Π μετρά ως 2

2'c

uttt ABl

=−=Δ .

Η χρονική αυτή διαφορά είναι αμελητέα ακόμα και αν το τραίνο κινείται με τη μεγαλύτερη ταχύτητα των τραίνων για τα σημερινά δεδομένα, ας πούμε 500km/h. Ακόμα και αν το ℓ είναι 1km, υπολογίζουμε εύκολα ότι Δt’ ≈ 3,1X10-9sec! Εντούτοις, δεν θα ήταν αμελητέα αν η ταχύτητα του Π’ δεν ήταν αμελητέα σε σχέση με το c, όπως συμβαίνει συχνά στον μικρόκοσμο, αλλά και σε αστρονομικά φαινόμενα. Εκεί, η καθημερινή εμπειρία στην οποία βασίζεται η υπόρρητη πεποίθηση ότι η έννοια του ταυτόχρονου δύο συμβάντων έχει απόλυτο νόημα ανεξάρτητο από το παρατηρητή και την κατάσταση κίνησής του, δεν βοηθά, και η περιγραφή και η κατανόηση των φυσικών φαινομένων, γίνεται με όρους της θεωρίας που ανέπτυξε ο Einstein και για βασικά σημεία της οποίας θα γίνει αναφορά σε μεταγενέστερα μαθήματα.

Πℓ ℓ

Π’

Α Β

u

x

9

Ι. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ & ΚΥΜΑΤΑ 1. Ταλαντώσεις

1.1 Η έννοια της ταλάντωσης: Περιοδική «κίνηση», δηλ. μεταβολή στον χρόνο, ύλης και ενέργειας Τυπικό πρότυπο παράδειγμα: Ομαλή κυκλική κίνηση. Δηλαδή, κίνηση κατά μήκος περιφέρειας κύκλου

ακτίνας α με ταχύτητα σταθερού μέτρου u

Επειδή σε χρόνο t το κινητό μετατοπίζεται κατά γωνία φ που αντιστοιχεί σε τόξο μήκους s, ισχύει s=aφ (το φ μετρούμενο σε ακτίνια), ισχύει

u = ,ωφ at

ats

== όπου ω= =tφ σταθερό

φ = ωt, ω: (σταθερή) γωνιακή ταχύτητα u = ωα x = aσυνωt, y = aημωt, αν φ = 0 για t = 0 Γενικότερα, αν φ = φ0 για t = 0, τότε x = aσυν(ωt+φ0), y = aημ(ωt+φ0) Περίοδος της κίνησης T: Απαιτούμενος χρόνος για μια

πλήρη περιφορά, Τ= ωπ2

Συχνότητα ν: Αριθμός περιόδων ανά μονάδα χρόνου,

ν = πω2

1=

T

Κυκλική Συχνότητα ω: Απαιτούμενος χρόνος για μετατόπιση κατά γωνία 1 ακτίνιο (1 rad) Φάση την χρονική στιγμή t: ωt+φ0 Πλάτος της (περιοδικής) κίνησης: Η μέγιστη τιμή του περιοδικά μεταβαλλόμενου μεγέθους

Παρατηρήσεις: (α) Στην ομαλή κυκλική κίνηση, οι προβολές του κινουμένου σημείου πάνω στους άξονες Οx, Oy ως

συναρτήσεις του χρόνου έχουν την μορφή: x(t) = aσυν(ωt+φ0), y(t) = aημ(ωt+φ0), δηλαδή είναι περιοδικές συναρτήσεις του χρόνου με περίοδο Τ, με την έννοια ότι x(t+Τ)= x(t) και y(t+Τ)= y(t).

(β) Γενικά, ονομάζουμε

περιοδική συνάρτηση της μεταβλητής t, με περίοδο Τ, κάθε συνάρτηση f(t) με την ιδιότητα f(t+Τ) = f(t).6

(γ) Περιοδικές κινήσεις της μορφής aσυν(ωt+φ0) ή aημ(ωt+φ0) ονομάζονται αρμονικές κινήσεις ή αρμονικές ταλαντώσεις. Από γνωστές τριγωνομετρικές ταυτότητες, έχουμε ότι οι συναρτήσεις αυτές είναι ίδιας μορφής, δηλ. α ημ(ωt+φ0) = aσυνφ0 ημωt + aημφ0 συνωt ≡ Α ημωt + Β συνωt (1) aσυν(ωt+φ0) = aσυνφ0 συνωt - aημφ0 ημωt ≡ Α’ ημωt + Β’ συνωt (2)

Βασικά σχόλια: (α) Αποδεικνύεται ότι οποιαδήποτε περιοδική συνάρτηση μπορεί να αναλυθεί σε σύνθεση αρμονικών

κινήσεων/ταλαντώσεων. Πιο συγκεκριμένα, αποδεικνύεται το ακόλουθο θεώρημα:

6 Παρ’ ότι συχνά η t εκφράζει το χρόνο, αυτό δεν είναι απαραίτητο από μαθηματικής πλευράς.

α

α -α

-α

Ο

y

x

φ

ω

10

Κάθε συνεχής περιοδική συνάρτηση f(t) με περίοδο Τ (δηλ. f(t+Τ)= f(t)) μπορεί να γραφεί σαν (πεπερασμένο ή άπειρο) άθροισμα αρμονικών κινήσεων δηλ. σαν

f(t) = ))συν( )(ημ ( tBtA κωκω κκ

κ∑ + , κ = 0, 1, 2, 3, ……

κω ≡ ωκ ονομάζονται αρμονικές συχνότητες της f ω ≡ ονομάζεται θεμελιώδης (κυκλική) συχνότητα της f.

Τα παραπάνω με απλά λόγια σημαίνουν ότι όλες οι περιοδικές συναρτήσεις (δηλ. τα περιοδικώς μεταβαλλόμενα φαινόμενα) είναι αθροίσματα απλών τριγωνομετρικών συναρτήσεων (ακριβέστερα, αρμονικών ταλαντώσεων).

(β) Λόγω των ανωτέρω, οι περιοδικές κινήσεις/ταλαντώσεις είναι απολύτως θεμελιώδεις και σημαντικές στη κατανόηση της φύσης, δεδομένου ότι

(i) Εμφανίζονται συχνά και σε πολύ διαφορετικά φαινόμενα (ii) Όπως προκύπτει από το (α) πιο πάνω, μπορεί να περιγραφούν ως σύνθεση (επαλληλία) αρμονικών

κινήσεων (δηλ. των απλούστερων δυνατών περιοδικών κινήσεων) (iii) Η μέτρηση του χρόνου, που είναι απαραίτητη προϋπόθεση για την ποσοτική περιγραφή

οποιουδήποτε φαινομένου γίνεται με την βοήθεια περιοδικών κινήσεων, με την έννοια ότι οποιαδήποτε μονάδα μέτρησης του χρόνου ορίζεται ως η περίοδος κάποιου κατάλληλα επιλεγμένου περιοδικού φαινομένου.

(γ) Με δεδομένο τον ορισμό της περιόδου Τ μιας περιοδικής συνάρτησης f(t), ορίζονται για την f οι έννοιες

θεμελιώδης (κυκλική) συχνότητα ω, συχνότητα ν, πλάτος, φάση την χρονική στιγμή t όπως ακριβώς και για το πρότυπο παράδειγμα της ομαλής κυκλικής κίνησης (βλ. σελ.9) και έχουν μεταξύ τους τις ίδιες σχέσεις που έχουν και στην περίπτωση της ομαλής κυκλικής κίνησης. Μερικά παραδείγματα περιοδικών κινήσεων

Φαινόμενο Εξισώσεις κίνησης Περίοδος Ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας α, υλικού σημείου μάζας m υπό την επίδραση κεντρομόλου δύναμης σταθερού μέτρου F

F = m αω 22

ma

u=

x = aσυν(ωt+φ0), y = aημ(ωt+φ0)

Fam

uT π2π2 ==

α

Απλό εκκρεμές μήκους ℓ και μέγιστη γωνία ταλάντωσης (δηλ. πλάτος ταλάντωσης) θ0

θ = θ0 ημωt g

T lπ2=

g = επιτάχυνση της βαρύτητας

Μετατόπιση xr υλικού σημείου μάζας m, υπό την επίδραση της δύναμης F

rελατηρίου σταθεράς k

Fr

= -k xr (Νόμος του Hooke) x = aσυν(ωt+φ0)

kmT π2=

Κίνηση πλανήτη μάζας mΠ γύρω από τον ήλιο μάζας ΜΗ (κίνηση σε ελλειπτική τροχιά με μεγάλο ημιάξονα α, που είναι και η μέγιστη απόσταση από τον ήλιο)

φσυν1)1( 2

eear

+−

=

Σημείωση: Η έκφραση της φ συναρτήσει του t, είναι πολύ περίπλοκη, αλλά

3ος Νόμος του Kepler για τις πλανητικές κινήσεις (προκύπτει από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα και τον Νόμο της Παγκόσμιας Έλξης)

11

ΗΠ = r (μεταβλητή απόσταση πλανήτη- ηλίου) ΟΗ = αe, e: εκκεντρότητα της έλλειψης, 0≤e≤1 (e=0 για το κύκλο) b = α(1-e)1/2

φυσικά το r παραμένει περιοδική συνάρτηση του t

[ ]2/3

2/1ΠH )(

π2 αmMG

T+

=

G = σταθερά της παγκόσμιας έλξης

2. Κύματα 2.1 Η έννοια του κύματος: Ερωτήματα και ποιοτική/διαισθητική περιγραφή με βάση την εικόνα που

έχουμε από τις συνήθεις περιπτώσεις κυματικών φαινομένων (α) Τί είναι κύμα; Οποιαδήποτε διαταραχή της ισορροπίας ενός συστήματος φυσικού συστήματος, η

οποία μεταφέρεται/μεταδίδεται μέσω ενός (υλικού) μέσου σε άλλες περιοχές του χώρου, με πεπερασμένη ταχύτητα u.

(β) Ποια είναι τα χαρακτηριστικά του κύματος; - Συχνά (αλλά όχι πάντα!) έχουν περιοδικότητα στον χρόνο και στον χώρο - Γίνεται μεταφορά ενέργειας και ορμής - Συχνά (αλλά όχι πάντα!) η μετάδοση γίνεται μέσω ενός υλικού μέσου Παρατήρηση: Οι παραπάνω διατυπώσεις είναι αρκετά ασαφείς και σε αρκετές περιπτώσεις όχι

απολύτως ακριβείς, ή σωστές. Η έννοια του κύματος που σταδιακά διαμορφώθηκε στην γενικότητά της, ώστε να συμπεριλάβει όλες τις περιπτώσεις φαινομένων που τελικά εμφανίζουν αυτό που θα θέλαμε να χαρακτηρίσουμε ως κυματική συμπεριφορά και που περιγράφηκε πολύ ποιοτικά πιο πάνω, εκφράζεται με μια ενιαία μαθηματική περιγραφή, όπως παρουσιάζεται πιο κάτω.

Μερικά παραδείγματα κυματικών φαινομένων Κυματικό φαινόμενο Μέσον διάδοσης Διαταραχή που προκαλεί το κυματικό

φαινόμενο Θαλάσσια κύματα Θαλάσσιο νερό Π.χ. (α) μία πέτρα που πέφτει στο νερό, (β) ο

άνεμος Ηχητικά κύματα Αέρια, υγρά, ή στερεά Ηχητική πηγή, π.χ. φωνητικές χορδές Σεισμικά κύματα Γήινο μάγμα, γήινος

στερεός φλοιός (α) Μετακίνηση τεκτονικών πλακών, (β) έκρηξη ηφαιστείου, (γ) υπόγειες κατακρημνίσεις

Κύματα χορδής χορδή Διέγερση σημείου, ή σημείων της χορδής (π.χ. με το χέρι προκειμένου περί μουσικών οργάνων)

Οπτικά κύματα Ηλεκτρομαγνητικά κύματα

(α) (ημι)διαφανή υλικά σώματα, (β) το κενό

Επιταχυνόμενα ηλεκτρικά φορτία

b

α -α

-b

Οx

φ

Π

Η

12

2.2. Ακριβέστερη περιγραφή της έννοιας του κύματος: Ας θεωρήσουμε το κυματικό φαινόμενο που θέλουμε να περιγράψουμε, ως μια διαταραχή που

μεταδίδεται με ταχύτητα u από σημείο σε σημείο κατά τον άξονα Οx από αριστερά προς τα δεξιά.

Αν ένα υλικό σημείο Ο στην θέση 0 μετατοπιστεί κατά y την χρονική στιγμή t λόγω της διαταραχής,

τότε ένα σημείο Ο’ στην θέση x διαταράσσεται μετά από χρόνο x/u. Άρα το Ο’ την χρονική στιγμή t έχει την απομάκρυνση y που είχε το Ο την προγενέστερη χρονική στιγμή t – x/u.

Δηλαδή, ένα κύμα είναι μια διαταραχή που εκφράζεται ως συνάρτηση του χρόνου t και της θέσης x της

μορφής y = f(t - ux )

Ομοίως, αν η διαταραχή του Ο’ είναι προγενέστερη εκείνης του Ο, με όμοιοι συλλογισμό προκύπτει

ότι το κύμα περιγράφεται από μια συνάρτηση της μορφής y = g(t + ux ).

Άρα, γενικά η μαθηματική αναπαράσταση ενός κύματος δίνεται από συναρτήσεις δύο μεταβλητών (μία του χώρου και μία του χρόνου) της μορφής

y = f(t - ux ) + g(t +

ux ) γενική μορφή κύματος (στην μία διάσταση) (3)

Σχόλια: (α) Τα παραπάνω ισχύουν και στην περίπτωση κυμάτων στις δύο ή στις τρεις διαστάσεις.

Απλώς οι f και g είναι συναρτήσεις τεσσάρων μεταβλητών (τριών του χώρου και μία του χρόνου). (β) Το μεταβαλλόμενο μέγεθος y λόγω της κυματικής διαταραχής δεν είναι απαραίτητα χωρικό

μέγεθος (απόσταση, απομάκρυνση κλπ). Μπορεί να είναι οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος που μεταβάλλεται λόγω της διαταραχής. Π.χ. - Για ηχητικά κύματα που διαδίδονται μέσα σε αέριο, είναι η πυκνότητα του αερίου - Για κύματα χορδής είναι η μετατόπιση σημείων της χορδής κάθετα στην διεύθυνση της χορδής - Για οπτικά και ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι η ένταση του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου.

(γ) Αν στην (3) οι f και g είναι περιοδικές, τότε το κύμα είναι περιοδικό. (δ) Βασική παρατήρηση: Με βάσει την δυνατότητα ανάλυσης των περιοδικών συναρτήσεων σε απλές

περιοδικές συναρτήσεις (που παριστάνουν αυτό που ονομάσαμε αρμονικές κινήσεις/ταλαντώσεις, προκύπτει ότι, όπως τα περιοδικά φαινόμενα αναλύονται σε απλές αρμονικές ταλαντώσεις, το ίδιο ισχύει και για τα κύματα:

Αρμονική κίνηση: y = y0 ημ(ωt+φ0)

ή ισοδύναμα y = y0 συν(ωt+φ0)

Αρμονικό κύμα: y = y0 ημ [ω(t - ux )+φ0]

ή ισοδύναμα

y = y0 συν [ω(t - ux )+φ0]

Περίοδος: Τ= ωπ2

Συχνότητα: ν = πω2

1=

T

Φάση: ω(t -ux )+φ0

Πλάτος: y0

Ο’ Ο

x0

13

Ισοδύναμη αναπαράσταση αρμονικού κύματος (για φ0 = 0)

y = y0 ημ 2π(Tt -

uTx ) = Μήκος κύματος λ ≡ uT: Μετατόπιση

κύματος σε χρόνο μίας περιόδου Ισοδύναμα: u =ν λ

= y0 ημ (ωt - λπ2 x) =

= y0 ημ(ωt- kx)

Κυματαριθμός k = λπ2

Παρατηρήσεις: (α) Σε πολλά συγγράμματα , ως φάση του αρμονικού κύματος αντί του ωt- kx, ορίζεται το kx – ωt.

Προφανώς οι δύο εκφράσεις οδηγούν σε ισοδύναμα αποτελέσματα. (β) Οι παραπάνω σχέσεις μεταξύ των χαρακτηριστικών μεγεθών ενός κύματος συνοψίζονται στην

u =ν λ = kkTTωλ

==π2 (4)

(γ) Η ταχύτητα u του κύματος αποτελεί το βασικό χαρακτηριστικό του που εξαρτάται από (i) το είδος του κύματος, (ii) τη φύση του μέσου διάδοσης7 (δ) Ο κυματαριθμός k και η (κυκλική) συχνότητα ω σχετίζονται με την φάση του κύματος:

ω =

ως προς το χρόνο t

k =

Ρυθμός μεταβολής της φάσης του κύματος ως προς το χώρο x

2.3 Είδη κυμάτων Υπάρχουν δύο βασικά είδη κυμάτων

Εγκάρσια

Κάθετη στην διεύθυνση χωρικής μεταβολής του μεγέθους που ταλαντώνεται

Διαμήκη

Ταχύτητα u Παράλληλη στην διεύθυνση χωρικής μεταβολής του μεγέθους που ταλαντώνεται

Παραδείγματα: Είδος και ταχύτητα κύματος

Κύμα Είδος Ταχύτητα Κύματα χορδής εγκάρσια Ηχητικά κύματα σε αέρια διαμήκη (γp/ρ)1/2 (p: πίεση, ρ: πυκνότητα,

γ: σταθερά που εξαρτάται από το είδος του αερίου8

Ηχητικά κύματα σε υγρά διαμήκη Σεισμικά κύματα Ρ Διαμήκη ∼5 Χ 340m/sec9 Σεισμικά κύματα S Εγκάρσια ∼2,5 Χ 340m/sec Σεισμικά κύματα L παρόμοια με τα επιφανειακά

κύματα της θάλασσας

Ελαστικά κύματα σε στερεά εγκάρσια (G/ρ)1/2 (ρ: πυκνότητα, G:

7 Π.χ. η ταχύτητα του ήχου είναι στον αέρα 340m/sec, στο νερό 1500m/sec, στο σίδηρο 5120m/sec. 8 Ο λεγόμενος «λόγος των ειδικών θερμοτήτων» για το αέριο. 9 Πενταπλάσια της ταχύτητας του ήχου στον αέρα (340m/sec).

14

σταθερά που εξαρτάται από το είδος του στερεού10

διαμήκη (F/ρ)1/2 (ρ: πυκνότητα, F: σταθερά που εξαρτάται από το είδος του στερεού11

Επιφανειακά θαλάσσια κύματα Εγκάρσια (κατά προσέγγιση) Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Εγκάρσια c = 3 X 105 km/sec

Ένταση του κύματος ονομάζεται η ισχύς (δηλ. η ενέργεια ανά μονάδα χρόνου) ανά μονάδα

επιφάνειας που μεταφέρεται από το κύμα. Αποδεικνύεται ότι η ένταση ενός κύματος είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους του κύματος

Φάσμα του κύματος είναι το σύνολο των αρμονικών συχνοτήτων του κύματος: Στην σελ.10 περιγράφεται η ανάλυση μιας περιοδικής συνάρτησης σε απλές αρμονικές συναρτήσεις, που σε συνδυασμό με το σχόλιο (δ) στην σελ.12 πιο πάνω συνεπάγεται ότι κάθε κύμα αναλύεται σε αρμονικά κύματα. Η συχνότητα καθενός από τα αρμονικά κύματα είναι μία από τις αρμονικές συχνότητες του κύματος και όλες μαζί συνιστούν το φάσμα του κύματος

Παράδειγμα: Κυματικές έννοιες και η αντιστοίχισή τους με έννοιες σχετιζόμενες με τα ηχητικά και τα οπτικά/ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

Έννοια Ηχητικά Κύματα Οπτικά/ηλεκτρομαγνητικά κύματα Συχνότητα / μήκος κύματος ύψος Χρώμα (προκειμένου περί κύματος απλού

αρμονικού κύματος – ονομάζεται «μονοχρωματικό κύμα»)

Ένταση ακουστότητα φωτεινότητα Αρμονικές συχνότητες χροιά Χρώμα (προκειμένου περί σύνθετου κύματος,

δηλ. που είναι σύνθεση διαφορετικών «μονοχρωματικών» κυμάτων)

Φάσμα Ήχοι (συχνότητες τις οποίες αντιλαμβάνεται το ανθρώπινο αυτί: 20-20Χ103Hz), υπόηχοι, υπέρηχοι

Ηλεκτρομαγνητικό φάσμα: ακτίνες γ, ακτίνες Χ, υπεριώδης και υπέρυθρη ακτινοβολία, ορατό (στο ανθρώπινο μάτι) φως, μικροκύματα, ραδιοφωνικά κύματα

10 Το λεγόμενο «μέτρο διάτμησης» του στερεού. 11 Το λεγόμενο «μέτρο ελαστικότητας» του στερεού.

15

2.4 Βασικές έννοιες και νόμοι που σχετίζονται με την διάδοση των κυμάτων 2.4.1 Μεταβολή της έντασης ενός κύματος με την απόσταση

Όπως αναφέρθηκε στην σελ.14, ως ένταση ενός κύματος ορίζεται η ισχύς που μεταφέρει ένα κύμα, ανά μονάδα επιφάνειας από την οποία διέρχεται, και ότι αποδεικνύεται ότι είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους του κύματος. Βάσει αυτού προκύπτει ότι

Η ένταση Ι κύματος που παράγεται από σημειακή πηγή και διαδίδεται ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις στο χώρο, είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης από την σημειακή πηγή του κύματος.

Τούτο συνάγεται εύκολα από το ακόλουθο σχήμα:

Αν η ισχύς του κύματος που παράγεται από την πηγή S – δηλ. η ενέργεια που μεταφέρεται από το κύμα ανά μονάδα χρόνου-, είναι W, τότε, επειδή το κύμα διαδίδεται ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις στο χώρο, οι ισοφασικές του επιφάνειες είναι σφαίρες, από τις οποίες διέρχεται ισχύς W ισοκατανεμημένη σε ολόκληρη την ισοφασική επιφάνεια. Κατά συνέπεια, αν δύο ισοφασικές επιφάνειες έχουν ακτίνα r & R, τότε σε κάθε μία από αυτές, η ένταση του κύματος Ι(r) & Ι(R) αντίστοιχα, είναι

22 π4)(,

π4)(

RWRI

rWrI == .

Άρα

222

2

)()(,)()( rRIRrI

rR

RIrI

=⇔= (5)

2.4.1 Ισοφασική επιφάνεια ή μέτωπο κύματος

Ως ισοφασική επιφάνεια ή μέτωπο κύματος ορίζεται το σύνολο των σημείων του χώρου, τα οποία έχουν την ίδια φάση, μια δεδομένη χρονική στιγμή Σημείωση: Όπως αναφέρθηκε στην σελ.12, κάθε κύμα αναλύεται σε άθροισμα (επαλληλία) αρμονικών

κυμάτων και η φάση για ένα αρμονικό κύμα είναι ωt- kx + φ0 , όπου φ0 είναι η φάση κατά την χρονική στιγμή t=0 , ω η κυκλική συχνότητα και k ο κυματαριθμός.

Από τα παραπάνω, προκύπτει ότι Για κύματα σε 1 διάσταση, τα μέτωπα κύματος είναι σημεία Για κύματα σε 2 διαστάσεις, τα μέτωπα κύματος είναι καμπύλες Για κύματα σε 3 διαστάσεις, τα μέτωπα κύματος είναι επιφάνειες.

Ένα κύμα στις τρεις διαστάσεις ονομάζεται επίπεδο/σφαιρικό κύμα, όταν οι ισοφασικές του επιφάνειες είναι επίπεδα/επιφάνειες σφαίρας (αντίστοιχα, αν το κύμα είναι σε δύο διαστάσεις, ονομάζεται επίπεδο/σφαιρικό όταν οι ισοφασικές του επιφάνειες είναι ευθείες/περιφέρειες κύκλου).

Π.χ. τα μέτωπα κύματος από μια σημειακή πηγή που διαδίδονται ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις μιας επίπεδης επιφάνειας (π.χ. τα κύματα από τη πτώση μια πέτρας στο νερό μια ήρεμης λίμνης), ή του χώρου (π.χ. μια σημειακή φωτεινή πηγή που εκπέμπει ομοιόμορφα φως προς όλες τις κατευθύνσεις) είναι αντίστοιχα περιφέρειες κύκλου, ή σφαιρικές επιφάνειες..

Ως ακτίνες κύματος ορίζονται οι ευθείες που είναι κάθετες στις ισοφασικές επιφάνειες12

12 Μια ευθεία ονομάζεται κάθετη σε μία επιφάνεια σε κάποιο σημείο της, αν είναι κάθετη στην ευθεία που είναι εφαπτόμενη στην επιφάνεια στο σημείο αυτό.

