ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Η ιδέα για την εκπόνηση της παρακάτω ερευνητικής εργασίας που πραγματεύεται τις μονάδες και τα όργανα μέτρησης μεγεθών από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα, προέκυψε από την ανάγκη να εμβαθύνουν οι μαθητές στην έννοια των κυριότερων μεγεθών. Είναι σημαντικό να γνωρίσουν τη σχέση των μονάδων μέτρησης μεταξύ τους αλλά και την ιστορική εξέλιξη αυτών των μονάδων.

Θεωρούμε ότι οι μαθητές θα ωφεληθούν πολλαπλά αφού θα καταπιαστούν με ένα θέμα αρκετά ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, τη φυσική, την ιστορία και τη γλώσσα, αφού θα έρθουν σε επαφή με αρχαίους πολιτισμούς και θα μελετήσουν την προέλευση των μονάδων και των ονομασιών τους.

Δώσαμε, λοιπόν, ερεθίσματα και κατευθυντήριες γραμμές στα παιδιά για να ερευνήσουν στην υπάρχουσα βιβλιογραφία, σε διαδικτυακούς τόπους και σε αρχαία κείμενα, ώστε να συγκεντρώσουν υλικό για τον τρόπο που μετρούσαν οι αρχαίοι λαοί (Βαβυλώνιοι, Αιγύπτιοι, Ασσύριοι, Κινέζοι και Έλληνες) και να καταλήξουν σε κάποια συμπεράσματα για τη σχέση των αρχαίων μονάδων με τις σύγχρονες.

Φέραμε τους μαθητές σε βιωματική επαφή με κάποια όργανα μέτρησης παλιότερα και σύγχρονα για να κατανοήσουν πώς οι κοινωνικοοικονομικές συνθήκες κάθε εποχής διαμορφώνουν την ανάγκη για χρήση άλλων οργάνων.

Οι μαθητές της Α’ τάξης του 1ου Γενικού Λυκείου Σπάρτης που συμμετείχαν ανά ομάδες στην ερευνητική αυτή εργασία, είναι :

Ομάδα «Μάζα-Βάρος»

Ομάδα «Μήκος»

Ομάδα «Εμβαδόν»

Ομάδα «Όγκος»

Ζαλούμης Αλέξανδρος

Γαλανόπουλος Ηλίας

Αποστολάκος Γρηγόριος

Αθανασόπουλος Σαράντος

Μιχαλάκος Αλέξανδρος

Κανελλάκης Σταύρος

Γκούμα Σταυρούλα

Γιάνουκλα Ελένη

Παπαδάκου Νάγια

Κοψιαύτης Παναγιώτης

Κατσιπόντης Άγγελος

Γκουλεβατάϊα Κριστίνα

Παπαθανασοπούλου Βασιλική

Πετράκος Ιωάννης

Λαγάκος Δημήτριος

Γραμματικάκης Φώτης

Φλώρου Ειρήνη

Σπυριδάκου Μαρία - Ιωάννα

Τζανετέα Εριέττα

Δήμου Φραντζέσκο

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ανατρέχοντας στην ιστορική εξέλιξη και πορεία των μεγεθών θα μπορούσε να πει κανείς πως οι πληροφορίες που βρίσκουμε είναι αρκετά ενδιαφέρουσες και ιδίως εκείνες που σχετίζονται με την αναλογία παλαιότερων και σύγχρονων μονάδων μέτρησης. Από τους αρχαιότατους χρόνους οι άνθρωποι αισθάνθηκαν την ανάγκη να βρουν τρόπους, απαραίτητους για την αντιμετώπιση των βιοτικών αναγκών. Ο δάκτυλος, η παλάμη, ο βραχίων, ο πους, το βήμα κ.α. υπήρξαν οι βάσεις της δημιουργίας του πρώτου μετρικού συστήματος. Εν τούτοις υπήρχαν και αποστάσεις οι οποίες δε μπορούσαν να μετρηθούν με το ανθρώπινο σώμα ή μέλη του. Έτσι, η μέτρηση των αποστάσεων αυτών επιτυγχανόταν κατά σχετική πάντοτε προσέγγιση και εξαρτιόταν από τις ανθρώπινες δυνατότητες. Επικράτησε λοιπόν η συνήθεια που διατηρούνταν μέχρι και πρόσφατα να μετριόνται μεγαλύτερες αποστάσεις με βολή πέτρας ή με την απόσταση που διάνυε ένας πεζός μέσα σε μια μέρα. Βέβαια εκτός από τη μέτρηση της απόστασης ο άνθρωπος αισθάνθηκε την ανάγκη να δημιουργήσει και σύστημα σταθμών που θα τον διευκόλυναν στις συναλλαγές του. Τέλος ο καθορισμός των ορίων των αγρών που καλλιεργούσε αλλά και άλλες ανάγκες του, κατέστησαν αναγκαία τη μέτρηση της επιφάνειας, του όγκου και της χωρητικότητας. Έτσι βάσει των τοπικών συνθηκών, συνηθειών και αναγκών, κάθε λαός δημιούργησε το δικό του μετρικό σύστημα, το οποίο όμως λόγω των εμπορικών συναλλαγών επηρεαζόταν συνεχώς από τα συστήματα γειτονικών λαών.

Μέσα από αυτή την εργασία, λοιπόν, θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στα παρακάτω ερευνητικά ερωτήματα έτσι όπως διαμορφώθηκαν ύστερα από προβληματισμό και συζήτηση.

Πώς μετρούσαν οι αρχαίοι λαοί τα διάφορα μεγέθη;

Είχαν όμοιες μονάδες μέτρησης; Ποια όργανα χρησιμοποιούσαν;

Πότε και γιατί δημιουργήθηκε η ανάγκη να χρησιμοποιήσουν κοινές μονάδες μέτρησης;

Πώς προέκυψαν οι ονομασίες των μονάδων;

Υπάρχουν μονάδες της αρχαιότητας που χρησιμοποιούνται ακόμα και σήμερα;

Πώς έχει λυθεί το πρόβλημα της ανομοιογένειας των μονάδων μέτρησης σήμερα;

Ποιές μονάδες χρησιμοποιούνται διεθνώς για να διευκολυνθούν οι συναλλαγές μεταξύ των λαών;

Οι τέσσερις πενταμελείς ομάδες, όπου χωρίστηκαν με γνώμονα την αρχή της ετερογένειας, ύστερα από επιλογή των μαθητών, ανέλαβαν η κάθε ομάδα να ασχοληθεί αντίστοιχα με το βάρος (μάζα), μήκος, εμβαδόν και όγκο.

Σκοποί της ερευνητικής εργασίας είναι οι ακόλουθοι

• Να ασκήσουν οι μαθητές τον τρόπο σκέψης, την επιστημονική μέθοδο εργασίας και να ενεργοποιήσουν τη δημιουργικότητα αλλά και τη συλλογικότητα με την ενεργό και άμεση εμπλοκή τους σε όλες τις φάσεις της ερευνητικής εργασίας.• Να προάγουν οι μαθητές τη συλλογικότητα και συνεργασία, δεδομένου ότι στο πλαίσιο των ερευνητικών εργασιών συνεργάζονται κατά ομάδες για τη μελέτη των θεμάτων και την εκπόνηση κοινών εργασιών με επιστημονικό υπόβαθρο, τη δημιουργία καλλιτεχνικών συνθέσεων και την κατασκευή ποικίλων τεχνημάτων (κατασκευών, τεχνολογικών λύσεων, εικαστικών δημιουργημάτων)• Να εξετάσουν το θέμα των μονάδων μέτρησης των μεγεθών, από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα• Ειδικότερα να ασχοληθούν με τις μονάδες μέτρησης βάρους (μάζας), μήκους, επιφάνειας, και όγκου, καθώς και με τα όργανα μέτρησης αυτών

ΜΑΖΑ - ΒΑΡΟΣ

Ορισμός

Μάζα είναι μία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωμάτων και είναι η ποσότητα της ύλης που περιέχεται σε ένα σώμα. Στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (SI) η μάζα μετράται σε χιλιόγραμμα και αποτελεί θεμελιώδη μονάδα μέτρησης στο σύστημα αυτό.

Επίσης, μάζα ορίζεται ως η ιδιότητα της ύλης που αντιστέκεται σε μεταβολές της κίνησής του. Το μέτρο της αντίστασης που παρουσιάζει κάθε σώμα στη μεταβολή της κινητικής του κατάστασης (αδράνεια), το ονομάζουμε μάζα του σώματος.

Στη Φυσική, βαρύτητα ονομάζεται η ιδιότητα των υλικών σωμάτων να έλκουν άλλα υλικά σώματα. Τα ελκόμενα σώματα κινούνται με επιταχυνόμενη κίνηση προς το έλκον σώμα. Οι έλξεις είναι αμοιβαίες. Η βαρύτητα στη Γη έλκει τα υλικά σώματα και προκαλεί την πτώση τους στην επιφάνειά της όταν αφεθούν ελεύθερα.

Η δύναμη με την οποία η Γη έλκει τα σώματα ονομάζεται βάρος και είναι μεγαλύτερη όταν τα σώματα είναι πλησιέστερα ή όταν έχουν μεγαλύτερη μάζα.

Στη Γη, επειδή η βαρύτητα είναι περίπου της ίδιας έντασης σε όλη την επιφάνειά της, συγκρίνουμε ουσιαστικά τις μάζες με βάση τα βάρη τους χρησιμοποιώντας ζυγαριές. Στο διάστημα λόγω έλλειψης βαρύτητας, η σύγκριση των μαζών γίνεται με τη σύγκριση της αδράνειάς τους.

ΑΡΧΑΙΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΒΑΡΟΥΣ Βαβυλώνα

Τα αρχαιότερα από όλα τα σταθμά της ήταν η μνα η οποία αντιστοιχούσε σε 640 ή 978gr και το σίλκο (πρότυπο εβραϊκού νομίσματος και μονάδας βάρους.) Βασική μονάδα ήταν το μάκα ή μίνα που αντιστοιχεί σε 500gr περίπου. Άλλες μονάδες βάρους είναι το se, το gin και το gu. Πολλοί συγγραφείς αναφέρουν το gu ως τάλαντο και το gin ως baskel ή πολλές φορές το shekel. Οι σχέσεις μεταξύ των μονάδων αυτών είναι οι εξής :

1 gu ή τάλαντο = 60 maka = 3600gin ή baskel = 64800 se

1 mana = 60 gin ή baskel = 10800 se

1 gin ή baskel = 180 se

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:

Aπο το σύστημα των Βαβυλωνίων προήλθε κατά πάσα πιθανότητα το σύστημα της Ισραηλητικής κοινωνίας.

Αίγυπτος

Όσον αφορά την Αίγυπτο έχει προσφέρει σημαντικά στην διαμόρφωση των σύγχρονων μονάδων μέτρησης εφόσον έχουν διασωθεί περίπου 3400 σταθμά, μερικά εκ των οποίων βασίζονταν σε γεωμετρικά σχήματα αλλά και στη μέτρηση του μεγέθους των μελών του ανθρώπινου σώματος. Το

σύστημα μέτρησης σύμφωνα με τις πληροφορίες που έχουμε, έχει βασιστεί σε μια μονάδα μέτρησης γνωστής ως καϊτ = 29,9gr και στα πολλαπλάσια της ντέμπεν και σεπ. Βασική μονάδα μέτρησης του βάρους των δημητριακών ήταν το «χεκάτ», το οποίο αντιστοιχούσε σε χωρητικότητα σε 292,24 κυβικές ίντσες. Βέβαια κάποιοι μελετητές θεωρούν πως το ένα «χεκάτ» ισούται με ένα γαλόνι ή τέσσερα λίτρα. Για τη μέτρηση της ποσότητας της μπύρας χρησιμοποιούσαν μια ειδική μονάδα το «des-jug» που αντιστοιχούσε σε 414 gr μπύρας. Χρησιμοποιούσαν επίσης και διάφορα πολλαπλάσια ή υποπολλαπλάσια των παραπάνω μονάδων όπως για παράδειγμα το “khar” που ήταν είκοσι χεκάτ, το κυβικό κιούμπιτ που ήταν τριάντα χακάτ σιταριού και τα υποπολλαπλάσια του χεκάτ. Έτσι οι μονάδες μέτρησης δημητριακών που συχνότερα χρησιμοποιούνταν ήταν : 1 κυβικό κιούμπιτ =1 + 2 khars = 30 hekats = 30hinu=9600vo 1 khar 20 hekats 200hinu 6400 vo 1 kehar 10 hinu=320 vo.

Την ποιότητα του ψωμιού και της μπύρας εκτιμούσαν ανάλογα με την ποσότητα των δημητριακών που είχαν χρησιμοποιηθεί για την παρασκευή τους. Τον λόγο του αριθμού των ψωμιών δια του αριθμού των χεκατς των δημητριακών που είχαν χρησιμοποιηθεί για την παρασκευή τους το ονόμαζαν «pesu» του ψωμιού. Όσο μεγαλύτερο ήταν το «pesu» του ψωμιού ή της μπύρας, τόσο κατώτερη ήταν και η ποιότητά τους.

Ζύγισμα των Ψυχών των Νεκρών στην αρχαία Αίγυπτο

Εικονογράφηση από τον Πάπυρο

του Ουνεφέρ, περίπου το 1375 π.Χ

Τα Βιβλία των Νεκρών περιέχουν συλλογές από επωδούς, αριθμούς και μαγικές επικλήσεις για χρήση από τους νεκρούς στη μεταθανάτια ζωή. Είχαν το ρόλο να καθοδηγήσουν τους νεκρούς στις διάφορες δοκιμασίες που θα συναντούσαν πριν φθάσουν στον Κάτω Κόσμο (Ντουάτ).Η πιο σημαντική δοκιμασία ήταν το ζύγισμα της ψυχής του νεκρού, που έκανε ο Θεός Άνουβις : η καρδιά του νεκρού ζυγιζόταν σε σχέση το Φτερό της Αλήθειας της Θεάς Μά'ατ. Αν η καρδιά ήταν πιο ελαφριά από το φτερό, επιτρεπόταν να προχωρήσει, αν όχι καταβροχθιζόταν από το τέρας Αμμίτ, ένα συνδυασμός κροκόδειλου, λιονταριού και ιπποπόταμου. Ο Θεός Θωθ κατέγραφε το αποτέλεσμα.

Ινδία

Χρησιμοποιούσε το βρετανικό και Ακμπάρ σύστημα. Βήματα διαμόρφωσης του συστήματος

1)Προακμπάρ

2)Ακμπάρ Περίοδο

3)Βρετανικό σύστημα

Κατά την Προακμπάρ περίοδο η μονάδα μέτρησης του βάρους ποικίλει από περιοχή σε περιοχή. Για την μέτρηση του βάρους βασίστηκαν στην αναλογία βάρους αντικειμένου – βάρους διάφορων σπόρων και κατάλαβαν την ανάγκη για τη χρήση ενός ενιαίου συστήματος, ωστόσο δεν δημιουργήθηκε νέο σύστημα.

Αρχαία Ελλάδα

Το βάρος προσδιορίζεται με βάση το βάρος καθορισμένων νομισμάτων που προέρχονται από γνωστά μέτρα της εποχής. Υπάρχουν δύο κυρίαρχα πρότυπα: το βάρος στην ανατολική Μεσόγειο, ένα πρότυπο που προέρχεται από την Εύβοια και εισήχθη στην Αττική διαμέσου του Σόλωνα, το άλλο πρότυπο προέρχεται από την Αίγινα, το Αττικό-Ευβοϊκό πρότυπο βασίζεται στο καλαμπόκι και το κριθάρι .

Πιο συγκεκριμένα κυρίαρχες μονάδες της περιόδου αυτής ήταν ο οβολός (=0,72 gr), η δραχμή που ισούταν με 6 οβολούς, η μνά (=100 δραχμές = 0,44 κιλά) & 1 τάλαντο(=60 μνά =26,6 κιλά).

