ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ M,Q...•Η εξάντληση της αντοχής της...

ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙ

• 6η ΔΙΑΛΕΞΗ ΜΑΙΟΣ 2020

• ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ M,Q

• ΕΛΕΓΧΟΙ


ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ• Η συστολή ξήρανσης εξελίσσεται ανεξάρτητααπό τη φόρτιση ή μη του σκυροδέματος.

• Αποτελείται από δύο διαφορετικούςμηχανισμούς μείωσης όγκου του σκυροδέματος,την ξήρανση και την (αυτογενή) συρρίκνωση.

• Ο μηχανισμός της συρρίκνωσης οφείλεταιστην μείωση όγκου του τσιμέντου κατά τη φάσηενυδάτωσής του και κατά τον υπολογισμό συμμίκτωνδιατομών επιτρέπεται να αμελείται.

• Η ξήρανση οφείλεται στην εν τω χρόνο μείωση όγκουτου μη δεσμευμένου ύδατος.

ΥΛΙΚΑ


ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ• Στο διπλανό σχήμα δίνονται τα ιδεατά πάχη προς υπολογισμό του συντελεστή ερπυσμού φ(t, t0).

• ΠΡΟΣΟΧΗ: O υπολογισμός του h0 πραγματοποιείται με το γεωμετρικό πλάτος b (όχι με το συνεργαζόμενο beff).

• Σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλα έρπουν λιγότερο από τις καλουπωτές πλάκες.

• Σύμμικτες διατομές με κοιλοδοκούς έρπουν ελάχιστα λόγω προστασίας του σκυροδέματος από τη χαλύβδινη διατομή.

ΥΛΙΚΑ

ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙΣΚΥΡΟΔΕΜΑ• Τόσο ο ερπυσμός όσο και η συστολή ξήρανσης παρουσιάζουν υψηλή διασπορά μεταξύ αναλυτικών και πραγματικών τιμών.

• Για διαστασιολόγηση σε κτιριακές εφαρμογές οι πινακοποιημένες τιμές της διπλανής εικόνας κρίνονται ως ικανοποιητικές.

• Ο Ευρωκώδικας 2 δίνει επίσης νομογραφήματα για τον υπολογισμό των ρεολογικών συντελεστών φ(∞,t0) και εcs(∞,ts).

ΥΛΙΚΑ

ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙ• ΔΟΜΙΚΟΣ ΧΑΛΥΒΑΣ

• Μηχανικά χαρακτηριστικά βάσει ΕΝ 1993-1-1, 3.1 και 3.2.

• Δεν επιτρέπεται η χρήση χάλυβα με fyk ≥ 460 N/mm2

• ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΟΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ• Ήλοι κεφαλής βάσει ΕΝ 13918.

• ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ήλοι κεφαλής πρέπει να έχουν πιστοποιημένα

χαρακτηριστικά γεωμετρίας και αντοχής ώστε να αναπτύσσουν τις

επιθυμητές αντοχές με τρόπο όλκιμο.

• ΠΡΟΣΟΧΗ: Και στην ελληνική αγορά κυκλοφορούν συνδετικά μέσα για

σύμμικτες δοκούς των οποίων η χρήση είναι επιτρεπτή με την

προϋπόθεση ότι συνοδεύονται από ΕΤΑ (Εuropean Technical Approval).

• Σε παλαιότερες εκδόσεις υπήρχαν πρόσθετα συνδετικά μέσα τα οποία

όμως λόγω της περιορισμένης χρήσης τους αποσύρθηκαν από τις νέες

εκδόσεις του Ευρωκώδικα 4.

• ΟΠΛΙΣΜΟΙ

• B500C ( ΙΣΧΎΩΝ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ)

ΥΛΙΚΑ


• Οι συντελεστές ασφαλείας των υλικών εξαρτώνται

από το είδος του συνδυασμού φόρτισης.

• Προσοχή πρέπει να δίνεται στον συντελεστή

ασφαλείας γa για το δομικό χάλυβα, η τιμή

του οποίου εξαρτάται από την ύπαρξη ή όχι

φαινομένων λυγισμού.