R

S r

S

16

2.4.2 Αρχή του Huygens και Αρχή του Ελαχίστου Χρόνου

Κατά το δεύτερο μισό του 17ου αιώνα (1690), ο Huygens διατύπωσε την άποψη ότι το φώς είναι κύμα και ανέπτυξε μία φαινομενολογική θεωρία για τα κύματα κάθε μορφής, ερμηνεύοντας φαινόμενα όπως η ευθύγραμμη διάδοση του φωτός, η ανάκλαση, η διάθλαση, η περίθλαση κλπ13, βασιζόμενος στην ακόλουθη φαινομενολογική αρχή

Αρχή του Huygens: Η θέση μιας οποιασδήποτε ισοφασικής επιφάνειας ενός κύματος κατά μία χρονική στιγμή t, προκύπτει θεωρώντας ότι κάθε σημείο της κατά την προγενέστερη χρονική στιγμή t’ είναι δευτερογενής πηγή ομοίων κυμάτων. Η περιβάλλουσα επιφάνεια όλων των ισοφασικών επιφανειών των δευτερογενών αυτών κυμάτων (δηλ. η επιφάνεια που εφάπτεται14 με όλες αυτές τι επιφάνειες) μετά από χρόνο t-t’ είναι ακριβώς η ισοφασική επιφάνεια του κύματος κατά την χρονική στιγμή t.

Σημείωση: Πέραν του γεγονότος ότι η Αρχή του Huygens εμφανίζεται να είναι συμβατή με την εμπειρία (βλ. π.χ. την Εικόνα 29.6 σελ. 569 στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής) μπορεί να προκύψει μαθηματικά ως συμπέρασμα της ακόλουθης Αρχής του Ελαχίστου Χρόνου που διατυπώθηκε για το φως λίγο νωρίτερα (1662) από τον P. Fermat (και σε πιο περιορισμένη μορφή από τον Ήρωνα, Αλεξανδρινό μαθηματικό και μηχανικό της Ελληνιστικής περιόδου) και η οποία διατυπώνεται για ένα τυχόν κύμα έχει ως εξής:

Αρχή του Ελαχίστου Χρόνου: Ένα κύμα διαδίδεται από ένα σημείο, σε ένα άλλο σημείο ακολουθώντας την διαδρομή εκείνη που γίνεται στον ελάχιστο χρόνο.

Ισοδύναμα, αυτό σημαίνει ότι η διαδρομή του κύματος είναι τέτοια ώστε, ένα ιδεατό κινητό το οποίο κινείται με την ταχύτητα του κύματος κατά μήκος των ακτίνων του κύματος, μεταβαίνει από το ένα σημείο στο άλλο στον ελάχιστο χρόνο.

Παρατηρήσεις: (α) Με την Αρχή του Ελαχίστου Χρόνου, η απόδειξη του νόμου της ανάκλασης (δηλ. ότι κατά την πρόσπτωση ενός κύματος σε μία επιφάνεια, η γωνία των ακτίνων προσπτώσεως είναι ίση με την γωνία των ακτίνων ανακλάσεως) προκύπτει με στοιχειώδη γεωμετρία πολύ απλά (βλ. P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.537-538) και διατυπώνεται έτσι ήδη κατά την αρχαιότητα από τον Ήρωνα (~1ος μ.Χ. αιώνας).

(β) Ανάλογη απόδειξη προκύπτει και για τον νόμο της διάθλασης (βλ. σύνοψη πιο κάτω), για την αλλαγή της κατεύθυνσης των ακτίνων ενός κύματος, όταν το κύμα μεταδίδεται από ένα μέσον σε ένα άλλο εντός του οποίου κινείται με διαφορετική ταχύτητα σε σχέση με εκείνη με την οποία κινείται στο πρώτο μέσον (βλ. μια ποιοτική εξήγηση στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.542-543).

Σχόλιο: Η Αρχή του Ελαχίστου Χρόνου είναι ειδική περίπτωση μιας γενικότερης αρχής που αποτελεί θεμέλιο της σύγχρονης Φυσικής και ονομάζεται Αρχή της Ελάχιστης Δράσης, σύμφωνα με την οποία, η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος μεταβάλλεται σε τρόπον ώστε η μεταβολή ενός χαρακτηριστικού του μεγέθους που ονομάζεται Δράση, να είναι ελάχιστη. Η Δράση είναι ένα γενικό μέγεθος με διαστάσεις ενέργεια Χ χρόνος, το οποίο ορίζεται για κάθε είδους φυσικά συστήματα. Στην περίπτωση απομονωμένων μηχανικών συστημάτων (οπότε ισχύει η Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας), η Δράση είναι ίση με το διπλάσιο της μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας του συστήματος επί τον χρόνο στον οποίο συντελείται αυτή η μεταβολή.

13 Βλ. σχετικά τα σχήματα και τις εξηγήσεις στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής,σελ.568-569. 14 Δύο επιφάνειες ονομάζονται εφαπτόμενες σε κάποιο κοινό τους σημείο, αν κάθε μία τους έχει την ίδια ευθεία ως εφαπτόμενη στο σημείο αυτό.

17

3. Κυματικά φαινόμενα Παρακάτω περιγράφονται συνοπτικά τα βασικά φαινόμενα που σχετίζονται με την διάδοση των

κυμάτων και την αλληλεπίδραση μεταξύ κυμάτων. Ορισμένα εξ αυτών αναπτύσσονται πληρέστερα στις υποπαραγράφους που ακολουθούν, στα δε υπόλοιπο δίνεται παραπομπή στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής.

3.1 Φαινόμενα που εμφανίζονται κατά την επαλληλία κυμάτων Πρόκειται για τα φαινόμενα τα οποία σχετίζονται με το «άθροισμα» (που ονομάζεται «επαλληλία»)

κυμάτων, δηλαδή με το αποτέλεσμα της «συνάντησης» δύο ή περισσοτέρων κυμάτων στο ίδιο σημείο το χώρου την ίδια χρονική στιγμή.

Τα φαινόμενα αυτά είναι

3.1.1 Συμβολή (interference) κυμάτων: Στην γενικότερη μορφή του πρόκειται για το φαινόμενο της άθροισης/επαλληλίας δύο κυμάτων και οι ιδιομορφίες που παρουσιάζονται. Πρόκειται για ένα καθαρά κυματικό φαινόμενο, το οποίο περιγράφεται ποιοτικά στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.572-576 και ποσοτικά στην πιο απλή του μορφή στην περίπτωση κυμάτων ίδιου πλάτους και ταχύτητας στην επόμενη υποπαράγραφο. Βασική παρατήρηση: Για την περίπτωση του φωτός, το φαινόμενο παρατηρήθηκε πειραματικά από τον

T. Young το 1801 με το πείραμα των δύο σχισμών (P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.574-575), επαληθεύοντας έτσι για πρώτη φορά την κυματική φύση του φωτός και ξεκαθαρίζοντας την διαμάχη πολλών αιώνων σχετικά με το κατά πόσο το φως έχει κυματικό χαρακτήρα (όπως υποστήριζε ο Huygens), ή σωματιδιακό (όπως υποστήριζε ο Νεύτωνας)15.

3.1.2 Περίθλαση (diffraction) κυμάτων: Κατ’ ουσίαν πρόκειται για το φαινόμενο της άθροισης/επαλληλίας πολλών κυμάτων μαζί και είναι επίσης ένα καθαρά κυματικό φαινόμενο, το οποίο ποιοτικά περιγράφεται ποιοτικά στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.570-571. Βασική παρατήρηση: Μεταξύ συμβολής και περίθλασης, δεν υπάρχει ουσιώδης διαφορά. Και τα δύο

είναι φαινόμενα που προκύπτουν από την επαλληλία κυμάτων· απλώς με τον όρο «περίθλαση» εννοείται η επαλληλία πολλών κυμάτων, ενώ με τον όρο «συμβολή», εννοείται η επαλληλία λίγων (και συχνά δύο) κυμάτων.

Η περίθλαση είναι το φαινόμενο στο οποίο οφείλεται το γεγονός ότι η σκιά που δημιουργείται όταν παρεμβάλλεται ένα αδιαφανές σώμα μπροστά από μία φωτεινή πηγή, δεν είναι απολύτως σκοτεινή, δηλ. μπορούμε να βλέπουμε, έστω και αν η ένταση του φωτός στην σκιασμένη περιοχή μπορεί να είναι εξαιρετικά μειωμένη. Π.χ. λόγω της ύπαρξης του φαινομένου της περίθλασης, ακόμα και κατά την ολική έκλειψη του ηλίου από την σελήνη, είναι δυνατόν να βλέπουμε, έστω και αν σκοτεινιάζει σημαντικά (βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.507-509.

Όταν το μήκος κύματος λ είναι πολύ μικρότερο από τις διαστάσεις του αντικειμένου στο οποίο προσπίπτει το φως (και εν γένει, οποιαδήποτε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία16), τότε το φαινόμενο της περίθλασης είναι ασθενές και δημιουργείται ευκρινής σκιά, και άρα δημιουργείται και ευκρινές είδωλο του αντικειμένου από την ανάκλαση των κυμάτων από το αντικείμενο αυτό.

15 Ότι τα κύματα αυτά είναι ηλεκτρομαγνητικά, προβλέφθηκε θεωρητικά από τον J. C. Maxwell στην δεκαετία του 1860 στο πλαίσιο της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας που ανέπτυξε και στην οποία στηρίζεται η περιγραφή όλων των ηλεκτρικών και μαγνητικών φαινομένων του κόσμου της καθημερινότητας (και όχι μόνο), και επιβεβαιώθηκαν πειραματικά από τον H. Hertz το 1886. Κατά τον 20ο αιώνα με την μελέτη του μικροκόσμου και την ανάπτυξη της Κβαντικής Θεωρίας για την περιγραφή του, προέκυψε ότι το φως εμφανίζει τόσο κυματικά, όσο και σωματιδιακά χαρακτηριστικά, γεγονός που αποτέλεσε και αποτελεί μια από τις μεγαλύτερες καινοτομίες της σύγχρονης Φυσικής, θέτοντας επί τάπητος βαθειά και δυσεπίλυτα επιστημολογικά και φιλοσοφικά ερωτήματα. 16Προσοχή: Τα όσα αναφέρονται εδώ για το φως και τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ισχύουν για κάθε είδους κύματα, π.χ. ηχητικά, σεισμικά κλπ).

18

Όταν το μήκος κύματος λ είναι περίπου ίσο με τις διαστάσεις του αντικειμένου στο οποίο προσπίπτει το φως (και εν γένει, οποιαδήποτε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία), τότε το φαινόμενο της περίθλασης είναι αρκετά ισχυρό, ώστε να δημιουργείται μεν σκιά, αλλά η οποία δεν είναι αρκετά ευκρινής και ομοίως δεν είναι ευκρινές ούτε το είδωλο του αντικειμένου που σχηματίζεται από την ανάκλαση των κυμάτων από το αντικείμενο αυτό

Τέλος, όταν το μήκος κύματος λ είναι πολύ μεγαλύτερο από τις διαστάσεις του αντικειμένου στο οποίο προσπίπτει το φως (και εν γένει, οποιαδήποτε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία), τότε το φαινόμενο της περίθλασης είναι τόσο ισχυρό, που η σκιά πρακτικά δεν υπάρχει και ομοίως δεν σχηματίζεται ευκρινές είδωλο του αντικειμένου από την ανάκλαση των κυμάτων πάνω σε αυτό.

Ιδιαίτερα υποβοηθητικό για τα παραπάνω είναι το σχήμα 29.11, σελ.571 στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής.

Έτσι, η ύπαρξη της περίθλασης, θέτει όρια στην διακριτική ικανότητα οπτικών οργάνων για την παρατήρηση αντικειμένων (μικροσκόπια, τηλεσκόπια, φωτογραφικές μηχανές, μηχανήματα ακτίνων Χ, υπερήχων κλπ) – βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.571.

Μιλώντας εντελώς ποιοτικά με βάση τα παραπάνω, όργανα «παρατήρησης»/«ανάγνωσης» που χρησιμοποιούν κύματα μικρού μήκους κύματος (άρα, μεγάλης συχνότητας), έχουν μεγαλύτερη ευκρίνεια και άρα περισσότερες δυνατότητες, από άλλα που χρησιμοποιούν κύματα μεγαλύτερου μήκους κύματος. Έτσι τόσο στην ιατρική για την παρατήρηση των εσωτερικών μαλακών οργάνων, όσο και στην ωκεανογραφία για την χαρτογράφηση του βυθού, χρησιμοποιούνται υπέρηχοι (δηλ. ηχητικά κύματα υψηλών συχνοτήτων), και για την παρατήρηση των οστών, ακτινοβολία Χ που είναι η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με το μικρότερο μήκος κύματος μετά την ακτινοβολία γ17.

3.1.3 Βασική παρατήρηση: Τα φαινόμενα της συμβολής και της περίθλασης, είναι καθαρά κυματικά φαινόμενα και δεν υπήρξε ποτέ δυνατότητα ερμηνείας τους θεωρώντας ότι οφείλονται σε κινήσεις σωματιδίων (π.χ. θεωρώντας ότι το φως συντίθεται από σωματίδια).

3.1.4 Μαθηματική περιγραφή της συμβολής κυμάτων: Όπως αναφέρθηκε, η συμβολή κυμάτων είναι το φαινόμενο το οποίο προκύπτει από την επαλληλία

κυμάτων, δηλαδή το «άθροισμα» κυμάτων στο ίδιο σημείο του χώρου την ίδια χρονική στιγμή. Επειδή όπως θα φανεί αμέσως πιο κάτω, το φαινόμενο αυτό είναι πολυπαραγοντικό, δηλ. εξαρτάται

από όλα τα βασικά χαρακτηριστικά ενός κύματος, και συγκεκριμένα το πλάτος a, τη συχνότητα ν, την ταχύτητα u και την αρχική φάση φ, εμφανίζεται μεγάλη ποικιλία συμπεριφορών κατά την επαλληλία λίγων - έστω και δύο - κυμάτων (φαινόμενο συμβολής), ή πολλών κυμάτων (φαινόμενο περίθλασης).

Ως εκ τούτου, παρατίθεται πιο κάτω ως παράδειγμα, η ποικιλία συμπεριφορών σε μερικές απλές περιπτώσεις συμβολής δύο αρμονικών κυμάτων στην μία διάσταση.

(α) Συμβολή δύο αρμονικών κυμάτων με ίδια a, ν, u και διαφορά αρχικής φάσης φ: Ενισχυτική & αποσβεστική συμβολή Τα κύματα είναι της μορφής a ημ(ωt- kx + φ) και a ημ(ωt- kx), οπότε το κύμα που προκύπτει από την

επαλληλία τους είναι το a ημ(ωt- kx + φ) + a ημ(ωt- kx)

Με βάση την τριγωνομετρική ταυτότητα ημΑ + ημΒ = 2ημ[1/2(Α + Β)] συν[1/2(Α - Β)] προκύπτει ότι τα δύο κύματα αθροίζονται και δίνουν ένα νέο κύμα

a ημ(ωt- kx + φ) + a ημ(ωt- kx) = 2 aσυν(φ/2) ημ(ωt- kx + φ/2) (6)

17 Η ακτινοβολία Χ έχει μήκος κύματος από 10-11m έως 10-8m, ενώ π.χ. το ορατό φως έχει μήκος κύματος από 4Χ10-7m έως 7Χ10-7m. Λόγω της πολύ υψηλής συχνότητάς της, η ακτινοβολία γ είναι επικίνδυνη για τα βιολογικά συστήματα και δεν χρησιμοποιείται όπως η ακτινοβολία Χ.

19

Δηλ. προκύπτει κύμα με συχνότητα και μήκος κύματος (k = 2π/λ) ίδια με των αρχικών, αλλά διαφορετικό πλάτος ίσο με 2aσυν(φ/2):

• Για φ = 0 ή 2π (κύματα με ίδια φάση), το τελικό κύμα έχει πλάτος 2a διπλάσιο των αρχικών κυμάτων (ενισχυτική συμβολή)

• Για φ = π ή -π, το τελικό κύμα έχει πλάτος μηδέν (αποσβεστική συμβολή) (β) Συμβολή δύο αρμονικών κυμάτων με ίδια a, ν, u κινούμενα στην αντίθετη κατεύθυνση: Στάσιμα κύματα (βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.374-375) Τα κύματα είναι της μορφής aημ(ωt- kx) και aημ(ωt + kx), οπότε και πάλι με την βοήθεια της

παραπάνω τριγωνομετρικής ταυτότητας, το κύμα που προκύπτει από την επαλληλία τους είναι το a ημ(ωt- kx) + a ημ(ωt + kx) = 2aσυν(kx) ημ(ωt) (7)

Παρατηρούμε ότι η επαλληλία των δύο κυμάτων δεν δίνει ένα κύμα, αλλά δίνει μία αρμονική ταλάντωση (βλ. τον παράγοντα ημ(ωt)), της οποίας το πλάτος είναι 2aσυν(kx), δηλ. εξαρτάται από την θέση x του σημείου του μέσου στο οποίο διαδίδονται τα δύο κύματα. Έτσι,

• Για kx = nπ, n=±1, ±2, ±3 …., δηλ. x = nλ/2, το πλάτος της ταλάντωσης είναι μέγιστο, ίσο με 2a

• Για kx = nπ + π/2, n=±1, ±2, ±3 …., δηλ. x = (n+½ )λ/2, το πλάτος της ταλάντωσης είναι ελάχιστο, ίσο με 0, δηλ. παραμένουν ακίνητα.

Για τον λόγο αυτό, - Τα ακίνητα σημεία ονομάζονται δεσμοί: x = ± λ/4, ± 3λ/4, ± 5λ/4, ± 7λ/4, …. - Τα σημεία μέγιστου πλάτους ονομάζονται κοιλίες: x = 0, ± λ/2, ± λ, ± 3λ/2, ± 2λ, ± 5λ/2, …. - -Tο αποτέλεσμα της επαλληλίας των δύο κυμάτων, δηλ. η σχέση (7), ονομάζεται (καταχρηστικά!)

στάσιμο κύμα. Η απόσταση δύο διαδοχικών δεσμών ή κοιλιών είναι λ/2, ενώ η απόσταση μεταξύ διαδοχικού δεσμού

και κοιλίας είναι λ/4. (γ) Συμβολή δύο αρμονικών κυμάτων με ίδια a, u, φ, και μικρή διαφορά συχνότητας ν:

Διακροτήματα18 (βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.396-397) Τα κύματα είναι της μορφής aημ(ω1t- kx) και aημ(ω2t - kx), οπότε και πάλι με την βοήθεια της

παραπάνω τριγωνομετρικής ταυτότητας, το κύμα που προκύπτει από την επαλληλία τους είναι το

a ημ(ω1t- kx) και a ημ(ω2t - kx) = 2a ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −kxtt

2ημ

2συν 2 1 2 1 ωωωω

Επειδή θεωρούμε κύματα με πολύ μικρή διαφορά συχνότητας, κατά προσέγγιση

21 2 1

2ωω

ωωω ≈≈

+≡ οπότε η παραπάνω σχέση γράφεται κατά προσέγγιση σαν

a ημ(ω1t- kx) + a ημ(ω2t - kx) = 2a ( )kxtt −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − ωωω ημ

2συν 2 1 (7)

που περιγράφει ένα κύμα ίδιου μήκους κύματος και περίπου ίδιας συχνότητας με τα αρχικά, αλλά αργά

μεταβαλλόμενου χρονικά πλάτους (βλ. τον όρο 2a ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − t

2συν 2 1 ωω

).

3.2 Φαινόμενα που εμφανίζονται κατά την αλλαγή του μέσου διάδοσης κυμάτων Όταν ένα κύμα διαδιδόμενο σε ένα μέσον Μ1, συναντήσει ένα διαφορετικό μέσον διάδοσης Μ2, τότε

εμφανίζεται μια σειρά φαινομένων που οφείλονται στο γεγονός ότι το κύμα εν γένει διαταράσσει με διαφορετικό τρόπο τα στοιχεία του Μ2, σε σχέση με τον τρόπο με τον οποίο αυτό συμβαίνει για το Μ1.

18 Υπενθυμίζεται ότι ω = 2πν.

20

3.2.1 Ανάκλαση (reflection) κυμάτων: (βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.536-541) Πρόκειται για το φαινόμενο της αλλαγής κατεύθυνσης (των ακτίνων) του κύματος εντός του ιδίου

μέσου διάδοσης Μ1, εξ αιτίας της διέγερσης από το κύμα ενός άλλου μέσου διάδοσης Μ2, που βρίσκεται σε επαφή με το Μ1.

Το φαινόμενο περιγράφεται από τον ακόλουθο νόμο (βλ.σελ.16)

Νόμος της ανάκλασης: Η γωνία θΠ των ακτίνων προσπτώσεως ισούται με την γωνία των ακτίνων ανακλάσεως θΑ

θΠ = θΑ (8)

3.2.2 Διάθλαση (refraction) κυμάτων: (βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.542-554) Πρόκειται για το φαινόμενο της αλλαγής κατεύθυνσης (των ακτίνων) του κύματος όταν το κύμα

μεταβεί από ένα μέσο διάδοσης Μ1, σε ένα άλλο διάδοσης Μ2, που βρίσκεται σε επαφή με το Μ1, οφείλεται δε στο ότι το κύμα έχει εν γένει διαφορετικές ταχύτητες u1, u2 εντός των μέσων Μ1, Μ2

Το φαινόμενο περιγράφεται από τον ακόλουθο νόμο (βλ.σελ.16)

Νόμος της διάθλασης (νόμος του Snell): Η γωνία θΠ των ακτίνων προσπτώσεως του κύματος (εντός του μέσου Μ1) και η γωνία θΔ των ακτίνων διαθλάσεως του κύματος (εντός του μέσου Μ2) ικανοποιούν την ακόλουθη σχέση

nuu

≡=2

1

Δ

Π

ημημθθ

(9)

Όπου u1, u2 η ταχύτητα του κύματος εντός των μέσων Μ1, Μ2, των οποίων ο λόγος n ονομάζεται δείκτης διαθλάσεως του μέσου Μ2 ως προς το μέσον Μ1

Από την (9) προκύπτουν τα εξής: (α) θΠ ≥ θΑ όταν u1 ≥ u2 και θΠ ≤ θΑ όταν u1 ≤ u2

(β) Όταν u1 ≤ u2, δηλ. n≤1, τότε επειδή το ημίτονο παίρνει πάντα τιμές απολύτως μικρότερες από το 1, υπάρχει γωνία προσπτώσεως θΠ τέτοια ώστε ημ θΠ = n, οπότε βάσει της (9) ημ θΔ = 1 δηλ. θΔ = 90ο. Με άλλα λόγια (βλ. Εικόνα 28.14 σελ.542 P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής), δεν υπάρχουν διαθλώμενες ακτίνες, οπότε το κύμα ανακλάται εξ ολοκλήρου. Εμφανίζεται δηλαδή το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης (βλ. σελ.552-553 στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής) και η αντίστοιχη γωνία προσπτώσεως ημ θΠ = n ονομάζεται οριακή γωνία θΟ και ισχύει ημ θΟ = n:

Νόμος της ολικής ανάκλασης: Στην περίπτωση που ο δείκτης διαθλάσεως n του μέσου Μ2 ως προς το μέσον Μ1 είναι μικρότερος από 1, τότε για κάθε γωνία προσπτώσεως θΠ > θΟ το προσπίπτον κύμα ανακλάται εξ ολοκλήρου (δηλ. δεν εμφανίζεται το φαινόμενο της διάθλασης). Η οριακή γωνία θΟ προσδιορίζεται από την σχέση ημ θΟ = n.

3.2.3 Διασκεδασμός (dispersion) κυμάτων Όπως αναφέρθηκε πιο πάνω, η διάθλαση ενός κύματος εξαρτάται από το δείκτη διαθλάσεως, δηλαδή

από το λόγο των ταχυτήτων του κύματος μέσα σε δύο διαφορετικά μέσα. Συχνά τα κύματα συντίθενται (δηλ. είναι αποτέλεσμα επαλληλίας) κυμάτων διαφορετικών συχνοτήτων, με αποτέλεσμα, κάθε συνιστώσα το κύματος να διαθλάται διαφορετικά όταν το κύμα μεταβεί από ένα μέσον σε ένα άλλο.

Το φαινόμενο αυτό του διαχωρισμού ενός σύνθετου κύματος, στα κύματα διαφορετικών συχνοτήτων από τα οποία αποτελείται, ονομάζεται διασκεδασμός.

Η ανάλυση του λευκού φωτός στα επί μέρους χρώματά του με την βοήθεια πρίσματος, καθώς και το φαινόμενο του ουρανίου τόξου, αποτελούν δύο χαρακτηριστικά φαινόμενα του διασκεδασμού στην περίπτωση του φωτός. Βλ. σχετικά σελ.548-551 στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής.

21

3.2.4 Σκέδαση (scattering) κυμάτων Το φαινόμενο της ανάκλασης με την έννοια που περιγράφηκε στην παρ.3.2.1 εμφανίζεται πάντα, αλλά

κατά κανόνα γίνεται εμφανές όταν η διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων Μ1 και Μ2 εμφανίζει μια κανονικότητα στην μορφή με την οποία είναι διατεταγμένα τα σωματίδια που την απαρτίζουν (π.χ. αν πρόκειται για κρύσταλλο, τα άτομα έχουν μια κανονική γεωμετρική διάταξη), σε τρόπον ώστε η διέγερση τους από το κύμα να εμφανίζει μια κανονικότητα που έχει ως αποτέλεσμα οι ανακλώμενες ακτίνες του κύματος (άρα και τα μέτωπα του κύματος) να εμφανίζουν την κανονικότητα που περιγράφεται με τον νόμο της ανάκλασης.