Το τάλαντο είναι μονάδα μέτρησης της μάζας που χρησιμοποιείτο κατά την αρχαιότητα από πολλούς λαούς της Μεσοποταμίας και της Μεσογείου. Οι υποδιαιρέσεις του, όταν αναφέρονταν σε πολύτιμα μέταλλα, λειτουργούσαν και ως νομίσματα. Συνήθως ένα τάλαντο ισοδυναμούσε με το βάρος του νερού που χωρά σε έναν τυποποιημένο αμφορέα. Αυτό ποίκιλλε από λαό σε λαό. Κατά προσέγγιση ένα ελληνικό («αττικό») τάλαντο ισοδυναμούσε με 26 σημερινά χιλιόγραμμα, ένα αιγυπτιακό με 27, ένα βαβυλωνιακό με 30,3 και ένα ρωμαϊκό με 32,3.

Η μνα (αρχ. ελλ. μνᾶ, λατ. mina) είναι μονάδα μέτρησης της μάζας (υποδιαίρεση του ταλάντου) που χρησιμοποιήθηκε στην αρχαιότητα. Κέρματα από πολύτιμα μέταλλα που ζύγιζαν μία μνα, χρησιμοποιούνταν επίσης ως νομίσματα.

Πρώτοι υποδιαίρεσαν το τάλαντο σε μνες οι λαοί της Μεσοποταμίας - αρχικά αντιπροσώπευε το 1/50, αλλά αργότερα άλλαξε σε 1/60. Οι Έλληνες και οι Ρωμαίοι υιοθέτησαν τη δεύτερη αναλογία. Δεδομένου όμως ότι η μάζα του ταλάντου διέφερε από λαό σε λαό, έτσι συνέβαινε και με τη μάζα της μνας. Μία αττική μνα της κλασικής εποχής ζύγιζε 433 ±3 σημερινά γραμμάρια.

Ο οβολός ήταν αρχαίο Ελληνικό νόμισμα μικρής αξίας που ισοδυναμούσε με 8 χαλκούς. Η λέξη αυτή παρέμεινε όταν τα νομίσματα πήραν μικρή στρογγυλή μορφή και από κει και πέρα χρησιμοποιήθηκε για τα νομίσματα αυτά μικρής ονομαστικής αξίας. Χαρακτηριστικό είναι επίσης, ότι ο οβολός έμμεσα έδωσε την αφορμή για την ονομασία της δραχμής, αφού μια δραχμή αντιστοιχούσε σε 6 οβολούς, δηλαδή τόσους όσους μπορεί να κρατήσει (να «δράξει») το χέρι.

Ο χαλκούς ήταν αρχαίο χάλκινο νόμισμα (εξ’ου και η ονομασία του), της αρχαίας Αθήνας. Ως νομισματική μονάδα ήταν υποπολλαπλάσιο του οβολού, ισοδύναμος με το 1/8 αυτού.Πολλαπλάσια νομίσματα του χαλκού ήταν το δίχαλκο, το τετράχαλκο (= μισός οβολός) και το πεντάχαλκο.Υποπολλαπλάσια του χαλκού ήταν ο κόλλυβος και το λεπτόν.

ΕΤΥΜΟΛΟΓΙΑ:

Δραχμή: προέρχεται από το ρήμα δράττω = αρπάζω.

Οβολός : «μικρό σουβλί» προέρχεται από το σχήμα των πρώτων νομισμάτων, τα οποία ήταν μακρόστενες μεταλλικές μυτερές βέργες.

Στην αρχαία Ελλάδα σαν μονάδα μέτρησης μικρών βαρών χρησιμοποιούσαν την «κριθή» η οποία αντιστοιχεί σε βάρος 0,606 γραμμάρια. Πολλαπλάσια της κριθής ήταν ο «οβολός» (Χ 12), και ο «στατήρας» (Χ 144).

Οι ζυγαριές της ψυχής

Μπορεί ο μεξικανός σκηνοθέτης Αλεχάνδρο Γκονζάλες Ιναρίτου να επιχείρησε να μας πείσει ότι η ψυχή ζυγίζει 21 γραμμάρια, όσο και το βάρος που χάνει το σώμα αμέσως μετά τον θάνατο. Οι αρχαίοι Έλληνες όμως φαίνεται πως δεν είχαν την ίδια αντίληψη. Πίστευαν πως κάθε ψυχή, ανάλογα με τις πράξεις της, αποκτά και διαφορετικό βάρος. Και για να της δώσουν τη θέση που της άξιζε στον Κάτω Κόσμο έπρεπε να τη ζυγίσουν.

Ακριβώς αυτόν τον ρόλο έχουν και οι ζυγοί ψυχοστασίας που βρέθηκαν στους ταφικούς περιβόλους των πολύχρυσων Μυκηνών, του βασιλείου του μυθικού Αγαμέμνονα τον οποίο πρώτος ύμνησε ο Όμηρος στα έπη του και αποτέλεσε το σημαντικότερο και πλουσιότερο ανακτορικό κέντρο της Ύστερης Εποχής του Χαλκού στην Ελλάδα.

Μυκηναϊκή ψυχοστασία, 16ου π.Χ αιώνα

Λεπτεπίλεπτες και κατασκευασμένες από χρυσό είναι οι ζυγαριές του 16ου αι. π.Χ. που σήμερα εκτίθενται στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο και οι οποίες αποκλείεται να χρησιμοποιούνταν για εμπορικούς σκοπούς. Αν παρατηρήσει κάποιος στα μικρά τους δισκάκια είναι χαραγμένες πεταλούδες με χάντρες στα φτερά τους ή

λουλούδια με έξι πέταλα και θεωρούνται εξαίρετα δείγματα της υψηλής τεχνικής που είχε αναπτυχθεί στην πόλη που ίδρυσε ο Περσέας και πήρε το όνομά της είτε επειδή εκεί έπεσε ο μύκης του ξίφους του είτε επειδή εκεί αποκαλύφθηκε μία πηγή με άφθονο νερό, η Περσεία πηγή, κάτω από τη ρίζα ενός μύκητος, δηλαδή ενός μανιταριού.

Η πεταλούδα όμως στην ελληνική γλώσσα λέγεται ψυχή, και συχνά μάλιστα χρησιμοποιείται για να απεικονίσει την ανθρώπινη ψυχή. Οι χρυσές ζυγαριές, λοιπόν, έμπαιναν όπως φαίνεται στον τάφο του επιφανούς νεκρού για να ζυγίσουν την ψυχή του.

Το θέμα είναι όμως πώς γινόταν η ψυχοστασία, καθώς η διαδικασία είναι γνωστή ήδη από τους Αιγυπτίους. Στις τοιχογραφίες των αιγυπτιακών τάφων αλλά και στο Βιβλίο των Νεκρών φέρεται αμέσως μετά τον θάνατο η ψυχή κάθε αποθανόντος να ζυγίζεται παρουσία του βασιλέως των νεκρών.

Στον ελληνικό κόσμο όμως, τουλάχιστον σύμφωνα με τον Όμηρο, πιστεύεται πως οι ζυγοί ψυχοστασίας είχαν και έναν διαφορετικό ρόλο. Στη χρυσή ζυγαριά του Διός τοποθετούνταν τα είδωλα ή οι κήρες - οι θανατικές μοίρες - των ανθρώπων και το αποτέλεσμα έκρινε ποιος θα έχανε τη ζωή του κατά τη διάρκεια της μάχης. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η περίπτωση που κρίνεται η τύχη του Αχιλλέα και του Έκτορα. Η πλάστιγγα έγειρε προς την πλευρά του Έκτορα και κατά συνέπεια ήταν εκείνος που αποφασίστηκε να πεθάνει. Υπάρχει και τραγωδία του Αισχύλου υπό τον τίτλο «Ψυχοστασία» στην οποία η θεά Θέτις - μητέρα του Αχιλλέα - και η Ηώς - μητέρα του Μέμνονα - ζύγιζαν τις ζωές των παιδιών τους. Και στη χριστιανική θρησκεία έχει περάσει η δοξασία της ψυχοστασίας σύμφωνα με την οποία ο Αρχάγγελος Μιχαήλ κρατά ζυγαριά στην οποία ζυγίζονται οι ψυχές των νεκρών, ενώ ο διάβολος καραδοκεί για το αποτέλεσμα

Αττικός μελανόμορφος αμφορέας, 540 π.Χ Υπογράφεται από τον αγγειοπλάστη Ταλείδη και αποδίδεται στον Ζωγράφο του Ταλείδη. Εικονίζεται ζύγισμα εμπορευμάτων. Νέα Υόρκη, Metropolitan Museum of Art.

Λακωνική μελανόμορφη κύλικα (εσωτερικό), 565-560 π.Χ Αποδίδεται στον Ζωγράφο του Αρκεσιλάου. Εικονίζεται το ζύγισμα του σιλφίου, μπροστά στον Βασιλιά της Κυρήνης Αρτεσίλαο Β’. Παρίσι, Bibliotèque Nationale.

Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία

Η βασική ρωμαϊκή μονάδα βάρους, η λίμπρα ή λίβρα, απέκτησε γερμανική ονομασία σε μέρη της βόρειας Ευρώπης, αλλά διατήρησε τη ρωμαϊκή της ταυτότητα στην αγγλική σύντμηση της λέξης, ως lb. Mια ακόμη μονάδα μέτρησης ήταν το ένα ασσάριο του οποίου οι υποδιαιρέσεις σχετίζονται με τις υποδιαιρέσεις της λίμπρας. Αρκετά από τα ονόματα των μονάδων προέρχονταν από ονόματα νομισμάτων κατά την ρωμαϊκή εποχή.

ΕΤΥΜΟΛΟΓΙΑ:

Ασσάριο : προέρχεται από τη λατινική as γενική πτώση του assis (ένας , μια ) που προήλθε από τη δωρική διάλεκτο του Τάραντα : «as»,«ais»=ένας.

Λίμπρα : προέρχεται από την ιταλική λέξη libbra=ζυγός.

Βυζάντιο

Κατά τη βυζαντινή εποχή για τη μέτρηση του βάρους μικρών αντικειμένων χρησιμοποιούσαν το ζυγό ή δημωδό ο οποίος αποτελείτο από δύο πλάστιγγες όπου στην μια έβαζαν τα σταθμά και στην άλλη τα προς μέτρηση αντικείμενα. Σε επίσημα κείμενα ο ζυγός αναφερόταν και ως «κάμπανον» και αντιστοιχούσε στον στατήρα. Το κάμπανον ή αλλιώς καντάρι στη Θεσσαλία, την Εύβοια, την Αρτοτίνη, την Κύθνο και την Λάστα ονομαζόταν και στατέρι. Όσον αφορά τα εξάγια ή σταθμία λέγεται πως τα χρησιμοποιούσαν για τη μέτρηση σιδήρου, λιθαριών, βορλιών και άλλων λίθων.

Νεότερη Ελλάδα

Η οκά (τουρκ. okka), ήταν Οθωμανική μονάδα μέτρησης μάζας. Ύστερα από την κατάρρευση της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας, συνέχισε να χρησιμοποιείται στα κράτη που προέκυψαν από τη διάλυσή της.

Στην Ελλάδα, η οκά αντιστοιχούσε σε 1282 γραμμάρια. Υποδιαίρεση της οκάς ήταν το δράμι (τουρκ. dram). Μία οκά ισοδυναμούσε με 400 δράμια (1 δράμι = 3,2 γραμμάρια). Πολλαπλάσιο της οκάς ήταν το καντάρι (τουρκ. kantar). Ένα καντάρι ήταν ίσο με 44 οκάδες (= 57 περίπου κιλά).

Η οκά παρέμενε σε παράλληλη χρήση με τις μονάδες που είχαν υιοθετηθεί από το 1876. Η επίσημη κατάργηση όλων των παλαιών μέτρων και σταθμών έγινε στις 31 Μαρτίου 1959. Παρ’ όλα αυτά, η χρήση της παρέμεινε ως τη δεκαετία του ’90, στις συσκευασίες εμφιάλωσης ούζου, τσίπουρου κ.λ.π με τις ονομασίες «εικοσιπενταράκι» ( 80 γραμ) , «πενηνταράκι» (160 γραμ) και «κατοσταράκι» (320 γραμ).

ΕΤΥΜΟΛΟΓΙΑ :

Καντάρι: η τουρκική ονομασία του, kantar, προέρχεται πιθανότατα από το κεντηνάριο (centenarium) δηλαδή εκατόλιτρο( κοινή ονομασία του στατήρα.). Τουρκική μονάδα βάρους ίση με 57 kg περίπου που χρησιμοποιήθηκε από την Ελλάδα πριν από την εισαγωγή του κιλού.

Δράμι: (αντιδάνειο),προέρχεται από το αραβικό ντιράμ το οποίο προέρχεται από την αρχαία δραχμή.

Οκά : oka = ok + -a (κατάληξη επιθέτων) = όγδοος

Άλλες τοπικές μονάδες ήταν οι εξής :

ΗΠΕΙΡΟΣ: 1 μουντζούρι=20 οκάδες (σιτηρά)=1 ταγάριΚΡΗΤΗ:1 αξάι = 1 οκά1 μουζούρι = 10-12 οκάδες δημητριακά1 στέμα = ποσότητα ελαιοκάρπου για μια αλεσιά στο ελαιοτριβείο ΧΙΟΣ: 1 μισάρι = 1 κοιλό = 24 οκάδεςΛΕΣΒΟΣ: 1 μόδι = 500 οκάδες ελιές ΚΥΠΡΟΣ: 1 κεράτιο, μονάδα μέτρησης βάρους νομισμάτων και πολύτιμων μετάλλων.

ΜΟΝΑΔΕΣ ΒΑΡΟΥΣ ΣΗΜΕΡΑ

Σήμερα, η βασική μονάδα μέτρησης μάζας στο S.I είναι το χιλιόγραμμο (Kg) ή κιλό. Πολλαπλάσια και υποδιαιρέσεις του κιλού είναι τα εξής :

1 τόνος (t) = 1000 κιλά (Kg) 1 κιλό (Kg) = 1000 γραμμάρια (gr) 1 γραμμάριο (gr) = 1000 χιλιοστόγραμμα (mg)

Τόνος: Ο τόνος είναι μονάδα μάζας. Στην περίπτωση του τόνου του μετρικού συστήματος, ο τόνος συμβολίζεται με το γράμμα t, αλλά για να ξεχωρίσει από άλλες μονάδες με το ίδιο όνομα αναφέρεται και με την εξήγηση μετρικός τόνος (Metric Ton) ή με τα γράμματα ΜΤ ή mt.Στο αμερικανικό σύστημα μονάδων βάρους, με τον όρο τόνος (ton) περιγράφεται και ο short ton, ο οποίος αντιστοιχεί σε περίπου 0,907 t (2000 pounds). Μια άλλη ακόμη μονάδα με το όνομα τόνος

είναι στο Βρετανικό Σύστημα μονάδων, ο long ton, ο οποίος αντιστοιχεί σε 1,016 t περίπου (2240 pounds).Χιλιοστόγραμμο: το χιλιοστόγραμμο (mg) είναι υποπολλαπλάσιο του κιλού και αποτελεί βασική μονάδα μέτρησης στην σύγχρονη ζωή. Πιο συγκεκριμένα, στην εποχή μας η χρήση του βρίσκει εφαρμογή σε πολλούς τομείς της επιστήμης όπως την χημεία, τη φαρμακευτική, τη βιολογία κ.ά.

Amu: η μονάδα ατομικής μάζας ισούται με το 1/12 της μάζας του ατόμου του C. Παλαιότερα είχε οριστεί 1 amu = μάζα 1 ατόμου H (19ος αι.) και 1 amu μάζας 1 ατόμου Ο (1904).