ΥΛΙΚΑ


Μεγάλα ανοίγματα με περιορισμένα ύψη δοκών

• Ποικιλία στατικών λύσεων

• Ταχύτητα - ευκολία κατασκευής

• Χαμηλές ασφαλιστικές εισφορές

• Χάλυβας: Βιομηχανικό προϊόν / ποιότητα

ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙΔΟΚΟΙ ΠΟΥ ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΟΝΤΑΙ ΚΑΤΑ ΤΗ ΦΑΣΗ ΤΗΣ ΣΚΥΡΟΔΕΤΗΣΗΣ

ΔΟΚΟΙ ΠΟΥ ΔΕΝ ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΟΝΤΑΙ ΚΑΤΑ ΤΗ ΦΑΣΗ ΤΗΣ ΣΚΥΡΟΔΕΤΗΣΗΣ

Όλα τα φορτία αναλαμβάνονται απότην σύμμικτη δοκό.

Νωπό σκυρόδεμα, χαλυβδόφυλλα, πρόπλακες και λοιπά φορτία σκυροδέτησης αναλαμβάνονται από τη σιδηρά δοκό.

Επικαλύψεις, τοίχοι και κινητά φορτία αναλαμβάνονται από την σύμμικτη δοκό.


ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙ ΜΕ ΚΟΡΜΟ ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΕΝΟ ΣΕ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙ ΜΕ ΟΠΕΣ ΣΤΟΥΣ ΚΟΡΜΟΥΣ ΠΡΟΣ ΔΙΕΛΕΥΣΗ Η/Μ

Ο κορμός εγκιβωτίζεται προς αύξηση πυραντίστασης της

δοκού.

Οι οπλισμοί πυροπροστασίας προστατεύουν το κάτω

εφελκυόμενο πέλμα.


ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΕΝΕΣ ΣΙΔΗΡΟΔΟΚΟΙ ΣΕ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙU συγκολλημένο σε λάμαΛύση για μεσαία ανοίγματα(ως 7m)

Δοκός DeltabeamΛύση για μεσαία και μεγάλαανοίγματα (8~22 m)

ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙ• ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ

• Η ελαστική ανάλυση για τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών επιτρέπεται για όλες τις κατηγορίες διατομής.

• Κατά τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών Ν, Q, M πρέπει να λαμβάνονται υπόψη όλα τα παρακάτω:

- Η διατμητική υστέρηση στις υπερκείμενες των σιδηρών δοκών πλάκες (βλ. Συνεργαζόμενο πλάτος)

- Η ρηγμάτωση του σκυροδέματος στις εσωτερικές στηρίξεις (βλ. ανακατανομή ροπών από στηρίξεις σε άνοιγμα)

- Πιθανή διαρροή του χάλυβα στις εσωτερικές στηρίξεις (βλ. ανακατανομή ροπών από στηρίξεις σε άνοιγμα)

- Επιρροή ρεολογικών φαινομένων όπως ερπυσμός, συσ. ξήρανσης (μόνο σε σύμμικτες διατομές κατηγορίας 3 και 4)

- Η ιστορία φόρτισης των δοκών (φορτία σε σιδηρά, φορτία σε σύμμικτη -μόνο σε σύμμικτες διατομές κατηγορίας 3 ,4)

Η επιρροή της σχετικής ολίσθησης χάλυβα – σκυροδέματος (μερική διατμητική σύνδεση) επιτρέπεται να αγνοηθεί.

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ

Η τιμή του συνεργαζόμενου πλάτους εξαρτάται από την απόσταση Le των σημείων μηδενισμούτης ροπής. Για τις αμφιέρειστες δοκούς Le = συνολικό άνοιγμα.• Για τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών σε συνεχείς δοκούς επιτρέπεται να θεωρηθεί τοσυνεργαζόμενο πλάτος σταθερό σε κάθε άνοιγμα ίσο με beff,1. Για τους προβόλους τίθεται το beff,2.• Ως bei ορίζεται το ήμισυ της απόστασης των παρακείμενων κορμών.• Επιτρέπεται σε κτιριακές εφαρμογές να τίθεται b0 = 0.


• Τα αδρανειακά μεγέθη είναι διαφορετικά για άνοιγμα και

ενδιάμεσες στηρίξεις (ρηγματωμένο σκυρόδεμα) .

• Στις διατομές κατηγορίας 1 και 2 τα εντατικά μεγέθη στην

Ο.Κ.Α. υπολογίζονται μέσω αδρανειακών μεγεθών για

βραχυχρόνιες φορτίσεις χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η ιστορία

φόρτισης.

Επομένως, υπολογίζονται μόνο τα Αi,0 και Ii,0 για τα ανοίγματα.

• Στις διατομές 1 και 2 επιρροές από ερπυσμό (P, D, PT, S) και

συστολή ξήρανσης αγνοούνται.