Στην περίπτωση όμως ανάκλασης λόγω του ότι ο διαχωρισμός των μέσων Μ1 και Μ2 είναι ακανόνιστος, κάθε σωματίδιο ναι μεν ανακλά το κύμα σύμφωνα με τον νόμο της ανάκλασης, αλλά η ακανόνιστη διάταξή τους οδηγεί σε μια «ακανόνιστη ανάκλαση» που ονομάζεται σκέδαση του κύματος, με την έννοια ότι οι ανακλώμενες ακτίνες και τα αντίστοιχα μέτωπα κύματος δεν εμφανίζουν την γεωμετρική κανονικότητα που ενδεχομένως να έχει το προσπίπτον κύμα.

Χαρακτηριστικό παράδειγμα σκέδασης είναι αυτό του ηλιακού φωτός από τα μόρια του αέρα στην ατμόσφαιρα της γης, τα οποία προφανώς δεν έχουν κάποια συγκεκριμένη κανονικότητα στο τρόπο με τον οποίο κινούνται στην ατμόσφαιρα. Έτσι η σκέδαση του φωτός από τα άτομα των βασικών συστατικών της ατμόσφαιρας (άζωτο και οξυγόνο) έχουν ως συνέπεια το γαλάζιο χρώμα του ουρανού (σκέδαση τύπου Rayleigh – βλ. πιο κάτω), ενώ η σκέδαση του από πυκνούς υδρατμούς οδηγεί στο λευκό ή σκούρο χρώμα των νεφών (σκέδαση τύπου Tyndall – βλ. πιο κάτω). Ποιοτική εξήγηση των φαινομένων αυτών υπάρχει στις σελ.526-531 στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής.

Το φαινόμενο της σκέδασης είναι πολύπλοκο και η σχετική μαθηματική του μελέτη οδηγεί στους ακόλουθους προσεγγιστικούς νόμου:

Σκέδαση τύπου Rayleigh: Όταν τα σωματίδια του σκεδάζοντος μέσου έχουν μέγεθος πολύ μικρότερο από το μήκος κύματος λ του κύματος, τότε

Η ένταση του σκεδαζομένου κύματος ΙΣ είναι ανάλογη του 1/λ4 Σκέδαση τύπου Tyndall: Όταν τα σωματίδια του σκεδάζοντος μέσου έχουν μέγεθος πολύ μεγαλύτερο από το μήκος κύματος λ του κύματος, τότε

Η ένταση του σκεδαζομένου κύματος ΙΣ είναι σχεδόν ανεξάρτητη από το λ.

3.2.5 Απορρόφηση (absorption) κυμάτων Η διέλευση οποιουδήποτε κύματος από οποιοδήποτε μέσον Μ, συνεπάγεται την διαταραχή των

σωματιδίων από τα οποία απαρτίζεται το μέσον αυτό και κατά συνέπεια ένα μέρος της ενέργειας του κύματος μεταφέρεται στα σωματίδια του μέσου μετάδοσης.

Η μείωση αυτή της ενέργειας (άρα και της έντασης) του κύματος καθώς διέρχεται από το μέσον διάδοσης Μ αποτελεί το φαινόμενο της απορρόφησης του κύματος και εξαρτάται, τόσο από τα χαρακτηριστικά του κύματος, όσο και από εκείνα του μέσου διάδοσης Μ19.

Πειραματικά προκύπτει ότι η ένταση Ι ενός κύματος που διέρχεται από ένα μέσον διανύοντας μια μικρή απόσταση Δx εντός του μέσου Μ μεταβάλλεται κατά ΔΙ ανάλογο του Ι και του Δx. Δηλαδή, ΔΙ = -μΙΔx (10) όπου μ είναι μια σταθερά χαρακτηριστική του μέσου διάδοσης για τα κύματα αυτά, που ονομάζεται συντελεστής απορρόφησης των κυμάτων αυτών από το μέσον Μ. Αποδεικνύεται ότι ο ανωτέρω νόμος ισοδυναμεί με τον ακόλουθο νόμο:

19Για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα βλ. στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.316-317 και για χαρακτηριστικά παραδείγματα (το χρώμα του ηλιοβασιλέματος και του νερού της θάλασσας) σελ.529-530, 531-532.

22

Νόμος της απορρόφησης κύματος έντασης Ι: Η συνολική μεταβολή της έντασης ενός κύματος που διέρχεται μία απόσταση x εντός ενός μέσου Μ είναι ίση με Ι = Ι0 e-μx (11) όπου Ι0 η ένταση του κύματος κατά την είσοδό του στο μέσον Μ και e η βάση των φυσικών λογαρίθμων e = 2,71828…. Βασική παρατήρηση: Και τα πέντε φαινόμενα που αναφέρθηκαν στην παράγραφο αυτή (ανάκλαση,

διάθλαση, διασκεδασμός, σκέδαση, απορρόφηση) εμφανίζονται ταυτόχρονα κατά την διάδοση ενός κύματος. Ανάλογα όμως με τα χαρακτηριστικά του κύματος, το είδος του μέσου και την γεωμετρία του φαινομένου, υπερισχύει κάποιο ή κάποια από τα φαινόμενα αυτά έναντι των υπολοίπων

Π.χ. (α) Ο διασκεδασμός του φωτός σε πρίσμα εξαρτάται από - το είδος του φωτός: εμφανίζεται στο λευκό φως, αλλά όχι σε μονοχρωματικό φως, όπως το φως που εκπέμπει οποιαδήποτε πηγή Laser - την γωνία προσπτώσεως: δεν εμφανίζεται όταν αυτή είναι 0ο, δηλ. όταν το φως προσπίπτει κάθετα στο πρίσμα, ακριβώς γιατί για τέτοια γωνία η διαθλώμενη ακτίνα δεν αλλάζει κατεύθυνση - το υλικό του πρίσματος: π.χ. υπάρχουν υλικά (όπως ο ασβεστίτης) που διαχωρίζουν την προσπίπτουσα ακτίνα σε δύο διαθλώμενες ακτίνες (και γι’ αυτό ονομάζονται διπλοθλαστικά υλικά), για την μία εκ των οποίων η ταχύτητα του κύματος εξαρτάται, όχι μόνο από την συχνότητα του κύματος, αλλά και από την γωνία προσπτώσεως.

(β) Το χρώμα των αντικειμένων οφείλεται στην διαφορετική ανάκλαση και απορρόφηση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, ανάλογα με την συχνότητα τους20: - Το χρώμα ενός σώματος οφείλεται στο ότι το υλικό του σώματος ανακλά (κυρίως) τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που έχουν την συχνότητα που αντιστοιχεί στο συγκεκριμένο χρώμα, ενώ κατά μέγα μέρος, απορροφούν τα κύματα όλων των υπολοίπων συχνοτήτων - Το λευκό χρώμα οφείλεται στο ότι το υλικό του σώματος ανακλά (σχεδόν) εξ ολοκλήρου τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα όλων των συχνοτήτων - Το μαύρο «χρώμα» οφείλεται στο ότι το υλικό του σώματος απορροφά (σχεδόν) εξ ολοκλήρου τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα όλων των συχνοτήτων, δηλ. το μαύρο «χρώμα» κατ’ ουσίαν υποδηλώνει την απουσία χρώματος.

(γ) Η λειτουργία του θερμοκηπίου (και κατ’ επέκταση το ονομαζόμενο «φαινόμενο του θερμοκηπίου») οφείλεται στον συνδυασμό των φαινομένων της απορρόφησης, ανάκλασης και διάθλασης από το (πλαστικό) περίβλημα του θερμοκηπίου, και στη περίπτωση του φαινομένου του θερμοκηπίου, στην σύσταση της ατμόσφαιρας και ιδιαίτερα στην περιεκτικότητά της σε διοξείδιο του άνθρακα (βλ. σχετικά στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής, σελ.320-322).

(δ) Το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης μπορεί να εμφανιστεί μόνο όταν η ταχύτητα του προσπίπτοντος κύματος είναι μικρότερη από εκείνην του διαθλόμενου κύματος, δηλαδή όταν το κύμα μεταβαίνει από ένα «οπτικά πυκνότερο» σε ένα «οπτικά αραιότερο» μέσον (βλ. και σελ.20).

3.3 Πόλωση Το φαινόμενο της πόλωσης είναι χαρακτηριστικό κυματικό φαινόμενο, το οποίο εμφανίζεται

αποκλειστικά στα εγκάρσια κύματα. Πρόκειται για το φαινόμενο κατά το οποίο η ταλάντωση (των σωματιδίων) του μέσου διάδοσης του κύματος γίνεται μόνο σε ορισμένες κατευθύνσεις και σχετίζεται με τον τρόπο παραγωγής των κυμάτων από την πηγή τους. Π.χ. μια οριζόντια χορδή της οποίας το ένα άκρο ταλαντώνεται κατακόρυφα (ασκώντας για παράδειγμα δύναμη με το χέρι) παράγει εγκάρσια κύματα με τα σημεία της χορδής να ταλαντώνονται κατακόρυφα όπως και το άκρο της που αποτελεί την πηγή τους. Τα κύματα αυτό ονομάζονται γραμμικά πολωμένα, καθώς όλα τα σημεία της χορδής ταλαντώνονται στο ίδιο

20 Για περισσότερες λεπτομέρειες βλ. P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής κεφ.27.

23

(κατακόρυφο) επίπεδο. Αν όμως η δύναμη που ασκείται στο άκρο της χορδής αλλάζει συνεχώς διεύθυνση, τότε και πάλι παράγονται εγκάρσια κύματα, αλλά τα κύματα της χορδής δεν ταλαντώνονται όλα στο ίδιο επίπεδο. Βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.580-583.

Με την βοήθεια του φαινομένου της πόλωσης διαπιστώθηκε ότι τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι εγκάρσια και όχι διαμήκη. Το φυσικό λευκό φως είναι μη πολωμένο. Υπάρχουν όμως φυσικά υλικά που μπορεί να το πολώσουν με διάφορους τρόπου, δηλ. να περιορίσουν την ταλάντωση του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου σε ορισμένα μόνο επίπεδα.

3.4 Το φαινόμενο Doppler Το φαινόμενο Doppler (από το όνομα του Αυστριακού φυσικού που το ερμήνευσε κατά το 1ο μισό του

19ο αιώνα) είναι το φαινόμενο εκείνο κατά το οποίο η συχνότητα ενός κύματος όπως την αντιλαμβάνεται ένας παρατηρητής, μεταβάλλεται, ανάλογα με το μέτρο και την κατεύθυνση της σχετικής κίνησης της πηγής ως προς τον παρατηρητή.

Πρόκειται για ένα θεμελιώδες φαινόμενο, που εμφανίζεται για οποιασδήποτε μορφής κύμα και επιτρέπει τον προσδιορισμό της ταχύτητας της πηγής ως προς τον παρατηρητή, μετρώντας την μεταβολή της συχνότητας της πηγής των κυμάτων. Με τη βοήθεια του φαινομένου αυτού προσδιορίζονται οι ταχύτητες των ουρανίων σωμάτων (που λόγω της απόστασής τους, η κίνησή τους μπορεί να μην είναι ορατή ακόμα και μετά από την παρέλευση πολλών δεκαετιών ή και εκατοντάδων ετών).

Ποιοτική περιγραφή του φαινομένου υπάρχει στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.375-376. Παρακάτω εξηγείται το φαινόμενο με απλή μαθηματική επεξεργασία

Περίπτωση 1η: Πηγή S, ακίνητη παράγει κύματα ταχύτητας u, συχνότητας ν και μήκους κύματος λ=u/ν, τα οποία παρατηρεί παρατηρητής Π κινούμενος προς την πηγή με ταχύτητα vΠ

Ο Π αντιλαμβάνεται συχνότητα νΠ διαφορετική από την ν λόγω αλλαγής του ρυθμού με τον οποίο

φτάνουν τα κύματα σε αυτόν. Πιο συγκεκριμένα: Η S εκπέμπει κύματα που διανύουν, σε χρόνο Τ=1/ν απόσταση λ και σε χρόνο t απόσταση ut. Άρα,

όταν ο Π είναι ακίνητος, σε χρόνο t φτάνουν σε αυτόν πλήθος ut/λ μέτωπα κύματος (δηλ. ισοφασικές επιφάνειες).

Όταν όμως ο Π κινείται με ταχύτητα vΠ προς τη πηγή, τότε σε χρόνο t την έχει πλησιάσει κατά vΠt, άρα θα συναντήσει επιπλέον vΠt/λ μέτωπα κύματος, που δεν θα είχαν προλάβει να τον φτάσουν αν ήταν ακίνητος.

Κατά συνέπεια, η συχνότητα λήψης των μετώπων κύματος αλλάζει ως εξής: Σε χρόνο t ο Π συναντά (ut + vΠt)/λ μέτωπα κύματος Σε χρόνο 1 ο Π συναντά νΠ μέτωπα κύματος

Ως εκ τούτου, ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

+=

+=⇒

+=

uuuutut ΠΠΠ

ΠΠ

Π v1vv)v(1

ννλ

νλν

S

Π

vΠ

vΠ t

24

Στην περίπτωση που ο Π απομακρύνεται από την S, ο ίδιος συλλογισμός οδηγεί στο συμπέρασμα ότι

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=Π u

Πv1νν .

Κατά συνέπεια Τα κύματα ταχύτητας u που παράγει ακίνητη πηγή S με συχνότητα ν, γίνονται αντιληπτά από

παρατηρητή Π που κινείται με ταχύτητα vΠ, με συχνότητα

με + vΠ όταν ο Π πλησιάζει προς την S ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ±=Π u

Πv1νν με - vΠ όταν ο Π απομακρύνεται από την S

(12)

Περίπτωση 2η: Πηγή S, παράγει κύματα ταχύτητας u, συχνότητας ν και μήκους κύματος λ=u/ν, κινούμενη με ταχύτητα vS προς ακίνητο παρατηρητή Π, ο οποίος τα παρατηρεί.

Σε χρόνο Τ=1/ν, η S διανύει απόσταση vS/ν. Όταν η S είναι ακίνητη, τότε το κύμα σε χρόνο 1/ν διανύει

απόσταση λ. Δηλαδή, δύο μέτωπα κύματος απέχουν απόσταση λ (λ=u/ν). Όταν όμως η πηγή κινείται με ταχύτητα vS προς τον Π, στον ίδιο χρόνο, η απόσταση δύο διαδοχικών

μετώπων κύματος είναι μικρότερη, διότι η πηγή στο χρονικό αυτό διάστημα έχει πλησιάσει το αρχικό μέτωπο κύματος που κινείται στην ίδια με αυτήν κατεύθυνση. Με άλλα λόγια, το κύμα κινείται με ταχύτητα u- vS ως προς την πηγή S και άρα σε χρόνο Τ=1/ν διανύει απόσταση (u- vS)/ν που είναι το μήκος κύματος λΠ που αντιλαμβάνεται ο Π, ή ισοδύναμα, ο Π αντιλαμβάνεται συχνότητα νΠ = u/ λΠ και άρα ισχύει

uu

uuuSS

ΠΠ

S

v1

1v

v

−=

−=⇒==

−Π ννν

νλ

ν

Στην περίπτωση που η S απομακρύνεται από τoν Π, ο ίδιος συλλογισμός οδηγεί στο συμπέρασμα ότι

uS

Π v1

1

+=νν

Κατά συνέπεια Τα κύματα ταχύτητας u που παράγει με συχνότητα ν, πηγή S η οποία κινείται με ταχύτητα vS ως προς ακίνητο παρατηρητή Π, γίνονται αντιληπτά από τον Π με συχνότητα

με – vS όταν η S πλησιάζει προς τον Π

uSv

1

1

m

νν =Π με + vS όταν η S απομακρύνεται από τον Π

(13)

Οι σχέσεις (12) και (13) μπορεί να ενοποιηθούν και οδηγούν στο ακόλουθο συμπέρασμα:

Π

SS’= vS T

S

vS

• •S’

λΠ

25

Φαινόμενο Doppler: Τα κύματα ταχύτητας u που παράγει με συχνότητα ν, πηγή S που κινείται με ταχύτητα vS ως προς το μέσον διάδοσης του κύματος, γίνονται αντιληπτά από παρατηρητή Π που κινείται με ταχύτητα vΠ ως προς το μέσον διάδοσης του κύματος, με συχνότητα νΠ, όπου

με +vΠ, – vS όταν Π ή/και S πλησιάζουν

u

uS

Π

v1

v1

m

±=Π νν με -vΠ , +vS όταν Π ή/και S απομακρύνoνται

(14)

Ερώτημα: Τί γίνεται όταν ένα κύμα διαδίδεται χωρίς την ύπαρξη μέσου διάδοσης, δηλ. στο κενό, όπως

στη περίπτωση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων; Το ερώτημα αυτό οδήγησε κατά την διάρκεια του 19ου αιώνα στην υιοθέτηση της άποψης ενός

υποθετικού μέσου διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, που ονομάστηκε αιθέρας. Με βάση το υποθετικό αυτό μέσον, και με την βοήθεια του φαινομένου Doppler, ήταν εφικτή με την βοήθεια οπτικών πειραμάτων να γίνει η μέτρηση της ταχύτητας ενός σώματος, όπως η γη, ως προς τον αιθέρα και άρα να αποδειχθεί οριστικά το ότι η γη κινείται. Όλα τα πειράματα που έγιναν με το σκοπό αυτό (και ιδιαίτερα το πιο φημισμένο, το πείραμα των Michelson-Morley) δεν διαπίστωσαν τέτοια κίνηση, γεγονός που οδήγησε στην ριζική αναθεώρηση της έννοιας της κίνησης και του σχετικού της χαρακτήρα, και στην απόρριψη της υπόθεσης του αιθέρα από τον Einstein, ο οποίος, με αφορμή τα παραπάνω, διατύπωσε το 1905 την (Ειδική) Θεωρία της Σχετικότητας και στο πλαίσιό της μπόρεσε να ερμηνεύσει την αποτυχία των παραπάνω πειραμάτων.

Ειδικά για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, u = c και η (14) για το φαινόμενο Doppler μπορεί να γραφεί

ισοδύναμα, π.χ. στην περίπτωση που πηγή και παρατηρητής πλησιάζουν ο ένας προς τον άλλο, σαν

2S

2SΠSΠ

2S

SΠ

S

Π

v1

vvvv1

v1

v1

v1

v1

v1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

++

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−

+=Π

c

cc

c

cc

c

c νννν (15)

Σε σχέση με τα παραπάνω παρατηρούμε τα εξής: (α) SΠ vv + είναι η σχετική ταχύτητα v της S ως προς τον Π.

(β) Όταν vΠ, vS << c όπως συμβαίνει σε όλα τα φαινόμενα της καθημερινότητας, τότε η παραπάνω σχέση απλουστεύεται σημαντικά καθώς οι όροι (vS/c)2 και vΠvS/c2 <<1 και άρα είναι αμελητέοι. Οπότε

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +≅Π c

v1νν ή ισοδύναμα cv

≅−Π

ννν

(16)

Σχόλιο: Στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας αποδεικνύεται ότι το φαινόμενο Doppler περιγράφεται από την ακόλουθη σχέση

2/12v1

v1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

+=Π

c

cνν (17)

όπου v η σχετική ταχύτητα της πηγής S ως προς τον παρατηρητή Π. Η σχέση (17) για τιμές του v<<c ανάγεται στην (16).

26

4. Συμπληρωματικές σημειώσεις για τα κυματικά φαινόμενα 4.1 Συμβολή κυμάτων: Στάσιμα κύματα 4.1.1 Τα στάσιμα κύματα που περιγράφονται από την σχέση (7), σελ.19, από πλευράς διαγραμματικής

αναπαράστασης αντιστοιχούν στο ακόλουθο διάγραμμα21. Περιγράφει ένα αρμονικό κύμα διαδιδόμενο δεξιά (κόκκινη καμπύλη) και ένα διαδιδόμενο αριστερά (γαλάζια καμπύλη). Το αποτέλεσμα είναι ένα στάσιμο κύμα (μαύρη γραμμή). Το διάγραμμα απεικονίζει τέσσερα διαφορετικά στιγμιότυπα του στάσιμου κύματος (δηλ. την μορφή του σε τέσσερις διαφορετικές χρονικές στιγμές).

Παρατήρηση: Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι τα δύο κύματα διαδίδονται προς αντίθετες

κατευθύνσεις: Τούτο σημαίνει ότι τα μέγιστα και τα ελάχιστα των δύο κυμάτων θα «συναντηθούν», έτσι ώστε σε κάποια σημεία θα αλληλοενισχυθούν δημιουργώντας κοιλίες και σε άλλα θα αλληλοεξουδετερωθούν, δημιουργώντας δεσμούς. Αν με τις ίδιες καμπύλες το διάγραμμα απεικόνιζε κύματα που κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, η μαθηματική τους περιγραφή θα ήταν εντελώς διαφορετική (και συγκεκριμένα η σχέση (6)) και φυσικά η συμβολή τους θα έδινε ένα κύμα (βλ. το δεξιό μέλος της σχέσης (6)) και όχι ένα στάσιμο κύμα.

4.1.2 Στάσιμα κύματα που δημιουργούνται από την διάδοση κύματος εντός ενός μέσου με σταθερά τα

άκρα του. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν τα στάσιμα κύματα που δημιουργούνται από την ταλάντωση χορδής στην οποία τα δύο άκρα διατηρούνται ακίνητα, δηλ. σταθερά (βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.374-375 εικόνα 19.14). Στην περίπτωση αυτή, το αρχικό κύμα που διαδίδεται προς τα αριστερά, ανακλάται και λόγω του ότι το δεξιό άκρο της χορδής παραμένει σταθερό,

21H. D. Young, Φυσική, Τόμος Α’, 8η έκδοση, Εκδόσεις Παπαζήση, 1994, Διάγραμμα 20-6, σελ.567.

27

το αρχικό κύμα ανακλάται, αλλάζοντας φάση κατά π (δηλ. 180ο) και το αποτέλεσμα είναι η εικόνα που εμφανίζεται πιο κάτω22

Τα κύματα είναι της μορφής aημ(ωt + kx) και -aημ(ωt- kx), οπότε ακολουθώντας την ίδια διαδικασία

που οδήγησε στην σχέση (6), το κύμα που προκύπτει από την επαλληλία τους είναι το a ημ(ωt + kx) - a ημ(ωt- kx) = 2a ημ(kx) συν(ωt) (7’)

οπότε και πάλι προκύπτει στάσιμο κύμα, όπου και πάλι η απόσταση δύο διαδοχικών δεσμών, ή κοιλιών είναι λ/2, και η απόσταση μεταξύ διαδοχικού δεσμού και κοιλίας λ/4, με μόνη διαφορά από την (7) ότι στις θέσεις που ήταν οι δεσμοί ή οι κοιλίες στην (7) είναι αντίστοιχα οι κοιλίες και οι δεσμοί στην (7’) δηλαδή,

• Για kx = nπ, n=±1, ±2, ±3 …., δηλ. x = nλ/2, το πλάτος της ταλάντωσης είναι μηδέν (δεσμοί)

• Για kx = nπ + π/2, n=±1, ±2, ±3 …., δηλ. x = (n+½ )λ/2, το πλάτος της ταλάντωσης είναι μέγιστο, ίσο με 2a (κοιλίες).

Δηλαδή, εμφανίζονται - Κοιλίες για x = ± λ/4, ± 3λ/4, ± 5λ/4, ± 7λ/4, …. - Δεσμοί για x = 0, ± λ/2, ± λ, ± 3λ/2, ± 2λ, ± 5λ/2, ….

Βασική παρατήρηση: Το γεγονός ότι τα άκρα της χορδής είναι ακίνητα, σημαίνει ότι αποτελούν αναγκαστικά δεσμούς. Κατά συνέπεια, σε μία χορδή μήκους ℓ, με σταθερά άκρα, στάσιμα κύματα δημιουργούνται μόνο όταν η χορδή ταλαντώνεται με ορισμένες συχνότητες, και συγκεκριμένα όταν το μήκος της ικανοποιεί την σχέση ℓ = nλ/2 για κάποιο θετικό ακέραιο n. Από την σχέση λν = u, όπου u η ταχύτητα του κύματος κατά μήκος της χορδής, προκύπτει ότι

Δημιουργία στάσιμων κυμάτων, συχνότητας ν σε χορδή με σταθερά άκρα, μήκους ℓ, μόνο για

ν = l2

un δηλ. λ = nl2

, n = 1, 2, 3, …. (18)

Οι συχνότητες ν1, ν2, ν3, ν4, …. που προκύπτουν από την (18) για n = 1, 2, 3, 4, …. ονομάζονται αντίστοιχα, θεμελιώδης συχνότητα ή 1η αρμονική, 2η αρμονική, 3η αρμονική ….κλπ. Από την (18) προκύπτει ότι δύο αρμονικές έχουν λόγο ρητό αριθμό (δηλ. λόγο ακεραίων αριθμών), γεγονός που

22H. D. Young, Φυσική, Τόμος Α’, Διάγραμμα 20-5, σελ.566.

28

φαίνεται να είχε διαπιστωθεί εμπειρικά ήδη κατά την αρχαιότητα από τους Πυθαγόρειους, πράγμα που επηρέασε σημαντικά τις απόψεις που ανέπτυξαν σχετικά με την δυνατότητα περιγραφής του (φυσικού) κόσμου με μαθηματικούς όρους!

4.2 Συμβολή/Περίθλαση23 κυμάτων: Το πείραμα των δύο σχισμών

Όπως αναφέρθηκε στην σελ.17 (§3.1.2) όταν ένα κύμα διέρχεται από δύο σχισμές που βρίσκονται σε ένα επίπεδο εμπόδιο μπροστά του, παρουσιάζεται το φαινόμενο της περίθλασης, το οποίο αποτελεί χαρακτηριστικό κυματικό φαινόμενο. Το συγκεκριμένο πείραμα οδήγησε τον T. Young στο συμπέρασμα ότι το φως είναι κύμα, δεδομένου ότι το φαινόμενο της περίθλασης δεν μπορεί να ερμηνευθεί θεωρώντας ότι το φως αποτελείται από σωματίδια.