Καράτι : Το καράτι πήρε το όνομά του από την Ελληνική λέξη «κεράτιον» που θα πει χαρούπι ( ο καρπός ενός δένδρου, της χαρουπιάς).Ο σπόρος του χαρουπιού, έχει βάρος 200 milligram δηλαδή ένα καράτι. Στην Μεγάλη Βρετανία παλαιότερα η λέξη karat αναφερόταν σε μία μικρή υποδιαίρεση της ουγκιάς. Από το 1914 όμως, και αυτοί, όπως και στις Η.Π.Α., δέχονται σαν carat το βάρος των 200 milligram. Έτσι το καράτι είναι παγκόσμια κοινή μονάδα μέτρησης βάρους, ανεξαρτήτως μετρικού συστήματος. Υποδιαίρεση του καρατιού είναι το point που είναι το 1/100 του καρατιού δηλαδή 0,002 gram.

Καράτι για μέταλλα (Karat)

Σε καράτια μετράμε την περιεκτικότητα ενός κράματος σε καθαρό χρυσό (ή πλατίνα). Αν το εξεταζόμενο κράμα αποτελείται από καθαρό χρυσό, τότε λέμε πως είναι 24 καράτια. Αν το κράμα είναι μισό χρυσό, και μισό άλλα μέταλλα, είναι 12 καράτια. Στον πίνακα φαίνεται η αντιστοιχία των καρατιών, που χρησιμοποιούνται περισσότερο στις Η.Π.Α. με τον Ευρωπαϊκό τρόπο μέτρησης της περιεκτικότητας των πολύτιμων κραμάτων.

ΚαράτιαΕυρωπαϊκή

σφράγισηΠοσοστό χρυσού

24 Kt. 1000 1000 ‰ χρυσό

18 Kt. 750 750 ‰ χρυσό

14 Kt. 585 585 ‰ χρυσό

9 Kt. 375 375 ‰ χρυσό

Ο προσδιορισμός της περιεκτικότητας του κράματος σε χρυσό, παλαιότερα γινόταν με την Λυδία λίθο και την χρησιμοποίηση οξέων.

Σήμερα χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο μία ηλεκτρονική συσκευή που προσδιορίζει την περιεκτικότητα των κραμάτων σε χρυσό, μετρώντας την διαφορετική ηλεκτρική αγωγιμότητα του κάθε κράματος.

Καράτι για πέτρες (Carat)Η λέξη καράτι χρησιμοποιείται με τελείως διαφορετική σημασία, σαν μονάδα για τη μέτρηση του βάρους των πολύτιμων πετρών.

Όταν τα καράτια αναφέρονται στις πολύτιμες πέτρες, είναι μονάδα βάρους. Δηλαδή σε καράτια μετράμε το βάρος της πολύτιμης πέτρας. Έχει προφανώς εντελώς διαφορετική έννοια από το καράτι που αφορά τα μέταλλα. Στην Αγγλική γλώσσα έχει και διαφορετική ορθογραφία (carat – karat). Χρησιμοποιείται από το 1575 μ.Χ. για την μέτρηση του βάρους των πολύτιμων λίθων. Ένα καράτι είναι 0,20 του γραμμαρίου. Π.χ. ένα διαμάντι 5 καρατιών, έχει βάρος ενός γραμμαρίου.

Ο πίνακας του Ολλανδού ζωγράφου Johannes Vermeer με τίτλο «η γυναίκα που ζυγίζει μαργαριτάρια». Η γυναίκα ισορροπεί στο χέρι της μία μικρή ζυγαριά στην οποία θα ζυγίσει τα μαργαριτάρια και τον χρυσό, που βρίσκονται ακουμπισμένα στο τραπέζι. Το δωμάτιο είναι σκοτεινό, μόνο μπαίνει μία δέσμη φωτός από τον φεγγίτη, που φωτίζει το ζύγισμα. Ο πίνακας είναι ζωγραφισμένος το 1664, και βρίσκεται στο National Gallery of Art στην Ουάσιγκτον, Η.Π.Α.

Ουγκιά : Η ουγκιά (ή ουγγία, ή ουγγιά, συντετμημένα διεθνώς oz ), είναι μονάδα μέτρησης μάζας.

Χρησιμοποιείται κυρίως στο Ηνωμένο Βασίλειο και τις Ηνωμένες Πολιτείες ως μονάδα μάζας για τα κοινά εμπορεύματα και ισοδυναμεί με το 1/16 της κοινής (avoirdupois) λίβρας. Παγκόσμια, χρησιμοποιείται ευρέως ως μονάδα μάζας πολύτιμων μετάλλων και σ' αυτή την περίπτωση ισοδυναμεί με το 1/12 της ευγενούς (troy) λίβρας. Η ισοδυναμία σε γραμμάρια είναι : 1 κοινή ουγκιά = 28,35 γραμμάρια, ενώ 1 ευγενής ουγκιά = 31,10 γραμμάρια.

Άλλες σε χρήση λίβρες είναι η αγγλική (pound) βάρους 454,8 γραμμαρίων και υποδιαιρούμενη σε 16 ουγκιές και η βαριά ενετική λίβρα, ίση με 480 γραμμάρια.

Η ουγκιά είναι το διεθνές μέτρο, για την μέτρηση του βάρους των πολυτίμων μετάλλων. Η ουγκιά των πολυτίμων μετάλλων έχει βάρος 31,1034768 γραμμάρια. Στην καθημερινή ζωή στην Αγγλία και στην Αμερική, χρησιμοποιούν σαν μέτρο βάρους την ουγκιά, η οποία όμως είναι 28,349523125 γραμμάρια, δηλαδή έχει μικρότερο βάρος από την ουγκιά πολυτίμων μετάλλων. Η απλή ουγκιά στην αγγλική γλώσσα λέγεται Avoirdupois Ounce ενώ η ουγκιά των πολύτιμων μετάλλων λέγεται Troy Ounce. Είναι αυτονόητο πως αν κάποιος προτίθεται να αγοράσει πολύτιμα μέταλλα, πρέπει να διευκρινίζει για ποιά ουγκιά γίνεται η συζήτηση. Σε όλη τη διάρκεια της ανθρώπινης ιστορίας, και ειδικά στις περιόδους αναταραχών και πολέμων, οι άνθρωποι αποθησαύριζαν τις οικονομίες τους σε πολύτιμα μέταλλα, κυρίως χρυσό και ασήμι, λόγω της μεγάλης αξίας που συμπυκνώνεται σε μικρό όγκο. Αυτή η ανάγκη σήμερα καλύπτεται από τα εθνικά νομισματοκοπεία αλλά και άλλους οργανισμούς, που εκδίδουν κατά καιρούς αναμνηστικά νομίσματα σε πολύτιμα μέταλλα, τα οποία αγοράζουν συλλέκτες και επενδυτές. Τα νομίσματα αυτά δεν έχουν κανονική κυκλοφορία στην αγορά αλλά προορίζονται για συλλογές. Συνήθως έχουν βάρος μιας ουγκιάς ή υποδιαιρέσεών της.

Στην Ελλάδα επί πολλές δεκαετίες το βασικό νόμισμα αποθησαυρισμού ήταν η χρυσή αγγλική λίρα. Οι λίρες αυτές είναι νομίσματα που κόπηκαν από την κεντρική τράπεζα της Αγγλίας κατά τη διάρκεια του 19ου αιώνα μέχρι το 1914 οπότε καταργήθηκε η χρήση των χρυσών νομισμάτων. Στη διάρκεια αυτών των 100 χρόνων η χρυσή αγγλική λίρα απετέλεσε τη βάση του μονομεταλλικού νομισματικού συστήματος που επικρατούσε στην τότε Βρετανική αυτοκρατορία. Στην Ελλάδα ανέκαθεν κυκλοφορούσαν πολλές απ΄ αυτές τις αγγλικές λίρες, και κατά τις δεκαετίες 1940 και 1950 αποτελούσαν βασικό συναλλακτικό μέσο. Σήμερα αγοραπωλησία χρυσών λιρών γίνεται νόμιμα από την Τράπεζα της Ελλάδος.

Τα τεχνικά χαρακτηριστικά αυτών των λιρών είναι τα εξής: Οι διαστάσεις της λίρας είναι: διάμετρος 22,05 mm και το πάχος 1,52 mm. Το βάρος μίας λίρας είναι περίπου 8 gr και για την ακρίβεια 7,9881 gr. Η περιεκτικότητα του χρυσού στο κράμα κατασκευής της λίρας είναι 91,6%, (ή αλλιώς 22 καράτια). Κάνοντας πράξεις με τα δύο τελευταία νούμερα βρίσκουμε πως η κάθε λίρα περιέχει 7,3224 gr καθαρού χρυσού. Από την καθημερινή τιμή του χρυσού, προκύπτει κατά βάση και η αντίστοιχη τιμή της λίρας. Ενδέχεται το βάρος της λίρας να είναι λίγα δέκατα του γραμμαρίου μικρότερο από το προβλεπόμενο, λόγω της φθοράς που έχει προκληθεί στο χρυσό μετά από δεκαετίες κυκλοφορίας του νομίσματος.

Το 1968 η Λαική Δημοκρατία της Γερμανίας (το ανατολικό κομμάτι της τότε διηρεμένης Γερμανίας) κυκλοφόρησε αναμνηστικό χρυσό νόμισμα μιας ουγκιάς, για την επέτειο των 150 χρόνων από την γέννηση του Καρλ Μαρξ.

Οι παραστάσεις στις χρυσές λίρες ποικίλουν

Σε πολλές από αυτές απεικονίζεται στη μία όψη η βασίλισσα Βικτωρία, και στην άλλη ο Άγιος Γεώργιος ενώ σκοτώνει τον δράκο.

ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΙΔΗ ΖΥΓΑΡΙΩΝ

ΜΗΚΟΣ

Ορισμός

Μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος ονομάζεται η απόσταση μεταξύ των δύο άκρων του. Μήκος μιας γραμμής με αρχή και τέλος είναι το θετικό μέγεθος με τις εξής ιδιότητες:

• αναλύεται σε δύο γραμμές ισούται με το άθροισμα των μήκων των δύο γραμμών

• το μήκος δύο ίσων γραμμών είναι ίδιο• το μήκος μιας γραμμής που τείνει σε μια σταθερή γραμμή τείνει να ισούται με το μήκος της

σταθερής γραμμής

Για να είναι πλήρης ο πιο πάνω ορισμός, χρειάζεται οπωσδήποτε μία μονάδα μέτρησης, δηλαδή να προσδιοριστεί ένα ευθύγραμμο τμήμα που να έχει μήκος ίσο με 1. Θεωρούμε ότι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος δεν αλλάζει, αν αλλάζει μόνο ο προσανατολισμός του. Κάθε σύστημα μονάδων καθορίζει τη δικιά του μονάδα μέτρησης μήκους.

Στο διεθνές σύστημα μονάδων θεμελιώδη μονάδα μέτρησης μήκους είναι το μέτρο και ορίζεται ως η απόσταση που διανύει το φως στο κενό σε 1/299.792.458 του δευτερολέπτου. Συμβολίζεται με m.Η λέξη μέτρο προέρχεται από την αρχαία λέξη μέτρον.Το 1799, δύο Γάλλοι αστρονόμοι όρισαν την απόσταση από το Βόρειο Πόλο έως τον Ισημερινό, ίση με 10 εκατομμύρια ΜΕΤΡΑ. Έτσι το 1 ΜΕΤΡΟ είναι ίσο με το 1 / 10.000.000 της απόστασης από το Β. Πόλο μέχρι τον Ισημερινό. Σαν υπόδειγμα μέτρου κατασκευάστηκε μία ράβδος από Πλατίνα και Ιρίδιο, που φυλάγεται στο Παρίσι, στο Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών.

ΑΡΧΑΙΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΟΥΣ

Αρχαία Ελλάδα Αρχικά θα αναφερθούμε στις μονάδες μέτρησης μήκους της Αρχαίας Ελλάδας. Οι Αρχαίοι Έλληνες είχαν ανεπτυγμένη την επιστήμη των μαθηματικών και προσπαθώντας να ερμηνεύσουν τις διαστάσεις του φυσικού περιβάλλοντος οδηγήθηκαν στη δημιουργία αυτών των μονάδων με σκοπό τη διευκόλυνση της καθημερινής τους ζωής.

Η πιο σημαντική και ευρύτατα διαδεδομένη μονάδα ήταν το στάδιο.

Το στάδιο ήταν μονάδα μέτρησης μήκους την οποία χρησιμοποιούσαν οι Αρχαίοι Έλληνες και ήταν ίση με το μήκος ενός αθλητικού σταδίου (600 πόδια) και που αντιστοιχούσε σε μήκος 185,15 μέτρων.Το μήκος του σταδίου, του οποίου βασική μονάδα ήταν ο «πους», διέφερε από τόπο σε τόπο (Πόλη-Κράτος). Για παράδειγμα το στάδιο της αρχαίας Ολυμπίας ήταν 192,27 μ., αυτό της αρχαίας Επιδαύρου 181,08 μ., των Δελφών 177,55 μ., ενώ αυτό που χρησιμοποιήθηκε αργότερα για τη μέτρηση αποστάσεων ήταν 177,40 μ.

Οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν το στάδιο για να μετρούν τις αποστάσεις. Το μήκος του σταδίου διέφερε στις αρχαίες πόλεις και εξαρτιόταν από το μήκος του ποδός.Το μήκος του όμως ποίκιλε κατά τόπους γιατί, ο "πους" παρουσίαζε διαφορές από τόπο σε τόπο έτσι έχουμε τις εξής διαφορές:

• το αττικό στάδιο με μήκος 184,98 μέτρα• το ολυμπιακό στάδιο με μήκος 192,27 μέτρα• το οδοιπορικό στάδιο με μήκος 157,50 μέτρα• αἰγινητικὸ - ᾀττικὸ στάδιο 164 μέτρα• ελληνιστικό-ρωμαϊκό στάδιο 185 μέτρα

Ο πους , υπεύθυνος για τις παραπάνω διαφορές, ισούται με 16 δακτύλους και 30,88 εκατοστά. Ήταν βασική μονάδα μήκους των Ελλήνων και Ρωμαίων. Πήρε το όνομα του από το μήκος του άκρου του ποδιού άρτιου ανδρός.

Παρακάτω φαίνονται οι διαφορές του «πόδα», κατά την αρχαιότητα• Ολυμπιακός 32,05 cm• Αιγινήτικος 33,3 cm• Σάμιος 35 cm• Αθηναϊκός 29,57 cm

Γνωστές αποστάσεις στην αρχαιότητα μετρημένες σε στάδια ήταν οι:• Αθήνα – Ολυμπία : (660 στάδια)• Ελευσίνα – Ιωλκός : (550 στάδια)• Μεγαλόπολη – Φιγάλεια : (660 στάδια)• Ιδαίον άνδρο στην Κρήτη – Σμύρνη : (2198 στάδια)• Πέλλα – Κέρκυρα : (1350 στάδια)• Κινύρα Θάσου – Καρδαμύλη Χίου : (1700 στάδια)• Δωδώνη – Διόν : (1010 στάδια)

Ακολουθούν μερικές ακόμα μονάδες, με την αντιστοιχία και την ετυμολογία τους• Δάκτυλος = 1,93 εκατοστά. Μέτρο μήκους ίσο με το 1/16 του ποδός

Ετυμολογία : σήμαινε το δάκτυλο• Άκαινα = 10 πόδες

Ετυμολογία : η ακίς, ράβδος μήκους δέκα ποδών• Βήμα = 40 δάκτυλοι ή 10 παλάμες

Ετυμολογία : το βήμα.• Δόλιχος = 12 στάδια = 2219 μέτρα ή κατ’ άλλους 24 στάδια, περίπου 5 χιλιόμετρα..

