ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Η μετάφραση αυτούshy του βιβλίου είχε παράξενη μοίρα Άρχισα να το μεταφρά-ζωshy το 1987 γshyια λογshyαριασμό ενός άλλου εκδοτικούshy οίκου ο ιδιοκτήτης τούshy οποίου αποφάσισε εντέλει να μην το εκδώσει επικαλούshyμενος οικονομικές δυσχέρειες Εγshyώ εν τωshy μεταξύshy έχοντας ήδη μεταφράσει τα δύshyο πρώτα κεφά-λαια είχα ανοίξει μια εγshyκάρδια αλληλογshyραφία που κατέληξε σε ζεστή φιλία με τον συγshyγshyραφέα Αντιλαμβάνεστε την αγshyανάκτησή μου και τη ντροπή που ένιωshyσα ωshyς πολίτης αυτής της χώρας όταν αναγshyκάστηκα να του ανακοινώσωshy και mdashκατά το δυνατόνmdash να του εξηγήσω την υπαναχώρηση του εκδότη

Πέρασαν από τότε περίπου είκοσι χρόνια Ο Shanshyker τολμηρός και παρα-γshyωshyγshyικότατος συγshyγshyραφέας έγshyινε διεθνώς γshyνωshyστός γshyια τις μελέτες του γshyύshyρωshy από τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών με φόντο τη φιλοσοφία τούshy Wittgenshysteinshy οι οποίες αργshyότερα επεκτάθηκαν σε μελέτες γshyύshyρωshy από τη γshyλώσσα και τον νου σε συνεργshyασία με μελετητές της συμπεριφοράς τωshyν πιθήκωshyν ψυχολόγshyους και ψυχιάτρους Αναφέρωshy μερικές από τις σπουδαιότερες εργshyασίες του

1 Επιμελητής του ανθολογshyίου Philosophy in Britain Today Croom Helm Lonshydonshy amp Sydnshyey 1986 και συγshyγshyραφέας του laquoComputer Visionshy or Mechanshyist Myopiaraquo

2 Επιμελητής και συγshyγshyραφέας δοκιμίωshyν στο μνημειώδες Ludwig Witt-genstein Critical Assessments Croom Helm Lonshydonshy amp Sydnshyey 1988 πρό-κειται γshyια ένα πεντάτομο ανθολόγshyιο το οποίο έδωshyσε βήμα σε όλες τις επικρα-τέστερες φωshyνές τωshyν θιασωshyτών και τωshyν επικριτών του Wittgenshysteinshy γshyύshyρωshy από σχεδόν όλη τη σχετική θεματολογshyία Ο πέμπτος τόμος τον οποίο συνέγshyρα-ψε με τη γshyυναίκα του περιλαμβάνει αποκλειστικά όλη σχεδόν τη μέχρι τότε υπάρχουσα σχετική βιβλιογshyραφία στις τέσσερεις βασικές γshyλώσσες

3 Επιμελητής του Goumldelrsquos Theorem in Focus Croom Helm Ltd amp Meth-uenshy Inshyc 1988 ανθολόγshyιο και πάλι στο ίδιο πνεύshyμα με μια δική του συνει-σφορά (laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo) γshyια το διάσημο θεώρημα του Goumldel και τη στάση του Wittgenshysteinshy απέναντι σrsquo αυτό Με το εκτενές του άρθρο (100 σελίδωshyν περίπου) ο Shanshyker εκπλη-

15

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

16

ρώνει την υπόσχεση που είχε δώσει στο ανά χείρας βιβλίο (βλ Πρόλογshyο) να ασχοληθεί ενδελεχώς με το θεώρημα του Goumldel ολοκληρώνοντας έτσι το πρό-γshyραμμά του της προβολής τωshyν βιτγshyκενσταϊshyνικών απόψεωshyν γshyια τη θεμελίωshyση τωshyν μαθηματικών

4 Γενικός επιμελητής του 9ου τόμου της σειράς Routledge History of Philosophy Philosophy of Science Logic and Mathematics in the Twentieth Century Routledge Lonshydonshy amp New York 1996

5 Συγshyγshyραφέας του Wittgensteinrsquos Remarks on the Foundations of AI Routledge Lonshydonshy 1998

6 Συγshyγshyραφέας του ενός από τα τρία δοκίμια που απαρτίζουν το Apes Language and the Human Mind Oxford Unshyiversity Press Oxford amp New York 1998 πρόκειται γshyια μια μελέτη γshyύshyρωshy από τη νοημοσύshyνη και τη γshyλωshyσ-σική δυνατότητα τωshyν χιμπαντζήδωshyν σε συνεργshyασία με τη Sue Savage-Rum-baugh και τον Talbot J Taylor

7 Επιμελητής μαζί με τον David Backhurst του Language Culture and Self The Philosophical Psychology of Jerome Bruner Sage Lonshydonshy 2001

8 Επιμελητής μαζί με τον David Kilfoyle του Ludwig Wittgenstein Critic-al Assessments of Leading Philosophers Second Series vols 5-8 Routledge Lonshydonshy amp New York 2002

9 Συγshyγshyραφέας σε συνεργshyασία με τον Stanshyley Ι Greenshyspanshy του Toward a Psychology of Global Interdependency A Framework for International Colla-boration ICDL Press Washinshygtonshy 2002

10 Συγshyγshyραφέας σε συνεργshyασία με τον Stanshyley I Greenshyspanshy του The First Idea How Symbols Language and Intelligence Evolved in Early Pri-mates and Humans Da Capo Press Perseus Books New York 2004

Ο Shanshyker είναι από το 1989 τακτικός καθηγshyητής (laquoDistinshyguished Re-search Professorraquo) της φιλοσοφίας και της ψυχολογshyίας στο York Unshyiversity στο Toronshyto του Καναδά Είναι επίσης Πρόεδρος του Counshycil for Early Child Developmenshyt και διευθυντής του Miltonshy anshyd Ethel Harris Research Inshyiti-ative

`Το ανά χείρας βιβλίο αποτελεί το δεύshyτερο μέρος μιας εκδοτικής διλογshyίας γshyύshyρωshy από τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών του Wittgenshysteinshy την οποία ανέλαβαν οι γshyνωshyστές γshyια το κύshyρος και την ποιότητά τους Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρή-της Το πρώτο μέρος είναι το βιβλίο του Wittgenshysteinshy Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών που κυκλοφόρησε το 2006

17

Τιτλοφορημένο εύshyστοχα mdashΟ Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φι-λοσοφίαshy των μαshyθημαshyτικώνmdash το ανά χείρας βιβλίο καταπιάνεται με την εφαρ-μογshyή τής φερόμενης ωshyς laquoορθόδοξηςraquo ερμηνευτικής γshyραμμής (που είχε ωshyς κυριότερους εισηγshyητές τον Peter M S Hacker και τον πρώιμο Gordonshy P Baker) στον χώρο τωshyν μαθηματικών Οι Baker amp Hacker είχαν αντικρούshyσει με επιτυχία πλήθος ερμηνευτικών προσεγshyγshyίσεωshyν οι οποίες ούshyτε λίγshyο ούshyτε πολύshy εμφάνιζαν τον Wittgenshysteinshy ωshyς εισηγshyητή (πρωshyτότυπωshyν) θεωριών περί γshyλώσσας νοήματος λογshyικής μαθηματικών κλπ παραβλέποντας ή αγshyνοώ-ντας τις επανειλημμένες δηλώσεις του ιδίου ότι η φιλοσοφική του μέθοδος έγκειταshyι στην αποφυγshyή της διατύshyπωshyσης οποιασδήποτε θέσης ή θεωshyρίας Η κριτική τωshyν ερμηνειών αυτών η οποία συχνότατα έπαιρνε μορφή ανοικτής πολεμικής δημιούshyργshyησε σχίσμα με τους laquoπαρερμηνευτέςraquo του Wittgenshysteinshy οι σπουδαιότεροι από τους οποίους ήταν οι Michael Dummett DF Pears Crispinshy Wright Jaakko Hinshytikka Saul Kripke Robert J Fogelinshy JN Finshydlay κά με αποτέλεσμα την εδραίωshyση μεν τωshyν laquoορθόδοξωshyνraquo απόψεωshyν αλλά με τίμημα την καταστροφή τωshyν μεταξύshy τους ακαδημαϊshyκών σχέσεωshyν Το βιβλίο του Shanshyker mdashη διδακτορική διατριβή (D Phil) που συνέγshyραψε υπό την επί-βλεψη του ίδιου του Hacker αλλά και με την αρωshyγshyή του Baker στα μαθηματι-κά θέματαmdash ήταν σίγshyουρα η πρώτη και η μόνη στο είδος της (laquoορθόδοξηraquo) μονογshyραφία η οποία μαζί με το δεύshyτερο μέρος της διλογshyίας (βλ ανωshyτέρωshy sect3) αναλάμβανε την υπεράσπιση ολόκληρης της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματι-κών του Wittgenshysteinshy απέναντι στους επικριτές ή παρερμηνευτές της Ακολούshy-θησαν και άλλα συγshyγshyράμματα με το ίδιο θέμα όπωshyς του Pasquale Frascolla και του Mathieu Marionshy τα οποία φώτισαν περαιτέρωshy και σε μεγshyαλύshyτερο βάθος θέματα της διδασκαλίας του Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά Ωστόσο πιστεύshyωshy ότι ακόμη και μετά από 20 χρόνια το βιβλίο του Shanshyker παρά τη μάλλον αδιάφορη υποδοχή της οποίας έτυχε και την κριτική που ασκήθη-

Είχαν βεβαίωshyς προηγshyηθεί οι μονογshyραφίες του Kielkopf 1970 της Klenshyk 1976 και του Crispinshy Wright 1980 καθώς και κάποια άρθρα σε περιοδικά ή ανθολόγshyια τωshyν Alice Am-brose Paul Bernshyays Max Black Johnshy Canshyfishyeld Charles Chihara Michael Dummett M S Enshygel Robert Fogelinshy Pasquale Frascolla R L Goodsteinshy Emily Grosholz Donshyald Harward Georg Kreisel Friedrich Waismanshynshy D S Shwayder Barry Stroud και μερικών άλλωshyν

Η οποία κατά τη γshyνώμη μου μπορεί να αποδοθεί κυρίωshyς στο εχθρικό κλίμα που είχε δημι-ουργshyήσει η αρνητική κριτική τωshyν Kreisel Dummett και Chihara και της πόλωshyσης που είχε προκληθεί από τις αλλεπάλληλες lsquoξιφομαχίεςrsquo μεταξύshy laquoορθοδόξωshyνraquo και laquoαιρετικώνraquo και δευτερευόντωshyς στη δήθεν lsquoάνευ όρωshyνrsquo αποδοχή τωshyν βιτγshyκενσταϊshyνικών αντιλήψεωshyν από τον Shanshyker

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

18

κε στην laquoορθόδοξηraquo ερμηνεία από τους κόλπους τής εξαιρετικά δημοφιλούshyς προσέγshyγshyισης του laquoΝέου Wittgenshysteinshyraquo που τείνει να ανατρέψει οριστικά την παραδοσιακή ερμηνεία εξακολουθεί να διατηρεί την αξία του κυρίωshyς λόγshyωshy της πληρότητάς του και της εμβάθυνσης σε όλους τους εμπλεκόμενους τομείς τωshyν μαθηματικών με αξιέπαινη ευχέρεια και γshyνώση η οποία επιτρέπει στον αναγshyνώστη να αποκτήσει μια εναργshyή και συνεκτική εικόνα της επαναστα-τικής παρέμβασης του Wittgenshysteinshy mdashlaquoτου σημείου καμπήςraquomdash στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών

Η μεγshyαλύshyτερη δυσκολία τούshy ανά χείρας βιβλίου ήταν η απόδοση της ορο-λογshyίας η οποία προέρχεται από ποικίλους και αφιστάμενους μεταξύshy τους κλά-δους τωshyν μαθηματικών όπωshyς λχ η υπερπεπερασμένη συνολοθεωshyρία και η θεωshyρία τωshyν γshyραφημάτωshyν Στην απόδοση τωshyν όρωshyν αλλά και ορισμένωshyν στρυφνών χωshyρίωshyν είχα την πάγshyια πια lsquoβοήθεια εξ Αμερικήςrsquo τον φίλο μου Γιάννη Ρούshyσσο καθηγshyητή μαθηματικών στο Hamlinshye Unshyiversity της Μιννε-άπολης-Sainshyt Paul τον οποίο και ευχαριστώ θερμά

Μια άλλη δυσκολία του κειμένου ήταν η συχνότατη παρουσία ξένωshyν προς την αγshyγshyλική εκφράσεωshyν κυρίωshyς λατινικών γshyαλλικών και γshyερμανικών οι οποίες ακριβώς λόγshyωshy της συχνότητάς τους αποτελούshyσαν υφολογshyικό στοι-χείο και ωshyς εκ τούshyτου έκρινα ότι έπρεπε να διατηρηθούshyν ωshyς έχουν Αλλά γshyια τον Έλληνα αναγshyνώστη ορισμένες mdashκυρίωshyς λατινικέςmdash εκφράσεις θα παρέμεναν ίσωshyς σκοτεινές ή κενές νοήματος αν δεν παρέθετα τη σημασία τους σε κάποιο σημείο τούshy βιβλίου Η παρένθεσή τους στο κυρίωshyς κείμενο εντός αγshyκυλών θα δυσκόλευε τη στρωshyτή ανάγshyνωshyση γshyια όσους γshyνώριζαν τη σημασία αυτών τωshyν όρωshyν Ύστερα η μετάφραση λέξεωshyν που επαναλαμβάνον-ται με μεγshyάλη συχνότητα όπωshyς laquoa prioriraquo laquoa posterioriraquo laquosimpliciterraquo θα καταντούshyσε μια ανιαρή επωshyδός Αποφάσισα λοιπόν να λύshyσωshy το πρόβλημα με μη ενιαία τακτική (α) Κατάρτισα ένα πίνακα με όλες τις ξενόγshyλωshyσσες εκφράσεις μεταφρασμένες στο τέλος του βιβλίου ώστε και να μην παρακωshy-λύshyεται η στρωshyτή ανάγshyνωshyση του κειμένου και να είναι δυνατή η ανεύshyρεση της σημασίας τους (β) Για ορισμένες εκφράσεις οι οποίες εν γshyένει δεν είναι οι-κείες στον Έλληνα αναγshyνώστη όπωshyς λχ laquototo caeloraquo laquoobiter dictaraquo laquoergo propter hocraquo laquoBedeutunshygskoumlrperraquo laquoargumenshytum ad hominshyemraquo κά δίνωshy τη σημασία τους σε υποσημείωshyση κατά την πρώτη τους εμφάνιση (γshy) Επίσης η λατινική λέξη laquoquaraquo που απαντά πιο συχνά από όλες τις άλλες εκφράσεις αντικαταστάθηκε σε όλες τις περιπτώσεις με το αναφορικό laquoωshyςraquo επειδή η παρουσία της λατινικής λέξης η οποία δεν μπορεί να λεχθεί ότι ανήκει στο ύshyφος του συγshyγshyραφέα εφόσον αποτελεί έθος πολλών αγshyγshyλικών φιλοσοφικών

19

κειμένωshyν θα ανέστελλε άνευ λόγshyου τη ροή της ανάγshyνωshyσης (δ) Το ίδιο συνέ-βη και με τη γshyαλλική έκφραση laquovis agrave vis (εν όψει τούshyhellip) που έχει πολιτογshyρα-φηθεί πλέον στην αγshyγshyλική γshyλώσσα με τη μορφή laquovis-a-visraquo και επομένωshyς οφείλει να αποτελέσει μέρος του μεταφρασμένου κειμένου

Μια τρίτη ορολογshyική δυσκολία ήταν η εκτεταμένη χρήση τωshyν βιτγshyκενστα-ϊshyνικών όρωshyν Satzsystem και Beweissystem (προτασιακό και αποδεικτικό σύshy-στημα αντιστοίχωshyς) ωshyς οιονεί επιθετικών προσδιορισμών συνηρτημένωshyν με άλλες λέξεις ορισμένες φορές μέσωshy του laquohyphenshyraquo (μικρής παύshyλας) ωshyς εξής laquoSatzsysteme conshyceptionshyraquo laquoSatzsystemlos propositionshyraquo laquoSatzsysteme-de-fishynshyedraquo laquoSatzsystem-conshysistenshycyraquo κλπ Με αυτόν τον τρόπο ο Shanshyker υπερ-βαίνει το εμπόδιο της μακροσκελούshyς περίφρασης laquoΑντίληψη ότι η γshyλώσσα αποτελείται από αυτόνομα προτασιακά συστήματαraquo laquoμια πρόταση που στε-ρείται mdashή είναι εκτόςmdash προτασιακούshy συστήματοςraquo κλπ Η ελληνική γshyλώσσα δεν επιτρέπει ωshyς γshyνωshyστόν τέτοιου είδους συζεύshyξεις Η μόνη λύshyση ήταν λοι-πόν να καταφύshyγshyωshy στη γshyλωshyσσική παρανομία ή mdashαλλιώςmdash στον νεολογshyισμό Satzsysteme αντίληψη Satzsystemlos πρόταση Satzsystem-συνέπεια κλπ

`

Τώρα όσον αφορά τις συμβάσεις μου Η παραπομπή στα έργshyα του Wittgenshysteinshy γshyίνεται με τη συντομογshyραφική

ένδειξη του έργshyου και την αναγshyραφή τωshyν παραγshyράφωshyν ή τωshyν σελίδωshyν ωshyς εξής ΦΕ sectsect120-32 ή LFM 82-3 ή και τωshyν δύshyο (διαχωshyριζομένωshyν με κάθετο) σε περίπτωshyση που μια παράγshyραφος εκτείνεται σε περισσότερες της μιας σελίδες ΦΠ sect76172 Αν μια παρατήρηση αποτελείται από περισσότερες της μιας παρα-γshyράφους προστίθεται ο αριθμός της παραγshyράφου ΠΘΜ III sect473

Αν γshyια ένα σύshyγshyγshyραμμα υπάρχει έγshyκριτη ελληνική μετάφραση η παραπομ-πή σrsquo αυτό γshyίνεται με τον ελληνικό τίτλο Οι αριθμοί τωshyν σελίδωshyν αντιστοιχούshyν σrsquo αυτήν ―προς διευκόλυνση του Έλληνα αναγshyνώστη― ακόμη και αν υπάρ-χουν μεταγshyενέστερες ξενόγshyλωshyσσες εκδόσεις Αν πρόκειται γshyια ανακοινώσεις σε συνέδρια ή συνεδρίες φιλοσοφικών εταιρειών και πανεπιστημίωshyν η χρονο-λογshyία είναι η χρονολογshyία ανακοίνωshyσης και η παραπομπή γshyίνεται με αυτήν Αν πρόκειται γshyια μέχρι στιγshyμής αμετάφραστο κείμενο αναγshyράφεται ο πρωshyτότυ-πος τίτλος αλλά στις περιπτώσεις αυτές δεν ακολούshyθησα την πεπατημένη της παράθεσης εντός αγshyκυλών της ελληνικής απόδοσης του τίτλου επειδή η μεγshyά-λη πλειονότητα τωshyν εν λόγshyωshy συγshyγshyραμμάτωshyν είναι αγshyγshyλική οπότε θεώρησα ότι δεν θα δυσκολέψει τον Έλληνα αναγshyνώστη Για όλους πάντωshyς τους τίτλους

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

20

τωshyν αμετάφραστωshyν πονημάτωshyν κατάρτισα ένα δίστηλο πίνακα στο τέλος του βιβλίου όπου ο αναγshyνώστης μπορεί με ευχέρεια να αναζητήσει την ελληνική μετάφραση οιουδήποτε ξενόγshyλωshyσσου τίτλου απαντά στο κείμενο

Ως προς τα παραθέματα αν διαφωshyνώ με την υπάρχουσα απόδοση μετα-φράζωshy ο ίδιος παραπέμποντας ωshyστόσο στις σελίδες της ελληνικής έκδοσης γshyια να μπορεί ο αναγshyνώστης να ανατρέχει με ευχέρεια στα συμφραζόμενα του παραθέματος Σε ορισμένες περιπτώσεις όταν νομίζωshy ότι η μετάφραση (είτε δική μου είτε άλλου) δεν μπορεί να αποδώσει κάποια λεπτή νοηματική ή υφο-λογshyική απόχρωshyση του πρωshyτοτύshyπου παραθέτωshy την ξενόγshyλωshyσση διατύshyπωshyση πάντοτε μαζί με την ―έστωshy προσεγshyγshyιστική― μετάφρασή της προτάσσοντας τον αριθμό τωshyν σελίδωshyν του πρωshyτοτύshyπου και ακολούshyθωshyς χωshyριζόμενο με κάθε-το εκείνον της ελληνικής έκδοσης (αν υπάρχει) Πχ ΦΕ 261209

Η παραπομπή σε έργshyα άλλωshyν συγshyγshyραφέωshyν γshyίνεται με το επώνυμο του συγshyγshyραφέα το έτος της δημοσίευσης του έργshyου τον αριθμό του τόμου (αν πρόκειται γshyια πρακτικά συνεδρίωshyν ή άλλες συλλογshyές) και όπου απαιτείται τον αριθμό της σελίδας ή τωshyν σελίδωshyν ωshyς εξής Shanshyker 19863 127

Αν ένας συγshyγshyραφέας έχει περισσότερες της μιας δημοσιεύshyσεις μέσα στο ίδιο έτος στον συμβολισμό προστίθεται ένα λατινικό γshyράμμα που αντιστοιχεί στη ΒιshyΒλιshyοshyγραshyφιshyαshy Πχ Ambrose 1985b

Στα κλασσικά κείμενα παρατίθενται όλες οι έγshyκριτες μεταφράσεις που έχωshy υπόψη μου αλλά η παραπομπή γshyίνεται με την πρώτη από τις αναγshyραφό-μενες χρονολογshyίες που είναι εκείνη της πρώτης έκδοσης (γshyια λόγshyους ευχε-ρούshyς αναγshyνώρισης του έργshyου) Αν πρόκειται γshyια ανακοινώσεις σε συνέδρια ή συνεδρίες φιλοσοφικών εταιρειών και πανεπιστημίωshyν η πρώτη χρονολογshyία δηλώνει τη χρονολογshyία ανακοίνωshyσης και η παραπομπή γshyίνεται με αυτήν

Οι αναγshyραφόμενες σελίδες αντιστοιχούshyν στην έκδοση που έχωshy υπόψη μου και η οποία δηλώνεται μόνο όταν υπάρχει φόβος σύshyγshyχυσης Πχ Frege 1884 (Νεφέλη) 138 Εννοείται ότι αν η παραπομπή γshyίνεται με αριθμημένες παραγshyράφους (πχ sect18) περιττεύshyει ο προσδιορισμός της έκδοσης

Σε ορισμένες σπάνιες περιπτώσεις ριζικώς αναμορφωshyμένωshyν μονογshyρα-φιών αναγshyράφονται δύshyο χρονολογshyίες οι οποίες δηλώνουν αντιστοίχωshyς την πρώτη και την αναθεωshyρημένη επανέκδοση Οι παραπομπές γshyίνονται βεβαίωshyς στην τελευταία Πχ Hacker (1972) 1986 44

Σε δοκίμιο που περιέχεται σε ανθολόγshyιο με διαφορετική χρονολογshyική ένδειξη λχ Carnshyap 1931 41-51 (τo άρθρο laquoThe Logicist Founshydationshys of Mathematicsraquo πρωshyτοδημοσιεύshyθηκε το 1931) η παραπομπή γshyίνεται στις σελί-δες τούshy Ανθολογshyίου τωshyν Benshyacerraf amp Putnshyam Philosophy of Mathematics

21

που εκδόθηκε το 1983 και στο οποίο το άρθρο του Carnshyap αναδημοσιεύshyτηκε Οπότε Carnshyap (1931) 1983 41-51

Οι τίτλοι τωshyν επιστημονικών περιοδικών δίδονται συντομογshyραφημένοι πλην τωshyν μονολεκτικών όπωshyς Mind Synthese κλπ

Χρήση ορθογshyώνιωshyν αγshyκυλών γshyίνεται γshyια οποιεσδήποτε διευκρινιστικές προσθήκες του μεταφραστή ειδικότερα (α) στις περιπτώσεις εκφράσεωshyν με διφορούshyμενη σημασία όπωshyς laquoσημείοraquo [poinshyt] mdashκαι όχι signshymdash laquoπράξηraquo [ope-rationshy] mdashκαι όχι act actionshymdash laquoπραγshyματικόςraquo [actual] mdashκαι όχι realmdash κλπ και (β) στις περιπτώσεις ειδικών όρωshyν όπωshyς laquounshyavoidable setraquo [αναπόφευ-κτο σύshyνολο] laquoreducibility lemmaraquo [λήμμα μειωshyσιμότητας] laquosmall rinshyg sizeraquo [μέγshyεθος μικρούshy δακτυλίου] κά

Οι διευκρινιστικές προσθήκες του συγshyγshyραφέα εγshyκλείονται εντός αμβλυ-γshyώνιωshyν αγshyκυλών langrang

Στο τέλος του βιβλίου ο αναγshyνώστης θα βρει εκτός από τους προαναφερ-θέντες πίνακες και Πίνακα Προσώπωshyν

Τα σχόλια του συγshyγshyραφέα παρατίθενται όπωshyς στο πρωshyτότυπο στο τέλος κάθε κεφαλαίου με αραβική αρίθμηση και τα δικά μου στον πόδα της σελί-δας με αστερίσκο

7

Θα ήθελα να εκφράσωshy την ευγshyνωshyμοσύshyνη μου προς όλους όσοι συνέβαλαν στην άρτια έκδοση αυτούshy του βιβλίου στον συγshyγshyραφέα Stuart G Shanshyker γshyια τη φιλία του και την πρόθυμη αρωshyγshyή του σε ορισμένα ασαφή σημεία τούshy κει-μένου του καθώς και γshyια την προθυμία του να προλογshyίσει τη μετάφρασή μου στους διευθυντές της σειράς καθηγshyητές Αριστείδη Μπαλτά και Κώστα Γα-βρόγshyλου στον διευθυντή τωshyν Πανεπιστημιακών Εκδόσεωshyν Κρήτης Στέφα-νο Τραχανά που υπήρξε εξαιρετικά επιεικής όσον αφορά την εκ μέρους μου υπέρβαση τωshyν προθεσμιών στον Γιώργshyο Ευαγshyγshyελόπουλο ο οποίος εκτός του ότι υπήρξε εμπνευστής της έκδοσης αυτής της διλογshyίας είχε αναλάβει να εξη-γshyεί στον Στέφανο Τραχανά τα αίτια της αργshyοπορίας μου στον Στέλιο Βιρβιδά-κη γshyια τη συμβολή του στην απόδοση φιλοσοφικών όρωshyν στον Θωshyμά Σάμιο γshyια τις καίριες γshyλωshyσσικές του υποδείξεις στον Τάκη Σπύshyρου γshyια τη συμβολή του στην απόδοση όρωshyν της θεωshyρίας τωshyν γshyραφημάτωshyν στη Μαρία Κυρτζάκη η οποία έχει πια αποκτήσει ειδίκευση στη γshyλωshyσσική επιμέλεια κειμένωshyν τούshy ή γshyια τον Wittgenshysteinshy προτείνοντας λύshyσεις που άλλοτε ικανοποιούshyν και άλλοτε θέτουν πειστικότατα εκποδών τις γshyλωshyσσικές ιδιοτροπίες μου

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

22

Στον Μιλτιάδη Θεοδοσίου οφείλωshy ιδιαίτερες ευχαριστίες γshyια την προσε-κτική και εις βάθος ανάγshyνωshyση της μετάφρασής μου την επισήμανση αβλεψι-ών αλλά και σφαλμάτωshyν και τις αθρόες εποικοδομητικές του συμβουλές που είχαν σίγshyουρα ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου βιβλίου από εκείνο που μόνος μου θα ήμουν ικανός να εκπονήσωshy Τον ευχαριστώ επίσης γshyια τη χρησιμότατη συμπληρωshyματική βιβλιογshyραφία που είχε την καλοσύshyνη να καταρτίσει και η οποία αφrsquo ενός καλύshyπτει το διάστημα τωshyν δέκα περίπου ετών που πέρασαν από την εποχή της συγshyγshyραφής του ανά χείρας βιβλίου αφrsquo ετέρου αναπληρώνει τα κενά της βιβλιογshyραφίας τωshyν ΠΘΜ

Τέλος στη σύshyντροφό μου Άννα Τάρλα γshyια την αγshyάπη της και την αφο-σίωshyσή της που είχε ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου ελπίζωshy ανθρώπου

Κωστησ Μ ΚωΒαshyιshyοshyσ Φθινόπωρο 2008

23

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Αυτή η νέα μετάφραση του Wittgenstein and the Turning-Point in the Philo-sophy of Mathematics μου έδωshyσε μιαν ευκαιρία να ζήσωshy ξανά τον ενθουσια-σμό της lsquoφιλοσοφικής μου νιότηςrsquo Το πρώτο μου πτυχίο ήταν στην αγshyγshyλική λογshyοτεχνία από το πανεπιστήμιο του Toronshyto Στο τελευταίο έτος κέρδισα μιαν υποτροφία γshyια την Οξφόρδη γshyεγshyονός που πυροδότησε μια ζωshyηρή δι-ένεξη μεταξύshy τωshyν καθηγshyητών μου ωshyς προς το τί θα σπούshyδαζα εκεί Εκείνο τον καιρό η Οξφόρδη ήταν ακόμη το κέντρο του φιλοσοφικούshy κόσμου έτσι αποφασίστηκε ότι θα έπρεπε να προετοιμαστώ γshyια ένα δεύshyτερο πτυχίο στη φιλοσοφία πολιτική και οικονομία Και επειδή ήταν τόσο εύshyκολο να χαθείς στην Οξφόρδη mdashπόσωshy μάλλον στη φιλοσοφίαmdash κανονίστηκε να έχωshy τον Isaiah Berlinshy ωshyς πνευματικό μου Επιβλέποντα

Ήδη από την πρώτη μας συνάντηση ο Berlinshy μου ανέφερε τα πάντα γshyύshyρωshy απrsquo το καταπληκτικό μυαλό και τον ασυνήθιστο χαρακτήρα του Wittgenshysteinshy Μου είπε επίσης ότι γshyια να καταλάβωshy τον Wittgenshysteinshy έπρεπε πρώτα να μελε-τήσωshy Πλάτωshyνα Ο Berlinshy πίστευε πωshyς ανεξαρτήτωshyς της επιτυχίας ή της απο-τυχίας του ο Wittgenshysteinshy προσπαθούshyσε να λύshyσει προβλήματα που ο Πλάτωshyν είχε τοποθετήσει στην καρδιά της δυτικής φιλοσοφίας Κάποτε ο Berlinshy πα-ρατήρησε πωshyς δεν θα καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy αν δεν καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα και κάπωshyς παράδοξα ότι δεν θα καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα αν δεν καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy Μόνο τώρα αρχίζωshy να εκτιμώ τί εννοούshyσε

Παρά τις εμφανείς διαφορές τους υπάρχει εντυπωshyσιακή ομοιότητα Ο Wittgenshysteinshy όπωshyς και ο Πλάτωshyν ήταν ένα είδος lsquoδραματοποιούshyrsquo ο οποίος επιζητούshyσε να προκαλέσει μόνιμη αλλαγshyή στις απόψεις τούshy αναγshyνώστη του και όχι απλώς να τον πείσει σχετικά μrsquo ένα ζήτημα Όπωshyς και ο Πλάτωshyν ο Wittgenshysteinshy αντί να καταφεύshyγshyει σε ευθεία άμεση πρόζα συνέθετε διαλό-γshyους γshyια τον σκοπό αυτό Και όπωshyς ο Πλάτωshyν επέλεγshyε εκείνα τα ζητήματα τα οποία πίστευε πωshyς θα συντάρασσαν το μυαλό του αναγshyνώστη του

Δεν υπάρχει καλύshyτερο παράδειγshyμα αυτής της στρατηγshyικής από τα γshyρα-πτά του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Η laquoθεμελιωshyτική κρίσηraquo ήταν μια

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

24

φυσική επιλογshyή γshyια τον ύshyστερο Wittgenshysteinshy όχι μόνο επειδή είχε αναδειχθεί κατά την περιγshyραφή του Franshyk Ramsey σε ένα από τα κυριότεραshy προβλή-μαshyταshy στη φιλοσοφία τωshyν τελών της δεκαετίας του rsquo20 αλλά και επειδή το ζήτημα αυτό ήγshyειρε θεμελιώδη ερωshyτήματα γshyια τη δύshyναμη και τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου πνεύshyματος Σαν ένας σύshyγshyχρονος Σωshyκράτης ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιούshyσε αυτό το υλικό γshyια να αποσταθεροποιεί τις πεποιθήσεις τωshyν αναγshyνωshyστών του να τους κάνει να συλλογshyιστούshyν προβλήματα όπωshyς η φύshyση της απόδειξης ή της μαθηματικής αλήθειας με τρόπους που δεν είχαν ποτέ διανοηθεί στο παρελθόν

Ο Wittgenshysteinshy είναι εσκεμμένα προκλητικός και ορισμένες φορές εξορ-γshyιστικός στην προσπάθειά του να κλονίσει ορθόδοξες αντιλήψεις Μονάχα ο Wittgenshysteinshy θα μπορούshyσε αίφνης να γshyράψει mdashσε μια εποχή κατά την οποία ο φιλοσοφικός κόσμος ήταν ανάστατος από τον φόβο ότι ένα τυπικό σύshyστημα μπορεί να περιέχει κρυμμένες αντιφάσειςmdash ότι αυτός ο κίνδυνος ήταν laquoδημι-ούshyργshyημα της φαντασίαςraquo (WWK 174) Κι όμωshyς διαβεβαίωshyνε τον Turinshyg ότι δεν προσπαθούshyσε να προκαλέσει καμία μπολσεβικική επανάσταση καμία δο-μιστική εκθρόνιση τωshyν κυρίαρχωshyν πλατωshyνιστικών δυνάμεωshyν Απεναντίας οι προσπάθειές του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών αποσκοπούshyσαν όπωshyς επέ-μενε στην αποκάλυψη τωshyν κινδύshyνωshyν της κατασκευής φιλοσοφικών θεωshyριών

Όπωshyς ο Πλάτωshyν προσπαθούshyσε να βοηθήσει τον μαθητή να αναπτύshyξει την ικανότητα της laquoσωshyφροσύshyνηςraquo χρησιμοποιώντας τεχνικές που είχε μάθει γshyια να γshyράφει δραματικά έργshyα έτσι και ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιεί ποιητικές τε-χνικές γshyια να κάνει τον αναγshyνώστη του να αφομοιώσει τις ειδικές ερωshyτήσεις και τεχνικές που διακρίνουν τις φιλοσοφικές από τις επιστημονικές έρευνες Αλλά αντί να προσπαθεί να πείσει τους αναγshyνώστες του με αυστηρά επιχειρή-ματα φορτωshyμένα με σύshyμβολα ο Wittgenshysteinshy καταφεύshyγshyει σε νοητικά πειρά-ματα και σε διαλόγshyους με ένα φανταστικό συνομιλητή που άλλοτε ηχεί σαν τον Frege ή τον Russell άλλοτε σαν τον Turinshyg άλλοτε πάλι σαν τον ίδιο τον νεαρό Wittgenshysteinshy

Μια τέτοια προσέγshyγshyιση στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών ήταν πρωshyτάκου-στη εκείνο τον καιρό και αναμφίβολα ο κύshyριος λόγshyος γshyια τον οποίο πολλές από τις πρώτες βιβλιοκρισίες τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθη-μαshyτικών υποστήριζαν ότι πολλά χωshyρία ήταν ανακριβή ή σκοτεινά ή περιείχαν βέβαια λάθη Το βιβλίο Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθημαshyτικών γshyράφτηκε γshyια να καταπολεμήσει αυτές τις επιπόλαιες κριτι-κές εγshyείροντας μεγshyαλύshyτερο σεβασμό προς το φιλοσοφικό βάθος του Wittgenshy-steinshy όσον αφορά τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Τα χρόνια που ακολούshyθη-

25

σαν τη δημοσίευση του βιβλίου είδαμε πράγshyματι να εμφανίζονται πολύshy πιο περιεσκεμμένες αναγshyνώσεις τωshyν πρωshyτευουσών πηγshyών Εγshyώ ο ίδιος όμωshyς δεν είχα διάθεση να συνεχίσωshy τον δρόμο της αυστηρής εξήγshyησης τωshyν κειμένωshyν επειδή επιθυμούshyσα κυρίωshyς να κατανοήσωshy την τροχιά της σκέψης τούshy ίδιου του Wittgenshysteinshy κατά τις δεκαετίες του rsquo30 και του rsquo40 Ειδικότερα το ερώ-τημα που με γshyοήτευε περισσότερο όταν τελείωshyσα το Σημείο καshyμπής ήταν γshyιατί ο Wittgenshysteinshy προς το τέλος της ζωshyής του ένιωshyθε πωshyς τα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών θα έπρεπε να ενσωshyματωshyθούshyν στα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία της ψυχολογshyίας

Περί το τέλος της δεκαετίας του rsquo30 το ενδιαφέρον του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών εστράφη από την παλαιότερη εμπλοκή του με τα κύshyρια προβλήματα της laquoθεμελιωshyτικής κρίσηςraquo στο μετα-GoumldelTur-inshyg ερώτημα κατά πόσον οι μηχανικές διαδικασίες θα μπορούshyσαν να χρη-σιμεύshyσουν ωshyς πρότυπα γshyια τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου νου Για να κα-τανοήσωshy εις βάθος τη σκέψη του Wittgenshysteinshy βυθίστηκα ο ίδιος όχι μόνο στα γshyραπτά του Goumldel και του Turinshyg αλλά και στα γshyραπτά τωshyν ψυχολόγshyωshyν που διάβαζε ο Wittgenshysteinshy εκείνο τον καιρό Αυτή η έρευνα οδήγshyησε στο Wittgensteinrsquos Remarks on the Foundations of AI [Shanshyker 1998] και κάτι πιο σημαντικό εν σχέσει προς τα τωshyρινά μου ενδιαφέροντα στον αυξανόμενο ενθουσιασμό μου γshyια τα ερωshyτήματα τα σχετικά με τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Αυτό το ενδιαφέρον υπήρξε αποτέλεσμα εν μέρει της εμμονής τούshy Witt-genshysteinshy ότι θα πρέπει κανείς συχνά να υιοθετεί μια προοπτική εστιασμένη σε ζητήματα νοητικής ανάπτυξης γshyια να λύshyνει τα εννοιολογshyικά προβλήματα που μας απασχολούshyν στη φιλοσοφία της ψυχολογshyίαςmiddot εν μέρει της αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι αν δεν βυθιστεί κανείς ολότελα σε ένα επιστημονικό πε-δίο οι φιλοσοφικοί στοχασμοί του γshyια τους καρπούshyς ή τα ελαττώματα αυτούshy του πεδίου πιθανόν να είναι επιπόλαιοιmiddot και εν μέρει της επίσης αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι ο Wittgenshysteinshy μπορεί πράγshyματι να περιγshyραφεί ωshyς μπολσε-βίκος αλλά υπό την έννοια που θα μπορούshyσε κανείς να ισχυριστεί το ίδιο γshyια τον Πλάτωshyνα και τους οπαδούshyς του

Στο De finibus ο Κικέρωshyν προειδοποιούshyσε πωshyς οι φιλόσοφοι έχουν την τάση να αποκτούshyν εμμονές με laquoστενά συλλογshyιστικά επιχειρήματα langτα οποίαrang τρυπούshyν τους ακροατές τους σαν καρφίτσες Ακόμη κι αν συναινούshyν διανοη-

De finibus bonorum et malorum [Περί τωshyν εσχάτωshyν αγshyαθών και κακών]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