Σε σχέση με το πείραμα αυτό, είναι χαρακτηριστικό ότι η ένταση του κύματος πίσω από τις δύο σχισμές μετά την διέλευση του από αυτές (π.χ. για το φως όπως αποτυπώνεται από φιλμ σε ένα πέτασμα πίσω από τις δύο σχισμές), έχει την κατανομή που εμφανίζεται στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.576, εικόνα 29.20. Η σχετική καμπύλη με την χαρακτηριστική εμφάνιση περιοχών μέγιστης, ή μηδενικής έντασης (που ονομάζονται αντίστοιχα φωτεινοί, ή σκοτεινοί κροσσοί συμβολής/περίθλασης) δεν είναι το άθροισμα των καμπυλών που προκύπτουν όταν το πείραμα γίνει με την μία σχισμή κλειστή και την άλλη ανοικτή (βλ. την ανωτέρω εικόνα 29.20(α)). Δηλαδή, αν αρχικά είναι ανοικτή η δεξιά σχισμή και κλειστή η αριστερή, η ένταση του κύματος είναι η δεξιά συμπαγής καμπύλη της εικόνας 29.20(α), ενώ αν αρχικά είναι ανοικτή η αριστερή σχισμή και κλειστή η δεξιά, η ένταση του κύματος είναι η αριστερή συμπαγής καμπύλη της εικόνα 29.20(α). Όταν όμως είναι και οι δύο ανοικτές, η ένταση του κύματος έχει την μορφή της καμπύλης της εικόνας 29.20(β) και όχι την μορφή της διακεκομμένης καμπύλης της εικόνας 29.20(α). Τέτοια μορφή θα είχε στην περίπτωση που, αντί κυμάτων, είχαμε δέσμη σωματιδίων (με την ένταση στην περίπτωση αυτή να είναι η ενέργεια των σωματιδίων ανά μονάδα επιφάνειας του φιλμ που βρίσκεται στο πέτασμα πίσω από τις δύο σχισμές). Βασικό σχόλιο: Ο δυϊσμός σωματιδιακής & κυματικής συμπεριφοράς, τόσο της ύλης, όσο και της

ακτινοβολίας: Το πείραμα αυτό είναι εξαιρετικά κρίσιμο για την κατανόηση, τόσο της φύσης του φωτός, όσο και των βασικών μικροσκοπικών συστατικών της ύλης, δηλ. των ατόμων, των υπατομικών σωματιδίων κλπ.: Η αρχική αντίληψη και εικόνα που σχημάτισαν οι επιστήμονες για την δομή της ύλης σε μικροσκοπικό επίπεδο, ήταν ότι αποτελείται από μικροσκοπικά στοιχεία – τα άτομα – που με την σειρά τους αποτελούνται από μικροσκοπικά σωματίδια (ηλεκτρόνια, πυρήνες ατόμων κλπ), με την έννοια που ο όρος «σωματίδιο» γίνεται αντιληπτός με βάση τον κόσμο της καθημερινής εμπειρίας, αλλά και την επιστημονική εικόνα για τον φυσικό κόσμο που είχε διαμορφωθεί μέχρι το τέλος του 19ου αιώνα. Αρκετά πειράματα σχετικά με φαινόμενα του μικροκόσμου ήταν πράγματι ερμηνεύσιμα με βάση την αντίληψη ότι η ύλη συντίθεται από μικροσκοπικά σωματίδια, όμως υπήρξαν άλλα – με χαρακτηριστικό, σε απλουστευμένη μορφή, το ανωτέρω πείραμα των δύο σχισμών24 – που είναι ερμηνεύσιμα μόνο αν θεωρηθεί ότι τα συστατικά της ύλης εμφανίζουν κυματική συμπεριφορά, με την έννοια ότι εμφανίζουν χαρακτηριστικά κυματικά φαινόμενα (π.χ. το φαινόμενο της περίθλασης), όπως ακριβώς και τα κύματα! Ομοίως, ενώ υπάρχουν φαινόμενα και πειράματα, όπως το ανωτέρω, που είναι ερμηνεύσιμα μόνο θεωρώντας ότι το φως είναι κύμα (με την έννοια ότι εμφανίζει κυματική συμπεριφορά, όπως στην περίπτωση του φαινομένου της περίθλασης), εντούτοις ανακαλύφθηκαν φαινόμενα και έγιναν σχετικά πειράματα που τα αποτελέσματά τους είναι ερμηνεύσιμα, μόνο υποθέτοντας ότι το φως συντίθεται από

23 Βλ. τη παρατήρηση στην §3.1.2, σελ.17 για την σχέση μεταξύ συμβολής και περίθλασης κυμάτων. 24Το πείραμα των δύο σχισμών στην περίπτωση κυμάτων ή σωματιδίων περιγράφεται πολύ αναλυτικά και κατατοπιστικά, αναδεικνύοντας τον δυϊσμό σωματίδιο – κύμα τόσο της ύλης σε μικροσκοπικό επίπεδο, όσο και της ακτινοβολίας στα R. Feynman, Ο χαρακτήρας του φυσικού νόμου, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 1990, κεφ.6 και R. Feynman, Έξι εύκολα κομμάτια, Κάτοπτρο, Αθήνα 1998, κεφ.6.

29

μικροσκοπικά σωματίδια που ονομάστηκαν φωτόνια, όπως το λεγόμενο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (βλ. σελ.36 και §8.3 σελ48-50 πιο κάτω)!

Η διαπίστωση της ύπαρξης αυτού του δυϊσμού σωματίδιο – κύμα της ύλης3, αλλά και της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας αποτέλεσε και αποτελεί μία από τις μεγαλύτερες επιστημονικές επαναστάσεις που έγιναν στην προσπάθεια πληρέστερης κατανόησης του κόσμου γύρω μας, αναδεικνύοντας πολύ σημαντικά γνωσιοθεωρητικά ζητήματα, θέτοντας ταυτόχρονα μείζονα επιστημολογικά και φιλοσοφικά ερωτήματα.

Το φαινόμενο της περίθλασης σε συνδυασμό με την προαναφερθείσα κυματική συμπεριφορά των βασικών συστατικών της ύλης στον μικρόκοσμο, οδήγησε στην κατασκευή οργάνων παρατήρησης που χρησιμοποιούν την κυματική αυτή συμπεριφορά, όπως είναι τα ηλεκτρονικά μικροσκόπια, τα οποία έχουν διακριτική ικανότητα μεγαλύτερη από τα συνήθη οπτικά όργανα (όπως τα μικροσκόπια), ακριβώς γιατί στηρίζονται στο γεγονός ότι αυτά τα κύματα έχουν μήκος κύματος μικρότερο από το ορατό φως (βλ. σχετικά σελ. 17-18, καθώς και P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.571).

4.3 Σχόλια και παραδείγματα σχετικά με τα φαινόμενα: Περίθλασης, Ανάκλασης, Διάθλασης,

Σκέδασης & Απορρόφησης κυμάτων

4.3.1 Όπως αναφέρθηκε στην §3.1.2, σελ.17, στο φαινόμενο της περίθλασης οφείλεται το γεγονός ότι και πίσω από τα εμπόδια που παρεμβάλλονται στην διάδοση ενός κύματος, το κύμα γίνεται αισθητό, έστω και με πολύ μειωμένη ένταση. Έτσι οι σκιές που δημιουργούν τα σώματα όταν φωτίζονται από μία φωτεινή πηγή, δεν είναι απολύτως σκοτεινές και μάλιστα είναι τόσο λιγότερο σκοτεινές (δηλ. οι δημιουργούμενες σκιές είναι τόσο λιγότερο ευκρινείς), όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος κύματος σε σχέση με τις διαστάσεις του εμποδίου.

Η διακριτική ικανότητα ενός οργάνου παρατήρησης (δηλ. πόσο μικρά αντικείμενα μπορεί να παρατηρηθούν με την βοήθειά του), το οποίο «φωτίζει» το παρατηρούμενο αντικείμενο με κάποιας μορφής κύματα (φως, ήχος, ηλεκτρομαγνητικά κύματα κλπ), τα οποία ανακλώμενα πάνω στο αντικείμενο παρατηρούνται μέσω του οργάνου αυτού, είναι άμεσα συνδεδεμένη με το φαινόμενο της περίθλασης και την δημιουργία σκιάς: Αντικείμενα που δεν δημιουργούν ευκρινή σκιά όταν παρεμβάλλονται στην διάδοση ενός ορισμένου είδους κυμάτων, δεν μπορεί ούτε και να παρατηρηθούν με την βοήθεια των κυμάτων αυτών. Ως εκ τούτου, η διακριτική ικανότητα ενός οργάνου παρατήρησης είναι μεγαλύτερη, όσο μικρότερο είναι το μήκος κύματος των κυμάτων που χρησιμοποιεί.

Με τον ίδιο τρόπο, λόγω ισχυρής περίθλασης, σχετικά μεγάλα αντικείμενα μπορεί να μην αποτελούν εμπόδιο στην διάδοσης ορισμένων κυμάτων, όταν το μήκος κύματός τους είναι αρκετά μεγαλύτερο από τις διαστάσεις των αντικειμένων αυτών. Έτσι τα (λεγόμενα «μεσαία») ραδιοφωνικά κύματα της ζώνης ΑΜ (με λ από 180m έως 550m) δεν εμποδίζονται από την ύπαρξη κτηρίων, σε αντίθεση με τα πολύ μικρότερου μήκους κύματος της ζώνης FM (με λ από 2,7m έως 3,4m) - βλ. P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.571. Παρατήρηση: Το γεγονός ότι η ένταση ενός κύματος πίσω από ένα εμπόδιο (δηλ. στην «σκιά» που

δημιουργεί) δεν είναι μηδενική λόγω του φαινομένου της περίθλασης, δεν θα πρέπει να συγχέεται με το γεγονός ότι μπορεί στη «σκιά» του εμποδίου να εμφανίζεται και φαινόμενο σκέδασης. Π.χ. στην περίπτωση φωτεινής πηγής (και εν γένει πηγής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων) που φωτίζει αντικείμενα τα οποία βρίσκονται εντός του αέρα, δημιουργείται σκιά που δεν είναι εντελώς σκοτεινή, όχι μόνο λόγω της περίθλασης, αλλά και επειδή στο χώρο πίσω και γύρω από το αντικείμενο, τα κύματα σκεδάζονται προς όλες τις κατευθύνσεις από τα μόρια του αέρα, ώστε η σκιά να μην είναι εντελώς σκοτεινή. Στην περίπτωση που το φωτιζόμενο αντικείμενο είναι πολύ μεγαλύτερο από το μήκος κύματος του φωτός, η σκιά αν και είναι ευκρινής, εντούτοις ο σκιασμένος χώρος πίσω από το αντικείμενο δεν είναι εντελώς σκοτεινός, ακριβώς λόγω της σκέδασης του φωτός από τα μόρια του αέρα. Αντίθετα, σε περιοχές όπου ο χώρος είναι πρακτικά κενός (π.χ. όταν δεν υπάρχει ατμόσφαιρα, όπως για παράδειγμα στην επιφάνεια της

30

Σελήνης), η σχηματιζόμενη σκιά από τα συνήθη αντικείμενα (δηλ. αντικείμενα πολύ μεγάλα σε σχέση με το μήκος κύματος του φωτός), η σχηματιζόμενη σκιά είναι εντελώς σκοτεινή.

4.3.2 Όπως αναφέρθηκε στην §3.2.4, σελ.21, η ανάκλαση είναι εμφανής όταν η διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων διάδοσης ενός κύματος που βρίσκονται σε επαφή έχει μια «κανονικότητα» στην δομή της. Διαφορετικά έχουμε μία ακανόνιστη ανάκλαση που συνιστά το φαινόμενο της σκέδασης (στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.540-541 ονομάζεται «διάχυτη ανάκλαση»). Η «κανονικότητα» της διαχωριστικής επιφάνειας, συχνά περιγράφεται λέγοντας ότι είναι «λεία», «στιλπνή», «χωρίς ανωμαλίες» κλπ. Προφανώς αυτό σχετίζεται με το μήκος κύματος του κύματος που προσπίπτει σε αυτή. Έτσι μία γυάλινη επιφάνεια μπορεί να είναι λεία για το ορατό φως, αλλά αρκετά «τραχιά» για ακτινοβολία πολύ μικρότερου μήκους κύματος, όπως οι ακτίνες Χ. Ομοίως, οι δορυφορικές κεραίες, ή ακόμα περισσότερο, η ανακλαστική επιφάνεια ενός ραδιοτηλεσκοπίου (το λεγόμενο «κάτοπτρό» του), δεν είναι καθόλου λεία για το ορατό φως, αλλά είναι λεία για τα ραδιοκύματα τα οποία είναι μήκους κύματος πολύ μεγαλύτερου από τις ανωμαλίες που έχει μια δορυφορική κεραία, ή τα κενά του «κατόπτρου» ενός ραδιοτηλεσκοπίου (βλ. σχετικά εικόνα 28.11 στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.541).

4.3.3 Τα παραδείγματα πιο κάτω είναι χαρακτηριστικά των αντίστοιχων κυματικών φαινομένων και περιγράφονται στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής:

Ανάκλαση & Διάθλαση: (α) Ολική ανάκλαση στο νερό (σελ.552-553, βλ. και σημειώσεις §3.2.2, σελ.20). (β) Λειτουργία ορθογωνίου πρίσματος, λαμβάνοντας υπ’ όψιν ότι ακτίνες που προσπίπτουν κάθετα

στην επιφάνεια του πρίσματος, διαθλώνται χωρίς αλλαγή της κατεύθυνσής τους σελ.55325. Διάθλαση: (γ) Αντικατοπτρισμός: σελ.547 και εικόνες 28.25 & 28.21 (δ) Φαινομενική ανύψωση αντικειμένων: σελ.544, 547 και εικόνες 28.20 & 28.27 Σκέδαση & Απορρόφηση: (ε) Το γαλανό χρώμα του ουρανού: σελ.526-528, (σκέδαση τύπου Rayleigh – βλ. σημειώσεις σελ.21). (στ) Το κιτρινοκόκκινο χρώμα του ουρανού κοντά στον ήλιο κατά την ανατολή ή τη δύση του: σελ.529-

530 (σκέδαση τύπου Rayleigh – βλ. σημειώσεις σελ.21). (ζ) Το λευκό χρώμα των ελαφρών νεφών: σελ.531 (σκέδαση τύπου Tyndall – βλ. σημειώσεις σελ.21). (η) Το σκούρο γκρι χρώμα των νεφών της βροχής και το γαλαζοπράσινο χρώμα του νερού της θάλασσας

σε μικρό βάθος: σελ.531-532 (απορρόφηση κυμάτων εξαρτώμενη από το μήκος κύματός τους)26. Διασκεδασμός: (θ) Ανάλυση του φωτός με πρίσμα: σελ.548. Με τον τρόπο αυτό, δηλ. βάσει του φαινομένου του

διασκεδασμού, αναλύεται κάθε κύμα στα κύματα διαφορετικών συχνοτήτων από τα οποία μπορεί να συντίθεται, δίνοντας έτσι το φάσμα του κύματος αυτού (βλ. και σημειώσεις σελ.14)27 Στην ακόλουθη

25Ας σημειωθεί ότι, όπως είναι γραμμένος, ο νόμος της διάθλασης (σχέση (9) σελ.20) ισχύει για γωνία προσπτώσεως θΠ ≠0 (αφού n≠0 πάντα!). Με βάση την Αρχή του Huygens στην οριακή περίπτωση που θΠ=0, προκύπτει και θΔ=0, δηλ. δεν εμφανίζεται διάθλαση όταν το κύμα προσπίπτει κάθετα στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων (βλ. και P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής, εικόνα 29.5(β), σελ.569 για την εξήγηση της διάθλασης), καθώς στην περίπτωση αυτή, η (επίπεδη) διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων είναι και μέτωπο του προσπίπτοντος επίπεδου κύματος, δηλ. ολόκληρο το μέτωπο κύματος φτάνει ταυτόχρονα στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων. 26Ερώτημα: Έχοντας κατά νου την ανωτέρω εξήγηση του χρώματος του νερού της θάλασσας, όταν αυτή έχει μικρό βάθος, πώς μπορεί να εξηγηθεί το βαθύ γαλάζιο χρώμα της θάλασσας όταν έχει μεγάλο βάθος; 27Περισσότερα για την σπουδαιότητα των πληροφοριών που εμπεριέχονται στο φάσμα ενός κύματος αναφέρονται στην μεθεπόμενη ενότητα.

31

εικόνα εμφανίζεται το φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας28

(ι) Το ουράνιο τόξο: σελ.548-551 5. Θερμότητα και τρόποι μετάδοσης της29 5.1 Η έννοια της θερμότητας & της απόλυτης θερμοκρασίας Κάθε φυσικό σύστημα (π.χ. ένα οποιοδήποτε υλικό σώμα) διαθέτει ενέργεια σε διάφορες μορφές. Π.χ.

- κινητική ενέργεια λόγω της μακροσκοπικής του κίνησης30, - δυναμική ενέργεια λόγω της θέσης του εντός εξωτερικού προς αυτό δυναμικού πεδίου που ασκεί δυνάμεις σε μέρη του συστήματος (π.χ. αν είναι ηλεκτρικά φορτισμένο και βρίσκεται εντός ηλεκτρικού ή μαγνητικού πεδίου, ή αν βρίσκεται εντός πεδίου βαρύτητας κλπ), αλλά και - εσωτερική ενέργεια που είναι το άθροισμα της ενέργειας που διαθέτει το κάθε μέρος/συστατικό του συστήματος, π.χ.

• λόγω της ύπαρξης χημικών δεσμών μεταξύ των ατόμων και μορίων του (κατ’ ουσίαν πρόκειται για την δυναμική ενέργεια που διαθέτει κάθε μικροσκοπικό συστατικό του συστήματος λόγω της μικροσκοπικής του μοριακής, ατομικής, κρυσταλλικής κλπ – δομής),

• εκ του γεγονότος και μόνον ότι διαθέτει μάζα (βάσει της θεμελιώδους σχέσης ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας του Einstein – βλ. σημειώσεις σελ.5, §2.3)

• λόγω της μικροσκοπικής κίνησης των συστατικών του, δηλ. ατόμων, μορίων κλπ

28Από το W.J. Kaufmann, The Universe, W.H. Freeman & Co, N.Y., 1991, figure 5-6 p.85. 29Οι σημειώσεις στην παρούσα ενότητα σχετίζονται με τα κεφ.16 & 18 του P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής. 30 Ακριβέστερα, όταν το κέντρο μάζας του συστήματος κινείται με μη μηδενική ταχύτητα.

32

Μία σημαντική πειραματική διαπίστωση κατά τον 19ο αιώνα και η συνακόλουθη θεωρητική ερμηνεία βάσει της υπόθεσης ότι η ύλη αποτελείται από μικροσκοπικά συστατικά – άτομα και μόρια – ήταν ότι η θερμότητα είναι μία μορφή ενέργειας, η οποία οφείλεται στις μεταβολές της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος, η δε θερμοκρασία του συστήματος εκφράζει κατ’ ουσίαν την μέση τιμή της ενέργειας των μικροσκοπικών συστατικών του συστήματος (π.χ. την μέση κινητική ενέργεια τους, στην περίπτωση που η εσωτερική ενέργεια του συστήματος οφείλεται αποκλειστικά στις άτακτες κινήσεις των ατόμων και των μορίων που το συνθέτουν)31.

Πιο συγκεκριμένα, τα παραπάνω συνοψίζονται στον ακόλουθο 1ο Νόμο της Θερμοδυναμικής32 (βλ. P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής, κεφ.18 σελ.348-350):

1ος Νόμος της Θερμοδυναμικής: - Η θερμότητα είναι μία μορφή ενέργειας και ισχύει ότι - Η θερμότητα που προστίθεται ή αφαιρείται από ένα σύστημα, είναι ίση με την μεταβολή της

εσωτερικής ενέργειας του συστήματος συν το έργο που παράγεται ή καταναλώνεται από το σύστημα.

Παρατήρηση: Ο 1ος Νόμος της Θερμοδυναμικής αποτελεί την γενικότερη μορφή του Νόμου Διατήρησης της Ενέργειας, δεδομένου ότι περιλαμβάνει όλες τις μορφές ενέργειας.

Επί πλέον, κατά τον 19ο αιώνα διαπιστώθηκε πειραματικά και σε ατελή μορφή, αλλά αιτιολογήθηκε θεωρητικά κατά τον 20ο αιώνα μετά την συγκροτημένη ανάπτυξη της φυσικής του μικροκόσμου, ότι κάθε σύστημα έχει θερμοκρασία μεγαλύτερη από -273,15οC (βαθμούς Κελσίου). Η οριακή αυτή θερμοκρασία ονομάστηκε απόλυτο μηδέν και η θερμοκρασία που μετράται με κλίμακα, η οποία ξεκινά από το απόλυτο μηδέν, ονομάστηκε απόλυτη θερμοκρασία Τ και μετρείται σε βαθμούς Kelvin (K). Προφανώς αν θ είναι η θερμοκρασία σε βαθμούς της κλίμακας Κελσίου, τότε

Τ = θ + 273,15 (19) Τα παραπάνω συνοψίζονται στον ακόλουθο 3ο Νόμο της Θερμοδυναμικής33 (βλ. P.G. Hewitt, Οι

έννοιες της Φυσικής, κεφ.18 σελ.348-350).

3ος Νόμος της Θερμοδυναμικής11: - Κάθε σύστημα έχει απόλυτη θερμοκρασία Τ > 0οΚ και ισχύει ότι - Είναι αδύνατον με οποιαδήποτε διαδικασία, ένα φυσικό σύστημα να αποκτήσει θερμοκρασία ίση με

το απόλυτο μηδέν (Τ = 0οΚ). 5.2 Τρόποι μετάδοσης της θερμότητας: Δεδομένου ότι κάθε φυσικό σύστημα αλληλεπιδρά με το

περιβάλλον του, δηλ. δεν υπάρχουν απολύτως αποκεκλεισμένα συστήματα, υπάρχουν πάντα ενεργειακές μεταβολές στην αλληλεπίδραση ενός συστήματος με το περιβάλλον του, που συχνά περιλαμβάνουν και μετάδοση θερμότητας, σύμφωνα με τον 1ο Νόμο της Θερμοδυναμικής.

Πολύ συνοπτικά, η μετάδοση της θερμότητας μπορεί να γίνει με τρεις διαφορετικούς τρόπους: 5.2.1. Με αγωγή (heat conduction): Πρόκειται για ένα φαινόμενο που σχετίζεται με την μικροσκοπική

υφή του συστήματος, κατά το οποίο, τα μικροσκοπικά συστατικά του συστήματος (άτομα, μόρια κλπ) μεταφέρουν μέσω των μεταξύ τους κρούσεων κινητική ενέργεια, που γίνεται αντιληπτή μακροσκοπικά ως μεταφορά θερμότητας (βλ. §5.1 πιο πάνω).

31 Τα παραπάνω θα αναπτυχθούν λεπτομερέστερα στην ενότητα 7 των σημειώσεων αυτών. 32 Συχνά αναφερόμενο και ως 1ο Θερμοδυναμικό Αξίωμα. 33 Συχνά αναφερόμενο και ως 3ο Θερμοδυναμικό Αξίωμα. Για την ακρίβεια, η πρόταση αυτή αποτελεί μέρος του 3ου Νόμου της Θερμοδυναμικής, αλλά στο σημείο αυτό δεν χρειάζεται να τον διατυπώσουμε στην πλήρη του μορφή.

33

Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ο τρόπος με τον οποίο θερμαίνεται ένα μέταλλο όταν έλθει σε επαφή με μία πηγή θερμότητας (π.χ. τα μαγειρικά σκεύη όταν είναι σε επαφή με τις εστίες της κουζίνας)

5.2.2 Με μεταφορά (heat convection): Πρόκειται για μακροσκοπική διαδικασία, κατά την οποία, μακροσκοπικά τμήματα του συστήματος μετακινούνται από μία θέση σε άλλη και άρα μεταφέρουν την εσωτερική ενέργεια που διαθέτουν από μία θέση σε άλλη.

Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η θέρμανση ενός υγρού κατά την διαδικασία του βρασμού, ή ο τρόπος με τον οποίο ένα αερόθερμο, ή το καλοριφέρ ζεσταίνουν ένα χώρο (θέρμανση των γειτονικών προς αυτά μαζών του αέρα και μετακίνηση του σε άλλα ψυχρότερα σημεία του χώρου). 34 Παρατήρηση: Ο τρόπος με τον οποίο το ρευστό μέσα στις σωληνώσεις των κατόπτρων ενός ηλιακού

θερμοσίφωνου θερμαίνει το νερό μέσα στο θερμοσίφωνο είναι συνδυασμός αγωγής και μεταφοράς της θερμότητας: Με μηχανικό τρόπο (χρήση μιας μηχανικής αντλίας που ονομάζεται κυκλοφορητής) το ζεστό υγρό στις σωληνώσεις των κατόπτρων μεταφέρεται σε σωληνώσεις εντός του θερμοσίφωνου (μετάδοση θερμότητας με μεταφορά) και ακολούθως, το νερό θερμαίνεται, όντας σε επαφή με τις θερμές αυτές σωληνώσεις (μετάδοση θερμότητας με αγωγή).