Ετυμολογία : κατά ην αρχαιότητα σήμαινε μακρύς, μακρύς δρόμος ή σταδιοδρομία.• Ιππικόν = 4 στάδια. Μονάδα μήκους ίση με 739,9 μέτρα.

Ετυμολογία : συνώνυμο του ιππικός, αυτός που αναφέρεται στον ίππο.• Δίαυλος = 2 στάδια. • Πλέθρον = Μονάδα μήκους, ισοδύναμη προς 29,57 μέτρα Κατά την αρχαιότητα το πλέθρο

ισοδυναμούσε με 100 ελληνικούς πόδες ή άκαινες ή 1/6 του σταδίου.Ετυμολογία : το πλέθρον ή πλέθρο, ήταν αρχαία ελληνική μονάδα μέτρησης μήκους, πελεθραίος : ο άπειροςΕπίσης φέρεται και ως ονομασία αρχαίου αγωνιστικού χώρου μήκους ενός πλέθρου, όπου εκτελούταν αγώνας δρόμου.

• Πήχυς = 1,5 πόδες = 24 δάκτυλοι = 46,32 εκατοστά. Ανθρωπομετρική μονάδα μήκους, η απόσταση από τον αγκώνα μέχρι το άκρο του χεριού.

Μονάδα μήκους στην αρχαία Ελλάδα αλλά και στη νεότερη. Ο αρχαίος ελληνικός πήχης (μήκους 0,4624 του μέτρου) είχε ως υποδιαιρέσεις 3 λιχάδας, 6 παλαιστάς,12 κονδύλους και 24 δακτύλους. Ο ρωμαϊκός πήχης είχε μήκος 0,4436 του μέτρου. Στην νεώτερη Ελλάδα καθιερώθηκε, από το 1836, το δεκαδικό μετρικό σύστημα και τότε το μέτρο ονομάστηκε βασιλικός πήχης. Αλλά μέχρι το 1959 ίσχυε παράλληλα και ο τουρκικός πήχης, που τον

υποδιαιρούσαν σε 8 ρούπια. Ο πήχης αυτός ισοδυναμούσε προς 0,648 του μέτρου. Ειδικά για τις μετρήσεις οικοπέδων στην Ελλάδα χρησιμοποιήθηκε ο τεκτονικός πήχης ισοδύναμος προς 0,757738 του μέτρου ( στην πράξη 0,75 του μέτρου) και υποδιαιρούμενος σε 24 δακτύλους, 288 γραμμές και 456 στιγμές. Ετυμολογία : ο πήχυς σήμαινε το μπροστά μέρος του χεριού από τον αγκώνα μέχρι τον καρπό, αγκώνας.

• Πυγών = 20 δάκτυλοι = 38,60 εκατοστά ή το μήκος από τον αγκώνα ως το δάκτυλο του χεριού.Ετυμολογία : η λέξη πυγών σήμαινε αγκώνας.

• Πυγμή = 18 δάκτυλοι = 34,74 εκατοστά.Ετυμολογία : γρόνθος, γροθιά

• Ορθόδωρον = 11 δάκτυλοι = 20,3 εκατοστά Ήταν αρχαία ελληνική μονάδα μέτρησης μήκους, πολλαπλάσιο του δακτύλου. Υπολογιζόταν με το χέρι, με το μήκος της παλάμης, δηλαδή από το άκρο του καρπού μέχρι το άκρο του μεσαίου δακτύλου.

• Σπιθαμή = 12 δάκτυλοι, ανθρωπομετρική μονάδα μήκους, η απόσταση ανάμεσα στα άκρα των τεντωμένων δακτύλων αντίχειρα και μικρού, ίση με 18 εκατοστά περίπου. Μετρική μονάδα μήκους σε μικρές διαστάσεις, το μισό του πήχεως. Ισοδυναμεί περίπου με 0,75 του ποδιού. Το μέτρο αυτό ήταν μεταβλητό από άνθρωπο σε άνθρωπο και η ισοδυναμία του είναι ακαθόριστη. Ποικίλει από 18 έως 23 περίπου εκατοστόμετρα. Η βάση του φάρου της Αλεξάνδρειας έχει 140 σπιθαμές μήκος, οπότε συνεπάγεται ότι το ισοδύναμο της σπιθαμής των Αράβων ήταν 22,14 εκατοστά.Ετυμολογία : πολύ μικρή έκταση, ανθρωπομετρική μονάδα μήκους, η απόσταση ανάμεσα στα άκρα των τεντωμένων δακτύλων αντίχειρα και μικρού.

• Τρισπίθαμο (το μήκος του χεριού από τον ώμο).• Λιχάς = 10 δάκτυλοι = 18,5 εκατοστά

Ετυμολογία : το μετά τον αντίχειρα δάκτυλο.

Αιγύπτιοι Η μονάδα μήκους ήταν ο πήχης. O πήχης διέφερε σε όλο τον αρχαίο κόσμο. Στην Αίγυπτο, φαίνεται ότι ήταν περίπου 20,6 ίντσες ή 523 χιλιοστά. Ένας πήχης ήταν εφτά παλάμες ή 28 ψηφία. Μια ράβδος ήταν 100 πήχεις. Ο πήχης είναι μία αρχαία σωματική μονάδα μέτρησης που ανακαλύφθηκε στην Αίγυπτο. Αργότερα, τον υιοθέτησαν και άλλοι λαοί. Ο πήχης ισούται με την απόσταση από τον αγκώνα ενός άντρα έως τα τεντωμένα του δάκτυλα.

Ο βασιλικός ή φυλεταίριος (πους) υποδιαιρούμενος σε 4 παλάμες ή 16 δακτύλους, ισότιμος με τα 2/3 φυλεταίριου πήχεως ήταν 0,35 μέτρα.

Ο παλιός αιγυπτιακός πους ήταν ισοδύναμος με τα 2/3 του κοινού πήχεως.

Βασική μονάδα μήκους ήταν το cubit, το οποίο αντιστοιχεί σε μήκος 52,3 εκατοστών του μέτρου ή 20,6 ίντσες. Κάθε cubit είχε 7 παλάμες και κάθε παλάμη 4 δακτύλους. Για μεγάλα μήκη χρησιμοποιούσαν το hayt ή khet, που είχε μήκος 100 cubits.

Έτσι, οι μονάδες μήκους μπορούν να αποδοθούν ως εξής:

1 khet =100 cubits =700 παλάμες =2800 δάκτυλοι

1 cubit =7 παλάμες =28 δάκτυλοι

1 παλάμη = 4 δάκτυλοι

Σε μερικές περιπτώσεις χρησιμοποιούσαν και μια άλλη μονάδα μήκους, την οποία ονόμαζαν διπλό renen και η οποία αντιστοιχούσε σε μήκος 74 εκατοστών του μέτρου, δηλαδή το απλό renen είχε μήκος 37 εκατοστά.

Επίσης αναφέρονται και οι παρακάτω μονάδες

• Αιγυπτιακός σχοινός = 40 οδοιπ. Στάδια

• Άμμα = Αιγυπτιακό μέτρο μήκους ισοδυναμεί με 10 οργιές ίσο με 40 αρχαίους πήχεις περίπου 21 σημερινά μέτρα. Η λέξη θεωρείται από πολλούς αιγυπτιακή από άλλους ελληνική. Πράγματι το ίδιο μέτρο εμφανίζεται και με το όνομα «σχοινίον» και από μεταγενέστερους με το όνομα «σωκάριον».Ετυμολογία : λέξη η οποία σήμαινε δέσμη.

Βαβυλώνιοι Βασική μονάδα μήκους ήταν το su-si το οποίο αντιστοιχεί σε ¾ εκατοστά του μέτρου. Η αμέσως μεγαλύτερη μονάδα ήταν το kus που αντιστοιχεί σε μήκος cubit ή 20,6 ίντσες ή περίπου 52 εκατοστά. Tο 1 kus έχει 30 su-si. Άλλες μονάδες μήκους ήταν το gi, το gar, το ese και το danna.Οι σχέσεις των μονάδων ήταν: 1 danna=180 ese=1800 gar=3600gi=21600 kus=64800su-si 1 ese=10 gar=20 gi=120 kus=3600 su-si 1 gar=2 gi=12 kus=360 su-si 1 gi=6 kus=180 su-si 1 kus=30 su-si

Χαλδαίοι και Ασσύριοι Πους η πλίνθος, υποδιαιρούμενος σε 12 δακτύλους, ισοδυναμεί με 0,324 μέτρα.

Εβραίοι Πους ή μεγάλη παλάμη, υποδιαιρούμενος σε 12 δακτύλους, ισοδυναμεί μ ε 0,262 μέτρα.

Πέρσες Περσικός παρασάγγης = 30 οδοιπ. Στάδια

Ρωμαίοι Ο αρχαίος ρωμαϊκός πους υπολογιζόμενος περίπου στα 0,273 μέτρα. Αντικαταστάθηκε τον Γ΄ αιώνα από τον αττικό πόδα και ισοδυναμεί με 1,01125 αγγλικούς πόδες. Επίσης υπάρχει και στη Γαλλία ο βασιλικός πους υποδιαιρούμενος σε 12 δακτύλους, παρομοίως ο αμβουργικός πους στη Γερμανία. Σήμερα με την καθιέρωση του δεκαδικού μετρικού συστήματος ο πους χρησιμοποιείται στην Αγγλία και από το Βρετανικό μετρικό σύστημα της χώρας και αποτελεί υποδιαίρεση της γιάρδας και ισοδυναμεί με 0,305 μέτρα.

Κίνα Το πρώτο σύστημα το οποίο περιείχε μονάδες μέτρησης στην Κίνα δημιουργήθηκε από το θρυλικό Κίτρινο αυτοκράτορα με βάση το ανθρώπινο σώμα. Όμως το ανθρώπινο σώμα παρουσίαζε όπως είναι λογικό διαφορές από άνθρωπο σε άνθρωπο για αυτό και υπήρχαν ασάφειες. Για να λυθεί το εν λόγω πρόβλημα ο αυτοκράτορας Yu ο Μέγας δημιούργησε ένα ενοποιημένο σύστημα με βάση το χάρακα. Πληροφορίες για το συγκεκριμένο σύστημα παίρνουμε από τις διάφορες κινέζικες Δυναστείες που άκμασαν εκείνη την εποχή όπως η Δυναστεία Shang στους τάφους της οποίας βρέθηκαν χειρόγραφα και ανάγλυφες πληροφορίες.

Έπειτα, προχωρώντας στην ιστορία της Κίνας, βλέπουμε τις Δυναστείες Zhou, Qui Sin Huang και Χαν κατά χρονολογική σειρά να έχουν δημιουργήσει τις δικές τους μονάδες μέτρησης από πολιτεία σε πολιτεία.

Παραδοσιακές μονάδες μήκους ήταν το chi (尺), bu (步), και li (里). Η ακριβής διάρκεια αυτών των μονάδων, καθώς και οι σχέσεις μεταξύ τους, έχει αλλάξει με την πάροδο του χρόνου.

Το li υπό τη δυναστεία Τσιν, είχε οριστεί σε 360 "βήματα" ( 步 , BU), αλλά ο αριθμός των chi ανά bu στη συνέχεια τροποποιήθηκε από 6 σε 5, τη μείωση της li από 1/6.

Κατά τις Δυναστείες Qin και Han (221 π.Χ - 220μ.Χ) οι μονάδες δεν υπέστησαν αλλαγές ενώ δημιουργήθηκαν και όργανα ακριβείας για την μέτρηση αποστάσεων.

Πολύ αργότερα η Δυναστεία Τσινγκ το 1644-1911 προσθέτει τη μονάδα TU ίση με 160 li.

ΣΗΜΕΡΑΤο 1984, η Λαϊκή Δημοκρατία της Κίνας υιοθέτησε επίσημα το μετρικό σύστημα, αλλά βρήκε μια θέση στο εσωτερικό της για τις παραδοσιακές μονάδες, οι οποίες μεταφράστηκαν στο νέο πλέον σύστημα. Στη Λαϊκή Δημοκρατία της Κίνας, ένα Li είναι τώρα ακριβώς μισό χιλιόμετρο, ή 500 μέτρα.Ωστόσο, αν και "li" αναφέρεται ακόμη στην παραδοσιακή μονάδα κάποιος πρέπει να πει "γκονγκλί" για να σημαίνει χιλιόμετρο.

ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ:BU = 5 ή 6 chi,1 li = 300 ή 360 bu.

Αστρονομικά όργανα δείχνουν μικρή μεταβολή του μήκους του chi, στους αιώνες που ακολούθησαν στο ημερολόγιο. Με την εισαγωγή των δεκαδικών μονάδων στην περίοδο της δυναστείας των Μινγκ το παραδοσιακό σύστημα αναθεωρήθηκε. Το 1928, η κυβέρνηση της Λαϊκής Δημοκρατίας της Κίνας ενέκρινε το μετρικό σύστημα ως το επίσημο πρότυπο. Το 1976 το Χονγκ Κονγκ μετρικό σύστημα επέτρεψε τη βαθμιαία αντικατάσταση του συστήματος με το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.) . Η κυβέρνηση της Λαϊκής Δημοκρατίας της Κίνας, χρησιμοποιεί το παραδοσιακό σύστημα μέχρι το 1984, ενώ μετά εγκρίνει το σύστημα S.I. Το σύστημα S.I. έγινε το εθνικό πρότυπο το 1987.

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΗΚΟΥΣ ΚΙΝΑΣ

li 市 厘 ⅓ χιλιοστά

chǐ 市尺 ⅓ εκατοστά ~ 1,094 ft Κινέζικο πόδι

bu 步 ⅔ m ~ 1,823 yd Κινέζικο ρυθμό

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΟΥΣ ΣΗΜΕΡΑ

Η Ελλάδα δεν έχει διατηρήσει καμία από τις μονάδες που χρησιμοποιούσαν οι πρόγονοι οι οποίοι έζησαν στον ελλαδικό χώρο. Αντίθετα έχει υιοθετήσει το διεθνές σύστημα μονάδων το οποίο και χρησιμοποιεί.

Το μέτρο είναι η μονάδα μέτρησης μήκους στο Διεθνές Σύστημα (S.I ). Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσιά του, βλέπουμε παρακάτω :

1 Km = 10 hm (χιλιόμετρο) 1 hm = 10 dam (εκατόμετρο) 1 dam = 10 m (δεκάμετρο) 1 m = 10 dm (μέτρο) 1dm = 10 cm (δεκατόμετρο ή παλάμη) 1cm = 100 mm (εκατοστόμετρο και χιλιοστόμετρο)

Στην Αγγλία , την Αμερική και σε μερικές ακόμη χώρες, το σύστημα μέτρησης είναι δωδεκαδικό και η βασική μονάδα μήκους είναι η υάρδα ή γιάρδα (yd). Μια γιάρδα ήταν το μήκος από τη μύτη του βασιλιά μέχρι το τέλος του αντίχειρά του. Αφού λοιπόν ο βασιλιάς δεν μπορούσε να παραβρίσκεται σε κάθε μέτρηση, οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν το δικό τους χέρι για να μετρούν τις αποστάσεις σε γιάρδες. Σήμερα, η γιάρδα διαιρείται σε 3 πόδια (ft) και το κάθε πόδι σε 12 ίντσες (in). Οι σχέσεις των μονάδων αυτών μεταξύ τους αλλά και με το μέτρο, είναι οι παρακάτω :

1 yd = 3 ft = 36 in 1 yd = 0,9144 m = 91,44 cm 1 ft = 0,3048 m = 30,48 cm 1 in = 0,0254 m = 2,54 cm

Στις ίδιες χώρες για μέτρηση μεγάλων αποστάσεων χρησιμοποιούν το μίλι (mile). Παλιά ένα μίλι ήταν ίσο με 1000 βήματα (1 βήμα = 0,75m) ενός Ρωμαίου στρατιώτη. Σήμερα, ένα μίλι είναι ίσο με 1609 μέτρα.