26

τικά στην πραγshyματικότητα δεν έχουν αλλάξει μυαλά αλλά φεύshyγshyουν στην ίδια κατάσταση στην οποία είχαν έρθειraquo (Κικέρωshyν De finibus 47) Αυτό θυμίζει την παρατήρηση του Wittgenshysteinshy ότι μόνο όποιος έχει περπατήσει στα μονο-πάτια που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy είχε πάρει μπορεί πράγshyματι να καταλάβει τις Φιλοσοφικές έρευνεςmiddot γshyιατί αυτό το μεγshyάλο αριστούshyργshyημα δεν λέει εξυπνάδες ούshyτε προσπαθεί να πτοήσει τον αναγshyνώστη ώστε να του παραδοθεί Απενα-ντίας laquoο φιλοσοφικός χειρισμός ενός προβλήματος μοιάζει με τη θεραπεία μιας αρρώστιαςraquo (ΦΕ sect255) Στην αρχή όταν διάβασα αυτή την παρατήρηση νόμιζα ότι αναφερόταν στον Freud σήμερα όμωshyς δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι δεν αναφέρεται στον Πλάτωshyναmiddot διότι όπωshyς ο Πλάτωshyν και η μακρά σειρά τωshyν laquoφιλοσόφωshyν-ιατρώνraquo τούshyς οποίους αυτός ενέπνευσε ο Wittgenshysteinshy έβλεπε τη φιλοσοφία ωshyς laquoθεραπεία της ψυχήςraquo και όχι απλώς ωshyς διανοητική άσκηση

Με άλλα λόγshyια μπόρεσα να καταλάβωshy πώς ο Πλάτωshyν και ο Wittgenshysteinshy ωshyθούshyντο από μια παρόμοια άποψη γshyια τον ανώτερο σκοπό της φιλοσοφίας τη βελτίωshyση της ανθρώπινης κατάστασης Εκεί όμωshyς που οι δρόμοι τους χωshyρί-ζουν είναι φυσικά στη στάση τους απέναντι στον ρόλο που η μεταφυσική παίζει σrsquo αυτή την επιδίωshyξη Ενώ γshyια τον Πλάτωshyνα η μεταφυσική είναι η οδός προς τη διαφώτιση γshyια τον Wittgenshysteinshy είναι απλώς η έκφραση της διηνεκούshyς φιλοσοφικής αμηχανίας Και το πραγshyματικά ενδιαφέρον είναι πώς ακριβώς οι αντιθετικές τους απόψεις γshyια τα μαθηματικά τούshyς οδήγshyησαν σε αυτές τις αντιδιαμετρικές κατευθύshyνσεις

Αρχίζωshy το Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθη-μαshyτικών με το παράθεμα από το Πολιτισμός amp αshyξίες ότι laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τό-σωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo (ΠampΑ 17) Σκοπός τούshy Wittgenshysteinshy είναι να αποσπάσει τον μανδύshyα αυτής της μεταφυσικής να δει τα μαθηματικά ωshyς αυτό που είναι ωshyς αshyνθρώπινο δημιούshyργshyημα αν και βεβαίωshyς μεγshyαλειώδες Η μορφή της βιτγshyκενσταϊshyνικής θεραπείας σε αντίθεση με εκείνη του Πλάτωshy-να είναι θεμελιωshyμένη σε σκέψεις που στηρίζονται στην πραγshyματικότητα μια θεραπεία κατά την οποία laquoΗ πραγshyματική ανακάλυψη είναι εκείνη που μου επιτρέπει να σταματώ να φιλοσοφώ όποτε θέλωshy Εκείνη που δίνει στη φιλο-σοφία γshyαλήνη έτσι ώστε να μη βασανίζεται πλέον από ερωshyτήματα τα οποία θέτουν αυτή την ίδια υπό αμφισβήτησηraquo Αυτή η φιλοσοφική γshyαλήνη είναι το υπέρτατο επίτευγshyμα αυτών τωshyν αξιόλογshyωshyν συζητήσεωshyν περί τωshyν κεντρικών ερωshyτημάτωshyν που κατατρύshyχουν τους φιλοσόφους τωshyν μαθηματικών

27

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός amp αshyξίες διαβάζουμε laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τόσωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo Νά μια κατηγshyορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση πάντωshyς δεν μπορεί επrsquo ουδε-νί να την αγshyνοήσει όποια και νά rsquoναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντί-ληψη του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία Δυστυχώς το κύshyμα τωshyν κακολογshyιών και επικρίσεωshyν που προκάλεσε η εργshyασία τούshy Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό γshyια μια τέτοια πρωshyτοβουλία Ακόμη και θιασώτες του αναγshyκάζονται να υποχωshyρήσουν πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις όπωshyς εκείνη του Dummett laquoΠολλές από τις σκέψεις langπου περιέχο-νται στο Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικώνrang εκφράζονται μrsquo έναν τρόπο που ο συγshyγshyραφέας τους αναγshyνωshyρίζει ωshyς ανακριβή ή σκοτεινό Ορισμένα χωshyρία αντιφάσκουν με άλλα Άλλα δεν οδηγshyούshyν πουθενά Άλλα εγshyείρουν αντιρρήσεις ωshyς προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύshyγshyγshyραμμα Άλλα χωshyρία πάλι ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Goumldel είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέ-χουν σίγshyουρα σφάλματαraquo Το φόβητρο τωshyν τεχνικών σφαλμάτωshyν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό γshyια έναν επίδοξο βιτγshyκενσταϊshyνιστή Αλλrsquo αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωshyπισθεί ευθέωshyς αν όχι γshyια άλλο λόγshyο τουλάχιστον γshyια να διαπιστωshyθεί κατά πόσον οι Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίω-ση των μαshyθημαshyτικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγshyκενσταϊshyνιστής καλά θα έκανε νrsquo αφήσει κατά μέρος

Η εργshyασία αυτή ξεκίνησε ωshyς δέσμευση να αναλάβωshy το πρώτο βήμα γshyια αυτό το άχαρο έργshyο με σκοπό να επισημάνωshy τα συγshyκεκριμένα λάθη που επι-καλούshyνταν οι επικριτές του Wittgenshysteinshy στις περιστασιακές τους παρατηρή-σεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύshyτερου

Dummett 1959 (1986) 121

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

16

ρώνει την υπόσχεση που είχε δώσει στο ανά χείρας βιβλίο (βλ Πρόλογshyο) να ασχοληθεί ενδελεχώς με το θεώρημα του Goumldel ολοκληρώνοντας έτσι το πρό-γshyραμμά του της προβολής τωshyν βιτγshyκενσταϊshyνικών απόψεωshyν γshyια τη θεμελίωshyση τωshyν μαθηματικών

4 Γενικός επιμελητής του 9ου τόμου της σειράς Routledge History of Philosophy Philosophy of Science Logic and Mathematics in the Twentieth Century Routledge Lonshydonshy amp New York 1996

5 Συγshyγshyραφέας του Wittgensteinrsquos Remarks on the Foundations of AI Routledge Lonshydonshy 1998

6 Συγshyγshyραφέας του ενός από τα τρία δοκίμια που απαρτίζουν το Apes Language and the Human Mind Oxford Unshyiversity Press Oxford amp New York 1998 πρόκειται γshyια μια μελέτη γshyύshyρωshy από τη νοημοσύshyνη και τη γshyλωshyσ-σική δυνατότητα τωshyν χιμπαντζήδωshyν σε συνεργshyασία με τη Sue Savage-Rum-baugh και τον Talbot J Taylor

7 Επιμελητής μαζί με τον David Backhurst του Language Culture and Self The Philosophical Psychology of Jerome Bruner Sage Lonshydonshy 2001

8 Επιμελητής μαζί με τον David Kilfoyle του Ludwig Wittgenstein Critic-al Assessments of Leading Philosophers Second Series vols 5-8 Routledge Lonshydonshy amp New York 2002

9 Συγshyγshyραφέας σε συνεργshyασία με τον Stanshyley Ι Greenshyspanshy του Toward a Psychology of Global Interdependency A Framework for International Colla-boration ICDL Press Washinshygtonshy 2002

10 Συγshyγshyραφέας σε συνεργshyασία με τον Stanshyley I Greenshyspanshy του The First Idea How Symbols Language and Intelligence Evolved in Early Pri-mates and Humans Da Capo Press Perseus Books New York 2004

Ο Shanshyker είναι από το 1989 τακτικός καθηγshyητής (laquoDistinshyguished Re-search Professorraquo) της φιλοσοφίας και της ψυχολογshyίας στο York Unshyiversity στο Toronshyto του Καναδά Είναι επίσης Πρόεδρος του Counshycil for Early Child Developmenshyt και διευθυντής του Miltonshy anshyd Ethel Harris Research Inshyiti-ative

`Το ανά χείρας βιβλίο αποτελεί το δεύshyτερο μέρος μιας εκδοτικής διλογshyίας γshyύshyρωshy από τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών του Wittgenshysteinshy την οποία ανέλαβαν οι γshyνωshyστές γshyια το κύshyρος και την ποιότητά τους Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρή-της Το πρώτο μέρος είναι το βιβλίο του Wittgenshysteinshy Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών που κυκλοφόρησε το 2006

17

Τιτλοφορημένο εύshyστοχα mdashΟ Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φι-λοσοφίαshy των μαshyθημαshyτικώνmdash το ανά χείρας βιβλίο καταπιάνεται με την εφαρ-μογshyή τής φερόμενης ωshyς laquoορθόδοξηςraquo ερμηνευτικής γshyραμμής (που είχε ωshyς κυριότερους εισηγshyητές τον Peter M S Hacker και τον πρώιμο Gordonshy P Baker) στον χώρο τωshyν μαθηματικών Οι Baker amp Hacker είχαν αντικρούshyσει με επιτυχία πλήθος ερμηνευτικών προσεγshyγshyίσεωshyν οι οποίες ούshyτε λίγshyο ούshyτε πολύshy εμφάνιζαν τον Wittgenshysteinshy ωshyς εισηγshyητή (πρωshyτότυπωshyν) θεωριών περί γshyλώσσας νοήματος λογshyικής μαθηματικών κλπ παραβλέποντας ή αγshyνοώ-ντας τις επανειλημμένες δηλώσεις του ιδίου ότι η φιλοσοφική του μέθοδος έγκειταshyι στην αποφυγshyή της διατύshyπωshyσης οποιασδήποτε θέσης ή θεωshyρίας Η κριτική τωshyν ερμηνειών αυτών η οποία συχνότατα έπαιρνε μορφή ανοικτής πολεμικής δημιούshyργshyησε σχίσμα με τους laquoπαρερμηνευτέςraquo του Wittgenshysteinshy οι σπουδαιότεροι από τους οποίους ήταν οι Michael Dummett DF Pears Crispinshy Wright Jaakko Hinshytikka Saul Kripke Robert J Fogelinshy JN Finshydlay κά με αποτέλεσμα την εδραίωshyση μεν τωshyν laquoορθόδοξωshyνraquo απόψεωshyν αλλά με τίμημα την καταστροφή τωshyν μεταξύshy τους ακαδημαϊshyκών σχέσεωshyν Το βιβλίο του Shanshyker mdashη διδακτορική διατριβή (D Phil) που συνέγshyραψε υπό την επί-βλεψη του ίδιου του Hacker αλλά και με την αρωshyγshyή του Baker στα μαθηματι-κά θέματαmdash ήταν σίγshyουρα η πρώτη και η μόνη στο είδος της (laquoορθόδοξηraquo) μονογshyραφία η οποία μαζί με το δεύshyτερο μέρος της διλογshyίας (βλ ανωshyτέρωshy sect3) αναλάμβανε την υπεράσπιση ολόκληρης της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματι-κών του Wittgenshysteinshy απέναντι στους επικριτές ή παρερμηνευτές της Ακολούshy-θησαν και άλλα συγshyγshyράμματα με το ίδιο θέμα όπωshyς του Pasquale Frascolla και του Mathieu Marionshy τα οποία φώτισαν περαιτέρωshy και σε μεγshyαλύshyτερο βάθος θέματα της διδασκαλίας του Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά Ωστόσο πιστεύshyωshy ότι ακόμη και μετά από 20 χρόνια το βιβλίο του Shanshyker παρά τη μάλλον αδιάφορη υποδοχή της οποίας έτυχε και την κριτική που ασκήθη-

Είχαν βεβαίωshyς προηγshyηθεί οι μονογshyραφίες του Kielkopf 1970 της Klenshyk 1976 και του Crispinshy Wright 1980 καθώς και κάποια άρθρα σε περιοδικά ή ανθολόγshyια τωshyν Alice Am-brose Paul Bernshyays Max Black Johnshy Canshyfishyeld Charles Chihara Michael Dummett M S Enshygel Robert Fogelinshy Pasquale Frascolla R L Goodsteinshy Emily Grosholz Donshyald Harward Georg Kreisel Friedrich Waismanshynshy D S Shwayder Barry Stroud και μερικών άλλωshyν

Η οποία κατά τη γshyνώμη μου μπορεί να αποδοθεί κυρίωshyς στο εχθρικό κλίμα που είχε δημι-ουργshyήσει η αρνητική κριτική τωshyν Kreisel Dummett και Chihara και της πόλωshyσης που είχε προκληθεί από τις αλλεπάλληλες lsquoξιφομαχίεςrsquo μεταξύshy laquoορθοδόξωshyνraquo και laquoαιρετικώνraquo και δευτερευόντωshyς στη δήθεν lsquoάνευ όρωshyνrsquo αποδοχή τωshyν βιτγshyκενσταϊshyνικών αντιλήψεωshyν από τον Shanshyker

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

18

κε στην laquoορθόδοξηraquo ερμηνεία από τους κόλπους τής εξαιρετικά δημοφιλούshyς προσέγshyγshyισης του laquoΝέου Wittgenshysteinshyraquo που τείνει να ανατρέψει οριστικά την παραδοσιακή ερμηνεία εξακολουθεί να διατηρεί την αξία του κυρίωshyς λόγshyωshy της πληρότητάς του και της εμβάθυνσης σε όλους τους εμπλεκόμενους τομείς τωshyν μαθηματικών με αξιέπαινη ευχέρεια και γshyνώση η οποία επιτρέπει στον αναγshyνώστη να αποκτήσει μια εναργshyή και συνεκτική εικόνα της επαναστα-τικής παρέμβασης του Wittgenshysteinshy mdashlaquoτου σημείου καμπήςraquomdash στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών

Η μεγshyαλύshyτερη δυσκολία τούshy ανά χείρας βιβλίου ήταν η απόδοση της ορο-λογshyίας η οποία προέρχεται από ποικίλους και αφιστάμενους μεταξύshy τους κλά-δους τωshyν μαθηματικών όπωshyς λχ η υπερπεπερασμένη συνολοθεωshyρία και η θεωshyρία τωshyν γshyραφημάτωshyν Στην απόδοση τωshyν όρωshyν αλλά και ορισμένωshyν στρυφνών χωshyρίωshyν είχα την πάγshyια πια lsquoβοήθεια εξ Αμερικήςrsquo τον φίλο μου Γιάννη Ρούshyσσο καθηγshyητή μαθηματικών στο Hamlinshye Unshyiversity της Μιννε-άπολης-Sainshyt Paul τον οποίο και ευχαριστώ θερμά

Μια άλλη δυσκολία του κειμένου ήταν η συχνότατη παρουσία ξένωshyν προς την αγshyγshyλική εκφράσεωshyν κυρίωshyς λατινικών γshyαλλικών και γshyερμανικών οι οποίες ακριβώς λόγshyωshy της συχνότητάς τους αποτελούshyσαν υφολογshyικό στοι-χείο και ωshyς εκ τούshyτου έκρινα ότι έπρεπε να διατηρηθούshyν ωshyς έχουν Αλλά γshyια τον Έλληνα αναγshyνώστη ορισμένες mdashκυρίωshyς λατινικέςmdash εκφράσεις θα παρέμεναν ίσωshyς σκοτεινές ή κενές νοήματος αν δεν παρέθετα τη σημασία τους σε κάποιο σημείο τούshy βιβλίου Η παρένθεσή τους στο κυρίωshyς κείμενο εντός αγshyκυλών θα δυσκόλευε τη στρωshyτή ανάγshyνωshyση γshyια όσους γshyνώριζαν τη σημασία αυτών τωshyν όρωshyν Ύστερα η μετάφραση λέξεωshyν που επαναλαμβάνον-ται με μεγshyάλη συχνότητα όπωshyς laquoa prioriraquo laquoa posterioriraquo laquosimpliciterraquo θα καταντούshyσε μια ανιαρή επωshyδός Αποφάσισα λοιπόν να λύshyσωshy το πρόβλημα με μη ενιαία τακτική (α) Κατάρτισα ένα πίνακα με όλες τις ξενόγshyλωshyσσες εκφράσεις μεταφρασμένες στο τέλος του βιβλίου ώστε και να μην παρακωshy-λύshyεται η στρωshyτή ανάγshyνωshyση του κειμένου και να είναι δυνατή η ανεύshyρεση της σημασίας τους (β) Για ορισμένες εκφράσεις οι οποίες εν γshyένει δεν είναι οι-κείες στον Έλληνα αναγshyνώστη όπωshyς λχ laquototo caeloraquo laquoobiter dictaraquo laquoergo propter hocraquo laquoBedeutunshygskoumlrperraquo laquoargumenshytum ad hominshyemraquo κά δίνωshy τη σημασία τους σε υποσημείωshyση κατά την πρώτη τους εμφάνιση (γshy) Επίσης η λατινική λέξη laquoquaraquo που απαντά πιο συχνά από όλες τις άλλες εκφράσεις αντικαταστάθηκε σε όλες τις περιπτώσεις με το αναφορικό laquoωshyςraquo επειδή η παρουσία της λατινικής λέξης η οποία δεν μπορεί να λεχθεί ότι ανήκει στο ύshyφος του συγshyγshyραφέα εφόσον αποτελεί έθος πολλών αγshyγshyλικών φιλοσοφικών

19

κειμένωshyν θα ανέστελλε άνευ λόγshyου τη ροή της ανάγshyνωshyσης (δ) Το ίδιο συνέ-βη και με τη γshyαλλική έκφραση laquovis agrave vis (εν όψει τούshyhellip) που έχει πολιτογshyρα-φηθεί πλέον στην αγshyγshyλική γshyλώσσα με τη μορφή laquovis-a-visraquo και επομένωshyς οφείλει να αποτελέσει μέρος του μεταφρασμένου κειμένου

Μια τρίτη ορολογshyική δυσκολία ήταν η εκτεταμένη χρήση τωshyν βιτγshyκενστα-ϊshyνικών όρωshyν Satzsystem και Beweissystem (προτασιακό και αποδεικτικό σύshy-στημα αντιστοίχωshyς) ωshyς οιονεί επιθετικών προσδιορισμών συνηρτημένωshyν με άλλες λέξεις ορισμένες φορές μέσωshy του laquohyphenshyraquo (μικρής παύshyλας) ωshyς εξής laquoSatzsysteme conshyceptionshyraquo laquoSatzsystemlos propositionshyraquo laquoSatzsysteme-de-fishynshyedraquo laquoSatzsystem-conshysistenshycyraquo κλπ Με αυτόν τον τρόπο ο Shanshyker υπερ-βαίνει το εμπόδιο της μακροσκελούshyς περίφρασης laquoΑντίληψη ότι η γshyλώσσα αποτελείται από αυτόνομα προτασιακά συστήματαraquo laquoμια πρόταση που στε-ρείται mdashή είναι εκτόςmdash προτασιακούshy συστήματοςraquo κλπ Η ελληνική γshyλώσσα δεν επιτρέπει ωshyς γshyνωshyστόν τέτοιου είδους συζεύshyξεις Η μόνη λύshyση ήταν λοι-πόν να καταφύshyγshyωshy στη γshyλωshyσσική παρανομία ή mdashαλλιώςmdash στον νεολογshyισμό Satzsysteme αντίληψη Satzsystemlos πρόταση Satzsystem-συνέπεια κλπ

`

Τώρα όσον αφορά τις συμβάσεις μου Η παραπομπή στα έργshyα του Wittgenshysteinshy γshyίνεται με τη συντομογshyραφική

ένδειξη του έργshyου και την αναγshyραφή τωshyν παραγshyράφωshyν ή τωshyν σελίδωshyν ωshyς εξής ΦΕ sectsect120-32 ή LFM 82-3 ή και τωshyν δύshyο (διαχωshyριζομένωshyν με κάθετο) σε περίπτωshyση που μια παράγshyραφος εκτείνεται σε περισσότερες της μιας σελίδες ΦΠ sect76172 Αν μια παρατήρηση αποτελείται από περισσότερες της μιας παρα-γshyράφους προστίθεται ο αριθμός της παραγshyράφου ΠΘΜ III sect473

Αν γshyια ένα σύshyγshyγshyραμμα υπάρχει έγshyκριτη ελληνική μετάφραση η παραπομ-πή σrsquo αυτό γshyίνεται με τον ελληνικό τίτλο Οι αριθμοί τωshyν σελίδωshyν αντιστοιχούshyν σrsquo αυτήν ―προς διευκόλυνση του Έλληνα αναγshyνώστη― ακόμη και αν υπάρ-χουν μεταγshyενέστερες ξενόγshyλωshyσσες εκδόσεις Αν πρόκειται γshyια ανακοινώσεις σε συνέδρια ή συνεδρίες φιλοσοφικών εταιρειών και πανεπιστημίωshyν η χρονο-λογshyία είναι η χρονολογshyία ανακοίνωshyσης και η παραπομπή γshyίνεται με αυτήν Αν πρόκειται γshyια μέχρι στιγshyμής αμετάφραστο κείμενο αναγshyράφεται ο πρωshyτότυ-πος τίτλος αλλά στις περιπτώσεις αυτές δεν ακολούshyθησα την πεπατημένη της παράθεσης εντός αγshyκυλών της ελληνικής απόδοσης του τίτλου επειδή η μεγshyά-λη πλειονότητα τωshyν εν λόγshyωshy συγshyγshyραμμάτωshyν είναι αγshyγshyλική οπότε θεώρησα ότι δεν θα δυσκολέψει τον Έλληνα αναγshyνώστη Για όλους πάντωshyς τους τίτλους

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

20

τωshyν αμετάφραστωshyν πονημάτωshyν κατάρτισα ένα δίστηλο πίνακα στο τέλος του βιβλίου όπου ο αναγshyνώστης μπορεί με ευχέρεια να αναζητήσει την ελληνική μετάφραση οιουδήποτε ξενόγshyλωshyσσου τίτλου απαντά στο κείμενο

Ως προς τα παραθέματα αν διαφωshyνώ με την υπάρχουσα απόδοση μετα-φράζωshy ο ίδιος παραπέμποντας ωshyστόσο στις σελίδες της ελληνικής έκδοσης γshyια να μπορεί ο αναγshyνώστης να ανατρέχει με ευχέρεια στα συμφραζόμενα του παραθέματος Σε ορισμένες περιπτώσεις όταν νομίζωshy ότι η μετάφραση (είτε δική μου είτε άλλου) δεν μπορεί να αποδώσει κάποια λεπτή νοηματική ή υφο-λογshyική απόχρωshyση του πρωshyτοτύshyπου παραθέτωshy την ξενόγshyλωshyσση διατύshyπωshyση πάντοτε μαζί με την ―έστωshy προσεγshyγshyιστική― μετάφρασή της προτάσσοντας τον αριθμό τωshyν σελίδωshyν του πρωshyτοτύshyπου και ακολούshyθωshyς χωshyριζόμενο με κάθε-το εκείνον της ελληνικής έκδοσης (αν υπάρχει) Πχ ΦΕ 261209

Η παραπομπή σε έργshyα άλλωshyν συγshyγshyραφέωshyν γshyίνεται με το επώνυμο του συγshyγshyραφέα το έτος της δημοσίευσης του έργshyου τον αριθμό του τόμου (αν πρόκειται γshyια πρακτικά συνεδρίωshyν ή άλλες συλλογshyές) και όπου απαιτείται τον αριθμό της σελίδας ή τωshyν σελίδωshyν ωshyς εξής Shanshyker 19863 127

Αν ένας συγshyγshyραφέας έχει περισσότερες της μιας δημοσιεύshyσεις μέσα στο ίδιο έτος στον συμβολισμό προστίθεται ένα λατινικό γshyράμμα που αντιστοιχεί στη ΒιshyΒλιshyοshyγραshyφιshyαshy Πχ Ambrose 1985b

Στα κλασσικά κείμενα παρατίθενται όλες οι έγshyκριτες μεταφράσεις που έχωshy υπόψη μου αλλά η παραπομπή γshyίνεται με την πρώτη από τις αναγshyραφό-μενες χρονολογshyίες που είναι εκείνη της πρώτης έκδοσης (γshyια λόγshyους ευχε-ρούshyς αναγshyνώρισης του έργshyου) Αν πρόκειται γshyια ανακοινώσεις σε συνέδρια ή συνεδρίες φιλοσοφικών εταιρειών και πανεπιστημίωshyν η πρώτη χρονολογshyία δηλώνει τη χρονολογshyία ανακοίνωshyσης και η παραπομπή γshyίνεται με αυτήν

Οι αναγshyραφόμενες σελίδες αντιστοιχούshyν στην έκδοση που έχωshy υπόψη μου και η οποία δηλώνεται μόνο όταν υπάρχει φόβος σύshyγshyχυσης Πχ Frege 1884 (Νεφέλη) 138 Εννοείται ότι αν η παραπομπή γshyίνεται με αριθμημένες παραγshyράφους (πχ sect18) περιττεύshyει ο προσδιορισμός της έκδοσης

Σε ορισμένες σπάνιες περιπτώσεις ριζικώς αναμορφωshyμένωshyν μονογshyρα-φιών αναγshyράφονται δύshyο χρονολογshyίες οι οποίες δηλώνουν αντιστοίχωshyς την πρώτη και την αναθεωshyρημένη επανέκδοση Οι παραπομπές γshyίνονται βεβαίωshyς στην τελευταία Πχ Hacker (1972) 1986 44

Σε δοκίμιο που περιέχεται σε ανθολόγshyιο με διαφορετική χρονολογshyική ένδειξη λχ Carnshyap 1931 41-51 (τo άρθρο laquoThe Logicist Founshydationshys of Mathematicsraquo πρωshyτοδημοσιεύshyθηκε το 1931) η παραπομπή γshyίνεται στις σελί-δες τούshy Ανθολογshyίου τωshyν Benshyacerraf amp Putnshyam Philosophy of Mathematics

21

που εκδόθηκε το 1983 και στο οποίο το άρθρο του Carnshyap αναδημοσιεύshyτηκε Οπότε Carnshyap (1931) 1983 41-51

Οι τίτλοι τωshyν επιστημονικών περιοδικών δίδονται συντομογshyραφημένοι πλην τωshyν μονολεκτικών όπωshyς Mind Synthese κλπ

Χρήση ορθογshyώνιωshyν αγshyκυλών γshyίνεται γshyια οποιεσδήποτε διευκρινιστικές προσθήκες του μεταφραστή ειδικότερα (α) στις περιπτώσεις εκφράσεωshyν με διφορούshyμενη σημασία όπωshyς laquoσημείοraquo [poinshyt] mdashκαι όχι signshymdash laquoπράξηraquo [ope-rationshy] mdashκαι όχι act actionshymdash laquoπραγshyματικόςraquo [actual] mdashκαι όχι realmdash κλπ και (β) στις περιπτώσεις ειδικών όρωshyν όπωshyς laquounshyavoidable setraquo [αναπόφευ-κτο σύshyνολο] laquoreducibility lemmaraquo [λήμμα μειωshyσιμότητας] laquosmall rinshyg sizeraquo [μέγshyεθος μικρούshy δακτυλίου] κά

Οι διευκρινιστικές προσθήκες του συγshyγshyραφέα εγshyκλείονται εντός αμβλυ-γshyώνιωshyν αγshyκυλών langrang

Στο τέλος του βιβλίου ο αναγshyνώστης θα βρει εκτός από τους προαναφερ-θέντες πίνακες και Πίνακα Προσώπωshyν

Τα σχόλια του συγshyγshyραφέα παρατίθενται όπωshyς στο πρωshyτότυπο στο τέλος κάθε κεφαλαίου με αραβική αρίθμηση και τα δικά μου στον πόδα της σελί-δας με αστερίσκο

7

Θα ήθελα να εκφράσωshy την ευγshyνωshyμοσύshyνη μου προς όλους όσοι συνέβαλαν στην άρτια έκδοση αυτούshy του βιβλίου στον συγshyγshyραφέα Stuart G Shanshyker γshyια τη φιλία του και την πρόθυμη αρωshyγshyή του σε ορισμένα ασαφή σημεία τούshy κει-μένου του καθώς και γshyια την προθυμία του να προλογshyίσει τη μετάφρασή μου στους διευθυντές της σειράς καθηγshyητές Αριστείδη Μπαλτά και Κώστα Γα-βρόγshyλου στον διευθυντή τωshyν Πανεπιστημιακών Εκδόσεωshyν Κρήτης Στέφα-νο Τραχανά που υπήρξε εξαιρετικά επιεικής όσον αφορά την εκ μέρους μου υπέρβαση τωshyν προθεσμιών στον Γιώργshyο Ευαγshyγshyελόπουλο ο οποίος εκτός του ότι υπήρξε εμπνευστής της έκδοσης αυτής της διλογshyίας είχε αναλάβει να εξη-γshyεί στον Στέφανο Τραχανά τα αίτια της αργshyοπορίας μου στον Στέλιο Βιρβιδά-κη γshyια τη συμβολή του στην απόδοση φιλοσοφικών όρωshyν στον Θωshyμά Σάμιο γshyια τις καίριες γshyλωshyσσικές του υποδείξεις στον Τάκη Σπύshyρου γshyια τη συμβολή του στην απόδοση όρωshyν της θεωshyρίας τωshyν γshyραφημάτωshyν στη Μαρία Κυρτζάκη η οποία έχει πια αποκτήσει ειδίκευση στη γshyλωshyσσική επιμέλεια κειμένωshyν τούshy ή γshyια τον Wittgenshysteinshy προτείνοντας λύshyσεις που άλλοτε ικανοποιούshyν και άλλοτε θέτουν πειστικότατα εκποδών τις γshyλωshyσσικές ιδιοτροπίες μου

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

22

Στον Μιλτιάδη Θεοδοσίου οφείλωshy ιδιαίτερες ευχαριστίες γshyια την προσε-κτική και εις βάθος ανάγshyνωshyση της μετάφρασής μου την επισήμανση αβλεψι-ών αλλά και σφαλμάτωshyν και τις αθρόες εποικοδομητικές του συμβουλές που είχαν σίγshyουρα ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου βιβλίου από εκείνο που μόνος μου θα ήμουν ικανός να εκπονήσωshy Τον ευχαριστώ επίσης γshyια τη χρησιμότατη συμπληρωshyματική βιβλιογshyραφία που είχε την καλοσύshyνη να καταρτίσει και η οποία αφrsquo ενός καλύshyπτει το διάστημα τωshyν δέκα περίπου ετών που πέρασαν από την εποχή της συγshyγshyραφής του ανά χείρας βιβλίου αφrsquo ετέρου αναπληρώνει τα κενά της βιβλιογshyραφίας τωshyν ΠΘΜ

Τέλος στη σύshyντροφό μου Άννα Τάρλα γshyια την αγshyάπη της και την αφο-σίωshyσή της που είχε ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου ελπίζωshy ανθρώπου

Κωστησ Μ ΚωΒαshyιshyοshyσ Φθινόπωρο 2008

23

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Αυτή η νέα μετάφραση του Wittgenstein and the Turning-Point in the Philo-sophy of Mathematics μου έδωshyσε μιαν ευκαιρία να ζήσωshy ξανά τον ενθουσια-σμό της lsquoφιλοσοφικής μου νιότηςrsquo Το πρώτο μου πτυχίο ήταν στην αγshyγshyλική λογshyοτεχνία από το πανεπιστήμιο του Toronshyto Στο τελευταίο έτος κέρδισα μιαν υποτροφία γshyια την Οξφόρδη γshyεγshyονός που πυροδότησε μια ζωshyηρή δι-ένεξη μεταξύshy τωshyν καθηγshyητών μου ωshyς προς το τί θα σπούshyδαζα εκεί Εκείνο τον καιρό η Οξφόρδη ήταν ακόμη το κέντρο του φιλοσοφικούshy κόσμου έτσι αποφασίστηκε ότι θα έπρεπε να προετοιμαστώ γshyια ένα δεύshyτερο πτυχίο στη φιλοσοφία πολιτική και οικονομία Και επειδή ήταν τόσο εύshyκολο να χαθείς στην Οξφόρδη mdashπόσωshy μάλλον στη φιλοσοφίαmdash κανονίστηκε να έχωshy τον Isaiah Berlinshy ωshyς πνευματικό μου Επιβλέποντα

Ήδη από την πρώτη μας συνάντηση ο Berlinshy μου ανέφερε τα πάντα γshyύshyρωshy απrsquo το καταπληκτικό μυαλό και τον ασυνήθιστο χαρακτήρα του Wittgenshysteinshy Μου είπε επίσης ότι γshyια να καταλάβωshy τον Wittgenshysteinshy έπρεπε πρώτα να μελε-τήσωshy Πλάτωshyνα Ο Berlinshy πίστευε πωshyς ανεξαρτήτωshyς της επιτυχίας ή της απο-τυχίας του ο Wittgenshysteinshy προσπαθούshyσε να λύshyσει προβλήματα που ο Πλάτωshyν είχε τοποθετήσει στην καρδιά της δυτικής φιλοσοφίας Κάποτε ο Berlinshy πα-ρατήρησε πωshyς δεν θα καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy αν δεν καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα και κάπωshyς παράδοξα ότι δεν θα καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα αν δεν καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy Μόνο τώρα αρχίζωshy να εκτιμώ τί εννοούshyσε

Παρά τις εμφανείς διαφορές τους υπάρχει εντυπωshyσιακή ομοιότητα Ο Wittgenshysteinshy όπωshyς και ο Πλάτωshyν ήταν ένα είδος lsquoδραματοποιούshyrsquo ο οποίος επιζητούshyσε να προκαλέσει μόνιμη αλλαγshyή στις απόψεις τούshy αναγshyνώστη του και όχι απλώς να τον πείσει σχετικά μrsquo ένα ζήτημα Όπωshyς και ο Πλάτωshyν ο Wittgenshysteinshy αντί να καταφεύshyγshyει σε ευθεία άμεση πρόζα συνέθετε διαλό-γshyους γshyια τον σκοπό αυτό Και όπωshyς ο Πλάτωshyν επέλεγshyε εκείνα τα ζητήματα τα οποία πίστευε πωshyς θα συντάρασσαν το μυαλό του αναγshyνώστη του

Δεν υπάρχει καλύshyτερο παράδειγshyμα αυτής της στρατηγshyικής από τα γshyρα-πτά του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Η laquoθεμελιωshyτική κρίσηraquo ήταν μια

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

24

φυσική επιλογshyή γshyια τον ύshyστερο Wittgenshysteinshy όχι μόνο επειδή είχε αναδειχθεί κατά την περιγshyραφή του Franshyk Ramsey σε ένα από τα κυριότεραshy προβλή-μαshyταshy στη φιλοσοφία τωshyν τελών της δεκαετίας του rsquo20 αλλά και επειδή το ζήτημα αυτό ήγshyειρε θεμελιώδη ερωshyτήματα γshyια τη δύshyναμη και τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου πνεύshyματος Σαν ένας σύshyγshyχρονος Σωshyκράτης ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιούshyσε αυτό το υλικό γshyια να αποσταθεροποιεί τις πεποιθήσεις τωshyν αναγshyνωshyστών του να τους κάνει να συλλογshyιστούshyν προβλήματα όπωshyς η φύshyση της απόδειξης ή της μαθηματικής αλήθειας με τρόπους που δεν είχαν ποτέ διανοηθεί στο παρελθόν

Ο Wittgenshysteinshy είναι εσκεμμένα προκλητικός και ορισμένες φορές εξορ-γshyιστικός στην προσπάθειά του να κλονίσει ορθόδοξες αντιλήψεις Μονάχα ο Wittgenshysteinshy θα μπορούshyσε αίφνης να γshyράψει mdashσε μια εποχή κατά την οποία ο φιλοσοφικός κόσμος ήταν ανάστατος από τον φόβο ότι ένα τυπικό σύshyστημα μπορεί να περιέχει κρυμμένες αντιφάσειςmdash ότι αυτός ο κίνδυνος ήταν laquoδημι-ούshyργshyημα της φαντασίαςraquo (WWK 174) Κι όμωshyς διαβεβαίωshyνε τον Turinshyg ότι δεν προσπαθούshyσε να προκαλέσει καμία μπολσεβικική επανάσταση καμία δο-μιστική εκθρόνιση τωshyν κυρίαρχωshyν πλατωshyνιστικών δυνάμεωshyν Απεναντίας οι προσπάθειές του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών αποσκοπούshyσαν όπωshyς επέ-μενε στην αποκάλυψη τωshyν κινδύshyνωshyν της κατασκευής φιλοσοφικών θεωshyριών

Όπωshyς ο Πλάτωshyν προσπαθούshyσε να βοηθήσει τον μαθητή να αναπτύshyξει την ικανότητα της laquoσωshyφροσύshyνηςraquo χρησιμοποιώντας τεχνικές που είχε μάθει γshyια να γshyράφει δραματικά έργshyα έτσι και ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιεί ποιητικές τε-χνικές γshyια να κάνει τον αναγshyνώστη του να αφομοιώσει τις ειδικές ερωshyτήσεις και τεχνικές που διακρίνουν τις φιλοσοφικές από τις επιστημονικές έρευνες Αλλά αντί να προσπαθεί να πείσει τους αναγshyνώστες του με αυστηρά επιχειρή-ματα φορτωshyμένα με σύshyμβολα ο Wittgenshysteinshy καταφεύshyγshyει σε νοητικά πειρά-ματα και σε διαλόγshyους με ένα φανταστικό συνομιλητή που άλλοτε ηχεί σαν τον Frege ή τον Russell άλλοτε σαν τον Turinshyg άλλοτε πάλι σαν τον ίδιο τον νεαρό Wittgenshysteinshy

Μια τέτοια προσέγshyγshyιση στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών ήταν πρωshyτάκου-στη εκείνο τον καιρό και αναμφίβολα ο κύshyριος λόγshyος γshyια τον οποίο πολλές από τις πρώτες βιβλιοκρισίες τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθη-μαshyτικών υποστήριζαν ότι πολλά χωshyρία ήταν ανακριβή ή σκοτεινά ή περιείχαν βέβαια λάθη Το βιβλίο Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθημαshyτικών γshyράφτηκε γshyια να καταπολεμήσει αυτές τις επιπόλαιες κριτι-κές εγshyείροντας μεγshyαλύshyτερο σεβασμό προς το φιλοσοφικό βάθος του Wittgenshy-steinshy όσον αφορά τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Τα χρόνια που ακολούshyθη-

25

σαν τη δημοσίευση του βιβλίου είδαμε πράγshyματι να εμφανίζονται πολύshy πιο περιεσκεμμένες αναγshyνώσεις τωshyν πρωshyτευουσών πηγshyών Εγshyώ ο ίδιος όμωshyς δεν είχα διάθεση να συνεχίσωshy τον δρόμο της αυστηρής εξήγshyησης τωshyν κειμένωshyν επειδή επιθυμούshyσα κυρίωshyς να κατανοήσωshy την τροχιά της σκέψης τούshy ίδιου του Wittgenshysteinshy κατά τις δεκαετίες του rsquo30 και του rsquo40 Ειδικότερα το ερώ-τημα που με γshyοήτευε περισσότερο όταν τελείωshyσα το Σημείο καshyμπής ήταν γshyιατί ο Wittgenshysteinshy προς το τέλος της ζωshyής του ένιωshyθε πωshyς τα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών θα έπρεπε να ενσωshyματωshyθούshyν στα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία της ψυχολογshyίας