5.2.3 Με ακτινοβολία (emission of radiation): Πρόκειται για την μετάδοση ενέργειας μέσω ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Δηλαδή η ενέργεια των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (ή μέρος της) απορροφάται από το σύστημα, μεταβάλλοντας την εσωτερική του ενέργεια. Η μεταβολή αυτή αντιστοιχεί (τουλάχιστον εν μέρει) στην θερμότητα που προστίθεται ή αφαιρείται από το σύστημα (σύμφωνα με τον 1ο Θερμοδυναμικό Νόμο)35.

Προκύπτει θεωρητικά και επιβεβαιώνεται πειραματικά, ότι κάθε σώμα ακτινοβολεί, δηλ. μεταδίδει θερμότητα με ακτινοβολία εκ του γεγονότος ότι έχει πάντα μη μηδενική απόλυτη θερμοκρασία. Η ακτινοβολία αυτή ονομάζεται θερμική ακτινοβολία.

5.2.4 Μέλαν σώμα: Για την μελέτη της διάδοσης της θερμότητας με ακτινοβολία υπήρξε ιδιαίτερα

σημαντικός ο ορισμός της εξιδανικευμένης έννοιας του μέλανος σώματος, που είναι η εξής:

Μέλαν σώμα: Κάθε φυσικό σύστημα το οποίο απορροφά εξ ολοκλήρου την προσπίπτουσα σε αυτό ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία

Δηλαδή, ένα μέλαν σώμα είναι ένα σύστημα στο οποίο δεν εμφανίζεται το φαινόμενο της ανάκλασης ή της σκέδασης, αλλά μόνο της απορρόφησης (απ’ όπου προέρχεται και η ορολογία «μέλαν σώμα»). Αν και εξιδανικευμένη έννοια, έχει σημαντική εφαρμογή στην πράξη, δεδομένου ότι πολλά από τα πραγματικά φυσικά συστήματα αποτελούν καλές προσεγγίσεις ενός μέλανος σώματος σε ότι αφορά την απορρόφηση της ακτινοβολίας

Η θεωρητική ανάλυση της συμπεριφοράς ενός τέτοιου εξιδανικευμένου συστήματος, καθώς και η πειραματική μελέτη συστημάτων που προσεγγίζουν μια τέτοια συμπεριφορά, οδήγησε στα ακόλουθα συμπεράσματα και νόμους:

(α) Ένα μέλαν σώμα ακτινοβολεί τόση ενέργεια, όση απορροφά. Η ακτινοβολία αυτή περιλαμβάνει ηλεκτρομαγνητικά κύματα όλων των συχνοτήτων Σχόλιο: Δηλαδή, ένα σώμα απολύτως απορροφητικό στην ακτινοβολία, είναι ταυτόχρονα και

απολύτως ακτινοβόλο!

(β) Νόμος των Stefan – Boltzmann: Η ακτινοβολούμενη ισχύς (ενέργεια ανά μονάδα χρόνου) ανά μονάδα επιφάνειας, έστω Ι, ενός μέλανος σώματος απόλυτης θερμοκρασίας Τ, είναι

34Ταυτόχρονα υπάρχει και διάδοση θερμότητας με αγωγή, όμως είναι αμελητέα σε σχέση με την διάδοση μέσω μεταφοράς. 35Π.χ., αν δεν παραχθεί έργο, τότε όλη η ενέργεια των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων που απορροφήθηκε από το σύστημα είναι υπό μορφή θερμότητας και ίση με την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος.

34

Ι = σ Τ4 (20) σ = 5,67 Χ 10-8W/m2K4 (η σταθερά του Stefan)

Η ανωτέρω σχέση δίνει την συνολικά εκπεμπόμενη ενέργεια ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας ενός μέλανος σώματος και με πολύ καλή προσέγγιση ισχύει και για τα πραγματικά φυσικά συστήματα. Όμως, η ακτινοβολούμενη ενέργεια δεν είναι η ίδια για όλες τις συχνότητες, αλλά εξαρτάται πολύ από αυτήν και φυσικά την θερμοκρασία του συστήματος.

(γ) Νόμος του Wien: Πειραματικά βρέθηκε ότι το μήκος κύματος λmax στο οποίο είναι μέγιστη η εκπεμπόμενη ακτινοβολία είναι αντιστρόφως ανάλογο της απόλυτης θερμοκρασίας Τ του μέλανος σώματος και συγκεκριμένα, ότι ισχύει ο ακόλουθος νόμος του Wien

λmax Τ = 2,9 Χ 10-3 m K (21)

Σχόλιο: Όπως αναφέρεται στην αμέσως επόμενη παράγραφο, ένα μεγάλο ποσοστό της συνολικά ακτινοβολούμενης ενέργειας (πρβλ. σχέση (20) πιο πάνω) είναι σε μήκη κύματος κοντά στο λmax. Αυτός είναι ο λόγος που σε μεγάλο βαθμό, το χρώμα ενός θερμικά ακτινοβολούντος σώματος (π.χ. ο ήλιος, οι συνήθεις λάμπες φωτισμού κλπ) καθορίζεται από το λmax (βλ. και P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής, Κεφ. 16, σελ.313-316 και εικόνα 16.11)

(δ) Νόμος του Planck: Η θεωρητική μελέτη της διαδικασίας εκπομπής και απορρόφησης της ακτινοβολίας ενός μέλανος σώματος οδήγησε στον προσδιορισμό της κατανομής της ακτινοβολούμενης ενέργειάς του συναρτήσει της συχνότητας. Πιο συγκεκριμένα, αν Εν(Τ) = Ε(ν, Τ) είναι η πυκνότητα της ακτινοβολούμενης ενέργειας ανά συχνότητα (δηλ. η ενέργεια ανά μονάδα όγκου των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων που εκπέμπει το μέλαν σώμα σε ένα πολύ μικρό (απειροστό) διάστημα συχνοτήτων, από ν έως ν+Δν) , τότε η Εν(Τ) δίνεται από τον ακόλουθο νόμο του Planck:

Εν(Τ) =

1

π8 3

3

−kTh

ec

hν

ν (22)

όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό, e η βάση των φυσικών λογαρίθμων e = 2,71828…. και h, k δύο παγκόσμιες σταθερές που διέπουν αντίστοιχα τα φαινόμενα του μικροκόσμου και τα θερμικά φαινόμενα:

Η σταθερά του Planck: h = 6,626 X 10-34J sec Η σταθερά του Boltzmann: k = 1,38 X 10-23 J/K Παρατηρήσεις: (α) Η γραφική παράσταση της σχέσης (22) είναι περίπου η εικονιζόμενη αμέσως πιο κάτω για μέλανα

σώματα διαφορετικών θερμοκρασιών36 (βλ. και P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής, Κεφ. 16, σελ.313-316 και εικόνα 16.11). Από το διάγραμμα αυτό φαίνεται ότι ιδιαίτερα για υψηλές θερμοκρασίες, η ακτινοβολούμενη ενέργεια είναι κατά το μεγαλύτερο μέρος στις συχνότητες/μήκη κύματος κοντά στη συχνότητα/μήκος κύματος όπου η ακτινοβολούμενη ενέργεια είναι μέγιστη (βλ. σχόλιο στο νόμο του Wien πιο πάνω).

36Από το W.J. Kaufmann, The Universe, W.H. Freeman & Co, N.Y., 1991, figure 5-8 p.89.

35

Στο ακόλουθο διάγραμμα37 φαίνεται η κατανομή της ενέργειας της ηλιακής ακτινοβολίας συναρτήσει

της συχνότητάς της, που αφ’ ενός μεν δείχνει πόσο καλά προσεγγίζεται αυτή αν θεωρήσουμε τον ήλιο σαν ένα «μέλαν σώμα» απόλυτης θερμοκρασίας 5.800οΚ (βλ. και §5.2.5 πιο κάτω), καθώς επίσης και ότι το μέγιστο της ακτινοβολούμενης ενέργειας είναι στην περιοχή του κίτρινου φωτός, γεγονός που εξηγεί και το «κιτρινωπό» χρώμα του ηλίου.

37 Από το W.J. Kaufmann, The Universe, W.H. Freeman & Co, N.Y., 1991, figure 5-9 p.90.

36

(β) Αποδεικνύεται ότι τόσο ό νόμος των Stefan-Boltzmann, όσο και ο νόμος του Wien είναι άμεσες

συνέπειες του νόμου του Planck, πέραν του γεγονότος ότι έχουν επαληθευτεί πειραματικά38. Το γεγονός αυτό αποτέλεσε ισχυρή ένδειξη για την αποδοχή του νόμου του Planck, αν μάλιστα ληφθεί υπ’ όψιν ότι ο Planck οδηγήθηκε θεωρητικά σε αυτόν το 1900, σε μια προσπάθεια να ερμηνεύσει την παρατηρούμενη κατανομή της ακτινοβολίας μέλανος σώματος (βλ. το πιο πάνω αναφερόμενο διάγραμμα στην εικόνα 16.11), η οποία δεν μπορούσε να ερμηνευθεί θεωρώντας ότι η ενέργεια των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων που εκπέμπει ένα μέλαν σώμα είναι ένα συνεχές μέγεθος. Αντίθετα προχώρησε στην εξαιρετικά τολμηρή και «αιρετική» ιδέα ότι η θερμική ενέργεια ενός μέλανος σώματος υφίσταται υπό μορφή «πακέτων» ενέργειας (τα λεγόμενα «κβάντα ενέργειας»). Η εισαγωγή το 1900 αυτής της «κβαντικής υπόθεσης» όπως ονομάστηκε, αποτελεί ιστορικά το πρώτο σημαντικό βήμα προς την σύγχρονη μικροφυσική και την σταδιακή και κοπιώδη ανάπτυξη της λεγόμενης «Κβαντικής Θεωρίας» για τον μικρόκοσμο. Το 1905, ο Einstein βασιζόμενος στην υπόθεση αυτή του Planck, διατύπωσε την ιδέα ότι και η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που εκπέμπεται από το μέλαν σώμα γίνεται υπό μορφή «κβάντων φωτός» που ονομάστηκαν «φωτόνια», ερμηνεύοντας για πρώτη φορά το μέχρι τότε ακατανόητο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και εισάγοντας εκ νέου την ιδέα ότι το φως έχει σωματιδιακή υφή.

5.2.5 Η επιφανειακή θερμοκρασία του ηλίου Μια απλή εφαρμογή του Νόμου των Stefan-Boltzmann δίνει την δυνατότητα υπολογισμού της

επιφανειακής39 θερμοκρασίας του ηλίου, μετρώντας την ισχύ της ηλιακής ακτινοβολίας που φτάνει στην γη. Συγκεκριμένα, πειραματικά έχει μετρηθεί ότι πάνω από την ατμόσφαιρα (ώστε να μην χρειάζεται να υπολογιστεί η ηλιακή ενέργεια που απορροφάται από την ατμόσφαιρα) η ένταση Ι0 της ηλιακής ακτινοβολίας, δηλ. η ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας (βλ. σημειώσεις σελ.14) είναι ίση με 1,37kW/m2. Η Ι0 38Π.χ., προκύπτει ότι η σ στην σχέση (20) είναι σ= (2π5k4)/(15h3c2), και η σταθερά στην σχέση (21) είναι hc/4,96k. 39Δεδομένου ότι ο ήλιος είναι μια διάπυρη μάζα ιονισμένων ατόμων (αυτό που ονομάζεται «πλάσμα»), δεν υπάρχει επιφάνεια με την έννοια που υπάρχει για τη γη. Ως επιφάνεια νοείται το τμήμα εκείνο του ηλίου που φαίνεται να είναι ο ηλιακός δίσκος που βλέπουμε από τη γη.

37

ονομάζεται «ηλιακή σταθερά». Κατά συνέπεια, η συνολική ισχύς WH που ακτινοβολείται από τον ήλιο είναι ίση με την ηλιακή σταθερά επί την επιφάνεια μιας νοητής σφαίρας ακτίνας όση είναι η απόσταση αΗ ηλίου-γης (αΗ = 149,6Χ106km), που είναι 4π 2

Ha . Άρα WH = 4π 2

Ha Ι0 και κατά συνέπεια, η ένταση ΙΗ της ηλιακής ακτινοβολίας στην επιφάνεια15 του ηλίου είναι η WH δια την επιφάνεια του ηλίου, που είναι 4π 2

HR όπου RH η ακτίνα του ηλίου (RH =

696Χ103km). Άρα, χρησιμοποιώντας την σχέση (20), προκύπτει ότι ΙΗ = 42

02

24 ΗΗ

Η

Η

Η == TR

IaR

Wσ

π, όπου TH

η επιφανειακή θερμοκρασία του ηλίου. Εισάγοντας τις τιμές των σ, Ι0, αΗ και RH βρίσκουμε ότι TH = 5.800οΚ.

38

6. Εκπομπή & Απορρόφηση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας: Φάσματα40 Όπως αναφέρθηκε στις §§5.2.3 & 5.2.4, σελ.33 πιο πάνω, κάθε φυσικό σύστημα ακτινοβολεί, δηλ.

μεταδίδει ενέργεια με ακτινοβολία ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (που ονομάζεται θερμική ακτινοβολία), εκ του γεγονότος και μόνο ότι έχει μη μηδενική απόλυτη θερμοκρασία, καθώς επίσης και ότι ένα μέλαν σώμα ακτινοβολεί ηλεκτρομαγνητικά κύματα όλων των συχνοτήτων.

Κατά συνέπεια, με την βοήθεια ειδικών οργάνων (που ονομάζονται φασματοσκόπια), τα οποία λειτουργούν βάσει του φαινομένου του διασκεδασμού (βλ. §3.2.3 σελ.20), η θερμική ακτινοβολία ενός συστήματος μπορεί να αναλυθεί στην ακτινοβολία των διαφορετικών συχνοτήτων από τις οποίες συντίθεται.

Η ανάλυση της θερμικής ακτινοβολίας που εκπέμπεται από διάφορα υλικά σώματα εμφανίζει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

(1) Τα θερμαινόμενα αέρια εκπέμπουν ακτινοβολία μόνο σε συγκεκριμένες συχνότητες, οι οποίες είναι χαρακτηριστικές για κάθε χημικό στοιχείο. Το φάσμα (βλ. σελ.14 πιο πάνω) που προκύπτει έτσι ονομάζεται γραμμικό φάσμα εκπομπής (βλ. P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής, εικόνα 30.5, σελ.595).

(2) Τα θερμαινόμενα στερεά, και υγρά (καθώς και τα πλήρως ιονισμένα αέρια) εκπέμπουν ακτινοβολία σε όλες τις συχνότητες και γι’ αυτό το φάσμα της θερμικής ακτινοβολίας τους είναι συνεχές φάσμα εκπομπής.

Χαρακτηριστικά φάσματα εκπομπής εμφανίζονται στην ακόλουθη εικόνα41

40Οι σημειώσεις στην παρούσα ενότητα σχετίζονται με το κεφ.30 και το κεφ.27 σελ.519-523 του P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής. 41 Από το W.J. Kaufmann, The Universe, W.H. Freeman & Co, N.Y., 1991, p.81.

39

(3) Όταν ακτινοβολία συνεχούς φάσματος περάσει μέσα από ένα αέριο, τότε το αέριο αυτό απορροφά

την ακτινοβολία ακριβώς εκείνων των χαρακτηριστικών συχνοτήτων στις οποίες εκπέμπει όταν θερμανθεί (βλ. (1) πιο πάνω). Έτσι προκύπτει ένα γραμμικό φάσμα απορρόφησης.

(4) Όταν ακτινοβολία συνεχούς φάσματος περάσει μέσα από ένα στερεό ή υγρό, τότε εν γένει απορροφάται ακτινοβολία ολόκληρων περιοχών συχνοτήτων κι έτσι προκύπτει ένα συνεχές φάσμα απορρόφησης, δηλ. φάσμα στο οποίο δεν εμφανίζονται ολόκληρες περιοχές συχνοτήτων. Το χρώμα των διάφανων αντικειμένων οφείλεται στο ότι τα αντικείμενα αυτά απορροφούν την ακτινοβολία όλων των συχνοτήτων εκτός εκείνης που αντιστοιχεί στο χρώμα τους και το οποίο συνήθως αντιστοιχεί σε μία ολόκληρη περιοχή του συνεχούς φάσματος. Για παράδειγμα τα διάφορα φωτογραφικά ή αστρονομικά φίλτρα, λειτουργούν με τον τρόπο αυτό. Βασικά σχόλια: (α) Από τα προαναφερθέντα γίνεται σαφές ότι με την βοήθεια φασματογράφων μπορεί να

καταγραφούν οι χαρακτηριστικές συχνότητες στις οποίες εκπέμπει ένα χημικό στοιχείο όταν θερμανθεί και βρεθεί σε αέρια κατάσταση και ομοίως να απορροφήσει. Κατά συνέπεια, αναλύοντας την ακτινοβολία που προέρχεται από κάποια πηγή μπορεί να προσδιοριστεί η χημική της σύνθεση. Ομοίως, με την ανάλυση της ακτινοβολίας συνεχούς φάσματος που έχει διέλθει από μία αέρια μάζα, μπορεί ομοίως από το φάσμα απορρόφησης που θα προκύψει, να προσδιοριστεί η χημική σύνθεση της αέριας αυτής μάζας.

Το ακόλουθο διάγραμμα είναι ιδιαίτερα παραστατικό42

(β) Όλες οι γνώσεις μας για την δομή, την χημική σύνθεση και την θερμοκρασία των ουρανίων σωμάτων (αυτόφωτων όπως ο ήλιος, οι άλλοι «ήλιοι» (απλανείς αστέρες), τα φωτεινά νεφελώματα στον

42Από το W.J. Kaufmann, The Universe, W.H. Freeman & Co, N.Y., 1991, figure 5-13, p.94.

40

διαστρικό χώρο, ή ετερόφωτων, όπως οι πλανήτες και οι κομήτες του ηλιακού συστήματος, τα σκοτεινά νεφελώματα στον διαστρικό χώρο κλπ) προέρχονται από την μελέτη του φάσματος της ακτινοβολίας που είτε εκπέμπεται, είτε διέρχεται από αυτά. Π.χ., η ακόλουθη εικόνα43 δείχνει μέρος του φάσματος της ηλιακής ακτινοβολίας στην περιοχή του ορατού

Από τις συχνότητες των γραμμών απορρόφησης προκύπτει η χημική σύνθεση των ανώτερων στρωμάτων του ηλίου, καθώς και η περιεκτικότητά τους στα στοιχεία που έχουν απορροφήσει τις συγκεκριμένες συχνότητες. Αξίζει να σημειωθεί ότι το στοιχείο ήλιο (He) ονομάστηκε έτσι διότι ανακαλύφθηκε αρχικά στον ήλιο αναλύοντας το φάσμα της ακτινοβολίας του. Αργότερα εντοπίστηκε και στη γήινη ατμόσφαιρα.

(γ) Όταν η φασματοσκοπική ανάλυση της ακτινοβολίας ενός σώματος συνδυαστεί με το φαινόμενο Doppler (§3.4), τότε από τη σύγκριση των φασματικών γραμμών (στο φάσμα εκπομπής ή απορρόφησης) του σώματος με τις φασματικές γραμμές του φάσματος της ακτινοβολίας των χημικών στοιχείων στα οποία αντιστοιχούν, προσδιορίζεται η μετατόπιση των συχνοτήτων των γραμμών αυτών και μέσω της σχέσης (16), σελ.25, υπολογίζεται η ταχύτητα σε σχέση με τον παρατηρητή, του σώματος που εκπέμπει ή απορροφά την ακτινοβολία. Το μεγαλύτερο μέρος των γνώσεων μας για τις κινήσεις των ουρανίων σωμάτων, ιδιαίτερα εκτός του ηλιακού συστήματος (άλλα αστέρια – ήλιοι, νεφελώματα, γαλαξίες κλπ ακόμα και το γεγονός ότι το σύμπαν διαστέλλεται) προσδιορίζονται μετρώντας την μετατόπιση των φασματικών γραμμών (δηλ. την αλλαγή της συχνότητάς τους) λόγω της κίνησης του σώματος που εκπέμπει ή απορροφά την παρατηρούμενη ακτινοβολία.

(δ) Η ύπαρξη γραμμικών φασμάτων εκπομπής και απορρόφησης διαπιστώθηκε κατά τον 19ο αιώνα και η προέλευσή τους (δηλ. το γεγονός ότι περιλαμβάνουν ακτινοβολία ή απορρόφηση αντίστοιχα για πολύ συγκεκριμένες συχνότητες) παρέμεινε ανεξήγητη, μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα, οπότε άρχισε να γίνεται κατανοητή με την ανάπτυξη της μικροφυσικής και την κατανόηση της δομής των ατόμων και μορίων, αρχής γενομένης με το ατομικό μοντέλο του Bohr to 1913. Η θεωρητική μελέτη και κατανόηση της θερμικής ακτινοβολίας του μέλανος σώματος, καθώς και η μελέτη των φασμάτων εκπομπής και απορρόφησης , υπήρξαν ακρογωνιαίοι λίθοι για την ανάπτυξη της σύγχρονης Φυσικής και την κατανόηση των φαινομένων του μικροκόσμου.

43 Από το W.J. Kaufmann, The Universe, W.H. Freeman & Co, N.Y., 1991, figure 5-11, p.91.

41

7. Θερμικά Φαινόμενα & η μικροσκοπική ερμηνεία της θερμοκρασίας 7.1 Μέτρηση της θερμοκρασίας

Ως φυσικό μέγεθος, η θερμοκρασία ποσοτικοποιεί την ποιοτική αισθητήρια αντίληψη του «θερμού» και «ψυχρού», συγκριτικά μεταξύ διαφορετικών σωμάτων, δηλαδή εκφράζει με ποσοτικό τρόπο αν ένα σώμα είναι θερμότερο ή ψυχρότερο από ένα άλλο. Τούτο επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας το εμπειρικά διαπιστωμένο γεγονός, ότι τα σώματα όταν θερμαίνονται ή ψύχονται μεταβάλλουν τις διαστάσεις τους (διαστέλλονται ή συστέλλονται). Με τον τρόπο αυτό και διαλέγοντας αυθαίρετα αλλά βολικά φαινόμενα αναφοράς, ορίζονται κλίμακες μέτρησης της θερμοκρασίας, όπως η ευρέως χρησιμοποιούμενη σήμερα κλίμακα Κελσίου, για την οποία, φαινόμενα αναφοράς και με πίεση 1 ατμόσφαιρας (βλ. σχετικά υποσημείωση 44 σελ.42 πιο κάτω) είναι η πήξη του νερού (που εξ ορισμού αντιστοιχεί σε 0οC) και ο βρασμός του νερού (που εξ ορισμού αντιστοιχεί σε 100οC) και χωρίζοντας το ενδιάμεσο ομοιόμορφα σε 100 βαθμούς. Η ανωτέρω ομοιόμορφη υποδιαίρεση σε 100 βαθμούς βασίζεται στο επίσης εμπειρικό γεγονός, ότι η μεταβολή των διαστάσεων ενός σώματος λόγω θέρμανσης ή ψύξης, είναι ανάλογη της μεταβολής της θερμοκρασίας όταν τούτη μετρηθεί όπως πιο πάνω (δηλαδή, θεωρηθεί ότι η ανωτέρω υποδιαίρεση μεταξύ των δύο φαινομένων αναφοράς – πήξη και βρασμός του νερού – γίνε ομοιόμορφα· βλ. πιο κάτω).

Άλλη κλίμακα που χρησιμοποιήθηκε ευρύτατα στο παρελθόν (και χρησιμοποιείται ακόμα στις αγγλοσαξονικές χώρες κυρίως) είναι η κλίμακα Farenheit, όπου τα ανωτέρω φαινόμενα αναφοράς (πήξη και βρασμός του νερού) έχουν θερμοκρασία στη κλίμακα αυτή 212οF & 32oF αντίστοιχα, χωρίζοντας το ενδιάμεσο διάστημα ομοιόμορφα σε 180 βαθμούς (212-32=180).

Έτσι, η μετατροπή από την μία κλίμακα στην άλλη δίνεται από την ακόλουθη σχέση:

328,13221232

100−=⇒

−−

= οοοο

θθ FF (23)

Όπου θο, Fo η θερμοκρασία μετρούμενη με την κλίμακα Κελσίου, ή Farenheit αντίστοιχα. Στο κείμενο που ακολουθεί θα χρησιμοποιείται μόνο η κλίμακα Κελσίου μ τον ανωτέρω συμβολισμό.

7.2 Θερμική διαστολή

(α) Γραμμική διαστολή: Πειραματικά προκύπτει ότι αν ένα σώμα έχει μήκος ℓ , τότε αν η θερμοκρασία του μεταβληθεί κατά Δθ, τότε το μήκος του μεταβάλλεται κατά Δℓ, και η μεταβολή αυτή είναι ανάλογη του ℓ και της μεταβολής της θερμοκρασίας Δθ, δηλαδή Δℓ = β ℓ Δθ, όπου β ένας συντελεστής που εξαρτάται από το υλικό του σώματος και ο οποίος για μικρές μεταβολές της θερμοκρασίας είναι κατ’ ουσίαν σταθερός (δηλ. ανεξάρτητος της θερμοκρασίας), ονομάζεται δε συντελεστής γραμμικής διαστολής.