Στη ναυτιλία χρησιμοποιούν για μονάδα μήκους το ναυτικό μίλι το οποίο ισούται με 1852 μέτρα, τη ναυτική λεύγα η οποία ισούται με 2,999 ναυτικά μίλια και την οργιά για τη μέτρηση βάθους νερού η οποία ισούται με 1,829 μέτρα. Ναυτικές ορολογίες είναι επίσης

1 γουμενιά = 120 οργιές = 200 μέτρα περίπου 1κλειδί = αλυσίδα 15 οργιών

Στην Αστρονομία επειδή οι αποστάσεις είναι πολύ μεγάλες, χρησιμοποιούνται ειδικές μονάδες, όπως

• Παρσέκ ονομάζεται η απόσταση στην οποία ένας αστέρας παρουσιάζει ετήσια παράλλαξη ίση προς ένα δεύτερο λεπτό της μοίρας (1”). Η απόσταση αυτή λαμβάνεται πολύ συχνά ως μονάδα μέτρησης των αποστάσεων στις αστρονομικές παρατηρήσεις.

Η ονομασία του μέτρου παρσέκ είναι σύντμηση των λέξεων παράλλαξη + σεκόντ (δευτερόλεπτο) και συμβολίζεται διεθνώς ως pc.

• Αστρονομική Μονάδα είναι μονάδα μέτρησης αποστάσεων. Ορίζεται ως η μέση απόσταση της Γης από τον Ήλιο. Χρησιμοποιείται για τη μέτρηση αποστάσεων μέσα στο Ηλιακό Σύστημα (π.χ. της απόστασης κάποιου σώματος από τον Ήλιο). Η τιμή της είναι 149.597.870.691 ± 30 μέτρα (δηλαδή 150 εκατομμύρια χιλιόμετρα ή 93 εκατομμύρια μίλια). Το διεθνές σύμβολό της είναι το AU (από το αγγλικό Astronomical Unit) και στην ελληνική α.μ.

• Έτος φωτός είναι μονάδα μέτρησης απόστασης (και όχι χρόνου). Ορίζεται ως η απόσταση που θα ταξιδέψει ένα φωτόνιο, κινούμενο στο κενό, μακριά από μάζες και ηλεκτρομαγνητικά πεδία, σε ένα Ιουλιανό έτος (365,25 ημέρες με 86.400 δευτερόλεπτα η καθεμιά). Το σύμβολό του είναι το ly (από το αγγλικό light year).

Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι 299.792,458 km/s, επομένως το έτος φωτός ισοδυναμεί με 9.460.730.472.580,8 km ή περίπου εννιάμισι τρισεκατομμύρια χιλιόμετρα. Για να πάρουμε μια ιδέα του πόσο τεράστια είναι αυτή η απόσταση, αν τα χίλια χιλιόμετρα είχαν μήκος ενός χιλιοστού του μέτρου, το έτος φωτός θα ισοδυναμούσε με την απόσταση ανάμεσα στην Αθήνα και το Τόκυο. Το έτος φωτός χρησιμοποιείται για τη μέτρηση αποστάσεων μεταξύ άστρων, ενώ για μεγαλύτερες αποστάσεις χρησιμοποιείται το παρσέκ. Σε εκλαϊκευτικά βιβλία για την αστρονομία πάντως χρησιμοποιείται το έτος φωτός, επειδή είναι πιο εύκολο να εξηγηθεί σαν έννοια.

Μεταξύ παράλλαξης και των μονάδων μήκους παρσέκ, αστρονομικής μονάδας και έτους φωτός υφίσταται η ακόλουθη αντιστοιχία:

Παράλλαξη 1” = 1 παρσέκ = 206.265 α.μ. = 3,26 ε.φ.

Σε περίπτωση που οι αποστάσεις που μετράμε είναι πάρα πολύ μικρές (βακτήρια, μικρόβια, μόρια, άτομα κλπ), χρησιμοποιούμε ειδικές μονάδες όπως το μικρόμετρο (μm), το νανόμετρο (nm) και το Angstrom (Å). Οι σχέσεις τους με το χιλιοστόμετρο (mm) είναι οι εξής :

1 μm = 0,001mm = 10-3 mm 1 nm = 0,000001mm = 10-6 mm 1 Å = 0,0000001 mm = 10-7 mm

ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

Τα τελευταία χρόνια έχει εισέλθει στο χώρο των επιστημών όπως στην ιατρική με σκοπό να διευκολύνει και να εξελίξει τις θεραπευτικές μεθόδους η νανοτεχνολογία.

Νανοτεχνολογία είναι ένας όρος ο οποίος χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη δημιουργία και χρήση λειτουργικών δομών μεγέθους μεταξύ 1 και 100 νανομέτρων, της τάξεως δηλαδή του 10-9μέτρων. Οι διαστάσεις γίνονται ευκολότερα αντιληπτές αναφέροντας πως ένα νανόμετρο ισούται περίπου με το 1/80000 μιας ανθρώπινης τρίχας ή με το μήκος 10 ατόμων υδρογόνων σε σειρά. Κατά παρόμοιο τρόπο ορίζεται και ο όρος νανοεπιστήμη αναφερόμενος σε επιστήμες οι οποίες μελετούν φαινόμενα στην κλίμακα αυτή.

Αν και το πεδίο της νανοτεχνολογίας μόλις πρόσφατα άρχισε να αναπτύσσεται ουσιαστικά, οι δυνατότητες της είχαν αρχίσει να γίνονται εμφανείς ήδη από την εποχή που ο φυσικός Richard Feynman έδωσε το λόγο με τίτλο "There's Plenty of Room at the Bottom" μιλώντας για τα μεγάλα περιθώρια που αφήνουν οι νόμοι της φύσης για τον έλεγχο της ύλης σε ατομικό επίπεδο.

Στη μέχρι τώρα ανάπτυξη της σημαντικό ρόλο έπαιξαν η σημαντική βελτίωση του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου ενώ σταθμοί μπορούν να θεωρηθούν οι ανακαλύψεις δομών άνθρακα σε μορφή σφαίρας γνωστές ως φουλερένια καθώς και σε μορφή σωλήνα γνωστές ως νανοσωλήνες άνθρακα με ιδιαίτερες ιδιότητες το καθένα.

Η νανοτεχνολογία είναι η ανάπτυξη νέων προϊόντων και διαδικασιών χρησιμοποιώντας ύλη με διαστάσεις στο εύρος από 0,1 έως 100 νανόμετρα. Ένα νανόμετρο είναι το ένα δισεκατομμυριοστό του μέτρου (ή ένα εκατομμυριοστό του χιλιοστόμετρου), καθιστώντας τη νανοτεχνολογία πραγματικά

την «επιστήμη των μικρών». Για να γίνει αυτό κατανοητό αναφέρουμε το εξής: το πλάτος ενός ατόμου είναι περίπου το ένα δέκατο ενός νανομέτρου· ένα μόριο DNA είναι περίπου 2,5 νανόμετρα πλατύ και το πάχος μιας ανθρώπινης τρίχας είναι περίπου 80.000 νανόμετρα.

ΔΙΑΦΟΡΑ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΟΥΣ

ΕΜΒΑΔΟΝΟρισμός Εμβαδόν είναι το μέγεθος των επιφανειών. To εμβαδόν θεωρείται ένα βασικό μέγεθος των δισδιάστατων σχημάτων όπως τα τετράγωνα και οι κύκλοι, τα οποία δεν έχουν όγκο. Το εμβαδόν επίπεδων σχημάτων και επιφανειών μπορεί να υπολογιστεί με μεθόδους του ολοκληρωτικού λογισμού.

Ετυμολογία Το εμβαδόν προέρχεται από την λέξη εμβαίνω που σημαίνει κάνω κάτι με τα πόδια, περπατώ.

Εμβαδομέτρηση Το σύνολο των ενεργειών και υπολογισμών που επιτρέπουν τον υπολογισμό του εμβαδού μιας επιφάνειας. Ο υπολογισμός του εμβαδού τυχαίων επιφανειών σε χάρτες ή σχέδια μπορεί να γίνει και με την βοήθεια του εμβαδομέτρου

Εμβαδόμετρο Το μαθηματικό όργανο που χρησιμοποιείται για την άμεση μέτρηση του περικλειόμενου από μια μη γεωμετρική καμπύλη εμβαδού και κατ’ επέκταση και της τιμής ενός ορισμένου ολοκληρώματος. Το πρώτο εμβαδόμετρο εφευρέθηκε το 1814 από τον Βαυαρό μηχανικό Γ.χ. Χέρμαν. Ένα πρακτικό και φθηνό εμβαδόμετρο εφευρέθηκε το 1854 από τον Ελβετό μαθηματικό Γιάκομπ Αμσλερ.

Αναλογικό εμβαδόμετρο Ψηφιακό εμβαδόμετρο

Μέθοδοι εμβαδομέτρησης

Οι μέθοδοι υπολογισμού του εμβαδού περιγράφονται παρακάτω, αρχίζοντας απ’ αυτήν με τη μικρότερη ακρίβεια και συνεχίζοντας προς αυτές με μεγαλύτερη ακρίβεια

Μηχανική μέθοδος

Όπως προκύπτει από τον τίτλο, ο υπολογισμός του εμβαδού γίνεται με τη βοήθεια ενός μηχανήματος, του εμβαδόμετρου. Το περισσότερο διαδεδομένο εμβαδόμετρο είναι του τύπου Amsel, όπως φαίνεται και στα πιο πάνω σχήματα.

Τα πλεονεκτήματα της μεθόδου είναι η ταχύτητα της εμβαδομέτρησης και η δυνατότητα υπολογισμού του εμβαδού σε καμπύλα ή μη γεωμετρικά σχήματα.

Το μειονέκτημα είναι η πολύ μικρή ακρίβεια υπολογισμού του εμβαδού.

Τα τελευταία χρόνια κυκλοφόρησαν ψηφιακά εμβαδόμετρα με οθόνη στη θέση του μετρικού συστήματος, τα οποία αποδίδουν αμέσως το εμβαδόν χωρίς τη χρήση πολλαπλασιαστή.

Γραφική μέθοδος

Για τον υπολογισμό του εμβαδού με τη μέθοδο αυτή, κάθε απαιτούμενη απόσταση μετριέται από το σχέδιο με τη βοήθεια ενός κλιμακόμετρου ή απλού μετρητικού χάρακα και αναγωγή στην κλίμακα.

Η γραφική μέθοδος εφαρμόζεται χωρίζοντας το σχήμα σε άλλα γνωστά γεωμετρικά σχήματα (τρίγωνα, τραπέζια κ.λ.π ) και υπολογίζοντας το εμβαδό του κάθε γεωμετρικού σχήματος χωριστά.

Το πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ο απλός τρόπος υπολογισμού του εμβαδού, όταν έχουμε ένα απλό σχήμα χωρίς άλλα στοιχεία.

Το μειονέκτημα είναι η μικρή ακρίβεια υπολογισμού του εμβαδού.

Ημιγραφική μέθοδος

Κατά τη μέθοδο αυτή διαιρούμε την επιφάνεια που θέλουμε να εμβαδομετρήσουμε σε γεωμετρικά σχήματα όπως στην προηγούμενη περίπτωση, με τη διαφορά ότι ορισμένα στοιχεία τους είναι γνωστά από απ’ ευθείας μετρήσεις στο έδαφος και αναφέρονται στο σχέδιο, τα δε υπόλοιπα αναγκαία στοιχεία υπολογίζονται γραφικά από το σχέδιο με τη βοήθεια κλιμακόμετρου ή μετρητικού χάρακα.

Το πλεονέκτημα της μεθόδου έναντι των προηγούμενων, είναι η καλύτερη αποδιδόμενη ακρίβεια στο εμβαδό, η δε ακρίβεια του αποτελέσματος είναι ανάλογη με το ποσοστό των μηκών που έχουμε μετρήσει με ακρίβεια.

Το μειονέκτημα της μεθόδου είναι η μικρότερη ακρίβεια υπολογιζόμενου εμβαδού, σε σχέση με την επόμενη μέθοδο.

Αναλυτική μέθοδος

Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζονται οι γνωστοί αναλυτικοί τύποι της γεωμετρίας, της τριγωνομετρίας και της τοπογραφίας για τον υπολογισμό των εμβαδών επίπεδων σχημάτων, χρησιμοποιώντας μεγέθη που έχουν μετρηθεί όλα στο έδαφος ή αναφέρονται στο τοπογραφικό διάγραμμα.

Μέθοδος με GPS

Ο προσδιορισμός θέσεων στην φυσική επιφάνεια και η ένταξή τους σε ένα κατάλληλο σύστημα αναφοράς είναι ο κύριος σκοπός του εφαρμοσμένου μέρους της Γεωδαισίας. Οι κλασικές τεχνικές μεθόδων, που παρέχουν τις επιφανειακές ελλειψοειδείς συντεταγμένες και η υψομετρία, που παρέχει την τρίτη παράμετρο, τα υψόμετρα. Η χρήση των τεχνητών δορυφόρων αλλά και η ανάπτυξη των ηλεκτρικών υπολογιστών έχουν αλλάξει την κατάσταση τελείως, ώστε ο τρισδιάστατος εντοπισμός μεγάλης ακρίβειας να είναι ένα σχετικό εύκολο αποτέλεσμα με σύντομες εργασίες υπαίθρου.

Το GPS είναι το παγκόσμιο σύστημα προσδιορισμού θέσης. Είναι ένα δίκτυο δορυφόρων σε τροχιά που μεταδίδουν στη Γη ακριβείς αναλυτικές πληροφορίες σχετικές με τη θέση τους στο διάστημα. Τα σήματα λαμβάνονται από συσκευές GPS, όπως είναι οι συσκευές δορυφορικής πλοήγησης και χρησιμοποιούνται για τον δορυφορικό εντοπισμό της θέσης, της ταχύτητας με την οποία κινείται ένα όχημα και της ακριβούς ώρας της ημέρας στη συγκεκριμένη θέση.

Με τον όρο δορυφορικός εντοπισμός θέσης εννοείται ο προσδιορισμός των απόλυτων και σχετικών συντεταγμένων σημείων (επί της Γης, στην ξηρά, στη θάλασσα ή επάνω από τη Γη) με την επεξεργασία μετρήσεων προς και/ή από τεχνητούς δορυφόρους.

Σήμερα χρησιμοποιείται το GPS (Global Positioning System- Παγκόσμιο σύστημα εντοπισμού θέσης) συχνά και για γεωδαιτικές εφαρμογές όπου με διάφορες μεθόδους και με τον κατάλληλο εξοπλισμό μπορεί να μας δώσει τις συντεταγμένες των σημείων που επιθυμούμε με μεγάλη ακρίβεια.

Το GPS αποτελείται από τρία τμήματα: το δορυφορικό τμήμα, το τμήμα ελέγχου και το τμήμα χρήσης (εικ.1. )

Εικόνα1: Τα τρία βασικά τμήματα από τα οποία αποτελείται το σύστημα GPS

Το τμήμα χρήσης αποτελείται από τους δέκτες. κάθε δέκτης αποτελείται από την κεραία, τον προενισχυτή, τον κυρίως δέκτη και διάφορες μονάδες επεξεργασίας των σημάτων και των δεδομένων GPS. Στην εικόνα 2 φαίνονται διάφοροι τύποι δεκτών GPS.