Περί το τέλος της δεκαετίας του rsquo30 το ενδιαφέρον του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών εστράφη από την παλαιότερη εμπλοκή του με τα κύshyρια προβλήματα της laquoθεμελιωshyτικής κρίσηςraquo στο μετα-GoumldelTur-inshyg ερώτημα κατά πόσον οι μηχανικές διαδικασίες θα μπορούshyσαν να χρη-σιμεύshyσουν ωshyς πρότυπα γshyια τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου νου Για να κα-τανοήσωshy εις βάθος τη σκέψη του Wittgenshysteinshy βυθίστηκα ο ίδιος όχι μόνο στα γshyραπτά του Goumldel και του Turinshyg αλλά και στα γshyραπτά τωshyν ψυχολόγshyωshyν που διάβαζε ο Wittgenshysteinshy εκείνο τον καιρό Αυτή η έρευνα οδήγshyησε στο Wittgensteinrsquos Remarks on the Foundations of AI [Shanshyker 1998] και κάτι πιο σημαντικό εν σχέσει προς τα τωshyρινά μου ενδιαφέροντα στον αυξανόμενο ενθουσιασμό μου γshyια τα ερωshyτήματα τα σχετικά με τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Αυτό το ενδιαφέρον υπήρξε αποτέλεσμα εν μέρει της εμμονής τούshy Witt-genshysteinshy ότι θα πρέπει κανείς συχνά να υιοθετεί μια προοπτική εστιασμένη σε ζητήματα νοητικής ανάπτυξης γshyια να λύshyνει τα εννοιολογshyικά προβλήματα που μας απασχολούshyν στη φιλοσοφία της ψυχολογshyίαςmiddot εν μέρει της αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι αν δεν βυθιστεί κανείς ολότελα σε ένα επιστημονικό πε-δίο οι φιλοσοφικοί στοχασμοί του γshyια τους καρπούshyς ή τα ελαττώματα αυτούshy του πεδίου πιθανόν να είναι επιπόλαιοιmiddot και εν μέρει της επίσης αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι ο Wittgenshysteinshy μπορεί πράγshyματι να περιγshyραφεί ωshyς μπολσε-βίκος αλλά υπό την έννοια που θα μπορούshyσε κανείς να ισχυριστεί το ίδιο γshyια τον Πλάτωshyνα και τους οπαδούshyς του

Στο De finibus ο Κικέρωshyν προειδοποιούshyσε πωshyς οι φιλόσοφοι έχουν την τάση να αποκτούshyν εμμονές με laquoστενά συλλογshyιστικά επιχειρήματα langτα οποίαrang τρυπούshyν τους ακροατές τους σαν καρφίτσες Ακόμη κι αν συναινούshyν διανοη-

De finibus bonorum et malorum [Περί τωshyν εσχάτωshyν αγshyαθών και κακών]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

26

τικά στην πραγshyματικότητα δεν έχουν αλλάξει μυαλά αλλά φεύshyγshyουν στην ίδια κατάσταση στην οποία είχαν έρθειraquo (Κικέρωshyν De finibus 47) Αυτό θυμίζει την παρατήρηση του Wittgenshysteinshy ότι μόνο όποιος έχει περπατήσει στα μονο-πάτια που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy είχε πάρει μπορεί πράγshyματι να καταλάβει τις Φιλοσοφικές έρευνεςmiddot γshyιατί αυτό το μεγshyάλο αριστούshyργshyημα δεν λέει εξυπνάδες ούshyτε προσπαθεί να πτοήσει τον αναγshyνώστη ώστε να του παραδοθεί Απενα-ντίας laquoο φιλοσοφικός χειρισμός ενός προβλήματος μοιάζει με τη θεραπεία μιας αρρώστιαςraquo (ΦΕ sect255) Στην αρχή όταν διάβασα αυτή την παρατήρηση νόμιζα ότι αναφερόταν στον Freud σήμερα όμωshyς δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι δεν αναφέρεται στον Πλάτωshyναmiddot διότι όπωshyς ο Πλάτωshyν και η μακρά σειρά τωshyν laquoφιλοσόφωshyν-ιατρώνraquo τούshyς οποίους αυτός ενέπνευσε ο Wittgenshysteinshy έβλεπε τη φιλοσοφία ωshyς laquoθεραπεία της ψυχήςraquo και όχι απλώς ωshyς διανοητική άσκηση

Με άλλα λόγshyια μπόρεσα να καταλάβωshy πώς ο Πλάτωshyν και ο Wittgenshysteinshy ωshyθούshyντο από μια παρόμοια άποψη γshyια τον ανώτερο σκοπό της φιλοσοφίας τη βελτίωshyση της ανθρώπινης κατάστασης Εκεί όμωshyς που οι δρόμοι τους χωshyρί-ζουν είναι φυσικά στη στάση τους απέναντι στον ρόλο που η μεταφυσική παίζει σrsquo αυτή την επιδίωshyξη Ενώ γshyια τον Πλάτωshyνα η μεταφυσική είναι η οδός προς τη διαφώτιση γshyια τον Wittgenshysteinshy είναι απλώς η έκφραση της διηνεκούshyς φιλοσοφικής αμηχανίας Και το πραγshyματικά ενδιαφέρον είναι πώς ακριβώς οι αντιθετικές τους απόψεις γshyια τα μαθηματικά τούshyς οδήγshyησαν σε αυτές τις αντιδιαμετρικές κατευθύshyνσεις

Αρχίζωshy το Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθη-μαshyτικών με το παράθεμα από το Πολιτισμός amp αshyξίες ότι laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τό-σωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo (ΠampΑ 17) Σκοπός τούshy Wittgenshysteinshy είναι να αποσπάσει τον μανδύshyα αυτής της μεταφυσικής να δει τα μαθηματικά ωshyς αυτό που είναι ωshyς αshyνθρώπινο δημιούshyργshyημα αν και βεβαίωshyς μεγshyαλειώδες Η μορφή της βιτγshyκενσταϊshyνικής θεραπείας σε αντίθεση με εκείνη του Πλάτωshy-να είναι θεμελιωshyμένη σε σκέψεις που στηρίζονται στην πραγshyματικότητα μια θεραπεία κατά την οποία laquoΗ πραγshyματική ανακάλυψη είναι εκείνη που μου επιτρέπει να σταματώ να φιλοσοφώ όποτε θέλωshy Εκείνη που δίνει στη φιλο-σοφία γshyαλήνη έτσι ώστε να μη βασανίζεται πλέον από ερωshyτήματα τα οποία θέτουν αυτή την ίδια υπό αμφισβήτησηraquo Αυτή η φιλοσοφική γshyαλήνη είναι το υπέρτατο επίτευγshyμα αυτών τωshyν αξιόλογshyωshyν συζητήσεωshyν περί τωshyν κεντρικών ερωshyτημάτωshyν που κατατρύshyχουν τους φιλοσόφους τωshyν μαθηματικών

27

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός amp αshyξίες διαβάζουμε laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τόσωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo Νά μια κατηγshyορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση πάντωshyς δεν μπορεί επrsquo ουδε-νί να την αγshyνοήσει όποια και νά rsquoναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντί-ληψη του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία Δυστυχώς το κύshyμα τωshyν κακολογshyιών και επικρίσεωshyν που προκάλεσε η εργshyασία τούshy Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό γshyια μια τέτοια πρωshyτοβουλία Ακόμη και θιασώτες του αναγshyκάζονται να υποχωshyρήσουν πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις όπωshyς εκείνη του Dummett laquoΠολλές από τις σκέψεις langπου περιέχο-νται στο Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικώνrang εκφράζονται μrsquo έναν τρόπο που ο συγshyγshyραφέας τους αναγshyνωshyρίζει ωshyς ανακριβή ή σκοτεινό Ορισμένα χωshyρία αντιφάσκουν με άλλα Άλλα δεν οδηγshyούshyν πουθενά Άλλα εγshyείρουν αντιρρήσεις ωshyς προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύshyγshyγshyραμμα Άλλα χωshyρία πάλι ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Goumldel είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέ-χουν σίγshyουρα σφάλματαraquo Το φόβητρο τωshyν τεχνικών σφαλμάτωshyν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό γshyια έναν επίδοξο βιτγshyκενσταϊshyνιστή Αλλrsquo αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωshyπισθεί ευθέωshyς αν όχι γshyια άλλο λόγshyο τουλάχιστον γshyια να διαπιστωshyθεί κατά πόσον οι Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίω-ση των μαshyθημαshyτικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγshyκενσταϊshyνιστής καλά θα έκανε νrsquo αφήσει κατά μέρος

Η εργshyασία αυτή ξεκίνησε ωshyς δέσμευση να αναλάβωshy το πρώτο βήμα γshyια αυτό το άχαρο έργshyο με σκοπό να επισημάνωshy τα συγshyκεκριμένα λάθη που επι-καλούshyνταν οι επικριτές του Wittgenshysteinshy στις περιστασιακές τους παρατηρή-σεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύshyτερου

Dummett 1959 (1986) 121

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

17

Τιτλοφορημένο εύshyστοχα mdashΟ Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φι-λοσοφίαshy των μαshyθημαshyτικώνmdash το ανά χείρας βιβλίο καταπιάνεται με την εφαρ-μογshyή τής φερόμενης ωshyς laquoορθόδοξηςraquo ερμηνευτικής γshyραμμής (που είχε ωshyς κυριότερους εισηγshyητές τον Peter M S Hacker και τον πρώιμο Gordonshy P Baker) στον χώρο τωshyν μαθηματικών Οι Baker amp Hacker είχαν αντικρούshyσει με επιτυχία πλήθος ερμηνευτικών προσεγshyγshyίσεωshyν οι οποίες ούshyτε λίγshyο ούshyτε πολύshy εμφάνιζαν τον Wittgenshysteinshy ωshyς εισηγshyητή (πρωshyτότυπωshyν) θεωριών περί γshyλώσσας νοήματος λογshyικής μαθηματικών κλπ παραβλέποντας ή αγshyνοώ-ντας τις επανειλημμένες δηλώσεις του ιδίου ότι η φιλοσοφική του μέθοδος έγκειταshyι στην αποφυγshyή της διατύshyπωshyσης οποιασδήποτε θέσης ή θεωshyρίας Η κριτική τωshyν ερμηνειών αυτών η οποία συχνότατα έπαιρνε μορφή ανοικτής πολεμικής δημιούshyργshyησε σχίσμα με τους laquoπαρερμηνευτέςraquo του Wittgenshysteinshy οι σπουδαιότεροι από τους οποίους ήταν οι Michael Dummett DF Pears Crispinshy Wright Jaakko Hinshytikka Saul Kripke Robert J Fogelinshy JN Finshydlay κά με αποτέλεσμα την εδραίωshyση μεν τωshyν laquoορθόδοξωshyνraquo απόψεωshyν αλλά με τίμημα την καταστροφή τωshyν μεταξύshy τους ακαδημαϊshyκών σχέσεωshyν Το βιβλίο του Shanshyker mdashη διδακτορική διατριβή (D Phil) που συνέγshyραψε υπό την επί-βλεψη του ίδιου του Hacker αλλά και με την αρωshyγshyή του Baker στα μαθηματι-κά θέματαmdash ήταν σίγshyουρα η πρώτη και η μόνη στο είδος της (laquoορθόδοξηraquo) μονογshyραφία η οποία μαζί με το δεύshyτερο μέρος της διλογshyίας (βλ ανωshyτέρωshy sect3) αναλάμβανε την υπεράσπιση ολόκληρης της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματι-κών του Wittgenshysteinshy απέναντι στους επικριτές ή παρερμηνευτές της Ακολούshy-θησαν και άλλα συγshyγshyράμματα με το ίδιο θέμα όπωshyς του Pasquale Frascolla και του Mathieu Marionshy τα οποία φώτισαν περαιτέρωshy και σε μεγshyαλύshyτερο βάθος θέματα της διδασκαλίας του Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά Ωστόσο πιστεύshyωshy ότι ακόμη και μετά από 20 χρόνια το βιβλίο του Shanshyker παρά τη μάλλον αδιάφορη υποδοχή της οποίας έτυχε και την κριτική που ασκήθη-

Είχαν βεβαίωshyς προηγshyηθεί οι μονογshyραφίες του Kielkopf 1970 της Klenshyk 1976 και του Crispinshy Wright 1980 καθώς και κάποια άρθρα σε περιοδικά ή ανθολόγshyια τωshyν Alice Am-brose Paul Bernshyays Max Black Johnshy Canshyfishyeld Charles Chihara Michael Dummett M S Enshygel Robert Fogelinshy Pasquale Frascolla R L Goodsteinshy Emily Grosholz Donshyald Harward Georg Kreisel Friedrich Waismanshynshy D S Shwayder Barry Stroud και μερικών άλλωshyν

Η οποία κατά τη γshyνώμη μου μπορεί να αποδοθεί κυρίωshyς στο εχθρικό κλίμα που είχε δημι-ουργshyήσει η αρνητική κριτική τωshyν Kreisel Dummett και Chihara και της πόλωshyσης που είχε προκληθεί από τις αλλεπάλληλες lsquoξιφομαχίεςrsquo μεταξύshy laquoορθοδόξωshyνraquo και laquoαιρετικώνraquo και δευτερευόντωshyς στη δήθεν lsquoάνευ όρωshyνrsquo αποδοχή τωshyν βιτγshyκενσταϊshyνικών αντιλήψεωshyν από τον Shanshyker

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

18

κε στην laquoορθόδοξηraquo ερμηνεία από τους κόλπους τής εξαιρετικά δημοφιλούshyς προσέγshyγshyισης του laquoΝέου Wittgenshysteinshyraquo που τείνει να ανατρέψει οριστικά την παραδοσιακή ερμηνεία εξακολουθεί να διατηρεί την αξία του κυρίωshyς λόγshyωshy της πληρότητάς του και της εμβάθυνσης σε όλους τους εμπλεκόμενους τομείς τωshyν μαθηματικών με αξιέπαινη ευχέρεια και γshyνώση η οποία επιτρέπει στον αναγshyνώστη να αποκτήσει μια εναργshyή και συνεκτική εικόνα της επαναστα-τικής παρέμβασης του Wittgenshysteinshy mdashlaquoτου σημείου καμπήςraquomdash στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών

Η μεγshyαλύshyτερη δυσκολία τούshy ανά χείρας βιβλίου ήταν η απόδοση της ορο-λογshyίας η οποία προέρχεται από ποικίλους και αφιστάμενους μεταξύshy τους κλά-δους τωshyν μαθηματικών όπωshyς λχ η υπερπεπερασμένη συνολοθεωshyρία και η θεωshyρία τωshyν γshyραφημάτωshyν Στην απόδοση τωshyν όρωshyν αλλά και ορισμένωshyν στρυφνών χωshyρίωshyν είχα την πάγshyια πια lsquoβοήθεια εξ Αμερικήςrsquo τον φίλο μου Γιάννη Ρούshyσσο καθηγshyητή μαθηματικών στο Hamlinshye Unshyiversity της Μιννε-άπολης-Sainshyt Paul τον οποίο και ευχαριστώ θερμά

Μια άλλη δυσκολία του κειμένου ήταν η συχνότατη παρουσία ξένωshyν προς την αγshyγshyλική εκφράσεωshyν κυρίωshyς λατινικών γshyαλλικών και γshyερμανικών οι οποίες ακριβώς λόγshyωshy της συχνότητάς τους αποτελούshyσαν υφολογshyικό στοι-χείο και ωshyς εκ τούshyτου έκρινα ότι έπρεπε να διατηρηθούshyν ωshyς έχουν Αλλά γshyια τον Έλληνα αναγshyνώστη ορισμένες mdashκυρίωshyς λατινικέςmdash εκφράσεις θα παρέμεναν ίσωshyς σκοτεινές ή κενές νοήματος αν δεν παρέθετα τη σημασία τους σε κάποιο σημείο τούshy βιβλίου Η παρένθεσή τους στο κυρίωshyς κείμενο εντός αγshyκυλών θα δυσκόλευε τη στρωshyτή ανάγshyνωshyση γshyια όσους γshyνώριζαν τη σημασία αυτών τωshyν όρωshyν Ύστερα η μετάφραση λέξεωshyν που επαναλαμβάνον-ται με μεγshyάλη συχνότητα όπωshyς laquoa prioriraquo laquoa posterioriraquo laquosimpliciterraquo θα καταντούshyσε μια ανιαρή επωshyδός Αποφάσισα λοιπόν να λύshyσωshy το πρόβλημα με μη ενιαία τακτική (α) Κατάρτισα ένα πίνακα με όλες τις ξενόγshyλωshyσσες εκφράσεις μεταφρασμένες στο τέλος του βιβλίου ώστε και να μην παρακωshy-λύshyεται η στρωshyτή ανάγshyνωshyση του κειμένου και να είναι δυνατή η ανεύshyρεση της σημασίας τους (β) Για ορισμένες εκφράσεις οι οποίες εν γshyένει δεν είναι οι-κείες στον Έλληνα αναγshyνώστη όπωshyς λχ laquototo caeloraquo laquoobiter dictaraquo laquoergo propter hocraquo laquoBedeutunshygskoumlrperraquo laquoargumenshytum ad hominshyemraquo κά δίνωshy τη σημασία τους σε υποσημείωshyση κατά την πρώτη τους εμφάνιση (γshy) Επίσης η λατινική λέξη laquoquaraquo που απαντά πιο συχνά από όλες τις άλλες εκφράσεις αντικαταστάθηκε σε όλες τις περιπτώσεις με το αναφορικό laquoωshyςraquo επειδή η παρουσία της λατινικής λέξης η οποία δεν μπορεί να λεχθεί ότι ανήκει στο ύshyφος του συγshyγshyραφέα εφόσον αποτελεί έθος πολλών αγshyγshyλικών φιλοσοφικών

19

κειμένωshyν θα ανέστελλε άνευ λόγshyου τη ροή της ανάγshyνωshyσης (δ) Το ίδιο συνέ-βη και με τη γshyαλλική έκφραση laquovis agrave vis (εν όψει τούshyhellip) που έχει πολιτογshyρα-φηθεί πλέον στην αγshyγshyλική γshyλώσσα με τη μορφή laquovis-a-visraquo και επομένωshyς οφείλει να αποτελέσει μέρος του μεταφρασμένου κειμένου

Μια τρίτη ορολογshyική δυσκολία ήταν η εκτεταμένη χρήση τωshyν βιτγshyκενστα-ϊshyνικών όρωshyν Satzsystem και Beweissystem (προτασιακό και αποδεικτικό σύshy-στημα αντιστοίχωshyς) ωshyς οιονεί επιθετικών προσδιορισμών συνηρτημένωshyν με άλλες λέξεις ορισμένες φορές μέσωshy του laquohyphenshyraquo (μικρής παύshyλας) ωshyς εξής laquoSatzsysteme conshyceptionshyraquo laquoSatzsystemlos propositionshyraquo laquoSatzsysteme-de-fishynshyedraquo laquoSatzsystem-conshysistenshycyraquo κλπ Με αυτόν τον τρόπο ο Shanshyker υπερ-βαίνει το εμπόδιο της μακροσκελούshyς περίφρασης laquoΑντίληψη ότι η γshyλώσσα αποτελείται από αυτόνομα προτασιακά συστήματαraquo laquoμια πρόταση που στε-ρείται mdashή είναι εκτόςmdash προτασιακούshy συστήματοςraquo κλπ Η ελληνική γshyλώσσα δεν επιτρέπει ωshyς γshyνωshyστόν τέτοιου είδους συζεύshyξεις Η μόνη λύshyση ήταν λοι-πόν να καταφύshyγshyωshy στη γshyλωshyσσική παρανομία ή mdashαλλιώςmdash στον νεολογshyισμό Satzsysteme αντίληψη Satzsystemlos πρόταση Satzsystem-συνέπεια κλπ

`

Τώρα όσον αφορά τις συμβάσεις μου Η παραπομπή στα έργshyα του Wittgenshysteinshy γshyίνεται με τη συντομογshyραφική

ένδειξη του έργshyου και την αναγshyραφή τωshyν παραγshyράφωshyν ή τωshyν σελίδωshyν ωshyς εξής ΦΕ sectsect120-32 ή LFM 82-3 ή και τωshyν δύshyο (διαχωshyριζομένωshyν με κάθετο) σε περίπτωshyση που μια παράγshyραφος εκτείνεται σε περισσότερες της μιας σελίδες ΦΠ sect76172 Αν μια παρατήρηση αποτελείται από περισσότερες της μιας παρα-γshyράφους προστίθεται ο αριθμός της παραγshyράφου ΠΘΜ III sect473

Αν γshyια ένα σύshyγshyγshyραμμα υπάρχει έγshyκριτη ελληνική μετάφραση η παραπομ-πή σrsquo αυτό γshyίνεται με τον ελληνικό τίτλο Οι αριθμοί τωshyν σελίδωshyν αντιστοιχούshyν σrsquo αυτήν ―προς διευκόλυνση του Έλληνα αναγshyνώστη― ακόμη και αν υπάρ-χουν μεταγshyενέστερες ξενόγshyλωshyσσες εκδόσεις Αν πρόκειται γshyια ανακοινώσεις σε συνέδρια ή συνεδρίες φιλοσοφικών εταιρειών και πανεπιστημίωshyν η χρονο-λογshyία είναι η χρονολογshyία ανακοίνωshyσης και η παραπομπή γshyίνεται με αυτήν Αν πρόκειται γshyια μέχρι στιγshyμής αμετάφραστο κείμενο αναγshyράφεται ο πρωshyτότυ-πος τίτλος αλλά στις περιπτώσεις αυτές δεν ακολούshyθησα την πεπατημένη της παράθεσης εντός αγshyκυλών της ελληνικής απόδοσης του τίτλου επειδή η μεγshyά-λη πλειονότητα τωshyν εν λόγshyωshy συγshyγshyραμμάτωshyν είναι αγshyγshyλική οπότε θεώρησα ότι δεν θα δυσκολέψει τον Έλληνα αναγshyνώστη Για όλους πάντωshyς τους τίτλους

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

20

τωshyν αμετάφραστωshyν πονημάτωshyν κατάρτισα ένα δίστηλο πίνακα στο τέλος του βιβλίου όπου ο αναγshyνώστης μπορεί με ευχέρεια να αναζητήσει την ελληνική μετάφραση οιουδήποτε ξενόγshyλωshyσσου τίτλου απαντά στο κείμενο

Ως προς τα παραθέματα αν διαφωshyνώ με την υπάρχουσα απόδοση μετα-φράζωshy ο ίδιος παραπέμποντας ωshyστόσο στις σελίδες της ελληνικής έκδοσης γshyια να μπορεί ο αναγshyνώστης να ανατρέχει με ευχέρεια στα συμφραζόμενα του παραθέματος Σε ορισμένες περιπτώσεις όταν νομίζωshy ότι η μετάφραση (είτε δική μου είτε άλλου) δεν μπορεί να αποδώσει κάποια λεπτή νοηματική ή υφο-λογshyική απόχρωshyση του πρωshyτοτύshyπου παραθέτωshy την ξενόγshyλωshyσση διατύshyπωshyση πάντοτε μαζί με την ―έστωshy προσεγshyγshyιστική― μετάφρασή της προτάσσοντας τον αριθμό τωshyν σελίδωshyν του πρωshyτοτύshyπου και ακολούshyθωshyς χωshyριζόμενο με κάθε-το εκείνον της ελληνικής έκδοσης (αν υπάρχει) Πχ ΦΕ 261209

Η παραπομπή σε έργshyα άλλωshyν συγshyγshyραφέωshyν γshyίνεται με το επώνυμο του συγshyγshyραφέα το έτος της δημοσίευσης του έργshyου τον αριθμό του τόμου (αν πρόκειται γshyια πρακτικά συνεδρίωshyν ή άλλες συλλογshyές) και όπου απαιτείται τον αριθμό της σελίδας ή τωshyν σελίδωshyν ωshyς εξής Shanshyker 19863 127

Αν ένας συγshyγshyραφέας έχει περισσότερες της μιας δημοσιεύshyσεις μέσα στο ίδιο έτος στον συμβολισμό προστίθεται ένα λατινικό γshyράμμα που αντιστοιχεί στη ΒιshyΒλιshyοshyγραshyφιshyαshy Πχ Ambrose 1985b

Στα κλασσικά κείμενα παρατίθενται όλες οι έγshyκριτες μεταφράσεις που έχωshy υπόψη μου αλλά η παραπομπή γshyίνεται με την πρώτη από τις αναγshyραφό-μενες χρονολογshyίες που είναι εκείνη της πρώτης έκδοσης (γshyια λόγshyους ευχε-ρούshyς αναγshyνώρισης του έργshyου) Αν πρόκειται γshyια ανακοινώσεις σε συνέδρια ή συνεδρίες φιλοσοφικών εταιρειών και πανεπιστημίωshyν η πρώτη χρονολογshyία δηλώνει τη χρονολογshyία ανακοίνωshyσης και η παραπομπή γshyίνεται με αυτήν

Οι αναγshyραφόμενες σελίδες αντιστοιχούshyν στην έκδοση που έχωshy υπόψη μου και η οποία δηλώνεται μόνο όταν υπάρχει φόβος σύshyγshyχυσης Πχ Frege 1884 (Νεφέλη) 138 Εννοείται ότι αν η παραπομπή γshyίνεται με αριθμημένες παραγshyράφους (πχ sect18) περιττεύshyει ο προσδιορισμός της έκδοσης

Σε ορισμένες σπάνιες περιπτώσεις ριζικώς αναμορφωshyμένωshyν μονογshyρα-φιών αναγshyράφονται δύshyο χρονολογshyίες οι οποίες δηλώνουν αντιστοίχωshyς την πρώτη και την αναθεωshyρημένη επανέκδοση Οι παραπομπές γshyίνονται βεβαίωshyς στην τελευταία Πχ Hacker (1972) 1986 44

Σε δοκίμιο που περιέχεται σε ανθολόγshyιο με διαφορετική χρονολογshyική ένδειξη λχ Carnshyap 1931 41-51 (τo άρθρο laquoThe Logicist Founshydationshys of Mathematicsraquo πρωshyτοδημοσιεύshyθηκε το 1931) η παραπομπή γshyίνεται στις σελί-δες τούshy Ανθολογshyίου τωshyν Benshyacerraf amp Putnshyam Philosophy of Mathematics

21

που εκδόθηκε το 1983 και στο οποίο το άρθρο του Carnshyap αναδημοσιεύshyτηκε Οπότε Carnshyap (1931) 1983 41-51

Οι τίτλοι τωshyν επιστημονικών περιοδικών δίδονται συντομογshyραφημένοι πλην τωshyν μονολεκτικών όπωshyς Mind Synthese κλπ

Χρήση ορθογshyώνιωshyν αγshyκυλών γshyίνεται γshyια οποιεσδήποτε διευκρινιστικές προσθήκες του μεταφραστή ειδικότερα (α) στις περιπτώσεις εκφράσεωshyν με διφορούshyμενη σημασία όπωshyς laquoσημείοraquo [poinshyt] mdashκαι όχι signshymdash laquoπράξηraquo [ope-rationshy] mdashκαι όχι act actionshymdash laquoπραγshyματικόςraquo [actual] mdashκαι όχι realmdash κλπ και (β) στις περιπτώσεις ειδικών όρωshyν όπωshyς laquounshyavoidable setraquo [αναπόφευ-κτο σύshyνολο] laquoreducibility lemmaraquo [λήμμα μειωshyσιμότητας] laquosmall rinshyg sizeraquo [μέγshyεθος μικρούshy δακτυλίου] κά

Οι διευκρινιστικές προσθήκες του συγshyγshyραφέα εγshyκλείονται εντός αμβλυ-γshyώνιωshyν αγshyκυλών langrang

Στο τέλος του βιβλίου ο αναγshyνώστης θα βρει εκτός από τους προαναφερ-θέντες πίνακες και Πίνακα Προσώπωshyν

Τα σχόλια του συγshyγshyραφέα παρατίθενται όπωshyς στο πρωshyτότυπο στο τέλος κάθε κεφαλαίου με αραβική αρίθμηση και τα δικά μου στον πόδα της σελί-δας με αστερίσκο

7

Θα ήθελα να εκφράσωshy την ευγshyνωshyμοσύshyνη μου προς όλους όσοι συνέβαλαν στην άρτια έκδοση αυτούshy του βιβλίου στον συγshyγshyραφέα Stuart G Shanshyker γshyια τη φιλία του και την πρόθυμη αρωshyγshyή του σε ορισμένα ασαφή σημεία τούshy κει-μένου του καθώς και γshyια την προθυμία του να προλογshyίσει τη μετάφρασή μου στους διευθυντές της σειράς καθηγshyητές Αριστείδη Μπαλτά και Κώστα Γα-βρόγshyλου στον διευθυντή τωshyν Πανεπιστημιακών Εκδόσεωshyν Κρήτης Στέφα-νο Τραχανά που υπήρξε εξαιρετικά επιεικής όσον αφορά την εκ μέρους μου υπέρβαση τωshyν προθεσμιών στον Γιώργshyο Ευαγshyγshyελόπουλο ο οποίος εκτός του ότι υπήρξε εμπνευστής της έκδοσης αυτής της διλογshyίας είχε αναλάβει να εξη-γshyεί στον Στέφανο Τραχανά τα αίτια της αργshyοπορίας μου στον Στέλιο Βιρβιδά-κη γshyια τη συμβολή του στην απόδοση φιλοσοφικών όρωshyν στον Θωshyμά Σάμιο γshyια τις καίριες γshyλωshyσσικές του υποδείξεις στον Τάκη Σπύshyρου γshyια τη συμβολή του στην απόδοση όρωshyν της θεωshyρίας τωshyν γshyραφημάτωshyν στη Μαρία Κυρτζάκη η οποία έχει πια αποκτήσει ειδίκευση στη γshyλωshyσσική επιμέλεια κειμένωshyν τούshy ή γshyια τον Wittgenshysteinshy προτείνοντας λύshyσεις που άλλοτε ικανοποιούshyν και άλλοτε θέτουν πειστικότατα εκποδών τις γshyλωshyσσικές ιδιοτροπίες μου

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

22

Στον Μιλτιάδη Θεοδοσίου οφείλωshy ιδιαίτερες ευχαριστίες γshyια την προσε-κτική και εις βάθος ανάγshyνωshyση της μετάφρασής μου την επισήμανση αβλεψι-ών αλλά και σφαλμάτωshyν και τις αθρόες εποικοδομητικές του συμβουλές που είχαν σίγshyουρα ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου βιβλίου από εκείνο που μόνος μου θα ήμουν ικανός να εκπονήσωshy Τον ευχαριστώ επίσης γshyια τη χρησιμότατη συμπληρωshyματική βιβλιογshyραφία που είχε την καλοσύshyνη να καταρτίσει και η οποία αφrsquo ενός καλύshyπτει το διάστημα τωshyν δέκα περίπου ετών που πέρασαν από την εποχή της συγshyγshyραφής του ανά χείρας βιβλίου αφrsquo ετέρου αναπληρώνει τα κενά της βιβλιογshyραφίας τωshyν ΠΘΜ

Τέλος στη σύshyντροφό μου Άννα Τάρλα γshyια την αγshyάπη της και την αφο-σίωshyσή της που είχε ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου ελπίζωshy ανθρώπου

Κωστησ Μ ΚωΒαshyιshyοshyσ Φθινόπωρο 2008

23

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Αυτή η νέα μετάφραση του Wittgenstein and the Turning-Point in the Philo-sophy of Mathematics μου έδωshyσε μιαν ευκαιρία να ζήσωshy ξανά τον ενθουσια-σμό της lsquoφιλοσοφικής μου νιότηςrsquo Το πρώτο μου πτυχίο ήταν στην αγshyγshyλική λογshyοτεχνία από το πανεπιστήμιο του Toronshyto Στο τελευταίο έτος κέρδισα μιαν υποτροφία γshyια την Οξφόρδη γshyεγshyονός που πυροδότησε μια ζωshyηρή δι-ένεξη μεταξύshy τωshyν καθηγshyητών μου ωshyς προς το τί θα σπούshyδαζα εκεί Εκείνο τον καιρό η Οξφόρδη ήταν ακόμη το κέντρο του φιλοσοφικούshy κόσμου έτσι αποφασίστηκε ότι θα έπρεπε να προετοιμαστώ γshyια ένα δεύshyτερο πτυχίο στη φιλοσοφία πολιτική και οικονομία Και επειδή ήταν τόσο εύshyκολο να χαθείς στην Οξφόρδη mdashπόσωshy μάλλον στη φιλοσοφίαmdash κανονίστηκε να έχωshy τον Isaiah Berlinshy ωshyς πνευματικό μου Επιβλέποντα

Ήδη από την πρώτη μας συνάντηση ο Berlinshy μου ανέφερε τα πάντα γshyύshyρωshy απrsquo το καταπληκτικό μυαλό και τον ασυνήθιστο χαρακτήρα του Wittgenshysteinshy Μου είπε επίσης ότι γshyια να καταλάβωshy τον Wittgenshysteinshy έπρεπε πρώτα να μελε-τήσωshy Πλάτωshyνα Ο Berlinshy πίστευε πωshyς ανεξαρτήτωshyς της επιτυχίας ή της απο-τυχίας του ο Wittgenshysteinshy προσπαθούshyσε να λύshyσει προβλήματα που ο Πλάτωshyν είχε τοποθετήσει στην καρδιά της δυτικής φιλοσοφίας Κάποτε ο Berlinshy πα-ρατήρησε πωshyς δεν θα καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy αν δεν καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα και κάπωshyς παράδοξα ότι δεν θα καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα αν δεν καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy Μόνο τώρα αρχίζωshy να εκτιμώ τί εννοούshyσε

Παρά τις εμφανείς διαφορές τους υπάρχει εντυπωshyσιακή ομοιότητα Ο Wittgenshysteinshy όπωshyς και ο Πλάτωshyν ήταν ένα είδος lsquoδραματοποιούshyrsquo ο οποίος επιζητούshyσε να προκαλέσει μόνιμη αλλαγshyή στις απόψεις τούshy αναγshyνώστη του και όχι απλώς να τον πείσει σχετικά μrsquo ένα ζήτημα Όπωshyς και ο Πλάτωshyν ο Wittgenshysteinshy αντί να καταφεύshyγshyει σε ευθεία άμεση πρόζα συνέθετε διαλό-γshyους γshyια τον σκοπό αυτό Και όπωshyς ο Πλάτωshyν επέλεγshyε εκείνα τα ζητήματα τα οποία πίστευε πωshyς θα συντάρασσαν το μυαλό του αναγshyνώστη του

Δεν υπάρχει καλύshyτερο παράδειγshyμα αυτής της στρατηγshyικής από τα γshyρα-πτά του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Η laquoθεμελιωshyτική κρίσηraquo ήταν μια

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

24

φυσική επιλογshyή γshyια τον ύshyστερο Wittgenshysteinshy όχι μόνο επειδή είχε αναδειχθεί κατά την περιγshyραφή του Franshyk Ramsey σε ένα από τα κυριότεραshy προβλή-μαshyταshy στη φιλοσοφία τωshyν τελών της δεκαετίας του rsquo20 αλλά και επειδή το ζήτημα αυτό ήγshyειρε θεμελιώδη ερωshyτήματα γshyια τη δύshyναμη και τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου πνεύshyματος Σαν ένας σύshyγshyχρονος Σωshyκράτης ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιούshyσε αυτό το υλικό γshyια να αποσταθεροποιεί τις πεποιθήσεις τωshyν αναγshyνωshyστών του να τους κάνει να συλλογshyιστούshyν προβλήματα όπωshyς η φύshyση της απόδειξης ή της μαθηματικής αλήθειας με τρόπους που δεν είχαν ποτέ διανοηθεί στο παρελθόν

Ο Wittgenshysteinshy είναι εσκεμμένα προκλητικός και ορισμένες φορές εξορ-γshyιστικός στην προσπάθειά του να κλονίσει ορθόδοξες αντιλήψεις Μονάχα ο Wittgenshysteinshy θα μπορούshyσε αίφνης να γshyράψει mdashσε μια εποχή κατά την οποία ο φιλοσοφικός κόσμος ήταν ανάστατος από τον φόβο ότι ένα τυπικό σύshyστημα μπορεί να περιέχει κρυμμένες αντιφάσειςmdash ότι αυτός ο κίνδυνος ήταν laquoδημι-ούshyργshyημα της φαντασίαςraquo (WWK 174) Κι όμωshyς διαβεβαίωshyνε τον Turinshyg ότι δεν προσπαθούshyσε να προκαλέσει καμία μπολσεβικική επανάσταση καμία δο-μιστική εκθρόνιση τωshyν κυρίαρχωshyν πλατωshyνιστικών δυνάμεωshyν Απεναντίας οι προσπάθειές του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών αποσκοπούshyσαν όπωshyς επέ-μενε στην αποκάλυψη τωshyν κινδύshyνωshyν της κατασκευής φιλοσοφικών θεωshyριών

Όπωshyς ο Πλάτωshyν προσπαθούshyσε να βοηθήσει τον μαθητή να αναπτύshyξει την ικανότητα της laquoσωshyφροσύshyνηςraquo χρησιμοποιώντας τεχνικές που είχε μάθει γshyια να γshyράφει δραματικά έργshyα έτσι και ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιεί ποιητικές τε-χνικές γshyια να κάνει τον αναγshyνώστη του να αφομοιώσει τις ειδικές ερωshyτήσεις και τεχνικές που διακρίνουν τις φιλοσοφικές από τις επιστημονικές έρευνες Αλλά αντί να προσπαθεί να πείσει τους αναγshyνώστες του με αυστηρά επιχειρή-ματα φορτωshyμένα με σύshyμβολα ο Wittgenshysteinshy καταφεύshyγshyει σε νοητικά πειρά-ματα και σε διαλόγshyους με ένα φανταστικό συνομιλητή που άλλοτε ηχεί σαν τον Frege ή τον Russell άλλοτε σαν τον Turinshyg άλλοτε πάλι σαν τον ίδιο τον νεαρό Wittgenshysteinshy

Μια τέτοια προσέγshyγshyιση στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών ήταν πρωshyτάκου-στη εκείνο τον καιρό και αναμφίβολα ο κύshyριος λόγshyος γshyια τον οποίο πολλές από τις πρώτες βιβλιοκρισίες τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθη-μαshyτικών υποστήριζαν ότι πολλά χωshyρία ήταν ανακριβή ή σκοτεινά ή περιείχαν βέβαια λάθη Το βιβλίο Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθημαshyτικών γshyράφτηκε γshyια να καταπολεμήσει αυτές τις επιπόλαιες κριτι-κές εγshyείροντας μεγshyαλύshyτερο σεβασμό προς το φιλοσοφικό βάθος του Wittgenshy-steinshy όσον αφορά τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Τα χρόνια που ακολούshyθη-

25

σαν τη δημοσίευση του βιβλίου είδαμε πράγshyματι να εμφανίζονται πολύshy πιο περιεσκεμμένες αναγshyνώσεις τωshyν πρωshyτευουσών πηγshyών Εγshyώ ο ίδιος όμωshyς δεν είχα διάθεση να συνεχίσωshy τον δρόμο της αυστηρής εξήγshyησης τωshyν κειμένωshyν επειδή επιθυμούshyσα κυρίωshyς να κατανοήσωshy την τροχιά της σκέψης τούshy ίδιου του Wittgenshysteinshy κατά τις δεκαετίες του rsquo30 και του rsquo40 Ειδικότερα το ερώ-τημα που με γshyοήτευε περισσότερο όταν τελείωshyσα το Σημείο καshyμπής ήταν γshyιατί ο Wittgenshysteinshy προς το τέλος της ζωshyής του ένιωshyθε πωshyς τα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών θα έπρεπε να ενσωshyματωshyθούshyν στα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία της ψυχολογshyίας

Περί το τέλος της δεκαετίας του rsquo30 το ενδιαφέρον του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών εστράφη από την παλαιότερη εμπλοκή του με τα κύshyρια προβλήματα της laquoθεμελιωshyτικής κρίσηςraquo στο μετα-GoumldelTur-inshyg ερώτημα κατά πόσον οι μηχανικές διαδικασίες θα μπορούshyσαν να χρη-σιμεύshyσουν ωshyς πρότυπα γshyια τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου νου Για να κα-τανοήσωshy εις βάθος τη σκέψη του Wittgenshysteinshy βυθίστηκα ο ίδιος όχι μόνο στα γshyραπτά του Goumldel και του Turinshyg αλλά και στα γshyραπτά τωshyν ψυχολόγshyωshyν που διάβαζε ο Wittgenshysteinshy εκείνο τον καιρό Αυτή η έρευνα οδήγshyησε στο Wittgensteinrsquos Remarks on the Foundations of AI [Shanshyker 1998] και κάτι πιο σημαντικό εν σχέσει προς τα τωshyρινά μου ενδιαφέροντα στον αυξανόμενο ενθουσιασμό μου γshyια τα ερωshyτήματα τα σχετικά με τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Αυτό το ενδιαφέρον υπήρξε αποτέλεσμα εν μέρει της εμμονής τούshy Witt-genshysteinshy ότι θα πρέπει κανείς συχνά να υιοθετεί μια προοπτική εστιασμένη σε ζητήματα νοητικής ανάπτυξης γshyια να λύshyνει τα εννοιολογshyικά προβλήματα που μας απασχολούshyν στη φιλοσοφία της ψυχολογshyίαςmiddot εν μέρει της αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι αν δεν βυθιστεί κανείς ολότελα σε ένα επιστημονικό πε-δίο οι φιλοσοφικοί στοχασμοί του γshyια τους καρπούshyς ή τα ελαττώματα αυτούshy του πεδίου πιθανόν να είναι επιπόλαιοιmiddot και εν μέρει της επίσης αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι ο Wittgenshysteinshy μπορεί πράγshyματι να περιγshyραφεί ωshyς μπολσε-βίκος αλλά υπό την έννοια που θα μπορούshyσε κανείς να ισχυριστεί το ίδιο γshyια τον Πλάτωshyνα και τους οπαδούshyς του

Στο De finibus ο Κικέρωshyν προειδοποιούshyσε πωshyς οι φιλόσοφοι έχουν την τάση να αποκτούshyν εμμονές με laquoστενά συλλογshyιστικά επιχειρήματα langτα οποίαrang τρυπούshyν τους ακροατές τους σαν καρφίτσες Ακόμη κι αν συναινούshyν διανοη-

De finibus bonorum et malorum [Περί τωshyν εσχάτωshyν αγshyαθών και κακών]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

26

τικά στην πραγshyματικότητα δεν έχουν αλλάξει μυαλά αλλά φεύshyγshyουν στην ίδια κατάσταση στην οποία είχαν έρθειraquo (Κικέρωshyν De finibus 47) Αυτό θυμίζει την παρατήρηση του Wittgenshysteinshy ότι μόνο όποιος έχει περπατήσει στα μονο-πάτια που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy είχε πάρει μπορεί πράγshyματι να καταλάβει τις Φιλοσοφικές έρευνεςmiddot γshyιατί αυτό το μεγshyάλο αριστούshyργshyημα δεν λέει εξυπνάδες ούshyτε προσπαθεί να πτοήσει τον αναγshyνώστη ώστε να του παραδοθεί Απενα-ντίας laquoο φιλοσοφικός χειρισμός ενός προβλήματος μοιάζει με τη θεραπεία μιας αρρώστιαςraquo (ΦΕ sect255) Στην αρχή όταν διάβασα αυτή την παρατήρηση νόμιζα ότι αναφερόταν στον Freud σήμερα όμωshyς δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι δεν αναφέρεται στον Πλάτωshyναmiddot διότι όπωshyς ο Πλάτωshyν και η μακρά σειρά τωshyν laquoφιλοσόφωshyν-ιατρώνraquo τούshyς οποίους αυτός ενέπνευσε ο Wittgenshysteinshy έβλεπε τη φιλοσοφία ωshyς laquoθεραπεία της ψυχήςraquo και όχι απλώς ωshyς διανοητική άσκηση

Με άλλα λόγshyια μπόρεσα να καταλάβωshy πώς ο Πλάτωshyν και ο Wittgenshysteinshy ωshyθούshyντο από μια παρόμοια άποψη γshyια τον ανώτερο σκοπό της φιλοσοφίας τη βελτίωshyση της ανθρώπινης κατάστασης Εκεί όμωshyς που οι δρόμοι τους χωshyρί-ζουν είναι φυσικά στη στάση τους απέναντι στον ρόλο που η μεταφυσική παίζει σrsquo αυτή την επιδίωshyξη Ενώ γshyια τον Πλάτωshyνα η μεταφυσική είναι η οδός προς τη διαφώτιση γshyια τον Wittgenshysteinshy είναι απλώς η έκφραση της διηνεκούshyς φιλοσοφικής αμηχανίας Και το πραγshyματικά ενδιαφέρον είναι πώς ακριβώς οι αντιθετικές τους απόψεις γshyια τα μαθηματικά τούshyς οδήγshyησαν σε αυτές τις αντιδιαμετρικές κατευθύshyνσεις

Αρχίζωshy το Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθη-μαshyτικών με το παράθεμα από το Πολιτισμός amp αshyξίες ότι laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τό-σωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo (ΠampΑ 17) Σκοπός τούshy Wittgenshysteinshy είναι να αποσπάσει τον μανδύshyα αυτής της μεταφυσικής να δει τα μαθηματικά ωshyς αυτό που είναι ωshyς αshyνθρώπινο δημιούshyργshyημα αν και βεβαίωshyς μεγshyαλειώδες Η μορφή της βιτγshyκενσταϊshyνικής θεραπείας σε αντίθεση με εκείνη του Πλάτωshy-να είναι θεμελιωshyμένη σε σκέψεις που στηρίζονται στην πραγshyματικότητα μια θεραπεία κατά την οποία laquoΗ πραγshyματική ανακάλυψη είναι εκείνη που μου επιτρέπει να σταματώ να φιλοσοφώ όποτε θέλωshy Εκείνη που δίνει στη φιλο-σοφία γshyαλήνη έτσι ώστε να μη βασανίζεται πλέον από ερωshyτήματα τα οποία θέτουν αυτή την ίδια υπό αμφισβήτησηraquo Αυτή η φιλοσοφική γshyαλήνη είναι το υπέρτατο επίτευγshyμα αυτών τωshyν αξιόλογshyωshyν συζητήσεωshyν περί τωshyν κεντρικών ερωshyτημάτωshyν που κατατρύshyχουν τους φιλοσόφους τωshyν μαθηματικών

27

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός amp αshyξίες διαβάζουμε laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τόσωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo Νά μια κατηγshyορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση πάντωshyς δεν μπορεί επrsquo ουδε-νί να την αγshyνοήσει όποια και νά rsquoναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντί-ληψη του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία Δυστυχώς το κύshyμα τωshyν κακολογshyιών και επικρίσεωshyν που προκάλεσε η εργshyασία τούshy Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό γshyια μια τέτοια πρωshyτοβουλία Ακόμη και θιασώτες του αναγshyκάζονται να υποχωshyρήσουν πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις όπωshyς εκείνη του Dummett laquoΠολλές από τις σκέψεις langπου περιέχο-νται στο Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικώνrang εκφράζονται μrsquo έναν τρόπο που ο συγshyγshyραφέας τους αναγshyνωshyρίζει ωshyς ανακριβή ή σκοτεινό Ορισμένα χωshyρία αντιφάσκουν με άλλα Άλλα δεν οδηγshyούshyν πουθενά Άλλα εγshyείρουν αντιρρήσεις ωshyς προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύshyγshyγshyραμμα Άλλα χωshyρία πάλι ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Goumldel είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέ-χουν σίγshyουρα σφάλματαraquo Το φόβητρο τωshyν τεχνικών σφαλμάτωshyν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό γshyια έναν επίδοξο βιτγshyκενσταϊshyνιστή Αλλrsquo αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωshyπισθεί ευθέωshyς αν όχι γshyια άλλο λόγshyο τουλάχιστον γshyια να διαπιστωshyθεί κατά πόσον οι Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίω-ση των μαshyθημαshyτικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγshyκενσταϊshyνιστής καλά θα έκανε νrsquo αφήσει κατά μέρος

Η εργshyασία αυτή ξεκίνησε ωshyς δέσμευση να αναλάβωshy το πρώτο βήμα γshyια αυτό το άχαρο έργshyο με σκοπό να επισημάνωshy τα συγshyκεκριμένα λάθη που επι-καλούshyνταν οι επικριτές του Wittgenshysteinshy στις περιστασιακές τους παρατηρή-σεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύshyτερου

Dummett 1959 (1986) 121

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

18

κε στην laquoορθόδοξηraquo ερμηνεία από τους κόλπους τής εξαιρετικά δημοφιλούshyς προσέγshyγshyισης του laquoΝέου Wittgenshysteinshyraquo που τείνει να ανατρέψει οριστικά την παραδοσιακή ερμηνεία εξακολουθεί να διατηρεί την αξία του κυρίωshyς λόγshyωshy της πληρότητάς του και της εμβάθυνσης σε όλους τους εμπλεκόμενους τομείς τωshyν μαθηματικών με αξιέπαινη ευχέρεια και γshyνώση η οποία επιτρέπει στον αναγshyνώστη να αποκτήσει μια εναργshyή και συνεκτική εικόνα της επαναστα-τικής παρέμβασης του Wittgenshysteinshy mdashlaquoτου σημείου καμπήςraquomdash στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών

Η μεγshyαλύshyτερη δυσκολία τούshy ανά χείρας βιβλίου ήταν η απόδοση της ορο-λογshyίας η οποία προέρχεται από ποικίλους και αφιστάμενους μεταξύshy τους κλά-δους τωshyν μαθηματικών όπωshyς λχ η υπερπεπερασμένη συνολοθεωshyρία και η θεωshyρία τωshyν γshyραφημάτωshyν Στην απόδοση τωshyν όρωshyν αλλά και ορισμένωshyν στρυφνών χωshyρίωshyν είχα την πάγshyια πια lsquoβοήθεια εξ Αμερικήςrsquo τον φίλο μου Γιάννη Ρούshyσσο καθηγshyητή μαθηματικών στο Hamlinshye Unshyiversity της Μιννε-άπολης-Sainshyt Paul τον οποίο και ευχαριστώ θερμά

Μια άλλη δυσκολία του κειμένου ήταν η συχνότατη παρουσία ξένωshyν προς την αγshyγshyλική εκφράσεωshyν κυρίωshyς λατινικών γshyαλλικών και γshyερμανικών οι οποίες ακριβώς λόγshyωshy της συχνότητάς τους αποτελούshyσαν υφολογshyικό στοι-χείο και ωshyς εκ τούshyτου έκρινα ότι έπρεπε να διατηρηθούshyν ωshyς έχουν Αλλά γshyια τον Έλληνα αναγshyνώστη ορισμένες mdashκυρίωshyς λατινικέςmdash εκφράσεις θα παρέμεναν ίσωshyς σκοτεινές ή κενές νοήματος αν δεν παρέθετα τη σημασία τους σε κάποιο σημείο τούshy βιβλίου Η παρένθεσή τους στο κυρίωshyς κείμενο εντός αγshyκυλών θα δυσκόλευε τη στρωshyτή ανάγshyνωshyση γshyια όσους γshyνώριζαν τη σημασία αυτών τωshyν όρωshyν Ύστερα η μετάφραση λέξεωshyν που επαναλαμβάνον-ται με μεγshyάλη συχνότητα όπωshyς laquoa prioriraquo laquoa posterioriraquo laquosimpliciterraquo θα καταντούshyσε μια ανιαρή επωshyδός Αποφάσισα λοιπόν να λύshyσωshy το πρόβλημα με μη ενιαία τακτική (α) Κατάρτισα ένα πίνακα με όλες τις ξενόγshyλωshyσσες εκφράσεις μεταφρασμένες στο τέλος του βιβλίου ώστε και να μην παρακωshy-λύshyεται η στρωshyτή ανάγshyνωshyση του κειμένου και να είναι δυνατή η ανεύshyρεση της σημασίας τους (β) Για ορισμένες εκφράσεις οι οποίες εν γshyένει δεν είναι οι-κείες στον Έλληνα αναγshyνώστη όπωshyς λχ laquototo caeloraquo laquoobiter dictaraquo laquoergo propter hocraquo laquoBedeutunshygskoumlrperraquo laquoargumenshytum ad hominshyemraquo κά δίνωshy τη σημασία τους σε υποσημείωshyση κατά την πρώτη τους εμφάνιση (γshy) Επίσης η λατινική λέξη laquoquaraquo που απαντά πιο συχνά από όλες τις άλλες εκφράσεις αντικαταστάθηκε σε όλες τις περιπτώσεις με το αναφορικό laquoωshyςraquo επειδή η παρουσία της λατινικής λέξης η οποία δεν μπορεί να λεχθεί ότι ανήκει στο ύshyφος του συγshyγshyραφέα εφόσον αποτελεί έθος πολλών αγshyγshyλικών φιλοσοφικών

19

κειμένωshyν θα ανέστελλε άνευ λόγshyου τη ροή της ανάγshyνωshyσης (δ) Το ίδιο συνέ-βη και με τη γshyαλλική έκφραση laquovis agrave vis (εν όψει τούshyhellip) που έχει πολιτογshyρα-φηθεί πλέον στην αγshyγshyλική γshyλώσσα με τη μορφή laquovis-a-visraquo και επομένωshyς οφείλει να αποτελέσει μέρος του μεταφρασμένου κειμένου

Μια τρίτη ορολογshyική δυσκολία ήταν η εκτεταμένη χρήση τωshyν βιτγshyκενστα-ϊshyνικών όρωshyν Satzsystem και Beweissystem (προτασιακό και αποδεικτικό σύshy-στημα αντιστοίχωshyς) ωshyς οιονεί επιθετικών προσδιορισμών συνηρτημένωshyν με άλλες λέξεις ορισμένες φορές μέσωshy του laquohyphenshyraquo (μικρής παύshyλας) ωshyς εξής laquoSatzsysteme conshyceptionshyraquo laquoSatzsystemlos propositionshyraquo laquoSatzsysteme-de-fishynshyedraquo laquoSatzsystem-conshysistenshycyraquo κλπ Με αυτόν τον τρόπο ο Shanshyker υπερ-βαίνει το εμπόδιο της μακροσκελούshyς περίφρασης laquoΑντίληψη ότι η γshyλώσσα αποτελείται από αυτόνομα προτασιακά συστήματαraquo laquoμια πρόταση που στε-ρείται mdashή είναι εκτόςmdash προτασιακούshy συστήματοςraquo κλπ Η ελληνική γshyλώσσα δεν επιτρέπει ωshyς γshyνωshyστόν τέτοιου είδους συζεύshyξεις Η μόνη λύshyση ήταν λοι-πόν να καταφύshyγshyωshy στη γshyλωshyσσική παρανομία ή mdashαλλιώςmdash στον νεολογshyισμό Satzsysteme αντίληψη Satzsystemlos πρόταση Satzsystem-συνέπεια κλπ

`

Τώρα όσον αφορά τις συμβάσεις μου Η παραπομπή στα έργshyα του Wittgenshysteinshy γshyίνεται με τη συντομογshyραφική

ένδειξη του έργshyου και την αναγshyραφή τωshyν παραγshyράφωshyν ή τωshyν σελίδωshyν ωshyς εξής ΦΕ sectsect120-32 ή LFM 82-3 ή και τωshyν δύshyο (διαχωshyριζομένωshyν με κάθετο) σε περίπτωshyση που μια παράγshyραφος εκτείνεται σε περισσότερες της μιας σελίδες ΦΠ sect76172 Αν μια παρατήρηση αποτελείται από περισσότερες της μιας παρα-γshyράφους προστίθεται ο αριθμός της παραγshyράφου ΠΘΜ III sect473

Αν γshyια ένα σύshyγshyγshyραμμα υπάρχει έγshyκριτη ελληνική μετάφραση η παραπομ-πή σrsquo αυτό γshyίνεται με τον ελληνικό τίτλο Οι αριθμοί τωshyν σελίδωshyν αντιστοιχούshyν σrsquo αυτήν ―προς διευκόλυνση του Έλληνα αναγshyνώστη― ακόμη και αν υπάρ-χουν μεταγshyενέστερες ξενόγshyλωshyσσες εκδόσεις Αν πρόκειται γshyια ανακοινώσεις σε συνέδρια ή συνεδρίες φιλοσοφικών εταιρειών και πανεπιστημίωshyν η χρονο-λογshyία είναι η χρονολογshyία ανακοίνωshyσης και η παραπομπή γshyίνεται με αυτήν Αν πρόκειται γshyια μέχρι στιγshyμής αμετάφραστο κείμενο αναγshyράφεται ο πρωshyτότυ-πος τίτλος αλλά στις περιπτώσεις αυτές δεν ακολούshyθησα την πεπατημένη της παράθεσης εντός αγshyκυλών της ελληνικής απόδοσης του τίτλου επειδή η μεγshyά-λη πλειονότητα τωshyν εν λόγshyωshy συγshyγshyραμμάτωshyν είναι αγshyγshyλική οπότε θεώρησα ότι δεν θα δυσκολέψει τον Έλληνα αναγshyνώστη Για όλους πάντωshyς τους τίτλους

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

20

τωshyν αμετάφραστωshyν πονημάτωshyν κατάρτισα ένα δίστηλο πίνακα στο τέλος του βιβλίου όπου ο αναγshyνώστης μπορεί με ευχέρεια να αναζητήσει την ελληνική μετάφραση οιουδήποτε ξενόγshyλωshyσσου τίτλου απαντά στο κείμενο

Ως προς τα παραθέματα αν διαφωshyνώ με την υπάρχουσα απόδοση μετα-φράζωshy ο ίδιος παραπέμποντας ωshyστόσο στις σελίδες της ελληνικής έκδοσης γshyια να μπορεί ο αναγshyνώστης να ανατρέχει με ευχέρεια στα συμφραζόμενα του παραθέματος Σε ορισμένες περιπτώσεις όταν νομίζωshy ότι η μετάφραση (είτε δική μου είτε άλλου) δεν μπορεί να αποδώσει κάποια λεπτή νοηματική ή υφο-λογshyική απόχρωshyση του πρωshyτοτύshyπου παραθέτωshy την ξενόγshyλωshyσση διατύshyπωshyση πάντοτε μαζί με την ―έστωshy προσεγshyγshyιστική― μετάφρασή της προτάσσοντας τον αριθμό τωshyν σελίδωshyν του πρωshyτοτύshyπου και ακολούshyθωshyς χωshyριζόμενο με κάθε-το εκείνον της ελληνικής έκδοσης (αν υπάρχει) Πχ ΦΕ 261209

Η παραπομπή σε έργshyα άλλωshyν συγshyγshyραφέωshyν γshyίνεται με το επώνυμο του συγshyγshyραφέα το έτος της δημοσίευσης του έργshyου τον αριθμό του τόμου (αν πρόκειται γshyια πρακτικά συνεδρίωshyν ή άλλες συλλογshyές) και όπου απαιτείται τον αριθμό της σελίδας ή τωshyν σελίδωshyν ωshyς εξής Shanshyker 19863 127

Αν ένας συγshyγshyραφέας έχει περισσότερες της μιας δημοσιεύshyσεις μέσα στο ίδιο έτος στον συμβολισμό προστίθεται ένα λατινικό γshyράμμα που αντιστοιχεί στη ΒιshyΒλιshyοshyγραshyφιshyαshy Πχ Ambrose 1985b

Στα κλασσικά κείμενα παρατίθενται όλες οι έγshyκριτες μεταφράσεις που έχωshy υπόψη μου αλλά η παραπομπή γshyίνεται με την πρώτη από τις αναγshyραφό-μενες χρονολογshyίες που είναι εκείνη της πρώτης έκδοσης (γshyια λόγshyους ευχε-ρούshyς αναγshyνώρισης του έργshyου) Αν πρόκειται γshyια ανακοινώσεις σε συνέδρια ή συνεδρίες φιλοσοφικών εταιρειών και πανεπιστημίωshyν η πρώτη χρονολογshyία δηλώνει τη χρονολογshyία ανακοίνωshyσης και η παραπομπή γshyίνεται με αυτήν

Οι αναγshyραφόμενες σελίδες αντιστοιχούshyν στην έκδοση που έχωshy υπόψη μου και η οποία δηλώνεται μόνο όταν υπάρχει φόβος σύshyγshyχυσης Πχ Frege 1884 (Νεφέλη) 138 Εννοείται ότι αν η παραπομπή γshyίνεται με αριθμημένες παραγshyράφους (πχ sect18) περιττεύshyει ο προσδιορισμός της έκδοσης

Σε ορισμένες σπάνιες περιπτώσεις ριζικώς αναμορφωshyμένωshyν μονογshyρα-φιών αναγshyράφονται δύshyο χρονολογshyίες οι οποίες δηλώνουν αντιστοίχωshyς την πρώτη και την αναθεωshyρημένη επανέκδοση Οι παραπομπές γshyίνονται βεβαίωshyς στην τελευταία Πχ Hacker (1972) 1986 44

Σε δοκίμιο που περιέχεται σε ανθολόγshyιο με διαφορετική χρονολογshyική ένδειξη λχ Carnshyap 1931 41-51 (τo άρθρο laquoThe Logicist Founshydationshys of Mathematicsraquo πρωshyτοδημοσιεύshyθηκε το 1931) η παραπομπή γshyίνεται στις σελί-δες τούshy Ανθολογshyίου τωshyν Benshyacerraf amp Putnshyam Philosophy of Mathematics

21

που εκδόθηκε το 1983 και στο οποίο το άρθρο του Carnshyap αναδημοσιεύshyτηκε Οπότε Carnshyap (1931) 1983 41-51

Οι τίτλοι τωshyν επιστημονικών περιοδικών δίδονται συντομογshyραφημένοι πλην τωshyν μονολεκτικών όπωshyς Mind Synthese κλπ

Χρήση ορθογshyώνιωshyν αγshyκυλών γshyίνεται γshyια οποιεσδήποτε διευκρινιστικές προσθήκες του μεταφραστή ειδικότερα (α) στις περιπτώσεις εκφράσεωshyν με διφορούshyμενη σημασία όπωshyς laquoσημείοraquo [poinshyt] mdashκαι όχι signshymdash laquoπράξηraquo [ope-rationshy] mdashκαι όχι act actionshymdash laquoπραγshyματικόςraquo [actual] mdashκαι όχι realmdash κλπ και (β) στις περιπτώσεις ειδικών όρωshyν όπωshyς laquounshyavoidable setraquo [αναπόφευ-κτο σύshyνολο] laquoreducibility lemmaraquo [λήμμα μειωshyσιμότητας] laquosmall rinshyg sizeraquo [μέγshyεθος μικρούshy δακτυλίου] κά

Οι διευκρινιστικές προσθήκες του συγshyγshyραφέα εγshyκλείονται εντός αμβλυ-γshyώνιωshyν αγshyκυλών langrang

Στο τέλος του βιβλίου ο αναγshyνώστης θα βρει εκτός από τους προαναφερ-θέντες πίνακες και Πίνακα Προσώπωshyν

Τα σχόλια του συγshyγshyραφέα παρατίθενται όπωshyς στο πρωshyτότυπο στο τέλος κάθε κεφαλαίου με αραβική αρίθμηση και τα δικά μου στον πόδα της σελί-δας με αστερίσκο

7

Θα ήθελα να εκφράσωshy την ευγshyνωshyμοσύshyνη μου προς όλους όσοι συνέβαλαν στην άρτια έκδοση αυτούshy του βιβλίου στον συγshyγshyραφέα Stuart G Shanshyker γshyια τη φιλία του και την πρόθυμη αρωshyγshyή του σε ορισμένα ασαφή σημεία τούshy κει-μένου του καθώς και γshyια την προθυμία του να προλογshyίσει τη μετάφρασή μου στους διευθυντές της σειράς καθηγshyητές Αριστείδη Μπαλτά και Κώστα Γα-βρόγshyλου στον διευθυντή τωshyν Πανεπιστημιακών Εκδόσεωshyν Κρήτης Στέφα-νο Τραχανά που υπήρξε εξαιρετικά επιεικής όσον αφορά την εκ μέρους μου υπέρβαση τωshyν προθεσμιών στον Γιώργshyο Ευαγshyγshyελόπουλο ο οποίος εκτός του ότι υπήρξε εμπνευστής της έκδοσης αυτής της διλογshyίας είχε αναλάβει να εξη-γshyεί στον Στέφανο Τραχανά τα αίτια της αργshyοπορίας μου στον Στέλιο Βιρβιδά-κη γshyια τη συμβολή του στην απόδοση φιλοσοφικών όρωshyν στον Θωshyμά Σάμιο γshyια τις καίριες γshyλωshyσσικές του υποδείξεις στον Τάκη Σπύshyρου γshyια τη συμβολή του στην απόδοση όρωshyν της θεωshyρίας τωshyν γshyραφημάτωshyν στη Μαρία Κυρτζάκη η οποία έχει πια αποκτήσει ειδίκευση στη γshyλωshyσσική επιμέλεια κειμένωshyν τούshy ή γshyια τον Wittgenshysteinshy προτείνοντας λύshyσεις που άλλοτε ικανοποιούshyν και άλλοτε θέτουν πειστικότατα εκποδών τις γshyλωshyσσικές ιδιοτροπίες μου

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

22

Στον Μιλτιάδη Θεοδοσίου οφείλωshy ιδιαίτερες ευχαριστίες γshyια την προσε-κτική και εις βάθος ανάγshyνωshyση της μετάφρασής μου την επισήμανση αβλεψι-ών αλλά και σφαλμάτωshyν και τις αθρόες εποικοδομητικές του συμβουλές που είχαν σίγshyουρα ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου βιβλίου από εκείνο που μόνος μου θα ήμουν ικανός να εκπονήσωshy Τον ευχαριστώ επίσης γshyια τη χρησιμότατη συμπληρωshyματική βιβλιογshyραφία που είχε την καλοσύshyνη να καταρτίσει και η οποία αφrsquo ενός καλύshyπτει το διάστημα τωshyν δέκα περίπου ετών που πέρασαν από την εποχή της συγshyγshyραφής του ανά χείρας βιβλίου αφrsquo ετέρου αναπληρώνει τα κενά της βιβλιογshyραφίας τωshyν ΠΘΜ

Τέλος στη σύshyντροφό μου Άννα Τάρλα γshyια την αγshyάπη της και την αφο-σίωshyσή της που είχε ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου ελπίζωshy ανθρώπου

Κωστησ Μ ΚωΒαshyιshyοshyσ Φθινόπωρο 2008

23

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Αυτή η νέα μετάφραση του Wittgenstein and the Turning-Point in the Philo-sophy of Mathematics μου έδωshyσε μιαν ευκαιρία να ζήσωshy ξανά τον ενθουσια-σμό της lsquoφιλοσοφικής μου νιότηςrsquo Το πρώτο μου πτυχίο ήταν στην αγshyγshyλική λογshyοτεχνία από το πανεπιστήμιο του Toronshyto Στο τελευταίο έτος κέρδισα μιαν υποτροφία γshyια την Οξφόρδη γshyεγshyονός που πυροδότησε μια ζωshyηρή δι-ένεξη μεταξύshy τωshyν καθηγshyητών μου ωshyς προς το τί θα σπούshyδαζα εκεί Εκείνο τον καιρό η Οξφόρδη ήταν ακόμη το κέντρο του φιλοσοφικούshy κόσμου έτσι αποφασίστηκε ότι θα έπρεπε να προετοιμαστώ γshyια ένα δεύshyτερο πτυχίο στη φιλοσοφία πολιτική και οικονομία Και επειδή ήταν τόσο εύshyκολο να χαθείς στην Οξφόρδη mdashπόσωshy μάλλον στη φιλοσοφίαmdash κανονίστηκε να έχωshy τον Isaiah Berlinshy ωshyς πνευματικό μου Επιβλέποντα

Ήδη από την πρώτη μας συνάντηση ο Berlinshy μου ανέφερε τα πάντα γshyύshyρωshy απrsquo το καταπληκτικό μυαλό και τον ασυνήθιστο χαρακτήρα του Wittgenshysteinshy Μου είπε επίσης ότι γshyια να καταλάβωshy τον Wittgenshysteinshy έπρεπε πρώτα να μελε-τήσωshy Πλάτωshyνα Ο Berlinshy πίστευε πωshyς ανεξαρτήτωshyς της επιτυχίας ή της απο-τυχίας του ο Wittgenshysteinshy προσπαθούshyσε να λύshyσει προβλήματα που ο Πλάτωshyν είχε τοποθετήσει στην καρδιά της δυτικής φιλοσοφίας Κάποτε ο Berlinshy πα-ρατήρησε πωshyς δεν θα καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy αν δεν καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα και κάπωshyς παράδοξα ότι δεν θα καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα αν δεν καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy Μόνο τώρα αρχίζωshy να εκτιμώ τί εννοούshyσε

Παρά τις εμφανείς διαφορές τους υπάρχει εντυπωshyσιακή ομοιότητα Ο Wittgenshysteinshy όπωshyς και ο Πλάτωshyν ήταν ένα είδος lsquoδραματοποιούshyrsquo ο οποίος επιζητούshyσε να προκαλέσει μόνιμη αλλαγshyή στις απόψεις τούshy αναγshyνώστη του και όχι απλώς να τον πείσει σχετικά μrsquo ένα ζήτημα Όπωshyς και ο Πλάτωshyν ο Wittgenshysteinshy αντί να καταφεύshyγshyει σε ευθεία άμεση πρόζα συνέθετε διαλό-γshyους γshyια τον σκοπό αυτό Και όπωshyς ο Πλάτωshyν επέλεγshyε εκείνα τα ζητήματα τα οποία πίστευε πωshyς θα συντάρασσαν το μυαλό του αναγshyνώστη του

Δεν υπάρχει καλύshyτερο παράδειγshyμα αυτής της στρατηγshyικής από τα γshyρα-πτά του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Η laquoθεμελιωshyτική κρίσηraquo ήταν μια

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

24

φυσική επιλογshyή γshyια τον ύshyστερο Wittgenshysteinshy όχι μόνο επειδή είχε αναδειχθεί κατά την περιγshyραφή του Franshyk Ramsey σε ένα από τα κυριότεραshy προβλή-μαshyταshy στη φιλοσοφία τωshyν τελών της δεκαετίας του rsquo20 αλλά και επειδή το ζήτημα αυτό ήγshyειρε θεμελιώδη ερωshyτήματα γshyια τη δύshyναμη και τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου πνεύshyματος Σαν ένας σύshyγshyχρονος Σωshyκράτης ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιούshyσε αυτό το υλικό γshyια να αποσταθεροποιεί τις πεποιθήσεις τωshyν αναγshyνωshyστών του να τους κάνει να συλλογshyιστούshyν προβλήματα όπωshyς η φύshyση της απόδειξης ή της μαθηματικής αλήθειας με τρόπους που δεν είχαν ποτέ διανοηθεί στο παρελθόν

Ο Wittgenshysteinshy είναι εσκεμμένα προκλητικός και ορισμένες φορές εξορ-γshyιστικός στην προσπάθειά του να κλονίσει ορθόδοξες αντιλήψεις Μονάχα ο Wittgenshysteinshy θα μπορούshyσε αίφνης να γshyράψει mdashσε μια εποχή κατά την οποία ο φιλοσοφικός κόσμος ήταν ανάστατος από τον φόβο ότι ένα τυπικό σύshyστημα μπορεί να περιέχει κρυμμένες αντιφάσειςmdash ότι αυτός ο κίνδυνος ήταν laquoδημι-ούshyργshyημα της φαντασίαςraquo (WWK 174) Κι όμωshyς διαβεβαίωshyνε τον Turinshyg ότι δεν προσπαθούshyσε να προκαλέσει καμία μπολσεβικική επανάσταση καμία δο-μιστική εκθρόνιση τωshyν κυρίαρχωshyν πλατωshyνιστικών δυνάμεωshyν Απεναντίας οι προσπάθειές του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών αποσκοπούshyσαν όπωshyς επέ-μενε στην αποκάλυψη τωshyν κινδύshyνωshyν της κατασκευής φιλοσοφικών θεωshyριών

Όπωshyς ο Πλάτωshyν προσπαθούshyσε να βοηθήσει τον μαθητή να αναπτύshyξει την ικανότητα της laquoσωshyφροσύshyνηςraquo χρησιμοποιώντας τεχνικές που είχε μάθει γshyια να γshyράφει δραματικά έργshyα έτσι και ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιεί ποιητικές τε-χνικές γshyια να κάνει τον αναγshyνώστη του να αφομοιώσει τις ειδικές ερωshyτήσεις και τεχνικές που διακρίνουν τις φιλοσοφικές από τις επιστημονικές έρευνες Αλλά αντί να προσπαθεί να πείσει τους αναγshyνώστες του με αυστηρά επιχειρή-ματα φορτωshyμένα με σύshyμβολα ο Wittgenshysteinshy καταφεύshyγshyει σε νοητικά πειρά-ματα και σε διαλόγshyους με ένα φανταστικό συνομιλητή που άλλοτε ηχεί σαν τον Frege ή τον Russell άλλοτε σαν τον Turinshyg άλλοτε πάλι σαν τον ίδιο τον νεαρό Wittgenshysteinshy

Μια τέτοια προσέγshyγshyιση στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών ήταν πρωshyτάκου-στη εκείνο τον καιρό και αναμφίβολα ο κύshyριος λόγshyος γshyια τον οποίο πολλές από τις πρώτες βιβλιοκρισίες τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθη-μαshyτικών υποστήριζαν ότι πολλά χωshyρία ήταν ανακριβή ή σκοτεινά ή περιείχαν βέβαια λάθη Το βιβλίο Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθημαshyτικών γshyράφτηκε γshyια να καταπολεμήσει αυτές τις επιπόλαιες κριτι-κές εγshyείροντας μεγshyαλύshyτερο σεβασμό προς το φιλοσοφικό βάθος του Wittgenshy-steinshy όσον αφορά τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Τα χρόνια που ακολούshyθη-

25

σαν τη δημοσίευση του βιβλίου είδαμε πράγshyματι να εμφανίζονται πολύshy πιο περιεσκεμμένες αναγshyνώσεις τωshyν πρωshyτευουσών πηγshyών Εγshyώ ο ίδιος όμωshyς δεν είχα διάθεση να συνεχίσωshy τον δρόμο της αυστηρής εξήγshyησης τωshyν κειμένωshyν επειδή επιθυμούshyσα κυρίωshyς να κατανοήσωshy την τροχιά της σκέψης τούshy ίδιου του Wittgenshysteinshy κατά τις δεκαετίες του rsquo30 και του rsquo40 Ειδικότερα το ερώ-τημα που με γshyοήτευε περισσότερο όταν τελείωshyσα το Σημείο καshyμπής ήταν γshyιατί ο Wittgenshysteinshy προς το τέλος της ζωshyής του ένιωshyθε πωshyς τα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών θα έπρεπε να ενσωshyματωshyθούshyν στα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία της ψυχολογshyίας

Περί το τέλος της δεκαετίας του rsquo30 το ενδιαφέρον του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών εστράφη από την παλαιότερη εμπλοκή του με τα κύshyρια προβλήματα της laquoθεμελιωshyτικής κρίσηςraquo στο μετα-GoumldelTur-inshyg ερώτημα κατά πόσον οι μηχανικές διαδικασίες θα μπορούshyσαν να χρη-σιμεύshyσουν ωshyς πρότυπα γshyια τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου νου Για να κα-τανοήσωshy εις βάθος τη σκέψη του Wittgenshysteinshy βυθίστηκα ο ίδιος όχι μόνο στα γshyραπτά του Goumldel και του Turinshyg αλλά και στα γshyραπτά τωshyν ψυχολόγshyωshyν που διάβαζε ο Wittgenshysteinshy εκείνο τον καιρό Αυτή η έρευνα οδήγshyησε στο Wittgensteinrsquos Remarks on the Foundations of AI [Shanshyker 1998] και κάτι πιο σημαντικό εν σχέσει προς τα τωshyρινά μου ενδιαφέροντα στον αυξανόμενο ενθουσιασμό μου γshyια τα ερωshyτήματα τα σχετικά με τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Αυτό το ενδιαφέρον υπήρξε αποτέλεσμα εν μέρει της εμμονής τούshy Witt-genshysteinshy ότι θα πρέπει κανείς συχνά να υιοθετεί μια προοπτική εστιασμένη σε ζητήματα νοητικής ανάπτυξης γshyια να λύshyνει τα εννοιολογshyικά προβλήματα που μας απασχολούshyν στη φιλοσοφία της ψυχολογshyίαςmiddot εν μέρει της αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι αν δεν βυθιστεί κανείς ολότελα σε ένα επιστημονικό πε-δίο οι φιλοσοφικοί στοχασμοί του γshyια τους καρπούshyς ή τα ελαττώματα αυτούshy του πεδίου πιθανόν να είναι επιπόλαιοιmiddot και εν μέρει της επίσης αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι ο Wittgenshysteinshy μπορεί πράγshyματι να περιγshyραφεί ωshyς μπολσε-βίκος αλλά υπό την έννοια που θα μπορούshyσε κανείς να ισχυριστεί το ίδιο γshyια τον Πλάτωshyνα και τους οπαδούshyς του

Στο De finibus ο Κικέρωshyν προειδοποιούshyσε πωshyς οι φιλόσοφοι έχουν την τάση να αποκτούshyν εμμονές με laquoστενά συλλογshyιστικά επιχειρήματα langτα οποίαrang τρυπούshyν τους ακροατές τους σαν καρφίτσες Ακόμη κι αν συναινούshyν διανοη-

De finibus bonorum et malorum [Περί τωshyν εσχάτωshyν αγshyαθών και κακών]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

26

τικά στην πραγshyματικότητα δεν έχουν αλλάξει μυαλά αλλά φεύshyγshyουν στην ίδια κατάσταση στην οποία είχαν έρθειraquo (Κικέρωshyν De finibus 47) Αυτό θυμίζει την παρατήρηση του Wittgenshysteinshy ότι μόνο όποιος έχει περπατήσει στα μονο-πάτια που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy είχε πάρει μπορεί πράγshyματι να καταλάβει τις Φιλοσοφικές έρευνεςmiddot γshyιατί αυτό το μεγshyάλο αριστούshyργshyημα δεν λέει εξυπνάδες ούshyτε προσπαθεί να πτοήσει τον αναγshyνώστη ώστε να του παραδοθεί Απενα-ντίας laquoο φιλοσοφικός χειρισμός ενός προβλήματος μοιάζει με τη θεραπεία μιας αρρώστιαςraquo (ΦΕ sect255) Στην αρχή όταν διάβασα αυτή την παρατήρηση νόμιζα ότι αναφερόταν στον Freud σήμερα όμωshyς δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι δεν αναφέρεται στον Πλάτωshyναmiddot διότι όπωshyς ο Πλάτωshyν και η μακρά σειρά τωshyν laquoφιλοσόφωshyν-ιατρώνraquo τούshyς οποίους αυτός ενέπνευσε ο Wittgenshysteinshy έβλεπε τη φιλοσοφία ωshyς laquoθεραπεία της ψυχήςraquo και όχι απλώς ωshyς διανοητική άσκηση

Με άλλα λόγshyια μπόρεσα να καταλάβωshy πώς ο Πλάτωshyν και ο Wittgenshysteinshy ωshyθούshyντο από μια παρόμοια άποψη γshyια τον ανώτερο σκοπό της φιλοσοφίας τη βελτίωshyση της ανθρώπινης κατάστασης Εκεί όμωshyς που οι δρόμοι τους χωshyρί-ζουν είναι φυσικά στη στάση τους απέναντι στον ρόλο που η μεταφυσική παίζει σrsquo αυτή την επιδίωshyξη Ενώ γshyια τον Πλάτωshyνα η μεταφυσική είναι η οδός προς τη διαφώτιση γshyια τον Wittgenshysteinshy είναι απλώς η έκφραση της διηνεκούshyς φιλοσοφικής αμηχανίας Και το πραγshyματικά ενδιαφέρον είναι πώς ακριβώς οι αντιθετικές τους απόψεις γshyια τα μαθηματικά τούshyς οδήγshyησαν σε αυτές τις αντιδιαμετρικές κατευθύshyνσεις

Αρχίζωshy το Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθη-μαshyτικών με το παράθεμα από το Πολιτισμός amp αshyξίες ότι laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τό-σωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo (ΠampΑ 17) Σκοπός τούshy Wittgenshysteinshy είναι να αποσπάσει τον μανδύshyα αυτής της μεταφυσικής να δει τα μαθηματικά ωshyς αυτό που είναι ωshyς αshyνθρώπινο δημιούshyργshyημα αν και βεβαίωshyς μεγshyαλειώδες Η μορφή της βιτγshyκενσταϊshyνικής θεραπείας σε αντίθεση με εκείνη του Πλάτωshy-να είναι θεμελιωshyμένη σε σκέψεις που στηρίζονται στην πραγshyματικότητα μια θεραπεία κατά την οποία laquoΗ πραγshyματική ανακάλυψη είναι εκείνη που μου επιτρέπει να σταματώ να φιλοσοφώ όποτε θέλωshy Εκείνη που δίνει στη φιλο-σοφία γshyαλήνη έτσι ώστε να μη βασανίζεται πλέον από ερωshyτήματα τα οποία θέτουν αυτή την ίδια υπό αμφισβήτησηraquo Αυτή η φιλοσοφική γshyαλήνη είναι το υπέρτατο επίτευγshyμα αυτών τωshyν αξιόλογshyωshyν συζητήσεωshyν περί τωshyν κεντρικών ερωshyτημάτωshyν που κατατρύshyχουν τους φιλοσόφους τωshyν μαθηματικών

27

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός amp αshyξίες διαβάζουμε laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τόσωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo Νά μια κατηγshyορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση πάντωshyς δεν μπορεί επrsquo ουδε-νί να την αγshyνοήσει όποια και νά rsquoναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντί-ληψη του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία Δυστυχώς το κύshyμα τωshyν κακολογshyιών και επικρίσεωshyν που προκάλεσε η εργshyασία τούshy Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό γshyια μια τέτοια πρωshyτοβουλία Ακόμη και θιασώτες του αναγshyκάζονται να υποχωshyρήσουν πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις όπωshyς εκείνη του Dummett laquoΠολλές από τις σκέψεις langπου περιέχο-νται στο Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικώνrang εκφράζονται μrsquo έναν τρόπο που ο συγshyγshyραφέας τους αναγshyνωshyρίζει ωshyς ανακριβή ή σκοτεινό Ορισμένα χωshyρία αντιφάσκουν με άλλα Άλλα δεν οδηγshyούshyν πουθενά Άλλα εγshyείρουν αντιρρήσεις ωshyς προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύshyγshyγshyραμμα Άλλα χωshyρία πάλι ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Goumldel είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέ-χουν σίγshyουρα σφάλματαraquo Το φόβητρο τωshyν τεχνικών σφαλμάτωshyν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό γshyια έναν επίδοξο βιτγshyκενσταϊshyνιστή Αλλrsquo αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωshyπισθεί ευθέωshyς αν όχι γshyια άλλο λόγshyο τουλάχιστον γshyια να διαπιστωshyθεί κατά πόσον οι Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίω-ση των μαshyθημαshyτικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγshyκενσταϊshyνιστής καλά θα έκανε νrsquo αφήσει κατά μέρος

Η εργshyασία αυτή ξεκίνησε ωshyς δέσμευση να αναλάβωshy το πρώτο βήμα γshyια αυτό το άχαρο έργshyο με σκοπό να επισημάνωshy τα συγshyκεκριμένα λάθη που επι-καλούshyνταν οι επικριτές του Wittgenshysteinshy στις περιστασιακές τους παρατηρή-σεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύshyτερου

Dummett 1959 (1986) 121

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

19

κειμένωshyν θα ανέστελλε άνευ λόγshyου τη ροή της ανάγshyνωshyσης (δ) Το ίδιο συνέ-βη και με τη γshyαλλική έκφραση laquovis agrave vis (εν όψει τούshyhellip) που έχει πολιτογshyρα-φηθεί πλέον στην αγshyγshyλική γshyλώσσα με τη μορφή laquovis-a-visraquo και επομένωshyς οφείλει να αποτελέσει μέρος του μεταφρασμένου κειμένου

Μια τρίτη ορολογshyική δυσκολία ήταν η εκτεταμένη χρήση τωshyν βιτγshyκενστα-ϊshyνικών όρωshyν Satzsystem και Beweissystem (προτασιακό και αποδεικτικό σύshy-στημα αντιστοίχωshyς) ωshyς οιονεί επιθετικών προσδιορισμών συνηρτημένωshyν με άλλες λέξεις ορισμένες φορές μέσωshy του laquohyphenshyraquo (μικρής παύshyλας) ωshyς εξής laquoSatzsysteme conshyceptionshyraquo laquoSatzsystemlos propositionshyraquo laquoSatzsysteme-de-fishynshyedraquo laquoSatzsystem-conshysistenshycyraquo κλπ Με αυτόν τον τρόπο ο Shanshyker υπερ-βαίνει το εμπόδιο της μακροσκελούshyς περίφρασης laquoΑντίληψη ότι η γshyλώσσα αποτελείται από αυτόνομα προτασιακά συστήματαraquo laquoμια πρόταση που στε-ρείται mdashή είναι εκτόςmdash προτασιακούshy συστήματοςraquo κλπ Η ελληνική γshyλώσσα δεν επιτρέπει ωshyς γshyνωshyστόν τέτοιου είδους συζεύshyξεις Η μόνη λύshyση ήταν λοι-πόν να καταφύshyγshyωshy στη γshyλωshyσσική παρανομία ή mdashαλλιώςmdash στον νεολογshyισμό Satzsysteme αντίληψη Satzsystemlos πρόταση Satzsystem-συνέπεια κλπ

`

Τώρα όσον αφορά τις συμβάσεις μου Η παραπομπή στα έργshyα του Wittgenshysteinshy γshyίνεται με τη συντομογshyραφική

ένδειξη του έργshyου και την αναγshyραφή τωshyν παραγshyράφωshyν ή τωshyν σελίδωshyν ωshyς εξής ΦΕ sectsect120-32 ή LFM 82-3 ή και τωshyν δύshyο (διαχωshyριζομένωshyν με κάθετο) σε περίπτωshyση που μια παράγshyραφος εκτείνεται σε περισσότερες της μιας σελίδες ΦΠ sect76172 Αν μια παρατήρηση αποτελείται από περισσότερες της μιας παρα-γshyράφους προστίθεται ο αριθμός της παραγshyράφου ΠΘΜ III sect473

Αν γshyια ένα σύshyγshyγshyραμμα υπάρχει έγshyκριτη ελληνική μετάφραση η παραπομ-πή σrsquo αυτό γshyίνεται με τον ελληνικό τίτλο Οι αριθμοί τωshyν σελίδωshyν αντιστοιχούshyν σrsquo αυτήν ―προς διευκόλυνση του Έλληνα αναγshyνώστη― ακόμη και αν υπάρ-χουν μεταγshyενέστερες ξενόγshyλωshyσσες εκδόσεις Αν πρόκειται γshyια ανακοινώσεις σε συνέδρια ή συνεδρίες φιλοσοφικών εταιρειών και πανεπιστημίωshyν η χρονο-λογshyία είναι η χρονολογshyία ανακοίνωshyσης και η παραπομπή γshyίνεται με αυτήν Αν πρόκειται γshyια μέχρι στιγshyμής αμετάφραστο κείμενο αναγshyράφεται ο πρωshyτότυ-πος τίτλος αλλά στις περιπτώσεις αυτές δεν ακολούshyθησα την πεπατημένη της παράθεσης εντός αγshyκυλών της ελληνικής απόδοσης του τίτλου επειδή η μεγshyά-λη πλειονότητα τωshyν εν λόγshyωshy συγshyγshyραμμάτωshyν είναι αγshyγshyλική οπότε θεώρησα ότι δεν θα δυσκολέψει τον Έλληνα αναγshyνώστη Για όλους πάντωshyς τους τίτλους

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

20

τωshyν αμετάφραστωshyν πονημάτωshyν κατάρτισα ένα δίστηλο πίνακα στο τέλος του βιβλίου όπου ο αναγshyνώστης μπορεί με ευχέρεια να αναζητήσει την ελληνική μετάφραση οιουδήποτε ξενόγshyλωshyσσου τίτλου απαντά στο κείμενο

Ως προς τα παραθέματα αν διαφωshyνώ με την υπάρχουσα απόδοση μετα-φράζωshy ο ίδιος παραπέμποντας ωshyστόσο στις σελίδες της ελληνικής έκδοσης γshyια να μπορεί ο αναγshyνώστης να ανατρέχει με ευχέρεια στα συμφραζόμενα του παραθέματος Σε ορισμένες περιπτώσεις όταν νομίζωshy ότι η μετάφραση (είτε δική μου είτε άλλου) δεν μπορεί να αποδώσει κάποια λεπτή νοηματική ή υφο-λογshyική απόχρωshyση του πρωshyτοτύshyπου παραθέτωshy την ξενόγshyλωshyσση διατύshyπωshyση πάντοτε μαζί με την ―έστωshy προσεγshyγshyιστική― μετάφρασή της προτάσσοντας τον αριθμό τωshyν σελίδωshyν του πρωshyτοτύshyπου και ακολούshyθωshyς χωshyριζόμενο με κάθε-το εκείνον της ελληνικής έκδοσης (αν υπάρχει) Πχ ΦΕ 261209

Η παραπομπή σε έργshyα άλλωshyν συγshyγshyραφέωshyν γshyίνεται με το επώνυμο του συγshyγshyραφέα το έτος της δημοσίευσης του έργshyου τον αριθμό του τόμου (αν πρόκειται γshyια πρακτικά συνεδρίωshyν ή άλλες συλλογshyές) και όπου απαιτείται τον αριθμό της σελίδας ή τωshyν σελίδωshyν ωshyς εξής Shanshyker 19863 127

Αν ένας συγshyγshyραφέας έχει περισσότερες της μιας δημοσιεύshyσεις μέσα στο ίδιο έτος στον συμβολισμό προστίθεται ένα λατινικό γshyράμμα που αντιστοιχεί στη ΒιshyΒλιshyοshyγραshyφιshyαshy Πχ Ambrose 1985b

Στα κλασσικά κείμενα παρατίθενται όλες οι έγshyκριτες μεταφράσεις που έχωshy υπόψη μου αλλά η παραπομπή γshyίνεται με την πρώτη από τις αναγshyραφό-μενες χρονολογshyίες που είναι εκείνη της πρώτης έκδοσης (γshyια λόγshyους ευχε-ρούshyς αναγshyνώρισης του έργshyου) Αν πρόκειται γshyια ανακοινώσεις σε συνέδρια ή συνεδρίες φιλοσοφικών εταιρειών και πανεπιστημίωshyν η πρώτη χρονολογshyία δηλώνει τη χρονολογshyία ανακοίνωshyσης και η παραπομπή γshyίνεται με αυτήν

Οι αναγshyραφόμενες σελίδες αντιστοιχούshyν στην έκδοση που έχωshy υπόψη μου και η οποία δηλώνεται μόνο όταν υπάρχει φόβος σύshyγshyχυσης Πχ Frege 1884 (Νεφέλη) 138 Εννοείται ότι αν η παραπομπή γshyίνεται με αριθμημένες παραγshyράφους (πχ sect18) περιττεύshyει ο προσδιορισμός της έκδοσης

Σε ορισμένες σπάνιες περιπτώσεις ριζικώς αναμορφωshyμένωshyν μονογshyρα-φιών αναγshyράφονται δύshyο χρονολογshyίες οι οποίες δηλώνουν αντιστοίχωshyς την πρώτη και την αναθεωshyρημένη επανέκδοση Οι παραπομπές γshyίνονται βεβαίωshyς στην τελευταία Πχ Hacker (1972) 1986 44

Σε δοκίμιο που περιέχεται σε ανθολόγshyιο με διαφορετική χρονολογshyική ένδειξη λχ Carnshyap 1931 41-51 (τo άρθρο laquoThe Logicist Founshydationshys of Mathematicsraquo πρωshyτοδημοσιεύshyθηκε το 1931) η παραπομπή γshyίνεται στις σελί-δες τούshy Ανθολογshyίου τωshyν Benshyacerraf amp Putnshyam Philosophy of Mathematics

21

που εκδόθηκε το 1983 και στο οποίο το άρθρο του Carnshyap αναδημοσιεύshyτηκε Οπότε Carnshyap (1931) 1983 41-51

Οι τίτλοι τωshyν επιστημονικών περιοδικών δίδονται συντομογshyραφημένοι πλην τωshyν μονολεκτικών όπωshyς Mind Synthese κλπ

Χρήση ορθογshyώνιωshyν αγshyκυλών γshyίνεται γshyια οποιεσδήποτε διευκρινιστικές προσθήκες του μεταφραστή ειδικότερα (α) στις περιπτώσεις εκφράσεωshyν με διφορούshyμενη σημασία όπωshyς laquoσημείοraquo [poinshyt] mdashκαι όχι signshymdash laquoπράξηraquo [ope-rationshy] mdashκαι όχι act actionshymdash laquoπραγshyματικόςraquo [actual] mdashκαι όχι realmdash κλπ και (β) στις περιπτώσεις ειδικών όρωshyν όπωshyς laquounshyavoidable setraquo [αναπόφευ-κτο σύshyνολο] laquoreducibility lemmaraquo [λήμμα μειωshyσιμότητας] laquosmall rinshyg sizeraquo [μέγshyεθος μικρούshy δακτυλίου] κά

Οι διευκρινιστικές προσθήκες του συγshyγshyραφέα εγshyκλείονται εντός αμβλυ-γshyώνιωshyν αγshyκυλών langrang

Στο τέλος του βιβλίου ο αναγshyνώστης θα βρει εκτός από τους προαναφερ-θέντες πίνακες και Πίνακα Προσώπωshyν

Τα σχόλια του συγshyγshyραφέα παρατίθενται όπωshyς στο πρωshyτότυπο στο τέλος κάθε κεφαλαίου με αραβική αρίθμηση και τα δικά μου στον πόδα της σελί-δας με αστερίσκο

7

Θα ήθελα να εκφράσωshy την ευγshyνωshyμοσύshyνη μου προς όλους όσοι συνέβαλαν στην άρτια έκδοση αυτούshy του βιβλίου στον συγshyγshyραφέα Stuart G Shanshyker γshyια τη φιλία του και την πρόθυμη αρωshyγshyή του σε ορισμένα ασαφή σημεία τούshy κει-μένου του καθώς και γshyια την προθυμία του να προλογshyίσει τη μετάφρασή μου στους διευθυντές της σειράς καθηγshyητές Αριστείδη Μπαλτά και Κώστα Γα-βρόγshyλου στον διευθυντή τωshyν Πανεπιστημιακών Εκδόσεωshyν Κρήτης Στέφα-νο Τραχανά που υπήρξε εξαιρετικά επιεικής όσον αφορά την εκ μέρους μου υπέρβαση τωshyν προθεσμιών στον Γιώργshyο Ευαγshyγshyελόπουλο ο οποίος εκτός του ότι υπήρξε εμπνευστής της έκδοσης αυτής της διλογshyίας είχε αναλάβει να εξη-γshyεί στον Στέφανο Τραχανά τα αίτια της αργshyοπορίας μου στον Στέλιο Βιρβιδά-κη γshyια τη συμβολή του στην απόδοση φιλοσοφικών όρωshyν στον Θωshyμά Σάμιο γshyια τις καίριες γshyλωshyσσικές του υποδείξεις στον Τάκη Σπύshyρου γshyια τη συμβολή του στην απόδοση όρωshyν της θεωshyρίας τωshyν γshyραφημάτωshyν στη Μαρία Κυρτζάκη η οποία έχει πια αποκτήσει ειδίκευση στη γshyλωshyσσική επιμέλεια κειμένωshyν τούshy ή γshyια τον Wittgenshysteinshy προτείνοντας λύshyσεις που άλλοτε ικανοποιούshyν και άλλοτε θέτουν πειστικότατα εκποδών τις γshyλωshyσσικές ιδιοτροπίες μου

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

22

Στον Μιλτιάδη Θεοδοσίου οφείλωshy ιδιαίτερες ευχαριστίες γshyια την προσε-κτική και εις βάθος ανάγshyνωshyση της μετάφρασής μου την επισήμανση αβλεψι-ών αλλά και σφαλμάτωshyν και τις αθρόες εποικοδομητικές του συμβουλές που είχαν σίγshyουρα ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου βιβλίου από εκείνο που μόνος μου θα ήμουν ικανός να εκπονήσωshy Τον ευχαριστώ επίσης γshyια τη χρησιμότατη συμπληρωshyματική βιβλιογshyραφία που είχε την καλοσύshyνη να καταρτίσει και η οποία αφrsquo ενός καλύshyπτει το διάστημα τωshyν δέκα περίπου ετών που πέρασαν από την εποχή της συγshyγshyραφής του ανά χείρας βιβλίου αφrsquo ετέρου αναπληρώνει τα κενά της βιβλιογshyραφίας τωshyν ΠΘΜ

Τέλος στη σύshyντροφό μου Άννα Τάρλα γshyια την αγshyάπη της και την αφο-σίωshyσή της που είχε ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου ελπίζωshy ανθρώπου

Κωστησ Μ ΚωΒαshyιshyοshyσ Φθινόπωρο 2008

23

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Αυτή η νέα μετάφραση του Wittgenstein and the Turning-Point in the Philo-sophy of Mathematics μου έδωshyσε μιαν ευκαιρία να ζήσωshy ξανά τον ενθουσια-σμό της lsquoφιλοσοφικής μου νιότηςrsquo Το πρώτο μου πτυχίο ήταν στην αγshyγshyλική λογshyοτεχνία από το πανεπιστήμιο του Toronshyto Στο τελευταίο έτος κέρδισα μιαν υποτροφία γshyια την Οξφόρδη γshyεγshyονός που πυροδότησε μια ζωshyηρή δι-ένεξη μεταξύshy τωshyν καθηγshyητών μου ωshyς προς το τί θα σπούshyδαζα εκεί Εκείνο τον καιρό η Οξφόρδη ήταν ακόμη το κέντρο του φιλοσοφικούshy κόσμου έτσι αποφασίστηκε ότι θα έπρεπε να προετοιμαστώ γshyια ένα δεύshyτερο πτυχίο στη φιλοσοφία πολιτική και οικονομία Και επειδή ήταν τόσο εύshyκολο να χαθείς στην Οξφόρδη mdashπόσωshy μάλλον στη φιλοσοφίαmdash κανονίστηκε να έχωshy τον Isaiah Berlinshy ωshyς πνευματικό μου Επιβλέποντα

Ήδη από την πρώτη μας συνάντηση ο Berlinshy μου ανέφερε τα πάντα γshyύshyρωshy απrsquo το καταπληκτικό μυαλό και τον ασυνήθιστο χαρακτήρα του Wittgenshysteinshy Μου είπε επίσης ότι γshyια να καταλάβωshy τον Wittgenshysteinshy έπρεπε πρώτα να μελε-τήσωshy Πλάτωshyνα Ο Berlinshy πίστευε πωshyς ανεξαρτήτωshyς της επιτυχίας ή της απο-τυχίας του ο Wittgenshysteinshy προσπαθούshyσε να λύshyσει προβλήματα που ο Πλάτωshyν είχε τοποθετήσει στην καρδιά της δυτικής φιλοσοφίας Κάποτε ο Berlinshy πα-ρατήρησε πωshyς δεν θα καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy αν δεν καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα και κάπωshyς παράδοξα ότι δεν θα καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα αν δεν καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy Μόνο τώρα αρχίζωshy να εκτιμώ τί εννοούshyσε

Παρά τις εμφανείς διαφορές τους υπάρχει εντυπωshyσιακή ομοιότητα Ο Wittgenshysteinshy όπωshyς και ο Πλάτωshyν ήταν ένα είδος lsquoδραματοποιούshyrsquo ο οποίος επιζητούshyσε να προκαλέσει μόνιμη αλλαγshyή στις απόψεις τούshy αναγshyνώστη του και όχι απλώς να τον πείσει σχετικά μrsquo ένα ζήτημα Όπωshyς και ο Πλάτωshyν ο Wittgenshysteinshy αντί να καταφεύshyγshyει σε ευθεία άμεση πρόζα συνέθετε διαλό-γshyους γshyια τον σκοπό αυτό Και όπωshyς ο Πλάτωshyν επέλεγshyε εκείνα τα ζητήματα τα οποία πίστευε πωshyς θα συντάρασσαν το μυαλό του αναγshyνώστη του

Δεν υπάρχει καλύshyτερο παράδειγshyμα αυτής της στρατηγshyικής από τα γshyρα-πτά του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Η laquoθεμελιωshyτική κρίσηraquo ήταν μια

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

24

φυσική επιλογshyή γshyια τον ύshyστερο Wittgenshysteinshy όχι μόνο επειδή είχε αναδειχθεί κατά την περιγshyραφή του Franshyk Ramsey σε ένα από τα κυριότεραshy προβλή-μαshyταshy στη φιλοσοφία τωshyν τελών της δεκαετίας του rsquo20 αλλά και επειδή το ζήτημα αυτό ήγshyειρε θεμελιώδη ερωshyτήματα γshyια τη δύshyναμη και τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου πνεύshyματος Σαν ένας σύshyγshyχρονος Σωshyκράτης ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιούshyσε αυτό το υλικό γshyια να αποσταθεροποιεί τις πεποιθήσεις τωshyν αναγshyνωshyστών του να τους κάνει να συλλογshyιστούshyν προβλήματα όπωshyς η φύshyση της απόδειξης ή της μαθηματικής αλήθειας με τρόπους που δεν είχαν ποτέ διανοηθεί στο παρελθόν

Ο Wittgenshysteinshy είναι εσκεμμένα προκλητικός και ορισμένες φορές εξορ-γshyιστικός στην προσπάθειά του να κλονίσει ορθόδοξες αντιλήψεις Μονάχα ο Wittgenshysteinshy θα μπορούshyσε αίφνης να γshyράψει mdashσε μια εποχή κατά την οποία ο φιλοσοφικός κόσμος ήταν ανάστατος από τον φόβο ότι ένα τυπικό σύshyστημα μπορεί να περιέχει κρυμμένες αντιφάσειςmdash ότι αυτός ο κίνδυνος ήταν laquoδημι-ούshyργshyημα της φαντασίαςraquo (WWK 174) Κι όμωshyς διαβεβαίωshyνε τον Turinshyg ότι δεν προσπαθούshyσε να προκαλέσει καμία μπολσεβικική επανάσταση καμία δο-μιστική εκθρόνιση τωshyν κυρίαρχωshyν πλατωshyνιστικών δυνάμεωshyν Απεναντίας οι προσπάθειές του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών αποσκοπούshyσαν όπωshyς επέ-μενε στην αποκάλυψη τωshyν κινδύshyνωshyν της κατασκευής φιλοσοφικών θεωshyριών

Όπωshyς ο Πλάτωshyν προσπαθούshyσε να βοηθήσει τον μαθητή να αναπτύshyξει την ικανότητα της laquoσωshyφροσύshyνηςraquo χρησιμοποιώντας τεχνικές που είχε μάθει γshyια να γshyράφει δραματικά έργshyα έτσι και ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιεί ποιητικές τε-χνικές γshyια να κάνει τον αναγshyνώστη του να αφομοιώσει τις ειδικές ερωshyτήσεις και τεχνικές που διακρίνουν τις φιλοσοφικές από τις επιστημονικές έρευνες Αλλά αντί να προσπαθεί να πείσει τους αναγshyνώστες του με αυστηρά επιχειρή-ματα φορτωshyμένα με σύshyμβολα ο Wittgenshysteinshy καταφεύshyγshyει σε νοητικά πειρά-ματα και σε διαλόγshyους με ένα φανταστικό συνομιλητή που άλλοτε ηχεί σαν τον Frege ή τον Russell άλλοτε σαν τον Turinshyg άλλοτε πάλι σαν τον ίδιο τον νεαρό Wittgenshysteinshy

Μια τέτοια προσέγshyγshyιση στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών ήταν πρωshyτάκου-στη εκείνο τον καιρό και αναμφίβολα ο κύshyριος λόγshyος γshyια τον οποίο πολλές από τις πρώτες βιβλιοκρισίες τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθη-μαshyτικών υποστήριζαν ότι πολλά χωshyρία ήταν ανακριβή ή σκοτεινά ή περιείχαν βέβαια λάθη Το βιβλίο Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθημαshyτικών γshyράφτηκε γshyια να καταπολεμήσει αυτές τις επιπόλαιες κριτι-κές εγshyείροντας μεγshyαλύshyτερο σεβασμό προς το φιλοσοφικό βάθος του Wittgenshy-steinshy όσον αφορά τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Τα χρόνια που ακολούshyθη-

25

σαν τη δημοσίευση του βιβλίου είδαμε πράγshyματι να εμφανίζονται πολύshy πιο περιεσκεμμένες αναγshyνώσεις τωshyν πρωshyτευουσών πηγshyών Εγshyώ ο ίδιος όμωshyς δεν είχα διάθεση να συνεχίσωshy τον δρόμο της αυστηρής εξήγshyησης τωshyν κειμένωshyν επειδή επιθυμούshyσα κυρίωshyς να κατανοήσωshy την τροχιά της σκέψης τούshy ίδιου του Wittgenshysteinshy κατά τις δεκαετίες του rsquo30 και του rsquo40 Ειδικότερα το ερώ-τημα που με γshyοήτευε περισσότερο όταν τελείωshyσα το Σημείο καshyμπής ήταν γshyιατί ο Wittgenshysteinshy προς το τέλος της ζωshyής του ένιωshyθε πωshyς τα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών θα έπρεπε να ενσωshyματωshyθούshyν στα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία της ψυχολογshyίας

Περί το τέλος της δεκαετίας του rsquo30 το ενδιαφέρον του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών εστράφη από την παλαιότερη εμπλοκή του με τα κύshyρια προβλήματα της laquoθεμελιωshyτικής κρίσηςraquo στο μετα-GoumldelTur-inshyg ερώτημα κατά πόσον οι μηχανικές διαδικασίες θα μπορούshyσαν να χρη-σιμεύshyσουν ωshyς πρότυπα γshyια τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου νου Για να κα-τανοήσωshy εις βάθος τη σκέψη του Wittgenshysteinshy βυθίστηκα ο ίδιος όχι μόνο στα γshyραπτά του Goumldel και του Turinshyg αλλά και στα γshyραπτά τωshyν ψυχολόγshyωshyν που διάβαζε ο Wittgenshysteinshy εκείνο τον καιρό Αυτή η έρευνα οδήγshyησε στο Wittgensteinrsquos Remarks on the Foundations of AI [Shanshyker 1998] και κάτι πιο σημαντικό εν σχέσει προς τα τωshyρινά μου ενδιαφέροντα στον αυξανόμενο ενθουσιασμό μου γshyια τα ερωshyτήματα τα σχετικά με τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Αυτό το ενδιαφέρον υπήρξε αποτέλεσμα εν μέρει της εμμονής τούshy Witt-genshysteinshy ότι θα πρέπει κανείς συχνά να υιοθετεί μια προοπτική εστιασμένη σε ζητήματα νοητικής ανάπτυξης γshyια να λύshyνει τα εννοιολογshyικά προβλήματα που μας απασχολούshyν στη φιλοσοφία της ψυχολογshyίαςmiddot εν μέρει της αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι αν δεν βυθιστεί κανείς ολότελα σε ένα επιστημονικό πε-δίο οι φιλοσοφικοί στοχασμοί του γshyια τους καρπούshyς ή τα ελαττώματα αυτούshy του πεδίου πιθανόν να είναι επιπόλαιοιmiddot και εν μέρει της επίσης αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι ο Wittgenshysteinshy μπορεί πράγshyματι να περιγshyραφεί ωshyς μπολσε-βίκος αλλά υπό την έννοια που θα μπορούshyσε κανείς να ισχυριστεί το ίδιο γshyια τον Πλάτωshyνα και τους οπαδούshyς του

Στο De finibus ο Κικέρωshyν προειδοποιούshyσε πωshyς οι φιλόσοφοι έχουν την τάση να αποκτούshyν εμμονές με laquoστενά συλλογshyιστικά επιχειρήματα langτα οποίαrang τρυπούshyν τους ακροατές τους σαν καρφίτσες Ακόμη κι αν συναινούshyν διανοη-

De finibus bonorum et malorum [Περί τωshyν εσχάτωshyν αγshyαθών και κακών]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

26

τικά στην πραγshyματικότητα δεν έχουν αλλάξει μυαλά αλλά φεύshyγshyουν στην ίδια κατάσταση στην οποία είχαν έρθειraquo (Κικέρωshyν De finibus 47) Αυτό θυμίζει την παρατήρηση του Wittgenshysteinshy ότι μόνο όποιος έχει περπατήσει στα μονο-πάτια που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy είχε πάρει μπορεί πράγshyματι να καταλάβει τις Φιλοσοφικές έρευνεςmiddot γshyιατί αυτό το μεγshyάλο αριστούshyργshyημα δεν λέει εξυπνάδες ούshyτε προσπαθεί να πτοήσει τον αναγshyνώστη ώστε να του παραδοθεί Απενα-ντίας laquoο φιλοσοφικός χειρισμός ενός προβλήματος μοιάζει με τη θεραπεία μιας αρρώστιαςraquo (ΦΕ sect255) Στην αρχή όταν διάβασα αυτή την παρατήρηση νόμιζα ότι αναφερόταν στον Freud σήμερα όμωshyς δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι δεν αναφέρεται στον Πλάτωshyναmiddot διότι όπωshyς ο Πλάτωshyν και η μακρά σειρά τωshyν laquoφιλοσόφωshyν-ιατρώνraquo τούshyς οποίους αυτός ενέπνευσε ο Wittgenshysteinshy έβλεπε τη φιλοσοφία ωshyς laquoθεραπεία της ψυχήςraquo και όχι απλώς ωshyς διανοητική άσκηση

Με άλλα λόγshyια μπόρεσα να καταλάβωshy πώς ο Πλάτωshyν και ο Wittgenshysteinshy ωshyθούshyντο από μια παρόμοια άποψη γshyια τον ανώτερο σκοπό της φιλοσοφίας τη βελτίωshyση της ανθρώπινης κατάστασης Εκεί όμωshyς που οι δρόμοι τους χωshyρί-ζουν είναι φυσικά στη στάση τους απέναντι στον ρόλο που η μεταφυσική παίζει σrsquo αυτή την επιδίωshyξη Ενώ γshyια τον Πλάτωshyνα η μεταφυσική είναι η οδός προς τη διαφώτιση γshyια τον Wittgenshysteinshy είναι απλώς η έκφραση της διηνεκούshyς φιλοσοφικής αμηχανίας Και το πραγshyματικά ενδιαφέρον είναι πώς ακριβώς οι αντιθετικές τους απόψεις γshyια τα μαθηματικά τούshyς οδήγshyησαν σε αυτές τις αντιδιαμετρικές κατευθύshyνσεις

Αρχίζωshy το Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθη-μαshyτικών με το παράθεμα από το Πολιτισμός amp αshyξίες ότι laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τό-σωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo (ΠampΑ 17) Σκοπός τούshy Wittgenshysteinshy είναι να αποσπάσει τον μανδύshyα αυτής της μεταφυσικής να δει τα μαθηματικά ωshyς αυτό που είναι ωshyς αshyνθρώπινο δημιούshyργshyημα αν και βεβαίωshyς μεγshyαλειώδες Η μορφή της βιτγshyκενσταϊshyνικής θεραπείας σε αντίθεση με εκείνη του Πλάτωshy-να είναι θεμελιωshyμένη σε σκέψεις που στηρίζονται στην πραγshyματικότητα μια θεραπεία κατά την οποία laquoΗ πραγshyματική ανακάλυψη είναι εκείνη που μου επιτρέπει να σταματώ να φιλοσοφώ όποτε θέλωshy Εκείνη που δίνει στη φιλο-σοφία γshyαλήνη έτσι ώστε να μη βασανίζεται πλέον από ερωshyτήματα τα οποία θέτουν αυτή την ίδια υπό αμφισβήτησηraquo Αυτή η φιλοσοφική γshyαλήνη είναι το υπέρτατο επίτευγshyμα αυτών τωshyν αξιόλογshyωshyν συζητήσεωshyν περί τωshyν κεντρικών ερωshyτημάτωshyν που κατατρύshyχουν τους φιλοσόφους τωshyν μαθηματικών

27

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός amp αshyξίες διαβάζουμε laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τόσωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo Νά μια κατηγshyορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση πάντωshyς δεν μπορεί επrsquo ουδε-νί να την αγshyνοήσει όποια και νά rsquoναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντί-ληψη του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία Δυστυχώς το κύshyμα τωshyν κακολογshyιών και επικρίσεωshyν που προκάλεσε η εργshyασία τούshy Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό γshyια μια τέτοια πρωshyτοβουλία Ακόμη και θιασώτες του αναγshyκάζονται να υποχωshyρήσουν πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις όπωshyς εκείνη του Dummett laquoΠολλές από τις σκέψεις langπου περιέχο-νται στο Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικώνrang εκφράζονται μrsquo έναν τρόπο που ο συγshyγshyραφέας τους αναγshyνωshyρίζει ωshyς ανακριβή ή σκοτεινό Ορισμένα χωshyρία αντιφάσκουν με άλλα Άλλα δεν οδηγshyούshyν πουθενά Άλλα εγshyείρουν αντιρρήσεις ωshyς προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύshyγshyγshyραμμα Άλλα χωshyρία πάλι ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Goumldel είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέ-χουν σίγshyουρα σφάλματαraquo Το φόβητρο τωshyν τεχνικών σφαλμάτωshyν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό γshyια έναν επίδοξο βιτγshyκενσταϊshyνιστή Αλλrsquo αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωshyπισθεί ευθέωshyς αν όχι γshyια άλλο λόγshyο τουλάχιστον γshyια να διαπιστωshyθεί κατά πόσον οι Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίω-ση των μαshyθημαshyτικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγshyκενσταϊshyνιστής καλά θα έκανε νrsquo αφήσει κατά μέρος

Η εργshyασία αυτή ξεκίνησε ωshyς δέσμευση να αναλάβωshy το πρώτο βήμα γshyια αυτό το άχαρο έργshyο με σκοπό να επισημάνωshy τα συγshyκεκριμένα λάθη που επι-καλούshyνταν οι επικριτές του Wittgenshysteinshy στις περιστασιακές τους παρατηρή-σεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύshyτερου

Dummett 1959 (1986) 121

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

20

τωshyν αμετάφραστωshyν πονημάτωshyν κατάρτισα ένα δίστηλο πίνακα στο τέλος του βιβλίου όπου ο αναγshyνώστης μπορεί με ευχέρεια να αναζητήσει την ελληνική μετάφραση οιουδήποτε ξενόγshyλωshyσσου τίτλου απαντά στο κείμενο

Ως προς τα παραθέματα αν διαφωshyνώ με την υπάρχουσα απόδοση μετα-φράζωshy ο ίδιος παραπέμποντας ωshyστόσο στις σελίδες της ελληνικής έκδοσης γshyια να μπορεί ο αναγshyνώστης να ανατρέχει με ευχέρεια στα συμφραζόμενα του παραθέματος Σε ορισμένες περιπτώσεις όταν νομίζωshy ότι η μετάφραση (είτε δική μου είτε άλλου) δεν μπορεί να αποδώσει κάποια λεπτή νοηματική ή υφο-λογshyική απόχρωshyση του πρωshyτοτύshyπου παραθέτωshy την ξενόγshyλωshyσση διατύshyπωshyση πάντοτε μαζί με την ―έστωshy προσεγshyγshyιστική― μετάφρασή της προτάσσοντας τον αριθμό τωshyν σελίδωshyν του πρωshyτοτύshyπου και ακολούshyθωshyς χωshyριζόμενο με κάθε-το εκείνον της ελληνικής έκδοσης (αν υπάρχει) Πχ ΦΕ 261209

Η παραπομπή σε έργshyα άλλωshyν συγshyγshyραφέωshyν γshyίνεται με το επώνυμο του συγshyγshyραφέα το έτος της δημοσίευσης του έργshyου τον αριθμό του τόμου (αν πρόκειται γshyια πρακτικά συνεδρίωshyν ή άλλες συλλογshyές) και όπου απαιτείται τον αριθμό της σελίδας ή τωshyν σελίδωshyν ωshyς εξής Shanshyker 19863 127

Αν ένας συγshyγshyραφέας έχει περισσότερες της μιας δημοσιεύshyσεις μέσα στο ίδιο έτος στον συμβολισμό προστίθεται ένα λατινικό γshyράμμα που αντιστοιχεί στη ΒιshyΒλιshyοshyγραshyφιshyαshy Πχ Ambrose 1985b

Στα κλασσικά κείμενα παρατίθενται όλες οι έγshyκριτες μεταφράσεις που έχωshy υπόψη μου αλλά η παραπομπή γshyίνεται με την πρώτη από τις αναγshyραφό-μενες χρονολογshyίες που είναι εκείνη της πρώτης έκδοσης (γshyια λόγshyους ευχε-ρούshyς αναγshyνώρισης του έργshyου) Αν πρόκειται γshyια ανακοινώσεις σε συνέδρια ή συνεδρίες φιλοσοφικών εταιρειών και πανεπιστημίωshyν η πρώτη χρονολογshyία δηλώνει τη χρονολογshyία ανακοίνωshyσης και η παραπομπή γshyίνεται με αυτήν

Οι αναγshyραφόμενες σελίδες αντιστοιχούshyν στην έκδοση που έχωshy υπόψη μου και η οποία δηλώνεται μόνο όταν υπάρχει φόβος σύshyγshyχυσης Πχ Frege 1884 (Νεφέλη) 138 Εννοείται ότι αν η παραπομπή γshyίνεται με αριθμημένες παραγshyράφους (πχ sect18) περιττεύshyει ο προσδιορισμός της έκδοσης

Σε ορισμένες σπάνιες περιπτώσεις ριζικώς αναμορφωshyμένωshyν μονογshyρα-φιών αναγshyράφονται δύshyο χρονολογshyίες οι οποίες δηλώνουν αντιστοίχωshyς την πρώτη και την αναθεωshyρημένη επανέκδοση Οι παραπομπές γshyίνονται βεβαίωshyς στην τελευταία Πχ Hacker (1972) 1986 44

Σε δοκίμιο που περιέχεται σε ανθολόγshyιο με διαφορετική χρονολογshyική ένδειξη λχ Carnshyap 1931 41-51 (τo άρθρο laquoThe Logicist Founshydationshys of Mathematicsraquo πρωshyτοδημοσιεύshyθηκε το 1931) η παραπομπή γshyίνεται στις σελί-δες τούshy Ανθολογshyίου τωshyν Benshyacerraf amp Putnshyam Philosophy of Mathematics

21

που εκδόθηκε το 1983 και στο οποίο το άρθρο του Carnshyap αναδημοσιεύshyτηκε Οπότε Carnshyap (1931) 1983 41-51

Οι τίτλοι τωshyν επιστημονικών περιοδικών δίδονται συντομογshyραφημένοι πλην τωshyν μονολεκτικών όπωshyς Mind Synthese κλπ

Χρήση ορθογshyώνιωshyν αγshyκυλών γshyίνεται γshyια οποιεσδήποτε διευκρινιστικές προσθήκες του μεταφραστή ειδικότερα (α) στις περιπτώσεις εκφράσεωshyν με διφορούshyμενη σημασία όπωshyς laquoσημείοraquo [poinshyt] mdashκαι όχι signshymdash laquoπράξηraquo [ope-rationshy] mdashκαι όχι act actionshymdash laquoπραγshyματικόςraquo [actual] mdashκαι όχι realmdash κλπ και (β) στις περιπτώσεις ειδικών όρωshyν όπωshyς laquounshyavoidable setraquo [αναπόφευ-κτο σύshyνολο] laquoreducibility lemmaraquo [λήμμα μειωshyσιμότητας] laquosmall rinshyg sizeraquo [μέγshyεθος μικρούshy δακτυλίου] κά

Οι διευκρινιστικές προσθήκες του συγshyγshyραφέα εγshyκλείονται εντός αμβλυ-γshyώνιωshyν αγshyκυλών langrang

Στο τέλος του βιβλίου ο αναγshyνώστης θα βρει εκτός από τους προαναφερ-θέντες πίνακες και Πίνακα Προσώπωshyν

Τα σχόλια του συγshyγshyραφέα παρατίθενται όπωshyς στο πρωshyτότυπο στο τέλος κάθε κεφαλαίου με αραβική αρίθμηση και τα δικά μου στον πόδα της σελί-δας με αστερίσκο

7

Θα ήθελα να εκφράσωshy την ευγshyνωshyμοσύshyνη μου προς όλους όσοι συνέβαλαν στην άρτια έκδοση αυτούshy του βιβλίου στον συγshyγshyραφέα Stuart G Shanshyker γshyια τη φιλία του και την πρόθυμη αρωshyγshyή του σε ορισμένα ασαφή σημεία τούshy κει-μένου του καθώς και γshyια την προθυμία του να προλογshyίσει τη μετάφρασή μου στους διευθυντές της σειράς καθηγshyητές Αριστείδη Μπαλτά και Κώστα Γα-βρόγshyλου στον διευθυντή τωshyν Πανεπιστημιακών Εκδόσεωshyν Κρήτης Στέφα-νο Τραχανά που υπήρξε εξαιρετικά επιεικής όσον αφορά την εκ μέρους μου υπέρβαση τωshyν προθεσμιών στον Γιώργshyο Ευαγshyγshyελόπουλο ο οποίος εκτός του ότι υπήρξε εμπνευστής της έκδοσης αυτής της διλογshyίας είχε αναλάβει να εξη-γshyεί στον Στέφανο Τραχανά τα αίτια της αργshyοπορίας μου στον Στέλιο Βιρβιδά-κη γshyια τη συμβολή του στην απόδοση φιλοσοφικών όρωshyν στον Θωshyμά Σάμιο γshyια τις καίριες γshyλωshyσσικές του υποδείξεις στον Τάκη Σπύshyρου γshyια τη συμβολή του στην απόδοση όρωshyν της θεωshyρίας τωshyν γshyραφημάτωshyν στη Μαρία Κυρτζάκη η οποία έχει πια αποκτήσει ειδίκευση στη γshyλωshyσσική επιμέλεια κειμένωshyν τούshy ή γshyια τον Wittgenshysteinshy προτείνοντας λύshyσεις που άλλοτε ικανοποιούshyν και άλλοτε θέτουν πειστικότατα εκποδών τις γshyλωshyσσικές ιδιοτροπίες μου

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

22

Στον Μιλτιάδη Θεοδοσίου οφείλωshy ιδιαίτερες ευχαριστίες γshyια την προσε-κτική και εις βάθος ανάγshyνωshyση της μετάφρασής μου την επισήμανση αβλεψι-ών αλλά και σφαλμάτωshyν και τις αθρόες εποικοδομητικές του συμβουλές που είχαν σίγshyουρα ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου βιβλίου από εκείνο που μόνος μου θα ήμουν ικανός να εκπονήσωshy Τον ευχαριστώ επίσης γshyια τη χρησιμότατη συμπληρωshyματική βιβλιογshyραφία που είχε την καλοσύshyνη να καταρτίσει και η οποία αφrsquo ενός καλύshyπτει το διάστημα τωshyν δέκα περίπου ετών που πέρασαν από την εποχή της συγshyγshyραφής του ανά χείρας βιβλίου αφrsquo ετέρου αναπληρώνει τα κενά της βιβλιογshyραφίας τωshyν ΠΘΜ

Τέλος στη σύshyντροφό μου Άννα Τάρλα γshyια την αγshyάπη της και την αφο-σίωshyσή της που είχε ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου ελπίζωshy ανθρώπου

Κωστησ Μ ΚωΒαshyιshyοshyσ Φθινόπωρο 2008

23

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Αυτή η νέα μετάφραση του Wittgenstein and the Turning-Point in the Philo-sophy of Mathematics μου έδωshyσε μιαν ευκαιρία να ζήσωshy ξανά τον ενθουσια-σμό της lsquoφιλοσοφικής μου νιότηςrsquo Το πρώτο μου πτυχίο ήταν στην αγshyγshyλική λογshyοτεχνία από το πανεπιστήμιο του Toronshyto Στο τελευταίο έτος κέρδισα μιαν υποτροφία γshyια την Οξφόρδη γshyεγshyονός που πυροδότησε μια ζωshyηρή δι-ένεξη μεταξύshy τωshyν καθηγshyητών μου ωshyς προς το τί θα σπούshyδαζα εκεί Εκείνο τον καιρό η Οξφόρδη ήταν ακόμη το κέντρο του φιλοσοφικούshy κόσμου έτσι αποφασίστηκε ότι θα έπρεπε να προετοιμαστώ γshyια ένα δεύshyτερο πτυχίο στη φιλοσοφία πολιτική και οικονομία Και επειδή ήταν τόσο εύshyκολο να χαθείς στην Οξφόρδη mdashπόσωshy μάλλον στη φιλοσοφίαmdash κανονίστηκε να έχωshy τον Isaiah Berlinshy ωshyς πνευματικό μου Επιβλέποντα

Ήδη από την πρώτη μας συνάντηση ο Berlinshy μου ανέφερε τα πάντα γshyύshyρωshy απrsquo το καταπληκτικό μυαλό και τον ασυνήθιστο χαρακτήρα του Wittgenshysteinshy Μου είπε επίσης ότι γshyια να καταλάβωshy τον Wittgenshysteinshy έπρεπε πρώτα να μελε-τήσωshy Πλάτωshyνα Ο Berlinshy πίστευε πωshyς ανεξαρτήτωshyς της επιτυχίας ή της απο-τυχίας του ο Wittgenshysteinshy προσπαθούshyσε να λύshyσει προβλήματα που ο Πλάτωshyν είχε τοποθετήσει στην καρδιά της δυτικής φιλοσοφίας Κάποτε ο Berlinshy πα-ρατήρησε πωshyς δεν θα καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy αν δεν καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα και κάπωshyς παράδοξα ότι δεν θα καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα αν δεν καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy Μόνο τώρα αρχίζωshy να εκτιμώ τί εννοούshyσε

Παρά τις εμφανείς διαφορές τους υπάρχει εντυπωshyσιακή ομοιότητα Ο Wittgenshysteinshy όπωshyς και ο Πλάτωshyν ήταν ένα είδος lsquoδραματοποιούshyrsquo ο οποίος επιζητούshyσε να προκαλέσει μόνιμη αλλαγshyή στις απόψεις τούshy αναγshyνώστη του και όχι απλώς να τον πείσει σχετικά μrsquo ένα ζήτημα Όπωshyς και ο Πλάτωshyν ο Wittgenshysteinshy αντί να καταφεύshyγshyει σε ευθεία άμεση πρόζα συνέθετε διαλό-γshyους γshyια τον σκοπό αυτό Και όπωshyς ο Πλάτωshyν επέλεγshyε εκείνα τα ζητήματα τα οποία πίστευε πωshyς θα συντάρασσαν το μυαλό του αναγshyνώστη του

Δεν υπάρχει καλύshyτερο παράδειγshyμα αυτής της στρατηγshyικής από τα γshyρα-πτά του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Η laquoθεμελιωshyτική κρίσηraquo ήταν μια

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

24

φυσική επιλογshyή γshyια τον ύshyστερο Wittgenshysteinshy όχι μόνο επειδή είχε αναδειχθεί κατά την περιγshyραφή του Franshyk Ramsey σε ένα από τα κυριότεραshy προβλή-μαshyταshy στη φιλοσοφία τωshyν τελών της δεκαετίας του rsquo20 αλλά και επειδή το ζήτημα αυτό ήγshyειρε θεμελιώδη ερωshyτήματα γshyια τη δύshyναμη και τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου πνεύshyματος Σαν ένας σύshyγshyχρονος Σωshyκράτης ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιούshyσε αυτό το υλικό γshyια να αποσταθεροποιεί τις πεποιθήσεις τωshyν αναγshyνωshyστών του να τους κάνει να συλλογshyιστούshyν προβλήματα όπωshyς η φύshyση της απόδειξης ή της μαθηματικής αλήθειας με τρόπους που δεν είχαν ποτέ διανοηθεί στο παρελθόν

Ο Wittgenshysteinshy είναι εσκεμμένα προκλητικός και ορισμένες φορές εξορ-γshyιστικός στην προσπάθειά του να κλονίσει ορθόδοξες αντιλήψεις Μονάχα ο Wittgenshysteinshy θα μπορούshyσε αίφνης να γshyράψει mdashσε μια εποχή κατά την οποία ο φιλοσοφικός κόσμος ήταν ανάστατος από τον φόβο ότι ένα τυπικό σύshyστημα μπορεί να περιέχει κρυμμένες αντιφάσειςmdash ότι αυτός ο κίνδυνος ήταν laquoδημι-ούshyργshyημα της φαντασίαςraquo (WWK 174) Κι όμωshyς διαβεβαίωshyνε τον Turinshyg ότι δεν προσπαθούshyσε να προκαλέσει καμία μπολσεβικική επανάσταση καμία δο-μιστική εκθρόνιση τωshyν κυρίαρχωshyν πλατωshyνιστικών δυνάμεωshyν Απεναντίας οι προσπάθειές του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών αποσκοπούshyσαν όπωshyς επέ-μενε στην αποκάλυψη τωshyν κινδύshyνωshyν της κατασκευής φιλοσοφικών θεωshyριών

Όπωshyς ο Πλάτωshyν προσπαθούshyσε να βοηθήσει τον μαθητή να αναπτύshyξει την ικανότητα της laquoσωshyφροσύshyνηςraquo χρησιμοποιώντας τεχνικές που είχε μάθει γshyια να γshyράφει δραματικά έργshyα έτσι και ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιεί ποιητικές τε-χνικές γshyια να κάνει τον αναγshyνώστη του να αφομοιώσει τις ειδικές ερωshyτήσεις και τεχνικές που διακρίνουν τις φιλοσοφικές από τις επιστημονικές έρευνες Αλλά αντί να προσπαθεί να πείσει τους αναγshyνώστες του με αυστηρά επιχειρή-ματα φορτωshyμένα με σύshyμβολα ο Wittgenshysteinshy καταφεύshyγshyει σε νοητικά πειρά-ματα και σε διαλόγshyους με ένα φανταστικό συνομιλητή που άλλοτε ηχεί σαν τον Frege ή τον Russell άλλοτε σαν τον Turinshyg άλλοτε πάλι σαν τον ίδιο τον νεαρό Wittgenshysteinshy

Μια τέτοια προσέγshyγshyιση στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών ήταν πρωshyτάκου-στη εκείνο τον καιρό και αναμφίβολα ο κύshyριος λόγshyος γshyια τον οποίο πολλές από τις πρώτες βιβλιοκρισίες τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθη-μαshyτικών υποστήριζαν ότι πολλά χωshyρία ήταν ανακριβή ή σκοτεινά ή περιείχαν βέβαια λάθη Το βιβλίο Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθημαshyτικών γshyράφτηκε γshyια να καταπολεμήσει αυτές τις επιπόλαιες κριτι-κές εγshyείροντας μεγshyαλύshyτερο σεβασμό προς το φιλοσοφικό βάθος του Wittgenshy-steinshy όσον αφορά τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Τα χρόνια που ακολούshyθη-

25

σαν τη δημοσίευση του βιβλίου είδαμε πράγshyματι να εμφανίζονται πολύshy πιο περιεσκεμμένες αναγshyνώσεις τωshyν πρωshyτευουσών πηγshyών Εγshyώ ο ίδιος όμωshyς δεν είχα διάθεση να συνεχίσωshy τον δρόμο της αυστηρής εξήγshyησης τωshyν κειμένωshyν επειδή επιθυμούshyσα κυρίωshyς να κατανοήσωshy την τροχιά της σκέψης τούshy ίδιου του Wittgenshysteinshy κατά τις δεκαετίες του rsquo30 και του rsquo40 Ειδικότερα το ερώ-τημα που με γshyοήτευε περισσότερο όταν τελείωshyσα το Σημείο καshyμπής ήταν γshyιατί ο Wittgenshysteinshy προς το τέλος της ζωshyής του ένιωshyθε πωshyς τα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών θα έπρεπε να ενσωshyματωshyθούshyν στα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία της ψυχολογshyίας

Περί το τέλος της δεκαετίας του rsquo30 το ενδιαφέρον του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών εστράφη από την παλαιότερη εμπλοκή του με τα κύshyρια προβλήματα της laquoθεμελιωshyτικής κρίσηςraquo στο μετα-GoumldelTur-inshyg ερώτημα κατά πόσον οι μηχανικές διαδικασίες θα μπορούshyσαν να χρη-σιμεύshyσουν ωshyς πρότυπα γshyια τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου νου Για να κα-τανοήσωshy εις βάθος τη σκέψη του Wittgenshysteinshy βυθίστηκα ο ίδιος όχι μόνο στα γshyραπτά του Goumldel και του Turinshyg αλλά και στα γshyραπτά τωshyν ψυχολόγshyωshyν που διάβαζε ο Wittgenshysteinshy εκείνο τον καιρό Αυτή η έρευνα οδήγshyησε στο Wittgensteinrsquos Remarks on the Foundations of AI [Shanshyker 1998] και κάτι πιο σημαντικό εν σχέσει προς τα τωshyρινά μου ενδιαφέροντα στον αυξανόμενο ενθουσιασμό μου γshyια τα ερωshyτήματα τα σχετικά με τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Αυτό το ενδιαφέρον υπήρξε αποτέλεσμα εν μέρει της εμμονής τούshy Witt-genshysteinshy ότι θα πρέπει κανείς συχνά να υιοθετεί μια προοπτική εστιασμένη σε ζητήματα νοητικής ανάπτυξης γshyια να λύshyνει τα εννοιολογshyικά προβλήματα που μας απασχολούshyν στη φιλοσοφία της ψυχολογshyίαςmiddot εν μέρει της αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι αν δεν βυθιστεί κανείς ολότελα σε ένα επιστημονικό πε-δίο οι φιλοσοφικοί στοχασμοί του γshyια τους καρπούshyς ή τα ελαττώματα αυτούshy του πεδίου πιθανόν να είναι επιπόλαιοιmiddot και εν μέρει της επίσης αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι ο Wittgenshysteinshy μπορεί πράγshyματι να περιγshyραφεί ωshyς μπολσε-βίκος αλλά υπό την έννοια που θα μπορούshyσε κανείς να ισχυριστεί το ίδιο γshyια τον Πλάτωshyνα και τους οπαδούshyς του

Στο De finibus ο Κικέρωshyν προειδοποιούshyσε πωshyς οι φιλόσοφοι έχουν την τάση να αποκτούshyν εμμονές με laquoστενά συλλογshyιστικά επιχειρήματα langτα οποίαrang τρυπούshyν τους ακροατές τους σαν καρφίτσες Ακόμη κι αν συναινούshyν διανοη-

De finibus bonorum et malorum [Περί τωshyν εσχάτωshyν αγshyαθών και κακών]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

26

τικά στην πραγshyματικότητα δεν έχουν αλλάξει μυαλά αλλά φεύshyγshyουν στην ίδια κατάσταση στην οποία είχαν έρθειraquo (Κικέρωshyν De finibus 47) Αυτό θυμίζει την παρατήρηση του Wittgenshysteinshy ότι μόνο όποιος έχει περπατήσει στα μονο-πάτια που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy είχε πάρει μπορεί πράγshyματι να καταλάβει τις Φιλοσοφικές έρευνεςmiddot γshyιατί αυτό το μεγshyάλο αριστούshyργshyημα δεν λέει εξυπνάδες ούshyτε προσπαθεί να πτοήσει τον αναγshyνώστη ώστε να του παραδοθεί Απενα-ντίας laquoο φιλοσοφικός χειρισμός ενός προβλήματος μοιάζει με τη θεραπεία μιας αρρώστιαςraquo (ΦΕ sect255) Στην αρχή όταν διάβασα αυτή την παρατήρηση νόμιζα ότι αναφερόταν στον Freud σήμερα όμωshyς δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι δεν αναφέρεται στον Πλάτωshyναmiddot διότι όπωshyς ο Πλάτωshyν και η μακρά σειρά τωshyν laquoφιλοσόφωshyν-ιατρώνraquo τούshyς οποίους αυτός ενέπνευσε ο Wittgenshysteinshy έβλεπε τη φιλοσοφία ωshyς laquoθεραπεία της ψυχήςraquo και όχι απλώς ωshyς διανοητική άσκηση

Με άλλα λόγshyια μπόρεσα να καταλάβωshy πώς ο Πλάτωshyν και ο Wittgenshysteinshy ωshyθούshyντο από μια παρόμοια άποψη γshyια τον ανώτερο σκοπό της φιλοσοφίας τη βελτίωshyση της ανθρώπινης κατάστασης Εκεί όμωshyς που οι δρόμοι τους χωshyρί-ζουν είναι φυσικά στη στάση τους απέναντι στον ρόλο που η μεταφυσική παίζει σrsquo αυτή την επιδίωshyξη Ενώ γshyια τον Πλάτωshyνα η μεταφυσική είναι η οδός προς τη διαφώτιση γshyια τον Wittgenshysteinshy είναι απλώς η έκφραση της διηνεκούshyς φιλοσοφικής αμηχανίας Και το πραγshyματικά ενδιαφέρον είναι πώς ακριβώς οι αντιθετικές τους απόψεις γshyια τα μαθηματικά τούshyς οδήγshyησαν σε αυτές τις αντιδιαμετρικές κατευθύshyνσεις

Αρχίζωshy το Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθη-μαshyτικών με το παράθεμα από το Πολιτισμός amp αshyξίες ότι laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τό-σωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo (ΠampΑ 17) Σκοπός τούshy Wittgenshysteinshy είναι να αποσπάσει τον μανδύshyα αυτής της μεταφυσικής να δει τα μαθηματικά ωshyς αυτό που είναι ωshyς αshyνθρώπινο δημιούshyργshyημα αν και βεβαίωshyς μεγshyαλειώδες Η μορφή της βιτγshyκενσταϊshyνικής θεραπείας σε αντίθεση με εκείνη του Πλάτωshy-να είναι θεμελιωshyμένη σε σκέψεις που στηρίζονται στην πραγshyματικότητα μια θεραπεία κατά την οποία laquoΗ πραγshyματική ανακάλυψη είναι εκείνη που μου επιτρέπει να σταματώ να φιλοσοφώ όποτε θέλωshy Εκείνη που δίνει στη φιλο-σοφία γshyαλήνη έτσι ώστε να μη βασανίζεται πλέον από ερωshyτήματα τα οποία θέτουν αυτή την ίδια υπό αμφισβήτησηraquo Αυτή η φιλοσοφική γshyαλήνη είναι το υπέρτατο επίτευγshyμα αυτών τωshyν αξιόλογshyωshyν συζητήσεωshyν περί τωshyν κεντρικών ερωshyτημάτωshyν που κατατρύshyχουν τους φιλοσόφους τωshyν μαθηματικών

27

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός amp αshyξίες διαβάζουμε laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τόσωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo Νά μια κατηγshyορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση πάντωshyς δεν μπορεί επrsquo ουδε-νί να την αγshyνοήσει όποια και νά rsquoναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντί-ληψη του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία Δυστυχώς το κύshyμα τωshyν κακολογshyιών και επικρίσεωshyν που προκάλεσε η εργshyασία τούshy Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό γshyια μια τέτοια πρωshyτοβουλία Ακόμη και θιασώτες του αναγshyκάζονται να υποχωshyρήσουν πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις όπωshyς εκείνη του Dummett laquoΠολλές από τις σκέψεις langπου περιέχο-νται στο Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικώνrang εκφράζονται μrsquo έναν τρόπο που ο συγshyγshyραφέας τους αναγshyνωshyρίζει ωshyς ανακριβή ή σκοτεινό Ορισμένα χωshyρία αντιφάσκουν με άλλα Άλλα δεν οδηγshyούshyν πουθενά Άλλα εγshyείρουν αντιρρήσεις ωshyς προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύshyγshyγshyραμμα Άλλα χωshyρία πάλι ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Goumldel είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέ-χουν σίγshyουρα σφάλματαraquo Το φόβητρο τωshyν τεχνικών σφαλμάτωshyν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό γshyια έναν επίδοξο βιτγshyκενσταϊshyνιστή Αλλrsquo αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωshyπισθεί ευθέωshyς αν όχι γshyια άλλο λόγshyο τουλάχιστον γshyια να διαπιστωshyθεί κατά πόσον οι Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίω-ση των μαshyθημαshyτικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγshyκενσταϊshyνιστής καλά θα έκανε νrsquo αφήσει κατά μέρος

Η εργshyασία αυτή ξεκίνησε ωshyς δέσμευση να αναλάβωshy το πρώτο βήμα γshyια αυτό το άχαρο έργshyο με σκοπό να επισημάνωshy τα συγshyκεκριμένα λάθη που επι-καλούshyνταν οι επικριτές του Wittgenshysteinshy στις περιστασιακές τους παρατηρή-σεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύshyτερου

Dummett 1959 (1986) 121

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

21

που εκδόθηκε το 1983 και στο οποίο το άρθρο του Carnshyap αναδημοσιεύshyτηκε Οπότε Carnshyap (1931) 1983 41-51

Οι τίτλοι τωshyν επιστημονικών περιοδικών δίδονται συντομογshyραφημένοι πλην τωshyν μονολεκτικών όπωshyς Mind Synthese κλπ

Χρήση ορθογshyώνιωshyν αγshyκυλών γshyίνεται γshyια οποιεσδήποτε διευκρινιστικές προσθήκες του μεταφραστή ειδικότερα (α) στις περιπτώσεις εκφράσεωshyν με διφορούshyμενη σημασία όπωshyς laquoσημείοraquo [poinshyt] mdashκαι όχι signshymdash laquoπράξηraquo [ope-rationshy] mdashκαι όχι act actionshymdash laquoπραγshyματικόςraquo [actual] mdashκαι όχι realmdash κλπ και (β) στις περιπτώσεις ειδικών όρωshyν όπωshyς laquounshyavoidable setraquo [αναπόφευ-κτο σύshyνολο] laquoreducibility lemmaraquo [λήμμα μειωshyσιμότητας] laquosmall rinshyg sizeraquo [μέγshyεθος μικρούshy δακτυλίου] κά

Οι διευκρινιστικές προσθήκες του συγshyγshyραφέα εγshyκλείονται εντός αμβλυ-γshyώνιωshyν αγshyκυλών langrang

Στο τέλος του βιβλίου ο αναγshyνώστης θα βρει εκτός από τους προαναφερ-θέντες πίνακες και Πίνακα Προσώπωshyν

Τα σχόλια του συγshyγshyραφέα παρατίθενται όπωshyς στο πρωshyτότυπο στο τέλος κάθε κεφαλαίου με αραβική αρίθμηση και τα δικά μου στον πόδα της σελί-δας με αστερίσκο

7

Θα ήθελα να εκφράσωshy την ευγshyνωshyμοσύshyνη μου προς όλους όσοι συνέβαλαν στην άρτια έκδοση αυτούshy του βιβλίου στον συγshyγshyραφέα Stuart G Shanshyker γshyια τη φιλία του και την πρόθυμη αρωshyγshyή του σε ορισμένα ασαφή σημεία τούshy κει-μένου του καθώς και γshyια την προθυμία του να προλογshyίσει τη μετάφρασή μου στους διευθυντές της σειράς καθηγshyητές Αριστείδη Μπαλτά και Κώστα Γα-βρόγshyλου στον διευθυντή τωshyν Πανεπιστημιακών Εκδόσεωshyν Κρήτης Στέφα-νο Τραχανά που υπήρξε εξαιρετικά επιεικής όσον αφορά την εκ μέρους μου υπέρβαση τωshyν προθεσμιών στον Γιώργshyο Ευαγshyγshyελόπουλο ο οποίος εκτός του ότι υπήρξε εμπνευστής της έκδοσης αυτής της διλογshyίας είχε αναλάβει να εξη-γshyεί στον Στέφανο Τραχανά τα αίτια της αργshyοπορίας μου στον Στέλιο Βιρβιδά-κη γshyια τη συμβολή του στην απόδοση φιλοσοφικών όρωshyν στον Θωshyμά Σάμιο γshyια τις καίριες γshyλωshyσσικές του υποδείξεις στον Τάκη Σπύshyρου γshyια τη συμβολή του στην απόδοση όρωshyν της θεωshyρίας τωshyν γshyραφημάτωshyν στη Μαρία Κυρτζάκη η οποία έχει πια αποκτήσει ειδίκευση στη γshyλωshyσσική επιμέλεια κειμένωshyν τούshy ή γshyια τον Wittgenshysteinshy προτείνοντας λύshyσεις που άλλοτε ικανοποιούshyν και άλλοτε θέτουν πειστικότατα εκποδών τις γshyλωshyσσικές ιδιοτροπίες μου

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

22

Στον Μιλτιάδη Θεοδοσίου οφείλωshy ιδιαίτερες ευχαριστίες γshyια την προσε-κτική και εις βάθος ανάγshyνωshyση της μετάφρασής μου την επισήμανση αβλεψι-ών αλλά και σφαλμάτωshyν και τις αθρόες εποικοδομητικές του συμβουλές που είχαν σίγshyουρα ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου βιβλίου από εκείνο που μόνος μου θα ήμουν ικανός να εκπονήσωshy Τον ευχαριστώ επίσης γshyια τη χρησιμότατη συμπληρωshyματική βιβλιογshyραφία που είχε την καλοσύshyνη να καταρτίσει και η οποία αφrsquo ενός καλύshyπτει το διάστημα τωshyν δέκα περίπου ετών που πέρασαν από την εποχή της συγshyγshyραφής του ανά χείρας βιβλίου αφrsquo ετέρου αναπληρώνει τα κενά της βιβλιογshyραφίας τωshyν ΠΘΜ

Τέλος στη σύshyντροφό μου Άννα Τάρλα γshyια την αγshyάπη της και την αφο-σίωshyσή της που είχε ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου ελπίζωshy ανθρώπου

Κωστησ Μ ΚωΒαshyιshyοshyσ Φθινόπωρο 2008

23

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Αυτή η νέα μετάφραση του Wittgenstein and the Turning-Point in the Philo-sophy of Mathematics μου έδωshyσε μιαν ευκαιρία να ζήσωshy ξανά τον ενθουσια-σμό της lsquoφιλοσοφικής μου νιότηςrsquo Το πρώτο μου πτυχίο ήταν στην αγshyγshyλική λογshyοτεχνία από το πανεπιστήμιο του Toronshyto Στο τελευταίο έτος κέρδισα μιαν υποτροφία γshyια την Οξφόρδη γshyεγshyονός που πυροδότησε μια ζωshyηρή δι-ένεξη μεταξύshy τωshyν καθηγshyητών μου ωshyς προς το τί θα σπούshyδαζα εκεί Εκείνο τον καιρό η Οξφόρδη ήταν ακόμη το κέντρο του φιλοσοφικούshy κόσμου έτσι αποφασίστηκε ότι θα έπρεπε να προετοιμαστώ γshyια ένα δεύshyτερο πτυχίο στη φιλοσοφία πολιτική και οικονομία Και επειδή ήταν τόσο εύshyκολο να χαθείς στην Οξφόρδη mdashπόσωshy μάλλον στη φιλοσοφίαmdash κανονίστηκε να έχωshy τον Isaiah Berlinshy ωshyς πνευματικό μου Επιβλέποντα

Ήδη από την πρώτη μας συνάντηση ο Berlinshy μου ανέφερε τα πάντα γshyύshyρωshy απrsquo το καταπληκτικό μυαλό και τον ασυνήθιστο χαρακτήρα του Wittgenshysteinshy Μου είπε επίσης ότι γshyια να καταλάβωshy τον Wittgenshysteinshy έπρεπε πρώτα να μελε-τήσωshy Πλάτωshyνα Ο Berlinshy πίστευε πωshyς ανεξαρτήτωshyς της επιτυχίας ή της απο-τυχίας του ο Wittgenshysteinshy προσπαθούshyσε να λύshyσει προβλήματα που ο Πλάτωshyν είχε τοποθετήσει στην καρδιά της δυτικής φιλοσοφίας Κάποτε ο Berlinshy πα-ρατήρησε πωshyς δεν θα καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy αν δεν καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα και κάπωshyς παράδοξα ότι δεν θα καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα αν δεν καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy Μόνο τώρα αρχίζωshy να εκτιμώ τί εννοούshyσε

Παρά τις εμφανείς διαφορές τους υπάρχει εντυπωshyσιακή ομοιότητα Ο Wittgenshysteinshy όπωshyς και ο Πλάτωshyν ήταν ένα είδος lsquoδραματοποιούshyrsquo ο οποίος επιζητούshyσε να προκαλέσει μόνιμη αλλαγshyή στις απόψεις τούshy αναγshyνώστη του και όχι απλώς να τον πείσει σχετικά μrsquo ένα ζήτημα Όπωshyς και ο Πλάτωshyν ο Wittgenshysteinshy αντί να καταφεύshyγshyει σε ευθεία άμεση πρόζα συνέθετε διαλό-γshyους γshyια τον σκοπό αυτό Και όπωshyς ο Πλάτωshyν επέλεγshyε εκείνα τα ζητήματα τα οποία πίστευε πωshyς θα συντάρασσαν το μυαλό του αναγshyνώστη του

Δεν υπάρχει καλύshyτερο παράδειγshyμα αυτής της στρατηγshyικής από τα γshyρα-πτά του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Η laquoθεμελιωshyτική κρίσηraquo ήταν μια

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

24

φυσική επιλογshyή γshyια τον ύshyστερο Wittgenshysteinshy όχι μόνο επειδή είχε αναδειχθεί κατά την περιγshyραφή του Franshyk Ramsey σε ένα από τα κυριότεραshy προβλή-μαshyταshy στη φιλοσοφία τωshyν τελών της δεκαετίας του rsquo20 αλλά και επειδή το ζήτημα αυτό ήγshyειρε θεμελιώδη ερωshyτήματα γshyια τη δύshyναμη και τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου πνεύshyματος Σαν ένας σύshyγshyχρονος Σωshyκράτης ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιούshyσε αυτό το υλικό γshyια να αποσταθεροποιεί τις πεποιθήσεις τωshyν αναγshyνωshyστών του να τους κάνει να συλλογshyιστούshyν προβλήματα όπωshyς η φύshyση της απόδειξης ή της μαθηματικής αλήθειας με τρόπους που δεν είχαν ποτέ διανοηθεί στο παρελθόν

Ο Wittgenshysteinshy είναι εσκεμμένα προκλητικός και ορισμένες φορές εξορ-γshyιστικός στην προσπάθειά του να κλονίσει ορθόδοξες αντιλήψεις Μονάχα ο Wittgenshysteinshy θα μπορούshyσε αίφνης να γshyράψει mdashσε μια εποχή κατά την οποία ο φιλοσοφικός κόσμος ήταν ανάστατος από τον φόβο ότι ένα τυπικό σύshyστημα μπορεί να περιέχει κρυμμένες αντιφάσειςmdash ότι αυτός ο κίνδυνος ήταν laquoδημι-ούshyργshyημα της φαντασίαςraquo (WWK 174) Κι όμωshyς διαβεβαίωshyνε τον Turinshyg ότι δεν προσπαθούshyσε να προκαλέσει καμία μπολσεβικική επανάσταση καμία δο-μιστική εκθρόνιση τωshyν κυρίαρχωshyν πλατωshyνιστικών δυνάμεωshyν Απεναντίας οι προσπάθειές του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών αποσκοπούshyσαν όπωshyς επέ-μενε στην αποκάλυψη τωshyν κινδύshyνωshyν της κατασκευής φιλοσοφικών θεωshyριών

Όπωshyς ο Πλάτωshyν προσπαθούshyσε να βοηθήσει τον μαθητή να αναπτύshyξει την ικανότητα της laquoσωshyφροσύshyνηςraquo χρησιμοποιώντας τεχνικές που είχε μάθει γshyια να γshyράφει δραματικά έργshyα έτσι και ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιεί ποιητικές τε-χνικές γshyια να κάνει τον αναγshyνώστη του να αφομοιώσει τις ειδικές ερωshyτήσεις και τεχνικές που διακρίνουν τις φιλοσοφικές από τις επιστημονικές έρευνες Αλλά αντί να προσπαθεί να πείσει τους αναγshyνώστες του με αυστηρά επιχειρή-ματα φορτωshyμένα με σύshyμβολα ο Wittgenshysteinshy καταφεύshyγshyει σε νοητικά πειρά-ματα και σε διαλόγshyους με ένα φανταστικό συνομιλητή που άλλοτε ηχεί σαν τον Frege ή τον Russell άλλοτε σαν τον Turinshyg άλλοτε πάλι σαν τον ίδιο τον νεαρό Wittgenshysteinshy

Μια τέτοια προσέγshyγshyιση στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών ήταν πρωshyτάκου-στη εκείνο τον καιρό και αναμφίβολα ο κύshyριος λόγshyος γshyια τον οποίο πολλές από τις πρώτες βιβλιοκρισίες τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθη-μαshyτικών υποστήριζαν ότι πολλά χωshyρία ήταν ανακριβή ή σκοτεινά ή περιείχαν βέβαια λάθη Το βιβλίο Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθημαshyτικών γshyράφτηκε γshyια να καταπολεμήσει αυτές τις επιπόλαιες κριτι-κές εγshyείροντας μεγshyαλύshyτερο σεβασμό προς το φιλοσοφικό βάθος του Wittgenshy-steinshy όσον αφορά τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Τα χρόνια που ακολούshyθη-

25

σαν τη δημοσίευση του βιβλίου είδαμε πράγshyματι να εμφανίζονται πολύshy πιο περιεσκεμμένες αναγshyνώσεις τωshyν πρωshyτευουσών πηγshyών Εγshyώ ο ίδιος όμωshyς δεν είχα διάθεση να συνεχίσωshy τον δρόμο της αυστηρής εξήγshyησης τωshyν κειμένωshyν επειδή επιθυμούshyσα κυρίωshyς να κατανοήσωshy την τροχιά της σκέψης τούshy ίδιου του Wittgenshysteinshy κατά τις δεκαετίες του rsquo30 και του rsquo40 Ειδικότερα το ερώ-τημα που με γshyοήτευε περισσότερο όταν τελείωshyσα το Σημείο καshyμπής ήταν γshyιατί ο Wittgenshysteinshy προς το τέλος της ζωshyής του ένιωshyθε πωshyς τα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών θα έπρεπε να ενσωshyματωshyθούshyν στα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία της ψυχολογshyίας

Περί το τέλος της δεκαετίας του rsquo30 το ενδιαφέρον του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών εστράφη από την παλαιότερη εμπλοκή του με τα κύshyρια προβλήματα της laquoθεμελιωshyτικής κρίσηςraquo στο μετα-GoumldelTur-inshyg ερώτημα κατά πόσον οι μηχανικές διαδικασίες θα μπορούshyσαν να χρη-σιμεύshyσουν ωshyς πρότυπα γshyια τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου νου Για να κα-τανοήσωshy εις βάθος τη σκέψη του Wittgenshysteinshy βυθίστηκα ο ίδιος όχι μόνο στα γshyραπτά του Goumldel και του Turinshyg αλλά και στα γshyραπτά τωshyν ψυχολόγshyωshyν που διάβαζε ο Wittgenshysteinshy εκείνο τον καιρό Αυτή η έρευνα οδήγshyησε στο Wittgensteinrsquos Remarks on the Foundations of AI [Shanshyker 1998] και κάτι πιο σημαντικό εν σχέσει προς τα τωshyρινά μου ενδιαφέροντα στον αυξανόμενο ενθουσιασμό μου γshyια τα ερωshyτήματα τα σχετικά με τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Αυτό το ενδιαφέρον υπήρξε αποτέλεσμα εν μέρει της εμμονής τούshy Witt-genshysteinshy ότι θα πρέπει κανείς συχνά να υιοθετεί μια προοπτική εστιασμένη σε ζητήματα νοητικής ανάπτυξης γshyια να λύshyνει τα εννοιολογshyικά προβλήματα που μας απασχολούshyν στη φιλοσοφία της ψυχολογshyίαςmiddot εν μέρει της αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι αν δεν βυθιστεί κανείς ολότελα σε ένα επιστημονικό πε-δίο οι φιλοσοφικοί στοχασμοί του γshyια τους καρπούshyς ή τα ελαττώματα αυτούshy του πεδίου πιθανόν να είναι επιπόλαιοιmiddot και εν μέρει της επίσης αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι ο Wittgenshysteinshy μπορεί πράγshyματι να περιγshyραφεί ωshyς μπολσε-βίκος αλλά υπό την έννοια που θα μπορούshyσε κανείς να ισχυριστεί το ίδιο γshyια τον Πλάτωshyνα και τους οπαδούshyς του

Στο De finibus ο Κικέρωshyν προειδοποιούshyσε πωshyς οι φιλόσοφοι έχουν την τάση να αποκτούshyν εμμονές με laquoστενά συλλογshyιστικά επιχειρήματα langτα οποίαrang τρυπούshyν τους ακροατές τους σαν καρφίτσες Ακόμη κι αν συναινούshyν διανοη-

De finibus bonorum et malorum [Περί τωshyν εσχάτωshyν αγshyαθών και κακών]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

26

τικά στην πραγshyματικότητα δεν έχουν αλλάξει μυαλά αλλά φεύshyγshyουν στην ίδια κατάσταση στην οποία είχαν έρθειraquo (Κικέρωshyν De finibus 47) Αυτό θυμίζει την παρατήρηση του Wittgenshysteinshy ότι μόνο όποιος έχει περπατήσει στα μονο-πάτια που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy είχε πάρει μπορεί πράγshyματι να καταλάβει τις Φιλοσοφικές έρευνεςmiddot γshyιατί αυτό το μεγshyάλο αριστούshyργshyημα δεν λέει εξυπνάδες ούshyτε προσπαθεί να πτοήσει τον αναγshyνώστη ώστε να του παραδοθεί Απενα-ντίας laquoο φιλοσοφικός χειρισμός ενός προβλήματος μοιάζει με τη θεραπεία μιας αρρώστιαςraquo (ΦΕ sect255) Στην αρχή όταν διάβασα αυτή την παρατήρηση νόμιζα ότι αναφερόταν στον Freud σήμερα όμωshyς δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι δεν αναφέρεται στον Πλάτωshyναmiddot διότι όπωshyς ο Πλάτωshyν και η μακρά σειρά τωshyν laquoφιλοσόφωshyν-ιατρώνraquo τούshyς οποίους αυτός ενέπνευσε ο Wittgenshysteinshy έβλεπε τη φιλοσοφία ωshyς laquoθεραπεία της ψυχήςraquo και όχι απλώς ωshyς διανοητική άσκηση

Με άλλα λόγshyια μπόρεσα να καταλάβωshy πώς ο Πλάτωshyν και ο Wittgenshysteinshy ωshyθούshyντο από μια παρόμοια άποψη γshyια τον ανώτερο σκοπό της φιλοσοφίας τη βελτίωshyση της ανθρώπινης κατάστασης Εκεί όμωshyς που οι δρόμοι τους χωshyρί-ζουν είναι φυσικά στη στάση τους απέναντι στον ρόλο που η μεταφυσική παίζει σrsquo αυτή την επιδίωshyξη Ενώ γshyια τον Πλάτωshyνα η μεταφυσική είναι η οδός προς τη διαφώτιση γshyια τον Wittgenshysteinshy είναι απλώς η έκφραση της διηνεκούshyς φιλοσοφικής αμηχανίας Και το πραγshyματικά ενδιαφέρον είναι πώς ακριβώς οι αντιθετικές τους απόψεις γshyια τα μαθηματικά τούshyς οδήγshyησαν σε αυτές τις αντιδιαμετρικές κατευθύshyνσεις

Αρχίζωshy το Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθη-μαshyτικών με το παράθεμα από το Πολιτισμός amp αshyξίες ότι laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τό-σωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo (ΠampΑ 17) Σκοπός τούshy Wittgenshysteinshy είναι να αποσπάσει τον μανδύshyα αυτής της μεταφυσικής να δει τα μαθηματικά ωshyς αυτό που είναι ωshyς αshyνθρώπινο δημιούshyργshyημα αν και βεβαίωshyς μεγshyαλειώδες Η μορφή της βιτγshyκενσταϊshyνικής θεραπείας σε αντίθεση με εκείνη του Πλάτωshy-να είναι θεμελιωshyμένη σε σκέψεις που στηρίζονται στην πραγshyματικότητα μια θεραπεία κατά την οποία laquoΗ πραγshyματική ανακάλυψη είναι εκείνη που μου επιτρέπει να σταματώ να φιλοσοφώ όποτε θέλωshy Εκείνη που δίνει στη φιλο-σοφία γshyαλήνη έτσι ώστε να μη βασανίζεται πλέον από ερωshyτήματα τα οποία θέτουν αυτή την ίδια υπό αμφισβήτησηraquo Αυτή η φιλοσοφική γshyαλήνη είναι το υπέρτατο επίτευγshyμα αυτών τωshyν αξιόλογshyωshyν συζητήσεωshyν περί τωshyν κεντρικών ερωshyτημάτωshyν που κατατρύshyχουν τους φιλοσόφους τωshyν μαθηματικών

27

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός amp αshyξίες διαβάζουμε laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τόσωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo Νά μια κατηγshyορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση πάντωshyς δεν μπορεί επrsquo ουδε-νί να την αγshyνοήσει όποια και νά rsquoναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντί-ληψη του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία Δυστυχώς το κύshyμα τωshyν κακολογshyιών και επικρίσεωshyν που προκάλεσε η εργshyασία τούshy Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό γshyια μια τέτοια πρωshyτοβουλία Ακόμη και θιασώτες του αναγshyκάζονται να υποχωshyρήσουν πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις όπωshyς εκείνη του Dummett laquoΠολλές από τις σκέψεις langπου περιέχο-νται στο Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικώνrang εκφράζονται μrsquo έναν τρόπο που ο συγshyγshyραφέας τους αναγshyνωshyρίζει ωshyς ανακριβή ή σκοτεινό Ορισμένα χωshyρία αντιφάσκουν με άλλα Άλλα δεν οδηγshyούshyν πουθενά Άλλα εγshyείρουν αντιρρήσεις ωshyς προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύshyγshyγshyραμμα Άλλα χωshyρία πάλι ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Goumldel είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέ-χουν σίγshyουρα σφάλματαraquo Το φόβητρο τωshyν τεχνικών σφαλμάτωshyν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό γshyια έναν επίδοξο βιτγshyκενσταϊshyνιστή Αλλrsquo αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωshyπισθεί ευθέωshyς αν όχι γshyια άλλο λόγshyο τουλάχιστον γshyια να διαπιστωshyθεί κατά πόσον οι Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίω-ση των μαshyθημαshyτικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγshyκενσταϊshyνιστής καλά θα έκανε νrsquo αφήσει κατά μέρος

Η εργshyασία αυτή ξεκίνησε ωshyς δέσμευση να αναλάβωshy το πρώτο βήμα γshyια αυτό το άχαρο έργshyο με σκοπό να επισημάνωshy τα συγshyκεκριμένα λάθη που επι-καλούshyνταν οι επικριτές του Wittgenshysteinshy στις περιστασιακές τους παρατηρή-σεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύshyτερου

Dummett 1959 (1986) 121

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

22

Στον Μιλτιάδη Θεοδοσίου οφείλωshy ιδιαίτερες ευχαριστίες γshyια την προσε-κτική και εις βάθος ανάγshyνωshyση της μετάφρασής μου την επισήμανση αβλεψι-ών αλλά και σφαλμάτωshyν και τις αθρόες εποικοδομητικές του συμβουλές που είχαν σίγshyουρα ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου βιβλίου από εκείνο που μόνος μου θα ήμουν ικανός να εκπονήσωshy Τον ευχαριστώ επίσης γshyια τη χρησιμότατη συμπληρωshyματική βιβλιογshyραφία που είχε την καλοσύshyνη να καταρτίσει και η οποία αφrsquo ενός καλύshyπτει το διάστημα τωshyν δέκα περίπου ετών που πέρασαν από την εποχή της συγshyγshyραφής του ανά χείρας βιβλίου αφrsquo ετέρου αναπληρώνει τα κενά της βιβλιογshyραφίας τωshyν ΠΘΜ

Τέλος στη σύshyντροφό μου Άννα Τάρλα γshyια την αγshyάπη της και την αφο-σίωshyσή της που είχε ωshyς αποτέλεσμα τη δημιουργshyία ενός καλύshyτερου ελπίζωshy ανθρώπου

Κωστησ Μ ΚωΒαshyιshyοshyσ Φθινόπωρο 2008

23

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Αυτή η νέα μετάφραση του Wittgenstein and the Turning-Point in the Philo-sophy of Mathematics μου έδωshyσε μιαν ευκαιρία να ζήσωshy ξανά τον ενθουσια-σμό της lsquoφιλοσοφικής μου νιότηςrsquo Το πρώτο μου πτυχίο ήταν στην αγshyγshyλική λογshyοτεχνία από το πανεπιστήμιο του Toronshyto Στο τελευταίο έτος κέρδισα μιαν υποτροφία γshyια την Οξφόρδη γshyεγshyονός που πυροδότησε μια ζωshyηρή δι-ένεξη μεταξύshy τωshyν καθηγshyητών μου ωshyς προς το τί θα σπούshyδαζα εκεί Εκείνο τον καιρό η Οξφόρδη ήταν ακόμη το κέντρο του φιλοσοφικούshy κόσμου έτσι αποφασίστηκε ότι θα έπρεπε να προετοιμαστώ γshyια ένα δεύshyτερο πτυχίο στη φιλοσοφία πολιτική και οικονομία Και επειδή ήταν τόσο εύshyκολο να χαθείς στην Οξφόρδη mdashπόσωshy μάλλον στη φιλοσοφίαmdash κανονίστηκε να έχωshy τον Isaiah Berlinshy ωshyς πνευματικό μου Επιβλέποντα

Ήδη από την πρώτη μας συνάντηση ο Berlinshy μου ανέφερε τα πάντα γshyύshyρωshy απrsquo το καταπληκτικό μυαλό και τον ασυνήθιστο χαρακτήρα του Wittgenshysteinshy Μου είπε επίσης ότι γshyια να καταλάβωshy τον Wittgenshysteinshy έπρεπε πρώτα να μελε-τήσωshy Πλάτωshyνα Ο Berlinshy πίστευε πωshyς ανεξαρτήτωshyς της επιτυχίας ή της απο-τυχίας του ο Wittgenshysteinshy προσπαθούshyσε να λύshyσει προβλήματα που ο Πλάτωshyν είχε τοποθετήσει στην καρδιά της δυτικής φιλοσοφίας Κάποτε ο Berlinshy πα-ρατήρησε πωshyς δεν θα καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy αν δεν καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα και κάπωshyς παράδοξα ότι δεν θα καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα αν δεν καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy Μόνο τώρα αρχίζωshy να εκτιμώ τί εννοούshyσε

Παρά τις εμφανείς διαφορές τους υπάρχει εντυπωshyσιακή ομοιότητα Ο Wittgenshysteinshy όπωshyς και ο Πλάτωshyν ήταν ένα είδος lsquoδραματοποιούshyrsquo ο οποίος επιζητούshyσε να προκαλέσει μόνιμη αλλαγshyή στις απόψεις τούshy αναγshyνώστη του και όχι απλώς να τον πείσει σχετικά μrsquo ένα ζήτημα Όπωshyς και ο Πλάτωshyν ο Wittgenshysteinshy αντί να καταφεύshyγshyει σε ευθεία άμεση πρόζα συνέθετε διαλό-γshyους γshyια τον σκοπό αυτό Και όπωshyς ο Πλάτωshyν επέλεγshyε εκείνα τα ζητήματα τα οποία πίστευε πωshyς θα συντάρασσαν το μυαλό του αναγshyνώστη του

Δεν υπάρχει καλύshyτερο παράδειγshyμα αυτής της στρατηγshyικής από τα γshyρα-πτά του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Η laquoθεμελιωshyτική κρίσηraquo ήταν μια

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

24

φυσική επιλογshyή γshyια τον ύshyστερο Wittgenshysteinshy όχι μόνο επειδή είχε αναδειχθεί κατά την περιγshyραφή του Franshyk Ramsey σε ένα από τα κυριότεραshy προβλή-μαshyταshy στη φιλοσοφία τωshyν τελών της δεκαετίας του rsquo20 αλλά και επειδή το ζήτημα αυτό ήγshyειρε θεμελιώδη ερωshyτήματα γshyια τη δύshyναμη και τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου πνεύshyματος Σαν ένας σύshyγshyχρονος Σωshyκράτης ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιούshyσε αυτό το υλικό γshyια να αποσταθεροποιεί τις πεποιθήσεις τωshyν αναγshyνωshyστών του να τους κάνει να συλλογshyιστούshyν προβλήματα όπωshyς η φύshyση της απόδειξης ή της μαθηματικής αλήθειας με τρόπους που δεν είχαν ποτέ διανοηθεί στο παρελθόν

Ο Wittgenshysteinshy είναι εσκεμμένα προκλητικός και ορισμένες φορές εξορ-γshyιστικός στην προσπάθειά του να κλονίσει ορθόδοξες αντιλήψεις Μονάχα ο Wittgenshysteinshy θα μπορούshyσε αίφνης να γshyράψει mdashσε μια εποχή κατά την οποία ο φιλοσοφικός κόσμος ήταν ανάστατος από τον φόβο ότι ένα τυπικό σύshyστημα μπορεί να περιέχει κρυμμένες αντιφάσειςmdash ότι αυτός ο κίνδυνος ήταν laquoδημι-ούshyργshyημα της φαντασίαςraquo (WWK 174) Κι όμωshyς διαβεβαίωshyνε τον Turinshyg ότι δεν προσπαθούshyσε να προκαλέσει καμία μπολσεβικική επανάσταση καμία δο-μιστική εκθρόνιση τωshyν κυρίαρχωshyν πλατωshyνιστικών δυνάμεωshyν Απεναντίας οι προσπάθειές του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών αποσκοπούshyσαν όπωshyς επέ-μενε στην αποκάλυψη τωshyν κινδύshyνωshyν της κατασκευής φιλοσοφικών θεωshyριών

Όπωshyς ο Πλάτωshyν προσπαθούshyσε να βοηθήσει τον μαθητή να αναπτύshyξει την ικανότητα της laquoσωshyφροσύshyνηςraquo χρησιμοποιώντας τεχνικές που είχε μάθει γshyια να γshyράφει δραματικά έργshyα έτσι και ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιεί ποιητικές τε-χνικές γshyια να κάνει τον αναγshyνώστη του να αφομοιώσει τις ειδικές ερωshyτήσεις και τεχνικές που διακρίνουν τις φιλοσοφικές από τις επιστημονικές έρευνες Αλλά αντί να προσπαθεί να πείσει τους αναγshyνώστες του με αυστηρά επιχειρή-ματα φορτωshyμένα με σύshyμβολα ο Wittgenshysteinshy καταφεύshyγshyει σε νοητικά πειρά-ματα και σε διαλόγshyους με ένα φανταστικό συνομιλητή που άλλοτε ηχεί σαν τον Frege ή τον Russell άλλοτε σαν τον Turinshyg άλλοτε πάλι σαν τον ίδιο τον νεαρό Wittgenshysteinshy

Μια τέτοια προσέγshyγshyιση στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών ήταν πρωshyτάκου-στη εκείνο τον καιρό και αναμφίβολα ο κύshyριος λόγshyος γshyια τον οποίο πολλές από τις πρώτες βιβλιοκρισίες τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθη-μαshyτικών υποστήριζαν ότι πολλά χωshyρία ήταν ανακριβή ή σκοτεινά ή περιείχαν βέβαια λάθη Το βιβλίο Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθημαshyτικών γshyράφτηκε γshyια να καταπολεμήσει αυτές τις επιπόλαιες κριτι-κές εγshyείροντας μεγshyαλύshyτερο σεβασμό προς το φιλοσοφικό βάθος του Wittgenshy-steinshy όσον αφορά τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Τα χρόνια που ακολούshyθη-

25

σαν τη δημοσίευση του βιβλίου είδαμε πράγshyματι να εμφανίζονται πολύshy πιο περιεσκεμμένες αναγshyνώσεις τωshyν πρωshyτευουσών πηγshyών Εγshyώ ο ίδιος όμωshyς δεν είχα διάθεση να συνεχίσωshy τον δρόμο της αυστηρής εξήγshyησης τωshyν κειμένωshyν επειδή επιθυμούshyσα κυρίωshyς να κατανοήσωshy την τροχιά της σκέψης τούshy ίδιου του Wittgenshysteinshy κατά τις δεκαετίες του rsquo30 και του rsquo40 Ειδικότερα το ερώ-τημα που με γshyοήτευε περισσότερο όταν τελείωshyσα το Σημείο καshyμπής ήταν γshyιατί ο Wittgenshysteinshy προς το τέλος της ζωshyής του ένιωshyθε πωshyς τα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών θα έπρεπε να ενσωshyματωshyθούshyν στα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία της ψυχολογshyίας

Περί το τέλος της δεκαετίας του rsquo30 το ενδιαφέρον του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών εστράφη από την παλαιότερη εμπλοκή του με τα κύshyρια προβλήματα της laquoθεμελιωshyτικής κρίσηςraquo στο μετα-GoumldelTur-inshyg ερώτημα κατά πόσον οι μηχανικές διαδικασίες θα μπορούshyσαν να χρη-σιμεύshyσουν ωshyς πρότυπα γshyια τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου νου Για να κα-τανοήσωshy εις βάθος τη σκέψη του Wittgenshysteinshy βυθίστηκα ο ίδιος όχι μόνο στα γshyραπτά του Goumldel και του Turinshyg αλλά και στα γshyραπτά τωshyν ψυχολόγshyωshyν που διάβαζε ο Wittgenshysteinshy εκείνο τον καιρό Αυτή η έρευνα οδήγshyησε στο Wittgensteinrsquos Remarks on the Foundations of AI [Shanshyker 1998] και κάτι πιο σημαντικό εν σχέσει προς τα τωshyρινά μου ενδιαφέροντα στον αυξανόμενο ενθουσιασμό μου γshyια τα ερωshyτήματα τα σχετικά με τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Αυτό το ενδιαφέρον υπήρξε αποτέλεσμα εν μέρει της εμμονής τούshy Witt-genshysteinshy ότι θα πρέπει κανείς συχνά να υιοθετεί μια προοπτική εστιασμένη σε ζητήματα νοητικής ανάπτυξης γshyια να λύshyνει τα εννοιολογshyικά προβλήματα που μας απασχολούshyν στη φιλοσοφία της ψυχολογshyίαςmiddot εν μέρει της αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι αν δεν βυθιστεί κανείς ολότελα σε ένα επιστημονικό πε-δίο οι φιλοσοφικοί στοχασμοί του γshyια τους καρπούshyς ή τα ελαττώματα αυτούshy του πεδίου πιθανόν να είναι επιπόλαιοιmiddot και εν μέρει της επίσης αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι ο Wittgenshysteinshy μπορεί πράγshyματι να περιγshyραφεί ωshyς μπολσε-βίκος αλλά υπό την έννοια που θα μπορούshyσε κανείς να ισχυριστεί το ίδιο γshyια τον Πλάτωshyνα και τους οπαδούshyς του

Στο De finibus ο Κικέρωshyν προειδοποιούshyσε πωshyς οι φιλόσοφοι έχουν την τάση να αποκτούshyν εμμονές με laquoστενά συλλογshyιστικά επιχειρήματα langτα οποίαrang τρυπούshyν τους ακροατές τους σαν καρφίτσες Ακόμη κι αν συναινούshyν διανοη-

De finibus bonorum et malorum [Περί τωshyν εσχάτωshyν αγshyαθών και κακών]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

26

τικά στην πραγshyματικότητα δεν έχουν αλλάξει μυαλά αλλά φεύshyγshyουν στην ίδια κατάσταση στην οποία είχαν έρθειraquo (Κικέρωshyν De finibus 47) Αυτό θυμίζει την παρατήρηση του Wittgenshysteinshy ότι μόνο όποιος έχει περπατήσει στα μονο-πάτια που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy είχε πάρει μπορεί πράγshyματι να καταλάβει τις Φιλοσοφικές έρευνεςmiddot γshyιατί αυτό το μεγshyάλο αριστούshyργshyημα δεν λέει εξυπνάδες ούshyτε προσπαθεί να πτοήσει τον αναγshyνώστη ώστε να του παραδοθεί Απενα-ντίας laquoο φιλοσοφικός χειρισμός ενός προβλήματος μοιάζει με τη θεραπεία μιας αρρώστιαςraquo (ΦΕ sect255) Στην αρχή όταν διάβασα αυτή την παρατήρηση νόμιζα ότι αναφερόταν στον Freud σήμερα όμωshyς δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι δεν αναφέρεται στον Πλάτωshyναmiddot διότι όπωshyς ο Πλάτωshyν και η μακρά σειρά τωshyν laquoφιλοσόφωshyν-ιατρώνraquo τούshyς οποίους αυτός ενέπνευσε ο Wittgenshysteinshy έβλεπε τη φιλοσοφία ωshyς laquoθεραπεία της ψυχήςraquo και όχι απλώς ωshyς διανοητική άσκηση

Με άλλα λόγshyια μπόρεσα να καταλάβωshy πώς ο Πλάτωshyν και ο Wittgenshysteinshy ωshyθούshyντο από μια παρόμοια άποψη γshyια τον ανώτερο σκοπό της φιλοσοφίας τη βελτίωshyση της ανθρώπινης κατάστασης Εκεί όμωshyς που οι δρόμοι τους χωshyρί-ζουν είναι φυσικά στη στάση τους απέναντι στον ρόλο που η μεταφυσική παίζει σrsquo αυτή την επιδίωshyξη Ενώ γshyια τον Πλάτωshyνα η μεταφυσική είναι η οδός προς τη διαφώτιση γshyια τον Wittgenshysteinshy είναι απλώς η έκφραση της διηνεκούshyς φιλοσοφικής αμηχανίας Και το πραγshyματικά ενδιαφέρον είναι πώς ακριβώς οι αντιθετικές τους απόψεις γshyια τα μαθηματικά τούshyς οδήγshyησαν σε αυτές τις αντιδιαμετρικές κατευθύshyνσεις

Αρχίζωshy το Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθη-μαshyτικών με το παράθεμα από το Πολιτισμός amp αshyξίες ότι laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τό-σωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo (ΠampΑ 17) Σκοπός τούshy Wittgenshysteinshy είναι να αποσπάσει τον μανδύshyα αυτής της μεταφυσικής να δει τα μαθηματικά ωshyς αυτό που είναι ωshyς αshyνθρώπινο δημιούshyργshyημα αν και βεβαίωshyς μεγshyαλειώδες Η μορφή της βιτγshyκενσταϊshyνικής θεραπείας σε αντίθεση με εκείνη του Πλάτωshy-να είναι θεμελιωshyμένη σε σκέψεις που στηρίζονται στην πραγshyματικότητα μια θεραπεία κατά την οποία laquoΗ πραγshyματική ανακάλυψη είναι εκείνη που μου επιτρέπει να σταματώ να φιλοσοφώ όποτε θέλωshy Εκείνη που δίνει στη φιλο-σοφία γshyαλήνη έτσι ώστε να μη βασανίζεται πλέον από ερωshyτήματα τα οποία θέτουν αυτή την ίδια υπό αμφισβήτησηraquo Αυτή η φιλοσοφική γshyαλήνη είναι το υπέρτατο επίτευγshyμα αυτών τωshyν αξιόλογshyωshyν συζητήσεωshyν περί τωshyν κεντρικών ερωshyτημάτωshyν που κατατρύshyχουν τους φιλοσόφους τωshyν μαθηματικών

27

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός amp αshyξίες διαβάζουμε laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τόσωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo Νά μια κατηγshyορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση πάντωshyς δεν μπορεί επrsquo ουδε-νί να την αγshyνοήσει όποια και νά rsquoναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντί-ληψη του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία Δυστυχώς το κύshyμα τωshyν κακολογshyιών και επικρίσεωshyν που προκάλεσε η εργshyασία τούshy Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό γshyια μια τέτοια πρωshyτοβουλία Ακόμη και θιασώτες του αναγshyκάζονται να υποχωshyρήσουν πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις όπωshyς εκείνη του Dummett laquoΠολλές από τις σκέψεις langπου περιέχο-νται στο Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικώνrang εκφράζονται μrsquo έναν τρόπο που ο συγshyγshyραφέας τους αναγshyνωshyρίζει ωshyς ανακριβή ή σκοτεινό Ορισμένα χωshyρία αντιφάσκουν με άλλα Άλλα δεν οδηγshyούshyν πουθενά Άλλα εγshyείρουν αντιρρήσεις ωshyς προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύshyγshyγshyραμμα Άλλα χωshyρία πάλι ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Goumldel είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέ-χουν σίγshyουρα σφάλματαraquo Το φόβητρο τωshyν τεχνικών σφαλμάτωshyν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό γshyια έναν επίδοξο βιτγshyκενσταϊshyνιστή Αλλrsquo αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωshyπισθεί ευθέωshyς αν όχι γshyια άλλο λόγshyο τουλάχιστον γshyια να διαπιστωshyθεί κατά πόσον οι Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίω-ση των μαshyθημαshyτικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγshyκενσταϊshyνιστής καλά θα έκανε νrsquo αφήσει κατά μέρος

Η εργshyασία αυτή ξεκίνησε ωshyς δέσμευση να αναλάβωshy το πρώτο βήμα γshyια αυτό το άχαρο έργshyο με σκοπό να επισημάνωshy τα συγshyκεκριμένα λάθη που επι-καλούshyνταν οι επικριτές του Wittgenshysteinshy στις περιστασιακές τους παρατηρή-σεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύshyτερου

Dummett 1959 (1986) 121

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

23

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Αυτή η νέα μετάφραση του Wittgenstein and the Turning-Point in the Philo-sophy of Mathematics μου έδωshyσε μιαν ευκαιρία να ζήσωshy ξανά τον ενθουσια-σμό της lsquoφιλοσοφικής μου νιότηςrsquo Το πρώτο μου πτυχίο ήταν στην αγshyγshyλική λογshyοτεχνία από το πανεπιστήμιο του Toronshyto Στο τελευταίο έτος κέρδισα μιαν υποτροφία γshyια την Οξφόρδη γshyεγshyονός που πυροδότησε μια ζωshyηρή δι-ένεξη μεταξύshy τωshyν καθηγshyητών μου ωshyς προς το τί θα σπούshyδαζα εκεί Εκείνο τον καιρό η Οξφόρδη ήταν ακόμη το κέντρο του φιλοσοφικούshy κόσμου έτσι αποφασίστηκε ότι θα έπρεπε να προετοιμαστώ γshyια ένα δεύshyτερο πτυχίο στη φιλοσοφία πολιτική και οικονομία Και επειδή ήταν τόσο εύshyκολο να χαθείς στην Οξφόρδη mdashπόσωshy μάλλον στη φιλοσοφίαmdash κανονίστηκε να έχωshy τον Isaiah Berlinshy ωshyς πνευματικό μου Επιβλέποντα

Ήδη από την πρώτη μας συνάντηση ο Berlinshy μου ανέφερε τα πάντα γshyύshyρωshy απrsquo το καταπληκτικό μυαλό και τον ασυνήθιστο χαρακτήρα του Wittgenshysteinshy Μου είπε επίσης ότι γshyια να καταλάβωshy τον Wittgenshysteinshy έπρεπε πρώτα να μελε-τήσωshy Πλάτωshyνα Ο Berlinshy πίστευε πωshyς ανεξαρτήτωshyς της επιτυχίας ή της απο-τυχίας του ο Wittgenshysteinshy προσπαθούshyσε να λύshyσει προβλήματα που ο Πλάτωshyν είχε τοποθετήσει στην καρδιά της δυτικής φιλοσοφίας Κάποτε ο Berlinshy πα-ρατήρησε πωshyς δεν θα καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy αν δεν καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα και κάπωshyς παράδοξα ότι δεν θα καταλάβαινα τον Πλάτωshyνα αν δεν καταλάβαινα τον Wittgenshysteinshy Μόνο τώρα αρχίζωshy να εκτιμώ τί εννοούshyσε

Παρά τις εμφανείς διαφορές τους υπάρχει εντυπωshyσιακή ομοιότητα Ο Wittgenshysteinshy όπωshyς και ο Πλάτωshyν ήταν ένα είδος lsquoδραματοποιούshyrsquo ο οποίος επιζητούshyσε να προκαλέσει μόνιμη αλλαγshyή στις απόψεις τούshy αναγshyνώστη του και όχι απλώς να τον πείσει σχετικά μrsquo ένα ζήτημα Όπωshyς και ο Πλάτωshyν ο Wittgenshysteinshy αντί να καταφεύshyγshyει σε ευθεία άμεση πρόζα συνέθετε διαλό-γshyους γshyια τον σκοπό αυτό Και όπωshyς ο Πλάτωshyν επέλεγshyε εκείνα τα ζητήματα τα οποία πίστευε πωshyς θα συντάρασσαν το μυαλό του αναγshyνώστη του

Δεν υπάρχει καλύshyτερο παράδειγshyμα αυτής της στρατηγshyικής από τα γshyρα-πτά του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Η laquoθεμελιωshyτική κρίσηraquo ήταν μια

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

24

φυσική επιλογshyή γshyια τον ύshyστερο Wittgenshysteinshy όχι μόνο επειδή είχε αναδειχθεί κατά την περιγshyραφή του Franshyk Ramsey σε ένα από τα κυριότεραshy προβλή-μαshyταshy στη φιλοσοφία τωshyν τελών της δεκαετίας του rsquo20 αλλά και επειδή το ζήτημα αυτό ήγshyειρε θεμελιώδη ερωshyτήματα γshyια τη δύshyναμη και τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου πνεύshyματος Σαν ένας σύshyγshyχρονος Σωshyκράτης ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιούshyσε αυτό το υλικό γshyια να αποσταθεροποιεί τις πεποιθήσεις τωshyν αναγshyνωshyστών του να τους κάνει να συλλογshyιστούshyν προβλήματα όπωshyς η φύshyση της απόδειξης ή της μαθηματικής αλήθειας με τρόπους που δεν είχαν ποτέ διανοηθεί στο παρελθόν

Ο Wittgenshysteinshy είναι εσκεμμένα προκλητικός και ορισμένες φορές εξορ-γshyιστικός στην προσπάθειά του να κλονίσει ορθόδοξες αντιλήψεις Μονάχα ο Wittgenshysteinshy θα μπορούshyσε αίφνης να γshyράψει mdashσε μια εποχή κατά την οποία ο φιλοσοφικός κόσμος ήταν ανάστατος από τον φόβο ότι ένα τυπικό σύshyστημα μπορεί να περιέχει κρυμμένες αντιφάσειςmdash ότι αυτός ο κίνδυνος ήταν laquoδημι-ούshyργshyημα της φαντασίαςraquo (WWK 174) Κι όμωshyς διαβεβαίωshyνε τον Turinshyg ότι δεν προσπαθούshyσε να προκαλέσει καμία μπολσεβικική επανάσταση καμία δο-μιστική εκθρόνιση τωshyν κυρίαρχωshyν πλατωshyνιστικών δυνάμεωshyν Απεναντίας οι προσπάθειές του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών αποσκοπούshyσαν όπωshyς επέ-μενε στην αποκάλυψη τωshyν κινδύshyνωshyν της κατασκευής φιλοσοφικών θεωshyριών

Όπωshyς ο Πλάτωshyν προσπαθούshyσε να βοηθήσει τον μαθητή να αναπτύshyξει την ικανότητα της laquoσωshyφροσύshyνηςraquo χρησιμοποιώντας τεχνικές που είχε μάθει γshyια να γshyράφει δραματικά έργshyα έτσι και ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιεί ποιητικές τε-χνικές γshyια να κάνει τον αναγshyνώστη του να αφομοιώσει τις ειδικές ερωshyτήσεις και τεχνικές που διακρίνουν τις φιλοσοφικές από τις επιστημονικές έρευνες Αλλά αντί να προσπαθεί να πείσει τους αναγshyνώστες του με αυστηρά επιχειρή-ματα φορτωshyμένα με σύshyμβολα ο Wittgenshysteinshy καταφεύshyγshyει σε νοητικά πειρά-ματα και σε διαλόγshyους με ένα φανταστικό συνομιλητή που άλλοτε ηχεί σαν τον Frege ή τον Russell άλλοτε σαν τον Turinshyg άλλοτε πάλι σαν τον ίδιο τον νεαρό Wittgenshysteinshy

Μια τέτοια προσέγshyγshyιση στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών ήταν πρωshyτάκου-στη εκείνο τον καιρό και αναμφίβολα ο κύshyριος λόγshyος γshyια τον οποίο πολλές από τις πρώτες βιβλιοκρισίες τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθη-μαshyτικών υποστήριζαν ότι πολλά χωshyρία ήταν ανακριβή ή σκοτεινά ή περιείχαν βέβαια λάθη Το βιβλίο Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθημαshyτικών γshyράφτηκε γshyια να καταπολεμήσει αυτές τις επιπόλαιες κριτι-κές εγshyείροντας μεγshyαλύshyτερο σεβασμό προς το φιλοσοφικό βάθος του Wittgenshy-steinshy όσον αφορά τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Τα χρόνια που ακολούshyθη-

25

σαν τη δημοσίευση του βιβλίου είδαμε πράγshyματι να εμφανίζονται πολύshy πιο περιεσκεμμένες αναγshyνώσεις τωshyν πρωshyτευουσών πηγshyών Εγshyώ ο ίδιος όμωshyς δεν είχα διάθεση να συνεχίσωshy τον δρόμο της αυστηρής εξήγshyησης τωshyν κειμένωshyν επειδή επιθυμούshyσα κυρίωshyς να κατανοήσωshy την τροχιά της σκέψης τούshy ίδιου του Wittgenshysteinshy κατά τις δεκαετίες του rsquo30 και του rsquo40 Ειδικότερα το ερώ-τημα που με γshyοήτευε περισσότερο όταν τελείωshyσα το Σημείο καshyμπής ήταν γshyιατί ο Wittgenshysteinshy προς το τέλος της ζωshyής του ένιωshyθε πωshyς τα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών θα έπρεπε να ενσωshyματωshyθούshyν στα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία της ψυχολογshyίας

Περί το τέλος της δεκαετίας του rsquo30 το ενδιαφέρον του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών εστράφη από την παλαιότερη εμπλοκή του με τα κύshyρια προβλήματα της laquoθεμελιωshyτικής κρίσηςraquo στο μετα-GoumldelTur-inshyg ερώτημα κατά πόσον οι μηχανικές διαδικασίες θα μπορούshyσαν να χρη-σιμεύshyσουν ωshyς πρότυπα γshyια τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου νου Για να κα-τανοήσωshy εις βάθος τη σκέψη του Wittgenshysteinshy βυθίστηκα ο ίδιος όχι μόνο στα γshyραπτά του Goumldel και του Turinshyg αλλά και στα γshyραπτά τωshyν ψυχολόγshyωshyν που διάβαζε ο Wittgenshysteinshy εκείνο τον καιρό Αυτή η έρευνα οδήγshyησε στο Wittgensteinrsquos Remarks on the Foundations of AI [Shanshyker 1998] και κάτι πιο σημαντικό εν σχέσει προς τα τωshyρινά μου ενδιαφέροντα στον αυξανόμενο ενθουσιασμό μου γshyια τα ερωshyτήματα τα σχετικά με τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Αυτό το ενδιαφέρον υπήρξε αποτέλεσμα εν μέρει της εμμονής τούshy Witt-genshysteinshy ότι θα πρέπει κανείς συχνά να υιοθετεί μια προοπτική εστιασμένη σε ζητήματα νοητικής ανάπτυξης γshyια να λύshyνει τα εννοιολογshyικά προβλήματα που μας απασχολούshyν στη φιλοσοφία της ψυχολογshyίαςmiddot εν μέρει της αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι αν δεν βυθιστεί κανείς ολότελα σε ένα επιστημονικό πε-δίο οι φιλοσοφικοί στοχασμοί του γshyια τους καρπούshyς ή τα ελαττώματα αυτούshy του πεδίου πιθανόν να είναι επιπόλαιοιmiddot και εν μέρει της επίσης αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι ο Wittgenshysteinshy μπορεί πράγshyματι να περιγshyραφεί ωshyς μπολσε-βίκος αλλά υπό την έννοια που θα μπορούshyσε κανείς να ισχυριστεί το ίδιο γshyια τον Πλάτωshyνα και τους οπαδούshyς του

Στο De finibus ο Κικέρωshyν προειδοποιούshyσε πωshyς οι φιλόσοφοι έχουν την τάση να αποκτούshyν εμμονές με laquoστενά συλλογshyιστικά επιχειρήματα langτα οποίαrang τρυπούshyν τους ακροατές τους σαν καρφίτσες Ακόμη κι αν συναινούshyν διανοη-

De finibus bonorum et malorum [Περί τωshyν εσχάτωshyν αγshyαθών και κακών]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

26

τικά στην πραγshyματικότητα δεν έχουν αλλάξει μυαλά αλλά φεύshyγshyουν στην ίδια κατάσταση στην οποία είχαν έρθειraquo (Κικέρωshyν De finibus 47) Αυτό θυμίζει την παρατήρηση του Wittgenshysteinshy ότι μόνο όποιος έχει περπατήσει στα μονο-πάτια που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy είχε πάρει μπορεί πράγshyματι να καταλάβει τις Φιλοσοφικές έρευνεςmiddot γshyιατί αυτό το μεγshyάλο αριστούshyργshyημα δεν λέει εξυπνάδες ούshyτε προσπαθεί να πτοήσει τον αναγshyνώστη ώστε να του παραδοθεί Απενα-ντίας laquoο φιλοσοφικός χειρισμός ενός προβλήματος μοιάζει με τη θεραπεία μιας αρρώστιαςraquo (ΦΕ sect255) Στην αρχή όταν διάβασα αυτή την παρατήρηση νόμιζα ότι αναφερόταν στον Freud σήμερα όμωshyς δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι δεν αναφέρεται στον Πλάτωshyναmiddot διότι όπωshyς ο Πλάτωshyν και η μακρά σειρά τωshyν laquoφιλοσόφωshyν-ιατρώνraquo τούshyς οποίους αυτός ενέπνευσε ο Wittgenshysteinshy έβλεπε τη φιλοσοφία ωshyς laquoθεραπεία της ψυχήςraquo και όχι απλώς ωshyς διανοητική άσκηση

Με άλλα λόγshyια μπόρεσα να καταλάβωshy πώς ο Πλάτωshyν και ο Wittgenshysteinshy ωshyθούshyντο από μια παρόμοια άποψη γshyια τον ανώτερο σκοπό της φιλοσοφίας τη βελτίωshyση της ανθρώπινης κατάστασης Εκεί όμωshyς που οι δρόμοι τους χωshyρί-ζουν είναι φυσικά στη στάση τους απέναντι στον ρόλο που η μεταφυσική παίζει σrsquo αυτή την επιδίωshyξη Ενώ γshyια τον Πλάτωshyνα η μεταφυσική είναι η οδός προς τη διαφώτιση γshyια τον Wittgenshysteinshy είναι απλώς η έκφραση της διηνεκούshyς φιλοσοφικής αμηχανίας Και το πραγshyματικά ενδιαφέρον είναι πώς ακριβώς οι αντιθετικές τους απόψεις γshyια τα μαθηματικά τούshyς οδήγshyησαν σε αυτές τις αντιδιαμετρικές κατευθύshyνσεις

Αρχίζωshy το Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθη-μαshyτικών με το παράθεμα από το Πολιτισμός amp αshyξίες ότι laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τό-σωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo (ΠampΑ 17) Σκοπός τούshy Wittgenshysteinshy είναι να αποσπάσει τον μανδύshyα αυτής της μεταφυσικής να δει τα μαθηματικά ωshyς αυτό που είναι ωshyς αshyνθρώπινο δημιούshyργshyημα αν και βεβαίωshyς μεγshyαλειώδες Η μορφή της βιτγshyκενσταϊshyνικής θεραπείας σε αντίθεση με εκείνη του Πλάτωshy-να είναι θεμελιωshyμένη σε σκέψεις που στηρίζονται στην πραγshyματικότητα μια θεραπεία κατά την οποία laquoΗ πραγshyματική ανακάλυψη είναι εκείνη που μου επιτρέπει να σταματώ να φιλοσοφώ όποτε θέλωshy Εκείνη που δίνει στη φιλο-σοφία γshyαλήνη έτσι ώστε να μη βασανίζεται πλέον από ερωshyτήματα τα οποία θέτουν αυτή την ίδια υπό αμφισβήτησηraquo Αυτή η φιλοσοφική γshyαλήνη είναι το υπέρτατο επίτευγshyμα αυτών τωshyν αξιόλογshyωshyν συζητήσεωshyν περί τωshyν κεντρικών ερωshyτημάτωshyν που κατατρύshyχουν τους φιλοσόφους τωshyν μαθηματικών

27

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός amp αshyξίες διαβάζουμε laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τόσωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo Νά μια κατηγshyορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση πάντωshyς δεν μπορεί επrsquo ουδε-νί να την αγshyνοήσει όποια και νά rsquoναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντί-ληψη του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία Δυστυχώς το κύshyμα τωshyν κακολογshyιών και επικρίσεωshyν που προκάλεσε η εργshyασία τούshy Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό γshyια μια τέτοια πρωshyτοβουλία Ακόμη και θιασώτες του αναγshyκάζονται να υποχωshyρήσουν πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις όπωshyς εκείνη του Dummett laquoΠολλές από τις σκέψεις langπου περιέχο-νται στο Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικώνrang εκφράζονται μrsquo έναν τρόπο που ο συγshyγshyραφέας τους αναγshyνωshyρίζει ωshyς ανακριβή ή σκοτεινό Ορισμένα χωshyρία αντιφάσκουν με άλλα Άλλα δεν οδηγshyούshyν πουθενά Άλλα εγshyείρουν αντιρρήσεις ωshyς προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύshyγshyγshyραμμα Άλλα χωshyρία πάλι ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Goumldel είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέ-χουν σίγshyουρα σφάλματαraquo Το φόβητρο τωshyν τεχνικών σφαλμάτωshyν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό γshyια έναν επίδοξο βιτγshyκενσταϊshyνιστή Αλλrsquo αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωshyπισθεί ευθέωshyς αν όχι γshyια άλλο λόγshyο τουλάχιστον γshyια να διαπιστωshyθεί κατά πόσον οι Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίω-ση των μαshyθημαshyτικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγshyκενσταϊshyνιστής καλά θα έκανε νrsquo αφήσει κατά μέρος

Η εργshyασία αυτή ξεκίνησε ωshyς δέσμευση να αναλάβωshy το πρώτο βήμα γshyια αυτό το άχαρο έργshyο με σκοπό να επισημάνωshy τα συγshyκεκριμένα λάθη που επι-καλούshyνταν οι επικριτές του Wittgenshysteinshy στις περιστασιακές τους παρατηρή-σεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύshyτερου

Dummett 1959 (1986) 121

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

24

φυσική επιλογshyή γshyια τον ύshyστερο Wittgenshysteinshy όχι μόνο επειδή είχε αναδειχθεί κατά την περιγshyραφή του Franshyk Ramsey σε ένα από τα κυριότεραshy προβλή-μαshyταshy στη φιλοσοφία τωshyν τελών της δεκαετίας του rsquo20 αλλά και επειδή το ζήτημα αυτό ήγshyειρε θεμελιώδη ερωshyτήματα γshyια τη δύshyναμη και τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου πνεύshyματος Σαν ένας σύshyγshyχρονος Σωshyκράτης ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιούshyσε αυτό το υλικό γshyια να αποσταθεροποιεί τις πεποιθήσεις τωshyν αναγshyνωshyστών του να τους κάνει να συλλογshyιστούshyν προβλήματα όπωshyς η φύshyση της απόδειξης ή της μαθηματικής αλήθειας με τρόπους που δεν είχαν ποτέ διανοηθεί στο παρελθόν

Ο Wittgenshysteinshy είναι εσκεμμένα προκλητικός και ορισμένες φορές εξορ-γshyιστικός στην προσπάθειά του να κλονίσει ορθόδοξες αντιλήψεις Μονάχα ο Wittgenshysteinshy θα μπορούshyσε αίφνης να γshyράψει mdashσε μια εποχή κατά την οποία ο φιλοσοφικός κόσμος ήταν ανάστατος από τον φόβο ότι ένα τυπικό σύshyστημα μπορεί να περιέχει κρυμμένες αντιφάσειςmdash ότι αυτός ο κίνδυνος ήταν laquoδημι-ούshyργshyημα της φαντασίαςraquo (WWK 174) Κι όμωshyς διαβεβαίωshyνε τον Turinshyg ότι δεν προσπαθούshyσε να προκαλέσει καμία μπολσεβικική επανάσταση καμία δο-μιστική εκθρόνιση τωshyν κυρίαρχωshyν πλατωshyνιστικών δυνάμεωshyν Απεναντίας οι προσπάθειές του στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών αποσκοπούshyσαν όπωshyς επέ-μενε στην αποκάλυψη τωshyν κινδύshyνωshyν της κατασκευής φιλοσοφικών θεωshyριών

Όπωshyς ο Πλάτωshyν προσπαθούshyσε να βοηθήσει τον μαθητή να αναπτύshyξει την ικανότητα της laquoσωshyφροσύshyνηςraquo χρησιμοποιώντας τεχνικές που είχε μάθει γshyια να γshyράφει δραματικά έργshyα έτσι και ο Wittgenshysteinshy χρησιμοποιεί ποιητικές τε-χνικές γshyια να κάνει τον αναγshyνώστη του να αφομοιώσει τις ειδικές ερωshyτήσεις και τεχνικές που διακρίνουν τις φιλοσοφικές από τις επιστημονικές έρευνες Αλλά αντί να προσπαθεί να πείσει τους αναγshyνώστες του με αυστηρά επιχειρή-ματα φορτωshyμένα με σύshyμβολα ο Wittgenshysteinshy καταφεύshyγshyει σε νοητικά πειρά-ματα και σε διαλόγshyους με ένα φανταστικό συνομιλητή που άλλοτε ηχεί σαν τον Frege ή τον Russell άλλοτε σαν τον Turinshyg άλλοτε πάλι σαν τον ίδιο τον νεαρό Wittgenshysteinshy

Μια τέτοια προσέγshyγshyιση στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών ήταν πρωshyτάκου-στη εκείνο τον καιρό και αναμφίβολα ο κύshyριος λόγshyος γshyια τον οποίο πολλές από τις πρώτες βιβλιοκρισίες τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθη-μαshyτικών υποστήριζαν ότι πολλά χωshyρία ήταν ανακριβή ή σκοτεινά ή περιείχαν βέβαια λάθη Το βιβλίο Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθημαshyτικών γshyράφτηκε γshyια να καταπολεμήσει αυτές τις επιπόλαιες κριτι-κές εγshyείροντας μεγshyαλύshyτερο σεβασμό προς το φιλοσοφικό βάθος του Wittgenshy-steinshy όσον αφορά τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών Τα χρόνια που ακολούshyθη-

25

σαν τη δημοσίευση του βιβλίου είδαμε πράγshyματι να εμφανίζονται πολύshy πιο περιεσκεμμένες αναγshyνώσεις τωshyν πρωshyτευουσών πηγshyών Εγshyώ ο ίδιος όμωshyς δεν είχα διάθεση να συνεχίσωshy τον δρόμο της αυστηρής εξήγshyησης τωshyν κειμένωshyν επειδή επιθυμούshyσα κυρίωshyς να κατανοήσωshy την τροχιά της σκέψης τούshy ίδιου του Wittgenshysteinshy κατά τις δεκαετίες του rsquo30 και του rsquo40 Ειδικότερα το ερώ-τημα που με γshyοήτευε περισσότερο όταν τελείωshyσα το Σημείο καshyμπής ήταν γshyιατί ο Wittgenshysteinshy προς το τέλος της ζωshyής του ένιωshyθε πωshyς τα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών θα έπρεπε να ενσωshyματωshyθούshyν στα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία της ψυχολογshyίας

Περί το τέλος της δεκαετίας του rsquo30 το ενδιαφέρον του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών εστράφη από την παλαιότερη εμπλοκή του με τα κύshyρια προβλήματα της laquoθεμελιωshyτικής κρίσηςraquo στο μετα-GoumldelTur-inshyg ερώτημα κατά πόσον οι μηχανικές διαδικασίες θα μπορούshyσαν να χρη-σιμεύshyσουν ωshyς πρότυπα γshyια τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου νου Για να κα-τανοήσωshy εις βάθος τη σκέψη του Wittgenshysteinshy βυθίστηκα ο ίδιος όχι μόνο στα γshyραπτά του Goumldel και του Turinshyg αλλά και στα γshyραπτά τωshyν ψυχολόγshyωshyν που διάβαζε ο Wittgenshysteinshy εκείνο τον καιρό Αυτή η έρευνα οδήγshyησε στο Wittgensteinrsquos Remarks on the Foundations of AI [Shanshyker 1998] και κάτι πιο σημαντικό εν σχέσει προς τα τωshyρινά μου ενδιαφέροντα στον αυξανόμενο ενθουσιασμό μου γshyια τα ερωshyτήματα τα σχετικά με τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Αυτό το ενδιαφέρον υπήρξε αποτέλεσμα εν μέρει της εμμονής τούshy Witt-genshysteinshy ότι θα πρέπει κανείς συχνά να υιοθετεί μια προοπτική εστιασμένη σε ζητήματα νοητικής ανάπτυξης γshyια να λύshyνει τα εννοιολογshyικά προβλήματα που μας απασχολούshyν στη φιλοσοφία της ψυχολογshyίαςmiddot εν μέρει της αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι αν δεν βυθιστεί κανείς ολότελα σε ένα επιστημονικό πε-δίο οι φιλοσοφικοί στοχασμοί του γshyια τους καρπούshyς ή τα ελαττώματα αυτούshy του πεδίου πιθανόν να είναι επιπόλαιοιmiddot και εν μέρει της επίσης αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι ο Wittgenshysteinshy μπορεί πράγshyματι να περιγshyραφεί ωshyς μπολσε-βίκος αλλά υπό την έννοια που θα μπορούshyσε κανείς να ισχυριστεί το ίδιο γshyια τον Πλάτωshyνα και τους οπαδούshyς του

Στο De finibus ο Κικέρωshyν προειδοποιούshyσε πωshyς οι φιλόσοφοι έχουν την τάση να αποκτούshyν εμμονές με laquoστενά συλλογshyιστικά επιχειρήματα langτα οποίαrang τρυπούshyν τους ακροατές τους σαν καρφίτσες Ακόμη κι αν συναινούshyν διανοη-

De finibus bonorum et malorum [Περί τωshyν εσχάτωshyν αγshyαθών και κακών]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

26

τικά στην πραγshyματικότητα δεν έχουν αλλάξει μυαλά αλλά φεύshyγshyουν στην ίδια κατάσταση στην οποία είχαν έρθειraquo (Κικέρωshyν De finibus 47) Αυτό θυμίζει την παρατήρηση του Wittgenshysteinshy ότι μόνο όποιος έχει περπατήσει στα μονο-πάτια που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy είχε πάρει μπορεί πράγshyματι να καταλάβει τις Φιλοσοφικές έρευνεςmiddot γshyιατί αυτό το μεγshyάλο αριστούshyργshyημα δεν λέει εξυπνάδες ούshyτε προσπαθεί να πτοήσει τον αναγshyνώστη ώστε να του παραδοθεί Απενα-ντίας laquoο φιλοσοφικός χειρισμός ενός προβλήματος μοιάζει με τη θεραπεία μιας αρρώστιαςraquo (ΦΕ sect255) Στην αρχή όταν διάβασα αυτή την παρατήρηση νόμιζα ότι αναφερόταν στον Freud σήμερα όμωshyς δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι δεν αναφέρεται στον Πλάτωshyναmiddot διότι όπωshyς ο Πλάτωshyν και η μακρά σειρά τωshyν laquoφιλοσόφωshyν-ιατρώνraquo τούshyς οποίους αυτός ενέπνευσε ο Wittgenshysteinshy έβλεπε τη φιλοσοφία ωshyς laquoθεραπεία της ψυχήςraquo και όχι απλώς ωshyς διανοητική άσκηση

Με άλλα λόγshyια μπόρεσα να καταλάβωshy πώς ο Πλάτωshyν και ο Wittgenshysteinshy ωshyθούshyντο από μια παρόμοια άποψη γshyια τον ανώτερο σκοπό της φιλοσοφίας τη βελτίωshyση της ανθρώπινης κατάστασης Εκεί όμωshyς που οι δρόμοι τους χωshyρί-ζουν είναι φυσικά στη στάση τους απέναντι στον ρόλο που η μεταφυσική παίζει σrsquo αυτή την επιδίωshyξη Ενώ γshyια τον Πλάτωshyνα η μεταφυσική είναι η οδός προς τη διαφώτιση γshyια τον Wittgenshysteinshy είναι απλώς η έκφραση της διηνεκούshyς φιλοσοφικής αμηχανίας Και το πραγshyματικά ενδιαφέρον είναι πώς ακριβώς οι αντιθετικές τους απόψεις γshyια τα μαθηματικά τούshyς οδήγshyησαν σε αυτές τις αντιδιαμετρικές κατευθύshyνσεις

Αρχίζωshy το Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθη-μαshyτικών με το παράθεμα από το Πολιτισμός amp αshyξίες ότι laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τό-σωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo (ΠampΑ 17) Σκοπός τούshy Wittgenshysteinshy είναι να αποσπάσει τον μανδύshyα αυτής της μεταφυσικής να δει τα μαθηματικά ωshyς αυτό που είναι ωshyς αshyνθρώπινο δημιούshyργshyημα αν και βεβαίωshyς μεγshyαλειώδες Η μορφή της βιτγshyκενσταϊshyνικής θεραπείας σε αντίθεση με εκείνη του Πλάτωshy-να είναι θεμελιωshyμένη σε σκέψεις που στηρίζονται στην πραγshyματικότητα μια θεραπεία κατά την οποία laquoΗ πραγshyματική ανακάλυψη είναι εκείνη που μου επιτρέπει να σταματώ να φιλοσοφώ όποτε θέλωshy Εκείνη που δίνει στη φιλο-σοφία γshyαλήνη έτσι ώστε να μη βασανίζεται πλέον από ερωshyτήματα τα οποία θέτουν αυτή την ίδια υπό αμφισβήτησηraquo Αυτή η φιλοσοφική γshyαλήνη είναι το υπέρτατο επίτευγshyμα αυτών τωshyν αξιόλογshyωshyν συζητήσεωshyν περί τωshyν κεντρικών ερωshyτημάτωshyν που κατατρύshyχουν τους φιλοσόφους τωshyν μαθηματικών

27

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός amp αshyξίες διαβάζουμε laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τόσωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo Νά μια κατηγshyορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση πάντωshyς δεν μπορεί επrsquo ουδε-νί να την αγshyνοήσει όποια και νά rsquoναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντί-ληψη του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία Δυστυχώς το κύshyμα τωshyν κακολογshyιών και επικρίσεωshyν που προκάλεσε η εργshyασία τούshy Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό γshyια μια τέτοια πρωshyτοβουλία Ακόμη και θιασώτες του αναγshyκάζονται να υποχωshyρήσουν πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις όπωshyς εκείνη του Dummett laquoΠολλές από τις σκέψεις langπου περιέχο-νται στο Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικώνrang εκφράζονται μrsquo έναν τρόπο που ο συγshyγshyραφέας τους αναγshyνωshyρίζει ωshyς ανακριβή ή σκοτεινό Ορισμένα χωshyρία αντιφάσκουν με άλλα Άλλα δεν οδηγshyούshyν πουθενά Άλλα εγshyείρουν αντιρρήσεις ωshyς προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύshyγshyγshyραμμα Άλλα χωshyρία πάλι ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Goumldel είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέ-χουν σίγshyουρα σφάλματαraquo Το φόβητρο τωshyν τεχνικών σφαλμάτωshyν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό γshyια έναν επίδοξο βιτγshyκενσταϊshyνιστή Αλλrsquo αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωshyπισθεί ευθέωshyς αν όχι γshyια άλλο λόγshyο τουλάχιστον γshyια να διαπιστωshyθεί κατά πόσον οι Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίω-ση των μαshyθημαshyτικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγshyκενσταϊshyνιστής καλά θα έκανε νrsquo αφήσει κατά μέρος

Η εργshyασία αυτή ξεκίνησε ωshyς δέσμευση να αναλάβωshy το πρώτο βήμα γshyια αυτό το άχαρο έργshyο με σκοπό να επισημάνωshy τα συγshyκεκριμένα λάθη που επι-καλούshyνταν οι επικριτές του Wittgenshysteinshy στις περιστασιακές τους παρατηρή-σεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύshyτερου

Dummett 1959 (1986) 121

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

25

σαν τη δημοσίευση του βιβλίου είδαμε πράγshyματι να εμφανίζονται πολύshy πιο περιεσκεμμένες αναγshyνώσεις τωshyν πρωshyτευουσών πηγshyών Εγshyώ ο ίδιος όμωshyς δεν είχα διάθεση να συνεχίσωshy τον δρόμο της αυστηρής εξήγshyησης τωshyν κειμένωshyν επειδή επιθυμούshyσα κυρίωshyς να κατανοήσωshy την τροχιά της σκέψης τούshy ίδιου του Wittgenshysteinshy κατά τις δεκαετίες του rsquo30 και του rsquo40 Ειδικότερα το ερώ-τημα που με γshyοήτευε περισσότερο όταν τελείωshyσα το Σημείο καshyμπής ήταν γshyιατί ο Wittgenshysteinshy προς το τέλος της ζωshyής του ένιωshyθε πωshyς τα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών θα έπρεπε να ενσωshyματωshyθούshyν στα γshyραπτά του γshyια τη φιλοσοφία της ψυχολογshyίας

Περί το τέλος της δεκαετίας του rsquo30 το ενδιαφέρον του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών εστράφη από την παλαιότερη εμπλοκή του με τα κύshyρια προβλήματα της laquoθεμελιωshyτικής κρίσηςraquo στο μετα-GoumldelTur-inshyg ερώτημα κατά πόσον οι μηχανικές διαδικασίες θα μπορούshyσαν να χρη-σιμεύshyσουν ωshyς πρότυπα γshyια τις λειτουργshyίες του ανθρώπινου νου Για να κα-τανοήσωshy εις βάθος τη σκέψη του Wittgenshysteinshy βυθίστηκα ο ίδιος όχι μόνο στα γshyραπτά του Goumldel και του Turinshyg αλλά και στα γshyραπτά τωshyν ψυχολόγshyωshyν που διάβαζε ο Wittgenshysteinshy εκείνο τον καιρό Αυτή η έρευνα οδήγshyησε στο Wittgensteinrsquos Remarks on the Foundations of AI [Shanshyker 1998] και κάτι πιο σημαντικό εν σχέσει προς τα τωshyρινά μου ενδιαφέροντα στον αυξανόμενο ενθουσιασμό μου γshyια τα ερωshyτήματα τα σχετικά με τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Αυτό το ενδιαφέρον υπήρξε αποτέλεσμα εν μέρει της εμμονής τούshy Witt-genshysteinshy ότι θα πρέπει κανείς συχνά να υιοθετεί μια προοπτική εστιασμένη σε ζητήματα νοητικής ανάπτυξης γshyια να λύshyνει τα εννοιολογshyικά προβλήματα που μας απασχολούshyν στη φιλοσοφία της ψυχολογshyίαςmiddot εν μέρει της αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι αν δεν βυθιστεί κανείς ολότελα σε ένα επιστημονικό πε-δίο οι φιλοσοφικοί στοχασμοί του γshyια τους καρπούshyς ή τα ελαττώματα αυτούshy του πεδίου πιθανόν να είναι επιπόλαιοιmiddot και εν μέρει της επίσης αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι ο Wittgenshysteinshy μπορεί πράγshyματι να περιγshyραφεί ωshyς μπολσε-βίκος αλλά υπό την έννοια που θα μπορούshyσε κανείς να ισχυριστεί το ίδιο γshyια τον Πλάτωshyνα και τους οπαδούshyς του

Στο De finibus ο Κικέρωshyν προειδοποιούshyσε πωshyς οι φιλόσοφοι έχουν την τάση να αποκτούshyν εμμονές με laquoστενά συλλογshyιστικά επιχειρήματα langτα οποίαrang τρυπούshyν τους ακροατές τους σαν καρφίτσες Ακόμη κι αν συναινούshyν διανοη-

De finibus bonorum et malorum [Περί τωshyν εσχάτωshyν αγshyαθών και κακών]

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗshyΝ ΕΛΛΗshyΝΙΚΗshy ΕΚΔΟΣΗshy

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

26

τικά στην πραγshyματικότητα δεν έχουν αλλάξει μυαλά αλλά φεύshyγshyουν στην ίδια κατάσταση στην οποία είχαν έρθειraquo (Κικέρωshyν De finibus 47) Αυτό θυμίζει την παρατήρηση του Wittgenshysteinshy ότι μόνο όποιος έχει περπατήσει στα μονο-πάτια που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy είχε πάρει μπορεί πράγshyματι να καταλάβει τις Φιλοσοφικές έρευνεςmiddot γshyιατί αυτό το μεγshyάλο αριστούshyργshyημα δεν λέει εξυπνάδες ούshyτε προσπαθεί να πτοήσει τον αναγshyνώστη ώστε να του παραδοθεί Απενα-ντίας laquoο φιλοσοφικός χειρισμός ενός προβλήματος μοιάζει με τη θεραπεία μιας αρρώστιαςraquo (ΦΕ sect255) Στην αρχή όταν διάβασα αυτή την παρατήρηση νόμιζα ότι αναφερόταν στον Freud σήμερα όμωshyς δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι δεν αναφέρεται στον Πλάτωshyναmiddot διότι όπωshyς ο Πλάτωshyν και η μακρά σειρά τωshyν laquoφιλοσόφωshyν-ιατρώνraquo τούshyς οποίους αυτός ενέπνευσε ο Wittgenshysteinshy έβλεπε τη φιλοσοφία ωshyς laquoθεραπεία της ψυχήςraquo και όχι απλώς ωshyς διανοητική άσκηση

Με άλλα λόγshyια μπόρεσα να καταλάβωshy πώς ο Πλάτωshyν και ο Wittgenshysteinshy ωshyθούshyντο από μια παρόμοια άποψη γshyια τον ανώτερο σκοπό της φιλοσοφίας τη βελτίωshyση της ανθρώπινης κατάστασης Εκεί όμωshyς που οι δρόμοι τους χωshyρί-ζουν είναι φυσικά στη στάση τους απέναντι στον ρόλο που η μεταφυσική παίζει σrsquo αυτή την επιδίωshyξη Ενώ γshyια τον Πλάτωshyνα η μεταφυσική είναι η οδός προς τη διαφώτιση γshyια τον Wittgenshysteinshy είναι απλώς η έκφραση της διηνεκούshyς φιλοσοφικής αμηχανίας Και το πραγshyματικά ενδιαφέρον είναι πώς ακριβώς οι αντιθετικές τους απόψεις γshyια τα μαθηματικά τούshyς οδήγshyησαν σε αυτές τις αντιδιαμετρικές κατευθύshyνσεις

Αρχίζωshy το Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθη-μαshyτικών με το παράθεμα από το Πολιτισμός amp αshyξίες ότι laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τό-σωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo (ΠampΑ 17) Σκοπός τούshy Wittgenshysteinshy είναι να αποσπάσει τον μανδύshyα αυτής της μεταφυσικής να δει τα μαθηματικά ωshyς αυτό που είναι ωshyς αshyνθρώπινο δημιούshyργshyημα αν και βεβαίωshyς μεγshyαλειώδες Η μορφή της βιτγshyκενσταϊshyνικής θεραπείας σε αντίθεση με εκείνη του Πλάτωshy-να είναι θεμελιωshyμένη σε σκέψεις που στηρίζονται στην πραγshyματικότητα μια θεραπεία κατά την οποία laquoΗ πραγshyματική ανακάλυψη είναι εκείνη που μου επιτρέπει να σταματώ να φιλοσοφώ όποτε θέλωshy Εκείνη που δίνει στη φιλο-σοφία γshyαλήνη έτσι ώστε να μη βασανίζεται πλέον από ερωshyτήματα τα οποία θέτουν αυτή την ίδια υπό αμφισβήτησηraquo Αυτή η φιλοσοφική γshyαλήνη είναι το υπέρτατο επίτευγshyμα αυτών τωshyν αξιόλογshyωshyν συζητήσεωshyν περί τωshyν κεντρικών ερωshyτημάτωshyν που κατατρύshyχουν τους φιλοσόφους τωshyν μαθηματικών

27

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός amp αshyξίες διαβάζουμε laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τόσωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo Νά μια κατηγshyορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση πάντωshyς δεν μπορεί επrsquo ουδε-νί να την αγshyνοήσει όποια και νά rsquoναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντί-ληψη του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία Δυστυχώς το κύshyμα τωshyν κακολογshyιών και επικρίσεωshyν που προκάλεσε η εργshyασία τούshy Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό γshyια μια τέτοια πρωshyτοβουλία Ακόμη και θιασώτες του αναγshyκάζονται να υποχωshyρήσουν πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις όπωshyς εκείνη του Dummett laquoΠολλές από τις σκέψεις langπου περιέχο-νται στο Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικώνrang εκφράζονται μrsquo έναν τρόπο που ο συγshyγshyραφέας τους αναγshyνωshyρίζει ωshyς ανακριβή ή σκοτεινό Ορισμένα χωshyρία αντιφάσκουν με άλλα Άλλα δεν οδηγshyούshyν πουθενά Άλλα εγshyείρουν αντιρρήσεις ωshyς προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύshyγshyγshyραμμα Άλλα χωshyρία πάλι ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Goumldel είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέ-χουν σίγshyουρα σφάλματαraquo Το φόβητρο τωshyν τεχνικών σφαλμάτωshyν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό γshyια έναν επίδοξο βιτγshyκενσταϊshyνιστή Αλλrsquo αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωshyπισθεί ευθέωshyς αν όχι γshyια άλλο λόγshyο τουλάχιστον γshyια να διαπιστωshyθεί κατά πόσον οι Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίω-ση των μαshyθημαshyτικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγshyκενσταϊshyνιστής καλά θα έκανε νrsquo αφήσει κατά μέρος

Η εργshyασία αυτή ξεκίνησε ωshyς δέσμευση να αναλάβωshy το πρώτο βήμα γshyια αυτό το άχαρο έργshyο με σκοπό να επισημάνωshy τα συγshyκεκριμένα λάθη που επι-καλούshyνταν οι επικριτές του Wittgenshysteinshy στις περιστασιακές τους παρατηρή-σεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύshyτερου

Dummett 1959 (1986) 121

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

26

τικά στην πραγshyματικότητα δεν έχουν αλλάξει μυαλά αλλά φεύshyγshyουν στην ίδια κατάσταση στην οποία είχαν έρθειraquo (Κικέρωshyν De finibus 47) Αυτό θυμίζει την παρατήρηση του Wittgenshysteinshy ότι μόνο όποιος έχει περπατήσει στα μονο-πάτια που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy είχε πάρει μπορεί πράγshyματι να καταλάβει τις Φιλοσοφικές έρευνεςmiddot γshyιατί αυτό το μεγshyάλο αριστούshyργshyημα δεν λέει εξυπνάδες ούshyτε προσπαθεί να πτοήσει τον αναγshyνώστη ώστε να του παραδοθεί Απενα-ντίας laquoο φιλοσοφικός χειρισμός ενός προβλήματος μοιάζει με τη θεραπεία μιας αρρώστιαςraquo (ΦΕ sect255) Στην αρχή όταν διάβασα αυτή την παρατήρηση νόμιζα ότι αναφερόταν στον Freud σήμερα όμωshyς δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι δεν αναφέρεται στον Πλάτωshyναmiddot διότι όπωshyς ο Πλάτωshyν και η μακρά σειρά τωshyν laquoφιλοσόφωshyν-ιατρώνraquo τούshyς οποίους αυτός ενέπνευσε ο Wittgenshysteinshy έβλεπε τη φιλοσοφία ωshyς laquoθεραπεία της ψυχήςraquo και όχι απλώς ωshyς διανοητική άσκηση

Με άλλα λόγshyια μπόρεσα να καταλάβωshy πώς ο Πλάτωshyν και ο Wittgenshysteinshy ωshyθούshyντο από μια παρόμοια άποψη γshyια τον ανώτερο σκοπό της φιλοσοφίας τη βελτίωshyση της ανθρώπινης κατάστασης Εκεί όμωshyς που οι δρόμοι τους χωshyρί-ζουν είναι φυσικά στη στάση τους απέναντι στον ρόλο που η μεταφυσική παίζει σrsquo αυτή την επιδίωshyξη Ενώ γshyια τον Πλάτωshyνα η μεταφυσική είναι η οδός προς τη διαφώτιση γshyια τον Wittgenshysteinshy είναι απλώς η έκφραση της διηνεκούshyς φιλοσοφικής αμηχανίας Και το πραγshyματικά ενδιαφέρον είναι πώς ακριβώς οι αντιθετικές τους απόψεις γshyια τα μαθηματικά τούshyς οδήγshyησαν σε αυτές τις αντιδιαμετρικές κατευθύshyνσεις

Αρχίζωshy το Ο Wittgenstein καshyι το σημείο καshyμπής στη φιλοσοφίαshy των μαshyθη-μαshyτικών με το παράθεμα από το Πολιτισμός amp αshyξίες ότι laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τό-σωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo (ΠampΑ 17) Σκοπός τούshy Wittgenshysteinshy είναι να αποσπάσει τον μανδύshyα αυτής της μεταφυσικής να δει τα μαθηματικά ωshyς αυτό που είναι ωshyς αshyνθρώπινο δημιούshyργshyημα αν και βεβαίωshyς μεγshyαλειώδες Η μορφή της βιτγshyκενσταϊshyνικής θεραπείας σε αντίθεση με εκείνη του Πλάτωshy-να είναι θεμελιωshyμένη σε σκέψεις που στηρίζονται στην πραγshyματικότητα μια θεραπεία κατά την οποία laquoΗ πραγshyματική ανακάλυψη είναι εκείνη που μου επιτρέπει να σταματώ να φιλοσοφώ όποτε θέλωshy Εκείνη που δίνει στη φιλο-σοφία γshyαλήνη έτσι ώστε να μη βασανίζεται πλέον από ερωshyτήματα τα οποία θέτουν αυτή την ίδια υπό αμφισβήτησηraquo Αυτή η φιλοσοφική γshyαλήνη είναι το υπέρτατο επίτευγshyμα αυτών τωshyν αξιόλογshyωshyν συζητήσεωshyν περί τωshyν κεντρικών ερωshyτημάτωshyν που κατατρύshyχουν τους φιλοσόφους τωshyν μαθηματικών

27

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός amp αshyξίες διαβάζουμε laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τόσωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo Νά μια κατηγshyορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση πάντωshyς δεν μπορεί επrsquo ουδε-νί να την αγshyνοήσει όποια και νά rsquoναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντί-ληψη του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία Δυστυχώς το κύshyμα τωshyν κακολογshyιών και επικρίσεωshyν που προκάλεσε η εργshyασία τούshy Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό γshyια μια τέτοια πρωshyτοβουλία Ακόμη και θιασώτες του αναγshyκάζονται να υποχωshyρήσουν πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις όπωshyς εκείνη του Dummett laquoΠολλές από τις σκέψεις langπου περιέχο-νται στο Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικώνrang εκφράζονται μrsquo έναν τρόπο που ο συγshyγshyραφέας τους αναγshyνωshyρίζει ωshyς ανακριβή ή σκοτεινό Ορισμένα χωshyρία αντιφάσκουν με άλλα Άλλα δεν οδηγshyούshyν πουθενά Άλλα εγshyείρουν αντιρρήσεις ωshyς προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύshyγshyγshyραμμα Άλλα χωshyρία πάλι ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Goumldel είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέ-χουν σίγshyουρα σφάλματαraquo Το φόβητρο τωshyν τεχνικών σφαλμάτωshyν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό γshyια έναν επίδοξο βιτγshyκενσταϊshyνιστή Αλλrsquo αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωshyπισθεί ευθέωshyς αν όχι γshyια άλλο λόγshyο τουλάχιστον γshyια να διαπιστωshyθεί κατά πόσον οι Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίω-ση των μαshyθημαshyτικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγshyκενσταϊshyνιστής καλά θα έκανε νrsquo αφήσει κατά μέρος

Η εργshyασία αυτή ξεκίνησε ωshyς δέσμευση να αναλάβωshy το πρώτο βήμα γshyια αυτό το άχαρο έργshyο με σκοπό να επισημάνωshy τα συγshyκεκριμένα λάθη που επι-καλούshyνταν οι επικριτές του Wittgenshysteinshy στις περιστασιακές τους παρατηρή-σεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύshyτερου

Dummett 1959 (1986) 121

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

27

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός amp αshyξίες διαβάζουμε laquoΣε κανένα θρησκευ-τικό δόγshyμα η κακή χρήση τωshyν μεταφυσικών εκφράσεωshyν δεν έγshyινε πρόξενος τόσωshyν αμαρτημάτωshyν όσο στα μαθηματικάraquo Νά μια κατηγshyορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση πάντωshyς δεν μπορεί επrsquo ουδε-νί να την αγshyνοήσει όποια και νά rsquoναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντί-ληψη του Wittgenshysteinshy γshyια τη φιλοσοφία Δυστυχώς το κύshyμα τωshyν κακολογshyιών και επικρίσεωshyν που προκάλεσε η εργshyασία τούshy Wittgenshysteinshy γshyια τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό γshyια μια τέτοια πρωshyτοβουλία Ακόμη και θιασώτες του αναγshyκάζονται να υποχωshyρήσουν πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις όπωshyς εκείνη του Dummett laquoΠολλές από τις σκέψεις langπου περιέχο-νται στο Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικώνrang εκφράζονται μrsquo έναν τρόπο που ο συγshyγshyραφέας τους αναγshyνωshyρίζει ωshyς ανακριβή ή σκοτεινό Ορισμένα χωshyρία αντιφάσκουν με άλλα Άλλα δεν οδηγshyούshyν πουθενά Άλλα εγshyείρουν αντιρρήσεις ωshyς προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenshysteinshy υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύshyγshyγshyραμμα Άλλα χωshyρία πάλι ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Goumldel είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέ-χουν σίγshyουρα σφάλματαraquo Το φόβητρο τωshyν τεχνικών σφαλμάτωshyν θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό γshyια έναν επίδοξο βιτγshyκενσταϊshyνιστή Αλλrsquo αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωshyπισθεί ευθέωshyς αν όχι γshyια άλλο λόγshyο τουλάχιστον γshyια να διαπιστωshyθεί κατά πόσον οι Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίω-ση των μαshyθημαshyτικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγshyκενσταϊshyνιστής καλά θα έκανε νrsquo αφήσει κατά μέρος

Η εργshyασία αυτή ξεκίνησε ωshyς δέσμευση να αναλάβωshy το πρώτο βήμα γshyια αυτό το άχαρο έργshyο με σκοπό να επισημάνωshy τα συγshyκεκριμένα λάθη που επι-καλούshyνταν οι επικριτές του Wittgenshysteinshy στις περιστασιακές τους παρατηρή-σεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύshyτερου

Dummett 1959 (1986) 121

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

28

περί μη πληρότητος θεωshyρήματος του Goumldel Δεν άργshyησε όμωshyς να γshyίνει πρό-δηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύshy περισσότερα πράγshyματα απrsquo όσα αρχικά είχα υποθέσει Αντιλήφθηκα πωshyς δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy γshyια το θεώρημα του Goumldel αν προηγshyουμέ-νωshyς δεν καταλάβει τον λόγshyο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούshyς και στο Πρόγshyραμμα του Hilbert Και μrsquo αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να κα-ταπιαστεί αν δεν εγshyκύshyψει στις συζητήσεις του Wittgenshysteinshy γshyια τη φύshyση τωshyν μαθηματικών προτάσεωshyν και της απόδειξης Αλλά πάλι πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία δίχωshyς να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της χρήσης της lsquoπρόζαςrsquo στην ερμηνεία τωshyν μαθηματικών mdashμε τα πολυάριθμα παραδείγshyματά του γshyια τις φιλοσοφικές συγshyχύshyσεις που προκύshyπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζαςmdash και το πιο σημαντικό απrsquo όλα στο πλαίσιο της εντυπωshyσιακής του νέας προσέγshyγshyισης του χαρακτήρα της μα-θηματικής αναγshyκαιότητας και του θεμιτούshy τούshy σκεπτικισμούshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα δυνάμωshyνε η αίσθησή μου πωshyς η επίθεση του Wittgenshysteinshy κατά της ερμηνείας του Goumldel γshyια το δεύshyτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν νrsquo αποκοπεί από τη βιτγshyκενσταϊshyνική λύshyσηδιάλυση της laquoπερί τη θεμελίωshyση κρίσηςraquo Ει μή τι άλλο η κριτική τούshy θεωshyρήματος του Goumldel ήταν απλώς ένα παραπροϊshyόν της πολύshy ευρύshyτερης έρευνας στον χώρο τωshyν εννοιολογshyικών συγshyχύshyσεωshyν που ο Wittgenshysteinshy πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωshyση διένεξη Έτσι ότι ξεκίνησε ωshyς ένα σύshyντομο άρθρο γshyύshyρωshy από τη στάση του Wittgenshysteinshy απέ-ναντι στο θεώρημα του Goumldel εξελίχθηκε γshyρήγshyορα σε μια ευμεγshyέθη μονογshyρα-φία πάνωshy στην πολύshyμορφη εμπλοκή του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μα-θηματικών Διότι ένα πράγshyμα μούshy είχε γshyίνει σαφές Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί τωshyν Παshyραshyτηρήσεων γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenshysteinshy γshyια τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο απλώς κατέγshyραφαν αυτά τα lsquoσφάλματαrsquo αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει Το μεγshyάλο δέλεαρ γshyια μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γshyεγshyονός ότι είναι πολύshy ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούshyμενος τις τεχνικές του ατέλειες απrsquo το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά Κι όμωshyς αυ-τά που προβάλλονταν ωshyς διορθώσεις στην πραγshyματικότητα δεν ήταν παρά συγshyκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αshyντιρρήσεις οι οποίες λόγshyωshy της παραπάνωshy προϋshyπόθεσης αναπτύshyσσονταν δίχωshyς καμία προσπάθεια διασάφησης πολλώ μάλλον ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικούshy υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenshysteinshy είχε εδράσει την προσέγshyγshyισή του στη θεμελιωshyτική διέ-

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

29

νεξη Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούshyμε νrsquo αποφασίσουμε αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λό-γshyους γshyια τους οποίους ο Wittgenshysteinshy ήγshyειρε τα θέματα που ήγshyειρε Και κατά πόσον αυτοί οι λόγshyοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απrsquo το αν η κριτική του Wittgenshysteinshy βρίσκει τον στόχο της Ήταν πέρα γshyια πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγshyμάτευση τωshyν γshyραπτών του Wittgenshysteinshy θα έπρεπε να ικα-νοποιεί και τις δύshyο αυτές απαιτήσεις

Κατά ειρωshyνικό τρόπο στα όσα ακολουθούshyν δεν περιλαμβάνεται κα-μία συζήτηση γshyια το θεώρημα του Goumldel Επιφυλάσσομαι νrsquo ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωshyμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenshysteinshy κατά της στερεότυπης mdashμεταμα-θηματικήςmdash ερμηνείας του δεύshyτερου θεωshyρήματος του Goumldel στο φωshyς τής φιλοσοφικής διερεύshyνησης από πλευράς Wittgenshysteinshy του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Goumldel Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούshyσε να θεωshyρηθεί ωshyς Προλεγshyόμενα στην επόμενη αυ-τή άσκηση Πρωshyταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο γshyια μια νέα προσέγshyγshyιση τωshyν παρατηρήσεωshyν του Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθημα-τικών εστιαζόμενη στο υλικό τωshyν αρχών της δεκαετίας του rsquo30 Διότι αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenshysteinshy από την επιστρο-φή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία το 1929 (τον καιρό δηλαδή που γshyράφτηκε η παραπάνωshy παρατήρηση από το Πολιτισμός amp αshyξίες) τα εμπόδια γshyια την κατανόηση τωshyν ώριμωshyν φιλοσοφικών του κειμένωshyν mdashειδικά εκείνωshyν που σχετίζονται με τη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικώνmdash είναι τρομακτικά αν όχι ανυπέρβλητα Η μεγshyάλη σημασία τωshyν Φιλοσοφικών παshyραshyτηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραshyμμαshyτικής στην κατανόηση τωshyν ύshyστερωshyν ερευνών του Wittgenshysteinshy στον χώρο της φιλοσοφίας τωshyν μαθηματικών βρίσκεται στο γshyε-γshyονός ότι εδώ ο Wittgenshysteinshy συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα τωshyν ανωshyτέρωshyν μαθηματικών που ακροθιγshyώς μόνο σχολιά-ζει στις Παshyραshyτηρήσεις γιαshy τη θεμελίωση των μαshyθημαshyτικών Συνεπώς εστιάζο-ντας την προσοχή μας σrsquo αυτά τα έργshyα μπορούshyμε νrsquo αποκαλύshyψουμε με τον καλύshyτερο δυνατό τρόπο τις πλάνες που υπόκεινται τωshyν επικρατέστερωshyν σημε-ρινών ερμηνειών σύshyμφωshyνα με τις οποίες ο Wittgenshysteinshy απέβλεπε σε κάποια

Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργshyότερα το 1988 στο ανθολόγshyιο Goumldelrsquos Theorem in Focus την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanshyker ο οποίος συνέγshyραψε και την εκτενή κατακλείδα του laquoWittgenshysteinshyrsquos Remarks onshy the Signshyifishycanshyce of Goumldelrsquos Theoremraquo (Croom Helm Ltd amp Methuenshy Inshyc 155-256)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗshyΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗshyΣ ΣΤΗshy ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗshyΜΑΤΙΚΩΝ

30

μορφή laquoαντιρεαλιστικήςraquo επίθεσης στα θεμέλια τωshyν μαθηματικών ή ενδιαφε-ρόταν γshyια ένα είδος laquoακραιφνούshyς συμβασιοκρατικήςraquo ή laquoριζικώς δομιστικής [conshystructivist]raquo κριτικής Απαλλαγshyμένοι από τέτοιους κριτικούshyς εφιάλτες θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες τωshyν αντιμε-ταφυσικών προσπαθειών τούshy Wittgenshysteinshy στη φιλοσοφία τωshyν μαθηματικών

Είναι μεγshyάλη μου χαρά να ευχαριστήσωshy τον Gordonshy Baker και τον Peter Hacker γshyια την ολόψυχη κι ανεπιφύshyλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν Είμαι ιδιαίτερα ευγshyνώμωshyν στον Peter Hacker ο οποίος με ξενάγshyησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούshyς τοπίου που μόνος μου ίσωshyς να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσωshy τον Brianshy McGuinshynshyess και τον Bede Runshydle γshyια τα πολύshyτιμα σχόλιά τους Είμαι βαθύshyτατα υπόχρεωshyς γshyια τη γshyενναία χρηματική επιχορήγshyηση του Συμβουλίου του Καναδά γshyια τις διδακτορικές μου κατrsquo αρχάς και εν συνεχεία γshyια τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσωshy τον Richard Stonshyemanshy και τον Mark Barragry γshyια υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύshy πέρα και έξωshy από τα τυπι-κά τους καθήκοντα Τη σύshyζυγshyό μου

S G S Christ Church Oxford