Αν το μήκος του σώματος σε θερμοκρασία θ0 είναι ℓ0 και σε θερμοκρασία θ είναι ℓ, τότε η παραπάνω σχέση γράφεται ισοδύναμα

Δℓ = β ℓ Δθ ⇔ ℓ = ℓ0 [1 + β(θ – θ0)] (24)

Παρατήρηση: Η σχέση (24) είναι μία προσεγγιστική σχέση που ισχύει όταν οι μεταβολές της θερμοκρασίας είναι σχετικά μικρές, οπότε και ο συντελεστής β είναι πρακτικά σταθερός, ανεξάρτητος από την θερμοκρασία και εξαρτώμενος μόνο από το υλικό του σώματος.

42

(β) Επιφανειακή διαστολή: Κάτω από τις ίδιες προϋποθέσεις, προκύπτει εμπειρικά ότι αν ένα σώμα έχει εμβαδόν S, τότε αν η θερμοκρασία του μεταβληθεί κατά Δθ, τότε το εμβαδόν του μεταβάλλεται κατά ΔS και η μεταβολή αυτή είναι ανάλογη του S και της μεταβολής της θερμοκρασίας Δθ, και έχουμε ΔS= 2β S Δθ, όπου β ο συντελεστής γραμμικής διαστολής. Άρα, αν το εμβαδόν του σώματος σε θερμοκρασία θ0

είναι S0 και σε θερμοκρασία θ είναι S, τότε η παραπάνω σχέση γράφεται ισοδύναμα

ΔS = 2β S Δθ ⇔ S = S0 [1 + 2β(θ – θ0)] (25)

(γ) Κυβική διαστολή: Ομοίως, κάτω από τις ίδιες προϋποθέσεις, όπως στις παραπάνω παραγράφους, προκύπτει εμπειρικά ότι αν ένα σώμα έχει όγκο V, τότε αν η θερμοκρασία του μεταβληθεί κατά Δθ, τότε ο όγκος του μεταβάλλεται κατά ΔV και η μεταβολή αυτή είναι ανάλογη του V και της μεταβολής της θερμοκρασίας Δθ, και έχουμε ΔV= 3β V Δθ, όπου β ο συντελεστής γραμμικής διαστολής. Άρα, αν ο όγκος του σώματος σε θερμοκρασία θ0 είναι V0 και σε θερμοκρασία θ είναι V, τότε η παραπάνω σχέση γράφεται ισοδύναμα

ΔV = 3β V Δθ ⇔ V = V0 [1 + 3β(θ – θ0)] (26)

(δ) Διαστολή των αερίων: Στην περίπτωση των αερίων, διατηρώντας σταθερή την πίεση (Ρ), τότε εμπειρικά προκύπτει ότι για τα όχι πολύ πυκνά αέρια, η ανωτέρω σχέση (26) γράφεται σαν

V = V0 [1 + α(θ – θ0)], α = σταθερό για όλα τα αέρια (27)

Συγκεκριμένα για τις λεγόμενες Κανονικές συνθήκες πίεσης & θερμοκρασίας, θ0 = 0οC, Ρ = 1Atm44, ισχύει α = 1/273,15 (οC)-1 για όλα

τα αέρια45.

Από την (27) προκύπτει ότι για θ = -273,15 οC και θ0 = 0 οC, ο όγκος κάθε αερίου μηδενίζεται! Προφανώς αυτό δεν μπορεί να αληθεύει, καθώς η μάζα το αερίου παραμένει σταθερή και άρα αν

μηδενιζόταν ο όγκος το αέριο θα αποκτούσε άπειρη πυκνότητα! Φυσικά η σχέση (27) είναι αφ’ ενός μεν προσεγγιστικός νόμος (για ιδανικά αέρια – βλ. υποσημείωση 45) και αφ’ ετέρου, κάθε αέριο σε σχετικά χαμηλή θερμοκρασία υγροποιείται ή στερεοποιείται και κατά συνέπεια παύει να ισχύει η σχέση (27). Εντούτοις, η παραπάνω παρατήρηση υποβάλλει τη σκέψη ότι στην θερμοκρασία θ = -273,16 οC η ύλη αποκτά ενδεχομένως περίεργες ιδιότητες. Πράγματι, έχει διαπιστωθεί εμπειρικά, ότι η θερμοκρασία αυτή δεν μπορεί να επιτευχθεί για κανένα σώμα, κάτι το οποίο προέκυψε και θεωρητικά μετά την ανάπτυξη της Φυσικής του μικροκόσμου και αποτέλεσε τον λεγόμενο 3ο Νόμο της Θερμοδυναμικής, που διατυπώθηκε στην §5.1, σελ.32. Βάσει αυτού ορίστηκε η απόλυτη θερμοκρασία Τ σε κλίμακα βαθμών Kelvin (οΚ), με βάση την σχέση (19) σελ.32 (Τ = θ + 273,15).

7.3 Νόμοι των τελείων αερίων Όπως αναφέρεται στην υποσημείωση 45, τα πολύ αραιά αέρια, προσεγγίζουν τα ονομαζόμενα τέλεια

(ή ιδανικά) αέρια, για τα οποία έχει διαπιστωθεί εμπειρικά ότι υπακούουν στους ακόλουθους νόμους: Αν Ρ, V, T είναι αντίστοιχα η πίεση, ο όγκος και η απόλυτη θερμοκρασία ενός ιδανικού αερίου, τότε (α) Νόμος των Boyle-Mariotte: ΡV = σταθερό, όταν Τ = σταθερό (28)

44 Πίεση μίας ατμόσφαιρας (1Atm) είναι η πίεση που ασκείται από την ατμόσφαιρα στην επιφάνεια της θάλασσας και σε θερμοκρασία 0οC και οφείλεται στο βάρος του υπερκείμενου ατμοσφαιρικού αέρα. Προφανώς, η πίεση αυτή δεν είναι σταθερή. Εντούτοις, κυμαίνεται γύρω από μία μέση τιμή, που λαμβάνεται και ως η τιμή της μονάδας πίεσης και είναι 1,033Kp/cm2, δηλ. 1,033 χιλιόγραμμα βάρους (Kp) ανά cm2 (1 Kp = το βάρος σώματος μάζας 1kgr, δηλ. περίπου 9,81Nt). 45Πάντα θεωρούμε όχι πολύ πυκνά αέρια. Στην υπόθεση αυτή λανθάνει η ιδέα ότι η ύλη απαρτίζεται από άτομα/μόρια και ότι τα αέρια είναι η μορφή εκείνη της ύλης στην οποία τα άτομα/μόρια βρίσκονται σε αρκετά μεγάλες μεταξύ τους αποστάσεις, ώστε να θεωρείται ότι οι όποιες αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων/μορίων είναι αμελητέες. Κατά προσέγγιση, τα αρκετά αραιά αέρια προσεγγίζουν ένα τέτοιο μοντέλο και γι’ αυτό, το μοντέλο αυτό περιγράφει αυτό που ονομάζεται τέλειο ή ιδανικό αέριο.

43

(β) TP

= σταθερό, όταν V = σταθερό (29)

(γ) TV

= σταθερό, όταν Ρ = σταθερό (30)

Από τις σχέσεις (28)-(30) προκύπτει ότι μεταβάλλοντας τις συνθήκες πίεσης, όγκου και θερμοκρασίας

ενός ιδανικού αερίου, T

PV παραμένει σταθερό, εξαρτώμενο μόνο από την μάζα του αερίου και όχι από

το είδος του, ή άλλες ιδιότητές του. Το πειραματικό αυτό δεδομένο, συμπληρώθηκε και εξειδικεύτηκε ήδη κατά τον 19ο αιώνα, υποθέτοντας ότι η ύλη έχει διακριτή υφή και απαρτίζεται από μικροσκοπικά σωματίδια, άτομα ή μόρια46. Στο σημείο αυτό, το γεγονός ότι στις χημικές αντιδράσεις μεταξύ διαφορετικών χημικών ενώσεων, οι μάζες των αντιδρώντων και των προϊόντων των αντιδράσεων έχουν πάντα απλές (ακέραιες) αριθμητικές αναλογίες μεταξύ τους, αφ’ ενός μεν οδήγησε στην αναβίωση της ιδέας ότι η ύλη απαρτίζεται από μικροσκοπικά σωματίδια (η λεγόμενη Ατομική Υπόθεση), αφ’ ετέρου δε στην περίπτωση των αερίων εξειδικεύτηκε στην ακόλουθη

Υπόθεση του Avogadro: Ίσοι όγκοι οποιωνδήποτε (ιδανικών) αερίων, σε ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας, περιέχουν ίσους αριθμούς μικροσκοπικών σωματιδίων (ατόμων ή μορίων).

Επιπλέον, από την μελέτη των χημικών αντιδράσεων, θεωρώντας ότι η ύλη αποτελείται από άτομα/μόρια, και τις ανωτέρω απλές σχέσεις μεταξύ των μαζών αντιδρώντων και προϊόντων, αναδείχθηκε σταδιακά ότι η μάζα οποιοδήποτε ατόμου, άρα και μορίου, είναι με πολύ καλή προσέγγιση, ακέραιο πολλαπλάσιο της μάζας του ατόμου του υδρογόνου (Η)· ας την συμβολίσουμε με mH.

Πολύ μεταγενέστερα διαπιστώθηκε ότι το άτομο του Η στην ουσία αποτελείται από ένα πρωτόνιο μάζας mp και ένα κατά πολύ ελαφρότερο (αμελητέας συγκριτικά μάζας me)47 ηλεκτρόνιο, και άρα ότι με πολύ καλή προσέγγιση

mH = mp = 1,673 X 10-27kgr, ενώ me = 9,109 X 10-31kgr (31) Ορίστηκε έτσι η • ατομική/μοριακή μάζα ενός στοιχείου/χημικής ένωσης Μ ως ο ακέραιος αριθμός mM που

αντιστοιχεί στο λόγο της μάζας ενός ατόμου/μορίου του στοιχείου/ένωσης προς την μάζα του ατόμου του Η. Δηλ. η μάζα ενός ατόμου/μορίου του Μ είναι mM mΗ.

Ομοίως, ορίστηκε η • γραμμομοριακή μάζα ενός στοιχείου/χημικής ένωσης Μ ως ο αριθμός mM σε γραμμάρια και το • γραμμομόριο (mole) ενός στοιχείου/χημικής ένωσης Μ η ποσότητα της Μ που έχει μάζα ίση με

μία γραμμομοριακή μάζα Από τους παραπάνω ορισμούς προκύπτει ότι Σε ένα γραμμομόριο ενός οποιουδήποτε στοιχείου ή χημικής ένωσης περιέχονται mM/ mM mΗ =

1/1,673Χ10-24 ≈ 5,9Χ1023 άτομα/μόρια. Παρατήρηση: Μεταγενέστερες μετρήσεις και η ανάπτυξη της ατομικής φυσικής στις αρχές του 20ου

αιώνα οδήγησαν στο ακριβέστερο συμπέρασμα ότι η μάζα οποιοδήποτε ατόμου, άρα και μορίου, είναι με πολύ καλή προσέγγιση, ακέραιο πολλαπλάσιο του 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα (C)48, ας την συμβολίσουμε με mC και η οποία ονομάστηκε ατομική μονάδα μάζας (atomic mass unit = amu), ίση με

1 amu = 1,66054 Χ 10-27kgr (31’)

46 Η διάκριση μεταξύ μορίου και ατόμου σχετίζεται με το κατά πόσον με χημικές διαδικασίες τα σωματίδια αυτά μπορούν αντίστοιχα να αναλυθούν σε απλούστερα σωματίδια, ή όχι. 47 mp/ me ≈ 1,84X103 48 Για την ακρίβεια, του ισοτόπου 12 του άνθρακα.

44

Άρα με την ίδια συλλογιστική προκύπτει ότι

Σε ένα γραμμομόριο ενός οποιουδήποτε στοιχείου ή χημικής ένωσης περιέχονται ΝΑ = 1/1,66054Χ10-24 ≈ 6,023Χ1023 άτομα/μόρια. (32)

Ο αριθμός ΝΑ ονομάζεται αριθμός του Avogadro. Βάσει των παραπάνω, η υπόθεση του Avogadro διατυπώνεται ισοδύναμα

Υπόθεση του Avogadro: Σε κανονικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας, το γραμμομόριο οποιουδήποτε ιδανικού αερίου έχει τον ίδιο όγκο, ο οποίος πειραματικά προκύπτει ότι είναι περίπου 22,4lt.

Κατά συνέπεια, με βάση τις (28)-(30) και την ανωτέρω διατύπωση της υπόθεσης του Avogadro, προκύπτει ο λεγόμενος

Νόμος των ιδανικών αερίων: Αν Ρ, V, T είναι αντίστοιχα η πίεση, ο όγκος και η απόλυτη θερμοκρασία ενός οποιουδήποτε ιδανικού

αερίου, τότε αν ν ο αριθμός των γραμμομορίων που περιέχονται στον όγκο V,

T

PV = Rν, R = σταθερά, ίδια για όλα τα ιδανικά αέρια = 8,31J/oK (33)

Σημείωση: Θέτοντας τις τιμές για τις κανονικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας (θ0 = 0οC, Ρ = 1Atm – βλ. σελ.42) και ν = 1 άρα V = 22,4lt, προκύπτει ότι R = 8,31J/oK

7.4 Απλουστευμένη αιτιολόγηση του Νόμου των τελείων αερίων βάσει της «Ατομικής Υπόθεσης» Ο Νόμος των ιδανικών αερίων, σε συνδυασμό με την Ατομική Υπόθεση, έδωσε τη δυνατότητα της

βαθύτερης κατανόησης της έννοιας της θερμοκρασίας, συσχετίζοντάς την με την ενέργεια των ατόμων και μορίων της ύλης και με αυτό τον τρόπο έμμεσα στηρίζοντας την ιδέα ότι και η θερμότητα είναι μία μορφή ενέργειας (κάτι που επιβεβαιώθηκε και ανεξάρτητα οδηγώντας στην διατύπωση του 1ου Νόμου της Θερμοδυναμικής – βλ. §5.1 σελ. 32).

Παρακάτω δίνεται μια απόδειξη του ανωτέρω νόμου, βάσει ενός απλουστευμένου μοντέλου για την κίνηση των ατόμων/μορίων ενός ιδανικού αερίου, υποθέτοντας ότι κατά μέσον όρο, το 1/3 των μορίων κινείται κατά τον άξονα x (και ομοίως για τους για τους άξονες y & z). Τονίζεται όμως ότι και πιο ρεαλιστικές αναπαραστάσεις των μικροσκοπικών κινήσεων οδηγούν εν τέλει στο ίδιο συμπέρασμα49.

επιφάνεια

z

x ταχύτητα σωματιδίου

y

Δεδομένου λοιπόν ότι ο αριθμός των ατόμων/μορίων είναι της τάξης του ΝΑ (δηλαδή ένας τεράστιος αριθμός), και υποθέτοντας ότι κατά μέσον όρο, το 1/3 των μορίων κινείται κατά τον άξονα x (και ομοίως για τους για τους άξονες y & z) και ότι τα μισά από αυτά (δηλ. το 1/6 του συνόλου) κινούνται προ τα δεξιά και τα άλλα μισά προς τα αριστερά.

Η πίεση του αερίου οφείλεται στην δύναμη που ασκούν τα μόριά του στα τοιχώματα του όγκου μέσα στο οποίο βρίσκεται το αέριο, λόγω των κρούσεων με αυτά. Επειδή πρόκειται για ιδανικό αέριο, τα μόρια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους (βλ. και υποσημείωση 45 σελ.42), αλλά εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση μεταξύ δύο κρούσεων με τα τοιχώματα.

49Πιο ρεαλιστικός υπολογισμός βασισμένος στο ότι τα μόρια μπορεί να κινούνται προς όλες τις κατευθύνσεις, οδηγεί στο ίδιο τελικά αποτέλεσμα, αλλά ο υπολογισμός είναι μαθηματικά πολυπλοκότερος.

vΔt

v

ΔS

45

Δύναμη στο τοίχωμα λόγω κρούσεων

Μεταβολή ορμής σε χρόνο Δt

Μεταβολή ορμής ενός σωματιδίου

Αριθμός σωματιδίων ανά μονάδα όγκου

SFPΔ

= = tS

PΔΔ

Δ =

tStSnm

ΔΔΔ⋅⋅Δ⋅⋅ v6/)v2(

Πίεση στην επιφάνεια ΔS Όγκος κυλίνδρου μέσα στον οποίο βρίσκονται όλα τα σωματίδια που σε χρόνο Δt θα προσκρούσουν στην βάση του, δηλ. την επιφάνεια ΔS

Άρα,

Συνολικός αριθμός σωματιδίων

Συνολική Κινητική Ενέργεια σωματιδίων

Μέση Κινητική Ενέργεια ανά σωματίδιο

ΚΙΝΚΙΝ ==⇒= ENEPVVNmP

32

32v

21

32 2

Όγκος αερίου

Συνεπώς

ΚΙΝ= ENPV Aν32

(αριθμός γραμμομορίων ν=moleA mm

NN

= ) (34)

Ως εκ τούτου, συγκρίνοντας με την (33) που έχει προκύψει από το πείραμα, συμπεραίνουμε ότι

ΚΙΝ= ER

NT A

32

ή ισοδύναμα ,23

BTkE =ΚΙΝ όπου kB = R/NA (35)

Δηλαδή, η απόλυτη θερμοκρασία Τ είναι ανάλογη της μέσης κινητικής ενέργειας των σωματιδίων του αερίου

Η σταθερά kB είναι μία παγκόσμια σταθερά (σταθερά του Boltzmann kB = 1,38X10-23 J/oK).

46

8. Βασικά στοιχεία από την Φυσική του μικροκόσμου

8.1 Η «Ατομική Υπόθεση και η διακριτή (ασυνεχής) υφή της ύλης και της ακτινοβολίας

Κατά την διάρκεια του 19ου αιώνα και μέχρι και τις αρχές του 20ου σταδιακά συγκεντρώθηκε πλήθος πειραματικών ενδείξεων, διατυπώθηκαν εικασίες και αναπτύχθηκαν θεωρητικά μοντέλα που ο συνδυασμός όλων αυτών μεταξύ τους παρείχε ισχυρές ενδείξεις συμβατές με τα πειραματικά δεδομένα, που στήριζαν την άποψη ότι τόσο η ύλη, όσο και η ακτινοβολία εμφανίζουν χαρακτηριστικά που εκφράζουν την διακριτή (ασυνεχή) υφή, τόσο της ύλης, όσο και της ακτινοβολίας. Η άποψη αυτή, στην γενική της και αρκετά αόριστη αυτή μορφή ονομάστηκε Ατομική Υπόθεση και καθ’ όλο τον 19ο αιώνα αφορούσε μόνο την ύλη. Στα πρώτα χρόνια του 20ου αιώνα, η ιδέα της ασυνέχειας./διακριτότητας επεκτάθηκε και στην ακτινοβολία, οδηγώντας σε αυτό που ονομάστηκε κβαντική θεωρία και η οποία σταδιακά και μέχρι τα μέσα του 20ου αιώνα αναπτύχθηκε σε ένα συνεπές θεωρητικό πλαίσιο περιγραφής και κατανόησης του μικροκόσμου, συμπεριλαμβανομένης, τόσο της ύλης, όσο και της ακτινοβολίας.

Ορισμένα από αυτά τα πειραματικά και θεωρητικά συμπεράσματα έχουν περιγραφεί σε προηγούμενες παραγράφους, ενώ άλλα ακολουθούν πιο κάτω.

Μία επιγραμματική σύνοψη είναι η ακόλουθη: • Με την ανάπτυξη της Χημείας κατά τον 19ο αιώνα και την συστηματική μελέτη των χημικών

αντιδράσεων μεταξύ διαφορετικών υλικών και των ιδιοτήτων τους, διαπιστώνεται σταδιακά ότι στις χημικές αντιδράσεις αντιδρώντα - προϊόντα έχουν απλές ακέραιες σχέσεις των μαζών τους και σε ό,τι αφορά τα αέρια και των όγκων τους, γεγονός που υπέβαλε την ιδέα ότι όλα τα υλικά απαρτίζονται από μια όχι μεγάλη ποικιλία απλών υλικών, που ήταν αυτά που τελικά ονομάστηκαν χημικά στοιχεία, τα οποία αποτελούνται από πανομοιότυπα μικροσκοπικά σωματίδια, τα άτομα των στοιχείων. Η αλληλεπίδραση των διαφορετικών χημικών στοιχείων, δημιουργεί συνθετότερα μικροσκοπικά σωματίδια, που ονομάστηκαν μόρια, απαρτιζόμενα από άτομα ενός ή περισσοτέρων χημικών στοιχείων, και μακροσκοπικά εκφράζεται με την ποικιλομορφία των υλικών που συναντάμε στη φύση ή κατασκευάζονται από τον άνθρωπο.

Επιπροσθέτως, στο πλαίσιο αυτό διαπιστώθηκε ότι, τα άτομα οποιουδήποτε χημικού στοιχείου έχουν μάζα που είναι - με πολύ καλή προσέγγιση - ακέραιο πολλαπλάσιο της μάζας του ατόμου του υδρογόνου (Η) – βλ. σχετικά σελ.43 και την παρατήρηση εκεί.

• Στο πλαίσιο των παραπάνω διατυπώνεται η λεγόμενη Υπόθεση του Avogadro (βλ. σελ.43), με την βοήθεια της οποίας και χρησιμοποιώντας την Ατομική Υπόθεση δόθηκε μικροσκοπική εξήγηση του νόμου των τελείων αερίων (βλ. σχέση (33) σελ.44), δίνοντας ταυτόχρονα μικροσκοπική ερμηνεία της απόλυτης θερμοκρασίας ως την μακροσκοπική έκφραση της μέσης κινητικής ενέργειας των μορίων του αερίου (βλ. σχέση (35) σελ.45). Πρόκειται για την πρώτη και εξαιρετικά σημαντική σύνδεση των μακροσκοπικών ιδιοτήτων της ύλης με την βοήθεια των μικροσκοπικών χαρακτηριστικών της, υποθέτοντας πάντα ότι η Ατομική Υπόθεση ισχύει, δηλ. η ύλη αποτελείται από μικροσκοπικά σωματίδια.

• Σειρά πειραματικών δεδομένων συνέτειναν στο ότι το ηλεκτρικό φορτίο ως φυσικό μέγεθος έχει διακριτό χαρακτήρα, δηλ. κάθε ηλεκτρικό φορτίο είναι ακέραιο πολλαπλάσιο ενός στοιχειώδους φορτίου που τελικά με το πείραμα του Millikan το 1909 (βλ. σχετικά §8.2 πιο κάτω, καθώς και P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.214) μετρήθηκε επακριβώς και ταυτίστηκε με το ηλεκτρικό φορτίο του ηλεκτρονίου και του πρωτονίου (έχουν το ίδιο φορτίο, αλλά διαφορετικό πρόσημο), e=1,602Χ10-19Coulomb. Επειδή πρόκειται για εξαιρετικά μικρό αριθμό, κρίνοντας με

47

τα δεδομένα των φυσικών φαινομένων της καθημερινότητας, τα διαδοχικά ακέραια πολλαπλάσια του διαφέρουν ελάχιστα μεταξύ τους, δημιουργώντας την εντύπωση ότι ως φυσικό μέγεθος, το ηλεκτρικό φορτίο είναι συνεχές.

• Η κατανομή της έντασης (ισχύος ανά μονάδα επιφάνειας) της θερμικής ακτινοβολίας μέλανος σώματος συναρτήσει της συχνότητας (ισοδύναμα: του μήκους κύματος) της: Οι πειραματικά διαπιστωμένοι νόμοι του Wien και των Stefan-Boltzmman (βλ. §5.2.4) δεν ερμηνευόταν θεωρώντας τη θερμική ακτινοβολία ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Αντιθέτως, αυτό οδηγούσε στο συμπέρασμα ότι ένα οποιοδήποτε μέλαν σώμα θα ακτινοβολούσε συνολικά σε όλες τις συχνότητες άπειρη ενέργεια, πράγμα προφανώς λαθεμένο. Το 1900 ο Planck οδηγείται θεωρητικά στην ορθή περιγραφή της κατανομής της έντασης της θερμικής ακτινοβολίας μέλανος σώματος συναρτήσει της συχνότητας (βλ. σχέση (22) σελ.34), όπως αυτή παρατηρείται πειραματικά (βλ. τα διαγράμματα στις σελ.35 και 36) εισάγοντας για πρώτη φορά την λεγόμενη Κβαντική Υπόθεση, σύμφωνα με την οποία, η ενέργεια των μορίων που συνιστούν το μέλαν σώμα δεν είναι συνεχές μέγεθος, αλλά διακριτό και συγκεκριμένα, αν η ακτινοβολία που εκπέμπει ένα μόριο έχει συχνότητα ν, η ενέργειά του Ε δεν μπορεί παρά να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του ν

Κβαντική Υπόθεση Planck Ε = n hν, n=1, 2, 3, …. h = 6,626X10-34J sec (36)

όπου h μια νέα παγκόσμια σταθερά, η σταθερά του Planck (βλ. σελ.34 και P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.610-612)

• Το 1905 ο Einstein επεκτείνει την Κβαντική Υπόθεση του Planck και για την ενέργεια της ακτινοβολίας, προκειμένου να ερμηνεύσει το μέχρι τότε ανεξήγητο Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο (βλ. σχετικά §8.3 πιο κάτω και P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.612-614). Συγκεκριμένα υπέθεσε ότι και η ίδια η ακτινοβολία συνίσταται από «πακέτα ενέργειας» (που ονομάστηκαν «κβάντα ακτινοβολίας» και αργότερα φωτόνια) που ικανοποιούν την (36), όπου ν η συχνότητα της ακτινοβολίας. Με τον τρόπο αυτό, ο Einstein επανέφερε στο προσκήνιο την ιδέα ότι το φως έχει σωματιδιακό χαρακτήρα (ιδέα που είχε εγκαταληφθεί μετά τα πειράματα συμβολής του Young στις αρχές του 19ου αιώνα και την θεωρητική πρόβλεψη με την πειραματική επιβεβαίωση της ύπαρξης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, ένα είδος των οποίων είναι και το φως).