• Αντίθετα στις διατομές 3 και 4 ιστορία φόρτισης και

ρεολογικές επιρροές λαμβάνονται υπόψη

(πιο πολύπλοκοι υπολογισμοί

ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ

• Η ρηγμάτωση στις εσωτερικές

στηρίξεις οδηγεί σε ανακατανομές των

εντατικών μεγεθών.

• Ο κανονισμός μας δίνει δύο

δυνατότητες να λάβουμε υπόψη την

ρηγμάτωση.

• Την ακριβή αλλά χρονοβόρα μέθοδο 1.

• Την πιο απλή και πιο κατάλληλη για

κτιριακές εφαρμογές μέθοδο 2.

Ενδ. Στήριξη: EaIst , Άνοιγμα: EaIi,L

Προσοχή στον περιορισμό για τα γειτονικά

ανοίγματα.

ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙ• Η ανακατανομή οφείλεται στην μείωση της δυσκαμψίας

στις εσ. στηρίξεις λόγω ρηγμάτωσης σκυροδέματος και

πλαστικοποίησης χάλυβα (μη γραμμικότητα υλικού).

• Οι ανακατανομές ροπών ακολουθούνται από αλλαγές

στις τιμές των τεμνουσών που πρέπει να υπολογίζονται

(διατήρηση ισορροπίας).

• Στις διατομές 3 και 4 οι ανακατανομές γίνονται μόνο για

τις ροπές που δρούν στις σύμμικτες διατομές.

• Το ποσοστό ανακατανομής εξαρτάται από την κατηγορία

της συνολικής διατομής χάλυβα στην ενδιάμεση στήριξη.

• Η ανακατανομή των ροπών από την ενδιάμεση στήριξη

στο άνοιγμα είναι ζωτικής σημασίας (τεχνικό- οικονομικά)

για τις σύμμικτες δοκούς σε συνεχή συστήματα.

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ

ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙ • ΠΡΟΣΟΧΗ

Η ανακατανομή των ροπών

δεν είναι μια απλή υπόθεση.

Η εξασφάλιση μηχανισμών που

μεταφέρουν ένταση από τις εσωτερικές

στηρίξεις στα ανοίγματα εξαρτάται από

διάφορους παράγοντες.

Η οποιαδήποτε παράλειψη κάποιας από

τις διπλανές προϋποθέσεις μπορεί να

οδηγήσει σε μη όλκιμη αστοχία και κατά

συνέπεια σε διακοπή διάχυσης της

έντασης μεταξύ γειτονικών περιοχών.

Ευρωκώδικας 4:

• Δεν πραγματοποιούμε ανακατανομή

σεισμικών ροπών.

Τα ποσοστά ανακατανομής του

Ευρωκώδικα 4 βασίζονται σε πειράματα

και μη γραμμικές αναλύσεις για στατικές

φορτίσεις.


Στις περιπτώσεις με γραμμικά

φορτία η πρώτη πλαστική άρθρωση

εμφανίζεται στην εσωτερική στήριξη

και στην συνέχεια διευρύνεται με την

μορφή πλαστικής ζώνης προς το

Άνοιγμα (ανακατανομή).

Πειράματα σε δοκούς με ισχυρά

Συγκεντρωμένα φορτία

έδειξαν ότι οι πλαστικές αρθρώσεις εμφανίζονται σχεδόν ταυτόχρονα χωρίς δημιουργία πλήρους πλαστικής ζώνης (σχεδόν

μηδενική ανακατανομή).

Συνιστάται λοιπόν σε δοκούς με ισχυρά συγκεντρωμένα φορτία να αποφεύγεται η ανακατανομή καμπτικών ροπών.


Η κατηγοριοποίηση μιας σύμμικτης διατομής

προηγείται του υπολογισμού της αντοχής και

διαφέρει σε άνοιγμα και ενδιάμεσες στηρίξεις.

• Στις ενδιάμεσες στηρίξεις πρέπει στον

υπολογισμό της θέσης του ουδέτερου άξονα οι

οπλισμοί εντός του beff,2 να ληφθούν υπόψη.

• Μια διατομή στη φάση κατασκευής δύναται

να έχει διαφορετική κατηγορία από τη

φάση λειτουργίας.

ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΑΚΑΤΑΝΟΜΗ ΡΟΠΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Σε μια συνεχή δοκό δύο ανοιγμάτων, με απλή

ελαστική ανάλυση, με ΕΙ σταθερό σε όλο το

μήκος της δοκού (όπως στο σχήμα) έχουμε για

ομοιόμορφο φορτίο 10 kN/m:

• αντίστοιχα για μία δοκό με την διατομή που

εξετάσαμε πριν οι αντίστοιχες αντοχές είναι:

• Mpl,Rda = 262 kNm (=4.27*61,25)

• Mpl,Rde =1018 kNm (=20.61*49,37)

• Η εξάντληση της αντοχής της δοκού θα

γίνει για φορτίο qsd=42.7 kN/m, (10Χ4,27)

-61.25 kNm

49.37 kNm

• Οπότε η ροπή της στήριξης φτάνει στην ροπή αντοχής της μεταλλικής διατομής. Την ίδια στιγμή για το άνοιγμα έχουμε:

• Mmax=211 kNm (4,27Χ49,37) « Mepl,Rd= 1018 kNm Η αντοχή της δοκού εξαντλείται στην στήριξη

και η δοκός στο άνοιγμα υπολειτουργεί σχεδόν στο 20% της σύμμικτης αντοχής

ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΑΚΑΤΑΝΟΜΗ ΡΟΠΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Στην ίδια δοκό μπορούμε να κάνοντας μια πιο ακριβή

ανάλυση, την «ρηγματωμένη ανάλυση»,

όπου η ακαμψία κατά μήκος της δοκού μεταβάλλεται

ανάλογα με το αν συμμετέχει το σσκυρόδεμα, η αν

λόγω εφελκυσμού έχει ρρηγματωθεί.

Σύμφωνα με τον EC4, σε αποστάσεις 0.15L, εκατέρωθεν των

στηριγμάτων θεωρούμε αμιγώς μεταλλική διατομή λόγω

ρηγματώσεων, και στην υπόλοιπη την ακαμψία της

σύμμικτης διατομής.


59,51kNm

-40,98kNm

-40.98 kNm

59.51 kNm

Αντίστοιχα για μία δοκό με την διατομή που

εξετάσαμε πριν η αντίστοιχες αντοχές είναι:

Mpl,Rda = 390 kNm (=6.37*40,98)

Mpl,Rde =844 kNm (=17.10*59,51)

Η εξάντληση της αντοχής της δοκού θα γίνει

για φορτίο qsd=63.7 kN/m, οπότε η ροπή της

στήριξης φτάνει στην ροπή αντοχής της

μεταλλικής διατομής.

και στο άνοιγμα έχουμε πάλι:

Mmax=379 kNm (6,37Χ59,51) << Mpl,Rde = 1018

kNm

Η αντοχή της δοκού εξαντλείται στην στήριξη

και η δοκός στο άνοιγμα υπολειτουργεί σχεδόν

στο 37% της σύμμικτης αντοχής


Για να καλύψει το πρόβλημα αυτό ο EC4 επιτρέπει την ανακατανομή των ροπών,

ανάλογα με την κατηγορία της δοκού σύμφωνα με τον ακόλουθο πίνακα:

Κατηγορία Αρηγμάτωτη ανάλυση Ρηγματωμένη ανάλυση

1 40% 25%

2 30% 15%

3 20% 10%

4 10% 0%


Αντίστοιχα το μέγιστο φορτίο της δοκού για τις αντίστοιχες περιπτώσεις θα ήταν:

Κατηγορία Αρηγμάτωτη ανάλυση

Ρηγματωμένη

ανάλυση

Χωρίς ανακατανομή (0%) 42.7 kN/m (0%) 62.7 kN/m

1 (61,25Χ0,60)(40%) 71.2 kN/m

262Χ10/(61,25Χ0,60)(25%) 85.2 kN/m

2 (61,25Χ0,70) (30%) 61.1 kN/m (15%) 75.2 kN/m

3 (61,25Χ0,80) (20%) 53.4 kN/m (10%) 71.0 kN/m

4 (61,25Χ0,90) (10%) 47.5 kN/m (0 %) 62.7 kN/m

Η οικονομικότερη ανάλυση είναι: για Ρηγματωμένη

ανάλυση, με ανακατανομή 25%, και φορτίο

σχεδιασμού 85.2 kN/m, πάλι αφήνει την σύμμικτη

δοκό να αναπτύσσει ροπή στο άνοιγμα

Mmax=748 kNm, έναντι της αντίστοιχης ροπής

αντοχής Mpl,Rd= 1018 kNm, ακόμη και με την

ευμενέστερη ανακατανομή,

η σύμμικτη δοκός υπολειτουργεί στο 73%.


Εφ όσον η δοκός μας είναι (στο σημείο ανακατανομής) κατηγορία 1,τότε είναι δυνατόν να κάνουμε πλήρη

πλαστική ανάλυση,και όχι ελαστική ανάλυση με ανακατανομή και πλαστική διαστασιολόγηση όπως μέχρι τώρα.