Εικόνα 1: Διάφοροι τύποι δεκτών GPS

Με την χρήση του Παγκοσμίου συστήματος εντοπισμού θέσης μπορεί να προσδιοριστεί η τρισδιάστατη θέση του δέκτη (x y z ή φ λ h) σε ένα ελλειψοειδές αναφοράς , π.χ . το γεωκεντρικό, γεωσταθερό σύστημα αναφοράς World Geodetic System – 84 (WGS84), το Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1987 (ΕΓΣΑ ΄87) κ.α

Για την αποτύπωση μιας έκτασης π.χ ενός αγροτεμαχίου συγκεντρώνουμε τις γεωγραφικές συντεταγμένες των κορυφών του με την χρήση ειδικού εξοπλισμού GPS

Κατά την αποτύπωση μιας έκτασης ενδιαφερόμαστε κυρίως να αποτυπώσουμε τα όριά του. Τα όρια αυτά είναι συνήθως τεθλασμένες και σπάνια καμπύλες γραμμές. Στην πρώτη περίπτωση αποτυπώνουμε όλες τις κορυφές της τεθλασμένης γραμμής. Στην δεύτερη περίπτωση αποτυπώνουμε τόσα σημεία της καμπύλης όσα χρειάζονται για να αποδοθεί η πραγματική μορφή της.

Στην συνέχεια μεταφέρουμε τις συντεταγμένες των κορυφών που έχουμε συγκεντρώσει σε ειδικό λογισμικό π.χ. AutoCAD, ArcGis. Η ένωση των κορυφών δημιουργεί ένα πολύγωνο που αντιστοιχεί

στην επιφάνεια που μετρήσαμε. Η εκτέλεση συγκεκριμένων εντολών στο περιβάλλον του εκάστοτε λογισμικού μας εμφανίζει το εμβαδόν του πολυγώνου που αντιστοιχεί στο εμβαδόν της έκτασης που μετρήσαμε, το μήκος των πλευρών του και όποιο άλλο γεωμετρικό μέγεθος θέλουμε.

ΑΡΧΑΙΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΜΒΑΔΟΥ

Αρχαία Ελλάδα • Πλέθρον

Το πλέθρων ή πλέθρο ήταν αρχαιοελληνική μονάδα μέτρησης μήκους αλλά και επιφάνειας . Επίσης φέρεται και ως ονομασία αρχαίου αγωνιστικού χώρου μήκους ενός πλέθρου όπου εκτελούνταν αγώνες δρόμου. Ως μονάδα μέτρησης επιφάνειας αναφέρεται συνηθέστερα σε αγρούς και ιδίως σε αμπελώνες, όπου χωρίς να αναφέρεται η λέξη «τετραγωνικό» εννοείται το τετραγωνικό πλέθρο, το οποίο ισούται με 10.000 τετραγωνικά πόδια (περίπου 900 τ.μ). Με τις τελευταίες πιο πάνω τιμές το πλέθρον χρησιμοποιήθηκε και στη Βυζαντινή Αυτοκρατορία.

• ΜόδιονΤο μόδιον ή μόδι ήταν κυρίως μονάδα χωρητικότητας. Ήταν επίσης και μονάδα επιφάνειας, του οποίου η αξία διέφερε πάρα πολύ από τόπο σε τόπο. Ένας μόδιος γης ήταν η έκταση που μπορούσε να σπαρθεί με ένα μόδιο σιταριού. Κατά μια εκδοχή, το μόδιο ισούται με 8 μουτζούρια ή 3200 τετρ.οργιές. Τέλος, κατά μια άλλη εκδοχή το μόδιο ισούται με 940 τετραγωνικά μέτρα περίπου, όσο και η επιφάνεια της βραχονησίδας Μόδι (απέναντι από την Καλαβρία).

Βαβυλώνιοι Όσα γνωρίζουμε για τις μονάδες μέτρησης των Βαβυλωνίων, τα γνωρίζουμε από το μισό εκατομμύριο πήλινες πλάκες που έχουν έρθει στο φως μέχρι σήμερα, με 400 περίπου από αυτές να έχουν μαθηματικό περιεχόμενο.

Βασική μονάδα επιφανειών ήταν το sar που ισούται με 1 τετραγωνικό gar και αντιστοιχεί σε επιφάνεια εμβαδού 40 m2 περίπου. Άλλες μονάδες επιφανειών είναι το sur το bur’u το bur και το iku. Οι σχέσεις μεταξύ των μονάδων αυτών είναι οι εξής :

1 sur = 6 bur’u = 60 bur = 1080 iku = 108000 sar

1 bur’u = 10 bur = 180 iku = 18000 sar

1 bur = 18 iku = 1800 sar

1 iku = 100 sar

Αιγύπτιοι Βασική μονάδα μέτρησης των επιφανειών ήταν το τετραγωνικό cubit ( τετραγωνικός πήχης). Για την μέτρηση μεγάλων εκτάσεων χρησιμοποιούσαν το arura που αντιστοιχούσε στην επιφάνεια τετραγώνου πλευράς 100 cubits ή ενός khet. Γι αυτό το arura ήταν γνωστό και ως τετραγωνικό khet και ονομαζόταν και setat.

Άλλη μονάδα μέτρησης επιφανειών ήταν το cubit-strip, το οποίο αντιστοιχούσε στην επιφάνεια ορθογώνιου με μήκος 100 cubits και πλάτος 1 cubit. Δηλαδή το cubit-strip ήταν ίσο με 100 τετραγωνικά cubits. Έτσι έχουμε τις παρακάτω μονάδες επιφανειών :

1 arura = 1 setat = 1 τετραγωνικό khet = 10.000 τετραγωνικά cubits

1 cubit-strip = 100 τετραγωνικά cubits

1 setat = 100 cubit-strips

Ρωμαϊκή εποχή

• ΑσσάριονΤο ασσάριο ήταν αρχαία Ρωμαϊκή μονάδα μέτρησης βάρους, μήκους, εμβαδού, χωρητικότητας, αλλά και ομώνυμο νόμισμα. Το όνομα προέρχεται από τη λατινική λέξη «as» , «assis» (= ένας, μία), η οποία προήλθε από τη Δωρική διάλεκτο του Τάραντα. Το ασσάριο ήταν βασική μετρική μονάδα αρχικά των Ετρούσκων και στη συνέχεια των Ρωμαίων. Ως μονάδα αγροτικής επιφάνειας ήταν ίσο με 2.500 τετραγωνικά μέτρα.

Διάφορες Νεοελληνικές μονάδες

• ΠινάκιΜονάδα μέτρησης επιφάνειας καλλιεργήσιμων χωραφιών στη Σκιάθο

• Εργάτης

Μονάδα εκτίμησης επιφάνειας αμπελιού στα Χανιά της Κρήτης (αντιστοιχεί σε μισό ως ένα στρέμμα αμπελιού)

ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΣΗΜΕΡΑ

• Τετραγωνικό μέτρο (m2)Το τετραγωνικό μέτρο είναι η μονάδα μέτρησης επιφανειών στο Διεθνές Σύστημα (S.I ). Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσιά του, βλέπουμε παρακάτω :

1 Km2 = 100 hm2

1 hm2 = 100 dam2 1 dam2 = 100 m2 1 m2 = 100 dm2 1dm2 = 100 cm2 1cm2 = 100 mm2

• Στρέμμα 1 στρ = 1000m2

Μονάδα μέτρησης εμβαδού, χρησιμοποιούμενη κυρίως στην Ελλάδα για την μέτρηση προς πώληση εκτάσεων γης, ιδίως αγροτεμαχίων. Ένα στρέμμα ισοδυναμεί με 1000 τετραγωνικά μέτρα. Υπήρχε το νέο ή βασιλικό στρέμμα που ισούται προς το 1/10 του εκτάριου η προς 10 άρια. Το στρέμμα αν θεωρηθεί ως τετράγωνο έχει πλευρά 31,628 μέτρα. Το παλιό στρέμμα ισούται προς 1270 τετρ. μέτρα και ως τετράγωνο έχει πλευρά 55 πήχεων. Επίσης υπήρχε και το παλιό στρέμμα των Παρισίων το οποίο είχε εμβαδόν 3419 τετρ. μέτρα και ως τετράγωνο είχε πλευρά 180 πόδια. Είναι μονάδα που άρχισε να χρησιμοποιείται την εποχή της Βυζαντινής αυτοκρατορίας και ήταν ίσο με το μόδιο.

Πρώτη φορά αναφέρεται το 1239. Η χρήση του επεκτείνεται κατά την Τουρκοκρατία οπότε οι τούρκοι το χρησιμοποιούν ως μονάδα επιφάνειας με το όνομα “donum” το οποίο αλλού φαίνεται να είναι 900, 918-919, 939-938, 1250, 1600 ή και 2.500 τετραγωνικά μέτρα. Σήμερα είναι ίσο 1000 τετραγωνικά μέτρα όπως το στρέμμα.

• Εκτάριο – Άριο1 εκτάριο = 100 αρ = 10000 m2 = 10 στρ

Η λέξη εκτάριο προέρχεται από την γαλλική λέξη hectare, η οποία προέρχεται από την αρχαία Ελληνική λέξη εκατόν και την Γαλλική λέξη are (αρ), το οποίο είναι επιφάνεια μεγέθους 100 τετραγωνικών μέτρων. Αντίστοιχα στην Κύπρο υπάρχει και το δεκάριο, το οποίο ισούται με 1000 τετραγωνικά μέτρα.

• Έϊκρ ( Acre )Το έϊκρ (acre) είναι μονάδα εμβαδού στα αγγλοσαξονικά συστήματα μονάδων, όπως είναι το Αυτοκρατορικό σύστημα μονάδων και το σύστημα των ΗΠΑ. Τα ευρύτερα χρησιμοποιούμενα έϊκρ, είναι το διεθνές και το αμερικανικό. Το έϊκρ δεν πρέπει να συγχέεται με τις μονάδες του S.I αρ (άριο) και εκτάριο.

Ένα έϊκρ ισούται με 4.047 τετραγωνικά μέτρα, 4.840 τετραγωνικές γιάρδες ή 43.560 τετραγωνικά πόδια. Αρχικά ένα έϊκρ ήταν μια έκταση γης με μήκος 1 φέρλον και πλάτος 1 τσέιν. Σήμερα όμως είναι μονάδα εμβαδού χωρίς κάποιο ιδιαίτερο πλάτος, μήκος ή σχήμα. Το έϊκρ χρησιμοποιείται συχνά για να δηλώσει εκτάσεις γης στις αγγλοσαξονικές χώρες όπως το στρέμμα στην Ελλάδα. Ένα έϊκρ ισούται με 4,047 στρέμματα. Τέλος, να αναφέρουμε ενδεικτικά ότι ένα γήπεδο αμερικάνικου ποδοσφαίρου έχει έκταση περίπου 1,32 έϊκρ.

• Διεθνές έϊκρΤο 1958 οι ΗΠΑ και οι χώρες της Βρετανικής Κοινοπολιτείας όρισαν το μήκος της (διεθνούς) γιάρδας σε 0,9144 μέτρα και ως συνέπεια αυτού το διεθνές έϊκρ ισούται ακριβώς με 4046,8564222 τετραγωνικά μέτρα.• Αμερικανικό έϊκρ

Το αμερικανικό έϊκρ είναι περίπου ίσο με 4046,873 τετραγωνικά μέτρα. Η ακριβής του τιμή βασίζεται στη σχέση ότι 1 μέτρο = 39,37 ίντσες.

Ετυμολογία – ΙστορίαΗ λέξη έϊκρ προέρχεται από την αρχαία αγγλική acer, που αρχικά σήμαινε ανοιχτό πεδίο ή χωράφι και έχει την ίδια ρίζα με το γερμανικό αcker, το λατινικό ager και το ελληνικό αγρός. Το έϊκρ επιλέχτηκε ως η προσεγγιστική έκταση του αγρού που μπορεί να οργώσει ένας άντρας με ένα βόδι σε μια μέρα. Αυτό εξηγεί και τον ορισμό ( ως μήκος 1 φέρλον επί πλάτος 1 τσέϊν ), αφού μια στενόμακρη λωρίδα γης οργώνεται ευκολότερα από ένα τετράγωνο αγροτεμάχιο, καθώς δεν χρειάζονται πολλά γυρίσματα του αρότρου. Ιστορικά, η έκταση των αγροτεμαχίων στο Ηνωμένο Βασίλειο εκφράζονταν συνήθως σε έϊκρ, ακόμα και αν ο αριθμός των έϊκρ ήταν τόσο μεγάλος ώστε να ήταν ευκολότερο να εκφραστεί σε τετραγωνικά μίλια. Για παράδειγμα, ενώ κάποιος μεγάλος γαιοκτήμονας μπορεί να κατείχε 16.000 έϊκρ γης, δηλαδή 25 τετραγωνικά μίλια, αναφερόταν στο πρώτο και όχι στο δεύτερο.Τέλος να αναφέρουμε ότι η Βασίλισσα Βικτωρία με την Βρετανική «Πράξη Μέτρων και Σταθμών» του 1878, όρισε την τελική αντιστοιχία του έϊκρ στις 4.840 τετραγωνικές γιάρδες.

ΟΓΚΟΣ

Ορισμός Όγκος ή χωρητικότητα, είναι η ποσότητα του χώρου που καταλαμβάνει ένα αντικείμενο, δηλαδή μετράει πόσο χώρο πιάνει ένα αντικείμενο. Συμβολίζεται συνήθως με το αγγλικό γράμμα V (Volume).

Μονάδα μέτρησης του όγκου στο S.I. είναι το κυβικό μέτρο (1 m3), o όγκος ενός κύβου με ακμή 1 m.

ΑΡΧΑΙΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΟΓΚΟΥ

Βαβυλώνιοι Βασική μονάδα χωρητικότητας ήταν το «sila» το οποίο χωρίζεται σε 60 gin και αντιστοιχεί στη χωρητικότητα του 0,850 του λίτρου. Άλλες μονάδες χωρητικότητας είναι το gur, το gur-lugal και τα g.ur.Οι σχέσεις μεταξύ των μονάδων αυτών είναι οι εξής: 1 g.ur = 12 gur-lugal= 3.600 sila =216.000 gin 1 gur-lugal=300 sila=18.000 gin 1 sila=60 gin 1 gur= 144 sila=8.640 gin

Αρχαία Ελλάδα Για τη μέτρηση του όγκου χρησιμοποιήθηκαν οι μονάδες μέτρησης των Αθηναίων οι οποίες περιλάμβαναν μέτρα για τα στερεά και τα υγρά. Η βάση των μονάδων μέτρησης στερεών ήταν ο κύαθος (0,046 λίτρα). 6 κύαθοι = 1 κοτύλη = 0,276 λίτρα 3 κοτύλες = 1 ξέστης = 0,828 λίτρα 2 ξέστες = 1 χοίνικας = 1,656 λίτρα 4 χοίνικες = 1 ημίεκτον = 6,624 λίτρα 8 χοίνικες = 1 εκτεύς = 13,248 λίτρα 6 εκτείς = 1 μέδιμνος = 79,488 λίτρα. Για τα υγρά η βάση των μονάδων μέτρησης ήταν ο κύαθος (0,0171 λίτρα). Από τον κύαθο παράγονταν οι εξής μονάδες: 1 ½ κύαθοι = 1 οξύβαφον = 0,025 λίτρα 2 οξύβαφα = 1 ημικότυλον = 0.051 λίτρα 2 ημικότυλα = 1 κοτύλη = 0,1025 λίτρα 2 κοτύλες = 1 ξέστης = 0,205 λίτρα

Αγγειογραφία βακχικής λατρείας, στην οποία Βάκχες αντλούν τον οίνο από κρατήρες με κυάθους

• ΚύαθοςΟ κύαθος ήταν αρκετά εύχρηστο αγγείο και γι' αυτόν ο Αθήναιος λέει ότι ήταν το απαραίτητο σκεύος και στις οικίες των πλουσίων και στις καλύβες των φτωχών. Χρησίμευε και ως μέτρο της ενδεδειγμένης από τον οινοχόο αναλογίας μείξεως του οίνου με το νερό. Ο Πολυδεύκης λέει ότι σε πέντε κυάθους οίνου αναλογούν δέκα κύαθοι ύδατος. Κατά το συμπόσιο, ο δούλος, που βρίσκονταν κοντά στον κρατήρα με τον κύαθο στο χέρι, συμπλήρωνε κρασί από τον κρατήρα και έχυνε το μεθυστικό υγρό στο ποτήρι του συνδαιτυμόνος, "κυαθίζων" αυτό, όπως λέει ο Αθήναιος. Κατά την οινοποσία, ο αμφιτρύων όριζε τον αριθμό των κυάθων, τους οποίους ο οινοχόος έπρεπε να χύνει στο ποτήρι του κάθε συνδαιτυμόνος. Ο Κλεομένης, ο βασιλιάς της Σπάρτης, έπινε μόνο δύο κυάθους οίνου κατά το δείπνο, αυτό δε θεωρούνταν ως ένδειξη μεγάλης εγκράτειας, όπως τονίζει ο Αθήναιος. Ο Αύγουστος δεν υπερέβαινε τους δώδεκα κυάθους καθ' όλη τη διάρκεια του συμποσίου, όπως αναφέρει ο Σουητώνιος. Ο δούλος, που εκτελούσε χρέη οινοχόου, καλούνταν "κυαθότης" και συνήθως ήταν ωραίος και χαριτωμένος έφηβος, που έφερε μακριά και αρωματισμένη κόμη. Σε παραστάσεις αυτός ο νέος κρατεί πάντοτε τον κύαθο ως έμβλημα της υπηρεσίας του. Με τον κύαθο γίνονταν κατά την έναρξη και το τέλος του συμποσίου και οι απαραίτητες σπονδές, στις οποίες εκφωνούνταν το όνομα του θεού και το όνομα του αμφιτρύωνος. Ο κύαθος ήταν μετάλλινο αγγείο, συνήθως χάλκινο. Υπήρχαν όμως και κύαθοι από πολυτιμότερο μέταλλο και κύαθοι από ελεφαντοστό. Το σχήμα του εύχρηστου αυτού δοχείου είναι ακαθόριστο. Ο Πλάτων ο κωμικός παρομοιάζει τον κύαθο προς το ταψάκι, που αντλούν το νερό των πλοίων. Ο Σουΐδας και ο σχολιαστής του Αριστοφάνη τον συγκρίνουν ως προς το κοχλιάριο. Ο Ησύχιος τον ονομάζει ωοειδές δοχείο. Χάλκινος κύαθος με κινητή λαβή (Μουσείο Λούβρου)

• ΜέδιμνοςΑρχαίο μέτρο χωρητικότητας που χρησιμοποιούνταν στην Αθήνα. Το βάρος του ήταν στην αρχή 51,84 λίτρες. Αργότερα απ' τον 3ο αι. π Χ. έγινε 58,92 λίτρες. Με το μέδιμνο μετρούσαν τους ξηρούς καρπούς και ιδιαίτερα τα σιτηρά. Είχε τις εξής υποδιαιρέσεις: το ένα τρίτο (τριτεύς), το ένα έκτο (εκτεύς), το ένα δωδέκατο (ημίεκτον), το ένα τεσσαρακοστό όγδοο (χάνιξ) και το ένα εκατοστό ενενηκοστό δεύτερο (κοτύλη).Ο μέδιμνος χρησιμοποιήθηκε και σαν μέτρο στο χωρισμό των τάξεων. Εισηγητής της μεθόδου αυτής ήταν ο Σόλωνας. Ανάλογα με τα εισοδήματα (μετρημένα σε μέδιμνους) που είχε κανείς, εντασσόταν στη μια ή στην άλλη τάξη, όπως λέει ο Διόδωρος κατά τον Αθήναιο, προσθέτοντας ότι αυτό το είδος είχε πανελλήνια χρήση, από την Αιτωλία μέχρι την Ιωνία και από τη Σικυώνα μέχρι τον Τάραντα.

• Κοτύλη Η κοτύλη για τους αρχαίους ήταν είδος μέτρου και είδος ποτηριού. Ως μέτρο χωρητικότητας ήταν η ελάχιστη υποδιαίρεση του μεδίμνου και του μετρητή, ποίκιλλε δε το ποσόν αυτής κατά τόπους, διότι υπήρχε η Αττική κοτύλη, η Αλεξανδρεωτική, η Εφεσία, η Περγαμηνή. Γενικά για τους Έλληνες η κοτύλη είναι το μισό της ξέστης. Για τους Ρωμαίους η κοτύλη, η οποία λέγεται αλλιώς και Hemina, είναι το μισό του Sextarius. Ως μικρό μέτρο χρησιμοποιούνταν από τους Έλληνες για τη ζύγιση φαρμακευτικών ειδών, ξηρών ή υγρών και από τους Ρωμαίους για τη ζύγιση λαδιού και κρασιού. Στη

Γάνη της Καλλίπολης βρέθηκε σήκωμα (βαρίδι), το οποίο ήταν λίθος, που έφερε περιφερειακά κοιλότητες με επιγραφές (κοτύλη, τρικοτύλη και ημικοτύλη) που όριζαν την χωρητικότητα κάθε κοιλώματος. Ως ποτήρι, η κοτύλη (ή ο κότυλος), συναντάται νωρίς στον Όμηρο, ο οποίος την περιγράφει ως μικρής χωρητικότητας. Το ποτήρι αυτό χρησιμοποιόταν ιδίως από τους φτωχούς, κατά τα γεύματα και τα συμπόσια για την πόση καθαρού άκρατου οίνου.

Κορινθιακή κοτύλη 630 – 615 π.Χ Εβραϊκές μονάδες

• Βαθ (ελληνικά Βάτος)Μονάδα μέτρησης όγκου στερεών και υγρών. Χρησίμευε για το μέτρημα νερού, κρασιού και λαδιού. Ίσο με ένα εφά (40 λίτρα). Με τα σημερινά μέτρα αναλογεί περίπου σε 33 κιλά.

• ΓομόρΜονάδα μέτρησης όγκου στερεών στη Π.Δ. Ήταν το ένα δέκατο του εφά (4 λίτρα).

• Εφά Μονάδα μέτρησης όγκου στερεών στη Π.Δ. Ίσο με ένα βαθ (40 λίτρα).

• Ιν (Χιν)Μονάδα μέτρησης όγκου υγρών στη Π.Δ. Ίσο με 12 λογ (6,5 λίτρα).

• ΚάβοςΜονάδα μέτρησης όγκου υγρών στη Π.Δ.. Περίπου 1,2 λίτρα.

• ΚόροςΜονάδα μέτρησης όγκου στερεών στη Κ.Δ. Περίπου 525 λίτρα.

• ΛίτρoΜέτρο χωρητικότητας ρευστών.

• ΛογΜονάδα μέτρησης όγκου υγρών στη Π.Δ.. Περίπου 0,3 λίτρα.

• ΜέτροΠιθάρι χωρητικότητας 1 βαθ (40 λίτρα).

• ΜόδιοΜονάδα μέτρησης όγκου υγρών στη Κ.Δ.

• ΞέστηςΜονάδα μέτρησης όγκου υγρών στους χρόνους της Κ.Δ., περίπου 0,3 λίτρα. Ήταν μικρό πήλινο σκεύος και χρησιμοποιείτο για κρασί ή νερό.

• ΧοίνιξΜονάδα μέτρησης όγκου στερεών στη Κ.Δ., περίπου 1-1,2 λίτρα.

• ΧομόρΜονάδα μέτρησης όγκου στερεών στη Π.Δ, ίσο με 10 βαθ (400 λίτρα).

Αρχαία Ρώμη

• ΜόδιοςΟ Μόδιος ήταν αρχαίο Ρωμαϊκό μέτρο χωρητικότητας υγρών, αλλά και ξηρών καρπών και ειδικότερα των σιτηρών. Η περιεκτικότητά του ισοδυναμούσε προς το 1/6 του ελληνικού μέδιμνου που ισοδυναμούσε με 8,7 λίτρα.Επίσης ίδιο μέτρο με την αυτή ισοδυναμία αναφέρεται και ως μια βιβλική μονάδα μέτρησης χωρητικότητας μόνο στερεών που αποτελούσε χαρακτηριστικό οικιακό σκεύος που χρησιμοποιούταν κατά την Καινή Διαθήκη. Υποδιαίρεση αυτού του βιβλικού μοδίου ήταν ο χοίνιξ, ενώ πολλαπλάσια μονάδα ήταν η Σάτα.Επίσης στους νεότερους χρόνους το "μόδιον" (εκ του ρωμαϊκού μόδιος) κοινώς "μόδι" αποτελούσε στην ελληνική ύπαιθρο ιδίως στη Λέσβο μέτρο χωρητικότητας ελαιόλαδου που ισοδυναμούσε με 500 οκάδες. Σε άλλα μέρη της Ελλάδας Μάνη, Μεσσηνία, Κόρινθος κ.λπ. αποτελούσε μέτρο σιτηρών και διαφόρων καρπών ποικίλης χωρητικότητας. Χαρακτηριστικό είναι το όνομα "Χιλιομόδι" σε ένδειξη πλούσιας τοπικής γεωργικής παραγωγής.

ΑΛΛΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΟΓΚΟΥ Μονάδες όγκου που συναντάμε σε διάφορα μέρη είναι: 1 κρασομίστατο = ογκομετρικό δοχείο κρασιού 1 μπότσα = 2 οκάδες υγρού μούστου

ΗΠΕΙΡΟΣ 1 μισολάγηνο = 2 ½ λίτρα κρασί ΚΡΗΤΗ 1 αγαστέρα = ½ ή 1 οκά (υγρά) μονάδα μέτρησης υγρών στην Κρήτη, ίση με μια οκά. Η κοιλιά των νεογέννητων αρνιών και το περιεχόμενο γάλα. Η αγαστέρα αφού ξεραινόταν, χρησίμευε ως μαγιά στην τυροκομία (Κρήτη), μικρό πήλινο δοχείο με χερούλι, χωρητικότητας μιας οκάς (Κρήτη).1 βαρέλι ή βούτσι ή βουτίον = ½ ή ¼ κόρου 1 κάρτο = 2,5 οκάδες (ογκομετρικό δοχείο) 1 κόρος ή τονελάδα = 2,83 m3 1 ημικόριον = ½ κόρου 1 κουρούπι = 5 οκάδες (ογκομετρικό δοχείο) 1 λουλάς = (μονάδα μέτρησης παροχής νερού) 8 ½ οκάδες νερού το 1 λεπτό της ώρας = 4 μασούρες 1 μασούρα = 2 οκάδες και 50 δράμια νερό το 1 λεπτό της ώρας 1 μίστατο = δοχείο χωρητικότητας 6-12 οκάδών 1 μουζουράκι = μέτρο πώλησης ακριβών αποσταγμάτων (γαρυφαλέλαιο, φασκομηλέλαιο ) = 5 cm3 1 πινάκι = ½ μουζούρι ( χωρητικότητα σιτηρών) 1 πρατικό = ½ πινακιού = ¼ μουζουριού ΝΑΞΟΣ1 καρτούτσο = μονάδα μέτρησης λαδιού 1 κοιλό = ογκομετρικό δοχείο μέτρησης δημητριακών = 24 οκάδες 1 καυκί =1/2 κοιλού ΚΕΦΑΛΟΝΙΑ 1 μέτρα = μέτρο λαδιού ΧΙΟΣ 1 μόδι =1 κοιλό

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΟΓΚΟΥ ΣΤΟ ΣΗΜΕΡΑ

Η διεθνής μονάδα μέτρησης είναι το κυβικό μέτρο (m3), δηλαδή ο όγκος ενός κύβου με πλευρά ένα μέτρο. Στο αγγλικό σύστημα το κυβικό foot (ft3), και γενικά σε κάθε διαφορετικό σύστημα μέτρησης αντιστοιχεί η "κυβική" μονάδα μέτρησης της απόστασης. Εξαιρούνται μονάδες μέτρησης που αναφέρονται συγκεκριμένα στον όγκο, όπως το ένα λίτρο 1L =1dm3, που χρησιμοποιούνται συνήθως στη μέτρηση του όγκου των ρευστών.Παρακάτω βλέπουμε μερικά πολλαπλάσια – υποπολλαπλάσια του κυβικού μέτρου 1 Km3 = 109 m3

1 m3 = 1000 (103) dm3 (L, λίτρα) 1 dm3 (L) = 1000 cm3 (mL, μιλιλίτρα, χιλιοστόλιτρα)

• Λίτρο Μονάδα όγκου ή χωρητικότητας (L), ισοδύναμη προς ένα κυβικό δεκατόμετρο (dm3) ή προς 0,264172 αμερικάνικα γαλόνια. Το 1901 το λίτρο ορίστηκε ως ο όγκος που καταλαμβάνεται από ένα χιλιόγραμμο (1 kg) νερού στη θερμοκρασία των 4ο C. Το 1964 το 12ο γενικό συνέδριο μέτρων και σταθμών απέρριψε τον παραπάνω ορισμό του λίτρου, επειδή η μικρή διαφορά του από το κυβικό δεκατόμετρο συχνά οδηγούσε σε συγχύσεις στην περίπτωση μετρήσεων μεγάλης ακρίβειας. Τελικά, καθόρισε ότι το «λίτρο» θα μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ειδική ονομασία του κυβικού δεκατόμετρου στην περίπτωση των συνήθων μετρήσεων, αλλά όχι και για την απόδοση των αποτελεσμάτων μετρήσεων του όγκου υψηλής ακρίβειας.

• Κυβικό χιλιόμετρο Το κυβικό χιλιόμετρο, (km³) είναι μονάδα μέτρησης όγκου. Ορίζεται ως όγκος ενός κύβου, του οποίου η ακμή έχει μήκος χίλια μέτρα. Χρησιμοποιείται συνήθως για μέτρηση μεγάλων όγκων, συνηθέστερα σε αποθέματα ορυκτών και πετρωμάτων, σε υπολογισμό ηφαιστειακών νεφών και της ποσότητας της ηφαιστειακής τέφρας, καθώς και για την ολική ποσότητα νερού φυσικών ή τεχνητών λιμνών υδροδότησης.

• Βαρέλι Δοχείο κυλινδροειδούς σχήματος, βαριάς κατασκευής, ξύλινο ή μεταλλικό. Το ξύλινο βαρέλι που αποτελεί και το πιο χαρακτηριστικό είδος βαρελιού, ισοδυναμεί με 1) μονάδα όγκου υγρού ίση με 31,5 αμερικάνικα γαλόνια (119 λίτρα περίπου)2) μονάδα όγκου υγρού πετρελαίου ίση με 42 αμερικάνικα γαλόνια (158 λίτρα περίπου)3) μονάδα όγκου για στερεά υλικά ίση με 116 λίτρα περίπου).

• Γαλόνι Μέτρο χωρητικότητας υγρών και στερεών στην Αγγλία και στις ΗΠΑ. Το αγγλικό γαλόνι είναι ίσο προς 4,54596 λίτρα, το αμερικάνικο ίσο προς 231 κυβικές ίντσες ή 3,78542 λίτρα. Στην Αγγλία το γαλόνι υποδιαιρείται σε 2 pottles ή 4 quarts ή 8 pints. Άλλοτε ήταν σε χρήση στην Ευρώπη ένα γαλόνι, ίσο προς λίγο περισσότερο από 13 λίτρα και ένα άλλο ιδιαίτερα στην Ιρλανδία ίσο προς 3,56 λίτρα.

• ΚόροςΟ κόρος είναι μονάδα μέτρησης όγκου με την οποία γίνεται η μέτρηση της χωρητικότητας ενός πλοίου. Ένας κόρος αντιστοιχεί σε 100 κυβικά πόδια ή 2,83 κυβικά μέτρα. Στην αγγλική αποδίδεται με τον όρο register ton.

Η χωρητικότητα (tonnage, capacity) είναι ένας από τους σημαντικότερους όρους στη Ναυτιλία, αλλά και στοιχείο εξατομίκευσης ενός πλοίου. Αφορά τον εσωτερικό χώρο που προσδιορίζεται με συγκεκριμένη μονάδα μέτρησης του όγκου, δηλαδή του κόρου. Με αυτή αποδίδονται οι πραγματικές διαστάσεις του πλοίου, που περιλαμβάνεται απαραίτητα στη νηολόγηση και σε όλα τα πιστοποιητικά του. Η χωρητικότητα διακρίνεται σε ολική, σε καθαρά (τη συνολική μεταφορική ικανότητα σε όγκο) και σε φορτίου (τη συνολική μεταφορική ικανότητα φορτίου σε βάρος).

ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΙΔΗ ΔΟΧΕΙΩΝ

ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ( SI )

Η επιθυμία πολλών ευρωπαίων επιστημόνων για την δημιουργία ενός νέου ενιαίου και πιο ομοιόμορφου μετρικού συστήματος βρήκε διέξοδο κατά την διάρκεια της Γαλλικής επανάστασης. Ο ίδιος ο βασιλιάς Λουδοβίκος ο 16ος πρότεινε την δημιουργία ενός δεκαδικού μετρητικού συστήματος.Γνωρίζοντας ότι το νέο αυτό μετρητικό σύστημα θα έπρεπε να βασίζεται σε μετρήσεις μεγεθών που αφορούν την γη, Γκράμπιελ Μουτόν (Gabriel Mouton) πρότεινε το 1670 ένα δεκαδικό μετρητικό σύστημα, το οποίο θα βασιζόταν στο μήκος ενός λεπτού του τόξου του μεσημβρινού, ενώ το 1671 ο Ζάν Πικάρντ (Jean Picard) γάλλος αστρονόμος, πρότεινε μια μονάδα μήκους βασιζόμενη στο εκκρεμές. Παρόλα αυτά θα έπρεπε να περάσει ένας αιώνας μέχρι την δημιουργία του μετρικού συστήματος. Το 1790 στα μέσα της γαλλικής επανάστασης, η εθνική συνέλευση της Γαλλίας ανέθεσε στην Γαλλική Ακαδημία επιστημών να δημιουργήσει αμετάβλητα πρότυπα για όλα τα μέτρα και τα σταθμά. Η ακαδημία δημιούργησε ένα σύστημα μονάδων που ήταν ταυτόχρονα απλό και επιστημονικό, στηριζόμενη στην πρόταση του Μουτόν.Ύστερα από διεργασίες σχεδόν μιας δεκαετίας, το μετρικό σύστημα ήταν πλέον γεγονός τον Ιούνιο 1799.Έτσι, τελικά ως μονάδα μήκους και βάση του μετρικού συστήματος ορίστηκε το μέτρο το οποίο ισούται με το ένα δεκάκις εκατομμυριοστό του τεταρτημορίου του μήκους του μεσημβρινού που διέρχεται από το Παρίσι. Οι νέες μονάδες επιφάνειας και όγκου προέκυπταν από το μέτρο και ήταν το τετραγωνικό και κυβικό μέτρο αντίστοιχα.Επίσης ως βασική μονάδα βάρους που καθορίστηκε το γραμμάριο, το οποίο είναι ίσο με την βάση ενός κυβικού εκατοστόμετρου καθαρού νερού στην θερμοκρασία μέγιστης πυκνότητας του (4ο C).Το λίτρο προέκυπτε από τον όγκο κύβου με μήκος κάθε πλευράς ίσο με δέκα εκατοστόμετρα.Προς τα τέλη του 1860 έγινε φανερή η ανάγκη για ακόμα πιο ακριβείς και σαφώς καθορισμένες μονάδες, λόγω των απαιτήσεων που δημιουργούσαν οι νέες επιστημονικές ανακαλύψεις. Αυτό έγινε δυνατό με την Συνθήκη του Μέτρου (Meter Convention) το 1875, μια διεθνή συνθήκη στην οποία συμμετείχαν 17 χώρες μεταξύ των οποίων και οι ΗΠΑ, ενώ μέχρι το 1900, 35 συνολικά έθνη είχαν δεχτεί επίσημα το μετρικό σύστημα.Η συνθήκη αυτή καθόρισε με ακρίβεια τις μονάδες όπως επίσης και τους μηχανισμούς για την σύσταση και υιοθέτηση των περαιτέρω καθορισμών στο μετρικό σύστημα, ενώ επίσης κατασκευάσθηκαν τα μετρικά πρότυπα και διανεμήθηκαν σε κάθε έθνος που επικύρωσε την συνθήκη.Το διεθνές γραφείο μέτρων και σταθμών των Σεβρών στην Γαλλία έχει ως σκοπό στη διαρκή υποστήριξη της Συνθήκης του Μέτρου καθώς και την ανταλλαγή πληροφοριών γύρω από την χρήση και την βελτίωση του μετρικού συστήματος. Το γραφείο επέκτεινε τις εργασίες διεθνούς προτυποποίησης στα ηλεκτρικά πρότυπα (1921), στα πρότυπα φωτισμού (1933) και στα πρότυπα μέτρησης των ιονιζούσων ακτινοβολιών.Το διεθνές Σύστημα Μονάδων έχει καθιερωθεί πλέον παγκοσμίως ακολουθώντας ταυτόχρονα τις συνεχώς δημιουργούμενες επιστημονικές ανάγκες για τον καθορισμό νέων και ακριβέστερων κάθε φορά μετρητικών μονάδων.

Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων («Système International» SI ή «Μετρικό Σύστημα» ΜΣ) αποτελεί ένα δεκαδικό σύστημα έκφρασης συμβατικών μονάδων μέτρησης φυσικών μεγεθών μέτρων και σταθμών.Το SI υιοθετήθηκε το 1961 κατά την 11η Γενική Διάσκεψη Μέτρων και Σταθμών και αντικατέστησε τα παλαιότερα συστήματα μονάδων της φυσικής, όπως το Μετρικό Σύστημα Μονάδων MKS (Meter Kilogram Second) και το CGS (Centimeter Gram Second).Το SI χρησιμοποιείται επίσης λόγω του δεκαδικού χαρακτήρα του και σε τεχνικές εφαρμογές σε μεγάλο ποσοστό του κόσμου έναντι παλαιοτέρων άλλων συστημάτων (όπως τα Αγγλοσαξονικά συστήματα που βασίζονται σε ιδιαίτερες μονάδες όπως η ίντσα, η λίβρα κλπ)

Το SI βασίζεται στις παρακάτω αρχές: Υπάρχουν 7 θεμελιώδεις μονάδες (και 2 συμπληρωματικές) Υπάρχει ένα σύνολο πολλαπλασιαστών που μπαίνουν ως προθέματα στις μονάδες. Από τις θεμελιώδεις μονάδες προκύπτουν οι παράγωγες μονάδες, από τα γινόμενα και τα πηλίκα τους. Το σύνολο των θεμελιωδών και των παράγωγων μονάδων του SI, εκφράζει ποσοτικά τα διαστατά φυσικά μεγέθη.

Προθέματα μονάδων Στο SI υπάρχει και ένα σύστημα προθεμάτων το οποίο επιτρέπει να χρησιμοποιούνται μονάδες της τάξης μεγέθους που μας απασχολεί. Με το πρόθεμα πριν το όνομα της μονάδας έχουμε ένα πολλαπλάσιο ή μια υποδιαίρεση της μονάδας κατά μία δύναμη του 10. Η ιδέα είχε αφετηρία την γαλλική επανάσταση, κατά την οποία προτάθηκε η χρήση αποκλειστικά δεκαδικού συστήματος αρίθμησης σε αντικατάσταση του υπάρχοντος δωδεκαδικού. Καθώς θεωρήθηκε ότι τα νέα μέτρα δεν είχαν την κατάλληλη κλίμακα για όλες τις εργασίες, τα προθέματα έδωσαν την λύση ώστε να δημιουργηθούν με συστηματικό τρόπο οι κατάλληλες μονάδες. Αρχικά η ιδέα ήταν η χρήση ελληνικών προθεμάτων για τα πολλαπλάσια (deca, hecto, kilo) και λατινικών για τις υποδιαιρέσεις (deci, centi, milli). Σήμερα τα προθέματα έχουν επεκταθεί και χρησιμοποιούνται και εκτός του συστήματος SI. Ιδιαιτέρως σήμερα χρησιμοποιούνται οι κυβικές δυνάμεις του 10. Χρησιμοποιείται επίσης πολύ το εκατοστό (centi), σπανίως το δέκατο (deci) και το δέκα (deca) και ουσιαστικά ποτέ το εκατό (hecto).Στα ελληνικά χρησιμοποιείται το αντίστοιχο ελληνικό πρόθεμα (που είναι είτε το καθαρά ελληνικό πρόθεμα είτε μια αντίστοιχη εκδοχή του διεθνούς προθέματος). Ιδιαίτερα το πρόθεμα kilo στα ελληνικά είναι χιλιο αλλά χρησιμοποιείται και ως κιλο (και μιλλι) ιδιαιτέρως αν το δεύτερο συνθετικό ακούγεται ξενικό (πχ συνήθως κιλοβάτ και όχι χιλιοβάτ, αλλά χιλιόμετρο και όχι κιλόμετρο).

Παράγωγες μονάδες Οι παράγωγες μονάδες του διεθνούς συστήματος προκύπτουν από τους συνδυασμούς (μόνο με γινόμενα ή πηλίκα καθώς απαγορεύεται η πρόσθεση ασύμβατων φυσικών μεγεθών) των θεμελιωδών μονάδων. Κάθε διαστατό φυσικό μέγεθος που δεν περιγράφεται άμεσα από κάποια θεμελιώδη μονάδα, μπορεί να περιγραφεί από κάποια παράγωγη.

Στην Ελλάδα η πλήρης καθιέρωση του Μετρικού συστήματος έγινε την 1η Απριλίου το 1959.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Τελειώνοντας αυτή την ερευνητική εργασία και απαντώντας στα ερευνητικά ερωτήματα που τέθηκαν μέσα από μια βιβλιογραφική και διαδικτυακή αναζήτηση αλλά και από μια βιωματική γνωριμία, τόσο με παλαιότερα όσο και με σύγχρονα όργανα μέτρησης, καταλήξαμε σε μια σειρά σημαντικών συμπερασμάτων για την ιστορία και την εξέλιξη του τρόπου μέτρησης των μεγεθών.Ειδικότερα, όσον αφορά τη μάζα και το βάρος, εντύπωση προκάλεσε η ευρηματικότητα των αρχαίων τόσο στις ονομασίες των μονάδων όσο και στα όργανα μέτρησης αυτών. Διαπιστώσαμε, βέβαια, πως οι αρχαίοι λαοί δεν είχαν κοινές μονάδες μέτρησης. Κάποιες μονάδες της αρχαιότητας διατηρήθηκαν και εξελίχθηκαν και διαδόθηκαν ευρέως. Όπως τα γραμμάριο, το κιλό, το καράτι. Ωστόσο οι αλλαγές στον τομέα της οικονομίας και του εμπορίου επέβαλλαν την ανάγκη δημιουργίας μονάδων διεθνούς ισχύος. Έτσι, σταδιακά διαμορφώθηκε το διεθνές σύστημα μονάδων (S.I) του οποίου η δημιουργία ξεκίνησε στα μέσα της Γαλλικής Επανάστασης από τη Γαλλική Ακαδημία Επιστημών και ύστερα από διεργασίες μιας δεκαετίας ολοκληρώθηκε τον Ιούνιο του 1799. Στην Ελλάδα η καθιέρωσή του έγινε την 1η Απριλίου 1959. Ως προς το μήκος διαπιστώσαμε ότι οι περισσότερες μονάδες ειδικά στην αρχαιότητα ήταν ανθρωποκεντρικές, δηλαδή δημιουργήθηκαν με βάση τα ανθρώπινα μέλη όπως π.χ το στάδιο, ο πους, τα οποία εξαρτιόνταν από το μήκος του ποδός. Η μελέτη των πηγών, βέβαια, απέδειξε ότι οι σύγχρονοι Έλληνες δε χρησιμοποιούμε καμία μονάδα μέτρησης μήκους των Αρχαίων. Μεγάλη εντύπωση μας προκάλεσε η νανοτεχνολογία και οι δυνατότητες μέτρησης που προσφέρει για να διευκολύνει και να εξελίξει τις θεραπευτικές μεθόδους. Αξίζει να αναφέρουμε, για να αντιληφθούμε τις διαστάσεις, ότι ένα νανόμετρο αντιστοιχεί με το 1/80.000 μιας ανθρώπινης τρίχας.Σε σχέση με το μέγεθος της επιφάνειας, δηλαδή το εμβαδόν, βρήκαμε ότι οι αρχαίες μονάδες μέτρησης (πλέθρον, μόδιον, ασσάριον) είχαν κυρίως ως προς το όνομα ελληνική ρίζα και ότι καμία από αυτές δε χρησιμοποιείται σήμερα. Γνωρίσαμε διάφορους τρόπους εμβαδομέτρησης, ενώ ιδιαίτερο ενδιαφέρον για μας είχε η σύγχρονη μέθοδος με GPS όπου μέσω τεχνητών δορυφόρων και με τη χρήση της τεχνολογίας μπορεί να εξασφαλίσει τον προσδιορισμό απόλυτων και σχετικών συντεταγμένων σημείων (επί της γης, στη ξηρά, στη θάλασσα ή πάνω από τη γη) με μεγάλη ακρίβεια. Τέλος, ως προς τη μέτρηση του όγκου γνωρίσαμε όλες τις αρχαίες μονάδες μέτρησης για τα στερεά και τα υγρά, οι οποίες δε χρησιμοποιούνται σήμερα. Λαογραφικό ενδιαφέρον έχουν οι διαφοροποιήσεις στις μονάδες και την ετυμολογία τους στα διάφορα γεωγραφικά διαμερίσματα της Ελλάδας (αγαστέρα στην Κρήτη, μπότσα, μισολάγινο στην Ήπειρο, λουλάς για τη μέτρηση παροχής νερού κ.α)Τελειώνοντας αυτή την εργασία που αποτελεί προϊόν συλλογικής δουλειάς και εποικοδομητικής συνεργασίας συμπεραίνουμε πως οι διαφορετικές ανάγκες των ανθρώπων στην πορεία της ιστορίας διαμόρφωναν τη μέτρηση των μεγεθών ενώ υπήρχε και αλληλεπίδραση των λαών λόγω των εμπορικών συναλλαγών.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Εξαρχάκος Θεόδωρος, « Ιστορία των Μαθηματικών », εκδόσεις Εξαρχάκος, Αθήνα 1997

« Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου », εκδόσεις ΟΕΔΒ

«Σημειώσεις στο μάθημα Τοπογραφία Ι», ΤΕΙ Σερρών, τμήμα Γεωπληροφορικής και Τοπογραφίας

« Μεγάλη Ελληνική Εγκυκλοπαίδεια », εκδοτικό τμήμα της Α.Ε.Β.Ε Π.Γ.ΜΑΚΡΗΣ

« Εγκυκλοπαιδικό λεξικό Ελευθερουδάκη », εκδόσεις Ελευθερουδάκης, ΑΘΗΝΑ

Κουκουλές Φαίδωνας, « Βυζαντινών Βίος και Πολιτισμός », εκδόσεις Παπαζήση

ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ

Βικιπαίδειαhttp://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1

Λεξικό Ελληνικών μονάδων μέτρησηςhttp://www.teicrete.gr/users/kutrulis/Monades/GR_Units/GR_Units_alfa.htm

Κοτύληhttp://www.hellenicpantheon.gr/kotili.htm

Ουγκιάhttp://www.jewelpedia.com/lex111-ougia+troy+ounce.html

Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίαςhttp://www.eim.gr/EIMv1/html/greek/eim/history.html

Πληροφορίες για το Μόδιοhttp://www.koutouzis.gr/modion-modi.htm