• Γραμμικά φάσματα (εκπομπής και απορρόφησης) της ακτινοβολίας από αέρια. Η ύπαρξη τους – γνωστή από τον 19ο αιώνα, και η μορφή τους, δηλ. το γεγονός ότι κάθε αέριο όταν θερμανθεί μπορεί να εκπέμψει ακτινοβολία μόνο πολύ συγκεκριμένων συχνοτήτων και επίσης μπορεί να απορροφήσει ακτινοβολία μόνο αυτών των συγκεκριμένων συχνοτήτων, παρέμενε ανεξήγητη, παρά το γεγονός ότι η φασματοσκοπία (δηλ. η μελέτη των φασμάτων) είχε αναπτυχθεί ως εμπειρικός κλάδος της Χημείας και της Φυσικής. Υπήρχαν πολύ συγκεκριμένα και πειραματικά επιβεβαιωμένα εμπειρικά δεδομένα όπως π.χ. για το φάσμα του υδρογόνου (Η), οι συχνότητες του φάσματος ήταν πάντα άθροισμα δυο άλλων συχνοτήτων του (κανόνας του Rydberg –βλ. P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.631). Η προσπάθεια κατανόησης του διακριτού χαρακτήρα του φάσματος των αερίων, αποτέλεσε ακρογωνιαίο λίθο για την ανάπτυξη της φυσικής του μικροκόσμου και οδήγησε στην κατανόηση της δομής της ύλης σε μικροσκοπικό επίπεδο (βλ. P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής κεφ.32).

8.2 Η Διακριτότητα / ο ασυνεχής χαρακτήρας (κβάντωση) του ηλεκτρικού φορτίου

Όπως προαναφέρθηκε, κάθε ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου στη φύση είναι ακέραιο πολ/σιο της ίδια μικρής ποσότητας (e=1,602Χ10-19Coulomb), αλλά επειδή τα διαδοχικά ακέραια πολλαπλάσια της μικρής αυτής ποσότητας διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους (στο 19ο ψηφίο τους), δίνεται η εντύπωση ότι είναι συνεχές. Η μέτρηση αυτού του στοιχειώδους φορτίου (το λεγόμενο κβάντο του φορτίο), το οποίο

48

+

+

-

-

έχει την ίδια απόλυτη τιμή με το φορτίο του ηλεκτρονίου και του πρωτονίου, μετρήθηκε για πρώτη φορά με το πείραμα του Millikan (1909) Το πείραμα του R.Millikan (βλ. παράλληλα και P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.214)

Η ηλεκτρικά φορτισμένη σταγόνα λαδιού αιωρείται ισορροπώντας υπό την επίδραση των αντίθετων δυνάμεων που ασκούνται πάνω της από κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε (με φορά προς τα πάνω) και του βάρους της (με φορά κατακόρυφα προς τα κάτω).

Τα ακόλουθα μεγέθη αφορούν στην σταγόνα λαδιού, της οποίας το σχήμα θεωρείται σφαιρικό: Ηλεκτρικό φορτίο: q Ακτίνα: r, όγκος : V= 4πr3/3 Πυκνότητα: ρ, Μάζα m= ρV ηλεκτροστατική δύναμη F =qE βάρος: Β = mg, g = η επιτάχυνση της βαρύτητας

Από τις παραπάνω σχέσεις και την συνθήκη ισορροπίας F = B προκύπτει ότι Egrq

3

34 πρ

= και κατά

συνέπεια προσδιορίζεται το ηλεκτρικό φορτίο της σταγόνας. Από τα πειραματικά δεδομένα για πολλές σταγόνες, προέκυπτε πάντα ότι το q ήταν πάντα ακέραιο πολλαπλάσιο του ίδιου στοιχειώδους φορτίου, που προσδιορίστηκε έτσι η τιμή του (e=1,602Χ10-19Coulomb).

8.3 Το Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο Ήδη από τα τέλη του 19ου αιώνα παρατηρήθηκε το φαινόμενο κατά το οποίο, υψίσυχνη

ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία προς μία μεταλλική επιφάνεια, αποσπούσε ηλεκτρόνια από την επιφάνεια αυτή, σε τρόπον ώστε να κλείνει το κύκλωμα που απεικονίζεται πιο κάτω και να ρέει ηλεκτρικό ρεύμα (βλ. και P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής εικόνα 31.1, σελ.612)

Ποιοτικά, το φαινόμενο αυτό που ονομάστηκε φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, μπορεί να εξηγηθεί λέγοντας ότι μέρος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που προσπίπτει στην μεταλλική επιφάνεια, μεταφέρεται

φορτισμένη σταγόνα

Ε

Β

Φως

Μεταλλική επιφάνεια

μπαταρία

Ροή ηλεκτρικού ρεύματος

ηλεκτρόνια

49

στα εκεί ευρισκόμενα ηλεκτρόνια του μεταλλικού πλέγματος, με αποτέλεσμα αν είναι επαρκής, να μπορέσουν ορισμένα εξ αυτών να αποκτήσουν την απαραίτητη κινητική ενέργεια ώστε να αποσπαστούν από την μεταλλική επιφάνεια, οπότε, λόγω της ύπαρξης διαφοράς δυναμικού, τα ηλεκτρόνια κινούνται προς την διεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα, το κύκλωμα κλείνει και εμφανίζεται ροή ηλεκτρικού ρεύματος. Η γενική ερμηνεία αυτή είναι μεν κατ’ αρχήν συμβατή με την κλασική αντίληψη ότι η ακτινοβολία είναι υπό μορφή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, εντούτοις, τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του φαινομένου, δεν ήταν ερμηνεύσιμα με τον τρόπο αυτό. Πιο συγκεκριμένα, πειραματικά προέκυπτε ότι:

α) Ο χρόνος που απαιτείται από την στιγμή που άρχιζε να φωτίζεται η μεταλλική επιφάνεια, μέχρι την εκπομπή ηλεκτρονίων, είναι ανεξάρτητος της συχνότητας και της έντασης της ακτινοβολίας.

β) Η ενέργεια των αποσπώμενων ηλεκτρονίων εξαρτάται από τη συχνότητα του φωτός και όχι από την έντασή του.

γ) Για κάθε μεταλλική επιφάνεια., το φαινόμενο εμφανίζεται για συχνότητα φωτός μεγαλύτερη ή ίση μίας οριακής συχνότητας νορ χαρακτηριστικής του είδους της μεταλλική επιφάνειας.

δ) Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που εμφανίζεται στο κύκλωμα μετά τον φωτισμό της μεταλλικής επιφάνειας – και άρα ο ρυθμός απόσπασης των ηλεκτρονίων από την μεταλλική επιφάνεια (δηλ. ο αριθμός τους ανά μονάδα χρόνου) -, είναι ανάλογη της έντασης του φωτός.

Αν η ακτινοβολία ήταν κύματα (όπως προέβλεπε η κλασική ηλεκτρομαγνητική θεωρία), η ένταση τους, δηλ. η ενέργεια τους ανά μονάδα επιφάνειας (που είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους των κυμάτων), θα έπρεπε:

- Να υπάρχει ένας ελάχιστος χρόνος φωτισμού της μεταλλικής επιφάνειας για να αποσπαστούν ηλεκτρόνια, ο οποίος θα εξαρτιόταν από την ένταση της ακτινοβολίας, αυξανόμενος όσο μικρότερη ήταν η ένταση αυτή, σε αντίθεση με το (α) πιο πάνω.

- Η ενέργεια των αποσπώμενων ηλεκτρονίων έπρεπε να εξαρτάται από την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, ακριβώς επειδή η ενέργεια αυτή οφειλόταν στην κίνηση που έκαναν τα ηλεκτρόνια υπό την επίδραση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, δηλ. μεταφερόταν στα ηλεκτρόνια μέρος της ενέργειας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, η οποία είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους τους. Αυτό ερχόταν σε αντίθεση με το (β) πιο πάνω.

- Όσο μικρή και να ήταν η ένταση της ακτινοβολίας και ανεξάρτητα από την συχνότητά της, θα έπρεπε να εμφανίζεται απόσπαση ηλεκτρονίων, αν η μεταλλική επιφάνεια φωτιζόταν για αρκετό χρόνο, ακριβώς διότι, θα μεταφερόταν σταδιακά ενέργεια της ακτινοβολίας στα ηλεκτρόνια, έως ότου αποκτήσουν την απαιτούμενη ενέργεια ώστε να αποσπαστούν από την μεταλλική επιφάνεια, σε αντίθεση με το (γ) πιο πάνω.

Το 1905 ο Einstein ερμήνευσε το φαινόμενο, επεκτείνοντας την Κβαντική Υπόθεση του Planck και για την ενέργεια της ακτινοβολίας, (βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.612-614) υποθέτοντας ότι η ακτινοβολία συνίσταται από «πακέτα ενέργειας» (που ονομάστηκαν αργότερα φωτόνια) των οποίων η ενέργεια δίνεται από την (36), όπου ν η συχνότητα της ακτινοβολίας. Κατά συνέπεια, τα φωτόνια αυτά συγκρούονται με τα ηλεκτρόνια του μετάλλου και η ενέργεια τους μετατρέπεται εν μέρει σε έργο προκειμένου να υπερνικηθούν οι ελκτικές δυνάμεις που τα περιόριζαν εντός της μεταλλικής επιφάνειας το δε υπόλοιπο σε κινητική ενέργεια η οποία μπορούσε να μετρηθεί μετρώντας την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος στο κύκλωμα της εικόνας πιο πάνω. Συγκεκριμένα, στην λογική των παραπάνω, εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας στο σύστημα ηλεκτρόνιο – φωτόνιο, προκύπτει ότι

Εξίσωση Einstein για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο: ½ mv2 = hν – b (37)

Όπου m, v, η μάζα και η ταχύτητα του ηλεκτρονίου αντίστοιχα και b η ελάχιστη απαιτούμενη ενέργεια για να αποσπαστεί ένα ηλεκτρόνιο από την μεταλλική επιφάνεια, χαρακτηριστική του μετάλλου αυτού. Η απλή σχέση αυτή ερμηνεύει τα (α) –(δ) πιο πάνω, δεδομένου ότι στο πλαίσιο που θέτει η υπόθεση ότι η ακτινοβολία αποτελείται από «πακέτα ενέργειας», δηλ. από «σωματίδια» ενέργειας hν, τα (α)-(δ)

50

αποτελούν συνέπειες της αρχής διατήρησης της ενέργειας κατά την κρούση δύο σωματιδίων. Π.χ. η ύπαρξη μίας οριακής συχνότητας νορ (βλ. (γ) πιο πάνω) ερμηνεύεται από το ότι η (37) συνεπάγεται ότι hν – b ≥ 0 πάντα και άρα το φαινόμενο εμφανίζεται μόνο για ν ≥ b/h = νορ, ενώ η ερμηνεία του (β) πιο πάνω είναι προφανής από την (37). Τέλος το (δ) πιο πάνω ερμηνεύεται από το ότι η ένταση του ρεύματος εξαρτάται από των αριθμό των αποσπώμενων ηλεκτρονίων, που με τη σειρά του εξαρτάται από τον αριθμό των φωτονίων, δηλ. την ένταση της ακτινοβολίας50, ενώ είναι σαφές ότι από την στιγμή που η απόσπαση των ηλεκτρονίων οφείλεται σε κρούση με φωτόνιο, η απόσπαση ηλεκτρονίων ή δεν θα γινόταν καθόλου (για ν < νορ) ή θα γινόταν αμέσως μετά τον φωτισμό της μεταλλικής επιφάνειας, ανεξάρτητα από την ένταση της ακτινοβολίας.

8.4 Τα πειράματα του Rutherford και το «πλανητικό» μοντέλο του ατόμου Τη περίοδο 1909-1911, ο Ε. Rutherford με πρωτοποριακά πειράματα (βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι

έννοιες της Φυσικής σελ.215-216), κατέληξε σε μια σαφή εικόνα για τα άτομα της ύλης, και συγκεκριμένα ότι έχουν μια αρκετά περίπλοκη δομή που φαίνεται να έχει αναλογία με την δομή του πλανητικού μας συστήματος, δηλαδή:

(α) Απαρτίζονται από ένα πυρήνα που έχει θετικό ηλεκτρικό φορτίο και από πανομοιότυπα αρνητικά φορτισμένα σωματίδια, τα ηλεκτρόνια που περιφέρονται περί αυτόν υπό την επενέργεια των ηλεκτροστατικών δυνάμεων Coulomb, το δε συνολικό ηλεκτρικό φορτίο του πυρήνα είναι ίσο κατ’ απόλυτη τιμή με το συνολικό αρνητικό φορτίο των ηλεκτρονίων, όπου το φορτίο κάθε ηλεκτρονίου είναι το κβάντο του ηλεκτρικού φορτίου e=1,602Χ10-19Coulomb (βλ. §8.2 πιο πάνω).

(β) Οι διαστάσεις του πυρήνα είναι εξαιρετικά μικρότερες από τις διαστάσεις των τροχιών των ηλεκτρονίων.

(γ) Η μάζα του πυρήνα είναι εξαιρετικά μεγαλύτερη από εκείνη των ηλεκτρονίων. Τα παραπάνω παραπέμπουν στην ακόλουθη σχηματική αναπαράσταση

Σχεδόν όλη η μάζα βρίσκεται σε ένα πυρήνα, με θετικό ηλεκτρικό φορτίο, συγκριτικά μικρών διαστάσεων σε σχέση με τις διαστάσεις των τροχιών των περί αυτόν περιφερομένων ηλεκτρονίων, τα οποία έχουν συγκριτικά αμελητέα μάζα σε σχέση με τον πυρήνα και αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο. Το συνολικό φορτίο των ηλεκτρονίων είναι κατ’ απόλυτη τιμή, ίσο με το ηλεκτρικό φορτίο του πυρήνα.

Τάξη μεγέθους διαστάσεων του πυρήνα: ~ 10-14 - 10-15m Τάξη μεγέθους διαστάσεων του ατόμου: ~ 10-11m Άρα, οι διαστάσεις του ατόμου είναι περίπου από 103 έως 104 φορές μεγαλύτερες από εκείνες του

πυρήνα. Όμως

50 Η ένταση μονοχρωματικής ακτινοβολίας (δηλ. ακτινοβολίας μίας συχνότητας), δηλ. η ενέργειά της ανά μονάδα επιφάνειας, είναι ανάλογη της ενέργειας κάθε φωτονίου επί τον αριθμό των φωτονίων.

e-

Πυρήνας +

51

μάζα ατόμου υδρογόνου (Η) που είναι το ελαφρότερο όλων των χημικών στοιχείων51 = μάζα πρωτονίου mp = 1,673X10-27kgr μάζα ηλεκτρονίου me = 9,109X10-31kgr Άρα, η μάζα του πυρήνα του Η είναι περίπου 1838 φορές μεγαλύτερη από εκείνη του ηλεκτρονίου Παρατήρηση: Ο πυρήνας κάθε ατόμου απαρτίζεται από τα πρωτόνια (p) που έχουν το καθένα

ηλεκτρικό φορτίο +e και τα νετρόνια (n) που είναι ηλεκτρικά ουδέτερα και είναι ελάχιστα μεγαλύτερης μάζας από τα πρωτόνια (mp = 1,675X10-27kgr)

Κατά συνέπεια, το μεγαλύτερο μέρος της ύλης είναι «κενό», με την έννοια ότι ενώ οι μεταξύ των ατόμων αποστάσεις είναι περίπου όσο είναι οι διαστάσεις του, εντούτοις η μάζα τους βρίσκεται σχεδόν εξ ολοκλήρου στον πυρήνα. Για να γίνει αυτό κατανοητό μπορούμε σχηματικά να υπολογίσουμε την πυκνότητα της ύλης του πυρήνα, θεωρώντας τον σφαιρικό και διαιρώντας τη μάζα του δια του όγκου του. Προκύπτει ότι σε τάξη μεγέθους η πυκνότητα αυτή είναι 400.000 τόνοι/cm3 (το νερό έχει πυκνότητα 1gr/cm3 και το βαρύτερο μέταλλο περίπου 22,5gr/cm3)! Αν λοιπόν δεν υπήρχε το «κενό» μεταξύ πυρήνα και ηλεκτρονίων, η ύλη θα είχε την πυκνότητα του πυρήνα, δηλαδή θα βρισκόταν σε μια υπέρπυκνη κατάσταση, η οποία θα είχε μεταξύ άλλων ως συνέπεια και η δύναμη της βαρύτητας που θα ασκούσε οποιοδήποτε σώμα σε ένα άλλο να είναι εξαιρετικά ισχυρή52.

Τα παραπάνω δικαιολογούν την ονομασία «πλανητικό μοντέλο» του ατόμου, αν μάλιστα δει κανείς τα συγκριτικά στοιχεία για την δομή του πλανητικού μας συστήματος, όπως περιγράφονται συνοπτικά πιο κάτω.

Σχεδόν όλη η μάζα του ηλιακού συστήματος

βρίσκεται συγκεντρωμένη στον Ήλιο ο οποίος έχει συγκριτικά πολύ μικρές διαστάσεις σε σχέση με τις αποστάσεις των περί αυτόν περιφερομένων πλανητών, που συγκριτικά με τον Ήλιο έχουν αμελητέα μάζα.

Τα ακόλουθα ποσοτικά στοιχεία συμπληρώνουν την παραπάνω ποιοτική εικόνα: μάζα της Γης mΓ = 5,974 Χ 1024kgr μάζα Ηλίου mΗ = 3,31Χ105 mΓ μάζα Δία53 mΔ = 318 mΓ ακτίνα Ηλίου rΗ = 6,96Χ105km

51Η μάζα του ατόμου του ουρανίου, που είναι το βαρύτερο χημικό στοιχείο που απαντάται στη φύση, είναι περίπου 238 φορές μεγαλύτερη εκείνης του ατόμου του υδρογόνου, του οποίου ο πυρήνας είναι ένα πρωτόνιο. 52Ύλη σε μια τέτοια κατάσταση είναι η ύλη από την οποία απαρτίζονται οι λεγόμενοι αστέρες νετρονίων που αποτελούν το τελικό στάδιο στην εξέλιξη ορισμένων αστεριών με μάζα αρκετά μεγαλύτερη από εκείνη του ηλίου, τα οποία καταλήγουν στο τελικό στάδιο της εξέλιξής τους να έχουν διαστάσεις μόλις μερικών χιλιομέτρων. Στην υπέρπυκνη αυτή κατάσταση, εμφανίζονται φαινόμενα που δεν μπορεί να εξηγηθούν με την κλασική αντίληψη της βαρύτητας του Νεύτωνα, αλλά μόνο βάσει της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, σε συνδυασμό και με την κβαντική θεωρία για τα φαινόμενα του μικροκόσμου. 53Ο Δίας είναι ο πλανήτης με την μεγαλύτερη μάζα. Οι υπόλοιποι μεγάλοι πλανήτες Κρόνος, Ουρανός, Ποσειδώνας έχουν μάζα αντίστοιχα 95,14 mΓ, 14,55 mΓ, 17,2 mΓ και όλοι οι υπόλοιποι έχουν μάζα μικρότερη από τη Γη. Άρα όλοι μαζί οι πλανήτες έχουν μάζα περίπου 450 mΓ.

Πλανήτης

Ήλιος

52

απόσταση Γης-Ηλίου aΓ = 1,5Χ108km απόσταση Πλούτωνα – Ηλίου aΠ = 39 aΓ (ο Πλούτωνας είναι ο πιο απομακρυσμένος πλανήτης) Από τα στοιχεία αυτά προκύπτει ότι aΓ/ rΗ = 0,21Χ103, aΠ/ rΗ = 0,84Χ104, δηλαδή οι διαστάσεις του

πλανητικού συστήματος είναι περίπου 10.000 φορές μεγαλύτερες από τις διαστάσεις του Ηλίου, ενώ η μάζα του Ηλίου είναι περίπου 735 φορές μεγαλύτερη από την μάζα όλων των πλανητών μαζί (βλ. και υποσημείωση 53 σελ.51).

Παρά το γεγονός ότι τα πειράματα του Rutherford επιβεβαίωσαν την παραπάνω «πλανητική» δομή

των ατόμων, εντούτοις, η εικόνα που απορρέει από αυτή είναι σε πλήρη αντίφαση με τη κλασική φυσική θεωρία που περιγράφει την καθημερινότητα και συγκεκριμένα δεν εξηγεί την ευστάθεια της ύλης: Σύμφωνα με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία, ένα επιταχυνόμενο φορτίο εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, άρα χάνει ενέργεια. Άρα τα περιφερόμενα περί τον πυρήνα ηλεκτρόνια, τα οποία προφανώς εκτελούν επιταχυνόμενη κίνηση54, θα έπρεπε να ακτινοβολούν (άρα να χάνουν) ενέργεια, και άρα θα έπρεπε η ακτίνα της τροχιάς τους να μικραίνει κι έτσι θα έπρεπε να «πέσουν» σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα στον πυρήνα. Κατά συνέπεια το «πλανητικό» μοντέλο του ατόμου- αν και επιβεβαιώνεται από το πείραμα – δεν είναι ευσταθές, δηλ. δεν μπορεί να υπάρχει. Η αντίφαση αυτή μεταξύ των πειραματικών δεδομένων και της κλασικής ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας, υπήρξε καταλυτική για την αναζήτηση απάντησης και οδήγησε στην περαιτέρω ανάπτυξη των ιδεών περί κβάντωσης των φυσικών μεγεθών που εισήγαγε ο Planck και ο Einstein και την εφαρμογή τους για την κατανόηση της δομής των ατόμων.

8.5 Το κβαντικό μοντέλο του N.Bohr για το άτομο (1912-14) 55 Η εγγενής αντίφαση μεταξύ των πειραματικών δεδομένων του Rutherford και της κλασικής

ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας, οδήγησε τον Δανό φυσικό N. Bohr σε ορισμένες καινοτόμες υποθέσεις αναφορικά με την συμπεριφορά και τις ιδιότητες της ύλης σε μικροσκοπικό επίπεδο, εμφανέστατα επηρεασμένος από τις ιδέες των Planck & Einstein για τον ασυνεχή χαρακτήρα της ενέργειας της θερμικής ακτινοβολίας.

Συγκεκριμένα εισήγαγε τις ακόλουθες υποθέσεις: 1η Υπόθεση του Bohr: Τα ηλεκτρόνια βρίσκονται σε «ευσταθείς καταστάσεις»56 περιφερόμενα σε

συγκεκριμένες τροχιές γύρω από τον πυρήνα διατηρώντας σταθερή την ολική τους ενέργεια, χωρίς να εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Όταν μεταβαίνουν από μία κατάσταση με ενέργεια ΕΑ σε μια άλλη κατάσταση με ενέργεια ΕΒ, δηλ. από μία τροχιά σε μία άλλη, τότε και μόνο τότε εκπέμπεται ένα φωτόνιο με συχνότητα ν και ισχύει

1η συνθήκη του Bohr: ΕΑ – ΕΒ = hν (38) 2η Υπόθεση του Bohr: Η κίνηση των ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα γίνεται σε τρόπον ώστε η

στροφορμή57 G του ηλεκτρονίου να είναι κβαντισμένη, δηλ. να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο μιας στοιχειώδους ποσότητας

54 Σε κάθε μη ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η επιτάχυνση είναι μη μηδενική! 55 Τα αναφερόμενα στην ενότητα αυτή, είναι συμπληρωματικά προς το P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής Κεφ.32. 56 Ο ακριβής αγγλικός όρος είναι stationary states. 57Η στροφορμή είναι ένα θεμελιώδες μηχανικό μέγεθος (βλ. π.χ. P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής Κεφ.8, σελ.144-148 & 784) το οποίο για σημειακή μάζα m περιφερόμενη γύρω από ένα κέντρο με ταχύτητα vr , είναι ίση με το γινόμενο της απόστασης από το κέντρο περιφοράς επί την συνιστώσα της ορμής της μάζας αυτής ( vrm ) της κάθετης προς την απόσταση από το κέντρο περιφοράς. Αν η κίνηση είναι κυκλική ακτίνας r, τότε η στροφορμή είναι mvr. Η στροφορμή ενός απομονωμένου φυσικού συστήματος διατηρείται σταθερή, όπως ακριβώς και η ολική ενέργεια, η ορμή και το ηλεκτρικό φορτίο. Οι τέσσερεις αυτοί νόμοι διατήρησης, αποτελούν θεμελιώδεις φυσικούς νόμους που ισχύουν για όλα τα φυσικά φαινόμενα σε οποιαδήποτε κλίμακα. Γι’ αυτό το λόγο, η στροφορμή είναι ένα θεμελιώδες φυσικό μέγεθος, όπως και η ενέργεια, η ορμή και το ηλεκτρικό φορτίο.