Στην πλαστική ανάλυση, το στήριγμα αναπτύσσει την πλαστική ροπή και δημιουργεί πλαστική άρθρωσηκαι

αφήνει την δοκό να λειτουργεί για τα επιπλέον φορτία σαν δύο αμφιέρειστες,μέχρι να δημιουργηθεί πρόσθετη

πλαστική άρθρωση στο άνοιγμακαι ο φορέας να γίνει μηχανισμός, εξαντλώντας το σύνολο της αντοχής του, και στο

άνοιγμα και το στήριγμα.

Στο στήριγμα

αναπτύσσεται ροπή:

Mapl,Rd=462 kNm

Στο άνοιγμα:

Mepl,Rd=1018 kN/m

Και το αντίστοιχο φορτίο

σχεδιασμού Psd=143 kN/m (68%

περισσότερο-(85,2Χ1,68=143)


• Πιο ριζοσπαστικά, αν σχεδιάσουμε από την αρχή τις δύο δοκούς χωρίς συνέχεια, σαν δύο αμφιέρειστες,

τότε η ροπή στο άνοιγμα μπορεί ανεξάρτητα της κατηγορίας στο στήριγμα να φτάσει την πλαστική ροπή

αντοχής,

Psd=127 kN/m (49% περισσότερο –(1,49Χ85,2=127)) (πολύ κοντά στην πλήρη πλαστική ανάλυση)Είναι λοιπόν συνήθης πρακτική στις σύμμικτες δοκούς (όπως και στις σύμμικτες πλάκες) να σχεδιάζουμε αμφιέρειστα δομικά στοιχεία.


• Στις περιοχές θετικών ροπών και για

διατομές κατηγορίας 1 και 2 η καμπτική

αντοχή ταυτίζεται με την πλαστική ροπή

αντοχής Mpl,Rd.

• Από ισορροπία για τις εσωτερικές δυνάμεις

υπολογίζεται εύκολα η θέση του πλαστικού

ουδέτερου άξονα zpl. Ο πολλαπλασιασμός

των εσωτερικών δυνάμεων με τους

αντίστοιχούς μοχλοβραχίονες δίνει την ροπή

αντοχής.

• Σε περίπτωση ισχυρής τέμνουσας το όριο

διαρροής στον κορμό απομειώνεται μέσω

του μειωτικού συντελεστή ρ βάσει EC3.

ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙΟι διπλανές σχέσεις ισχύουν για την

περίπτωση επαρκούς διατμητικής

κάλυψης (μηδενική ολίσθηση μεταξύ των

δύο υλικών).

• Σε περίπτωση μερικούς διατμητικούς

κάλυψης η διατομή δεν πλαστικοποιείται

πλήρως και η ροπή αντοχής είναι

μικρότερη της Mpl,Rd.

• Συνιστάται ο ουδέτερος άξονας να

βρίσκεται κοντά στη διεπιφάνεια των

δύο υλικών. (όχι “πολύ” σκυρόδεμα σε

εφελκυσμό, ούτε “πολύ” χάλυβας σε

θλίψη).

• Το διάκενο λόγω της αυλάκωσης από το

Χαλυβδόφυλλο λαμβάνεται Άνευ

σκυροδέματος.

ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙ• Οι διαμήκεις οπλισμοί στην πλάκα

δεν λαμβάνονται υπόψη λόγω της μικρής τους συνεισφοράς στην καμπτική αντοχή. Αυτό δε σημαίνει ότι το απαγορεύει ο κανονισμός.

• Όταν ο ουδέτερος άξονας είναι εντός της πλάκας η διατομή είναι κατηγορία 1, διότι δεν υφίσταται χαλύβδινο μέρος υπό θλίψη.

• Θλιβόμενο πέλμα κατηγορίας 3 ή 4 κατηγοριοποιείται ως 1 ή 2 αν:

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ- ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙΗ βύθιση τουουδέτερου άξονα σεσύμμικτες διατομές μεχάλυβες υπερυψηλήςαντοχής οδηγεί σεμείωση της αντοχής.• Ο κανονισμός εισάγειγια zpl / h > 0.15 τονμειωτικό συντελεστή β.• Για zpl/ h> 0.4απαιτείταιυπολογισμός τηςαντοχής με την μέθοδοπεριορισμού τωνανοιγμένωνπαραμορφώσεων.

Ο κανονισμός περιορίζει την παράγραφο αυτή σε χάλυβες S420 σε S460. Συνιστάται, ωστόσο, νααποφεύγονται μεγάλα εύρη θλιβόμενης ζώνης και στους κανονικούς χάλυβες. Σύμμικτες διατομές μεπερίσσεια θλίψης χάνουν την “καλή” καμπτική τους συμπεριφορά (μειωμένη ολκιμότητα, φαινόμενααστάθειας, πρόωρη θραύση σκυροδέματος).

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ- ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙ

Υπάρχουν αρκετές περιπτώσεις εκδήλωσης ψαθυρής συμπεριφοράς του σκυροδέματος με ταυτόχρονη μειωμένη

φέρουσα ικανότητα λόγω μεγάλης διαφοράς αντοχής της χαλύβδινης διατομής και της πλάκας σκυροδέματος. Σε

τέτοιες περιπτώσεις η τιμή του ουδέτερου άξονα συνιστάται να μειώνεται προς ανακούφιση της θλιβόμενης περιοχής.

Αυτό γίνεται με την ενίσχυση της πλάκας μέσω επαρκούς θλιβόμενου οπλισμού τόσο ώστε zpl / h ≤ 0.40.


• Στις περιοχές αρνητικών ροπών το εφελκυόμενο σκυρόδεμα δεν λαμβάνεται υπόψη στην αρνητική ροπή αντοχής.

• Οι οπλισμοί πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στην ροπή αντοχής και στην κατηγοριοποίησή της.

• Ο κανονισμός επιτρέπει να λαμβάνεται υπόψη το υπό εφελκυσμό χαλυβδόφυλλο στην περίπτωση που έχουμε σύμμικτη πλάκα.


Οι οπλισμοί πρέπει να είναι

σωστά και επαρκώς

αγκυρωμένοι βάσει EC2 για

να συμμετάσχουν στην

αντοχή της σύμμικτης δοκού.


• Στις ενδιάμεσες στηρίξεις

πρέπει να διατάσσεται ένας

επαρκώς αγκυρωμένος

οπλισμός μεγαλύτερος του

απαιτούμενου οπλισμού

ολκιμότητας ρs,min.

• Ο οπλισμός αυτός είναι

ιδιαίτερα σημαντικός για την

στροφική επάρκεια της

συνολικής διατομής χάλυβα

(βλ. επόμενη διαφάνεια).

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ- ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙΑνεπαρκής οπλισμός στις στηρίξεις (ρs< ρs,min)

οδηγεί σε απομονωμένες ρωγμές στις οποίες

συσσωρεύεται ένταση λόγω συστολής

ξήρανσης (και πρόσθετων αυτεντατικών

καταστάσεων) από τις γειτονικές μη ρηγματωμένες

περιοχές.

Η ένταση αυτή είναι αρκετά μεγάλη και προστίθεται

στην ένταση από την κάμψη.

Συνέπεια αυτού είναι οι οπλισμοί να αστοχήσουν

πριν η διατομή πλαστικοποιηθεί πλήρως.

Χωρίς τον ελάχιστο οπλισμό ολκιμότητας η

συνολική διατομή χάλυβα παύει να είναι κατηγορία

1 ή 2 (άσχετα από την κατηγοριοποίησή της

βάσει κανονισμού).


Όταν διατάσσονται εντός του beff,2

διαμήκεις οπλισμοί ρs ≥ ρs,min τότε κατά την

αστοχία η ρηγμάτωση της πλάκας είναι πιο

πυκνή και και η αρχική ένταση λόγω

συστολής ξήρανσης έχει εξασθενήσει.

Επίσης, η ένταση κατανέμεται ομοιόμορφα

λόγω της επαρκούς γειτνίασης των ρωγμών.

Η αντοχή διατομών με οπλισμό ολκιμότητας

φτάνει και ξεπερνά την Mpl,Rd, σε συνδυασμό

με επαρκή στροφική ικανότητα.


Για πέλματα κατηγορίας 1 οι

μέγιστες επιτρεπόμενες

λυγηρότητες για διατομές με

εγκιβωτισμένους και μη

εγκιβωτισμένους

κορμούς είναι ίδιες.


• Στην μεγάλη πλειοψηφία των περιπτώσεων η κατηγορία τηςδιατομής προσδιορίζεται απότην κατηγορία του κορμού μιαςκαι τα πέλματα στις κτιριακέςεφαρμογές είναι συνήθως 1 ή 2.

• Σπάνια εμφανίζονται κορμοίκατηγορίας >2 σε κτιριακές εφαρμογές.

• Γενικώς, η κατηγοριοποίησηπου δύναται να προβληματίσει είναι αυτή της συνολικής διατομής χάλυβα στις εσωτερικές στηρίξεις λόγωυψηλού ποσοστού εφελκυόμενου οπλισμού (βλ. επόμενη διαφάνεια) καιμεγάλου εύρους θλιβόμενης ζώνης.

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ - ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ


• Στις εσωτερικές στηρίξεις και λόγω υψηλού ποσοστού εφελκυόμενου οπλισμού δύναται η συνολικήδιατομή χάλυβα να είναι κατηγορία 3 λόγω μεγάλου εύρους της θλιβόμενης περιοχής στον κορμό.

• Η παραπάνω διάταξη του κανονισμού επιτρέπει να αντιμετωπισθεί η συνολική διατομή χάλυβα ως κατηγορία 2 αποφεύγοντας έτσι τον υπολογισμό ελαστικών τάσεων και την ιστορία φόρτισης.

• Δεν είναι σπάνιο οι οπλισμοί στην στήριξη να είναι αρκετά πυκνοί και ολόκληρη η σιδηρά διατομή να βρίσκεται σε θλίψη.

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ - ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ- ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ

Ο εγκιβωτισμός του κορμού στο σκυρόδεμα έχει ως αποτέλεσμα αύξηση πυραντίστασης, αντοχής σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό (δυστρεψία) και ευνοϊκότερης κατηγοριοποίησης τόσο του κορμού όσο και του θλιβόμενου πέλματος (≈ 40% μεγαλύτερες επιτρεπόμενεςλυγηρότητες σε σύγκριση με τις Σιδηρές διατομές).

• Είναι μια ενδιαφέρουσα λύση που συχνά ακολουθείται σε χώρες τουεξωτερικού σε συνδυασμό με πρόπλακες.

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ- ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ

Προηγουμένως παρουσιάστηκε ότι το σκυρόδεμα εγκιβωτισμού του κορμού δεν επηρεάζει την κατηγοριοποίηση της δοκού για την περίπτωση κατηγορίας 1.

• Ο λόγος φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Η εγκιβωτισμένη δοκόςΗΕΑ 400 ξεπερνάει μόνο κατά 2% την πλαστική ροπή κάμψης και στην συνέχεια μειώνει απότομα την αντοχή της με περιορισμένη στροφική ικανότητα.

• Πριν ο χάλυβας κάνει την είσοδό του στον κλάδο κράτυνσης το σκυρόδεμα αστοχεί λόγω αυξημένων αν. παραμορφώσεων. Πρόβλημα αποτελεί επίσης ο ελλιπής χώρος αγκύρωσης των διαμήκων ράβδων με συνέπεια την περιορισμένη συμμετοχή τους στην τελική αντοχή.

• Υπάρχει περιορισμένη βιβλιογραφία με πειραματική διερεύνηση της συμπεριφοράς δοκών μεεγκιβωτισμένους κορμούς. Έτσι, ο κανονισμός είναι ιδιαίτερα περιοριστικός:• Απαγορεύει την πλαστική ανάλυση σε συνεχείς δοκούς εκτός και αν αμεληθεί το σκυρόδεμα εγκιβωτισμού.• Δεν επιτρέπει ανακατανομές των ροπών στις εσ. στηρίξεις εκτός και αν αμεληθεί στην πλαστική ροπή αντοχής το σκυρόδεμα εγκιβωτισμού.• Σιδηροδοκοί με εγκιβωτισμένους κορμούς έχουν τα ίδια ακριβώς όρια λυγηρότητας με τις σιδηροδοκούς χωρίς σκυρόδεμα για κατηγορία πελμάτων 1.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΜΜΙΚΤΗΣ ΔΟΚΟΥ

0,1

5

beff=2,00

za

=3

00

zo

=7

6,8

Za

Dc

εo0,85fcd

εu fyd

ΔΟΚΟΣ IPE300

ΚΒ

Να ελεγχθεί η πλακοδοκός του σχήματος και να διερευνηθούν τρόποι βελτίωσής (max M)

Dc=Za Dc=Ac*0,85*beff*fcd*zo , Za=Aa*fyd z0 = Aa*fyd / bc*fcd για το παράδειγμα :

ΙΡΕ 300 Aa=53.8 cm2 Ia=8360 cm4 Wael=557 cm3 Wapl=628 cm3 Wael : Ελαστική ροπή Αντίστασης -Wapl : Πλαστική ροπή Αντ.

Χάλυβας S355 fyd=35.5/1,1=32,28 kN/ cm2, Σκυρόδεμα C20/25 fcd=0,85*20/1,5=1,13 kN/ cm2

Χάλυβας οπλ. Β500 fsd=50/1,15=43,47 kN/ cm2 (Ελήφθησαν γΜ =1,1 γc=1,50 γs=1,15 )

Pdcmax = (200*15) * 1.13 = 3390 kN Pza

max = 53.8 * 32.28 = 1736 kN (< Pdcmax = 3390 kN )


Από την ισορροπία εφελκυστικών –θλιπτικών δυνάμεων προκύπτει:

Pdc = Pzamax= 1736 kN

z0= 1736/(200* 1.13)=7.68 cm απόσταση Ο.Α. από ανω θλιβόμενη ζώνη

Άρα ο Ο.Α. ευρίσκεται εντός της πλάκας σκυροδέματος.

Mpl,Rd = 1736 * (15.0 + 30.0/2 - 7.68/2) = 45413kNcm = 454 kNm

MelRda = 557 * 32.28 = 17979 kNcm =179.8 kNm MplRda = 628 * 32.28 = 201,75 kNm

Βλέπουμε ότι σημαντικό μέρος του σκυροδέματος μένει ανενεργό και ο μοχλοβραχίονας για την ροπή

είναι μικρός


0,1

5

beff=2,00

Za

Dc

εo0,85fcd

fya+fyf

ΔΟΚΟΣ IPE300

#200X25

14

,85

za

+zf=

37,8

2

Νέο ΚΒ

εu

Αντιμετώπιση αυξημένης ροπής στην υφιστάμενη πλακοδοκό

Αν στη χαλύβδινη δοκό προσθέσουμε μια μεταλλική λάμα στο κάτω πέλμα 200/25 όπως στο σχήμα οι αντίστοιχες τιμές γίνονται:

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΜΜΙΚΤΗΣ ΔΟΚΟΥAa = Aao+ Af = 53,8 + 20*2,50 = 53.8+50,0 = 103.8 cm2

za = (53.8*30 + 50*(45 + 2,5/2)) / 103,8 = 37,82 cm (Κ.Β. της νέας σύνθετης διατομής)

Pdcmax = 3390 kN (μένει το ίδιο)

Pzamax = 103.8 *32.28 = 3350 (<Pdc

max = 3390 kN ) (αθροίζεται η επιφάνεια της διατομής και της λάμας)

z0 = 3350/(200*1.13) = 14.85 cm (< hc =15cm ) (Νέα θέση Ο.Α.)

Mpl,Rd = 3350 * (37.82 - 14.85/2) = 1018,23 kNcm =1018 kNm (37,82cm είναι το Κ.Β της σύνθετης διατομής που

αποτελείται

Από την ΙΡΕ 300 και την λάμα 200/25 (υπολογισμός θέσης πλαστικού άξονα : Yκβ =

𝑨𝒂.𝒙𝒂 +𝑨𝒇.𝒙𝒇

𝑨𝒂+𝑨𝒇)

η διατομή του σκυροδέματος είναι (σχεδόν) όλη ενεργή, ο μοχλοβραχίονας αυξάνει !

και η ροπή υπερδιπλασιάζεται (Mpl,Rd =1018 kN αντί 454 kN) !!


Για την σύμμικτη διατομή του παραδείγματος:

η μεγίστη πλαστική ροπή με την αρχική διατομή του χάλυβα ΙΡΕ300 είναι:

MplRd=454 kNm όπως αρχικά υπολογίστηκε.

ενώ η αντίστοιχη πλαστική ροπή μόνον για την χαλύβδινη διατομή (χωρίς την συνεργασία της πλάκας σκυροδέματος)

είναι:

Mapl,Rd=202 kNm (628Χ32,28=202) Mpl,Rd/Mapl,Rd=2.24 kNm (αύξηση 2.24 φορές)

για την ενισχυμένη με έλασμα διατομή η πλαστική ροπή για την σύμμικτη διατομή είναι:Mplrd=1018 kNm

ενώ η αντίστοιχη πλαστική ροπή μόνον για την χαλύβδινη διατομή είναι:

Mplrd=262 kNm (202+60) (60 kNm =λόγω λάμας)

Mplrd/Maplrd=3.88 kNm (αύξηση 3.88 φορές)

πλαστική ροπή αντίστασης λάμας =υπολογισμός με στατικές ροπές και ισορροπία δυνάμεων.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΛΑΣΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ

ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ M,Q...•Η εξάντληση της αντοχής της...

Documents

Transcript of ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ M,Q...•Η εξάντληση της αντοχής της...