53

2η συνθήκη του Bohr: G = mvr = nπ2

h, n = 1, 2, 3, …. (39)

Θεωρώντας ότι τα ηλεκτρόνια κινούνται σε κυκλικές τροχιές, τότε από το γεγονός ότι η κεντρομόλος

δύναμη της κίνησης αυτής είναι η ελκτική ηλεκτροστατική δύναμη Coulomb που ασκεί ο πυρήνας πάνω

στο ηλεκτρόνιο 2

2

rZe

όπου Ζ το πλήθος των (θετικά φορτισμένων) πρωτονίων (και ονομάζεται ατομικός

αριθμός του ατόμου), θα πρέπει r

mr

Ze 2

2

2 v= Με την σχέση αυτή και την (39) υπολογίζεται αμέσως ότι

222

2

π4n

mZehr = και

nhZe 1π2v

2

= Δεδομένου όμως ότι η συνολική ενέργεια Ε του ηλεκτρονίου

είναι το άθροισμα της κινητικής του ενέργειας ½mv2 και της δυναμικής του λόγω της ηλεκτροστατικής

δύναμηw Coulomb που ασκεί ο πυρήνας πάνω του r

Ze2

− , προκύπτει χρησιμοποιώντας τις παραπάνω

εκφράσεις για τα r και v, ότι

23

422 1π2nh

meZE −= n = 1, 2, 3, …. (40)

Λόγω της εμφάνισης του ακεραίου αριθμού n (που ονομάζεται κβαντικός αριθμός και χαρακτηρίζει την ενέργεια του ηλεκτρονίου στην αντίστοιχη ευσταθή κατάστασή του), η σχέση (40) εκφράζει την κβάντωση (διακριτό χαρακτήρα) της ενέργειας του ηλεκτρονίου. Συνδυαζόμενη με την (38) δίνει την συχνότητα της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας κατά την μετάβαση του ηλεκτρονίου από μία αρχική κατάσταση με ενέργεια ΕΑ και κβαντικό αριθμό nA σε μία τελική με ενέργεια ΕΤ και κβαντικό αριθμό nΤ

011π22

T2

A3

422

>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

nnhmeZν n = 1, 2, 3, …. (41)

Η (41) ερμηνεύει τον διακριτό χαρακτήρα του φάσματος της ακτινοβολίας που εκπέμπουν τα άτομα ενός χημικού στοιχείου και πειραματικά έδωσε απολύτως ακριβή αποτελέσματα για το απλούστερο άτομο, το άτομο του Η, αλλά μόνο κατά προσέγγιση σωστά αποτελέσματα για πολυπλοκότερα άτομα για λόγους που ξεφεύγουν από τα όρια των σημειώσεων αυτών.

Επιπλέον, η (41) σε συνδυασμό με την έκφραση της ακτίνας r της τροχιάς συναρτήσει του n, δείχνει ότι το άτομο εκπέμπει ακτινοβολία μόνο όταν τα ηλεκτρόνιά του μεταβαίνουν από μία τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας (άρα και μεγαλύτερου κβαντικού αριθμού) σε μια άλλη μικρότερης ακτίνας (άρα και μικρότερου κβαντικού αριθμού), διότι η (41) συνεπάγεται ότι ν>0 όταν nA > nΤ , ενώ στην αντίθετη περίπτωση (όταν nA < nΤ) απορροφά ακτινοβολία. Τέλος η (41) ερμηνεύει αμέσως τον κανόνα του Rydberg (§8.1, σελ.47).

Από την (40) προκύπτει ότι λόγω των ελκτικών ηλεκτροστατικών δυνάμεων, η ενέργεια του ηλεκτρονίου Ε είναι αρνητική και όταν το n αυξάνεται απεριόριστα, τείνει στο 0, ενώ η ακτίνα της τροχιάς του τείνει στο άπειρο, δηλαδή, το ηλεκτρόνιο αποδεσμεύεται από την έλξη του πυρήνα και παραμένει ελεύθερο (γεγονός που εκφράζει τον ιονισμό του ατόμου, το οποίο αποκτά έτσι συνολικό ηλεκτρικό φορτίο θετικό).

Αν θεωρήσουμε δύο τροχιές με κβαντικούς αριθμούς nA και nΤ = nΑ - κ τότε με απλές πράξεις προκύπτει ότι

54

2

A

A3

A2

A2

A

A2

T2

A 1

2

)()2(11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=++

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

n

nnnn

nnn κ

κκ

κκκ

Είναι προφανές ότι όταν το κ παραμένει σταθερό, αλλά το nA (άρα και το nΤ) αυξάνει απεριόριστα, δηλ. έχουμε μετάβαση του ηλεκτρονίου από μία μακρινή τροχιά σε μια άλλη επίσης μακρινή τροχιά, η

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 2

T2

A

11nn

≈ 3Anκ

<<1 και κατά συνέπεια οι εκπεμπόμενες συχνότητες θα διαφέρουν λίγο μεταξύ τους,

δηλαδή το φάσμα θα τείνει να γίνει συνεχές, καταλήγοντας έτσι στα συμπεράσματα που προβλέπονται με βάση την κλασική ηλεκτρομαγνητική θεωρία. Το ανωτέρω συμπέρασμα είναι μία από τις περιπτώσεις αυτού που ονομάστηκε Αρχή της Αντιστοιχίας και η οποία στην γενική της μορφή είναι η απαίτηση, τα συμπεράσματα της νέας φυσικής του μικροκόσμου (κβαντικής θεωρίας) να έχουν ως προσέγγιση τα αποτελέσματα της κλασικής φυσικής του μακροκόσμου, όταν μεταβαίνουμε από τη μικροσκοπική, στη μακροσκοπική κλίμακα (βλ. και P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.639).

8.6 Σωματιδιακή και κυματική υφή της ύλης και της ακτινοβολίας: Ο δυϊσμός «κύμα-σωματίδιο»58

Η κλασική αντίληψη για την υφή της ύλης και της ακτινοβολίας όπως διαμορφώθηκε από τον 17ο αιώνα και μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα, μπορεί να συνοψιστεί επιγραμματικά, λέγοντας ότι

• Τα υλικά σώματα, απαρτίζονται από μικροσκοπικές υλικές οντότητες, τα άτομα και τα μόρια, που με τη σειρά τους αποτελούνται από τα μικρότερα στοιχειώδη σωματίδια του πυρήνα τους (πρωτόνια και νετρόνια) και τα περί τον πυρήνα περιφερόμενα ηλεκτρόνια. Όλα τα σωματίδια αυτά έχουν χαρακτηριστικά και συμπεριφορά όπως και τα μακροσκοπικά αντικείμενα της καθημερινότητας, που περιγράφονται με πολύ μεγάλη ακρίβεια από την κλασική Φυσική που αναπτύσσεται από τον Νεύτωνα και μετά, βάσει της μάζας, της ταχύτητάς τους, της ορμής τους, των δυνάμεων που επενεργούν σε αυτά, κλπ.

• Η ακτινοβολία και ειδικότερα το φως, έχουν καθαρά κυματικό χαρακτήρα, και συγκεκριμένα είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα που όπως κάθε κύμα, μεταφέρουν ενέργεια και δημιουργούνται από μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία, τα οποία δημιουργούνται από μεταβαλλόμενη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων.

• Τόσο για την ύλη, όσο και για την ακτινοβολία, όλα τα βασικά φυσικά μεγέθη είναι συνεχή, δηλαδή μπορεί να λάβουν οποιαδήποτε τιμή, ανάλογα με τα επί μέρους χαρακτηριστικά του εκάστοτε θεωρούμενου συστήματος ύλης ή/και ακτινοβολίας.

Στις προηγούμενες παραγράφους όμως, είδαμε ότι σειρά πειραματικών δεδομένων ανέδειξαν άλλη εικόνα και συγκεκριμένα ότι αφ’ ενός μεν η ακτινοβολία φαίνεται να εμφανίζει σε ορισμένες περιπτώσεις σωματιδιακά χαρακτηριστικά, δηλαδή σαν να αποτελείται από σωματίδια (π.χ. το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο), αφ’ ετέρου δε η κλασική εικόνα για την δομή της ύλης δεν μπορούσε να ερμηνεύσει μια σειρά χαρακτηριστικών της (π.χ. τον γραμμικό χαρακτήρα του φάσματος της ακτινοβολίας που μπορεί να εκπέμπει ένα σώμα, η την ευστάθεια των ατόμων). Αυτά τα δεδομένα οδήγησαν στην επαναστατική ασυνήθιστη ιδέα της κβάντωσης των φυσικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν την ύλη και την ακτινοβολία σε μικροσκοπικό επίπεδο, δηλ. την ιδέα ότι τα φυσικά μεγέθη έχουν ασυνεχή χαρακτήρα (π.χ. η ενέργεια της ακτινοβολίας, η στροφορμή του ηλεκτρονίου ενός ατόμου).

58 Τα αναφερόμενα στην ενότητα αυτή, είναι συμπληρωματικά προς το P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής Κεφ.31, σελ.614-622 & Κεφ.32 σελ.635-638.

55

Στο πλαίσιο αυτό, ιδιαίτερα καθοριστική υπήρξε η κβαντική υπόθεση του Planck και η εισαγωγή της έννοιας του φωτονίου από τον Einstein (βλ. §8.1, σελ.47, σχέση (36)), καθώς και η υπόθεση του Bohr για την κβάντωση της στροφορμής του ηλεκτρονίου (βλ. §8.5, σελ.53, σχέση (39)).

Με κίνητρο τα παραπάνω, αλλά και άλλους θεωρητικούς συλλογισμούς και επιχειρήματα βασισμένα στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, ο γάλλος φυσικός L. de Broglie το 1924 διατύπωσε μια ακόμα επαναστατική ασυνήθιστη ιδέα για την δομή της ύλης αυτή τη φορά: Διατύπωσε την άποψη ότι, όπως η ακτινοβολία, που ενώ εμφανίζει κυματικό χαρακτήρα σε πολλές περιπτώσεις, σε άλλες εμφανίζει σωματιδιακά χαρακτηριστικά, ακριβώς έτσι και η ύλη, ενώ εμφανίζει σωματιδιακό χαρακτήρα σε πολλές περιπτώσεις, εντούτοις σε μικροσκοπικό επίπεδο έχει επίσης κυματικό χαρακτήρα, δηλαδή μπορεί να εμφανίζει συμπεριφορά που να περιγράφεται μόνο θεωρώντας ότι αποτελείται από κύματα.

Ο βασικός συλλογισμός του L. de Broglie σε πολύ απλουστευμένη μορφή είναι ο εξής: Ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας ν (ισοδύναμα, μήκους κύματος λ=c/ν, c η ταχύτητα του

φωτός στο κενό) αντιστοιχεί σε φωτόνια ενέργειας Ε=hν, τα οποία θεωρούμενα ως σωματίδια κινούνται με την ταχύτητα c. Σύμφωνα με την σχέση ισοδυναμίας μάζας – ενέργειας (Ε=mc2) που προβλέπει η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, η ενέργεια Ε του φωτονίου αντιστοιχεί σε μάζα Ε/c2, άρα το φωτόνιο

έχει ορμή p = ccE⋅2 =

λν hc

hcE

==

Η νέα, πολύ τολμηρή ιδέα του L. de Broglie ήταν να επεκτείνει τις παραπάνω σχέσεις και στην ύλη. Δηλαδή να θεωρήσει ότι ισχύουν και για τα υλικά σωματίδια, αποκαθιστώντας έτσι μια πλήρη συμμετρία μεταξύ ύλης και ακτινοβολίας όσον αφορά στα βασικά χαρακτηριστικά τους και τα φυσικά μεγέθη που τα περιγράφουν:

Μεγέθη που αντιστοιχούν σε σωματιδιακά χαρακτηριστικά

Μεγέθη που αντιστοιχούν σε κυματικά χαρακτηριστικά

Βασική σχέση

Ενέργεια Ε Συχνότητα ν Ε=hν (42) Ορμή p Μήκος κύματος λ p= h/λ (43) ν·λ = c

Κάθε σωματίδιο ύλης ή ακτινοβολίας εμφανίζει έτσι ένα δυϊσμό στην συμπεριφορά του, ανάλογα με

το παρατηρούμενο φαινόμενο. Οι ιδέες του L. de Broglie επιβεβαιώθηκαν πειραματικά, π.χ. με την πειραματική επαλήθευση του χαρακτηριστικού κυματικού φαινομένου της περίθλασης που εμφανίζει μία δέσμη ηλεκτρονίων (βλ. και P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.614-618) και οδήγησαν στην ανάπτυξη της κβαντικής θεωρίας για τον μικρόκοσμο, όπως την γνωρίζουμε σήμερα (βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.635-638).

Εντούτοις, ο κυματικός χαρακτήρας της ύλης δεν γίνεται αντιληπτός στην μακροσκοπική κλίμακα ακριβώς διότι οι αντίστοιχες κυματικές ποσότητες δεν γίνονται αντιληπτές,:

Π.χ. Για ένα σωματίδιο, όπως μία σφαίρα πυροβόλου όπλου, m = 200gr, v=330m/sec, οπότε επειδή h=6,626X10-34J.sec, από την (43) προκύπτει ότι λ=h/mv ≈10-34m, πολύ μικρότερο από τις διαστάσεις που μπορεί να μετρηθούν με οποιοδήποτε πειραματικό μέσο διαθέτουμε.

Αντίθετα, θεωρώντας ένα «νέφος» ηλεκτρονίων σε θερμοκρασία δωματίου 27οC (δηλ. 300οΚ) και εφαρμόζοντας την σχέση (35) σελ.45 για τον υπολογισμό της μέσης κινητικής ενέργειας των ηλεκτρονίων στη θερμοκρασία αυτή, έχουμε

,21v

21

23 2

2B

e

eee m

pmETk === ΚΙΝ

Με me=9,109X10-31kgr, Τ=300οΚ και kB = 1,38X10-23 J/oK, η μέση ταχύτητα ev των ηλεκτρονίων

υπολογίζεται σε 1,17Χ107m/sec, ή ισοδύναμα σε 0,39c, και υπολογίζοντας από αυτή και τη μέση ορμή

56

τους ep , προκύπτει από την σχέση (43) ότι λe=0,6Χ10-10m Πρόκειται για μήκος κύματος αντίστοιχο με το

μήκος κύματος της υψίσυχνης ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας γ, άρα είναι παρατηρήσιμο. Τα λεγόμενα ηλεκτρονικά μικροσκόπια βασίζονται ακριβώς στη ανωτέρω κυματική υφή των ηλεκτρονίων (βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.617-618).

8.7 Ραδιενέργεια, Πυρηνική Σχάση & Σύντηξη

Σε σχέση με τη ραδιενέργεια και το φαινόμενο της μεταστοιχείωσης που μπορεί να συμβεί με την διαδικασία σχάσης, ή σύντηξης των πυρήνων ενός στοιχείου, βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής Κεφ.33 & 34. Συμπληρωματικά προς τα κεφάλαια αυτά, τα ακόλουθα είναι υποβοηθητικά.

8.7.1 Ισότοπα και ο συμβολισμός τους Κάθε πυρήνας ενός στοιχείου Α συμβολίζεται ως εξής: AM

Z , όπου Ζ = αριθμός πρωτονίων του πυρήνα, που ονομάζεται ατομικός αριθμός του στοιχείου Α Μ = αριθμός πρωτονίων και νετρονίων του πυρήνα, που ονομάζεται μαζικός αριθμός του στοιχείου Α Πυρήνες με ίδιο Ζ αλλά διαφορετικό Μ ονομάζονται ισότοπα του στοιχείου Α (βλ. σχετικά και τον Πίνακα του περιοδικού συστήματος των χημικών στοιχείων, P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής Κεφ.11 σελ.218-219). Π.χ. - Το υδρογόνο (Η) έχει τρία διαφορετικά ισότοπα:

H11 που είναι η συνήθης μορφή του πυρήνα του Η (ένα πρωτόνιο), H2

1 το δευτέριο που είναι πυρήνας με ένα πρωτόνιο και ένα νετρόνιο, και H3

1 το τρίτιο που είναι πυρήνας με δύο πρωτόνια και ένα νετρόνιο κι είναι ραδιενεργός - Ο άνθρακας έχει δύο ισότοπα που απαντώνται στη φύση:

C126 που είναι η συνήθης μορφή του πυρήνα του C (6 πρωτόνια και 6 νετρόνια) και C14

6 (6 πρωτόνια και 8

νετρόνια) που είναι ραδιενεργός και χρησιμοποιείται για την χρονολόγηση ιστορικών και παλαιοντολογικών ευρημάτων (βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.657-659). - Δύο ισότοπα του ουρανίου (U) που απαντώνται στη φύση και χρησιμοποιούνται σε διαδικασίες σχάσης για την παραγωγή πυρηνικής ενέργειας είναι το U235

92 και U23892 με 92 πρωτόνια και 143 και 146 νετρόνια

αντίστοιχα.

8.7.2 Μεταστοιχείωση και νόμος των ραδιενεργών μετατροπών Το φαινόμενο της μεταστοιχείωσης το οποίο είτε μπορεί να συμβεί στη φύση (φυσική

μεταστοιχείωση) και έχει ως συνέπεια την εμφάνιση της φυσικής ραδιενέργειας, είτε μπορεί να προκληθεί από την παρέμβαση του ανθρώπου (τεχνητή μεταστοιχείωση) και έχει ως συνέπεια την τεχνητή εμφάνιση ραδιενέργειας, είναι το φαινόμενο εκείνο, κατά το οποίο πυρήνας ενός ατόμου μετατρέπεται σε ένα ή περισσότερους πυρήνες άλλων στοιχείων, ή άλλων ισοτόπων του ιδίου στοιχείου, με την ταυτόχρονη εκπομπή ακτινοβολίας α ή/και β, ή/και γ (βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.652-660).

Στην περίπτωση που η μεταστοιχείωση συμβαίνει με διάσπαση του πυρήνα, η διαδικασία της διάσπασης ως συνάρτηση του χρόνου ακολουθεί τον νόμο των ραδιενεργών μετατροπών (που αρχικώς διαπιστώθηκε πειραματικά και ερμηνεύθηκε θεωρητικά αργότερα με την ανάπτυξη της πυρηνικής φυσικής, ως επιμέρους κλάδου της κβαντικής φυσικής) που έχει ως εξής (βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.648-649):

Αν ο αριθμός των πυρήνων ενός στοιχείου Α είναι n(t) κατά την χρονική στιγμή t, και σε μικρό χρόνο Δt μεταβληθεί κατά Δn λόγω διάσπασης, τότε το Δn είναι ανάλογο των n, Δt και του είδους του πυρήνα,

57

δηλαδή Δn = - λnΔt, όπου λ μια παράμετρος χαρακτηριστική του πυρήνα Α και σχετίζεται με τα επιμέρους χαρακτηριστικά του (ατομικό και μαζικό αριθμό κλπ)59.

Η σχέση αυτή είναι ισοδύναμη με την ακόλουθη

Νόμος των ραδιενεργών μετατροπών: Αν ο αριθμός των πυρήνων για t=0 είναι n0 τότε μετά από χρόνο t είναι

n(t) = n0 e-λt, e = 2,71828….60 (44)

Η φυσική σημασία της παραμέτρου λ προκύπτει υπολογίζοντας βάσει της (44) τον χρόνο που απαιτείται για να διασπαστούν οι μισοί από τους πυρήνες, δηλ. n/n0 = ½. Για προφανείς λόγους ο χρόνος αυτός ονομάζεται χρόνος ημιζωής, ή χρόνος υποδιπλασιασμού tHM . Υπολογίζεται ότι61

tHM = 0,69/λ (45)

Η γραφική παράσταση της (44) δίνεται στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής διάγραμμα 33.8, σελ.648 και εκφράζει το γεγονός ότι η ταχύτητα διάσπασης είναι τόσο μεγαλύτερη, όσο το λ είναι μεγαλύτερο, ή ισοδύναμα, ο χρόνος ημιζωής μικρότερο. Ενδεικτικά έχουμε ότι62, σε χρόνο t = 10tHM n(t) ≈ 10-3n0 δηλ. μετά από 10 υποδιπλασιασμούς, έχει απομείνει το 1%ο των αρχικών πυρήνων, ενώ σε χρόνο t = 20tHM n(t) ≈ 10-6n0 δηλ. μετά από 10 υποδιπλασιασμούς, έχει απομείνει το 1 εκατομμυριοστό των αρχικών πυρήνων. Μερικά ενδεικτικά παραδείγματα χρόνου ημιζωής

Στοιχείο Χρόνος ημιζωής tHM Παρατηρήσεις Ράδιο Ra226

88 16,2 έτη Από τα πρώτα ανακαλυφθέντα ραδιενεργά υλικά

Κοβάλτιο Co6027 5,27 έτη

Ουράνιο U23892 4,5 Χ 109 έτη tHM όσο και η ηλικία της γης!

Ουράνιο U23592 703 Χ 106 έτη Χρήση για χρονολόγηση γεωλογικών ευρημάτων

Πλουτώνιο Pu24494 24.000 έτη Πολεμική χρήση, κατάλοιπο πυρηνικών

αντιδραστήρων Θόριο Th232

90 14 Χ 109 tHM όσο και η ηλικία του σύμπαντος!

Ιώδιο I13153 8 ημέρες

Στρόντιο Sr9038 29 έτη

Καίσιο Cs13755 30 έτη

Σημαντικά στοιχεία κατά το πυρηνικό ατύχημα του Τσέρνομπιλ (1986)

8.7.3 Πυρηνική Σχάση & Σύντηξη Βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής κεφ.34, με ιδιαίτερη έμφαση στην ενότητα

«ισοδυναμία μάζας ενέργειας» (κεφ.34, σελ.678-684) σε σχέση με την παραγωγή ενέργειας με σχάση ή σύντηξη πυρήνων, βάσει της ισοδυναμίας μάζας m – ενέργειας Ε (Ε = mc2) που προβλέπει η Ειδική

59 Το αρνητικό πρόσημο δείχνει ότι πρόκειται για μείωση του αριθμού των πυρήνων μετά από χρόνο Δt (Δn = n(t+ Δt) - n(t) < 0) 60 Το e είναι ο άρρητος αριθμός 2,71828… που είναι μία μαθηματική ποσότητα, εξ ίσου θεμελιώδης με το π και αποτελεί την «βάση» των φυσικών λογαρίθμων. 61Παίρνοντας τον λογάριθμο της (44) και αφού logee=1, προκύπτει ότι loge2 = λtHM και επειδή loge2 = 0,69 προκύπτει η (45). 62 Ο υπολογισμός γίνεται όπως και για την απόδειξη της (45) (βλ. υποσημείωση 61).

58

Θεωρία της Σχετικότητας (βλ. σχετικά, P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής κεφ.35, σελ.716-719, καθώς επίσης σε ό,τι αφορά την σύντηξη, βλ. εδώ, §2.3, σελ.5-6).

Για τον υπολογισμό της ενέργειας που παράγεται λόγω μεταστοιχείωσης μέσω σχάσης ή σύντηξης πυρήνων, ιδιαίτερα υποβοηθητικά είναι τα παραδείγματα στο P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής Πίνακας 34.2, σελ.681 και Πίνακας 34.3, σελ.684. Για την πληρέστερη κατανόησή τους και την δυνατότητα υπολογισμών της παραγόμενης ενέργειας και σε άλλα ανάλογα παραδείγματα, οι ακόλουθες επεξηγήσεις συμπληρώνουν τα όσα σχετικά έχουν αναφερθεί στις παρούσες σημειώσεις, και στο ανωτέρω εγχειρίδιο:

Επειδή οι μονάδες ενέργειας (Joule) και μάζας (kgr) που χρησιμοποιούμε στην καθημερινότητα είναι πολύ μεγάλες σε σχέση με τα μεγέθη ενέργειας και μάζας που υπεισέρχονται στα μεμονωμένα φαινόμενα του μικροκόσμου, χρησιμοποιούνται μικρότερες μονάδες που έχουν ως ακολούθως:

(α) Ατομική Μονάδα Μάζας (atomic mass unit - amu): 1/12 της μάζας του ισοτόπου του C126

1 amu = 1,66054 X 10-27kgr Μάζα πρωτονίου mp = 1,00728 amu Μάζα νετρονίου mp = 1,00867 amu

(βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής κεφ.11 σελ.220, 227, και τις παρούσες σημειώσεις σχέση (31’) σελ.43).

(β) Ηλεκτρονιοβόλτ (electronvolt – eV): Μονάδα ενέργειας, ίση με την μεταβολή της ενέργειας ενός ηλεκτρονίου λόγω ηλεκτροστατικών δυνάμεων, όταν κινηθεί εντός ηλεκτροστατικού πεδίου μεταξύ δύο σημείων που έχουν διαφορά (ηλεκτροστατικού) δυναμικού 1Volt ((βλ. σχετικά P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής σελ.669),

1eV = 1,602 X 10-19J

(γ) Από την σχέση ισοδυναμίας μάζας m – ενέργειας Ε (Ε = mc2) και με c = 2,9979X108m/sec προκύπτει ότι

Μάζα 1amu ισοδυναμεί με 14,9239 Χ 10-11J = 931,58 X 106eV (δηλ. 931,58MeV)63

63 Η σχέση αυτή είναι αυτό που σημαίνει η κακά διατυπωμένη τελευταία φράση στον Πίνακα 34.2 σελ. 681 του P.G. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής